Smer gibanja energije svetlobnega valovanja določa Poyntingov vektor (Gaussov sistem enot), tukaj - hitrost svetlobe v vakuumu in - vektorske jakosti električnega in magnetnega polja. Dolžina Poyntingovega vektorja je enaka gostoti energijskega toka, to je količini energije, ki teče skozi enoto površine pravokotno na vektor na enoto časa. V izotropnem mediju smer gibanja površine fiksne faze sovpada s smerjo gibanja energije svetlobnega valovanja. V kristalu te smeri morda ne sovpadajo. Nato bomo obravnavali izotropni medij.
Svetlobni žarki.
Vektorske silnice, po katerih se širi svetloba, imenujemo žarki. Če so površine enakih faz vzporedne ravnine, se val imenuje ravnina. Ravni val ustreza vzporednemu snopu žarkov, saj so žarki v izotropnem mediju pravokotni na površine enakih faz. Sferično valovanje je valovanje s ploskvami enakih faz sferične oblike. Ustreza žarku žarkov, ki izhajajo iz ene točke ali se zbirajo v eni točki. V teh dveh primerih govorimo o divergentnem oziroma konvergentnem sferičnem valu.
Aproksimacija geometrijske optike.
Če je valovna dolžina svetlobe zelo majhna v primerjavi z vsemi dimenzijami optičnih instrumentov, potem lahko pojave uklona in interference zanemarimo. Ta premislek o širjenju svetlobe se imenuje približek geometrijske optike.
Geometrijska optika je običajno omejena na obravnavanje širjenja svetlobe v homogenih medijih in objektih, sestavljenih iz homogenih medijev. Širjenje svetlobe v mediju z gladko spreminjajočim se lomnim količnikom opisuje eikonalna enačba.
Odboj in lom svetlobe.
Če svetlobni valširi v homogenem mediju brez ovir, takrat se valovanje širi po ravnih črtah – žarkih. Na meji med dvema homogenima medijema se žarki odbijajo in lomijo (slika 1). Odbiti (3) in lomljeni (2) žarek sta v isti ravnini z vpadnim žarkom (1) in pravokotna na mejo med medijema (). Vpadni kot je enak odbojnemu kotu. Lomni kot je mogoče najti iz enakosti
kjer sta in lomna količnika prvega in drugega medija.
Odsev od ravnega ogledala.
Ravno ogledalo, tako kot sferično, odbija svetlobne žarke v skladu z odbojnim zakonom (vpadni kot je enak odbojnemu kotu). Svetloba se po odboju od ravnega ogledala v vseh pomenih širi, kot da bi bilo namesto ogledala okno, vir svetlobe pa bi bil za površino ogledala, za oknom. Zanimivo je, da slika v ogledalu ni samo na drugem mestu, ampak je obrnjena »navzven«, pri čemer se »desno« in »levo« menjata. Na primer, desna vijačnica postane leva vijačnica.
Lom svetlobe, tako kot odboj, lahko obravnavamo kot "navidezno" spremembo položaja svetlobnega vira. To dejstvo se kaže v navideznem upogibanju ravne palice, napol spuščene v vodo pod kotom na gladino vode. Namišljeni položaj vira svetlobe bo v tem primeru drugačen za žarke, ki vpadajo na vmesnik med dvema medijema pod različnimi koti. Zaradi tega se ljudje običajno izogibajo govorjenju o namišljenem položaju svetlobnega vira med lomom.
Prizma.
Pri težavah s prizmami lahko rotacijo svetlobe ob prizmi obravnavamo kot dva zaporedna loma svetlobe na ravnih ploskvah prizme, ko svetloba vstopa v prizmo in ko izstopa iz nje.
Posebej zanimiv je poseben primer prizme z majhnim kotom pri vrhu (na sliki 2). Takšno prizmo imenujemo tanka prizma. Običajno se obravnavajo problemi, pri katerih svetloba pada na tanko prizmo skoraj pravokotno na njeno površino. V tem primeru se pri dveh lomih svetlobni žarki zasukajo za majhen kot v ravnini, ki je pravokotna na rob prizme v smeri odebelitve prizme (slika 2). Vrtilni kot ni odvisen od vpadnega kota svetlobe v približku majhnih vpadnih kotov. To pomeni, da prizma zasuka "navidezni" položaj svetlobnega vira za kot v ravnini, ki je pravokotna na rob prizme.
Zlasti Fresnelova biprizma (slika 3) je sestavljena iz dveh takšnih tankih prizem, skozi kateri se svetloba iz točkastega vira širi dalje, kot da bi svetlobo oddajala dva koherentna točkasta vira.
Optična os.
Optična os je ravna črta, ki poteka skozi središča ukrivljenosti odbojnih in lomnih površin. Če ima sistem optično os, potem je to centriran optični sistem.
Objektiv.
Običajno se prehod svetlobe skozi lečo obravnava v približku paraksialne optike, kar pomeni, da smer širjenja svetlobe vedno tvori majhen kot z optično osjo, žarki pa sekajo katero koli površino na majhni razdalji od optične osi. os.
