Podstawowe figury geometryczne na płaszczyźnie. Ich właściwości

Figurę geometryczną nazywamy płaską, jeśli wszystkie cienkie figury leżą na tej samej płaszczyźnie.

Przykładami płaskich figur geometrycznych są: prosta, odcinek, koło, różne wielokąty itp. Takie figury jak kula, sześcian, walec, ostrosłup itp. nie są płaskie.

Na płaszczyźnie rozróżnia się figury wypukłe i niewypukłe.

Nazywa się figurę geometryczną wypukłą, jeśli w całości zawiera odcinek, którego końcami są dowolne dwa punkty należące do figury (ryc. 54).

Przykładami figur wypukłych są: koło, różne trójkąty, kwadrat. Punkt, linia prosta, promień, odcinek, płaszczyzna są również uważane za figury wypukłe.

Głównymi figurami geometrycznymi na płaszczyźnie są punkt i prosta. Terminy te są często używane nawet w pracy z przedszkolakami. Konieczne jest nauczenie dzieci w odpowiednim czasie rozpoznawania tych postaci, przedstawiania ich, rozumienia i prawidłowego wykonywania zadań.

Główne właściwości punktów i prostych ujawniają aksjomaty:

1. Istnieją punkty, które należą i nie należą do linii.

2. Pojedynczą linię można poprowadzić przez dwa różne punkty.

3. Dwie różne linie albo nie przecinają się, albo przecinają się w jednym punkcie.

Dzieci na przykład w trakcie zabawy lub rysowania zapoznają się z punktem, odcinkiem, różnymi liniami, zaznaczając z nich linię prostą, krzywą, linię łamaną i uczą się rozpoznawać niektóre z ich właściwości.

1. „Która droga z lasu do domu jest krótsza?” (Rys. 55).

2. „Prosięta mieszkają w domach położonych nad brzegiem rzeki. Nie wiedzą, jak pływać. Które prosięta mogą się odwiedzać? (Rys. 56).

Zamknięta linia dzieli płaszczyznę na obszary zewnętrzne i wewnętrzne. Dzieci wcześnie uczą się, co to znaczy być „w” i „na zewnątrz”. Na przykład dzieje się tak podczas wykonywania zadania malowania figury, czyli jej obszaru wewnętrznego.

Figury geometryczne, z którymi dzieci zapoznają się wcześnie (koło, kwadrat, trójkąt itp.) to zamknięte linie (krawędzie figur) z ich wewnętrznym polem. granica koła

jest okręgiem. Granica wielokątów to linia przerywana, która składa się z segmentów. W geometrii wszystkie te pojęcia mają definicje.

Segment to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej leżące między dwoma zadanymi punktami, zwanymi końcami odcinka.

Półprosta to część prostej, na którą składają się wszystkie jej punkty leżące po jednej stronie podanego na niej punktu (początku półprostej).

Kąt to mniejsza część płaszczyzny ograniczona dwoma promieniami wychodzącymi z tego samego punktu. Promienie te nazywane są bokami kąta, a ich wspólnym punktem jest wierzchołek kąta (ryc. 59).

Koło można zdefiniować jako figurę składającą się z koła i jego wnętrza.

Koło jest zbiorem punktów na płaszczyźnie równoodległych od danego punktu. Ten punkt O nazywany jest środkiem okręgu, a podana odległość R jest jego promieniem (ryc. 64).

W przedszkolu dzieci zapoznają się także z owalem („figura podobna do koła tym, że nie ma rogów i boków, ale różni się od koła wydłużeniem”). W geometrii taki termin nie jest brany pod uwagę, ale badana jest elipsa. Nie zaleca się oferowania go dzieciom ze względu na złożoność konstrukcji. Ponieważ słowa „owalny”, „obiekt o owalnym kształcie” są często używane w życiu codziennym, wiedza o owalu jest potrzebna dzieciom jako element edukacji sensorycznej i rozwoju mowy.

Wielokąty

Wielokąt- część płaszczyzny ograniczona prostą polilinią zamkniętą. Połączenia polilinii nazywane są bokami wielokąta, a wierzchołki nazywane są wierzchołki wielokątów. Granica wielokąta (prosta zamknięta polilinia) jest również nazywana wielokątem.

