लक्ष्य:संख्याओं को स्थानांतरित करने के तरीकों और तरीकों के बारे में ज्ञान की समस्याओं को हल करने के लिए सामान्यीकरण और आवेदन।
संज्ञानात्मक रुचि का विकास, छात्रों की रचनात्मक गतिविधि।
पाठ मकसद:एल्गोरिथम सोच, स्मृति और दिमागीपन विकसित करें।
एक संख्या प्रणाली से दूसरी संख्या में संख्याओं को स्थानांतरित करने के तरीकों को गहरा, सामान्य बनाना और व्यवस्थित करना।
संख्या प्रणालियों के बारे में विचारों का विस्तार करें, संख्याओं के अनुप्रयोगों की विविधता दिखाएं।
संज्ञानात्मक रुचि और तार्किक सोच विकसित करें।
कक्षाओं के दौरान:
1. संगठनात्मक क्षण।
पाठ के लिए, सामग्री को सारांशित करने के दौरान जानकारी की कल्पना करने के लिए पावर प्वाइंट का उपयोग करके एक प्रस्तुति तैयार की गई थी।
बोर्ड पर: पाठ का विषय "संख्या प्रणाली" है।
पाठ्य पुस्तकें, कार्यपुस्तिकाएँ, पाठ के लिए एक पुस्तिका बच्चों के डेस्क पर रखी गई हैं।
शिक्षक बच्चों को बधाई देता है।
2. पाठ की प्रेरक शुरुआत।
अध्यापक: पिछले पाठ में हमने सीखा कि बाइनरी नंबरों को दशमलव में और दशमलव से बाइनरी में कैसे बदला जाता है। इसलिए, आज के पाठ का उद्देश्य है समस्याओं को हल करने के लिए संख्याओं को स्थानांतरित करने के तरीकों और तरीकों के बारे में ज्ञान को सामान्य करें और लागू करें।
अध्यापक: आज हम संख्याओं को दशमलव से बाइनरी में बदलने पर काम करना जारी रखेंगे; बाइनरी से दशमलव तक।
हमारा पाठ जोहान गोएथे के शब्दों से शुरू होगा: "संख्या दुनिया पर शासन नहीं करती है, लेकिन यह दिखाती है कि दुनिया कैसे शासन करती है।"
और हमारे आगे "मीरा वार्म-अप" का इंतजार है।
अपनी नोटबुक खोलें, पाठ की तिथि और विषय लिखें।
सवालों के जवाब नोटबुक में लिखे जाएंगे।
(लड़के एक कार्यपुस्तिका में एक साथ काम करते हैं)
1. दो गुना दो कब 100 के बराबर होता है?
मेरे 100 भाई हैं। छोटा वाला 1000 साल का है, और बड़ा 1111 साल का है।
सबसे बड़ा कक्षा 1001 में है। यह हो सकता है?
उत्तर: मेरे 4 भाई हैं। सबसे छोटा 8 साल का और सबसे बड़ा 15 साल का है।
सबसे बड़ा 9वीं कक्षा में है।
3. ज्ञान का सामान्यीकरण।
हम अपने पाठ के अगले चरणों की ओर बढ़ते हैं। आपको एक संख्या प्रणाली से दूसरी संख्या में अनुवाद करने के लिए न केवल कौशल और क्षमताओं की आवश्यकता होगी, बल्कि आपकी सावधानी, सरलता, सरलता की भी आवश्यकता होगी और तब आप अपने लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण खोज करने में सक्षम होंगे।
लेकिन पहले सवालों के जवाब दें:
1. दैनिक जीवन में हम किस संख्या प्रणाली का प्रयोग करते हैं?
2. इस संख्या प्रणाली का आधार क्या है?
3. कंप्यूटर में संख्यात्मक जानकारी कैसे प्रदर्शित की जाती है? किस संख्या प्रणाली का उपयोग किया जा रहा है?
4. किसी संख्या को बाइनरी से दशमलव में कैसे बदलें?
"यूरेका"
दोस्तों, क्या आप जानते हैं कि जोंक की कितनी आंखें होती हैं? और अंकल स्त्योपा किस नाप के जूते पहनते थे? ये प्रश्न हमें उन कार्यों का उत्तर देने में मदद करेंगे जिन्हें आप अब पूरा करेंगे।
विभिन्न कठिनाई स्तरों के कार्य:
1. स्तर
|
1. वह थी 1100 साल, में उसने 101 वीं क्लास गया पोर्टफोलियो में 100 किताबें ले गए - यह सब सच है, बकवास नहीं। जब धूल दर्जनों(10)पैर, वह सड़क के साथ चली गई उसके पीछे हमेशा एक पिल्ला रहता था साथ एकल(1)पूंछ, लेकिन 100- नोगी। |
उसने हर आवाज पकड़ी साथ उनके दस(10)कान और दस(10) tanned हाथ उनके पास ब्रीफकेस और पट्टा था। और दस(10)गहरी नीली आँखें दुनिया को आदतन माना,... लेकिन सब कुछ बिलकुल सामान्य हो जाएगा, जब आप हमारी कहानी को समझते हैं। |
|
1. वह थी 12 साल, में उसने 5 -वीं कक्षा गई, पोर्टफोलियो में 4 किताबें ले गए - यह सब सच है, बकवास नहीं। जब धूल 2 पैर, वह सड़क के साथ चली गई उसके पीछे हमेशा एक पिल्ला रहता था साथ 1 पूंछ, लेकिन 2 -पैरों वाला। |
उसने हर आवाज पकड़ी साथ उनके 2 कान और 2 tanned हाथ उनके पास ब्रीफकेस और पट्टा था। और 2 गहरी नीली आँखें दुनिया को आदतन माना,... लेकिन सब कुछ बिलकुल सामान्य हो जाएगा, जब आप हमारी कहानी को समझते हैं। |
2. स्तर
1. कितने बड़े ग्रह सूर्य की परिक्रमा करते हैं?
संकेत: 10012 उत्तर 9
2. एक अर्शिं में कितने वर्शोक होते हैं?
संकेत: 100002 उत्तर 16
3. अंकल स्त्योपा किस नाप के जूते पहनते थे?
संकेत: 1011012 उत्तर 45
4. जोंक की कितनी आंखें होती हैं?
संकेत: 10102 उत्तर 10
3. स्तर
1. निर्धारित करें कि संख्या सम है या विषम:
ए) 10012
बी) 110002
सी) 11001002
डी) 100112
बाइनरी सिस्टम में समानता मानदंड तैयार करें।
उत्तर 9, 24,100,19
2. वह अधिकतम संख्या क्या है जिसे बाइनरी में आठ अंकों के साथ लिखा जा सकता है?
