Neigiamų ir teigiamų skaičių lentelė. Neigiamųjų skaičių pridėjimas, taisyklė, pavyzdžiai

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai ir uždaviniai:

• Apibendrinkite ir susisteminkite mokinių žinias šia tema.
• Ugdyti dalykinius ir bendruosius akademinius įgūdžius ir gebėjimus, gebėjimą panaudoti įgytas žinias tikslui pasiekti; nustatyti ryšių įvairovės modelius, kad būtų pasiektas sisteminių žinių lygis.
• Savikontrolės ir savikontrolės įgūdžių ugdymas; ugdyti norus ir poreikius apibendrinti gautus faktus; ugdyti savarankiškumą ir susidomėjimą dalyku.

Pamokos planas:

I. Mokytojo įžanginė kalba.

II. Namų darbų tikrinimas.

III. Skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo ir atėmimo taisyklių peržiūra. Žinių atnaujinimas.

IV. Užduočių sprendimas naudojant korteles

V. Savarankiškas darbas su opcionais.

VI. Apibendrinant pamoką. Namų darbų nustatymas.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas

Mokiniai, vadovaujami mokytojo, tikrina, ar yra dienynas, darbo knygelė, įrankiai, pažymi trūkstamus, tikrina klasės pasirengimą pamokai, o mokytojas psichologiškai paruošia vaikus darbui pamokoje.

Populiarioji išmintis mums sako, kad „kartojimas yra mokymosi motina“.

Šiandien mes išmokysime jus paskutinę pamoką teigiamų ir neigiamų skaičių sudėjimo ir atėmimo tema.

Mūsų pamokos tikslas – peržiūrėti medžiagą šia tema ir pasiruošti testui.

O mūsų pamokos šūkis, manau, turėtų būti teiginys: „Išmoksime sudėti ir atimti su „5“!

II. Namų darbų tikrinimas

№1114. Užpildykite lentelės tuščias vietas:

№1116. Albume yra 1105 pašto ženklai, užsienio pašto ženklų skaičius sudarė 30% Rusijos pašto ženklų skaičiaus. Kiek albume buvo užsienio ir kiek rusiškų pašto ženklų?

III. Skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo ir atėmimo taisyklių peržiūra. Žinių atnaujinimas.

Mokiniai kartoja: neigiamų skaičių sudėjimo taisyklę, skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo taisyklę, skaičių su skirtingais ženklais atėmimo taisyklę. Tada išspręskite pavyzdžius, kad pritaikytumėte kiekvieną iš šių taisyklių. (4–10 skaidrės)

Atnaujinkite mokinių žinias apie atkarpos ilgį koordinačių tiesėje, naudojant žinomas jo galų koordinates:

4)Užduotis „Atspėk žodį“

Žemės rutulyje gyvena paukščiai – neabejotini vasaros orų prognozių „sudarytojai“. Šių paukščių vardas yra užšifruotas kortelėje.

Atlikęs visas užduotis, mokinys gauna raktinį žodį, o atsakymai tikrinami projektoriumi.

Key FLAMINGOS stato kūgio formos lizdus: aukštas - lietingoms vasaroms; žemas – išdžiūti. (Parodykite mokiniams modelį, 14–16 skaidres)

IV. Užduočių sprendimas naudojant korteles.

V. Savarankiškas darbas su opcionais.

Kiekvienas mokinys turi individualią kortelę.

1 variantas.

Privaloma dalis.

1. Palyginkite skaičius:

a) –24 ir 15;

b) –2 ir –6.

2. Užrašykite priešingą skaičių:

3. Atlikite šiuos veiksmus:

4. Raskite posakio reikšmę:

VI. Apibendrinant pamoką. Namų darbų nustatymas.

Klausimai projektuojami ekrane.

1. Skaičius, atitinkantis tašką koordinačių tiesėje...
2. Iš dviejų koordinačių eilutėje esančių skaičių skaičius, esantis...
3. Skaičius, kuris nėra nei neigiamas, nei teigiamas...
4. Atstumas nuo skaičiaus iki pradžios skaičiaus eilutėje...
5. Natūralūs skaičiai, jų priešingybės ir nulis...

Namų darbų nustatymas:

• pasiruošti testui:
• peržiūrėti teigiamų ir neigiamų skaičių sudėjimo ir atėmimo taisykles;
• spręsti Nr.1096 (k, l, m) Nr.1117

Pamokos santrauka.

