Consideremos una onda que se propaga en el espacio. La coherencia es una medida de la correlación entre sus fases medidas en diferentes puntos. La coherencia de una onda depende de las características de su fuente.
Dos tipos de coherencia
Al describir la coherencia de las ondas de luz, se distinguen dos tipos: temporal y espacial.
La coherencia se refiere a la capacidad de la luz para producir. Si dos ondas de luz se juntan y no producen regiones de mayor o menor brillo, se denominan incoherentes. Si producen un patrón de interferencia "perfecto" (en el sentido de la existencia de regiones de interferencia destructiva completa), entonces son completamente coherentes. Si dos ondas crean un patrón "menos perfecto", entonces se considera que son parcialmente coherentes.
Interferómetro de Michelson
La coherencia es un fenómeno que se explica mejor mediante la experimentación.
En un interferómetro de Michelson, la luz de una fuente S (que puede ser cualquier cosa: el sol, un láser o estrellas) se dirige a un espejo translúcido M 0, que refleja el 50% de la luz en dirección al espejo M 1 y transmite 50% en dirección al espejo M 2. El haz se refleja en cada uno de los espejos, regresa a M 0 y partes iguales de la luz reflejada por M 1 y M 2 se combinan y proyectan en la pantalla B. El instrumento se puede ajustar cambiando la distancia desde el espejo M 1. al divisor de haz.
Un interferómetro de Michelson esencialmente mezcla el haz con una versión de sí mismo retardada en el tiempo. La luz que viaja a lo largo del camino hacia el espejo M 1 debe recorrer una distancia 2d mayor que el rayo que se mueve hacia el espejo M 2.
Longitud y tiempo de coherencia.
¿Qué se ve en la pantalla? En d = 0, son visibles muchas franjas de interferencia muy claras. A medida que d aumenta, las franjas se vuelven menos pronunciadas: las áreas oscuras se vuelven más brillantes y las áreas claras se vuelven más oscuras. Finalmente, para d muy grande, superando un cierto valor crítico de D, los anillos claros y oscuros desaparecen por completo, dejando sólo una mancha borrosa.
Obviamente, un campo de luz no puede interferir con una versión de sí mismo con retardo de tiempo si el retardo de tiempo es lo suficientemente grande. La distancia 2D es la longitud de coherencia: los efectos de interferencia sólo se notan cuando la diferencia de trayectoria es menor que esta distancia. Este valor se puede convertir en tiempo t c dividiéndolo por s: t c = 2D/s.
Mide la coherencia temporal de una onda de luz: su capacidad para interferir con una versión retardada de sí misma. Para un láser bien estabilizado, t c =10 -4 s, l c = 30 km; para luz térmica filtrada t c =10 -8 s, l c = 3 m.
Coherencia y tiempo
La coherencia temporal es una medida de la correlación entre las fases de una onda de luz en diferentes puntos a lo largo de la dirección de propagación.
Supongamos que una fuente emite ondas de longitud λ y λ ± Δλ, que en algún punto del espacio interferirán a una distancia l c = λ 2 / (2πΔλ). Aquí l c es la longitud de coherencia.
La fase de la onda que se propaga en la dirección x viene dada por φ = kx - ωt. Si consideramos el patrón de ondas en el espacio en el tiempo t a una distancia l c, la diferencia de fase entre dos ondas con vectores k 1 y k 2, que están en fase en x = 0, es igual a Δφ = l c (k 1 - k2). Cuando Δφ = 1, o Δφ ~ 60°, la luz ya no es coherente. La interferencia y la difracción tienen un impacto significativo en el contraste.
De este modo:
- 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
- l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
- l c = λ 2 / (2πΔλ).
La onda viaja por el espacio con velocidad c.
Tiempo de coherencia t c = l c / s. Dado que λf = c, entonces Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Podemos escribir
- l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = c / Δω;
- t c = 1 / Δω.
Si se conoce la frecuencia de propagación de la fuente de luz, se pueden calcular l c y t c. No es posible observar un patrón de interferencia obtenido por división de amplitud, como la interferencia de película delgada, si la diferencia de trayectoria óptica es significativamente mayor que lc.
La coherencia temporal indica que la fuente es monocromática.
Coherencia y espacio
La coherencia espacial es una medida de la correlación entre las fases de una onda luminosa en diferentes puntos transversales a la dirección de propagación.
A una distancia L de una fuente térmica monocromática (lineal) cuyas dimensiones lineales son del orden de δ, dos rendijas ubicadas a una distancia mayor que dc = 0,16 λL/δ ya no producen un patrón de interferencia reconocible. πd c 2/4 es el área de coherencia de la fuente.
Si en el instante t miras una fuente de ancho δ, ubicada perpendicular a la distancia L de la pantalla, entonces en la pantalla puedes ver dos puntos (P1 y P2), separados por una distancia d. El campo eléctrico en P1 y P2 es una superposición de los campos eléctricos de ondas emitidas por todos los puntos de la fuente, cuya radiación no está relacionada entre sí. Para que los escapes P1 y P2 creen un patrón de interferencia reconocible, las superposiciones en P1 y P2 deben estar en fase.
Condición de coherencia
Las ondas de luz emitidas por los dos bordes de la fuente, en algún instante t, tienen una cierta diferencia de fase justo en el centro entre los dos puntos. El rayo que va desde el borde izquierdo δ hasta el punto P2 debe viajar d(sinθ)/2 más que el rayo que va al centro. La trayectoria de un rayo que va desde el borde derecho δ hasta el punto P2 cubre un camino d(senθ)/2 menos. La diferencia en la distancia recorrida por los dos haces es igual a d·sinθ y representa la diferencia de fase Δph" = 2πd·sinθ / λ. Para la distancia de P1 a P2 a lo largo del frente de onda obtenemos Δφ = 2Δφ"= 4πd· pecadoθ / λ. Las ondas emitidas desde los dos bordes de la fuente están en fase con P1 en el tiempo t y están desfasadas a una distancia de 4πdsinθ/λ en P2. Dado que sinθ ~ δ / (2L), entonces Δφ = 2πdδ / (Lλ). Cuando Δφ = 1 o Δφ ~ 60°, la luz ya no se considera coherente.
Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.
La coherencia espacial indica la uniformidad de la fase del frente de onda.
Una bombilla incandescente es un ejemplo de fuente de luz incoherente.
Se puede obtener luz coherente a partir de una fuente de radiación incoherente si se rechaza la mayor parte de la radiación. Primero se realiza el filtrado espacial para aumentar la coherencia espacial, seguido del filtrado espectral para aumentar la coherencia temporal.
series de Fourier
Una onda plana sinusoidal es absolutamente coherente en el espacio y el tiempo, y su longitud, tiempo y área de coherencia son infinitos. Todas las ondas reales son pulsos de onda que duran un intervalo de tiempo finito y tienen una perpendicular finita a su dirección de propagación. Matemáticamente se describen mediante funciones no periódicas. Para encontrar las frecuencias presentes en los pulsos de onda para determinar Δω y longitud de coherencia, es necesario analizar funciones no periódicas.
Según el análisis de Fourier, una onda periódica arbitraria puede considerarse como una superposición de ondas sinusoidales. La síntesis de Fourier significa que la superposición de muchas ondas sinusoidales produce una forma de onda periódica arbitraria.
Conexión con las estadísticas
La teoría de la coherencia puede verse como la conexión de la física con otras ciencias, ya que es el resultado de la fusión de la teoría electromagnética y la estadística, así como la mecánica estadística es la unión de la mecánica con la estadística. La teoría se utiliza para cuantificar y caracterizar los efectos de fluctuaciones aleatorias en el comportamiento de los campos luminosos.
Normalmente no es posible medir directamente las fluctuaciones del campo de ondas. Las “subidas y bajadas” individuales de la luz visible no pueden detectarse directamente ni siquiera con instrumentos sofisticados: su frecuencia es del orden de 10 a 15 vibraciones por segundo. Sólo se pueden medir promedios.
Aplicación de la coherencia
La conexión de la física con otras ciencias utilizando el ejemplo de la coherencia se puede rastrear en varias aplicaciones. Los campos parcialmente coherentes se ven menos afectados por la turbulencia atmosférica, lo que los hace útiles para las comunicaciones láser. También se utilizan en el estudio de reacciones de fusión termonuclear inducidas por láser: una disminución del efecto de interferencia conduce a un efecto "suave" del haz sobre el objetivo termonuclear. La coherencia se utiliza, en particular, para determinar el tamaño de las estrellas y para distinguir sistemas estelares binarios.
La coherencia de las ondas de luz juega un papel importante en el estudio de los campos cuánticos y clásicos. En 2005, Roy Glauber se convirtió en uno de los ganadores del Premio Nobel de Física por sus contribuciones al desarrollo de la teoría cuántica de la coherencia óptica.
Coherencia Se llama la ocurrencia coordinada de varios procesos oscilatorios u ondulatorios. El grado de coordinación puede variar. En consecuencia, se introduce el concepto grado de coherencia dos olas.
Dejemos que dos ondas de luz de la misma frecuencia lleguen a un punto dado del espacio, que excitan oscilaciones en la misma dirección en este punto (ambas ondas están polarizadas de la misma manera):
mi = A 1 porque(peso + a 1),
E = A 2 cos(wt + a 2), entonces la amplitud de la oscilación resultante
A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)
donde j = a 1 - a 2 = constante.
Si las frecuencias de oscilación en ambas ondas w son las mismas y la diferencia de fase j de las oscilaciones excitadas permanece constante en el tiempo, entonces dichas ondas se denominan coherente.
Cuando se aplican ondas coherentes, producen una oscilación estable. con amplitud constante A = constante, determinada por la expresión (1) y dependiendo de la diferencia de fase de las oscilaciones que se encuentran dentro del rango |a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.
Así, cuando las ondas coherentes interfieren entre sí, producen una oscilación estable con una amplitud no mayor que la suma de las amplitudes de las ondas que interfieren.
Si j = p, entonces cosj = -1 y a 1 = A 2, a la amplitud de la oscilación total es cero y las ondas de interferencia se anulan completamente entre sí.
En el caso de ondas incoherentes, j cambia continuamente, tomando cualquier valor con igual probabilidad, como resultado de lo cual el valor promediado en el tiempo
Un 2 > =<А 1 2 > + <А 2 2 >,
de donde la intensidad observada durante la superposición de ondas incoherentes es igual a la suma de las intensidades creadas por cada una de las ondas por separado:
Yo = Yo 1 + Yo 2.
En el caso de ondas coherentes, cosj tiene un valor constante en el tiempo (pero diferente para cada punto del espacio), por lo que
I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)
En aquellos puntos del espacio para los cuales сosj >0, I> I 1 +I 2 ; en puntos para los cuales сosj<0, ICuando se superponen ondas de luz coherentes. hay una redistribución del flujo de luz haciaespacio, como resultado de lo cual aparecen máximos en algunos lugares y en otros -intensidad mínima. Este fenómeno se llama interferencia ondas La interferencia se manifiesta especialmente claramente cuando las intensidades de ambas ondas perturbadoras son las mismas: I 1 =I 2. Entonces, según (2), en los máximos I = 4I 1, en los mínimos I = 0. Para ondas incoherentes, bajo las mismas condiciones, se obtiene la misma intensidad en todas partes I = 2I 1.