111111112=25510
छात्र चयनित स्तर पर कार्यों को पूरा करते हैं। प्रेजेंटेशन स्लाइड्स से प्रोजेक्टर स्क्रीन से चेक करना। सही ढंग से किए गए कार्य के लिए, उन्हें पीले (स्तर 1), हरे (स्तर 2), लाल (स्तर 3) रंगों के टोकन प्राप्त होते हैं।
4. अर्जित ज्ञान के समेकन, परीक्षण का चरण।
-दशमलव संख्या प्रणाली से बाइनरी सिस्टम में स्थानांतरण को संसाधित करने के दो तरीकों को याद रखना आवश्यक है(टेबल और कॉलम)।
समूह जो सक्षम होगा: जल्दी से कार्यों को हल करने में जीत हासिल होगी; एक स्पष्टीकरण बनाओ; अपनी गतिविधियों को व्यवस्थित करने में सक्षम होंगे ताकि पूर्ण किए गए कार्यों की संख्या अधिकतम हो। विजेता समूह कंप्यूटर पर डेटा को प्रोसेस करने और निर्माण करने वाला पहला समूह होगा।
1 स्तर
दशमलव से बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलें: 100; 37.
2 स्तर
दशमलव से बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलें: 168; 241.
3 स्तर
दशमलव से अष्टक संख्या प्रणाली में बदलें: 168; 241.
भौतिक मिनट(प्रस्तुति देखें)
5. व्यवस्थितकरण का चरण, अध्ययन का सामान्यीकरण।
वर्ग को दो समूहों में बांटा गया है।
समूह कंप्यूटर पर कार्य प्रारंभ करता है।
अभ्यास 1:
कैलकुलेटर वातावरण में संख्याओं को बाइनरी से दशमलव में बदलना आवश्यक है। मानों को बिंदु निर्देशांक के रिकॉर्ड के रूप में स्वरूपित किया जाना चाहिए। प्राप्त निर्देशांक, विमान पर निशान (कार्यपुस्तिका में), वैकल्पिक रूप से बिंदुओं को जोड़ते हैं, परिणामी आकृति प्रदर्शित करते हैं।
टास्क 2:
दूसरे समूह को कार्ड मिलते हैं जिन पर बाइनरी नंबर सिस्टम में नंबर लिखे होते हैं। संख्याओं को दशमलव संख्या प्रणाली में बदलें। बोर्ड पर परिणाम का चयन करें। फिर, एक कैलकुलेटर का उपयोग करके, पंक्तियों (क्षैतिज रूप से), कॉलम (लंबवत) और तिरछे में दशमलव संख्याओं का योग ज्ञात करें। एक निष्कर्ष बनाओ।
परिणामस्वरूप, परिणामी राशियाँ समान (34 के बराबर) हैं।
बच्चों से पूछें कि क्या वे जानते हैं कि इन वर्गों को क्या कहा जाता है।
6. संदेश "मैजिक स्क्वायर"।
7. सारांशित करना।
टीचर: नंबर का जादू क्या है?
8. क्रिएटिव होमवर्क:
अपनी खुद की ड्राइंग के साथ आओ, इसे दशमलव और बाइनरी नंबर सिस्टम में वर्णित करें।
एक पिंजरे में कागज की एक शीट पर एक चित्र बनाओ।
पाठ मकसद:
शैक्षिक:
"संख्या प्रणाली" की अवधारणा की परिभाषा दें;
बाइनरी से दशमलव और इसके विपरीत संख्याओं को परिवर्तित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म प्राप्त करें;
दशमलव से मनमानी संख्या में संख्याओं को परिवर्तित करना सीखें।
शैक्षिक:
सूचना संस्कृति, ध्यान, सटीकता, दृढ़ता की शिक्षा।
विकसित होना:
मुख्य बात को हाइलाइट करने की क्षमता का विकास (पाठ सारांश संकलित करते समय);
आत्म-नियंत्रण का विकास (कथन के अनुसार शैक्षिक सामग्री के आत्मसात के आत्म-नियंत्रण का विश्लेषण);
संज्ञानात्मक रुचियों का विकास (पाठ में गेमिंग तकनीकों का उपयोग)।
शिक्षण योजना:
आयोजन का समय।
नई सामग्री की व्याख्या और पाठ के व्यावहारिक भाग का कार्यान्वयन।
पाठ का सारांश।
गृहकार्य।
कक्षाओं के दौरान
1. संगठनात्मक क्षण।
पाठ के विषय और उद्देश्यों की घोषणा। पाठ योजना का पदनाम।
दशमलव और बाइनरी संख्या प्रणालियों के अध्ययन के लिए आगे बढ़ने के लिए, आइए जानें कि कौन सी संख्या प्रणालियाँ हैं और वे कहाँ से उत्पन्न होती हैं। प्रस्तुति "संख्या प्रणाली। ऐतिहासिक निबंध "( ).
आइए आज के पाठ के विषय का अध्ययन पहली नज़र में, समझ से बाहर और भ्रमित करने वाली कविता के साथ शुरू करें (प्रस्तुति की स्लाइड 19)।
वह एक हजार सौ वर्ष की थी
वह एक सौ प्रथम श्रेणी में गई,
सौ पुस्तकों के एक पोर्टफोलियो में वह ले गई -यह सब सच है, बकवास नहीं।
जब, एक दर्जन फीट से धूल झाड़ते हुए,
वह सड़क के साथ चली गई
उसके पीछे हमेशा एक पिल्ला रहता था
एक पूंछ के साथ, लेकिन सौ पैरों वाला।
उसने हर आवाज पकड़ी
दस कानों वालाऔर दस तन हाथ
उनके पास ब्रीफकेस और पट्टा था।
और दस गहरी नीली आँखेंदुनिया को आदतन माना,लेकिन सब कुछ बिलकुल सामान्य हो जाएगा,जब आप हमारी कहानी को समझते हैं।
यह पता लगाने के लिए कि लेखक हमें क्या बताना चाहता है, आपको "बाइनरी और दशमलव संख्या प्रणाली" विषय का अध्ययन करने की आवश्यकता है। तो, आपने अनुमान लगाया, आज का विषय हैवां पाठ "बाइनरी और दशमलव संख्या प्रणाली।"
2. नई सामग्री की व्याख्या और पाठ के व्यावहारिक भाग का कार्यान्वयन।
सैद्धांतिक सामग्री:
नोटेशन - संख्याओं को लिखने और इन अभिलेखों की वास्तविक मानों से तुलना करने का यह स्वीकृत तरीका है। सभी संख्या प्रणालियों को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है:
स्थितीय - प्रत्येक अंक का मात्रात्मक मान संख्या में उसकी स्थिति (स्थिति) पर निर्भर करता है;
गैर-स्थितीय - जब संख्या में उनकी स्थिति बदलती है तो संख्याएं उनके मात्रात्मक मूल्य को नहीं बदलती हैं।
विभिन्न संख्या प्रणालियों में संख्याओं को लिखने के लिए, एक निश्चित संख्या में वर्णों या अंकों का उपयोग किया जाता है। स्थितीय संख्या प्रणाली में ऐसे वर्णों की संख्या कहलाती हैसंख्या प्रणाली का आधार .
