כיצד לחלץ את החלק השלם משבר רגיל. בית ספר למתמטיקה לכל מי שלומד ומלמד

שיעור מתמטיקה בכיתה ד'
נושא:

נושא השיעור: חילוץ כל החלק משבר לא תקין.
מטרה דידקטית: ליצור תנאים להיווצרות מידע חינוכי חדש.
מטרות ומטרות השיעור:
1. יוצרים מושג של מספר מעורב.
2. ליצור את היכולת לבודד את כל החלק משבר לא תקין.
3. לפתח מיומנויות מחשוב.
4. לפתח את היכולת לנתח ולפתור בעיות טקסט כדי למצוא חלק ממספר ו
מספרים מצדה.
5. לפתח את החשיבה הלוגית של התלמידים.
תוצרי למידה מתוכננים, היווצרות UUD:
נושא: להרחיב את מושג המספר, ליצור מיומנויות לתרגום שברים לא תקינים

במספרים מעורבים וליישם את הידע והמיומנויות הנרכשות בביצוע משימות שונות.
מטא-נושא: לפתח את היכולת לראות בעיה מתמטית בהקשר של בעיה
מצבים בדיסציפלינות אחרות, בחיים מסביב.
UUD קוגניטיבי: לפתח רעיונות לגבי המספר; יכולת לעבוד עם ספר לימוד,
מקורות מידע נוספים (לנתח,
לחלץ את הדרוש
מֵידָע); היכולת לעשות הכללות, מסקנות, לבסס קשרים סיבתיים.
UUD תקשורתי: לטפח כבוד אחד לשני, לפתח את היכולת להיכנס
דיאלוג חינוכי עם המורה, עם חברים לכיתה, התבוננות בנורמות של התנהגות דיבור, היכולת
לשאול שאלות, להקשיב ולענות על שאלות של אחרים, היכולת להעלות השערה.
UUD רגולטורי:
לקבוע את מטרת המשימה, ללמוד לתכנן את שלבי העבודה,
לשלוט בפעולות שלהם, לזהות ולתקן שגיאות, להעריך באופן ביקורתי
תוצאות עבודתם והעבודה של כולם, בהתבסס על הקריטריונים הקיימים, להיווצר
היכולת לגייס כוחות ואנרגיה, להתגבר על מכשולים.
UUD אישי: ליצור מוטיבציה חינוכית, יוזמה, פיתוח מיומנויות
דיבור מתמטי בעל פה ובכתב מוכשר, היכולת להעריך את מעשיהם.
משאבים: מקרן מולטימדיה, מצגת.
סוג השיעור: לימוד חומר חדש.

שלב השיעור
פעילות המורה
פעילות תלמידים
אִרְגוּנִי
רֶגַע
שלום, בדוק
מוכנות לאימון
עיסוק, ארגון תשומת הלב
יְלָדִים.
.
השתלב בעסקים
קצב שיעור.
בשימוש
שיטות, טריקים,
טפסים
מילולי
נוצר UUD
דע איך לסדר את שלך
מחשבות מילולית
(UUD תקשורתי).

היכולת להקשיב ו
להבין את הדיבור של אחרים
(UUD תקשורתי).
כפי שאתה מבין ממה שאתה קורא,
היום בשיעור נמשיך
עבודה על שברים.
חבר'ה, בשיעור כדאי
לגלות ידע חדש, אבל
ידוע, כל ידע חדש
קשור למה שכבר למדנו.
אז בואו נתחיל עם החזרה.

ספירה מילולית
עדכון
ידע ו
כישורים
מַעֲשִׂי
התשובות נרשמות ב
טור,
בודק תשובות עבור
שקופיות.

עַל
שיעור
לְבַטֵא
להיות מסוגל ל
המשך
פעולה

(UUD רגולטורי).
להיות מסוגל לשנות
מידע מאחד
צורות לאחר
(UUD קוגניטיבי)
.להיות מסוגל לשרטט שלך
מחשבות בעל פה ובכתב
טופס (תקשורתי
UUD).

סקר בליץ:
איזה חוקים אתה עושה
משמש כאשר:
1. מצא את סכום השברים.
2. מצא את ההבדל בין השברים.
3. מצא את המספר לפי חלק.
4. מצא חלק לפי מספר.
הם אומרים את הכללים.
השתתפות בשיחה עם
מוֹרֶה.
דע איך לסדר את שלך
מחשבות מילולית
(UUD תקשורתי).
דע כיצד לנווט
מערכת הידע שלך:
להבדיל בין חדש לבין כבר
ידוע דרך
מורים
(קוגניטיבי
UUD).

היכולת להקשיב ו
להבין את הדיבור של אחרים
(UUD תקשורתי).

הגדרת מטרה
ה ומוטיבציה
3. הצהרת הבעיה
מילולי
דע איך לסדר את שלך
מחשבות מילולית
(UUD תקשורתי).
דע כיצד לנווט

.
.
מערכת הידע שלך:
להבדיל בין חדש לבין כבר
ידוע דרך
(קוגניטיבי
מורים
UUD).
ילדים מדברים
אפשרויות

שֶׁלָהֶם
פתרונות.
4. "ניסוח הבעיה ו
מטרות השיעור
בחר מספר שלם משבר זה
חֵלֶק. מה אתה מציע?
מהי לדעתך המטרה
נעביר שיעור?
המטרה מנוסחת
שיעור ונושא
תלמידים.
המטרה: ללמוד
בחר חלק שלם
משבר לא תקין
מילולי,
מַעֲשִׂי
לדעת איך להשיג חדש
ידע: למצוא תשובות ל
שאלות באמצעות ספר הלימוד,
ניסיון החיים שלך ו
מידע שהתקבל על
(קוגניטיבי
שיעור
UUD).
דע איך לסדר את שלך
מחשבות בצורה בעל פה;
להקשיב ולהבין דיבור
(תקשורתי
אחרים
UUD).

אז כל שבר לא תקין
יכול להיות מיוצג כ
מספר מעורב.
כל החלק הוא טבעי
מספר, וחלק השבר
חלק ראוי.
.
.
בניית אלגוריתם.
באופן מילולי
מבחינה ויזואלית
מַעֲשִׂי,
שֶׁל הַרְבִיָה
אָנָלִיזָה

עֲבוֹדָה

שיעור
לְבַטֵא
על ידי
להיות מסוגל ל
נוסח קולקטיבי
תוכנית (UUD רגולטורי).
להיות מסוגל ל
המשך
פעולה

(UUD רגולטורי).
דע איך לסדר את שלך
מחשבות בעל פה ובכתב
טופס; להקשיב ולהבין
נְאוּם
אחרים
(UUD תקשורתי)
להיות מסוגל ל
המשך
פעולה

(UUD רגולטורי).
לדעת לעשות את העבודה
מוּצָע
לְתַכְנֵן

(UUD רגולטורי).
לְבַטֵא
שיעור

עַל
הַטמָעָה
ידע חדש
ודרכים
הַטמָעָה
5. פתיחה חדשה:
הסבר על הלוח.
כתוב את השבר 16/5 בתור
פְּרָטִי
באיזה כלל השתמשו
עד משבר לא תקין
בחר חלק שלם
אל מן הלא נכון
שברים מדגישים את המכלול
חלק נחוץ:
לחלק עם השאר
מונה פועל
מְכַנֶה;
התקבל לא שלם
כתיבה פרטית ל
לדעת לעשות את הדרוש
התאמות לפעולה
לאחר השלמתו ב

לשאלה איך בוחרים חלק שלם משבר לא תקין? שניתן על ידי המחבר למצוץ החוצההתשובה הטובה ביותר היא כדי לתרגם מספר, יש צורך לחלק את המונה במכנה עם השאר, כלומר לברר כמה פעמים "שלמות" הוא מכיל. והמנה הלא מלאה הזו תהיה כל החלק. ואז השאר (אם יש) נותן את המונה, והמחלק נותן את המכנה של החלק השברי (כדי שיהיה ברור יותר, אתה צריך להכפיל את המכנה במספר השלם שקיבלת קודם לכן, ואז להחסיר את מה שקיבלת עכשיו מה- מספר)
לדוגמה: 136/28=4 מספרים שלמים 24/28, זהו שבר מופחת = 4 מספרים שלמים 6/7
חילקתי 136 ב-28 וקיבלתי 4. ואז, כדי לגלות את המונה, הכפלתי 28 ב-4, יצא 112, והורדתי 112 מ-136. כדי להפחית, צריך לחלק את המונה וגם את המכנה באותו מספר (במקרה זה הוא 4)
בהצלחה!

תשובה מאת נוירולוג[חדש]
25/22, 22/22 הוא שלם אחד, ונשאר 3/22, וזה שלם אחד ו-3/22

תשובה מאת לְהַאֲרִיך לִישׁוֹן[גורו]
חלקו את המונה במכנה, המספר עד לנקודה העשרונית הוא החלק השלם, לאחר מכן הכפלו את כל החלק במכנה ותחסירו אותו מהמונה המקורי. מספר זה יהיה המונה.
לדוגמה: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

תשובה מאת ואדים קולפינוב[גורו]

תשובה מאת אנה[חדש]
למשל 1000/9....לחלק בקלות 1000 ב-9...מקבלים 111 זה מספר שלם והשאר הולך למונה והמכנה נשאר אותו 9....

תשובה מאת חוה[חדש]
נסה זאת במחשבון
חלקו את המונה במכנה ורשמו את המספר משמאל לנקודה העשרונית.
אם אתה צריך לחלץ את החלק השבר:
אתה מכפיל את החלק השלם שנבחר במכנה ומחסיר את המספר המתקבל מהמונה. זה:
79/3
1. בחר את כל החלק: 26
2. אתה מכפיל את החלק השלם שנבחר במכנה: 26 * 3
3. הורידו את המספר המתקבל מהמונה 79-(26 * 3)
הידד.

תשובה מאת אלכסיי לאוכטין[גורו]
חלקו את המונה במכנה ורשמו את המספר המתקבל כמספר שלם והשאר כמונה והמכנה נשאר זהה

תשובה מאת יומן גייקו[מוּמחֶה]
לעזאזל, ככה למדתי לעשות את זה לראשונה. רק אז הופיע האינטרנט, למדתי איך להשתמש בו נכון ומצאתי את האתר הזה לא בקרוב)

תשובה מאת _DaFNa_[פָּעִיל]
לדוגמה, 23/3 - חלקו את המונה במכנה באמצעות המחשבון (אם הוא נמצא בקרבת מקום), קח את המספר הראשון, הכפל במכנה וקבל את החלק השלם של השבר הזה. מהמונה מחסירים את המספר שהתקבל על ידי הכפלה במכנה, ומקבלים את השבר הנכון. בתשובה כתבו את כל החלק וליד השבר הנכון.
אם אין מחשבון בקרבת מקום, אז אתה כבר מחלק אינטואיטיבית קצת ואז אותן פעולות.
השברים הטובים ביותר שיש להם 2, 5 או 10 במכנה 🙂

תשובה מאת Le chiffre[מוּמחֶה]
אתה בוחר כמה פעמים המכנה משתלב בפעמי המונה, ואז אתה מפחית את המכנה מהמונה, המכנה נשאר ללא שינוי.

תשובה מאת אלכסיי אנטושצ'קין[חדש]
233 חלקו במספר ויודעים קח את המספר הראשון ותכפיל

תשובה מאת Mi S סלונופוטם[גורו]
חלקו את המונה במכנה - קבלו את כל החלק ואת השאר (שבר)

תשובה מאת אלנה[פָּעִיל]
בערך 3/2 זה נראה נכון. אתה רק צריך לחלק את המונה במכנה עם השאר. ואז המנה היא החלק כולו, השאר הוא המונה, והמחלק הוא המכנה (כלומר, כפי שהיה ונשאר). לדוגמה
48/13. מחלקים 48 ב-13 נקבל 3 והשאר הוא 9. אז 48/13=3 שלם 9/13
מקור: מתמטיקה

תשובה מאת פאבל צ'ופרקוב[חדש]

תשובה מאת סרגיי נסטרנקו[חדש]
1) כדי להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב, עליך: לחלק את המונה במכנה עם שארית בעמודה, המנה הלא מלאה היא החלק כולו, השארית היא המונה והמכנה זהה.
2) כדי להפוך שבר מעורב לשבר לא תקין, עליך: להכפיל את החלק השלם במכנה ולהוסיף את המונה, המספר שיתקבל יעבור למונה והמכנה נשאר זהה.

מספרים מעורבים. בחירה של החלק כולו

ישנם שני סוגים שונים של שברים נפוצים.
שברים תקינים ולא תקינים
קחו בחשבון שברים.

שימו לב שבשני השברים הראשונים (3/7 ו-5/7) המונים קטנים מהמכנים. שברים כאלה נקראים תקין.

