Pirmoji mūsų pamoka vadinosi skaičiais. Apėmėme tik nedidelę šios temos dalį. Tiesą sakant, skaičių tema yra gana plati. Jis turi daug subtilybių ir niuansų, daug gudrybių ir įdomių savybių.

Šiandien pratęsime skaičių temą, bet vėlgi viso to nenagrinėsime, kad neapsunkintume mokymosi nereikalinga informacija, kurios iš pradžių tikrai nereikia. Kalbėsime apie iškrovas.

Pamokos turinys

Kas yra iškrova?

Paprastais žodžiais tariant, skaitmuo yra skaitmens vieta skaičiuje arba vieta, kurioje yra skaitmuo. Paimkime, kaip pavyzdį, skaičių 635. Šį skaičių sudaro trys skaitmenys: 6, 3 ir 5.

Pavadinama vieta, kurioje yra skaičius 5 vienetų skaitmuo

Vadinama vieta, kurioje yra skaičius 3 dešimčių vieta

Vadinama vieta, kurioje yra skaičius 6 šimtų vieta

Kiekvienas iš mūsų iš mokyklos girdėjo tokius dalykus kaip „vienetai“, „dešimtukai“, „šimtai“. Skaičiai ne tik atlieka skaitmens padėties skaičiuje vaidmenį, bet ir pateikia šiek tiek informacijos apie patį skaičių. Visų pirma, skaitmenys mums parodo skaičiaus svorį. Jie nurodo, kiek vienetų, kiek dešimčių ir kiek šimtų yra skaičiuje.

Grįžkime prie mūsų skaičiaus 635. Vienetų vietoje yra penketukas. Ką tai reiškia? O tai reiškia, kad vienetų skaitmenyse yra penki vienetai. Tai atrodo taip:

Dešimtuko vietoje yra trejetas. Tai reiškia, kad dešimčių vietoje yra trys dešimtukai. Tai atrodo taip:

Šimtų vietoje yra šeši. Tai reiškia, kad šimtų vietoje yra šeši šimtai. Tai atrodo taip:

Jei sudėsime gautų vienetų skaičių, dešimčių skaičių ir šimtų skaičių, gausime pradinį skaičių 635

Taip pat yra didesnių skaitmenų, pavyzdžiui, tūkstančio skaitmenų, dešimčių tūkstančių skaitmenų, šimtų tūkstančių skaitmenų, milijonų skaitmenų ir pan. Retai atsižvelgsime į tokius didelius skaičius, tačiau vis dėlto pageidautina apie juos žinoti.

Pavyzdžiui, skaičiuje 1645832 vienetų skaitmenyje yra 2 vienetai, dešimčių skaitmenyje yra 3 dešimtys, šimtų skaitmenyje yra 8 šimtai, tūkstančių skaitmenyje yra 5 tūkstančiai, dešimčių tūkstančių skaitmenyje yra 4 dešimtys tūkstančių, šimtai tūkstančių skaitmenyje yra 6 šimtai tūkstančių, o milijonų skaitmenyje yra 1 milijonas.

Pirmuosiuose skaitmenų tyrimo etapuose patartina suprasti, kiek vienetų, dešimčių, šimtų yra tam tikrame skaičiuje. Pavyzdžiui, skaičiuje 9 yra 9 vienetai. Skaičiuje 12 yra du vienetai ir vienas dešimt. Skaičiuje 123 yra trys vienetai, dvi dešimtys ir šimtas.

Elementų grupavimas

Suskaičiavus tam tikrus elementus, šiuos elementus galima sugrupuoti pagal rangus. Pavyzdžiui, jei kieme suskaičiuosime 35 plytas, tai galime panaudoti iškrovas šioms plytoms sugrupuoti. Grupuojant objektus, eiles galima skaityti iš kairės į dešinę. Taigi skaičius 3 skaičiuje 35 parodys, kad skaičiuje 35 yra trys dešimtys. Tai reiškia, kad 35 plytas galima tris kartus sugrupuoti į dešimt dalių.

Taigi, sugrupuokime plytas po tris kartus po dešimt dalių:

Paaiškėjo, kad tai trisdešimt plytų. Bet dar liko penki plytų vienetai. Mes juos pavadinsime kaip "penki vienetai"

Rezultatas buvo trys dešimtys ir penki plytų vienetai.

Ir jei negrupuotume plytų į dešimtis ir vienetus, tai galėtume sakyti, kad skaičiuje 35 yra trisdešimt penki vienetai. Ši grupė taip pat būtų priimtina:

Tą patį galima pasakyti ir apie kitus skaičius. Pavyzdžiui, apie skaičių 123. Anksčiau sakėme, kad šiame skaičiuje yra trys vienetai, dvi dešimtys ir šimtas. Bet taip pat galime pasakyti, kad šiame skaičiuje yra 123 vienetai. Be to, šį skaičių galite sugrupuoti ir kitaip, sakydami, kad jame yra 12 dešimčių ir 3 vienetai.

Žodžiai vienetų, dešimtys, šimtai, pakeiskite daugiklius 1, 10 ir 100. Pavyzdžiui, skaičiaus 123 vienetų vietoje yra skaitmuo 3. Naudojant daugiklį 1, galime parašyti, kad šis vienetas tris kartus yra vienetų vietoje:

100 × 1 = 100

Sudėjus 3, 20 ir 100 rezultatus, gauname skaičių 123

3 + 20 + 100 = 123

Tas pats nutiks, jei sakysime, kad skaičiuje 123 yra 12 dešimčių ir 3 vienetai. Kitaip tariant, dešimtukai bus sugrupuoti 12 kartų:

10 × 12 = 120

Ir vienetai tris kartus:

1 × 3 = 3

Tai galima suprasti iš toliau pateikto pavyzdžio. Jei yra 123 obuoliai, pirmuosius 120 obuolių galite sugrupuoti 12 kartų, po 10:

Paaiškėjo, kad tai šimtas dvidešimt obuolių. Bet dar liko trys obuoliai. Mes juos pavadinsime kaip "trys vienetai"

Jei sudėsime 120 ir 3 rezultatus, vėl gausime skaičių 123

120 + 3 = 123

Taip pat galite sugrupuoti 123 obuolius į šimtą, dvi dešimtis ir tris.

Sugrupuokime šimtuką:

Sugrupuokime dvi dešimtis:

Sugrupuokime tris vienetus:

Jei sudėsime rezultatus 100, 20 ir 3, vėl gausime skaičių 123

100 + 20 + 3 = 123

Ir pabaigai apsvarstykime paskutinę įmanomą grupavimą, kai obuoliai nebus skirstomi į dešimtis ir šimtus, o bus renkami kartu. Tokiu atveju skaičius 123 bus skaitomas kaip "šimtas dvidešimt trys vienetai" . Ši grupė taip pat būtų priimtina:

1 × 123 = 123

Skaičius 523 gali būti skaitomas kaip 3 vienetai, 2 dešimtys ir 5 šimtai:

1 × 3 = 3 (trys vienetai)

10 × 2 = 20 (dvi dešimtys)

100 × 5 = 500 (penki šimtai)

3 + 20 + 500 = 523

Kitas skaičius 523 gali būti perskaitytas kaip 3 vienetai 52 dešimtys:

1 × 3 = 3 (trys vienetai)

10 × 52 = 520 (penkiasdešimt dvi dešimtys)

3 + 520 = 523

Taip pat galite jį perskaityti kaip 523 vienetus:

1 × 523 = 523 (penki šimtai dvidešimt trys vienetai)

Kur taikyti išskyras?

