एक ज्यामितीय आकृति को समतल कहा जाता है यदि सभी पतली आकृतियाँ एक ही तल की हों।
समतल ज्यामितीय आकृतियों का एक उदाहरण हैं: एक सीधी रेखा, एक खंड, एक वृत्त, विभिन्न बहुभुज, आदि। गेंद, घन, बेलन, पिरामिड आदि जैसी आकृतियाँ समतल नहीं होती हैं।
समतल पर, उत्तल और गैर-उत्तल आकृतियाँ प्रतिष्ठित हैं।
एक ज्यामितीय आकृति को उत्तल कहा जाता है यदि इसमें पूरी तरह से एक खंड होता है जिसके सिरे आकृति से संबंधित दो बिंदु होते हैं (चित्र 54)।
उत्तल आकृतियों के उदाहरण हैं: एक वृत्त, विभिन्न त्रिभुज, एक वर्ग। एक बिंदु, एक सीधी रेखा, एक किरण, एक खंड, एक समतल भी उत्तल आकृतियाँ मानी जाती हैं।
समतल पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदु और रेखा हैं। इन शब्दों का प्रयोग अक्सर पूर्वस्कूली बच्चों के साथ काम करने में भी किया जाता है। इन आंकड़ों को पहचानने, उन्हें चित्रित करने, समझने और कार्यों को सही ढंग से करने के लिए बच्चों को समयबद्ध तरीके से पढ़ाना आवश्यक है।
स्वयंसिद्धों में बिंदुओं और रेखाओं के मुख्य गुणों का पता चलता है:
1. ऐसे बिंदु हैं जो एक रेखा से संबंधित हैं और नहीं हैं।
2. दो भिन्न बिंदुओं से होकर एक ही रेखा खींची जा सकती है।
3. दो भिन्न रेखाएँ या तो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं या प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
बच्चे, उदाहरण के लिए, खेलने या ड्राइंग करने की प्रक्रिया में, एक बिंदु, एक खंड, विभिन्न रेखाओं से परिचित होते हैं, एक सीधी रेखा, एक वक्र, एक टूटी हुई रेखा को उजागर करते हैं और उनके कुछ गुणों को पहचानना सीखते हैं।
1. "जंगल से घर तक कौन सी सड़क छोटी है?" (चित्र 55)।
2. “सुअर नदी के किनारे स्थित घरों में रहते हैं। वे तैरना नहीं जानते। कौन से सूअर के बच्चे एक दूसरे से मिलने जा सकते हैं? (चित्र 56)।
एक बंद रेखा विमान को बाहरी और आंतरिक क्षेत्रों में विभाजित करती है। बच्चे जल्दी सीखते हैं कि "अंदर" और "बाहर" होने का क्या मतलब है। उदाहरण के लिए, यह तब होता है जब किसी आकृति को चित्रित करने का कार्य करते हैं, अर्थात उसका आंतरिक क्षेत्र।
जिन ज्यामितीय आकृतियों से बच्चे जल्दी परिचित हो जाते हैं (वृत्त, वर्ग, त्रिकोण, आदि) वे अपने आंतरिक क्षेत्र के साथ बंद रेखाएँ (आकृतियों की सीमाएँ) होती हैं। घेरा सीमा
एक वर्तुल है। बहुभुजों की सीमा एक खंडित रेखा है, जिसमें खण्ड होते हैं। ज्यामिति में, इन सभी अवधारणाओं की परिभाषाएँ हैं।
एक खंड एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें दो दिए गए बिंदुओं के बीच स्थित इस सीधी रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जिन्हें खंड के अंत कहा जाता है।
एक किरण (अर्ध-रेखा) एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें उसके सभी बिंदु उस पर दिए गए बिंदु (एक किरण की शुरुआत) के एक तरफ स्थित होते हैं।
एक कोण एक ही बिंदु से आने वाली दो किरणों से घिरे विमान का छोटा हिस्सा होता है। इन किरणों को कोण की भुजाएँ कहा जाता है, और उनका सामान्य बिंदु कोण का शीर्ष है (चित्र 59)।
एक वृत्त को एक वृत्त और उसके आंतरिक भाग से बनी आकृति के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
