Myślisz, że się poruszasz, czy nie, kiedy czytasz ten tekst? Prawie każdy z Was od razu odpowie: nie, nie ruszam się. I będzie źle. Ktoś może powiedzieć, że się przeprowadzam. I oni też się mylą. Ponieważ w fizyce niektóre rzeczy nie są takie, jakimi wydają się na pierwszy rzut oka.
Na przykład koncepcja ruchu mechanicznego w fizyce zawsze zależy od punktu odniesienia (lub ciała). Tak więc osoba lecąca samolotem porusza się względem krewnych pozostawionych w domu, ale spoczywa względem przyjaciela siedzącego obok. Tak więc znudzeni krewni lub śpiący na jego ramieniu przyjaciel są w tym przypadku organami odniesienia do stwierdzenia, czy nasza wspomniana osoba się porusza, czy nie.
Definicja ruchu mechanicznego
W fizyce definicja ruchu mechanicznego studiowana w siódmej klasie jest następująca: zmiana położenia ciała względem innych ciał w czasie nazywana jest ruchem mechanicznym. Przykładami ruchu mechanicznego w życiu codziennym byłby ruch samochodów, ludzi i statków. Komety i koty. Pęcherzyki powietrza we wrzącym czajniku i podręczniki w ciężkim plecaku ucznia. I za każdym razem stwierdzenie o ruchu lub spoczynku jednego z tych obiektów (ciał) bez wskazania ciała odniesienia będzie bez znaczenia. Dlatego w życiu najczęściej, kiedy mówimy o ruchu, mamy na myśli ruch względem Ziemi lub obiektów statycznych - domów, dróg i tak dalej.
Trajektoria ruchu mechanicznego
Nie sposób też nie wspomnieć o takiej charakterystyce ruchu mechanicznego jak trajektoria. Trajektoria to linia, po której porusza się ciało. Na przykład ślady stóp na śniegu, ślad samolotu na niebie i ślad łzy na policzku to trajektorie. Mogą być proste, zakrzywione lub łamane. Ale długość trajektorii lub suma długości to droga przebyta przez ciało. Ścieżka jest oznaczona literą s. I jest mierzony w metrach, centymetrach i kilometrach lub w calach, jardach i stopach, w zależności od tego, jakie jednostki miary są akceptowane w tym kraju.
Rodzaje ruchu mechanicznego: ruch równomierny i nierównomierny
Jakie są rodzaje ruchu mechanicznego? Na przykład podczas podróży samochodem kierowca porusza się z różnymi prędkościami podczas jazdy po mieście i prawie z taką samą prędkością podczas wjazdu na autostradę poza miastem. Oznacza to, że porusza się nierównomiernie lub równomiernie. Tak więc ruch, w zależności od odległości przebytej w równych odstępach czasu, nazywa się ruchem jednostajnym lub nierównym.
Przykłady ruchu jednostajnego i niejednostajnego
Istnieje bardzo niewiele przykładów ruchu jednostajnego w przyrodzie. Ziemia porusza się prawie równomiernie wokół Słońca, krople deszczu kapią, w sodzie pojawiają się bąbelki. Nawet kula wystrzelona z pistoletu porusza się po linii prostej i równomiernie tylko na pierwszy rzut oka. Z powodu tarcia o powietrze i przyciągania Ziemi jego lot stopniowo staje się wolniejszy, a trajektoria maleje. Tutaj, w kosmosie, kula może poruszać się naprawdę prosto i równomiernie, dopóki nie zderzy się z innym ciałem. A przy nierównomiernym ruchu jest znacznie lepiej - jest wiele przykładów. Lot piłki podczas meczu piłki nożnej, ruch lwa polującego na zdobycz, podróż gumy do żucia w ustach siódmoklasisty czy motyl fruwający nad kwiatem to przykłady nierównomiernego mechanicznego ruchu ciał.
Znajomość klasycznego kursu fizyki zaczyna się od najprostszych praw, którym podlegają ciała poruszające się w przestrzeni. Prostoliniowy ruch jednostajny jest najprostszą formą zmiany położenia ciała w przestrzeni. Taki ruch jest badany w dziale kinematyki.
Przeciwnik Arystotelesa
Galileo Galilei zapisał się w annałach historii jako jeden z największych przyrodników późnego renesansu. Odważył się sprawdzić wypowiedzi Arystotelesa – niesłychana wówczas herezja, ponieważ nauka tego starożytnego mędrca była wspierana w każdy możliwy sposób przez Kościół. Nie rozważano wówczas idei ruchu jednostajnego – ciało albo poruszało się „w ogóle”, albo pozostawało w spoczynku. Aby wyjaśnić naturę ruchu, potrzebne były liczne eksperymenty.
Eksperymenty Galileusza
Klasycznym przykładem badania ruchu był słynny eksperyment Galileusza, kiedy rzucał różnymi ciężarkami ze słynnej Krzywej Wieży w Pizie. W wyniku tego eksperymentu okazało się, że ciała o różnych masach spadają z tą samą prędkością. Później eksperyment kontynuowano w płaszczyźnie poziomej. Galileusz zasugerował, że każda piłka przy braku tarcia będzie toczyć się w dół przez dowolnie długi czas, a jej prędkość również będzie stała. Tak więc Galileo Galilei odkrył eksperymentalnie istotę pierwszego prawa Newtona - przy braku sił zewnętrznych ciało porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. Prostoliniowy ruch jednostajny jest wyrazem pierwszego prawa Newtona. Obecnie specjalną gałęzią fizyki jest kinematyka, która zajmuje się różnymi rodzajami ruchu. W tłumaczeniu z greckiego nazwa ta oznacza - doktrynę ruchu.
Nowy układ współrzędnych
Analiza ruchu jednostajnego byłaby niemożliwa bez stworzenia nowej zasady wyznaczania położenia ciał w przestrzeni. Teraz nazywamy to prostoliniowym układem współrzędnych. Jego autorem jest słynny filozof i matematyk Rene Descartes, dzięki któremu układ współrzędnych nazywamy kartezjańskim. W tej formie bardzo wygodnie jest przedstawić trajektorię ciała w przestrzeni trójwymiarowej i analizować takie ruchy, wiążąc położenie ciała z osiami współrzędnych. Prostokątny układ współrzędnych składa się z dwóch prostych przecinających się pod kątem prostym. Punkt przecięcia jest zwykle traktowany jako początek pomiarów. Linia pozioma nazywana jest odciętą, linia pionowa nazywana jest rzędną. Ponieważ żyjemy w przestrzeni trójwymiarowej, do płaskiego układu współrzędnych dodawana jest również trzecia oś - nazywana jest aplikacją.
Wykrywanie prędkości
Prędkości nie da się zmierzyć tak, jak mierzymy odległość i czas. Jest to zawsze wartość pochodna, która jest zapisywana jako stosunek. W najbardziej ogólnej postaci prędkość ciała jest równa stosunkowi przebytej drogi do czasu, który upłynął. Wzór na prędkość to:
Gdzie d to przebyta droga, t to czas, który upłynął.
Kierunek wpływa bezpośrednio na oznaczenie wektora prędkości (wartość określająca czas jest wartością skalarną, czyli nie ma kierunku).
Pojęcie ruchu jednostajnego
W ruchu jednostajnym ciało porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. Ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, jej właściwości są opisane nie tylko liczbą, ale także kierunkiem. Dlatego lepiej jest wyjaśnić definicję i powiedzieć, że prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego jest stała pod względem wielkości i kierunku. Aby opisać prostoliniowy ruch jednostajny, wystarczy użyć kartezjańskiego układu współrzędnych. W takim przypadku oś OX będzie wygodnie ułożona w kierunku jazdy.
Przy równomiernym przemieszczeniu położenie ciała w dowolnym okresie czasu jest określane tylko przez jedną współrzędną - x. Kierunek ruchu ciała i wektor prędkości są skierowane wzdłuż osi x, natomiast początek ruchu można policzyć od znaku zerowego. Dlatego analizę ruchu ciała w przestrzeni można sprowadzić do rzutu trajektorii ruchu na oś ОХ, a proces ten opisać równaniami algebraicznymi.
Ruch jednostajny z punktu widzenia algebry
Załóżmy, że w pewnym momencie t 1 ciało znajduje się w punkcie na osi x, którego współrzędna jest równa x 1 . Po pewnym czasie ciało zmieni swoje położenie. Teraz współrzędna jego położenia w przestrzeni będzie równa x 2. Redukując uwzględnienie ruchu ciała do jego położenia na osi współrzędnych, możemy stwierdzić, że droga, jaką przebyło ciało, jest równa różnicy między współrzędnymi początkową i końcową. Algebraicznie jest to zapisane w następujący sposób: Δs \u003d x 2 - x 1.
Kwota podróży
Wartość określająca ruch ciała może być zarówno większa, jak i mniejsza od 0. Wszystko zależy od kierunku, w jakim ciało poruszało się względem kierunku osi. W fizyce można zapisać zarówno przemieszczenie ujemne, jak i dodatnie - wszystko zależy od wybranego układu współrzędnych odniesienia. Prostoliniowy ruch jednostajny odbywa się z prędkością opisaną wzorem:
W tym przypadku prędkość będzie większa od zera, jeśli ciało porusza się wzdłuż osi OX od zera; mniej niż zero - jeśli ruch przebiega od prawej do lewej wzdłuż osi x.
Tak krótki zapis oddaje istotę ruchu jednostajnie prostoliniowego – niezależnie od zmian współrzędnych prędkość ruchu pozostaje niezmieniona.
Galileo zawdzięczamy kolejny genialny pomysł. Analizując ruch ciała w świecie pozbawionym tarcia, naukowiec podkreślał, że siły i prędkości nie są od siebie zależne. To genialne przypuszczenie znajduje odzwierciedlenie we wszystkich istniejących prawach ruchu. Zatem siły działające na ciało nie zależą od siebie i działają tak, jakby nie było innych. Stosując tę regułę do analizy ruchu ciała, Galileusz zdał sobie sprawę, że całą mechanikę tego procesu można rozłożyć na siły, które sumują się geometrycznie (wektor) lub liniowo, jeśli działają w jednym kierunku. W przybliżeniu będzie to wyglądać tak:
Czym jest tutaj ruch jednostajny? Wszystko jest bardzo proste. Na bardzo krótkich dystansach prędkość ciała można uznać za jednolitą, z prostoliniową trajektorią. W ten sposób pojawiła się świetna okazja do zbadania bardziej złożonych ruchów, redukując je do prostych. W ten sposób badano ruch jednostajny ciała po okręgu.
Jednolity ruch kołowy
W ruchu planet na ich orbitach można zaobserwować ruch jednostajny i jednostajnie przyspieszony. W tym przypadku planeta uczestniczy w dwóch rodzajach niezależnych ruchów: porusza się ruchem jednostajnym po okręgu i jednocześnie ruchem jednostajnie przyspieszonym w kierunku Słońca. Tak złożony ruch tłumaczy się siłami działającymi na planety. Schemat oddziaływania sił planetarnych pokazano na rysunku:
Jak widać, planeta jest zaangażowana w dwa różne ruchy. Dodanie geometryczne prędkości da nam prędkość planety na danym odcinku ścieżki.
Ruch jednostajny jest podstawą do dalszych badań kinematyki i ogólnie fizyki. Jest to elementarny proces, do którego można zredukować znacznie bardziej złożone ruchy. Ale w fizyce, podobnie jak gdzie indziej, wielkie zaczyna się od małego, a wystrzeliwując statki kosmiczne w pozbawioną powietrza przestrzeń, prowadząc łodzie podwodne, nie należy zapominać o tych najprostszych eksperymentach, na których kiedyś Galileusz sprawdzał swoje odkrycia.
Myślisz, że się poruszasz, czy nie, kiedy czytasz ten tekst? Prawie każdy z Was od razu odpowie: nie, nie ruszam się. I będzie źle. Ktoś może powiedzieć, że się przeprowadzam. I oni też się mylą. Ponieważ w fizyce niektóre rzeczy nie są takie, jakimi wydają się na pierwszy rzut oka.
Na przykład koncepcja ruchu mechanicznego w fizyce zawsze zależy od punktu odniesienia (lub ciała). Tak więc osoba lecąca samolotem porusza się względem krewnych pozostawionych w domu, ale spoczywa względem przyjaciela siedzącego obok. Tak więc znudzeni krewni lub śpiący na jego ramieniu przyjaciel są w tym przypadku organami odniesienia do stwierdzenia, czy nasza wspomniana osoba się porusza, czy nie.
Definicja ruchu mechanicznego
W fizyce definicja ruchu mechanicznego studiowana w siódmej klasie jest następująca: zmiana położenia ciała względem innych ciał w czasie nazywana jest ruchem mechanicznym. Przykładami ruchu mechanicznego w życiu codziennym byłby ruch samochodów, ludzi i statków. Komety i koty. Pęcherzyki powietrza we wrzącym czajniku i podręczniki w ciężkim plecaku ucznia. I za każdym razem stwierdzenie o ruchu lub spoczynku jednego z tych obiektów (ciał) bez wskazania ciała odniesienia będzie bez znaczenia. Dlatego w życiu najczęściej, kiedy mówimy o ruchu, mamy na myśli ruch względem Ziemi lub obiektów statycznych - domów, dróg i tak dalej.
Trajektoria ruchu mechanicznego
Nie sposób też nie wspomnieć o takiej charakterystyce ruchu mechanicznego jak trajektoria. Trajektoria to linia, po której porusza się ciało. Na przykład ślady stóp na śniegu, ślad samolotu na niebie i ślad łzy na policzku to trajektorie. Mogą być proste, zakrzywione lub łamane. Ale długość trajektorii lub suma długości to droga przebyta przez ciało. Ścieżka jest oznaczona literą s. I jest mierzony w metrach, centymetrach i kilometrach lub w calach, jardach i stopach, w zależności od tego, jakie jednostki miary są akceptowane w tym kraju.
Rodzaje ruchu mechanicznego: ruch równomierny i nierównomierny
Jakie są rodzaje ruchu mechanicznego? Na przykład podczas podróży samochodem kierowca porusza się z różnymi prędkościami podczas jazdy po mieście i prawie z taką samą prędkością podczas wjazdu na autostradę poza miastem. Oznacza to, że porusza się nierównomiernie lub równomiernie. Tak więc ruch, w zależności od odległości przebytej w równych odstępach czasu, nazywa się ruchem jednostajnym lub nierównym.
Przykłady ruchu jednostajnego i niejednostajnego
Istnieje bardzo niewiele przykładów ruchu jednostajnego w przyrodzie. Ziemia porusza się prawie równomiernie wokół Słońca, krople deszczu kapią, w sodzie pojawiają się bąbelki. Nawet kula wystrzelona z pistoletu porusza się po linii prostej i równomiernie tylko na pierwszy rzut oka. Z powodu tarcia o powietrze i przyciągania Ziemi jego lot stopniowo staje się wolniejszy, a trajektoria maleje. Tutaj, w kosmosie, kula może poruszać się naprawdę prosto i równomiernie, dopóki nie zderzy się z innym ciałem. A przy nierównomiernym ruchu jest znacznie lepiej - jest wiele przykładów. Lot piłki podczas meczu piłki nożnej, ruch lwa polującego na zdobycz, podróż gumy do żucia w ustach siódmoklasisty czy motyl fruwający nad kwiatem to przykłady nierównomiernego mechanicznego ruchu ciał.
Jako kinematyka istnieje taka, w której ciało przez dowolne równe odcinki czasu przechodzi przez tę samą długość odcinków ścieżki. To jest ruch jednostajny. Przykładem jest ruch łyżwiarza na środku dystansu lub pociągu na płaskim odcinku.
Teoretycznie ciało może poruszać się po dowolnej trajektorii, w tym po krzywoliniowej. Jednocześnie istnieje pojęcie ścieżki - jest to nazwa odległości przebytej przez ciało wzdłuż jego trajektorii. Ścieżka jest wielkością skalarną i nie należy jej mylić z ruchem. Ostatnim terminem określamy odcinek między punktem początkowym ścieżki a punktem końcowym, który podczas ruchu krzywoliniowego oczywiście nie pokrywa się z trajektorią. Przemieszczenie - mające wartość liczbową równą długości wektora.
Powstaje naturalne pytanie – w jakich przypadkach chodzi o ruch jednostajny? Czy ruch np. karuzeli po okręgu z tą samą prędkością będzie można uznać za równomierny? Nie, ponieważ przy takim ruchu wektor prędkości zmienia swój kierunek co sekundę.
Innym przykładem jest samochód poruszający się po linii prostej z tą samą prędkością. Taki ruch zostanie uznany za równomierny, o ile samochód nigdzie nie skręca, a jego prędkościomierz ma ten sam numer. Oczywiście ruch jednostajny zawsze odbywa się po linii prostej, wektor prędkości się nie zmienia. Ścieżka i przemieszczenie w tym przypadku będą takie same.
Ruch jednostajny to ruch po torze prostym ze stałą prędkością, przy której długości dróg pokonywanych w równych odstępach czasu są takie same. Szczególny przypadek ruchu jednostajnego można uznać za stan spoczynku, gdy prędkość i przebyta droga są równe zeru.
Szybkość jest cechą jakościową ruchu jednostajnego. Oczywiście różne obiekty pokonują tę samą ścieżkę w różnym czasie (pieszy i samochodowy). Stosunek drogi, jaką przebyło ciało poruszające się ruchem jednostajnym, do czasu, w którym ta droga została przebyta, nazywa się prędkością ruchu.
Zatem wzór opisujący ruch jednostajny wygląda następująco:
V = S / t; gdzie V to prędkość ruchu (jest wielkością wektorową);
S - ścieżka lub ruch;
Znając prędkość ruchu, która się nie zmienia, możemy obliczyć drogę, jaką przebyło ciało w dowolnym okresie czasu.
Czasami błędnie mieszają ruch jednostajny i jednostajnie przyspieszony. To są zupełnie różne koncepcje. - jeden z wariantów ruchu nierównomiernego (tj. taki, w którym prędkość nie jest wartością stałą), który ma ważny wyróżnik - prędkość w tym przypadku zmienia się w tych samych odstępach czasu o tę samą wielkość. Ta wartość, równa stosunkowi różnicy prędkości do czasu, w którym prędkość się zmieniła, nazywana jest przyspieszeniem. Ta liczba, która pokazuje, o ile prędkość wzrosła lub spadła w jednostce czasu, może być duża (mówią wtedy, że ciało szybko przyspiesza lub traci prędkość) lub nieistotna, gdy obiekt przyspiesza lub zwalnia bardziej płynnie.
Przyspieszenie, podobnie jak prędkość, jest fizyczną wielkością wektorową. Wektor przyspieszenia w kierunku zawsze pokrywa się z wektorem prędkości. Przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest przypadek obiektu, w którym przyciąganie obiektu przez powierzchnię ziemi zmienia się w jednostce czasu o pewną wartość, zwaną przyspieszeniem swobodnego spadania.
Ruch jednostajny można teoretycznie uznać za szczególny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego. Oczywiście, ponieważ prędkość nie zmienia się podczas takiego ruchu, to przyspieszenie lub opóźnienie nie występuje, dlatego wielkość przyspieszenia w ruchu jednostajnym jest zawsze równa zeru.
Jednolity ruch- jest to ruch ze stałą prędkością, to znaczy, gdy prędkość się nie zmienia (v \u003d const) i nie ma przyspieszenia ani opóźnienia (a \u003d 0).
Ruch prostoliniowy- jest to ruch w linii prostej, to znaczy trajektoria ruchu prostoliniowego jest linią prostą.
to ruch, w którym ciało wykonuje te same ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład, jeśli podzielimy pewien przedział czasu na odcinki jednosekundowe, to przy ruchu jednostajnym ciało przesunie się na tę samą odległość dla każdego z tych odcinków czasu.
Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego nie zależy od czasu i w każdym punkcie trajektorii jest skierowana w taki sam sposób, jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W takim przypadku średnia prędkość w dowolnym okresie czasu jest równa prędkości chwilowej:
Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego jest fizyczną wielkością wektorową równą stosunkowi przemieszczenia ciała w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:
V(wektor) = s(wektor) / t
Zatem prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, jaki ruch wykonuje punkt materialny w jednostce czasu.
poruszający ruchem jednostajnym prostoliniowym określa wzór:
s(wektor) = V(wektor) t
Przebyty dystans w ruchu prostoliniowym jest równy modułowi przemieszczenia. Jeżeli dodatni kierunek osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy prędkości i jest dodatni:
v x = v, tj. v > 0
Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:
s \u003d vt \u003d x - x 0
gdzie x 0 to początkowa współrzędna ciała, x to końcowa współrzędna ciała (lub współrzędna ciała w dowolnym momencie)
Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnej ciała od czasu x = x(t), przyjmuje postać:
Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. Równozmienny ruch.
Jednostajny ruch prostoliniowy Jest to szczególny przypadek ruchu niejednostajnego.
Nierówny ruch- jest to ruch, w którym ciało (punkt materialny) wykonuje nierówne ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład autobus miejski porusza się nierównomiernie, ponieważ jego ruch polega głównie na przyspieszaniu i zwalnianiu.
Równozmienny ruch- jest to ruch, w którym prędkość ciała (punktu materialnego) zmienia się w taki sam sposób w dowolnych równych odstępach czasu.
Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnym pozostaje stała pod względem wielkości i kierunku (a = const).
Ruch jednostajny może być jednostajnie przyspieszany lub jednostajnie spowalniany.
Ruch jednostajnie przyspieszony- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z dodatnim przyspieszeniem, to znaczy przy takim ruchu ciało przyspiesza ze stałym przyspieszeniem. W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego moduł prędkości ciała rośnie z czasem, kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu.
Jednolicie zwolnione tempo- jest to ruch ciała (punkt materialny) z ujemnym przyspieszeniem, to znaczy przy takim ruchu ciało zwalnia równomiernie. Przy ruchu jednostajnie wolnym wektory prędkości i przyspieszenia są przeciwne, a moduł prędkości maleje z czasem.
W mechanice każdy ruch prostoliniowy jest przyspieszany, więc ruch wolny różni się od ruchu przyspieszonego tylko znakiem rzutu wektora przyspieszenia na wybraną oś układu współrzędnych.
Średnia prędkość ruchu zmiennego jest określany przez podzielenie ruchu ciała przez czas, w którym ten ruch został wykonany. Jednostką średniej prędkości jest m/s.
Natychmiastowa prędkość- jest to prędkość ciała (punkt materialny) w danym punkcie czasu lub w danym punkcie trajektorii, to znaczy granica, do której dąży średnia prędkość przy nieskończonym spadku przedziału czasu Δt:
V=lim(^t-0) ^s/^t
Wektor prędkości chwilowej ruch jednostajny można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:
V(wektor) = s'(wektor)
Projekcja wektora prędkości na osi OX:
jest to pochodna współrzędnej po czasie (podobnie uzyskuje się rzuty wektora prędkości na inne osie współrzędnych).
Przyśpieszenie- jest to wartość określająca szybkość zmiany prędkości ciała, czyli granicę, do której zmierza zmiana prędkości przy nieskończonym zmniejszaniu się przedziału czasu Δt:
a(wektor) = lim(t-0) ^v(wektor)/^t
Wektor przyspieszenia ruchu jednostajnego można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora prędkości po czasie lub jako drugą pochodną wektora przemieszczenia po czasie:
a(wektor) = v(wektor)" = s(wektor)"
Biorąc pod uwagę, że 0 to prędkość ciała w początkowej chwili czasu (prędkość początkowa), to prędkość ciała w danej chwili czasu (prędkość końcowa), t to przedział czasu, w którym nastąpiła zmiana prędkości, formuła przyspieszenia będzie następująco:
a(wektor) = v(wektor)-v0(wektor)/t
Stąd wzór na prędkość jednostajną W każdej chwili:
v(wektor) = v 0 (wektor) + a(wektor)t
Jeżeli ciało porusza się prostoliniowo wzdłuż osi OX prostoliniowego układu współrzędnych kartezjańskich, pokrywającego się w kierunku z trajektorią ciała, to rzut wektora prędkości na tę oś określa wzór:
v x = v 0x ± za x t
Znak „-” (minus) przed rzutem wektora przyspieszenia odnosi się do ruchu jednostajnie zwolnionego. Podobnie zapisuje się równania rzutów wektora prędkości na inne osie współrzędnych.
Ponieważ przyspieszenie jest stałe (a \u003d const) przy ruchu jednostajnie zmiennym, wykres przyspieszenia jest linią prostą równoległą do osi 0t (oś czasu, ryc. 1.15).
Ryż. 1.15. Zależność przyspieszenia ciała od czasu.
Szybkość kontra czas jest funkcją liniową, której wykresem jest linia prosta (ryc. 1.16).
Ryż. 1.16. Zależność prędkości ciała od czasu.
Wykres prędkości w funkcji czasu(Rys. 1.16) to pokazuje
W tym przypadku przemieszczenie jest liczbowo równe polu figury 0abc (ryc. 1.16).
Pole trapezu to połowa sumy długości jego podstaw razy wysokość. Podstawy trapezu 0abc są liczbowo równe:
Wysokość trapezu to t. Zatem pole trapezu, a tym samym rzut przemieszczenia na oś OX, jest równe:
W przypadku ruchu jednostajnie zwolnionego rzut przyspieszenia jest ujemny, a we wzorze na rzut przemieszczenia przed przyspieszeniem stawia się znak „–” (minus).
Ogólny wzór na wyznaczenie rzutu przemieszczenia to:
Wykres zależności prędkości ciała od czasu przy różnych przyspieszeniach pokazano na ryc. 1.17. Wykres zależności przemieszczenia od czasu dla v0 = 0 przedstawiono na rys. 1.18.
Ryż. 1.17. Zależność prędkości ciała od czasu dla różnych wartości przyspieszenia.
Ryż. 1.18. Zależność przemieszczenia ciała od czasu.
Prędkość ciała w danym czasie t 1 jest równa tangensowi kąta nachylenia między styczną do wykresu a osią czasu v \u003d tg α, a ruch określa wzór:
Jeśli czas ruchu ciała jest nieznany, możesz użyć innego wzoru na przemieszczenie, rozwiązując układ dwóch równań:
Wzór na skrócone mnożenie różnicy kwadratów pomoże nam wyprowadzić wzór na rzut przemieszczenia:
Ponieważ współrzędna ciała w dowolnym momencie jest określona przez sumę współrzędnej początkowej i rzutu przemieszczenia, zatem równanie ruchu ciała będzie wyglądać tak:
Wykres współrzędnej x ( t ) jest również parabolą (podobnie jak wykres przemieszczenia), ale wierzchołek paraboli generalnie nie pokrywa się z początkiem. dla x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).