Panagrinėkime erdvėje sklindančią bangą. Darna yra koreliacijos tarp jos fazių matas, išmatuotas skirtinguose taškuose. Bangos koherentiškumas priklauso nuo jos šaltinio savybių.
Dviejų tipų darna
Apibūdinant šviesos bangų koherentiškumą, išskiriami du tipai – laikinoji ir erdvinė.
Suderinamumas reiškia šviesos gebėjimą skleisti Jei dvi šviesos bangos sujungiamos ir jos nesukuria padidinto ir sumažėjusio ryškumo sričių, jos vadinamos nenuosekliomis. Jei jie sukuria „tobulą“ interferencijos modelį (visiškai destruktyvių trukdžių sričių egzistavimo prasme), tada jie yra visiškai nuoseklūs. Jei dvi bangos sukuria „mažiau tobulą“ modelį, jos laikomos iš dalies nuosekliomis.
Michelsono interferometras
Darna yra reiškinys, kuris geriausiai paaiškinamas eksperimentu.
Michelsono interferometre šviesa iš šaltinio S (kuris gali būti bet kas: saulė, lazeris ar žvaigždės) nukreipiama į permatomą veidrodį M 0, kuris atspindi 50% šviesos veidrodžio M 1 kryptimi ir praleidžia 50% veidrodžio kryptimi M 2. Spindulys atsispindi nuo kiekvieno veidrodžio, grąžinamas į M 0, o lygios šviesos, atsispindėjusios nuo M 1 ir M 2 dalys, sujungiamos ir projektuojamos į ekraną B. Prietaisą galima reguliuoti keičiant atstumą nuo veidrodžio M 1 prie spindulio skirstytuvo.
Michelsono interferometras iš esmės sumaišo spindulį su uždelsta versija. Šviesa, einanti keliu iki veidrodžio M 1, turi nukeliauti 2d didesnį atstumą nei spindulys, judantis į veidrodį M 2.
Darnos trukmė ir laikas
Kas matosi ekrane? Kai d = 0, matoma daug labai aiškių trukdžių kraštų. Didėjant d, pakraščiai tampa ne tokie ryškūs: tamsios sritys tampa šviesesnės, o šviesios – blankesnės. Galiausiai, esant labai dideliam d, viršijančiam tam tikrą kritinę D reikšmę, šviesūs ir tamsūs žiedai visiškai išnyksta, paliekant tik neryškią dėmę.
Akivaizdu, kad šviesos laukas negali trukdyti savaime atidėtai versijai, jei laiko delsa yra pakankamai didelė. 2D atstumas yra koherencijos ilgis: trukdžių poveikis pastebimas tik tada, kai kelio skirtumas yra mažesnis už šį atstumą. Šią reikšmę galima konvertuoti į laiką t c, padalijus ją iš s: t c = 2D / s.
Matuoja laikiną šviesos bangos darną: jos gebėjimą trukdyti uždelstai jos versijai. Gerai stabilizuoto lazerio atveju t c =10 -4 s, l c = 30 km; filtruotai šiluminei šviesai t c =10 -8 s, l c = 3 m.
Darna ir laikas
Laikinoji darna yra koreliacijos tarp šviesos bangos fazių skirtinguose taškuose sklidimo kryptimi matas.
Tarkime, šaltinis skleidžia λ ir λ ± Δλ ilgio bangas, kurios tam tikrame erdvės taške trukdys atstumu l c = λ 2 / (2πΔλ). Čia l c yra koherencijos ilgis.
Bangos, sklindančios x kryptimi, fazė pateikiama kaip φ = kx - ωt. Jei atsižvelgsime į bangų modelį erdvėje laiku t atstumu l c, fazių skirtumas tarp dviejų bangų, kurių vektoriai k 1 ir k 2 yra fazėje, kai x = 0, yra lygus Δφ = l c (k 1 - k 2). Kai Δφ = 1 arba Δφ ~ 60°, šviesa nebėra koherentiška. Interferencija ir difrakcija turi didelę įtaką kontrastui.
Taigi:
- 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
- l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
- l c = λ 2 / (2πΔλ).
Banga sklinda per erdvę c greičiu.
Darnos laikas t c = l c / s. Kadangi λf = c, tai Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Galime rašyti
- l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = c / Δω;
- t c = 1 / Δω.
Jei žinomas šviesos šaltinio sklidimo dažnis, galima apskaičiuoti l c ir t c. Neįmanoma stebėti trukdžių modelio, gauto dalijant amplitudę, pavyzdžiui, plonasluoksnių trukdžių, jei optinio kelio skirtumas yra žymiai didesnis nei lc.
Laikinoji darna rodo, kad šaltinis yra vienspalvis.
Darna ir erdvė
Erdvinė darna yra koreliacijos tarp šviesos bangos fazių skirtinguose taškuose skersai sklidimo krypčiai matas.
Esant atstumui L nuo šiluminio vienspalvio (linijinio) šaltinio, kurio linijiniai matmenys yra δ dydžio, du plyšiai, esantys didesniu nei dc = 0,16λL/δ atstumu, nebesukuria atpažįstamo trukdžių modelio. πd c 2/4 yra šaltinio darnos sritis.
Jei momentu t žiūrite į pločio δ šaltinį, esantį statmenai atstumui L nuo ekrano, tada ekrane matote du taškus (P1 ir P2), atskirtus atstumu d. Elektrinis laukas P1 ir P2 yra visų šaltinio taškų skleidžiamų bangų, kurių spinduliavimas nesusijęs vienas su kitu, elektrinių laukų superpozicija. Kad palikimas P1 ir P2 sukurtų atpažįstamą trukdžių modelį, P1 ir P2 superpozicijos turi būti fazėje.
Darnos sąlyga
Dviejų šaltinio kraštų skleidžiamos šviesos bangos tam tikru momentu t turi tam tikrą fazių skirtumą tiesiai centre tarp dviejų taškų. Spindulys, einantis iš kairiojo krašto δ į tašką P2, turi nukeliauti d(sinθ)/2 toliau nei spindulys, einantis į centrą. Spindulio, einančio iš dešiniojo krašto δ į tašką P2, trajektorija apima kelią d(sinθ)/2 mažiau. Dviejų spindulių nuvažiuoto atstumo skirtumas yra lygus d·sinθ ir parodo fazių skirtumą Δph" = 2πd·sinθ / λ. Atstumas nuo P1 iki P2 išilgai bangos fronto gauname Δφ = 2Δφ"= 4πd· sinθ / λ. Iš dviejų šaltinio kraštų skleidžiamos bangos yra fazėje su P1 momentu t ir yra nefazinės 4πdsinθ/λ atstumu ties P2. Kadangi sinθ ~ δ / (2L), tada Δφ = 2πdδ / (Lλ). Kai Δφ = 1 arba Δφ ~ 60°, šviesa nebelaikoma koherentine.
Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.
Erdvinė darna rodo bangos fronto fazės vienodumą.
Kaitrinė lemputė yra nenuoseklaus šviesos šaltinio pavyzdys.
Iš nenuoseklios spinduliuotės šaltinio galima gauti koherentinę šviesą, jei didžioji spinduliuotės dalis yra atmesta. Erdvinis filtravimas pirmiausia atliekamas siekiant padidinti erdvinę darną, po to spektrinis filtravimas, siekiant padidinti laiko darną.
Furjė serija
Sinusinės plokštumos banga yra absoliučiai koherentiška erdvėje ir laike, o jos ilgis, laikas ir koherentiškumo sritis yra begaliniai. Visos tikrosios bangos yra bangų impulsai, kurie trunka ribotą laiko intervalą ir turi baigtinį statmeną jų sklidimo krypčiai. Matematiškai jie apibūdinami neperiodinėmis funkcijomis. Norint rasti bangų impulsuose esančius dažnius Δω ir koherencijos ilgiui nustatyti, būtina išanalizuoti neperiodines funkcijas.
Remiantis Furjė analize, savavališka periodinė banga gali būti laikoma sinusinių bangų superpozicija. Furjė sintezė reiškia, kad daugelio sinusinių bangų superpozicija sukuria savavališką periodinę bangos formą.
Ryšys su statistika
Darnos teoriją galima vertinti kaip fizikos ryšį su kitais mokslais, nes ji yra elektromagnetinės teorijos ir statistikos susiliejimo rezultatas, lygiai kaip statistinė mechanika yra mechanikos sąjunga su statistika. Teorija naudojama atsitiktinių svyravimų poveikiui šviesos laukų elgsenai kiekybiškai įvertinti ir apibūdinti.
Paprastai neįmanoma tiesiogiai išmatuoti bangų lauko svyravimų. Atskirų matomos šviesos „pakilimų ir kritimų“ neįmanoma aptikti tiesiogiai ar net sudėtingais prietaisais: jos dažnis yra maždaug 10 15 virpesių per sekundę. Galima išmatuoti tik vidurkius.
Darnos taikymas
Fizikos ryšį su kitais mokslais naudojant darnos pavyzdį galima atsekti daugelyje programų. Iš dalies koherentinius laukus mažiau veikia atmosferos turbulencija, todėl jie yra naudingi lazeriniam ryšiui. Jie taip pat naudojami tiriant lazeriu sukeltas termobranduolinės sintezės reakcijas: trukdžių efekto sumažėjimas lemia „tolygų“ pluošto poveikį termobranduoliniam taikiniui. Suderinamumas visų pirma naudojamas žvaigždžių dydžiui nustatyti ir dvejetainėms žvaigždžių sistemoms atskirti.
Šviesos bangų darna vaidina svarbų vaidmenį tiriant kvantinius ir klasikinius laukus. 2005 m. Roy'us Glauberis tapo vienu iš Nobelio fizikos premijos laureatų už indėlį plėtojant optinės koherencijos kvantinę teoriją.
Darna vadinamas kelių virpesių arba bangų procesų koordinuotu pasireiškimu. Koordinavimo laipsnis gali skirtis. Atitinkamai, sąvoka pristatoma darnos laipsnis dvi bangos.
Tegul į tam tikrą erdvės tašką ateina dvi to paties dažnio šviesos bangos, kurios šiame taške sužadina svyravimus ta pačia kryptimi (abi bangos poliarizuotos vienodai):
E = A 1 cos(wt + a 1),
E = A 2 cos(wt + a 2), tada gauto virpesio amplitudė
A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)
kur j = a 1 - a 2 = konst.
Jei virpesių dažniai abiejose bangose w yra vienodi, o sužadintų virpesių fazių skirtumas j išlieka pastovus laike, tai tokios bangos vadinamos nuoseklus.
Kai taikomos koherentinės bangos, jos sukuria stabilų svyravimą su pastovia amplitude A = const, nustatoma pagal išraišką (1) ir priklausomai nuo virpesių fazių skirtumo, esančio intervale |a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.
Taigi, kai koherentinės bangos trukdo viena kitai, jos sukuria stabilų svyravimą, kurio amplitudė ne didesnė už trukdančių bangų amplitudių sumą.
Jei j = p, tai cosj = -1 ir a 1 = A 2, a viso svyravimo amplitudė lygi nuliui, o trukdančios bangos visiškai panaikina viena kitą.
Nenuoseklių bangų atveju j nuolat kinta, su vienoda tikimybe įgydama bet kokias reikšmes, dėl ko vidutinė laiko vertė
A 2 > =<А 1 2 > + <А 2 2 >,
iš kur nenuoseklių bangų superpozicijos metu stebimas intensyvumas yra lygus kiekvienos bangos atskirai sukurtų intensyvumų sumai:
I = I 1 + I 2.
koherentinių bangų atveju cosj turi pastovią vertę laike (bet skirtingą kiekvienam erdvės taškui), taigi
I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)
Tuose erdvės taškuose, kuriems сosj >0, I> I 1 +I 2 ; taškuose, kuriems сosj<0, IKai susilieja koherentinės šviesos bangos vyksta šviesos srauto persiskirstymas įerdvė, dėl kurios kai kur atsiranda maksimumai, o kitur -minimalus intensyvumas.Šis reiškinys vadinamas trukdžių bangos Interferencija ypač ryškiai pasireiškia tuo atveju, kai abiejų trukdančių bangų intensyvumas yra vienodas: I 1 =I 2. Tada, pagal (2), esant maksimumams I = 4I 1, esant minimumams I = 0. Nenuoseklioms bangoms esant toms pačioms sąlygoms, visur, kur I = 2I 1, gaunamas vienodas intensyvumas.
Visi natūralios šviesos šaltiniai (saulė, kaitrinės lemputės ir kt.) nėra vientisos.
