השאלה "מהו המספר הגדול בעולם?" היא, בלשון המעטה, שגויה. ישנן שתי מערכות שונות של חשבון - עשרוני, בינארי והקסדצימלי, כמו גם קטגוריות שונות של מספרים - חצי-פשוטים וראשוניים, כשהאחרונות מחולקים לחוקיים ולא חוקיים. בנוסף, יש את המספרים של סקיווס (Skewes "מספר), שטיינהאוס ומתמטיקאים אחרים שממציאים בצחוק או ברצינות ומפיצים לציבור אקזוטיות כמו "מגיסטון" או "מוזר".
מהו המספר העשרוני הגדול בעולם
מהשיטה העשרונית, רוב ה"לא-מתמטיקאים" מכירים היטב את המיליון, המיליארד והטריליון. יתרה מכך, אם מיליון בקרב הרוסים קשור בעיקר לשוחד של דולרים שאפשר לסחוב אותו במזוודה, אז לאן לדחוף מיליארד (שלא לומר טריליון) שטרות צפון אמריקאים - לרובם אין די דמיון. עם זאת, בתורת המספרים הגדולים, ישנם מושגים כמו קוודריליון (10 עד בחזקת חמש עשרה - 1015), סקסטיליון (1021) ואוקטיליון (1027).
באנגלית, השיטה העשרונית הנפוצה ביותר בעולם, המספר המרבי הוא דציליון - 1033.
בשנת 1938, בקשר עם התפתחות המתמטיקה השימושית והרחבת המיקרו- ומקרוקוסמוס, פרסם פרופסור מאוניברסיטת קולומביה (ארה"ב), אדוארד קזנר (אדוארד קזנר) על דפי כתב העת "Scripta Mathematica" את הצעתו אחיין בן תשע להשתמש בשיטה העשרונית ככל האפשר מספר גדול "גוגול" ("גוגול") - המייצג עשרה עד החזקה (10100), אשר על הנייר מבוטא כיחידה עם מאה אפסים. עם זאת, הם לא עצרו שם וכעבור כמה שנים הציעו להכניס למחזור את המספר החדש הגדול בעולם - "גוגולפלקס" (גוגולפלקס), שהוא עשר מוגדל בחזקת עשירית ושוב מועלה בחזקת מאה - (1010 ) 100, מבוטא באחד, שאליו מוקצה גוגול של אפסים מימין. עם זאת, עבור רוב המתמטיקאים המקצועיים אפילו, גם "גוגול" וגם "גוגולפלקס" הם בעלי עניין ספקולטיבי בלבד, ואין זה סביר שניתן ליישם אותם על משהו בתרגול היומיומי.
מספרים אקזוטיים
מהו המספר הגדול בעולם מבין המספרים הראשוניים - אלה שניתן לחלק רק בעצמם ובאחד. אחד הראשונים שרשמו את המספר הראשוני הגדול ביותר, 2,147,483,647, היה המתמטיקאי הדגול לאונרד אוילר. החל מינואר 2016, מספר זה הוא ביטוי המחושב כ-274 207 281 - 1.
בתשובה לשאלה כל כך קשה, מה זה, המספר הגדול בעולם, תחילה יש לציין כי כיום ישנן 2 דרכים מקובלות למתן שמות למספרים - אנגלית ואמריקאית. לפי השיטה האנגלית, הסיומות -billion או -million מתווספות בתורן לכל מספר גדול, מה שמביא למספרים מיליון, מיליארד, טריליון, טריליארד וכו'. אם נצא מהשיטה האמריקאית, אז לפיה יש צורך להוסיף לכל מספר גדול את הסיומת -מיליון, וכתוצאה מכך נוצרים המספרים טריליון, קוודריליון וגדול. יש לציין גם כאן שמערכת המספרים האנגלית נפוצה יותר בעולם המודרני, והמספרים הזמינים בה מספיקים למדי לתפקוד תקין של כל מערכות העולם שלנו.
כמובן, התשובה לשאלה על המספר הגדול ביותר מנקודת מבט לוגית לא יכולה להיות חד משמעית, כי צריך רק להוסיף אחד לכל ספרה שלאחר מכן, ואז מתקבל מספר חדש יותר גדול יותר, לכן, לתהליך זה אין גבול. עם זאת, באופן מוזר, המספר הגדול ביותר בעולם עדיין קיים והוא רשום בספר השיאים של גינס.
המספר של גרהם הוא המספר הגדול בעולם
המספר הזה הוא המוכר בעולם כגדול ביותר בספר השיאים, בעוד שקשה מאוד להסביר מה הוא וכמה גדול הוא. במובן הכללי, מדובר בשלשות המוכפלות בינן לבין עצמן, וכתוצאה מכך מספר הגבוה ב-64 סדרי גודל מנקודת ההבנה של כל אדם. כתוצאה מכך, אנו יכולים לתת רק את 50 הספרות האחרונות של מספר גרהם – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
מספר גוגל 
ההיסטוריה של מספר זה אינה מסובכת כמו זו שלמעלה. אז מתמטיקאי מאמריקה, אדוארד קסנר, שדיבר עם אחייניו על מספרים גדולים, לא יכול היה לענות על השאלה איך לתת שם למספרים שיש להם 100 אפסים או יותר. אחיין בעל תושייה הציע למספרים כאלה את שמו - גוגול. יש לציין כי למספר זה אין משמעות מעשית רבה, אולם לעיתים משתמשים בו במתמטיקה לביטוי אינסוף.
