Flujo vectorial de inducción magnética EN (flujo magnético) a través de una pequeña superficie dS llamada cantidad física escalar igual a

Aquí está el vector unitario normal al área. dS, Posada- proyección vectorial EN a la dirección normal, - el ángulo entre los vectores EN Y norte (Figura 6.28).

Arroz. 6.28. Flujo vectorial de inducción magnética a través de la almohadilla

Flujo magnético F B a través de una superficie cerrada arbitraria S es igual

La ausencia de cargas magnéticas en la naturaleza conduce al hecho de que las líneas vectoriales EN no tienen principio ni fin. Por lo tanto el flujo vectorial EN a través de una superficie cerrada debe ser igual a cero. Por tanto, para cualquier campo magnético y una superficie cerrada arbitraria S se cumple la condición

La fórmula (6.28) expresa Teorema de Ostrogradsky-Gauss para vectores :

Enfaticemos una vez más: este teorema es una expresión matemática del hecho de que en la naturaleza no existen cargas magnéticas en las que comiencen y terminen las líneas de inducción magnética, como era el caso de la intensidad del campo eléctrico. mi cargos puntuales.

Esta propiedad distingue significativamente un campo magnético de uno eléctrico. Las líneas de inducción magnética son cerradas, por lo que el número de líneas que entran en un determinado volumen de espacio es igual al número de líneas que salen de este volumen. Si los flujos entrantes se toman con un signo y los salientes con otro, entonces el flujo total del vector de inducción magnética a través de una superficie cerrada será igual a cero.

Arroz. 6.29. W. Weber (1804-1891) - físico alemán

La diferencia entre un campo magnético y uno electrostático también se manifiesta en el valor de la cantidad que llamamos circulación- integral de un campo vectorial a lo largo de un camino cerrado. En electrostática la integral es igual a cero.

tomado a lo largo de un contorno cerrado arbitrario. Esto se debe a la potencialidad del campo electrostático, es decir, al hecho de que el trabajo realizado para mover una carga en un campo electrostático no depende del camino, sino sólo de la posición de los puntos inicial y final.

Veamos cómo quedan las cosas con un valor similar para el campo magnético. Tomemos un circuito cerrado que cubra la corriente continua y calculemos la circulación vectorial para él. EN , eso es

Como se obtuvo anteriormente, la inducción magnética creada por un conductor recto con corriente a una distancia R del conductor es igual a

Consideremos el caso en el que el contorno que encierra la corriente continua se encuentra en un plano perpendicular a la corriente y es un círculo con un radio R centrado en el conductor. En este caso, la circulación del vector. EN a lo largo de este círculo es igual

Se puede demostrar que el resultado de la circulación del vector de inducción magnética no cambia con la deformación continua del circuito, si durante esta deformación el circuito no cruza las líneas de corriente. Entonces, debido al principio de superposición, la circulación del vector de inducción magnética a lo largo de una trayectoria que abarca varias corrientes es proporcional a su suma algebraica (figura 6.30).

Arroz. 6.30. Bucle cerrado (L) con una dirección de derivación especificada.
Se representan las corrientes I 1, I 2 y I 3, creando un campo magnético.
Sólo las corrientes I 2 y I 3 contribuyen a la circulación del campo magnético a lo largo del contorno (L)

Si el circuito seleccionado no cubre corrientes, entonces la circulación a través de él es cero.

Al calcular la suma algebraica de corrientes se debe tener en cuenta el signo de la corriente: consideraremos positiva una corriente cuya dirección está relacionada con la dirección de recorrido a lo largo del contorno por la regla del tornillo derecho. Por ejemplo, la contribución actual I 2 en circulación es negativo y la contribución actual I 3 - positivo (figura 6.18). Usando la proporción

entre la fuerza actual I a través de cualquier superficie cerrada S y densidad de corriente, para circulación vectorial EN se puede escribir

Dónde S- cualquier superficie cerrada que descansa sobre un contorno determinado l.

Estos campos se llaman vórtice. Por tanto, no se puede introducir un potencial para un campo magnético, como se hizo para el campo eléctrico de cargas puntuales. La diferencia entre los campos de potencial y de vórtice se puede representar más claramente mediante la imagen de las líneas de campo. Las líneas de campo electrostático son como erizos: comienzan y terminan en cargas (o llegan al infinito). Las líneas del campo magnético nunca se parecen a los “erizos”: siempre están cerradas y abrazan las corrientes.

