Concurso municipal de investigación y trabajos creativos de escolares
"Un paso hacia la ciencia"
Sección de MATEMÁTICAS
Sujeto: Métodos no estándar para resolver problemas irracionales.
ecuaciones.
Nuzhdina Maria, escuela secundaria MAOU nº 2
Décimo grado, pueblo de Karymskoye
Supervisora científica: Vasilyeva Elena Valerievna,
profesor de matematicas
Escuela secundaria MAOU nº 2, pueblo de Karymskoye
Pueblo de Karymskoe, 2013
Resumen……………………………………………………………………………….3
Plan de investigación……………………………………………………...4-5
Descripción del trabajo:
§1. Técnicas básicas para resolver ecuaciones irracionales………………6-9
§2. Resolver ecuaciones irracionales reemplazando la incógnita…10-14
§3. Ecuaciones irracionales reducibles a módulo………….15-17
§4. Factorización…………………………………………...……..18-19
§5. Ecuaciones de la forma…………………………………………………………20-22
§6. Teorema de la media geométrica en ecuaciones irracionales
; ……………………………23-24
4) Lista de referencias……………………………………………………....25
Anotación.
El tema de nuestro trabajo de investigación: "Técnicas no estándar para resolver ecuaciones irracionales".
Al realizar el trabajo fue necesario: comparar diferentes métodos de solución; pasar de métodos generales a métodos específicos y viceversa; argumentar y probar las afirmaciones hechas; Estudiar y resumir información recopilada de diversas fuentes. En este sentido, se pueden distinguir los siguientes métodos de investigación: empírico; lógico y teórico (investigación); paso a paso; reproductivo y heurístico;
Como resultado del trabajo realizado se obtuvo lo siguiente resultados y conclusiones:
Existen muchas técnicas para resolver ecuaciones irracionales;
No todas las ecuaciones irracionales pueden resolverse utilizando técnicas estándar;
Hemos estudiado las sustituciones más frecuentes con cuya ayuda se reducen ecuaciones irracionales complejas a las más simples;
Analizamos técnicas no estándar para resolver ecuaciones irracionales.
Tema: "Técnicas no estándar para resolver ecuaciones irracionales"
Nuzhdina M.P., Territorio Trans-Baikal, pueblo de Karymskoye, escuela secundaria MAOU nº 2, décimo grado.
Plan de investigación.
Área de objetos El área en la que llevamos a cabo nuestra investigación es el álgebra. Objeto investigación- resolución de ecuaciones. Entre las muchas ecuaciones, consideramos ecuaciones irracionales: artículo nuestra investigación.
En el curso de álgebra escolar, sólo se consideran métodos estándar y técnicas de resolución (elevadas a una potencia y técnicas de sustitución simples). Pero durante la investigación quedó claro que hay ecuaciones irracionales que no son suficientes para resolver con técnicas y métodos estándar. Estas ecuaciones se resuelven utilizando otros métodos más racionales.
Por ello, creemos que el estudio de dichas técnicas de solución es un trabajo necesario e interesante.
Durante la investigación, resultó que hay muchas ecuaciones irracionales y agruparlas por tipos y métodos es problemático.
Objetivo La investigación es el estudio y sistematización de métodos para la resolución de ecuaciones irracionales.
Hipótesis: Si conoce métodos no estándar para resolver ecuaciones irracionales, esto mejorará la calidad de la realización de algunas tareas de prueba de la Olimpiada y el Examen Estatal Unificado.
Para lograr los objetivos y probar la hipótesis, es necesario resolver lo siguiente tareas:
Describe los tipos de ecuaciones irracionales.
Establecer conexiones entre tipos y métodos de solución.
Valorar la importancia de comprobar y encontrar DL.
Considere casos no estándar al resolver ecuaciones irracionales (teorema de la media geométrica, propiedades de monotonicidad de funciones).
Durante la investigación, se estudiaron muchos libros de texto de autores como M.I. Skanavi, I.F. Sharygina, O.Yu. Cherkasov, A.N. Rurukin, I.T.
Tema: "Técnicas no estándar para resolver ecuaciones irracionales"
Nuzhdina M.P., Territorio Trans-Baikal, pueblo de Karymskoye, escuela secundaria MAOU nº 2, décimo grado.
Descripción del trabajo.
§1 Técnicas básicas para resolver ecuaciones irracionales.
La ecuación y(x)=0 es irracional si la función y(x) contiene raíces de una cantidad desconocida x o expresiones que dependen de x.
Muchas ecuaciones irracionales se pueden resolver basándose únicamente en los conceptos de raíz y el rango de valores permisibles de la ecuación (ADV), pero existen otros métodos, algunos de los cuales se discutirán en el trabajo.
La técnica principal para resolver ecuaciones irracionales es aislar el radical en una parte de la ecuación y luego elevar ambas partes de la ecuación a la potencia apropiada. Si hay varios de estos radicales, entonces la ecuación debe elevarse a su potencia original repetidamente; por cierto, no hay necesidad de preocuparse de que la expresión bajo el signo del radical solitario no sea negativa.
Sin embargo, cuando se eleva a una potencia par, pueden aparecer raíces extrañas, es decir, raíces que no son una solución a la ecuación original.
Por lo tanto, cuando se utiliza este método de decisión, se deben verificar las raíces y descartar las extrañas; en este caso, la verificación es un elemento de la decisión y es necesaria incluso en los casos en que no aparecieron raíces innecesarias, pero el curso de la decisión sí; tal que pudieran aparecer. Por otro lado, a veces es más fácil hacer una comprobación que demostrar que es necesaria.
Veamos algunos ejemplos:
Respuesta: sin raíces
– raíz extraña
En estos ejemplos, analizamos métodos estándar para resolver ecuaciones irracionales (elevar ambos lados a una potencia y verificar las raíces).
Sin embargo, muchas ecuaciones irracionales se pueden resolver mediante
basado únicamente en los conceptos de raíz y ODZ de la ecuación.
Dado que la ecuación incluye solo radicales de grados pares, basta con resolver el sistema de desigualdades.
3x -2x 2 +5 ≥0 (condiciones de la ecuación ODZ)
4х 2 -26х +40 ≥0
Resolviendo este sistema de desigualdades obtenemos:
x € Donde x = 2,5.
x € (-∞; 2,5] ᴗ )