घेरादिए गए बिंदु से समदूरस्थ समतल में बिंदुओं का समुच्चय है। इस बिंदु O को वृत्त का केंद्र कहा जाता है, और दी गई दूरी R इसकी त्रिज्या है (चित्र 64)।
किंडरगार्टन में, बच्चे अंडाकार से भी परिचित होते हैं ("एक वृत्त के समान एक आकृति जिसमें इसके कोई कोने और भुजाएँ नहीं होती हैं, लेकिन इसके बढ़ाव में एक वृत्त से भिन्न होता है")। ज्यामिति में, ऐसा शब्द नहीं माना जाता है, लेकिन दीर्घवृत्त का अध्ययन किया जाता है। निर्माण की जटिलता के कारण इसे बच्चों को देना उचित नहीं है। चूंकि "अंडाकार", "अंडाकार आकार की वस्तु" शब्द अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किए जाते हैं, बच्चों को संवेदी शिक्षा और भाषण विकास के एक तत्व के रूप में अंडाकार के बारे में ज्ञान की आवश्यकता होती है।
बहुभुज
बहुभुज- एक साधारण बंद पॉलीलाइन से घिरा विमान का एक हिस्सा। पॉलीलाइन के लिंक को बहुभुज की भुजाएँ कहा जाता है, और कोने कहलाते हैं बहुभुज शिखर।बहुभुज की सीमा (एक साधारण बंद पॉलीलाइन) को बहुभुज भी कहा जाता है।
प्रीस्कूलरों के साथ काम करने में, आमतौर पर कार्डबोर्ड, प्लास्टिक या लकड़ी से बने आंकड़ों के मॉडल पर विचार किया जाता है, स्टेंसिल और स्ट्रोक का उपयोग करके बहुभुज बनाने और आंकड़ों पर पेंटिंग करने के लिए कार्य की पेशकश की जाती है। इस गतिविधि की प्रक्रिया में, बच्चे आकृतियों के नाम, उनकी संरचना और कुछ गुणों से परिचित होते हैं, ऐसे शब्दों का उपयोग करते हैं: आकृति की सीमा, आकृति का आंतरिक क्षेत्र, आदि।
एक उत्तल बहुभुज अपनी भुजा वाली किसी भी सीधी रेखा के संबंध में एक अर्ध-तल में स्थित होता है (चित्र 65)।
ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदुओं, रेखाओं, ठोसों या सतहों का एक समूह होती हैं। ये तत्व समतल और अंतरिक्ष दोनों में स्थित हो सकते हैं, जिससे एक सीमित संख्या में रेखाएँ बन सकती हैं।
"फिगर" शब्द का अर्थ है अंकों के कई समूह। उन्हें एक या एक से अधिक विमानों पर स्थित होना चाहिए और साथ ही साथ पूर्ण लाइनों की एक विशिष्ट संख्या तक सीमित होना चाहिए।
मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदु और रेखा हैं। वे सपाट हैं। उनके अलावा, सरल आंकड़ों में, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा और एक खंड प्रतिष्ठित हैं।
डॉट
यह ज्यामिति के मुख्य आंकड़ों में से एक है। यह बहुत छोटा है, लेकिन इसका उपयोग हमेशा एक विमान पर विभिन्न आकृतियों के निर्माण के लिए किया जाता है। बिंदु बिल्कुल सभी निर्माणों के लिए मुख्य आंकड़ा है, यहां तक कि उच्चतम जटिलता भी। ज्यामिति में, इसे आमतौर पर लैटिन वर्णमाला के एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, ए, बी, के, एल।
गणित की दृष्टि से, एक बिंदु एक अमूर्त स्थानिक वस्तु है जिसमें क्षेत्रफल, आयतन जैसी विशेषताएँ नहीं होती हैं, लेकिन साथ ही साथ ज्यामिति में एक मूलभूत अवधारणा बनी रहती है। इस शून्य-आयामी वस्तु की कोई परिभाषा नहीं है।
सीधा
यह आंकड़ा पूरी तरह से एक विमान में रखा गया है। सीधी रेखा की कोई विशिष्ट गणितीय परिभाषा नहीं होती है, क्योंकि इसमें एक अनंत रेखा पर स्थित बड़ी संख्या में बिंदु होते हैं, जिनकी कोई सीमा और सीमा नहीं होती है।
