त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका

टिप्पणी. त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन मानों की यह तालिका वर्गमूल को दर्शाने के लिए √ चिह्न का उपयोग करती है। भिन्न को इंगित करने के लिए, प्रतीक "/" का उपयोग करें।

यह सभी देखेंउपयोगी सामग्री:

के लिए त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मान निर्धारित करना, इसे त्रिकोणमितीय फलन को दर्शाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन पर खोजें। उदाहरण के लिए, साइन 30 डिग्री - हम शीर्षक साइन (साइन) के साथ कॉलम की तलाश करते हैं और पंक्ति "30 डिग्री" के साथ इस तालिका कॉलम के चौराहे को ढूंढते हैं, उनके चौराहे पर हम परिणाम पढ़ते हैं - एक आधा। इसी प्रकार हम पाते हैं कोज्या 60डिग्री, साइन 60डिग्री (एक बार फिर, पाप स्तंभ और 60 डिग्री रेखा के प्रतिच्छेदन पर हम मान पाप 60 = √3/2 पाते हैं), आदि। अन्य "लोकप्रिय" कोणों की ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा का मान उसी तरह पाया जाता है।

साइन पाई, कोसाइन पाई, स्पर्शज्या पाई और रेडियन में अन्य कोण

कोज्या, ज्या और स्पर्शरेखा की नीचे दी गई तालिका त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात करने के लिए भी उपयुक्त है जिसका तर्क है रेडियन में दिया गया है. ऐसा करने के लिए, कोण मानों के दूसरे कॉलम का उपयोग करें। इसके लिए धन्यवाद, आप लोकप्रिय कोणों के मान को डिग्री से रेडियन में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइए पहली पंक्ति में 60 डिग्री का कोण ज्ञात करें और उसके नीचे रेडियन में इसका मान पढ़ें। 60 डिग्री π/3 रेडियन के बराबर है।

संख्या पाई स्पष्ट रूप से कोण की डिग्री माप पर परिधि की निर्भरता को व्यक्त करती है। इस प्रकार, पाई रेडियन 180 डिग्री के बराबर हैं।

पाई (रेडियन) के रूप में व्यक्त किसी भी संख्या को पाई (π) को 180 से प्रतिस्थापित करके आसानी से डिग्री में परिवर्तित किया जा सकता है.

उदाहरण:
1. साइन पाई.
पाप π = पाप 180 = 0
इस प्रकार, पाई की ज्या 180 डिग्री की ज्या के समान है और यह शून्य के बराबर है।

2. कोसाइन पाई.
कॉस π = कॉस 180 = -1
इस प्रकार, पाई की कोज्या 180 डिग्री की कोज्या के समान है और यह शून्य से एक के बराबर है।

3. स्पर्शरेखा पाई
टीजी π = टीजी 180 = 0
इस प्रकार, स्पर्शरेखा पाई 180 डिग्री की स्पर्शरेखा के समान है और यह शून्य के बराबर है।

0 - 360 डिग्री के कोणों के लिए ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा मानों की तालिका (सामान्य मान)

कोण α मान (डिग्री)	कोण α मान रेडियन में (पीआई के माध्यम से)	पाप (साइनस)	ओल (कोसाइन)	टीजी (स्पर्शरेखा)	सीटीजी (कोटैंजेंट)	सेकंड (सेकेंट)	कोसेक (कोसेकेंट)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

यदि त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका में फ़ंक्शन मान (स्पर्शरेखा (टीजी) 90 डिग्री, कोटैंजेंट (सीटीजी) 180 डिग्री) के बजाय एक डैश इंगित किया गया है, तो कोण की डिग्री माप के दिए गए मान के लिए फ़ंक्शन कोई विशिष्ट मूल्य नहीं है. यदि कोई डैश नहीं है, तो सेल खाली है, जिसका अर्थ है कि हमने अभी तक आवश्यक मान दर्ज नहीं किया है। हम इस बात में रुचि रखते हैं कि उपयोगकर्ता हमारे पास किन प्रश्नों के लिए आते हैं और तालिका को नए मूल्यों के साथ पूरक करते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि सबसे सामान्य कोण मूल्यों के कोसाइन, साइन और स्पर्शरेखा के मूल्यों पर वर्तमान डेटा अधिकांश को हल करने के लिए काफी पर्याप्त है। समस्या।

