Студент группы

1. Цель работы 2

2. Описание установки и методики эксперимента 2

3. Результаты работы и их анализ 3

4. Выводы 6

Ответы на контрольные вопросы 7

Список используемой литературы 10

Приложение А 11

1. Цель работы

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. Описание установки и методики эксперимента

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на Рисунок 2.1.

1 - лазер; 2 - щель; 3 - экран с миллиметровой шкалой

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема наблюдения дифракции Фраунгофера с использованием в качестве лазера

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчёт по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. Результаты работы и их анализ

Таблица 3.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути*

*Длины волн спектральных линий ртути, взятые из таблицы 5.1 на стр.8 руководства .

Рисунок 3.1 – Градуировочный график

Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения ϕ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией.

Таблица 3.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Таблица3.3 – Обратные значения длин волн спектральных линий водорода, главных квантовых чисел.

Для проверки справедливости формулы Бальмера строится график зависимости 1/л/(1/n 2).

Рисунок 3.2 – График линейной зависимости 1/л(1/n 2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/л/(1/) по формуле (3.1).

Параметры прямой1на Рисунке 3.2

Абсолютное значение углового коэффициента K прямой является постоянной Ридберга R = |K| = 1,108E+07

Абсолютная погрешность найденной постоянной Ридберга s(R) = s(K) = 1,057E+05

Табличное значение постоянной Ридберга : 1,097E+07

Отличие найденного и табличного значений постоянной Ридберга |1 - R/ |Ч100% = 0,98 %

В соответствии с §8 на стр. 8 п. результат записывается с гарантией.

R = (1,108 ± 0,01) ;

Здесь e(R) – относительная погрешность, которая вычисляется по ф. (1.2) на стр. 2 п. .

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

4. Выводы

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов

водорода. Был построен график линейной зависимости (1/л)/(1/), по которому удалось определить постоянную Ридберга:

R = (1,108 ± 0,01) ;

Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,9 %.

Полученные результаты соотносятся с теоретическими данным.

Ответы на контрольные вопросы

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света. Распад входного светового потока на разные спектральные составляющие.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям En собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения .

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

Rnl(r) – радиальная часть волновой функции;

Ylm(и, ц) – угловая часть волновой функции;

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E1=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E1| является энергией ионизации атома водорода.

8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя , умноженному на . Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r=r0.

Величина r0, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

9. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора .

10. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (л1 и л∞) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (м-1)

при n = ∞. , л1 = 1/(1,097 ∙ 107) ∙ 109 = 91,2 (нм)

Л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 3/4) ∙ 109 = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (м-1)

при n = ∞. , л1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/4) ∙ 109 = 364,6 (нм)

Л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,1389) ∙ 109 = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (м-1)

при n = ∞. , л1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/9) ∙ 109 = 820,4 (нм)

Л∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,04861) ∙ 109 = 1875,3 (нм)

Список используемой литературы

, Кириллов спектра атома водорода. Руководство к лабораторным работам для студентов всех специальностей. – Томск: ТУСУР, 2005. – 10 с. Рипп погрешностей измерений. Методические указания к лабораторному практикуму по курсу физики для студентов всех специальностей. – Томск: ФДО, ТУСУР, 2006. – 13 с.

Приложение А

К файлу отчёта прикладывается регистрационный файл с результатами экспериментов phyLab7.reg.

1 В Excel параметры построенной по заданным точкам прямой можно получить с помощью функции ЛИНЕЙН(), в которой реализован метод наименьших квадратов (МНК). В пособии МНК описан на стр. 12–13 ф. (10.2)–(10.5).

Атомный спектр испускания водорода представляет собой совокупность лини среди которых можно различить три группы линий, или серии (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Атомный спектр испускания водорода.

Серия линий в ультрафиолетовой области спектра называется серией Лаймана. Ее линии подчиняются уравнению

Бор связал значения чисел и в этих уравнениях с «квантовыми числами» (порядко-. выми номерами) энергетических уровней электрона в атоме водорода (рис. 1.14). Когда этот электрон находится в своем основном состоянии, его квантовое число и = 1. Каждая линия серии Лаймана соответствует возвращению возбужденного электрона с одного из высших энергетических уровней в основное состояние. Серия Бальмера соответствует возвращению электронов с различных высокорасположенных энергетических уровней в первое возбужденное состояние (на уровень с квантовым числом и = 2). Серия Пашена соответствует возвращению электронов на уровень с квантовым числом и = 3 (во второе возбужденное состояние).