कट भी है। यह भी एक सीधी रेखा है, लेकिन यह एक बिंदु से शुरू और समाप्त होती है, जिसका अर्थ है कि इसमें ज्यामितीय प्रतिबंध हैं।
साथ ही, रेखा एक दिशात्मक किरण में बदल सकती है। ऐसा तब होता है जब रेखा एक बिंदु से शुरू होती है, लेकिन उसका स्पष्ट अंत नहीं होता है। यदि आप रेखा के मध्य में एक बिंदु रखते हैं, तो इसे दो किरणों (अतिरिक्त) में विभाजित किया जाएगा, इसके अलावा, एक दूसरे के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा।
कई खंड जो क्रमिक रूप से एक सामान्य बिंदु पर सिरों से जुड़े होते हैं और एक ही सीधी रेखा पर स्थित नहीं होते हैं, उन्हें आमतौर पर टूटी हुई रेखा कहा जाता है।
कोना
ज्यामितीय आकार, जिनके नामों पर हमने ऊपर चर्चा की, वे अधिक जटिल मॉडल के निर्माण में उपयोग किए जाने वाले प्रमुख तत्व माने जाते हैं।
कोण एक रचना है जिसमें एक शीर्ष और उससे निकलने वाली दो किरणें होती हैं। यानी इस आकृति की भुजाएं एक बिंदु पर जुड़ी हुई हैं।
विमान
एक अन्य प्राथमिक अवधारणा पर विचार करें। एक विमान एक ऐसी आकृति है जिसका कोई अंत या शुरुआत नहीं है, साथ ही एक सीधी रेखा और एक बिंदु भी है। इस ज्यामितीय तत्व के विचार के दौरान, इसका केवल एक हिस्सा, एक टूटी हुई बंद रेखा की आकृति द्वारा सीमित, को ध्यान में रखा जाता है।
किसी भी चिकनी बंधी हुई सतह को एक समतल माना जा सकता है। यह एक इस्त्री बोर्ड, कागज की एक शीट या एक दरवाजा भी हो सकता है।
चतुर्भुजों
समांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़े में एक दूसरे के समानांतर होती हैं। इस डिजाइन के निजी प्रकारों में एक रोम्बस, एक आयत और एक वर्ग प्रतिष्ठित हैं।
एक आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समकोण पर स्पर्श करती हैं।
वर्ग समान भुजाओं और कोणों वाला चतुर्भुज होता है।
समचतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसके सभी फलक समान होते हैं। इस मामले में, कोण पूरी तरह से अलग हो सकते हैं, लेकिन जोड़े में। प्रत्येक वर्ग को एक रोम्बस माना जाता है। लेकिन विपरीत दिशा में यह नियम हमेशा काम नहीं करता। हर रोम्बस एक वर्ग नहीं है।
ट्रापेज़
ज्यामितीय आकृतियाँ बिल्कुल अलग और विचित्र होती हैं। उनमें से प्रत्येक का एक अद्वितीय आकार और गुण हैं।
एक ट्रेपेज़ॉइड एक आकृति है जो कुछ हद तक चतुर्भुज के समान है। इसकी दो समानांतर विपरीत भुजाएँ होती हैं और इसे वक्रीय माना जाता है।
घेरा
यह ज्यामितीय आकृति अपने केंद्र से समान दूरी वाले बिंदुओं के समान तल पर स्थित स्थान को दर्शाती है। इस मामले में, एक गैर-शून्य खंड को आमतौर पर त्रिज्या कहा जाता है।
त्रिकोण
यह एक साधारण ज्यामितीय आकृति है जिसका अक्सर सामना किया जाता है और इसका अध्ययन किया जाता है।
एक त्रिभुज को एक बहुभुज की उप-प्रजाति माना जाता है, जो एक ही तल पर स्थित होता है और तीन चेहरों और संपर्क के तीन बिंदुओं द्वारा सीमित होता है। ये तत्व जोड़े में जुड़े हुए हैं।
बहुभुज
बहुभुजों के शीर्ष खंडों को जोड़ने वाले बिंदु हैं। और बाद वाले, बदले में, पार्टियों के रूप में माने जाते हैं।
वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार
- प्रिज्म;
- वृत्त;
- शंकु;
- सिलेंडर;
- पिरामिड;
इन निकायों में कुछ समान है। वे सभी एक बंद सतह तक सीमित हैं, जिसके अंदर कई बिंदु हैं।
वॉल्यूमेट्रिक निकायों का अध्ययन न केवल ज्यामिति में बल्कि क्रिस्टलोग्राफी में भी किया जाता है।
जिज्ञासु तथ्य
निश्चित रूप से आप नीचे दी गई जानकारी को पढ़ने के इच्छुक होंगे।
- ज्यामिति का गठन प्राचीन काल में एक विज्ञान के रूप में हुआ था। यह घटना आमतौर पर कला और विभिन्न शिल्प के विकास से जुड़ी होती है। और ज्यामितीय आकृतियों के नाम समानता और समानता के निर्धारण के सिद्धांतों के उपयोग का संकेत देते हैं।
- प्राचीन ग्रीक से अनुवादित, "ट्रेपेज़ॉइड" शब्द का अर्थ भोजन के लिए एक तालिका है।
- यदि आप अलग-अलग आंकड़े लेते हैं जिनकी परिधि समान है, तो वृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा होने की गारंटी है।
- ग्रीक से अनुवादित, "शंकु" शब्द का अर्थ पाइन शंकु है।
- काज़ेमिर मालेविच की एक प्रसिद्ध पेंटिंग है, जिसने पिछली शताब्दी से कई चित्रकारों का ध्यान आकर्षित किया है। काम "ब्लैक स्क्वायर" हमेशा रहस्यमय और रहस्यमय रहा है। एक सफेद कैनवास पर ज्यामितीय आकृति एक ही समय में प्रसन्न और विस्मित करती है।
बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। वे सभी मापदंडों में भिन्न हैं, और कभी-कभी रूपों से भी आश्चर्यचकित होते हैं।
बिंदु और रेखा विमान पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।
प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने कहा: "एक बिंदु" वह है जिसका कोई भाग नहीं है। लैटिन में "बिंदु" शब्द का अर्थ है एक त्वरित स्पर्श, एक चुभन का परिणाम। बिंदु किसी भी ज्यामितीय आकृति के निर्माण का आधार है।
एक सीधी रेखा या सिर्फ एक सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है जिसके साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी सबसे कम होती है। एक सीधी रेखा अनंत होती है, और पूरी रेखा को चित्रित करना और उसे मापना असंभव है।
बिंदुओं को बड़े लैटिन अक्षरों A, B, C, D, E, आदि से दर्शाया जाता है, और सीधी रेखाओं को उन्हीं अक्षरों से, लेकिन लोअरकेस a, b, c, d, e, आदि से दर्शाया जाता है। एक सीधी रेखा को इसके द्वारा भी दर्शाया जा सकता है उस पर पड़े बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षर। उदाहरण के लिए, रेखा a को AB द्वारा निरूपित किया जा सकता है।
हम कह सकते हैं कि बिंदु AB रेखा a पर स्थित है या रेखा a से संबंधित है। और हम कह सकते हैं कि रेखा a बिंदु A और B से होकर गुजरती है।
समतल पर सबसे सरल ज्यामितीय आकृतियाँ एक खंड, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा हैं।
एक खंड एक रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो दो चयनित बिंदुओं से घिरा होता है। ये बिंदु खंड के अंत हैं। एक खंड को उसके सिरों को इंगित करके इंगित किया जाता है।
एक किरण या अर्ध-रेखा एक रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो इसके दिए गए बिंदु के एक तरफ स्थित होते हैं। इस बिंदु को अर्ध-रेखा का प्रारंभिक बिंदु या किरण की शुरुआत कहा जाता है। एक किरण का प्रारंभ बिंदु होता है लेकिन अंत बिंदु नहीं होता है।
अर्ध-रेखाएँ या किरणें दो लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा निरूपित की जाती हैं: प्रारंभिक और कोई अन्य अक्षर जो अर्ध-रेखा से संबंधित बिंदु से संबंधित हो। इस मामले में, शुरुआती बिंदु को पहले स्थान पर रखा गया है।
यह पता चला है कि रेखा अनंत है: इसकी न तो शुरुआत है और न ही अंत; एक किरण की केवल शुरुआत होती है, लेकिन कोई अंत नहीं होता है, जबकि एक खंड की शुरुआत और अंत होता है। इसलिए, हम केवल एक खंड को माप सकते हैं।
कई खंड जो क्रमिक रूप से एक दूसरे से जुड़े होते हैं ताकि एक सामान्य बिंदु वाले खंड (पड़ोसी) एक ही सीधी रेखा पर स्थित न हों, एक टूटी हुई रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं।
पॉलीलाइन बंद या खुली हो सकती है। यदि अंतिम खंड का अंत पहले खंड की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो हमारे पास एक बंद टूटी हुई रेखा है, यदि नहीं, तो एक खुली रेखा।
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ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदुओं, रेखाओं, ठोसों या सतहों का एक समूह होती हैं। ये तत्व समतल और अंतरिक्ष दोनों में स्थित हो सकते हैं, जिससे एक सीमित संख्या में रेखाएँ बन सकती हैं।
"फिगर" शब्द का अर्थ है अंकों के कई समूह। उन्हें एक या एक से अधिक विमानों पर स्थित होना चाहिए और साथ ही साथ पूर्ण लाइनों की एक विशिष्ट संख्या तक सीमित होना चाहिए।
मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदु और रेखा हैं। वे सपाट हैं। उनके अलावा, सरल आंकड़ों में, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा और एक खंड प्रतिष्ठित हैं।
डॉट
यह ज्यामिति के मुख्य आंकड़ों में से एक है। यह बहुत छोटा है, लेकिन इसका उपयोग हमेशा एक विमान पर विभिन्न आकृतियों के निर्माण के लिए किया जाता है। बिंदु बिल्कुल सभी निर्माणों के लिए मुख्य आंकड़ा है, यहां तक कि उच्चतम जटिलता भी। ज्यामिति में, इसे आमतौर पर लैटिन वर्णमाला के एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, ए, बी, के, एल।
गणित की दृष्टि से, एक बिंदु एक अमूर्त स्थानिक वस्तु है जिसमें क्षेत्रफल, आयतन जैसी विशेषताएँ नहीं होती हैं, लेकिन साथ ही साथ ज्यामिति में एक मूलभूत अवधारणा बनी रहती है। इस शून्य-आयामी वस्तु की कोई परिभाषा नहीं है।
सीधा
यह आंकड़ा पूरी तरह से एक विमान में रखा गया है। सीधी रेखा की कोई विशिष्ट गणितीय परिभाषा नहीं होती है, क्योंकि इसमें एक अनंत रेखा पर स्थित बड़ी संख्या में बिंदु होते हैं, जिनकी कोई सीमा और सीमा नहीं होती है।
कट भी है। यह भी एक सीधी रेखा है, लेकिन यह एक बिंदु से शुरू और समाप्त होती है, जिसका अर्थ है कि इसमें ज्यामितीय प्रतिबंध हैं।
साथ ही, रेखा एक दिशात्मक किरण में बदल सकती है। ऐसा तब होता है जब रेखा एक बिंदु से शुरू होती है, लेकिन उसका स्पष्ट अंत नहीं होता है। यदि आप रेखा के मध्य में एक बिंदु रखते हैं, तो इसे दो किरणों (अतिरिक्त) में विभाजित किया जाएगा, इसके अलावा, एक दूसरे के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा।
कई खंड जो क्रमिक रूप से एक सामान्य बिंदु पर सिरों से जुड़े होते हैं और एक ही सीधी रेखा पर स्थित नहीं होते हैं, उन्हें आमतौर पर टूटी हुई रेखा कहा जाता है।