Todas las fuentes de luz natural (sol, bombillas incandescentes, etc.) no son coherentes.
La incoherencia de las fuentes de luz naturales se debe a que la radiación de un cuerpo luminoso se compone de ondas emitidas por muchos átomos. Los átomos individuales emiten trenes de ondas con una duración de unos 10 -8 sy una longitud de unos 3 m. tren no tiene ninguna relación con la fase del tren anterior. En una onda de luz emitida por un cuerpo, la radiación de un grupo de átomos, después de un tiempo del orden de 10 -8 s, es reemplazada por la radiación de otro grupo, y la fase de la onda resultante sufre cambios aleatorios.
Incoherentes e incapaces de interferir con los demás son las ondas emitidas. Varias fuentes de luz natural.¿Es posible siquiera crear condiciones para la luz bajo las cuales se observarían fenómenos de interferencia? ¿Cómo podemos crear fuentes mutuamente coherentes utilizando emisores de luz incoherentes convencionales?
Se pueden obtener ondas de luz coherentes dividiendo (mediante reflexiones o refracciones) una onda emitida por una fuente de luz en dos partes. Si estas dos ondas se fuerzan a viajar a través de diferentes caminos ópticos y luego se superponen entre sí, se observa interferencia. La diferencia en las longitudes de los caminos ópticos recorridos por las ondas perturbadoras no debería ser muy grande, ya que las oscilaciones resultantes deben pertenecer al mismo tren de ondas resultante. Si esta diferencia es de ³1 m, se superpondrán las oscilaciones correspondientes a diferentes trenes y la diferencia de fase entre ellos cambiará continuamente de forma caótica.
Deje que se produzca la separación en dos ondas coherentes en el punto O (Fig. 2).
Hasta el punto P la primera onda atraviesa el medio. índice de refracción n 1 camino S 1, la segunda onda viaja en un medio con índice de refracción n 2 camino S 2. Si en el punto O la fase de la oscilación es igual a wt, entonces la primera onda excitará en el punto P la oscilación A 1 cosw(t – S 1 /V 1), y la segunda onda excitará la oscilación A 2 cosw( t – S 2 /V 2), donde V 1 y V 2 - velocidades de fase. En consecuencia, la diferencia de fase entre las oscilaciones excitadas por las ondas en el punto P será igual a
j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c)(n 2 S 2 – n 1 S 1).
Reemplacemos w/c por 2pn/c = 2p/lo (lo es la longitud de onda b), luego j = (2p/lo)D, donde (3)
re= norte 2 S 2 – norte 1 S 1 = L 2 - L 1
es una cantidad igual a la diferencia de longitudes ópticas recorridas por las ondas de los caminos, y se llama diferencia de camino óptico.
De (3) queda claro que si la diferencia de trayectoria óptica es igual a un número entero de longitudes de onda en el vacío:
D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)
entonces la diferencia de fase resulta ser múltiplo de 2p y las oscilaciones excitadas en el punto P por ambas ondas ocurrirán con la misma fase. Por tanto, (4) es la condición para el máximo de interferencia.
Si la diferencia de trayectoria óptica D es igual a un número semientero de longitudes de onda en el vacío:
D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...) (5)
entonces j = ± (2m + 1)p, por lo que las oscilaciones en el punto P están en antifase. En consecuencia, (5) es la condición para el mínimo de interferencia.
El principio de producir ondas de luz coherentes dividiendo la onda en dos partes que pasan por diferentes caminos se puede implementar en la práctica de varias maneras: con la ayuda de pantallas y rendijas, espejos y cuerpos refractivos.
El patrón de interferencia de dos fuentes de luz fue observado por primera vez en 1802 por el científico inglés Jung. En el experimento de Young (Fig. 3), la luz de una fuente puntual (pequeño orificio S) pasa a través de dos rendijas (agujeros) equidistantes A 1 y A 2, que son como dos fuentes coherentes (dos ondas cilíndricas). El patrón de interferencia se observa en una pantalla E ubicada a cierta distancia yo paralelo a A 1 A 2. El punto de referencia se elige en el punto 0, simétrico con respecto a las rendijas.
La amplificación y atenuación de la luz en un punto arbitrario P de la pantalla depende de la diferencia óptica en la trayectoria de los rayos D = L 2 – L 1 . Para obtener un patrón de interferencia discernible, la distancia entre las fuentes A 1 A 2 =d debe ser significativamente menor que la distancia a la pantalla yo. La distancia x dentro de la cual se forman las franjas de interferencia es significativamente menor yo. En estas condiciones, podemos poner S 2 – S 1 » 2 yo. Entonces S 2 – S 1 » xd/ yo. Multiplicando por n,
Aprendamos D = nxd/ yo. (6)
Sustituyendo (6) en (4) encontramos que los máximos de intensidad se observarán en valores de x iguales a x max = ± m yo l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7)
Aquí l = l 0 /n - longitud de onda en el medio que llena el espacio entre las fuentes y la pantalla.
Las coordenadas de los mínimos de intensidad serán:
x mín = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)
La distancia entre dos máximos de intensidad adyacentes se llama distanciaentre las franjas de interferencia, y la distancia entre mínimos adyacentes - anchura de la franja de interferencia. De (7) y (8) se deduce que la distancia entre las franjas y el ancho de la franja tienen el mismo valor, igual a Dx = yo l/d. (9)
Midiendo los parámetros incluidos en (9), es posible determinar la longitud de onda de la radiación óptica l. Según (9), Dх es proporcional a 1/d, por lo tanto, para que el patrón de interferencia sea claramente distinguible, se debe cumplir la condición antes mencionada: d<< yo. El máximo principal, correspondiente a m = 0, pasa por el punto 0. Arriba y abajo de él, a distancias iguales entre sí, se encuentran máximos (mínimos) de primer (m = 1), segundo (m = 2) de orden. , etc.