W pracy z przedszkolakami zwykle bierze się pod uwagę modele figurek wykonanych z tektury, plastiku lub drewna, proponuje się zadania rysowania wielokątów za pomocą szablonów i pociągnięć oraz malowania figur. W trakcie tej czynności dzieci zapoznają się z nazwami figur, ich strukturą i niektórymi właściwościami, używają takich terminów jak: granica figury, wewnętrzna powierzchnia figury itp.

Wielokąt wypukły leży w jednej półpłaszczyźnie w stosunku do dowolnej linii prostej zawierającej jego bok (ryc. 65).

Figury geometryczne to zespół punktów, linii, brył lub powierzchni. Elementy te mogą znajdować się zarówno na płaszczyźnie, jak iw przestrzeni, tworząc skończoną liczbę linii.

Termin „figura” oznacza kilka zestawów punktów. Muszą być zlokalizowane na jednej lub kilku płaszczyznach i jednocześnie ograniczone do określonej liczby ukończonych linii.

Głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia. Są płaskie. Oprócz nich wśród prostych figur wyróżnia się promień, linię przerywaną i odcinek.

Kropka

To jedna z głównych figur geometrii. Jest bardzo mały, ale zawsze służy do budowania różnych form na płaszczyźnie. Chodzi o główną postać dla absolutnie wszystkich konstrukcji, nawet o najwyższej złożoności. W geometrii jest zwykle oznaczany literą alfabetu łacińskiego, na przykład A, B, K, L.

Z punktu widzenia matematyki punkt jest abstrakcyjnym obiektem przestrzennym, który nie ma takich cech jak powierzchnia, objętość, ale jednocześnie pozostaje podstawowym pojęciem w geometrii. Ten zerowymiarowy obiekt po prostu nie ma definicji.

Prosty

Ta figura jest całkowicie umieszczona w jednej płaszczyźnie. Linia prosta nie ma określonej definicji matematycznej, ponieważ składa się z ogromnej liczby punktów znajdujących się na jednej nieskończonej linii, która nie ma granic i granic.

Jest też cięcie. To również jest linia prosta, ale zaczyna się i kończy w punkcie, co oznacza, że ​​ma ograniczenia geometryczne.

Ponadto linia może zmienić się w wiązkę kierunkową. Dzieje się tak, gdy linia zaczyna się od punktu, ale nie ma wyraźnego końca. Jeśli umieścisz punkt na środku linii, zostanie on podzielony na dwa promienie (dodatkowe), ponadto skierowane przeciwnie do siebie.

Kilka segmentów, które są sekwencyjnie połączone ze sobą końcami we wspólnym punkcie i nie znajdują się na tej samej linii prostej, jest powszechnie nazywane linią przerywaną.

Narożnik

Kształty geometryczne, których nazwy omówiliśmy powyżej, są uważane za kluczowe elementy wykorzystywane przy budowie bardziej złożonych modeli.

Kąt to konstrukcja składająca się z wierzchołka i dwóch promieni, które z niego wychodzą. Oznacza to, że boki tej figury są połączone w jednym punkcie.

Samolot

Rozważ inną podstawową koncepcję. Płaszczyzna to figura, która nie ma końca ani początku, a także prosta i punkt. Podczas rozpatrywania tego elementu geometrycznego brana jest pod uwagę tylko jego część, ograniczona konturami łamanej linii zamkniętej.

Każdą gładką powierzchnię ograniczoną można uznać za płaszczyznę. Może to być deska do prasowania, kartka papieru, a nawet drzwi.

Czworokąty

Równoległobok to figura geometryczna, której przeciwległe boki są parami równoległe do siebie. Wśród prywatnych typów tego projektu wyróżnia się romb, prostokąt i kwadrat.

Prostokąt to równoległobok, w którym wszystkie boki stykają się pod kątem prostym.

Kwadrat to czworokąt o równych bokach i kątach.

Romb to figura, w której wszystkie ściany są równe. W tym przypadku kąty mogą być zupełnie inne, ale parami. Każdy kwadrat jest uważany za romb. Ale w przeciwnym kierunku ta zasada nie zawsze działa. Nie każdy romb jest kwadratem.

Trapez

Kształty geometryczne są zupełnie inne i dziwaczne. Każdy z nich ma niepowtarzalny kształt i właściwości.

Trapez to figura nieco podobna do czworoboku. Ma dwa równoległe przeciwległe boki i jest uważany za krzywoliniowy.

Koło

Ta figura geometryczna implikuje położenie na tej samej płaszczyźnie punktów równoodległych od jej środka. W takim przypadku dany segment niezerowy jest zwykle nazywany promieniem.

Trójkąt

Jest to prosta figura geometryczna, bardzo często spotykana i badana.

Trójkąt jest uważany za podgatunek wielokąta, znajdujący się na tej samej płaszczyźnie i ograniczony trzema ścianami i trzema punktami kontaktu. Elementy te są połączone parami.

Wielokąt

Wierzchołki wielokątów to punkty łączące odcinki. A ci drudzy z kolei są uważani za strony.

Wolumetryczne kształty geometryczne

• pryzmat;
• kula;
• stożek;
• cylinder;
• piramida;

Te ciała mają ze sobą coś wspólnego. Wszystkie ograniczają się do zamkniętej powierzchni, wewnątrz której znajduje się wiele punktów.

Ciała objętościowe są badane nie tylko w geometrii, ale także w krystalografii.

Ciekawe fakty

Z pewnością zainteresuje Cię zapoznanie się z poniższymi informacjami.

• Geometria jako nauka ukształtowała się w starożytności. Zjawisko to zwykle wiąże się z rozwojem sztuki i różnych rzemiosł. A nazwy kształtów geometrycznych wskazują na zastosowanie zasad określania podobieństwa i podobieństwa.
• W tłumaczeniu ze starożytnej Grecji termin „trapez” oznacza stół do posiłku.
• Jeśli weźmiesz różne figury, których obwód jest taki sam, to koło z pewnością będzie miało największe pole.
• W tłumaczeniu z języka greckiego termin „stożek” oznacza szyszkę.
• Znajduje się tu słynny obraz Kazimierza Malewicza, który od ubiegłego wieku przyciąga uwagę wielu malarzy. Praca „Czarny kwadrat” zawsze była mistyczna i tajemnicza. Geometryczna figura na białym płótnie zachwyca i zachwyca jednocześnie.

Istnieje duża liczba kształtów geometrycznych. Wszystkie różnią się parametrami, a czasem wręcz zaskakują formami.

Punkt i linia to główne figury geometryczne na płaszczyźnie.

Starożytny grecki naukowiec Euclid powiedział: „punktem” jest to, co nie ma części”. Słowo „punkt” po łacinie oznacza wynik natychmiastowego dotyku, ukłucie. Punkt jest podstawą do skonstruowania dowolnej figury geometrycznej.

Linia prosta lub po prostu linia prosta to linia, wzdłuż której odległość między dwoma punktami jest najkrótsza. Linia prosta jest nieskończona i niemożliwe jest zobrazowanie całej linii i jej zmierzenie.

Punkty są oznaczane dużymi literami łacińskimi A, B, C, D, E itd., a linie proste tymi samymi literami, ale małymi literami a, b, c, d, e itd. Linię prostą można również oznaczyć przez dwie litery odpowiadające leżącym na niej punktom. Na przykład linia a może być oznaczona przez AB.

Można powiedzieć, że punkty AB leżą na prostej a lub należą do prostej a. I możemy powiedzieć, że prosta a przechodzi przez punkty A i B.

Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień, linia łamana.

Segment to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej, ograniczone dwoma wybranymi punktami. Punkty te są końcami segmentu. Segment jest wskazywany przez wskazanie jego końców.

Promień lub półprosta to część prostej, na którą składają się wszystkie punkty tej prostej, leżące po jednej stronie danego punktu. Punkt ten nazywany jest punktem początkowym półprostej lub początkiem promienia. Promień ma punkt początkowy, ale nie ma punktu końcowego.

Półlinie lub półproste są oznaczane dwiema małymi literami łacińskimi: początkową i dowolną inną literą odpowiadającą punktowi należącemu do półprostej. W takim przypadku punkt początkowy jest umieszczany na pierwszym miejscu.

