Temat lekcji: „Graficzna reprezentacja ruchu”
Cel lekcji:
Naucz studentów rozwiązywania problemów metodą graficzną. Zrozumienie zależności funkcjonalnej pomiędzy wielkościami i nauczenie się graficznego wyrażania tej zależności.
Typ lekcji:
Połączona lekcja.
Badanie
wiedza:
Praca samodzielna nr 2 „Prostoliniowy ruch jednostajny” - 12 minut.
Plan prezentacji nowego materiału:
1. Wykresy projekcji przemieszczeń w funkcji czasu.
2. Wykresy projekcji prędkości w funkcji czasu.
3. Wykresy współrzędnych w funkcji czasu.
4. Wykresy ścieżki.
5. Wykonywanie ćwiczeń graficznych.
W danym momencie poruszający się punkt może znajdować się tylko w jednym określonym położeniu na trajektorii. Dlatego jego odległość od początku jest pewną funkcją czasu T. Zależność między zmiennymi S I T wyrażone równaniem s (T). Trajektorię punktu można wyznaczyć analitycznie, czyli w postaci równań: S = 2 T + 3, S = Na+B lub graficznie.
Wykresy są „językiem międzynarodowym”. Opanowanie ich ma ogromne znaczenie edukacyjne. Dlatego konieczne jest nauczenie uczniów nie tylko budowania wykresów, ale także ich analizowania, czytania i rozumienia, jakie informacje o ruchu ciała można z wykresu uzyskać.
Przyjrzyjmy się budowie wykresów na konkretnym przykładzie.
Przykład: Rowerzysta i samochód jadą tą samą prostą drogą. Skierujmy oś X po drodze. Pozwól rowerzyście jechać w kierunku dodatnim osi X przy prędkości 25 km/h, a samochód w kierunku ujemnym z prędkością 50 km/h, przy czym w początkowej chwili rowerzysta znajdował się w punkcie o współrzędnej 25 km, a samochód znajdował się w punkt o współrzędnych 100 km.
Harmonogram sx(T) = vxt Jest prosty, przechodząc przez początek. Jeśli vx > 0, zatem sx wzrasta z czasem i jeśli vx < 0, więc sx maleje z czasem
Im większy moduł prędkości, tym większe nachylenie wykresu.
1. Wykresy projekcji przemieszczeń w funkcji czasu. Wykres funkcjisx ( T ) zwany harmonogram ruchu .
2. Wykresy projekcji prędkości w funkcji czasu.
Oprócz wykresów ruchu często używane są wykresy prędkości vx(T). Studiując ruch jednostajnie prostoliniowy, należy nauczyć studentów tworzenia wykresów prędkości i wykorzystywania ich przy rozwiązywaniu problemów.
Wykres funkcji vx(T) - proste, równoległe do osiT. Jeśli vx > Och, ta linia wykracza poza oś T, i jeśli vx < Aha, więc niżej.
Kwadrat liczba ograniczona wykresem vx(T) i oś T, numerycznie równy moduł ruchu.
3. Wykresy współrzędnych w funkcji czasu. Oprócz wykresu prędkości bardzo ważne są wykresy współrzędnych poruszającego się ciała, ponieważ pozwalają one w dowolnym momencie określić położenie poruszającego się ciała. Harmonogram X(T) = x0+ sx(T) różni się od harmonogramu sx(T) tylko poprzez przesunięcie x0 wzdłuż osi rzędnych. Punkt przecięcia dwóch wykresów odpowiada momentowi, w którym współrzędne ciał są równe, tj. punkt ten wyznacza moment czasu i współrzędna spotkania dwóch ciał.
Według rozkładów X(T) widać, że rowerzysta i samochód przez pierwszą godzinę zbliżali się do siebie, a następnie oddalali od siebie.
4. Wykresy ścieżki. Warto zwrócić uwagę uczniów na różnicę pomiędzy wykresem współrzędnych (przemieszczenia) a wykresem ścieżki. Tylko podczas jazdy prosto w jednym kierunku wykresy ścieżki i współrzędne pokrywają się. Jeśli zmieni się kierunek ruchu, wówczas wykresy nie będą już takie same.
Należy pamiętać, że choć rowerzysta i samochód poruszają się w przeciwnych kierunkach, to w obu przypadkach po ścieżce wzrasta z czasem.
