האם אתה חושב שאתה זז או לא כשאתה קורא את הטקסט הזה? כמעט כל אחד מכם יענה מיד: לא, אני לא זז. וזה יהיה לא בסדר. יש שיגידו שאני זז. וגם הם טועים. כי בפיזיקה, יש דברים שהם לא בדיוק מה שהם נראים במבט ראשון.
לדוגמה, הרעיון של תנועה מכנית בפיזיקה תלוי תמיד בנקודת הייחוס (או הגוף). אז אדם שטס במטוס זז יחסית לקרובים שנותרו בבית, אבל נמצא במנוחה יחסית לחבר שיושב לידו. אז, קרובי משפחה משועממים או חבר ישן על הכתף שלו הם, במקרה זה, גופי התייחסות לקביעה אם האדם הנ"ל שלנו זז או לא.
הגדרה של תנועה מכנית
בפיזיקה, ההגדרה של תנועה מכנית הנלמדת בכיתה ז' היא כדלקמן:שינוי במיקומו של גוף ביחס לגופים אחרים לאורך זמן נקרא תנועה מכנית. דוגמאות לתנועה מכנית בחיי היומיום יהיו תנועה של מכוניות, אנשים וספינות. שביטים וחתולים. בועות אוויר בקומקום רותח וספרי לימוד בתרמיל כבד של תלמיד בית ספר. ובכל פעם אמירה על תנועה או מנוחה של אחד מהאובייקטים (הגופים) הללו תהיה חסרת משמעות מבלי לציין את גוף ההתייחסות. לכן, בחיים אנו לרוב, כאשר אנו מדברים על תנועה, אנו מתכוונים לתנועה ביחס לכדור הארץ או לאובייקטים סטטיים - בתים, כבישים וכן הלאה.
מסלול של תנועה מכנית
אי אפשר גם שלא להזכיר מאפיין כזה של תנועה מכנית כמסלול. מסלול הוא קו שלאורכו נע גוף. לדוגמה, עקבות בשלג, טביעת רגל של מטוס בשמיים וטביעת רגל של דמעה על הלחי הם כולם מסלולים. הם יכולים להיות ישרים, מעוקלים או שבורים. אבל אורך המסלול, או סכום האורכים, הוא הנתיב שעבר הגוף. השביל מסומן באות s. והוא נמדד במטרים, סנטימטרים וקילומטרים, או באינצ'ים, יארדים ורגלים, תלוי באילו יחידות מידה מקובלות בארץ.
סוגי תנועה מכנית: תנועה אחידה ולא אחידה
מהם סוגי התנועה המכנית? כך למשל, במהלך נסיעה ברכב, הנהג נע במהירויות שונות בנסיעה ברחבי העיר וכמעט באותה מהירות בכניסה לכביש המהיר מחוץ לעיר. כלומר, הוא נע בצורה לא אחידה או שווה. אז התנועה, בהתאם למרחק שעברה לפרקי זמן שווים, נקראת אחידה או לא אחידה.
דוגמאות לתנועה אחידה ולא אחידה
יש מעט מאוד דוגמאות לתנועה אחידה בטבע. כדור הארץ נע כמעט באופן שווה סביב השמש, טיפות גשם מטפטפות, בועות צצות בסודה. אפילו כדור שנורה מאקדח נע בקו ישר ובאופן שווה רק במבט ראשון. מחיכוך באוויר וממשיכה של כדור הארץ, מעופתו נעשית איטית יותר בהדרגה, והמסלול פוחת. כאן בחלל, כדור יכול לנוע ממש ישר ואחיד עד שהוא מתנגש בגוף אחר. ועם תנועה לא אחידה, המצב הרבה יותר טוב - יש הרבה דוגמאות. מעוף כדורגל במהלך משחק כדורגל, תנועת אריה שצד את טרפו, נסיעת מסטיק בפיו של תלמיד כיתה ז' ופרפר מרפרף מעל פרח הם כולם דוגמאות לתנועה מכנית לא אחידה של גופים.
היכרות עם המהלך הקלאסי של הפיזיקה מתחילה בחוקים הפשוטים ביותר שגופים הנעים בחלל מצייתים להם. תנועה אחידה ישר היא הצורה הפשוטה ביותר לשינוי מיקומו של גוף בחלל. תנועה כזו נחקרת בסעיף של קינמטיקה.