גוגלפלקס 
מספר זה הומצא גם על ידי המתמטיקאי אדוארד קסנר ואחיינו מילטון סירוטה. במובן כללי, זה מספר בחזקת עשירית של גוגל. בתשובה לשאלה של טבע סקרני רבים, כמה אפסים יש ב-Googleplex, ראוי לציין שבגרסה הקלאסית מספר זה אינו אפשרי לייצג, גם אם כל הנייר הזמין על פני כדור הארץ מכוסה באפסים קלאסיים.
מספר שיפועים 
מתחרה נוסף לתואר המספר הגדול ביותר הוא מספר ה-Skewes, שהוכח על ידי ג'ון ליטווד ב-1914. לפי העדויות שניתנו, מספר זה הוא כ-8.185 10370.
מספר מוסר 
שיטה זו למתן שמות למספרים גדולים מאוד הומצאה על ידי הוגו שטיינהאוס, שהציע לסמן אותם במצולעים. כתוצאה משלוש פעולות מתמטיות שבוצעו, המספר 2 נולד במגהון (מצולע עם מגה צלעות).
כפי שאתה כבר יכול לראות, מספר עצום של מתמטיקאים עשו מאמצים למצוא אותו - המספר הגדול ביותר בעולם. עד כמה ניסיונות אלה היו מוצלחים, כמובן, אין לנו לשפוט, עם זאת, יש לציין כי ישימותם האמיתית של מספרים כאלה מוטלת בספק, משום שהם אפילו אינם ניתנים להבנה אנושית. בנוסף, תמיד יהיה מספר שיהיה גדול יותר אם תבצע פעולה מתמטית קלה מאוד +1.
עולם המדע פשוט מדהים עם הידע שלו. עם זאת, אפילו האדם המבריק ביותר בעולם לא יוכל להבין את כולם. אבל צריך לשאוף לזה. לכן במאמר זה אני רוצה להבין מה זה, המספר הגדול ביותר.
לגבי מערכות
קודם כל, צריך לומר שיש שתי מערכות למתן שמות למספרים בעולם: אמריקאית ואנגלית. בהתאם לכך, ניתן לקרוא לאותו מספר באופן שונה, אם כי יש להם אותה משמעות. ובהתחלה יש צורך להתמודד עם ניואנסים אלה כדי למנוע אי ודאות ובלבול.
מערכת אמריקאית
זה יהיה מעניין שמערכת זו משמשת לא רק באמריקה וקנדה, אלא גם ברוסיה. בנוסף, יש לו שם מדעי משלו: מערכת מתן שמות למספרים בסולם קצר. כיצד נקראים מספרים גדולים במערכת זו? ובכן, הסוד הוא די פשוט. בהתחלה, יהיה מספר סידורי לטיני, שאחריו פשוט תתווסף הסיומת הידועה "-מיליון". העובדה הבאה תהיה מעניינת: בתרגום מלטינית, ניתן לתרגם את המספר "מיליון" כ"אלפים". המספרים הבאים שייכים לשיטה האמריקאית: טריליון זה 10 12, קווינטיליון זה 10 18, אוקטיליון זה 10 27 וכו'. יהיה קל גם להבין כמה אפסים כתובים במספר. כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת נוסחה פשוטה: 3 * x + 3 (כאשר "x" בנוסחה הוא ספרה לטינית).
מערכת אנגלית
עם זאת, למרות פשטות השיטה האמריקאית, השיטה האנגלית עדיין נפוצה יותר בעולם, שהיא מערכת למתן שמות למספרים בקנה מידה ארוך. מאז 1948 הוא נמצא בשימוש במדינות כמו צרפת, בריטניה, ספרד, וכן במדינות - מושבות לשעבר של אנגליה וספרד. גם בניית המספרים כאן היא די פשוטה: הסיומת "מיליון" מתווספת לייעוד הלטיני. יתרה מכך, אם המספר גדול פי 1000, הסיומת "-billion" כבר נוספה. איך אתה יכול לגלות את מספר האפסים החבויים במספר?
- אם המספר מסתיים ב-"-מיליון", תזדקק לנוסחה 6 * x + 3 ("x" היא ספרה לטינית).
- אם המספר מסתיים ב-"-billion", תזדקק לנוסחה 6 * x + 6 (כאשר "x", שוב, הוא ספרה לטינית).
דוגמאות
בשלב זה, למשל, נוכל לשקול כיצד יקראו אותם מספרים, אך בקנה מידה אחר.
אתה יכול בקלות לראות שאותו שם במערכות שונות אומר מספרים שונים. כמו טריליון. לכן, בהתחשב במספר, אתה עדיין צריך קודם כל לברר לפי איזו מערכת הוא כתוב.
מספרים מחוץ למערכת
ראוי להזכיר כי בנוסף למספרי מערכת ישנם גם מספרים מחוץ למערכת. אולי ביניהם אבד המספר הגדול ביותר? שווה לבדוק את זה.