आधार
स्थितीय संख्या प्रणाली में प्रत्येक संख्या को संख्या प्रणाली के आधार की डिग्री द्वारा गुणांक के उत्पादों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।
उदाहरण के लिए:
बाएं से दाएं, "0" से शुरू )
अब उदाहरण का उपयोग करके एक मनमाना संख्या प्रणाली से दशमलव में संख्याओं को परिवर्तित करने के लिए एल्गोरिथ्म पर विचार करें.
एक मनमाना संख्या प्रणाली से दशमलव में संख्याओं को परिवर्तित करने के लिए एल्गोरिथम:
(हम संख्या के पूर्णांक भाग पर डिग्री की व्यवस्था करते हैंबाएं से दाएं , भिन्नात्मक भाग के ऊपर -दाएँ से बाएँ, "-1" से शुरू )
कंप्यूटर विज्ञान में बाइनरी संख्या प्रणाली का विशेष महत्व है। यह इस तथ्य से निर्धारित होता है कि कंप्यूटर में किसी भी जानकारी का आंतरिक प्रतिनिधित्व बाइनरी है, अर्थात केवल दो वर्णों (0, 1) के सेट द्वारा वर्णित है।
किसी संख्या का अनुवाद करने के उदाहरण पर विचार करेंदशमलव से बाइनरी तक:
चित्र 1
व्याख्या: शिक्षक द्वारा अपने प्रत्येक कार्य की स्पष्ट व्याख्या के साथ बोर्ड पर निर्णय लिया जाता है।
परिणाम है2 से भाग देने के शेषफल से बनी एक संख्या है (जिस पर हमने घेरा डाला है), जो दाएँ से बाएँ लिखी जाती है।
342 10 = 101010110 2
अब दशमलव संख्या प्रणाली से किसी संख्या को शब्दों में अनुवाद करने के लिए विचार किए गए एल्गोरिथ्म को लिखने का प्रयास करें (कार्य को पूरा करने के लिएमुझे 2-3 मिनट दिए जाते हैं, शिक्षक इसके कार्यान्वयन को नियंत्रित करता है)। आवंटित समय के बाद, शिक्षक कई छात्रों को उनके द्वारा संकलित एल्गोरिथम पढ़ने के लिए कहते हैं। फिर बाकी छात्र, शिक्षक के मार्गदर्शन में एल्गोरिथम को सही करते हैं। शिक्षक एल्गोरिथम तैयार करता है, छात्र इसे अपनी कार्यपुस्तिकाओं में लिखते हैं।
दशमलव संख्या को बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलने के लिए एल्गोरिथम:
संख्या को 2 से विभाजित करें। शेषफल (0 या 1) और भागफल निश्चित करें।
यदि भागफल 0 के बराबर नहीं है, तो इसे 2 से विभाजित करें, और इसी तरह भागफल 0 हो जाए।
अब हम जानते हैं कि संख्याओं को दशमलव से बाइनरी में कैसे परिवर्तित किया जाए और संख्याओं को मनमाना संख्या प्रणाली से d में कैसे परिवर्तित किया जाएमहीने के। हम कई उदाहरण हल करेंगे (एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर जाता है, बाकी नोटबुक में कार्य करते हैं और ब्लैकबोर्ड पर परिणाम की जांच करते हैं)।
व्यायाम:
दशमलव संख्या प्रणाली में कनवर्ट करें: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
दशमलव से बाइनरी में और इसके विपरीत संख्याओं में बदलें: 256, 457, 845, 1073।
किसी संख्या को दशमलव संख्या प्रणाली से मनमाना संख्या प्रणाली में बदलने के लिए एक एल्गोरिथ्म लिखिए।
व्याख्या: कार्य ब्लैकबोर्ड पर छात्रों द्वारा किया जाता है जिन्हें शिक्षक द्वारा नियुक्त किया जाता है।
पाठ में आज प्राप्त ज्ञान और कौशल को समेकित करने के लिए, हम थोड़ा खेलेंगे। व्यायाम"बिंदुओं द्वारा निर्माण" . इस कार्य को पूरा करने के लिए आपको न केवल आज के पाठ में प्राप्त ज्ञान की बल्कि गणितीय ज्ञान की भी आवश्यकता होगी।
हर छात्र कोएक नोटबुक शीट उस पर छपी एक समन्वय प्रणाली के साथ जारी की जाती है (शिक्षक द्वारा पहले से तैयार) - .
कार्य के लिए स्पष्टीकरण: प्रत्येक बिंदु निर्देशांक बाइनरी सिस्टम में लिखा गया हैईएमई निर्देशांक। आपको अंकों के निर्देशांक को दशमलव संख्या प्रणाली में बदलने की जरूरत है और गणित के ज्ञान का उपयोग करते हुए, समन्वय प्रणाली पर अंक बनाएं, उन्हें कनेक्ट करें। एक वस्तु के बिंदुओं को एक अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है।
सिर:
जी1 (101; 1011)
जी2 (1100; 1011)
जी3 (101;100)
जी4 (1100; 100)
गरदन:
Ш1 (111;100)
Ш2 (1010;100)
Ш3 (1010;11)
Ш4 (111;11)
आँखें:
Ch1 (110;1010)
Ch2 (1000;1010)
सीएच3 (1000;1000)
सीएच4 (110;1000)
Ch5 (1001;1010)
Ch6 (1011;1010)
Ch7 (1011; 1000)
Ch8 (1001; 1000)
नाक:
एच1 (1000; 111)
एच2 (1001; 111)
मुँह:
पी1 (110;110)
पी2 (110;101)
पी3 (1011;101)
पी4 (1011; 110)
एंटेना:
ए1 (110;1011)
ए2 (110;1111)
ए3 (101;1111)
ए4 (111;1111)
ए5 (1011; 1011)
ए6 (1011; 1111)
ए7 (1010; 1111)
ए8 (1100; 1111)
नतीजतन, आपको एक रोबोट का चित्र मिलना चाहिए जिसे आप अच्छी तरह जानते हैं।
चित्र 2
छात्र 7 वीं कक्षा से रोबोट की छवि से परिचित हैं: यह एक सहायक है जो व्यावहारिक कार्य करने और ग्राफिक डिजाइन का अध्ययन करने में मदद करता है।पेंट संपादकों ने एप्लिकेशन विधि द्वारा ड्राइंग के निर्माण से परिचित हो गए और एक रोबोट का चित्र बनाया।
3. पाठ का सारांश।
छात्र कार्ड भरते हैं।छात्रों द्वारा शैक्षिक सामग्री के आत्मसात का आत्म-विश्लेषण और इसे शिक्षक को सौंप दें ) .
