Vsak dan nas obdaja nešteto različnih števil. Zagotovo se je marsikdo vsaj enkrat vprašal, katera številka velja za največjo. Otroku lahko preprosto poveš, da je to milijon, a odrasli dobro vedo, da za milijonom sledijo druge številke. Na primer, vsakič morate številu dodati le eno, pa bo postajalo vedno več - to se dogaja ad infinitum. Če pa razstavite številke, ki imajo imena, lahko ugotovite, kako se imenuje največje število na svetu.
Videz imen številk: katere metode se uporabljajo?
Do danes obstajata 2 sistema, po katerih so imena dodeljena številkam - ameriški in angleški. Prvi je precej preprost, drugi pa je najpogostejši po vsem svetu. Ameriški vam omogoča, da velikim številom poimenujete takole: najprej se navede zaporedna številka v latinici, nato pa se doda pripona "milijon" (izjema je milijon, kar pomeni tisoč). Ta sistem uporabljajo Američani, Francozi, Kanadčani, uporablja se tudi pri nas.
Angleščina se pogosto uporablja v Angliji in Španiji. Po njej se številke imenujejo takole: številka v latinščini je "plus" s pripono "milijon", naslednja (tisočkrat večja) številka pa je "plus" "milijarda". Na primer, bilijon je prvi, sledi mu bilijon, kvadrilijon sledi kvadrilijonu in tako naprej.
Tako lahko ista številka v različnih sistemih pomeni različne stvari, na primer ameriška milijarda v angleškem sistemu se imenuje milijarda.
Izvensistemske številke
Poleg števil, ki so zapisana po znanih sistemih (navedenih zgoraj), obstajajo tudi zunajsistemska. Imajo svoja imena, ki ne vključujejo latinskih predpon.
Njihovo obravnavo lahko začnete s številko, imenovano nešteto. Opredeljen je kot sto stotin (10000). Toda za predvideni namen se ta beseda ne uporablja, ampak se uporablja kot pokazatelj neštete množice. Tudi Dahlov slovar bo prijazno dal definicijo takega števila.
Naslednji za nešteto je googol, ki označuje 10 na potenco 100. Prvič je to ime leta 1938 uporabil ameriški matematik E. Kasner, ki je opozoril, da je to ime prišel njegov nečak.
Google (iskalnik) je dobil ime v čast Googlu. Potem je 1 z gugolom ničel (1010100) googolplex - tudi Kasner si je omislil takšno ime.
Še večje od googolpleksa je Skewesovo število (e na potenco e na potenco e79), ki ga je predlagal Skuse, ko je dokazoval Riemannovo domnevo o praštevilih (1933). Obstaja še eno Skewesovo število, vendar se uporablja, ko je Rimmannova hipoteza nepravična. Težko je reči, kateri od njih je večji, zlasti ko gre za velike stopnje. Vendar te številke kljub svoji "ogromnosti" ni mogoče šteti za največjo od vseh tistih, ki imajo svoja imena.
In vodilno med največjimi številkami na svetu je Grahamovo število (G64). Prav on je bil prvič uporabljen za izvajanje dokazov na področju matematičnih znanosti (1977).
Ko gre za takšno številko, morate vedeti, da ne morete brez posebnega 64-nivojskega sistema, ki ga je ustvaril Knuth - razlog za to je povezava števila G z bikromatskimi hiperkockami. Knuth je izumil nadstopnjo in da bi jo bilo priročno zabeležiti, je predlagal uporabo puščic navzgor. Tako smo izvedeli, kako se imenuje največje število na svetu. Omeniti velja, da je ta številka G prišla na strani slavne knjige rekordov.
Že v četrtem razredu me je zanimalo vprašanje: "Kako se imenujejo številke, ki so večje od milijarde? In zakaj?". Od takrat sem dolgo iskal vse informacije o tej problematiki in jih zbiral po koščkih. Toda s pojavom dostopa do interneta se je iskanje močno pospešilo. Zdaj predstavljam vse informacije, ki sem jih našel, da lahko drugi odgovorijo na vprašanje: "Kako se imenujejo velika in zelo velika števila?".
Malo zgodovine
Južna in vzhodna slovanska ljudstva so za zapisovanje števil uporabljala abecedno številčenje. Poleg tega pri Rusih niso vse črke igrale vloge številk, ampak samo tiste, ki so v grški abecedi. Nad črko, ki označuje številko, je bila postavljena posebna ikona "titlo". Hkrati so se številčne vrednosti črk povečale v istem vrstnem redu, kot so sledile črke v grški abecedi (vrstni red črk slovanske abecede je bil nekoliko drugačen).
V Rusiji se je slovansko številčenje ohranilo do konca 17. stoletja. Pod Petrom I. je prevladovalo tako imenovano "arabsko številčenje", ki ga uporabljamo še danes.
Spremembe so bile tudi v imenih številk. Na primer, do 15. stoletja je bila številka "dvajset" označena kot "dve desetici" (dve desetici), nato pa so jo zmanjšali za hitrejšo izgovorjavo. Do 15. stoletja se je število štirideset označevalo z besedo štirideset, v 15-16 stoletju pa je to besedo izpodrinila beseda štirideset, ki je prvotno pomenila vrečo, v kateri je bilo 40 veveričjih ali soboljevih kož. postavljeno. Obstajata dve možnosti glede izvora besede "tisoč": iz starega imena "debela sto" ali iz spremembe latinske besede centum - "sto".