Para ilustrar la aplicación del teorema de la circulación, encontremos mediante otro método el campo magnético ya conocido de un solenoide infinito. Tomemos un contorno rectangular 1-2-3-4 (figura 6.31) y calculemos la circulación del vector. EN a lo largo de este contorno

Arroz. 6.31. Aplicación del teorema de circulación B a la determinación del campo magnético de un solenoide

La segunda y cuarta integrales son iguales a cero debido a la perpendicularidad de los vectores y

Reproducimos el resultado (6.20) sin integrar los campos magnéticos de las vueltas individuales.

El resultado obtenido (6.35) se puede utilizar para encontrar el campo magnético de un solenoide toroidal delgado (figura 6.32).

Arroz. 6.32. Bobina toroidal: Las líneas de inducción magnética se cierran en el interior de la bobina y forman círculos concéntricos. Están dirigidos de tal manera que, mirando a lo largo de ellos, veríamos la corriente en las espiras circulando en el sentido de las agujas del reloj. Una de las líneas de inducción de cierto radio r 1 ≤ r< r 2 изображена на рисунке

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Termómetros electrónicos Son ampliamente utilizados como medidores de temperatura. Puede ver los termómetros digitales de contacto y sin contacto en el sitio web http://mera-tek.ru/termometry/termometry-elektronnye. Estos dispositivos proporcionan principalmente medición de temperatura en instalaciones tecnológicas debido a su alta precisión de medición y su alta velocidad de registro.

Los potenciómetros electrónicos, tanto de indicación como de registro, utilizan estabilización de corriente automática en el circuito del potenciómetro y compensación continua de termopar.

Conexión de conductores portadores de corriente.- parte del proceso de conexión del cable. Los conductores de varios hilos con una sección transversal de 0,35 a 1,5 mm 2 se conectan mediante soldadura después de torcer los cables individuales (Fig. 1). Si se restauran utilizando tubos aislantes 3, antes de torcer los cables deben colocarse en el núcleo y trasladarse al corte de la funda 4.

Arroz. 1. Conexión de núcleos por torsión: 1 - núcleo conductor; 2 - aislamiento del núcleo; 3 — tubo aislante; 4 - funda de cable; 5 - alambres estañados; 6 - superficie soldada

alambres macizos Se superponen, se sujetan antes de soldar con dos tiras de dos o tres vueltas de alambre de cobre estañado de 0,3 mm de diámetro (Fig. 2). También puede utilizar terminales especiales wago 222 415, que hoy en día se han vuelto muy populares debido a su facilidad de uso y confiabilidad de funcionamiento.

Al instalar actuadores eléctricos, su carcasa debe conectarse a tierra con un cable con una sección transversal de al menos 4 mm 2 a través de un tornillo de conexión a tierra. El punto de conexión del conductor de puesta a tierra se limpia a fondo y, después de la conexión, se le aplica una capa de grasa CIATIM-201 para protegerlo de la corrosión. Al finalizar la instalación, verifique el valor, que debe ser de al menos 20 MOhm, y el dispositivo de puesta a tierra, que no debe exceder los 10 Ohm.

Arroz. 1. Esquema de conexión eléctrica de la unidad sensora de un mecanismo eléctrico de una sola vuelta. A - bloque amplificador BU-2, B - bloque de sensor magnético, B - actuador eléctrico

La instalación de la unidad sensora de actuadores eléctricos de una vuelta se realiza según el diagrama de conexión eléctrica que se muestra en la Fig. 1, con un cable de sección mínima de 0,75 mm 2. Antes de instalar el sensor, es necesario comprobar su funcionamiento según el diagrama mostrado en la Fig. 2.

21.03.2019

Tipos de analizadores de gases

Cuando se utiliza gas en hornos, diversos dispositivos e instalaciones, es necesario controlar el proceso de combustión para garantizar un funcionamiento seguro y eficiente del equipo. En este caso, la composición cualitativa y cuantitativa del entorno gaseoso se determina mediante instrumentos llamados

Entre las cantidades físicas, el flujo magnético ocupa un lugar importante. Este artículo explica qué es y cómo determinar su tamaño.

