Pagrindinės statikos sąvokosį mokslą įėjo kaip šimtmečių senumo rezultatas praktinė veikla asmuo. Jie patvirtino daugybė gamtos eksperimentų ir stebėjimų.
Viena iš šių pagrindinių sąvokų yra sąvoka materialus taškas.
Kūnas galima matyti kaip materialus taškas t.y. gali būti pavaizduotas geometrinis taškas, kuriame viskas susikaupia svorio kūno, tuo atveju, kai kūno išmatavimai neturi reikšmės nagrinėjamai problemai.
Pavyzdžiui, studijuojant judesį planetos ir palydovai jie laikomi materialūs taškai, nes matmenys planetos ir palydovai nereikšmingas palyginti su orbitos dydžiai. Kita vertus, studijuojant judėjimas planetos (pavyzdžiui, Žemė) aplink ašį, tai jau yra tai draudžiama būti laikomas materialiu tašku.
Kūnas Gali būti laikomas materialiu tašku visais atvejais, kai veikia visi jo taškai tas pats judėjimas. Pavyzdžiui, stūmoklis vidaus degimo variklyje gali būti laikomas materialiu tašku, kuriame sutelkta visa šio stūmoklio masė.
Sistema paskambino materialių taškų rinkinys, kurių judesiai ir padėtys tarpusavyje priklausomi. Iš aukščiau pateikto apibrėžimo matyti, kad bet koks fizinis kūnas gali būti laikomas materialių taškų sistema.
Tiriant kūnų pusiausvyrą, į juos atsižvelgiama absoliučiai tvirtas(arba visiškai nelanksti), t. y. jie daro prielaidą, kad jokios išorinės įtakos nesukelia jų dydžio ir formos pokyčių Taigi ką atstumas tarp bet kurių dviejų kūno taškų visada lieka nepakitęs.
Realybėje visus kūnus veikia kitų kūnų jėgos pakeisti jo dydis ir forma. Taigi, jei strypas, pavyzdžiui, pagamintas iš plieno arba medžio, suspausti, jo ilgis sumažės, ir kada patempimas ji atitinkamai padidės(ryžiai. A ).
Pakeitimai taip pat forma strypas, gulintis ant dviejų atramų, veikiant jo ašiai statmenai apkrovai (2 pav.). b ). Strypas lenkimai.
Daugiausiai atvejų deformacija korpusai (dalys), sudarantys mašinas, prietaisus ir konstrukcijas, labai mažas, Ir tiriant judesį ir pusiausvyrąšiuos objektus galima nepaisyti deformacijų.
Taigi absoliučiai standaus kūno sąvoka yra sąlyginis(abstrakcija). Ši sąvoka įvedama tam tikslui supaprastinant kūnų pusiausvyros ir judėjimo dėsnių tyrimą.
Tik po studijų kieto kėbulo mechanika, galite pradėti mokytis pusiausvyros ir judėjimo deformuojamas kūnai, skysčiai ir kt. Skaičiuojant stiprumą, būtina atsižvelgti į kūnų deformacijas. Šiuose skaičiavimuose svarbų vaidmenį atlieka deformacijos reikšmingas vaidmenį ir jų negalima nepaisyti.
- Lengviausias būdas apibūdinti kūno judėjimą yra toks, kad jo dalių santykinės padėties nekinta. Toks kūnas vadinamas absoliučiai kietu.
Studijuodami kinematiką sakėme, kad apibūdinti kūno judėjimą reiškia apibūdinti visų jo taškų judėjimą. Kitaip tariant, reikia mokėti rasti visų kūno taškų koordinates, greitį, pagreitį, trajektorijas. Apskritai tai sudėtinga problema, ir mes nebandysime jos išspręsti. Ypač sunku, kai judant kūnai pastebimai deformuojasi.
Tiesą sakant, tokių kūnų nėra. Tai yra fizinis modelis. Tais atvejais, kai deformacijos nedidelės, realūs kūnai gali būti laikomi absoliučiai kietais. Tačiau standaus kūno judėjimas paprastai yra sudėtingas. Mes sutelksime dėmesį į du paprasčiausius standaus kūno judėjimo tipus: transliacinį ir sukamąjį.
Judėjimas į priekį
Kietas kūnas juda transliaciniu būdu, jei bet kuris tiesios linijos atkarpa, standžiai sujungta su kūnu, nuolat juda lygiagrečiai sau.
Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai atlieka tuos pačius judesius, aprašo tas pačias trajektorijas, eina tais pačiais keliais, turi vienodus greičius ir pagreičius. Parodykime.
Tegul kūnas juda į priekį. Sujungkime du savavališkus kūno taškus A ir B tiesia atkarpa (7.1 pav.). Atkarpa AB turi likti lygiagreti sau pačiam. Atstumas AB nesikeičia, nes kūnas yra visiškai standus.
Ryžiai. 7.1
Transliacinio judėjimo metu vektorius nesikeičia, ty jo dydis ir kryptis išlieka pastovūs. Dėl to taškų A ir B trajektorijos yra identiškos, nes jas galima visiškai sujungti lygiagrečiai verčiant į .
Nesunku pastebėti, kad taškų A ir B judesiai yra vienodi ir vyksta tuo pačiu metu. Todėl taškai A ir B turi tą patį greitį. Jų pagreičiai taip pat yra vienodi.
Visiškai akivaizdu, kad norint apibūdinti kūno transliacinį judėjimą, pakanka apibūdinti bet kurio jo taško judėjimą, nes visi taškai juda vienodai. Tik šiuo judesiu galime kalbėti apie kūno greitį ir kūno pagreitį. Su bet kokiu kitu kūno judėjimu jo taškai turi skirtingą greitį ir pagreičius, o terminai „kūno greitis“ arba „kūno pagreitis“ praranda prasmę.
Stalo stalčius, automobilio variklio stūmokliai cilindrų atžvilgiu, vagonai tiesia geležinkelio atkarpa, tekinimo staklės lovos atžvilgiu (7.2 pav.) ir kt. juda apytiksliai vertime.
Ryžiai. 7.2
Ryžiai. 7.3
Sukamasis judėjimas
Sukamasis judėjimas aplink fiksuotą ašį yra kitas standaus kūno judėjimo tipas.
Standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį – tai judėjimas, kurio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, statmenoje šių apskritimų plokštumoms. Pati ši tiesi linija yra sukimosi ašis (MN 7.4 pav.).
Ryžiai. 7.4
Technologijoje tokio pobūdžio judesiai vyksta itin dažnai: sukasi variklių ir generatorių velenai, šiuolaikinių greitųjų elektrinių traukinių ir kaimo vežimų ratai, turbinos ir lėktuvų sraigtai ir kt. Žemė sukasi aplink savo ašį.
Ilgą laiką buvo manoma, kad gyvuose organizmuose nėra prietaisų, panašių į besisukantį ratą: „gamta nesukūrė rato“. Tačiau pastarųjų metų tyrimai parodė, kad taip nėra. Daugelis bakterijų, pvz., E. coli, turi „variklį“, kuris suka žvynelius. Šių žvynelių pagalba bakterija juda aplinkoje (7.5 pav., a). Žiedo pagrindas pritvirtintas prie žiedo formos rato (rotoriaus) (7.5 pav., b). Rotoriaus plokštuma lygiagreti kitam žiedui, pritvirtintam ląstelės membranoje. Rotorius sukasi iki aštuonių apsisukimų per sekundę. Rotoriaus sukimosi mechanizmas lieka iš esmės neaiškus.
Ryžiai. 7.5
Kinematinis standaus kūno sukamojo judėjimo aprašymas
Sukant kūną, šio kūno tašku A aprašyto apskritimo spindulys r A (žr. 7.4 pav.) per laiko intervalą Δt pasisuks tam tikru kampu φ. Nesunku pastebėti, kad dėl kūno taškų santykinės padėties nekintamumo bet kurių kitų kūno taškų aprašytų apskritimų spinduliai per tą patį laiką pasisuks tuo pačiu kampu φ (žr. 7.4). Vadinasi, šis kampas φ gali būti laikomas verte, apibūdinančia ne tik atskiro kūno taško, bet ir viso kūno sukamąjį judėjimą. Todėl standaus kūno sukimuisi aplink fiksuotą ašį apibūdinti pakanka tik vieno dydžio – kintamojo φ(t).