Ime "milijon" se je prvič pojavilo v Italiji leta 1500 in je nastalo z dodajanjem povečevalne pripone številu "mille" - tisoč (torej pomenilo je "velik tisoč"), v ruski jezik je prodrlo pozneje, pred tem pa isti pomen v ruščini je bil označen s številko "leodr". Beseda "milijarda" je prišla v uporabo šele od časa francosko-pruske vojne (1871), ko so morali Francozi plačati Nemčiji odškodnino v višini 5.000.000.000 frankov. Tako kot "milijon" tudi beseda "milijarda" izvira iz korena "tisoč" z dodatkom italijanske povečevalne pripone. V Nemčiji in Ameriki je nekaj časa beseda »milijarda« pomenila število 100.000.000; to pojasnjuje, zakaj je bila beseda milijarder uporabljena v Ameriki, preden je kdo od bogatih imel 1.000.000.000 $. V stari (XVIII. stoletje) "Aritmetiki" Magnitskega je tabela imen števil, pripeljana do "kvadrilijona" (10 ^ 24, po sistemu skozi 6 števk). Perelman Ya.I. v knjigi "Zabavna aritmetika" so navedena imena velikih števil tistega časa, nekoliko drugačna od današnjih: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) in je zapisano, da "ni drugih imen".
Načela poimenovanja in seznam velikih števil
Vsa imena velikih števil so sestavljena na dokaj preprost način: na začetku je latinska redna številka, na koncu pa se ji doda pripona -milijon. Izjema je ime "milijon", ki je ime števila tisoč (mille) in povečevalne pripone -milijon. Na svetu obstajata dve glavni vrsti imen za velika števila:
Sistem 3x + 3 (kjer je x latinsko vrstno število) - ta sistem se uporablja v Rusiji, Franciji, ZDA, Kanadi, Italiji, Turčiji, Braziliji, Grčiji
in sistem 6x (kjer je x latinsko vrstno število) - ta sistem je najpogostejši na svetu (na primer: Španija, Nemčija, Madžarska, Portugalska, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). V njem se manjkajoči vmesnik 6x + 3 konča s pripono -milijarda (od nje smo si izposodili milijardo, ki ji rečemo tudi milijarda).
Splošni seznam številk, ki se uporabljajo v Rusiji, je predstavljen spodaj:
| številka | Ime | latinska številka | lupa SI | Pomanjševalna predpona SI | Praktična vrednost |
| 10 1 | deset | deca- | odloči- | Število prstov na 2 rokah | |
| 10 2 | sto | hekto- | centi- | Približno polovica vseh držav na Zemlji | |
| 10 3 | tisoč | kilo- | Mili- | Približno število dni v 3 letih | |
| 10 6 | milijonov | unus (jaz) | mega- | mikro- | 5-kratno število kapljic v 10-litrskem vedru vode |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano | Približno število prebivalcev Indije |
| 10 12 | bilijon | tres(III) | tera- | piko- | 1/13 ruskega bruto domačega proizvoda v rubljih za leto 2003 |
| 10 15 | kvadrilijon | kvator(IV) | peta- | femto- | 1/30 dolžine parseka v metrih |
| 10 18 | kvintiljon | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 števila zrn iz legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 mase planeta Zemlja v tonah |
| 10 24 | septilijon | september (VII) | Yotta- | yocto- | Število molekul v 37,2 litra zraka |
| 10 27 | oktilion | oktober (VIII) | ne- | sito- | Polovica mase Jupitra v kilogramih |
| 10 30 | kvintiljon | novem(IX) | DEA- | tredo- | 1/5 vseh mikroorganizmov na planetu |
| 10 33 | decilijon | december(X) | una- | revo- | Polovica mase Sonca v gramih |
Izgovorjava številk, ki sledijo, je pogosto drugačna.
| številka | Ime | latinska številka | Praktična vrednost |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | dvanajstnik | dvanajstnik (XII) | |
| 10 42 | tredecilion | tredecim(XIII) | 1/100 števila molekul zraka na Zemlji |
| 10 45 | kvatordecilion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | kvindecem (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI.) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII.) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih delcev na soncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII.) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko osnovnih delcev v vesolju | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (število je izumil 9-letni nečak ameriškega matematika Edwarda Kasnerja)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - kvinkvagintilion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktogintilion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilijon (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ali centunilion
- 10 309 - duocentilijon ali centduollion
- 10 312 - trecentilijon ali centtrilijon
- 10 315 - kvatorcentilijon ali centkvadrilijon
- 10 402 - tretrigintacentilion ali centtretrigintillion
Številke naslednje:
Nekaj literarnih referenc:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika". - M .: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priročnik za osnovno matematiko". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. V IN. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str. 257
- »Zabavno o fiziki in matematiki.« - Knjižnica Kvant. težava 50. - M.: Nauka, 1988, str. 50
Obstajajo številke, ki so tako neverjetno, neverjetno velike, da bi bilo potrebno celotno vesolje, da bi jih sploh zapisali. Toda tukaj je tisto, kar je resnično jezno ... nekatere od teh nerazumljivo velikih številk so izjemno pomembne za razumevanje sveta.