Ėjo išminčius, jį pasitiko trys žmonės, nešini vežimais su akmenimis statyboms po kaitria saule. Išminčius sustojo ir kiekvienam uždavė klausimą. Pirmasis paklausė: „Ką tu veikei visą dieną? O jis šypsodamasis atsakė, kad visą dieną nešė pasmerktus akmenis. Išminčius paklausė antrojo: „Ką tu veikei visą dieną? Ir jis atsakė: „Ir aš sąžiningai atlikau savo darbą“. O trečiasis nusišypsojo, jo veidas nušvito džiaugsmu ir malonumu: „Ir aš dalyvavau statant šventyklą“.

Vaikinai! Pabandykime įvertinti kiekvieno darbą pamokai.

Kas dirbo kaip pirmasis žmogus, renkasi mėlynus kvadratus.

Sąžiningai dirbusieji kelia žaliąsias aikštes.

Tie, kurie dalyvavo statant „Žinių“ šventyklą, kelia raudonus kvadratus.

Atspindys– Ar jūsų žinios ir gebėjimai atitinka pamokos šūkį?

Kokių žinių tau prireikė šiandien?

Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie pridedant neigiamus skaičius. Pirmiausia pateikiame neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę ir įrodome. Po to apžvelgsime tipiškus neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdžius.

Puslapio naršymas.

Neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė

Prieš formuluodami neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę, pažvelkime į straipsnio medžiagą: teigiamus ir neigiamus skaičius. Ten minėjome, kad neigiami skaičiai gali būti suvokiami kaip skola, ir šiuo atveju lemia šios skolos dydį. Todėl dviejų neigiamų skaičių pridėjimas yra dviejų skolų pridėjimas.

Ši išvada leidžia suprasti neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė. Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, jums reikia:

• sulankstyti jų modulius;
• prieš gautą sumą įdėti minuso ženklą.

Užrašykime neigiamų skaičių −a ir −b pridėjimo raide taisyklę: (−a)+(−b)=−(a+b).

Aišku, kad nurodyta taisyklė sumažina neigiamų skaičių pridėjimą prie teigiamų skaičių (neigiamo skaičiaus modulis yra teigiamas skaičius). Taip pat aišku, kad dviejų neigiamų skaičių pridėjimo rezultatas yra neigiamas skaičius, kaip rodo minuso ženklas, esantis prieš modulių sumą.

Neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė gali būti įrodyta remiantis operacijų su realiaisiais skaičiais savybės(arba tos pačios operacijų su racionaliais arba sveikaisiais skaičiais savybės). Tam pakanka parodyti, kad skirtumas tarp kairiosios ir dešiniosios lygybės (−a)+(−b)=−(a+b) pusių yra lygus nuliui.

Kadangi skaičiaus atėmimas yra tas pats, kas priešingo skaičiaus pridėjimas (žr. sveikųjų skaičių atėmimo taisyklę), tada (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Dėl komutacinių ir asociatyvinių sudėjimo savybių turime (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Kadangi priešingų skaičių suma lygi nuliui, tai (−a+a)+(−b+b)=0+0, o 0+0=0 dėl savybių pridėti skaičių su nuliu. Tai įrodo lygybę (−a)+(−b)=−(a+b) , taigi ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.

Belieka išmokti praktiškai pritaikyti neigiamų skaičių sudėjimo taisyklę, ką ir padarysime kitoje pastraipoje.

Neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdžiai

Sutvarkykime neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdžiai. Pradėkime nuo paprasčiausio atvejo - neigiamų sveikųjų skaičių pridėjimo, atliksime sudėjimą pagal taisyklę, aptartą ankstesnėje pastraipoje.

Pavyzdys.

Sudėkite neigiamus skaičius –304 ir –18 007.

Sprendimas.

Atlikime visus neigiamų skaičių pridėjimo taisyklės veiksmus.

Pirmiausia randame pridedamų skaičių modulius: ir . Dabar reikia pridėti gautus skaičius; čia patogu atlikti stulpelių pridėjimą:

Dabar prieš gautą skaičių dedame minuso ženklą, todėl turime −18 311.

Parašykime visą sprendimą trumpa forma: (−304)+(−18,007)= −(304+18,007)=−18,311.