Leča je lahko konvergentna ali divergentna.
Žarki vzporedni z optično osjo potem ko gredo zbiralne leče skozi isto točko. To točko imenujemo gorišče leče. Razdalja od leče do njenega žarišča se imenuje goriščna razdalja. Ravnina, ki je pravokotna na optično os in poteka skozi gorišče leče, se imenuje goriščna ravnina. Vzporedni snop žarkov, nagnjen proti optični osi, se zbira za lečo v eno točko (na sliki 4) v goriščni ravnini leče.
Divergentna leča pretvori snop žarkov, ki je vzporeden z optično osjo, v divergentni žarek (slika 5). Če divergentne žarke nadaljujemo nazaj, se bodo sekali v eni točki – v žarišču divergentne leče. Z rahlim vrtenjem snopa vzporednih žarkov se presečišče premika vzdolž goriščne ravnine divergentne leče.
Konstrukcija slik.
Pri težavah s slikanjem se predpostavlja, da je razširjen svetlobni vir sestavljen iz nekoherentnih točkastih virov. V tem primeru je slika razširjenega svetlobnega vira sestavljena iz slik vsake točke vira, pridobljenih neodvisno druga od druge.
Slika točkastega vira je presečišče vseh žarkov po prehodu skozi sistem, žarkov, ki jih oddaja točkasti vir svetlobe. Točkovni vir oddaja sferični svetlobni val. V približku paraksialne optike se sferični val, ki gre skozi lečo (slika 6), širi naprej v obliki sferičnega vala, vendar z drugačnim polmerom ukrivljenosti. Žarki za lečo se ali stekajo v eno točko (slika 6a), ki jo imenujemo dejanska slika vira (točka), ali pa se razhajajo (slika 6b). V slednjem primeru se nadaljevanje žarkov nazaj seka v določeni točki, ki jo imenujemo navidezna slika svetlobnega vira.
V paraksialnem približku se vsi žarki, ki izhajajo iz ene točke pred lečo, sekajo v eni točki za lečo, zato je za sestavo slike točkovnega vira dovolj, da najdemo presečišče dveh žarkov, ki sta nam "ustrezna", ta točka bo slika.
Če list papirja (zaslon) postavimo pravokotno na optično os tako, da slika točkovnega vira pade na zaslon, potem bo v primeru realne slike na zaslonu vidna svetleča točka, v primeru virtualne slike - ne.
Konstruiranje slike v tanki leči.
Obstajajo trije žarki, primerni za izdelavo slike točkovnega svetlobnega vira v tanki leči.
Prvi žarek gre skozi središče leče. Za lečo ne spremeni svoje smeri (slika 7) tako pri zbirni kot pri divergentni leči. To velja le, če ima medij na obeh straneh leče enak lomni količnik. Oglejmo si še dva priročna žarka na primeru zbiralne leče. Eden od njih gre skozi sprednje žarišče (slika 8a) ali pa njegovo nadaljevanje nazaj skozi sprednje žarišče (slika 8b). Po leči bo šel tak žarek vzporedno z optično osjo. Drugi žarek gre pred lečo vzporedno z optično osjo, za lečo pa skozi zadnje žarišče (slika 8c).
Žarki, ki so primerni za izdelavo slike v primeru razpršene leče, so prikazani na sl. 9a,9b.
Točka presečišča, namišljenega ali resničnega, katerega koli para teh treh žarkov, ki gredo skozi lečo, sovpada s sliko vira.
Pri težavah v optiki je včasih treba najti pot žarka ne za enega od treh žarkov, ki so nam primerni, temveč za poljuben žarek (1 na sliki 10), katerega smer do leče je določena glede na pogoje problema.
V tem primeru je koristno upoštevati na primer žarek, ki je vzporeden z njim (2 na sliki 10b), ki poteka skozi središče leče, ne glede na to, ali tak žarek dejansko obstaja ali ne.
Vzporedni žarki se zbirajo za lečo v goriščni ravnini. To točko (na sliki 10b) lahko najdemo kot točko presečišča goriščne ravnine in pomožnega žarka 2, ki gre skozi lečo brez spreminjanja smeri. Druga točka, ki je potrebna in zadostna za konstruiranje poti žarka 1 za lečo, je točka na tanki leči (na sliki 10b), kjer žarek 1 leži na strani, kjer je znana njegova smer.
Konstruiranje slike v debeli leči.
Tanka leča je leča, katere debelina je veliko manjša od njene goriščne razdalje. Če leče ni mogoče šteti za tanko, potem lahko vsako od dveh sferičnih površin leče štejemo za ločeno tanko lečo.
Potem lahko sliko v debeli leči najdemo kot sliko slike. Prva sferična površina debele leče ustvari sliko vira kot sliko v tanki leči. Druga sferična površina daje podobo te slike.