• לשבר תקין יש מונה הקטן ממכנה. לכן, שבר תקין הוא תמיד פחות מאחד.

שקול את שני השברים הנותרים.
לשבר 7/7 יש מונה השווה למכנה (שברים כאלה שווים לאחד), ולשבר 11/7 יש מונה הגדול מהמכנה. שברים כאלה נקראים לא תקינים.

• לשבר לא תקין יש מונה השווה או גדול מהמכנה. לכן, שבר לא תקין שווה לאחד או גדול מאחד.

כל שבר לא תקין הוא תמיד גדול משבר תקין.

כיצד לבחור חלק שלם
לשבר לא תקין יכול להיות חלק שלם. בואו נראה כיצד ניתן לעשות זאת.

כדי לחלץ את כל החלק משבר לא תקין, עליך:
1. חלקו את המונה במכנה עם השאר;
2. אנו כותבים את המנה הלא שלמה המתקבלת לחלק השלם של השבר;
3. השארית כתובה במונה השבר;
4. נכתוב את המחלק למכנה של השבר.

דוגמא. אנו בוחרים את החלק השלם מהשבר הלא תקין 11/2.
. מחלקים את המונה במכנה לעמודה.

. עכשיו בואו נרשום את התשובה.

• המספר המתקבל למעלה, המכיל מספר שלם וחלק חלקי, נקרא מספר מעורב.

קיבלנו מספר מעורב משבר לא תקין, אבל אפשר גם לעשות את ההפך, כלומר לייצג את המספר המעורב כשבר לא תקין.
כדי לייצג מספר מעורב כשבר לא תקין:
1. להכפיל את חלקו השלם במכנה של החלק השברי;
2. הוסף את המונה של החלק השברי למוצר המתקבל;
3. רשמו את הסכום המתקבל מפסקה 2 במונה השבר, והותירו את המכנה של החלק השבר זהה.
דוגמא. בואו נציג את המספר המעורב כשבר לא תקין.
. הכפל את החלק השלם במכנה.

3 . 5 = 15
. אנו מוסיפים מונה.

15 + 2 = 17
. אנו כותבים את הכמות המתקבלת במונה של השבר החדש, ומשאירים את המכנה זהה.

כל מספר מעורב יכול להיות מיוצג כסכום של מספר שלם וחלק שבר.

• כל מספר טבעי יכול להיכתב כשבר עם כל מכנה טבעי.

המנה של חלוקת המונה במכנה של שבר כזה תהיה שווה למספר הטבעי הנתון.
דוגמאות.

במאמר זה נדבר על מספרים מעורבים. ראשית, בואו נגדיר מספרים מעורבים וניתן דוגמאות. לאחר מכן, הבה נתעכב על הקשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים. לאחר מכן, נראה כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. לבסוף, נלמד את התהליך ההפוך, הנקרא חילוץ של החלק השלם משבר לא תקין.

ניווט בדף.

מספרים מעורבים, הגדרה, דוגמאות

מתמטיקאים הסכימו שהסכום n+a/b , כאשר n הוא מספר טבעי, א/ב - נכון שבר נפוץ, ניתן לכתוב ללא סימן התוספת כ . לדוגמה, ניתן לכתוב בקצרה את הסכום 28+5/7 כ. ערך כזה נקרא מעורב, והמספר שמתאים לערך המעורב הזה נקרא מספר מעורב.

אז הגענו להגדרה של מספר מעורב.

הַגדָרָה.

מספר מעורבהוא מספר השווה לסכום של מספר טבעי n ושבר רגיל תקין a/b, ונכתב כ. במקרה זה, המספר n נקרא חלק שלם של מספר, והמספר a/b נקרא חלק חלקי של מספר.

בהגדרה, מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו, כלומר השוויון נכון, שאפשר לכתוב גם כך:.

בואו נביא דוגמאות למספרים מעורבים. המספר הוא מספר מעורב, המספר הטבעי 5 הוא החלק השלם של המספר, והוא החלק השברי של המספר. דוגמאות נוספות למספרים מעורבים הן .

לפעמים אתה יכול למצוא מספרים בסימון מעורב, אבל עם חלק שבר של שבר לא תקין, למשל, או. המספרים הללו מובנים כסכום של חלקיהם השלמים והשברים, למשל, ו . אבל מספרים כאלה אינם מתאימים להגדרה של מספר מעורב, שכן החלק השברי של מספרים מעורבים חייב להיות שבר תקין.

