Ветвь и узел электрической цепи
Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.
Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.
Узел - место соединения трех и более ветвей.
В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.
При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.
Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.
Закон Ома
Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.
При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.
Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa
и b
(см. рис.) закон Ома имеет вид:
Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a
к узлу b
. Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (U b -U a). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда U b >U a то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.
Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:
Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a
к узлу b
. При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак "+" присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком "-". На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома - соотношения (1.17) и (1.19)
Линейные и нелинейные электрические цепи
Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.
Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат - ток.
В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.
Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.
Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).
электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.
То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.
Неразветвленные электрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.
Разветвленные – это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.
Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.
Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.
2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.
При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.
Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.
Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.
При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются. 
Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:
В случае двух параллельно соединенных резисторов
В случае трех параллельно подключенных резисторов:
Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.
Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.
Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.
Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.
И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .
Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R 3 ,R 4 и R 5 ,R 2 соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.
Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности.
Сформулируйте законы Кирхгофа. Что отражают они физически?
Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий - отрицательным:
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:
Физический смысл второго закона Кирхгофа
Второй закон устанавливает связь между падением напряжения на замкнутом участке электрической цепи и действием источников ЭДС на этом же замкнутом участке. Он связан с понятием работы по переносу электрического заряда. Если перемещение заряда выполняется по замкнутому контуру, возвращаясь в ту же точку, то совершенная работа равна нулю. Иначе бы не выполнялся закон сохранения энергии. Это важное свойство потенциального электрического поля описывает 2 закон Кирхгофа для электрической цепи.
Физический смысл первого закона Кирхгофа
Первый закон устанавливает связь между токами для узлов электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности, согласно которому суммарный поток зарядов, образующих электрический ток, проходящих через любую поверхность равен нулю. Т.е. количество прошедших зарядов в одну сторону равно количеству зарядов, прошедших в другую сторону. Т.е. количество зарядов никуда не может деться. Они не могу прост исчезнуть.
сколько уравнений составляется по первому закону Кирхгофа и сколько по второму?
Кол-во уравнений, первый закон Кирхгофа = Кол-во узлов – 1
Кол-во уравнений, второй закон Кирхгофа = Кол-во ветвей – Кол-во узлов + 1
Понятие независимого контура. Чему равно число независимых контуров в любой цепи?
Независимый контур - это замкнутый участок электрической цепи, проложенный через ветви цепи, содержащий хотя бы одну новую ветвь, неиспользованную при поиске других независимых контуров.
понятия узел, ветвь, электрическая цепь.
Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.
|
Рис.1 |
Рис.2 |
Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.
Узел – место соединения трех и более ветвей.
Что такое потенциальная диаграмма как она строится?
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат - потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Каковы особенности режимов работы аккумуляторной батареи?
Метод наложения его достоинства и недостатки
Сущность метода эквивалентного генератора и способы определения параметров активного двухполюсника
Этот метод применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи. Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома. ЭДС Е Э эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление R Э находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.
Сущность метода контурных токов и напряжения двух узлов.
Метод контурных токов можно применить для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.
Режимы работы источников питания.
Покажите, что условием максимальной передачи мощности от источника к приемнику электрической энергии является равенство R вн= R н
Введение
Электрическая цепь – это совокупность соединён-ных друг с другом источников энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.
Изображение электрической цепи называется схемой замещения электрической цепи или просто электрической схемой .
Рассмотрим характерные участки цепи:
- Ветвь – участок электрической цепи, в котором ток имеет одно и то же значение. Элементы ветви соединены между собой последовательно;
- Узел – место соединения трёх или более ветвей;
Место соединения ветвей обозначается точкой (обязательно – если ветви пересекаются).
- Контур – любой замкнутый путь в цепи.
Например, в схеме на рисунке 1.1, пять ветвей, три узла, шесть контуров. Убедитесь в этом самостоятельно, проверьте себя.
Соединение сопротивлений
Во многих случаях расчёт электрической цепи можно упростить, путём преобразования её из сложного вида в более простой. При этом уменьшается число узлов, ветвей либо и то и другое.
Необходимое условие преобразования: токи и напряжения в остальных частях схемы, не подвергающих-ся преобразованию, не изменяются. Такое преобразование называется эквивалентным .
а) Последовательное соединение сопротивлений
Последовательное соединение – это такое, при ко-тором во всех элементах цепи течёт одинаковый ток. Элементы ветви соединены последовательно (рис. 1.6).
Такую ветвь можно заменить одним резистором с сопротивлением R экв, равным сумме сопротивлений всех резисторов.