Atsakymas:

−18 311 .

Neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimas, priklausomai nuo pačių skaičių, gali būti sumažintas arba iki natūraliųjų skaičių, arba iki paprastųjų trupmenų pridėjimo, arba iki dešimtainių trupmenų pridėjimo.

Pavyzdys.

Pridėkite neigiamą skaičių ir neigiamą skaičių −4,(12) .

Sprendimas.

Pagal neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę pirmiausia reikia apskaičiuoti modulių sumą. Sudedamų neigiamų skaičių moduliai yra lygūs atitinkamai 2/5 ir 4, (12). Gautų skaičių pridėjimas gali būti sumažintas iki paprastųjų trupmenų pridėjimo. Norėdami tai padaryti, periodinę dešimtainę trupmeną paverčiame įprastąja trupmena: . Taigi, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Dabar padarykime tai

Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti bendros nuomonės apie paradoksų esmę ... į problemos tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai. ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėkime.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, kuri jas neatsiejamai sieja su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalinė struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris yra teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Su dideliu skaičiumi 12345 nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį pro mikroskopą, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

Oi! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai:

1. Švietimas:

• apibendrinti ir sisteminti mokinių žinias apie veiksmų su teigiamais ir neigiamais skaičiais taisykles;
• įtvirtinti gebėjimą taikyti taisykles pratybų metu;
• ugdyti savarankiško darbo įgūdžius.

2. Vystymasis:

• ugdyti mokinių loginį mąstymą, matematinę kalbą ir skaičiavimo įgūdžius;
• ugdyti gebėjimus pritaikyti įgytus įgūdžius sprendžiant lygtis.

3. Švietimas:

• kognityvinio susidomėjimo dalyku skatinimas;
• aktyvumo ir užsispyrimo siekiant tikslų skatinimas;
• puoselėti kolektyvinę draugystę, savitarpio pagalbą ir bičiulystę.

Pamokos tipas: to, kas išmokta, kartojimas, sisteminimas ir apibendrinimas.

Darbo formos pamokoje: individualus, grupinis, porinis, kolektyvinis; žodžiu, raštu.

Įranga: vaizdinė medžiaga (pristatymas); multimedijos projektorius, kompiuterinė sistema; didaktinė dalomoji medžiaga.

Pamokos planas:

1. Laiko organizavimas.
2. Tikslų išsikėlimas ir pamokos temos formulavimas.
3. Mokinių žinių atnaujinimas.
4. Žinių įtvirtinimas.
5. Istorinė informacija.
6. Pamokos apibendrinimas ir namų darbų užduotis.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas.

- Laba diena! Sveiki bičiuliai!

Pats laikas mums pradėti pamoką.
Atėjo laikas skaičiuoti.
Ir į sudėtingus klausimus
Galite duoti atsakymą.

– Ir šiandien bus daug sunkių klausimų.

II. Tikslų išsikėlimas ir pamokos temos formulavimas.

( 1 3 skaidrės

– Vaikinai, per paskutines matematikos pamokas mokėmės atlikti veiksmus su teigiamais ir neigiamais skaičiais. Šios dienos pamokos tikslas bus įtvirtinti žinias, susijusias su teigiamų ir neigiamų skaičių operacijų atlikimu. Taigi, suformuluokime šiandienos pamokos temą kartu.

Mokiniai formuluoja temą. Rašymas į sąsiuvinius.

– Mūsų pamokos šūkiu norėčiau paimti genialaus rusų poeto ir mokslininko M. V. Lomonosovo žodžius. : „Pavyzdžiai moko daugiau nei teorija“. Ir šiandien jūs, vaikinai, bandysime patvirtinti šiuos žodžius. (4 skaidrė)

Už kiekvienos užduoties atlikimą darbo metu skirsite sau tam tikrą skaičių taškų sąsiuviniuose.