Bitai labai palengvina kai kuriuos skaičiavimus. Įsivaizduokite, kad esate prie lentos ir sprendžiate problemą. Jūs beveik baigėte užduotį, belieka įvertinti paskutinę išraišką ir gauti atsakymą. Skaičiuojama išraiška atrodo taip:

Skaičiuoklės po ranka neturiu, bet noriu greitai užsirašyti atsakymą ir visus nustebinti savo skaičiavimo greičiu. Viskas paprasta, jei sudėsite vienetus atskirai, dešimtis atskirai ir šimtus atskirai. Turite pradėti nuo vienetų skaitmenų. Visų pirma, po lygybės ženklo (=) reikia mintyse padėti tris taškus. Šie taškai bus pakeisti nauju skaičiumi (mūsų atsakymas):

Dabar pradėkime lankstyti. Skaičiaus 632 vienetų vietoje yra skaičius 2, o skaičiaus 264 – 4. Tai reiškia, kad skaičiaus 632 vienetuose yra du, o skaičiaus 264 – keturi. Pridėkite 2 ir 4 vienetus ir gaukite 6 vienetus. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 6 (mūsų atsakymas):

Toliau sudedame dešimtukus. Dešimčių vietoje 632 yra skaičius 3, o dešimčių vietoje 264 yra skaičius 6. Tai reiškia, kad 632 dešimčių vietoje yra trys dešimtukai, o 264 - šešios dešimtys. Pridėkite 3 ir 6 dešimtis ir gaukite 9 dešimtis. Rašome skaičių 9 naujojo skaičiaus dešimčių vietoje (mūsų atsakymas):

Ir galiausiai šimtus susumuojame atskirai. 632 šimtinėje vietoje yra skaičius 6, o šimtų vietoje 264 yra skaičius 2. Tai reiškia, kad 632 šimtų vietoje yra šeši šimtai, o 264 šimtų vietoje yra du šimtai. Pridėkite 6 ir 2 šimtus, kad gautumėte 8 šimtus. Naujo skaičiaus šimtinėje vietoje rašome skaičių 8 (mūsų atsakymas):

Taigi, jei prie skaičiaus 632 pridėsite 264, gausite 896. Žinoma, tokią išraišką apskaičiuosite greičiau ir aplinkiniai ims stebėtis jūsų sugebėjimais. Jie manys, kad jūs greitai skaičiuojate didelius skaičius, o iš tikrųjų skaičiavote mažus. Sutikite, kad mažus skaičius lengviau apskaičiuoti nei didelius.

Truputis perpildymas

Skaitmeniui būdingas vienas skaitmuo nuo 0 iki 9. Tačiau kartais, skaičiuojant skaitinę išraišką, sprendimo viduryje gali atsirasti skaitmenų perpildymas.

Pavyzdžiui, sudėjus skaičius 32 ir 14, nevyksta perpildymas. Sudėjus šių skaičių vienetus, naujame skaičiuje bus gauti 6 vienetai. O sudėjus šių skaičių dešimtis, naujuose skaičiuose bus gautos 4 dešimtys. Atsakymas yra 46 arba šeši vienetai ir keturios dešimtys.

Tačiau pridėjus skaičius 29 ir 13, įvyks perpildymas. Sudėjus vienetus iš šių skaičių gaunama 12, o sudėjus dešimtis – 3 dešimtis. Jei gautus 12 vienetų vienetų vietoje įrašysite nauju skaičiumi, o gautus 3 dešimtukus – dešimties vietoje, gausite klaidą:

Išraiškos 29+13 reikšmė yra 42, o ne 312. Ką daryti, jei yra perpildymas? Mūsų atveju perpildymas įvyko naujojo skaičiaus vienetų skaitmenyje. Sudėjus devynis ir tris vienetus, gauname 12 vienetų. O vienetų skaitmenimis galite rašyti tik skaičius nuo 0 iki 9.

Faktas yra tas, kad 12 vienetų nėra lengva "dvylika vienetų" . Kitu atveju šis skaičius gali būti skaitomas kaip "du vieni ir vienas dešimt" . Vienetų skaitmuo yra skirtas tik vienetams. Ten ne vieta dešimtims. Čia yra mūsų klaida. Sudėjus 9 vienetus ir 3 vienetus gauname 12 vienetų, kuriuos galima kitaip pavadinti dviem vienetais ir vieną dešimt. Vienoje vietoje parašydami du vienetus ir vieną dešimtuką padarėme klaidą, dėl kurios galiausiai buvo atsakyta neteisingai.

Norint ištaisyti situaciją, naujojo skaičiaus vienetų vietoje reikia įrašyti du vienetus, o likusius dešimt perkelti į kitą dešimties vietą. Sudėjus dvi dešimtis ir vieną dešimtuką, prie rezultato pridedame dešimtuką, kuris liko sudedant vienus.

Taigi iš 12 vienetų naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome du, o vieną dešimtį perkeliame į kitą vietą

Kaip matote paveikslėlyje, 12 vienetų pavaizdavome kaip 1 dešimt ir 2 vienetus. Naujo numerio vienetų vietoje įrašėme du. Ir vienas dešimtukas buvo perkeltas į dešimtokų gretas. Šį dešimtuką pridėsime prie skaičių 29 ir 13 dešimčių sudėjimo rezultato. Kad to nepamirštume, užrašėme virš skaičiaus 29 dešimčių.

Taigi, sudėkime dešimtis. Du dešimtukai plius vienas dešimt yra trys dešimtukai, plius vienas dešimt, kuris liko iš ankstesnio pridėjimo. Dėl to dešimtukų vietoje gauname keturias dešimtis:

2 pavyzdys. Sudėkite skaičius 862 ir 372 pagal skaitmenis.

Pradedame nuo vienetų skaitmenų. Skaičiaus 862 vienetų vietoje yra skaitmuo 2, o numerio 372 vienetuose yra skaitmuo 2. Tai reiškia, kad skaičiaus 862 vienetų vietoje yra du vienetai, o numerio vienetuose. 372 taip pat yra du. Pridėkite 2 vnt. plius 2 vnt. - gauname 4 vnt. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 4:

Toliau sudedame dešimtukus. 862 dešimčių vietoje yra skaičius 6, o 372 dešimčių vietoje yra skaičius 7. Tai reiškia, kad 862 dešimčių vietoje yra šešios dešimtys, o 372 - septynios dešimtys. Pridėkite 6 dešimtis ir 7 dešimtis ir gaukite 13 dešimčių. Išsiliejo iškrova. 13 dešimčių yra dešimtukas, kartojamas 13 kartų. O jei dešimt pakartosite 13 kartų, gausite skaičių 130

10 × 13 = 130

Skaičius 130 sudarytas iš trijų dešimčių ir šimto. Naujo skaičiaus dešimtukų vietoje parašysime tris dešimtukus, o į kitą vietą išsiųsime šimtą:

Kaip matote paveikslėlyje, 13 dešimčių (skaičius 130) pavaizdavome kaip 1 šimtą ir 3 dešimtukus. Naujojo skaičiaus dešimtukų vietoje parašėme tris dešimtukus. O šimtas buvo perkeltas į šimtukų gretas. Šį šimtuką pridėsime prie skaičių 862 ir 372 šimtų sudėjimo rezultato. Kad to nepamirštume, įrašėme virš skaičiaus 862 šimtukų.

Taigi sudėkime šimtus. Aštuoni šimtai plius trys šimtai yra vienuolika šimtų plius šimtas, kuris liko iš ankstesnio papildymo. Dėl to šimtų vietoje gauname dvylika šimtų:

Čia taip pat yra perpildymas šimtų vietoje, tačiau tai nesukelia klaidos, nes sprendimas baigtas. Jei norite, su 12 šimtukų galite atlikti tuos pačius veiksmus, kaip ir su 13 dešimčių.

12 šimtų yra šimtas kartojamas 12 kartų. O jei kartosi šimtą 12 kartų, gausi 1200

100 × 12 = 1200

Iš 1200 yra du šimtai vienas tūkstantis. Du šimtai įrašomi į naujojo skaičiaus šimtų vietą, o tūkstantis perkeliamas į tūkstančio vietą.

Dabar pažvelkime į atimties pavyzdžius. Pirmiausia prisiminkime, kas yra atimtis. Tai operacija, leidžianti iš vieno skaičiaus atimti kitą. Atimtį sudaro trys parametrai: minuend, subtrahand ir skirtumas. Taip pat reikia atimti iš skaitmenų.

3 pavyzdys. Iš 65 atimkite 12.

Pradedame nuo vienetų skaitmenų. Skaičiaus 65 vienetų vietoje yra skaičius 5, o skaičiaus 12 vietoje - skaičius 2. Tai reiškia, kad skaičiaus 65 vienetų vietoje yra penki vienetai, o skaičiaus 12 - du. . Iš penkių vienetų atimkite du vienetus ir gaukite tris vienetus. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 3:

Dabar atimkime dešimtis. Skaičiaus 65 dešimčių vietoje yra skaitmuo 6, skaičiaus 12 dešimčių vietoje - skaitmuo 1. Tai reiškia, kad skaičiaus 65 dešimčių vietoje yra šešios dešimtys, o skaičiaus 12 dešimčių vietoje. yra vienas dešimt. Iš šešių dešimčių atimame vieną dešimtį, gauname penkias dešimtis. Skaičius 5 rašome naujojo skaičiaus dešimtukų vietoje:

4 pavyzdys. Iš 32 atimkite 15

Iš 32 vienetų yra du vienetai, o iš 15 vienetų yra penki. Negalite atimti penkių vienetų iš dviejų vienetų, nes du vienetai yra mažesni nei penki vienetai.

Sugrupuokime 32 obuolius taip, kad pirmoje grupėje būtų trys dešimtys obuolių, o antroje – likę du obuolių vienetai:

Taigi, iš šių 32 obuolių reikia atimti 15 obuolių, tai yra, atimti penkis vienetus ir vieną dešimt obuolių. Ir atimti pagal rangą.

Negalite atimti penkių vienetų obuolių iš dviejų vienetų obuolių. Norėdami atlikti atimtį, du vienetai turi paimti keletą obuolių iš gretimos grupės (dešimties vietos). Bet jūs negalite paimti tiek, kiek norite, nes dešimtys griežtai užsakomi rinkiniuose po dešimt. Dešimtuko vieta gali duoti tik du vienus iš visos dešimties.

Taigi, iš dešimties vietos paimame vieną dešimtuką ir atiduodame dviems:

Šiuos du obuolių vienetus dabar jungia keliolika obuolių. Padaro 12 obuolių. Ir iš dvylikos galite atimti penkis, gausite septynis. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 7:

Dabar atimkime dešimtis. Kadangi dešimtuko vieta vienetams davė vieną dešimtuką, tai dabar turi ne tris, o dvi dešimtukus. Todėl iš dviejų dešimčių atimame vieną dešimtį. Liko tik dešimt. Parašykite skaičių 1 naujojo skaičiaus dešimčių vietoje:

Kad nebūtų pamiršta, kad kurioje nors kategorijoje buvo paimtas vienas dešimt (arba šimtas ar tūkstantis), virš šios kategorijos įprasta dėti tašką.

5 pavyzdys. Iš 653 atimkite 286

Vienetų skaitmenyse 653 yra trys vienetai, o 286 vienetuose yra šeši vienetai. Iš trijų vienetų negalima atimti šešių vienetų, todėl iš dešimties vietos paimame vieną dešimtį. Padedame tašką virš dešimties vietos, kad prisimintume, jog iš ten paėmėme vieną dešimtuką:

Vienas dešimt ir trys kartu sudaro trylika vienetų. Iš trylikos vienetų galite atimti šešis vienetus ir gauti septynis vienetus. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 7:

Dabar atimkime dešimtis. Anksčiau 653 dešimtukų vietoje buvo penki dešimtukai, o mes iš jos paėmėme vieną dešimtuką, o dabar dešimties vietoje yra keturios dešimtys. Negalite atimti aštuonių dešimčių iš keturių dešimčių, todėl iš šimto paimame šimtą. Padėjome tašką virš šimtų vietos, kad prisimintume, kad šimtą paėmėme iš ten:

Šimtas keturios dešimtys kartu sudaro keturiolika dešimtukų. Iš keturiolikos dešimčių galite atimti aštuonias dešimtis, kad gautumėte 6 dešimtis. Skaičius 6 rašome naujojo skaičiaus dešimčių vietoje:

Dabar atimkime šimtus. Anksčiau 653 šimtų vietoje buvo šeši šimtai, o mes iš jos paėmėme šimtą, o dabar šimtų vietoje yra penki šimtai. Iš penkių šimtų galite atimti du šimtus ir gauti tris šimtus. Įrašykite skaičių 3 naujojo skaičiaus šimtinėje vietoje:

Daug sunkiau atimti iš tokių skaičių kaip 100, 200, 300, 1000, 10000. Tai yra, skaičių, kurių pabaigoje yra nuliai. Norint atlikti atimtį, kiekvienas skaitmuo turi pasiskolinti dešimtis/šimtus/tūkstančius iš kito skaitmens. Pažiūrėkime, kaip tai atsitiks.

6 pavyzdys

Vienetų skaitmenyse 200 yra nuliai, o 84 vienetuose yra keturi vienetai. Negalite atimti keturių vienetų iš nulio, todėl iš dešimties vietos paimame vieną dešimtį. Padedame tašką virš dešimties vietos, kad prisimintume, jog iš ten paėmėme vieną dešimtuką:

Tačiau dešimtukų vietoje nėra dešimtukų, kuriuos galėtume paimti, nes ten taip pat yra nulis. Kad dešimčių vieta duotų mums vieną dešimtuką, turime paimti šimtą iš šimto vietos. Padedame tašką virš šimtų vietos, kad prisimintume, kad šimtą iš ten paėmėme dešimties vietai:

Šimtas paimtas yra dešimt dešimčių. Iš šių dešimties dešimčių paimame vieną dešimtuką ir atiduodame tiems. Šis dešimtukas ir ankstesni nuliai kartu sudaro dešimt vienetų. Iš dešimties vienetų galite atimti keturis vienetus, kad gautumėte šešis vienetus. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 6:

Dabar atimkime dešimtis. Norėdami atimti vienetus, pasukome į dešimtukų vietą po dešimties, tačiau tuo metu ši vieta buvo tuščia. Kad dešimtuko vieta galėtų duoti vieną dešimtuką, mes paimame šimtą iš šimto vietos. Mes tai vadinome šimtu "dešimt dešimčių" . Atidavėme vieną dešimtį prie kelių. Tai reiškia, kad šiuo metu dešimtukų kategorijoje yra ne dešimt, o devyni dešimtukai. Iš devynių dešimčių galite atimti aštuonias dešimtis, kad gautumėte vieną dešimtį. Parašykite skaičių 1 naujojo skaičiaus dešimčių vietoje:

Dabar atimkime šimtus. Dešimčių vietai mes paėmėme šimtą iš šimtuko. Tai reiškia, kad dabar šimtų kategorijoje yra ne du šimtai, o vienas. Kadangi pogrupyje šimtų vietos nėra, šį šimtuką perkeliame į naujo skaičiaus šimtų vietą:

Žinoma, atlikti atimtį naudojant šį tradicinį metodą yra gana sunku, ypač iš pradžių. Supratę patį atimties principą, galite naudoti nestandartinius metodus.

Pirmasis būdas – skaičių, kurio pabaigoje yra nuliai, sumažinti vienetu. Tada iš gauto rezultato atimkite atimtį ir prie gauto skirtumo pridėkite vienetą, kuris iš pradžių buvo atimtas iš minuend. Išspręskime ankstesnį pavyzdį taip:

Čia sumažinamas skaičius yra 200. Sumažinkime šį skaičių vienu. Jei iš 200 atimsite 1, gausite 199. Dabar pavyzdyje 200 − 84 vietoj skaičiaus 200 rašome skaičių 199 ir išsprendžiame pavyzdį 199 − 84. Ir išspręsti šį pavyzdį nėra ypač sunku. Atimkime vienetus iš vienetų, dešimtis iš dešimčių ir tiesiog perkelkime šimtą į naują skaičių, nes skaičiuje 84 šimtų nėra

Gavome atsakymą 115. Dabar prie šio atsakymo pridedame vieną, kurį iš pradžių atėmėme iš skaičiaus 200

Galutinis atsakymas buvo 116.

7 pavyzdys. Iš 100 000 atimkite 91899

Atimkite vieną iš 100 000, gausime 99 999

Dabar atimkite 91899 iš 99999

Prie rezultato 8100 pridedame vieną, kurį atėmėme iš 100 000

Gavome galutinį atsakymą 8101.

Antrasis atimties būdas yra skaitmens skaitmenį traktuoti kaip atskirą skaičių. Išspręskime kelis pavyzdžius tokiu būdu.

8 pavyzdys. Iš 75 atimkite 36

Taigi skaičiaus 75 vienetų vietoje yra skaičius 5, o skaičiaus 36 vienetų vietoje yra skaičius 6. Iš penkių negalima atimti šešių, todėl iš kito skaičiaus imame vieną vienetą, kuris yra dešimtukų vietoje.

Dešimtuko vietoje yra skaičius 7. Paimkite vieną vienetą iš šio skaičiaus ir mintyse pridėkite jį į kairę nuo skaičiaus 5

Ir kadangi iš skaičiaus 7 paimamas vienas vienetas, šis skaičius sumažės vienu vienetu ir virs skaičiumi 6

Dabar skaičiaus 75 vienetų vietoje yra skaičius 15, o vienetų vietoje skaičiaus 36 skaičius 6. Iš 15 galite atimti 6, gausite 9. Skaičius 9 rašome vienetų vietoje. naujas numeris:

Pereikime prie kito skaičiaus, kuris yra dešimčių vietoje. Anksčiau ten buvo skaičius 7, bet mes iš šio skaičiaus paėmėme vieną vienetą, tai dabar ten yra skaičius 6, o skaičiaus 36 vietoje yra skaičius 3. Iš 6 galite atimti 3. gauti 3. Skaičius 3 rašome naujojo skaičiaus dešimtukų vietoje:

9 pavyzdys. Iš 200 atimkite 84

Taigi skaičiaus 200 vienetų vietoje yra nulis, o vienetų skaičiaus 84 vietoje yra keturi. Negalite atimti keturių iš nulio, todėl vieną vienetą imame iš kito skaičiaus dešimčių vietoje. Tačiau dešimtukų vietoje yra ir nulis. Nulis negali mums duoti nė vieno. Šiuo atveju kitą skaičių laikome 20.

Mes paimame vieną vienetą iš skaičiaus 20 ir mintyse pridedame jį į kairę nuo nulio, esančio vienetuose. Ir kadangi vienas vienetas paimtas iš skaičiaus 20, šis skaičius virs skaičiumi 19

Dabar skaičius 10 yra vienetų vietoje Dešimt minus keturi yra lygus šešiems. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašome skaičių 6:

Pereikime prie kito skaičiaus, kuris yra dešimčių vietoje. Anksčiau ten buvo nulis, tačiau šis nulis kartu su kitu skaitmeniu 2 sudarė skaičių 20, iš kurio paėmėme vieną vienetą. Dėl to skaičius 20 virto skaičiumi 19. Pasirodo, dabar skaičius 9 yra skaičiaus 200 dešimčių vietoje, o skaičius 8 yra skaičiaus 84 dešimčių vietoje. Devyni minus aštuoni lygus vienam. Skaičius 1 įrašome atsakymo dešimtukų vietoje:

Pereikime prie kito skaičiaus, kuris yra šimtų vietoje. Anksčiau ten buvo skaičius 2, tačiau šį skaičių kartu su skaičiumi 0 paėmėme kaip skaičių 20, iš kurio paėmėme vieną vienetą. Dėl to skaičius 20 virto skaičiumi 19. Pasirodo, dabar skaičiaus 200 šimtinėje vietoje yra skaičius 1, o skaičiuje 84 šimtų vieta tuščia, todėl šį vienetą perkeliame į naujas numeris:

Šis metodas iš pradžių atrodo sudėtingas ir neturi prasmės, tačiau iš tikrųjų jis yra lengviausias. Jį daugiausia naudosime pridėdami ir atimdami skaičius stulpelyje.

Stulpelio papildymas

Stulpelių papildymas yra mokyklos operacija, kurią daugelis žmonių prisimena, bet neskauda prisiminti dar kartą. Stulpelių pridėjimas vyksta skaitmenimis – vienetai pridedami prie vienetų, dešimtys su dešimtimis, šimtai su šimtais, tūkstančiai su tūkstančiais.

Pažvelkime į kelis pavyzdžius.

1 pavyzdys. Pridėkite 61 ir 23.

Pirmiausia užrašykite pirmąjį skaičių, o po juo antrąjį, kad antrojo skaičiaus vienetai ir dešimtys būtų po pirmojo skaičiaus vienetais ir dešimtimis. Visa tai sujungiame papildomu ženklu (+) vertikaliai:

Dabar pirmojo skaičiaus vienetus sudedame su antrojo skaičiaus vienetais, o pirmojo skaičiaus dešimtis - su antrojo skaičiaus dešimtimis:

Gavome 61 + 23 = 84.

2 pavyzdys. Pridėkite 108 ir 60

Dabar pirmojo skaičiaus vienetus sudedame su antrojo skaičiaus vienetais, pirmojo skaičiaus dešimtukus su antrojo skaičiaus dešimtimis, pirmojo skaičiaus šimtus su antrojo skaičiaus šimtais. Tačiau tik pirmas skaičius 108 turi šimtą. Šiuo atveju prie naujo skaičiaus pridedamas skaitmuo 1 iš šimtų (mūsų atsakymas). Kaip sakydavo mokykloje, „jis griaunamas“:

Matyti, kad prie atsakymo pridėjome skaičių 1.

Kalbant apie pridėjimą, nėra skirtumo, kokia tvarka rašote skaičius. Mūsų pavyzdys gali būti lengvai parašytas taip:

Patogesnis skaičiuoti pirmasis įrašas, kur viršuje buvo skaičius 108. Asmuo turi teisę pasirinkti bet kurį įrašą, tačiau reikia atsiminti, kad vienetai turi būti rašomi griežtai po vienetais, dešimtukai – po dešimtis, šimtai – po šimtais. Kitaip tariant, šie įrašai bus neteisingi:

Jei staiga, pridėdami atitinkamus skaitmenis, gaunate skaičių, kuris netelpa į naujojo numerio skaitmenį, tuomet turite užsirašyti vieną skaitmenį iš žemos eilės skaitmens, o likusį perkelti į kitą skaitmenį.

Šiuo atveju mes kalbame apie išleidimo perpildymą, apie kurį kalbėjome anksčiau. Pavyzdžiui, sudėjus 26 ir 98, gauname 124. Pažiūrėkime, kaip tai išėjo.

Įrašykite skaičius stulpelyje. Vienetai po vienetais, dešimtys po dešimtis:

Sudėkite pirmojo skaičiaus vienetus su antrojo skaičiaus vienetais: 6+8=14. Gavome skaičių 14, kuris netelpa į mūsų atsakymo vienetų kategoriją. Tokiais atvejais pirmiausia išimame skaitmenį iš 14, esantį vienetų vietoje, ir įrašome į atsakymo vienetų vietą. Skaičiaus 14 vienetų vietoje yra skaičius 4. Šį skaičių įrašome savo atsakymo vienetų vietoje:

Kur turėčiau dėti skaičių 1 iš skaičiaus 14? Čia ir prasideda linksmybės. Perkeliame šį įrenginį į kitą kategoriją. Jis bus pridėtas prie daugybės mūsų atsakymų.

Dešimčių sudėjimas su dešimtimis. 2 plius 9 yra lygus 11, be to, pridedame vienetą, kurį gavome iš skaičiaus 14. Pridėję savo vienetą prie 11, gauname skaičių 12, kurį įrašome į savo atsakymo dešimtuką. Kadangi tai yra sprendimo pabaiga, nebėra klausimo, ar gautas atsakymas tilps į dešimtuką. Visą užrašome 12, sudarydami galutinį atsakymą.

Gavome atsakymą 124.

Naudojant tradicinį pridėjimo metodą, kartu sudėjus 6 ir 8 vienetus, gaunama 14 vienetų. 14 vienetų yra 4 vienetai ir 1 dešimt. Vienetų vietoje surašėme keturis, o vieną dešimtuką išsiuntėme į kitą vietą (į dešimtuką). Tada sudėjus 2 dešimtukus ir 9 dešimtukus gavome 11 dešimčių, plius pridėjome 1 dešimtuką, kuris liko sudėjus vienetus. Rezultate gavome 12 dešimčių. Užrašėme visas šias dvylika dešimtis, sudarydami galutinį atsakymą 124.

Šis paprastas pavyzdys parodo mokyklos situaciją, kurioje jie sako „Rašome keturis, turėdami vieną“ . Jei sprendžiate pavyzdžius ir pridėję skaitmenis vis tiek turite skaičių, kurį turite turėti omenyje, užsirašykite jį virš skaitmens, kur jis bus pridėtas vėliau. Tai leis jums apie tai nepamiršti:

2 pavyzdys. Sudėkite skaičius 784 ir 548

Įrašykite skaičius stulpelyje. Vienetai po vienetais, dešimtys po dešimtis, šimtai po šimtais:

Sudėkite pirmojo skaičiaus vienetus su antrojo skaičiaus vienetais: 4+8=12. Skaičius 12 netelpa į mūsų atsakymo vienetų kategoriją, todėl iš vienetų kategorijos išimame skaičių 2 iš 12 ir įrašome į mūsų atsakymo vienetų kategoriją. Ir perkeliame skaičių 1 į kitą skaitmenį:

Dabar sudedame dešimtis. Pridedame 8 ir 4 plius vienetą, kuris liko iš ankstesnės operacijos (vienetas liko iš 12, paveikslėlyje jis pažymėtas mėlyna spalva). Pridėkite 8+4+1=13. Skaičius 13 netilps į mūsų atsakymo dešimtuką, todėl skaičių 3 įrašome dešimties vietoje, o vienetą perkeliame į kitą vietą:

Dabar susumuojame šimtus. Sudedame 7 ir 5 plius vienetą, kuris liko iš ankstesnės operacijos: 7+5+1=13. Užrašykite skaičių 13 šimtų vietoje:

Stulpelių atėmimas

1 pavyzdys. Iš skaičiaus 69 atimkite skaičių 53.

Surašykime skaičius į stulpelį. Vienetai po vienetais, dešimtukai po dešimtis. Tada atimame iš skaitmenų. Iš pirmojo skaičiaus vienetų atimkite antrojo skaičiaus vienetus. Iš pirmojo skaičiaus dešimčių atimkite antrojo skaičiaus dešimtis:

Gavome 16 atsakymą.

2 pavyzdys. Raskite išraiškos 95 − 26 reikšmę

Skaičiaus 95 vienetų vietoje yra 5 vienetai, o skaičiaus 26 vienetuose yra 6 vienetai. Iš penkių vienetų negalima atimti šešių vienetų, todėl iš dešimties vietos imame vieną dešimtį. Šis dešimt ir esami penki kartu sudaro 15 vienetų. Iš 15 vienetų galite atimti 6 vienetus ir gauti 9 vienetus. Atsakymo vienetų vietoje įrašome skaičių 9:

Dabar atimkime dešimtis. Dešimčių vietoje 95 anksčiau buvo 9 dešimtukai, bet iš tos vietos paėmėme vieną dešimtuką, o dabar joje yra 8 dešimtukai. O skaičiaus 26 dešimčių vietoje yra 2 dešimtukai. Iš aštuonių dešimčių galite atimti dvi dešimtis, kad gautumėte šešias dešimtis. Dešimtinėje atsakymo vietoje įrašome skaičių 6:

Naudokime jį taip, kad kiekvienas į skaičių įtrauktas skaitmuo būtų laikomas atskiru skaičiumi. Atimant didelius skaičius į stulpelį, šis metodas yra labai patogus.