कोना
ज्यामितीय आकार, जिनके नामों पर हमने ऊपर चर्चा की, वे अधिक जटिल मॉडल के निर्माण में उपयोग किए जाने वाले प्रमुख तत्व माने जाते हैं।
कोण एक रचना है जिसमें एक शीर्ष और उससे निकलने वाली दो किरणें होती हैं। यानी इस आकृति की भुजाएं एक बिंदु पर जुड़ी हुई हैं।
विमान
एक अन्य प्राथमिक अवधारणा पर विचार करें। एक विमान एक ऐसी आकृति है जिसका कोई अंत या शुरुआत नहीं है, साथ ही एक सीधी रेखा और एक बिंदु भी है। इस ज्यामितीय तत्व के विचार के दौरान, इसका केवल एक हिस्सा, एक टूटी हुई बंद रेखा की आकृति द्वारा सीमित, को ध्यान में रखा जाता है।
किसी भी चिकनी बंधी हुई सतह को एक समतल माना जा सकता है। यह एक इस्त्री बोर्ड, कागज की एक शीट या एक दरवाजा भी हो सकता है।
चतुर्भुजों
समांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़े में एक दूसरे के समानांतर होती हैं। इस डिजाइन के निजी प्रकारों में एक रोम्बस, एक आयत और एक वर्ग प्रतिष्ठित हैं।
एक आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समकोण पर स्पर्श करती हैं।
वर्ग समान भुजाओं और कोणों वाला चतुर्भुज होता है।
समचतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसके सभी फलक समान होते हैं। इस मामले में, कोण पूरी तरह से अलग हो सकते हैं, लेकिन जोड़े में। प्रत्येक वर्ग को एक रोम्बस माना जाता है। लेकिन विपरीत दिशा में यह नियम हमेशा काम नहीं करता। हर रोम्बस एक वर्ग नहीं है।
ट्रापेज़
ज्यामितीय आकृतियाँ बिल्कुल अलग और विचित्र होती हैं। उनमें से प्रत्येक का एक अद्वितीय आकार और गुण हैं।
एक ट्रेपेज़ॉइड एक आकृति है जो कुछ हद तक चतुर्भुज के समान है। इसकी दो समानांतर विपरीत भुजाएँ होती हैं और इसे वक्रीय माना जाता है।
घेरा
यह ज्यामितीय आकृति अपने केंद्र से समान दूरी वाले बिंदुओं के समान तल पर स्थित स्थान को दर्शाती है। इस मामले में, एक गैर-शून्य खंड को आमतौर पर त्रिज्या कहा जाता है।
त्रिकोण
यह एक साधारण ज्यामितीय आकृति है जिसका अक्सर सामना किया जाता है और इसका अध्ययन किया जाता है।
एक त्रिभुज को एक बहुभुज की उप-प्रजाति माना जाता है, जो एक ही तल पर स्थित होता है और तीन चेहरों और संपर्क के तीन बिंदुओं द्वारा सीमित होता है। ये तत्व जोड़े में जुड़े हुए हैं।
बहुभुज
बहुभुजों के शीर्ष खंडों को जोड़ने वाले बिंदु हैं। और बाद वाले, बदले में, पार्टियों के रूप में माने जाते हैं।
वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार
- प्रिज्म;
- वृत्त;
- शंकु;
- सिलेंडर;
- पिरामिड;
इन निकायों में कुछ समान है। वे सभी एक बंद सतह तक सीमित हैं, जिसके अंदर कई बिंदु हैं।
वॉल्यूमेट्रिक निकायों का अध्ययन न केवल ज्यामिति में बल्कि क्रिस्टलोग्राफी में भी किया जाता है।
जिज्ञासु तथ्य
निश्चित रूप से आप नीचे दी गई जानकारी को पढ़ने के इच्छुक होंगे।
- ज्यामिति का गठन प्राचीन काल में एक विज्ञान के रूप में हुआ था। यह घटना आमतौर पर कला और विभिन्न शिल्प के विकास से जुड़ी होती है। और ज्यामितीय आकृतियों के नाम समानता और समानता के निर्धारण के सिद्धांतों के उपयोग का संकेत देते हैं।
- प्राचीन ग्रीक से अनुवादित, "ट्रेपेज़ॉइड" शब्द का अर्थ भोजन के लिए एक तालिका है।