Drug pristop k konstruiranju slik je uvedba koncepta glavnih ravnin centriranega optičnega sistema, katerega poseben primer je lahko debela leča. Za centrirani optični sistem, ki je lahko sestavljen iz velikega števila leč, sta v celoti značilni dve goriščni in dve glavni ravnini. Popolnoma označen v smislu, da poznavanje položaja teh štirih ravnin zadostuje za konstruiranje slik. Vse štiri ravnine so pravokotne na optično os, zato so lastnosti optičnega sistema popolnoma določene s štirimi točkami presečišča štirih ravnin z optično osjo. Te točke imenujemo kardinalne točke sistema.
Pri tanki leči obe glavni ravnini sovpadata s položajem same leče. Za bolj zapletene optične sisteme obstajajo formule za izračun položaja kardinalnih točk skozi polmere ukrivljenosti površin leč in njihove lomne količnike.
Za sestavo slike točkovnega vira je dovolj, da razmislimo o prehodu dveh priročnih žarkov skozi optični sistem in poiščemo točko njunega presečišča za lečo ali točko presečišča podaljškov žarkov nazaj (za virtualna slika).
Konstrukcija poti žarka je izvedena tako, kot da je med glavnima ravninama sistema tanka leča in med glavnima ravninama ni prostora. Primer konstrukcije je prikazan na sl. 11. in - glavne ravnine sistema.
Problem prehajanja svetlobe skozi centriran optični sistem je mogoče rešiti ne le z geometrijsko konstrukcijo poti žarkov, ampak tudi analitično. Matrična metoda je primerna za analitično reševanje problemov.
11.2. Geometrijska optika
11.2.2. Odboj in lom svetlobe žarki v zrcalu, planparalelni plošči in prizmi
Nastanek slike v ravnem zrcalu in njene lastnosti
Zakoni odboja, loma in premočrtnega širjenja svetlobe se uporabljajo pri konstruiranju slik v ogledalih, preučevanju poti svetlobnih žarkov v ravni vzporedni plošči, prizmi in lečah.
Pot svetlobnih žarkov v ravnem ogledalu prikazano na sl. 11.10.
Slika v ravnem zrcalu nastane za ravnino zrcala na enaki razdalji od zrcala f, na kateri se nahaja predmet pred zrcalom d:
f = d.
Slika v ravnem zrcalu je:
- naravnost;
- namišljeno;
- enake velikosti predmeta: h = H.
Če ravna zrcala med seboj tvorijo določen kot, potem tvorijo N slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med zrcaloma (slika 11.11):
N = 2 π γ − 1 ,
kjer je γ kot med ogledali (v radianih).
Opomba. Formula velja za kote γ, pri katerih je razmerje 2π/γ celo število.
Na primer na sl. Slika 11.11 prikazuje svetlobni vir S, ki leži na simetrali kota π/3. Po zgornji formuli se oblikuje pet slik:
1) sliko S 1 tvori zrcalo 1;
2) sliko S 2 tvori zrcalo 2;
riž. 11.11
3) slika S 3 je odsev S 1 v ogledalu 2;
4) slika S 4 je odsev S 2 v ogledalu 1;
5) slika S 5 je odsev S 3 v nadaljevanju zrcala 1 ali odsev S 4 v nadaljevanju zrcala 2 (odboja v teh zrcalih sta enaka).
Primer 8. Poiščite število slik točkovnega svetlobnega vira, dobljenih v dveh ravnih ogledalih, ki med seboj tvorita kot 90°. Vir svetlobe se nahaja na simetrali določenega kota.
rešitev Narišimo sliko za razlago težave:
- svetlobni vir S se nahaja na simetrali kota med ogledali;
- prvo (navpično) zrcalo M1 tvori sliko S1;
- drugo (horizontalno) zrcalo Z2 tvori sliko S 2;
- nadaljevanje prvega zrcala tvori sliko namišljenega vira S 2, nadaljevanje drugega zrcala pa namišljenega vira S 1; Te slike se ujemajo in dajejo S 3.
Število slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med ogledali, je določeno s formulo
N = 2 π γ − 1 ,
kjer je γ kot med ogledali (v radianih), γ = π/2.
Število slik je
N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .
Pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči
Pot svetlobnega žarka v planparalelna plošča odvisno od optičnih lastnosti medija, v katerem se plošča nahaja.
1. Pot svetlobnega žarka v ravni vzporedni plošči, ki se nahaja v optično homogenem mediju(na obeh straneh plošče je lomni količnik medija enak), prikazano na sl. 11.12.
Svetlobni žarek, ki vpada na planparalelno ploščo pod določenim kotom i 1 po prehodu skozi planparalelno ploščo:
- izhaja iz njega pod enakim kotom:
i 3 = i 1;
- premakne za količino x iz prvotne smeri (črtkana črta na sliki 11.12).