कार्य के पूरा होने की जाँच करना ("अंक द्वारा आरेखण")।
फ्रंट पोल:
संख्या प्रणाली क्या है;
"संख्या प्रणाली के आधार" की अवधारणा को परिभाषित करें;
किसी संख्या को दशमलव से बाइनरी (एल्गोरिदम) में कैसे बदलें।
एक पाठ ग्रेडिंग।
4. होमवर्क।
अब पाठ के आरंभ में वापस चलते हैं और उस कविता को याद करते हैं जिसे हम समझ नहीं पाए थे।
नोट: शिक्षक छात्रों को एक प्रिंटआउट वितरित करता है।कविताएं ( ).
गृहकार्य: पाठ में प्राप्त ज्ञान का उपयोग करके कविता को सुधारें.
विषय पर पाठ सारांश:
« संख्या प्रणाली»
द्वारा पूरा किया गया: कंप्यूटर विज्ञान शिक्षक
यारोवेंको एस.एस.
कक्षा 8
पाठ का विषय: संख्या प्रणाली।
पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखना।
पाठ मकसद:
छात्रों को संख्या प्रणालियों के उद्भव और विकास के इतिहास से परिचित कराना।
गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों के मुख्य नुकसानों को इंगित करें।
छात्रों में "स्थितीय संख्या प्रणाली" की अवधारणा बनाने के लिए
ज्ञान और कौशल के लिए आवश्यकताएँ:
छात्रों को पता होना चाहिए:
निम्नलिखित अवधारणाओं की परिभाषा: "अंक", "संख्या", "अंक प्रणाली", "गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली";
नॉन-पोजिशनल नंबर सिस्टम के नुकसान;
किस संख्या प्रणाली को "स्थितीय" कहा जाता है और क्यों;
स्थितीय संख्या प्रणालियों के उदाहरण दें;
स्थितीय संख्या प्रणाली में संख्या लिखने का विस्तारित रूप।
छात्रों को सक्षम होना चाहिए:
गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में संख्याएँ लिखें;
विभिन्न स्थितीय संख्या प्रणालियों की संख्याओं का उदाहरण दें, संख्या प्रणाली का आधार निर्धारित करें;
स्थितीय संख्या प्रणाली की संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखने में सक्षम हो।
सॉफ़्टवेयर: माइक्रोसॉफ्ट पॉवरपॉइंट प्रोग्राम,
प्रस्तुति "संख्या प्रणाली"।
शिक्षण योजना
काम के प्रकार और रूप
समय
1. संगठन। पल
अभिवादन
0.5 मिनट
2. नई सामग्री की प्रस्तुति
शिक्षक सामग्री प्रस्तुत करता है, साथ ही "संख्या प्रणाली" की प्रस्तुति का प्रदर्शन करता है। प्रेजेंटेशन में दिए गए कार्यों को पूरा करें।
25 मि
3. कवर की गई सामग्री का समेकन।
पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना
दस मिनट
4. सारांशित करना
ग्रेडिंग
दो मिनट
5. पाठ प्रतिबिंब
1 मिनट
7. होमवर्क
1.5 मि
कक्षाओं के दौरान
आयोजन का समय
नई सामग्री की प्रस्तुति
नई सामग्री की प्रस्तुति एक प्रस्तुति के साथ है "नंबर सिस्टम". प्रस्तुति संलग्न है।
संख्या प्रणालियों के उद्भव और विकास का इतिहास
(स्लाइड 1-4)
लोगों ने हमेशा संख्याओं को गिना और लिखा है। लेकिन वे पूरी तरह से अलग तरीके से, अलग-अलग नियमों के अनुसार लिखे गए थे। हालाँकि, किसी भी मामले में, संख्या को कुछ प्रतीकों का उपयोग करके दर्शाया गया था, जिन्हें संख्याएँ कहा जाता है।
सवाल: अंक क्या होते हैं? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)। नंबर- ये एक संख्या लिखने और एक निश्चित वर्णमाला बनाने में शामिल वर्ण हैं।
सवाल: एक संख्या क्या है?
प्रारंभ में, संख्या उन वस्तुओं से बंधी हुई थी जिनकी गणना की गई थी। लेकिन लेखन के आगमन के साथ, संख्या पुनर्गणना की वस्तुओं से अलग हो गई और एक प्राकृतिक संख्या की अवधारणा प्रकट हुई। भिन्नात्मक संख्याएं इस तथ्य के कारण दिखाई दीं कि किसी व्यक्ति को कुछ मापने की आवश्यकता होती है, और माप की इकाई हमेशा मापा मूल्य में एक पूर्णांक संख्या में फिट नहीं होती है। इसके अलावा, संख्या की अवधारणा गणित में विकसित हुई, और आज इसे न केवल गणित की, बल्कि कंप्यूटर विज्ञान की भी एक मौलिक अवधारणा माना जाता है। संख्याएक निश्चित मूल्य है।
संख्याएँ विशेष नियमों के अनुसार संख्याओं से बनी होती हैं। मानव विकास के विभिन्न चरणों में, ये नियम अलग-अलग देशों के लिए अलग-अलग थे, और आज हम उन्हें संख्या प्रणाली कहते हैं।
संख्या प्रणाली।
नोटेशनसंख्याओं का उपयोग करके संख्याओं को लिखने का एक तरीका है।
(स्लाइड 5)
सभी ज्ञात संख्या प्रणालियों को गैर-स्थितीय और स्थितीय में विभाजित किया गया है।
स्थितीय वाले की तुलना में गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ पहले उत्पन्न हुईं। एक गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली एक ऐसी संख्या प्रणाली है जिसमें एक अंक का मात्रात्मक समतुल्य ("वजन") संख्या प्रविष्टि में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता है। स्थितीय संख्या प्रणाली, जिसमें किसी अंक का मात्रात्मक समतुल्य ("वजन") संख्या के अंकन में उसके स्थान पर निर्भर करता है।
स्थितीय और गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में संख्याओं को लिखने के उदाहरणों पर विचार करें।
संख्या 333. इस संख्या के अभिलेख में संख्या 3 का प्रयोग तीन बार किया गया है। लेकिन संख्या के मान में प्रत्येक संख्या का योगदान अलग-अलग है। पहले 3 का अर्थ है सैकड़ों की संख्या, दूसरा - दसियों की संख्या, तीसरा - इकाइयों की संख्या। यदि हम इस संख्या में प्रत्येक अंक के "वजन" की तुलना करते हैं, तो यह पता चलता है कि पहला 3 दूसरे से "10 गुना अधिक" और तीसरे से 100 गुना "अधिक" है।
यह सिद्धांत गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों में अनुपस्थित है। रोमन संख्या XXX पर विचार करें। दशमलव संख्या प्रणाली में, यह संख्या 30 है। संख्या XXX लिखते समय, समान "अंक" का उपयोग किया गया था - X। और यदि हम उनकी आपस में तुलना करें तो हमें पूर्ण समानता प्राप्त होती है। वे। कोई फर्क नहीं पड़ता कि संख्या के अंकन में अंक कहाँ खड़ा है, इसका "वजन" हमेशा समान होता है। इस उदाहरण में, यह 10 है।
गैर स्थितीय संख्या प्रणाली
(स्लाइड 6)
प्राचीन काल में, जब लोग गिनना शुरू करते थे, तो संख्याओं को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होती थी। वस्तुओं की संख्या, जैसे बैग, को किसी ठोस सतह: पत्थर, मिट्टी, लकड़ी (यह कागज के आविष्कार से बहुत पहले था) पर डैश या खांचे बनाकर चित्रित किया गया था। ऐसे रिकॉर्ड में प्रत्येक बैग एक डैश के अनुरूप होता है।
संख्याओं को लिखने के इस तरीके को वैज्ञानिकों ने इकाई या एकात्मक संख्या प्रणाली कहा है।
ऐसी संख्या प्रणाली की असुविधाएँ स्पष्ट हैं: जितनी बड़ी संख्या आपको लिखनी है, उतनी ही अधिक चिपक जाती है। बड़ी संख्या लिखते समय, गलती करना आसान होता है - अतिरिक्त संख्या में स्टिक लगाएं या, इसके विपरीत, स्टिक न जोड़ें। इसलिए, बाद में इन चिह्नों को 3, 5, 10 छड़ियों के समूहों में जोड़ा जाने लगा। इस प्रकार, अधिक सुविधाजनक संख्या प्रणालियाँ उत्पन्न हुईं।
(स्लाइड 7)
प्राचीन मिस्र की दशमलव गैर-स्थितीय प्रणाली तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के उत्तरार्ध में उत्पन्न हुई। कागज को मिट्टी की गोली से बदल दिया गया था, और इसीलिए संख्याओं में ऐसा चिह्न होता है।
इस संख्या प्रणाली में अंक के रूप में प्रमुख संख्याएँ 1, 10, 100, 1000 आदि का प्रयोग किया जाता था। और वे विशेष चित्रलिपि का उपयोग करके लिखे गए थे: एक पोल, एक चाप, एक मुड़ा हुआ ताड़ का पत्ता, एक कमल का फूल।
यह ऐसे "संख्याओं" के संयोजन से था जो संख्याएँ लिखी गई थीं और प्रत्येक "संख्या" को नौ बार से अधिक नहीं दोहराया गया था।
सवाल: क्यों? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
उत्तर: चूँकि एक पंक्ति में दस समान अंकों को एक संख्या से बदला जा सकता है, लेकिन थोड़ा पुराना।
अन्य सभी नंबरों को इन प्रमुख नंबरों से साधारण जोड़ का उपयोग करके संकलित किया गया था।
सवाल: कौन सी संख्या लिखी है? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
उत्तर : 2342
(स्लाइड 8)
हम जिस रोमन प्रणाली से परिचित हैं, वह मूल रूप से मिस्र की प्रणाली से बहुत अलग नहीं है। लेकिन यह इन दिनों अधिक आम है।
यह संख्या 1 के लिए I (एक उंगली), संख्या 5 के लिए V (खुली हथेली), 10 के लिए X (दो मुड़ी हुई हथेली) और 50, 100, 500 और 1000 की संख्या के लिए बड़े लैटिन अक्षरों का उपयोग करता है। संख्याओं को निरूपित करने के लिए संबंधित लैटिन अक्षरों का उपयोग किया जाता है।शब्द।
I, V, X, L, C, D और M इस संख्या प्रणाली के "अंक" हैं। रोमन अंक प्रणाली में एक संख्या को लगातार "संख्याओं" के एक सेट द्वारा दर्शाया जाता है।
रोमन अंक प्रणाली में संख्याओं के संकलन के नियम: किसी संख्या के मान को संख्या में अंकों के योग या अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या के बाईं ओर है, तो इसे घटाया जाता है। यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या के दाईं ओर है, तो इसे जोड़ा जाता है।
(स्लाइड 9)
गौर कीजिए कि रोमन अंक प्रणाली में संख्या 444 कैसे लिखी जाती है।
444 \u003d 400 + 40 + 4 (चार सौ, चार दहाई और चार इकाइयों का योग)।
400 = डी - सी = सीडी, 40 = एल - एक्स = एक्सएल, 4 = वी - आई = IV
444 = सीडीएक्सएलआईवी
कृपया ध्यान दें कि दशमलव संकेतन तीन समान अंकों का उपयोग करता है, जबकि रोमन संख्या प्रणाली अलग-अलग अंकों का उपयोग करती है। समान संख्या लिखते समय उपयोग किए जाने वाले अंकों की संख्या दशमलव और रोमन प्रणालियों में समान नहीं होती है (रोमन में - दो बार)।
(स्लाइड 10)
सवाल: रोमन अंकों में कौन सी संख्याएँ लिखी जाती हैं?