PYTANIA DO ROZPOZNANIA MATERIAŁU:
1. Co to jest wykres przewidywanej prędkości w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.
2. Co to jest wykres modułu prędkości w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.
3. Co to jest wykres współrzędnych w funkcji czasu w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.
4. Co to jest wykres projekcji przemieszczenia w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.
5. Co to jest wykres drogi w funkcji czasu? Jakie są jego cechy? Daj przykłady.
6. Wykresy X(T) gdyż dwa ciała są równoległe. Co można powiedzieć o prędkości tych ciał?
7. Wykresy l(T) bo dwa ciała się przecinają. Czy punkt przecięcia wykresów wskazuje moment spotkania tych ciał?
ZADANIA ROZWIĄZANE NA LEKCJI:
1. Opisz ruchy, których wykresy pokazano na rysunku. Zapisz wzór zależności dla każdego ruchu X(T). Narysuj wykres zależności vx(T).
2. Korzystając z wykresów prędkości (patrz rysunek), zapisz wzory i narysuj wykresy zależności sx(T) Il(T).
3. Korzystając z przedstawionych na rysunku wykresów prędkości, zapisz wzory i narysuj wykresy zależności sx(T) IX(T), jeśli początkowa współrzędna ciała x0=5m.
NIEZALEŻNA PRACA
Pierwszy poziom
1. Rysunek przedstawia wykresy współrzędnych poruszającego się ciała w funkcji czasu. Które z trzech ciał porusza się z największą prędkością?
Pierwszy. B. Po drugie. B. Po trzecie.
2. Rysunek przedstawia wykresy projekcji prędkości w funkcji czasu. Które z ciał przebyło większą drogę w ciągu 4 s?
Pierwszy. B. Po drugie. B. Obydwa ciała podróżowały tą samą drogą.
Średni poziom
1. Zależność rzutu prędkości od czasu poruszającego się ciała wyraża wzór vx= 5. Opisz ten ruch, narysuj wykres vx(T). Korzystając z wykresu, określ moduł przemieszczenia po 2 s od rozpoczęcia ruchu.
2. Zależność rzutu prędkości od czasu poruszającego się ciała wyraża wzór vx=10. Opisz ten ruch, narysuj wykres vx (T). Korzystając z wykresu, określ moduł przemieszczenia po 3 s od rozpoczęcia ruchu.
Wystarczający poziom
1. Opisz ruchy, których wykresy pokazano na rysunku. Zapisz równanie zależności dla każdego ruchu X (T).
2. Korzystając z wykresów rzutowania prędkości, zapisz równania ruchu i wykreśl zależność sx(T) .
Wysoki poziom
1. Wzdłuż osi OH poruszają się dwa ciała, których współrzędne zmieniają się według wzorów: X1 = 3 + 2 Ti x2 = 6 +T. Jak poruszają się te ciała? W którym momencie ciała się spotkają? Znajdź współrzędne miejsca spotkania. Rozwiąż problem analitycznie i graficznie.
2. Dwóch motocyklistów porusza się prosto i równomiernie. Prędkość pierwszego motocyklisty jest większa od prędkości drugiego. Czym różnią się wykresy ich: a) ścieżek? b) prędkości? Rozwiąż problem graficznie.
GRAFIKA
Ustalenie rodzaju ruchu zgodnie z harmonogramem
1. Ruchowi jednostajnie przyspieszonemu odpowiada wykres modułu przyspieszenia w funkcji czasu, oznaczony na rysunku literą
1) A
2) B
3) W
4)G
2. Rysunki przedstawiają wykresy modułu przyspieszenia w funkcji czasu dla różnych rodzajów ruchu. Który wykres odpowiada ruchowi jednostajnemu?
1 4
3.
Ciało poruszające się wzdłuż osi Oh prostoliniowo i równomiernie przyspieszał, po pewnym czasie zmniejszał swoją prędkość 2-krotnie. Który z wykresów rzutu przyspieszenia w funkcji czasu odpowiada takiemu ruchowi?
1 4
4. Spadochroniarz porusza się pionowo w dół ze stałą prędkością. Który wykres - 1, 2, 3 czy 4 - poprawnie odzwierciedla zależność jego współrzędnych Y od chwili ruchu T w stosunku do powierzchni ziemi? Pomiń opór powietrza.
1) 3 4) 4
5. Który z wykresów rzutu prędkości w funkcji czasu (ryc.) odpowiada ruchowi ciała rzuconego pionowo w górę z określoną prędkością (oś Y skierowane pionowo w górę)?
13 4) 4
6.
Z powierzchni ziemi wyrzucono pionowo w górę ciało z określoną prędkością początkową. Który z wykresów wysokości ciała nad powierzchnią ziemi w funkcji czasu (ryc.) odpowiada temu ruchowi?
12
Wyznaczanie i porównanie charakterystyk ruchu według harmonogramu
7. Wykres przedstawia zależność rzutu prędkości ciała od czasu podczas ruchu prostoliniowego. Wyznacz rzut przyspieszenia ciała.
1) – 10 m/s2
2) – 8 m/s2
3) 8 m/s2
4) 10 m/s2
8.
Rysunek przedstawia wykres prędkości ruchu ciał w funkcji czasu. Jakie jest przyspieszenie ciała?
1) 1 m/s2
2) 2 m/s2
3) 3 m/s2
4) 18 m/s2
9. Zgodnie z wykresem projekcji prędkości w funkcji czasuani przedstawioneNa rysunku określ moduł przyspieszenia liniowowprowadzanie ciała chwila czasu T= 2 s.
1) 2 m/s2
2) 3 m/s2
3) 10 m/s2
4)
27 m/s2
10. x = 0 i punkt B w punkcie x = 30 km. Jaka jest prędkość autobusu jadącego z punktu A do punktu B?
1) 40 km/h
2) 50 km/h
3) 60 kilometrów na godzinę
4) 75 km/h
11.
Na rysunku przedstawiono rozkład jazdy autobusów z punktu A do punktu B i z powrotem. Punkt A jest w punkcie x = 0 i punkt B w punkcie x = 30 km. Jaka jest prędkość autobusu jadącego z B do A?
1) 40 km/h
2) 50 km/godz
3) 60 km/h
4) 75 km/h
12. Samochód jedzie po prostej ulicy. Wykres przedstawia zależność prędkości samochodu od czasu. Moduł przyspieszenia osiąga maksimum w przedziale czasowym
1) od 0 s do 10 s
2) od 10 s do 20 s
3) od 20 s do 30 s
rodzina czcionek: " razy nowa powieść>4) od 30 s do 40 s
13. Cztery ciała poruszają się wzdłuż osi Oh.Na rysunku przedstawiono wykresy zależności rzutów prędkościυx od czasu T dla tych ciał. Które ciało porusza się z najmniejszym przyspieszeniem bezwzględnym?
1) 3 4) 4
14.
Rysunek przedstawia wykres zależności ścieżkiSod czasu do czasu rowerzystaT.
Wyznacz przedział czasu, w którym rowerzysta poruszał się z prędkością 2,5 m/s.
1) od 5 s do 7 s
2) od 3 s do 5 s
3) od 1 s do 3 s
4) od 0 do 1 s
15.
Rysunek przedstawia wykres zależności współrzędnych ciała poruszającego się wzdłuż osiOX, od czasu. Porównaj prędkościw1
,
w2
Iw3
ciała w określonych momentach t1, t2, t3
1) w1 > w2 = w3
2) w1 > w2 > w3
3) w1 < w2 < w3
4) w 1 = w 2 > w 3
16. Rysunek przedstawia wykres rzutu kwadratuwzrost ciała w miarę upływu czasu.
Wykres przyspieszenia ciała w przedziale czasu od 5 do 10 s przedstawia wykres
13 4) 4
17.
Punkt materialny porusza się prostoliniowo z przyspieszeniem, którego zależność od czasu pokazano na rysunku. Prędkość początkowa punktu wynosi 0. Który punkt na wykresie odpowiada maksymalnej prędkości punktu materialnego:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
Sporządzanie zależności kinematycznych (funkcji zależności wielkości kinematycznych od czasu) zgodnie z harmonogramem
18. Na ryc. pokazuje wykres współrzędnych ciała w funkcji czasu. Wyznacz kinematyczne prawo ruchu tego ciała
1) X( T) = 2 + 2 T
2) X( T) = – 2 – 2 T
3) X( T) = 2 – 2 T
4) X ( T ) = – 2 + 2 T
19. Korzystając z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu, wyznacz funkcję prędkości tego ciała w funkcji czasu
1) wX= – 30 + 10 T
2) wX = 30 + 10 T
3) w X = 30 – 10 T
4) wX = – 30 + 10 T
Określenie ruchu i trasy zgodnie z harmonogramem
20. Korzystając z wykresu prędkości ciała w funkcji czasu, oblicz drogę przebytą przez ciało poruszające się prostoliniowo w ciągu 3 s.