सबसे लोकप्रिय कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन पाप, कॉस, टीजी के मूल्यों की तालिका
0, 15, 30, 45, 60, 90 ...360 डिग्री
(संख्यात्मक मान "ब्रैडिस तालिकाओं के अनुसार")

कोण α मान (डिग्री)	रेडियन में कोण α मान	पाप (साइन)	कॉस (कोसाइन)	टीजी (स्पर्शरेखा)	सीटीजी (कोटेंजेंट)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

इस लेख में हम कोणों की माप की मूल इकाइयों - डिग्री और रेडियन के बीच संबंध स्थापित करेंगे। यह कनेक्शन अंततः हमें कार्यान्वित करने की अनुमति देगा डिग्री को रेडियन और बैक में परिवर्तित करना. ताकि इन प्रक्रियाओं में कठिनाई न हो, हम डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए एक सूत्र और रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए एक सूत्र प्राप्त करेंगे, जिसके बाद हम उदाहरणों के समाधानों का विस्तार से विश्लेषण करेंगे।

पेज नेविगेशन.

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध स्थापित किया जाएगा यदि किसी कोण की डिग्री और रेडियन माप दोनों ज्ञात हों (कोण की डिग्री और रेडियन माप अनुभाग में पाए जा सकते हैं)।

आइए r त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास के आधार पर केंद्रीय कोण लें। हम रेडियन में इस कोण की माप की गणना कर सकते हैं: ऐसा करने के लिए हमें चाप की लंबाई को वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से विभाजित करना होगा। यह कोण आधे के बराबर चाप की लंबाई से मेल खाता है परिधि, वह है, । इस लंबाई को त्रिज्या r की लंबाई से विभाजित करने पर, हमें अपने द्वारा लिए गए कोण का रेडियन माप प्राप्त होता है। तो हमारा कोण रेड है। वहीं इस कोण को विस्तारित करने पर यह 180 डिग्री के बराबर होता है। इसलिए, पाई रेडियंस 180 डिग्री है।

अतः इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है π रेडियन = 180 डिग्री, वह है, .

डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने के सूत्र

फॉर्म की समानता से, जो हमने पिछले पैराग्राफ में प्राप्त किया था, हम आसानी से अनुमान लगा सकते हैं रेडियन को डिग्री और डिग्री को रेडियन में बदलने के सूत्र.

समानता के दोनों पक्षों को पाई से विभाजित करने पर, हमें एक रेडियन को डिग्री में व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त होता है: . इस सूत्र का अर्थ है कि एक रेडियन के कोण का डिग्री माप 180/π के बराबर है। यदि हम समानता के बाएँ और दाएँ पक्षों की अदला-बदली करें और फिर दोनों पक्षों को 180 से विभाजित करें, तो हमें फॉर्म का एक सूत्र मिलता है . यह एक डिग्री को रेडियन में व्यक्त करता है।

अपनी जिज्ञासा को संतुष्ट करने के लिए, आइए एक रेडियन के कोण का अनुमानित मान डिग्री में और एक डिग्री के कोण का मान रेडियन में परिकलित करें। ऐसा करने के लिए, पाई का मान दस हजारवें तक सटीक लें और इसे सूत्रों में प्रतिस्थापित करें और , और गणना करें। हमारे पास है और । तो, एक रेडियन लगभग 57 डिग्री के बराबर है, और एक डिग्री 0.0175 रेडियन के बराबर है।

