צילינדר (גליל עגול) הוא גוף המורכב משני עיגולים, המשולבים בתרגום מקביל, וכל הקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של עיגולים אלה. המעגלים נקראים בסיסי הגליל, והקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של היקפי המעגלים נקראים מחוללי הגליל.
בסיסי הגליל שווים ונמצאים במישורים מקבילים, והמחוללים של הגליל מקבילים ושווים. פני השטח של הגליל מורכבים ממשטח הבסיס והמשטח הצדדי. המשטח הרוחבי מורכב ממחוללים.
גליל נקרא ישר אם המחוללים שלו מאונכים למישורי הבסיס. גליל יכול להיחשב כגוף המתקבל על ידי סיבוב מלבן סביב אחת מצלעותיו כציר. ישנם סוגים נוספים של צילינדרים - אליפטי, היפרבולי, פרבולי. פריזמה נחשבת גם כסוג של צילינדר.
איור 2 מציג צילינדר משופע. מעגלים עם מרכזי O ו- O 1 הם הבסיסים שלו.
הרדיוס של גליל הוא רדיוס הבסיס שלו. גובה הגליל הוא המרחק בין מישורי הבסיסים. ציר גליל הוא קו ישר העובר במרכזי הבסיסים. זה מקביל לגנרטורים. החתך של גליל עם מישור העובר דרך ציר הגליל נקרא חתך צירי. המישור העובר דרך הגנרטריקס של גליל ישר ומאונך לחתך הצירי שנמשך דרך הגנרטריקס הזה נקרא מישור המשיק של הגליל.
מישור הניצב לציר הגליל חוצה את פני הצד שלו לאורך מעגל השווה להיקף הבסיס.
פריזמה הכתובה בגליל היא פריזמה שבסיסיה הם מצולעים שווים הרשומים בבסיסי הגליל. הצלעות הצדדיות שלו יוצרות את הגליל. אומרים שמנסרה מוקפת סביב גליל אם הבסיסים שלה הם מצולעים שווים המוקפים סביב בסיסי הגליל. מישורי פניו נוגעים במשטח הצד של הגליל.
ניתן לחשב את שטח הפנים לרוחב של גליל על ידי הכפלת אורך הגנרטריקס בהיקף החתך של הגליל במישור המאונך לגנרטריקס.
ניתן למצוא את שטח הפנים לרוחב של גליל ישר לפי התפתחותו. הפיתוח של גליל הוא מלבן עם גובה h ואורך P, השווה להיקף הבסיס. לכן, שטח פני השטח הצדדיים של הגליל שווה לשטח התפתחותו ומחושב לפי הנוסחה:
בפרט, עבור גליל עגול ימני:
P = 2πR, ו-S b = 2πRh.
שטח הפנים הכולל של גליל שווה לסכום שטחי פני השטח הצדדיים שלו ובסיסיו.
לגליל עגול ישר:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
ישנן שתי נוסחאות למציאת נפח גליל משופע.
אתה יכול למצוא את הנפח על ידי הכפלת אורך הגנרטריקס בשטח החתך של הגליל במישור המאונך לגנרטריקס.
נפח גליל משופע שווה למכפלת שטח הבסיס והגובה (המרחק בין המישורים שבהם הבסיסים נמצאים):
V = Sh = S l sin α,
כאשר l הוא אורך הגנרטריקס, ו-α הוא הזווית בין הגנרטריקס למישור הבסיס. עבור צילינדר ישר h = l.
הנוסחה למציאת נפח גליל עגול היא כדלקמן:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
כאשר d הוא קוטר הבסיס.
באתר, בעת העתקת חומר במלואו או בחלקו, נדרש קישור למקור.
צילינדר (גליל עגול ישר)הוא גוף המורכב משני מעגלים (בסיסי גליל), המשולבים בתרגום מקביל, וכל הקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של מעגלים אלה במהלך תרגום מקביל. הקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של עיגולי הבסיס נקראים מחוללים של הגליל.