2. Pot svetlobnega žarka v planparalelni plošči, ki se nahaja na meji dveh okolij(na obeh straneh plošče so lomni količniki medija različni), prikazano na sl. 11.13 in 11.14.
riž. 11.13
riž. 11.14
Po prehodu skozi ravninsko vzporedno ploščo svetlobni žarek zapusti ploščo pod kotom, ki se razlikuje od vpadnega kota na ploščo:
- če je lomni količnik medija za ploščo manjši od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3< n 1), то:
i 3 > i 1,
tiste. žarek izstopa pod večjim kotom (glej sliko 11.13);
- če je lomni količnik medija za ploščo večji od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3 > n 1), potem:
jaz 3< i 1 ,
tiste. žarek izstopa pod manjšim kotom (glej sliko 11.14).
Premik žarka je dolžina navpičnice med žarkom, ki izhaja iz plošče, in nadaljevanjem žarka, ki vpada na planparalelno ploščo.
Premik žarka ob izhodu iz ravno vzporedne plošče, ki se nahaja v optično homogenem mediju (glej sliko 11.12), se izračuna po formuli
kjer je d debelina ravni vzporedne plošče; i 1 - vpadni kot žarka na ravninsko vzporedno ploščo; n relativni lomni količnik materiala plošče (glede na medij, v katerem je plošča), n = n 2 /n 1; n 1 - absolutni lomni količnik medija; n 2 je absolutni lomni količnik materiala plošče.
riž. 11.12
Premik žarka ob izhodu iz ravni vzporedne plošče je mogoče izračunati z naslednjim algoritmom (slika 11.15):
1) izračunajte x 1 iz trikotnika ABC z uporabo zakona loma svetlobe:
kjer je n 1 absolutni lomni količnik medija, v katerem je plošča; n 2 - absolutni lomni količnik materiala plošče;
2) izračunaj x 2 iz trikotnika ABD;
3) izračunajte njihovo razliko:
Δx = x 2 − x 1 ;
4) premik najdemo s formulo
x = Δx cos i 1 .
Čas širjenja svetlobe v ravni vzporedni plošči (sl. 11.15) se določi s formulo
kjer je S pot, ki jo prepotuje svetloba, S = | A C | ; v je hitrost širjenja svetlobnega žarka v materialu plošče, v = c/n; c je hitrost svetlobe v vakuumu, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n je lomni količnik materiala plošče.
Pot, ki jo prehodi svetlobni žarek v plošči, je povezana z njeno debelino z izrazom
S = d cos i 2,
kjer je d debelina plošče; i 2 je lomni kot svetlobnega žarka v plošči.
Primer 9. Vpadni kot svetlobnega žarka na planparalelno ploščo je 60°. Plošča je debela 5,19 cm in je izdelana iz materiala z lomnim količnikom 1,73. Poiščite premik žarka ob izstopu iz ravniparalelne plošče, če je v zraku.
rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči:
- svetlobni žarek pade na planparalelno ploščo pod kotom i 1 ;
- na meji med zrakom in ploščo se žarek lomi; Lomni kot svetlobnega žarka je enak i 2;
- na meji med ploščo in zrakom se žarek ponovno lomi; lomni kot je enak i 1.
Navedena plošča je v zraku, tj. na obeh straneh plošče ima medij (zrak) enak lomni količnik; Zato je za izračun premika žarka mogoče uporabiti formulo
x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) ,
kjer je d debelina plošče, d = 5,19 cm; n je lomni količnik materiala plošče glede na zrak, n = 1,73; i 1 je vpadni kot svetlobe na ploščo, i 1 = 60°.
Izračuni dajejo rezultat:
x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.
Premik svetlobnega žarka ob izstopu iz planparalelne plošče je 3 cm.
Pot svetlobnega žarka v prizmi
Pot svetlobnega žarka v prizmi je prikazana na sl. 11.16.
Strani prizme, skozi katere prehaja svetlobni žarek, se imenujejo lomne. Imenuje se kot med lomnima ploskvama prizme lomni kot prizme.
Svetlobni žarek se po prehodu skozi prizmo odkloni; kot med žarkom, ki izhaja iz prizme, in žarkom, ki vpada na prizmo, se imenuje kot odklona žarka prizma.
Kot odklona žarka s prizmo φ (glej sliko 11.16) je kot med nadaljevanji žarkov I in II - na sliki so označeni s pikčasto črto in simbolom (I), pa tudi z pikčasta črta in simbol (II).
1. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod katerimkoli kotom, potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo
φ = i 1 + i 2 − θ,
kjer je i 1 vpadni kot žarka na lomno ploskev prizme (kot med žarkom in navpičnico na lomno ploskev prizme na vpadni točki žarka); i 2 - kot izstopa žarka iz prizme (kot med žarkom in pravokotno na rob prizme na mestu izstopa žarka); θ je lomni kot prizme.
2. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod majhnim kotom (skoraj pravokotno lomna ploskev prizme), potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo
φ = θ(n − 1),
kjer je θ lomni kot prizme; n je relativni lomni količnik materiala prizme (glede na medij, v katerem je ta prizma), n = n 2 /n 1; n 1 je lomni količnik medija, n 2 je lomni količnik materiala prizme.
Zaradi pojava disperzije (odvisnosti lomnega količnika od frekvence svetlobnega sevanja) prizma belo svetlobo razgradi v spekter (slika 11.17).
riž. 11.17
Žarke različnih barv (različne frekvence ali valovne dolžine) prizma različno odbija. Kdaj normalna disperzija(višja kot je frekvenca svetlobnega sevanja, višji je lomni količnik materiala) prizma najmočneje odbija vijolične žarke; najmanj - rdeče.
Primer 10: Steklena prizma iz materiala z lomnim količnikom 1,2 ima lomni kot 46° in je v zraku. Svetlobni žarek pade iz zraka na lomno ploskev prizme pod kotom 30°. Poiščite kot odklona žarka s prizmo.
rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v prizmi:
- svetlobni žarek pade iz zraka pod kotom i 1 = 30° na prvo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 2 ;
- svetlobni žarek pade pod kotom i 3 na drugo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 4 .
Kot odklona žarka s prizmo je določen s formulo
φ = i 1 + i 4 − θ,
kjer je θ lomni kot prizme, θ = 46°.
Za izračun kota odklona svetlobnega žarka s prizmo je potrebno izračunati kot izhoda žarka iz prizme.
Za prvo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe
n 1 sin 1 = n 2 sin 2,
kjer je n 1 lomni količnik zraka, n 1 = 1; n 2 je lomni količnik materiala prizme, n 2 = 1,2.
Izračunajmo lomni kot i 2:
i 2 = arcsin (n 1 sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);
i 2 ≈ 25°.
Iz trikotnika ABC
α + β + θ = 180°,
kjer je α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; i 3 - vpadni kot svetlobnega žarka na drugo lomno stran prizme.
Sledi, da
i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.
Za drugo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe
n 2 sin 3 = n 1 sin 4,
kjer je i 4 izstopni kot žarka iz prizme.
Izračunajmo lomni kot i 4:
i 4 = arcsin (n 2 sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);
i 4 ≈ 26°.
Odklonski kot žarka s prizmo je
φ = 30° + 26° − 46° = 10°.
Fokus objektiva. V pogl. IX je bil oblikovan zakon o lomu svetlobe, ki določa, kako se spremeni smer svetlobnega žarka, ko svetloba prehaja iz enega medija v drugega. Obravnavan je bil najenostavnejši primer loma svetlobe na ravni meji med dvema medijema.
V praktičnih aplikacijah je lom svetlobe na sferičnem vmesniku zelo pomemben. Glavni del optičnih instrumentov - leča - je običajno stekleno telo, ki je na obeh straneh omejeno s sferičnimi površinami; v posameznem primeru je lahko ena od ploskev leče ravnina, ki jo lahko obravnavamo kot sferično ploskev neskončno velikega polmera.
Leče so lahko izdelane ne le iz stekla, ampak na splošno iz katere koli prozorne snovi. Nekatere naprave na primer uporabljajo leče iz kremena, kamene soli itd. Upoštevajte, da so površine leč lahko tudi bolj zapletenih oblik, na primer valjaste, parabolične itd. Vendar se takšne leče uporabljajo relativno redko. V nadaljevanju se bomo omejili na obravnavo leč s sferičnimi površinami.
riž. 193. Tanka leča: - optično središče in - središča sferičnih površin, ki omejujejo lečo
Torej, razmislimo o leči, ki jo omejujejo dve sferični lomni površini in (slika 193). Središče prve lomne ploskve leži v točki središče druge ploskve - v točki. Na sl. 193 zaradi jasnosti prikazuje lečo z opazno debelino. V resnici običajno domnevamo, da so zadevne leče zelo tanke, tj. razdalja je zelo majhna v primerjavi z ali . V tem primeru se točke lahko štejejo za praktično združitev v eno točko. Ta točka se imenuje optično središče leče.
Vsaka premica, ki poteka skozi optično središče, se imenuje optična os leče. Tista od osi, ki gre skozi središči obeh lomnih površin leče, se imenuje glavna optična os, ostale so sekundarne osi.
Žarek, ki potuje vzdolž katere koli optične osi, ki gre skozi lečo, praktično ne spremeni svoje smeri. Dejansko lahko za žarke, ki potujejo vzdolž optične osi, odseke obeh površin leče štejemo za vzporedne in menimo, da je debelina leče zelo majhna. Pri prehodu skozi planparalelno ploščo se, kot vemo, svetlobni žarek vzporedno premakne, premik žarka v zelo tanki plošči pa lahko zanemarimo (glej vajo 26 po poglavju IX).
Če svetlobni žarek pade na lečo ne vzdolž ene od njenih optičnih osi, ampak v neki drugi smeri, potem bo, ko je doživel lom najprej na prvi površini, ki omejuje lečo, nato na drugi, odstopal od prvotne smeri.
Lečo pokrijmo s črnim papirjem 1 z izrezom, ki pušča odprto majhno območje blizu glavne optične osi (slika 194). Predvidevamo, da so dimenzije izreza majhne v primerjavi z in . Pošljimo vzporedni žarek svetlobe na lečo 2 vzdolž njene glavne optične osi od leve proti desni. Žarki, ki prihajajo skozi odprt del leče, se bodo lomili in šli skozi določeno točko, ki leži na glavni optični osi, desno od leče na razdalji od optičnega središča. Če je na točko postavljen bel zaslon 3, bo presečišče žarkov prikazano kot svetla točka. To točko na glavni optični osi, kjer se žarki, vzporedni z glavno optično osjo, po lomu v leči sekajo, imenujemo glavno gorišče, razdalja pa je goriščna razdalja leče.
riž. 194. Glavni fokus objektiva
Z uporabo zakonov loma ni težko pokazati, da se bodo vsi žarki, ki so vzporedni z glavno optično točko in gredo skozi majhen osrednji del leče, po lomu dejansko sekali v eni točki, imenovani nad glavnim žariščem.
Razmislite o žarku, ki vpada na lečo vzporedno z njeno glavno optično osjo. Naj se ta žarek sreča s prvo lomno površino leče v točki na višini nad osjo, veliko manj kot in (slika 195). Lomljeni žarek bo šel v smeri in po ponovnem lomljenju na drugi površini, ki omejuje lečo, bo izstopil iz leče v smeri, ki tvori kot z osjo. Točko presečišča tega žarka z osjo označimo z , razdaljo od te točke do optičnega središča leče pa z .
Narišimo točke in ravnine, ki se dotikajo lomnih površin leče. Te tangentne ravnine (pravokotne na ravnino risbe) se sekajo pod določenim kotom, ki je zelo majhen, saj je leča, ki jo obravnavamo, tanka. Namesto loma žarka v leči lahko očitno upoštevamo lom istega žarka v tanki prizmi, ki jo tvorijo tangentne ravnine, ki jih narišemo točkam.
riž. 195. Lom v leči žarka, vzporednega z glavno optično osjo. (Debelina leče in višina k sta upodobljeni kot pretirani v primerjavi z razdaljami, zato so vogali in slika pretirano veliki.)
V § 86 smo videli, da žarek pri lomu v tanki prizmi z lomnim kotom odstopa od prvotne smeri za kot, ki je enak
kjer je lomni količnik snovi, iz katere je izdelana prizma. Očitno je kot enak kotu (slika 195), tj.
. (88.2)
Naj sta središči sferičnih lomnih površin leče in in polmera teh površin. Polmer je pravokoten na tangentno ravnino, polmer pa pravokoten na tangentno ravnino. Po znanem geometrijskem izreku je kot med tema navpičnicama, ki ju označujemo, enak kotu med ravninama:
Po drugi strani pa je kot, tako kot zunanji kot v trikotniku, enak vsoti kotov, ki jih tvorita polmer in os:
Tako z uporabo formul (88.2) - (88.4) najdemo
(88.5)
Predpostavili smo, da je majhen v primerjavi s polmeri sferičnih ploskev in oddaljenostjo točke od optičnega središča leče. Zato sta tudi kota r in majhna in lahko sinuse teh kotov nadomestimo s samimi koti. Nadalje, zaradi dejstva, da je leča tanka, lahko zanemarimo njeno debelino, upoštevajoč ; , prav tako zanemarimo razliko v višini točk in , ob predpostavki, da se nahajajo na isti višini nad osjo. Tako lahko približno domnevamo, da
Če nadomestimo te enakosti v formulo (88.5), ugotovimo
, (88,7) od optičnega središča leče.
Tako je bilo dokazano, da ima leča glavni fokus, formula (88.9) pa kaže, kako je goriščna razdalja odvisna od lomnega količnika snovi, iz katere je izdelana leča, in od polmerov ukrivljenosti njenih lomnih površin.
Predpostavili smo, da na lečo pada vzporedni snop žarkov od leve proti desni. Bistvo zadeve se seveda ne bo spremenilo, če na lečo usmerimo isti snop žarkov, ki gre v nasprotni smeri, torej od desne proti levi. Ta snop žarkov, vzporeden z glavno osjo, se bo spet zbral v eni točki - drugem žarišču leče (slika 196) na razdalji od njenega optičnega središča. Na podlagi formule (88.9) sklepamo, da , tj. obe žarišči ležita simetrično na obeh straneh leče.
Fokus se običajno imenuje sprednji fokus, fokus se imenuje zadnji fokus; V skladu s tem se razdalja imenuje sprednja goriščna razdalja, razdalja pa zadnja goriščna razdalja.
riž. 196. Ostrenje objektiva
Če je točkovni vir svetlobe postavljen v žarišče leče, bo vsak žarek, ki zapusti to točko in se lomi v leči, šel vzporedno z glavno optično osjo leče v skladu z zakonom reverzibilnosti. svetlobnih žarkov (glej § 82). Tako bo v tem primeru iz leče izšel snop žarkov, vzporeden z glavno osjo.
Pri uporabi pridobljenih odnosov v praksi se moramo vedno spomniti na poenostavljene predpostavke, ki smo jih uporabili pri njihovem izpeljavi. Predpostavili smo, da padajo vzporedni žarki na lečo na zelo majhni razdalji od osi. Ta pogoj ni strogo izpolnjen. Zato po lomu v leči presečišča žarkov ne bodo strogo sovpadala med seboj, ampak bodo zasedla določeno končno prostornino. Če na to mesto postavimo zaslon, na njem ne dobimo geometrijske točke, temveč vedno bolj ali manj zamegljeno svetlobno liso.
Še ena stvar, ki si jo morate zapomniti, je, da ne moremo izvajati strogo točkovnega vira svetlobe. Če torej v gorišče leče postavimo vir vsaj zelo majhnih, a vedno končnih dimenzij, z lečo ne bomo dobili strogo vzporednega snopa žarkov.
V § 70 je bilo navedeno, da strogo vzporedni snop žarkov nima fizičnega pomena. Navedene pripombe kažejo, da se obravnavane lastnosti leče ujemajo s tem splošnim fizičnim položajem.
V vsakem posameznem primeru uporabe leče na določen vir svetlobe za pridobitev vzporednega snopa žarkov ali, nasprotno, pri uporabi leče za fokusiranje vzporednega snopa je treba posebej preveriti stopnjo odstopanja od poenostavljenih pogojev, pod katerimi formule so bile izpeljane. Toda te formule pravilno izražajo bistvene značilnosti pojava loma svetlobnih žarkov v leči, o odstopanjih od njih pa bomo razpravljali kasneje.
1) Slika je lahko namišljeno oz resnično. Če podobo tvorijo žarki sami (tj. svetlobna energija vstopi v določeno točko), potem je resnična, če pa ne sami žarki, ampak njihova nadaljevanja, potem pravijo, da je slika namišljena (svetlobna energija ne pridejo na dano točko).
2) Če sta zgornji in spodnji del slike usmerjena podobno kot sam predmet, se slika kliče neposredno. Če je slika obrnjena na glavo, se imenuje vzvratno (obrnjeno).
3) Za sliko so značilne pridobljene dimenzije: povečana, pomanjšana, enaka.
Slika v ravnem ogledalu
Slika v ravnem zrcalu je navidezna, ravna, po velikosti enaka predmetu in se nahaja na enaki razdalji za zrcalom, kot se nahaja predmet pred zrcalom.
Leče
Leča je prozorno telo, ki je na obeh straneh omejeno z ukrivljenimi površinami.
Obstaja šest vrst leč.
Zbiranje: 1 - bikonveksno, 2 - ravno-konveksno, 3 - konveksno-konkavno. Raztros: 4 - bikonkavni; 5 - ravno konkavno; 6 - konkavno-konveksno.
Zbirna leča
divergentna leča
Značilnosti leč.
NN- glavna optična os je ravna črta, ki poteka skozi središča sferičnih površin, ki omejujejo lečo;
O- optično središče - točka, ki se pri bikonveksnih ali bikonkavnih (z enakimi površinskimi radiji) lečah nahaja na optični osi znotraj leče (v njenem središču);
F- glavno žarišče leče je točka, v kateri se zbira svetlobni žarek, ki se širi vzporedno z glavno optično osjo;
OF- Goriščna razdalja;
N"N"- sekundarna os leče;
F"- stranski fokus;
Goriščna ravnina - ravnina, ki poteka skozi glavno žarišče pravokotno na glavno optično os.
Pot žarkov v leči.
Žarek, ki gre skozi optično središče leče (O), se ne lomi.
Žarek, ki je vzporeden z glavno optično osjo, gre po lomu skozi glavno žarišče (F).
Žarek, ki prehaja skozi glavno žarišče (F), gre po lomu vzporedno z glavno optično osjo.
Žarek, ki poteka vzporedno s sekundarno optično osjo (N"N"), gre skozi sekundarno žarišče (F").
Formula leč.
Pri uporabi formule za leče morate pravilno uporabiti pravilo znakov: +F- zbiralna leča; -F- divergentna leča; +d- predmet je veljaven; -d- domišljijski predmet; +f- podoba predmeta je resnična; -f- podoba predmeta je namišljena.
Recipročna vrednost goriščne razdalje leče se imenuje optična moč.
Prečna povečava- razmerje med linearno velikostjo slike in linearno velikostjo predmeta.
Sodobne optične naprave uporabljajo sisteme leč za izboljšanje kakovosti slike. Optična moč sistema sestavljenih leč je enaka vsoti njihovih optičnih moči.
1 - roženica; 2 - šarenica; 3 - tunica albuginea (sklera); 4 - žilnica; 5 - pigmentna plast; 6 - rumena pega; 7 - optični živec; 8 - mrežnica; 9 - mišica; 10 - ligamenti leče; 11 - leča; 12 - učenec.
Leča je leči podobno telo in prilagaja naš vid različnim razdaljam. V optičnem sistemu očesa se imenuje fokusiranje slike na mrežnico namestitev. Pri ljudeh pride do akomodacije zaradi povečanja konveksnosti leče, ki se izvaja s pomočjo mišic. S tem se spremeni optična moč očesa.
Slika predmeta, ki pade na mrežnico očesa, je resnična, pomanjšana, obrnjena.
Razdalja najboljšega vida naj bo približno 25 cm, meja vida (daleč) pa je v neskončnosti.
kratkovidnost (kratkovidnost)- okvara vida, pri kateri oko vidi zamegljeno in je slika izostrena pred mrežnico.
Daljnovidnost (hiperopija)- okvara vida, pri kateri je slika fokusirana za mrežnico.
Obstajata dve pogojno različni vrsti nalog:
- problemi konstrukcije konvergentnih in divergentnih leč
- težave s formulo za tanko lečo
Prva vrsta problema temelji na dejanski konstrukciji poti žarkov od vira in iskanju presečišča žarkov, lomljenih v lečah. Oglejmo si niz slik, dobljenih iz točkovnega vira, ki ga bomo postavili na različne razdalje od leč. Za zbirno in razpršilno lečo so obravnavane (ne mi) trajektorije širjenja žarka (slika 1) od vira.
Slika 1. Konvergentne in divergentne leče (pot žarka)
Za zbiralno lečo (slika 1.1) žarki:
- modra. Žarek, ki potuje vzdolž glavne optične osi, gre po lomu skozi sprednje žarišče.
- rdeča. Žarek, ki gre skozi sprednje žarišče, se po lomu širi vzporedno z glavno optično osjo.
Presek katerega koli od teh dveh žarkov (najpogosteje se izbereta žarka 1 in 2) daje ().
Za žarke divergentne leče (slika 1.2):
- modra. Žarek, ki poteka vzporedno z glavno optično osjo, se lomi tako, da gre nadaljevanje žarka skozi zadnje žarišče.
- zelena. Žarek, ki gre skozi optično središče leče, se ne lomi (ne odstopa od prvotne smeri).
Presečišče nadaljevanja obravnavanih žarkov daje ().
Podobno dobimo niz slik iz predmeta, ki se nahaja na različnih razdaljah od ogledala. Uvedimo enak zapis: naj bo razdalja od predmeta do leče, je razdalja od slike do leče in je goriščna razdalja (razdalja od gorišča do leče).
Za zbiralno lečo:
riž. 2. Zbiralna leča (vir v neskončnosti)
Ker vsi žarki, ki tečejo vzporedno z glavno optično osjo leče, po lomu v leči gredo skozi gorišče, nato je gorišče točka presečišča lomljenih žarkov, potem je to slika vira ( točka, resnično).
riž. 3. Zbirna leča (vir za dvojnim fokusom)
Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Za vizualizacijo slike vnesite opis predmeta s puščico. Točka presečišča lomljenih žarkov je slika ( zmanjšano, resnično, obrnjeno). Položaj je med fokusom in dvojnim fokusom.
riž. 4. Zbiralna leča (vir pri dvojnem fokusu)
enaka velikost, prava, obrnjena). Položaj je točno v dvojnem fokusu.
riž. 5. Zbiralna leča (vir med dvojnim fokusom in fokusom)
Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Točka presečišča lomljenih žarkov je slika ( povečano, resnično, obrnjeno). Položaj je za dvojnim fokusom.
riž. 6. Zbirna leča (vir v žarišču)
Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). V tem primeru sta se oba lomljena žarka izkazala za vzporedna drug z drugim, tj. ni presečišča odbitih žarkov. To nakazuje, da brez slike.
riž. 7. Zbirna leča (vir pred fokusom)
Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Vendar se lomljeni žarki razhajajo, t.j. sami lomljeni žarki se ne bodo sekali, lahko pa se sekajo podaljški teh žarkov. Točka presečišča podaljškov lomljenih žarkov je slika ( povečan, namišljen, neposreden). Položaj - na isti strani kot predmet.
Za divergentno lečo konstrukcija slik predmetov praktično ni odvisna od položaja predmeta, zato se bomo omejili na poljuben položaj samega predmeta in značilnosti slike.
riž. 8. Razpršilna leča (vir v neskončnosti)
Ker vsi žarki, ki tečejo vzporedno z glavno optično osjo leče, morajo po lomu v leči iti skozi gorišče (lastnost fokusa), po lomu v divergentni leči pa se morajo žarki razhajati. Nato se nadaljevanja lomljenih žarkov stekajo v gorišču. Tedaj je žarišče točka presečišča nadaljevanj lomljenih žarkov, tj. je tudi slika vira ( točka, imaginaren).
- katerega koli drugega položaja vira (slika 9).