מתנגד אריסטו
גלילאו גליליי נותר בדברי הימים של ההיסטוריה כאחד מגדולי חוקרי הטבע של סוף הרנסנס. הוא העז לבדוק את הצהרותיו של אריסטו - כפירה שלא נשמעה כמותה באותה תקופה, כי תורתו של חכם עתיק זה נתמכה בכל דרך אפשרית על ידי הכנסייה. הרעיון של תנועה אחידה לא נחשב אז - הגוף זז "באופן כללי", או היה במנוחה. נדרשו ניסויים רבים כדי להסביר את אופי התנועה.
הניסויים של גלילאו
דוגמה קלאסית לחקר התנועה הייתה הניסוי המפורסם של גלילאו, כאשר זרק משקולות שונות מהמגדל הנטוי המפורסם של פיזה. כתוצאה מניסוי זה, התברר שגופים בעלי מסות שונות נופלים באותה מהירות. מאוחר יותר, הניסוי נמשך במישור האופקי. גלילאו הציע שכל כדור בהיעדר חיכוך יתגלגל במורד לזמן ארוך באופן שרירותי, בעוד שגם המהירות שלו תהיה קבועה. אז, בניסוי, גלילאו גליליי גילה את מהות החוק הראשון של ניוטון - בהיעדר כוחות חיצוניים, הגוף נע בקו ישר במהירות קבועה. תנועה אחידה ישר היא הביטוי של החוק הראשון של ניוטון. כיום, ענף מיוחד בפיזיקה, קינמטיקה, עוסק בסוגים שונים של תנועה. בתרגום מיוונית, פירוש השם הזה הוא - תורת התנועה.
מערכת קואורדינטות חדשה
ניתוח של תנועה אחידה יהיה בלתי אפשרי ללא יצירת עיקרון חדש לקביעת מיקומם של גופים במרחב. כעת אנו קוראים לזה מערכת קואורדינטות ישר. מחברו הוא הפילוסוף והמתמטיקאי המפורסם רנה דקארט, שבזכותו אנו קוראים למערכת הקואורדינטות קרטזית. בצורה זו, נוח מאוד לייצג את מסלול הגוף במרחב תלת מימדי ולנתח תנועות כאלה על ידי קשירת מיקום הגוף לצירי הקואורדינטות. מערכת קואורדינטות מלבנית מורכבת משני קווים ישרים המצטלבים בזווית ישרה. נקודת החיתוך נלקחת בדרך כלל כמקור המדידות. הקו האופקי נקרא אבשיסה, הקו האנכי נקרא סמטה. מכיוון שאנו חיים במרחב תלת מימדי, מתווסף למערכת הקואורדינטות המישורית גם ציר שלישי – הוא נקרא אפליקט.
זיהוי מהירות
לא ניתן למדוד מהירות כפי שאנו מודדים מרחק וזמן. זה תמיד ערך נגזר, שנכתב כיחס. בצורתו הכללית ביותר, מהירותו של גוף שווה ליחס בין המרחק שעבר לזמן שחלף. הנוסחה למהירות היא:
כאשר d הוא המרחק שעבר, t הוא הזמן שחלף.
הכיוון משפיע ישירות על ייעוד הווקטור של המהירות (הערך הקובע את הזמן הוא סקלרי, כלומר אין לו כיוון).
הרעיון של תנועה אחידה
בתנועה אחידה, גוף נע לאורך קו ישר במהירות קבועה. מכיוון שמהירות היא כמות וקטורית, תכונותיה מתוארות לא רק לפי מספר, אלא גם לפי כיוון. לכן עדיף להבהיר את ההגדרה, ולומר שמהירות תנועה ישרה אחידה קבועה בגודלה ובכיוון. כדי לתאר תנועה אחידה ישר, מספיק להשתמש במערכת הקואורדינטות הקרטזית. במקרה זה, ציר ה-OX יונח בצורה נוחה בכיוון הנסיעה.