1) 2 m
2) 4 m
3) 18 m
4) 36 m
21. Kamień rzucono pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku. Jaką drogę przebył kamień w ciągu pierwszych 3 s?
1) 30 m
2) 45 m
3) 60 m
4) 90 m
22. Kamień rzucono pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku w sekcji 21. Jaką drogę przebył kamień podczas całego lotu?
1) 30 m
2) 45 m
3) 60 m
4) 90 m
23. Kamień rzucono pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku w sekcji 21. Jaki jest ruch kamienia w ciągu pierwszych 3 sekund?
1) 0 m
2) 30 m
3) 45 m
4) 60 m
24. Kamień rzucono pionowo w górę. Rzut jego prędkości na kierunek pionowy zmienia się w czasie zgodnie z wykresem na rysunku w sekcji 21. Jakie jest przemieszczenie kamienia podczas całego lotu?
1) 0 m
2) 30 m
3) 60 m
4) 90 m
25. Rysunek przedstawia wykres rzutu prędkości ciała poruszającego się wzdłuż osi Wołu w funkcji czasu. Jaka jest droga przebyta przez ciało w czasie t = 10 s?
1) 1 m
2) 6 m
3) 7 m
4) 13 m
26. pozycja:względna; indeks Z:24">Wózek zaczyna poruszać się od spoczynku wzdłuż paska papieru. Na wózku znajduje się zakraplacz, który w regularnych odstępach czasu pozostawia plamy farby na taśmie.
Wybierz wykres zależności prędkości od czasu, który poprawnie opisuje ruch wózka.
1 4
RÓWNANIA
27. Ruch trolejbusu podczas hamowania awaryjnego opisuje równanie: x = 30 + 15 t – 2,5 t2, m Jaka jest początkowa współrzędna trolejbusu?
1) 2,5 m
2) 5 m
3) 15 m
4) 30 m
28. Ruch statku powietrznego podczas rozbiegu opisuje równanie: x = 100 + 0,85t2, m Jakie jest przyspieszenie samolotu?
1) 0 m/s2
2) 0,85 m/s2
3) 1,7 m/s2
4) 100 m/s2
29. Ruch samochodu osobowego opisuje równanie: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Jaka jest prędkość początkowa samochodu?
1) 0,7 m/s
2) 1,4 m/s
3) 30 m/s
4) 150 m/s
30. Równanie zależności rzutu prędkości poruszającego się ciała na czas:wX= 2 +3t(SM). Jakie jest odpowiednie równanie projekcji dla przemieszczenia ciała?
1) Sx = 2 T + 3 T2 2) Sx = 4 T + 3 T2 3) Sx = T + 6 T2 4) Sx = 2 T + 1,5 T 2
31. Zależność współrzędnej od czasu dla pewnego ciała opisuje równanie x = 8t – t2. W którym momencie prędkość ciała jest równa zeru?
1) 8 s
2) 4 s
3) 3 s
4) 0 s
TABELE
32. X ruch jednostajny ciała w funkcji czasu T:
T, Z | |||||
X , M |
Z jaką prędkością ciało poruszało się od czasu 0 s do moczas 4 s?
1) 0,5 m/s
2) 1,5 m/s
3) 2 SM
4) 3 m/s
33. Tabela pokazuje zależność współrzędnych X ruchy ciała w czasie T:
T, Z | ||||
X, M |
Wyznacz średnią prędkość ciała w przedziale czasu od 1 s do 3 s.
1) 0 m/s
2) ≈0,33 m/s
3) 0,5 m/s
4) 1 m/s
T, Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
X1 M | ||||||
x2, M | ||||||
x3, M | ||||||
x4, M |
Które ciało mogłoby mieć stałą prędkość i różną od zera?
1) 1
35. Cztery ciała poruszały się wzdłuż osi Wołu. Tabela pokazuje zależność ich współrzędnych od czasu.
T, Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
X1 M | ||||||
x2, M | ||||||
x3, M | ||||||
x4, M |
Które ciało mogłoby mieć stałe przyspieszenie i być różne od zera?
B2. Korzystając z wykresów rzutowania prędkości w funkcji czasu (rys. 1), wyznacz dla każdego ciała:
a) rzut prędkości początkowej;
b) rzut prędkości po 2 s;
c) rzut przyspieszenia;
d) równanie rzutowania prędkości;
e) kiedy rzutowana prędkość ciał będzie równa 6 m/s?