III. Mokinių žinių atnaujinimas.

1) Darbas su taisyklėmis (5 balai). (5–12 skaidrės)

• Mokytojas perkelia žymeklį išilgai ženklų iš viršaus į apačią ir sako „Ženklai“. Tai reiškia, kad pirmasis mokinys, o ne *, turi pavaizduoti veiksmų ženklus prioriteto tvarka ir nustatyti skaičių ženklus, kurie bus gauti atlikus šiuos veiksmus. Tada jis perkelia žymeklį iš apačios į viršų, o antrasis mokinys įvardins skaičių ženklus atvirkštine tvarka.
• Mokytojas perkelia žymeklį išilgai ženklų iš viršaus į apačią ir sako „Atsakymai“. Trečias mokinys vietoj * turėtų pavaizduoti veiksmų ženklus prioriteto tvarka, įvardinti skaičių atsakymus, kurie bus gauti atlikus šiuos veiksmus. Tada jis perkelia žymeklį iš apačios į viršų, o ketvirtas mokinys įvardins atsakymus atvirkštine tvarka.
• Mokytojas sako: „Įsivaizduokite, kad pirmoje vietoje esantis skaičius yra -150, o ne 150“, ir paprašo jų žodžiu atlikti užduotį, panašią į ankstesnę.

Patikrinkite kiekvieną pavyzdį naudodami taisyklę.

2) Duoti skaičiai -15 ir 3. Vardas:

a) kuris skaičius didesnis (mažesnis);
b) šių skaičių moduliai;
c) du sveikieji skaičiai, esantys tarp jų;
d) duotųjų skaičių suma, skirtumas, sandauga ir koeficientas (4 taškai). (13 skaidrė)

– Taigi, jūs ir aš prisiminėme taisykles, kaip elgtis su teigiamais ir neigiamais skaičiais.

IV. Žinių įtvirtinimas.

1) Pagrindinė schema.(14–17 skaidrės)

– Dabar pakartokime pagrindines veiksmų su neigiamais ir teigiamais skaičiais taisykles ir sudarykime atskaitos diagramą.

„Atimties“ veiksmas pakeičiamas tuoj pat atidarant skliaustus ir sumažinant iki algebrinės sumos, taip pat lavinamas algebrinės sumos skaičiavimo įgūdis.

2) Kortelės simuliatorius. Darbas grupėse (6 balai).

- Vaikinai, aš jums duosiu korteles. Išskirkime keturias užduočių rūšis, kurios pateikiamos kortelių pavidalu. Kortelės patogumui pažymėsime: „DPOC-1“, „DPOC-2“, „DPOC-3“, „DPOC-4“, kur raidės nurodo temą, o skaičiai – serijos numerį. kortelė. Kiekvienoje kortelėje yra 5 pratimai su atsakymais (1 priedas).

Visi mokiniai gauna vieną kortelę ir sėdi poromis. Vienas iš poros mokinių padiktuoja partnerei pirmąjį savo kortos pratimą, tačiau atsakymo neskaito. Partneris atlieka siūlomą pratimą. Pirmasis mokinys stebi, kaip teisingai atlieka savo partnerio pratimą. Jei atsakymas teisingas, jis siūlo atlikti antrą pratimą. Jei atsakymas neteisingas, jis suteikia partneriui laiko pagalvoti ir bandyti dar kartą atsakyti į klausimą. Jei partneris yra nesuprantamas arba daro klaidą, pirmasis mokinys pateikia teisingą atsakymą, tada pereina prie kito klausimo. Pirmajam mokiniui padiktavus visus pratimus iš savo kortelės, o antrajam juos atlikus teisingai, partneriai pasikeičia vaidmenimis. Bendras darbas laikomas baigtu, kai visi pratimai yra diktuojami ir tikrinami vienas kito. Pora išsiskiria ir kiekvienas mokinys išeina su savo kortele. Vienas iš grupės mokinių koordinuoja darbą.

3) Savarankiškas darbas(1-3 – 5 taškai; 4 – 3 taškai), ( 2 priedas).

– Išbandykite save atlikdami testo užduotis šia tema.

1 variantas

Kokį ženklą reikėtų įdėti vietoj *, kad gautume tikrą nelygybę? 10 + (-35) * -10,9
a) > b)<; в) =; г) нет такого знака

Atlikite šiuos veiksmus: (– 0,5* 6,8 + 1,2): (-2);
a) -2,3; b) -1,1; c) 1,1; d) 2.3

Išspręskite lygtį: -5 + x = 6,9
a) 11,9; b) -1,9; c) – 11,9; d) 1.9

Besidomintiems. Išspręskite lygtį: |2 + x| = 4

Atsakymai: 1. b; 2. į; 3. a; 4. – 6; 2.