עם תזוזה אחידה, מיקום הגוף בכל פרק זמן נקבע על ידי קואורדינטה אחת בלבד - x. כיוון תנועת הגוף ווקטור המהירות מכוונים לאורך ציר ה-x, בעוד שניתן לספור את תחילת התנועה מסימון האפס. לכן, ניתן לצמצם את הניתוח של תנועת הגוף במרחב להקרנה של מסלול התנועה על הציר ОХ וניתן לתאר את התהליך באמצעות משוואות אלגבריות.
תנועה אחידה מנקודת מבט של אלגברה
נניח שבזמן מסוים t 1 הגוף נמצא בנקודה על ציר ה-x, שהקואורדינטה שלה שווה ל-x 1. לאחר פרק זמן מסוים, הגוף ישנה את מיקומו. כעת הקואורדינטה של מיקומו במרחב תהיה שווה ל-x 2. בהפחתת השיקול של תנועת הגוף למיקומו על ציר הקואורדינטות, נוכל לקבוע שהנתיב בו עבר הגוף שווה להפרש בין הקואורדינטות הראשוניות והסופיות. מבחינה אלגברית, זה כתוב באופן הבא: Δs \u003d x 2 - x 1.
סכום הנסיעה
הערך הקובע את תנועת הגוף יכול להיות גם גדול וגם קטן מ-0. הכל תלוי בכיוון בו נע הגוף ביחס לכיוון הציר. בפיזיקה, אתה יכול לרשום תזוזה שלילית וחיובית - הכל תלוי במערכת הקואורדינטות שנבחרה להתייחסות. תנועה אחידה ישר מתרחשת במהירות המתוארת בנוסחה:
במקרה זה, המהירות תהיה גדולה מאפס אם הגוף נע לאורך ציר ה-OX מאפס; פחות מאפס - אם התנועה עוברת מימין לשמאל לאורך ציר ה-x.
תיעוד קצר כזה משקף את המהות של תנועה ישרה אחידה - יהיו השינויים בקואורדינטות אשר יהיו, מהירות התנועה נשארת ללא שינוי.
אנחנו חייבים לגלילאו רעיון מבריק נוסף. בניתוח תנועת הגוף בעולם נטול חיכוך, התעקש המדען שכוחות ומהירויות אינם תלויים זה בזה. השערה מבריקה זו באה לידי ביטוי בכל חוקי התנועה הקיימים. לפיכך, הכוחות הפועלים על הגוף אינם תלויים זה בזה ופועלים כאילו אין אחרים. בהחלת הכלל הזה על ניתוח תנועת הגוף, גלילאו הבין שניתן לפרק את כל המכניקה של התהליך לכוחות שמצטברים גיאומטרית (וקטורית) או ליניארית אם הם פועלים בכיוון אחד. זה יראה בערך כך:
מהי תנועה אחידה כאן? הכל מאוד פשוט. במרחקים קצרים מאוד, מהירות הגוף יכולה להיחשב אחידה, עם מסלול ישר. לפיכך, נוצרה הזדמנות מבריקה ללמוד תנועות מורכבות יותר, לצמצם אותן לפשוטות. כך, נחקרה התנועה האחידה של גוף לאורך מעגל.
תנועה מעגלית אחידה
ניתן לראות תנועה אחידה ומואצת באופן אחיד בתנועת כוכבי הלכת במסלוליהם. במקרה זה, כוכב הלכת משתתף בשני סוגים של תנועות עצמאיות: הוא נע באופן אחיד במעגל ובמקביל נע באופן אחיד מואץ לכיוון השמש. תנועה מורכבת כזו מוסברת על ידי הכוחות הפועלים על כוכבי הלכת. סכימת ההשפעה של כוחות פלנטריים מוצגת באיור:
כפי שאתה יכול לראות, כוכב הלכת מעורב בשתי תנועות שונות. התוספת הגיאומטרית של המהירויות תיתן לנו את מהירות כוכב הלכת בקטע נתון של הנתיב.
תנועה אחידה היא הבסיס למחקר נוסף של קינמטיקה ופיזיקה בכלל. זהו תהליך אלמנטרי שניתן להפחית אליו תנועות מורכבות הרבה יותר. אבל בפיזיקה, כמו במקומות אחרים, הגדול מתחיל בקטן, וכאשר משגרים ספינות חלל לחלל חסר אוויר, מסיעים צוללות, אסור לשכוח את הניסויים הפשוטים ביותר שבהם בחן גלילאו פעם את תגליותיו.