अंततः, प्राप्त संबंधों से और आइए रेडियन को डिग्री में और इसके विपरीत परिवर्तित करने के सूत्रों पर आगे बढ़ें, और इन सूत्रों के अनुप्रयोग के उदाहरणों पर भी विचार करें।

रेडियन को डिग्री में बदलने का सूत्रइसका रूप है: . इस प्रकार, यदि रेडियन में कोण का मान ज्ञात है, तो इसे 180 से गुणा करके और पाई से विभाजित करने पर, हमें इस कोण का मान डिग्री में प्राप्त होता है।

उदाहरण।

3.2 रेडियन का कोण दिया गया है। इस कोण की माप डिग्री में क्या है?

समाधान।

आइए, हमारे पास रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करें

उत्तर:

.

डिग्री को रेडियन में बदलने का सूत्रकी तरह लगता है . अर्थात यदि कोण का मान डिग्री में ज्ञात हो तो इसे पाई से गुणा करके 180 से भाग देने पर इस कोण का मान रेडियन में प्राप्त होता है। आइए उदाहरण समाधान देखें.

लंबाई और दूरी परिवर्तक द्रव्यमान परिवर्तक थोक उत्पादों और खाद्य उत्पादों के आयतन माप का परिवर्तक क्षेत्र परिवर्तक पाक व्यंजनों में मात्रा और माप की इकाइयों का परिवर्तक तापमान परिवर्तक दबाव, यांत्रिक तनाव, यंग मापांक का परिवर्तक, ऊर्जा और कार्य का परिवर्तक शक्ति का परिवर्तक बल का परिवर्तक समय कनवर्टर रैखिक गति कनवर्टर फ्लैट कोण कनवर्टर थर्मल दक्षता और ईंधन दक्षता विभिन्न संख्या प्रणालियों में संख्याओं का कनवर्टर सूचना की मात्रा की माप की इकाइयों का कनवर्टर मुद्रा दरें महिलाओं के कपड़े और जूते के आकार पुरुषों के कपड़े और जूते के आकार कोणीय वेग और रोटेशन आवृत्ति कनवर्टर त्वरण कनवर्टर कोणीय त्वरण कनवर्टर घनत्व कनवर्टर विशिष्ट आयतन कनवर्टर जड़त्व क्षण कनवर्टर बल क्षण कनवर्टर टोक़ कनवर्टर दहन कनवर्टर की विशिष्ट गर्मी (द्रव्यमान द्वारा) ऊर्जा घनत्व और दहन कनवर्टर की विशिष्ट गर्मी (आयतन द्वारा) तापमान अंतर कनवर्टर थर्मल विस्तार कनवर्टर का गुणांक थर्मल प्रतिरोध कनवर्टर थर्मल चालकता कनवर्टर विशिष्ट गर्मी क्षमता कनवर्टर ऊर्जा एक्सपोजर और थर्मल विकिरण पावर कनवर्टर हीट फ्लक्स घनत्व कनवर्टर हीट ट्रांसफर गुणांक कनवर्टर वॉल्यूम प्रवाह दर कनवर्टर द्रव्यमान प्रवाह दर कनवर्टर मोलर प्रवाह दर कनवर्टर द्रव्यमान प्रवाह घनत्व कनवर्टर मोलर एकाग्रता कनवर्टर समाधान कनवर्टर में द्रव्यमान एकाग्रता गतिशील (पूर्ण) चिपचिपाहट कनवर्टर काइनेमेटिक चिपचिपाहट कनवर्टर सतह तनाव कनवर्टर वाष्प पारगम्यता कनवर्टर वाष्प पारगम्यता और वाष्प स्थानांतरण दर कनवर्टर ध्वनि स्तर कनवर्टर माइक्रोफोन संवेदनशीलता कनवर्टर ध्वनि दबाव स्तर (एसपीएल) कनवर्टर चयन योग्य संदर्भ दबाव के साथ ध्वनि दबाव स्तर कनवर्टर ल्यूमिनेंस कनवर्टर चमकदार तीव्रता कनवर्टर रोशनी कनवर्टर कंप्यूटर ग्राफिक्स रिज़ॉल्यूशन कनवर्टर आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य कनवर्टर डायोप्टर पावर और फोकल लंबाई डायोप्टर पावर और लेंस आवर्धन (×) इलेक्ट्रिक चार्ज कनवर्टर रैखिक चार्ज घनत्व कनवर्टर सतह चार्ज घनत्व कनवर्टर वॉल्यूम चार्ज घनत्व कनवर्टर इलेक्ट्रिक वर्तमान कनवर्टर रैखिक वर्तमान घनत्व कनवर्टर सतह वर्तमान घनत्व कनवर्टर इलेक्ट्रिक क्षेत्र ताकत कनवर्टर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता और वोल्टेज कनवर्टर विद्युत प्रतिरोध कनवर्टर विद्युत प्रतिरोधकता कनवर्टर विद्युत प्रतिरोधकता कनवर्टर विद्युत चालकता कनवर्टर विद्युत चालकता कनवर्टर विद्युत धारिता प्रेरकत्व कनवर्टर अमेरिकी तार गेज कनवर्टर डीबीएम (डीबीएम या डीबीएम), डीबीवी (डीबीवी), वाट, आदि में स्तर। इकाइयां मैग्नेटोमोटिव बल कनवर्टर चुंबकीय क्षेत्र शक्ति कनवर्टर चुंबकीय प्रवाह कनवर्टर चुंबकीय प्रेरण कनवर्टर विकिरण। आयनीकरण विकिरण अवशोषित खुराक दर कनवर्टर रेडियोधर्मिता। रेडियोधर्मी क्षय कनवर्टर विकिरण। एक्सपोज़र खुराक कनवर्टर विकिरण। अवशोषित खुराक कनवर्टर दशमलव उपसर्ग कनवर्टर डेटा ट्रांसफर टाइपोग्राफी और छवि प्रसंस्करण इकाई कनवर्टर इमारती लकड़ी की मात्रा इकाई कनवर्टर दाढ़ द्रव्यमान की गणना डी. आई. मेंडेलीव की रासायनिक तत्वों की आवर्त सारणी