2 variantas

Kokį ženklą reikėtų įdėti vietoj *, kad gautume tikrą nelygybę? 24 + (-30) * – 20.51 val
a) > b)<; в) =; г) нет такого знака

Atlikite šiuos veiksmus: (4,8* (– 0,5) – 2,1): 5;
a) – 0,18; b) 0,9; c) 0,18; d) – 0,9

Išspręskite lygtį: 7,2 – x = 8,7
a) 1, 5; b) 15, 9; c) – 1,5; d) – 15.9

Besidomintiems. Išspręskite lygtį: |4 + x| = 12
Atsakymai: 1. a; 2. g; 3. į; 4. – 16; 8.

Savęs patikrinimas ir savęs vertinimas naudojant „raktą“. (18 skaidrė)

Atsakymas: Brahmagupta

Brahmagupta buvo Indijos matematikas, gyvenęs VII amžiuje. Jis vienas pirmųjų pradėjo naudoti teigiamus ir neigiamus skaičius. Teigiamus skaičius jis pavadino „turtu“, o neigiamus – „skolomis“.

VI. Apibendrinant pamoką.

(23–24 skaidrės)

- Vaikinai, ant jūsų stalų yra kortos. Prašome užpildyti! ( 4 priedas)

„3“ – 12 -16b; „4“ – 17 -22b; „5“ – 23b ar daugiau.

Namų darbai:

• №1211, 1224 (2)
• Besidomintiems: sukurkite matematinę loteriją šia tema arba sugalvokite racionalių skaičių sudėties, atimties, daugybos ir dalybos taisykles poetine forma.

Mokiniai atiduoda mokytojui patikrinti sąsiuvinius ir pamokų suvestinės korteles.

- Šauniai padirbėta! Ačiū už pamoką!

Literatūros šaltiniai, naudojami ruošiantis pamokai:

1. Matematika, 6 klasė: vadovėlis švietimo įstaigoms / N.Ya. Vilenkinas, V.I. Žokhovas, A. S. Česnokovas, S. I. Shvartsburdas. – M.: Mnemosyne, 2010 m.
2. Matematika mokykloje, 1995, Nr.2. Abipusis mokymas matematikos pamokose. Tekstas B.N. Bigeldinova.
3. Matematika mokykloje, 1994, Nr.6. Pagrindinės pastabos 5-6 klasėms. L.V. Voronina.

Dabar mes tai išsiaiškinsime teigiami ir neigiami skaičiai. Pirmiausia pateiksime apibrėžimus, pristatysime žymėjimą, o tada pateiksime teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžių. Taip pat apsistosime ties semantine apkrova, kurią neša teigiami ir neigiami skaičiai.

Puslapio naršymas.

Teigiami ir neigiami skaičiai – apibrėžimai ir pavyzdžiai

Duok identifikuoti teigiamus ir neigiamus skaičius mums padės. Patogumui manysime, kad jis yra horizontaliai ir nukreiptas iš kairės į dešinę.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius dešinėje nuo pradžios teigiamas.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius kairėje nuo pradžios neigiamas.

Skaičius nulis, atitinkantis kilmę, nėra nei teigiamas, nei neigiamas skaičius.

Iš neigiamų ir teigiamų skaičių apibrėžimo matyti, kad visų neigiamų skaičių aibė yra skaičių, priešingų visiems teigiamiems skaičiams, aibė (jei reikia, žr. straipsnį priešingus skaičiams). Todėl neigiami skaičiai visada rašomi su minuso ženklu.

Dabar, žinodami teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimus, galime lengvai pateikti teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžiai. Teigiamų skaičių pavyzdžiai yra natūralūs skaičiai 5, 792 ir 101 330, ir iš tikrųjų bet kuris natūralusis skaičius yra teigiamas. Teigiamų racionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičiai , 4,67 ir 0,(12)=0,121212... , o neigiami yra skaičiai , −11 , −51,51 ir −3,(3) . Teigiamų neracionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičius pi, skaičius e ir begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena 809.030030003..., o neigiamų neracionalių skaičių pavyzdžiai yra skaičiai atėmus pi, atėmus e ir skaičius lygus. Pažymėtina, kad paskutiniame pavyzdyje visiškai nėra akivaizdu, kad išraiškos reikšmė yra neigiamas skaičius. Norėdami įsitikinti, šios išraiškos reikšmę turite gauti dešimtainės trupmenos pavidalu, o kaip tai padaryti, mes jums pasakysime straipsnyje. realiųjų skaičių palyginimas.

Kartais prieš teigiamus skaičius rašomas pliuso ženklas, kaip prieš neigiamus skaičius yra minuso ženklas. Tokiais atvejais turėtumėte žinoti, kad +5=5, ir taip toliau. Tai yra +5 ir 5 ir t.t. - tai tas pats numeris, bet pažymėtas kitaip. Be to, galite rasti teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimų, pagrįstų pliuso arba minuso ženklu.

Apibrėžimas.

Skaičiai su pliuso ženklu vadinami teigiamas ir su minuso ženklu – neigiamas.

Yra dar vienas teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimas, pagrįstas skaičių palyginimu. Norint pateikti šį apibrėžimą, pakanka tik prisiminti, kad taškas koordinačių tiesėje, atitinkantis didesnį skaičių, yra į dešinę nuo taško, atitinkančio mažesnį skaičių.

Apibrėžimas.

Teigiami skaičiai yra skaičiai, didesni už nulį, ir neigiami skaičiai yra skaičiai mažesni už nulį.

Taigi nulis atskiria teigiamus skaičius nuo neigiamų.

Žinoma, taip pat turėtume pasilikti ties teigiamų ir neigiamų skaičių skaitymo taisyklėmis. Jei skaičius rašomas + arba − ženklu, tada ištarkite ženklo pavadinimą, po kurio tariamas skaičius. Pavyzdžiui, +8 skaitomas kaip plius aštuoni, o - kaip minus vienas taškas du penktadaliai. Ženklų + ir − pavadinimai neatmetami pagal didžiąsias ir mažąsias raides. Taisyklingo tarimo pavyzdys yra frazė „a lygi minus trys“ (ne minus trys).

Teigiamų ir neigiamų skaičių aiškinimas

Jau kurį laiką aprašėme teigiamus ir neigiamus skaičius. Tačiau būtų malonu sužinoti, kokią reikšmę jie turi? Pažvelkime į šį klausimą.

Teigiami skaičiai gali būti interpretuojami kaip atėjimas, kaip padidėjimas, kaip kokios nors reikšmės padidėjimas ir panašiai. Neigiami skaičiai savo ruožtu reiškia visiškai priešingai – išlaidas, trūkumą, skolą, kokios nors vertės sumažėjimą ir pan. Supraskime tai pavyzdžiais.

Galime sakyti, kad turime 3 prekes. Čia teigiamas skaičius 3 rodo mūsų turimų prekių skaičių. Kaip galite interpretuoti neigiamą skaičių −3? Pavyzdžiui, skaičius −3 gali reikšti, kad turime kam nors duoti 3 prekes, kurių net neturime sandėlyje. Panašiai galime pasakyti, kad prie kasos mums buvo duota 3,45 tūkst. Tai yra, skaičius 3,45 yra susijęs su mūsų atvykimu. Savo ruožtu neigiamas skaičius -3,45 rodys pinigų sumažėjimą kasoje, kuri mums išdavė šiuos pinigus. Tai yra –3,45 yra išlaidos. Kitas pavyzdys: temperatūros padidėjimą 17,3 laipsniais galima apibūdinti teigiamu skaičiumi +17,3, o temperatūros sumažėjimą 2,4 – neigiamu, kaip -2,4 laipsnių temperatūros pokytį.

Teigiami ir neigiami skaičiai dažnai naudojami apibūdinti tam tikrų dydžių reikšmes įvairiose matavimo priemonėse. Labiausiai prieinamas pavyzdys – temperatūrai matuoti skirtas prietaisas – termometras – su skale, ant kurios rašomi ir teigiami, ir neigiami skaičiai. Dažnai neigiami skaičiai vaizduojami mėlyna spalva (ji simbolizuoja sniegą, ledą, o esant žemesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai, vanduo pradeda užšalti), o teigiami skaičiai rašomi raudonai (ugnies, saulės spalva, esant aukštesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai. , ledas pradeda tirpti). Teigiamų ir neigiamų skaičių rašymas raudonai ir mėlynai naudojamas ir kitais atvejais, kai reikia paryškinti skaičių ženklą.

Bibliografija.

• Vilenkinas N.Ya. ir kt.. Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms.