Yra padalijimas. Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie paprastųjų trupmenų padalijimas. Pirmiausia pateiksime paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklę ir pažvelgsime į trupmenų padalijimo pavyzdžius. Toliau mes sutelksime dėmesį į paprastosios trupmenos padalijimą iš natūraliojo skaičiaus ir skaičių iš trupmenos. Galiausiai apsvarstykite, kaip paprastosios trupmenos dalijimas iš mišraus skaičiaus.
Puslapio naršymas.
Paprastosios trupmenos padalijimas iš paprastosios trupmenos
Yra žinoma, kad dalyba yra atvirkštinė daugybos kryptis (žr. dalybos ir daugybos ryšį). Tai reiškia, kad padalijimas apima nežinomo veiksnio radimą, kai žinomas produktas ir kitas veiksnys. Tas pats padalijimo pojūtis išsaugomas ir dalijant paprastąsias trupmenas.
Apsvarstykite paprastųjų trupmenų padalijimo pavyzdžius.
Atminkite, kad neturėtume pamiršti apie trupmenų mažinimą ir sveikosios dalies parinkimą iš netinkamos trupmenos.
Paprastosios trupmenos padalijimas iš natūraliojo skaičiaus
Tuoj duosime trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklė: norint padalyti trupmeną a / b iš natūraliojo skaičiaus n, skaitiklį reikia palikti tą patį, o vardiklį padauginti iš n, tai yra, .
Ši padalijimo taisyklė tiesiogiai išplaukia iš paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklės. Iš tiesų, natūraliojo skaičiaus pavaizdavimas trupmena lemia tokias lygybes 
.
Apsvarstykite trupmenos padalijimo iš skaičiaus pavyzdį.
Pavyzdys.
Trupmeną 16/45 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 12.
Sprendimas.
Pagal taisyklę dalinti trupmeną iš skaičiaus, turime 
. Atlikime sumažinimą: . Šis padalijimas baigtas.
Atsakymas:
.
Natūralaus skaičiaus dalyba iš bendrosios trupmenos
Trupmenų padalijimo taisyklė yra panaši Natūralaus skaičiaus dalijimo iš bendrosios trupmenos taisyklė: norėdami padalyti natūralųjį skaičių n iš paprastosios trupmenos a / b, turite padauginti skaičių n iš trupmenos a / b atvirkštinės vertės.
Pagal įgarsintą taisyklę, , o natūraliojo skaičiaus dauginimo iš paprastosios trupmenos taisyklė leidžia jį perrašyti į formą.
Apsvarstykite pavyzdį.
Pavyzdys.
Natūralųjį skaičių 25 padalinkite iš trupmenos 15/28.
Sprendimas.
Pereikime nuo dalybos prie daugybos, turime 
. Sumažinus ir pasirinkus sveikąją dalį, gauname .
Atsakymas:
.
Paprastosios trupmenos padalijimas iš mišriojo skaičiaus
Paprastosios trupmenos padalijimas iš mišriojo skaičiaus lengvai redukuojama iki paprastųjų trupmenų padalijimo. Norėdami tai padaryti, pakanka
) ir vardiklį vardikliu (gauname sandaugos vardiklį).
Trupmenų daugybos formulė:
Pavyzdžiui:
Prieš pradedant dauginti skaitiklius ir vardiklius, būtina patikrinti trupmenos mažinimo galimybę. Jei jums pavyks sumažinti trupmeną, jums bus lengviau toliau atlikti skaičiavimus.
Paprastosios trupmenos padalijimas iš trupmenos.
Trupmenų, kuriuose dalyvauja natūralusis skaičius, padalijimas.
Tai nėra taip baisu, kaip atrodo. Kaip ir sudėjimo atveju, sveikąjį skaičių paverčiame trupmena, kurios vardiklyje yra vienetas. Pavyzdžiui:
Mišrių trupmenų dauginimas.
Trupmenų (mišrių) dauginimo taisyklės:
- mišrias frakcijas paversti netinkamomis;
- padauginkite trupmenų skaitiklius ir vardiklius;
- sumažiname trupmeną;
- jei gauname netinkamą trupmeną, tai netinkamąją trupmeną paverčiame mišriąja.
Pastaba! Norėdami padauginti mišrią trupmeną iš kitos mišrios frakcijos, pirmiausia turite jas paversti netinkamomis trupmenomis, o tada padauginti pagal įprastų trupmenų dauginimo taisyklę.
Antrasis būdas padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.
Patogiau naudoti antrąjį paprastos trupmenos padauginimo iš skaičiaus metodą.
Pastaba! Norint padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, trupmenos vardiklį reikia padalyti iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti nepakeistą.
Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matyti, kad šią parinktį patogiau naudoti, kai trupmenos vardiklis be liekanos dalijamas iš natūraliojo skaičiaus.
Daugiapakopės trupmenos.
Vidurinėje mokykloje dažnai randamos triaukštės (ar daugiau) trupmenos. Pavyzdys:
Kad tokia trupmena taptų įprasta forma, naudojamas padalijimas į 2 taškus:
Pastaba! Dalijant trupmenas labai svarbi dalybos tvarka. Būkite atsargūs, čia lengva susipainioti.
Pastaba, Pavyzdžiui:
Padalijus vieną iš bet kurios trupmenos, rezultatas bus ta pati trupmena, tik apversta:
Praktiniai patarimai, kaip dauginti ir dalyti trupmenas:
1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir atidumas. Atlikite visus skaičiavimus kruopščiai ir tiksliai, koncentruotai ir aiškiai. Geriau juodraštyje užsirašyti kelias papildomas eilutes, nei susipainioti galvoje atliekant skaičiavimus.
2. Užduotyse su skirtingų tipų trupmenomis – pereikite prie paprastųjų trupmenų tipo.
3. Sumažiname visas trupmenas, kol mažinti nebeįmanoma.
4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas perkeliame į įprastas, naudodamiesi padalijimu per 2 taškus.
5. Vienetą mintyse padalijame į trupmeną, tiesiog trupmeną apversdami.
Norėdami išspręsti įvairius matematikos kurso uždavinius, fizika turi dalyti trupmenas. Tai padaryti labai paprasta, jei žinote tam tikras šio matematinės operacijos atlikimo taisykles.
Prieš pradėdami formuluoti taisyklę, kaip dalyti trupmenas, prisiminkime keletą matematinių terminų:
- Trupmenos viršus vadinamas skaitikliu, o apačia – vardikliu.
- Dalijant skaičiai vadinami taip: dividendas: daliklis \u003d koeficientas
Kaip padalinti trupmenas: paprastosios trupmenos
Norėdami padalinti dvi paprastas trupmenas, padauginkite dividendą iš daliklio atvirkštinės vertės. Ši trupmena dar kitaip vadinama apversta, nes ji gaunama sukeitus skaitiklį ir vardiklį. Pavyzdžiui:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kaip padalinti trupmenas: mišrios frakcijos
Jei turime padalinti mišrias trupmenas, tai čia taip pat viskas gana paprasta ir aišku. Pirmiausia paverskite mišrią frakciją į paprastą netinkamą frakciją. Norėdami tai padaryti, padauginame tokios trupmenos vardiklį iš sveikojo skaičiaus ir pridedame skaitiklį prie gautos sandaugos. Dėl to gavome naują mišrios trupmenos skaitiklį, o jo vardiklis išliks nepakitęs. Tolesnis trupmenų padalijimas bus vykdomas taip pat, kaip ir paprastųjų trupmenų padalijimas. Pavyzdžiui:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kaip padalyti trupmeną iš skaičiaus
Norint padalyti paprastąją trupmeną iš skaičiaus, pastaroji turėtų būti rašoma trupmena (netinkama). Tai padaryti labai paprasta: šis skaičius rašomas vietoje skaitiklio, o tokios trupmenos vardiklis lygus vienetui. Tolesnis padalijimas atliekamas įprastu būdu. Pažvelkime į tai su pavyzdžiu:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kaip padalinti po kablelio
Dažnai suaugusiam žmogui sunku, jei reikia, be skaičiuoklės pagalbos sveikąjį skaičių ar dešimtainę trupmeną padalyti į dešimtainę trupmeną.
Taigi, norint padalyti po kablelio trupmenas, tereikia išbraukti kablelį daliklyje ir nustoti į tai kreipti dėmesį. Dalijamajame kablelis turi būti perkeltas į dešinę tiksliai tiek simbolių, kiek buvo daliklio trupmeninėje dalyje, prireikus pridedant nulių. Tada sukurkite įprastą padalijimą iš sveikojo skaičiaus. Kad tai būtų aiškiau, paimkime šį pavyzdį.
Trupmena yra viena ar daugiau visumos dalių, kuri paprastai laikoma vienetu (1). Kaip ir su natūraliaisiais skaičiais, su trupmenomis galite atlikti visas pagrindines aritmetines operacijas (sudėti, atimti, dalyti, dauginti), tam reikia žinoti darbo su trupmenomis ypatybes ir atskirti jų tipus. Yra keletas trupmenų tipų: dešimtainės ir paprastosios arba paprastosios. Kiekvienas trupmenų tipas turi savo specifiką, tačiau gerai išsiaiškinę, kaip su jais elgtis vieną kartą, galėsite išspręsti bet kokius pavyzdžius su trupmenomis, nes žinosite pagrindinius aritmetinių skaičiavimų su trupmenomis principus. Pažvelkime į pavyzdžius, kaip padalyti trupmeną iš sveikojo skaičiaus naudojant skirtingų tipų trupmenas.
Kaip padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus?Paprastosios arba paprastosios trupmenos vadinamos trupmenomis, kurios užrašomos kaip toks skaičių santykis, kuriame trupmenos viršuje nurodomas dividendas (skaitiklis), o žemiau – trupmenos daliklis (vardiklis). Kaip padalyti tokią trupmeną iš sveikojo skaičiaus? Pažiūrėkime į pavyzdį! Tarkime, kad reikia padalyti 8/12 iš 2.
Norėdami tai padaryti, turime atlikti keletą veiksmų:
Taigi, jei susiduriame su užduotimi padalyti trupmeną iš sveikojo skaičiaus, sprendimo schema atrodys maždaug taip: 
Panašiai galite padalyti bet kurią įprastą (paprastą) trupmeną iš sveikojo skaičiaus.
Kaip padalyti dešimtainį skaičių iš sveikojo skaičiaus?
Dešimtainė trupmena yra trupmena, kuri gaunama padalijus vienetą į dešimt, tūkstantį ir pan. Aritmetinės operacijos su dešimtainėmis trupmenomis yra gana paprastos.
Apsvarstykite pavyzdį, kaip padalyti trupmeną iš sveikojo skaičiaus. Tarkime, kad dešimtainę trupmeną 0,925 reikia padalyti iš natūraliojo skaičiaus 5.
Apibendrinant, mes sutelksime dėmesį į du pagrindinius dalykus, kurie yra svarbūs atliekant dešimtainių trupmenų padalijimo iš sveikojo skaičiaus operaciją: - dešimtainei trupmenai padalyti iš natūraliojo skaičiaus, naudojamas dalijimas į stulpelį;
- kablelis dedamas privačiame, kai baigiamas dalyti dividendo sveikąją dalį.