1 रेडियन [रेड] = 57.2957795130823 डिग्री [°]

आरंभिक मूल्य

परिवर्तित मूल्य

डिग्री रेडियन ग्रैड गॉन मिनट दूसरा राशि चक्र क्षेत्र हजारवां क्रांति चक्र क्रांति चतुर्थांश समकोण षष्ठक

इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी

कोणों के बारे में अधिक जानकारी

सामान्य जानकारी

समतल कोण दो प्रतिच्छेदी रेखाओं द्वारा निर्मित एक ज्यामितीय आकृति है। एक समतल कोण में एक समान मूल वाली दो किरणें होती हैं और इस बिंदु को किरण का शीर्ष कहा जाता है। किरणें कोण की भुजाएँ कहलाती हैं। कोणों में कई दिलचस्प गुण होते हैं, उदाहरण के लिए, एक समांतर चतुर्भुज में सभी कोणों का योग 360° होता है, और एक त्रिभुज में - 180° होता है।

कोणों के प्रकार

प्रत्यक्षकोण 90° हैं, मसालेदार- 90° से कम, और मूर्ख- इसके विपरीत, 90° से अधिक। 180° के बराबर कोण कहलाते हैं तैनात, 360° के कोण कहलाते हैं भरा हुआ, और पूर्ण से बड़े लेकिन पूर्ण से कम कोण कहलाते हैं गैर-उत्तल. जब दो कोणों का योग 90° होता है, अर्थात एक कोण दूसरे कोण का 90° पूरक होता है, तो उन्हें कहा जाता है अतिरिक्त नज़दीक, और यदि 360° तक - तो संयुग्मित

जब दो कोणों का योग 90° होता है, अर्थात एक कोण दूसरे कोण का 90° पूरक होता है, तो उन्हें कहा जाता है अतिरिक्त. यदि वे 180° तक एक-दूसरे के पूरक होते हैं, तो उन्हें कहा जाता है नज़दीक, और यदि 360° तक - तो संयुग्मित. बहुभुजों में, बहुभुज के अंदर के कोणों को आंतरिक कहा जाता है, और उनसे जुड़े कोणों को बाहरी कहा जाता है।

दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से बने दो कोण जो आसन्न नहीं हैं, कहलाते हैं खड़ा. वे समान हैं.

कोण मापना

कोणों को एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके मापा जाता है या शीर्ष से चाप तक के कोण की भुजाओं और इन भुजाओं को सीमित करने वाली चाप की लंबाई को मापकर एक सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है। कोणों को आमतौर पर रेडियन और डिग्री में मापा जाता है, हालाँकि अन्य इकाइयाँ मौजूद हैं।

आप दो सीधी रेखाओं के बीच और घुमावदार रेखाओं के बीच बनने वाले दोनों कोणों को माप सकते हैं। वक्रों के बीच मापने के लिए, स्पर्श रेखाओं का उपयोग वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर, अर्थात कोण के शीर्ष पर किया जाता है।

चांदा

प्रोट्रैक्टर कोणों को मापने का एक उपकरण है। अधिकांश प्रोट्रैक्टर अर्धवृत्त या वृत्त के आकार के होते हैं और क्रमशः 180° और 360° तक के कोण माप सकते हैं। माप में आसानी के लिए कुछ प्रोट्रैक्टरों में एक अतिरिक्त घूमने वाला रूलर लगा होता है। प्रोट्रैक्टर पर स्केल अक्सर डिग्री में लिखे जाते हैं, हालांकि कभी-कभी वे रेडियन में भी होते हैं। प्रोट्रैक्टर का उपयोग अक्सर स्कूल में ज्यामिति पाठों में किया जाता है, लेकिन इनका उपयोग वास्तुकला और इंजीनियरिंग में भी किया जाता है, विशेष रूप से उपकरण बनाने में।

वास्तुकला एवं कला में कोणों का उपयोग

कलाकारों, डिजाइनरों, शिल्पकारों और वास्तुकारों ने भ्रम, उच्चारण और अन्य प्रभाव पैदा करने के लिए लंबे समय से कोणों का उपयोग किया है। वैकल्पिक तीव्र और अधिक कोण, या तीव्र कोणों के ज्यामितीय पैटर्न, अक्सर वास्तुकला, मोज़ाइक और सना हुआ ग्लास, जैसे गॉथिक कैथेड्रल और इस्लामिक मोज़ाइक में उपयोग किए जाते हैं।

इस्लामी ललित कला के प्रसिद्ध रूपों में से एक ज्यामितीय गिरिह डिजाइनों का उपयोग करके सजावट है। इस डिज़ाइन का उपयोग मोज़ाइक, धातु और लकड़ी की नक्काशी, कागज और कपड़े पर किया जाता है। रेखाचित्र ज्यामितीय आकृतियों को बारी-बारी से बनाया जाता है। परंपरागत रूप से, 72°, 108°, 144° और 216° के संयोजन से कड़ाई से परिभाषित कोणों के साथ पांच आकृतियों का उपयोग किया जाता है। ये सभी कोण 36° से विभाज्य हैं। अधिक सूक्ष्म डिज़ाइन बनाने के लिए प्रत्येक आकृति को रेखाओं द्वारा कई छोटी सममित आकृतियों में विभाजित किया गया है। प्रारंभ में, इन आकृतियों या मोज़ेक के टुकड़ों को स्वयं गिरिख कहा जाता था, इसलिए पूरी शैली का नाम पड़ा। मोरक्को में, मोज़ेक, ज़ुलेज या ज़िलिज की एक समान ज्यामितीय शैली है। टेराकोटा टाइलों का आकार, जिससे यह मोज़ेक बनाया जाता है, गिरिखा की तरह सख्ती से नहीं देखा जाता है, और गिरिखा में सख्त ज्यामितीय आकृतियों की तुलना में टाइलें अक्सर आकार में अधिक विचित्र होती हैं। इसके बावजूद, ज़ुल्याज कलाकार विषम और जटिल पैटर्न बनाने के लिए कोणों का भी उपयोग करते हैं।

इस्लामी कला और वास्तुकला में, रब अल-हिज़्ब का अक्सर उपयोग किया जाता है - एक वर्ग के रूप में एक प्रतीक जो 45° के कोण पर दूसरे पर आरोपित होता है, जैसा कि चित्रों में है। इसे एक ठोस आकृति के रूप में या रेखाओं के रूप में चित्रित किया जा सकता है - इस मामले में इस प्रतीक को अल-कुद्स सितारा कहा जाता है। रब अल-हिज़्ब को कभी-कभी चौराहों के चौराहे पर छोटे वृत्तों से सजाया जाता है। इस प्रतीक का उपयोग हथियारों के कोट और मुस्लिम देशों के झंडों पर किया जाता है, उदाहरण के लिए उज़्बेकिस्तान के हथियारों के कोट और अज़रबैजान के झंडे पर। लेखन के समय (वसंत 2013) दुनिया के सबसे ऊंचे जुड़वां टावरों, पेट्रोनास टावर्स के आधार, रब अल-हिज़्ब के रूप में बनाए गए हैं। ये टावर मलेशिया के कुआलालंपुर में स्थित हैं और इनके डिजाइन में देश के प्रधानमंत्री शामिल थे।

नुकीले कोनों का उपयोग अक्सर वास्तुकला में सजावटी तत्वों के रूप में किया जाता है। वे इमारत को सख्त सुंदरता देते हैं। इसके विपरीत, अधिक कोण इमारतों को आरामदायक रूप देते हैं। उदाहरण के लिए, हम गॉथिक कैथेड्रल और महल की प्रशंसा करते हैं, लेकिन वे थोड़े उदास और डरावने भी लगते हैं। लेकिन हम संभवतः अपने लिए एक ऐसा घर चुनेंगे जिसकी छत ढलानों के बीच अधिक कोण वाली हो। वास्तुकला में कोनों का उपयोग इमारत के विभिन्न हिस्सों को मजबूत करने के लिए भी किया जाता है। आर्किटेक्ट उन दीवारों पर भार के आधार पर आकार, आकार और झुकाव के कोण को डिजाइन करते हैं जिन्हें मजबूत करने की आवश्यकता होती है। झुकाकर मजबूत करने का यह सिद्धांत प्राचीन काल से ही प्रयोग में लाया जाता रहा है। उदाहरण के लिए, प्राचीन बिल्डरों ने सीमेंट या अन्य बाध्यकारी सामग्री के बिना, एक निश्चित कोण पर पत्थर बिछाकर मेहराब बनाना सीखा।

आमतौर पर इमारतें लंबवत बनाई जाती हैं, लेकिन कभी-कभी इसके अपवाद भी होते हैं। कुछ इमारतें जानबूझकर ढलान पर बनाई जाती हैं, और कुछ गलतियों के कारण झुक जाती हैं। झुकी हुई इमारतों का एक उदाहरण भारत में ताज महल है। मुख्य इमारत को घेरने वाली चार मीनारें केंद्र से झुकाव के साथ बनाई गई थीं, ताकि भूकंप की स्थिति में वे मकबरे पर अंदर की ओर नहीं, बल्कि दूसरी दिशा में गिरें और मुख्य इमारत को नुकसान न पहुंचे। कभी-कभी सजावटी उद्देश्यों के लिए इमारतों को जमीन से एक कोण पर बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, अबू धाबी का लीनिंग टॉवर या कैपिटल गेट पश्चिम की ओर 18° झुका हुआ है। और न्यूजीलैंड के वांका में स्टुअर्ट लैंड्सबोरो की पज़ल वर्ल्ड की इमारतों में से एक जमीन से 53° झुकी हुई है। इस इमारत को "लीनिंग टॉवर" कहा जाता है।

कभी-कभी किसी इमारत का झुकना डिज़ाइन त्रुटि का परिणाम होता है, जैसे पीसा की झुकी हुई मीनार का झुकना। बिल्डरों ने उस मिट्टी की संरचना और गुणवत्ता को ध्यान में नहीं रखा जिस पर इसे बनाया गया था। टावर को सीधा खड़ा होना चाहिए था, लेकिन कमजोर नींव इसका वजन नहीं झेल सकी और इमारत एक तरफ झुककर धंस गई। टावर को कई बार बहाल किया गया है; 20वीं शताब्दी में सबसे हालिया पुनर्स्थापना ने इसके क्रमिक पतन और बढ़ती ढलान को रोक दिया। हम इसे 5.5° से 4° तक समतल करने में सफल रहे। जर्मनी में सुरहुसेन चर्च की मीनार भी झुक रही है क्योंकि इसकी लकड़ी की नींव जिस दलदली मिट्टी पर इसे बनाया गया था, उसके बह जाने के बाद एक तरफ से सड़ गई है। फिलहाल, यह मीनार पीसा की झुकी मीनार से लगभग 5° अधिक झुकी हुई है।

क्या आपको माप की इकाइयों का एक भाषा से दूसरी भाषा में अनुवाद करना मुश्किल लगता है? सहकर्मी आपकी मदद के लिए तैयार हैं। टीसीटर्म्स में एक प्रश्न पोस्ट करेंऔर कुछ ही मिनटों में आपको उत्तर मिल जाएगा।

कोणों को डिग्री या रेडियन में मापा जाता है। माप की इन इकाइयों के बीच संबंध को समझना महत्वपूर्ण है। इस रिश्ते को समझने से आप कोणों के साथ काम कर सकते हैं और डिग्री से रेडियन और वापस तक संक्रमण कर सकते हैं। इस लेख में, हम डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए एक सूत्र प्राप्त करेंगे, और कई व्यावहारिक उदाहरण भी देखेंगे।

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डिग्री और रेडियन के बीच संबंध

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध स्थापित करने के लिए किसी कोण की डिग्री और रेडियन माप जानना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, केंद्रीय कोण लें, जो त्रिज्या r वाले वृत्त के व्यास पर आधारित है। इस कोण की रेडियन माप की गणना करने के लिए, चाप की लंबाई को वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से विभाजित करना आवश्यक है। विचाराधीन कोण, परिधि π·r के आधे के बराबर एक चाप की लंबाई से मेल खाता है। चाप की लंबाई को त्रिज्या से विभाजित करें और कोण का रेडियन माप प्राप्त करें: π · r r = π रेड।

तो, प्रश्न में कोण π रेडियन है। दूसरी ओर, यह 180° के बराबर एक उलटा कोण है। इसलिए 180° = π रेड.

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध

रेडियन और डिग्री के बीच संबंध सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

π रेडियन = 180°

रेडियन को डिग्री में बदलने और इसके विपरीत के लिए सूत्र

ऊपर प्राप्त सूत्र से, आप कोणों को रेडियन से डिग्री में और डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए अन्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

आइए एक रेडियन को डिग्री में व्यक्त करें। ऐसा करने के लिए, त्रिज्या के बाएँ और दाएँ पक्षों को पाई से विभाजित करें।

1 r a d = 180 π ° - 1 रेडियन के कोण का डिग्री माप 180 π के बराबर होता है।

आप एक डिग्री को रेडियन में भी व्यक्त कर सकते हैं।

1° = π 180 r a d

आप रेडियन में कोण मानों की अनुमानित गणना कर सकते हैं और इसके विपरीत। ऐसा करने के लिए, दस हज़ारवें हिस्से की सटीकता के साथ संख्या π का ​​मान लें और उन्हें परिणामी सूत्रों में प्रतिस्थापित करें।