- גוגל. מספר זה הוא עשר בחזקת המאה, כלומר, אחד ואחריו מאה אפסים (10,100). מספר זה הוזכר לראשונה בשנת 1938 על ידי המדען אדוארד קסנר. עובדה מעניינת מאוד: מנוע החיפוש העולמי "גוגל" נקרא על שם מספר די גדול באותה תקופה - גוגל. והשם עלה עם אחיינו הצעיר של קסנר.
- אסאנקיה. זהו שם מאוד מעניין, שמתורגם מסנסקריט כ"אין ספור". הערך המספרי שלו הוא אחד עם 140 אפסים - 10140. העובדה הבאה תהיה מעניינת: זה היה ידוע לאנשים כבר בשנת 100 לפני הספירה. e., כפי שמעידה הערך ב-Jaina Sutra, חיבור בודהיסטי מפורסם. מספר זה נחשב למיוחד, משום שהאמינו כי יש צורך באותו מספר של מחזורים קוסמיים כדי להגיע לנירוונה. גם באותה תקופה, מספר זה נחשב לגדול ביותר.
- גוגולפלקס. המספר הזה הומצא על ידי אותו אדוארד קסנר ואחיינו הנ"ל. ייעודו המספרי הוא עשר בחזקת עשירית, אשר, בתורו, מורכב מהחזקה המאית (כלומר, עשר בחזקת גוגולפלקס). המדען אמר גם שבדרך זו תוכלו לקבל מספר גדול ככל שתרצו: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex וכו'.
- המספר של גרהם הוא G. זהו המספר הגדול ביותר שהוכר ככזה בשנת 1980 האחרונה על ידי ספר השיאים של גינס. הוא גדול משמעותית מהגוגולפלקס ונגזרותיו. ומדענים אכן אמרו שהיקום כולו אינו מסוגל להכיל את כל הסימון העשרוני של מספרו של גרהם.
- מספר מוסר, מספר שיפועים. מספרים אלו נחשבים גם לאחד הגדולים והם משמשים לרוב בפתרון השערות ומשפטים שונים. ומכיוון שלא ניתן לרשום את המספרים הללו על פי חוקים מקובלים, כל מדען עושה זאת בדרכו שלו.
התפתחויות אחרונות
עם זאת, עדיין כדאי לומר שאין גבול לשלמות. ומדענים רבים האמינו ועדיין מאמינים שהמספר הגדול ביותר טרם נמצא. וכמובן, הכבוד לעשות זאת ייפול להם. מדען אמריקאי ממיזורי עבד על הפרויקט הזה במשך זמן רב, עבודתו הוכתרה בהצלחה. ב-25 בינואר 2012, הוא מצא את המספר החדש הגדול בעולם, המורכב משבעה-עשר מיליון ספרות (שהוא מספר ה-49 של מרסן). הערה: עד אותה תקופה, המספר הגדול ביותר היה זה שמצא המחשב ב-2008, היו לו 12 אלף ספרות והוא נראה כך: 2 43112609 - 1.
לא בפעם הראשונה
ראוי לומר שזה אושר על ידי חוקרים מדעיים. מספר זה עבר שלוש רמות של אימות על ידי שלושה מדענים במחשבים שונים, שלקח 39 ימים עצומים. עם זאת, אלו אינם ההישגים הראשונים בחיפוש כזה אחר מדען אמריקאי. בעבר הוא כבר פתח את המספרים הגדולים ביותר. זה קרה ב-2005 וב-2006. ב-2008 קטע המחשב את רצף הניצחונות של קרטיס קופר, אבל ב-2012 הוא החזיר לעצמו את כף היד ואת התואר הראוי של מגלה.
לגבי המערכת
איך כל זה קורה, איך מדענים מוצאים את המספרים הגדולים ביותר? לכן, כיום רוב העבודה עבורם נעשית על ידי מחשב. במקרה זה, קופר השתמש במחשוב מבוזר. מה זה אומר? חישובים אלו מבוצעים על ידי תוכנות המותקנות על מחשביהם של משתמשי אינטרנט שהחליטו מרצונם לקחת חלק במחקר. במסגרת פרויקט זה זוהו 14 מספרי מרסן, הנקראים על שם המתמטיקאי הצרפתי (אלו מספרים ראשוניים המתחלקים רק בעצמם ובאחד). בצורה של נוסחה, זה נראה כך: M n = 2 n - 1 ("n" בנוסחה זו הוא מספר טבעי).
לגבי בונוסים
עלולה להתעורר שאלה הגיונית: מה גורם למדענים לעבוד בכיוון הזה? אז, זו, כמובן, ההתרגשות והרצון להיות חלוצים. עם זאת, גם כאן יש בונוסים: קרטיס קופר קיבל פרס כספי של 3,000 דולר עבור יוזמתו. אבל זה לא הכל. ה-Electronic Frontier Special Fund (ראשי תיבות: EFF) מעודדת חיפושים כאלה ומבטיחה להעניק מיד פרסים כספיים בסך 150,000 ו-$250,000 למי שיגיש 100 מיליון ומיליארד מספרים ראשוניים לתמורה. אז אין ספק שמספר עצום של מדענים ברחבי העולם פועלים בכיוון הזה כיום.