Minuend vienetų vietoje yra skaičius 5. O pogrupio vienetuose yra skaičius 6. Negalite atimti šešių iš penkių. Todėl iš skaičiaus 9 paimame vieną vienetą. Paimtas vienetas mintyse pridedamas prie penkių kairėje pusėje. Ir kadangi mes paėmėme vieną vienetą iš skaičiaus 9, šis skaičius sumažės vienu vienetu:

Dėl to penketukas virsta skaičiumi 15. Dabar iš 15 galime atimti 6. Gauname 9. Skaičius 9 įrašome mūsų atsakymo vienetų vietoje:

Pereikime prie dešimčių kategorijos. Anksčiau ten buvo skaičius 9, bet kadangi mes iš jo paėmėme vieną vienetą, jis virto skaičiumi 8. Antrojo skaičiaus dešimtukėje yra skaičius 2. Aštuoni minus du yra šeši. Dešimtinėje atsakymo vietoje įrašome skaičių 6:

3 pavyzdys. Raskime išraiškos 2412 − 2317 reikšmę

Stulpelyje įrašome šią išraišką:

Skaičiaus 2412 vienetų vietoje yra skaičius 2, o vienetų vietoje skaičiaus 2317 yra skaičius 7. Negalite atimti septynių iš dviejų, todėl iš kito skaičiaus 1 paimame vieną. Mintyse pridedame paimtas vienas į kairę iš dviejų:

Dėl to du virsta skaičiumi 12. Dabar iš 12 galime atimti 7. Gauname 5. Skaičius 5 įrašome mūsų atsakymo vienetų vietoje:

Pereikime prie dešimtukų. Skaičiaus 2412 dešimčių vietoje anksčiau buvo skaičius 1, bet kadangi mes iš jo paėmėme vieną vienetą, jis pavirto į 0. O skaičiaus 2317 dešimčių vietoje yra skaičius 1. Vieno atimti negalima. nulis. Todėl mes paimame vieną vienetą iš kito skaičiaus 4. Mes mintyse pridedame paimtą vienetą į kairę nuo nulio. Ir kadangi mes paėmėme vieną vienetą iš skaičiaus 4, šis skaičius sumažės vienu vienetu:

Dėl to nulis virsta skaičiumi 10. Dabar iš 10 galite atimti 1. Gaunate 9. Skaičius 9 rašome savo atsakymo dešimčių vietoje:

Skaičiaus 2412 šimtinėje vietoje anksčiau buvo skaičius 4, o dabar yra skaičius 3. Skaičiaus 2317 šimtinėje vietoje taip pat yra skaičius 3. Trys minus trys lygu nuliui. Tas pats pasakytina apie tūkstantį vietų abiejuose numeriuose. Du minus du lygu nuliui. O jei skirtumas tarp reikšmingiausių skaitmenų lygus nuliui, tai šis nulis neužrašomas. Todėl galutinis atsakymas bus skaičius 95.

4 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 600 − 8

Skaičiaus 600 vienetų vietoje yra nulis, o skaičiaus 8 vienetų vietoje yra pats šis skaičius. Negalite atimti aštuonių iš nulio, todėl iš kito skaičiaus paimame vieną. Bet kitas skaičius taip pat yra nulis. Tada paimame skaičių 60 kaip kitą skaičių. Iš šio skaičiaus paimame vieną vienetą ir mintyse pridedame jį kairėje nuo nulio. Ir kadangi mes paėmėme vieną vienetą iš skaičiaus 60, šis skaičius sumažės vienu vienetu:

Dabar skaičius 10 yra vienetų vietoje. Iš 10 galite atimti 8, gausite 2. Naujo skaičiaus vienetų vietoje įrašykite skaičių 2:

Pereikime prie kito skaičiaus, kuris yra dešimčių vietoje. Anksčiau dešimtuko vietoje buvo nulis, o dabar ten yra skaičius 9, o antrame skaičiuje nėra dešimties. Todėl skaičius 9 perkeliamas, kaip yra, į naują numerį:

Pereikime prie kito skaičiaus, kuris yra šimtų vietoje. Seniau šimtuko vietoje buvo skaičius 6, o dabar ten yra skaičius 5, o antrame skaičiuje šimtuko nėra. Todėl skaičius 5 toks, koks yra, perkeliamas į naują numerį:

5 pavyzdys. Raskite išraiškos 10000 − 999 reikšmę

Parašykime šią išraišką stulpelyje:

Skaičiaus 10000 vienetų vietoje yra 0, o skaičiaus 999 vienetuose yra skaičius 9. Iš nulio negalima atimti devynių, todėl iš kito skaičiaus, kuris yra dešimtyse, imame vieną vienetą. vieta. Bet kitas skaitmuo taip pat yra nulis. Tada imame 1000 kaip kitą skaičių ir paimame vieną iš šio skaičiaus:

Kitas skaičius šiuo atveju buvo 1000. Iš jo paėmę vieną, pavertėme jį skaičiumi 999. Ir paimtą vienetą pridėjome į kairę nuo nulio.

Tolesni skaičiavimai nebuvo sunkūs. Dešimt minus devyni yra lygus vienam. Atėmus skaičius, esančius abiejų skaičių dešimčių vietoje, gautas nulis. Atėmus abiejų skaičių šimtinėje vietoje esančius skaičius taip pat gautas nulis. O devynios iš tūkstančių vietos buvo perkeltos į naują skaičių:

6 pavyzdys. Raskite išraiškos 12301 − 9046 reikšmę

Parašykime šią išraišką stulpelyje:

Skaičiaus 12301 vienetų vietoje yra skaičius 1, o skaičiaus 9046 vienetų vietoje yra skaičius 6. Iš vieno negalima atimti šešių, todėl iš kito skaičiaus, kuris yra dešimčių vieta. Bet kitame skaitmenyje yra nulis. Nulis mums nieko negali duoti. Tada imame 1230 kaip kitą skaičių ir paimame vieną iš šio skaičiaus:

Vienokio ar kitokio rango gavimas – rimtas žingsnis iš mėgėjiško į profesionalų sportą. O titulo suteikimas jau yra pelnytas iškilaus sportininko pasiekimų pripažinimas. Tačiau daugelis yra sumišę dėl Rusijos sporto kategorijų ir titulų bei jų tvarkos. Pabandysime paaiškinti šiuo straipsniu.

Sporto pavadinimai ir kategorijos

Sportininkams karjeros pradžioje skiriami rangai, o pasiekus visas pastarąsias – rangai. Lipimas ant prizininkų pakylos prasideda jaunimo sporto kategorijomis:

• 3 jaunimas;
• 2-asis jaunimas;
• 1 jaunimas;
• 4 kategorija (taikoma tik šachmatuose – reikia sužaisti ne mažiau 10 partijų ir surinkti ne mažiau kaip 50% taškų grupiniame žaidime);
• 3 kategorija;
• 2 kategorija;
• 1 kategorija.

Atkreipkime dėmesį, kad jaunimo rangai suteikiami tik tose sporto šakose, kuriose amžius yra lemiamas faktorius varžybose, kur svarbi jėga, ištvermė, reakcijos greitis, dalyvio greitis. Ten, kur tai nėra svarbus privalumas ar trūkumas (pavyzdžiui, intelektualiame sporte), jaunimo rangas neskiriamas.

Turintiems 1-ąją sporto kategoriją jau gali būti suteikiami titulai. Mes išvardijame juos didėjančia tvarka:

• sporto meistras;
• tarptautinis sporto meistras/didmeistris;
• nusipelnė

Ilgametis paprotys numato tarptautinio lygio intelektinių žaidimų (šaškių, šachmatų ir kt.) sporto meistrus vadinti didmeistriais.

Apie EVSK

Rusijos Federacijoje sporto kategorijų ir titulų patvirtinimas ir priskyrimas nustatomas dokumentu, vadinamu Vieninga visos Rusijos sporto klasifikacija (UESC). Jame nurodomi kiekvienos sporto šakos standartai, kuriuos reikia įvykdyti norint gauti tam tikrą kategoriją ir titulą. Pirmasis toks dokumentas buvo patvirtintas 1994 m. priėmė Evsk ketveriems metams. Šiandien vasarai galioja 2015-2018 m., vasarai 2014-2017 m.

Dokumentas yra pagrįstas visos Rusijos sporto registru ir Rusijos Federacijos sporto ministerijos pripažintu sporto žaidimų sąrašu. Dokumente padiktuoti ir standartai, kuriuos reikia įvykdyti norint gauti tam tikrą sporto kategoriją ar titulą, ir sąlygos, kuriomis visa tai turi vykti: varžovo lygis, varžybų svarba, teisėjų kvalifikacija.

Kodėl jums reikia sporto kategorijos?

Sporto rangų priskyrimas turi keletą aiškiai apibrėžtų tikslų:

• Masinis sporto populiarinimas.
• Paskata gerinti sportinio pasirengimo ir įgūdžių lygį.
• Moralinis sportininkų skatinimas.
• Pasiekimų ir meistriškumo vertinimų suvienodinimas.
• Vienodos sporto kategorijų ir titulų skyrimo visiems tvarkos patvirtinimas.
• Kūno kultūros ir sporto srities plėtra ir nuolatinis tobulinimas.

Priskyrimo tvarka

Palieskime bendrus svarbius rangų ir rangų skyrimo punktus:

• Sportininkai turi būti skirstomi į jaunus, jaunus ir suaugusius.
• Jaunas sportininkas, dalyvavęs numatytose varžybose ir įvykdęs tam tikrai kategorijai būtinus standartus, gauna pastarąsias. Tai patvirtins ženklelis ir speciali kvalifikacijos knyga.
• Sportininko rekordų knyga turi būti užregistruota organizacijoje, kurioje jis gavo šį dokumentą. Ateityje visose varžybose, kuriose sportininkas dalyvaus, į šią kvalifikacijos knygą jis įrašys visą informaciją apie savo rezultatus varžybose, priskirtas ir patvirtintas kategorijas, laimėtus prizus. Kiekvienas įrašas daromas pagal konkretų protokolą, patvirtintą atsakingo asmens parašu ir varžybas organizavusios sporto organizacijos antspaudu.
• Sporto vardo suteikimas yra Rusijos Federacijos sporto ministerijos prerogatyva. Tai patvirtinantis sportininkas gauna pažymėjimą ir garbės raštą

Reikalavimai rangų ir titulų suteikimui

Dabar pažiūrėkime, kokius reikalavimus turi atitikti sportininkas ir ką jis turi atitikti, kad gautų tam tikrą rangą:

• Kategorijos priskyrimo pagrindas yra tik tam tikras išmatuojamas sportinės veiklos rezultatas: konkrečios vietos užėmimas oficialiose žaidimuose ar varžybose, per pastaruosius metus pasiektas tam tikras pergalių skaičius prieš konkretaus lygio varžovus, įvykęs eilė kiekybinių standartų. sportuoti ten, kur tai įmanoma.
• Kiekviena kategorija ar titulas reiškia, kad sportininkas yra sulaukęs tam tikro amžiaus.
• Jei varžybų metu sportininkams skiriamos kategorijos ir titulai, tai turi atitikti visas griežtas taisykles: dalyvių sudėtis ir lygis, tam tikras teisėjų ir sportininkų skaičius, pasirodymų, kovų ir žaidimų skaičius. kvalifikacinis ir pagrindinis etapai.
• Tarptautinėse varžybose papildomai nustatomas mažiausias dalyvaujančių šalių skaičius. Norėdami gauti tarptautinio sporto meistro ar didmeistrio vardą, turite dalyvauti tokio lygio varžybose.
• Aukštesnius laipsnius suteikia tik Rusijos Federacijos piliečiai ir tik Federalinė kūno kultūros ir sporto agentūra.
• Kategorijas gali priskirti regioninės kūno kultūros ir sporto vykdomosios institucijos.
• Sportininkas turi patvirtinti savo sporto kategoriją ne rečiau kaip kartą per dvejus metus.

Visas sporto šakų kategorijas ir pavadinimus Rusijos Federacijoje reglamentuoja EVSK. Gavęs vieną ar kitą kategoriją nurodyta tvarka ir galiojančių reikalavimų ribose, sportininkas taip pat turi periodiškai tai patvirtinti.

Jie visi skirtingi. Pavyzdžiui, 2, 67, 354, 1009. Pažvelkime į šiuos skaičius išsamiai.
2 susideda iš vieno skaitmens, todėl šis skaičius vadinamas vienženklis. Kitas vienaženklių skaičių pavyzdys: 3, 5, 8.
67 susideda iš dviejų skaitmenų, todėl šis skaičius vadinamas dviženklis skaičius. Dviejų skaitmenų skaičių pavyzdys: 12, 35, 99.
Trijų skaitmenų skaičiai susideda iš trijų skaičių, pavyzdžiui: 354, 444, 780.
Keturių skaitmenų skaičiai susideda iš keturių skaitmenų, pavyzdžiui: 1009, 2600, 5732.

Dviženkliai, triženkliai, keturženkliai, penkiaženkliai, šešiaženkliai ir kt. skambinama numeriais daugiaženkliai skaičiai.

Skaičių skaitmenys.

Apsvarstykite skaičių 134. Kiekvienas šio skaičiaus skaitmuo turi savo vietą. Tokios vietos vadinamos iškrovos.

Skaičius 4 užima vienetų vietą arba vietą. Skaičius 4 taip pat gali būti vadinamas skaičiumi pirma kategorija.
Skaičius 3 užima vietą arba dešimtuką. Arba skaičius 3 gali būti vadinamas skaičiumi antra klasė.
O skaičius 1 užima šimtąją vietą. Kitu būdu skaičius 1 gali būti vadinamas skaičiumi trečioji kategorija. Skaičius 1 yra paskutinis skaičiaus 134 šlovės skaitmuo, todėl skaičių 1 galima vadinti aukščiausiu skaitmeniu. Didžiausias skaitmuo visada yra didesnis nei 0.

Kas 10 bet kokio rango vienetų sudaro naują aukštesnio rango vienetą. 10 vienetų sudaro vieną dešimtuką, 10 dešimčių sudaro vieną šimtuką, dešimt šimtų sudaro vieną tūkstantinę vietą ir kt.
Jei skaitmens nėra, jis bus pakeistas 0.

Pavyzdžiui: skaičius 208.
Skaičius 8 yra pirmasis vienetų skaitmuo.
Skaičius 0 yra antroji dešimtuko vieta. 0 matematikoje nieko nereiškia. Iš įrašo matyti, kad šis skaičius neturi dešimčių.
Skaičius 2 yra trečioji šimto vieta.

Šis skaičiaus analizavimas vadinamas numerio skaitmenų kompozicija.

Klasės.

Daugiaženkliai skaičiai skirstomi į trijų skaitmenų grupes iš dešinės į kairę. Tokios skaičių grupės vadinamos klases. Pirmoji klasė dešinėje vadinama vienetų klasė, vadinamas antrasis tūkstantinė klasė, trečias - milijoninė klasė, ketvirta - milijardų klasė, penkta - trilijono klasės, šešta - klasė kvadrilijonas, septintas - klasė kvintilijonai, aštunta - klasė sekstilijonai.

Vieneto klasė– pirmoji klasė dešinėje nuo galo yra trijų skaitmenų, susidedanti iš vieneto vietos, dešimties vietos ir šimto vietos.
Tūkstantinė klasė– antroji klasė susideda iš kategorijos: tūkstančių, dešimčių tūkstančių ir šimtų tūkstančių vienetų.
Milijono klasė– trečioji klasė susideda iš kategorijos: milijonų, dešimčių milijonų ir šimtų milijonų vienetų.

Pažiūrėkime į pavyzdį:
Turime numerį 13 562 006 891.
Šis skaičius turi 891 vienetą vienetų klasėje, 6 vienetus tūkstančių klasėje, 562 vienetus milijonų klasėje ir 13 vienetų milijardų klasėje.

13 milijardų 562 milijonų 6 tūkst. 891.

Bitų terminų suma.

Viskas, kas turi skirtingus skaitmenis, gali būti išskaidyta į bitų terminų suma. Pažiūrėkime į pavyzdį:
Parašykime skaičių 4062 skaitmenimis.

4 tūkstančiai 0 šimtai 6 dešimtys 2 vienetai arba kitaip galite parašyti

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Kitas pavyzdys:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Norėdami prisiminti, kiek derliaus nuskynė ar kiek danguje buvo žvaigždžių, žmonės sugalvojo simbolius. Šie simboliai įvairiose srityse buvo skirtingi.

Tačiau vystantis prekybai, norėdami suprasti kitų žmonių pavadinimus, žmonės pradėjo naudoti patogiausius simbolius. Pavyzdžiui, mes naudojame arabiškas simboliai. Ir jie vadinami arabais, nes europiečiai jų išmoko iš arabų. Tačiau arabai šių simbolių išmoko iš indėnų.

Simboliai, naudojami skaičiams rašyti, yra vadinami skaičiais .

Žodis skaičius kilęs iš arabiško skaičiaus 0 pavadinimo (sifr). Tai labai įdomi figūra. Tai vadinama nereikšmingas ir reiškia kažko nebuvimą.

Nuotraukoje matome lėkštę su 3 obuoliais ir tuščią lėkštę, kurioje nėra obuolių. Tuščios lėkštės atveju galime sakyti, kad joje yra 0 obuolių.

Likę skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yra vadinami reikšmingas .

Bitų vienetai

Žymėjimas tas, kurį naudojame, vadinamas dešimtainis. Nes būtent dešimt vienos kategorijos vienetų sudaro vieną kitos kategorijos vienetą.

Skaičiuojame vienetais, dešimtimis, šimtais, tūkstančiais ir pan. Tai yra mūsų skaičių sistemos skaitmenų vienetai.

10 vienetų – 1 dešimt (10)

10 dešimčių – 1 šimtas (100)

10 šimtų – 1 tūkstantis (1000)

10 kartų 1 tūkst. – 1 dešimt tūkstančių (10 000)

10 dešimčių tūkstančių – 100 tūkstančių (100 000) ir taip toliau...

Vieta yra skaitmens vieta skaičių žymėjime.

Pavyzdžiui, tarp 12 du skaitmenys: vienas skaitmuo susideda iš 2 vienetai, dešimties vietą sudaro vieną tuziną.

Mes kalbėjome apie tai, kad 0 yra nereikšmingas skaičius, reiškiantis kažko nebuvimą. Skaičiuose skaičius 0 rodo, kad skaitmenyje nėra vienetų.

Skaičiuje 190 skaitmuo 0 rodo vienos vietos nebuvimą. Skaičiuje 208 skaitmuo 0 rodo dešimties vietos nebuvimą. Tokie skaičiai vadinami Nebaigtas .

Ir vadinami skaičiai, kurių skaitmenys neturi nulių pilnas .

Skaičiai skaičiuojami iš dešinės į kairę:

Bus aiškiau, jei bitų tinklelį pavaizduosite taip:

1. Tarp 2375 :

Pirmos kategorijos 5 vnt., arba 5 vnt

7 antrojo skaitmens vienetai arba 7 dešimtys

3 trečios kategorijos vienetai, arba 3 šimtai

2 ketvirtos kategorijos vnt., arba 2 tūkst

Šis skaičius tariamas taip: du tūkstančiai trys šimtai septyniasdešimt penki

1. Tarp 1000462086432

2 gabalėliai

3 dešimtukai

8 dešimtys tūkstančių

0 šimtai tūkstančių

2 vienetai mln

6 dešimtys milijonų

4 šimtai milijonų

0 vienetų milijardų

0 dešimčių milijardų

0 šimtai milijardų

1 vienetas trilijonas

Šis skaičius tariamas taip: vienas trilijonas keturi šimtai šešiasdešimt du milijonai aštuoniasdešimt šeši tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt du .

1. Tarp 83 :

3 vienetai

8 dešimtukai

Tariama taip: aštuoniasdešimt trys .

truputis, skambučių numeriai, sudaryti tik iš vieno skaitmens vienetų:

Pavyzdžiui, skaičiai 1, 3, 40, 600, 8000 - bitų skaičiai, tokiuose skaičiuose nulių (nereikšmingų skaitmenų) gali būti tiek, kiek norima, arba visai nebūti, tačiau yra tik vienas reikšmingas skaitmuo.

Kiti skaičiai, pavyzdžiui: 34, 108, 756 ir taip toliau, neįkandęs , jie vadinami algoritminis.

Neskaitmenys skaičiai gali būti pateikiami kaip skaitmenų terminų suma.

Pavyzdžiui, skaičius 6734 gali būti pavaizduotas taip:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734