גם מספר אינו מספר מעורב, שכן 0 אינו מספר טבעי.

קשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים

זֵכֶר קשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקיניםהכי טוב עם דוגמאות.

שיהיה עוגה על המגש ועוד 3/4 מאותה עוגה. כלומר, לפי משמעות התוספת יש 1+3/4 עוגות על המגש. לאחר שכתבנו את הכמות האחרונה כמספר מעורב, אנו מציינים שיש עוגה על המגש. כעת נחתוך את כל העוגה ל-4 חלקים שווים. כתוצאה מכך, 7/4 מהעוגה יהיו על המגש. ברור ש"כמות" העוגה לא השתנתה אפוא.

מהדוגמה הנחשבת, הקשר הבא נראה בבירור: כל מספר מעורב יכול להיות מיוצג כשבר לא תקין.

כעת תנו 7/4 מהעוגה על המגש. לאחר הוספת עוגה שלמה מתוך ארבע מניות, יהיה 1 + 3/4 על המגש, כלומר, עוגה. מכאן ברור ש.

מהדוגמה הזו ברור ש שבר לא תקין יכול להיות מיוצג כמספר מעורב. (במקרה המיוחד שבו מחלקים את המונה של שבר פסול במכנה, ניתן לייצג את השבר הבלתי תקין כמספר טבעי, למשל, שכן 8:4=2).

המרת מספר מעורב לשבר לא תקין

כדי לבצע פעולות שונות עם מספרים מעורבים, המיומנות של ייצוג מספרים מעורבים כשברים לא תקינים שימושית. בפסקה הקודמת, גילינו שניתן להמיר כל מספר מעורב לשבר לא תקין. הגיע הזמן להבין איך תרגום כזה מתבצע.

בוא נכתוב אלגוריתם מראה כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין:

שקול דוגמה להמרת מספר מעורב לשבר לא תקין.

דוגמא.

הביעו את המספר המעורב כשבר לא תקין.

פִּתָרוֹן.

בואו נבצע את כל השלבים הדרושים של האלגוריתם.

מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו: .

על ידי כתיבת המספר 5 כ-5/1, הסכום האחרון הופך ל- .

כדי לסיים להמיר את המספר המעורב המקורי לשבר לא תקין, נותר לפעול הוספת שברים עם מכנים שונים : .

סיכום הפתרון כולו הוא כדלקמן: .

תשובה:

לכן, כדי לתרגם מספר מעורב לשבר לא תקין, עליך לבצע את שרשרת הפעולות הבאה:. כתוצאה מכך התקבל , שבו נשתמש בהמשך.

דוגמא.

כתוב את המספר המעורב כשבר לא תקין.

פִּתָרוֹן.

בואו נשתמש בנוסחה כדי להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. בדוגמה זו n=15 , a=2 , b=5 . לכן, .

תשובה:

חילוץ החלק השלם משבר לא תקין

לא נהוג לכתוב שבר פסול בתשובה. שבר לא תקין מוחלף באופן ראשוני או במספר טבעי השווה לו (כאשר המונה מחולק כולו במכנה), או שההפרדה כביכול של החלק השלם משבר לא תקין מתבצעת (כאשר המונה אינו מחולק לגמרי לפי המכנה).

הַגדָרָה.

חילוץ החלק השלם משבר לא תקיןהוא החלפת שבר במספר המעורב השווה שלו.

נותר לברר איך אתה יכול לבחור את כל החלק משבר לא תקין.

זה פשוט מאוד: שבר לא תקין a/b שווה למספר מעורב של הצורה , כאשר q הוא מנה לא שלמה, ו-r הוא יתרת החלוקה של a ב-b. כלומר, החלק השלם שווה למנה הלא מלאה של חלוקת a ב-b, והשאר שווה למונה של החלק השבר.

בואו נוכיח את האמירה הזו.

כדי לעשות זאת, די להראות את זה. נתרגם את המעורב לשבר לא תקין כפי שעשינו בפסקה הקודמת:. מכיוון ש-q הוא מנה לא שלמה ו-r הוא שארית החלוקה של a ב-b, אז השוויון a=b q+r נכון (במידת הצורך, ראה