מסקנות פשוטות
אז מה המספר הכי גדול היום? כרגע, הוא נמצא על ידי מדען אמריקאי מאוניברסיטת מיזורי, קרטיס קופר, שניתן לכתוב כך: 2 57885161 - 1. יתר על כן, זה גם המספר ה-48 של המתמטיקאי הצרפתי מרסן. אבל כדאי לומר שלא יכול להיות סוף לחיפושים האלה. וזה לא מפתיע אם, לאחר זמן מסוים, מדענים יספקו לנו את המספר הבא הגדול ביותר שנמצא לאחרונה בעולם לשיקול. אין ספק שזה יקרה בזמן הקרוב מאוד.
האם תהיתם פעם כמה אפסים יש במיליון? זו שאלה די פשוטה. מה עם מיליארד או טריליון? אחד ואחריו תשעה אפסים (1000000000) - מה שם המספר?
רשימה קצרה של מספרים וייעודם הכמותי
- עשר (1 אפס).
- מאה (2 אפסים).
- אלף (3 אפסים).
- עשרת אלפים (4 אפסים).
- מאה אלף (5 אפסים).
- מיליון (6 אפסים).
- מיליארד (9 אפסים).
- טריליון (12 אפסים).
- קוודריליון (15 אפסים).
- קווינטיליון (18 אפסים).
- Sextillion (21 אפסים).
- ספטיליון (24 אפסים).
- אוקטליון (27 אפסים).
- Nonalion (30 אפסים).
- דקליון (33 אפסים).
קיבוץ אפסים
1000000000 - איך קוראים למספר שיש לו 9 אפסים? זה מיליארד. מטעמי נוחות, מספרים גדולים מקובצים לשלוש קבוצות, מופרדות זו מזו על ידי רווח או סימני פיסוק כגון פסיק או נקודה.
זה נעשה כדי להקל על הקריאה וההבנה של הערך הכמותי. לדוגמה, מה שם המספר 1000000000? בצורה זו, זה שווה נפרצ'יס קטן, ספור. ואם אתה כותב 1,000,000,000, אז מיד המשימה הופכת קלה יותר מבחינה ויזואלית, אז אתה צריך לספור לא אפסים, אלא שלשות של אפסים.
מספרים עם יותר מדי אפסים
מהפופולריים ביותר הם מיליון ומיליארד (1000000000). איך קוראים למספר עם 100 אפסים? זהו מספר הגוגול, הנקרא גם על ידי מילטון סירוטה. זו כמות עצומה בטירוף. אתה חושב שזה מספר גדול? אז מה לגבי googolplex, אחד ואחריו googol של אפסים? הנתון הזה כל כך גדול שקשה להמציא לו משמעות. למעשה, אין צורך בענקים כאלה, מלבד לספור את מספר האטומים ביקום האינסופי.
מיליארד זה הרבה?
ישנם שני סולמות מדידה - קצר וארוך. בעולם במדע ובפיננסים, מיליארד זה 1,000 מיליון. זה בקנה מידה קצר. לדבריה, מדובר במספר עם 9 אפסים.
יש גם קנה מידה ארוך, המשמש בחלק ממדינות אירופה, כולל צרפת, והיה בשימוש בעבר בבריטניה (עד 1971), שם מיליארד היה מיליון מיליון, כלומר, אחד ו-12 אפסים. הדרגה זו נקראת גם סולם לטווח ארוך. קנה המידה הקצר שולט כעת בעניינים פיננסיים ומדעיים.
חלק מהשפות האירופיות כגון שוודית, דנית, פורטוגזית, ספרדית, איטלקית, הולנדית, נורווגית, פולנית, גרמנית משתמשות במיליארד (או מיליארד) תווים במערכת זו. ברוסית מתואר מספר עם 9 אפסים גם בקנה מידה קצר של אלף מיליון, וטריליון הוא מיליון מיליון. זה מונע בלבול מיותר.
אפשרויות שיחה
בדיבור הרוסי לאחר אירועי 1917 - מהפכת אוקטובר הגדולה - ותקופת ההיפר-אינפלציה בתחילת שנות ה-20. 1 מיליארד רובל נקרא "לימרד". ובשנות התשעים הנועזות, הופיע ביטוי סלנג חדש "אבטיח" במיליארד, מיליון נקרא "לימון".
המילה "מיליארד" נמצאת כיום בשימוש בינלאומי. זהו מספר טבעי, המוצג במערכת העשרונית כ-10 9 (אחד ו-9 אפסים). יש גם שם נוסף - מיליארד, שאינו בשימוש ברוסיה ובמדינות חבר העמים.
מיליארד = מיליארד?
מילה כמו מיליארד משמשת לציון מיליארד רק באותן מדינות שבהן לוקחים את ה"סקאלה הקצרה" כבסיס. מדינות אלו הן הפדרציה הרוסית, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה וצפון אירלנד, ארה"ב, קנדה, יוון וטורקיה. במדינות אחרות, המושג מיליארד פירושו המספר 10 12, כלומר אחד ו-12 אפסים. במדינות בעלות "קנה מידה קצר", כולל רוסיה, נתון זה מתאים ל-1 טריליון.
בלבול כזה הופיע בצרפת בתקופה שבה התרחשה היווצרותו של מדע כמו אלגברה. למיליארד היו במקור 12 אפסים. עם זאת, הכל השתנה לאחר הופעת המדריך הראשי לאריתמטיקה (המחבר Tranchan) בשנת 1558), שם מיליארד הוא כבר מספר עם 9 אפסים (אלף מיליון).
במשך כמה מאות שנים שלאחר מכן, שני מושגים אלה שימשו זה לזה. באמצע המאה ה-20, כלומר בשנת 1948, עברה צרפת למערכת בקנה מידה ארוך של שמות מספריים. בהקשר זה, הסולם הקצר, שפעם הושאל מהצרפתים, עדיין שונה מזה שבו הם משתמשים היום.
מבחינה היסטורית, בריטניה השתמשה במיליארד לטווח ארוך, אך מאז 1974 הסטטיסטיקה הרשמית של בריטניה השתמשה בקנה המידה לטווח קצר. מאז שנות ה-50 נעשה שימוש הולך וגובר בסקאלה לטווח הקצר בתחומי הכתיבה הטכנית והעיתונות, למרות שהסקאלה לטווח ארוך עדיין נשמרה.
בילדותי התייסרתי מהשאלה מהו המספר הגדול ביותר, והטרדתי כמעט את כולם בשאלה המטופשת הזו. לאחר שלמדתי את המספר מיליון, שאלתי אם יש מספר גדול ממיליון. מיליארד? ויותר ממיליארד? טרִילִיוֹן? ויותר מטריליון? לבסוף, היה מישהו חכם שהסביר לי שהשאלה מטופשת, שכן מספיק רק להוסיף אחד למספר הגדול ביותר, ומסתבר שהוא מעולם לא היה הגדול ביותר, שכן יש מספרים גדולים עוד יותר.
ועכשיו, אחרי שנים רבות, החלטתי לשאול שאלה נוספת, כלומר: מהו המספר הגדול ביותר שיש לו שם משלו?למרבה המזל, עכשיו יש אינטרנט ותוכלו לבלבל אותם עם מנועי חיפוש סבלניים שלא יראו את השאלות שלי אידיוטיות ;-). למעשה, זה מה שעשיתי, והנה מה שגיליתי כתוצאה מכך.
| מספר | שם לטיני | קידומת רוסית |
| 1 | unus | he- |
| 2 | זוג | זוג- |
| 3 | tres | שְׁלוֹשָׁה- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | חמישית- |
| 6 | מִין | סקסית |
| 7 | סֶפּטֶמבֶּר | ספטמבר- |
| 8 | אוקטו | אוקטובר- |
| 9 | נובמבר | לא- |
| 10 | דצמבר | להחליט- |
קיימות שתי מערכות למתן שמות למספרים - אמריקאית ואנגלית.
המערכת האמריקאית בנויה די פשוט. כל השמות של מספרים גדולים בנויים כך: בהתחלה יש מספר סידור לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. היוצא מן הכלל הוא השם "מיליון" שהוא שמו של המספר אלף (lat. מיל) והסיומת המגדלת -מיליון (ראה טבלה). אז מתקבלים המספרים - טריליון, קוודריליון, קווינטיליון, סקסטיליון, ספטיליון, אוטיליון, נוליון ודציליון. המערכת האמריקאית נמצאת בשימוש בארה"ב, קנדה, צרפת ורוסיה. ניתן לגלות את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האמריקאית באמצעות הנוסחה הפשוטה 3 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית).
שיטת השמות האנגלית היא הנפוצה ביותר בעולם. הוא משמש, למשל, בבריטניה הגדולה ובספרד, כמו גם ברוב המושבות האנגליות והספרדיות לשעבר. שמות המספרים במערכת זו בנויים כך: כך: מתווספת סיומת -מיליון לספרה הלטינית, המספר הבא (פי 1000 גדול) בנוי לפי העיקרון - אותה ספרה לטינית, אבל הסיומת היא -מיליארד. כלומר, אחרי טריליון במערכת האנגלית מגיע טריליון, ורק אחר כך קוודריליון, ואחריו קוודריליון וכו'. לפיכך, קוודריליון לפי המערכת האנגלית והאמריקאית הם מספרים שונים לחלוטין! ניתן לברר את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האנגלית ומסתיים בסיומת -מיליון באמצעות הנוסחה 6 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית) ושימוש בנוסחה 6 x + 6 למספרים המסתיימים ב- -מיליארד.
רק המספר מיליארד (10 9) עבר מהשיטה האנגלית לשפה הרוסית, שלמרות זאת יהיה נכון יותר לקרוא לזה כמו שהאמריקאים קוראים לזה - מיליארד, מאז שאימצנו את השיטה האמריקאית. אבל מי במדינה שלנו עושה משהו לפי הכללים! ;-) אגב, לפעמים משתמשים במילה טריליארד גם ברוסית (תוכלו לראות בעצמכם על ידי הפעלת חיפוש ב גוגלאו Yandex) וזה אומר, ככל הנראה, 1000 טריליון, כלומר. קוודריליון.
בנוסף למספרים הנכתבים באמצעות קידומות לטיניות במערכת האמריקאית או האנגלית, ידועים גם המספרים המכונים מחוץ למערכת, כלומר. מספרים בעלי שמות משלהם ללא כל קידומות לטיניות. יש כמה מספרים כאלה, אבל אני אדבר עליהם בפירוט רב יותר מאוחר יותר.