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

तो एक रेडियन में लगभग 57 डिग्री होते हैं

1° = π 180 आर ए डी = 3.1416 180 आर ए डी = 0.0175 आर ए डी

एक डिग्री में 0.0175 रेडियन होते हैं।

रेडियन को डिग्री में बदलने का सूत्र

x r a d = x 180 π °

किसी कोण को रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए, आपको रेडियन में कोण को 180 से गुणा करना होगा और पाई से विभाजित करना होगा।

डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने के उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें.

उदाहरण 1. रेडियन से डिग्री में परिवर्तित करना

माना α = 3.2 रेड। हमें इस कोण का डिग्री माप ज्ञात करना होगा।

आइए तस्वीर देखें. वेक्टर \(AB\) एक निश्चित मात्रा में बिंदु \(A\) के सापेक्ष "मुड़" गया है। तो प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष इस घूर्णन की माप होगी कोण \(\alpha\).

कोण की अवधारणा के बारे में आपको और क्या जानने की आवश्यकता है? खैर, बेशक, कोण इकाइयाँ!

ज्यामिति और त्रिकोणमिति दोनों में कोण को डिग्री और रेडियन में मापा जा सकता है।

\(1()^\circ \) (एक डिग्री) का कोण वृत्त के \(\dfrac(1)(360) \) भाग के बराबर एक गोलाकार चाप द्वारा अंतरित वृत्त का केंद्रीय कोण होता है।

इस प्रकार, पूरे वृत्त में वृत्ताकार चापों के \(360\) "टुकड़े" होते हैं, या वृत्त द्वारा वर्णित कोण \(360()^\circ \) है।

अर्थात्, ऊपर दिया गया चित्र \(\beta \) को \(50()^\circ \) के बराबर दर्शाता है, अर्थात, यह कोण \(\dfrac(50)(360) \ मापने वाले एक वृत्ताकार चाप पर टिका हुआ है। ) परिधि.

\(1\) रेडियन में एक कोण एक वृत्त में केंद्रीय कोण होता है जो एक वृत्ताकार चाप द्वारा अंतरित होता है जिसकी लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।

तो, चित्र एक कोण \(\गामा \) को \(1 \) रेडियन के बराबर दिखाता है, अर्थात, यह कोण एक गोलाकार चाप पर टिका हुआ है, जिसकी लंबाई वृत्त की त्रिज्या (लंबाई \() के बराबर है AB \) लंबाई \(BB" \) के बराबर है या त्रिज्या \(r\) चाप की लंबाई \(l\) के बराबर है। इस प्रकार, चाप की लंबाई की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

\(l=\theta \cdot r\) , जहां \(\theta \) रेडियन में केंद्रीय कोण है।

खैर, यह जानकर, क्या आप उत्तर दे सकते हैं कि वृत्त द्वारा वर्णित कोण में कितने रेडियन समाहित हैं? हां, इसके लिए आपको परिधि का फॉर्मूला याद रखना होगा. ये रही वो:

\(L=2\pi \cdot r\)

खैर, अब आइए इन दोनों सूत्रों को सहसंबंधित करें और पता लगाएं कि वृत्त द्वारा वर्णित कोण \(2\pi \) के बराबर है। अर्थात्, डिग्री और रेडियन में मान को सहसंबंधित करके, हम पाते हैं कि \(2\pi =360()^\circ \) । तदनुसार, \(\pi =180()^\circ \) । जैसा कि आप देख सकते हैं, "डिग्री" के विपरीत, "रेडियन" शब्द हटा दिया गया है, क्योंकि माप की इकाई आमतौर पर संदर्भ से स्पष्ट होती है।