एमएमआईवी = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004
एलएक्सवी = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964
सवाल: कार्यवाही करना।
एमएमएमडी + एलएक्स = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
सवाल: इस अंकगणितीय संक्रिया को करते समय, क्या आपको किसी असुविधा का अनुभव हुआ, और वह क्या थी? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
(स्लाइड 12)
यूनानियों ने संख्याओं को लिखने के कई तरीकों का इस्तेमाल किया। एथेनियंस ने संख्याओं को नामित करने के लिए अंकों के पहले अक्षर का इस्तेमाल किया। इन नंबरों की मदद से प्राचीन ग्रीस का निवासी कोई भी नंबर लिख सकता था।
सवाल: यह निर्धारित करने का प्रयास करें कि ग्रीक संख्या प्रणाली में कौन सी संख्या लिखी गई है? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
(स्लाइड 13)
अधिक उन्नत गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियाँ वर्णानुक्रमिक प्रणालियाँ थीं। ऐसी संख्या प्रणालियों में स्लाविक, आयोनियन (ग्रीक), फोनीशियन और अन्य शामिल थे। उनमें 1 से 9 तक की संख्याएँ, दसियों की पूर्ण संख्याएँ (10 से 90 तक) और सैकड़ों की पूर्ण संख्याएँ (100 से 900 तक) वर्णमाला के अक्षरों द्वारा निरूपित की जाती थीं।
प्राचीन रूस में वर्णमाला प्रणाली को भी अपनाया गया था। 17 वीं शताब्दी के अंत तक (पीटर I के सुधार से पहले), 27 सिरिलिक अक्षरों को "संख्या" के रूप में इस्तेमाल किया गया था।
अक्षरों को संख्याओं से अलग करने के लिए, अक्षरों के ऊपर एक विशेष चिन्ह रखा गया था - एक शीर्षक। यह संख्याओं को सामान्य शब्दों से अलग करने के लिए किया गया था।
सवाल : स्लाव संख्या प्रणाली में कौन सी संख्या लिखी जाती है? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
हम देखते हैं कि प्रविष्टि हमारे दशमलव से अधिक लंबी नहीं निकली। ऐसा इसलिए है क्योंकि वर्णमाला प्रणाली कम से कम 27 "अंकों" का उपयोग करती है। लेकिन ये प्रणालियाँ केवल 1000 तक की संख्याएँ लिखने के लिए ही सुविधाजनक थीं।
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सच है, स्लाव, यूनानियों की तरह, संख्या और 1000 से अधिक लिखना जानते थे। इसके लिए, वर्णमाला प्रणाली में नए पदनाम जोड़े गए थे।
इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याएँ 1000, 2000, 3000 ... को 1, 2, 3 ... के समान "संख्याओं" में लिखा गया था, नीचे बाईं ओर "संख्या" के सामने केवल एक विशेष चिन्ह रखा गया था .
संख्या 10,000 को उसी अक्षर से 1 के रूप में निरूपित किया गया था, केवल एक शीर्षक के बिना, इसे घेर लिया गया था। इस संख्या को "अंधेरा" कहा जाता था। इसलिए अभिव्यक्ति "लोगों का अंधेरा।"
सवाल: स्लाव संख्या प्रणाली में कौन सी संख्या "अंधेरे अंधेरे" की अभिव्यक्ति से मेल खाती है? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
उत्तर: 100 000 000.
संख्याओं को लिखने का यह तरीका, जैसा कि वर्णानुक्रम प्रणाली में होता है, को स्थितीय प्रणाली की शुरुआत के रूप में माना जा सकता है, क्योंकि इसमें विभिन्न अंकों की इकाइयों को निर्दिष्ट करने के लिए समान प्रतीकों का उपयोग किया गया था, जिसके मूल्य को निर्धारित करने के लिए केवल विशेष वर्ण जोड़े गए थे। अंक।
बड़ी संख्या के साथ संचालन के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या प्रणालियाँ बहुत उपयुक्त नहीं थीं। एक बड़ी संख्या लिखते समय, जिसके लिए अभी तक कोई संकेत नहीं था, इस संख्या को नामित करने के लिए एक नए वर्ण को पेश करने की आवश्यकता थी।
मानव समाज के विकास के क्रम में, इन प्रणालियों ने स्थितीय प्रणालियों को रास्ता दिया।
(स्लाइड 15)
सवाल: याद रखें कि कौन सी संख्या प्रणाली (स्थितीय या गैर-स्थितीय) संख्या लिखते समय अधिक अंकों का उपयोग करती है, किस संख्या प्रणाली (स्थितीय या गैर-स्थितीय) में अंकगणितीय संचालन करना अधिक सुविधाजनक होता है। और इस प्रश्न का उत्तर दें: नॉन-पोजिशनल नंबर सिस्टम के नुकसान क्या हैं? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
स्थितीय संख्या प्रणाली
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उपरोक्त कमियों के संबंध में, गैर-स्थितीय संख्या प्रणालियों ने धीरे-धीरे स्थितीय संख्या प्रणालियों को रास्ता दिया।
स्थितीय संख्या प्रणाली के मुख्य लाभ:
अंकगणितीय संचालन करने में आसान।
संख्या लिखने के लिए आवश्यक वर्णों की सीमित संख्या।
(स्लाइड 17)
स्राव होनासंख्या में अंक की स्थिति है।
स्थितीय संख्या प्रणाली का आधार (आधार)।किसी दिए गए संख्या प्रणाली में संख्याओं को लिखने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंकों या अन्य वर्णों की संख्या है।
कई स्थितीय प्रणालियाँ हैं, क्योंकि संख्या प्रणाली के आधार के रूप में किसी भी संख्या को 2 से कम नहीं लिया जा सकता है।
तालिका में कुछ संख्या प्रणालियों पर डेटा दिया गया है।
(स्लाइड 18)
स्थितीय संख्या प्रणाली में, किसी भी वास्तविक संख्या को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
एक क्यू = ± (एक एन-1 क्यू एन-1 + एक एन-2 क्यू एन-2 +…ए 0 क्यू 0 + ए -1 क्यू -1 + ए -2 क्यू -2 +…ए -एम क्यू -एम)
यहाँ:
A स्वयं संख्या है
क्यू - संख्या प्रणाली का आधार
a i - इस संख्या प्रणाली के अंक
n संख्या के पूर्णांक भाग के अंकों की संख्या है
मी - संख्या के भिन्नात्मक भाग के अंकों की संख्या
दशमलव संख्या A = 4718.63 को विस्तारित रूप में निरूपित करते हैं।
संख्या किस संख्या प्रणाली में है?
इस संख्या प्रणाली का आधार क्या है? (क्यू = 10)
संख्या के पूर्णांक भाग के अंकों की संख्या क्या है (n \u003d 4)
संख्या के भिन्नात्मक भाग के अंकों की संख्या क्या है (m \u003d 2)
(स्लाइड 19)
सवाल: विस्तारित रूप में संख्या A 8 \u003d 7764.1 कैसी दिखेगी? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
(स्लाइड 20)
सवाल: संख्या A 16 = 3AF विस्तारित रूप में कैसी दिखेगी? (छात्र इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करते हैं)।
(स्लाइड 21)
किसी संख्या को लिखने के मुड़े हुए रूप को रूप में लिखना कहते हैं:
A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m
संख्याओं को लिखने का यह वह रूप है जिसका उपयोग हम अपने दैनिक जीवन में करते हैं।
तृतीय। नई सामग्री फिक्सिंग
पूर्ण कार्य:
№1
रोमन अंकों का उपयोग करके कौन सी संख्या लिखी जाती है: MCMLXXXVI?
№2
इन चरणों का पालन करें:
एमसीएमएक्सएल + एलएक्स
№3
क्या संख्याएँ संबंधित संख्या प्रणालियों में सही ढंग से लिखी गई हैं
ए 10 \u003d ए.234 बी) ए 16 \u003d 456.46
ए 8 \u003d -5678 डी) ए 2 \u003d 22.2
№4
पाठ्यपुस्तक 1-5 पृष्ठ 48 के कार्यों को पूरा करना।
चतुर्थ। सारांश
शिक्षक कक्षा के काम का मूल्यांकन करता है, उन छात्रों का नाम लेता है जिन्होंने पाठ में उत्कृष्ट प्रदर्शन किया।
वी पाठ प्रतिबिंब।
छात्रों के लिए प्रश्न:
- आज पाठ में आपने क्या नया सीखा?
आपको कौन सी नई अवधारणाएँ मिलीं?
किन कामों को पूरा करना मुश्किल है?
छठी। गृहकार्य
पाठ 1
विषय:दशमलव संख्या प्रणाली
की तारीख:
लक्ष्य:दशमलव संख्या प्रणाली के निर्माण की विशेषताओं को दोहराएं, अंकों के नाम।
कार्य:- दशमलव संख्या प्रणाली की अवधारणा देने के लिए;
तार्किक सोच, ध्यान विकसित करें
सटीकता, परिश्रम, दृढ़ता पैदा करें
कक्षाओं के दौरान:
संगठन क्षण
मौखिक व्यायाम
ए) कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें और संख्याओं को "बक्से" में डालें।
45:5+39:13+85:17+48:16=
बी) निम्नलिखित दो पंक्तियों को लिखें और जारी रखें:
90 दिसम्बर, 91 दिसम्बर, ...., 99 दिसम्बर, 100 दिसम्बर।
900, 910, ….., 990, 1000
3. पाठ के मुख्य चरण में काम की तैयारी
संख्या के अंकों के नाम याद करते हैं।
आप कैसे जानते हैं कि एक संख्या में कितने दहाई हैं? ( इकाइयों के निर्वहन को बंद करना और शेष संख्या को पढ़ना आवश्यक है। यह दहाई की संख्या का प्रतिनिधित्व करेगा).
कोई भी ऐसी संख्या लिखिए जिसमें 2 सौ हों। ( 200, 201, 234, आदि)।
- इनमें से किसी भी संख्या में 4 सौ की वृद्धि करें। ( 201+400=601)
- इस संख्या में कितने सौ हैं? ( 6 शतक)
- यदि हम संख्या 934 को 1 सौ से बढ़ा दें तो हमें कितने सैकड़े मिलेंगे? ( 934+100=1034; 10 शतक और 34 और)।
दसियों को हाइलाइट करते हुए इन नंबरों को पढ़ें: 234 - 23 दिस., 932 - 93 दिस., 975 - 97 दिस., 1000 - 100 दिस.
इन नंबरों को पढ़ें, सैकड़ों पर प्रकाश डालते हुए: 234 - 2 सौ, 932 - 9 सौ, आदि।
№1 (पृ.4)
उन नंबरों को पढ़ें जो वन स्कूल के छात्रों के पास हैं। (594, 451, 275)। प्रत्येक संख्या में कितने सौ, दहाई और एक हैं? (594 - 5 सौ, 9 दिसम्बर, 4 इकाइयां, आदि)
किस अंकन में संख्या 5 सैकड़ों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है? (594)
और दसियों की संख्या, इकाइयाँ? (451, 275)
कार्ड - सहायक
निर्वहन
सैकड़ों
दर्जनों
इकाइयों
! संख्या प्रविष्टि में एक ही अंक के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि वह किस अंक में है। एक संख्या लिखने में, अंक से अंक (एक से सौ तक) के अंक का मान 10 गुना बढ़ जाता है। इसलिए, संख्याओं के अंकन की प्रणाली जिसका हम उपयोग करते हैं, दशमलव संख्या प्रणाली कहलाती है।
व्यायाम शिक्षा -दृश्य जिम्नास्टिक
№2 पृ.5(#1 पृ.4)
67 - 6 दिसम्बर, 7 इकाइयाँ, 290 - 2 कोशिकाएँ, 9 दिसम्बर, 0 - इकाइयाँ। वगैरह।
№3 पृ.5(संख्या 2 पृ. 4)
संख्याओं का प्रयोग करते हुए संख्याएँ लिखिए। ( 448, 905, 950, 200 )
5. पहले से कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति
№11 पृ.7 (#10 पृ.6)
उदाहरण में अंतर: 80:2 और 84:2
№12 एस। 7(डेस्क पर)
भाव समान कैसे हैं और वे कैसे भिन्न हैं? गणना करें।
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
शारीरिक शिक्षा मिनट
№13 पृ.7(- शिक्षक के शब्दों से)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1.2) एस। 8. (- डेस्क पर)
38∙x अगर x=10409+y अगर y=302
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙x अगर x=8409+y अगर y=501
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙x अगर x=5409+y अगर y=511
38∙5=190 409+511 = 920
6. पाठ का परिणाम:
हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली का नाम क्या है? ऐसा क्यों कहा जाता है?
7. घर। व्यायाम:
उच। नियम। 5 (पृष्ठ 4) सीखा, आर.टी. साथ। 3 #1, पृष्ठ 4
पाठ 2
विषय:दशमलव संख्या प्रणाली
की तारीख:
लक्ष्य:दशमलव संख्या प्रणाली के निर्माण की विशेषताओं को दोहराएं, अंकों के नाम; बिट पदों के योग के रूप में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करना सिखाएं।
कार्य:- अंकों की शर्तों के योग के रूप में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करना सीखें
कक्षाओं के दौरान:
1.संगठन क्षण
2. मौखिक व्यायाम (गोदाम में )
a) विषम व्यंजक ज्ञात कीजिए। किस आधार पर?
b) कितने आयत दिखाए गए हैं?