Обратим внимание на то, что линии каждой серии по мере уменьшения длины волны постепенно приближаются к некоторому пределу (см. рис. 1.13 и 1.14). Длина волны такого предела сходимости для каждой серии определяется соответствующей пунктирной линией на рисунках. По мере увеличения квантового числа энергетические уровни электрона в атоме водорода все больше сгущаются, приближаясь к некоторому пределу. Пределы сходимости спектральных серий соответствуют переходам электронов, находящихся на этих самых высоких энергетических уровнях.

Но что произойдет, если электрон получит еще большую энергию? В этом случае электрон сможет отделиться от атома. В результате атом станет ионизованным, превратится в положительно заряженный ион. Энергия, необходимая для такого возбуждения электрона, чтобы он смог отделиться от атома, называется энергией ионизации. Значения энергий ионизации атомов позволяют получить важные сведения об их электронном строении.

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г.Томск 2012

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, где (3.1)

λ – длина волны спектральных линий;

n – главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Угловой коэффициент прямой k= n*S 3 -S 1 S 2 /D (3.9)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой k:

, где (3.10)

n – количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Построим градуировочный график φ(λ).

Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения φ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией. Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/λ(1/n 2). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Данные для построения зависимости 1/λ(1/n 2)

1/, мкм  1

Построим график линейной зависимости 1/λ(1/n 2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/λ(1/n 2) по формуле (3.1).

R = (2,445*10 -6 – 1,517*10 -6)/(0,111– 0,028) = 1,108*10 7 (м -1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 – 3.10.

k= n*S 3 -S 1 S 2 /D=4*0.457-0.241*8.323/0.1623=1,108E+07 м  1

Ошибка определения постоянной Ридберга составила0,98%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/λ(1/n 2), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 1,057E+05 м -1 . Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,98%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7 «ИЗУЧЕНИЕ спектра атома водорода»

Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n , l и m .

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l =0, 1, 2, …, n -1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения
.

Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции
дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

, где

R nl (r ) – радиальная часть волновой функции;

Y lm (θ ,φ) – угловая часть волновой функции;

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число.

Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E 1 =-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E 1 | является энергией ионизации атома водорода.

Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r + dr равна объему этого слоя
, умноженному на
. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r = r 0 .

Величина r 0 , имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора
.

Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена .

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ 1 и λ ∞ ) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена .

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7) ∙ 10 9 = 91,2 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 3/4) ∙ 10 9 = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/4) ∙ 10 9 = 364,6 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,1389) ∙ 10 9 = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/9) ∙ 10 9 = 820,4 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,04861) ∙ 10 9 = 1875,3 (нм)

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1 Изучить спектр атомарного водорода в видимой области спектра и измерить длины волн водородных линий Н б , Н в , Н г , Н д .

1.2 Вычислить значение постоянной Ридберга.

1.3 По найденному значению R вычислить постоянную Планка h .

2. СПЕКТР ВОДОРОДА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ

2.1 Опыты Резерфорда. Строение атома

Размещено на http://www.allbest.ru/

В 1910 г. Резерфорд и его сотрудники провели серию опытов по наблюдению рассеяния альфа частиц при их прохождении через тонкую металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис.1). Выделяемый, с помощью узкого отверстия в контейнере пучок альфа-частиц, испускаемых радиоактивным источником И , падал на тонкую металлическую фольгу Ф . При прохождении через фольгу альфа-частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы. Рассеянные альфа-частицы ударялись об экран Э , покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции (вспышки света) наблюдались в микроскоп М . Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги, и устанавливать таким образом под любым углом. Весь прибор помещался в вакуумную камеру, чтобы устранить рассеяние альфа-частиц за счет столкновения с молекулами воздуха.