נחזור לכתוב באמצעות ספרות לטיניות. נראה שהם יכולים לכתוב מספרים עד אינסוף, אבל זה לא לגמרי נכון. עכשיו אני אסביר למה. ראשית, בואו נראה כיצד נקראים המספרים מ-1 עד 10 33:
| שֵׁם | מספר |
| יחידה | 10 0 |
| עשר | 10 1 |
| מאה | 10 2 |
| אלף | 10 3 |
| מִילִיוֹן | 10 6 |
| מיליארד | 10 9 |
| טרִילִיוֹן | 10 12 |
| קוודריליון | 10 15 |
| קווינטיליון | 10 18 |
| סקסטיליון | 10 21 |
| ספטיליון | 10 24 |
| אוטיליון | 10 27 |
| קווינטיליון | 10 30 |
| דציליון | 10 33 |
וכך, כעת נשאלת השאלה, מה הלאה. מה זה דציליון? באופן עקרוני, אפשר, כמובן, על ידי שילוב קידומות ליצור מפלצות כמו: אנדסיליון, דואודקיליון, טרדקיליון, קוואטורדציליון, קווינדציליון, סקסדיציליון, ספמטדקיליון, אוקטודציליון ונובדציליון, אבל אלה כבר התעניינו בשמות מורכבים, מספרי השמות שלנו. לכן, לפי מערכת זו, בנוסף לאמור לעיל, אתה עדיין יכול לקבל רק שלושה שמות פרטיים - ויגנטיליון (מ-lat. viginti- עשרים), סנטיליון (מ-lat. אָחוּז- מאה) ומיליון (מ-lat. מיל- אלף). לרומאים לא היו יותר מאלף שמות מתאימים למספרים (כל המספרים מעל אלף היו מורכבים). לדוגמה, מיליון (1,000,000) רומאים התקשרו centena miliaכלומר עשר מאות אלף. ועכשיו, למעשה, הטבלה:
לפיכך, על פי מערכת דומה, לא ניתן להשיג מספרים גדולים מ-10 3003, אשר יהיה להם שם משלו, שאינו מורכב! אבל בכל זאת ידועים מספרים גדולים ממיליון - אלה אותם מספרים מחוץ למערכת. לבסוף, בואו נדבר עליהם.
| שֵׁם | מספר |
| מִספָּר עָצוּם | 10 4 |
| גוגל | 10 100 |
| אסאנקייה | 10 140 |
| גוגולפלקס | 10 10 100 |
| המספר השני של סקוסה | 10 10 10 1000 |
| מגה | 2 (בתווי של מוזר) |
| מגיסטון | 10 (בתווי של מוזר) |
| מוזר | 2 (בתווי של מוזר) |
| מספר גרהם | G 63 (בסימן של גרהם) |
| סטספלקס | G 100 (בסימן של גרהם) |
המספר הקטן ביותר כזה הוא מִספָּר עָצוּם(זה אפילו במילון של דאל), שפירושו מאה מאות, כלומר 10,000. נכון, המילה הזו מיושנת וכמעט לא בשימוש, אבל זה מוזר שהמילה "מספר עצומה" נמצאת בשימוש נרחב, שפירושו לא וודאי מספר בכלל, אבל מספר אינספור, אין ספור של דברים. הוא האמין כי המילה myriad (אנגלית myriad) הגיעה לשפות אירופיות ממצרים העתיקה.
גוגל(מהגוגול האנגלית) הוא המספר עשר בחזקת המאה, כלומר אחד עם מאה אפסים. על ה"גוגול" נכתב לראשונה בשנת 1938 במאמר "שמות חדשים במתמטיקה" בגיליון ינואר של כתב העת Scripta Mathematica מאת המתמטיקאי האמריקני אדוארד קסנר. לדבריו, אחיינו מילטון סירוטה בן התשע הציע לקרוא למספר גדול "גוגול". מספר זה התפרסם בזכות מנוע החיפוש הקרוי על שמו. גוגל. שימו לב ש"גוגל" הוא סימן מסחרי וגוגול הוא מספר.
במסכת הבודהיסטית המפורסמת Jaina Sutra, המתוארכת לשנת 100 לפני הספירה, יש מספר asankhiya(מסינית asentzi- בלתי ניתן לחישוב), שווה ל-10 140. מאמינים שמספר זה שווה למספר המחזורים הקוסמיים הנדרשים כדי לזכות בנירוונה.
גוגולפלקס(אנגלית) גוגולפלקס) - מספר שהומצא גם על ידי קסנר עם אחיינו ומשמעותו אחד עם גוגול של אפסים, כלומר 10 10 100. כך מתאר קסנר עצמו את ה"גילוי" הזה:
מילות חוכמה נאמרות על ידי ילדים לפחות באותה תדירות כמו על ידי מדענים. השם "גוגול" הומצא על ידי ילד (אחיינו בן התשע של ד"ר קסנר) שהתבקש לחשוב על שם למספר גדול מאוד, כלומר 1 עם מאה אפסים אחריו. הוא היה מאוד בטוח שהמספר הזה לא היה אינסופי, ולכן בטוח באותה מידה שצריך להיות לו שם.גוגול, אבל הוא עדיין סופי, כפי שממציא השם מיהר לציין.
מתמטיקה והדמיון(1940) מאת קסנר וג'יימס ר. ניומן.
אפילו יותר ממספר גוגולפלקס, המספר של Skewes הוצע על ידי Skewes בשנת 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) בהוכחת השערת רימן לגבי ראשוניים. זה אומר העד כדי העד כדי הבחזקת 79, כלומר e e 79. מאוחר יותר, ריאלה (te Riele, H. J. J. "על סימן ההבדל פ(x)-Li(x)." מתמטיקה. מחשוב. 48 . ברור שכיוון שערך מספר ה-Skewes תלוי במספר ה, אז זה לא מספר שלם, אז לא נשקול אותו, אחרת נצטרך להיזכר במספרים לא טבעיים אחרים - המספר pi, המספר e, מספר האבוגדרו וכו'.
אבל יש לשים לב שיש מספר שיפוע שני, שבמתמטיקה מסומן כ-Sk 2, שהוא אפילו גדול יותר ממספר ה-Sk.1 הראשון. המספר השני של סקוסה, הוצג על ידי J. Skuse באותו מאמר כדי לציין את המספר שאליו תקפה השערת רימן. Sk 2 שווה ל-10 10 10 10 3, כלומר 10 10 10 1000.
כפי שאתם מבינים, ככל שיש יותר מעלות, כך קשה יותר להבין איזה מהמספרים גדול יותר. לדוגמה, בהסתכלות על מספרי ה-Skewes, ללא חישובים מיוחדים, כמעט בלתי אפשרי להבין איזה משני המספרים הללו גדול יותר. לכן, עבור מספרים גדולים במיוחד, זה הופך להיות לא נוח להשתמש בכוחות. יתרה מכך, אפשר להמציא מספרים כאלה (והם כבר הומצאו) כאשר דרגות המעלות פשוט לא מתאימות לדף. כן, איזה עמוד! הם אפילו לא יתאימו לספר בגודל היקום כולו! במקרה זה, נשאלת השאלה כיצד לרשום אותם. הבעיה, כפי שאתה מבין, ניתנת לפתרון, ומתמטיקאים פיתחו כמה עקרונות לכתיבת מספרים כאלה. נכון, כל מתמטיקאי ששאל את הבעיה הזו הגה את דרך הכתיבה שלו, שהובילה לקיומן של כמה דרכים, לא קשורות, לכתיבת מספרים - אלו הם הסימונים של Knuth, Conway, Steinhouse וכו'.
שקול את הסימון של הוגו סטנהאוס (H. Steinhaus. תצלומים מתמטיים, מהדורה שלישית. 1983), וזה די פשוט. שטיינהאוס הציע לכתוב מספרים גדולים בתוך צורות גיאומטריות - משולש, ריבוע ועיגול:
שטיינהאוס הגיעה עם שני מספרים סופר-גדולים חדשים. הוא נתן שם מספר מגה, והמספר הוא מגיסטון.
המתמטיקאי ליאו מוזר חידד את הסימון של סטנהאוס, שהוגבל על ידי העובדה שאם היה צורך לכתוב מספרים גדולים בהרבה ממגיסטון, התעוררו קשיים ואי נוחות, שכן היה צורך לצייר עיגולים רבים זה בתוך זה. מוזר הציע לצייר לא עיגולים אחרי ריבועים, אלא מחומשים, אחר כך משושים וכו'. הוא גם הציע סימון רשמי למצולעים אלה, כך שניתן יהיה לכתוב מספרים מבלי לצייר תבניות מורכבות. סימון מוסר נראה כך:
לפיכך, לפי הסימון של מוזר, המגה של שטיינהאוס נכתבת כ-2, ומגיסטון כ-10. בנוסף, ליאו מוזר הציע לקרוא למצולע שמספר הצלעות שווה למגה - מגה. והוא הציע את המספר "2 במגהון", כלומר 2. המספר הזה נודע כמספר המוזר או פשוט בתור moser.
אבל המוזר אינו המספר הגדול ביותר. המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית הוא הערך המגביל המכונה מספר גרהם(מספר של גרהם), בשימוש לראשונה בשנת 1977 בהוכחה לאומדן אחד בתורת רמזי. הוא קשור להיפרקוביות ביכרומטיות ולא ניתן לבטא אותו ללא מערכת מיוחדת של 64 רמות של סמלים מתמטיים מיוחדים שהציג קנוט ב-1976.
למרבה הצער, לא ניתן לתרגם את המספר שנכתב בסימון קנוט לסימון מוסר. לכן, גם מערכת זו תצטרך להיות מוסברת. גם עקרונית אין בזה שום דבר מסובך. דונלד קנוט (כן, כן, זה אותו קנוט שכתב את אמנות התכנות ויצר את עורך ה-TeX) הגה את המושג של כוח-על, אותו הציע לכתוב עם חיצים מצביעים כלפי מעלה:
באופן כללי, זה נראה כך:
אני חושב שהכל ברור, אז בוא נחזור למספר של גרהם. גרהם הציע את מה שנקרא מספרי G:
המספר G 63 החל להיקרא מספר גרהם(לעיתים קרובות הוא מסומן בפשטות כ-G). מספר זה הוא המספר הידוע הגדול ביותר בעולם ואף רשום בספר השיאים של גינס. והנה, שמספר גרהם גדול ממספר מוזר.
נ.ב.כדי להביא תועלת רבה לכל האנושות ולהתפרסם במשך מאות שנים, החלטתי להמציא ולמנות את המספר הגדול ביותר בעצמי. המספר הזה ייקרא stasplexוהוא שווה למספר G 100. שנן את זה, וכשהילדים שלך שואלים מהו המספר הגדול בעולם, אמור להם שקוראים למספר הזה stasplex.