הנה הגדרה נוספת:
צִילִינדֶר- גוף המוגבל על ידי משטח גלילי עם מוביל סגור ושני מישורים מקבילים החותכים את הגנרטריצות של משטח זה.
משטח גלילי- משטח שנוצר מתנועה של קו ישר לאורך עקומה מסוימת. הקו הישר נקרא הגנרטריקס של המשטח הגלילי, והקו המעוגל נקרא המנחה של המשטח הגלילי.
משטח רוחבי של הגליל- חלק ממשטח גלילי המוגבל על ידי מישורים מקבילים.
בסיסי צילינדר- חלקים של מישורים מקבילים מנותקים על ידי משטח הצד של הגליל.
איור 1 מיני
הצילינדר נקרא יָשִׁיר(ס"מ איור.1), אם המחוללים שלו מאונכים למישורי הבסיסים. אחרת נקרא הצילינדר נוֹטֶה.
צילינדר עגול- גליל שבסיסיו עיגולים.
צילינדר עגול ימני (רק צילינדר)הוא גוף המתקבל על ידי סיבוב מלבן סביב אחת מצלעותיו. ס"מ איור.1.
רדיוס צילינדרהוא רדיוס הבסיס שלו.
מחולל של צילינדר- גנרטריקס של משטח גלילי.
גובה צילינדרנקרא המרחק בין מישורי הבסיסים. ציר צילינדרנקרא קו ישר העובר במרכזי הבסיסים. הקטע של גליל על ידי מישור העובר דרך ציר הגליל נקרא חתך צירי.
ציר הגליל מקביל לגנרטריקס שלו והוא ציר הסימטריה של הגליל.
מישור העובר דרך הגנרטריקס של גליל ישר ומאונך לחתך הצירי שנמשך דרך הגנרטריקס הזה נקרא מישור משיק של הגליל. ס"מ איור 2.
פיתוח המשטח הרוחבי של הגליל- מלבן שצלעותיו שוות לגובה הגליל והיקף הבסיס.
שטח פנים צד גליל- אזור הפיתוח של פני השטח לרוחב. $$S_(side)=2\pi\cdot rh$$ , שבו חהוא גובה הגליל, ו ר– רדיוס הבסיס.
שטח הפנים הכולל של גליל- שטח, השווה לסכום השטחים של שני בסיסי הגליל ומשטח הצד שלו, כלומר. מבוטא בנוסחה: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , שבו חהוא גובה הגליל, ו ר– רדיוס הבסיס.
נפח של כל צילינדרשווה למכפלת שטח הבסיס והגובה: $$V = S\cdot h$$ נפח של גליל עגול: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , שבו ( ר- רדיוס הבסיס).
מנסרה היא סוג מיוחד של צילינדר (המחוללים מקבילים לצלעות הצדדיות; המנחה הוא מצולע השוכב בבסיסו). מצד שני, גליל שרירותי יכול להיחשב כמנסרה מנוונת ("מוחלקה") עם מספר גדול מאוד של פנים צרות מאוד. בפועל, לא ניתן להבחין בין גליל למנסרה כזו. כל תכונות המנסרה נשמרות בגליל.
סטריאומטריה היא ענף בגיאומטריה שבו לומדים דמויות בחלל. הדמויות העיקריות במרחב הן נקודה, קו ישר ומישור. בסטריאומטריה מופיע סוג חדש של סידור יחסי של קווים: חציית קווים. זהו אחד מההבדלים המשמעותיים הבודדים בין סטריאומטריה לפלנימטריה, שכן במקרים רבים בעיות בסטריאומטריה נפתרות על ידי התחשבות במישורים שונים שבהם מתקיימים חוקי פלנימטריה.
בטבע שסביבנו ישנם חפצים רבים שהם מודלים פיזיים של דמות זו. לדוגמה, חלקי מכונות רבים הם בעלי צורה של גליל או שהם שילוב כלשהו שלהם, והעמודים המלכותיים של מקדשים וקתדרלות, העשויים בצורת גלילים, מדגישים את ההרמוניה והיופי שלהם.
