Teoria dźwięku i akustyki w zrozumiałym języku. Podstawy teorii fal dźwiękowych Charakterystyka fal dźwiękowych

Cel pracy

Zapoznanie się z podstawami teorii zapisu i odtwarzania dźwięku, głównymi cechami dźwięku, metodami przetwarzania dźwięku, urządzeniem i cechami wykorzystania sprzętu do przetwarzania i wzmacniania dźwięku, w celu zdobycia umiejętności ich praktycznego zastosowania.

Odniesienie teoretyczne

dźwięk zwany ruchem oscylacyjnym cząstek ośrodka sprężystego, rozchodzących się w postaci fal w ośrodku gazowym, ciekłym lub stałym, które działając na analizator słuchowy człowieka, powodują wrażenia słuchowe. Źródłem dźwięku jest oscylujące ciało, na przykład: drgania strun, drgania kamertonu, ruch stożka głośnika itp.

fala dźwiękowa nazywamy proces ukierunkowanej propagacji drgań ośrodka sprężystego od źródła dźwięku. Obszar przestrzeni, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa, nazywany jest polem dźwiękowym. Fala dźwiękowa to przemiana sprężania i rozrzedzania powietrza. W obszarze kompresji ciśnienie powietrza przekracza ciśnienie atmosferyczne, w obszarze rozrzedzenia - mniejsze. Zmienna część ciśnienia atmosferycznego nazywana jest ciśnieniem akustycznym. R . Jednostką ciśnienia akustycznego jest Pascal ( Rocznie) (Pa \u003d N / m2). Oscylacje, które mają kształt sinusoidalny (ryc. 1) nazywane są harmonicznymi. Jeśli ciało emitujące dźwięk oscyluje sinusoidalnie, to ciśnienie akustyczne również zmienia się sinusoidalnie. Wiadomo, że każdą złożoną oscylację można przedstawić jako sumę prostych oscylacji harmonicznych. Zbiory amplitud i częstotliwości tych oscylacji harmonicznych nazywane są odpowiednio widmo amplitudy I widmo częstotliwości.

Oscylacyjny ruch cząstek powietrza w fali dźwiękowej charakteryzuje się szeregiem parametrów:

Okres oscylacji(T), najmniejszy okres czasu, po którym powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących ruch oscylacyjny, w tym czasie następuje jedno pełne oscylowanie. Okres oscylacji jest mierzony w sekundach ( Z).

Częstotliwość oscylacji(F) , liczba pełnych oscylacji w jednostce czasu.

Gdzie: F jest częstotliwością oscylacji; T jest okresem oscylacji.

Jednostką częstotliwości jest herc ( Hz) to jedna pełna oscylacja na sekundę (1 kHz = 1000 Hz).

Ryż. 1. Prosta oscylacja harmoniczna:
A to amplituda oscylacji, T to okres oscylacji

Długość fali (λ ), odległość, na której mieści się jeden okres oscylacji. Długość fali jest mierzona w metrach ( M). Długość fali i częstotliwość oscylacji są powiązane przez:

Gdzie Z jest prędkością propagacji dźwięku.

Amplituda oscylacji (A) , największe odchylenie wartości oscylacyjnej od stanu spoczynku.

Faza oscylacji.

Wyobraź sobie okrąg, którego długość jest równa odległości między punktami A i E (ryc. 2) lub długości fali przy określonej częstotliwości. Ponieważ ten okrąg „obraca się”, jego linia promieniowa w każdym pojedynczym miejscu sinusoidy będzie znajdować się w pewnej odległości kątowej od punktu początkowego, który będzie wartością fazy w każdym takim punkcie. Faza jest mierzona w stopniach.

Kiedy fala dźwiękowa zderza się z powierzchnią, jest częściowo odbijana pod tym samym kątem, pod jakim pada na tę powierzchnię, jej faza się nie zmienia. na ryc. 3 ilustruje zależność fazową odbitych fal.

Ryż. 2. Fala sinusoidalna: amplituda i faza.
Jeśli obwód jest równy długości fali przy określonej częstotliwości (odległość od A do E), to podczas obrotu linia promieniowa tego okręgu pokaże kąt odpowiadający wartości fazy sinusoidy w określonym punkcie

Ryż. 3. Zależność fazowa fal odbitych.
Fale dźwiękowe o różnych częstotliwościach emitowane przez źródło dźwięku o tej samej fazie, po przebyciu tej samej odległości, docierają do powierzchni o innej fazie

Fala dźwiękowa może zaginać się wokół przeszkód, jeśli jej długość jest większa niż wymiary przeszkody. Zjawisko to nazywa się dyfrakcja. Dyfrakcja jest szczególnie zauważalna w przypadku oscylacji o niskiej częstotliwości i znacznej długości fali.

Jeśli dwie fale dźwiękowe mają tę samą częstotliwość, to oddziałują na siebie. Proces interakcji nazywa się interferencją. Kiedy oscylacje w fazie (pokrywające się w fazie) oddziałują na siebie, fala dźwiękowa jest wzmacniana. W przypadku oddziaływania oscylacji przeciwfazowych powstająca fala dźwiękowa słabnie (rys. 4). Fale dźwiękowe, których częstotliwości znacznie różnią się od siebie, nie oddziałują ze sobą.

Ryż. 4. Oddziaływanie oscylacji w fazie (a) iw przeciwfazie (b):
1, 2 - oscylacje oddziałujące, 3 - oscylacje wynikowe

Wibracje dźwiękowe mogą być tłumione i nietłumione. Amplituda oscylacji tłumionych stopniowo maleje. Przykładem drgań tłumionych jest dźwięk, który pojawia się, gdy struna zostanie wzbudzona raz lub uderzy się w gong. Przyczyną tłumienia drgań struny jest tarcie struny o powietrze, a także tarcie pomiędzy cząstkami wibrującej struny. Ciągłe oscylacje mogą istnieć, jeśli straty tarcia są kompensowane przez dopływ energii z zewnątrz. Przykładem oscylacji nietłumionych są oscylacje czaszy szkolnego dzwonka. Gdy przycisk zasilania jest wciśnięty, podczas rozmowy występują nietłumione wibracje. Po ustaniu dopływu energii do dzwonu oscylacje zanikają.

Rozchodząc się w pomieszczeniu od źródła, fala dźwiękowa przenosi energię, rozszerza się aż do powierzchni granicznych tego pomieszczenia: ścian, podłogi, sufitu itp. Rozchodzeniu się fal dźwiękowych towarzyszy spadek ich natężenia. Wynika to z utraty energii akustycznej w celu pokonania tarcia między cząsteczkami powietrza. Ponadto, rozchodząc się we wszystkich kierunkach od źródła, fala obejmuje coraz większy obszar przestrzeni, co prowadzi do zmniejszenia ilości energii akustycznej przypadającej na jednostkę powierzchni, przy każdorazowym podwojeniu odległości od kulistego źródła, siła drgań cząstek powietrza spada o 6 dB (czterokrotnie większa moc) (rys. 5).

Ryż. 5. Energia kulistej fali dźwiękowej rozkłada się na coraz większym obszarze czoła fali, dzięki czemu ciśnienie akustyczne spada o 6 dB przy każdym podwojeniu odległości od źródła

Napotkanie przeszkody na swojej drodze, część energii fali dźwiękowej Karnety przez część ścian zaabsorbowany wewnątrz ścian i część odbite z powrotem do pokoju. Energia odbitej i pochłoniętej fali dźwiękowej jest równa sumie energii padającej fali dźwiękowej. W różnym stopniu wszystkie trzy rodzaje dystrybucji energii akustycznej występują w prawie wszystkich przypadkach.
(Rys. 6).

Ryż. 6. Odbicie i pochłanianie energii akustycznej

Odbita fala dźwiękowa, utraciwszy część energii, zmieni kierunek i będzie się rozchodzić, aż dotrze do innych powierzchni pomieszczenia, od których ponownie się odbije, tracąc trochę energii itp. Będzie to trwało, dopóki energia fali dźwiękowej w końcu nie zaniknie.

Odbicie fali dźwiękowej zachodzi zgodnie z prawami optyki geometrycznej. Substancje o dużej gęstości (beton, metal itp.) dobrze odbijają dźwięk. Pochłanianie fal dźwiękowych wynika z kilku powodów. Fala dźwiękowa zużywa swoją energię na drgania samej przeszkody oraz na drgania powietrza w porach warstwy wierzchniej przeszkody. Wynika z tego, że materiały porowate (filc, guma piankowa itp.) silnie pochłaniają dźwięk. W pomieszczeniu wypełnionym widzami pochłanianie dźwięku jest większe niż w pustym. Stopień odbicia i pochłaniania dźwięku przez substancję charakteryzuje się współczynnikami odbicia i pochłaniania. Współczynniki te mogą mieścić się w zakresie od zera do jednego. Współczynnik równy jeden wskazuje na idealne odbicie lub pochłanianie dźwięku.

Jeśli źródło dźwięku znajduje się w pomieszczeniu, to słuchacz otrzymuje nie tylko bezpośrednią energię dźwięku, ale także energię dźwięku odbitą od różnych powierzchni. Głośność dźwięku w pomieszczeniu zależy od mocy źródła dźwięku oraz ilości materiału dźwiękochłonnego. Im więcej materiału dźwiękochłonnego umieszczonego w pomieszczeniu, tym niższy poziom głośności.

Po wyłączeniu źródła dźwięku z powodu odbić energii dźwięku od różnych powierzchni przez pewien czas istnieje pole dźwiękowe. Proces stopniowego tłumienia dźwięku w pomieszczeniach zamkniętych po wyłączeniu jego źródła nazywamy pogłos. Czas trwania pogłosu charakteryzuje się tzw. czas pogłosu, tj. czas, w którym natężenie dźwięku zmniejsza się 10 6 razy, a jego poziom o 60 dB . Na przykład, jeśli orkiestra w sali koncertowej osiągnie poziom 100 dB przy około 40 dB szumu tła, to końcowe akordy orkiestry przejdą w szum, gdy ich poziom spadnie o około 60 dB. Czas pogłosu jest najważniejszym czynnikiem decydującym o jakości akustycznej pomieszczenia. Jest ona tym większa, im większa jest kubatura pomieszczenia i tym mniejsza jest absorpcja na powierzchniach ograniczających.

Wielkość czasu pogłosu wpływa na stopień zrozumiałości mowy i jakość dźwięku muzyki. Jeśli czas pogłosu jest zbyt długi, mowa staje się niewyraźna. Jeśli czas pogłosu jest zbyt krótki, mowa jest zrozumiała, ale muzyka staje się nienaturalna. Optymalny czas pogłosu, w zależności od kubatury pomieszczenia, wynosi około 1–2 s.

Podstawowe cechy dźwięku.

Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 332,5 m/s w temperaturze 0°C. W temperaturze pokojowej (20°C) prędkość dźwięku wynosi około 340 m/s. Prędkość dźwięku jest wskazywana symbolem „ Z ».

Częstotliwość. Dźwięki odbierane przez ludzki analizator słuchu tworzą zakres częstotliwości dźwięku. Ogólnie przyjmuje się, że zakres ten jest ograniczony do częstotliwości od 16 do 20 000 Hz. Granice te są bardzo warunkowe, co wiąże się z indywidualnymi cechami słuchu ludzi, związanymi z wiekiem zmianami czułości analizatora słuchowego oraz sposobem rejestracji wrażeń słuchowych. Osoba może odróżnić zmianę częstotliwości o 0,3% przy częstotliwości około 1 kHz.

Fizyczna koncepcja dźwięku obejmuje zarówno słyszalne, jak i niesłyszalne częstotliwości wibracyjne. Fale dźwiękowe o częstotliwości poniżej 16 Hz są umownie nazywane infradźwiękami, powyżej 20 kHz - ultradźwiękami. . Od dołu obszar częstotliwości infradźwiękowych jest praktycznie nieograniczony – w naturze drgania infradźwiękowe występują z częstotliwością dziesiątych i setnych części Hz .

Zakres dźwięku jest umownie podzielony na kilka węższych zakresów (Tabela 1).

Tabela 1

Zakres częstotliwości dźwięku jest warunkowo podzielony na podzakresy

Natężenie dźwięku(W / m2) określa się na podstawie ilości energii przenoszonej przez falę w jednostce czasu przez jednostkę pola powierzchni prostopadłej do kierunku propagacji fali. Ludzkie ucho odbiera dźwięk w bardzo szerokim zakresie intensywności, od najsłabszych słyszalnych dźwięków do najgłośniejszych, na przykład generowanych przez silnik samolotu odrzutowego.

Minimalne natężenie dźwięku, przy którym pojawia się wrażenie słuchowe, nazywane jest progiem słyszalności. Zależy to od częstotliwości dźwięku (ryc. 7). Ucho ludzkie ma największą czułość na dźwięk w zakresie częstotliwości odpowiednio od 1 do 5 kHz, a próg percepcji słuchowej ma tu najniższą wartość 10-12 W/m 2 . Ta wartość jest traktowana jako zerowy poziom słyszalności. Pod wpływem hałasu i innych bodźców dźwiękowych zwiększa się próg słyszalności danego dźwięku (maskowanie dźwięku jest zjawiskiem fizjologicznym, które polega na tym, że przy jednoczesnym odbieraniu dwóch lub więcej dźwięków o różnej głośności cichsze dźwięki przestają być słyszalne). być słyszalne), a podwyższona wartość utrzymuje się przez jakiś czas po ustaniu działania czynnika zakłócającego, a następnie stopniowo powraca do pierwotnego poziomu. Dla różnych osób i dla tych samych osób w różnym czasie próg słyszenia może się różnić w zależności od wieku, stanu fizjologicznego, sprawności.

Ryż. 7. Zależność częstotliwościowa od standardowego progu słyszenia
sygnał sinusoidalny

Dźwięki o dużym natężeniu powodują uczucie ucisku w uszach. Minimalne natężenie dźwięku, przy którym pojawia się uczucie ucisku w uszach (~10 W/m2) nazywane jest progiem bólu. Podobnie jak próg percepcji słuchowej, próg bólu zależy od częstotliwości drgań dźwiękowych. Dźwięki zbliżające się do progu bólu mają szkodliwy wpływ na słuch.

Normalne odczucie dźwięku jest możliwe, jeśli natężenie dźwięku mieści się między progiem słyszenia a progiem bólu.

Wygodnie jest oceniać dźwięk według poziomu ( Ł) natężenie (ciśnienie akustyczne), obliczone według wzoru:

Gdzie J 0 - próg słyszalności, J- natężenie dźwięku (Tabela 2).

Tabela 2

Charakterystyka dźwięku pod względem natężenia i jego ocena pod względem natężenia w stosunku do progu percepcji słuchowej

Charakterystyka dźwięku	Intensywność (W/m2)	Poziom natężenia w stosunku do progu słyszalności (dB)
próg słyszenia	10 -12
Dźwięki serca generowane przez stetoskop	10 -11
Szept	10 -10 –10 -9	20–30
Dźwięki mowy podczas spokojnej rozmowy	10 -7 –10 -6	50–60
Hałas związany z dużym natężeniem ruchu	10 -5 –10 -4	70–80
Hałas generowany przez koncert muzyki rockowej	10 -3 –10 -2	90–100
Hałas w pobliżu pracującego silnika samolotu	0,1–1,0	110–120
Próg bólu

Nasz aparat słuchowy jest w stanie obsłużyć ogromny zakres dynamiczny. Zmiany ciśnienia powietrza wywołane najcichszym słyszanym dźwiękiem są rzędu 2×10 -5 Pa. Jednocześnie ciśnienie akustyczne o poziomie zbliżonym do progu bólu dla naszych uszu wynosi około 20 Pa. W rezultacie stosunek najcichszych i najgłośniejszych dźwięków odbieranych przez nasz aparat słuchowy wynosi 1:1 000 000. Pomiar tak różnych poziomów sygnałów na skali liniowej jest raczej niewygodny.

Aby skompresować tak szeroki zakres dynamiki, wprowadzono pojęcie „bel”. Bel jest prostym logarytmem stosunku dwóch potęg; a decybel jest równy jednej dziesiątej beli.

Aby wyrazić ciśnienie akustyczne w decybelach, należy podnieść ciśnienie (w paskalach) do kwadratu i podzielić je przez kwadrat ciśnienia odniesienia. Dla wygody podniesienie do kwadratu dwóch ciśnień odbywa się poza logarytmem (który jest właściwością logarytmów).

Aby przeliczyć ciśnienie akustyczne na decybele, stosuje się następujący wzór:

gdzie: P jest interesującym nas ciśnieniem akustycznym; P 0 - ciśnienie początkowe.

Gdy za ciśnienie odniesienia przyjmuje się 2 × 10 -5 Pa, wówczas ciśnienie akustyczne wyrażone w decybelach nazywa się poziomem ciśnienia akustycznego (SPL - z angielskiego poziom ciśnienia akustycznego). Zatem ciśnienie akustyczne równe 3 Rocznie, co odpowiada poziomowi ciśnienia akustycznego 103,5 dB, zatem:

Powyższy zakres dynamiki akustycznej można wyrazić w decybelach jako następujące poziomy ciśnienia akustycznego: od 0 dB dla dźwięków najcichszych, 120 dB dla dźwięków progowych bólu, do 180 dB dla dźwięków najgłośniejszych. Przy 140 dB odczuwany jest silny ból, przy 150 dB dochodzi do uszkodzenia uszu.

głośność dźwięku, wartość charakteryzująca doznania słuchowe dla danego dźwięku. Głośność dźwięku zależy w złożony sposób od ciśnienie akustyczne(Lub intensywność dźwięku), częstotliwość i postać drgań. Przy stałej częstotliwości i kształcie drgań głośność dźwięku wzrasta wraz ze wzrostem ciśnienia akustycznego (rys. 8.). Głośność dźwięku o danej częstotliwości szacuje się, porównując go z głośnością prostego tonu o częstotliwości 1000 Hz. Poziom ciśnienia akustycznego (w dB) czystego tonu o częstotliwości 1000 Hz, który jest tak głośny (dla ucha) jak mierzony dźwięk, nazywany jest poziomem głośności tego dźwięku (w tła) (Rys. 8).

Ryż. 8. Krzywe jednakowej głośności - zależność poziomu ciśnienia akustycznego (w dB) od częstotliwości przy danej głośności (w fonach).

Widmo dźwięku.

Charakter percepcji dźwięku przez narząd słuchu zależy od jego widma częstotliwości.

Hałasy mają widmo ciągłe, tj. zawarte w nich częstotliwości prostych oscylacji sinusoidalnych tworzą ciągły szereg wartości, które całkowicie wypełniają określony przedział.

Dźwięki muzyczne (tonalne) mają liniowe spektrum częstotliwości. Zawarte w nich częstotliwości prostych drgań harmonicznych tworzą szereg wartości dyskretnych.

Każda harmoniczna wibracja nazywana jest tonem (tonem prostym). Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości: im wyższa częstotliwość, tym wyższy ton. Wysokość dźwięku jest określona przez jego częstotliwość. Płynna zmiana częstotliwości drgań dźwięku od 16 do 20 000 Hz odbierana jest najpierw jako szum o niskiej częstotliwości, a następnie jako gwizd, przechodzący stopniowo w pisk.

Głównym tonem złożonego dźwięku muzycznego jest ton odpowiadający najniższej częstotliwości w jego spektrum. Tony, które odpowiadają pozostałym częstotliwościom w widmie, nazywane są alikwotami. Jeżeli częstotliwości alikwotów są wielokrotnościami częstotliwości f o tonu głównego, to alikwoty nazywane są harmonicznymi, a ton podstawowy o częstotliwości f o nazywany jest pierwszą harmoniczną, alikwot o kolejnej najwyższej częstotliwości 2f o jest drugą harmoniczne itp.

Dźwięki muzyczne o tym samym podstawowym tonie mogą różnić się barwą. O barwie decyduje kompozycja alikwotów - ich częstotliwości i amplitudy, a także charakter wzrostu amplitud na początku dźwięku i ich spadku na końcu dźwięku.

Podobne informacje.

Występujące w ośrodkach gazowych, ciekłych i stałych, które docierając do narządu słuchu człowieka odbierane są przez niego jako dźwięk. Częstotliwość tych fal mieści się w przedziale od 20 do 20 000 oscylacji na sekundę. Podajemy wzory na falę dźwiękową i bardziej szczegółowo rozważamy jej właściwości.

Dlaczego pojawia się fala dźwiękowa?

Wiele osób zastanawia się, czym jest fala dźwiękowa. Istotą dźwięku jest występowanie zaburzeń w ośrodku sprężystym. Na przykład, gdy w określonej objętości powietrza występuje zaburzenie ciśnienia w postaci kompresji, obszar ten ma tendencję do rozprzestrzeniania się w przestrzeni. Proces ten prowadzi do sprężania powietrza w obszarach przylegających do źródła, które również mają tendencję do rozszerzania się. Proces ten obejmuje coraz większą przestrzeń, aż dociera do jakiegoś odbiornika, na przykład ludzkiego ucha.

Ogólna charakterystyka fal dźwiękowych

Zastanów się, czym jest fala dźwiękowa i jak jest odbierana przez ludzkie ucho. Fala dźwiękowa jest podłużna; kiedy wchodzi do muszli ucha, powoduje wibracje błony bębenkowej z określoną częstotliwością i amplitudą. Fluktuacje te można również przedstawić jako okresowe zmiany ciśnienia w mikroobjętości powietrza przylegającej do membrany. Najpierw wzrasta w stosunku do normalnego ciśnienia atmosferycznego, a następnie maleje, zgodnie z matematycznymi prawami ruchu harmonicznego. Amplituda zmian sprężania powietrza, czyli różnica między maksymalnym lub minimalnym ciśnieniem wytwarzanym przez falę dźwiękową, a ciśnieniem atmosferycznym jest proporcjonalna do amplitudy samej fali dźwiękowej.

Wiele eksperymentów fizycznych wykazało, że maksymalne ciśnienie, jakie ludzkie ucho może wyczuć bez szkody dla niego, wynosi 2800 µN/cm 2 . Dla porównania załóżmy, że ciśnienie atmosferyczne przy powierzchni Ziemi wynosi 10 milionów µN/cm 2 . Biorąc pod uwagę proporcjonalność ciśnienia i amplitudy oscylacji, można powiedzieć, że ta ostatnia wartość jest nieistotna nawet dla najsilniejszych fal. Jeśli mówimy o długości fali dźwiękowej, to dla częstotliwości 1000 drgań na sekundę będzie to jedna tysięczna centymetra.

Najsłabsze dźwięki tworzą fluktuacje ciśnienia rzędu 0,001 μN/cm2, odpowiadająca im amplituda oscylacji fali dla częstotliwości 1000 Hz wynosi 10-9 cm, natomiast średnia średnica cząsteczek powietrza to 10-8 cm, czyli ucho ludzkie jest niezwykle wrażliwym narządem.

Pojęcie natężenia fal dźwiękowych

Z geometrycznego punktu widzenia fala dźwiękowa jest wibracją o określonej formie, ale z fizycznego punktu widzenia główną właściwością fal dźwiękowych jest ich zdolność do przenoszenia energii. Najważniejszym przykładem falowego przenoszenia energii jest Słońce, którego wypromieniowane fale elektromagnetyczne dostarczają energii całej naszej planecie.

Natężenie fali dźwiękowej w fizyce definiuje się jako ilość energii przenoszonej przez falę przez jednostkową powierzchnię, która jest prostopadła do propagacji fali, i na jednostkę czasu. Krótko mówiąc, intensywność fali to jej moc przenoszona przez jednostkę powierzchni.

Siła fal dźwiękowych jest zwykle mierzona w decybelach, które są oparte na skali logarytmicznej, wygodnej do praktycznej analizy wyników.

Intensywność różnych dźwięków

Poniższa skala decybeli daje wyobrażenie o znaczeniu różnych i powodowanych przez nie doznaniach:

próg nieprzyjemnych i niekomfortowych doznań zaczyna się już od 120 decybeli (dB);
młotek nitujący generuje hałas o natężeniu 95 dB;
pociąg dużych prędkości - 90 dB;
ulica o dużym natężeniu ruchu - 70 dB;
głośność normalnej rozmowy między ludźmi - 65 dB;
nowoczesny samochód poruszający się z umiarkowaną prędkością wytwarza hałas o natężeniu 50 dB;
średnia głośność radia - 40 dB;
cicha rozmowa - 20 dB;
hałas liści drzew - 10 dB;
minimalny próg wrażliwości na dźwięk człowieka jest bliski 0 dB.

Czułość ucha ludzkiego zależy od częstotliwości dźwięku i jest wartością maksymalną dla fal dźwiękowych o częstotliwości 2000-3000 Hz. Dla dźwięku w tym zakresie częstotliwości dolny próg wrażliwości człowieka wynosi 10 -5 dB. Wyższe i niższe częstotliwości od podanego interwału powodują podwyższenie dolnego progu czułości w taki sposób, że częstotliwości bliskie 20 Hz i 20 000 Hz człowiek słyszy tylko przy ich natężeniu rzędu kilkudziesięciu dB.

Jeśli chodzi o górny próg natężenia, po przekroczeniu którego dźwięk zaczyna powodować niedogodności dla człowieka, a nawet ból, należy powiedzieć, że praktycznie nie zależy on od częstotliwości i mieści się w przedziale 110-130 dB.

Charakterystyka geometryczna fali dźwiękowej

Prawdziwa fala dźwiękowa to złożony pakiet oscylacyjny fal podłużnych, który można rozłożyć na proste oscylacje harmoniczne. Każda taka oscylacja opisana jest z geometrycznego punktu widzenia następującymi charakterystykami:

Amplituda - maksymalne odchylenie każdej sekcji fali od równowagi. Ta wartość jest oznaczona jako A.
Okres. Jest to czas potrzebny, aby prosta fala zakończyła pełną oscylację. Po tym czasie każdy punkt fali zaczyna powtarzać swój proces oscylacyjny. Okres jest zwykle oznaczany literą T i jest mierzony w sekundach w układzie SI.
Częstotliwość. Jest to wielkość fizyczna, która pokazuje, ile oscylacji wykonuje dana fala na sekundę. Oznacza to, że w swoim znaczeniu jest to wartość odwrotna do okresu. Jest oznaczony f. Dla częstotliwości fali dźwiękowej wzór na określenie jej w okresie jest następujący: f = 1/T.
Długość fali to odległość, jaką pokonuje w jednym okresie oscylacji. Geometrycznie długość fali to odległość między dwoma najbliższymi maksimami lub dwoma najbliższymi minimami na krzywej sinusoidalnej. Długość oscylacji fali dźwiękowej to odległość między najbliższymi obszarami sprężania powietrza lub najbliższymi miejscami jego rozrzedzenia w przestrzeni, w której porusza się fala. Zwykle jest oznaczany grecką literą λ.
Szybkość propagacji fali dźwiękowej to odległość, na której obszar kompresji lub obszar rozrzedzenia fali rozchodzi się w jednostce czasu. Ta wartość jest oznaczona literą v. Wzór na prędkość fali dźwiękowej jest następujący: v = λ*f.

Geometria czystej fali dźwiękowej, to znaczy fali o stałej czystości, podlega prawu sinusoidy. W ogólnym przypadku wzór na falę dźwiękową jest następujący: y = A*sin(ωt), gdzie y to wartość współrzędnej danego punktu fali, t to czas, ω = 2*pi*f to cykliczność częstotliwość oscylacji.

dźwięk aperiodyczny

Wiele źródeł dźwięku można uznać za okresowe, na przykład dźwięk z instrumentów muzycznych, takich jak gitara, fortepian, flet, ale istnieje również duża liczba dźwięków w przyrodzie, które są aperiodyczne, to znaczy wibracje dźwięku zmieniają swoją częstotliwość i kształt w kosmosie. Technicznie ten rodzaj dźwięku nazywa się hałasem. Żywymi przykładami dźwięków aperiodycznych są hałas miejski, szum morza, dźwięki instrumentów perkusyjnych, na przykład bębna i inne.

Ośrodek propagacji dźwięku

W przeciwieństwie do promieniowania elektromagnetycznego, którego fotony nie potrzebują do rozchodzenia się żadnego materialnego ośrodka, natura dźwięku jest taka, że do jego rozchodzenia się potrzebny jest określony ośrodek, to znaczy zgodnie z prawami fizyki fale dźwiękowe nie mogą rozchodzić się w próżni.

Dźwięk może rozchodzić się w gazach, cieczach i ciałach stałych. Główne cechy fali dźwiękowej rozchodzącej się w ośrodku są następujące:

fala rozchodzi się liniowo;
rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach w ośrodku jednorodnym, to znaczy dźwięk odbiega od źródła, tworząc idealną sferyczną powierzchnię.
niezależnie od amplitudy i częstotliwości dźwięku, jego fale rozchodzą się z tą samą prędkością w danym ośrodku.

Prędkość fal dźwiękowych w różnych ośrodkach

Szybkość rozchodzenia się dźwięku zależy od dwóch głównych czynników: ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oraz temperatury. Generalnie obowiązuje następująca zasada: im gęstszy ośrodek i im wyższa jego temperatura, tym szybciej rozchodzi się w nim dźwięk.

Na przykład prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu przy powierzchni ziemi w temperaturze 20℃ i wilgotności 50% wynosi 1235 km/h lub 343 m/s. W wodzie o danej temperaturze dźwięk rozchodzi się 4,5 razy szybciej, czyli około 5735 km/h lub 1600 m/s. Jeśli chodzi o zależność prędkości dźwięku od temperatury w powietrzu, wzrasta ona o 0,6 m / s wraz ze wzrostem temperatury na każdy stopień Celsjusza.

Barwa i ton

Jeśli struna lub metalowa płytka wibruje swobodnie, będzie generować dźwięki o różnych częstotliwościach. Bardzo rzadko można znaleźć ciało, które emitowałoby dźwięk o określonej częstotliwości, zwykle dźwięk obiektu ma zestaw częstotliwości w określonym przedziale.

Barwa dźwięku jest określona przez liczbę obecnych w nim harmonicznych i ich odpowiednie natężenie. Barwa jest wartością subiektywną, czyli jest postrzeganiem przedmiotu dźwiękowego przez konkretną osobę. Barwę zazwyczaj charakteryzują następujące przymiotniki: wysoki, genialny, dźwięczny, melodyjny i tak dalej.

Ton to wrażenie dźwiękowe, które pozwala sklasyfikować je jako wysokie lub niskie. Ta wartość jest również subiektywna i nie może być zmierzona żadnym instrumentem. Ton kojarzy się z wielkością obiektywną – częstotliwością fali dźwiękowej, ale nie ma między nimi jednoznacznego związku. Na przykład w przypadku dźwięku o pojedynczej częstotliwości i stałym natężeniu ton wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości. Jeśli częstotliwość dźwięku pozostaje stała, a jego intensywność wzrasta, ton staje się niższy.

Kształt źródeł dźwięku

Zgodnie z kształtem ciała, które wykonuje wibracje mechaniczne, a tym samym generuje fale, istnieją trzy główne typy:

punkt żródłowy. Wytwarza fale dźwiękowe, które mają kulisty kształt i szybko zanikają wraz z odległością od źródła (około 6 dB, jeśli odległość od źródła zostanie podwojona).
źródło liniowe. Tworzy fale cylindryczne, których intensywność maleje wolniej niż ze źródła punktowego (przy każdym podwojeniu odległości od źródła intensywność maleje o 3 dB).
Źródło płaskie lub dwuwymiarowe. Generuje fale tylko w określonym kierunku. Przykładem takiego źródła byłby tłok poruszający się w cylindrze.

Elektroniczne źródła dźwięku

Źródła elektroniczne do wytworzenia fali dźwiękowej wykorzystują specjalną membranę (głośnik), która dzięki zjawisku indukcji elektromagnetycznej wykonuje drgania mechaniczne. Do takich źródeł należą:

odtwarzacze różnych płyt (CD, DVD i inne);
magnetofony kasetowe;
odbiorniki radiowe;
Telewizory i kilka innych.

dźwięk(Lub fale akustyczne).

nazywane są falami sprężystymi rozchodzącymi się w ośrodku o częstotliwościach z zakresu 16-20000 Hz. Fale o tych częstotliwościach, działając na aparat słuchowy człowieka, powodują wrażenie dźwięku. Fale z v< 16 Гц (infradźwięki) i v> >20kHz (ultradźwiękowy) ludzkie narządy słuchu nie są dostrzegane.

Fale dźwiękowe w gazach i cieczach mogą być tylko podłużne, ponieważ media te są elastyczne tylko w odniesieniu do odkształceń ściskających (rozciągających). W ciałach stałych fale dźwiękowe mogą być zarówno podłużne, jak i poprzeczne, ponieważ ciała stałe są elastyczne pod względem odkształceń ściskających (rozciągających) i ścinających.

intensywność dźwięku(Lub moc dźwięku) zwaną ustaloną wartością

uśredniona w czasie energia przenoszona przez falę dźwiękową w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłą do kierunku propagacji fali:

I=W/(St).

Jednostka natężenia dźwięku w SI - wata na metr kwadratowy(W/m2).

Czułość ludzkiego ucha jest różna dla różnych częstotliwości. Aby wywołać wrażenie dźwiękowe, fala musi mieć pewną minimalną intensywność, ale jeśli ta intensywność przekroczy pewną granicę, wówczas dźwięk nie jest słyszalny i powoduje jedynie ból. Zatem dla każdej częstotliwości oscylacji istnieje najmniejsza (próg słyszalności) i największy (próg bólu) intensywność dźwięku, która jest w stanie wytworzyć percepcję dźwięku. na ryc. 223 pokazuje zależność progów słyszenia i bólu od częstotliwości dźwięku. Pole między tymi dwiema krzywymi wynosi obszar słuchu.

Jeśli natężenie dźwięku jest wielkością obiektywnie charakteryzującą proces falowy, to subiektywna charakterystyka dźwięku związana z jego natężeniem jest głośność dźwięku, zależne od częstotliwości. Zgodnie z fizjologicznym prawem Webera-Fechnera, wraz ze wzrostem natężenia dźwięku głośność wzrasta zgodnie z prawem logarytmicznym. Na tej podstawie wprowadza się obiektywną ocenę głośności dźwięku według zmierzonej wartości jego natężenia:

L=lg( ja/ja 0 ),

Gdzie I 0 - natężenie dźwięku na progu słyszalności, akceptowane dla wszystkich dźwięków

kov równy 10 -1 2 W / m 2. Wartość Ł zwany poziom natężenia dźwięku

i wyraża się w bela(na cześć wynalazcy telefonu Bella). Zwykle używaj jednostek 10 razy mniejszych - decybele(dB).

Fizjologiczną cechą dźwięku jest poziom głośności, co wyraża się w tła(tło). Głośność dźwięku o częstotliwości 1000 Hz (częstotliwość standardowego czystego tonu) wynosi 1 fon, jeśli jego poziom natężenia wynosi 1 dB. Na przykład hałas w wagonie metra przy dużej prędkości odpowiada 90 fon, a szept w odległości 1 m - 20 fon.

Prawdziwy dźwięk to nałożenie oscylacji harmonicznych o dużym zestawie częstotliwości, czyli dźwięk ma widmo akustyczne, Które może być solidny(w pewnym przedziale występują oscylacje wszystkich częstotliwości) i rządził(istnieją pewne częstotliwości oddzielone od siebie).

Wrażenie dźwięku charakteryzuje się oprócz głośności wysokością i barwą. Poziom- jakość dźwięku, określana przez człowieka subiektywnie na podstawie ucha iw zależności od częstotliwości dźwięku. Wraz ze wzrostem częstotliwości wzrasta wysokość dźwięku, tj. dźwięk staje się „wyższy”. Charakter widma akustycznego oraz rozkład energii pomiędzy określonymi częstotliwościami decyduje o oryginalności doznań dźwiękowych, tzw barwa dźwięku. Tak więc różni śpiewacy, biorąc tę samą nutę, mają różne spektrum akustyczne, czyli mają inną barwę.

Źródłem dźwięku może być dowolne ciało oscylujące w ośrodku sprężystym z częstotliwością dźwięku (na przykład w instrumentach strunowych źródłem dźwięku jest struna połączona z korpusem instrumentu).

Wykonując oscylacje, ciało powoduje oscylacje sąsiadujących z nim cząstek ośrodka z tą samą częstotliwością. Stan ruchu oscylacyjnego jest sukcesywnie przenoszony na cząstki ośrodka coraz bardziej oddalone od ciała, tzn. fala rozchodzi się w ośrodku z częstotliwością oscylacji równą częstotliwości jej źródła iz pewną prędkością zależną od gęstości i sprężyste właściwości ośrodka. Szybkość propagacji fal dźwiękowych w gazach oblicza się według wzoru

v= ( RT/M),(158.1)

Gdzie R- molowa stała gazowa, M - masa molowa, = C P /C w - stosunek molowych pojemności cieplnych gazu przy stałym ciśnieniu i objętości, T - temperatura termodynamiczna. Ze wzoru (158.1) wynika, że prędkość dźwięku w gazie nie zależy od ciśnienia gaz p, ale rośnie wraz z temperaturą. Im większa masa molowa gazu, tym mniejsza prędkość dźwięku w nim. Na przykład przy T=273 K prędkość dźwięku w powietrzu (M=29 · 10 -3 kg/mol) v=331 m/s w wodorze (M=2 10 -3 kg/mol) v=1260 m/s. Wyrażenie (158,1) odpowiada danym doświadczalnym.

Przy rozchodzeniu się dźwięku w atmosferze należy wziąć pod uwagę szereg czynników: prędkość i kierunek wiatru, wilgotność powietrza, budowę molekularną ośrodka gazowego, zjawisko załamania i odbicia dźwięku na granicy dwóch ośrodków. Ponadto każdy ośrodek rzeczywisty ma lepkość, więc obserwuje się tłumienie dźwięku, czyli spadek jego amplitudy, a co za tym idzie, natężenia fali dźwiękowej podczas jej propagacji. Tłumienie dźwięku wynika w dużej mierze z jego pochłaniania w ośrodku, związanego z nieodwracalnym przejściem energii akustycznej w inne formy energii (głównie ciepło).

Dla akustyki pomieszczenia ma to ogromne znaczenie pogłos dźwiękowy- proces stopniowego tłumienia dźwięku w pomieszczeniach zamkniętych po wyłączeniu jego źródła. Jeśli pokoje są puste, dźwięk zanika powoli i powstaje „bum” pomieszczenia. Jeśli dźwięki szybko zanikają (przy użyciu materiałów dźwiękochłonnych), są odbierane jako stłumione. Czas pogłosu- to czas, w którym natężenie dźwięku w pomieszczeniu jest tłumione milion razy, a jego poziom o 60 dB. Pomieszczenie ma dobrą akustykę, jeśli czas pogłosu wynosi 0,5-1,5 s.

Dźwięk to drgania mechaniczne, które rozchodzą się w elastycznym ośrodku materialnym głównie w postaci fal podłużnych.

W próżni dźwięk nie rozchodzi się, ponieważ transmisja dźwięku wymaga ośrodka materialnego i kontaktu mechanicznego między cząstkami ośrodka materialnego.

Dźwięk rozchodzi się w ośrodku w postaci fal dźwiękowych. Fale dźwiękowe to wibracje mechaniczne przenoszone w ośrodku za pomocą cząstek warunkowych. Pod warunkowymi cząstkami środowiska zrozum jego mikroobjętości.

Główne cechy fizyczne fali akustycznej:

1. Częstotliwość.

Częstotliwość fala dźwiękowa to ilość równa liczbie pełnych oscylacji w jednostce czasu. Oznaczone symbolem w (nagi) i mierzone w hercach. 1 Hz \u003d 1 liczba / s \u003d [ s -1 ].

Skala drgań dźwiękowych dzieli się na następujące przedziały częstotliwości:

infradźwięki (od 0 do 16 Hz);

dźwięk słyszalny (od 16 do 16 000 Hz);

Ultradźwięki (powyżej 16 000 Hz).

Ściśle związana z częstotliwością fali dźwiękowej jest odwrotność, okres fali dźwiękowej. Okres fala dźwiękowa to czas jednej pełnej oscylacji cząstek ośrodka. oznaczone T i jest mierzony w sekundach [s].

Zgodnie z kierunkiem oscylacji cząstek ośrodka przenoszących falę dźwiękową, fale dźwiękowe dzielą się na:

· podłużny;

poprzeczny.

Dla fal podłużnych kierunek oscylacji cząstek ośrodka pokrywa się z kierunkiem rozchodzenia się w ośrodku fali dźwiękowej (rys. 1).

Dla fal poprzecznych kierunki drgań cząstek ośrodka są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali dźwiękowej (rys. 2).

Ryż. 1 Ryc. 2

Fale podłużne rozchodzą się w gazach, cieczach i ciałach stałych. Poprzeczny - tylko w bryłach.

3. Kształt drgań.

Ze względu na kształt drgań fale dźwiękowe dzielą się na:

· proste fale;

złożone fale.

Wykres prostej fali jest falą sinusoidalną.

Złożony wykres falowy to dowolna okresowa krzywa niesinusoidalna .

4. Długość fali.

Długość fali - wielkość, równa odległości, na jaką fala dźwiękowa rozchodzi się w czasie równym jednemu okresowi. Jest oznaczony jako λ (lambda) i jest mierzony w metrach (m), centymetrach (cm), milimetrach (mm), mikrometrach (µm).

Długość fali zależy od ośrodka, w którym rozchodzi się dźwięk.

5. Prędkość fali dźwiękowej.

prędkość fali dźwiękowej to prędkość propagacji dźwięku w ośrodku ze nieruchomym źródłem dźwięku. Oznaczone symbolem v, obliczone według wzoru:

Prędkość fali dźwiękowej zależy od rodzaju ośrodka i temperatury. Największa prędkość dźwięku w stałych ciałach sprężystych, mniejsza w cieczach, a najmniejsza w gazach.

powietrze, normalne ciśnienie atmosferyczne, temperatura - 20 stopni, v = 342 m/s;

woda, temperatura 15-20 stopni, v = 1500 m/s;

metale, v = 5000-10000 m/s.

Prędkość dźwięku w powietrzu wzrasta o około 0,6 m/s wraz ze wzrostem temperatury o 10 stopni.

Treść artykułu

DŹWIĘK I AKUSTYKA. Dźwięk to wibracje, tj. okresowe zaburzenia mechaniczne w ośrodkach sprężystych - gazowych, ciekłych i stałych. Takie zaburzenie, jakim jest jakaś zmiana fizyczna w ośrodku (na przykład zmiana gęstości lub ciśnienia, przemieszczenie cząstek), rozchodzi się w nim w postaci fali dźwiękowej. Dziedzina fizyki zajmująca się powstawaniem, propagacją, odbiorem i przetwarzaniem fal dźwiękowych nazywa się akustyką. Dźwięk może być niesłyszalny, jeśli jego częstotliwość wykracza poza czułość ludzkiego ucha lub jeśli rozchodzi się w ośrodku, takim jak ciało stałe, które nie może mieć bezpośredniego kontaktu z uchem, lub jeśli jego energia jest szybko rozpraszana w ośrodku. Tak więc zwykły proces percepcji dźwięku jest dla nas tylko jedną stroną akustyki.

FALE DŹWIĘKOWE

Rozważ długą rurę wypełnioną powietrzem. Od lewego końca wkłada się do niego tłok mocno przymocowany do ścian (ryc. 1). Jeśli tłok zostanie gwałtownie przesunięty w prawo i zatrzymany, to powietrze w jego bezpośrednim sąsiedztwie zostanie na chwilę sprężone (ryc. 1, A). Następnie sprężone powietrze rozpręży się, wypychając powietrze przylegające do niego z prawej strony, a obszar sprężania, który początkowo pojawił się w pobliżu tłoka, będzie przemieszczał się przez rurę ze stałą prędkością (ryc. 1, B). Ta fala sprężania jest falą dźwiękową w gazie.

Fala dźwiękowa w gazie charakteryzuje się nadciśnieniem, nadmierną gęstością, przemieszczeniem cząstek i ich prędkością. W przypadku fal dźwiękowych te odchylenia od wartości równowagi są zawsze niewielkie. Zatem nadciśnienie związane z falą jest znacznie mniejsze niż ciśnienie statyczne gazu. W przeciwnym razie mamy do czynienia z innym zjawiskiem – falą uderzeniową. W fali dźwiękowej odpowiadającej zwykłej mowie nadciśnienie wynosi tylko około jednej milionowej ciśnienia atmosferycznego.

Ważne jest, aby substancja nie została porwana przez falę dźwiękową. Fala to tylko chwilowe zaburzenie przechodzące przez powietrze, po którym powietrze powraca do stanu równowagi.

Oczywiście ruch fal nie dotyczy wyłącznie dźwięku: sygnały świetlne i radiowe przemieszczają się w postaci fal, a każdy zna fale na powierzchni wody. Wszystkie rodzaje fal są matematycznie opisane przez tzw. równanie falowe.

fale harmoniczne.

Fala w rurze na ryc. 1 nazywa się impulsem dźwiękowym. Bardzo ważny rodzaj fali jest generowany, gdy tłok wibruje tam iz powrotem jak ciężarek zawieszony na sprężynie. Takie oscylacje nazywane są prostymi harmonicznymi lub sinusoidalnymi, a fala wzbudzona w tym przypadku nazywana jest harmoniczną.

Przy prostych wibracjach harmonicznych ruch jest okresowo powtarzany. Przedział czasu między dwoma identycznymi stanami ruchu nazywany jest okresem oscylacji, a liczba pełnych okresów na sekundę nazywana jest częstotliwością oscylacji. Oznaczmy okres przez T, a częstotliwość przez F; wtedy można tak napisać F= 1/T. Jeśli na przykład częstotliwość wynosi 50 okresów na sekundę (50 Hz), to okres wynosi 1/50 sekundy.

Matematycznie proste oscylacje harmoniczne są opisane przez prostą funkcję. Przemieszczenie tłoka z prostymi oscylacjami harmonicznymi w dowolnym momencie czasu T można zapisać w postaci

Tutaj D- przemieszczenie tłoka z położenia równowagi, oraz D jest stałym mnożnikiem, który jest równy maksymalnej wartości wielkości D i nazywa się amplitudą przemieszczenia.

Załóżmy, że tłok oscyluje zgodnie ze wzorem na oscylacje harmoniczne. Następnie, gdy porusza się w prawo, następuje kompresja, jak poprzednio, a gdy porusza się w lewo, ciśnienie i gęstość zmniejszają się w stosunku do ich wartości równowagi. Nie ma kompresji, ale rozrzedzenie gazu. W takim przypadku prawy będzie się propagował, jak pokazano na ryc. 2, fala naprzemiennych uciśnięć i rozrzedzeń. W każdym momencie krzywa rozkładu ciśnienia na całej długości rury będzie miała postać sinusoidy, która będzie przesuwać się w prawo z prędkością dźwięku w. Odległość wzdłuż rury między tymi samymi fazami fali (na przykład między sąsiednimi maksimami) nazywana jest długością fali. Zwykle oznacza się ją grecką literą l(lambda). Długość fali l to odległość przebyta przez falę w czasie T. Dlatego l = telewizja, Lub v = lf.

Fale podłużne i poprzeczne.

Jeśli cząstki oscylują równolegle do kierunku propagacji fali, wówczas fala nazywana jest podłużną. Jeśli oscylują prostopadle do kierunku propagacji, wówczas fala nazywana jest poprzeczną. Fale dźwiękowe w gazach i cieczach są podłużne. W ciałach stałych występują fale obu rodzajów. Fala poprzeczna w ciele stałym jest możliwa ze względu na jego sztywność (odporność na zmianę kształtu).

Najbardziej znaczącą różnicą między tymi dwoma rodzajami fal jest to, że fala ścinająca ma tę właściwość polaryzacja(oscylacje występują w określonej płaszczyźnie), ale podłużne nie. W niektórych zjawiskach, takich jak odbicie i przenoszenie dźwięku przez kryształy, wiele zależy od kierunku przemieszczania się cząstek, podobnie jak w przypadku fal świetlnych.

Prędkość fal dźwiękowych.

Prędkość dźwięku jest cechą ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Decydują o tym dwa czynniki: elastyczność i gęstość materiału. Właściwości sprężyste ciał stałych zależą od rodzaju odkształcenia. Tak więc właściwości sprężyste pręta metalowego nie są takie same podczas skręcania, ściskania i zginania. Odpowiednie oscylacje fal rozchodzą się z różnymi prędkościami.

Ośrodek elastyczny to taki, w którym odkształcenie, czy to skręcanie, ściskanie czy zginanie, jest proporcjonalne do siły powodującej odkształcenie. Takie materiały podlegają prawu Hooke'a:

Napięcie = Cґ Deformacja względna,

Gdzie Z jest modułem sprężystości, w zależności od materiału i rodzaju odkształcenia.

Prędkość dźwięku w dla danego rodzaju odkształcenia sprężystego wyraża się wyrażeniem

Gdzie R to gęstość materiału (masa na jednostkę objętości).

Prędkość dźwięku w stałym pręcie.

Długi pręt można rozciągnąć lub ścisnąć siłą przyłożoną do końca. Niech długość pręta będzie Ł przyłożona siła rozciągająca F, a przyrost długości wynosi D Ł. Wartość D Ł/Ł nazwiemy odkształcenie względne, a siłę na jednostkę powierzchni przekroju pręta nazwiemy naprężeniem. Więc napięcie jest F/A, Gdzie A - pole przekroju pręta. W odniesieniu do takiej wędki prawo Hooke'a ma postać

Gdzie Y jest modułem Younga, tj. moduł sprężystości pręta przy rozciąganiu lub ściskaniu, który charakteryzuje materiał pręta. Moduł Younga jest niski w przypadku materiałów łatwo rozciągających, takich jak guma, i wysoki w przypadku materiałów sztywnych, takich jak stal.

Jeśli teraz wzbudzimy w nim falę kompresji, uderzając młotkiem w koniec pręta, to rozejdzie się ona z prędkością , gdzie R, jak poprzednio, to gęstość materiału, z którego wykonany jest pręt. Wartości prędkości fal dla niektórych typowych materiałów podano w tabeli. 1.

Tabela 1. PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU DLA RÓŻNYCH RODZAJÓW FAL W MATERIAŁACH STAŁCH
Materiał	Fale podłużne w rozciągniętych próbkach ciał stałych (m/s)	Fale poprzeczne i skrętne (m/s)	Fale ściskania w prętach (m/s)
Aluminium
Mosiądz
Ołów
Żelazo
Srebro
Stal nierdzewna
Flintglass
Szkło koronowe
pleksiglas
Polietylen
Polistyren

Rozważana fala w pręcie jest falą kompresji. Ale nie można tego uznać za ściśle podłużne, ponieważ ruch bocznej powierzchni pręta jest związany z kompresją (ryc. 3, A).

W pręcie możliwe są również dwa inne rodzaje fal - fala zginająca (ryc. 3, B) i fala skrętna (ryc. 3, V). Odkształcenia zginające odpowiadają fali, która nie jest ani czysto podłużna, ani czysto poprzeczna. Odkształcenia skrętne, tj. obrót wokół osi pręta daje falę czysto poprzeczną.

Szybkość fali zginającej się w pręcie zależy od długości fali. Taka fala nazywana jest „dyspersyjną”.

Fale skrętne w pręcie są czysto poprzeczne i niedyspersyjne. Ich prędkość jest określona wzorem

Gdzie M jest modułem sprężystości ścinania charakteryzującym sprężyste właściwości materiału w odniesieniu do ścinania. Niektóre typowe prędkości fali ścinającej podano w tabeli 1. 1.

Prędkość w rozciągniętych ośrodkach stałych.

W ośrodkach stałych o dużej objętości, gdzie wpływ granic można pominąć, możliwe są dwa rodzaje fal sprężystych: podłużne i poprzeczne.

Odkształcenie w fali podłużnej jest odkształceniem płaskim, tj. jednowymiarowa kompresja (lub rozrzedzenie) w kierunku propagacji fali. Odkształcenie odpowiadające fali poprzecznej jest przemieszczeniem poprzecznym prostopadłym do kierunku propagacji fali.

Prędkość fal podłużnych w ciałach stałych wyraża się wzorem

Gdzie C-L- moduł sprężystości dla prostej deformacji płaszczyzny. Jest to związane z modułem objętościowym W(który jest zdefiniowany poniżej) i moduł ścinania m materiału jako C L = B + 4/3M . w tabeli. 1 pokazuje wartości prędkości fal podłużnych dla różnych materiałów stałych.

Prędkość fal ścinających w rozciągniętych ośrodkach stałych jest taka sama jak prędkość fal skrętnych w pręcie z tego samego materiału. Dlatego jest dana wyrażeniem . Jego wartości dla konwencjonalnych materiałów stałych podano w tabeli. 1.

prędkość w gazach.

W gazach możliwy jest tylko jeden rodzaj odkształcenia: kompresja - rozrzedzenie. Odpowiedni moduł sprężystości W nazywa się modułem objętościowym. Decyduje o tym relacja

-D P = B(D V/V).

tutaj D P– zmiana ciśnienia, D V/V jest względną zmianą objętości. Znak minus oznacza, że wraz ze wzrostem ciśnienia objętość maleje.

Wartość W zależy od tego, czy temperatura gazu zmienia się podczas sprężania. W przypadku fali dźwiękowej można wykazać, że ciśnienie zmienia się bardzo szybko, a ciepło uwalniane podczas kompresji nie ma czasu na opuszczenie układu. Tak więc zmiana ciśnienia w fali dźwiękowej zachodzi bez wymiany ciepła z otaczającymi cząstkami. Taka przemiana nazywana jest adiabatyczną. Ustalono, że prędkość dźwięku w gazie zależy tylko od temperatury. W danej temperaturze prędkość dźwięku jest w przybliżeniu taka sama dla wszystkich gazów. W temperaturze 21,1°C prędkość dźwięku w suchym powietrzu wynosi 344,4 m/s i rośnie wraz ze wzrostem temperatury.

Prędkość w cieczach.

Fale dźwiękowe w cieczach to fale kompresji - rozrzedzenia, jak w gazach. Prędkość jest określona tym samym wzorem. Jednak ciecz jest znacznie mniej ściśliwa niż gaz, a zatem ilość W, więcej i gęstość R. Prędkość dźwięku w cieczach jest bliższa prędkości w ciałach stałych niż w gazach. Jest znacznie mniejsza niż w gazach i zależy od temperatury. Na przykład prędkość w słodkiej wodzie wynosi 1460 m / s przy 15,6 ° C. W wodzie morskiej o normalnym zasoleniu wynosi 1504 m / s w tej samej temperaturze. Prędkość dźwięku wzrasta wraz ze wzrostem temperatury wody i stężenia soli.

stojące fale.

Kiedy fala harmoniczna jest wzbudzana w ograniczonej przestrzeni tak, że odbija się od granic, powstają tak zwane fale stojące. Fala stojąca jest wynikiem nakładania się dwóch fal biegnących jedną w kierunku do przodu, a drugą w przeciwnym kierunku. Istnieje wzór oscylacji, który nie porusza się w przestrzeni, z naprzemiennymi antywęzłami i węzłami. Na antywęzłach odchylenia oscylujących cząstek od ich położeń równowagi są maksymalne, a na węzłach równe zeru.

Fale stojące w strunie.

W rozciągniętej strunie powstają fale poprzeczne, a struna jest przemieszczana względem swojego pierwotnego, prostoliniowego położenia. Podczas fotografowania fal w strunie wyraźnie widoczne są węzły i antywęzły tonu podstawowego i tonów alikwotowych.

Obraz fal stojących znacznie ułatwia analizę ruchów oscylacyjnych struny o zadanej długości. Niech będzie ciąg długości Ł przymocowane na końcach. Każdy rodzaj drgań takiej struny można przedstawić jako kombinację fal stojących. Ponieważ końce struny są nieruchome, możliwe są tylko takie fale stojące, które mają węzły w punktach granicznych. Najniższa częstotliwość drgań struny odpowiada maksymalnej możliwej długości fali. Ponieważ odległość między węzłami wynosi l/2, częstotliwość jest minimalna, gdy długość struny jest równa połowie długości fali, tj. Na l= 2Ł. Jest to tak zwany podstawowy tryb drgań struny. Jego odpowiednia częstotliwość, zwana częstotliwością podstawową lub tonem podstawowym, jest dana przez F = w/2Ł, Gdzie w jest prędkością propagacji fali wzdłuż struny.

Istnieje cała sekwencja oscylacji o wyższej częstotliwości, które odpowiadają falom stojącym z większą liczbą węzłów. Następna wyższa częstotliwość, zwana drugą harmoniczną lub pierwszym alikwotem, jest dana przez

F = w/Ł.

Kolejność harmonicznych wyraża wzór fa = nv/2Ł, Gdzie n= 1, 2, 3, itp. To jest tzw. częstotliwości własne drgań struny. Rosną one proporcjonalnie do liczb naturalnych: wyższe harmoniczne w 2, 3, 4...itp. razy częstotliwość podstawowa. Taki ciąg dźwięków nazywany jest skalą naturalną lub harmoniczną.

Wszystko to ma ogromne znaczenie w akustyce muzycznej, co zostanie omówione bardziej szczegółowo poniżej. Na razie zauważmy, że dźwięk wytwarzany przez strunę zawiera wszystkie naturalne częstotliwości. Względny udział każdego z nich zależy od punktu wzbudzenia drgań struny. Jeśli, na przykład, struna zostanie szarpnięta w środku, wówczas częstotliwość podstawowa będzie najbardziej wzbudzona, ponieważ punkt ten odpowiada antynodzie. Druga harmoniczna będzie nieobecna, ponieważ jej węzeł znajduje się w środku. To samo można powiedzieć o innych harmonicznych ( patrz poniżej akustyka muzyczna).

Prędkość fal w strunie wynosi

Gdzie T - napięcie struny i rL - masa przypadająca na jednostkę długości sznurka. Dlatego naturalne widmo częstotliwości struny jest określone przez

Zatem wzrost napięcia struny prowadzi do wzrostu częstotliwości drgań. Aby obniżyć częstotliwość oscylacji w danym momencie T możesz, biorąc cięższy sznurek (duży r L) lub zwiększając jego długość.

Fale stojące w piszczałkach organowych.

Teorię przedstawioną w odniesieniu do struny można również zastosować do drgań powietrza w piszczałce organowej. Piszczałkę organową można w uproszczeniu postrzegać jako prostą piszczałkę, w której wzbudzane są fale stojące. Rura może mieć zarówno zamknięte, jak i otwarte końce. Antywęzeł fali stojącej występuje na otwartym końcu, a węzeł na zamkniętym końcu. Dlatego rura z dwoma otwartymi końcami ma podstawową częstotliwość, przy której połowa długości fali mieści się na całej długości rury. Z drugiej strony rura, której jeden koniec jest otwarty, a drugi zamknięty, ma częstotliwość podstawową, przy której jedna czwarta długości fali mieści się wzdłuż długości rury. Zatem podstawowa częstotliwość dla rury otwartej na obu końcach wynosi F =w/2Ł, a dla rury otwartej na jednym końcu, f = w/4Ł(Gdzie Ł to długość rury). W pierwszym przypadku wynik jest taki sam jak w przypadku struny: alikwoty są podwójne, potrójne i tak dalej. wartość częstotliwości podstawowej. Jednak w przypadku rury otwartej na jednym końcu alikwoty będą większe niż częstotliwość podstawowa o 3, 5, 7 itd. raz.

na ryc. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono schematycznie przebiegi fal stojących o częstotliwości podstawowej i pierwszym alikwocie dla piszczałek obu rozpatrywanych typów. Dla wygody przesunięcia są tutaj pokazane jako poprzeczne, ale w rzeczywistości są podłużne.

oscylacje rezonansowe.

Fale stojące są ściśle związane ze zjawiskiem rezonansu. Częstotliwości własne omówione powyżej są również częstotliwościami rezonansowymi struny lub piszczałki organowej. Załóżmy, że głośnik jest umieszczony w pobliżu otwartego końca piszczałki organowej, emitując sygnał o jednej określonej częstotliwości, którą można dowolnie zmieniać. Wtedy, jeśli częstotliwość sygnału z głośnika pokrywa się z główną częstotliwością piszczałki lub z jednym z jej alikwotów, piszczałka zabrzmi bardzo głośno. Dzieje się tak, ponieważ głośnik wzbudza drgania słupa powietrza o znacznej amplitudzie. Mówi się, że trąbka rezonuje w tych warunkach.

Analiza Fouriera i widmo częstotliwościowe dźwięku.

W praktyce fale dźwiękowe o jednej częstotliwości są rzadkie. Ale złożone fale dźwiękowe można rozłożyć na harmoniczne. Metodę tę nazwano analizą Fouriera na cześć francuskiego matematyka J. Fouriera (1768–1830), który jako pierwszy ją zastosował (w teorii ciepła).

Wykres przedstawiający względną energię drgań dźwiękowych w funkcji częstotliwości nazywa się widmem częstotliwościowym dźwięku. Istnieją dwa główne typy takich widm: dyskretne i ciągłe. Widmo dyskretne składa się z oddzielnych linii dla częstotliwości oddzielonych pustymi odstępami. Wszystkie częstotliwości są obecne w widmie ciągłym w jego paśmie.

Okresowe wibracje dźwiękowe.

Wibracje dźwiękowe są okresowe, jeśli proces oscylacyjny, bez względu na to, jak złożony może być, powtarza się po pewnym przedziale czasu. Jego widmo jest zawsze dyskretne i składa się z harmonicznych o określonej częstotliwości. Stąd termin „analiza harmoniczna”. Przykładem są oscylacje prostokątne (ryc. 6, A) ze zmianą amplitudy od +A zanim - A i okres T= 1/F. Innym prostym przykładem jest trójkątna oscylacja piłokształtna pokazana na ryc. 6, B. Przykład oscylacji okresowych o bardziej złożonej postaci z odpowiednimi składowymi harmonicznymi pokazano na ryc. 7.

Dźwięki muzyczne są drganiami okresowymi i dlatego zawierają harmoniczne (podtony). Widzieliśmy już, że w strunie wraz z oscylacjami częstotliwości podstawowej w mniejszym lub większym stopniu wzbudzane są inne harmoniczne. Względny udział każdego alikwotu zależy od sposobu wzbudzenia struny. Zestaw podtekstów jest w dużej mierze zdeterminowany przez tembr dźwięk muzyczny. Kwestie te omówiono bardziej szczegółowo poniżej w części dotyczącej akustyki muzycznej.

Widmo impulsu dźwiękowego.

Zwykłą odmianą dźwięku jest dźwięk krótkotrwały: klaskanie w dłonie, pukanie do drzwi, dźwięk przedmiotu spadającego na podłogę, kukułka kukułka. Takie dźwięki nie są ani okresowe, ani muzyczne. Ale można je również rozłożyć na widmo częstotliwości. W tym przypadku widmo będzie ciągłe: aby opisać dźwięk, potrzebne są wszystkie częstotliwości w określonym paśmie, które może być dość szerokie. Znajomość takiego spektrum częstotliwości jest niezbędna do odtwarzania takich dźwięków bez zniekształceń, ponieważ odpowiedni układ elektroniczny musi „przepuścić” wszystkie te częstotliwości równie dobrze.

Główne cechy impulsu dźwiękowego można wyjaśnić, rozważając impuls o prostej formie. Załóżmy, że dźwięk jest drganiem o czasie trwania D T, przy której zmiana ciśnienia jest taka, jak pokazano na ryc. 8, A. Przybliżone widmo częstotliwości dla tego przypadku pokazano na rys. 8, B. Częstotliwość środkowa odpowiada wibracjom, jakie mielibyśmy, gdyby ten sam sygnał był rozciągany w nieskończoność.

Długość widma częstotliwości nazywana jest szerokością pasma D F(ryc. 8, B). Szerokość pasma to przybliżony zakres częstotliwości potrzebnych do odtworzenia oryginalnego impulsu bez nadmiernych zniekształceń. Istnieje bardzo prosta podstawowa zależność między D F i D T, mianowicie

D F D T"1.

Zależność ta obowiązuje dla wszystkich impulsów dźwiękowych. Jego znaczenie polega na tym, że im krótszy impuls, tym więcej zawiera częstotliwości. Załóżmy, że do wykrycia łodzi podwodnej służy sonar emitujący ultradźwięki w postaci impulsu o czasie trwania 0,0005 s i częstotliwości sygnału 30 kHz. Szerokość pasma wynosi 1/0,0005 = 2 kHz, a częstotliwości faktycznie zawarte w widmie impulsu lokalizatora mieszczą się w przedziale od 29 do 31 kHz.

Hałas.

Hałas odnosi się do każdego dźwięku wytwarzanego przez wiele nieskoordynowanych źródeł. Przykładem jest dźwięk liści drzew kołysanych wiatrem. Hałas silnika odrzutowego wynika z turbulencji strumienia spalin o dużej prędkości. Hałas jako irytujący dźwięk jest rozpatrywany w art. ZANIECZYSZCZENIE AKUSTYCZNE ŚRODOWISKA.

Natężenie dźwięku.

Głośność może się różnić. Łatwo zauważyć, że jest to spowodowane energią przenoszoną przez falę dźwiękową. Do ilościowych porównań głośności konieczne jest wprowadzenie pojęcia natężenia dźwięku. Intensywność fali dźwiękowej definiuje się jako średni strumień energii przechodzący przez jednostkę powierzchni czoła fali w jednostce czasu. Innymi słowy, jeśli weźmiemy pojedynczy obszar (na przykład 1 cm 2), który całkowicie pochłonie dźwięk, i umieścimy go prostopadle do kierunku propagacji fali, wówczas natężenie dźwięku będzie równe energii akustycznej pochłoniętej w ciągu jednej sekundy . Intensywność zwykle wyraża się w W/cm2 (lub W/m2).

Wartość tej wartości podajemy dla niektórych znanych dźwięków. Amplituda nadciśnienia występującego podczas normalnej rozmowy wynosi około jednej milionowej ciśnienia atmosferycznego, co odpowiada natężeniu dźwięku akustycznego rzędu 10–9 W/cm 2 . Całkowita moc dźwięku emitowanego podczas normalnej rozmowy jest rzędu zaledwie 0,00001 wata. Zdolność ludzkiego ucha do odbierania tak małych energii świadczy o jego niesamowitej wrażliwości.

Zakres natężeń dźwięków odbieranych przez nasze ucho jest bardzo szeroki. Intensywność najgłośniejszego dźwięku, jaki jest w stanie znieść ucho, jest około 1014 razy większa od minimum, jakie może ono usłyszeć. Pełna moc źródeł dźwięku obejmuje równie szeroki zakres. Tak więc moc emitowana podczas bardzo cichego szeptu może być rzędu 10–9 W, podczas gdy moc emitowana przez silnik odrzutowy sięga 10–5 W. Ponownie, intensywności różnią się o współczynnik 10 14.

Decybel.

Ponieważ dźwięki różnią się bardzo intensywnością, wygodniej jest myśleć o tym jako o wartości logarytmicznej i mierzyć ją w decybelach. Logarytmiczna wartość natężenia jest logarytmem stosunku rozważanej wartości wielkości do jej wartości, przyjętej jako pierwotna. Poziom intensywności J względem pewnego warunkowo wybranego natężenia J 0 jest

Poziom natężenia dźwięku = 10 lg ( J/J 0) dB.

Tak więc jeden dźwięk, który jest o 20 dB silniejszy od innego, jest 100 razy bardziej intensywny.

W praktyce pomiarów akustycznych zwykle wyraża się natężenie dźwięku w postaci odpowiedniej amplitudy nadciśnienia P e. Gdy ciśnienie jest mierzone w decybelach w stosunku do pewnego konwencjonalnie wybranego ciśnienia R 0, uzyskaj tak zwany poziom ciśnienia akustycznego. Ponieważ natężenie dźwięku jest proporcjonalne do wielkości P e 2 i lg( P e 2) = 2lg P e, poziom ciśnienia akustycznego określa się w następujący sposób:

Poziom ciśnienia akustycznego = 20 lg ( P e/P 0) dB.

Ciśnienie nominalne R 0 = 2×10–5 Pa odpowiada standardowemu progowi słyszenia dla dźwięku o częstotliwości 1 kHz. w tabeli. 2 pokazuje poziomy ciśnienia akustycznego dla niektórych popularnych źródeł dźwięku. Są to wartości całkowite uzyskane przez uśrednienie w całym słyszalnym zakresie częstotliwości.

Tabela 2. TYPOWE POZIOMY CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO
Źródło dźwięku	Poziom ciśnienia akustycznego, dB (wzgl. 2H 10–5 Pa)
sklep ze stemplami
Maszynownia na pokładzie
Zakład przędzalno-tkacki
W wagonie metra
W samochodzie podczas jazdy w korku
Biuro maszynopisania
Rachunkowość
Biuro
Pomieszczenia mieszkalne
Obszar mieszkalny w nocy
studio nadawcze

Tom.

Poziom ciśnienia akustycznego nie ma prostego związku z psychologicznym postrzeganiem głośności. Pierwszy z tych czynników jest obiektywny, a drugi subiektywny. Eksperymenty pokazują, że postrzeganie głośności zależy nie tylko od natężenia dźwięku, ale także od jego częstotliwości i warunków doświadczalnych.

Głośności dźwięków, które nie są związane z warunkami porównania, nie mogą być porównywane. Mimo to porównanie czystych tonów jest interesujące. W tym celu należy określić poziom ciśnienia akustycznego, przy którym dany ton jest odbierany jako równie głośny jak ton standardowy o częstotliwości 1000 Hz. na ryc. 9 pokazuje równe krzywe głośności otrzymane w doświadczeniach Fletchera i Mansona. Dla każdej krzywej wskazany jest odpowiedni poziom ciśnienia akustycznego tonu standardowego o częstotliwości 1000 Hz. Na przykład przy częstotliwości tonu 200 Hz poziom dźwięku 60 dB jest postrzegany jako równy tonowi 1000 Hz przy poziomie ciśnienia akustycznego 50 dB.

Krzywe te służą do zdefiniowania szumu, jednostki głośności, która jest również mierzona w decybelach. Tłem jest poziom głośności dźwięku, dla którego poziom ciśnienia akustycznego równie głośnego standardowego czystego tonu (1000 Hz) wynosi 1 dB. Tak więc dźwięk o częstotliwości 200 Hz na poziomie 60 dB ma poziom głośności 50 fonów.

Dolna krzywa na ryc. 9 to krzywa progu słyszenia dobrego ucha. Zakres częstotliwości słyszalnych rozciąga się od około 20 do 20 000 Hz.

Rozchodzenie się fal dźwiękowych.

Podobnie jak fale z kamyka wrzuconego do stojącej wody, fale dźwiękowe rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Wygodnie jest scharakteryzować taki proces propagacji jako czoło fali. Czoło fali to powierzchnia w przestrzeni, w której wszystkich punktach występują oscylacje w tej samej fazie. Czoła fal z kamyka, który wpadł do wody, to koła.

Płaskie fale.

Czoło fali najprostszej postaci jest płaskie. Fala płaska rozchodzi się tylko w jednym kierunku i jest idealizacją, która w praktyce jest realizowana tylko w przybliżeniu. Falę dźwiękową w rurze można uznać za w przybliżeniu płaską, podobnie jak falę sferyczną w dużej odległości od źródła.

fale sferyczne.

Do prostych typów fal należą fale o kulistym froncie, wychodzące z punktu i rozchodzące się we wszystkich kierunkach. Taką falę można wzbudzić za pomocą małej pulsującej kuli. Źródło, które wzbudza falę sferyczną, nazywa się źródłem punktowym. Intensywność takiej fali maleje w miarę jej rozchodzenia się, ponieważ energia rozkłada się na kulę o coraz większym promieniu.

Jeśli źródło punktowe wytwarzające falę sferyczną promieniuje z mocą 4 str. P, więc od pola powierzchni kuli o promieniu R równa się 4 p r 2 , natężenie dźwięku w fali kulistej jest równe

J = Q/R 2 ,

Gdzie R to odległość od źródła. Zatem intensywność fali kulistej maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła.

Intensywność każdej fali dźwiękowej podczas jej propagacji zmniejsza się z powodu pochłaniania dźwięku. Zjawisko to zostanie omówione poniżej.

Zasada Huygensa.

Zasada Huygensa obowiązuje dla propagacji czoła fali. Aby to wyjaśnić, rozważmy znany nam w pewnym momencie kształt czoła fali. Można go znaleźć nawet po chwili D T, jeśli każdy punkt czoła fali początkowej jest uważany za źródło elementarnej fali sferycznej rozchodzącej się w tym przedziale na odległość w D T. Obwiednia wszystkich tych elementarnych sferycznych frontów falowych będzie nowym frontem falowym. Zasada Huygensa umożliwia określenie kształtu czoła fali w całym procesie propagacji. Oznacza to również, że fale, zarówno płaskie, jak i sferyczne, zachowują swoją geometrię podczas propagacji, pod warunkiem, że ośrodek jest jednorodny.

dyfrakcja dźwięku.

Dyfrakcja to ugięcie fali wokół przeszkody. Dyfrakcję analizuje się stosując zasadę Huygensa. Stopień tego wygięcia zależy od zależności między długością fali a rozmiarem przeszkody lub otworu. Ponieważ długość fali dźwiękowej jest wielokrotnie większa niż długość światła, dyfrakcja fal dźwiękowych zaskakuje nas mniej niż dyfrakcja światła. Możesz więc porozmawiać z kimś stojącym za rogiem budynku, choć nie jest on widoczny. Fala dźwiękowa łatwo wygina się za rogiem, podczas gdy światło, ze względu na małą długość fali, tworzy ostre cienie.

Rozważ dyfrakcję płaskiej fali dźwiękowej padającej na solidny płaski ekran z otworem. Aby określić kształt czoła fali po drugiej stronie ekranu, musisz znać zależność między długością fali l i średnicy otworu D. Jeśli te wartości są w przybliżeniu takie same lub l dużo więcej D, wtedy uzyskuje się pełną dyfrakcję: czoło fali wychodzącej będzie kuliste, a fala dotrze do wszystkich punktów za ekranem. Jeśli l nieco mniej D, wtedy fala wychodząca będzie propagować się głównie w kierunku do przodu. I wreszcie, jeśli l o wiele mniej D, to cała jego energia rozchodzi się po linii prostej. Przypadki te pokazano na ryc. 10.

Dyfrakcję obserwuje się również, gdy na drodze dźwięku znajduje się przeszkoda. Jeśli wymiary przeszkody są znacznie większe niż długość fali, wówczas dźwięk jest odbijany, a za przeszkodą tworzy się strefa cienia akustycznego. Gdy rozmiar przeszkody jest porównywalny lub mniejszy od długości fali, dźwięk ugina się do pewnego stopnia we wszystkich kierunkach. Jest to uwzględniane w akustyce architektonicznej. Na przykład czasami ściany budynku są pokryte występami o wymiarach rzędu długości fali dźwięku. (Przy częstotliwości 100 Hz długość fali w powietrzu wynosi około 3,5 m.) W tym przypadku dźwięk padający na ściany jest rozpraszany we wszystkich kierunkach. W akustyce architektonicznej zjawisko to nazywane jest dyfuzją dźwięku.

Odbicie i transmisja dźwięku.

Kiedy fala dźwiękowa przemieszczająca się w jednym ośrodku pada na interfejs z innym ośrodkiem, mogą zachodzić jednocześnie trzy procesy. Fala może zostać odbita od interfejsu, może przejść do innego ośrodka bez zmiany kierunku lub może zmienić kierunek na interfejsie, tj. załamać światło. na ryc. 11 przedstawia najprostszy przypadek, gdy fala płaska pada pod kątem prostym na płaską powierzchnię rozdzielającą dwie różne substancje. Jeśli współczynnik odbicia intensywności, który określa udział energii odbitej, jest równy R, to współczynnik transmisji będzie równy T = 1 – R.

W przypadku fali dźwiękowej stosunek nadciśnienia do objętościowej prędkości drgań nazywany jest impedancją akustyczną. Współczynniki odbicia i transmisji zależą od stosunku impedancji falowych obu ośrodków, z kolei impedancje falowe są proporcjonalne do impedancji akustycznych. Odporność na fale gazów jest znacznie mniejsza niż w przypadku cieczy i ciał stałych. Jeśli więc fala w powietrzu uderzy w gruby, stały przedmiot lub powierzchnię głębokiej wody, dźwięk zostanie prawie całkowicie odbity. Na przykład dla granicy powietrza i wody stosunek oporów fal wynosi 0,0003. W związku z tym energia dźwięku przechodzącego z powietrza do wody jest równa tylko 0,12% energii padającej. Współczynniki odbicia i transmisji są odwracalne: współczynnik odbicia jest współczynnikiem transmisji w przeciwnym kierunku. Tym samym dźwięk praktycznie nie przedostaje się ani z powietrza do akwenu, ani spod wody na zewnątrz, co jest dobrze znane każdemu, kto pływał pod wodą.

W przypadku rozważanego powyżej odbicia przyjęto, że grubość drugiego ośrodka w kierunku rozchodzenia się fali jest duża. Ale współczynnik transmisji będzie znacznie większy, jeśli drugim medium będzie ściana oddzielająca dwa identyczne media, np. solidna przegroda między pomieszczeniami. Faktem jest, że grubość ścianki jest zwykle mniejsza niż długość fali dźwięku lub porównywalna z nią. Jeśli grubość ściany jest wielokrotnością połowy długości fali dźwięku w ścianie, to współczynnik transmisji fali padającej prostopadle jest bardzo duży. Przegroda byłaby całkowicie przezroczysta dla dźwięku o tej częstotliwości, gdyby nie absorpcja, którą tutaj pomijamy. Jeśli grubość ścianki jest znacznie mniejsza niż długość fali dźwięku w niej zawartego, odbicie jest zawsze małe, a transmisja duża, chyba że zostaną podjęte specjalne środki w celu zwiększenia pochłaniania dźwięku.

załamanie dźwięku.

Kiedy płaska fala dźwiękowa pada na interfejs pod kątem, kąt jej odbicia jest równy kątowi padania. Przenoszona fala odchyla się od kierunku fali padającej, jeśli kąt padania jest inny niż 90°. Ta zmiana kierunku fali nazywana jest refrakcją. Geometria załamania na płaskiej granicy jest pokazana na ryc. 12. Podano kąty między kierunkiem fal a normalną do powierzchni Q 1 dla fali incydentu i Q 2 - dla załamanej przeszłości. Relacja między tymi dwoma kątami obejmuje tylko stosunek prędkości dźwięku dla dwóch ośrodków. Podobnie jak w przypadku fal świetlnych, kąty te są ze sobą powiązane prawem Snella (Snella):

Tak więc, jeśli prędkość dźwięku w drugim ośrodku jest mniejsza niż w pierwszym, to kąt załamania będzie mniejszy niż kąt padania; jeśli prędkość w drugim ośrodku jest większa, to kąt załamania będzie większy niż kąt padania.

Załamanie spowodowane gradientem temperatury.

Jeśli prędkość dźwięku w niejednorodnym ośrodku zmienia się w sposób ciągły od punktu do punktu, wówczas zmienia się również załamanie. Ponieważ prędkość dźwięku zarówno w powietrzu, jak iw wodzie zależy od temperatury, w obecności gradientu temperatury fale dźwiękowe mogą zmieniać swój kierunek ruchu. W atmosferze i oceanach, ze względu na poziome rozwarstwienie, powszechnie obserwuje się pionowe gradienty temperatury. Dlatego z powodu zmian prędkości dźwięku wzdłuż pionu, z powodu gradientów temperatury, fala dźwiękowa może zostać odchylona w górę lub w dół.

Rozważmy przypadek, gdy powietrze jest cieplejsze w jakimś miejscu przy powierzchni Ziemi niż w wyższych warstwach. Następnie, wraz ze wzrostem wysokości, temperatura powietrza tutaj spada, a wraz z nią zmniejsza się również prędkość dźwięku. Dźwięk emitowany przez źródło w pobliżu powierzchni Ziemi wzrośnie z powodu załamania. Pokazano to na ryc. 13, na którym widać „wiązki” dźwięku.

Ugięcie promieni dźwiękowych pokazane na ryc. 13 jest ogólnie opisana przez prawo Snella. Jeśli przez Q, jak poprzednio, oznaczają kąt między pionem a kierunkiem promieniowania, to uogólnione prawo Snella ma postać równości grzech Q/w= const odnoszące się do dowolnego punktu belki. Tak więc, jeśli wiązka przechodzi w obszar, w którym prędkość w maleje, a następnie kąt Q również powinien się zmniejszyć. Dlatego wiązki dźwiękowe są zawsze odchylane w kierunku malejącej prędkości dźwięku.

z ryc. 13 widać, że istnieje obszar położony w pewnej odległości od źródła, gdzie promienie dźwiękowe w ogóle nie przenikają. To tak zwana strefa ciszy.

Jest całkiem możliwe, że gdzieś na wysokości większej niż pokazana na ryc. 13, ze względu na gradient temperatury, prędkość dźwięku wzrasta wraz z wysokością. W tym przypadku początkowo odchylona w górę fala dźwiękowa odchyli się tutaj do powierzchni Ziemi w dużej odległości. Dzieje się tak, gdy w atmosferze tworzy się warstwa inwersji temperatury, w wyniku której możliwy staje się odbiór sygnałów dźwiękowych o bardzo dużym zasięgu. Jednocześnie jakość odbioru w odległych punktach jest nawet lepsza niż w pobliżu. W historii było wiele przykładów odbioru ultradalekiego zasięgu. Na przykład w czasie I wojny światowej, gdy warunki atmosferyczne sprzyjały odpowiedniemu załamywaniu dźwięku, w Anglii słychać było kanonady na froncie francuskim.

Załamanie dźwięku pod wodą.

W oceanie obserwuje się również załamanie dźwięku spowodowane pionowymi zmianami temperatury. Jeśli temperatura, a tym samym prędkość dźwięku, maleje wraz z głębokością, promienie dźwiękowe są odchylane w dół, tworząc strefę ciszy podobną do tej pokazanej na ryc. 13 za atmosferę. W przypadku oceanu odpowiedni obraz pojawi się, jeśli ten obraz zostanie po prostu odwrócony.

Obecność stref ciszy utrudnia wykrycie okrętów podwodnych sonarem, a refrakcja, która odchyla fale dźwiękowe w dół, znacznie ogranicza ich zasięg propagacji przy powierzchni. Obserwuje się jednak również odchylenie w górę. Może stworzyć korzystniejsze warunki dla sonaru.

Interferencja fal dźwiękowych.

Superpozycja dwóch lub więcej fal nazywana jest interferencją fal.

Fale stojące w wyniku interferencji.

Powyższe fale stojące są szczególnym przypadkiem interferencji. Fale stojące powstają w wyniku superpozycji dwóch fal o tej samej amplitudzie, fazie i częstotliwości, rozchodzących się w przeciwnych kierunkach.

Amplituda na antywęzłach fali stojącej jest równa podwójnej amplitudzie każdej z fal. Ponieważ intensywność fali jest proporcjonalna do kwadratu jej amplitudy, oznacza to, że intensywność na antynodach jest 4 razy większa niż intensywność każdej z fal lub 2 razy większa niż łączna intensywność dwóch fal. Nie ma tu naruszenia zasady zachowania energii, ponieważ intensywność w węzłach wynosi zero.

bije.

Możliwa jest również interferencja fal harmonicznych o różnych częstotliwościach. Kiedy dwie częstotliwości różnią się nieznacznie, pojawiają się tak zwane dudnienia. Dudnienia to zmiany amplitudy dźwięku, które występują przy częstotliwości równej różnicy między pierwotnymi częstotliwościami. na ryc. 14 przedstawia przebieg rytmiczny.

Należy pamiętać, że częstotliwość dudnienia to częstotliwość modulacji amplitudy dźwięku. Ponadto dudnień nie należy mylić z różnicą częstotliwości wynikającą ze zniekształcenia sygnału harmonicznego.

Uderzenia są często używane podczas jednoczesnego strojenia dwóch tonów. Częstotliwość jest dostosowywana do momentu, gdy uderzenia przestaną być słyszalne. Nawet jeśli częstotliwość uderzeń jest bardzo niska, ludzkie ucho jest w stanie wychwycić okresowe wzrosty i spadki głośności dźwięku. Dlatego uderzenia są bardzo czułą metodą strojenia w zakresie audio. Jeśli ustawienie nie jest dokładne, różnicę częstotliwości można określić na podstawie ucha, licząc liczbę uderzeń w ciągu jednej sekundy. W muzyce uderzenia wyższych składowych harmonicznych są również odbierane przez ucho, co jest wykorzystywane podczas strojenia fortepianu.

Absorpcja fal dźwiękowych.

Intensywność fal dźwiękowych w procesie ich propagacji zawsze maleje ze względu na rozproszenie pewnej części energii akustycznej. Ze względu na procesy wymiany ciepła, interakcji międzycząsteczkowej i tarcia wewnętrznego fale dźwiękowe są pochłaniane w każdym ośrodku. Intensywność pochłaniania zależy od częstotliwości fali dźwiękowej oraz od innych czynników, takich jak ciśnienie i temperatura ośrodka.

Absorpcja fali w ośrodku jest ilościowo scharakteryzowana przez współczynnik absorpcji A. Pokazuje, jak szybko maleje nadciśnienie w zależności od odległości przebytej przez rozchodzącą się falę. Malejąca amplituda nadciśnienia –D P e przy pokonywaniu odległości D X proporcjonalna do amplitudy początkowego nadciśnienia P e i odległość D X. Zatem,

-D P e = a P e D X.

Na przykład, gdy mówimy, że tłumienność pochłaniania wynosi 1 dB/m, oznacza to, że w odległości 50 m poziom ciśnienia akustycznego spada o 50 dB.

Absorpcja w wyniku tarcia wewnętrznego i przewodzenia ciepła.

Podczas ruchu cząstek związanego z rozchodzeniem się fali dźwiękowej tarcie między różnymi cząsteczkami ośrodka jest nieuniknione. W cieczach i gazach tarcie to nazywa się lepkością. Lepkość, która decyduje o nieodwracalnej przemianie energii fali akustycznej w ciepło, jest główną przyczyną pochłaniania dźwięku w gazach i cieczach.

Ponadto absorpcja w gazach i cieczach wynika z utraty ciepła podczas kompresji w fali. Powiedzieliśmy już, że podczas przejścia fali gaz w fazie sprężania nagrzewa się. W tym szybko płynącym procesie ciepło zwykle nie ma czasu na przekazanie do innych obszarów gazu lub do ścian naczynia. Ale w rzeczywistości proces ten nie jest idealny, a część uwolnionej energii cieplnej opuszcza system. Wiąże się z tym pochłanianie dźwięku w wyniku przewodzenia ciepła. Taka absorpcja zachodzi w falach kompresji w gazach, cieczach i ciałach stałych.

Pochłanianie dźwięku, zarówno ze względu na lepkość, jak i przewodność cieplną, generalnie wzrasta wraz z kwadratem częstotliwości. Zatem dźwięki o wysokiej częstotliwości są pochłaniane znacznie silniej niż dźwięki o niskiej częstotliwości. Na przykład przy normalnym ciśnieniu i temperaturze współczynnik pochłaniania (wynikający z obu mechanizmów) przy częstotliwości 5 kHz w powietrzu wynosi około 3 dB/km. Ponieważ pochłanianie jest proporcjonalne do kwadratu częstotliwości, współczynnik pochłaniania przy 50 kHz wynosi 300 dB/km.

Absorpcja w ciałach stałych.

Mechanizm pochłaniania dźwięku dzięki przewodności cieplnej i lepkości, który ma miejsce w gazach i cieczach, jest zachowany również w ciałach stałych. Jednak tutaj dochodzą do tego nowe mechanizmy absorpcji. Są one związane z defektami w strukturze ciał stałych. Chodzi o to, że stałe materiały polikrystaliczne składają się z małych krystalitów; kiedy dźwięk przez nie przechodzi, dochodzi do odkształceń, które prowadzą do pochłaniania energii dźwiękowej. Dźwięk jest również rozpraszany na granicach krystalitów. Ponadto nawet monokryształy zawierają defekty typu dyslokacji, które przyczyniają się do pochłaniania dźwięku. Dyslokacje to naruszenia koordynacji płaszczyzn atomowych. Kiedy fala dźwiękowa wprawia atomy w wibracje, dyslokacje poruszają się, a następnie wracają do swojego pierwotnego położenia, rozpraszając energię w wyniku tarcia wewnętrznego.

Wchłanianie z powodu dyslokacji wyjaśnia w szczególności, dlaczego dzwon prowadzący nie dzwoni. Ołów jest miękkim metalem z wieloma dyslokacjami, dlatego wibracje dźwięku w nim zanikają niezwykle szybko. Ale będzie dobrze dzwonić, jeśli jest chłodzony płynnym powietrzem. W niskich temperaturach dyslokacje są „zamrożone” w ustalonej pozycji, a zatem nie poruszają się i nie zamieniają energii akustycznej na ciepło.

AKUSTYKA MUZYCZNA

Dźwięki muzyczne.

Akustyka muzyczna bada cechy dźwięków muzycznych, ich charakterystykę związaną z tym, jak je postrzegamy oraz mechanizmy brzmienia instrumentów muzycznych.

Dźwięk lub ton muzyczny to dźwięk okresowy, tj. fluktuacje, które powtarzają się w kółko po pewnym czasie. Powyżej powiedziano, że dźwięk okresowy można przedstawić jako sumę oscylacji o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej F: 2F, 3F, 4F itp. Zauważono również, że wibrujące struny i kolumny powietrza emitują dźwięki muzyczne.

Dźwięki muzyczne wyróżniają się trzema cechami: głośnością, wysokością i barwą. Wszystkie te wskaźniki są subiektywne, ale można je powiązać ze zmierzonymi wartościami. Głośność związana jest głównie z intensywnością dźwięku; wysokość dźwięku, która charakteryzuje jego miejsce w systemie muzycznym, jest określona przez częstotliwość tonu; barwa, dzięki której jeden instrument lub głos różni się od drugiego, charakteryzuje się rozkładem energii na harmonicznych i zmianą tego rozkładu w czasie.

Wysokość dźwięku.

Wysokość dźwięku muzycznego jest ściśle związana z częstotliwością, ale nie jest z nią identyczna, ponieważ ocena wysokości jest subiektywna.

Na przykład stwierdzono, że oszacowanie wysokości dźwięku o pojedynczej częstotliwości zależy w pewnym stopniu od poziomu jego głośności. Przy znacznym wzroście głośności, powiedzmy 40 dB, pozorna częstotliwość może spaść o 10%. W praktyce ta zależność od głośności nie ma znaczenia, ponieważ dźwięki muzyczne są znacznie bardziej złożone niż dźwięk jednoczęstotliwościowy.

Jeśli chodzi o związek między wysokością a częstotliwością, coś innego jest bardziej znaczące: jeśli dźwięki muzyczne składają się z harmonicznych, to z jaką częstotliwością jest związana postrzegana wysokość? Okazuje się, że może to nie być częstotliwość odpowiadająca maksymalnej energii, a nie najniższa częstotliwość w widmie. Na przykład dźwięk muzyczny składający się z zestawu częstotliwości 200, 300, 400 i 500 Hz jest postrzegany jako dźwięk o wysokości 100 Hz. Oznacza to, że ton jest powiązany z podstawową częstotliwością szeregu harmonicznego, nawet jeśli nie znajduje się w widmie dźwięku. To prawda, że \u200b\u200bnajczęściej częstotliwość podstawowa jest w pewnym stopniu obecna w widmie.

Mówiąc o związku wysokości tonu z jego częstotliwością, nie należy zapominać o cechach narządu słuchu człowieka. To specjalny odbiornik akustyczny, który wprowadza własne zniekształcenia (nie wspominając już o psychologicznych i subiektywnych aspektach słyszenia). Ucho jest w stanie wyselekcjonować pewne częstotliwości, dodatkowo fala dźwiękowa ulega w niej zniekształceniom nieliniowym. Selektywność częstotliwościowa wynika z różnicy między głośnością dźwięku a jego natężeniem (rys. 9). Trudniej jest wyjaśnić zniekształcenia nieliniowe, które wyrażają się w pojawianiu się częstotliwości nieobecnych w oryginalnym sygnale. Nieliniowość reakcji ucha wynika z asymetrii ruchu poszczególnych jego elementów.

Jedną z charakterystycznych cech nieliniowego systemu odbiorczego jest to, że jest on wzbudzany dźwiękiem o określonej częstotliwości F 1 podteksty harmoniczne są w nim wzbudzone 2 F 1 , 3F 1 ,..., aw niektórych przypadkach także podharmoniczne typu 1/2 F 1. Ponadto, gdy układ nieliniowy jest wzbudzany przez dwie częstotliwości F 1 i F 2, suma i różnica częstotliwości są w nim wzbudzone F 1 + F 2 I F 1 - F 2. Im większa amplituda drgań początkowych, tym większy udział „dodatkowych” częstotliwości.

Tak więc, ze względu na nieliniowość charakterystyki akustycznej ucha, mogą pojawić się częstotliwości nieobecne w dźwięku. Takie częstotliwości nazywane są tonami subiektywnymi. Załóżmy, że dźwięk składa się z czystych tonów o częstotliwościach 200 i 250 Hz. Ze względu na nieliniowość odpowiedzi pojawią się dodatkowe częstotliwości 250 - 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2' 200 = 400, 2' 250 = 500 Hz itd. Słuchaczowi będzie się wydawać, że w dźwięku jest cały zestaw kombinacji częstotliwości, ale ich pojawienie się jest w rzeczywistości spowodowane nieliniową reakcją ucha. Kiedy dźwięk muzyczny składa się z częstotliwości podstawowej i jej harmonicznych, oczywiste jest, że częstotliwość podstawowa jest skutecznie wzmacniana przez różnice częstotliwości.

To prawda, badania wykazały, że subiektywne częstotliwości powstają tylko przy wystarczająco dużej amplitudzie oryginalnego sygnału. Dlatego możliwe jest, że w przeszłości rola subiektywnych częstotliwości w muzyce była mocno przesadzona.

Standardy muzyczne i pomiar wysokości dźwięku muzycznego.

W historii muzyki za ton główny, który determinuje całą strukturę muzyczną, przyjęto dźwięki o różnych częstotliwościach. Teraz ogólnie przyjęta częstotliwość dla nuty „la” pierwszej oktawy wynosi 440 Hz. Ale w przeszłości zmieniło się z 400 na 462 Hz.

Tradycyjnym sposobem określenia wysokości dźwięku jest porównanie go z tonem standardowego kamertonu. Odchylenie częstotliwości danego dźwięku od normy ocenia się na podstawie obecności uderzeń. Widełki stroikowe są nadal używane, chociaż obecnie istnieją wygodniejsze urządzenia do określania wysokości tonu, takie jak stabilny oscylator odniesienia częstotliwości (z rezonatorem kwarcowym), który można płynnie stroić w całym zakresie dźwięku. To prawda, że dokładna kalibracja takiego urządzenia jest dość trudna.

Szeroko stosowana jest stroboskopowa metoda pomiaru wysokości tonu, w której dźwięk instrumentu muzycznego ustawia częstotliwość błysków lampy stroboskopowej. Lampa oświetla wzór na dysku obracającym się ze znaną częstotliwością, a częstotliwość podstawowa tonu jest określana na podstawie pozornej częstotliwości ruchu wzoru na dysku przy oświetleniu stroboskopowym.

Ucho jest bardzo wrażliwe na zmiany tonu, ale jego czułość zależy od częstotliwości. Maksimum jest w pobliżu dolnego progu słyszalności. Nawet niewprawne ucho może wykryć tylko 0,3% różnicy w częstotliwościach między 500 a 5000 Hz. Wrażliwość można zwiększyć poprzez trening. Muzycy mają bardzo rozwinięte poczucie wysokości tonu, ale nie zawsze pomaga to w określeniu częstotliwości czystego tonu wytwarzanego przez oscylator referencyjny. Sugeruje to, że przy określaniu częstotliwości dźwięku przez ucho jego barwa odgrywa ważną rolę.

Tembr.

Barwa odnosi się do tych cech dźwięków muzycznych, które nadają instrumentom muzycznym i głosom ich wyjątkową specyfikę, nawet jeśli porównujemy dźwięki o tej samej wysokości i głośności. To jest, że tak powiem, jakość dźwięku.

Barwa zależy od widma częstotliwości dźwięku i jego zmian w czasie. Decyduje o tym kilka czynników: rozkład energii na alikwotach, częstotliwości, które powstają w momencie pojawienia się lub ustania dźwięku (tzw. („wibrato”).

intensywność alikwotu.

Rozważmy naciągniętą strunę, która jest wzbudzana przez ściśnięcie w jej środkowej części (ryc. 15, A). Ponieważ wszystkie parzyste harmoniczne mają węzły pośrodku, będą nieobecne, a oscylacje będą składać się z harmonicznych nieparzystych o częstotliwości podstawowej równej F 1 = w/2l, Gdzie v- prędkość fali w strunie i l jest jego długością. W ten sposób obecne będą tylko częstotliwości F 1 , 3F 1 , 5F 1 itd. Względne amplitudy tych harmonicznych pokazano na ryc. 15, B.

Ten przykład pozwala nam wyciągnąć następujący ważny ogólny wniosek. Zbiór harmonicznych układu rezonansowego jest określony przez jego konfigurację, a rozkład energii na harmonicznych zależy od sposobu wzbudzenia. Kiedy struna jest wzbudzona w środku, dominuje częstotliwość podstawowa, a parzyste harmoniczne są całkowicie tłumione. Jeśli struna zostanie zamocowana w jej środkowej części i szarpana w innym miejscu, wówczas częstotliwość podstawowa i harmoniczne nieparzyste zostaną stłumione.

Wszystko to dotyczy innych dobrze znanych instrumentów muzycznych, chociaż szczegóły mogą być bardzo różne. Instrumenty zwykle mają wnękę powietrzną, płytę rezonansową lub klakson do emitowania dźwięku. Wszystko to determinuje strukturę alikwotów i wygląd formantów.

Formanty.

Jak wspomniano powyżej, jakość dźwięku instrumentów muzycznych zależy od rozkładu energii między harmonicznymi. Podczas zmiany wysokości wielu instrumentów, a zwłaszcza głosu ludzkiego, rozkład harmonicznych zmienia się tak, że główne alikwoty zawsze znajdują się w przybliżeniu w tym samym zakresie częstotliwości, który nazywa się zakresem formantowym. Jednym z powodów istnienia formantów jest stosowanie elementów rezonansowych do wzmacniania dźwięku, takich jak płyty rezonansowe i rezonatory powietrzne. Szerokość rezonansów własnych jest zwykle duża, dzięki czemu wydajność promieniowania przy odpowiednich częstotliwościach jest wyższa. W przypadku instrumentów dętych formanty są określane przez dzwonek, z którego wydobywa się dźwięk. Alikwoty mieszczące się w zakresie formantowym są zawsze mocno uwypuklone, gdyż emitowane są z maksymalną energią. Formanty w dużej mierze determinują charakterystyczne cechy jakościowe dźwięków instrumentu muzycznego lub głosu.

Zmieniające się tony w czasie.

Ton dźwięku jakiegokolwiek instrumentu rzadko pozostaje stały w czasie, a barwa jest z tym zasadniczo związana. Nawet gdy instrument wybrzmiewa długą nutą, dochodzi do delikatnej okresowej modulacji częstotliwości i amplitudy, wzbogacającej brzmienie - "vibrato". Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku instrumentów strunowych, takich jak skrzypce, oraz ludzkiego głosu.

W przypadku wielu instrumentów, takich jak fortepian, czas trwania dźwięku jest taki, że stały ton nie ma czasu na uformowanie się - dźwięk wzbudzony szybko narasta, a następnie następuje jego gwałtowny zanik. Ponieważ zanik alikwotów jest zwykle spowodowany efektami zależnymi od częstotliwości (takimi jak promieniowanie akustyczne), jasne jest, że rozkład alikwotów zmienia się w trakcie tonu.

Natura zmiany tonu w czasie (szybkość narastania i opadania dźwięku) dla niektórych instrumentów jest schematycznie pokazana na ryc. 18. Jak widać, instrumenty strunowe (szarpane i klawiszowe) prawie nie mają stałego tonu. W takich przypadkach o widmie alikwotów można mówić tylko warunkowo, ponieważ dźwięk zmienia się szybko w czasie. Charakterystyka wzlotów i upadków jest również ważną częścią barwy tych instrumentów.

tony przejściowe.

Skład harmoniczny tonu zwykle zmienia się szybko w krótkim czasie po wzbudzeniu dźwięku. W instrumentach, w których dźwięk jest wzbudzany przez uderzanie w struny lub szarpanie, energia związana z wyższymi harmonicznymi (a także licznymi składowymi nieharmonicznymi) osiąga maksimum bezpośrednio po rozpoczęciu dźwięku, a po ułamku sekundy te częstotliwości znikać. Dźwięki takie, zwane przejściowymi, nadają brzmieniu instrumentu określone zabarwienie. W fortepianie są one spowodowane działaniem młoteczka uderzającego w strunę. Czasami instrumenty muzyczne o tej samej strukturze alikwotowej można odróżnić tylko po tonach przejściowych.

DŹWIĘK INSTRUMENTÓW MUZYCZNYCH

Dźwięki muzyczne można wzbudzać i zmieniać na wiele sposobów, dlatego instrumenty muzyczne wyróżniają się różnorodnością form. Instrumenty były w większości tworzone i ulepszane przez samych muzyków oraz przez wykwalifikowanych rzemieślników, którzy nie odwoływali się do teorii naukowej. Dlatego akustyka nie potrafi wyjaśnić na przykład, dlaczego skrzypce mają taki kształt. Jednak całkiem możliwe jest opisanie właściwości dźwiękowych skrzypiec w kategoriach ogólnych zasad ich gry i budowy.

Zakres częstotliwości instrumentu jest zwykle rozumiany jako zakres częstotliwości jego tonów podstawowych. Głos ludzki obejmuje około dwóch oktaw, a instrument muzyczny co najmniej trzy (duże organy - dziesięć). W większości przypadków alikwoty rozciągają się do samego skraju słyszalnego zakresu dźwięku.

Instrumenty muzyczne mają trzy główne części: element oscylacyjny, mechanizm jego wzbudzania oraz rezonator pomocniczy (trąbka lub płyta rezonansowa) do komunikacji akustycznej między elementem oscylacyjnym a otaczającym powietrzem.

Dźwięk muzyczny jest okresowy w czasie, a dźwięki okresowe składają się z szeregu harmonicznych. Ponieważ częstotliwości drgań własnych strun i słupów powietrza o ustalonej długości są ze sobą harmonicznie powiązane, w wielu instrumentach głównymi elementami wibrującymi są struny i słupy powietrza. Z nielicznymi wyjątkami (jednym z nich jest flet), dźwięku jednoczęstotliwościowego nie da się przenieść na instrumenty. Gdy główny wibrator jest wzbudzony, powstaje dźwięk zawierający podteksty. Niektóre częstotliwości rezonansowe wibratorów nie są składowymi harmonicznymi. Instrumenty tego rodzaju (na przykład bębny i cymbały) są używane w muzyce orkiestrowej w celu uzyskania szczególnej ekspresji i podkreślenia rytmu, ale nie w celu rozwinięcia melodii.

Instrumenty strunowe.

Sama wibrująca struna jest słabym emiterem dźwięku, dlatego instrument strunowy musi mieć dodatkowy rezonator, aby wzbudzić dźwięk o zauważalnym natężeniu. Może to być zamknięta objętość powietrza, pokład lub kombinacja obu. Charakter brzmienia instrumentu określa również sposób wzbudzania strun.

Widzieliśmy wcześniej, że podstawowa częstotliwość oscylacji struny o ustalonej długości Ł jest dany przez

Gdzie T jest siłą rozciągającą struny, i r L jest masą przypadającą na jednostkę długości sznurka. Dlatego częstotliwość możemy zmieniać na trzy sposoby: zmieniając długość, napięcie lub masę. Wiele instrumentów wykorzystuje niewielką liczbę strun o tej samej długości, których podstawowe częstotliwości są określane przez odpowiedni dobór naprężenia i masy. Inne częstotliwości uzyskuje się poprzez skrócenie długości struny palcami.

Inne instrumenty, takie jak fortepian, mają jedną z wielu wstępnie dostrojonych strun dla każdej nuty. Strojenie fortepianu, w którym zakres częstotliwości jest duży, nie jest łatwym zadaniem, zwłaszcza w obszarze niskich częstotliwości. Siła naciągu wszystkich strun fortepianu jest prawie taka sama (około 2 kN), a różnorodność częstotliwości uzyskuje się poprzez zmianę długości i grubości strun.

Instrument strunowy można wzbudzić szarpnięciem (na przykład harfy lub banjo), uderzeniem (na fortepianie) lub smyczkiem (w przypadku instrumentów muzycznych z rodziny skrzypiec). We wszystkich przypadkach, jak pokazano powyżej, liczba harmonicznych i ich amplituda zależą od sposobu wzbudzenia struny.

fortepian.

Typowym przykładem instrumentu, w którym pobudzenie struny następuje poprzez uderzenie, jest fortepian. Duża płyta rezonansowa instrumentu zapewnia szeroką gamę formantów, dzięki czemu jego barwa jest bardzo jednolita dla każdej podekscytowanej nuty. Maksima głównych formantów występują przy częstotliwościach rzędu 400–500 Hz, przy niższych częstotliwościach tony są szczególnie bogate w harmoniczne, a amplituda częstotliwości podstawowej jest mniejsza niż niektórych alikwotów. W fortepianie uderzenie młoteczka we wszystkie struny z wyjątkiem najkrótszych pada na punkt znajdujący się w odległości 1/7 długości struny od jednego z jej końców. Zwykle tłumaczy się to faktem, że w tym przypadku siódma harmoniczna, dysonansowa względem częstotliwości podstawowej, jest znacznie stłumiona. Ale ze względu na skończoną szerokość młoteczka, inne harmoniczne znajdujące się w pobliżu septymy są również tłumione.

Rodzina skrzypiec.

W rodzinie instrumentów skrzypcowych długie dźwięki są wytwarzane przez smyczek, który przykłada zmienną siłę napędową do struny, co powoduje, że struna wibruje. Pod działaniem poruszającego się łuku cięciwa jest ciągnięta na bok w wyniku tarcia, aż pęknie w wyniku wzrostu siły naciągu. Wracając do swojej pierwotnej pozycji, ponownie zostaje porwany przez dziób. Proces ten jest powtarzany, tak że na strunę działa okresowa siła zewnętrzna.

W kolejności rosnącej wielkości i malejącego zakresu częstotliwości główne instrumenty smyczkowe są ułożone w następujący sposób: skrzypce, altówka, wiolonczela, kontrabas. Widma częstotliwości tych instrumentów są szczególnie bogate w alikwoty, co niewątpliwie nadaje ich brzmieniu szczególnego ciepła i wyrazistości. W rodzinie skrzypiec wibrująca struna jest akustycznie połączona z komorą powietrzną i korpusem instrumentu, które głównie determinują budowę formantów zajmujących bardzo szeroki zakres częstotliwości. Wielcy przedstawiciele rodziny skrzypiec mają zestaw formantów przesuniętych w kierunku niskich częstotliwości. Dlatego ta sama nuta zagrana na dwóch instrumentach z rodziny skrzypiec nabiera innego zabarwienia barwowego z powodu różnicy w strukturze alikwotów.

Skrzypce mają wyraźny rezonans w pobliżu 500 Hz, ze względu na kształt korpusu. Kiedy grana jest nuta, której częstotliwość jest zbliżona do tej wartości, może powstać niepożądany wibrujący dźwięk zwany „tonem wilka”. Wnęka powietrzna wewnątrz korpusu skrzypiec ma również swoje własne częstotliwości rezonansowe, z których główna znajduje się w pobliżu 400 Hz. Ze względu na swój specjalny kształt, skrzypce mają liczne blisko rozmieszczone rezonanse. Wszystkie z nich, z wyjątkiem tonu wilka, nie wyróżniają się zbytnio w ogólnym spektrum wydobywanego dźwięku.

Instrumenty dęte.

Instrumenty dęte drewniane.

Drgania własne powietrza w cylindrycznej rurze o skończonej długości zostały omówione wcześniej. Częstotliwości własne tworzą szereg harmonicznych, których częstotliwość podstawowa jest odwrotnie proporcjonalna do długości rury. Dźwięki muzyczne w instrumentach dętych powstają w wyniku rezonansowego wzbudzenia słupa powietrza.

Drgania powietrza są wzbudzane albo przez drgania strumienia powietrza padającego na ostrą krawędź ścianki rezonatora, albo przez drgania elastycznej powierzchni języka w strumieniu powietrza. W obu przypadkach występują okresowe zmiany ciśnienia w zlokalizowanym obszarze lufy narzędzia.

Pierwsza z tych metod wzbudzania polega na występowaniu „tonów brzegowych”. Kiedy ze szczeliny wydostaje się strumień powietrza, przerywany przez przeszkodę w kształcie klina o ostrej krawędzi, okresowo pojawiają się wiry – najpierw z jednej, potem z drugiej strony klina. Częstotliwość ich powstawania jest tym większa, im większa jest prędkość przepływu powietrza. Jeżeli takie urządzenie jest sprzężone akustycznie z rezonującym słupem powietrza, to częstotliwość tonu krawędziowego jest „przechwytywana” przez częstotliwość rezonansową słupa powietrza, tj. częstotliwość powstawania wirów zależy od słupa powietrza. W takich warunkach główna częstotliwość słupa powietrza jest wzbudzana tylko wtedy, gdy prędkość przepływu powietrza przekracza pewną minimalną wartość. W pewnym zakresie prędkości przekraczających tę wartość częstotliwość tonu krawędziowego jest równa tej częstotliwości podstawowej. Przy jeszcze większej prędkości przepływu powietrza (bliskiej tej, przy której częstotliwość brzegowa przy braku komunikacji z rezonatorem byłaby równa drugiej harmonicznej rezonatora), częstotliwość brzegowa gwałtownie się podwaja, a dźwięk emitowany przez cały układ zmienia się być o oktawę wyżej. Nazywa się to przepełnieniem.

Tony brzegowe pobudzają kolumny powietrza w instrumentach takich jak organy, flet i piccolo. Podczas gry na flecie wykonawca wzbudza tony krawędziowe, dmuchając z boku do bocznego otworu w pobliżu jednego z końców. Nuty jednej oktawy, zaczynając od „D” i wyżej, uzyskuje się poprzez zmianę efektywnej długości lufy, otwarcie otworów bocznych, z normalnym tonem krawędzi. Wyższe oktawy są przesadzone.

Inny sposób na wzbudzenie dźwięku instrumentu dętego polega na okresowym przerywaniu przepływu powietrza przez oscylujący język, który nazywa się trzciną, ponieważ jest wykonany z trzciny. Ta metoda jest stosowana w różnych instrumentach dętych drewnianych i blaszanych. Istnieją opcje z pojedynczym stroikiem (jak na przykład w klarnecie, saksofonie i instrumentach typu akordeon) oraz z symetrycznym podwójnym stroikiem (jak na przykład w oboju i fagocie). W obu przypadkach proces oscylacyjny jest taki sam: powietrze jest wdmuchiwane przez wąską szczelinę, w której ciśnienie spada zgodnie z prawem Bernoulliego. W tym samym czasie laska jest wciągana w szczelinę i zakrywa ją. W przypadku braku przepływu elastyczna laska prostuje się i proces się powtarza.

W instrumentach dętych wybór nut gamy, podobnie jak na flecie, odbywa się poprzez otwarcie otworów bocznych i przedmuchanie.

W przeciwieństwie do piszczałki otwartej na obu końcach, która ma pełny zestaw alikwotów, piszczałka otwarta tylko na jednym końcu ma tylko harmoniczne nieparzyste ( cm. wyższy). Taka jest konfiguracja klarnetu, dlatego nawet harmoniczne są w nim słabo wyrażone. Przedmuch w klarnecie występuje z częstotliwością 3 razy wyższą niż główna.

W oboju druga harmoniczna jest dość intensywna. Różni się od klarnetu tym, że jego otwór ma stożkowy kształt, podczas gdy w klarnecie przekrój otworu jest stały na większości jego długości. Częstotliwości w stożkowej beczce są trudniejsze do obliczenia niż w cylindrycznej rurze, ale nadal istnieje pełny zakres alikwotów. W tym przypadku częstotliwości oscylacji rurki stożkowej z zamkniętym wąskim końcem są takie same jak w przypadku rurki cylindrycznej otwartej na obu końcach.

Instrumenty dęte blaszane.

Instrumenty dęte blaszane, w tym róg, trąbka, kornet-tłok, puzon, róg i tuba, są wzbudzane przez wargi, których działanie w połączeniu ze specjalnie ukształtowanym ustnikiem jest podobne do podwójnego stroika. Ciśnienie powietrza podczas wzbudzania dźwięku jest tu znacznie wyższe niż w przypadku instrumentów dętych drewnianych. Instrumenty dęte blaszane to z reguły metalowa beczka o cylindrycznych i stożkowych przekrojach, zakończona dzwonkiem. Sekcje są tak dobrane, aby zapewnić pełny zakres harmonicznych. Całkowita długość lufy waha się od 1,8 m dla fajki do 5,5 m dla tuby. Tuba ma kształt ślimaka dla ułatwienia obsługi, a nie ze względów akustycznych.

Przy stałej długości lufy wykonawca ma do dyspozycji tylko nuty określone przez częstotliwości własne beczki (zresztą często „nie bierze się” częstotliwości podstawowej), a wyższe harmoniczne są wzbudzane przez wzrost ciśnienia powietrza w ustniku . Tak więc na trąbce o stałej długości można zagrać tylko kilka nut (druga, trzecia, czwarta, piąta i szósta harmoniczna). Na innych instrumentach dętych, częstotliwości leżące pomiędzy harmonicznymi są przyjmowane ze zmianą długości lufy. Puzon jest pod tym względem wyjątkowy, długość lufy jest regulowana płynnym ruchem chowanych skrzydełek w kształcie litery U. Wyliczenie nut całej skali zapewnia siedem różnych położeń skrzydeł ze zmianą alikwotu wzbudzonego tułowia. W innych instrumentach dętych blaszanych osiąga się to poprzez efektywne zwiększenie całkowitej długości lufy za pomocą trzech bocznych kanałów o różnej długości iw różnych kombinacjach. Daje to siedem różnych długości lufy. Podobnie jak w przypadku puzonu, nuty całej gamy są odtwarzane przez wzbudzanie różnych serii alikwotów odpowiadających tym siedmiu długościom lasek.

Dźwięki wszystkich instrumentów dętych blaszanych są bogate w harmoniczne. Wynika to głównie z obecności dzwonka, który zwiększa efektywność emisji dźwięku o wysokich częstotliwościach. Trąbka i róg są zaprojektowane do odtwarzania znacznie szerszego zakresu harmonicznych niż trąbka. Partia trąbki solo w utworach I. Bacha zawiera wiele pasaży w czwartej oktawie serii, sięgających 21. harmonicznej tego instrumentu.

Instrumenty perkusyjne.

Instrumenty perkusyjne wytwarzają dźwięk, uderzając w korpus instrumentu, a tym samym wzbudzając jego swobodne wibracje. Od fortepianu, w którym drgania wzbudzane są również przez uderzenie, instrumenty takie różnią się pod dwoma względami: wibrujący korpus nie nadaje harmonicznych podtonów, a sam może promieniować dźwiękiem bez dodatkowego rezonatora. Instrumenty perkusyjne obejmują bębny, talerze, ksylofon i trójkąt.

Oscylacje ciał stałych są znacznie bardziej złożone niż oscylacje rezonatora powietrznego o tym samym kształcie, ponieważ w ciałach stałych istnieje więcej rodzajów oscylacji. Tak więc fale ściskania, zginania i skręcania mogą rozprzestrzeniać się wzdłuż metalowego pręta. Dlatego cylindryczny pręt ma znacznie więcej trybów wibracji, a tym samym częstotliwości rezonansowych niż cylindryczny słup powietrza. Ponadto te częstotliwości rezonansowe nie tworzą szeregu harmonicznego. Ksylofon wykorzystuje drgania zginające litych prętów. Stosunki alikwotu wibrującego paska ksylofonu do częstotliwości podstawowej wynoszą: 2,76, 5,4, 8,9 i 13,3.

Kamerton to oscylujący zakrzywiony pręt, a jego główny rodzaj oscylacji występuje, gdy oba ramiona jednocześnie zbliżają się do siebie lub oddalają się od siebie. Kamerton nie ma szeregu harmonicznych alikwotów i używana jest tylko jego częstotliwość podstawowa. Częstotliwość pierwszego alikwotu jest ponad 6 razy większa od częstotliwości podstawowej.

Innym przykładem oscylującego ciała stałego, które wydaje dźwięki muzyczne, jest dzwon. Rozmiary dzwonów mogą być różne - od małego dzwonka po wielotonowe dzwony kościelne. Im większy dzwonek, tym ciszej wydaje dźwięki. Kształt i inne cechy dzwonów ulegały wielu zmianom w trakcie ich wielowiekowej ewolucji. Bardzo niewiele przedsiębiorstw zajmuje się ich produkcją, co wymaga wielkich umiejętności.

Początkowa seria alikwotów dzwonu nie jest harmoniczna, a proporcje alikwotów nie są takie same dla różnych dzwonów. Na przykład dla jednego dużego dzwonu zmierzone stosunki częstotliwości alikwotu do częstotliwości podstawowej wyniosły 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 i 5,33. Ale rozkład energii w alikwotach zmienia się szybko natychmiast po uderzeniu w dzwon, a kształt dzwonu wydaje się być dobrany w taki sposób, że dominujące częstotliwości są ze sobą powiązane w przybliżeniu harmonicznie. Wysokość dzwonu nie jest określona przez częstotliwość podstawową, ale przez nutę, która dominuje bezpośrednio po uderzeniu. Odpowiada w przybliżeniu piątemu alikwotowi dzwonu. Po pewnym czasie w brzmieniu dzwonu zaczynają dominować niższe alikwoty.

W bębnie wibrującym elementem jest skórzana membrana, zwykle okrągła, którą można uznać za dwuwymiarowy odpowiednik naciągniętej struny. W muzyce bęben nie jest tak ważny jak struna, ponieważ jego naturalny zestaw częstotliwości nie jest harmoniczny. Wyjątkiem są kotły, których membrana jest naciągnięta na rezonator powietrzny. Sekwencja alikwotu bębna może być ujednolicona poprzez zmianę grubości naciągu w kierunku promieniowym. Przykładem takiego bębna jest tabla używany w klasycznej muzyce indyjskiej.