עדכון (4.09.2003):תודה לכולכם על ההערות. התברר שבכתיבת הטקסט עשיתי מספר טעויות. אני אנסה לתקן את זה עכשיו.
- עשיתי כמה טעויות בבת אחת, רק הזכרתי את המספר של אבוגדרו. ראשית, מספר אנשים ציינו בפניי ש-6.022 10 23 הוא למעשה המספר הטבעי ביותר. ושנית, ישנה דעה, ונראה לי נכון, שמספרו של אבוגדרו אינו מספר כלל במובן המתמטי הראוי של המילה, שכן הוא תלוי במערכת היחידות. עכשיו זה מתבטא ב"מול -1", אבל אם זה מתבטא למשל בשומות או משהו אחר, אז זה יתבטא באיור אחר לגמרי, אבל זה לא יפסיק להיות המספר של אבוגדרו בכלל.
- 10,000 - חושך
100,000 - לגיון
1,000,000 - ליאודר
10,000,000 - עורב או עורב
100,000,000 - סיפון
מעניין שגם הסלאבים העתיקים אהבו מספרים גדולים, הם ידעו לספור עד מיליארד. יתר על כן, הם קראו לחשבון כזה "חשבון קטן". בחלק מכתבי היד ראו המחברים גם את "הספירה הגדולה", שהגיעה למספר 10 50 . על מספרים גדולים מ-10 50 נאמר: "ויותר מזה לשאת את המוח האנושי להבין." השמות ששימשו ב"חשבון הקטן" הועברו ל"חשבון הגדול", אך במשמעות אחרת. אז, חושך פירושה כבר לא 10,000, אלא מיליון, לגיון - החושך של אלה (מיליון מיליונים); לאודרוס - לגיון של לגיונות (10 עד 24 מעלות), ואז נאמר - עשרה ליאודרים, מאה ליאודרים, ..., ולבסוף, מאה אלף לגיונות של ליאודרים (10 עד 47); leodr leodr (10 עד 48) נקרא עורב ולבסוף, סיפון (10 עד 49). - ניתן להרחיב את הנושא של שמות לאומיים של מספרים אם נזכיר את המערכת היפנית של מתן שמות למספרים ששכחתי, שהיא שונה מאוד מהשיטה האנגלית והאמריקאית (לא אצייר הירוגליפים, אם מישהו מעוניין, אז הם):
100-איצ'י
10 1 - יואו
10 2 - היאקו
103-sen
104 - גבר
108-אוקו
10 12 - צ'ו
10 16 - קי
10 20 - גאי
10 24 - ג'יו
10 28 - אתה
10 32 - קו
10 36-קאן
10 40 - סיי
1044 - סאי
1048 - גוקו
10 52 - גוגאסיה
10 56 - asougi
10 60 - נאיוטה
1064 - פוקאשיגי
10 68 - murioutaisuu - לגבי המספרים של הוגו שטיינהאוס (ברוסיה, משום מה, שמו תורגם להוגו שטיינהאוס). botev מבטיח שהרעיון של כתיבת מספרים סופר-גדולים בצורה של מספרים במעגלים אינו שייך לשטיינהאוס, אלא לדנייל חרמס, שהרבה לפניו פרסם את הרעיון הזה במאמר "העלאת המספר". אני רוצה להודות גם ליובגני סקליארבסקי, מחבר האתר המעניין ביותר בנושא מתמטיקה מבדרת באינטרנט דובר הרוסית - ארבוז, על המידע ששטיינהאוס העלה לא רק את המספרים מגה ומגיסטון, אלא גם הציע מספר נוסף קוֹמַת בֵּינַיִם, שהוא (בסימון שלו) "מוקף 3".
- עכשיו למספר מִספָּר עָצוּםאו כמותן. יש דעות שונות לגבי מקור המספר הזה. יש הסבורים שמקורו במצרים, בעוד אחרים מאמינים שהוא נולד רק ביוון העתיקה. כך או כך, למעשה, אינספור זכו לתהילה דווקא בזכות היוונים. Myriad היה השם של 10,000, ולא היו שמות למספרים מעל עשרת אלפים. עם זאת, בהערה "פסמית" (כלומר, חשבון החול), ארכימדס הראה כיצד ניתן לבנות באופן שיטתי ולמנות מספרים גדולים באופן שרירותי. בפרט, בהנחת 10,000 (אינספור) גרגרי חול בזרע פרג, הוא מגלה שביקום (כדור בקוטר של מספר עצום של קוטרי כדור הארץ) לא יותר מ-10,63 גרגרי חול יתאימו (בסימן שלנו) . זה מוזר שחישובים מודרניים של מספר האטומים ביקום הנראה מובילים למספר 10 67 (רק פי כמה וכמה). שמות המספרים שהציע ארכימדס הם כדלקמן:
1 אינספור = 10 4 .
1 די-מיריאד = אינספור אינספור = 10 8 .
1 תלת-מיריאד = די-מיריאד די-מיריאד = 10 16 .
1 טטרה-מיריאד = שלוש-מיליארד שלוש-מיריאד = 10 32 .
וכו '
אם יש הערות -