יוונית − קילינדרוס. מונח עתיק יומין. בחיי היומיום - מגילת פפירוס, גלגלת, גלגלת (פועל - לסובב, לגלגל).
עבור אוקלידס, גליל מתקבל על ידי סיבוב מלבן. ב-Cavalieri - על ידי תנועת הגנרטריקס (עם מדריך שרירותי - "צילינדר").
מטרת חיבור זה היא לשקול גוף גיאומטרי - גליל.
כדי להשיג מטרה זו, יש צורך לשקול את המשימות הבאות:
- לתת הגדרות של גליל;
- לשקול את האלמנטים של הגליל;
- ללמוד את תכונות הגליל;
- לשקול את סוגי קטעי הצילינדר;
- גזר את הנוסחה עבור שטח גליל;
- לגזור את הנוסחה לנפח גליל;
- לפתור בעיות באמצעות צילינדר.
1.1. הגדרה של צילינדר
הבה ניקח בחשבון איזה קו (עקומה, שבור או מעורב) l השוכב באיזה מישור α, ואיזה קו ישר S חוצה את המישור הזה. דרך כל הנקודות של קו l נתון אנו מציירים קווים ישרים מקבילים לישר S; פני השטח α הנוצרים על ידי הקווים הישרים הללו נקראים משטח גלילי. קו l נקרא המנחה של משטח זה, קווים s 1, s 2, s 3,... הם המחוללים שלו.
אם המדריך נשבר, אז משטח גלילי כזה מורכב ממספר רצועות שטוחות המוקפות בין זוגות של קווים ישרים מקבילים, והוא נקרא משטח מנסרתי. הגנרטריות העוברות דרך קודקודי הקו השבור נקראים קצוות המשטח הפריזמטי, הרצועות השטוחות ביניהן הן פניו.
אם ננתח כל משטח גלילי בעל מישור שרירותי שאינו מקביל למחולליו, נקבל קו שניתן לקחת אותו גם כמדריך למשטח זה. בין המדריכים, הבולט הוא זה שמתקבל על ידי חיתוך המשטח במישור הניצב למחוללי המשטח. קטע כזה נקרא קטע רגיל, והמדריך המקביל נקרא מדריך רגיל.
אם המדריך הוא קו סגור (קמור) (שבור או מעוקל), אז המשטח המקביל נקרא משטח מנסרתי או גלילי סגור (קמור). למשטח הגלילי הפשוט ביותר יש עיגול כמדריך הרגיל שלו. הבה ננתח משטח מנסרתי קמור סגור עם שני מישורים מקבילים זה לזה, אך לא מקבילים למחוללים.
בחתכים נקבל מצולעים קמורים. כעת החלק של המשטח הפריזמטי הכלוא בין המישורים α ו-α" ושני הלוחות המצולעים שנוצרו במישורים אלה מגבילים גוף הנקרא גוף מנסרתי - פריזמה.
גוף גלילי - גליל מוגדר בדומה למנסרה:
גליל הוא גוף התחום בצדדים על ידי משטח גלילי סגור (קמור), ובקצותיו בשני בסיסים מקבילים שטוחים. שני הבסיסים של הגליל שווים, וגם כל מרכיבי הגליל שווים, כלומר. מקטעים של המחוללים של משטח גלילי בין מישורי הבסיסים.
גליל (ליתר דיוק, גליל עגול) הוא גוף גיאומטרי המורכב משני עיגולים שאינם נמצאים באותו מישור ומשולבים בתרגום מקביל, וכל הקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של עיגולים אלה (איור 1). .
המעגלים נקראים בסיסי הגליל, והקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של היקפי המעגלים נקראים מחוללי הגליל.
מכיוון שתרגום מקביל הוא תנועה, הבסיסים של הגליל שווים.
מכיוון שבמהלך תרגום מקביל המישור הופך למישור מקביל (או לתוך עצמו), אזי הבסיסים של הגליל נמצאים במישורים מקבילים.