- यदि आप अलग-अलग आंकड़े लेते हैं जिनकी परिधि समान है, तो वृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा होने की गारंटी है।
- ग्रीक से अनुवादित, "शंकु" शब्द का अर्थ पाइन शंकु है।
- काज़ेमिर मालेविच की एक प्रसिद्ध पेंटिंग है, जिसने पिछली शताब्दी से कई चित्रकारों का ध्यान आकर्षित किया है। काम "ब्लैक स्क्वायर" हमेशा रहस्यमय और रहस्यमय रहा है। एक सफेद कैनवास पर ज्यामितीय आकृति एक ही समय में प्रसन्न और विस्मित करती है।
बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। वे सभी मापदंडों में भिन्न हैं, और कभी-कभी रूपों से भी आश्चर्यचकित होते हैं।
ज्यामितीय आकृतिबिंदुओं के किसी भी सेट के रूप में परिभाषित किया गया है।
यदि एक ज्यामितीय आकृति के सभी बिंदु एक ही तल के हैं, तो इसे समतल कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक खंड, एक आयत समतल आकृतियाँ हैं। ऐसे आंकड़े हैं जो सपाट नहीं हैं। यह, उदाहरण के लिए, एक घन, एक गेंद, एक पिरामिड है।
चूंकि एक ज्यामितीय आकृति की अवधारणा को एक सेट की अवधारणा के माध्यम से परिभाषित किया गया है, हम कह सकते हैं कि एक आकृति दूसरे में शामिल है (या दूसरे में निहित है), हम संघ, चौराहे और आंकड़ों के अंतर पर विचार कर सकते हैं।
बिंदु एक अपरिभाषित अवधारणा है। बिंदु को आमतौर पर कागज के एक टुकड़े में खींचकर या कलम से छेद कर पेश किया जाता है। एक बिंदु को न तो लंबाई, न चौड़ाई, न ही क्षेत्र माना जाता है।
पंक्तिएक अपरिभाषित अवधारणा है। वे इसे एक कॉर्ड से मॉडलिंग करके या एक बोर्ड पर, कागज के एक टुकड़े पर खींचकर रेखा का परिचय देते हैं। एक सीधी रेखा का मुख्य गुण: एक सीधी रेखा अनंत होती है। घुमावदार रेखाएं बंद या खुली हो सकती हैं।
रेएक तरफ से बंधी सीधी रेखा का एक हिस्सा है।
रेखा खंड- दो बिंदुओं के बीच संलग्न एक सीधी रेखा का हिस्सा - खंड के अंत।
टूटी पंक्ति- एक दूसरे से कोण पर श्रृंखला में जुड़े खंडों की एक पंक्ति। टूटी हुई रेखा का लिंक एक खंड है। लिंक के कनेक्शन बिंदुओं को पॉलीलाइन के कोने कहा जाता है।
कोना- यह एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु और इस बिंदु से निकलने वाली दो किरणें होती हैं। किरणों को कोण की भुजाएँ कहा जाता है, और उनकी सामान्य शुरुआत इसका शीर्ष है। एक कोण को अलग-अलग तरीकों से निरूपित किया जाता है: या तो इसका शीर्ष, या इसकी भुजाएँ, या तीन बिंदु इंगित किए जाते हैं: शीर्ष और कोण के किनारों पर दो बिंदु।
एक कोण को सीधा कहा जाता है यदि उसकी भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों। एक कोण जो एक समकोण का आधा होता है, समकोण कहलाता है। समकोण से छोटा कोण न्यूनकोण कहलाता है। समकोण से बड़ा लेकिन सरल कोण से छोटा कोण अधिककोण कहलाता है।
दो कोण आसन्न कहलाते हैं यदि उनका एक पक्ष उभयनिष्ठ हो और इन कोणों की दूसरी भुजाएँ पूरक अर्ध-रेखाएँ हों।
त्रिकोणसबसे सरल ज्यामितीय आकृतियों में से एक है। एक त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है, जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन जोड़ीदार खंड उन्हें जोड़ते हैं। किसी भी त्रिभुज में, निम्नलिखित तत्व प्रतिष्ठित होते हैं: भुजाएँ, कोण, ऊँचाई, द्विभाजक, माध्यिकाएँ, मध्य रेखाएँ।