Esta imagen es válida cuando la pantalla está iluminada con luz monocromática (l 0 = constante). Cuando se iluminan con luz blanca, los máximos (y mínimos) de interferencia para cada longitud de onda, según la fórmula (9), se desplazarán entre sí y tendrán la apariencia de franjas de arco iris. Solo para m = 0 los máximos para todas las longitudes de onda coinciden, y en el medio de la pantalla se observará una franja de luz, a ambos lados de la cual se ubicarán simétricamente bandas de máximos de primer, segundo orden, etc. coloreadas espectralmente ( más cerca de la franja luminosa central habrá zonas de color violeta y luego zonas rojas).
La intensidad de las franjas de interferencia no permanece constante, sino que varía a lo largo de la pantalla según la ley del coseno al cuadrado.
El patrón de interferencia se puede observar utilizando un espejo de Fresnel, un espejo de Loyd, un biprisma de Fresnel y otros dispositivos ópticos, así como reflejando la luz a partir de finas películas transparentes.
14. INTERFERENCIA DE LA LUZ CUANDO SE REFLEJA EN PLACAS DELGADAS. FRANJAS DE IGUAL GROSOR E IGUAL INCLINACIÓN. La interferencia en placas y películas delgadas es de gran interés práctico.
Deje que una onda de luz plana, que puede considerarse como un haz de rayos paralelo (Fig. 4), caiga desde el aire (n aire » 1) sobre una placa delgada plana paralela de espesor b, hecha de una sustancia transparente con un efecto refractivo. índice n, en un ángulo Q 1 con la perpendicular.
En la superficie de la placa en el punto A, el haz se dividirá en dos rayos de luz paralelos, uno de los cuales se forma debido a la reflexión de la superficie superior de la placa y el segundo de la superficie inferior. La diferencia de trayectoria adquirida por los rayos 1 y 2 antes de converger en el punto C es igual a
D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2
donde S 1 es la longitud del segmento AB, y S 2 es la longitud total de los segmentos AO y OS, y el término ± l 0 /2 se debe a la pérdida de una media onda cuando la luz se refleja desde la interfaz de dos medios con diferentes índices de refracción.
A partir de una consideración geométrica se obtiene una fórmula para la diferencia óptica de trayectoria de los haces 1 y 2:
D = 2bÖ(n 2 – sen 2 Q 1) = 2bn сosQ 2,
y teniendo en cuenta la pérdida de media onda para la diferencia de camino óptico obtenemos
D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn сosQ 2 ± l 0 /2. (10)
Debido a las limitaciones impuestas por la coherencia temporal y espacial, las interferencias al iluminar una placa con, por ejemplo, luz solar sólo se observan si el espesor de la placa no supera unas pocas centésimas de milímetro. Cuando se ilumina con luz con un mayor grado de coherencia (por ejemplo, un láser), también se observa interferencia cuando se refleja en placas o películas más gruesas.
En la práctica, la interferencia de una placa plana paralela se observa colocando una lente en el camino de los haces reflejados, que recoge los rayos en uno de los puntos de la pantalla ubicados en el plano focal de la lente (Fig. 5). La iluminación en un punto arbitrario P de la pantalla depende del valor de D, determinado por la fórmula (10). En D = mо se obtienen los máximos, en D = (m + 1/2)lo se obtienen los mínimos de intensidad (m es un número entero).
Deje que una delgada placa plana paralela se ilumine con luz monocromática dispersa (Fig. 5). Coloquemos una lente paralela a la placa, en cuyo plano focal colocamos la pantalla. La luz dispersa contiene rayos provenientes de una amplia variedad de direcciones. Los rayos paralelos al plano del patrón e inciden sobre la placa en un ángulo c), después de la reflexión desde ambas superficies de la placa, serán recogidos por la lente en el punto P y crearán iluminación en este punto, determinado por el valor de la diferencia de camino óptico.
Los rayos que vienen en otros planos, pero que inciden sobre la placa en el mismo ángulo Q 1 ¢, serán captados por la lente en otros puntos ubicados a la misma distancia del centro de la pantalla O que del punto P. La iluminación en todos estos puntos será lo mismo. Eso. Los rayos que inciden sobre la placa en el mismo ángulo Q 1 ¢ crearán en la pantalla una colección de puntos igualmente iluminados ubicados en un círculo con centro en el punto O. De manera similar, los rayos que inciden en un ángulo diferente Q " 1 crearán una colección en la pantalla de forma idéntica (pero diferente, ya que Y otra) de puntos iluminados ubicados a lo largo de un círculo de diferente radio.
Como resultado, la pantalla mostraráun sistema de franjas circulares claras y oscuras alternas con un centro común en un puntooh). Cada franja está formada por rayos que inciden sobre la placa bajo la mismaángulo Q 1. Por tanto, las franjas de interferencia obtenidas en las condiciones descritas se denominan. franjas de igual pendiente. Si la lente se coloca de manera diferente con respecto a la placa (la pantalla en todos los casos debe coincidir con el plano focal de la lente), la forma de las bandas de igual inclinación será diferente. El papel del cristalino lo puede desempeñar el cristalino del ojo y el papel de pantalla lo puede desempeñar la retina.
Según (10), la posición de los máximos depende de lo. Por tanto, en luz blanca se obtiene un conjunto de franjas desplazadas entre sí, formadas por rayos de diferentes colores, y el patrón de interferencia adquiere coloración del arco iris.
Newton estudió el patrón de interferencia de una fina cuña transparente de espesor variable. Deje que un haz de rayos paralelo caiga sobre dicha cuña (Fig. 6).
Fig.6.
Ahora los rayos reflejados desde diferentes superficies de la cuña no serán paralelos. Pero incluso en este caso, las ondas reflejadas serán coherente en todoespacio encima de la cuña, y a cualquier distancia de la pantalla a la cuña, se observa un patrón de interferencia en forma de franjas paralelas a la parte superior de la cuña 0. Cada una de estas franjas surge como resultado de la reflexión de las secciones de la cuña con la mismo espesor, por lo que se denominan franjas de igual espesor. Se observan casi franjas de igual grosor colocando una lente cerca de la cuña y una pantalla detrás de ella. El papel del cristalino puede desempeñarlo el cristalino y el papel de la pantalla lo puede desempeñar la retina. Cuando se observan con luz blanca, las rayas se colorean, de modo que la superficie de la placa o película parezca tener una coloración de arco iris. Por ejemplo, las finas películas de aceite y mantequilla esparcidas sobre la superficie del agua, así como las películas de jabón, tienen este color. Darse cuenta de interferencia de películas delgadasSe puede observar no solo con luz reflejada, sino también con luz transmitida.
Un ejemplo clásico de franjas de igual espesor son los anillos de Newton, que se observan cuando la luz se refleja desde una placa de vidrio gruesa plana paralela y una lente convexa plana con un gran radio de curvatura en contacto entre sí (Fig. 7).
El papel de una película delgada, desde cuya superficie se reflejan ondas coherentes, lo desempeña el espacio de aire entre la placa y la lente (debido al gran espesor de la placa y la lente, no surgen franjas de interferencia debido a los reflejos de otras superficies). Con incidencia normal de luz, las franjas de igual espesor parecen círculos concéntricos y con incidencia oblicua, elipses. Encontremos los radios de los anillos de Newton resultantes de la incidencia normal de la luz sobre la placa. En este caso, sinQ 1 = O y D es igual al doble del espesor del espacio (asumiendo n 0 = 1). De la Fig. 7 se deduce que
R 2 = (R – b) 2 + r 2 » R 2 – 2Rb + r 2 , (12)
donde R es el radio de curvatura de la lente, r es el radio del círculo, cuyos puntos corresponden al mismo espacio b. Contamos b 2< 2Rb. Из (12) b = г 2 /2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r 2 /R прибавить lо/2. В результате получится
D = r 2 /R + lo/2. (13)
En los puntos para los cuales D = m"lo = 2m"(lo/2), aparecen máximos, en los puntos para los cuales D = (m" + 1/2)lo = (2m"+ 1)(lo/2), - mínimos de intensidad.
Ambas condiciones se pueden combinar en una: D = mо/2, y los valores pares de m corresponderán a máximos y los valores impares corresponderán a mínimos de intensidad. Sustituyendo (13) aquí y resolviendo la ecuación resultante para r, encontramos los radios de luz y oscuridad. Anillos de Newton:
r m = ÖRlo(m- 1)/2,(m =1,2,3,...). (14)
Los m pares corresponden a los radios de los anillos claros y los m impares corresponden a los radios de las pistas oscuras. El valor m = 1 corresponde a r = 0, en este punto hay una intensidad mínima debido a un cambio de fase por p cuando la onda luminosa se refleja desde la placa.
Midiendo las distancias entre las franjas del patrón de interferencia de placas delgadas o los radios de los anillos de Newton, es posible determinar las longitudes de onda de los rayos luminosos y, a la inversa, utilizando un l conocido para encontrar el radio de curvatura de la lente.
Las interferencias también se pueden observar en la luz transmitida y en este caso no hay pérdida de media onda. En consecuencia, la diferencia de camino óptico para la luz transmitida y reflejada difiere en l 0 /2, es decir Los máximos de interferencia en luz reflejada corresponden a mínimos en luz transmitida y viceversa.
Otra aplicación práctica de la interferencia son las mediciones de precisión de dimensiones lineales. Para ello existen dispositivos llamados interferómetros.
Los interferómetros también permiten determinar ligeros cambios en el índice de refracción de cuerpos transparentes (gases, líquidos y sólidos) en función de la presión, temperatura, impurezas, etc.
COHERENCIA(del latín cohaerentio - conexión, cohesión) - la ocurrencia coordinada en el espacio y el tiempo de varios procesos oscilatorios u ondulatorios, en los que la diferencia en sus fases permanece constante. Esto significa que las ondas (sonido, luz, ondas en la superficie del agua, etc.) se propagan sincrónicamente, rezagándose entre sí en un grado muy determinado. Al agregar oscilaciones coherentes, un interferencia; la amplitud de las oscilaciones totales está determinada por la diferencia de fase.
Las oscilaciones armónicas se describen mediante la expresión
A(t) = A 0cos( peso + j),
Dónde A 0 – amplitud de vibración inicial, A(t) – amplitud en el momento del tiempo t, w– frecuencia de oscilación, j – su fase.
Las oscilaciones son coherentes si sus fases j 1, j 2... cambian aleatoriamente, pero su diferencia es D j = j 1 – j 2... permanece constante. Si la diferencia de fase cambia, las oscilaciones permanecen coherentes hasta que se vuelven comparables en magnitud a pag.
Propagándose desde la fuente de oscilaciones, la onda después de un tiempo t puede “olvidar” el significado original de su fase y volverse incoherente consigo mismo. El cambio de fase suele ocurrir gradualmente y el tiempo t 0, durante el cual el valor de D j ya queda menos pag, se llama coherencia temporal. Su valor está directamente relacionado con la confiabilidad de la fuente de oscilación: cuanto más estable opera, mayor es la coherencia temporal de la oscilación.
Durante t 0 onda, moviéndose a velocidad Con, recorre la distancia yo = t 0C, que se llama longitud de coherencia, o longitud del tren, es decir, un segmento de onda que tiene una fase constante. En una onda plana real, la fase de oscilaciones cambia no solo a lo largo de la dirección de propagación de la onda, sino también en el plano perpendicular a ella. En este caso se habla de coherencia espacial de la onda.
La primera definición de coherencia la dio Thomas Young en 1801 al describir las leyes de interferencia de la luz que pasa a través de dos rendijas: “dos partes de la misma luz interfieren”. La esencia de esta definición es la siguiente.
Las fuentes de radiación óptica convencionales constan de muchos átomos, iones o moléculas que emiten fotones de forma espontánea. Cada acto de emisión dura 10 –5 – 10 –8 segundos; siguen aleatoriamente y con fases distribuidas aleatoriamente tanto en el espacio como en el tiempo. Esta radiación es incoherente; en la pantalla iluminada por ella se observa la suma media de todas las oscilaciones y no existe ningún patrón de interferencia. Por tanto, para obtener interferencias de una fuente de luz convencional, se bifurca su haz mediante un par de rendijas, un biprisma o espejos colocados ligeramente inclinados entre sí, y luego se juntan ambas partes. De hecho, aquí estamos hablando de consistencia, coherencia de dos rayos de un mismo acto de radiación que ocurre al azar.
La coherencia de la radiación láser tiene una naturaleza diferente. Los átomos (iones, moléculas) de la sustancia activa del láser emiten radiación estimulada provocada por el paso de un fotón extraño, "en el tiempo", con fases idénticas iguales a la fase de la radiación primaria forzada ( cm. LÁSER).
En su interpretación más amplia, hoy en día se entiende por coherencia la ocurrencia conjunta de dos o más procesos aleatorios en mecánica cuántica, acústica, radiofísica, etc.
Sergei Trankovsiy
Estamos rodeados de objetos de tamaños familiares; sabemos qué tamaño tiene nuestro cuerpo; Estamos seguros: una silla es cómoda para una sola persona. En el mundo microcuántico, en el mundo de las cosas microscópicas, todo parece menos prosaico: una silla, reducida en un par de cientos de miles de millones de veces y adquiriendo el tamaño de un átomo, perderá sus límites claros, como cualquier objeto reducido de esta manera. . Además, todos los objetos pueden caber en un espacio sin interferir entre sí. ¿Por qué? En el mundo cuántico, los objetos son ondas que se penetran entre sí, por lo que cinco, diez o veinte personas pueden sentarse en una silla. Estas ondas se denominan ondas coherentes.
Coherencia significa interconexión, coherencia (cohaerens - conectando, en conexión). En consecuencia, las ondas coherentes tienen las mismas frecuencias, las mismas amplitudes y la misma diferencia de fase. Estas características corresponden a aquellas que no son ilimitadas ni en el tiempo ni en el espacio.
Para sentir experimentalmente la coherencia de las ondas, las cosas (objetos) no sólo necesitan reducirse, sino también enfriarse mucho, es decir, Reducir el movimiento caótico de los átomos. Y no estamos hablando sólo de “menos”, sino de milmillonésimas de grado Kelvin. Las propiedades ondulatorias de la misma silla deberían hacerse perceptibles a una temperatura inimaginablemente baja: - 45 K.
Una característica interesante de las ondas es su capacidad para plegarse coherentemente, es decir. ordenado y consistente. Por ejemplo, ondas coherentes en el tiempo: la música. ¡Sí, sí, música! Cada sonido de una melodía sonora, su duración, su frecuencia, su tono, está estrictamente ordenado y corresponde. Percibimos un debilitamiento de la coherencia como un sonido falso y una pérdida de coherencia como un ruido. Es la coherencia lo que distingue la música de los sonidos incoherentes y a veces molestos.
Asimismo, la coherencia confiere a los objetos del mundo cuántico nuevas cualidades que son tan valiosas para la creación y producción de materiales completamente nuevos, que a veces cambian radicalmente las tecnologías existentes.
No es casualidad que más del 40% de los premios Nobel de las últimas dos décadas estén asociados a fenómenos coherentes: átomos fríos, superconductores.
Métodos para producir ondas coherentes:
- recepción instrumental (dividir una onda procedente de una fuente en dos);
- División del frente.
Las bandas decimetro-milímetro se utilizan principalmente en comunicaciones y radioelectrónica. Pero en los últimos 15 a 20 años, su uso ha aumentado en áreas no tradicionales, principalmente en biología y medicina. Y los rangos de longitud de onda más cortos se utilizaron incluso antes, desde el descubrimiento de la fuente de oscilaciones coherentes.
¿Has oído hablar de la fisioterapia? Por supuesto que sí. Esta es la primera área de uso de ondas coherentes en medicina. El calentamiento de los tejidos permitió (y permite ahora) acelerar las reacciones (tanto químicas como bioquímicas), lo que determina el efecto fisioterapéutico. Las ondas pueden penetrar profundamente en el cuerpo, directamente en los tejidos a los que se envían.
¡Y qué valioso es el descubrimiento de la hipertermia! En los años sesenta del siglo pasado se estableció que las ondas coherentes son capaces de destruir tumores malignos.
A nadie sorprende hoy la cirugía láser, que utiliza las mismas ondas coherentes, pero sólo en haces muy estrechos capaces de destruir tanto el tejido blando como el óseo. Aquí se utilizan varios láseres, con diferentes frecuencias, según la naturaleza de las operaciones y los tejidos. Operaciones prácticamente "sin sangre", después de las cuales el paciente se recupera mucho más rápido.
El análisis de las nuevas áreas emergentes de aplicación de la coherencia de ondas sugiere que tanto la medicina como la biología pronto se convertirán en las principales áreas de su aplicación.
Las ondas coherentes son oscilaciones con una diferencia de fase constante. Por supuesto, la condición no se cumple en todos los puntos del espacio, sólo en determinadas zonas. Obviamente, para satisfacer la definición, también se supone que las frecuencias de oscilación son iguales. Otras ondas son coherentes sólo en una determinada región del espacio, y luego la diferencia de fase cambia y esta definición ya no se puede utilizar.
Justificación del uso
Las ondas coherentes se consideran una simplificación que no se encuentra en la práctica. La abstracción matemática ayuda en muchas ramas de la ciencia: el espacio, la investigación termonuclear y astrofísica, la acústica, la música, la electrónica y, por supuesto, la óptica.
Para aplicaciones reales, se utilizan métodos simplificados, entre los últimos el sistema de tres ondas; los conceptos básicos de aplicabilidad se describen brevemente a continuación. Para analizar la interacción es posible especificar, por ejemplo, un modelo hidrodinámico o cinético.
La resolución de ecuaciones para ondas coherentes permite predecir la estabilidad de sistemas que funcionan con plasma. Los cálculos teóricos muestran que a veces la amplitud del resultado crece indefinidamente en poco tiempo. Lo que significa crear una situación explosiva. Al resolver ecuaciones para ondas coherentes, al seleccionar las condiciones, se pueden evitar consecuencias desagradables.
Definiciones
Primero, introduzcamos una serie de definiciones:
- Una onda de una sola frecuencia se llama monocromática. El ancho de su espectro es cero. Este es el único armónico en el gráfico.
- El espectro de la señal es una representación gráfica de la amplitud de los armónicos componentes, donde la frecuencia se representa a lo largo del eje de abscisas (eje X, horizontal). El espectro de una oscilación sinusoidal (onda monocromática) se convierte en un espectro único (línea vertical).
- Las transformadas de Fourier (inversa y directa) son la descomposición de una vibración compleja en armónicos monocromáticos y la suma inversa del conjunto a partir de espectrinas dispares.
- No se realiza el análisis de forma de onda de circuitos para señales complejas. En cambio, hay una descomposición en armónicos sinusoidales (monocromáticos) individuales, para cada uno es relativamente sencillo crear fórmulas para describir el comportamiento. Al calcular en una computadora, esto es suficiente para analizar cualquier situación.
- El espectro de cualquier señal no periódica es infinito. Sus límites se recortan a límites razonables antes del análisis.
- La difracción es la desviación de un haz (onda) de una trayectoria recta debido a la interacción con el medio de propagación. Por ejemplo, se manifiesta cuando el frente supera un hueco en un obstáculo.
- La interferencia es el fenómeno de la adición de ondas. Debido a esto, se observa una imagen muy extraña de franjas alternas de luces y sombras.
- La refracción es la refracción de una onda en la interfaz entre dos medios con diferentes parámetros.
Concepto de coherencia
La enciclopedia soviética dice que las ondas de la misma frecuencia son invariablemente coherentes. Esto es válido exclusivamente para puntos fijos individuales en el espacio. La fase determina el resultado de la suma de oscilaciones. Por ejemplo, ondas antifase de la misma amplitud producen una línea recta. Estas vibraciones se anulan entre sí. La mayor amplitud es para ondas en fase (la diferencia de fase es cero). En este hecho se basan el principio de funcionamiento de los láseres, el sistema de espejo y enfoque de los haces de luz y las peculiaridades de la recepción de radiación que permiten transmitir información a distancias enormes.
Según la teoría de la interacción de oscilaciones, las ondas coherentes forman un patrón de interferencia. Un principiante tiene una pregunta: la luz de la bombilla no parece rayada. Por la sencilla razón de que la radiación no es de una sola frecuencia, sino que se encuentra dentro de un segmento del espectro. Y la trama, además, tiene una anchura decente. Debido a la heterogeneidad de frecuencias, las ondas están desordenadas y no demuestran sus propiedades fundamentadas y probadas teórica y experimentalmente en los laboratorios.
El rayo láser tiene buena coherencia. Se utiliza para comunicaciones de larga distancia con línea de visión y otros fines. Las ondas coherentes se propagan más en el espacio y se refuerzan entre sí en el receptor. En un haz de luz de frecuencias dispares se pueden restar efectos. Es posible seleccionar las condiciones en las que la radiación proviene de la fuente, pero no se registra en el receptor.
Las bombillas normales tampoco funcionan a plena potencia. No es posible alcanzar el 100% de eficiencia en la etapa actual de desarrollo tecnológico. Por ejemplo, las lámparas de descarga de gas sufren una fuerte dispersión de frecuencia. En cuanto a los LED, los fundadores del concepto de nanotecnología prometieron crear una base de elementos para la producción de láseres semiconductores, pero fue en vano. Una parte importante de las novedades está clasificada y es inaccesible al ciudadano medio.
Sólo las ondas coherentes exhiben cualidades ondulatorias. Actúan en conjunto, como las ramas de una escoba: una a la vez es fácil de romper, pero juntas barren los escombros. Las propiedades de las ondas (difracción, interferencia y refracción) son características de todas las vibraciones. Simplemente es más difícil registrar el efecto debido al desorden del proceso.
Las ondas coherentes no presentan dispersión. Muestran la misma frecuencia y el prisma los desvía igualmente. Todos los ejemplos de procesos ondulatorios en física se dan, por regla general, para oscilaciones coherentes. En la práctica hay que tener en cuenta la pequeña anchura espectral presente. Lo que impone características especiales al proceso de cálculo. ¡Numerosos libros de texto y publicaciones dispersas con títulos intrincados intentan responder cómo el resultado real depende de la relativa coherencia de la ola! No existe una respuesta única; depende en gran medida de la situación individual.
Paquetes de olas
Para facilitar la solución de un problema práctico, se puede introducir, por ejemplo, la definición de paquete de ondas. Cada uno de ellos se divide en pedazos más pequeños. Y estas subsecciones interactúan coherentemente entre frecuencias similares del otro paquete. Este método analítico se utiliza ampliamente en ingeniería de radio y electrónica. En particular, el concepto de espectro se introdujo inicialmente para proporcionar a los ingenieros una herramienta confiable que les permitiera evaluar el comportamiento de una señal compleja en casos específicos. Se estima una pequeña fracción del impacto de cada oscilación armónica en el sistema, luego el efecto final se encuentra mediante su suma completa.
En consecuencia, al evaluar procesos reales que no son ni siquiera estrechamente coherentes, está permitido dividir el objeto de análisis en sus componentes más simples para evaluar el resultado del proceso. El cálculo se simplifica con el uso de tecnología informática. Los experimentos con máquinas muestran la fiabilidad de las fórmulas para la situación existente.
En la etapa inicial del análisis, se cree que los paquetes con un ancho de espectro pequeño pueden reemplazarse condicionalmente por oscilaciones armónicas y luego usar la transformada de Fourier inversa y directa para evaluar el resultado. Los experimentos han demostrado que la dispersión de fase entre paquetes seleccionados aumenta gradualmente (fluctúa con un aumento gradual de la dispersión). Pero a partir de tres oleadas la diferencia se suaviza gradualmente, de acuerdo con la teoría presentada. Se aplican una serie de restricciones:
- El espacio debe ser infinito y homogéneo (k-espacio).
- La amplitud de la onda no disminuye al aumentar el alcance, sino que cambia con el tiempo.
Se ha demostrado que en un entorno así cada onda logra seleccionar un espectro final, lo que automáticamente posibilita el análisis por máquina, y cuando los paquetes interactúan, el espectro de la onda resultante se amplía. Las oscilaciones no se consideran esencialmente coherentes, pero se describen mediante la ecuación de superposición que se presenta a continuación. Donde el vector de onda ω(k) está determinado por la ecuación de dispersión; Ek se reconoce como la amplitud armónica del paquete considerado; k – número de onda; r – coordenada espacial, la ecuación presentada se resuelve para el indicador; t – tiempo.
tiempo de coherencia
En una situación real, los paquetes heterogéneos son coherentes sólo en un intervalo separado. Y entonces la discrepancia de fase se vuelve demasiado grande para aplicar la ecuación descrita anteriormente. Para derivar las condiciones para la posibilidad de cálculo, se introduce el concepto de tiempo de coherencia.
Se supone que en el momento inicial las fases de todos los paquetes son las mismas. Las fracciones de ondas elementales seleccionadas son coherentes. Luego, el tiempo requerido se calcula como la relación entre Pi y el ancho del espectro del paquete. Si el tiempo ha excedido el tiempo coherente, en esta área ya no es posible utilizar la fórmula de superposición para sumar oscilaciones: las fases son demasiado diferentes entre sí. La ola ya no es coherente.
Es posible tratar un paquete como si estuviera caracterizado por una fase aleatoria. En este caso, la interacción de las ondas sigue un patrón diferente. Luego, los componentes de Fourier se encuentran usando la fórmula especificada para cálculos adicionales. Además, los otros dos componentes tomados para el cálculo provienen de tres paquetes. Este es el caso de acuerdo con la teoría mencionada anteriormente. Por tanto, la ecuación muestra la dependencia de todos los paquetes. Más precisamente, el resultado de la suma.
Para obtener el mejor resultado, es necesario que el ancho del espectro del paquete no supere el número Pi dividido por el tiempo para resolver el problema de superposición de ondas coherentes. Cuando se desafina la frecuencia, las amplitudes de los armónicos comienzan a oscilar, dificultando la obtención de un resultado preciso. Y viceversa, para dos oscilaciones coherentes la fórmula de la suma se simplifica al máximo. La amplitud se encuentra como la raíz cuadrada de la suma de los armónicos originales, al cuadrado y sumados con su propio producto doble, multiplicado por el coseno de la diferencia de fase. Para cantidades coherentes, el ángulo es cero, el resultado, como se indicó anteriormente, es máximo.
Junto con el tiempo y la longitud de coherencia, se utiliza el término "longitud del tren", que es análogo al segundo término. Para la luz solar, esta distancia es de una micra. El espectro de nuestra estrella es extremadamente amplio, lo que explica una distancia tan pequeña donde la radiación se considera coherente consigo misma. En comparación, la longitud de un tren de descarga de gas alcanza los 10 cm (100.000 veces más), mientras que la radiación láser conserva sus propiedades incluso a distancias de kilómetros.
Es mucho más fácil con las ondas de radio. Los resonadores de cuarzo permiten alcanzar una alta coherencia de las ondas, lo que explica los puntos de recepción fiable en las zonas limítrofes con las zonas de silencio. Algo similar ocurre cuando la imagen existente cambia a lo largo del día, el movimiento de las nubes y otros factores. Las condiciones de propagación de la onda coherente cambian y la superposición de interferencias tiene pleno efecto. En el rango de radio a bajas frecuencias, la longitud de coherencia puede exceder el diámetro del Sistema Solar.
Las condiciones de adición dependen en gran medida de la forma del frente. El problema se resuelve de forma más sencilla para una onda plana. En realidad, el frente suele ser esférico. Los puntos de fase están ubicados en la superficie de la pelota. En un área infinitamente distante de la fuente, la condición plana se puede tomar como un axioma y se pueden realizar cálculos adicionales de acuerdo con el postulado adoptado. Cuanto menor sea la frecuencia, más fácil será crear las condiciones para realizar el cálculo. Por el contrario, las fuentes de luz con un frente esférico (recordemos el Sol) son difíciles de encajar en una teoría armoniosa escrita en los libros de texto.