Natūralių šviesos šaltinių nenuoseklumas atsiranda dėl to, kad šviečiančio kūno spinduliuotę sudaro daugybės atomų skleidžiamos bangos. Atskiri atomai skleidžia bangų traukinius, kurių trukmė apie 10 -8 s ir ilgis apie 3 m. Naujoji fazė traukinys niekaip nesusijęs su ankstesnio traukinio faze. Kūno skleidžiamoje šviesos bangoje vienos atomų grupės spinduliavimas po 10 -8 s laiko tarpo pakeičiamas kitos grupės spinduliuote, o susidariusios bangos fazė pasikeičia atsitiktiniais.
Nenuoseklios ir negalinčios trukdyti kitiems yra skleidžiamos bangos įvairūs natūralios šviesos šaltiniai. Ar apskritai įmanoma sukurti sąlygas šviesai, kurioms esant būtų stebimi trukdžių reiškiniai? Kaip galime sukurti tarpusavyje suderintus šaltinius naudodami įprastus nenuoseklius šviesos skleidėjus?
Koherentines šviesos bangas galima gauti padalijus (naudojant atspindžius arba lūžimus) vieno šviesos šaltinio skleidžiamą bangą į dvi dalis.Jei šios dvi bangos yra priverstos keliauti skirtingais optiniais takais, o paskui viena ant kitos uždedamos, stebimi trukdžiai. Interferuojančių bangų kertamų optinio kelio ilgių skirtumas neturėtų būti labai didelis, nes atsirandantys svyravimai turi priklausyti tai pačiai bangų sekai. Jei šis skirtumas yra ³1m, skirtingus traukinius atitinkantys svyravimai bus perdengti, o fazių skirtumas tarp jų nuolat keisis chaotiškai.
Tegul taške O įvyksta atskyrimas į dvi koherentines bangas (2 pav.).
Iki taško P pirmoji banga praeina per terpę lūžio rodiklis n 1 kelias S 1, antroji banga sklinda terpėje, kurios lūžio rodiklis n 2 kelias S 2. Jei taške O virpesių fazė lygi wt, tai taške P pirmoji banga sužadins virpesį A 1 cosw(t – S 1 /V 1), o antroji banga sužadins svyravimą A 2 cosw( t – S 2 /V 2), kur V 1 ir V 2 - fazių greičiai. Vadinasi, fazių skirtumas tarp bangų sužadintų virpesių taške P bus lygus
j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c) (n 2 S 2 – n 1 S 1).
Pakeiskime w/c 2pn/c = 2p/lo (lo yra bangos ilgis b), tada j = (2p/lo)D, kur (3)
D = n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1
yra dydis, lygus takų bangų kertamų optinių ilgių skirtumui, ir vadinamas optinio kelio skirtumas.
Iš (3) aišku, kad jei optinio kelio skirtumas yra lygus sveikajam skaičiui bangų ilgių vakuume:
D = ± mlо (m = 0,1,2), (4)
tada fazių skirtumas pasirodo esantis 2p kartotinis ir taške P abiejų bangų sužadinti virpesiai vyks su ta pačia faze. Taigi (4) yra trukdžių maksimumo sąlyga.
Jei optinio kelio skirtumas D yra lygus pusei sveikojo skaičiaus bangų ilgių vakuume:
D = ± (m + 1/2)lo (m = 0, 1,2, ...) (5)
tada j = ± (2m + 1)p, taigi svyravimai taške P yra priešfaziniai. Vadinasi, (5) yra trukdžių minimumo sąlyga.
Principas sukurti koherentines šviesos bangas dalijant bangą į dvi dalis, einantis skirtingais keliais, gali būti praktiškai įgyvendintas įvairiai – ekranų ir plyšių, veidrodžių ir laužiančių kūnų pagalba.
Interferencinį modelį iš dviejų šviesos šaltinių pirmą kartą 1802 m. pastebėjo anglų mokslininkas Jungas. Youngo eksperimente (3 pav.) šviesa iš taškinio šaltinio (maža skylutė S) praeina per du vienodai nutolusius plyšius (skyles) A 1 ir A 2, kurie yra tarsi du koherentiniai šaltiniai (dvi cilindrinės bangos). Trikdžių raštas stebimas ekrane E, esančiame tam tikru atstumu l lygiagrečiai A 1 A 2. Atskaitos taškas pasirenkamas taške 0, simetriškai plyšių atžvilgiu.
Šviesos stiprinimas ir susilpnėjimas savavališkame ekrano taške P priklauso nuo optinio skirtumo spindulių trajektorijoje D = L 2 – L 1 . Norint gauti matomą trukdžių modelį, atstumas tarp šaltinių A 1 A 2 =d turi būti žymiai mažesnis nei atstumas iki ekrano l. Atstumas x, per kurį susidaro trukdžių krašteliai, yra žymiai mažesnis l. Esant tokioms sąlygoms, galime sudėti S 2 – S 1 » 2 l. Tada S 2 – S 1 » xd/ l. padauginus iš n,
Mokykimės D = nxd/ l. (6)
Pakeitę (6) į (4), matome, kad intensyvumo maksimumai bus stebimi, kai x reikšmės yra lygios x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7)
Čia l = l 0 /n - bangos ilgis terpėje, užpildantis erdvę tarp šaltinių ir ekrano.
Intensyvumo minimumų koordinatės bus:
x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)
Atstumas tarp dviejų gretimų intensyvumo maksimumų vadinamas atstumastarp trukdžių kraštų, ir atstumas tarp gretimų minimumų - trukdžių pakraščio plotis. Iš (7) ir (8) išplaukia, kad atstumas tarp juostelių ir juostelės plotis turi tą pačią reikšmę, lygią Dх = l l/d. (9)
Matuojant parametrus, įtrauktus į (9), galima nustatyti optinės spinduliuotės bangos ilgį l. Pagal (9) Dх yra proporcingas 1/d, todėl, kad trukdžių modelis būtų aiškiai atskiriamas, turi būti įvykdyta aukščiau nurodyta sąlyga: d<< l. Pagrindinis maksimumas, atitinkantis m = 0, eina per tašką 0. Nuo jo aukštyn ir žemyn, vienodais atstumais vienas nuo kito, yra pirmosios (m = 1), antrosios (m = 2) eilės maksimumai (minimalūs). ir kt.