Ši vienintelė reikšmė (koordinatė) gali būti kampas φ, kuriuo kūnas sukasi aplink ašį tam tikros savo padėties atžvilgiu, laikomas nuliu. Ši padėtis nurodyta O 1 X ašimi 7.4 paveiksle (atkarpos O 2 B, O 3 C yra lygiagrečios O 1 X).
1.28 punkte buvo nagrinėjamas taško judėjimas išilgai apskritimo. Buvo pristatytos kampinio greičio ω ir kampinio pagreičio β sąvokos. Kadangi sukantis standžiam kūnui, visi jo taškai sukasi tais pačiais kampais vienodais laiko intervalais, tai visos formulės, apibūdinančios taško judėjimą išilgai apskritimo, yra tinkamos apibūdinti standaus kūno sukimąsi. Kampinio greičio (1.28.2) ir kampinio pagreičio (1.28.6) apibrėžimus galima sieti su standaus kūno sukimu. Lygiai taip pat formulės (1.28.7) ir (1.28.8) galioja aprašant standaus kūno judėjimą su pastoviu kampiniu pagreičiu.
Ryšys tarp tiesinių ir kampinių greičių (žr. § 1.28) kiekvienam standaus kūno taškui pateikiamas formule
čia R yra taško atstumas nuo sukimosi ašies, t.y., apskritimo spindulys, apibūdinamas besisukančio kūno tašku. Linijinis greitis nukreiptas tangentiškai į šį apskritimą. Skirtingi standaus kūno taškai turi skirtingą linijinį greitį esant tam pačiam kampiniam greičiui.
Įvairūs standaus kūno taškai turi normalųjį ir tangentinį pagreitį, nustatomą pagal (1.28.10) ir (1.28.11) formules:
Plokštumos lygiagretus judėjimas
Plokštuminis lygiagretus (arba tiesiog plokštuminis) standaus kūno judėjimas – tai judėjimas, kurio metu kiekvienas kūno taškas visą laiką juda toje pačioje plokštumoje. Be to, visos plokštumos, kuriomis juda taškai, yra lygiagrečios viena kitai. Tipiškas plokštumos lygiagretaus judėjimo pavyzdys yra cilindro riedėjimas išilgai plokštumos. Rato judėjimas tiesiu bėgiu taip pat yra plokštuminis lygiagretus.
Priminsime (dar kartą!), kad apie konkretaus kūno judėjimo prigimtį galime kalbėti tik tam tikros atskaitos sistemos atžvilgiu. Taigi aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose atskaitos sistemoje, susietoje su bėgiu (žeme), cilindro arba rato judėjimas yra lygiagretus, o atskaitos sistemoje, susietoje su rato (arba cilindro) ašimi, jis yra rotacinis. Vadinasi, kiekvieno rato taško, esančio atskaitos sistemoje, susieto su žeme (absoliutus greitis), greitis pagal greičių sudėjimo dėsnį yra lygus sukimosi linijinio greičio (santykinio greičio) vektorinei sumai ir ašies judesio judėjimo greitis (perleidžiamasis greitis) (7.6 pav.):
Ryžiai. 7.6
Momentinis sukimosi centras
Tegul plonas diskas rieda išilgai plokštumos (7.7 pav.). Apskritimas gali būti laikomas taisyklingu daugiakampiu, turinčiu savavališkai daug kraštinių.
Todėl 7.7 pav. parodytą apskritimą galima mintyse pakeisti daugiakampiu (7.8 pav.). Tačiau pastarojo judėjimas susideda iš daugybės nedidelių sukimų: pirmiausia aplink tašką C, tada aplink taškus C 1, C 2 ir tt Todėl disko judėjimas taip pat gali būti laikomas labai mažų (be galo mažų) seka. sukimai aplink taškus C, C 1 C 2 ir tt (2). Taigi kiekvienu laiko momentu diskas sukasi aplink savo žemiausią tašką C. Šis taškas vadinamas momentiniu disko sukimosi centru. Tuo atveju, kai diskas rieda išilgai plokštumos, galime kalbėti apie momentinę sukimosi ašį. Ši ašis yra disko kontakto su plokštuma linija tam tikru metu.
Ryžiai. 7.7 ir 7.8
Momentinio sukimosi centro (momentinės ašies) sąvokos įvedimas supaprastina daugelio problemų sprendimą. Pavyzdžiui, žinant, kad disko centras turi greitį ir, galima rasti taško A greitį (žr. 7.7 pav.). Iš tiesų, kadangi diskas sukasi aplink momentinį centrą C, taško A sukimosi spindulys lygus AC, o taško O sukimosi spindulys lygus OC. Bet kadangi AC = 20C, tada
Panašiai galite rasti bet kurio šio disko taško greitį.