Наблюдения показали, что основная часть альфа частиц отклоняется от первоначального направления лишь на небольшие углы, но в то же время угол рассеяния небольшого количества альфа-частиц оказывается значительно большим и даже может достигать 180 о. Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение альфа-частиц от первоначального направления возможно только в том случае, когда внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой. Малая доля частиц, рассеиваемых на большие углы, указывает на то, что положительный заряд и связанная с ним масса сосредоточены в очень малом объеме и вероятность прямого попадания мала. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 году ядерную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительно заряженное ядро, имеющее размеры, не превышающие 10 -12 см, а вокруг ядра вращаются (чтобы не упасть на ядро) отрицательно заряженные электроны, суммарный заряд которых равен по модулю заряду ядра. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Суть противоречия заключается в следующем: электрон, двигаясь по искривленной траектории должен иметь центростремительное ускорение. По законам классической электродинамики заряд, движущийся с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон (если следовать классическим законам) должен постепенно опускаться, двигаясь по спирали и, в конечном счете, упасть на ядро. Оценки показали, что время, через которое электрон должен упасть на ядро, должно составлять примерно 10 -8 с. При этом, непрерывно изменяя радиус своей орбиты, он должен излучать сплошной спектр, в то время как в опытах с разреженными газами установлено, что спектры атомов являются линейчатыми. Таким образом, возникло противоречие между представлениями об атоме, вытекающими из результатов опытов Резерфорда и законами классической физики, согласно которым атом, имеющий указанное строение, должен быть нестабильным, а спектр его излучения сплошным

2.2 Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водоро д ного атома

Выход из противоречия, возникшего между законами классической физики и выводами, вытекающими из результатов опытов Резерфорда, предложил Нильс Бор, который в 1913 году сформулировал следующие постулаты Постулат - утверждение принимаемое без доказательства, как аксиома. О справедливости того или иного постулата можно судить путем сравнения с экспериментом результатов, полученных при использовании того или иного постулата. :

1) Из бесконечного множества электронных орбит, возможных для электрона в атоме с точки зрения классической механики, на самом деле реализуются лишь некоторые, называемые стационарными . Находясь на стационарной орбите электрон не излучает энергию (э/м волны) хотя и движется с ускорением. Для стационарной орбиты момент импульса электрона должен быть целым кратным от постоянной величины

(- постоянная Дирака).

Т.е. должно выполняться соотношение:

где m e - масса электрона, v -скорость электрона, r - радиус электронной орбиты, n - целое число, которое может принимать значения 1, 2, 3, 4…и называется главным квантовым числом.

2) Излучение испускается или поглощается атомом в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний E n 1 и E n 2 , между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Такое же соотношение справедливо и для случая поглощения. Соотношение (2) называетсяправилом частот Бора.

2.3 Модель Бора атома водорода

В основу модели атома водорода Бор положил планетарную модель атома Резерфорда и уже упоминавшиеся выше постулаты. Из первого постулата Бора следует, что возможными являются лишь такие орбиты движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона равен целому кратному от постоянной Дирака (см. (1)). Далее Бор применил законы классической физики. В соответствии со вторым законом Ньютона, для электрона, вращающегося вокруг ядра, кулоновская сила играет роль центростремительной силы и должно выполняться соотношение:

исключая скорость из уравнений (1) и (3), было получено выражение для радиусов допустимых орбит:

здесь n - главное квантовое число (n = 1,2,3…

Радиус первой орбиты водородного атома называетсяБоровским ради у сом и равен

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (ядро, ввиду его большой массы, в первом приближении считается неподвижным).

так как (смотри формулу (3))

Подставив в (6) выражение r n из (4), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома:

где n = 1, 2, 3, 4…

При переходе атома водорода из состояния n 1 в состояние n 2 излучается фотон.

Обратная длина волны испускаемого света может быть рассчитана по формуле:

2.4 Закономерности в атомных спектрах

При проведении экспериментальных исследований спектров излучения водорода Бальмер установил, что атомы водорода (как и атомы других элементов) излучают электромагнитные волны строго определённых частот. Причем оказалось, что величину, обратную длине волны спектральной линии, можно рассчитать, как разность, некоторых двух величин, которые называются спектральными термами, т.е. справедливо соотношение:

Количественная обработка экспериментально полученных спектров водорода показала, что термы можно записать следующим образом:

где R - постоянная Ридберга, а n - целое число, которое может принимать ряд целых значений 1,2,3... Значение постоянной Ридберга, полученное экспериментально составило:

С учетом вышесказанного длину волны любой спектральной линии водорода можно рассчитать по обобщенной формуле Бальмера :

где числа n 1 и n 2 могут принимать значения: n 1 = 1,2,3...; n 2 = n 1 , n 1 +1, n 1 +2 …

Длины волн, рассчитанные по формуле (15), очень точно совпали с экспериментально измеренными значениями длин волн в спектре излучения водорода.