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Fórmula de flujo magnético

¿Qué es el flujo magnético?

Esta es una cantidad que determina el nivel del campo magnético que atraviesa la superficie. Se denomina "FF" y depende de la intensidad del campo y del ángulo de paso del campo a través de esta superficie.

Se calcula según la fórmula:

FF=B⋅S⋅cosα, donde:

• FF – flujo magnético;
• B es la magnitud de la inducción magnética;
• S es la superficie por la que pasa este campo;
• cosα es el coseno del ángulo entre la perpendicular a la superficie y el flujo.

La unidad de medida del SI es “weber” (Wb). 1 Weber se crea mediante un campo de 1 Tesla que pasa perpendicular a una superficie con un área de 1 m².

Así, el flujo es máximo cuando su dirección coincide con la vertical y es igual a “0” si es paralelo a la superficie.

Interesante. La fórmula del flujo magnético es similar a la fórmula mediante la cual se calcula la iluminación.

Magnetos permanentes

Una de las fuentes de campo son los imanes permanentes. Se conocen desde hace muchos siglos. La aguja de la brújula estaba hecha de hierro magnetizado y en la antigua Grecia existía una leyenda sobre una isla que atraía partes metálicas de los barcos.

Los imanes permanentes vienen en varias formas y están hechos de diferentes materiales:

• los de hierro son los más baratos, pero tienen menos fuerza de atracción;
• neodimio: hecho de una aleación de neodimio, hierro y boro;
• Alnico es una aleación de hierro, aluminio, níquel y cobalto.

Todos los imanes son bipolares. Esto es más notable en los dispositivos de varilla y herradura.

Si la varilla se cuelga por el medio o se coloca sobre una pieza flotante de madera o espuma, girará en dirección norte-sur. El polo que apunta al norte se llama polo norte y está pintado de azul en los instrumentos de laboratorio y designado "N". El opuesto, que apunta al sur, es rojo y está etiquetado como "S". Los imanes con polos iguales se atraen y con polos opuestos se repelen.

En 1851, Michael Faraday propuso el concepto de líneas de inducción cerradas. Estas líneas salen del polo norte del imán, atraviesan el espacio circundante, entran por el sur y regresan al norte dentro del dispositivo. Las líneas y la intensidad del campo están más cercanas en los polos. La fuerza de atracción también es aquí mayor.

Si coloca un trozo de vidrio sobre el dispositivo y espolvorea limaduras de hierro encima en una capa delgada, se ubicarán a lo largo de las líneas del campo magnético. Cuando se colocan varios dispositivos cerca, el aserrín mostrará la interacción entre ellos: atracción o repulsión.

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Limaduras de hierro y imanes

El campo magnético de la Tierra

Nuestro planeta puede imaginarse como un imán cuyo eje está inclinado 12 grados. Las intersecciones de este eje con la superficie se denominan polos magnéticos. Como cualquier imán, las líneas de fuerza de la Tierra van desde el polo norte hacia el sur. Cerca de los polos corren perpendiculares a la superficie, por lo que allí la aguja de la brújula no es fiable y hay que utilizar otros métodos.

Las partículas del "viento solar" tienen carga eléctrica, por lo que cuando se mueven a su alrededor aparece un campo magnético que interactúa con el campo de la Tierra y dirige estas partículas a lo largo de las líneas de fuerza. Así, este campo protege la superficie terrestre de la radiación cósmica. Sin embargo, cerca de los polos estas líneas se dirigen perpendicularmente a la superficie y las partículas cargadas entran en la atmósfera, provocando la aurora boreal.

Electroimanes

En 1820, Hans Oersted, mientras realizaba experimentos, vio el efecto de un conductor a través del cual fluye una corriente eléctrica sobre la aguja de una brújula. Unos días más tarde, André-Marie Ampère descubrió la atracción mutua entre dos cables a través de los cuales circulaba una corriente en la misma dirección.

Interesante. Durante la soldadura eléctrica, los cables cercanos se mueven cuando cambia la corriente.

Ampere sugirió más tarde que esto se debía a la inducción magnética de la corriente que fluye a través de los cables.

En una bobina enrollada con un cable aislado por el que fluye corriente eléctrica, los campos de los conductores individuales se refuerzan entre sí. Para aumentar la fuerza de atracción, la bobina se enrolla sobre un núcleo de acero abierto. Este núcleo está magnetizado y atrae piezas de hierro o la otra mitad del núcleo en relés y contactores.