R экв = = R 1 +R 2 +R 3 +…+R n
Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда больше сопротивления любого из элементов. Если все сопротивления равны
R 1 = R 2 = R 3 =…= R, то R экв = nR
Для проводимостей G формула будет выглядеть так:
Напряжение на зажимах ab равно сумме напряжений на каждом элементе ветви.
б) Параллельное соединение сопротивлений
Параллельное соединение сопротивлений – это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одинаковое напряжение.
Параллельно соединены элементы между двумя узлами (рисунок 1.7).
Ток I в неразветвлённой части равен сумме токов в каждом элементе.
I = I 1 = I 2 + I 3 +…+ I n
Эквивалентная проводимость в этом случае равна сумме проводимостей всех элементов:
G экв = = G 1 + G 2 + G 3 +…+ G n
Для сопротивлений R формула будет выглядеть так:
Как видите, формулы симметричны: при последова-тельном соединении складываются сопротивления, а при параллельном – проводимости.
Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда меньше сопротивления любого из элементов.
Если все сопротивления равны R 1 = R 2 = R 3 =…= R, то
Ток в любой ветви пропорционален проводимости этой ветви.
в) Смешанное соединение сопротивлений
Смешанное соединение сопротивлений – это такое соединение, которое можно представить в виде параллельного и последовательного.
На первый взгляд кажется, что любую схему соединения элементов можно представить в виде смешанного соединения и найти эквивалентное сопротивление путём преобразования параллельных и последовательных участков. Однако бывают случаи, когда соединение элементов не является смешанным. Примером такого случая может служить распространённая в электронике мостовая схема
, показанная на рисунке 1.8.
Как найти сопротивление между точками a и d? После нескольких попыток упростить схему, легко убе-диться, что здесь нет участков ни с последовательным, ни с параллельным соединением. Для этого нужно приме-нить преобразование, описанное в следующем параграфе.
г) Преобразование «Звезда-треугольник»
Существует возможность эквивалентного преобра-зования треугольника сопротивлений, показанного на ри-сунке 1.9, в трёхлучевую звезду (рисунок 1.10).
При преобразовании одной схемы в другую, напря-жения и токи, как при любом эквивалентном преобразова-нии, не изменяются.
Формулы для преобразования из треугольника в звезду:
Формулы для преобразования из звезды в треугольник:
R ab = R a + R b + R a R b /R с
R ac = R a + R c + R a R c /R b
R bc = R c + R b + R c R b /R a
Если все сопротивления равны, то легко убедиться, что сопротивления в треугольнике в три раза больше, чем в звезде.
Теперь вернёмся к мостовой схеме на рисунке 8. Можно преобразовать в ней треугольник abc в звезду. Получим схему на рисунке 1.11.
В этой схеме сопротивления треугольника R 1 , R 2 , R 3 преобразованы в звезду R a , R b , R c .
Теперь не вызывает затруднения найти сопротивле-ние R ad . Для этого нужно найти последовательные соеди-нения Rb-R4 и Rc-R5, затем параллельное соединение двух получившихся и затем - последовательное соедине-ние с R a .
Также и в других подобных случаях преобразование «звезда-треугольник» может быть незаменимым.
Идеальный источник тока
Свойства идеального источника тока:
1) Внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно: r = ∞;
2) Ток через идеальный источник тока всегда равен J и не зависит от сопротивления нагрузки R;
4) Для идеального источника тока невозможен режим холостого хода (т. к. при r = ∞, U= Jr = ∞);
5) Идеальный источник тока невозможно преобразо-вать в идеальный источник ЭДС.
Идеальных источников тока и напряжения не существует, однако, во многих случаях, источник энергии можно считать идеальным. При r « R можно считать источник идеальным источником ЭДС, а при r » R – идеальным источником тока.
Соединение источников ЭДС
Несколько последовательно соединённых источников ЭДС можно заменить одним эквивалентным источником, как показано на рисунке 1.14.
Внутреннее сопротивление эквивалентного источ-ника R экв, как обычно при последовательном соединении, равно сумме внутренних сопротивлений всех источников.
R экв = R 1 + R 2 + R 3
Напряжение эквивалентного источника ЭДС равно алгебраической сумме источников. При совпадении направлений – знак «+», в противном случае – знак «-». В данном случае:
Е экв = Е 1 - Е 2 + Е 3
В случае идеальных источников ЭДС, очевидно, все сопротивления равны нулю и R экв = 0.