Rozwiązanie
a) Wyznacz rzut prędkości początkowej każdego ciała.Metoda graficzna. Korzystając z wykresu, znajdujemy wartości przewidywanych prędkości punktów przecięcia wykresów z osią 0υ X(na ryc. 2a punkty te są wyróżnione):
υ 01X = 0; υ 02X= 5 m/s; υ 03X= 5 m/s.
B) Wyznacz rzut prędkości dla każdego ciała po 2 s.
Metoda graficzna. Korzystając z wykresu, znajdujemy wartości przewidywanych prędkości punktów przecięcia wykresów z prostopadłą narysowaną do osi 0t w tym punkcie T= 2 s (na ryc. 2 b punkty te są podświetlone):
υ 1X(2 s) = 6 m/s; υ 2X(2 s) = 5 m/s; υ 3X(2 s) = 3 m/s.
Metoda analityczna. Utwórz równanie rzutu prędkości i na jego podstawie określ wartość prędkości T= 2 s (patrz punkt d).
C) Wyznacz rzut przyspieszenia każdego ciała.
Metoda graficzna. Rzut przyspieszenia \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\), gdzie α jest kątem nachylenia wykresu do osi 0t; Δ T = T 2 – T 1 – dowolny okres czasu; Δ υ = υ 2 – υ 1 – przedział prędkości odpowiadający przedziałowi czasu Δ T = T 2 – T 1. Aby zwiększyć dokładność obliczeń wartości przyspieszenia, dla każdego wykresu wybierzemy maksymalny możliwy okres czasu i odpowiednio maksymalny możliwy okres prędkości.
Dla wykresu 1: niech T 2 = 2 s, T 1 = 0 w takim razie υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 i A 1x = (6 m/s - 0)/(2 s - 0) = 3 m/s 2 (ryc. 3 a).
Dla wykresu 2: niech T 2 = 6 s, T 1 = 0 w takim razie υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s i A 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (Rys. 3 b).
Dla wykresu 3: niech T 2 = 5 s, T 1 = 0 w takim razie υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s i A 3x = (0 - 5 m/s)/(4 s - 0) = –1 m/s 2 (rys. 3 c).
Metoda analityczna. Zapiszmy równanie rzutowania prędkości w postaci ogólnej υ X = υ 0X + A X · T. Korzystając z wartości rzutu prędkości początkowej (patrz punkt a) i rzutu prędkości w T= 2 s (patrz punkt b), znajdujemy wartość rzutu przyspieszenia\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .
D) Wyznacz równanie rzutowania prędkości dla każdego ciała.
Równanie rzutowania prędkości w ogólnej postaci: υ X = υ 0X + A X · T. Dla harmonogramu 1: ponieważ υ 01X = 0, A 1X= 3 m/s 2, zatem υ 1X= 3· T. Sprawdźmy punkt b: υ 1X(2 s) = 3 2 = 6 (m/s), co odpowiada odpowiedzi.
Dla harmonogramu 2: ponieważ υ 02X= 5 m/s, A 2X= 0, zatem υ 2X= 5. Sprawdźmy punkt b: υ 2X(2 s) = 5 (m/s), co odpowiada odpowiedzi.
Dla harmonogramu 3: ponieważ υ 03X= 5 m/s, A 3X= –1 m/s 2 , wówczas υ 3X= 5 – 1· T = 5 – T. Sprawdźmy punkt b: υ 3X(2 s) = 5 – 1 2 = 3 (m/s), co odpowiada odpowiedzi.
E) Określ, kiedy rzut prędkości ciał będzie równy 6 m/s?
Metoda graficzna. Korzystając z wykresu, znajdujemy wartości czasowe punktów przecięcia wykresów z prostopadłą narysowaną do osi 0υ X w tym punkcie υ X= 6 m/s (na rys. 4 punkty te zostały wyróżnione): T 1 (6 m/s) = 2 s; T 3 (6 m/s) = –1 s.
Wykres 2 jest równoległy do prostopadłej, zatem prędkość ciała 2 nigdy nie będzie równa 6 m/s.
Metoda analityczna. Zapisz równanie rzutowania prędkości dla każdego ciała i znajdź, przy jakiej wartości czasu T, prędkość wyniesie 6 m/s.