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Electroimanes

Inducción electromagnética

Cuando cambia el flujo magnético, se induce una corriente eléctrica en el cable. Este hecho no depende de la causa de este cambio: el movimiento de un imán permanente, el movimiento de un cable o un cambio en la intensidad de la corriente en un conductor cercano.

Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday el 29 de agosto de 1831. Sus experimentos demostraron que la EMF (fuerza electromotriz) que aparece en un circuito delimitado por conductores es directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo que pasa por el área de este circuito.

¡Importante! Para que se produzca una fem, el cable debe cruzar las líneas eléctricas. Al moverse a lo largo de las líneas, no hay EMF.

Si la bobina en la que se produce la EMF está conectada a un circuito eléctrico, entonces surge una corriente en el devanado, creando su propio campo electromagnético en el inductor.

regla de la mano derecha

Cuando un conductor se mueve en un campo magnético, se induce en él una fem. Su dirección depende de la dirección del movimiento del cable. El método mediante el cual se determina la dirección de la inducción magnética se denomina "método de la mano derecha".

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regla de la mano derecha

Calcular la magnitud del campo magnético es importante para el diseño de máquinas y transformadores eléctricos.

Video

Entre las numerosas definiciones y conceptos asociados al campo magnético, cabe destacar el flujo magnético, que tiene una determinada direccionalidad. Esta propiedad se utiliza ampliamente en electrónica e ingeniería eléctrica, en el diseño de instrumentos y dispositivos, así como en el cálculo de diversos circuitos.

Concepto de flujo magnético

En primer lugar, es necesario establecer exactamente lo que se llama flujo magnético. Este valor debe considerarse en combinación con un campo magnético uniforme. Es homogéneo en todos los puntos del espacio designado. Una determinada superficie que tiene un área determinada, designada con el símbolo S, se ve afectada por el campo magnético. Las líneas de campo actúan sobre esta superficie y la cruzan.

Así, el flujo magnético Ф que atraviesa una superficie de área S está formado por un cierto número de líneas que coinciden con el vector B y pasan por esta superficie.

Este parámetro se puede encontrar y representar en forma de fórmula Ф = BS cos α, en la que α es el ángulo entre la dirección normal a la superficie S y el vector de inducción magnética B. Con base en esta fórmula, es posible determinar el flujo magnético con un valor máximo en el que cos α = 1 , y la posición del vector B se volverá paralela a la normal perpendicular a la superficie S. Y, por el contrario, el flujo magnético será mínimo si el vector B se ubica perpendicular a la normal.

En esta versión, las líneas vectoriales simplemente se deslizan a lo largo del plano y no lo cruzan. Es decir, el flujo se tiene en cuenta solo a lo largo de las líneas del vector de inducción magnética que cruzan una superficie específica.

Para encontrar este valor se utiliza Weber o voltios-segundos (1 Wb = 1 V x 1 s). Este parámetro se puede medir en otras unidades. El valor más pequeño es el Maxwell, que es 1 Wb = 10 8 μs o 1 μs = 10 -8 Wb.

Energía del campo magnético y flujo magnético.

Si una corriente eléctrica pasa a través de un conductor, se forma un campo magnético con energía a su alrededor. Su origen está asociado a la energía eléctrica de la fuente de corriente, la cual se consume parcialmente para superar la fem autoinductiva que se produce en el circuito. Esta es la llamada autoenergía de la corriente, por la cual se forma. Es decir, el campo y las energías actuales serán iguales entre sí.

El valor de la energía propia de la corriente se expresa mediante la fórmula W = (L x I 2)/2. Esta definición se considera igual al trabajo realizado por una fuente de corriente que supera la inductancia, es decir, la fem autoinductiva y crea una corriente en un circuito eléctrico. Cuando la corriente deja de funcionar, la energía del campo magnético no desaparece sin dejar rastro, sino que se libera, por ejemplo, en forma de arco o chispa.