Šis paveikslėlis galioja, kai ekranas apšviečiamas monochromatine šviesa (l 0 = pastovus). Kai apšviečiama balta šviesa, kiekvieno bangos ilgio trukdžių maksimumai (ir minimumai) pagal (9) formulę bus pasislinkę vienas kito atžvilgiu ir atrodys kaip vaivorykštės juostelės. Tik esant m = 0 visų bangų ilgių maksimumai sutampa, o ekrano viduryje bus stebima šviesi juostelė, kurios abiejose pusėse simetriškai išsidėstys spektriškai spalvotos pirmos, antros eilės maksimumų ir kt. arčiau centrinės šviesos juostos bus violetinės spalvos, tada raudonos zonos).
Trikdžių kraštų intensyvumas nepasilieka pastovus, bet kinta ekrane pagal kvadratinio kosinuso dėsnį.
Interferencinį modelį galima stebėti naudojant Frenelio veidrodį, Loydo veidrodį, Frenelio biprizmą ir kitus optinius prietaisus, taip pat atspindint šviesą nuo plonų skaidrių plėvelių.
14. ŠVIESOS TRUKDŽIAI ATspindint IŠ PLONŲ PLOKŠTELIŲ. VIENO STOLIS IR VIENO PAKREISIOS JUOSTOS. Interferencija į plonas plokštes ir plėveles yra labai praktiška.
Tegul plokštuminė šviesos banga, kurią galima laikyti lygiagrečiu spindulių pluoštu (4 pav.), iš oro (n oro » 1) nukrenta ant plonos plokštumos lygiagrečios b storio plokštės, pagamintos iš skaidrios medžiagos su laužiamąja medžiaga. indeksas n, kampu Q 1 su statmenu.
Plokštelės paviršiuje taške A spindulys suskils į du lygiagrečius šviesos spindulius, kurių vienas susidaro dėl atspindžio nuo viršutinio plokštės paviršiaus, o antrasis – nuo apatinio paviršiaus. 1 ir 2 spindulių įgyto kelio skirtumas prieš jiems suartėjant taške C yra lygus
D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2
kur S 1 yra atkarpos AB ilgis, o S 2 yra bendras segmentų AO ir OS ilgis, o terminas ± l 0 /2 yra dėl pusės bangos praradimo, kai šviesa atsispindi nuo sąsajos dviejų terpių su skirtingais lūžio rodikliais.
Atsižvelgiant į geometrinį svarstymą, gaunama 1 ir 2 pluoštų kelio optinio skirtumo formulė:
D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) = 2bn сosQ 2,
ir atsižvelgiant į pusės bangos nuostolius optinio kelio skirtumui gauname
D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn сosQ 2 ± l 0 /2. (10)
Dėl laiko ir erdvės darnos nustatytų apribojimų, apšviečiant plokštę, pavyzdžiui, saulės spinduliais, trikdžiai pastebimi tik tada, kai plokštės storis neviršija kelių šimtųjų milimetro dalių. Apšviečiant didesnio koherentiškumo šviesa (pavyzdžiui, lazeriu), trikdžiai taip pat stebimi atsispindėjus nuo storesnių plokščių ar plėvelių.
Praktikoje plokštumos lygiagrečios plokštės trukdžiai stebimi atsispindėjusių spindulių kelyje pastatant lęšį, kuris surenka spindulius viename iš ekrano taškų, esančių objektyvo židinio plokštumoje (5 pav.). Apšvietimas savavališkame ekrano taške P priklauso nuo D reikšmės, nustatytos pagal (10) formulę. Kai D = mо gaunami maksimumai, D = (m + 1/2)lo gaunami intensyvumo minimumai (m yra sveikas skaičius).
Tegul plona plokštuma lygiagreti plokštelė apšviesta išsklaidyta monochromatine šviesa (5 pav.). Lygiagrečiai plokštei pastatykime objektyvą, kurio židinio plokštumoje pastatome ekraną. Išsklaidyta šviesa apima spindulius iš įvairių krypčių. Spinduliai, lygiagretūs rašto plokštumai ir krentantys į plokštę kampu c), po atspindžio nuo abiejų plokštės paviršių, bus surinkti lęšio taške P ir sukuria apšvietimą šiame taške, nulemtą pagal plokštumos vertę. optinio kelio skirtumas.
Spinduliai, ateinantys į kitas plokštumas, bet patenkantys į plokštę tuo pačiu kampu Q 1 ¢, bus surinkti lęšio kituose taškuose, esančiuose tokiu pat atstumu nuo ekrano centro O kaip taškas P. Apšvietimas visuose šiuose taškuose bus tas pats. Tai. spinduliai, krintantys į plokštę tuo pačiu kampu Q 1 ¢, ekrane sukurs vienodai apšviestų taškų, esančių apskritime, kurio centras yra taške O, rinkinį. Panašiai, spinduliai, krintantys skirtingu kampu Q "1, sukurs rinkinį ekranas identiškai (bet skirtingai, nes Ir dar vienas) iš apšviestų taškų, esančių išilgai skirtingo spindulio apskritimo.
Dėl to bus rodomas ekranaskintamų šviesių ir tamsių apskritų juostelių sistema su bendru centru taškeO). Kiekvieną juostelę sudaro spinduliai, patenkantys į plokštelę po ja kampas Q 1. Todėl aprašytomis sąlygomis gauti trukdžių pakraščiai vadinami. vienodo nuolydžio juostelės. Jei objektyvas yra išdėstytas skirtingai plokštės atžvilgiu (ekranas visais atvejais turi sutapti su objektyvo židinio plokštuma), vienodo pasvirimo juostų forma skirsis. Lęšio vaidmenį gali atlikti akies lęšiukas, o ekrano – tinklainė.
Pagal (10) maksimumų padėtis priklauso nuo lo. Todėl baltoje šviesoje gaunamas vienas kito atžvilgiu pasislinkusių juostelių rinkinys, sudarytas iš skirtingų spalvų spindulių ir įgauna trukdžių raštą. vaivorykštės dažymas.
Niutonas ištyrė trukdžių modelį iš plono skaidraus kintamo storio pleišto. Tegul ant tokio pleišto krenta lygiagretus spindulių pluoštas (6 pav.).
6 pav.
Dabar nuo skirtingų pleišto paviršių atsispindintys spinduliai nebus lygiagretūs. Tačiau net ir šiuo atveju atsispindės bangos nuoseklus visame kameerdvė virš pleišto, o bet kuriuo ekrano atstumu nuo pleišto ant jo stebimas interferencinis raštas juostelių, lygiagrečių pleišto viršūnei 0, pavidalu. Kiekviena iš šių juostelių atsiranda dėl atspindžio nuo pleišto dalių su pleištu. tokio pat storio, dėl ko jie vadinami vienodo storio juostelės. Beveik vienodo storio juostelės pastebimos šalia pleišto padėjus objektyvą, o už jo – ekraną. Lęšio vaidmenį gali atlikti objektyvas, o ekrano – tinklainė. Baltoje šviesoje juostelės bus spalvotos, kad plokštelės ar plėvelės paviršius atrodytų vaivorykštės spalvos. Pavyzdžiui, tokią spalvą turi plonos aliejaus ir sviesto plėvelės, pasklidusios vandens paviršiuje, taip pat muilo plėvelės. pastebėti, kad trikdžiai iš plonų plėveliųgalima stebėti ne tik atspindintoje, bet ir sklindančioje šviesoje.
Klasikinis vienodo storio juostelių pavyzdys – Niutono žiedai.Jie stebimi, kai šviesa atsispindi nuo plokštumai lygiagrečios storo stiklo plokštės ir plokštumai išgaubto lęšio, turinčio didelį kreivio spindulį, besiliečiantį vienas su kitu (7 pav.).
Plonos plėvelės, nuo kurios paviršiaus atsispindi koherentinės bangos, vaidmenį atlieka oro tarpas tarp plokštės ir lęšio (dėl didelio plokštės ir lęšio storio trukdžių krašteliai neatsiranda dėl atspindžių nuo kiti paviršiai). Esant normaliam šviesos srautui, vienodo storio juostelės atrodo kaip koncentriniai apskritimai, o esant įstrižai - elipsės. Raskime Niutono žiedų spindulius, atsirandančius dėl įprasto šviesos patekimo ant plokštelės. Šiuo atveju sinQ 1 = O ir D yra lygus dvigubam tarpo storiui (darant prielaidą, kad n 0 = 1). Iš pav. 7 iš to išplaukia
R 2 = (R – b) 2 + r 2 » R 2 – 2Rb + r 2, (12)
čia R – lęšio kreivio spindulys, r – apskritimo, kurio visi taškai atitinka tą patį tarpą b, spindulys. Skaičiuojame b 2< 2Rb. Из (12) b = г 2 /2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r 2 /R прибавить lо/2. В результате получится
D = r 2 /R + lo/2. (13)
Taškuose, kuriems D = m"lo = 2m"(lo/2), atsiranda maksimumai, taškuose, kuriuose D = (m" + 1/2)lo = (2m"+ 1)(lo/2), - intensyvumo minimumai.
Abi sąlygas galima sujungti į vieną: D = mо/2, o lyginės m reikšmės atitiks maksimumus, o nelyginės – intensyvumo minimumus. Čia pakeitę (13) ir išsprendę gautą lygtį r, randame šviesos ir tamsos spindulius Niutono žiedai:
r m = ÖRlo(m- 1)/2, (m = 1,2,3,...). (14)
Lyginiai m atitinka šviesių žiedų spindulius, o nelyginiai m – tamsių takelių spindulius. Reikšmė m = 1 atitinka r = 0, šiuo metu yra minimalus intensyvumas dėl fazės pasikeitimo p, kai šviesos banga atsispindi nuo plokštės.
Išmatavus atstumus tarp plonų plokščių interferencinio rašto pakraščių arba Niutono žiedų spindulius, galima nustatyti šviesos spindulių bangos ilgį ir, atvirkščiai, naudojant žinomą l rasti lęšio kreivio spindulį.
Trikdžius galima pastebėti ir skleidžiamoje šviesoje, ir tokiu atveju nėra prarastos pusės bangos. Vadinasi, optinio kelio skirtumas skleidžiamai ir atspindėtai šviesai skiriasi l 0 /2, t.y. Trukdžių maksimumai atspindintoje šviesoje atitinka minimumus praleidžiamoje šviesoje ir atvirkščiai.
Kitas praktinis trukdžių pritaikymas yra tikslūs linijinių matmenų matavimai. Tam yra įrenginiai, vadinami interferometrai.
Interferometrai taip pat leidžia nustatyti nežymius skaidrių kūnų (dujų, skysčių ir kietųjų medžiagų) lūžio rodiklio pokyčius, priklausomai nuo slėgio, temperatūros, priemaišų ir kt.
KOHERENCIJA(iš lot. cohaerentio – ryšys, sanglauda) – kelių virpesių ar bangų procesų koordinuotas įvykis erdvėje ir laike, kai jų fazių skirtumas išlieka pastovus. Tai reiškia, kad bangos (garsas, šviesa, bangos vandens paviršiuje ir kt.) sklinda sinchroniškai, viena nuo kitos labai tam tikru dydžiu atsilikdamos. Pridedant koherentinius virpesius, a trukdžių; visų svyravimų amplitudę lemia fazių skirtumas.
Harmoniniai svyravimai apibūdinami išraiška
A(t) = A 0cos ( w t + j),
Kur A 0 – pradinė vibracijos amplitudė, A(t) – amplitudė laiko momentu t, w– virpesių dažnis, j – jo fazė.
Virpesiai yra koherentiški, jei jų fazės j 1, j 2 ... keičiasi atsitiktinai, bet jų skirtumas yra D j = j 1 – j 2 ... išlieka pastovus. Jei fazių skirtumas pasikeičia, svyravimai išlieka nuoseklūs, kol jų dydis tampa panašus į p.
Iš svyravimų šaltinio sklindanti banga po kurio laiko t gali „pamiršti“ pirminę savo fazės prasmę ir tapti nesuderinama su savimi. Fazės pasikeitimas paprastai vyksta palaipsniui ir laiku t 0, kurio metu D vertė j liko mažiau p, vadinamas laiko darna. Jo reikšmė tiesiogiai susijusi su svyravimų šaltinio patikimumu: kuo stabiliau jis veikia, tuo didesnė svyravimo laikinoji koherencija.
Per t 0 banga, judanti greičiu Su, nukeliauja atstumą l = t 0c, kuris vadinamas koherencijos ilgiu arba traukinio ilgiu, tai yra bangos segmentas, turintis pastovią fazę. Realioje plokštumos bangoje svyravimų fazė kinta ne tik pagal bangos sklidimo kryptį, bet ir jai statmenoje plokštumoje. Šiuo atveju jie kalba apie erdvinę bangos darną.
Pirmąjį koherencijos apibrėžimą pateikė Thomas Young 1801 m., apibūdindamas šviesos, praeinančios per du plyšius, trukdžių dėsnius: „dvi tos pačios šviesos dalys trukdo“. Šio apibrėžimo esmė yra tokia.
Įprastus optinės spinduliuotės šaltinius sudaro daugybė atomų, jonų ar molekulių, kurios savaime išskiria fotonus. Kiekvienas išmetimo veiksmas trunka 10 –5 – 10 –8 sekundes; jie seka atsitiktinai ir atsitiktinai paskirstytomis fazėmis tiek erdvėje, tiek laike. Tokia spinduliuotė yra nenuosekli, jos apšviestame ekrane stebima vidutinė visų svyravimų suma ir nėra trukdžių modelio. Todėl, norint gauti įprasto šviesos šaltinio trikdžius, jo spindulys yra padalinamas naudojant porą plyšių, biprizmą arba veidrodžius, išdėstytus nedideliu kampu vienas kito atžvilgiu, o tada abi dalys sujungiamos. Tiesą sakant, čia mes kalbame apie nuoseklumą, dviejų atsitiktinai vykstančių vieno spinduliavimo akto spindulių darną.
Lazerio spinduliuotės darna turi skirtingą pobūdį. Lazerio veikliosios medžiagos atomai (jonai, molekulės) skleidžia stimuliuojamą spinduliuotę, kurią sukelia pašalinio fotono praėjimas, „laiku“, kurios fazės yra identiškos pirminės priverstinės spinduliuotės fazei ( cm. LAZERIS).
Plačiausiai aiškinant, darna šiandien suprantama kaip dviejų ar daugiau atsitiktinių procesų bendras pasireiškimas kvantinėje mechanikoje, akustikoje, radiofizikoje ir kt.
Sergejus Trankovskis
Mus supa pažįstamų dydžių objektai; žinome, kokio dydžio yra mūsų kūnas; Esame tikri: viena kėdė patogi tik vienam žmogui. Mikrokvantiniame pasaulyje, mikroskopinių dalykų pasaulyje, viskas atrodo mažiau proziška: porą šimtų milijardų kartų sumažinta ir atomo dydį įgavusi kėdė praras aiškias ribas, kaip ir bet kuris tokiu būdu sumažintas objektas. . Be to, visi objektai gali tilpti vienoje erdvėje netrukdydami vienas kitam. Kodėl? Kvantiniame pasaulyje objektai yra bangos, kurios prasiskverbia viena į kitą, todėl ant vienos kėdės gali sėdėti penki, dešimt ar dvidešimt žmonių. Tokios bangos vadinamos koherentinėmis bangomis.
Darna reiškia tarpusavio ryšį, nuoseklumą (cohaerens – jungiantis, jungiantis). Atitinkamai koherentinės bangos turi tuos pačius dažnius, tas pačias amplitudes ir tą patį fazių skirtumą. Šios charakteristikos atitinka tas, kurios nėra neribotos nei laike, nei erdvėje.
Norint eksperimentiškai pajusti bangų darną, daiktus (objektus) reikia ne tik sumažinti, bet ir labai atvėsinti, t.y. sumažinti chaotišką atomų judėjimą. Ir mes čia kalbame ne tik apie „minusą“, bet ir apie milijardines Kelvino laipsnio dalis. Tos pačios kėdės banginės savybės turėtų būti pastebimos esant neįsivaizduojamai žemai temperatūrai: -45 K.
Įdomi bangų savybė – jų gebėjimas rišliai susilankstyti, t.y. tvarkingas ir nuoseklus. Pavyzdžiui, nuoseklios bangos laike – muzika. Taip, taip, muzika! Kiekvienas skambančios melodijos garsas, jo trukmė, dažnis, aukštis – yra griežtai sutvarkytas ir atitinkantis. Darnos susilpnėjimą suvokiame kaip klaidingą garsą, o darnos praradimą – kaip triukšmą. Būtent nuoseklumas išskiria muziką nuo nenuoseklių ir kartais erzinančių garsų.
Lygiai taip pat darna suteikia kvantinio pasaulio objektams naujų savybių, kurios yra tokios vertingos kuriant ir gaminant visiškai naujas medžiagas, kartais radikaliai keičiančias esamas technologijas.
Neatsitiktinai daugiau nei 40% Nobelio premijų per pastaruosius du dešimtmečius yra siejami su koherentiniais reiškiniais: šaltaisiais atomais, superlaidininkais.
koherentinių bangų kūrimo būdai:
- instrumentinis priėmimas (vienos bangos, ateinančios iš šaltinio, padalijimas į dvi);
- fronto padalinys.
Decimetro-milimetro juostos pirmiausia naudojamos ryšių ir radijo elektronikos srityse. Tačiau per pastaruosius 15-20 metų jų naudojimas išaugo netradicinėse srityse, daugiausia biologijos ir medicinos srityse. O trumpesni bangos ilgio diapazonai buvo naudojami dar anksčiau, kai buvo atrastas koherentinių virpesių šaltinis.
Ar girdėjote apie fizinę terapiją? Žinoma taip. Tai pirmoji koherentinių bangų panaudojimo sritis medicinoje. Audinių atšilimas leido (ir dabar leidžia) paspartinti reakcijas (tiek chemines, tiek biochemines), o tai lemia fizioterapinį poveikį. Bangos gali prasiskverbti giliai į kūną, tiesiai į audinius, į kuriuos jos siunčiamos.
O koks vertingas yra hipertermijos atradimas! Dar praėjusio amžiaus šeštajame dešimtmetyje buvo nustatyta, kad koherentinės bangos gali sunaikinti piktybinius navikus.
Šiandien nieko nestebina lazerinė chirurgija, kurios metu naudojamos tos pačios koherentinės bangos, bet tik labai siaurais spinduliais, galinčiais sunaikinti ir minkštąjį, ir kaulinį audinį. Čia naudojami įvairūs lazeriai, kurių dažnis priklauso nuo operacijų pobūdžio ir audinių. Praktiškai „bekraujo“ operacijos, po kurių pacientas daug greičiau pasveiksta.
Atsirandančių naujų bangų koherencijos taikymo sričių analizė rodo, kad tiek medicina, tiek biologija netrukus taps pagrindinėmis jų taikymo sritimis.
Koherentinės bangos yra svyravimai su pastoviu fazių skirtumu. Žinoma, sąlyga tenkinama ne kiekviename erdvės taške, tik tam tikrose srityse. Akivaizdu, kad norint patenkinti apibrėžimą, virpesių dažniai taip pat laikomi lygūs. Kitos bangos yra koherentinės tik tam tikroje erdvės srityje, tada fazių skirtumas pasikeičia ir šio apibrėžimo nebegalima naudoti.
Naudojimo pagrindimas
Darnios bangos laikomos supaprastinimu, kurio praktiškai nėra. Matematinė abstrakcija padeda daugelyje mokslo šakų: kosmoso, termobranduolinių ir astrofizinių tyrimų, akustikos, muzikos, elektronikos ir, žinoma, optikoje.
Realiems pritaikymams naudojami supaprastinti metodai, tarp kurių yra trijų bangų sistema; pritaikomumo pagrindai trumpai aprašyti žemiau. Sąveikos analizei galima nurodyti, pavyzdžiui, hidrodinaminį arba kinetinį modelį.
Išsprendus koherentinių bangų lygtis, galima numatyti sistemų, veikiančių naudojant plazmą, stabilumą. Teoriniai skaičiavimai rodo, kad kartais rezultato amplitudė per trumpą laiką išauga neribotai. O tai reiškia sukurti sprogstamą situaciją. Sprendžiant koherentinių bangų lygtis, parenkant sąlygas, galima išvengti nemalonių pasekmių.
Apibrėžimai
Pirma, pristatykime keletą apibrėžimų:
- Vieno dažnio banga vadinama monochromatine. Jo spektro plotis lygus nuliui. Tai vienintelė grafiko harmonika.
- Signalo spektras yra grafinis komponentų harmonikų amplitudės vaizdas, kur dažnis vaizduojamas išilgai abscisių ašies (X ašis, horizontali). Sinusoidinio virpesio (monochromatinės bangos) spektras tampa vienu spektru (vertikalia linija).
- Furjė transformacijos (atvirkštinės ir tiesioginės) yra sudėtingos vibracijos skaidymas į monochromatines harmonikas ir atvirkštinis visumos pridėjimas iš skirtingų spektrų.
- Sudėtingų signalų grandinių bangos analizė neatliekama. Vietoj to, vyksta skilimas į atskiras sinusoidines (vienspalves) harmonikas, kiekvienai iš jų gana paprasta sukurti elgesio apibūdinimo formules. Skaičiuojant kompiuteriu, to pakanka bet kokioms situacijoms išanalizuoti.
- Bet kurio neperiodinio signalo spektras yra begalinis. Prieš analizę jos ribos sumažinamos iki pagrįstų ribų.
- Difrakcija – tai pluošto (bangos) nukrypimas nuo tiesaus kelio dėl sąveikos su sklidimo terpe. Pavyzdžiui, tai pasireiškia, kai priekis įveikia kliūties spragą.
- Interferencija yra bangų pridėjimo reiškinys. Dėl to pastebimas labai keistas kintančių šviesos ir šešėlių juostų vaizdas.
- Refrakcija yra bangos lūžis dviejų skirtingų parametrų terpių sąsajoje.
Darnos samprata
Sovietinėje enciklopedijoje rašoma, kad to paties dažnio bangos visada yra nuoseklios. Tai galioja tik atskiriems fiksuotiems erdvės taškams. Fazė nustato virpesių pridėjimo rezultatą. Pavyzdžiui, tos pačios amplitudės antifazės bangos sukuria tiesią liniją. Tokios vibracijos viena kitą panaikina. Didžiausia amplitudė skirta tos pačios fazės bangoms (fazių skirtumas lygus nuliui). Šiuo faktu pagrįstas lazerių veikimo principas, šviesos spindulių veidrodis ir fokusavimo sistema, spinduliuotės priėmimo ypatumai, leidžiantys perduoti informaciją didžiuliais atstumais.
Pagal virpesių sąveikos teoriją koherentinės bangos sudaro interferencijos modelį. Pradedančiajam kyla klausimas: lemputės lemputė neatrodo dryžuota. Dėl paprastos priežasties, kad spinduliuotė nėra vieno dažnio, o yra spektro segmente. O sklypas, be to, padoraus pločio. Dėl dažnių nevienalytiškumo bangos yra netvarkingos ir nedemonstruoja savo teoriškai ir eksperimentais pagrįstų bei laboratorijose patikrintų savybių.
Lazerio spindulys turi gerą darną. Jis naudojamas tolimiems ryšiams su regėjimo linija ir kitiems tikslams. Koherentinės bangos sklinda toliau erdvėje ir sustiprina viena kitą imtuve. Skirtingų dažnių šviesos pluošte efektai gali būti atimti. Galima pasirinkti sąlygas, kad spinduliuotė sklinda iš šaltinio, bet nėra registruojama imtuve.
Įprastos lemputės taip pat neveikia visu pajėgumu. 100% efektyvumo pasiekti dabartiniame technologijų vystymosi etape neįmanoma. Pavyzdžiui, dujų išlydžio lempos kenčia nuo stiprios dažnio sklaidos. Kalbant apie šviesos diodus, nanotechnologijų koncepcijos įkūrėjai žadėjo sukurti elementų bazę puslaidininkinių lazerių gamybai, tačiau veltui. Didelė dalis įvykių yra įslaptinta ir paprastam žmogui neprieinama.
Tik nuoseklios bangos pasižymi banginėmis savybėmis. Jie veikia sutartinai, kaip šluotos šakos: po vieną nesunku sulaužyti, bet kartu jos nušluoja šiukšles. Bangų savybės – difrakcija, interferencija ir lūžis – būdingos visoms vibracijoms. Tik sunkiau užregistruoti poveikį dėl proceso netvarkingumo.
Nuoseklios bangos neskleidžia sklaidos. Jie rodo tą patį dažnį ir yra vienodai nukreipti prizmės. Visi fizikos banginių procesų pavyzdžiai, kaip taisyklė, pateikiami koherentiniams virpesiams. Praktiškai reikia atsižvelgti į mažą esamą spektrinį plotį. Tai suteikia ypatingų ypatybių skaičiavimo procesui. Daugybė vadovėlių ir išsibarsčiusių leidinių įmantriais pavadinimais bando atsakyti, kaip tikrasis rezultatas priklauso nuo santykinės bangos darnos! Vieno atsakymo nėra, tai labai priklauso nuo individualios situacijos.