Susipažinome su paprasčiausiais standaus kūno judėjimo tipais: transliaciniu, sukamuoju, plokštuminiu lygiagrečiu. Ateityje turėsime susidurti su standaus kėbulo dinamika.
(1) Toliau trumpumo dėlei mes tiesiog kalbėsime apie tvirtą kūną.
(2) Žinoma, neįmanoma pavaizduoti daugiakampio su begaliniu kraštinių skaičiumi.
Skyriuje apie klausimą, kas yra absoliučiai standus kūnas, uždavė autorius Europos geriausias atsakymas yra Absoliučiai standus kūnas yra antrasis laikantis mechanikos objektas kartu su materialiu tašku. Absoliučiai standaus kūno mechanika yra visiškai redukuojama į materialių taškų mechaniką (su nustatytais apribojimais), tačiau turi savo turinį (naudingas sąvokas ir ryšius, kuriuos galima suformuluoti absoliučiai standaus kūno modelio rėmuose). kelia didelį teorinį ir praktinį susidomėjimą.
Yra keletas apibrėžimų:
Absoliučiai standus kūnas – tai pavyzdinė klasikinės mechanikos samprata, nusakanti materialių taškų rinkinį, atstumai tarp kurių išlaikomi atliekant bet kokius šio kūno judesius. Kitaip tariant, absoliučiai tvirtas kūnas ne tik nekeičia savo formos, bet ir išlaiko nepakitusią masės pasiskirstymą viduje.
Absoliučiai standus korpusas yra mechaninė sistema, turinti tik transliacijos ir sukimosi laisvės laipsnius. „Kietumas“ reiškia, kad kūnas negali deformuotis, tai yra, kūnui negali būti perduota jokia kita energija, išskyrus transliacinio arba sukimosi judesio kinetinę energiją.
Absoliučiai standus kūnas – tai kūnas (sistema), kurio bet kurių taškų santykinė padėtis nekinta, kad ir kokiuose procesuose jis dalyvautų.
Taigi absoliučiai standaus kūno padėtį visiškai lemia, pavyzdžiui, prie jo standžiai pritvirtintos Dekarto koordinačių sistemos padėtis (dažniausiai jos kilmė sutampa su standaus kūno masės centru).
Trimatėje erdvėje ir nesant (kitų) jungčių absoliučiai standus kūnas turi 6 laisvės laipsnius: tris transliacinius ir tris sukimosi. Išimtis yra dviatomė molekulė arba, klasikinės mechanikos kalba, kietas nulinio storio strypas. Tokia sistema turi tik du sukimosi laisvės laipsnius.
Absoliučiai standžių kūnų gamtoje nėra, tačiau labai daugeliu atvejų, kai kūno deformacija nedidelė ir gali būti nepaisoma, realus kūnas gali būti (apytiksliai) laikomas absoliučiai standžiu kūnu, nepažeidžiant problemos.
Reliatyvistinės mechanikos rėmuose absoliučiai standaus kūno sąvoka viduje yra prieštaringa, kaip rodo Ehrenfesto paradoksas. Kitaip tariant, absoliučiai standaus kūno modelis apskritai yra visiškai nepritaikomas greitų judesių atveju (greitį galima palyginti su šviesos greičiu), taip pat labai stiprių gravitacinių laukų atveju.
Lengviausia kūno judėjimą apibūdinti taip, kad jo dalių santykinė padėtis nekinta. Toks kūnas vadinamas absoliučiai kietu.
Studijuodami kinematiką sakėme, kad apibūdinti kūno judėjimą reiškia apibūdinti visų jo taškų judėjimą. Kitaip tariant, reikia mokėti rasti visų kūno taškų koordinates, greitį, pagreitį, trajektorijas. Apskritai tai sudėtinga problema, ir mes nebandysime jos išspręsti. Ypač sunku, kai judant kūnai pastebimai deformuojasi.
Kūnas gali būti laikomas absoliučiai kietu, jei atstumai tarp bet kurių dviejų kūno taškų yra pastovūs. Kitaip tariant,
absoliučiai standaus kūno forma ir matmenys nekinta, kai jį veikia kokios nors jėgos.