El flujo magnético que surge en el campo también se conoce como flujo de inducción magnética con un valor positivo o negativo, cuya dirección se designa convencionalmente mediante un vector. Por regla general, este flujo pasa a través de un circuito por el que circula corriente eléctrica. Con una dirección positiva de la normal con respecto al contorno, la dirección del movimiento actual es un valor determinado de acuerdo con. En este caso, el flujo magnético creado por un circuito con corriente eléctrica y que pasa por este circuito siempre tendrá un valor mayor que cero. Las mediciones prácticas también lo indican.

El flujo magnético generalmente se mide en unidades establecidas por el sistema internacional SI. Este es el ya conocido Weber, que representa la cantidad de flujo que pasa por un plano con una superficie de 1 m2. Esta superficie se coloca perpendicular a las líneas del campo magnético con una estructura uniforme.

Este concepto está bien descrito por el teorema de Gauss. Refleja la ausencia de cargas magnéticas, por lo que las líneas de inducción aparecen siempre cerradas o llegando al infinito sin principio ni fin. Es decir, el flujo magnético que atraviesa cualquier tipo de superficie cerrada es siempre cero.

DEFINICIÓN

Flujo vectorial de inducción magnética(o flujo magnético) (dФ) en el caso general, a través de un área elemental se llama una cantidad física escalar, que es igual a:

¿Dónde es el ángulo entre la dirección del vector de inducción magnética () y la dirección del vector normal () al área dS ().

Según la fórmula (1), el flujo magnético a través de una superficie arbitraria S se calcula (en el caso general) como:

El flujo magnético de un campo magnético uniforme a través de una superficie plana se puede encontrar como:

Para un campo uniforme, una superficie plana ubicada perpendicular al vector de inducción magnética, el flujo magnético es igual a:

El flujo del vector de inducción magnética puede ser negativo y positivo. Esto se debe a la elección de una dirección positiva. Muy a menudo, el flujo del vector de inducción magnética está asociado con el circuito por el que fluye la corriente. En este caso, la dirección positiva de la normal al contorno está relacionada con la dirección del flujo de corriente mediante la regla de la barrena derecha. Entonces, el flujo magnético creado por el circuito que transporta corriente a través de la superficie delimitada por este circuito es siempre mayor que cero.

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el Weber (Wb). La fórmula (4) se puede utilizar para determinar la unidad de medida del flujo magnético. Un Weber es un flujo magnético que pasa a través de una superficie plana con un área de 1 metro cuadrado, colocada perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme:

Teorema de Gauss para el campo magnético

El teorema de Gauss para el flujo del campo magnético refleja el hecho de que no hay cargas magnéticas, razón por la cual las líneas de inducción magnética siempre están cerradas o van al infinito, no tienen principio ni fin;

El teorema de Gauss para el flujo magnético se formula de la siguiente manera: el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada (S) es igual a cero. En forma matemática, este teorema se escribe de la siguiente manera:

Resulta que los teoremas de Gauss para los flujos del vector de inducción magnética () y la intensidad del campo electrostático () a través de una superficie cerrada difieren fundamentalmente.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	Calcule el flujo del vector de inducción magnética a través de un solenoide que tiene N vueltas, longitud del núcleo l, área de la sección transversal S y permeabilidad magnética del núcleo. La corriente que circula por el solenoide es igual a I.
Solución	Dentro del solenoide, el campo magnético puede considerarse uniforme. La inducción magnética se puede encontrar fácilmente utilizando el teorema de la circulación de un campo magnético y eligiendo un contorno rectangular como circuito cerrado (circulación del vector a lo largo del cual consideraremos (L)) (cubrirá todas las N vueltas). Luego escribimos (tenemos en cuenta que fuera del solenoide el campo magnético es cero, además, donde el contorno L es perpendicular a las líneas de inducción magnética B = 0): En este caso, el flujo magnético a través de una vuelta del solenoide es igual a (): El flujo total de inducción magnética que pasa por todas las vueltas:
Respuesta

EJEMPLO 2

Ejercicio	¿Cuál será el flujo de inducción magnética a través de un marco cuadrado, que está ubicado en el vacío en el mismo plano que un conductor recto infinitamente largo con corriente (Fig. 1)? Los dos lados del marco son paralelos al alambre. La longitud del lado del marco es b, la distancia desde uno de los lados del marco es c.
Solución	Se considerará conocida la expresión con la que podemos determinar la inducción del campo magnético (ver Ejemplo 1 del apartado “Unidad de medida de la inducción magnética”):