Okazuje się, że linia jest nieskończona: nie ma początku ani końca; promień ma tylko początek, ale nie ma końca, podczas gdy odcinek ma początek i koniec. Dlatego możemy zmierzyć tylko segment.

Kilka segmentów, które są kolejno połączone ze sobą, tak że odcinki (sąsiadujące) mające jeden wspólny punkt nie znajdują się na tej samej linii prostej, reprezentują linię łamaną.

Polilinia może być zamknięta lub otwarta. Jeśli koniec ostatniego segmentu pokrywa się z początkiem pierwszego, mamy zamkniętą linię łamaną, jeśli nie, otwartą.

blog.site, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

Figury geometryczne to zespół punktów, linii, brył lub powierzchni. Elementy te mogą znajdować się zarówno na płaszczyźnie, jak iw przestrzeni, tworząc skończoną liczbę linii.

Termin „figura” oznacza kilka zestawów punktów. Muszą być zlokalizowane na jednej lub kilku płaszczyznach i jednocześnie ograniczone do określonej liczby ukończonych linii.

Głównymi figurami geometrycznymi są punkt i linia. Są płaskie. Oprócz nich wśród prostych figur wyróżnia się promień, linię przerywaną i odcinek.

Kropka

To jedna z głównych figur geometrii. Jest bardzo mały, ale zawsze służy do budowania różnych form na płaszczyźnie. Chodzi o główną postać dla absolutnie wszystkich konstrukcji, nawet o najwyższej złożoności. W geometrii jest zwykle oznaczany literą alfabetu łacińskiego, na przykład A, B, K, L.

Z punktu widzenia matematyki punkt jest abstrakcyjnym obiektem przestrzennym, który nie ma takich cech jak powierzchnia, objętość, ale jednocześnie pozostaje podstawowym pojęciem w geometrii. Ten zerowymiarowy obiekt po prostu nie ma definicji.

Prosty

Ta figura jest całkowicie umieszczona w jednej płaszczyźnie. Linia prosta nie ma określonej definicji matematycznej, ponieważ składa się z ogromnej liczby punktów znajdujących się na jednej nieskończonej linii, która nie ma granic i granic.

Jest też cięcie. To również jest linia prosta, ale zaczyna się i kończy w punkcie, co oznacza, że ​​ma ograniczenia geometryczne.

Ponadto linia może zmienić się w wiązkę kierunkową. Dzieje się tak, gdy linia zaczyna się od punktu, ale nie ma wyraźnego końca. Jeśli umieścisz punkt na środku linii, zostanie on podzielony na dwa promienie (dodatkowe), ponadto skierowane przeciwnie do siebie.

Kilka segmentów, które są sekwencyjnie połączone ze sobą końcami we wspólnym punkcie i nie znajdują się na tej samej linii prostej, jest powszechnie nazywane linią przerywaną.

Narożnik

Kształty geometryczne, których nazwy omówiliśmy powyżej, są uważane za kluczowe elementy wykorzystywane przy budowie bardziej złożonych modeli.

Kąt to konstrukcja składająca się z wierzchołka i dwóch promieni, które z niego wychodzą. Oznacza to, że boki tej figury są połączone w jednym punkcie.

Samolot

Rozważ inną podstawową koncepcję. Płaszczyzna to figura, która nie ma końca ani początku, a także prosta i punkt. Podczas rozpatrywania tego elementu geometrycznego brana jest pod uwagę tylko jego część, ograniczona konturami łamanej linii zamkniętej.

Każdą gładką powierzchnię ograniczoną można uznać za płaszczyznę. Może to być deska do prasowania, kartka papieru, a nawet drzwi.

Czworokąty

Równoległobok to figura geometryczna, której przeciwległe boki są parami równoległe do siebie. Wśród prywatnych typów tego projektu wyróżnia się romb, prostokąt i kwadrat.

Prostokąt to równoległobok, w którym wszystkie boki stykają się pod kątem prostym.

Kwadrat to czworokąt o równych bokach i kątach.

