المسابقة البلدية للبحث والأعمال الإبداعية لأطفال المدارس
""خطوة إلى العلم""
قسم الرياضيات
موضوع: الطرق غير القياسية لحل المشكلات غير العقلانية
المعادلات.
نوزدينا ماريا، مدرسة ماو الثانوية رقم 2
الصف العاشر قرية كاريمسكي
المشرف العلمي: فاسيليفا إيلينا فاليريفنا،
مدرس رياضيات
مدرسة ماو الثانوية رقم 2 قرية كاريمسكي
قرية كريمسكوي، 2013
الملخص ……………………………………………………………….3
خطة البحث …………………………………………………………………………………………………………… 4-5
وصف العمل:
§1. التقنيات الأساسية لحل المعادلات غير المنطقية ...............6-9
§2. حل المعادلات غير المنطقية عن طريق استبدال المجهول...10-14
§3. المعادلات غير العقلانية القابلة للاختزال إلى معامل ...........15-17
§4. التخصيم ………………………………………..18-19
§5. معادلات من الشكل ........................................ 20-22
§6. نظرية الوسط الهندسي في المعادلات غير المنطقية
; ……………………………23-24
4) قائمة المراجع ........................................................... 25
حاشية. ملاحظة.
موضوع عملنا البحثي: "التقنيات غير القياسية لحل المعادلات غير المنطقية".
عند تنفيذ العمل كان من الضروري: مقارنة طرق الحل المختلفة؛ الانتقال من الأساليب العامة إلى الأساليب الخاصة، والعكس؛ يجادل ويثبت التأكيدات المقدمة؛ دراسة وتجميع المعلومات التي تم جمعها من مصادر مختلفة. وفي هذا الصدد، يمكن تمييز طرق البحث التالية: التجريبية؛ المنطقية والنظرية (البحث)؛ خطوة بخطوة؛ الإنجابية والإرشادية.
ونتيجة للعمل المنجز تم الحصول على ما يلي النتائج والاستنتاجات:
هناك العديد من التقنيات لحل المعادلات غير المنطقية؛
لا يمكن حل جميع المعادلات غير المنطقية باستخدام التقنيات القياسية؛
لقد درسنا البدائل التي تحدث بشكل متكرر والتي يتم من خلالها تقليل المعادلات غير المنطقية المعقدة إلى أبسطها؛
نظرنا إلى التقنيات غير القياسية لحل المعادلات غير المنطقية
الموضوع: "التقنيات غير القياسية لحل المعادلات غير المنطقية"
نوزدينا إم بي، إقليم ترانس بايكال، قرية كاريسكوي، مدرسة ماو الثانوية رقم 2، الصف العاشر.
خطة البحث.
منطقة الكائنالمجال الذي أجرينا فيه بحثنا هو الجبر. شيء بحث- حل المعادلات. من بين العديد من المعادلات، أخذنا بعين الاعتبار المعادلات غير المنطقية - غرضابحاثنا.
في دورة الجبر المدرسية، يتم أخذ الطرق القياسية وتقنيات الحل (التي تم رفعها إلى قوة وتقنيات الاستبدال البسيطة) في الاعتبار فقط. لكن خلال البحث اتضح أن هناك معادلات غير منطقية لا تكفي التقنيات والأساليب القياسية لحلها. يتم حل هذه المعادلات باستخدام طرق أخرى أكثر عقلانية.
لذلك، نعتقد أن دراسة تقنيات الحلول هذه أمر ضروري ومثير للاهتمام.
خلال البحث اتضح أن هناك عدد كبير جدًا من المعادلات غير المنطقية وتجميعها حسب الأنواع والأساليب يمثل مشكلة.
غايةالبحث هو دراسة وتنظيم طرق حل المعادلات غير المنطقية.
فرضية: إذا كنت تعرف طرقًا غير قياسية لحل المعادلات غير المنطقية، فسيؤدي ذلك إلى تحسين جودة أداء بعض مهام اختبار الأولمبياد وامتحان الدولة الموحدة.
ولتحقيق الأهداف واختبار الفرضية لا بد من حل ما يلي مهام:
وصف أنواع المعادلات غير المنطقية.
إقامة اتصالات بين أنواع وطرق الحل.
تقييم أهمية فحص والعثور على DL.
خذ بعين الاعتبار الحالات غير القياسية عند حل المعادلات غير المنطقية (نظرية الوسط الهندسي، خصائص رتابة الوظائف).
أثناء البحث، تمت دراسة العديد من الكتب المدرسية من قبل مؤلفين مثل M. I. Skanavi، I. F. Sharygina، O.Yu Cherkasov، A. N. Rurukin، I. T. Borodulya، بالإضافة إلى مقالات من المجلة العلمية النظرية والمنهجية "الرياضيات في المدرسة".
الموضوع: "التقنيات غير القياسية لحل المعادلات غير المنطقية"
نوزدينا إم بي، إقليم ترانس بايكال، قرية كاريسكوي، مدرسة ماو الثانوية رقم 2، الصف العاشر.
وصف العمل.
§1 التقنيات الأساسية لحل المعادلات غير المنطقية
المعادلة y(x)=0 غير منطقية إذا كانت الدالة y(x) تحتوي على جذور لكمية غير معروفة x أو تعبيرات تعتمد على x.
يمكن حل العديد من المعادلات غير المنطقية بالاعتماد فقط على مفاهيم الجذر ومدى القيم المسموح بها للمعادلة (ADV)، ولكن هناك طرق أخرى سيتم مناقشة بعضها في العمل.
الأسلوب الرئيسي لحل المعادلات غير المنطقية هو عزل الجذر في جزء واحد من المعادلة، ثم رفع كلا جزأين المعادلة إلى القوة المناسبة. إذا كان هناك العديد من هذه الجذور، فيجب رفع المعادلة إلى قوتها الأصلية بشكل متكرر؛ وبالمناسبة، ليس هناك حاجة إلى الاهتمام بأن التعبير تحت إشارة الجذر المنفرد ليس سالبًا.
ومع ذلك، عند رفعها إلى قوة زوجية، قد تظهر جذور غريبة، أي جذور ليست حلاً للمعادلة الأصلية.
لذلك، عند استخدام طريقة اتخاذ القرار هذه، يجب فحص الجذور والتخلص من الجذور الدخيلة؛ في هذه الحالة، يعد التحقق عنصرًا من عناصر القرار وهو ضروري حتى في الحالات التي لم تظهر فيها الجذور غير الضرورية، ولكن مسار القرار كان بحيث يمكن أن تظهر. من ناحية أخرى، في بعض الأحيان يكون إجراء التحقق أسهل من إثبات ضرورة ذلك.
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:
الجواب: لا جذور
– جذر خارجي
في هذه الأمثلة، نظرنا إلى الطرق القياسية لحل المعادلات غير المنطقية (رفع كلا الطرفين إلى قوة والتحقق من الجذور).
ومع ذلك، يمكن حل العديد من المعادلات غير المنطقية
يعتمد فقط على مفاهيم الجذر وODZ للمعادلة.
بما أن المعادلة تتضمن فقط جذور ذات درجات زوجية، فهي كافية لحل نظام المتباينات.
3x -2x 2 +5 ≥0 (شروط معادلة ODZ)
4x 2 -26x +40 ≥0
حل نظام عدم المساواة هذا نحصل عليه:
س € حيث س = 2.5.
س € (-∞; 2.5] ᴗ )