Tiesą sakant, tokių kūnų nėra. Tai yra fizinis modelis. Tais atvejais, kai deformacijos nedidelės, realūs kūnai gali būti laikomi absoliučiai kietais. Tačiau standaus kūno judėjimas paprastai yra sudėtingas. Mes sutelksime dėmesį į du paprasčiausius standaus kūno judėjimo tipus: transliacinį ir sukamąjį.
Judėjimas į priekį
Kietas kūnas juda transliaciniu būdu, jei bet kuris tiesios linijos atkarpa, standžiai sujungta su kūnu, nuolat juda lygiagrečiai sau.
Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai atlieka tuos pačius judesius, aprašo tas pačias trajektorijas, eina tais pačiais keliais, turi vienodus greičius ir pagreičius. Parodykime.
Tegul kūnas juda į priekį. Sujungkime du savavališkus kūno taškus A ir B tiesia atkarpa (7.1 pav.). Atkarpa AB turi likti lygiagreti sau pačiam. Atstumas AB nesikeičia, nes kūnas yra visiškai standus.
Transliacinio judėjimo procese vektorius AB nekinta, ty jo modulis ir kryptis išlieka pastovūs. Dėl to taškų A ir B trajektorijos yra identiškos ^, nes jas galima visiškai sujungti lygiagrečiai perkeliant į AB.
Nesunku pastebėti, kad taškų A ir B judesiai yra vienodi ir vyksta tuo pačiu metu. Todėl taškai A ir B turi tą patį greitį. Jų pagreičiai taip pat yra vienodi.
Visiškai akivaizdu, kad norint apibūdinti kūno transliacinį judėjimą, pakanka apibūdinti bet kurio jo taško judėjimą, nes visi taškai juda vienodai. Tik šiuo judesiu galime kalbėti apie kūno greitį ir kūno pagreitį. Su bet kokiu kitu kūno judėjimu jo taškai turi skirtingą greitį ir pagreičius, o terminai „kūno greitis“ arba „kūno pagreitis“ praranda prasmę.
Rašomojo stalo stalčius juda apytiksliai transliaciniu būdu, automobilio variklio stūmokliai cilindrų atžvilgiu, automobiliai tiesia geležinkelio atkarpa, tekinimo staklės lovos atžvilgiu (7.2 pav.) ir kt. Gana sudėtingos formos judesiai, pavyzdžiui, taip pat gali būti laikomi dviračių pedalai arba apžvalgos rato kabinos (7.3 pav.) parkuose.
Sukamasis judėjimas
Sukamasis judėjimas aplink fiksuotą ašį yra kitas standaus kūno judėjimo tipas.
ššš" pav. 7.3
Standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį – tai judėjimas, kurio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, statmenoje šių apskritimų plokštumoms. Pati ši tiesi linija yra sukimosi ašis (MN 7.4 pav.).
Technologijoje tokio pobūdžio judesiai vyksta itin dažnai: sukasi variklių ir generatorių velenai, šiuolaikinių greitųjų elektrinių traukinių ir kaimo vežimų ratai, turbinos ir lėktuvų sraigtai ir kt. Žemė sukasi aplink savo ašį.
Ilgą laiką buvo manoma, kad gyvuose organizmuose nėra prietaisų, panašių į besisukantį ratą: „gamta nesukūrė rato“. Tačiau pastarųjų metų tyrimai parodė, kad taip nėra. Daugelis bakterijų, pvz., E. coli, turi „variklį“, kuris suka žvynelius. Šių žvynelių pagalba bakterija juda aplinkoje (7.5 pav., a). Žiedo pagrindas pritvirtintas prie žiedo formos rato (rotoriaus) (7.5 pav., b). Rotoriaus plokštuma lygiagreti kitam žiedui, pritvirtintam ląstelės membranoje. Rotorius sukasi iki aštuonių apsisukimų per sekundę. Rotoriaus sukimosi mechanizmas lieka iš esmės neaiškus.
