जब आप इस पाठ को पढ़ते हैं तो क्या आपको लगता है कि आप आगे बढ़ रहे हैं या नहीं? आप में से लगभग हर एक तुरंत उत्तर देगा: नहीं, मैं नहीं चल रहा हूँ। और यह गलत होगा। कुछ लोग कह सकते हैं कि मैं आगे बढ़ रहा हूं। और वे गलत भी हैं। क्योंकि भौतिकी में, कुछ चीज़ें वैसी नहीं होतीं जैसी वे पहली नज़र में लगती हैं।
उदाहरण के लिए, भौतिकी में यांत्रिक गति की अवधारणा हमेशा संदर्भ बिंदु (या पिंड) पर निर्भर करती है। तो एक हवाई जहाज में उड़ने वाला व्यक्ति घर पर छोड़े गए रिश्तेदारों के सापेक्ष चलता है, लेकिन उसके बगल में बैठे दोस्त के सापेक्ष आराम होता है। तो, ऊब गए रिश्तेदार या उसके कंधे पर सो रहे एक दोस्त, इस मामले में, यह निर्धारित करने के लिए संदर्भ निकाय हैं कि हमारा उपरोक्त व्यक्ति आगे बढ़ रहा है या नहीं।
यांत्रिक गति की परिभाषा
भौतिकी में, सातवीं कक्षा में अध्ययन की गई यांत्रिक गति की परिभाषा इस प्रकार है:समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन को यांत्रिक गति कहा जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में यांत्रिक गति के उदाहरण कारों, लोगों और जहाजों की आवाजाही होगी। धूमकेतु और बिल्लियाँ। उबलती हुई केतली में हवा के बुलबुले और स्कूली बच्चे के भारी बैग में पाठ्यपुस्तकें। और हर बार इन वस्तुओं (निकायों) में से किसी एक की गति या शेष के बारे में एक बयान संदर्भ के शरीर को इंगित किए बिना अर्थहीन होगा। इसलिए, जीवन में हम अक्सर, जब हम आंदोलन के बारे में बात करते हैं, तो हमारा मतलब पृथ्वी या स्थिर वस्तुओं - घरों, सड़कों आदि के सापेक्ष आंदोलन होता है।
यांत्रिक आंदोलन का प्रक्षेपवक्र
प्रक्षेपवक्र के रूप में यांत्रिक गति की ऐसी विशेषता का उल्लेख करना भी असंभव नहीं है। एक प्रक्षेपवक्र एक रेखा है जिसके साथ एक शरीर चलता है। उदाहरण के लिए, बर्फ में पैरों के निशान, आकाश में एक हवाई जहाज के पदचिह्न, और गाल पर आंसू के पदचिह्न सभी प्रक्षेपवक्र हैं। वे सीधे, घुमावदार या टूटे हुए हो सकते हैं। लेकिन प्रक्षेपवक्र की लंबाई, या लंबाई का योग, शरीर द्वारा तय किया गया पथ है। पथ को अक्षर एस से चिह्नित किया गया है। और इसे मीटर, सेंटीमीटर और किलोमीटर, या इंच, गज और फीट में मापा जाता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इस देश में माप की कौन सी इकाइयाँ स्वीकार की जाती हैं।
यांत्रिक गति के प्रकार: एकसमान और असमान गति
यांत्रिक संचलन के प्रकार क्या हैं? उदाहरण के लिए, कार से यात्रा के दौरान, चालक शहर के चारों ओर ड्राइव करते समय और शहर के बाहर राजमार्ग में प्रवेश करते समय लगभग समान गति से चलता है। यानी यह या तो असमान रूप से या समान रूप से चलता है। इसलिए समय की समान अवधि के लिए तय की गई दूरी के आधार पर गति को एकसमान या असमान कहा जाता है।
एकसमान और असमान गति के उदाहरण
प्रकृति में एकसमान गति के बहुत कम उदाहरण मिलते हैं। पृथ्वी लगभग समान रूप से सूर्य के चारों ओर घूमती है, बारिश की बूंदें टपकती हैं, सोडा में बुलबुले उठते हैं। यहां तक कि पिस्तौल से चलाई गई गोली भी सीधी रेखा में और समान रूप से पहली नज़र में ही चलती है। हवा के खिलाफ घर्षण और पृथ्वी के आकर्षण से, इसकी उड़ान धीरे-धीरे धीमी हो जाती है, और प्रक्षेपवक्र कम हो जाता है। यहाँ अंतरिक्ष में, एक गोली वास्तव में सीधी और समान रूप से तब तक चल सकती है जब तक कि वह किसी अन्य पिंड से टकरा न जाए। और असमान गति के साथ, चीजें बहुत बेहतर होती हैं - ऐसे कई उदाहरण हैं। फ़ुटबॉल खेल के दौरान फ़ुटबॉल की उड़ान, अपने शिकार का शिकार करने वाले शेर की चाल, सातवीं कक्षा के छात्र के मुँह में च्यूइंग गम की यात्रा, और एक फूल पर तितली का फड़फड़ाना, ये सभी शरीर की असमान यांत्रिक गति के उदाहरण हैं।
भौतिकी के शास्त्रीय पाठ्यक्रम से परिचित होना सबसे सरल कानूनों से शुरू होता है जो अंतरिक्ष में चलने वाले पिंडों का पालन करते हैं। अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति को बदलने का सबसे सरल रूप रेक्टिलाइनियर एकसमान गति है। इस तरह की गति का अध्ययन कीनेमेटीक्स के अनुभाग में किया जाता है।
अरस्तू का विरोधी
गैलीलियो गैलीली इतिहास के इतिहास में देर से पुनर्जागरण के महानतम प्रकृतिवादियों में से एक के रूप में बने हुए हैं। उन्होंने अरस्तू के बयानों की जाँच करने का साहस किया - उस समय एक अनसुना विधर्म, क्योंकि इस प्राचीन ऋषि की शिक्षा को चर्च द्वारा हर संभव तरीके से समर्थन दिया गया था। एक समान गति के विचार पर तब विचार नहीं किया गया था - शरीर या तो "सामान्य रूप से" चला गया, या आराम पर था। गति की प्रकृति को समझाने के लिए अनेक प्रयोगों की आवश्यकता थी।
गैलीलियो के प्रयोग
आंदोलन के अध्ययन का एक उत्कृष्ट उदाहरण गैलीलियो का प्रसिद्ध प्रयोग था, जब उन्होंने पीसा के प्रसिद्ध लीनिंग टॉवर से विभिन्न भार फेंके थे। इस प्रयोग के परिणामस्वरूप, यह पता चला कि विभिन्न द्रव्यमान वाले पिंड समान गति से गिरते हैं। बाद में क्षैतिज तल में प्रयोग जारी रखा गया। गैलीलियो ने सुझाव दिया कि घर्षण की अनुपस्थिति में कोई भी गेंद मनमाने ढंग से लंबे समय तक नीचे की ओर लुढ़केगी, जबकि इसकी गति भी स्थिर रहेगी। इसलिए, प्रयोगात्मक रूप से, गैलीलियो गैलीली ने न्यूटन के पहले नियम का सार खोजा - बाहरी शक्तियों की अनुपस्थिति में, शरीर एक स्थिर गति से एक सीधी रेखा में चलता है। सरलरेखीय एकसमान गति न्यूटन के प्रथम नियम की अभिव्यक्ति है। वर्तमान में, भौतिकी की एक विशेष शाखा कीनेमेटीक्स विभिन्न प्रकार की गतियों से संबंधित है। ग्रीक से अनुवादित, इस नाम का अर्थ है - आंदोलन का सिद्धांत।
नई समन्वय प्रणाली
अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति निर्धारित करने के लिए एक नए सिद्धांत के निर्माण के बिना समान गति का विश्लेषण असंभव होगा। अब हम इसे सरलरेखीय निर्देशांक तंत्र कहते हैं। इसके लेखक प्रसिद्ध दार्शनिक और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस हैं, जिनके लिए हम समन्वय प्रणाली कार्टेशियन कहते हैं। इस रूप में, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में शरीर के प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व करना और शरीर की स्थिति को समन्वयित अक्षों से बांधकर इस तरह के आंदोलनों का विश्लेषण करना बहुत सुविधाजनक है। एक आयताकार समन्वय प्रणाली में एक समकोण पर प्रतिच्छेद करने वाली दो सीधी रेखाएँ होती हैं। चौराहे के बिंदु को आमतौर पर माप की उत्पत्ति के रूप में लिया जाता है। क्षैतिज रेखा को भुज कहा जाता है, ऊर्ध्वाधर रेखा को कोटि कहा जाता है। चूंकि हम त्रि-आयामी अंतरिक्ष में रहते हैं, एक तीसरा अक्ष भी प्लेनर समन्वय प्रणाली में जोड़ा जाता है - इसे एप्लिकेट कहा जाता है।
गति का पता लगाना
जैसे हम दूरी और समय को मापते हैं वैसे गति को नहीं मापा जा सकता है। यह हमेशा एक व्युत्पन्न मान होता है, जिसे अनुपात के रूप में लिखा जाता है। अपने सबसे सामान्य रूप में, किसी पिंड की गति बीते हुए समय में तय की गई दूरी के अनुपात के बराबर होती है। गति का सूत्र है:
जहाँ d तय की गई दूरी है, t बीता हुआ समय है।
दिशा सीधे गति के वेक्टर पदनाम को प्रभावित करती है (समय निर्धारित करने वाला मान एक अदिश राशि है, अर्थात इसकी कोई दिशा नहीं है)।
समान गति की अवधारणा
एकसमान गति में, एक पिंड एक समान गति से एक सीधी रेखा में गति करता है। चूँकि गति एक सदिश राशि है, इसके गुणों को न केवल एक संख्या द्वारा, बल्कि दिशा द्वारा भी वर्णित किया जाता है। इसलिए, परिभाषा को स्पष्ट करना और यह कहना बेहतर है कि एकसमान सीधीरेखीय गति की गति परिमाण और दिशा में स्थिर है। सीधीरेखीय एकसमान गति का वर्णन करने के लिए, कार्तीय निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करना पर्याप्त है। इस मामले में, OX अक्ष को यात्रा की दिशा में सुविधाजनक रूप से रखा जाएगा।
समान विस्थापन के साथ, किसी भी अवधि में शरीर की स्थिति केवल एक समन्वय - x द्वारा निर्धारित की जाती है। शरीर की गति की दिशा और वेग वेक्टर को एक्स अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है, जबकि आंदोलन की शुरुआत को शून्य चिह्न से गिना जा सकता है। इसलिए, अंतरिक्ष में किसी पिंड की गति का विश्लेषण अक्ष ОХ पर गति के प्रक्षेपवक्र के प्रक्षेपण के लिए कम किया जा सकता है और प्रक्रिया को बीजगणितीय समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
बीजगणित की दृष्टि से एकसमान गति
मान लीजिए कि एक निश्चित समय t 1 पर वस्तु x-अक्ष पर एक बिंदु पर है, जिसका निर्देशांक x 1 के बराबर है। एक निश्चित अवधि के बाद, शरीर अपना स्थान बदल देगा। अब अंतरिक्ष में इसके स्थान का निर्देशांक x 2 के बराबर होगा। समन्वय अक्ष पर अपने स्थान पर शरीर की गति के विचार को कम करते हुए, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि जिस पथ पर शरीर ने यात्रा की है वह प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक के बीच के अंतर के बराबर है। बीजगणितीय रूप से, यह निम्नानुसार लिखा गया है: Δs \u003d x 2 - x 1।
यात्रा राशि
वह मान जो शरीर की गति को निर्धारित करता है, 0 से अधिक और कम दोनों हो सकता है। यह सब उस दिशा पर निर्भर करता है जिसमें शरीर अक्ष की दिशा के सापेक्ष चलता है। भौतिकी में, आप नकारात्मक और सकारात्मक विस्थापन दोनों लिख सकते हैं - यह सब संदर्भ के लिए चुनी गई समन्वय प्रणाली पर निर्भर करता है। रेक्टिलाइनियर एकसमान गति एक गति से होती है जिसे सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है:
इस स्थिति में, गति शून्य से अधिक होगी यदि शरीर शून्य से OX अक्ष के साथ चलता है; शून्य से कम - यदि आंदोलन एक्स-अक्ष के साथ दाएं से बाएं जाता है।
इस तरह का एक छोटा रिकॉर्ड एकसमान आयताकार गति के सार को दर्शाता है - निर्देशांक में चाहे जो भी परिवर्तन हो, गति की गति अपरिवर्तित रहती है।
हम गैलीलियो के एक और शानदार विचार के ऋणी हैं। घर्षण रहित दुनिया में किसी पिंड की गति का विश्लेषण करते हुए, वैज्ञानिक ने जोर देकर कहा कि बल और गति एक दूसरे पर निर्भर नहीं करते हैं। यह शानदार अनुमान गति के सभी मौजूदा कानूनों में परिलक्षित होता है। इस प्रकार, शरीर पर कार्यरत बल एक-दूसरे पर निर्भर नहीं होते हैं और कार्य करते हैं जैसे कि कोई अन्य नहीं था। इस नियम को एक पिंड की गति के विश्लेषण पर लागू करते हुए, गैलीलियो ने महसूस किया कि प्रक्रिया के पूरे यांत्रिकी को उन बलों में विघटित किया जा सकता है जो ज्यामितीय रूप से (वेक्टर) या रैखिक रूप से जुड़ते हैं यदि वे एक दिशा में कार्य करते हैं। लगभग यह इस तरह दिखेगा:
यहाँ एकसमान गति क्या है? सब कुछ बहुत आसान है। बहुत कम दूरी पर, शरीर की गति को एक सीधी रेखा के प्रक्षेपवक्र के साथ एक समान माना जा सकता है। इस प्रकार, अधिक जटिल आंदोलनों का अध्ययन करने का एक शानदार अवसर उत्पन्न हुआ, जिससे उन्हें सरल बना दिया गया। इस प्रकार, एक वृत्त के अनुदिश पिंड की एकसमान गति का अध्ययन किया गया।
एकसमान वृत्तीय गति
ग्रहों की अपनी कक्षाओं में गति में समान और समान रूप से त्वरित गति देखी जा सकती है। इस मामले में, ग्रह दो प्रकार की स्वतंत्र गतियों में भाग लेता है: यह एक चक्र में समान रूप से चलता है और साथ ही सूर्य की ओर समान रूप से त्वरित गति करता है। इस तरह की जटिल गति को ग्रहों पर कार्य करने वाली शक्तियों द्वारा समझाया गया है। ग्रहों की शक्तियों के प्रभाव की योजना को चित्र में दिखाया गया है:
जैसा कि आप देख सकते हैं, ग्रह दो अलग-अलग गतियों में शामिल है। वेगों का ज्यामितीय जोड़ हमें पथ के दिए गए खंड पर ग्रह की गति प्रदान करेगा।
समान गति सामान्य रूप से कीनेमेटीक्स और भौतिकी के आगे के अध्ययन का आधार है। यह एक प्रारंभिक प्रक्रिया है जिसमें बहुत अधिक जटिल गतियों को कम किया जा सकता है। लेकिन भौतिकी में, कहीं और के रूप में, महान की शुरुआत छोटे से होती है, और वायुहीन अंतरिक्ष में अंतरिक्ष यान लॉन्च करते समय, पनडुब्बियों को चलाते हुए, किसी को उन सरलतम प्रयोगों के बारे में नहीं भूलना चाहिए जिन पर गैलीलियो ने एक बार अपनी खोजों का परीक्षण किया था।
जब आप इस पाठ को पढ़ते हैं तो क्या आपको लगता है कि आप आगे बढ़ रहे हैं या नहीं? आप में से लगभग हर एक तुरंत उत्तर देगा: नहीं, मैं नहीं चल रहा हूँ। और यह गलत होगा। कुछ लोग कह सकते हैं कि मैं आगे बढ़ रहा हूं। और वे गलत भी हैं। क्योंकि भौतिकी में, कुछ चीज़ें वैसी नहीं होतीं जैसी वे पहली नज़र में लगती हैं।
उदाहरण के लिए, भौतिकी में यांत्रिक गति की अवधारणा हमेशा संदर्भ बिंदु (या पिंड) पर निर्भर करती है। तो एक हवाई जहाज में उड़ने वाला व्यक्ति घर पर छोड़े गए रिश्तेदारों के सापेक्ष चलता है, लेकिन उसके बगल में बैठे दोस्त के सापेक्ष आराम होता है। तो, ऊब गए रिश्तेदार या उसके कंधे पर सो रहे एक दोस्त, इस मामले में, यह निर्धारित करने के लिए संदर्भ निकाय हैं कि हमारा उपरोक्त व्यक्ति आगे बढ़ रहा है या नहीं।
यांत्रिक गति की परिभाषा
भौतिकी में, सातवीं कक्षा में अध्ययन की गई यांत्रिक गति की परिभाषा इस प्रकार है:समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन को यांत्रिक गति कहा जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में यांत्रिक गति के उदाहरण कारों, लोगों और जहाजों की आवाजाही होगी। धूमकेतु और बिल्लियाँ। उबलती हुई केतली में हवा के बुलबुले और स्कूली बच्चे के भारी बैग में पाठ्यपुस्तकें। और हर बार इन वस्तुओं (निकायों) में से किसी एक की गति या शेष के बारे में एक बयान संदर्भ के शरीर को इंगित किए बिना अर्थहीन होगा। इसलिए, जीवन में हम अक्सर, जब हम आंदोलन के बारे में बात करते हैं, तो हमारा मतलब पृथ्वी या स्थिर वस्तुओं - घरों, सड़कों आदि के सापेक्ष आंदोलन होता है।
यांत्रिक आंदोलन का प्रक्षेपवक्र