Romb to figura, w której wszystkie ściany są równe. W tym przypadku kąty mogą być zupełnie inne, ale parami. Każdy kwadrat jest uważany za romb. Ale w przeciwnym kierunku ta zasada nie zawsze działa. Nie każdy romb jest kwadratem.

Trapez

Kształty geometryczne są zupełnie inne i dziwaczne. Każdy z nich ma niepowtarzalny kształt i właściwości.

Trapez to figura nieco podobna do czworoboku. Ma dwa równoległe przeciwległe boki i jest uważany za krzywoliniowy.

Koło

Ta figura geometryczna implikuje położenie na tej samej płaszczyźnie punktów równoodległych od jej środka. W takim przypadku dany segment niezerowy jest zwykle nazywany promieniem.

Trójkąt

Jest to prosta figura geometryczna, bardzo często spotykana i badana.

Trójkąt jest uważany za podgatunek wielokąta, znajdujący się na tej samej płaszczyźnie i ograniczony trzema ścianami i trzema punktami kontaktu. Elementy te są połączone parami.

Wielokąt

Wierzchołki wielokątów to punkty łączące odcinki. A ci drudzy z kolei są uważani za strony.

Wolumetryczne kształty geometryczne

• pryzmat;
• kula;
• stożek;
• cylinder;
• piramida;

Te ciała mają ze sobą coś wspólnego. Wszystkie ograniczają się do zamkniętej powierzchni, wewnątrz której znajduje się wiele punktów.

Ciała objętościowe są badane nie tylko w geometrii, ale także w krystalografii.

Ciekawe fakty

Z pewnością zainteresuje Cię zapoznanie się z poniższymi informacjami.

• Geometria jako nauka ukształtowała się w starożytności. Zjawisko to zwykle wiąże się z rozwojem sztuki i różnych rzemiosł. A nazwy kształtów geometrycznych wskazują na zastosowanie zasad określania podobieństwa i podobieństwa.
• W tłumaczeniu ze starożytnej Grecji termin „trapez” oznacza stół do posiłku.
• Jeśli weźmiesz różne figury, których obwód jest taki sam, to koło z pewnością będzie miało największe pole.
• W tłumaczeniu z języka greckiego termin „stożek” oznacza szyszkę.
• Znajduje się tu słynny obraz Kazimierza Malewicza, który od ubiegłego wieku przyciąga uwagę wielu malarzy. Praca „Czarny kwadrat” zawsze była mistyczna i tajemnicza. Geometryczna figura na białym płótnie zachwyca i zachwyca jednocześnie.

Istnieje duża liczba kształtów geometrycznych. Wszystkie różnią się parametrami, a czasem wręcz zaskakują formami.

figura geometryczna zdefiniowany jako dowolny zbiór punktów.

Jeśli wszystkie punkty figury geometrycznej należą do tej samej płaszczyzny, nazywa się ją płaską. Na przykład segment, prostokąt to figury płaskie. Są figury, które nie są płaskie. Jest to na przykład sześcian, kula, piramida.

Ponieważ pojęcie figury geometrycznej jest zdefiniowane przez pojęcie zbioru, możemy powiedzieć, że jedna figura jest zawarta w innej (lub jest zawarta w innej), możemy rozważyć sumę, przecięcie i różnicę figur.

Chodzi o niedefiniowalne pojęcie. Punkt jest zwykle wprowadzany przez narysowanie go lub przekłucie długopisem w kartce papieru. Uważa się, że punkt nie ma ani długości, ani szerokości, ani pola.

Linia jest pojęciem nieokreślonym. Wprowadzają linię, modelując ją ze sznurka lub rysując na tablicy, na kartce papieru. Główna właściwość linii prostej: linia prosta jest nieskończona. Zakrzywione linie mogą być zamknięte lub otwarte.

Promień jest częścią linii prostej ograniczonej z jednej strony.

Odcinek- część linii prostej zawarta między dwoma punktami - końcami odcinka.

przerywana linia- linia segmentów połączonych szeregowo pod kątem względem siebie. Łącze linii przerywanej jest segmentem. Punkty połączeń połączeń nazywane są wierzchołkami polilinii.