Bangų paketai
Norėdami palengvinti praktinės problemos sprendimą, galite pristatyti, pavyzdžiui, bangų paketo apibrėžimą. Kiekvienas iš jų toliau suskaidomas į mažesnes dalis. Ir šie poskyriai nuosekliai sąveikauja tarp panašių kito paketo dažnių. Šis analizės metodas plačiai naudojamas radijo inžinerijoje ir elektronikoje. Visų pirma, iš pradžių buvo pristatyta spektro sąvoka, siekiant suteikti inžinieriams patikimą įrankį, leidžiantį įvertinti sudėtingo signalo elgesį konkrečiais atvejais. Įvertinama nedidelė kiekvieno harmoninio virpesio poveikio sistemai dalis, tada galutinis efektas randamas juos pilnai pridedant.
Vadinasi, vertinant realius procesus, kurie net nėra glaudžiai nuoseklūs, leistina suskaidyti analizės objektą į paprasčiausius komponentus, kad būtų galima įvertinti proceso rezultatą. Skaičiavimas supaprastintas naudojant kompiuterines technologijas. Mašininiai eksperimentai parodo formulių patikimumą esamai situacijai.
Pradiniame analizės etape manoma, kad mažo spektro pločio paketus galima sąlyginai pakeisti harmoniniais virpesiais ir tada rezultatui įvertinti naudoti atvirkštinę ir tiesioginę Furjė transformaciją. Eksperimentai parodė, kad fazės pasiskirstymas tarp pasirinktų paketų palaipsniui didėja (svyruoja palaipsniui didėjant sklaidai). Tačiau trijų bangų skirtumas palaipsniui išsilygina, atitinkantis pateiktą teoriją. Taikoma keletas apribojimų:
- Erdvė turi būti begalinė ir vienalytė (k-erdvė).
- Bangos amplitudė nemažėja didėjant diapazonui, bet laikui bėgant kinta.
Įrodyta, kad tokioje aplinkoje kiekviena banga sugeba parinkti galutinį spektrą, kuris automatiškai leidžia atlikti mašininę analizę, o paketams sąveikaujant, gaunamos bangos spektras plečiasi. Virpesiai nelaikomi iš esmės koherentiniais, bet apibūdinami toliau pateikta superpozicijos lygtimi. Kur bangos vektorius ω(k) nustatomas pagal dispersijos lygtį; Ek atpažįstama kaip nagrinėjamo paketo harmoninė amplitudė; k – bangos skaičius; r – erdvinė koordinatė, pateikta lygtis išspręsta rodikliui; t – laikas.
Darnos laikas
Realioje situacijoje nevienalyčiai paketai yra nuoseklūs tik per atskirą intervalą. Ir tada fazių neatitikimas tampa per didelis, kad būtų galima taikyti aukščiau aprašytą lygtį. Norint išvesti sąlygas skaičiavimo galimybei, įvedama koherencijos laiko sąvoka.
Daroma prielaida, kad pradiniu momentu visų paketų fazės yra vienodos. Pasirinktos elementariosios bangos frakcijos yra koherentinės. Tada reikiamas laikas randamas kaip Pi ir paketo spektro pločio santykis. Jei laikas viršijo koherentinį laiką, šioje srityje nebegalima naudoti superpozicijos formulės virpesiams pridėti – fazės per daug skiriasi viena nuo kitos. Banga nebėra vientisa.
Galima paketą traktuoti taip, lyg jam būtų būdinga atsitiktinė fazė. Šiuo atveju bangų sąveika vyksta kitaip. Tada Furjė komponentai randami naudojant nurodytą formulę tolesniems skaičiavimams. Be to, kiti du skaičiavimui paimti komponentai yra paimti iš trijų pakuočių. Tai yra sutapimo su aukščiau minėta teorija atvejis. Todėl lygtis parodo visų paketų priklausomybę. Tiksliau, papildymo rezultatas.
Norint gauti geriausią rezultatą, būtina, kad paketo spektro plotis neviršytų skaičiaus Pi, padalinto iš laiko, kad būtų išspręsta koherentinių bangų superpozicijos problema. Kai dažnis yra nuderinamas, harmonikų amplitudės pradeda svyruoti, todėl sunku gauti tikslų rezultatą. Ir atvirkščiai, dviem koherentiniams virpesiams sudėjimo formulė yra kiek įmanoma supaprastinta. Amplitudė randama kaip kvadratinė šaknis iš pradinių harmonikų sumos, pakeltos kvadratu ir pridėta prie savo dvigubo sandauga, padauginta iš fazių skirtumo kosinuso. Nuosekliųjų dydžių kampas yra lygus nuliui, o rezultatas, kaip nurodyta aukščiau, yra didžiausias.
Kartu su laiku ir darnos ilgiu vartojamas terminas „traukinio ilgis“, kuris yra antrojo termino analogas. Saulės šviesai šis atstumas yra vienas mikronas. Mūsų žvaigždės spektras yra labai platus, o tai paaiškina tokį mažą atstumą, kai spinduliuotė laikoma suderinta su savimi. Palyginimui, dujų išlydžio traukinio ilgis siekia 10 cm (100 000 kartų ilgesnis), o lazerio spinduliuotė išlaiko savo savybes net kilometrų atstumu.
Su radijo bangomis tai padaryti daug lengviau. Kvarciniai rezonatoriai leidžia pasiekti aukštą bangų koherentiškumą, o tai paaiškina patikimo priėmimo taškus zonoje, besiribojančioje su tylos zonomis. Panašiai atsitinka, kai esamas vaizdas keičiasi dienos bėgyje, debesų judėjimas ir kiti veiksniai. Pasikeičia koherentinės bangos sklidimo sąlygos, o interferencinė superpozicija turi visišką poveikį. Radijo diapazone žemuose dažniuose koherencijos ilgis gali viršyti Saulės sistemos skersmenį.
Papildymo sąlygos labai priklauso nuo priekio formos. Problema išsprendžiama paprasčiausiai dėl plokštumos bangos. Tiesą sakant, priekis paprastai yra sferinis. Fazės taškai yra rutulio paviršiuje. Teritorijoje, kuri yra be galo nutolusi nuo šaltinio, plokštumos sąlyga gali būti laikoma aksioma, o tolesni skaičiavimai gali būti atliekami pagal priimtą postulatą. Kuo mažesnis dažnis, tuo lengviau sudaryti sąlygas skaičiavimui atlikti. Ir atvirkščiai, šviesos šaltinius su sferiniu priekiu (prisiminkime Saulę) sunku sutalpinti į darnią teoriją, parašytą vadovėliuose.