Ko rečem "največje število v vesolju", res mislim največje smiselnoštevilo, največje možno število, ki je na nek način uporabno. Pretendentov za ta naziv je veliko, a vas takoj opozorim: resnično obstaja tveganje, da vam bo poskus razumevanja vsega tega padl na pamet. In poleg tega se s preveč matematike malo zabavaš.
Googol in googolplex
Edvard Kasner
Lahko bi začeli z dvema, zelo verjetno največjima številoma, za katere ste kdaj slišali, in to sta dejansko dve največji številki, ki imata splošno sprejeti definiciji v angleškem jeziku. (Obstaja dokaj natančna nomenklatura, ki se uporablja za tako velike številke, kot bi želeli, vendar teh dveh številk trenutno ni v slovarjih.) Google, odkar je postal svetovno znan (čeprav z napakami, opomba. v resnici je googol) v oblika Googla, se je rodila leta 1920 kot način, kako otroke navdušiti za velika števila.
V ta namen je Edward Kasner (na sliki) peljal svoja dva nečaka, Miltona in Edwina Sirotta, na turnejo po New Jersey Palisades. Povabil jih je, naj pridejo s kakršnimi koli idejami, nato pa je devetletni Milton predlagal "googol". Od kod mu ta beseda, ni znano, a Kasner se je tako odločil 
ali število, v katerem sto ničel sledi enici, se bo odslej imenovalo googol.
Toda mladi Milton se ni ustavil pri tem, iznašel je še večjo številko, googolplex. Po Miltonu je to število, ki ima najprej 1 in nato toliko ničel, kot jih lahko napišete, preden se naveličate. Čeprav je ideja fascinantna, je Kasner menil, da je potrebna bolj formalna definicija. Kot je razložil v svoji knjigi Mathematics and the Imagination iz leta 1940, Miltonova definicija pušča odprto nevarno možnost, da bi občasni norček lahko postal matematik, boljši od Alberta Einsteina, preprosto zato, ker je bolj vzdržljiv.
Zato se je Kasner odločil, da bo googolplex ali 1, ki mu bo sledil googol z ničlami. V nasprotnem primeru in v zapisu, podobnem tistemu, s katerim bomo obravnavali druga števila, bomo rekli, da je googolplex . Da bi pokazal, kako očarljivo je to, je Carl Sagan nekoč pripomnil, da je fizično nemogoče zapisati vse ničle googolplexa, ker preprosto ni bilo dovolj prostora v vesolju. Če je celotna prostornina opazovanega vesolja napolnjena s finimi prašnimi delci, velikimi približno 1,5 mikrona, bo število različnih načinov, na katere so lahko razporejeni, približno enako enemu googolplexu.
Jezikovno gledano sta googol in googolplex verjetno dve največji pomembni števili (vsaj v angleščini), vendar, kot bomo zdaj ugotovili, obstaja neskončno veliko načinov za opredelitev "pomena".
Resnični svet
Če govorimo o največjem pomembnem številu, obstaja razumen argument, da to res pomeni, da morate najti največje število z vrednostjo, ki dejansko obstaja na svetu. Začnemo lahko s trenutno človeško populacijo, ki je trenutno okoli 6920 milijonov. Svetovni BDP je bil leta 2010 ocenjen na približno 61.960 milijard dolarjev, vendar sta ti številki majhni v primerjavi s približno 100 bilijoni celic, ki sestavljajo človeško telo. Nobena od teh številk se seveda ne more primerjati s skupnim številom delcev v vesolju, ki se običajno šteje za približno , in to število je tako veliko, da naš jezik nima besede zanj.
Lahko se malo poigramo z merskimi sistemi in številke naredimo vedno večje. Tako bo masa Sonca v tonah manjša kot v funtih. Odličen način za to je uporaba Planckovih enot, ki so najmanjše možne mere, za katere fizikalni zakoni še vedno veljajo. Na primer, starost vesolja v Planckovem času je približno. Če se vrnemo k prvi Planckovi časovni enoti po velikem poku, bomo videli, da je bila takrat gostota vesolja . Dobivamo vse več, a niti do googola še nismo prišli.
Največje število s katero koli aplikacijo v resničnem svetu – ali v tem primeru aplikacija v resničnem svetu – je verjetno ena najnovejših ocen števila vesolj v multiverzumu. To število je tako veliko, da človeški možgani dobesedno ne bodo mogli zaznati vseh teh različnih vesolj, saj so možgani sposobni le približnih konfiguracij. Pravzaprav je to število verjetno največje število s kakršnim koli praktičnim pomenom, če ne upoštevamo ideje o multiverzumu kot celoti. Vendar pa se tam skrivajo še veliko večje številke. Toda da bi jih našli, moramo iti v kraljestvo čiste matematike in ni boljšega mesta za začetek kot praštevila.
Mersennova praštevila
Del težav je priti do dobre definicije, kaj je "pomembna" številka. Eden od načinov je razmišljanje v smislu praštevil in sestavljenk. Praštevilo, kot se verjetno spomnite iz šolske matematike, je vsako naravno število (ni enako ena), ki je deljivo samo s seboj. Torej, in sta praštevili in in sta sestavljeni števili. To pomeni, da lahko vsako sestavljeno število na koncu predstavimo s svojimi pradelitelji. V nekem smislu je število pomembnejše od, recimo, ker ga ni mogoče izraziti z zmnožkom manjših števil.
Očitno lahko gremo še malo dlje. , na primer, je pravzaprav samo , kar pomeni, da v hipotetičnem svetu, kjer je naše znanje o številih omejeno na , lahko matematik še vedno izrazi . Toda naslednje število je že praštevilo, kar pomeni, da je edini način, da ga izrazimo, neposredno vedeti za njegov obstoj. To pomeni, da največja znana praštevila igrajo pomembno vlogo, vendar, recimo, googol - ki je navsezadnje le zbirka števil in , pomnoženih skupaj - pravzaprav ne. In ker so praštevila večinoma naključna, ni znanega načina za predvidevanje, da bo neverjetno veliko število dejansko praštevilo. Še danes je odkrivanje novih praštevil težka naloga.
Matematiki stare Grčije so imeli koncept praštevil vsaj že leta 500 pr. n. št. in 2000 let kasneje so ljudje še vedno vedeli, kaj so praštevila do približno 750. Evklidovi misleci so videli možnost poenostavitve, vendar do renesančnih matematikov ni bilo mogoče res ne uporabljam v praksi. Te številke so znane kot Mersennova števila in so poimenovane po francoski znanstvenici Marini Mersenne iz 17. stoletja. Ideja je povsem preprosta: Mersennovo število je poljubno število oblike . Torej, na primer, in to število je praštevilo, enako velja za .
Mersennova praštevila je veliko hitreje in lažje določiti kot katero koli drugo praštevilo, računalniki pa so jih zadnjih šest desetletij težko našli. Do leta 1952 je bilo največje znano praštevilo število – število s ciframi. Istega leta so na računalniku izračunali, da je število praštevilo in je sestavljeno iz števk, zaradi česar je že precej večje od googola.
Od takrat so računalniki na lovu in Mersennovo število je trenutno največje praštevilo, ki ga pozna človeštvo. Odkrili so ga leta 2008 in je število s skoraj milijoni števk. To je največje znano število, ki ga ni mogoče izraziti z manjšimi številkami, in če želite pomagati najti še večje Mersennovo število, se lahko vi (in vaš računalnik) vedno pridružite iskanju na http://www.mersenne. org/.
Število Skewes
Stanley Skuse
Vrnimo se k praštevilom. Kot sem že rekel, se obnašajo bistveno napačno, kar pomeni, da ni mogoče predvideti, kaj bo naslednje praštevilo. Matematiki so se bili prisiljeni obrniti na nekaj precej fantastičnih meritev, da bi prišli do nekega načina za napovedovanje prihodnjih praštevil, čeprav na nejasen način. Najuspešnejši od teh poskusov je verjetno funkcija praštevil, ki jo je v poznem 18. stoletju izumil legendarni matematik Carl Friedrich Gauss.
Prihranil vam bom bolj zapleteno matematiko – tako ali tako nas čaka še veliko – a bistvo funkcije je naslednje: za vsako celo število je mogoče oceniti, koliko praštevil je manj kot . Na primer, če , funkcija predvideva, da bi morala obstajati praštevila, če – praštevila manjša od , in če , potem obstajajo manjša praštevila, ki so praštevila.
Razporeditev praštevil je res nepravilna in je le približek dejanskega števila praštevil. Pravzaprav vemo, da obstajajo praštevila, manjša od , praštevila, manjša od , in praštevila, manjša od . Seveda je to odlična ocena, vendar je vedno samo ocena ... natančneje ocena od zgoraj.
V vseh znanih primerih do , funkcija, ki najde število praštevil, rahlo pretirava z dejanskim številom praštevil manj kot . Matematiki so nekoč mislili, da bo tako vedno, ad infinitum, in da to zagotovo velja za nekatera nepredstavljivo velika števila, toda leta 1914 je John Edensor Littlewood dokazal, da bo za neko neznano, nepredstavljivo veliko število ta funkcija začela proizvajati manj praštevil, nato pa bo neskončno številokrat preklopil med precenjevanjem in podcenjevanjem.
Lov je potekal na štartni točki dirk in tam se je pojavil Stanley Skuse (glej fotografijo). Leta 1933 je dokazal, da je zgornja meja, ko funkcija, ki prvič približa število praštevil, da manjšo vrednost, število. Težko je resnično razumeti, tudi v najbolj abstraktnem smislu, kaj to število v resnici je, in s tega vidika je bilo največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v resnem matematičnem dokazu. Od takrat je matematikom uspelo znižati zgornjo mejo na razmeroma majhno število, vendar je prvotno število ostalo znano kot Skewesovo število.
Torej, kako velika je številka, zaradi katere je celo mogočni googolplex pritlikavi? David Wells v The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers opisuje način, kako je matematiku Hardyju uspelo razumeti velikost Skewesovega števila:
»Hardy je menil, da je to 'največje število, ki je kadarkoli služilo nekemu posebnemu namenu v matematiki', in predlagal, da če bi šah igrali z vsemi delci vesolja kot figurami, bi bila ena poteza sestavljena iz zamenjave dveh delcev in bi se igra ustavila, ko bi isti položaj ponovil še tretjič, potem bi bilo število vseh možnih iger enako približno številu Skuse''.
Še zadnja stvar, preden nadaljujemo: govorili smo o manjšem od obeh Skewesovih števil. Obstaja še eno Skewesovo število, ki ga je matematik našel leta 1955. Prvo število je izpeljano na podlagi dejstva, da je tako imenovana Riemannova hipoteza resnična – posebej težka hipoteza v matematiki, ki ostaja nedokazana, zelo uporabna, ko gre za praštevila. Če pa je Riemannova hipoteza napačna, je Skewes ugotovil, da se začetna točka skoka poveča na .
Problem velikosti
Preden pridemo do številke, zaradi katere je celo Skusejeva številka videti majhna, se moramo malo pogovoriti o obsegu, ker sicer ne moremo oceniti, kam gremo. Najprej vzemimo številko – to je majhna številka, tako majhna, da lahko ljudje dejansko intuitivno razumejo, kaj pomeni. Zelo malo je števil, ki ustrezajo temu opisu, saj števila, večja od šest, prenehajo biti ločena števila in postanejo "več", "mnogo" itd.
Zdaj pa vzemimo, tj. . Čeprav res ne moremo intuitivno, kot smo storili za številko, ugotoviti, kaj, si predstavljati, kaj je, je zelo enostavno. Zaenkrat gre vse dobro. Toda kaj se zgodi, če gremo na ? To je enako ali . Še zelo daleč od tega, da bi si predstavljali to vrednost, kot vsako drugo zelo veliko - izgubljamo sposobnost dojemanja posameznih delov nekje okoli milijona. (Resda bi trajalo blazno dolgo, da bi dejansko prešteli do milijon česar koli, a bistvo je, da to številko še vedno lahko zaznamo.)
Vendar, čeprav si ne moremo predstavljati, lahko vsaj na splošno razumemo, kaj je 7600 milijard, morda če jih primerjamo z nečim, kot je ameriški BDP. Prešli smo od intuicije do predstavljanja do zgolj razumevanja, vendar imamo vsaj še vedno nekaj vrzeli v razumevanju tega, kaj število je. To se bo kmalu spremenilo, ko se povzpnemo še za eno stopničko navzgor.
Da bi to naredili, moramo preklopiti na zapis, ki ga je uvedel Donald Knuth, znan kot zapis s puščico. Te oznake lahko zapišemo kot. Ko gremo nato na , bo številka, ki jo dobimo, . To je enako vsoti trojčkov. Zdaj smo močno in resnično presegli vse druge že omenjene številke. Navsezadnje so imeli tudi največji med njimi le tri ali štiri člane v indeksni seriji. Na primer, celo Skusejevo superštevilo je "samo" - tudi ob dejstvu, da sta osnova in eksponenta veliko večja od , še vedno ni čisto nič v primerjavi z velikostjo številskega stolpa z milijardami članov.
Očitno je, da ni mogoče razumeti tako ogromnih števil ... pa vendar je še vedno mogoče razumeti proces, v katerem nastanejo. Nismo mogli razumeti realnega števila, ki ga podaja stolp moči, ki je milijarda trojnikov, vendar si lahko v bistvu predstavljamo takšen stolp z veliko člani in res spodoben superračunalnik bo lahko shranil takšne stolpe v pomnilnik, četudi ne more izračunati njihove realne vrednosti.
Postaja vedno bolj abstrakten, a bo le še slabše. Morda mislite, da je stolp potenc, katerega dolžina eksponenta je (še več, v prejšnji različici te objave sem naredil točno to napako), vendar je samo . Z drugimi besedami, predstavljajte si, da imate možnost izračunati natančno vrednost močnostnega stolpa trojčkov, ki je sestavljen iz elementov, nato pa vzamete to vrednost in ustvarite nov stolp s toliko v njem ... da daje .
Ta postopek ponovite z vsako naslednjo številko ( Opomba začenši z desne), dokler tega ne storite enkrat, nato pa končno dobite . To je številka, ki je preprosto neverjetno velika, vendar se zdijo vsaj koraki do nje jasni, če se vse dela zelo počasi. Števil ne moremo več razumeti ali si predstavljati postopka, po katerem so pridobljena, razumemo pa vsaj osnovni algoritem, šele v dovolj dolgem času.
Zdaj pa pripravimo um, da ga bo dejansko razstrelil.
Grahamovo (Grahamovo) število
Ronald Graham
Tako dobite Grahamovo število, ki je v Guinnessovi knjigi rekordov uvrščeno kot največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu. Popolnoma nemogoče si je predstavljati, kako velik je, in prav tako težko je razložiti, kaj točno je. V bistvu Grahamovo število pride v poštev pri obravnavanju hiperkock, ki so teoretične geometrijske oblike z več kot tremi dimenzijami. Matematik Ronald Graham (glej fotografijo) je želel ugotoviti, katero najmanjše število dimenzij ohranja določene lastnosti hiperkocke stabilne. (Oprostite za to nejasno razlago, vendar sem prepričan, da vsi potrebujemo vsaj dve diplomi iz matematike, da bo bolj natančna.)
V vsakem primeru je Grahamovo število zgornja ocena tega najmanjšega števila dimenzij. Torej, kako velika je ta zgornja meja? Vrnimo se k tako velikemu številu, da algoritem za njegovo pridobitev razumemo precej nejasno. Zdaj, namesto da samo skočimo še eno stopnjo navzgor na , bomo šteli število, ki ima puščice med prvo in zadnjo trojko. Zdaj smo daleč onstran niti najmanjšega razumevanja tega števila ali celo tega, kaj je treba storiti, da ga izračunamo.
Zdaj ponovite ta postopek večkrat ( Opomba pri vsakem naslednjem koraku zapišemo število puščic, ki je enako številu, pridobljenemu v prejšnjem koraku).
To, gospe in gospodje, je Grahamovo število, ki je približno za red velikosti nad točko človeškega razumevanja. To je število, ki je tako veliko večje od katerega koli števila, ki si ga lahko predstavljate - je veliko večje od katere koli neskončnosti, ki bi si jo lahko predstavljali - preprosto kljubuje tudi najbolj abstraktnemu opisu.
Ampak tukaj je čudna stvar. Ker je Grahamovo število v bistvu samo trojček, pomnožen skupaj, poznamo nekatere njegove lastnosti, ne da bi jih dejansko izračunali. Grahamovega števila ne moremo predstaviti v nobenem zapisu, ki ga poznamo, tudi če bi za zapis uporabili celotno vesolje, lahko pa vam dam zadnjih dvanajst števk Grahamovega števila: . In to še ni vse: poznamo vsaj zadnje števke Grahamovega števila.
Seveda si je vredno zapomniti, da je to število le zgornja meja v Grahamovem izvirnem problemu. Možno je, da je dejansko število meritev, potrebnih za izpolnitev želene lastnosti, veliko, veliko manj. Pravzaprav je od osemdesetih let prejšnjega stoletja večina strokovnjakov na tem področju verjela, da dejansko obstaja le šest dimenzij – številka je tako majhna, da jo lahko razumemo na intuitivni ravni. Spodnja meja se je od takrat povečala na , vendar še vedno obstaja velika verjetnost, da rešitev Grahamovega problema ne leži blizu tako velikega števila, kot je Grahamovo.
Do neskončnosti
Torej obstajajo števila, ki so večja od Grahamovega? Seveda obstajajo, za začetek je Grahamova številka. Kar zadeva pomembno število ... no, obstaja nekaj hudičevo težkih področij matematike (zlasti področje, znano kot kombinatorika) in računalništva, kjer so števila celo večja od Grahamovega števila. Toda skoraj smo dosegli mejo tega, kar lahko upam, da bom kdaj razumno razložil. Tistim, ki so dovolj lahkomiselni, da gredo še dlje, je dodatno branje na voljo na lastno odgovornost.
No, zdaj pa neverjeten citat, ki ga pripisujejo Douglasu Rayu ( OpombaČe sem iskren, zveni precej smešno:
»Vidim grude nejasnih številk, ki se skrivajo tam zunaj v temi, za majhno svetlobno točko, ki jo daje miselna sveča. Šepetata si; govoriti kdo ve kaj. Morda nas ne marajo preveč, ker z umom ujamemo njihove mlajše brate. Ali pa morda le vodijo nedvoumen numerični način življenja, tam zunaj, onstran našega razumevanja.''
Svet znanosti je preprosto neverjeten s svojim znanjem. Vendar pa tudi najbolj briljantna oseba na svetu ne bo mogla dojeti vseh. Toda za to si morate prizadevati. Zato želim v tem članku ugotoviti, kaj je največje število.
O sistemih
Najprej je treba povedati, da na svetu obstajata dva sistema za poimenovanje števil: ameriški in angleški. Odvisno od tega se lahko isto število imenuje drugače, čeprav imata enak pomen. In na samem začetku se je treba ukvarjati s temi niansami, da bi se izognili negotovosti in zmedi.
ameriški sistem
Zanimivo bo, da se ta sistem uporablja ne samo v Ameriki in Kanadi, ampak tudi v Rusiji. Poleg tega ima svoje znanstveno ime: sistem poimenovanja števil s kratko lestvico. Kako se imenujejo velika števila v tem sistemu? No, skrivnost je precej preprosta. Na samem začetku bo latinska redna številka, za katero bo preprosto dodana znana pripona »-milijon«. Zanimivo bo naslednje dejstvo: v prevodu iz latinščine lahko številko "milijon" prevedemo kot "tisoč". V ameriški sistem sodijo naslednja števila: trilijon je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27 itd. Prav tako boste zlahka ugotovili, koliko ničel je zapisanih v številu. Če želite to narediti, morate poznati preprosto formulo: 3 * x + 3 (kjer je "x" v formuli latinska številka).
angleški sistem
Kljub enostavnosti ameriškega sistema pa je v svetu še vedno pogostejši angleški sistem, ki je sistem za poimenovanje števil z dolgo skalo. Od leta 1948 se uporablja v državah, kot so Francija, Velika Britanija, Španija, pa tudi v državah - nekdanjih kolonijah Anglije in Španije. Tudi konstrukcija številk je tukaj precej preprosta: latinski oznaki je dodana pripona "-milijon". Nadalje, če je število 1000-krat večje, je že dodana pripona "-milijarda". Kako lahko ugotovite število ničel, skritih v številu?
- Če se število konča na "-milijon", boste potrebovali formulo 6 * x + 3 ("x" je latinska številka).
- Če se številka konča z "-billion", boste potrebovali formulo 6 * x + 6 (kjer je "x" ponovno latinska številka).
Primeri
Na tej stopnji lahko na primer razmislimo o tem, kako se bodo imenovale iste številke, vendar v drugačni lestvici.
Preprosto lahko vidite, da isto ime v različnih sistemih pomeni različne številke. Kot trilijon. Zato morate glede na številko vseeno najprej ugotoviti, po katerem sistemu je napisana.
Izvensistemske številke
Omeniti velja, da poleg sistemskih obstajajo tudi izvensistemske številke. Je morda med njimi največ izgubljenih? To je vredno pogledati.
- Google. To število je deset na stoto potenco, to je ena, ki ji sledi sto ničel (10.100). To številko je leta 1938 prvič omenil znanstvenik Edward Kasner. Zelo zanimiv podatek: svetovni iskalnik "Google" je poimenovan po takrat precej velikem številu - Google. In ime je prišel z Kasnerjevim mladim nečakom.
- Asankhiya. To je zelo zanimivo ime, ki je iz sanskrta prevedeno kot "nešteto". Njegova številčna vrednost je ena s 140 ničlami - 10140. Zanimiv bo naslednji podatek: to so ljudje vedeli že leta 100 pr. e., kar dokazuje zapis v Jaina Sutri, znameniti budistični razpravi. To število je veljalo za posebno, saj se je verjelo, da je za dosego nirvane potrebno enako število kozmičnih ciklov. Tudi takrat je ta številka veljala za največjo.
- Googolplex. To številko sta izumila isti Edward Kasner in njegov prej omenjeni nečak. Njegova številčna oznaka je deset na deseto potenco, ki je nato sestavljena iz stote potence (to je deset na googolplexovo moč). Znanstvenik je še povedal, da na ta način lahko dobite poljubno veliko število: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex itd.
- Grahamovo število je G. To je največje število, ki ga je kot tako priznala Guinnessova knjiga rekordov v zadnjem letu 1980. Je bistveno večji od googolplexa in njegovih derivatov. In znanstveniki so rekli, da celotno vesolje ne more vsebovati celotnega decimalnega zapisa Grahamovega števila.
- Moserjeva številka, Skewesova številka. Ta števila veljajo tudi za ena največjih in se najpogosteje uporabljajo pri reševanju različnih hipotez in izrekov. In ker teh številk ni mogoče zapisati s splošno sprejetimi zakoni, vsak znanstvenik to počne na svoj način.
Najnovejša dogajanja
Vendar je še vedno vredno povedati, da popolnosti ni omejitev. In mnogi znanstveniki so verjeli in še vedno verjamejo, da največje število še ni bilo najdeno. In seveda jim bo pripadla čast, da to storijo. Ameriški znanstvenik iz Missourija je dolgo delal na tem projektu, njegovo delo je bilo okronano z uspehom. 25. januarja 2012 je našel novo največje število na svetu, ki je sestavljeno iz sedemnajst milijonov števk (kar je 49. Mersennovo število). Opomba: do takrat je bilo največje število tisto, ki ga je računalnik našel leta 2008, imelo je 12 tisoč števk in je izgledalo takole: 2 43112609 - 1.
Ne prvič
Treba je povedati, da so to potrdili znanstveni raziskovalci. Ta številka je šla skozi tri stopnje preverjanja treh znanstvenikov na različnih računalnikih, kar je trajalo neverjetnih 39 dni. Vendar to niso prvi dosežki v tovrstnem iskanju ameriškega znanstvenika. Pred tem je že odprl največje številke. To se je zgodilo v letih 2005 in 2006. Leta 2008 je računalnik prekinil zmagoviti niz Curtisa Cooperja, ki pa je leta 2012 spet prevzel prvo mesto in zasluženi naziv odkritelja.
O sistemu
Kako se vse to zgodi, kako znanstveniki najdejo največje številke? Tako danes večino dela zanje opravi računalnik. V tem primeru je Cooper uporabil porazdeljeno računalništvo. Kaj to pomeni? Te izračune izvajajo programi, nameščeni na računalnikih uporabnikov interneta, ki so se prostovoljno odločili sodelovati v raziskavi. V okviru tega projekta je bilo identificiranih 14 Mersennovih števil, poimenovanih po francoskem matematiku (gre za praštevila, ki so deljiva le sama s sabo in z ena). V obliki formule je videti takole: M n = 2 n - 1 ("n" v tej formuli je naravno število).