מכיוון שבמהלך תרגום מקביל הנקודות מוזזות לאורך קווים מקבילים (או חופפים) באותו מרחק, אז המחוללים של הגליל מקבילים ושווים.
פני השטח של הגליל מורכבים ממשטח הבסיס והמשטח הצדדי. המשטח הרוחבי מורכב ממחוללים.
גליל נקרא ישר אם המחוללים שלו מאונכים למישורי הבסיסים.
גליל ישר ניתן לדמיין חזותית כגוף גיאומטרי המתאר מלבן כאשר מסובב אותו סביב צדו כציר (איור 2).
אוֹרֶז. 2 - צילינדר ישר
בהמשך, נשקול רק את הגליל הישר, ונכנה אותו פשוט גליל לקיצור.
הרדיוס של גליל הוא רדיוס הבסיס שלו. גובהו של גליל הוא המרחק בין מישורי הבסיסים שלו. ציר גליל הוא קו ישר העובר במרכזי הבסיסים. זה מקביל לגנרטורים.
גליל נקרא שווה צלעות אם גובהו שווה לקוטר הבסיס.
אם בסיסי הגליל שטוחים (ולכן, המישורים המכילים אותם מקבילים), אז אומרים שהגליל עומד על מישור. אם הבסיסים של גליל הניצב על מישור מאונכים לגנרטריקס, אז הגליל נקרא ישר.
בפרט, אם הבסיס של גליל הניצב על מישור הוא עיגול, אז אנחנו מדברים על גליל עגול (עגול); אם זה אליפסה, אז זה אליפסה.
1. 3. חתכים של הגליל
החתך של גליל עם מישור מקביל לציר שלו הוא מלבן (איור 3, א). שני הצדדים שלו הם המחוללים של הגליל, ושני הצדדים האחרים הם אקורדים מקבילים של הבסיסים.
א) 
ב)
V) ז)
אוֹרֶז. 3 - קטעים של הגליל
בפרט, המלבן הוא החתך הצירי. זהו קטע של גליל עם מישור העובר בציר שלו (איור 3, ב).
החתך של גליל עם מישור מקביל לבסיס הוא מעגל (איור 3, ג).
החתך של גליל עם מישור שאינו מקביל לבסיס ולציר שלו הוא אליפסה (איור 3ד).
משפט 1. מישור המקביל למישור בסיס הגליל חוצה את פני השטח שלו לאורך מעגל השווה להיקף הבסיס.
הוֹכָחָה. תנו ל-β להיות מישור מקביל למישור בסיס הגליל. תרגום מקביל לכיוון ציר הגליל, בשילוב מישור β עם מישור בסיס הגליל, משלב את חתך משטח הצד על ידי מישור β עם היקף הבסיס. המשפט הוכח.
שטח הפנים לרוחב של הגליל.
שטח המשטח הרוחבי של הגליל נחשב לגבול שאליו נוטה שטח המשטח הרוחבי של מנסרה רגילה הרשומה בגליל כאשר מספר הצדדים של בסיס המנסרה הזו גדל ללא הגבלה.
משפט 2. שטח פני השטח לרוחב של גליל שווה למכפלת היקף בסיסו וגובהו (S side.c = 2πRH, כאשר R הוא רדיוס בסיס הגליל, H הוא גובה הגליל).
א) 
ב) 
אוֹרֶז. 4 - שטח פנים רוחבי של צילינדר
הוֹכָחָה.
תנו ל-P n ו-H להיות היקף הבסיס וגובהה של פריזמה n-גונלית רגילה הרשומה בגליל, בהתאמה (איור 4, א). ואז שטח פני השטח לרוחב של פריזמה זו הוא S side.c − P n H. נניח שמספר הצלעות של המצולע הכתובה בבסיס גדל ללא הגבלה (איור 4, ב). אז ההיקף P n שואף להיקף C = 2πR, כאשר R הוא רדיוס בסיס הגליל, והגובה H אינו משתנה. לפיכך, שטח המשטח הרוחבי של המנסרה נוטה לגבול של 2πRH, כלומר, שטח פני השטח הצדדיים של הגליל שווה ל-S side.c = 2πRH. המשפט הוכח.