प्रक्षेपवक्र के रूप में यांत्रिक गति की ऐसी विशेषता का उल्लेख करना भी असंभव नहीं है। एक प्रक्षेपवक्र एक रेखा है जिसके साथ एक शरीर चलता है। उदाहरण के लिए, बर्फ में पैरों के निशान, आकाश में एक हवाई जहाज के पदचिह्न, और गाल पर आंसू के पदचिह्न सभी प्रक्षेपवक्र हैं। वे सीधे, घुमावदार या टूटे हुए हो सकते हैं। लेकिन प्रक्षेपवक्र की लंबाई, या लंबाई का योग, शरीर द्वारा तय किया गया पथ है। पथ को अक्षर एस से चिह्नित किया गया है। और इसे मीटर, सेंटीमीटर और किलोमीटर, या इंच, गज और फीट में मापा जाता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इस देश में माप की कौन सी इकाइयाँ स्वीकार की जाती हैं।
यांत्रिक गति के प्रकार: एकसमान और असमान गति
यांत्रिक संचलन के प्रकार क्या हैं? उदाहरण के लिए, कार से यात्रा के दौरान, चालक शहर के चारों ओर ड्राइव करते समय और शहर के बाहर राजमार्ग में प्रवेश करते समय लगभग समान गति से चलता है। यानी यह या तो असमान रूप से या समान रूप से चलता है। इसलिए समय की समान अवधि के लिए तय की गई दूरी के आधार पर गति को एकसमान या असमान कहा जाता है।
एकसमान और असमान गति के उदाहरण
प्रकृति में एकसमान गति के बहुत कम उदाहरण मिलते हैं। पृथ्वी लगभग समान रूप से सूर्य के चारों ओर घूमती है, बारिश की बूंदें टपकती हैं, सोडा में बुलबुले उठते हैं। यहां तक कि पिस्तौल से चलाई गई गोली भी सीधी रेखा में और समान रूप से पहली नज़र में ही चलती है। हवा के खिलाफ घर्षण और पृथ्वी के आकर्षण से, इसकी उड़ान धीरे-धीरे धीमी हो जाती है, और प्रक्षेपवक्र कम हो जाता है। यहाँ अंतरिक्ष में, एक गोली वास्तव में सीधी और समान रूप से तब तक चल सकती है जब तक कि वह किसी अन्य पिंड से टकरा न जाए। और असमान गति के साथ, चीजें बहुत बेहतर होती हैं - ऐसे कई उदाहरण हैं। फ़ुटबॉल खेल के दौरान फ़ुटबॉल की उड़ान, अपने शिकार का शिकार करने वाले शेर की चाल, सातवीं कक्षा के छात्र के मुँह में च्यूइंग गम की यात्रा, और एक फूल पर तितली का फड़फड़ाना, ये सभी शरीर की असमान यांत्रिक गति के उदाहरण हैं।
कीनेमेटीक्स के रूप में, एक ऐसा है जिसमें किसी मनमाने ढंग से समान लंबाई के लिए शरीर पथ खंडों की समान लंबाई से गुजरता है। यह एकसमान गति है। एक उदाहरण एक दूरी के बीच में एक स्केटर की गति या एक सपाट खंड पर एक ट्रेन है।
सैद्धांतिक रूप से, शरीर घुमावदार सहित किसी भी प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ सकता है। इसी समय, एक पथ की अवधारणा है - यह उस दूरी का नाम है जो शरीर अपने प्रक्षेपवक्र के साथ तय करता है। एक पथ एक अदिश राशि है और एक चाल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। अंतिम शब्द से, हम पथ के शुरुआती बिंदु और अंत बिंदु के बीच के खंड को निरूपित करते हैं, जो वक्रीय गति के दौरान स्पष्ट रूप से प्रक्षेपवक्र के साथ मेल नहीं खाता है। विस्थापन - वेक्टर की लंबाई के बराबर एक संख्यात्मक मान होना।
एक स्वाभाविक प्रश्न उठता है - किन मामलों में यह एकसमान गति के बारे में है? उदाहरण के लिए, एक ही गति से एक सर्कल में एक हिंडोला की गति को एक समान माना जाएगा? नहीं, क्योंकि इस तरह के आंदोलन के साथ वेग वेक्टर हर सेकेंड में अपनी दिशा बदलता है।
एक अन्य उदाहरण समान गति से एक सीधी रेखा में चलने वाली कार है। इस तरह की गति को एकसमान तब तक माना जाएगा जब तक कि कार कहीं मुड़ती नहीं है और उसके स्पीडोमीटर की संख्या समान है। जाहिर है, एकसमान गति हमेशा एक सीधी रेखा में होती है, वेग सदिश नहीं बदलता है। इस मामले में पथ और विस्थापन समान होंगे।
एकसमान गति एक स्थिर गति से एक सीधे रास्ते पर गति है, जिस पर किसी भी समान लंबाई के लिए तय की गई दूरियों की लंबाई समान होती है। समान गति के एक विशेष मामले को आराम की स्थिति माना जा सकता है, जब गति और तय की गई दूरी शून्य के बराबर होती है।