Сопоставив формулы (11) и (15) можно заключить, что формула (11) это та же обобщенная формула Бальмера, но полученная теоретически. Следовательно, значение постоянной Ридберга можно рассчитать по формуле:

Числа n 1 , n 2 -это квантовые числа, являющиеся это номерами стационарных орбит между которыми происходит квантовый скачок электрона. Если измерить значение постоянной Ридберга экспериментально, то, воспользовавшись соотношением (16) можно рассчитать постоянную Планка h .

атомарный водород бор ридберг

3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1 Рабочие формулы

Спектр излучения представляет собой важную характеристику вещества, которая позволяет установить его состав, некоторые характеристики его строения, свойства атомов и молекул.

Газы в атомарном состоянии испускают линейчатые спектры, которые можно разделить на спектральные серии .Спектральная серия представляет собой набор спектральных линий, для которых квантовое число n 1 (номер уровня на который осуществляются переходы со всех вышележащих уровней) имеет одинаковое значение. Наиболее простой спектр имеет атом водорода. Длины волн его спектральных линий определяются по формулеБальмера (15) или (11).

Каждой серии спектра атома водорода соответствует своё определённое значение n 1 . Значения n 2 представляют собой последовательный ряд целых чисел от n 1 +1 до?. Число n 1 представляет собой номер энергетического уровня атома, на который совершается переход электрона после излучения; n 2 - номер уровня, с которого переходит электрон при излучении атомом электромагнитной энергии.

Согласно формуле (15), спектр испускания водорода можно представить в виде следующих серий (см. рис.2):

Серия Лаймана (n 1 =1) - ультрафиолетовая часть спектра:

Серия Бальмера (n 1 = 2) - видимая часть спектра:

Рис.2.Серии спектра атома водорода

а) энергетическая диаграмма, б) схема переходов, в) шкала длин волн.

Серия Пашена (n 1 = 3) - инфракрасная часть спектра:

Серия Брекета (n 1 = 4) - инфракрасная часть спектра:

Серия Пфунда (n 1 = 5) - инфракрасная часть спектра:

В данной работе изучаются четыре первые линии серии Бальмера, соответствующие переходам на уровеньn 1 = 2. Величина n 2 для первых четырёх линий этой серии, лежащих в видимой области, принимает значения 3, 4, 5, 6. Эти линии имеют следующие обозначения:

H б - красная линия (n 2 = 3),

H в - зелено-голубая (n 2 = 4),

H н - синяя(n 2 = 5),

H д - фиолетовая (n 2 = 6).

Экспериментальное определение постоянной Ридберга с использованием линий серии Бальмера можно провести используя формулу, полученную на основе (15):

Выражение для расчёта постоянной Планка можно получить, преобразовав формулу (16):

где m = 9.1 ? 10 -31 кг, e - 1.6 ? 10 -19 Кл, C - 3 ? 10 8 м /с, е 0 =8.8 ? 10 -12 ф / м .

3.2 Вывод формулы расчета погрешности

Выражение для расчёта абсолютной погрешности измерения постоянной Ридберга ДR можно получить, продифференцировав формулу (17). При этом следует учесть, что значения квантовых чисел n 1 , n 2 являются точными и их дифференциалы равны нулю.

Рис.3. Нахождение погрешности Дц по градуировочному графику

Величину абсолютной погрешности определения длины волны л можно найти, используя градуировочный график зависимости длины волны от деления барабана л (ц ) (см. рис. 2). Для этого необходимо оценить погрешность снятия отсчёта по барабану Дц и, как показано на рис.3, найти соответствующую погрешность Дл на данной длине волны.