Narożnik- Jest to figura geometryczna, która składa się z punktu i dwóch promieni wychodzących z tego punktu. Promienie nazywane są bokami kąta, a ich wspólnym początkiem jest wierzchołek. Kąt jest oznaczany na różne sposoby: albo jego wierzchołek, albo boki, albo trzy punkty: wierzchołek i dwa punkty po bokach kąta.

Kąt nazywamy prostym, jeśli jego boki leżą na tej samej prostej. Kąt będący połową kąta prostego nazywamy kątem prostym. Kąt mniejszy od kąta prostego nazywamy kątem ostrym. Kąt większy od kąta prostego, ale mniejszy od kąta prostego nazywamy kątem rozwartym.

Dwa kąty nazywamy sąsiednimi, jeśli mają jeden wspólny bok, a pozostałe boki tych kątów są półprostymi dopełniającymi się.

Trójkąt jest jednym z najprostszych kształtów geometrycznych. Trójkąt to figura geometryczna, która składa się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii prostej, oraz trzech łączących je parami odcinków. W każdym trójkącie rozróżnia się następujące elementy: boki, kąty, wysokości, dwusieczne, środkowe, linie środkowe.

Trójkąt ostry to trójkąt, w którym wszystkie kąty są ostre. Kąt prosty – trójkąt, który ma kąt prosty. Trójkąt, który ma kąt rozwarty nazywamy trójkątem rozwartym. Mówimy, że trójkąty są przystające, jeśli ich odpowiednie boki i odpowiednie kąty są równe. W takim przypadku odpowiednie kąty muszą leżeć na odpowiednich bokach. Trójkąt nazywamy równoramiennym, jeśli jego dwa boki są równe. Te równe boki nazywane są bokami, a trzeci bok nazywany jest podstawą trójkąta.

czworoboczny Figurą nazywamy figurę, która składa się z czterech punktów i czterech odcinków łączących je szeregowo, przy czym żadne trzy z tych punktów nie powinny leżeć na jednej prostej, a łączące je odcinki nie powinny się przecinać. Punkty te nazywane są wierzchołkami czworokąta, a łączące je odcinki bokami.

Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.

Prostokąt Nazywa się czworokąt, w którym wszystkie kąty są proste.

Kwadrat m jest prostokątem, w którym wszystkie boki są równe.

wielokąt nazywamy prostą zamkniętą linią łamaną, jeśli jej sąsiednie ogniwa nie leżą na tej samej linii prostej. Wierzchołki polilinii nazywane są wierzchołkami wielokąta, a jego połączenia nazywane są jego bokami. Segmenty łączące elementy niebędące sąsiadami nazywane są przekątnymi.

obwód nazywana figurą, która składa się ze wszystkich punktów płaszczyzny w równej odległości od danego punktu, który nazywa się środkiem. Ale ponieważ ta klasyczna definicja nie jest podawana w klasach podstawowych, znajomość koła odbywa się metodą demonstracji, łącząc ją z bezpośrednią praktyczną działalnością w rysowaniu koła za pomocą kompasu. Odległość od punktów do jego środka nazywa się promieniem. Odcinek linii łączący dwa punkty na okręgu nazywamy cięciwą. Cięciwa przechodząca przez środek nazywana jest średnicą.

Koło część płaszczyzny ograniczona okręgiem.

Równoległościan Graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok.

Sześcian jest równoległościanem prostokątnym, którego wszystkie krawędzie są równe.

Piramida- wielościan, w którym jedna ściana (nazywana jest podstawą) jest jakimś wielokątem, a pozostałe ściany (nazywane są bokami) to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem.

Cylinder- bryła geometryczna utworzona z odcinków wszystkich równoległych linii zawartych między dwiema równoległymi płaszczyznami, przecinającymi okrąg w jednej z płaszczyzn i prostopadłymi do płaszczyzn podstaw. Stożek to bryła utworzona przez wszystkie odcinki łączące dany punkt - jego wierzchołek - z punktami pewnego okręgu - podstawy stożka.

Piłka jest zbiorem punktów w przestrzeni znajdujących się w odległości nie większej niż pewna dana dodatnia odległość od danego punktu. Podany punkt to środek kuli, a podana odległość to promień.