Параллельное соединение идеальных источников ЭДС невозможно по определению. В случае реальных ис-точников аналогично: несколько параллельно соединён-ных источников ЭДС можно заменить одним эквива-лентным источником, как показано на рисунке 1.15.
Внутреннее сопротивление эквивалентного источ-ника R экв, определяется как обычно при параллельном соединении. Эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей всех источников.
G экв = = G 1 + G 2 + G 3 , R экв = 1/ G экв
Эквивалентная ЭДС определяется по следующей формуле (в математике обычно используется термин «средневзвешенное значение»):
Глава 3 Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа являются фундаментальными в электротехнике и позволяют применять их в любой схеме – для постоянного или переменного тока. Законы эти непосредственно следуют из закона сохранения энергии.
Первый закон Кирхгофа (закон для узлов)
В узле электрической цепи арифметическая сумма токов равна нулю .
При этом втекающие токи считаются с одним знаком, а вытекающие – с другим.
Часто закон формулируется так: в узле сумма втекающих токов равна сумме вытекающих .
Например, - на рисунке 1.19:
I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = 0
(cчитаем положительным направление от узла)
I 1 + I 3 + I 4 = I 2
Напоминание – каждый ток может быть положи-тельным или отрицательным. Если все токи втекают, значит, какие-то из них отрицательны.
Интересно, что этот закон может быть применён не только для узла, как обычно принято, но и для плоскости и даже в пространстве.
Например, если схему пересечь линией, то сумма токов с одной стороны равна сумме токов с другой стороны. Таким же образом можно пересечь плоскостью 3-мерную схему – закон действует и тут.
Второй закон Кирхгофа (закон для контуров)
В контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.
Рассмотрим пример, поясняющий этот закон, для контура на рисунке 1.20.
Выберем произвольно направления токов.
Выбираем направление обхода контура, например, - по часовой стрелке.
Если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, - то ЭДС записывается со знаком «+», если же противоположно – со знаком «-».
Аналогично: если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения IR берётся со знаком «плюс», если противоположно – со знаком «минус».
Таким образом, для данного примера:
Е 1 - Е 2 = I 1 R 1 + I 3 R 3 - I 4 R 4 - I 2 R 2
Законов Кирхгофа
Как было сказано, при помощи законов Кирхгофа можно рассчитать любую цепь, никаких ограничений на законы Кирхгофа нет, они действуют во всех случаях без исключения.
Рассмотрим пример (рисунок 1.21) – определить все токи в схеме при известных сопротивлениях и параметрах источников энергии. Схема достаточно сложна, чтобы рассчитывать её, к примеру, методом наложения.
Задача решается путём составления системы линей-ных уравнений по законам Кирхгофа и её решения.
Так как в схеме неизвестных семь токов, т. е. семь неизвестных (ток источника J задан), то необходимо составить семь уравнений. Причём, уравнения должны быть независимы, что известно из курса математики.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. В схеме пять узлов, следовательно, можно составить пять уравнений.
I 1 - I 2 - I 6 = 0
I 1 + I 3 + I 4 = 0
I 2 - I 3 + I 5 = 0
I 4 + I 7 + J = 0
I 5 - I 6 + I 7 + J = 0
Однако, одно из уравнений не является независи-мым и может быть получено линейной комбинацией других. Таким образом, по первому закону Кирхгофа можно составить четыре уравнения.
В общем случае: если число узлов равно q, то по первому закону Кирхгофа можно составить (q-1) уравнения.
В данном случае можно исключить любое уравне-ние по своему усмотрению. Например, последнее уравне-ние содержит 4 переменные и является более сложным.
Остальные три уравнения нужно составить по второму закону Кирхгофа.
Данная схема имеет 12 контуров (убедитесь в этом). Из составленных 12 уравнений только три будут незави-симыми. Какие уравнения выбрать? Следует использо-вать такие правила:
Для ветвей, содержащих источники тока, уравнения не составляются (таким образом, для составления уравнений осталось 7 контуров);
В независимые контура должны войти все ветви схемы;
В каждый новый контур (в каждое новое уравнение) должна войти хотя бы одна новая ветвь;
Первое время это кажется не совсем понятным, но на практике контура обычно выбираются в виде «ячеек», т. е. контуров, не содержащих внутри себя ветвей. На рисунке 21 они показаны числами 1, 2, 3.
Выбираем произвольно направления обхода каждого контура (в данном примере – все против часовой стрелки) и записываем уравнения.
Е 1 + Е 3 = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3
Е 4 = -I 3 R 3 + I 4 R 4 - I 5 R 5 + I 7 R 7
Е 2 - Е 3 = - I 2 R 2 + I 5 R 5 + I 6 R 6
Таким образом, получаем систему из 7 уравнений:
При правильном составлении уравнений, в любом случае число независимых уравнений будет равно числу неизвестных токов, точнее: числу неизвестных величин, т. к., в принципе, в задании могут быть неизвестными другие величины – сопротивления или напряжения.
Метод двух узлов
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых напряжений. Как очевидно из названия, он используется в схемах, имеющих только два узла – тогда этот метод будет оптимальным. В этом случае составляется только одно уравнение. Для примера рассмотрим схему на рисунке 1.24.
Считаем нулевым потенциал узла 0. В данном случае никаких общих проводимостей нет, есть только собственная проводимость и узловой ток узла 1.
G 11 = G 1 + G 2 + G 3 + G 4
J 11 = - E 1 G 1 + J + E 2 G 4
Уравнение: U 1 G 11 = J 11
Затем определяем токи в ветвях. Подсчитайте для сравнения: сколько уравнений будет в системе при расчёте схемы методом контурных токов.
Двухполюсники
Двухполюсник – обобщённое название любой схемы, рассматриваемой относительно двух выводов (полюсов) (рисунок 1.25).
Если двухполюсник содержит внутри источники энергии, то он называется активным , если не содержит – пассивным .
Типичными активными двухполюсниками являются реальные источники ЭДС и тока.
Теорема об активном двухполюснике .
Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником ЭДС (эквивалентным генератором), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выходе двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рисунок 26).
I кз = E/r = U хх /R вх
Входное сопротивление R вх – внутреннее сопротивление 2-полюсника между полюсами. При этом нужно учитывать внутренние сопротивления источников энергии.
Обычно в литературе используется термин «эквивалентный генератор », что не вполне точно, т. к. под генератором понимается только источник ЭДС, но не источник тока. Поэтому в данном пособии используется название «эквивалентный источник ».
Глава 1 Основные понятия переменного тока
Переменный ток – это ток, изменяющийся во вре-мени. Практически в технике используются периодиче-ские напряжения и токи.
Рассмотрим основные параметры периодических токов и напряжений, которые присущи всем периодиче-ским процессам.
- Мгновенное значение – значение напряжения u(t) и тока i(t) в данный момент времени;
- Период – наименьший промежуток времени T , по истечении которого функция тока или напряжения повторяет своё мгновенное значение;
- Частота – величина обратная периоду. В физике обычно обозначается буквой ν, в технике – буквой f;
Частота измеряется в Герцах – 1 Гц = 1/с = с -1
- Угловая частота (или циклическая частота ) ω – показывает какой угол (в радианах) проходится в секунду;
По аналогии с движением по окружности период составляет 360 0 или 2π радиан. Таким образом, ω показывает, какая часть периода проходится в секунду.
ω = 2πf = 2π/Т
ω измеряется в рад/с или с -1 (но не в Герцах!)
Перечисленные основополагающие величины хорошо известны из физики средней школы. Рассмотрим некоторые новые параметры, часто используемые в электротехнике.
- Среднее значение за период
(постоянная составляющая
) – определяется следующим образом: 
Пример показан на рисунке 2.1
Для периодической функции, симметричной относи-тельно оси времени, U 0 = 0.
- Действующее значение тока (напряжения) – численно равно значению постоянного тока (напряжения), которое в сопротивлении за период Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток (напряжение). Называется также среднеквадратичным значением и обозначается, как и постоянный ток – без индекса: U или I.
В ряде случаев не важны форма напряжения, период, частота и др. параметры, а важна лишь энергия или мощность, которая выделяется в нагрузке.
Действующее значение является одним из основных параметров переменного тока.
Наиболее распространённым видом переменного тока по многим причинам является синусоидальный ток .
Рассмотрим его параметры.
- Мгновенное значение :
u(t) = U m sin (ωt+ψ u)
i(t) = I m sin (ωt+ψ i)
- Амплитуда U m (I m)– максимальное значение;
ω – угловая частота ;
- Фаза (или полная фаза ): ψ(t) = ωt + ψ – угол в радианах, соответствующий моменту времени t;
- Начальная фаза - ψ u (ψ i) – угол в радианах в начальный момент времени при t = 0;
Синус и косинус – напоминаем – отличаются только начальной фазой, Синусоидальный ток с тем же успехом можно называть косинусоидальным.
- Действующее значение U (I);
Выведем формулу.
Найдём интеграл:
Второй интеграл равен нулю, так как косинус – чётная функция на периоде Т.
Таким образом:
Аналогично:
Часто студенты ошибаются, говоря, что действующее значение всегда в √2 раз меньше амплитудного. Запомните – это справедливо только для синусоидального тока !
- Средневыпрямленное значение U ср.
Среднее значение функции, симметричной относительно оси t, равно нулю. Поэтому для синусоидального тока используют параметр средневыпрямленное значение (среднее за полпериода).
Для синусоидального тока U ср = 2U m /π ≈ 0,637 U m
Векторов
Действия с синусоидальными величинами, очевид-но, намного сложнее, чем с постоянными. Для переменно-го тока используют свои специальные методы расчёта. Рассмотренные ниже методы расчёта предполагают, что все токи и напряжения имеют одну и ту же частоту ω. При различных частотах разных источников энергии эти методы работать не будут.
Одним из методов является представление токов и напряжений в виде векторов.
Пусть имеется ток - i(t) = I m sin (ωt+ψ i)
Представим его в виде радиус-вектора (рисунок 2.2)
Длина вектора равна амплитудному или действую-щеему значению I. Угол, образуемый вектором с осью t, равен начальной фазе ψ i . Угол отсчитывается как обычно в тригонометрии: от оси абсцисс против часовой стрелки. В данном примере ψ i > 0.
Вектор вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω.
Как известно, синус – проекция вращения вектора единичной длины на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Аналогично: мгновенное значение i(t) - проекция вращения вектора длиной I на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Таким же образом можно представить несколько токов или напряжений. Суммой их будет вектор, равный сумме векторов (рисунок 2.3).
Пусть имеются два тока:
i 1 (t) = I m1 sin (ωt+ψ 1)
i 2 (t) = I m2 sin (ωt+ψ 2)
Суммой их является вектор I (рисунок 2.3)
i(t) = I m sin (ωt+ψ)
Действуют все математические правила действий с векторами. Все вектора вращаются против часовой стрелки с частотой ω, взаимное их расположение при этом не меняется.
Если нет необходимости определять мгновенные значения, то один из векторов можно направить произвольно, главным является взаимное расположение векторов, сдвиг фаз между ними.
То же самое действует и в отношении напряжений. Также можно использовать амплитудные или действую-щие значения.
Комплексные числа.
Символический метод расчёта
Другим методом расчёта является символический метод – представление векторов в виде комплексных чисел.
Комплексное число (назовём здесь его Z) имеет действительную и мнимую части. Назовём их R и X. Запись числа в алгебраической форме:
Z = R+jX ,
Где j = √-1– «мнимая единица». j 2 = -1. В математике также обозначается не j, а буквой i.
Комплексное число может быть представлено векто-ром (или точкой) на комплексной плоскости, где по оси ординат откладывается действительная часть, а по оси абсцисс – мнимая часть (рисунок 2.4).
Именно так в дальнейшем будут обозначаться сопротивления:
R – активное сопротивление;
X – реактивное сопротивление;
Существует также показательная форма записи комплексных чисел:
Z = Ze jφ
Перевод из одной формы в другую производится, используя формулы Эйлера:
e jφ = cos φ + j sin φ
e -jφ = cos φ - j sin φ
Ещё одна форма записи – тригонометрическая:
Z = Z cos φ + j Z sin φ
Формулы перевода из одной формы в другую имеют вид:
φ = arctg X/R
R = Z cos φ
X = Z sin φ
|
Z = R + jX
Аналогично в символической (комплексной) форме записывается ток и напряжение:
İ = I e jψ i , Ú = U e jψ u
Выражение для комплексов тока и напряжения обычно записываются через действующие значения, но могут быть также записаны и через амплитудные:
İ m = I m e jψ i , Ú m = U m e jψ u
Пояснения к обозначениям. Может возникать путаница при одинаковых обозначениях, например: I – «комплекс тока» и I – «действующее значение тока». То же касается Z и U. Поэтому для символического обозначения комплексного числа нужно использовать другое обозначение. Для функции времени – напряжения и тока – используется обозначение с точкой вверху. Сопротивление Z не является функцией времени, поэтому обозначать его Ż ошибочно. Для сопротивления принято для комплекса обозначение с подчёркиванием снизу: Z .
Для операций сложения (вычитания) удобна запись комплекса в алгебраической форме, для умножения (деления) – в показательной. При выполнении расчётов вручную, часто приходится преобразовывать одну форму в другую, что является довольно громоздким и трудоёмким.
Активное сопротивление в цепи переменного тока
|
На рисунке 2.5 показана простейшая цепь с резисто-ром, подключённым к синусоидальному напряжению.
U R (t) = U m sin (ωt+ψ u) = i(t) R
i R (t) = U m /R sin (ωt+ψ u) = I m sin (ωt+ψ i)
I m =U m /R или, для действующих значений, I = U/R – закон Ома.
В комплексной форме закон Ома: Ú = İ Z
В данном случае - Z = R , Ú = İ R
Комплексное сопротивление в этой цепи является чисто действительным числом, мнимая часть сопротивле-ния равна нулю – Х = 0 и R называется активным сопротивлением .
Угол φ = ψ u -ψ i – называется сдвигом фаз между током и напряжением .
В цепи с активным сопротивлением R сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю:
φ = 0, ψ u = ψ i
Вектора тока и напряжения совпадают по направлению. Совпадают также формы тока и напряжения.
Глава 5 Резонанс
Резонанс напряжений
Рассмотрим цепь с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.28).
Полное сопротивление цепи:
Z = R+jX = R+j(X L -X C)
Соотношения для определения токов и напряжений уже рассмотрены неоднократно, поэтому детально приводить их не имеет смысла. Векторные диаграммы показаны на рисунках 2.29 и 2.30.
На рисунках показаны варианты при X L
Электрическая цепь, в которой возможен резонанс, называется колебательным контуром . В данном случае, при последовательном соединении, схема называется последовательным колебательным контуром резонансом напряжений .
Условие резонанса: X L =X C => ωL=1/ωC
При заданных L и C резонанс возможен на одной частоте, называемой резонансной частотой ω 0:
Свойства схемы на частоте резонанса:
Полное сопротивление Z = R;
Ток в цепи максимальный I = I max =U/I;
Реактивные сопротивления равны. Подставив из формулы частоту резонанса, получим:
ρ называется волновым или характеристическим сопротивлением ;
Напряжения на L и C равны: U L =U C = X L I = ρI
Общее напряжение цепи: U = U R = RI
Важный момент: напряжения на реактивных элементах могут быть больше общего напряжения цепи, если ρ>R.
Величина Q = ρ/R = U L /U = U C /U называется добротностью колебательного контура. Q (не путать с реактивной мощностью) показывает во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше напряжения на резисторе;
Частотная характеристика колебательного контура показана на рисунке 2.32. С ростом частоты X L линейно возрастает, X С обратно пропорционально убывает, а Z имеет минимум на частоте резонанса ω 0 .
Зависимость тока от частоты I = f (ω) - показана на рисунке 2.33. При постоянном напряжении ток максимален на частоте ω 0 .
На рисунке 2.34 показана фазо-частотная характе-ристика – зависимость сдвига фаз между током и напря-жением от частоты φ(ω). На частоте резонанса ω 0 сдвиг фаз равен нулю. При ω < ω 0 цепь носит индуктивный характер и φ < 0, при φ > ω 0 – ёмкостной и φ > 0.
Резонанс токов
Аналогично рассмотрим цепь с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.35).
Как обычно, при параллельном соединении, удобно использовать проводимости, а не сопротивления.
Полная проводимость цепи:
Y = G - jB = G - j(B L -B C)
Векторные диаграммы при B C < B L и B C > B L показаны на рисунках 2.36 и 2.37.
Такая схема называется параллельным колебатель-ным контуром . Резонанс в такой цепи называется резонансом токов (рисунок 2.38).
Условие резонанса: B L = B C => 1/ωL=ωC
Формула для частоты резонанса аналогична:
Свойства схемы параллельного колебательного контура на частоте резонанса:
Полное сопротивление Z = R,
проводимость: Y = G;
Ток в цепи минимальный I = I min = UG;
Реактивные сопротивления и проводимости равны:
Токи через L и C равны: I L =I C ;
Добротность контура: Q = ρ/R = Y/G;
Полная мощность равна активной мощности:
Как видите, наблюдается полная аналогия с последовательным резонансом.
Частотные характеристики параллельного колеба-тельного контура показаны на рисунках 2.39 и 2.40. Они полностью аналогичны характеристикам последователь-ного колебательного контура, если заменить сопротивле-ния на проводимости, а ток на напряжение.
Фазо-частотная характеристика параллельного коле-бательного контура показана на рисунке 2.41.
Список использованной литературы
1 Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротех-ники: Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1996
2 Ф. Е. Евдокимов. Теоретические основы электро-техники. - М.: Высшая школа, 1965
3 Касаткин А. С. Курс электротехники: Учеб. Для вузов. – М.: Высшая школа, 2007
Введение
Расчёт электрических цепей является одной из основных задач при изучении электротехники, а впослед-ствии – и электроники.