Однако в связи с тем, что величины ? очень малы, то при имеющемся масштабе графика л = f (ц ) не представляется возможным определить величину Дл . Поэтому Дл с достаточной точностью определяется по формуле (24).

Для определения постоянной Планка используются табличные значения величин m e , e , е 0, C , которые известны с точностью, значительно превышающей точность определения постоянной Ридберга, поэтому относительная погрешность определения h будет равна:

где Д R - погрешность определения постоянной Ридберга.

3.3 Описание лабораторной установки

Источником света, в видимом участке спектра которого преобладают линии атомарного водорода, служит лампа тлеющего разряда Н-образной формы, питающаяся от высоковольтного выпрямителя 12. Наибольшая яркость спектра достигается в том случае, когда источником света служит торец горизонтальной части трубки (капилляра).

Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется призменный монохроматор УМ-2 (рис.4). Перед входной щелью монохроматора на оптическом рельсе перемещаются на рейтерах водородная лампа S и конденсор К, конденсор служит для концентрации света на входной щели монохроматора (1).

Входная щель 1 снабжена микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Коллиматорный объектив 2 формирует параллельный пучок света, падающий далее на диспергирущую призму 3. Микрометрический винт 8 позволяет смещать объектив 2 относительно щели 1 и служит для фокусировки монохроматора.

Рис.4.Схема лабораторной установки.

Призма 3 установлена на поворотном столике 6, который вращается вокруг вертикальной оси при помощи винта 7 с отсчётным барабаном. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана 11. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения зрительной трубы, состоящей из объектива 4 и окуляра 5, появляются различные участки спектра. Объектив 4 даёт изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости.

В этой плоскости расположен указатель 10. Для изменения яркости освещения указателя на монохроматоре находится регулятор и тумблер включения.

Изображения щели, создаваемые различными длинами волн света, представляют собой спектральные линии.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Ознакомившись с описанием лабораторной установки, включите её в следующем порядке:

4.1. Поверните ручку"ПОДГОТОВКА" по часовой стрелке до упора, не прикладывая чрезмерных усилий.

4.2. Нажмите кнопку"ВКЛ. ВЫСОКОГО". При этом загорится лампочка "СЕТЬ ", стрелка прибора "ТОК РАЗРЯДА" отклонится на 6…8 делений, возникнет разряд водородной лампы.

4.3. Работая юстировочными винтами конденсора, сфокусируйте световое пятно от водородной лампы на перекрестие колпачка на входе коллиматора, после чего снимите колпачок.

4.4. Найдите в спектре водорода красную, зелено-голубую, синюю и фиолетовую линии. Эта область спектра находится, примерно, в промежутке 750…3000 делений барабана. Фиолетовая линия имеет слабую интенсивность. Наряду с линиями атомарного водорода в спектре водородной трубки наблюдаются линии молекулярного водорода в виде слабых красно-жёлтых, зелёных и синих полос. Их не следует путать с чёткими линиями атомарного водорода.

Вращая барабан 7, совместите каждую из линий с указателем окуляра и снимите отсчёт барабана по указателю 11.

4.5. Повторите эту операцию три раза для каждой из четырёх линий спектра, подводя её к указателю окуляра с различных сторон. Результаты измерений (N 1 …N 3) запишите в таблицу 1.

4.6. Через 10 минут прибор отключится, обозначив отключение звонком. При необходимости повторного включения - повторите операции пунктов 4.1 и 4.2. Для экстренного выключения установки поверните ручку"ПОДГОТОВКА" против часовой стрелки. Табличные значения отсчётов барабана для каждой из линий вычисляйте по формулам (21…24)

Таблица 1

Расчеты по результатам измерений делаются на компьютере

Табличные значения отсчётов барабана для каждой из линий вычисляйте по формулам (21…24)

Величина абсолютной ошибки, возникающей при измерении числа делений барабана, определяется по формуле:

Длину волны каждой из линий спектра можно определить из градуировочного графика монохроматора. Однако проще это сделать с помощью интерполяционной формулы:

410.2+5.5493*10 -2 (N ср -753.3)2.060510 -7 (N ср - 753.3) 2 +

1.5700 *10 -8 (N ср -753.3) 3 (23)

Абсолютную ошибку в определении каждой из длин волн можно вычислить с помощью интерполяционной формулы, предварительно продифференцировав её по N СР:

d = 5.5493-10 -2 dNср- 4.121? 10 -7 (N ср - 753.3) dN ср +

4.7112?10 -8 (N c р - 753,3) 3 dN ср (24)

Теперь можно приступить к вычислению постоянных Ридберга и Планка по формулам (17) и (18) соответственно. Величина абсолютной ошибки в определении постоянной Ридберга вычисляется по формуле (19), а затем по формуле (20) вычисляется относительная ошибка в определении постоянной Планка.

Таким образом, для каждой из спектральных линий мы получаем свои значения постоянных Ридберга и Планка, которые, строго говоря, должны быть одинаковы для всех этих линий. Однако, в результате погрешностей в измерениях длин волн, эти значения несколько отличаются друг от друга.

Для получения окончательного ответа о величине определяемых постоянных, целесообразно поступить следующим образом. За величину постоянных Ридберга и Планка принять их среднее значение, а за величину абсолютной ошибки в их определении взять максимальную из ошибок. Необходимо только помнить, что величина ошибки округляется до первой значащей цифры. Значение постоянных округляется до цифры, имеющей такой же порядок, что и ошибка. Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

В конце расчётов результаты выполненной работы запишите в виде:

R = (R ср ± R)?10 7 1/м

h = (h ср ± h)?10 -34 Дж·с

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. На каких экспериментальных фактах основана модель атома водорода Бора?

5.2. Сформулируйте постулаты Бора.

5.3. Что представляет собой формула Бальмера?

5.4. Что представляет собой постоянная Ридберга?

5.5. В чем суть теории атома водорода Бора? Выведите формулу для радиуса первой и последующих боровских орбит электрона в атоме водорода.

5.6. Выведите формулу для положения энергетических уровней электрона в атоме водорода.

5.7. Что представляет собой энергетический спектр атома водорода? Назовите серии спектральных линий атома водорода. Что представляет собой отдельная серия спектральных линий атома водорода?

ЛИТЕРАТУРА

И.В. Савельев. Курс общей физики Т.3. Изд. М. “Наука“ 1988.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах. Опыт Резерфорда по рассеянию альфа частиц. Рассмотрение линейчатого спектра атома водорода. Идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний. Описание основных опытов Франка и Герца.

презентация , добавлен 30.07.2015


Определение структуры спектра атома, молекулы или образованной ими макросистемы их энергетическими уровнями. Спектры и структура атома водорода. Электронные состояния двухатомных молекул, электрические и оптические свойства. Молекулы с одинаковыми ядрами.

курсовая работа , добавлен 06.10.2009


Кинетическая энергия электрона. Дейбролевская и комптоновская длина волны. Масса покоя электрона. Расстояние электрона от ядра в невозбужденном атоме водорода. Видимая область линий спектра атома водорода. Дефект массы и удельная энергия связи дейтерия.

контрольная работа , добавлен 12.06.2013


Квантовая теория комптоновского рассеяния. Направление движения электрона отдачи. Давление света. Сериальные закономерности в спектрах атома водорода. Модель Томсона, Резерфорда. Постулаты Бора. Гипотеза де-Бройля. Элементы квантовомеханической теории.

презентация , добавлен 17.01.2014


Классификация элементарных частиц. Фундаментальные взаимодействия. Модель атома Резерфорда. Теория Бора для атома водорода. Атом водорода в квантовой механике. Квантово-механическое обоснование Периодического закона Д. Менделеева. Понятие радиоактивности.

реферат , добавлен 21.02.2010


Оптические свойства полупроводников. Механизмы поглощения света и его виды. Методы определения коэффициента поглощения. Пример расчета спектральной зависимости коэффициента поглощения селективно поглощающего покрытия в видимой и ИК части спектра.

реферат , добавлен 01.12.2010


Характеристика электрона в стационарных состояниях. Условие ортогональности сферических функций. Решения для радиальной функции. Схема энергетических состояний атома водорода и сериальные закономерности. Поправки, обусловленные спином электрона.

презентация , добавлен 19.02.2014


Принцип работы и особенности использования светофильтров, их назначение и основные функции. Методика выделения узкой части спектра при помощи комбинации фильтров Шотта. Порядок выделения одной или нескольких линий их спектра, различных цветов и оттенков.

реферат , добавлен 28.09.2009


Подготовка монохроматора к работе. Градуировка монохроматора. Наблюдение сплошного спектра излучения и спектров поглощения. Измерение длины волны излучения лазера. Исследование неизвестного спектра.

лабораторная работа , добавлен 13.03.2007


Исследование спектров поглощения электромагнитного излучения молекулами различных веществ. Основные законы светопоглощения. Изучение методов молекулярного анализа: колориметрии, фотоколориметрии и спектрофотомерии. Колориметрическое определение нитрита.

Цель работы :

1. Исследовать видимую часть спектра атома водорода .

2. Определить постоянную Ридберга и энергию ионизации атома водорода .

Основные теоретические положения работы .

Законы классической физики описывают непрерывные процессы. Атом, состоящий из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов, согласно этим законам, будет находиться в равновесии только при условии, что электроны непрерывно движутся вокруг ядра по некоторым орбитам. Но с точки зрения классической электродинамики движущиеся с ускорением электроны излучают электромагнитные волны, вследствие чего они теряют энергию и постепенно падают на ядро. В этих условиях частота обращения электрона меняется непрерывным образом и спектр излучения атома должен быть сплошным. Когда электрон упадет на ядро, атом перестает существовать.

Несложными вычислениями можно убедиться в том, что промежуток времени, через который электрон упадет на ядро, составляет 10 -11 с. Эксперимент показывает, что атомные спектры состоят из отдельных линий или групп линий. Все это указывает на то, что процессам, в которых участвуют микрообъекты, свойственна прерывность (дискретность), и методы классической физики, вообще говоря, неприменимы к описанию внутриатомных движений.

В 1913 году Н.Бору удалось построить непротиворечивую теорию, которая успешно объясняла строение атома водорода. Бор распространил Постулат М.Планка (1900г.) о существовании устойчивых стационарных состояний осцилляторов (который является необходимой предпосылкой для вывода правильной формулы излучения абсолютно черного тела) на любые атомные системы. В основе теории Бора лежат два постулата:

1. Атом и атомные системы могут длительно пребывать только в определенных (стационарных) состояниях, в которых, несмотря на происходящие в них движения заряженных частиц, они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , Е 2 , …, Е n . Состояния эти характеризуются своей устойчивостью: всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения или в результате соударения может происходить только при полном переходе (скачком) из одного состояния в другое.

2. При переходе из одного состояния в другое атомы испускают (или поглощают) излучение только строго определенной частоты. Излучение, испускаемое (или поглощаемое) при переходе из состояния с энергией Е m в состояние Е n монохроматично, и его частота определяется из условия

Оба постулата противоречат требованиям классической электродинамики. Первый постулат утверждает, что атомы не излучают, хотя образующие его электроны совершают ускоренное движение (обращение по замкнутым орбитам). Согласно второму постулату, испускаемые частоты не имеют ничего общего с частотами периодических движений электронов.

Спектр излучения того или иного вещества - важная его характеристика, которая позволяет установить его состав, некоторые характеристики его строения, свойства атомов и молекул.

Атомы газа испускают линейчатые спектры, состоящие из групп отдельных спектральных линий, называемых спектральными сериями . Наиболее простой спектр имеет атом водорода. Уже в 1885 году Бальмер показал, что длины волн четырех линий, лежащих в видимой части спектра, могут быть очень точно представлены эмпирической формулой

где n = 3, 4, 5, 6,…, В – эмпирическая константа.

Закономерность, выражаемая этой формулой, становится особенно наглядной, если представить ее в том виде, в котором ей обычно пользуются в настоящее время:

Величину иногда обозначают через и называют спектроскопическим волновым числом. Константа носит название постоянной Ридберга. Таким образом, окончательно получим

С увеличением номера n линии интенсивность линии уменьшается. Уменьшается также разность между волновыми числами соседних линий. При n = ∞ получается постоянное значение = . Если схематически представить расположение спектральных линий, определяемых (4) и условно изображать длиной линии их интенсивность, получится картина, представленная на рис.1.