3. होमवर्क चेक करना
पिछले पाठ में क्या चर्चा की गई थी? दशमलव संख्या प्रणाली क्या है और इसे ऐसा नाम क्यों दिया गया है?
4. नए ज्ञान और कार्रवाई के तरीकों को आत्मसात करना
आज हम दशमलव संख्या प्रणाली के साथ काम करना जारी रखेंगे।
836 में कितने सैकड़े, दहाई और इकाई हैं? इसे योग के रूप में लिखा जा सकता है।
836= 8∙100+3∙10+6
योग में प्रत्येक पद को एक बिट पद कहा जाता है, और संख्या 836 को बिट पदों के योग के रूप में दर्शाया जाता है।
№4 पृ.5(#3 पृ.5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 आदि। 727= 7∙100+2∙10+7 आदि।
№ 5 एस। 5(#4 पृ.5)
संख्याओं में व्यंजक का मान लिखिए।
692, 130, 18, 705
№ 6 एस। 6(#5 पृ.5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
शारीरिक शिक्षा मिनट
5. पहले से कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति
№16 पी। 8(#11 पृ.6)
था - 85 एल
अव्वल -? एल
यह बन गया - 192 एल
समाधान:
107 (एल) - सबसे ऊपर
उत्तर: 107 लीटर मिलाया गया।
№ 17 पृ.8(- फिसलना)
कीमत
कतार में
जो उसी
9 - 5 \u003d 4 (टी।) - एक पंक्ति में अधिक
उत्तर: अधिक पंक्तिबद्ध नोटबुक्स, पंक्तिबद्ध नोटबुक्स के लिए अधिक भुगतान।
№ 18 पी। 8(फिसलना)
कीमत
कतार में
जो उसी
टी। 4 बी के लिए।
12 रूबल के लिए रगड़ें
12: 4 \u003d 3 (आर।) - नोटबुक की कीमत
उत्तर: 3 रूबल एक नोटबुक की कीमत।
№19 पृ.8(- फिसलना)
कीमत
कतार में
जो उसी
12 रूबल के लिए रगड़ें
9-5 \u003d 4 (टी।) - लागत 12 रूबल।
12:4=3 (रगड़) – कीमत
9 3 \u003d 27 (रूबल) - 9 टेट्रा हैं।
5 ∙ 3 \u003d 15 (रूबल) - 5 टेट्रा हैं।
उत्तर: एक पंक्ति में 27 रूबल, एक पिंजरे में 15 रूबल।
6. पाठ का सारांश
किसी संख्या का प्रतिनिधित्व कैसे किया जा सकता है? (बिट शर्तों के योग के रूप में)
7. होमवर्क
उच। साथ। नियम 5, आर.टी. साथ। 3, 5
दशमलव संख्या प्रणाली हम सभी के लिए बहुत विस्तार से जानी जाती है, हम इसे हर दिन उपयोग करते हैं (परिवहन के लिए भुगतान करते समय, किसी चीज़ के टुकड़ों की संख्या की गिनती, संख्याओं पर अंकगणितीय संचालन)। दशमलव संख्या प्रणाली में 10 अंक शामिल हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।
दशमलव संख्या प्रणाली एक स्थितीय प्रणाली है, क्योंकि यह इस बात पर निर्भर करती है कि संख्या में कहाँ (किस अंक में, किस स्थिति में) अंक है। वे। 001 एक है, 010 - ϶ᴛᴏ पहले से ही दस है, 100 एक सौ है। हम देखते हैं कि केवल एक अंक (एक) की स्थिति बदली है, और संख्या बहुत महत्वपूर्ण रूप से बदल गई है।
किसी भी स्थितीय संख्या प्रणाली में, अंक की स्थिति संख्या प्रणाली के आधार की संख्या से उस अंक की स्थिति की शक्ति से गुणा की जाती है। उदाहरण देखिए और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा।
दशमलव संख्या 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)
दशमलव संख्या 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)
बाइनरी संख्या प्रणाली
बाइनरी नंबर सिस्टम से हमें बिल्कुल परिचित नहीं होना चाहिए, लेकिन मेरा विश्वास करो, यह हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली दशमलव प्रणाली की तुलना में बहुत सरल है। बाइनरी संख्या प्रणाली में केवल 2 अंक शामिल हैं: 0 और 1. यह एक प्रकाश बल्ब के बराबर है जब यह बंद होता है - ϶ᴛᴏ 0, और जब प्रकाश चालू होता है - ϶ᴛᴏ 1।
बाइनरी संख्या प्रणाली, दशमलव एक की तरह, स्थितीय है।
बाइनरी नंबर 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (दशमलव)।
बाइनरी संख्या 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (दशमलव)।
हम इसे चाहते हैं या नहीं, हम पहले ही 2 बाइनरी नंबरों को दशमलव में बदल चुके हैं। आइए आगे और अधिक विस्तार से विचार करें।
बाइनरी से दशमलव संख्या प्रणाली तक
बाइनरी से दशमलव में कनवर्ट करना मुश्किल नहीं है, आपको 0 से 15 तक दो की शक्तियों को सीखने की आवश्यकता है, हालांकि ज्यादातर मामलों में 0 से 7 तक पर्याप्त होगा। यह आईपी पते में प्रत्येक ऑक्टेट के आठ बिट्स के कारण है।
एक बाइनरी संख्या को परिवर्तित करने के लिए, आपको प्रत्येक अंक को संख्या 2 (संख्या प्रणाली का आधार) से उस अंक की स्थिति की शक्ति से गुणा करना होगा, और फिर उन अंकों को जोड़ना होगा। नीचे दिए गए उदाहरणों से यह स्पष्ट हो जाएगा।
आइए अभाज्य संख्याओं से शुरू करें और आठ अंकों की संख्याओं के साथ समाप्त करें।
बाइनरी नंबर 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (दशमलव)।
ठीक उसी तरह, आप किसी भी बाइनरी संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं।
बाइनरी संख्या 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2 ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1 ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1 ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2 ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0 ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (दशमलव)।
बाइनरी नंबर 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (दशमलव)।
यहाँ हमने किया। अब चलिए सब कुछ वापस बाइनरी से दशमलव में बदलते हैं।
दशमलव संख्या प्रणाली - अवधारणा और प्रकार। "दशमलव संख्या प्रणाली" 2017, 2018 श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं।