חישוב אינטרפולציה. אינטרפולציה לינארית

אינטרפולציה היא שיטה למציאת משתני ביניים של פונקציה מכמה ערכים ידועים. לראשונה, הניסוח "אינטרפולציה" הוצג על ידי ג'ון ואליס בחיבור המדעי "האריתמטיקה של האינסוף".

אינטרפולציה לינארית

המקרה הפשוט ביותר של אינטרפולציה הוא "ליניארי", כלומר מציאת ערך משתי נקודות נתונות. ניתן לראות תהליך חישוב זה כפונקציה לינארית, ובכך להפוך את החישוב לחזותי יותר. החלת פונקציה על מערכת קואורדינטות נקראת קירוב. כדי לעשות זאת, יש צורך לצייר קו ישר על ציר הקואורדינטות דרך נקודות ידועות. זה הגיוני שניתן למצוא את הערך הרצוי, הממוקם בין שתי הנקודות הראשונות, באופן גרפי, בידיעת האבססיס X. אם קואורדינטת ה-X של הערך הרצוי נמצאת מחוץ לערכים הידועים (X 1, X 2 ), אז תהליך החישוב נקרא אקסטרפולציה.

המחשבון מאפשר לקבוע את הערך של ה-Y של הערך הרצוי, תוך הכרת קואורדינטות ה-X וה-Y של שתי הפונקציות האחרות, כמו גם האבססיס שלה. כדי לחשב, עליך להזין את הערכים של שתי הנקודות הנתונות X 1, Y 1 ו-X 2, Y 2, וכן לציין את קואורדינטת ה-X של הנקודה הרצויה, והשירות יקבע אוטומטית את שיטת החישוב ויבצע זה.

נוסחת אינטרפולציה לינארית

הנוסחה הבאה משמשת לחישוב:

דוגמא חישוב

נתון: קואורדינטות של שתי נקודות A(3;1.5) ו-B(6;5).
מצא: יציבה של נקודה C עם אבשיסה 4.5.

לאחר מכן, אנו מחליפים את הערכים בנוסחה שצוינה:

Y = 5 + (1.5 - 5) / (3 - 6) (4.5 - 6) = 5 + (-3.5) / (-3) (-1.5) = 3.25.

רבים מאיתנו נתקלו במונחים בלתי מובנים במדעים שונים. אבל יש מעט מאוד אנשים שלא מפחדים ממילים לא מובנות, אלא להיפך, הם מעודדים ומכריחים אותם להעמיק בנושא הנלמד. היום נדבר על דבר כזה כמו אינטרפולציה. זוהי שיטה לשרטוט גרפים באמצעות נקודות ידועות, המאפשרת לחזות את התנהגותה בקטעים ספציפיים של העקומה עם כמות מינימלית של מידע על הפונקציה.

לפני שנעבור למהות ההגדרה עצמה ונספר עליה ביתר פירוט, הבה נעמיק מעט בהיסטוריה.

כַּתָבָה

אינטרפולציה ידועה עוד מימי קדם. עם זאת, תופעה זו חייבת את התפתחותה לכמה מהמתמטיקאים הבולטים של העבר: ניוטון, לייבניץ וגרגורי. הם הם שפיתחו את המושג הזה באמצעות השיטות המתמטיות המתקדמות יותר הזמינות באותה תקופה. לפני כן, כמובן, נעשה שימוש והשתמש באינטרפולציה בחישובים, אבל הם עשו זאת בדרכים לא מדויקות לחלוטין, שדרשו כמות גדולה של נתונים כדי לבנות מודל שקרוב פחות או יותר למציאות.

כיום, אנו אפילו יכולים לבחור איזו משיטות האינטרפולציה מתאימה יותר. הכל מתורגם לשפת מחשב שיכולה לחזות בדיוק רב את התנהגותה של פונקציה באזור מסוים, מוגבל בנקודות ידועות.

