Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, w którym Achilles przebiega tę odległość, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw przeczołga się jeszcze dziesięć kroków i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni, w taki czy inny sposób, rozważali aporie Zenona. Wstrząs był tak silny, że » ... dyskusje trwają do chwili obecnej, społeczność naukowa nie zdołała jeszcze dojść do wspólnej opinii na temat istoty paradoksów ... analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne były zaangażowane w badanie problemu ; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu ...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, na czym polega oszustwo.
Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie pokazał przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo jeszcze nie został opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez bezwładność myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to tak, jakby czas zwolnił do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogania żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już dogonić żółwia.
Jeśli zmienimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko się ułoży. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na pokonanie go jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy pojęcie „nieskończoności” w tej sytuacji, to poprawne byłoby stwierdzenie „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na wartości odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie potrzebnym Achillesowi na pokonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasu, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles wyprzedza żółwia o osiemset kroków.
Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez paradoksów logicznych. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze zbadać, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Inna interesująca aporia Zenona mówi o lecącej strzale:
Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili czasu jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili czasu, zawsze jest w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że lecąca strzała w każdym momencie spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz na ich podstawie określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże). Chcę w szczególności podkreślić, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to dwie różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.
środa, 4 lipca 2018 r
Bardzo dobrze różnice między setem a multisetem są opisane w Wikipedii. Patrzymy.
Jak widać, „zbiór nie może mieć dwóch identycznych elementów”, ale jeśli w zbiorze znajdują się identyczne elementy, to taki zbiór nazywany jest „wielozbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją takiej logiki absurdu. Jest to poziom gadających papug i tresowanych małp, na których umysł jest nieobecny na słowie „całkowicie”. Matematycy działają jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne idee.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy budowali most, znajdowali się w łodzi pod mostem podczas testów mostu. Jeśli most się zawalił, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most mógł wytrzymać obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Bez względu na to, jak matematycy kryją się za frazą „uważaj, jestem w domu”, czy raczej „matematyka studiuje abstrakcyjne pojęcia”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie, płacąc pensje. Oto przychodzi do nas matematyk po swoje pieniądze. Przeliczamy mu całą kwotę i rozkładamy na stole na różne stosy, w których umieszczamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „zestaw wynagrodzeń matematycznych”. Matematyce tłumaczymy, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim zadziała logika posłów: „możesz to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Ponadto zaczną się zapewnienia, że na banknotach tego samego nominału znajdują się różne numery banknotów, co oznacza, że nie można ich uznać za identyczne elementy. Cóż, pensję liczymy w monetach - na monetach nie ma numerów. Tutaj matematyk będzie gorączkowo przypominał fizykę: różne monety mają różną ilość brudu, struktura krystaliczna i układ atomów dla każdej monety jest wyjątkowy ...
I teraz mam najciekawsze pytanie: gdzie jest granica, za którą elementy multisetu zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje - o wszystkim decydują szamani, nauka tutaj nie jest nawet bliska.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Powierzchnia pól jest taka sama, co oznacza, że mamy multiset. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Jak dobrze? I tutaj matematyk-szaman-szuller wyjmuje z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zbiorze, albo o wielozbiorze. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę wam, bez żadnego „pojmowalnego jako nie pojedyncza całość” czy „niepojmowalnego jako pojedyncza całość”.
niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdowania sumy cyfr liczby i używania jej, ale oni są od tego szamanami, żeby uczyć swoich potomków ich umiejętności i mądrości, inaczej szamani po prostu wymrą.
Potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, dzięki któremu można znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu liczby to symbole graficzne, za pomocą których zapisujemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie mogą rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić elementarnie.
Zastanówmy się, co i jak robimy, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak powiedzmy, że mamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz liczbę na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekształciliśmy liczbę w symbol graficzny liczby. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jedno otrzymane zdjęcie dzielimy na kilka obrazków zawierających osobne numery. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Konwertuj poszczególne znaki graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj otrzymane liczby. Teraz to matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia” szamanów używane przez matematyków. Ale to nie wszystko.
Z punktu widzenia matematyki nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Tak więc w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby będzie różna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Przy dużej liczbie 12345, nie chcę oszukać głowy, rozważ liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy rozważać każdego kroku pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest różna. Ten wynik nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby znalezienie pola prostokąta w metrach i centymetrach dałoby zupełnie inne wyniki.
Zero we wszystkich systemach liczbowych wygląda tak samo i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że . Pytanie do matematyków: jak oznacza się w matematyce to, co nie jest liczbą? Co dla matematyków istnieje tylko liczby? Dla szamanów mogę na to pozwolić, ale dla naukowców nie. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Otrzymany wynik należy traktować jako dowód na to, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różnymi jednostkami miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak, gdy wynik działania matematycznego nie zależy od wartości liczby, zastosowanej jednostki miary ani od tego, kto wykonuje tę czynność.
Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To jest laboratorium do badania nieokreślonej świętości dusz po wstąpieniu do nieba! Nimbus na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?
Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół to mężczyzna.
Jeśli masz takie dzieło sztuki projektowej kilka razy dziennie migające przed twoimi oczami,
Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:
Osobiście staram się zobaczyć minus cztery stopnie u kupczącej osoby (jedno zdjęcie) (skład kilku zdjęć: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam tej dziewczyny za głupka, który nie zna fizyki. Po prostu ma łukowy stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy cały czas nas tego uczą. Oto przykład.
1A to nie „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „srający człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w systemie liczb szesnastkowych. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
Kiedy pracujemy z różnymi wyrażeniami, w tym liczbami, literami i zmiennymi, musimy wykonać dużą liczbę operacji arytmetycznych. Kiedy dokonujemy transformacji lub obliczamy wartość, bardzo ważne jest, aby zachować odpowiednią kolejność tych działań. Innymi słowy, operacje arytmetyczne mają swoją własną specjalną kolejność wykonywania.
Yandex.RTB R-A-339285-1
W tym artykule podpowiemy, jakie działania należy wykonać w pierwszej kolejności, a które później. Najpierw przyjrzyjmy się kilku prostym wyrażeniom, które zawierają tylko zmienne lub wartości liczbowe, a także znaki dzielenia, mnożenia, odejmowania i dodawania. Następnie weźmiemy przykłady z nawiasami i zastanowimy się, w jakiej kolejności należy je ocenić. W trzeciej części podamy poprawną kolejność przekształceń i obliczeń w tych przykładach, które zawierają znaki pierwiastków, potęg i innych funkcji.
Definicja 1W przypadku wyrażeń bez nawiasów kolejność działań ustalana jest jednoznacznie:
- Wszystkie czynności są wykonywane od lewej do prawej.
- Po pierwsze wykonujemy dzielenie i mnożenie, a po drugie odejmowanie i dodawanie.
Znaczenie tych zasad jest łatwe do zrozumienia. Tradycyjna kolejność pisania od lewej do prawej określa podstawową kolejność obliczeń, a konieczność wcześniejszego mnożenia lub dzielenia jest wyjaśniona samą istotą tych operacji.
Weźmy kilka zadań dla jasności. Użyliśmy tylko najprostszych wyrażeń liczbowych, aby wszystkie obliczenia można było wykonać w pamięci. Możesz więc szybko zapamiętać żądaną kolejność i szybko sprawdzić wyniki.
Przykład 1
Stan : schorzenie: oblicz ile 7 − 3 + 6 .
Rozwiązanie
W naszym wyrażeniu nie ma nawiasów, nie ma też mnożenia i dzielenia, więc wszystkie czynności wykonujemy w podanej kolejności. Najpierw odejmij trzy od siedmiu, a następnie dodaj sześć do reszty, w wyniku czego otrzymamy dziesięć. Oto zapis całego rozwiązania:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Odpowiedź: 7 − 3 + 6 = 10 .
Przykład 2
Stan : schorzenie: w jakiej kolejności należy wykonać obliczenia w wyrażeniu 6:2 8:3?
Rozwiązanie
Aby odpowiedzieć na to pytanie, ponownie odczytujemy regułę dla wyrażeń bez nawiasów, którą sformułowaliśmy wcześniej. Mamy tu tylko mnożenie i dzielenie, co oznacza, że zachowujemy pisemną kolejność obliczeń i liczymy kolejno od lewej do prawej.
Odpowiedź: najpierw dzielimy sześć przez dwa, mnożymy wynik przez osiem i dzielimy wynikową liczbę przez trzy.
Przykład 3
Stan : schorzenie: oblicz ile będzie 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.
Rozwiązanie
Najpierw ustalmy poprawną kolejność działań, ponieważ mamy tutaj wszystkie podstawowe rodzaje operacji arytmetycznych - dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to podzielić i pomnożyć. Czynności te nie mają nad sobą pierwszeństwa, dlatego wykonujemy je w kolejności pisemnej od prawej do lewej. Oznacza to, że 5 należy pomnożyć przez 6 i uzyskać 30, a następnie 30 podzielić przez 3 i uzyskać 10. Następnie dzielimy 4 przez 2 , to jest 2 . Zastąp znalezione wartości oryginalnym wyrażeniem:
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
Nie ma tu dzielenia ani mnożenia, więc wykonujemy pozostałe obliczenia po kolei i otrzymujemy odpowiedź:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Odpowiedź:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
Dopóki kolejność wykonywania działań nie zostanie mocno poznana, możesz umieszczać liczby nad znakami operacji arytmetycznych, wskazując kolejność obliczeń. Na przykład dla powyższego problemu moglibyśmy napisać to tak:
Jeśli mamy wyrażenia literalne, to robimy z nimi to samo: najpierw mnożymy i dzielimy, potem dodajemy i odejmujemy.
Jakie są kroki pierwszy i drugi
Czasami w podręcznikach wszystkie operacje arytmetyczne są podzielone na operacje pierwszego i drugiego etapu. Sformułujmy wymaganą definicję.
Operacje pierwszego etapu obejmują odejmowanie i dodawanie, drugiego - mnożenie i dzielenie.
Znając te nazwy możemy zapisać podaną wcześniej regułę dotyczącą kolejności działań w następujący sposób:
Definicja 2
W wyrażeniu, które nie zawiera nawiasów, najpierw wykonaj czynności drugiego kroku w kierunku od lewej do prawej, a następnie czynności pierwszego kroku (w tym samym kierunku).
Kolejność oceny w wyrażeniach z nawiasami
Same nawiasy są znakiem, który mówi nam o pożądanej kolejności wykonywania czynności. W takim przypadku pożądaną regułę można zapisać w następujący sposób:
Definicja 3
Jeśli w wyrażeniu występują nawiasy, to najpierw wykonywana jest w nich akcja, po czym mnożymy i dzielimy, a następnie dodajemy i odejmujemy w kierunku od lewej do prawej.
Jeśli chodzi o samo wyrażenie w nawiasach, można je traktować jako składnik wyrażenia głównego. Przy obliczaniu wartości wyrażenia w nawiasach zachowujemy tę samą znaną nam procedurę. Zilustrujmy nasz pomysł przykładem.
Przykład 4
Stan : schorzenie: oblicz ile 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2.
Rozwiązanie
To wyrażenie ma nawiasy, więc zacznijmy od nich. Najpierw obliczmy, ile będzie wynosiło 7 − 2 · 3. Tutaj musimy pomnożyć 2 przez 3 i odjąć wynik od 7:
7 - 2 3 = 7 - 6 = 1
Rozważamy wynik w drugim nawiasie. Tam mamy tylko jedną akcję: 6 − 4 = 2 .
Teraz musimy podstawić wynikowe wartości do oryginalnego wyrażenia:
5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Zacznijmy od mnożenia i dzielenia, a następnie odejmujemy i otrzymujemy:
5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6
To kończy obliczenia.
Odpowiedź: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
Nie przejmuj się, jeśli warunek zawiera wyrażenie, w którym jedne nawiasy zawierają inne. Musimy tylko konsekwentnie zastosować powyższą regułę do wszystkich wyrażeń ujętych w nawiasy. Weźmy to zadanie.
Przykład 5
Stan : schorzenie: oblicz ile 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Rozwiązanie
Mamy nawiasy w nawiasach. Zaczynamy od 3 + 1 + 4 (2 + 3) , czyli 2 + 3 . Będzie 5. Wartość trzeba będzie podstawić do wyrażenia i obliczyć, że 3 + 1 + 4 5 . Pamiętamy, że najpierw musimy pomnożyć, a potem dodać: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Zastępując znalezione wartości oryginalnym wyrażeniem, obliczamy odpowiedź: 4 + 24 = 28 .
Odpowiedź: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.
Innymi słowy, oceniając wartość wyrażenia zawierającego nawiasy w nawiasach, zaczynamy od nawiasów wewnętrznych i przechodzimy do nawiasów zewnętrznych.
Powiedzmy, że musimy znaleźć, ile będzie (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Zaczynamy od wyrażenia w nawiasach wewnętrznych. Ponieważ 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , oryginalne wyrażenie można zapisać jako (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Ponownie zwracamy się do nawiasów wewnętrznych: 4 + 1 = 5 . Doszliśmy do wyrażenia (4 + 5 − 1) − 1 . Wierzymy 4 + 5 − 1 = 8 w rezultacie otrzymujemy różnicę 8 - 1, której wynikiem będzie 7.
Kolejność obliczeń w wyrażeniach z potęgami, pierwiastkami, logarytmami i innymi funkcjami
Jeśli mamy wyrażenie w warunku ze stopniem, pierwiastkiem, logarytmem lub funkcją trygonometryczną (sinus, cosinus, tangens i cotangens) lub innymi funkcjami, to najpierw obliczamy wartość funkcji. Następnie postępujemy zgodnie z zasadami określonymi w poprzednich paragrafach. Innymi słowy, funkcje mają taką samą wagę jak wyrażenie w nawiasie.
Spójrzmy na przykład takiego obliczenia.
Przykład 6
Stan : schorzenie: znajdź, ile będzie (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .
Rozwiązanie
Mamy wyrażenie ze stopniem, którego wartość należy najpierw znaleźć. Rozważamy: 6 2 \u003d 36. Teraz podstawiamy wynik do wyrażenia, po czym przyjmie on postać (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
Odpowiedź: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.
W osobnym artykule poświęconym obliczaniu wartości wyrażeń podajemy inne, bardziej złożone przykłady obliczeń w przypadku wyrażeń z pierwiastkami, stopniami itp. Polecamy się z nim zapoznać.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Tworzenie wyrażenia z nawiasami
1. Ułóż wyrażenia z nawiasami z poniższych zdań i rozwiąż je.
Od liczby 16 odejmij sumę liczb 8 i 6.
Od liczby 34 odejmij sumę liczb 5 i 8.
Odejmij sumę liczb 13 i 5 od liczby 39.
Różnica między liczbami 16 i 3 dodaje się do liczby 36
Dodaj różnicę między liczbami 48 i 28 do liczby 16.
2. Rozwiąż zadania, najpierw poprawnie układając wyrażenia, a następnie rozwiązując je po kolei:
2.1. Tata przywiózł z lasu worek orzechów. Kolya wyjął z torby 25 orzechów i zjadł. Następnie Masza wyjęła z torby 18 orzechów. Mama wzięła też z torby 15 orzechów, ale 7 odłożyła z powrotem. Ile orzechów zostało na koniec w torbie, jeśli na początku było ich 78?
2.2. Mistrz naprawił szczegóły. Na początku dnia roboczego było ich 38. Rano był w stanie naprawić 23 z nich. Po południu przynieśli mu taką samą kwotę jak na samym początku dnia. W drugiej połowie naprawił jeszcze 35 części. Ile części zostało mu do naprawy?
3. Rozwiąż poprawnie przykłady zgodnie z kolejnością działań:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Rozwiązywanie wyrażeń za pomocą nawiasów
1. Rozwiąż przykłady poprawnie otwierając nawiasy:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Rozwiąż poprawnie przykłady zgodnie z kolejnością działań:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Rozwiąż zadania, najpierw poprawnie układając wyrażenia, a następnie rozwiązując je po kolei:
3.1. W magazynie było 25 opakowań detergentu do prania. Do jednego sklepu trafiło 12 paczek. Następnie taką samą kwotę przewieziono do drugiego sklepu. Potem do magazynu przywieziono 3 razy więcej paczek niż wcześniej. Ile opakowań proszku jest w magazynie?
3.2. W hotelu mieszkało 75 turystów. Pierwszego dnia hotel opuściły 3 grupy po 12 osób, a zameldowały się 2 grupy po 15 osób. Drugiego dnia wyjechały kolejne 34 osoby. Ilu turystów zostaje w hotelu pod koniec drugiego dnia?
3.3. Do pralni chemicznej przyniesiono 2 worki ubrań, po 5 sztuk w każdym worku. Następnie zabrali 8 rzeczy. Po południu przywieziono do prania kolejnych 18 rzeczy. I zabrali tylko 5 umytych rzeczy. Ile ubrań jest w pralni chemicznej do końca dnia, jeśli na początku dnia było 14 rzeczy?
FI ________________________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Jeśli w przykładach występuje znak zapytania (?), należy go zastąpić znakiem * - mnożenie.
1. ROZWIĄZUJ WYRAŻENIA:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9x6 - 3x6 + 19 - 27:3
2. ROZWIĄZUJ WYRAŻENIA:
48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4
3. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
100 - 27: 3x6 + 7x4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7x4 + 35:7x5 - 16:2:4x3
4. ROZWIĄZUJ WYRAŻENIA:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21:3 - 35:7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6x6 + 30: 5: 2x7 - 19 90 - 7x5 - 24: 3x5
6x5 - 12: 2x3 + 49
6. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
32: 8x7 + 54:6:3x5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6x4 + 6x9 - 26 + 13
7. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
9x6 - 6x4: (33 - 25)x7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
(8x6 - 36:6) : 6x3 + 5x9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6:2
11. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31) : 6
12. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
(58 - 31) : 3 - 2 + (58 - 16) : 6 + 8 x 5 - (60 - 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9
13. ROZWIĄZANIE WYRAŻEŃ:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7x8 - 14:7) + (7x4 + 12:6) - 10:5 + 63:9
Test „Kolejność operacji arytmetycznych” (1 opcja)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
110 - (60 +40): 10x8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. W którym z wyrażeń występuje mnożenie ostatniej akcji?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
c) 10000 - (5x9 + 56x7)x2
6. W którym z wyrażeń jest pierwsza akcja odejmowania?
a) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90) x5
Wybierz poprawną odpowiedź:
9. 90 - (50- 40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test „Kolejność operacji arytmetycznych”
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Jaką czynność w wyrażeniu wykonasz jako pierwszą?
560 - (80 + 20): 10x7
a) dodawanie b) dzielenie c) odejmowanie
2. Jaką czynność w tym samym wyrażeniu wykonasz jako drugą?
a) odejmowanie b) dzielenie c) mnożenie
3. Wybierz poprawną odpowiedź dla tego wyrażenia:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Wybierz właściwy układ działań:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320:8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. W którym z wyrażeń występuje ostatni podział akcji?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391x37:17x (2248:8 - 162)
c) 10000 - (5x9 + 56x7)x2
6. W którym z wyrażeń występuje pierwsza czynność dodawania?
a) 2025:5 - (524 + 24x6)x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90) x5
7. Wybierz poprawne stwierdzenie: „W wyrażeniu bez nawiasów wykonywane są akcje:”
a) w kolejności b) x i: następnie + i - c) + i -, następnie x i:
8. Wybierz poprawne stwierdzenie: „W wyrażeniu z nawiasami wykonywane są akcje:”
a) najpierw w nawiasach b) x i:, następnie + i - c) w kolejności zapisu
Wybierz poprawną odpowiedź:
9. 120 - (50- 10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12,160: (80 - 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, w którym Achilles przebiega tę odległość, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw przeczołga się jeszcze dziesięć kroków i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni, w taki czy inny sposób, rozważali aporie Zenona. Wstrząs był tak silny, że » ... dyskusje trwają do chwili obecnej, społeczność naukowa nie zdołała jeszcze dojść do wspólnej opinii na temat istoty paradoksów ... analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne były zaangażowane w badanie problemu ; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu ...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, na czym polega oszustwo.
Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie pokazał przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo jeszcze nie został opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez bezwładność myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to tak, jakby czas zwolnił do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogania żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już dogonić żółwia.
Jeśli zmienimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko się ułoży. Achilles biegnie ze stałą prędkością. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na pokonanie go jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy pojęcie „nieskończoności” w tej sytuacji, to poprawne byłoby stwierdzenie „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na wartości odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie potrzebnym Achillesowi na pokonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasu, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles wyprzedza żółwia o osiemset kroków.
Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez paradoksów logicznych. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze zbadać, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Inna interesująca aporia Zenona mówi o lecącej strzale:
Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili czasu jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili czasu, zawsze jest w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że lecąca strzała w każdym momencie spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz na ich podstawie określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże). Chcę w szczególności podkreślić, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to dwie różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.
środa, 4 lipca 2018 r
Bardzo dobrze różnice między setem a multisetem są opisane w Wikipedii. Patrzymy.
Jak widać, „zbiór nie może mieć dwóch identycznych elementów”, ale jeśli w zbiorze znajdują się identyczne elementy, to taki zbiór nazywany jest „wielozbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją takiej logiki absurdu. Jest to poziom gadających papug i tresowanych małp, na których umysł jest nieobecny na słowie „całkowicie”. Matematycy działają jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne idee.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy budowali most, znajdowali się w łodzi pod mostem podczas testów mostu. Jeśli most się zawalił, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most mógł wytrzymać obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Bez względu na to, jak matematycy kryją się za frazą „uważaj, jestem w domu”, czy raczej „matematyka studiuje abstrakcyjne pojęcia”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie, płacąc pensje. Oto przychodzi do nas matematyk po swoje pieniądze. Przeliczamy mu całą kwotę i rozkładamy na stole na różne stosy, w których umieszczamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „zestaw wynagrodzeń matematycznych”. Matematyce tłumaczymy, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim zadziała logika posłów: „możesz to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Ponadto zaczną się zapewnienia, że na banknotach tego samego nominału znajdują się różne numery banknotów, co oznacza, że nie można ich uznać za identyczne elementy. Cóż, pensję liczymy w monetach - na monetach nie ma numerów. Tutaj matematyk będzie gorączkowo przypominał fizykę: różne monety mają różną ilość brudu, struktura krystaliczna i układ atomów dla każdej monety jest wyjątkowy ...
I teraz mam najciekawsze pytanie: gdzie jest granica, za którą elementy multisetu zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje - o wszystkim decydują szamani, nauka tutaj nie jest nawet bliska.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Powierzchnia pól jest taka sama, co oznacza, że mamy multiset. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Jak dobrze? I tutaj matematyk-szaman-szuller wyjmuje z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zbiorze, albo o wielozbiorze. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę wam, bez żadnego „pojmowalnego jako nie pojedyncza całość” czy „niepojmowalnego jako pojedyncza całość”.
niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdowania sumy cyfr liczby i używania jej, ale oni są od tego szamanami, żeby uczyć swoich potomków ich umiejętności i mądrości, inaczej szamani po prostu wymrą.
Potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, dzięki któremu można znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu liczby to symbole graficzne, za pomocą których zapisujemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie mogą rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić elementarnie.
Zastanówmy się, co i jak robimy, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak powiedzmy, że mamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz liczbę na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekształciliśmy liczbę w symbol graficzny liczby. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jedno otrzymane zdjęcie dzielimy na kilka obrazków zawierających osobne numery. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Konwertuj poszczególne znaki graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj otrzymane liczby. Teraz to matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia” szamanów używane przez matematyków. Ale to nie wszystko.
Z punktu widzenia matematyki nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Tak więc w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby będzie różna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Przy dużej liczbie 12345, nie chcę oszukać głowy, rozważ liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy rozważać każdego kroku pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest różna. Ten wynik nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby znalezienie pola prostokąta w metrach i centymetrach dałoby zupełnie inne wyniki.
Zero we wszystkich systemach liczbowych wygląda tak samo i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że . Pytanie do matematyków: jak oznacza się w matematyce to, co nie jest liczbą? Co dla matematyków istnieje tylko liczby? Dla szamanów mogę na to pozwolić, ale dla naukowców nie. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Otrzymany wynik należy traktować jako dowód na to, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różnymi jednostkami miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak, gdy wynik działania matematycznego nie zależy od wartości liczby, zastosowanej jednostki miary ani od tego, kto wykonuje tę czynność.
Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To jest laboratorium do badania nieokreślonej świętości dusz po wstąpieniu do nieba! Nimbus na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?
Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół to mężczyzna.
Jeśli masz takie dzieło sztuki projektowej kilka razy dziennie migające przed twoimi oczami,
Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:
Osobiście staram się zobaczyć minus cztery stopnie u kupczącej osoby (jedno zdjęcie) (skład kilku zdjęć: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam tej dziewczyny za głupka, który nie zna fizyki. Po prostu ma łukowy stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy cały czas nas tego uczą. Oto przykład.
1A to nie „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „srający człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w systemie liczb szesnastkowych. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
Lekcja wideo „Kolejność działań” szczegółowo wyjaśnia ważny temat matematyki - kolejność wykonywania operacji arytmetycznych podczas rozwiązywania wyrażenia. Podczas lekcji wideo rozważa się, jaki priorytet mają różne operacje matematyczne, w jaki sposób jest to wykorzystywane do obliczania wyrażeń, podawane są przykłady opanowania materiału, zdobyta wiedza jest podsumowywana w rozwiązywaniu zadań, w których występują wszystkie rozważane operacje. Za pomocą lekcji wideo nauczyciel ma możliwość szybkiego osiągnięcia celów lekcji, zwiększenia jej skuteczności. Film może służyć jako materiał wizualny towarzyszący wyjaśnieniom nauczyciela, jak również samodzielna część lekcji.
Materiał wizualny wykorzystuje techniki, które pomagają lepiej zrozumieć temat, a także zapamiętać ważne zasady. Za pomocą koloru i innej pisowni wyróżniono cechy i właściwości operacji, odnotowano cechy rozwiązywania przykładów. Efekty animacji pomagają zaprezentować spójny materiał do nauki, a także zwrócić uwagę uczniów na ważne punkty. Film jest udźwiękowiony, dlatego opatrzony jest komentarzami nauczyciela, które pomagają uczniowi zrozumieć i zapamiętać temat.
Samouczek wideo rozpoczyna się od wprowadzenia tematu. Następnie należy zauważyć, że mnożenie, odejmowanie są operacjami pierwszego etapu, operacje mnożenia i dzielenia nazywane są operacjami drugiego etapu. Ta definicja będzie wymagała dalszej obróbki, wyświetlenia na ekranie i wyróżnienia dużym kolorowym drukiem. Następnie przedstawiono reguły składające się na kolejność wykonywania operacji. Wyświetlana jest reguła pierwszego rzędu, która wskazuje, że jeśli w wyrażeniu nie ma nawiasów, jeśli występują akcje jednego etapu, to należy je wykonać w określonej kolejności. Druga zasada porządkująca mówi, że jeśli występują czynności obu etapów i nie ma nawiasów, to najpierw wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie wykonywane są operacje pierwszego etapu. Trzecia reguła określa kolejność wykonywania operacji na wyrażeniach zawierających nawiasy. Należy zauważyć, że w tym przypadku najpierw wykonywane są operacje w nawiasach. Sformułowanie zasad jest zaznaczone kolorem i zalecane do zapamiętania.
Następnie proponuje się poznać kolejność działań, biorąc pod uwagę przykłady. Opisano rozwiązanie wyrażenia zawierającego tylko operacje dodawania i odejmowania. Odnotowano główne cechy, które wpływają na kolejność obliczeń - nie ma nawiasów, są operacje pierwszego etapu. Poniżej znajduje się opis krok po kroku wykonywania obliczeń, najpierw odejmowanie, następnie dwukrotne dodawanie, a następnie odejmowanie.
W drugim przykładzie 780:39·212:156·13 wymagane jest obliczenie wyrażenia poprzez wykonanie czynności zgodnie z kolejnością. Należy zauważyć, że to wyrażenie zawiera tylko operacje drugiego etapu, bez nawiasów. W tym przykładzie wszystkie czynności są wykonywane ściśle od lewej do prawej. Poniżej działania są kolejno malowane, stopniowo zbliżając się do odpowiedzi. Wynikiem obliczeń jest liczba 520.
W trzecim przykładzie rozważane jest rozwiązanie przykładu, w którym występują operacje obu etapów. Należy zauważyć, że w tym wyrażeniu nie ma nawiasów, ale są działania obu kroków. Zgodnie z kolejnością operacji wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie - operacje pierwszego etapu. Poniżej rozwiązanie opisane jest akcjami, w których najpierw wykonuje się trzy operacje - mnożenie, dzielenie, jeszcze jedno dzielenie. Następnie ze znalezionymi wartościami iloczynu i ilorazów wykonywane są operacje pierwszego etapu. Podczas rozwiązywania nawiasy klamrowe łączą działania każdego kroku dla przejrzystości.
Poniższy przykład zawiera nawiasy. Dlatego pokazano, że pierwsze obliczenia są wykonywane na wyrażeniach w nawiasach. Po nich wykonywane są operacje drugiego etapu, a następnie pierwszego.
Poniżej znajduje się uwaga, kiedy nie można pisać nawiasów podczas rozwiązywania wyrażeń. Należy zauważyć, że jest to możliwe tylko w przypadku, gdy eliminacja nawiasów nie zmienia kolejności działań. Przykładem jest wyrażenie z nawiasami (53-12)+14, które zawiera tylko operacje pierwszego etapu. Przepisując 53-12+14 z usuniętymi nawiasami, można zauważyć, że kolejność wyszukiwania wartości nie ulegnie zmianie - najpierw odejmij 53-12=41, a następnie dodaj 41+14=55. Poniżej zauważono, że można zmienić kolejność operacji podczas znajdowania rozwiązania wyrażenia przy użyciu właściwości operacji.
Pod koniec lekcji wideo badany materiał podsumowano wnioskiem, że każde wyrażenie, które należy rozwiązać, definiuje określony program do obliczeń, składający się z poleceń. Przykład takiego programu przedstawiono przy opisie rozwiązania złożonego przykładu, który jest ilorazem (814+36 27) i (101-2052:38). Podany program zawiera następujące kroki: 1) znaleźć iloczyn 36 przez 27, 2) dodać znalezioną sumę do 814, 3) podzielić liczbę 2052 przez 38, 4) odjąć wynik dzielenia 3 punktów od liczby 101, 5) podziel wynik kroku 2 przez wynik kroku 4.
Na końcu lekcji wideo znajduje się lista pytań, na które uczniowie proszeni są o udzielenie odpowiedzi. Wśród nich jest umiejętność rozróżnienia czynności pierwszego i drugiego etapu, pytania o kolejność wykonywania czynności w wyrażeniach z czynnościami tego samego etapu i różnych etapów oraz kolejność wykonywania czynności, gdy występują nawiasy w wyrażeniu.
Lekcja wideo „Procedura wykonywania czynności” jest zalecana do wykorzystania na tradycyjnej lekcji szkolnej w celu zwiększenia efektywności lekcji. Również materiały wizualne będą przydatne w nauczaniu na odległość. Jeśli uczeń potrzebuje dodatkowej lekcji, aby opanować temat lub studiuje go samodzielnie, wideo można polecić do samodzielnej nauki.