Kinematinis aprašymas
sukamasis standaus kūno judėjimas
Kai kūnas sukasi, šio kūno tašku A aprašyto apskritimo spindulys rA (žr. 7.4 pav.) per laiko intervalą At pasisuks tam tikru kampu plg. Nesunku pastebėti, kad dėl kūno taškų santykinių padėčių nekintamumo bet kurių kitų kūno taškų aprašytų apskritimų spinduliai per tą patį laiką pasisuks tuo pačiu kampu φ (žr. 7.4). Vadinasi, šis kampas φ gali būti laikomas dydžiu, apibūdinančiu ne tik atskiro kūno taško, bet ir viso kūno sukamąjį judėjimą. Todėl norint apibūdinti standaus kūno sukimąsi aplink fiksuotą ašį, pakanka tik vieno dydžio - kintamojo φ(0.
Šis vienas dydis (koordinatė) gali būti kampas φ, per kurį kūnas sukasi aplink ašį tam tikros savo padėties atžvilgiu, kuris laikomas nuliu. Ši padėtis nurodyta 0,X ašimi 7.4 paveiksle (segmentai 02B, OaC yra lygiagrečiai OgX).
1.28 punkte buvo nagrinėjamas taško judėjimas išilgai apskritimo. Buvo pristatytos kampinio greičio CO ir kampinio pagreičio p sąvokos. Kadangi sukantis standžiam kūnui, visi jo taškai sukasi tais pačiais kampais vienodais laiko intervalais, tai visos formulės, apibūdinančios taško judėjimą išilgai apskritimo, yra tinkamos apibūdinti standaus kūno sukimąsi. Kampinio greičio (1.28.2) ir kampinio pagreičio (1.28.6) apibrėžimus galima sieti su standaus kūno sukimu. Lygiai taip pat formulės (1.28.7) ir (1.28.8) galioja aprašant standaus kūno judėjimą su pastoviu kampiniu pagreičiu.
Ryšys tarp tiesinių ir kampinių greičių (žr. § 1.28) kiekvienam standaus kūno taškui pateikiamas formule
ir = (7.1.1)
čia R yra taško atstumas nuo sukimosi ašies, t.y., apskritimo spindulys, apibūdinamas besisukančio kūno tašku. Linijinis greitis nukreiptas tangentiškai į šį apskritimą. Skirtingi standaus kūno taškai turi skirtingą linijinį greitį esant tam pačiam kampiniam greičiui.
Įvairūs standaus kūno taškai turi normalųjį ir tangentinį pagreitį, nustatomą pagal (1.28.10) ir (1.28.11) formules:
an = co2D, at = RD. (7.1.2)
Plokštumos lygiagretus judėjimas
Plokštuminis lygiagretus (arba tiesiog plokštuminis) standaus kūno judėjimas – tai judėjimas, kurio metu kiekvienas kūno taškas visą laiką juda toje pačioje plokštumoje. Be to, visos plokštumos, kuriomis juda taškai, yra lygiagrečios viena kitai. Tipiškas plokštumos lygiagretaus judėjimo pavyzdys yra cilindro riedėjimas išilgai plokštumos. Rato judėjimas tiesiu bėgiu taip pat yra plokštuminis lygiagretus.
Prisiminkime (dar kartą!), kad apie konkretaus kūno judėjimo prigimtį galima kalbėti tik tam tikros atskaitos sistemos atžvilgiu. Taigi aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose atskaitos sistemoje, susietoje su bėgiu (žeme), cilindro arba rato judėjimas yra lygiagretus plokštumoje, o atskaitos sistemoje, susietoje su rato (arba cilindro) ašimi, jis yra rotacinis. Vadinasi, kiekvieno rato taško, esančio atskaitos sistemoje, susieto su žeme (absoliutus greitis), greitis pagal greičių sudėjimo dėsnį yra lygus sukimosi linijinio greičio (santykinio greičio) vektorinei sumai ir ašies judėjimo greitis (perdavimo greitis) (7.6 pav.):
Momentinis sukimosi centras
Tegul plonas diskas rieda išilgai plokštumos (7.7 pav.). Apskritimas gali būti laikomas taisyklingu daugiakampiu, turinčiu savavališkai daug kraštinių. Todėl 7.7 pav. parodytą apskritimą galima mintyse pakeisti daugiakampiu (7.8 pav.). Tačiau pastarojo judėjimas susideda iš daugybės mažų sukimų: pirmiausia aplink tašką C, tada aplink taškus Cj, C2 ir tt Todėl disko judėjimas taip pat gali būti laikomas labai mažų (be galo mažų) sukimų aplinkui seka. taškai C, Cx, C2 ir tt d. Taigi kiekvienu laiko momentu diskas sukasi aplink savo žemiausią tašką C. Šis taškas vadinamas momentiniu disko sukimosi centru. Tuo atveju, kai diskas rieda išilgai plokštumos, galime kalbėti apie momentinę sukimosi ašį. Ši ašis yra disko kontakto su plokštuma linija tam tikru metu. Ryžiai. 7.7
Ryžiai. 7.8
Momentinio sukimosi centro (momentinės ašies) sąvokos įvedimas supaprastina daugelio problemų sprendimą. Pavyzdžiui, žinant, kad disko centras turi greitį ir, galima rasti taško A greitį (žr. 7.7 pav.). Iš tiesų, kadangi diskas sukasi aplink momentinį centrą C, taško A sukimosi spindulys lygus AC, o taško O sukimosi spindulys lygus OC. Bet kadangi AC = 2OS, tai? „O
vA = 2v0 = 2v. Panašiai galite rasti bet kurio šio disko taško greitį.
Susipažinome su paprasčiausiais standaus kūno judėjimo tipais: transliaciniu, sukamuoju, plokštuminiu lygiagrečiu. Ateityje turėsime susidurti su standaus kėbulo dinamika.
Daugiau apie temą § 7.1. VISIŠKAI STANDUS KŪNAS IR JO JUDĖJIMO TIPAI:
- 56. Skystų kūnų dalelės turi į visas puses nukreiptus judesius; pakanka menkiausios jėgos, kad judėtų jų apsupti kietieji kūnai
Visiškai tvirtas korpusas (kietasis kūnas) – kūnas, atstumas tarp jo dalių nekinta, kai jį veikia jėgos, t.y. kieto kūno forma ir matmenys nekinta, kai jį veikia kokia nors jėga. Žinoma, tokių kūnų gamtoje nėra. Tai yra fizinis modelis. Tais atvejais, kai deformacijos yra didelės, realūs kūnai gali būti laikomi visiškai kietais. Kieto kūno judėjimas paprastai yra labai sudėtingas. Mes apsvarstysime tik du kūno judėjimo tipus:
1. Judėjimas pirmyn:
Kūno judėjimas skaičiuoja progresyvus , jei kuri nors tiesi atkarpa, standžiai sujungta su kūnu, nuolat juda lygiagrečiai sau. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai atlieka tuos pačius judesius, eina tais pačiais takais, turi vienodą greitį ir pagreičius ir apibūdina tas pačias trajektorijas.
2. Sukamasis judėjimas:
Standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį – tai judėjimas, kurio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, statmenoje šių apskritimų plokštumoms. Pati ši tiesi linija yra sukimosi ašis.
Kai kūnas sukasi, šio kūno tašku aprašyto apskritimo radiksas per tam tikrą laiką pasisuks tam tikru kampu.à Dėl kūno taškų santykinės padėties nekintamumo bet kurių kitų kūno taškų aprašytų apskritimų spinduliai per tą patį laiką pasisuks tuo pačiu kampu.
Šis kampas yra vertė, apibūdinanti viso kūno sukamąjį judesį. Iš to galime daryti išvadą, kad norint apibūdinti absoliučiai standaus kūno sukamąjį judėjimą aplink fiksuotą ašį, reikia žinoti tik vieną kintamąjį – kampą, kuriuo kūnas pasisuks per tam tikrą laiką. Santykis tarp tiesinių ir kampinių greičių kiekviename standaus kūno taške pateikiamas formule
V = ώR
Taip pat kieto kūno taškai turi normalius ir tangentinius pagreičius, kuriuos galima nurodyti formulėmis:
a n = ώ 2 R a τ = βR
3. Lygiagretus judėjimas plokštumoje:
Dabar išsiaiškinkime, koks yra momentinis sukimosi centras. Tarkime, kad ratas rieda išilgai tam tikros plokštumos. šio rato judėjimą galima laikyti be galo mažų apsisukimų aplink taškus seka. Iš to galime daryti išvadą, kad kiekvieną akimirką ratas sukasi aplink žemiausią tašką. Šis taškas vadinamas .
momentinis sukimosi centras Momentinio sukimosi ašis