אינטרפולציה היא מושג צר למדי, ולכן ההיסטוריה שלה לא כל כך עשירה בעובדות. בחלק הבא נבין מהי בעצם אינטרפולציה ובמה היא שונה מההיפך שלה – אקסטרפולציה.

מהי אינטרפולציה?

כפי שכבר אמרנו, זהו השם הכללי לשיטות המאפשרות לשרטט גרף לפי נקודות. בבית הספר עושים זאת בעיקר על ידי חיבור טבלה, זיהוי נקודות בגרף ובנייה גסה של קווים המחברים ביניהן. הפעולה האחרונה נעשית על סמך שיקולים של הדמיון של הפונקציה הנחקרת לאחרים, את סוג הגרפים שאנו מכירים.

עם זאת, ישנן דרכים אחרות, מורכבות ומדויקות יותר לבצע את המשימה של תכנון עלילה נקודתית. אז, אינטרפולציה היא למעשה "ניבוי" של התנהגות של פונקציה באזור ספציפי, מוגבל על ידי נקודות ידועות.

יש מושג דומה הקשור לאותו אזור - אקסטרפולציה. זה גם חיזוי של הגרף של פונקציה, אבל מעבר לנקודות הידועות של הגרף. בשיטה זו מתבצע חיזוי המבוסס על התנהגות של פונקציה על פני מרווח ידוע, ואז פונקציה זו מיושמת גם על מרווח לא ידוע. שיטה זו נוחה מאוד ליישום מעשי ונמצאת בשימוש פעיל, למשל, במשק כדי לחזות עליות ומורדות בשוק ולניבוי המצב הדמוגרפי בארץ.

אבל סטינו מהנושא המרכזי. בסעיף הבא נבין מהי אינטרפולציה ובאילו נוסחאות ניתן להשתמש לביצוע פעולה זו.

סוגי אינטרפולציה

הצורה הפשוטה ביותר היא אינטרפולציה של השכן הקרוב ביותר. בשיטה זו, אנו מקבלים עלילה משוערת ביותר המורכבת ממלבנים. אם ראיתם לפחות פעם אחת הסבר על המשמעות הגיאומטרית של האינטגרל בגרף, אז תבינו על איזה סוג של צורה גרפית אנחנו מדברים.

בנוסף, קיימות שיטות נוספות לאינטרפולציה. המפורסמים והפופולריים ביותר קשורים לפולינומים. הם מדויקים יותר ומאפשרים לחזות את ההתנהגות של פונקציה עם סט ערכים דל למדי. שיטת האינטרפולציה הראשונה שנבחן היא אינטרפולציה פולינומית לינארית. זו השיטה הקלה ביותר מקטגוריה זו, ולבטח כל אחד מכם השתמש בה בבית הספר. המהות שלו טמונה בבניית קווים ישרים בין נקודות ידועות. כידוע, קו ישר בודד עובר דרך שתי נקודות של המישור, שאת המשוואה שלהן ניתן למצוא על סמך הקואורדינטות של נקודות אלו. לאחר שבנו את הקווים הישרים הללו, אנו מקבלים גרף שבור, שלכל הפחות, אך משקף את הערכים המשוערים של הפונקציות ובמונחים כלליים תואם את המציאות. כך פועלת אינטרפולציה ליניארית.

סוגים מסובכים של אינטרפולציה

יש דרך מעניינת יותר, אך יחד עם זאת מורכבת יותר של אינטרפולציה. הוא הומצא על ידי המתמטיקאי הצרפתי ג'וזף לואי לגרנז'. לכן חישוב האינטרפולציה בשיטה זו נקרא על שמו: אינטרפולציה בשיטת לגראנז'. הטריק כאן הוא זה: אם השיטה שתוארה בפסקה הקודמת משתמשת רק בפונקציה ליניארית לחישוב, אז התרחבות לגראנז' כוללת גם שימוש בפולינומים בעלי מעלות גבוהות יותר. אבל זה לא כל כך קל למצוא את נוסחאות האינטרפולציה עצמן עבור פונקציות שונות. וככל שידועים יותר נקודות, כך נוסחת האינטרפולציה מדויקת יותר. אבל יש גם הרבה שיטות אחרות.

יש גם שיטת חישוב מושלמת וקרובה יותר למציאות. נוסחת האינטרפולציה המשמשת בה היא אוסף של פולינומים, שהיישום של כל אחד מהם תלוי בקטע של הפונקציה. שיטה זו נקראת פונקציית spline. בנוסף, יש גם דרכים לעשות דבר כזה כמו אינטרפולציה של פונקציות של שני משתנים. יש כאן רק שתי שיטות. ביניהם אינטרפולציה בילינארית או כפולה. שיטה זו מאפשרת לבנות בקלות גרף לפי נקודות במרחב תלת מימדי. שיטות אחרות לא יושפעו. באופן כללי, אינטרפולציה היא שם אוניברסלי לכל השיטות הללו לשרטוט גרפים, אך מגוון הדרכים בהן ניתן לבצע פעולה זו מאלץ אותן להתחלק לקבוצות בהתאם לסוג הפונקציה הכפופה לפעולה זו. כלומר, אינטרפולציה, שדוגמה שלה שקלנו לעיל, מתייחסת לשיטות ישירות. יש גם אינטרפולציה הפוכה, השונה בכך שהיא מאפשרת לך לחשב לא פונקציה ישירה, אלא הפוכה (כלומר, x מ-y). לא נשקול את האפשרויות האחרונות, מכיוון שהיא די קשה ודורשת בסיס ידע מתמטי טוב.

נעבור אולי לאחד הסעיפים החשובים ביותר. ממנו אנו לומדים כיצד והיכן מיושמת מכלול השיטות שאנו דנים בחיים.

יישום

מתמטיקה, כידוע, היא מלכת המדעים. לכן, גם אם בהתחלה אתה לא רואה את הטעם בפעולות מסוימות, זה לא אומר שהן חסרות תועלת. למשל, נראה שאינטרפולציה היא דבר חסר תועלת, שבעזרתו ניתן לבנות רק גרפים, שמעט אנשים זקוקים להם כעת. עם זאת, בכל חישובים בהנדסה, בפיזיקה ובמדעים רבים אחרים (למשל, ביולוגיה), חשוב ביותר להציג תמונה די מלאה של התופעה, תוך ערכת ערכים מסוימת. הערכים עצמם, המפוזרים על פני הגרף, לא תמיד נותנים מושג ברור על התנהגות הפונקציה באזור מסוים, ערכי הנגזרות שלה ונקודות החיתוך עם הצירים. וזה חשוב מאוד עבור תחומים רבים בחיינו.

ואיך זה יועיל בחיים?

זה יכול להיות מאוד קשה לענות על שאלה כזו. אבל התשובה פשוטה: אין מצב. הידע הזה לא מועיל לך. אבל אם אתה מבין את החומר הזה ואת השיטות שבהן פעולות אלה מבוצעות, תאמן את ההיגיון שלך, שיהיה מאוד שימושי בחיים. העיקר הוא לא הידע עצמו, אלא הכישורים שאדם רוכש בתהליך הלימוד. הרי לא בכדי יש אמירה: "חי מאה - למד מאה".

מושגים קשורים

אתה יכול להבין בעצמך כמה תחום זה של המתמטיקה היה (ועדיין חשוב) על ידי התבוננות במגוון המושגים האחרים הקשורים לכך. כבר דיברנו על אקסטרפולציה, אבל יש גם קירוב. אולי שמעתם את המילה הזו בעבר. בכל מקרה, גם ניתחנו במאמר זה מה זה אומר. קירוב, כמו אינטרפולציה, הם מושגים הקשורים לשרטוט גרפי פונקציות. אבל ההבדל בין הראשון לשני הוא שמדובר בבנייה משוערת של גרף המבוסס על גרפים ידועים דומים. שני המושגים האלה מאוד דומים זה לזה, וככל שמעניין יותר ללמוד כל אחד מהם.

סיכום

מתמטיקה היא לא מדע קשה כמו שזה נראה במבט ראשון. היא די מעניינת. ובמאמר זה ניסינו להוכיח לכם זאת. בדקנו את המושגים הקשורים לציור גרפים, למדנו מהי אינטרפולציה כפולה וניתחנו בעזרת דוגמאות שבהן משתמשים בה.

הצורה הפשוטה והנפוצה ביותר של אינטרפולציה מקומית היא אינטרפולציה לינארית. זה מורכב מהעובדה שהנקודות הנתונות ( איקס אני , y אני) ב ( i = 0. 1, ..., n) מחוברים על ידי קטעי קו ישר, והפונקציה ו(איקס) ניגש אליו פוליליין עם קודקודים בנקודות הנתונות.

המשוואות של כל קטע של הקו השבור הן בדרך כלל שונות. מכיוון שיש n מרווחים ( איקס אני - 1, איקס אני), אז עבור כל אחד מהם משמשת משוואת הישר העובר דרך שתי נקודות כמשוואת פולינום האינטרפולציה. במיוחד, עבור המרווח ה-i, אפשר לכתוב את המשוואה של ישר העובר דרך הנקודות ( איקס אני -1, y אני -1 ) ו( איקס אני , y אני), כפי ש

y=a i x+b i, x i-1 xx i

a i =

לכן, בעת שימוש באינטרפולציה ליניארית, תחילה עליך לקבוע את המרווח שבו נופל הערך של הארגומנט x, ולאחר מכן להחליף אותו בנוסחה (*) ולמצוא את הערך המשוער של הפונקציה בנקודה זו

איור 3-3 גרף תלות באינטרפולציה ליניארית.

1. פתרון בעיה מקצועית

שמירה על נתוני ניסוי

ORIGIN:=0 תחילת מערך הנתונים - ספירה מאפס

אני:=1..6 מספר אלמנטים במערך

נתונים ניסויים מאורגנים לשני וקטורים

בואו נבצע אינטרפולציה עם פונקציות מובנות של MathCad

אינטרפולציה לינארית

Lf(x i):=linterp(x,y,x)

אינטרפולציה של עמוד השדרה המעוקב

CS:= cspline(x,y)

אנו בונים ספליין מעוקב על פי נתונים ניסיוניים

Lf(x i):=linterp(x,y,x i)

אינטרפולציה על ידי B-Spline

קבע את סדר האינטרפולציה. הווקטור u חייב להכיל (n-1) פחות אלמנטים מהווקטור איקס, כאשר האלמנט הראשון חייב להיות קטן או שווה לאלמנט הראשון איקס, והאחרון גדול או שווה לרכיב האחרון של x.

BS:=bspline(x,y,u,n)

אנו בונים B-spline על פי נתונים ניסיוניים

BSf(x i):=(BS, x,y,x i)

אנו בונים גרף של כל פונקציות הקירוב במישור קואורדינטות אחד.

איור 4.1 - גרף של כל פונקציות הקירוב במישור קואורדינטות אחד.

סיכום

במתמטיקה חישובית, לאינטרפולציה של פונקציות יש תפקיד מהותי, כלומר. בניית פונקציה נתונה של פונקציה אחרת (בדרך כלל פשוטה יותר), שהערכים שלה עולים בקנה אחד עם הערכים של הפונקציה הנתונה במספר מסוים של נקודות. יתרה מכך, לאינטרפולציה יש משמעות מעשית ותיאורטית כאחד. בפועל, לעתים קרובות מתעוררת הבעיה של שחזור פונקציה רציפה מהערכים הטבלאיים שלה, למשל, אלה שהתקבלו במהלך ניסוי כלשהו. כדי לחשב פונקציות רבות, מתברר כיעיל לקרב אותן על ידי פולינומים או פונקציות רציונליות שבריות. תורת האינטרפולציה משמשת בבנייה ולימוד של נוסחאות ריבועיות לאינטגרציה מספרית, כדי לקבל שיטות לפתרון משוואות דיפרנציאליות ואינטגרליות. החיסרון העיקרי של אינטרפולציה פולינומית הוא שהיא לא יציבה על אחת הרשתות הנוחות והנפוצות ביותר - רשת עם צמתים במרחק שווה. אם הבעיה מאפשרת, ניתן לפתור בעיה זו על ידי בחירת רשת עם צמתי Chebyshev. עם זאת, אם איננו יכולים לבחור בחופשיות את צמתי האינטרפולציה, או שאנו רק צריכים אלגוריתם שאינו תובעני מדי בבחירת הצמתים, אז אינטרפולציה רציונלית עשויה להיות חלופה מתאימה לאינטרפולציה פולינומית.

היתרונות של אינטרפולציית ספליין כוללים את מהירות העיבוד הגבוהה של האלגוריתם החישובי, שכן ה-spline הוא פונקציה פולינומית חלקית ובמהלך אינטרפולציה, נתונים מעובדים בו זמנית עבור מספר קטן של נקודות מדידה השייכות למקטע שנחשב כעת. המשטח המשולב מתאר את השונות המרחבית של סולמות שונים ובו בזמן הוא חלק. הנסיבות האחרונות מאפשרות לנתח ישירות את הגיאומטריה והטופולוגיה של פני השטח באמצעות פרוצדורות אנליטיות

- — [יא.נ. לוגינסקי, מ.ס. פזי ז'ילינסקאיה, יו.ש. קבירוב. מילון רוסי אנגלי להנדסת חשמל ותעשיית החשמל, מוסקבה, 1999] נושאי הנדסת חשמל, מושגי יסוד EN אינטרפולציה ליניארית ...

אינטרפולציה לינארית- tiesinė interpoliacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. אינטרפולציה ליניארית vok. אינטרפולציה ליניארית, f rus. אינטרפולציה ליניארית, fpranc. אינטרפולציה lineaire, f … Fizikos terminų žodynas

אינטרפולציה לינארית- שיטה לחישוב בקירוב של הערך של הפונקציה f (x), המבוססת על החלפת הפונקציה f (x). בפונקציה לינארית, הפרמטרים a ו-b נבחרים כך שהערכים L (x ) חופפים לערכים f (x) בנקודות נתונות x 1 ו-x 2: תנאים אלה… … אנציקלופדיה מתמטית

שִׁרבּוּב- חישוב ערכי ביניים בין שתי נקודות ידועות. לדוגמא: אינטרפולציה ליניארית ליניארית אינטרפולציה מעריכית מעריכית תהליך של הוצאת תמונה צבעונית כאשר הפיקסלים השייכים לאזור בין שני צבעים ... ... מדריך מתרגם טכני

שִׁרבּוּב- וטוב. אינטרפולציה ו. La T. שינוי אינטרפולציו; שינוי, עיוות. 1. תוספת ממקור מאוחרת יותר שבה l. טקסט שאינו שייך למקור. ALS 1. ישנן אינטרפולציות רבות שנעשו על ידי סופרים בכתבי יד עתיקים. אוש. 1934. 2 ... מילון היסטורי לגליציזם של השפה הרוסית

שִׁרבּוּב- לגבי הפונקציה, ראה: אינטרפולנט. אינטרפולציה, אינטרפולציה במתמטיקה חישובית היא דרך למצוא ערכי ביניים של כמות מתוך קבוצה בדיד קיימת של ערכים ידועים. רבים מאלה העומדים בפני ויקיפדיה מדעית ו... ...