שטח הפנים הכולל של הגליל.
שטח הפנים הכולל של גליל הוא הסכום של שטחי המשטח הרוחבי ושני הבסיסים. השטח של כל בסיס של הגליל שווה ל-πR 2, לכן, שטח המשטח הכולל של הגליל S הכולל מחושב לפי הנוסחה S side.c = 2πRH+ 2πR 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
אוֹרֶז. 5 - שטח הפנים הכולל של הגליל
אם משטח הצד של הגליל נחתך לאורך הגנרטריקס FT (איור 5, א) ונפרש כך שכל המחוללים נמצאים באותו מישור, אז כתוצאה מכך נקבל מלבן FTT1F1, הנקרא פיתוח של משטח הצד של הגליל. צלע FF1 של המלבן היא התפתחות המעגל של בסיס הגליל, לפיכך, FF1 = 2πR, והצלע שלו FT שווה לגנרטריקס של הגליל, כלומר FT = H (איור 5, ב). לפיכך, השטח FT∙FF1=2πRH של פיתוח הגליל שווה לשטח פני השטח הצדדיים שלו.
1.5. נפח צילינדר
אם גוף גיאומטרי פשוט, כלומר, ניתן לחלק אותו למספר סופי של פירמידות משולשות, אזי נפחו שווה לסכום הנפחים של הפירמידות הללו. עבור גוף שרירותי, הנפח נקבע כדלקמן.
לגוף נתון יש נפח V אם יש גופים פשוטים המכילים אותו וגופים פשוטים הכלולים בו עם נפחים שהם מעט שונים מV כרצוי.
הבה ניישם הגדרה זו כדי למצוא את נפח גליל עם רדיוס בסיס R וגובה H.
בעת גזירת הנוסחה לשטח מעגל, נבנו שני n-גונים (אחד מכיל את המעגל, השני כלול במעגל) כך שהשטחים שלהם, עם עלייה בלתי מוגבלת ב-n, התקרבו לשטח של המעגל ללא הגבלה. בואו נבנה מצולעים כאלה עבור המעגל בבסיס הגליל. תנו ל-P להיות מצולע המכיל מעגל, ו-P" יהיה מצולע הכלול במעגל (איור 6).
אוֹרֶז. 7 - צילינדר עם פריזמה מתוארת ורשומה בה
הבה נבנה שתי מנסרות ישרות עם בסיסים P ו-P" וגובה H שווה לגובה הגליל. המנסרה הראשונה מכילה גליל, והמנסרה השנייה מוכלת בגליל. מכיוון שעם עלייה בלתי מוגבלת ב-n, שטחי הבסיס של המנסרות מתקרבים ללא הגבלה לשטח בסיס הגליל S, ואז הנפחים שלהם מתקרבים ל-SH ללא הגבלת זמן לפי ההגדרה, נפח הגליל
V = SH = πR 2 H.
אז, נפח הגליל שווה למכפלת שטח הבסיס והגובה.
משימה 1.
החתך הצירי של הגליל הוא ריבוע עם שטח Q.
מצא את השטח של בסיס הגליל.
נתון: גליל, ריבוע - חתך צירי של הגליל, S ריבוע = Q.
מצא: צילינדר S ראשי
הצד של הריבוע הוא . זה שווה לקוטר הבסיס. לכן שטח הבסיס הוא 
.
תשובה: צילינדר ראשי S.
=
משימה 2.
מנסרה משושה רגילה רשומה בגליל. מצא את הזווית בין האלכסון של פני הצד שלו לבין ציר הגליל אם רדיוס הבסיס שווה לגובה הגליל.
נתון: גליל, פריזמה משושה רגילה כתובה בגליל, רדיוס בסיס = גובה הגליל.