गति एकसमान गति की गुणात्मक विशेषता है। जाहिर है, अलग-अलग वस्तुएं अलग-अलग समय (पैदल और कार) में एक ही रास्ता तय करती हैं। एक समान रूप से गतिमान पिंड द्वारा तय किए गए पथ के अनुपात को उस समय की लंबाई के लिए जिसके लिए यह पथ तय किया गया है, गति की गति कहलाती है।
इस प्रकार, समान गति का वर्णन करने वाला सूत्र इस प्रकार है:
वी = एस / टी; जहाँ V गति की गति है (एक वेक्टर मात्रा है);
एस - पथ या आंदोलन;
गति की गति को जानने के बाद, जो अपरिवर्तित है, हम किसी भी मनमानी अवधि के लिए शरीर द्वारा तय किए गए पथ की गणना कर सकते हैं।
कभी-कभी वे गलती से समान और समान रूप से त्वरित गति को मिला देते हैं। ये पूरी तरह से अलग अवधारणाएँ हैं। - असमान गति के प्रकारों में से एक (अर्थात, जिसमें गति एक स्थिर मान नहीं है), जिसकी एक महत्वपूर्ण विशिष्ट विशेषता है - इस मामले में गति समान समय अंतराल पर समान मात्रा में बदलती है। यह मान, गति में अंतर के अनुपात के बराबर समय की लंबाई जिसके दौरान गति बदल गई है, को त्वरण कहा जाता है। यह संख्या, जो दर्शाती है कि प्रति यूनिट समय में गति कितनी बढ़ी या घटी, बड़ी हो सकती है (तब वे कहते हैं कि शरीर जल्दी से गति पकड़ता है या गति खो देता है) या महत्वहीन हो जाता है जब वस्तु अधिक सुचारू रूप से तेज या धीमी हो जाती है।
त्वरण, गति की तरह, एक भौतिक वेक्टर मात्रा है। दिशा में त्वरण वेक्टर हमेशा वेग वेक्टर के साथ मेल खाता है। समान रूप से त्वरित गति का एक उदाहरण एक वस्तु का मामला है जिसमें पृथ्वी की सतह से वस्तु का आकर्षण) प्रति इकाई समय में एक निश्चित राशि से बदलता है, जिसे मुक्त गिरावट का त्वरण कहा जाता है।
समान गति को सैद्धांतिक रूप से समान रूप से त्वरित गति के विशेष मामले के रूप में माना जा सकता है। जाहिर है, चूंकि इस तरह के आंदोलन के दौरान गति में परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए त्वरण या मंदी नहीं होती है, इसलिए एकसमान गति में त्वरण का परिमाण हमेशा शून्य के बराबर होता है।
वर्दी आंदोलन- यह एक स्थिर गति से गति है, अर्थात जब गति नहीं बदलती है (v \u003d const) और कोई त्वरण या मंदी नहीं है (a \u003d 0)।
सीधी रेखा गति- यह एक सीधी रेखा में गति है, अर्थात सीधी रेखा में गति का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।
एक आंदोलन है जिसमें शरीर किसी भी समान समय अंतराल के लिए समान गति करता है। उदाहरण के लिए, यदि हम कुछ समय अंतराल को एक सेकंड के खंडों में विभाजित करते हैं, तो एकसमान गति के साथ शरीर समय के इन प्रत्येक खंडों के लिए समान दूरी तय करेगा।
एकसमान आयताकार गति की गति समय पर निर्भर नहीं करती है और प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर शरीर की गति के समान ही निर्देशित होती है। अर्थात्, विस्थापन वेक्टर वेग वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है। इस मामले में, किसी भी अवधि के लिए औसत गति तात्कालिक गति के बराबर होती है:
एकसमान आयताकार गति की गतिइस अंतराल टी के मान के लिए किसी भी अवधि के लिए शरीर के विस्थापन के अनुपात के बराबर एक भौतिक वेक्टर मात्रा है:
वी(वेक्टर) = एस(वेक्टर) / टी
इस प्रकार, एकसमान सरलरेखीय गति की गति दर्शाती है कि एक भौतिक बिंदु प्रति इकाई समय में क्या गति करता है।
चलतीएकसमान आयताकार गति के साथ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
एस (वेक्टर) = वी (वेक्टर) टी
तय की गई दूरीसरल रेखीय गति में विस्थापन मापांक के बराबर होता है। यदि OX अक्ष की सकारात्मक दिशा संचलन की दिशा के साथ मेल खाती है, तो OX अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण वेग के बराबर होता है और सकारात्मक होता है:
वी एक्स = वी, यानी वी > 0
OX अक्ष पर विस्थापन का प्रक्षेपण इसके बराबर है:
एस \u003d वीटी \u003d एक्स - एक्स 0
जहाँ x 0 निकाय का प्रारंभिक निर्देशांक है, x निकाय का अंतिम निर्देशांक है (या किसी भी समय निकाय का निर्देशांक)
मोशन समीकरण, अर्थात्, शरीर की निर्भरता समय पर समन्वय करती है x = x(t), रूप लेती है:
यदि OX अक्ष की सकारात्मक दिशा शरीर की गति की दिशा के विपरीत है, तो OX अक्ष पर शरीर के वेग का प्रक्षेपण ऋणात्मक है, वेग शून्य से कम है (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. समान-चर गति।
समान सीधी रेखा गतियह असमान गति की एक विशेष स्थिति है।
असमान आंदोलन- यह एक गति है जिसमें एक पिंड (भौतिक बिंदु) समय के समान अंतराल में असमान गति करता है। उदाहरण के लिए, एक सिटी बस असमान रूप से चलती है, क्योंकि इसकी गति में मुख्य रूप से त्वरण और मंदी होती है।
समान-चर गति- यह एक ऐसा संचलन है जिसमें किसी पिंड (भौतिक बिंदु) की गति किसी भी समान समय अंतराल के लिए समान रूप से बदलती है।
एक समान गति में शरीर का त्वरणपरिमाण और दिशा में स्थिर रहता है (a = const)।
समान गति समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमी हो सकती है।
समान रूप से त्वरित गति- यह एक सकारात्मक त्वरण के साथ एक शरीर (भौतिक बिंदु) की गति है, अर्थात इस तरह के आंदोलन के साथ शरीर एक निरंतर त्वरण के साथ गति करता है। समान रूप से त्वरित गति के मामले में, शरीर के वेग का मापांक समय के साथ बढ़ता है, त्वरण की दिशा गति के वेग की दिशा से मेल खाती है।
समान रूप से धीमी गति- यह नकारात्मक त्वरण के साथ शरीर (भौतिक बिंदु) की गति है, अर्थात इस तरह की गति से शरीर समान रूप से धीमा हो जाता है। समान रूप से धीमी गति के साथ, वेग और त्वरण वैक्टर विपरीत होते हैं, और वेग का मापांक समय के साथ घटता जाता है।
यांत्रिकी में, किसी भी सरल गति को त्वरित किया जाता है, इसलिए धीमी गति त्वरित गति से केवल समन्वय प्रणाली के चयनित अक्ष पर त्वरण वेक्टर के प्रक्षेपण के संकेत से भिन्न होती है।
चर गति की औसत गतिशरीर की गति को उस समय से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है जिसके दौरान यह गति की गई थी। औसत गति की इकाई मी/से है।
त्वरित गति- यह शरीर की गति (भौतिक बिंदु) समय के एक निश्चित बिंदु पर या प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर है, अर्थात, वह सीमा जिसकी औसत गति समय अंतराल Δt में अनंत कमी के साथ होती है:
वी=लिम(^t-0) ^s/^t
तात्कालिक वेग वेक्टरसमान गति को समय के संबंध में विस्थापन सदिश के पहले व्युत्पन्न के रूप में पाया जा सकता है:
वी (वेक्टर) = एस '(वेक्टर)
वेग वेक्टर प्रक्षेपणऑक्स अक्ष पर:
यह समय के संबंध में निर्देशांक का व्युत्पन्न है (अन्य समन्वय अक्षों पर वेग सदिश के अनुमान समान रूप से प्राप्त होते हैं)।
त्वरण- यह एक ऐसा मान है जो शरीर की गति में परिवर्तन की दर को निर्धारित करता है, अर्थात वह सीमा जिसके लिए गति में परिवर्तन समय अंतराल Δt में अनंत कमी के साथ होता है:
ए (वेक्टर) = लिम (टी-0) ^वी (वेक्टर)/^टी
समान गति का त्वरण वेक्टरसमय के संबंध में वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के रूप में या समय के संबंध में विस्थापन वेक्टर के दूसरे व्युत्पन्न के रूप में पाया जा सकता है:
ए (वेक्टर) = वी (वेक्टर) "= एस (वेक्टर)"
यह देखते हुए कि 0 प्रारंभिक समय (प्रारंभिक गति) पर शरीर की गति है, समय के एक निश्चित क्षण (अंतिम गति) पर शरीर की गति है, टी वह समय अंतराल है जिसके दौरान गति में परिवर्तन हुआ, त्वरण सूत्रइस प्रकार होगा:
ए (वेक्टर) = वी (वेक्टर) -v0 (वेक्टर) / टी
यहाँ से समान वेग सूत्रदिये गये समय पर:
वी (वेक्टर) = वी 0 (वेक्टर) + ए (वेक्टर) टी
यदि शरीर एक आयताकार कार्तीय समन्वय प्रणाली के OX अक्ष के साथ आयताकार रूप से चलता है, जो शरीर के प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है, तो इस अक्ष पर वेग वेक्टर का प्रक्षेपण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
वी एक्स = वी 0x ± ए एक्स टी
त्वरण वेक्टर के प्रक्षेपण के सामने "-" (ऋण) चिह्न समान रूप से धीमी गति को संदर्भित करता है। अन्य समन्वय अक्षों पर वेग सदिश के अनुमानों के समीकरण समान रूप से लिखे गए हैं।
चूँकि त्वरण समान रूप से परिवर्तनशील गति के साथ स्थिर (a \u003d const) है, त्वरण ग्राफ 0t अक्ष (समय अक्ष, चित्र 1.15) के समानांतर एक सीधी रेखा है।
चावल। 1.15। समय पर शरीर के त्वरण की निर्भरता।
गति बनाम समयएक रैखिक फलन है, जिसका आलेख एक सरल रेखा है (चित्र 1.16)।
चावल। 1.16। समय पर शरीर की गति की निर्भरता।
गति बनाम समय का ग्राफ(चित्र 1.16) यह दर्शाता है
इस मामले में, विस्थापन संख्यात्मक रूप से आकृति 0abc (चित्र। 1.16) के क्षेत्र के बराबर है।
एक ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल उसके ठिकानों की लंबाई के योग का आधा है। ट्रेपेज़ॉइड 0abc के आधार संख्यात्मक रूप से बराबर हैं:
ट्रेपेज़ॉइड की ऊँचाई t है। इस प्रकार, ट्रैपेज़ियम का क्षेत्र, और इसलिए OX अक्ष पर विस्थापन का प्रक्षेपण, इसके बराबर है:
समान रूप से धीमी गति के मामले में, त्वरण का प्रक्षेपण नकारात्मक है, और विस्थापन के प्रक्षेपण के सूत्र में, चिह्न "-" (ऋण) को त्वरण के सामने रखा गया है।
विस्थापन प्रक्षेपण का निर्धारण करने का सामान्य सूत्र है:
विभिन्न त्वरणों पर समय पर शरीर की गति की निर्भरता का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 1.17। v0 = 0 पर समय पर विस्थापन की निर्भरता का ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। 1.18।
चावल। 1.17। त्वरण के विभिन्न मूल्यों के लिए समय पर शरीर की गति की निर्भरता।
चावल। 1.18। समय पर शरीर के विस्थापन की निर्भरता।
किसी दिए गए समय पर शरीर की गति t 1 ग्राफ के स्पर्शरेखा और समय अक्ष v \u003d tg α के बीच झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होती है, और गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
यदि पिंड की गति का समय अज्ञात है, तो आप दो समीकरणों की प्रणाली को हल करके दूसरे विस्थापन सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
वर्गों के अंतर के संक्षिप्त गुणन का सूत्रविस्थापन प्रक्षेपण के सूत्र को प्राप्त करने में हमारी मदद करेगा:
चूंकि किसी भी समय शरीर का समन्वय प्रारंभिक समन्वय और विस्थापन प्रक्षेपण के योग से निर्धारित होता है, तब शरीर गति समीकरणइस तरह दिखेगा:
x(t) निर्देशांक का ग्राफ भी एक परवलय है (जैसा कि विस्थापन ग्राफ है), लेकिन परवलय का शीर्ष आमतौर पर मूल के साथ मेल नहीं खाता है। एक एक्स के लिए< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).