אינטרפולציה (מתמטיקה)

אינטרפולציה בילינארית- אינטרפולציה בילינארית במתמטיקה חישובית היא הרחבה של אינטרפולציה ליניארית עבור פונקציות של שני משתנים. הרעיון המרכזי הוא לבצע את האינטרפולציה הליניארית הרגילה תחילה בכיוון אחד, ואז בכיוון השני... ויקיפדיה

שִׁרבּוּב- לגבי הפונקציה, ראה: אינטרפולנט. אינטרפולציה במתמטיקה חישובית היא דרך למצוא ערכי ביניים של כמות מתוך קבוצה נפרדת קיימת של ערכים ידועים. רבים מאלה שעומדים בפני חישובים מדעיים והנדסיים לעתים קרובות ... ויקיפדיה

טבלת חיפוש- (טבלת חיפוש באנגלית) היא מבנה נתונים, בדרך כלל מערך או מערך אסוציאטיבי, המשמש להחלפת חישובים בפעולת חיפוש פשוטה. העלייה במהירות יכולה להיות משמעותית, שכן קבלת נתונים מהזיכרון ... ... ויקיפדיה

שעליהם יכולים ליפול ערכים אחרים שהושגו בדיוק גבוה. משימה כזו נקראת קירוב. אינטרפולציה היא סוג של קירוב שבו העקומה של הפונקציה הבנויה עוברת בדיוק דרך נקודות הנתונים הזמינות.

ישנה גם בעיה קרובה לאינטרפולציה, המורכבת מקירוב פונקציה מורכבת כלשהי על ידי פונקציה אחרת, פשוטה יותר. אם פונקציה מסויימת מורכבת מדי לחישובים פרודוקטיביים, אפשר לנסות לחשב את ערכה בכמה נקודות, ולבנות מהן, כלומר לבצע אינטרפולציה, פונקציה פשוטה יותר. כמובן, שימוש בפונקציה מפושטת אינו מאפשר לך לקבל את אותן תוצאות בדיוק כמו שהפונקציה המקורית הייתה נותנת. אבל בסוגים מסוימים של בעיות, הרווח בפשטות ובמהירות של חישובים יכול לגבור על השגיאה שנוצרה בתוצאות.

עלינו להזכיר גם סוג שונה לחלוטין של אינטרפולציה מתמטית, המכונה "אינטרפולציה אופרטור". יצירות קלאסיות על אינטרפולציה אופרטורים כוללות את משפט ריז-תורין ומשפט מרקינקביץ', שהם הבסיס לעבודות רבות אחרות.

הגדרות

שקול מערכת של נקודות לא חופפות () מאזור כלשהו. תנו לערכי הפונקציה להיות ידועים רק בנקודות אלו:

הבעיה של אינטרפולציה היא למצוא פונקציה כזו ממחלקה נתונה של פונקציות

דוגמא

1. נניח שיש לנו פונקציית טבלה, כמו זו המתוארת להלן, אשר, עבור מספר ערכים, קובעת את הערכים המתאימים:

0	0
1	0,8415
2	0,9093
3	0,1411
4	−0,7568
5	−0,9589
6	−0,2794

אינטרפולציה עוזרת לנו לגלות איזה ערך יכול להיות לפונקציה כזו בנקודה אחרת מאלה שצוינו (לדוגמה, מתי איקס = 2,5).

נכון להיום, ישנן שיטות רבות ושונות של אינטרפולציה. בחירת האלגוריתם המתאים ביותר תלויה בתשובות לשאלות: כמה מדויקת השיטה הנבחרת, מה עלות השימוש בה, כמה חלקה פונקציית האינטרפולציה, כמה נקודות נתונים היא דורשת וכו'.

2. מצא ערך ביניים (על ידי אינטרפולציה לינארית).

6000	15.5
6378	?
8000	19.2

שיטות אינטרפולציה

אינטרפולציה של השכן הקרוב ביותר

שיטת האינטרפולציה הפשוטה ביותר היא אינטרפולציה של השכן הקרוב ביותר.

אינטרפולציה לפי פולינומים

בפועל, אינטרפולציה על ידי פולינומים משמשת לרוב. הדבר נובע בעיקר מהעובדה שקל לחשב פולינומים, קל למצוא בצורה אנליטית את הנגזרות שלהם, וקבוצת הפולינומים צפופה במרחב של פונקציות רציפות (משפט ויירשטראס).