האם אתה חושב שאתה זז או לא כשאתה קורא את הטקסט הזה? כמעט כל אחד מכם יענה מיד: לא, אני לא זז. וזה יהיה שגוי. יש שיגידו שאני זז. וגם הם טועים. כי בפיזיקה, יש דברים שהם לא בדיוק מה שהם נראים במבט ראשון.
לדוגמה, הרעיון של תנועה מכנית בפיזיקה תלוי תמיד בנקודת הייחוס (או הגוף). אז אדם שטס במטוס זז יחסית לקרובים שנותרו בבית, אבל נמצא במנוחה יחסית לחבר שיושב לידו. אז, קרובי משפחה משועממים או חבר ישן על הכתף שלו הם, במקרה זה, גופי התייחסות לקביעה אם האדם הנ"ל שלנו זז או לא.
הגדרה של תנועה מכנית
בפיזיקה, ההגדרה של תנועה מכנית הנלמדת בכיתה ז' היא כדלקמן:שינוי במיקומו של גוף ביחס לגופים אחרים לאורך זמן נקרא תנועה מכנית. דוגמאות לתנועה מכנית בחיי היומיום יהיו תנועה של מכוניות, אנשים וספינות. שביטים וחתולים. בועות אוויר בקומקום רותח וספרי לימוד בתרמיל כבד של תלמיד בית ספר. ובכל פעם אמירה על תנועה או מנוחה של אחד מהאובייקטים (הגופים) הללו תהיה חסרת משמעות מבלי לציין את גוף ההתייחסות. לכן, בחיים אנו לרוב, כאשר אנו מדברים על תנועה, אנו מתכוונים לתנועה ביחס לכדור הארץ או לאובייקטים סטטיים - בתים, כבישים וכן הלאה.
מסלול של תנועה מכנית
אי אפשר גם שלא להזכיר מאפיין כזה של תנועה מכנית כמסלול. מסלול הוא קו שלאורכו נע גוף. לדוגמה, עקבות בשלג, טביעת רגל של מטוס בשמיים וטביעת רגל של דמעה על הלחי הם כולם מסלולים. הם יכולים להיות ישרים, מעוקלים או שבורים. אבל אורך המסלול, או סכום האורכים, הוא הנתיב שעבר הגוף. השביל מסומן באות s. והוא נמדד במטרים, סנטימטרים וקילומטרים, או באינצ'ים, יארדים ורגלים, תלוי באילו יחידות מידה מקובלות בארץ.
סוגי תנועה מכנית: תנועה אחידה ולא אחידה
מהם סוגי התנועה המכנית? כך למשל, במהלך נסיעה ברכב, הנהג נע במהירויות שונות בנסיעה ברחבי העיר וכמעט באותה מהירות בכניסה לכביש המהיר מחוץ לעיר. כלומר, הוא נע בצורה לא אחידה או שווה. אז התנועה, בהתאם למרחק שעברה לפרקי זמן שווים, נקראת אחידה או לא אחידה.
דוגמאות לתנועה אחידה ולא אחידה
יש מעט מאוד דוגמאות לתנועה אחידה בטבע. כדור הארץ נע כמעט באופן שווה סביב השמש, טיפות גשם מטפטפות, בועות צצות בסודה. אפילו כדור שנורה מאקדח נע בקו ישר ובאופן שווה רק במבט ראשון. מחיכוך באוויר וממשיכה של כדור הארץ, מעופתו נעשית איטית יותר בהדרגה, והמסלול פוחת. כאן בחלל, כדור יכול לנוע ממש ישר ואחיד עד שהוא מתנגש בגוף אחר. ועם תנועה לא אחידה, המצב הרבה יותר טוב - יש הרבה דוגמאות. מעוף כדורגל במהלך משחק כדורגל, תנועת אריה שצד את טרפו, נסיעת מסטיק בפיו של תלמיד כיתה ז' ופרפר מרפרף מעל פרח הם כולם דוגמאות לתנועה מכנית לא אחידה של גופים.
בתור קינמטיקה, יש אחד שבו הגוף עבור כל זמן שנלקח באופן שרירותי עובר את אותו אורך של מקטעי הנתיב. זוהי תנועה אחידה. דוגמה לכך היא תנועה של מחליק באמצע מרחק או רכבת במתיחה שטוחה.
תיאורטית, הגוף יכול לנוע לאורך כל מסלול, כולל עקמומיות. יחד עם זאת, ישנו המושג של נתיב – זהו שם המרחק שעבר גוף לאורך מסלולו. נתיב הוא כמות סקלרית ואין לבלבל אותו עם מהלך. במונח האחרון, אנו מציינים את הקטע שבין נקודת ההתחלה של הנתיב לנקודת הסיום, שבמהלך תנועה עקמומית, כמובן, אינו עולה בקנה אחד עם המסלול. תזוזה - בעל ערך מספרי השווה לאורך הווקטור.
מתעוררת שאלה טבעית - באילו מקרים מדובר בתנועה אחידה? האם תנועה של, למשל, קרוסלה במעגל באותה מהירות תיחשב אחידה? לא, כי עם תנועה כזו, וקטור המהירות משנה את כיוונו כל שנייה.
דוגמה נוספת היא מכונית שנוסעת בקו ישר באותה מהירות. תנועה כזו תיחשב אחידה כל עוד המכונית לא מסתובבת לשום מקום ולמד המהירות שלה יש אותו מספר. ברור שתנועה אחידה מתרחשת תמיד בקו ישר, וקטור המהירות אינו משתנה. הנתיב והתזוזה במקרה זה יהיו זהים.
תנועה אחידה היא תנועה לאורך נתיב ישר במהירות קבועה, שבה אורכי המרחקים שנסעו במשך כל פרק זמן שווה זהים. מקרה מיוחד של תנועה אחידה יכול להיחשב למצב מנוחה, כאשר המהירות והמרחק שנסעו שווים לאפס.
מהירות היא מאפיין איכותי של תנועה אחידה. ברור שאובייקטים שונים מכסים את אותו שביל בזמנים שונים (הולך רגל ורכב). היחס בין הנתיב שעבר גוף שנע באופן אחיד לאורך הזמן שבו עבר נתיב זה נקרא מהירות התנועה.
לפיכך, הנוסחה המתארת תנועה אחידה נראית כך:
V = S / t; כאשר V היא מהירות התנועה (היא כמות וקטורית);
S - נתיב או תנועה;
בידיעה של מהירות התנועה, שאינה משתנה, אנו יכולים לחשב את הנתיב שעבר הגוף עבור כל פרק זמן שרירותי.
לפעמים הם מערבבים בטעות תנועה אחידה ומואצת אחידה. אלו מושגים שונים לחלוטין. - אחת הגרסאות של תנועה לא אחידה (כלומר, כזו שבה המהירות אינה ערך קבוע), שיש לה מאפיין הבחנה חשוב - המהירות במקרה זה משתנה על פני אותם מרווחי זמן באותה כמות. ערך זה, השווה ליחס בין הפרש המהירויות למשך הזמן שבמהלכו השתנתה המהירות, נקרא תאוצה. המספר הזה, שמראה עד כמה המהירות עלתה או ירדה ליחידת זמן, יכול להיות גדול (ואז אומרים שהגוף תופס או מאבד מהירות במהירות) או לא משמעותי כשהאובייקט מאיץ או מאט בצורה חלקה יותר.
תאוצה, כמו מהירות, היא גודל וקטור פיזי. וקטור התאוצה בכיוון תמיד חופף לווקטור המהירות. דוגמה לתנועה מואצת אחידה היא מקרה של עצם שבו המשיכה של האובייקט על ידי פני כדור הארץ משתנה ליחידת זמן בכמות מסוימת, הנקראת האצת הנפילה החופשית.
תנועה אחידה יכולה להיחשב תיאורטית כמקרה מיוחד של תנועה מואצת אחידה. ברור, מכיוון שהמהירות לא משתנה במהלך תנועה כזו, אז תאוצה או האטה לא מתרחשת, לכן, גודל התאוצה בתנועה אחידה שווה תמיד לאפס.
תנועה אחידה- זוהי תנועה במהירות קבועה, כלומר כאשר המהירות אינה משתנה (v \u003d const) ואין תאוצה או האטה (a \u003d 0).
תנועה ישר- זוהי תנועה בקו ישר, כלומר, המסלול של תנועה ישר הוא קו ישר.
היא תנועה שבה הגוף עושה את אותן תנועות במשך כל מרווחי זמן שווים. לדוגמה, אם נחלק מרווח זמן כלשהו לקטעים של שנייה אחת, אז בתנועה אחידה הגוף ינוע באותו מרחק עבור כל אחד מקטעי הזמן הללו.
מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית:
מהירות תנועה ישרה אחידההוא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תזוזה של הגוף לכל פרק זמן לערך של מרווח זה t:
V(וקטור) = s(וקטור) / t
לפיכך, המהירות של תנועה ישרה אחידה מראה איזו תנועה עושה נקודה חומרית ליחידת זמן.
מעבר דירהעם תנועה ישרה אחידה נקבעת על ידי הנוסחה:
s(וקטור) = V(וקטור) t
מרחק שעברבתנועה ישר שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה למהירות והיא חיובית:
v x = v, כלומר v > 0
הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל:
s \u003d vt \u003d x - x 0
כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, x היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של הגוף בכל עת)
משוואת תנועה, כלומר, התלות של קואורדינטת הגוף בזמן x = x(t), לובשת את הצורה:
אם הכיוון החיובי של ציר ה-OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר ה-OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. תנועה שווה-משתנה.
תנועה ישרה אחידהזהו מקרה מיוחד של תנועה לא אחידה.
תנועה לא אחידה- זוהי תנועה שבה גוף (נקודה חומרית) עושה תנועות לא שוות במרווחי זמן שווים. לדוגמה, אוטובוס עירוני נע בצורה לא אחידה, שכן תנועתו מורכבת בעיקר מהאצה והאטה.
תנועה שווה-משתנה- זוהי תנועה שבה מהירותו של גוף (נקודה חומרית) משתנה באותו אופן בכל מרווחי זמן שווים.
האצת גוף בתנועה אחידהנשאר קבוע בגודל ובכיוון (a = const).
ניתן להאיץ או להאט באופן אחיד תנועה אחידה.
תנועה מואצת באופן אחיד- זוהי תנועה של גוף (נקודה חומרית) עם תאוצה חיובית, כלומר בתנועה כזו הגוף מאיץ בתאוצה מתמדת. במקרה של תנועה מואצת אחידה, מודול מהירות הגוף גדל עם הזמן, כיוון התאוצה חופף לכיוון מהירות התנועה.
הילוך איטי אחיד- זוהי תנועה של גוף (נקודה חומרית) עם תאוצה שלילית, כלומר בתנועה כזו הגוף מאט בצורה אחידה. עם תנועה איטית אחידה, וקטורי המהירות והתאוצה מנוגדים, ומודול המהירות יורד עם הזמן.
במכניקה, כל תנועה ישר מואצת, ולכן תנועה איטית נבדלת מתנועה מואצת רק לפי סימן ההשלכה של וקטור התאוצה על הציר הנבחר של מערכת הקואורדינטות.
מהירות ממוצעת של תנועה משתנהנקבע על ידי חלוקת תנועת הגוף בזמן שבמהלכו בוצעה תנועה זו. יחידת המהירות הממוצעת היא m/s.
מהירות מיידית- זוהי מהירות הגוף (נקודת חומר) בנקודת זמן נתונה או בנקודה נתונה של המסלול, כלומר הגבול אליו נוטה המהירות הממוצעת עם ירידה אינסופית במרווח הזמן Δt:
V=lim(^t-0) ^s/^t
וקטור מהירות מיידיניתן למצוא תנועה אחידה כנגזרת הראשונה של וקטור התזוזה ביחס לזמן:
V(וקטור) = s'(וקטור)
הקרנת וקטור מהירותעל ציר OX:
זוהי הנגזרת של הקואורדינטה ביחס לזמן (ההשלכות של וקטור המהירות על צירי קואורדינטות אחרים מתקבלות באופן דומה).
תְאוּצָה- זהו ערך שקובע את קצב השינוי במהירות הגוף, כלומר הגבול אליו נוטה השינוי במהירות עם ירידה אינסופית במרווח הזמן Δt:
a(וקטור) = lim(t-0) ^v(וקטור)/^t
וקטור האצה של תנועה אחידהניתן למצוא כנגזרת הראשונה של וקטור המהירות ביחס לזמן או כנגזרת השנייה של וקטור העקירה ביחס לזמן:
a(וקטור) = v(וקטור)" = s(וקטור)"
בהינתן ש-0 היא מהירות הגוף ברגע הזמן הראשוני (מהירות התחלתית), היא מהירות הגוף ברגע זמן נתון (מהירות סופית), t הוא מרווח הזמן שבמהלכו התרחש השינוי במהירות, נוסחת האצהיהיה כדלקמן:
a(וקטור) = v(וקטור)-v0(וקטור)/t
מכאן נוסחת מהירות אחידהבכל זמן נתון:
v(וקטור) = v 0 (וקטור) + a(וקטור)t
אם הגוף נע בצורה ישרה לאורך ציר ה-OX של מערכת קואורדינטות קרטזית ישר החופף בכיוון עם מסלול הגוף, אזי ההשלכה של וקטור המהירות על ציר זה נקבעת על ידי הנוסחה:
v x = v 0x ± a x t
הסימן "-" (מינוס) מול הקרנת וקטור התאוצה מתייחס לתנועה איטית אחידה. משוואות של תחזיות של וקטור המהירות על צירי קואורדינטות אחרים נכתבות באופן דומה.
מכיוון שהתאוצה היא קבועה (\u003d const) עם תנועה משתנה אחידה, גרף התאוצה הוא קו ישר מקביל לציר 0t (ציר הזמן, איור 1.15).
אורז. 1.15. תלות בהאצת הגוף בזמן.
מהירות מול זמןהיא פונקציה לינארית, שהגרף שלה הוא קו ישר (איור 1.16).
אורז. 1.16. תלות של מהירות הגוף בזמן.
גרף של מהירות מול זמן(איור 1.16) מראה זאת
במקרה זה, העקירה שווה מספרית לשטח של הדמות 0abc (איור 1.16).
שטחו של טרפז הוא מחצית מסכום אורכי הבסיסים שלו כפול הגובה. הבסיסים של הטרפז 0abc שווים מבחינה מספרית:
גובה הטרפז הוא t. לפיכך, שטח הטרפז, ומכאן הקרנת העקירה על ציר ה-OX, שווה ל:
במקרה של תנועה איטית אחידה, הקרנת התאוצה היא שלילית, ובנוסחה להקרנת התזוזה, הסימן "-" (מינוס) ממוקם לפני התאוצה.
הנוסחה הכללית לקביעת היטל התזוזה היא:
גרף התלות של מהירות הגוף בזמן בתאוצות שונות מוצג באיור. 1.17. הגרף של התלות של תזוזה בזמן ב-v0 = 0 מוצג באיור. 1.18.
אורז. 1.17. תלות של מהירות הגוף בזמן עבור ערכי תאוצה שונים.
אורז. 1.18. תלות של תזוזה של הגוף בזמן.
מהירות הגוף בזמן נתון t 1 שווה לטנגנס של זווית הנטייה בין המשיק לגרף לציר הזמן v \u003d tg α, והתנועה נקבעת על ידי הנוסחה:
אם זמן התנועה של הגוף אינו ידוע, ניתן להשתמש בנוסחת תזוזה אחרת על ידי פתרון מערכת של שתי משוואות:
הנוסחה לכפל המקוצר של הפרש הריבועיםיעזור לנו לגזור את הנוסחה להשלכת העקירה:
מכיוון שהקואורדינטה של הגוף בכל רגע של זמן נקבעת על ידי סכום הקואורדינטה הראשונית והשלכת העקירה, אז משוואת תנועת הגוףייראה כך:
גם הגרף של קואורדינטת x(t) הוא פרבולה (כמו גם גרף התזוזה), אך קודקוד הפרבולה בדרך כלל אינו חופף למקור. עבור x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).