Наиболее простыми и распространёнными являются линейные цепи, то есть цепи с вольт-амперной характери-стикой в виде прямой.
Сначала изучается расчёт цепей постоянного тока, затем, более сложные цепи – переменного (синусо-идального) тока.
Под переменным током обычно понимают ток синусоидальной формы. В электроснабжении, в промышленных сетях это – основной вид тока, поэтому знание законов переменного тока и расчёта цепей переменного тока является необходимым для инженера.
Расчёт электрических цепей переменного тока более сложен, чем цепей постоянного тока. В этом случае, кроме активного сопротивления, появляются реактивные элементы: катушка индуктивности и конденсатор. В параметрах тока и напряжения, кроме амплитуды в расчётах необходимо учитывать также частоту и начальную фазу. Это значительно усложняет расчёты. В расчётах используются представление синусоидальных величин в виде векторов либо в виде комплексных чисел. Рекомендация студентам: иметь для расчётов инженер-ный калькулятор.
Раздел 1 Линейные цепи постоянного тока
Глава 1 Основные понятия и законы линейных электрических цепей постоянного тока
Для анализа и расчёта реальное электромагнитное устройство с происходящими в нём процессами заме-няется некоторым расчётным эквивалентом – электриче-ской цепью.
Фактически изучаются не реальные устройства, а их эквиваленты, которые, с определённой степенью точно-сти, являются отражением их реальных свойств.
Теоретические
Основы электротехники
Линейные электрические цепи постоянного тока
Методические указания к выполнению
расчётно – графической работы №1
для студентов специальности 140604“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”
(направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
и ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ)
Красноярск 2008
Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи постоянного тока. Методические указания к выполнению расчётно – графической работы № 1 для студентов специальности 140604 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов” (направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА и ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ)
Рассмотрен анализ линейных электрических цепей методами контурных токов, узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора. Приведены примеры расчётов.
Составитель В.В. Кибардин – к.т.н., доц. каф. ЭГМП
Методические указания утверждены на заседании кафедры ЭГМП.
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа оказывает помощь студентам, изучающим дисциплину «Теоретические основы электротехники», помогает усвоению раздела «Свойства и методы расчета линейных цепей с источниками постоянного напряжения и тока». Приведены теоретические сведения и примеры расчётов цепей постоянного тока.
Методические указания предназначены для студентов специальности 140604 всех форм обучения.
1. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ТИПОВЫХ РАСЧЁТОВ
В соответствии с ГОСТ 1494-77 “Электротехника”, стандартом предприятия СТП-КИЦМ-4-82, правилами, принятыми в электротехнике, пояснительная записка пишется на одной стороне стандартных листов формата А4 (297*210). Она должна содержать: титульный лист по принятому образцу; задание с исходными данными; текстовый материал и таблицу соответствия переменных задания и машинных переменных; результаты решения; графический материал. Схемы и потенциальные диаграммы необходимо выполнять с применением чертёжных принадлежностей, изображая элементы схем в соответствии с ГОСТом.
2. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ЭДС И ТОКОВ
Основной задачей расчета электрических цепей является определение токов, напряжений и мощностей ветвей цепи по заданным их сопротивлениям R, проводимостям G и источникам электрической энергии E или J. Эти задачи имеют единственное решение, которое для линейных цепей может быть получено составлением и решением системы алгебраических уравнений с учётом законов Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца. В общем случае имеем 2b линейно независимых уравнений, если цепь содержит b ветвей и q узлов. Иногда в рассматриваемой цепи имеется b ИТ ветвей, в которых содержатся идеализированные источники тока J , и b ИН ветвей, составленных только из идеализированных источников напряжения E , поэтому общее число неизвестных напряжений и токов уменьшается до
2b – b ИТ – b ИН.
На практике для анализа цепей применяют различные методы составления уравнений электрического равновесия, позволяющие уменьшить размерность исходной системы уравнений.
2.1. Анализ цепей по законам Кирхгофа
Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа, позволяют уменьшить число одновременно решаемых уравнений до b.
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю
где с положительным знаком учитываются токи, направленные от узла.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на ветвях любого контура равна нулю
или в любом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур
ΣRkIk = Ek , (3)
В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и э.д.с. , положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
При составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выполнить эквивалентные преобразования, выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить q – 1 уравнение на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить
b – (q – 1) уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.
Получить независимые уравнения по первому и второму законам Кирхгофа, т.е. выбрать независимую систему сечений и контуров, можно при помощи дерева графа схемы, содержащего все узлы графа, но ни одного контура, и ветвей связи, дополняющих дерево до исходного графа.
Если граф содержит b ветвей и q узлов, то число ветвей дерева
d = q- 1 , а число ветвей связи k = b - (q-1). Для дерева образуется d главных сечений, каждое из которых состоит из ветвей связи и одной ветви дерева, и k главных контуров, каждый из которых состоит из ветвей дерева и только одной ветви связи. Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для главных сечений и главных контуров, линейно независимы.
Следует помнить, что на графе электрической цепи ветви, содержащие идеальные источники тока, не показываются.
Например, для сложной электрической цепи (рис. 1) её граф представлен на рис. 2. Он содержит пять ветвей, следовательно необходимо записать пять уравнений: из них два на основании первого закона Кирхгофа (q – 1 = 3 – 1 = 2), остальные – на основании второго закона Кирхгофа.
Исходная система уравнений запишется в виде
Последовательность расчета линейных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа:
произвольно задаются положительные направления токов в ветвях;
обозначают направления обхода контуров;
записывают уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;
решают уравнения;
проверяют правильность расчета, составляя энергетический баланс.
Первый закон Кирхгофа:
Формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, при этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, - со знаком минус.
Второй закон Кирхгофа:
Формулировка: Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в контур. Слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответсвенно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берут с отрицательным знаком.
Если в цепи имеется x ветвей и у узлов, в том числе x i –ветвей с источниками токов, то необходимо составить x – x i уравнений для определения токов во всех ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляют у– 1 уравнений, а все остальные x – x i –(у– 1) уравнения – по второму закону Кирхгофа.
Для проверки правильности расчетов определяют сумму мощностей, генерируемых источниками, и сравнивают ее с суммой мощностей всех потребителей
.
Слагаемые I 2 R всегда положительны, а слагаемые EI берут со знаком минус, когда направления E и I встречные. Если баланс не получается, то токи определены неправильно.
2. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.
Метод контурных токов:
Ток
в любой ветви электрической схемы можно
представить в виде суммы нескольких
токов, каждый их которых замыкается по
своему контуру, оставаясь вдоль него
неизменным. Такие составляющие
действительных токов называют контурными
токами
. На
рис. действительный
ток I
2
можно представить как разность контурных
токов I
11
и I
22 ,
т.е.
I 2 =I 11 –I 22 .
При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I 1 R 1 +I 2 R 2 =E 1 –E 2 , или с учетом предыдущего уравненияI 11 R 1 +(I 11 –I 22)R 2 =E 1 –E 2 .
Аналогично для другого контура
I 2 R 2 +I 3 R 3 =E 3 –E 2 или (I 11 –I 22)R 2 –I 22 R 3 =E 3 –E 2 .
Преобразуем уравнения
или иначе I 11 R 11 –I 22 R 12 =E 11
–I 11 R 21 +I 22 R 22 =E 22 ,
где R 11 – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R 12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E 11 – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.
Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.
Метод наложения (суперпозиции):
Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.
Принцип взаимности:
Для линейной цепи ток в k-ветви I k , вызванный источником E m , находящимся в m-ветви, равен току I m в m-ветви, вызванным источником E m , если источник E m перенести в k-ветвь, т.е. I k = E m g k m = E m g m k .
Принцип компенсации:
В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J , величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.
3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.
В электрические цепи могут входить элементы, сопротивление которых не является величиной постоянной, а зависит от напряжения и силы тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого элемента имеет нелинейный вид, поэтому элемент называется нелинейным (НЭ). Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы, лампы накаливания и др. На рис.1 приведена ВАХ одного из НЭ.
Каждой
точке ВАХ НЭ соответствует определенное
сопротивление
,
которое пропорционально тангенсу угла
наклона прямой CN к оси токов. Это
сопротивление называетсястатическим
и представляет собой сопротивление
элемента постоянному току. Кроме
статического сопротивления НЭ для
каждой точки характеристики можно
определить так называемое дифференциальное
сопротивление R
диф
,
которое равно отношению приращения
напряжения
U
к приращению тока
I
,
стремящегося к нулю:
,т.е. пропорционально тангенсу угла наклона касательной в данной точке характеристики к оси токов. Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при малых изменениях напряжения и тока. При расчете нелинейной цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элемента часто используют метод нагрузочной характеристики.
Для цепи, показанной на рис. 2, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:
откуда
. (1)