न्यूनकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसके सभी कोण तीव्र होते हैं। समकोण - एक त्रिभुज जिसमें एक समकोण होता है। जिस त्रिभुज का कोण अधिक कोण होता है उसे अधिक कोण त्रिभुज कहते हैं। त्रिभुज सर्वांगसम कहलाते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ और संगत कोण बराबर हों। इस स्थिति में, संगत कोणों को संगत भुजाओं के विरुद्ध होना चाहिए। एक त्रिभुज समद्विबाहु कहलाता है यदि उसकी दो भुजाएँ बराबर हों। इन समान भुजाओं को भुजाएँ कहा जाता है, और तीसरी भुजा को त्रिभुज का आधार कहा जाता है।
चतुष्कोषएक आकृति एक आकृति कहलाती है जिसमें चार बिंदु और चार खंड होते हैं जो उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं, और इनमें से कोई भी तीन बिंदु एक सीधी रेखा पर नहीं होने चाहिए, और उन्हें जोड़ने वाले खंड प्रतिच्छेद नहीं करने चाहिए। इन बिंदुओं को चतुर्भुज के शीर्ष कहा जाता है, और उन्हें जोड़ने वाले खंडों को पक्ष कहा जाता है।
एक विकर्ण एक बहुभुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाला एक रेखा खंड है।
आयतवह चतुर्भुज कहलाता है जिसके सभी कोण समकोण होते हैं।
वर्ग m एक आयत है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हैं।
बहुभुजएक साधारण बंद टूटी हुई रेखा कहलाती है यदि इसके आसन्न लिंक एक ही सीधी रेखा पर स्थित नहीं होते हैं। पॉलीलाइन के शीर्षों को बहुभुज के शीर्ष कहा जाता है, और इसके लिंक्स को इसके पक्ष कहा जाता है। गैर-पड़ोसियों को जोड़ने वाले खंडों को विकर्ण कहा जाता है।
परिधिएक आकृति कहलाती है जिसमें एक दिए गए बिंदु से समदूरस्थ तल के सभी बिंदु होते हैं, जिसे केंद्र कहा जाता है। लेकिन चूँकि यह शास्त्रीय परिभाषा प्राथमिक कक्षाओं में नहीं दी गई है, इसलिए सर्कल के साथ परिचित प्रदर्शन की विधि द्वारा किया जाता है, इसे एक कम्पास के साथ एक सर्कल बनाने में प्रत्यक्ष व्यावहारिक गतिविधि से जोड़ा जाता है। बिंदुओं से उसके केंद्र तक की दूरी को त्रिज्या कहा जाता है। एक वृत्त पर दो बिन्दुओं को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को जीवा कहते हैं। केंद्र से गुजरने वाली जीवा व्यास कहलाती है।
घेराएक वृत्त से घिरा एक विमान का हिस्सा।
समानांतर खातएक प्रिज्म जिसका आधार समांतर चतुर्भुज है।
घनक्षेत्रएक आयताकार समांतर चतुर्भुज है, जिसके सभी किनारे बराबर हैं।
पिरामिड- एक पॉलीहेड्रॉन, जिसमें एक चेहरा (इसे आधार कहा जाता है) किसी प्रकार का बहुभुज होता है, और शेष चेहरे (उन्हें साइड कहा जाता है) एक सामान्य शीर्ष के साथ त्रिकोण होते हैं।
सिलेंडर- दो समानांतर विमानों के बीच संलग्न सभी समानांतर रेखाओं के खंडों से बना एक ज्यामितीय निकाय, एक विमान में वृत्त को काटता है, और आधारों के विमानों के लंबवत होता है। एक शंकु एक निकाय है जो एक दिए गए बिंदु - उसके शीर्ष - को एक निश्चित वृत्त के बिंदुओं - शंकु के आधार से जोड़ने वाले सभी खंडों से बनता है।
गेंदकिसी दिए गए बिंदु से कुछ दी गई सकारात्मक दूरी से अधिक दूरी पर स्थित अंतरिक्ष में बिंदुओं का समूह है। दिया गया बिंदु गेंद का केंद्र है, और दी गई दूरी त्रिज्या है।