• IMN-1 ו-IMN-2
• פולינום לגראנז' (פולינום אינטרפולציה)
• התוכנית של אייטקן

אינטרפולציה הפוכה (חישוב x נתון y)

• אינטרפולציה הפוכה לפי הנוסחה של ניוטון

אינטרפולציה של פונקציות מרובות משתנים

שיטות אינטרפולציה אחרות

קרן ויקימדיה. 2010 .

מילים נרדפות:

ראה מה זה "אינטרפולציה" במילונים אחרים:

1) דרך לקבוע, מתוך סדרה של ערכים נתונים של כל ביטוי מתמטי, את ערכי הביניים שלו; כך, למשל, בהתאם לטווח של כדור התותח בזווית גובה של ציר תעלת התותח של 1°, 2°, 3°, 4° וכו', ניתן לקבוע זאת באמצעות ... ... מילון מילים זרות של השפה הרוסית

הכנסה, אינטרפולציה, הכללה, חיפוש מילון מילים נרדפות ברוסית. אינטרפולציה ראה הוספה מילון מילים נרדפות של השפה הרוסית. מדריך מעשי. מ.: השפה הרוסית. ז.א. אלכסנדרובה. 2… מילון מילים נרדפות

שִׁרבּוּב- חישוב ערכי ביניים בין שתי נקודות ידועות. לדוגמא: אינטרפולציה ליניארית ליניארית אינטרפולציה מעריכית מעריכית תהליך של הוצאת תמונה צבעונית כאשר הפיקסלים השייכים לאזור בין שני צבעים ... ... מדריך מתרגם טכני

- (אינטרפולציה) אומדן הערך של ערך לא ידוע בין שתי נקודות של סדרת ערכים ידועים. לדוגמה, לדעת את האינדיקטורים של אוכלוסיית המדינה, שהושגו במהלך המפקד, שנערך במרווחים של 10 שנים, אתה יכול ... ... מילון מונחים עסקיים

מלטינית בעצם "זיוף". זהו השם שניתן לתיקונים שגויים או להוספות מאוחרות יותר בכתבי יד שנעשו על ידי סופרים או קוראים. לעתים קרובות במיוחד נעשה שימוש במונח זה בביקורת על כתבי היד של סופרים עתיקים. בכתבי היד הללו... אנציקלופדיה ספרותית

מציאת ערכי ביניים בעלי חוקיות מסוימת (פונקציה) לפי מספר ערכיה הידועים. באנגלית: Interpolation ראה גם: Data transformations Finam Financial Dictionary ... אוצר מילים פיננסי

שִׁרבּוּב- וטוב. אינטרפולציה ו. La T. שינוי אינטרפולציו; שינוי, עיוות. 1. תוספת ממקור מאוחרת יותר שבה l. טקסט שאינו שייך למקור. ALS 1. ישנן אינטרפולציות רבות שנעשו על ידי סופרים בכתבי יד עתיקים. אוש. 1934. 2 ... מילון היסטורי לגליציזם של השפה הרוסית

שִׁרבּוּב- (אינטרפולציו), השלמת אמפיריך. סדרה של ערכים מכל כמות לפי ערכי הביניים החסרים שלה. אינטרפולציה יכולה להיעשות בשלוש דרכים: מתמטית, גרפית. והגיוני. הם מבוססים על ההשערה הכללית ש... אנציקלופדיה רפואית גדולה

- (מהלטינית interpolatio change, alteration), חיפוש אחר ערכי ביניים של כמות לפי כמה מערכיה הידועים. לדוגמה, מציאת ערכי הפונקציה y = f(x) בנקודות x שנמצאות בין הנקודות x0 ל-xn, x0 ... אנציקלופדיה מודרנית

- (מתוך lat. interpolatio change alteration), במתמטיקה ובסטטיסטיקה, חיפוש אחר ערכי ביניים של כמות לפי חלק מהערכים הידועים שלה. לדוגמה, מציאת ערכי הפונקציה f (x) בנקודות x השוכנות בין הנקודות xo x1 ... xn, לפי ... ... מילון אנציקלופדי גדול