Совокупность спектральных линий, обнаруживающие в своей последовательности и в распределении интенсивности закономерность, показанную на рис.1, называется спектральной серией . Предельная длина волны, около которой сгущаются линии при n → ∞, называется границей серии. Серия, описываемая формулой (4) носит название серии Бальмера.

Наряду с серией Бальмера в спектре атома водорода был обнаружен ряд других серий, представляемых совершенно аналогичными формулами.

В ультрафиолетовой области была найдена серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были обнаружены

Серия Пашена

Серия Брэкета

Серия Пфунда

Серия Хэмфри

Таким образом, все известные серии атомарного водорода можно представить так называемой обобщенной формулой Бальмера:

где m в каждой серии имеет постоянной значение, а n – ряд целых значений, начинающихся с m+1.

Поиски физического смысла формулы (10)привели к созданию квантовой теории атома водорода. Уравнение Шредингера для него записывается в виде:

где Ψ(r) – волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, Е – полная энергия электрона.

Решение этого уравнения – спектр возможных значений полной энергии атома водорода:

Согласно (1) частота перехода между состояниями определяется

С другой стороны, по известной формуле

Комбинируя (12), (13) и (14), получаем:

совпадает с обобщенной формулой Бальмера.

Теоретическое значение постоянной Ридберга (16) все же значительно отличается от экспериментально полученного из спектроскопических измерений. Это связано с тем, что при выводе формулы (16) принимаются два допущения: а) масса ядра атома бесконечно велика по сравнению с массой электрона (отсюда и символ «∞» в обозначении постоянной) и б) ядро неподвижно. В действительности, например, для атома водорода, масса ядра всего лишь в 1836,1 раз больше массы электрона. Учет этого обстоятельства приводит к следующей формуле:

где М – масса ядра атома. В этом приближении постоянная Ридберга зависит от массы ядра, и поэтому ее значение для различных водородоподобных атомов отличаются друг от друга (рис.2).

Рис.2 Рис.3

Для того, чтобы получить всю совокупность сведений об атоме, удобно пользоваться диаграммой уровней энергии (рис.3). Горизонтальные прямые отвечают различным энергетическим состояниям атома водорода. По мере увеличения номера состояния расстояние между соседними уровнями уменьшается и в пределе обращается в нуль. Выше места слияния расположена сплошная область неквантованных положительных энергий. За нулевой уровень энергии принимается энергия уровня с n = ∞. Ниже этого значения энергетические уровни дискретны. Им соответствуют отрицательные значения полной энергии атома. Это обстоятельство указывает на то, что энергия электрона в таких состояниях меньше его энергии в том случае, когда он отделен от атома и покоится на бесконечно большом расстоянии, то есть на то, что электрон находится в связанном состоянии.

Наличие несвязанных электронов делает возможными квантовые переходы между состояниями непрерывного энергетического спектра, а также между такими состояниями и состояниями дискретного спектра энергии. Это проявляется в виде сплошного спектра испускания или поглощения, накладывающегося на линейчатый спектр атома. Поэтому спектр не обрывается на границе серии, а продолжается за нее в сторону более коротких волн, где он становится сплошным. Переходы из состояний непрерывного спектра (тех состояний, в которых атом ионизирован) в состояния дискретного спектра сопровождается рекомбинацией электрона и положительного иона. Возникающее при этом излучение называется рекомбинационным.

Переход атома из нормального состояния на более высокий энергетический уровень дискретного спектра есть возбуждение атома. Переход же атома с одного из уровней дискретного спектра в область сплошного спектра превращает атом в несвязанную систему. Это есть процесс ионизации атома . Энергия, соответствующая волновому числу начала сплошного спектра со стороны длинных волн (волновому числу границы серии) должна быть равной энергии ионизации, то есть энергии, необходимой для отделения электрона от атома и удаления его на бесконечное расстояние. Таким образом, волновое число границы серии Лаймана дает энергию ионизации атома водорода в основном, наиболее устойчивом состоянии.

В данной работе изучаются четыре первые линии серии Бальмера, которые имеют следующие обозначения:

Красная линия (n = 3),

Сине – голубая линия (n = 4),

Голубая линия (n = 5),

Фиолетовая линия (n = 6).