פתרון: פניה הרוחביים של המנסרה הם ריבועים, שכן הצלע של משושה רגיל הכתובה במעגל שווה לרדיוס.
קצוות המנסרה מקבילים לציר הגליל, לכן הזווית בין אלכסון הפנים לציר הגליל שווה לזווית שבין האלכסון לקצה הצד. והזווית הזו היא 45 מעלות, מכיוון שהפנים הם ריבועים.
תשובה: הזווית בין האלכסון של פני הצד שלו לציר הגליל = 45°.
משימה 3.
גובה הגליל 6 ס"מ, רדיוס הבסיס 5 ס"מ.
מצא את השטח של חתך שנמשך במקביל לציר הגליל במרחק של 4 ס"מ ממנו.
נתון: H = 6 ס"מ, R = 5 ס"מ, OE = 4 ס"מ.
מצא: שניות שניות.
ש' שניות = KM×KS,
OE = 4 ס"מ, KS = 6 ס"מ.
משולש OKM - שווה שוקיים (OK = OM = R = 5 ס"מ),
משולש OEK הוא ישר זווית.
מהמשולש OEK, לפי משפט פיתגורס:
KM = 2EK = 2×3 = 6,
ש' שניות = 6×6 = 36 ס"מ 2.
מטרת חיבור זה הושגה גוף גיאומטרי כגון גליל.
המשימות הבאות נחשבות:
- ניתנת ההגדרה של צילינדר;
- האלמנטים של הגליל נחשבים;
- נחקרו תכונות הגליל;
− סוגים של קטעי צילינדר נחשבים;
- הנוסחה עבור שטח גליל נגזרת;
- נגזרת הנוסחה לנפח גליל;
- פתר בעיות באמצעות צילינדר.
1. Pogorelov A.V. גיאומטריה: ספר לימוד לכיתות 10 – 11 של מוסדות חינוך, 1995.
2. בסקין ל.נ. סטריאומטריה. מדריך למורים בבית ספר תיכון, 1999.
3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geometry: ספר לימוד לכיתות י' - יא' של מוסדות חינוך, 2000.
4. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. גיאומטריה: ספר לימוד לכיתות י'-יא' במוסדות החינוך הכללי, 1998.
5. קיסלב א.פ., ריבקין נ.א. גיאומטריה: סטריאומטריה: כיתות י' – יא': ספר לימוד ובעיות, 2000.
1. חתך ציריגליל הוא קטע של הגליל על ידי מישור העובר בציר שלו. החתך הצירי של הגליל הוא מַלבֵּן.
2. חתך של גליל עם מישור מקביל לבסיס.
במקרה זה, החתך הוא מעגל שווה ומקביל לבסיס.
קוֹנוּס
חרוט הוא גוף גיאומטרי המורכב מעיגול - עילהקונוס, נקודה שאינה מונחת במישור המעגל הזה, - פסגותקונוס וכל הקטעים המחברים את החלק העליון של החרוט עם נקודות הבסיס.
הקטעים המחברים את קודקוד החרוט עם נקודות מעגל הבסיס נקראים טְבִיעָהקוֹנוּס
הקונוס נקרא יָשִׁיר, אם הקו הישר המחבר את החלק העליון של החרוט עם מרכז הבסיס הוא מאונך למישור הבסיס.
עַל אוֹרֶז. א) חרוט ישר, ב) קונוס משופע.
בהמשך נשקול רק קונוס ישר!
ס- החלק העליון של החרוט.
מעגל עם מרכזים אוֹדוֹת– בסיס החרוט.
S.A.,C.B., SC- יצירת קונוסים.
גוֹבַהשל חרוט נקרא הניצב היורד מקודקודו למישור הבסיס.
צִירשל חרוט נקרא קו ישר המכיל את גובהו ( כָּך).
תכונות קונוס:
המחוללים של החרוט שווים.
חרוט יכול להיחשב כגוף המתקבל על ידי סיבוב משולש ישר זווית סביב צלע שלו.
הקטעים הפשוטים ביותר של קונוס.
1. חתך ציריקונוס הוא קטע של חרוט על ידי מישור העובר בציר שלו. הקטע הצירי של החרוט הוא מְשּוּלָשׁ.
2. חתך של קונוס עם מישור מקביל לבסיס.
במקרה זה, החתך הוא מעגל דומה ומקביל לבסיס.
כדור הוא גוף גיאומטרי המורכב מכל הנקודות במרחב הממוקמות במרחק שאינו גדול מנקודה נתונה מנקודה נתונה.
הנקודה הזו ( אוֹדוֹת) נקרא מֶרְכָּזכדור, והמרחק הזה הוא רַדִיוּסכַּדוּר.
הגבול של הכדור נקרא משטח כדוריאוֹ כַּדוּר.
כל קטע המחבר את מרכז הכדור לנקודה על פני השטח הכדוריים נקרא רַדִיוּסכדור ( O.D., OB, OA).
קוטר כדורהוא קטע המחבר שתי נקודות על משטח כדורי ועובר דרך מרכז הכדור ( א.ב).
תכונות הכדור:
הרדיוסים של הכדור שווים;
הקוטרים של הכדור שווים.
כדור יכול להיחשב כגוף המתקבל על ידי סיבוב חצי עיגול סביב קוטרו.
הקטעים הפשוטים ביותר של כדור
1. חתך כדור על ידי מישור העובר במרכזו. במקרה זה, הסעיף הוא מעגל גדול.
2. חתך כדור לפי מטוס לֹאעובר במרכזו. במקרה זה, הסעיף הוא מַעְגָל.
משטח גלילי m ישר כלשהו m, הנע לאורך עקומה, מתאר משטח גלילי. אם עקומה זו סגורה, אז מתואר משטח גלילי סגור. אם לעקומה סגורה יש צורה של עיגול, אזי מתואר גליל עגול. אם הישר m מאונך למישור העקומה, אזי מתואר גליל עגול ימני סוגי גלילים אליפטיים גליליים אליפטיים סוגי צילינדרים היפרבוליים צילינדרים היפרבוליים צילינדר פרבולי 26/07/2014 6 הגדרה של גליל. גליל הוא גוף המורכב משני מעגלים שאינם נמצאים באותו מישור ומשולבים בתרגום מקביל, וכל הקטעים המחברים את הנקודות המתאימות של המעגלים הללו. צילינדר ניתן להשיג גליל על ידי סיבוב מלבן סביב קו ישר המכיל כל אחד מהצדדים שלו. הרדיוס של גליל הוא רדיוס הבסיס שלו. גובהו של גליל הוא המרחק בין מישורי הבסיסים שלו. ציר גליל הוא קו ישר העובר במרכזי הבסיסים. מאפייני הצילינדר. 1) הבסיסים שווים ומקבילים. 2) כל המחוללים של הגליל מקבילים ושווים זה לזה התפתחות הגליל המשטח הרוחבי של הגליל מפותח למלבן שצד אחד שלו הוא גובה הגליל, והשני הוא אורך הבסיס. היקף גליל שווה צלעות הוא גליל שהחתך הצירי שלו הוא החלק המרובע של הגליל. החתך של גליל עם מישור מקביל לציר שלו הוא מלבן. שני צדדיו הם יצורים של הגליל, והשניים האחרים הם אקורדים מקבילים של הבסיסים. הקטע של הגליל העובר דרך ציר הגליל נקרא חתך צירי והוא גם מלבן. מישור המקביל למישור בסיס הגליל חוצה את פני השטח שלו לאורך מעגל השווה להיקף הבסיס. מישור משיק אם למישור יש קו ישר משותף עם פני השטח הרוחביים, אז מישור זה נקרא מישור משיק. קו המישוש הוא הגנרטריקס של הגליל המשטח המלא והצדדי של הגליל הוא מלבן, שצדו האחד הוא גובה הגליל. מהו הרדיוס, הגובה, הגנרטריקס והציר של הגליל?