O bonusih
Lahko se pojavi logično vprašanje: kaj žene znanstvenike k delu v tej smeri? Torej, to je seveda navdušenje in želja biti pionir. Vendar pa tudi tukaj obstajajo bonusi: Curtis Cooper je za svojo zamisel prejel denarno nagrado v višini 3000 dolarjev. A to še ni vse. Electronic Frontier Special Fund (okrajšava: EFF) spodbuja takšna iskanja in obljublja, da bo takoj podelil denarne nagrade v višini 150.000 in 250.000 dolarjev tistim, ki bodo v obravnavo predložili 100 milijonov in milijardo praštevil. Torej ni dvoma, da danes ogromno znanstvenikov po vsem svetu dela v tej smeri.
Preprosti sklepi
Kakšna je torej največja številka danes? Trenutno ga je našel ameriški znanstvenik z Univerze v Missouriju Curtis Cooper, kar lahko zapišemo takole: 2 57885161 - 1. Poleg tega je to tudi 48. število francoskega matematika Mersenna. Vendar velja povedati, da tem iskanjem ne more biti konca. In ni presenetljivo, če nam znanstveniki po določenem času v obravnavo posredujejo naslednje na novo najdeno največje število na svetu. Nobenega dvoma ni, da se bo to zgodilo v zelo bližnji prihodnosti.
Prej ali slej vsakogar muči vprašanje, kaj je največje število. Na otroško vprašanje je mogoče odgovoriti na milijon. Kaj je naslednje? trilijon. In še dlje? Pravzaprav je odgovor na vprašanje, katera so največja števila, preprost. Enostavno se splača največjemu številu dodati enega, saj ne bo več največji. Ta postopek se lahko nadaljuje neomejeno dolgo. Tisti. se izkaže, da ni največjega števila na svetu? Je neskončnost?
Če pa se vprašate: kaj je največje število, ki obstaja, in kako se imenuje? Zdaj vsi vemo ...
Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.
Ameriški sistem je zgrajen povsem preprosto. Vsa imena velikih števil so zgrajena takole: na začetku je latinska redna številka, na koncu pa se ji doda pripona -milijon. Izjema je ime »milijon«, ki je ime števila tisoč (lat. mille) in povečevalno pripono -milijon (glej tabelo). Tako so pridobljene številke - trilijon, kvadrilijon, kvintilion, sekstilijon, septilijon, oktilijon, nonilijon in decilijon. Ameriški sistem uporabljajo v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji. Število ničel v številu, zapisanem v ameriškem sistemu, lahko ugotovite s preprosto formulo 3 x + 3 (kjer je x latinska številka).
Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji ter v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena števil v tem sistemu so zgrajena takole: takole: latinski številki se doda pripona -milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - enaka latinska številka, vendar je pripona - milijarde. To pomeni, da za bilijonom v angleškem sistemu pride bilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon in tako naprej. Tako sta kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu popolnoma različni številki! Število ničel v številu, zapisanem v angleškem sistemu in se konča s pripono -million, lahko ugotovite s formulo 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in s formulo 6 x + 6 za števila, ki se končajo na -milijarda.
Iz angleškega sistema je v ruski jezik prešla le številka milijarda (10 9), ki pa bi jo bilo pravilneje imenovati tako, kot jo imenujejo Američani - milijarda, saj smo prevzeli ameriški sistem. Kdo pa pri nas dela kaj po pravilih! 😉 Mimogrede, včasih se beseda trilijon uporablja tudi v ruščini (lahko se prepričate sami, če poiščete v Googlu ali Yandexu) in očitno pomeni 1000 bilijonov, tj. kvadrilijon.
Poleg števil, zapisanih z latinskimi predponami v ameriškem ali angleškem sistemu, poznamo tudi tako imenovana izvensistemska števila, tj. številke, ki imajo svoja imena brez kakršnih koli latinskih predpon. Takšnih številk je več, vendar bom o njih podrobneje govoril malo kasneje.
Vrnimo se k pisanju z latinskimi številkami. Zdi se, da lahko pišejo številke v neskončnost, vendar to ni povsem res. Zdaj bom pojasnil, zakaj. Najprej poglejmo, kako se imenujejo števila od 1 do 10 33:
In tako se zdaj postavlja vprašanje, kaj naprej. Kaj je decilion? Načeloma je seveda mogoče s kombiniranjem predpon ustvariti takšne pošasti, kot so: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in novemdecillion, vendar bodo to že sestavljena imena in nas je zanimalo številke naših lastnih imen. Zato lahko po tem sistemu poleg zgoraj navedenega še vedno dobite samo tri lastna imena - vigintillion (iz lat. viginti- dvajset), centilijon (iz lat. odstotkov- sto) in milijon (iz lat. mille- tisoč). Rimljani niso imeli več kot tisoč lastnih imen za števila (vsa števila nad tisoč so bila sestavljena). Na primer, klicalo je milijon (1.000.000) Rimljanov centena milia torej deset sto tisoč. In zdaj, pravzaprav, tabela:
Tako po podobnem sistemu ni mogoče dobiti števil, večjih od 10 3003, ki bi imela svoje, nezloženo ime! Toda kljub temu so znane številke, večje od milijona - to so iste zunajsistemske številke. Za konec se pogovorimo o njih.
Najmanjša taka številka je miriada (je tudi v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto stotin, torej 10 000. Resda je ta beseda zastarela in se praktično ne uporablja, a zanimivo je, da je beseda "miriada" široko uporabljen, kar pa sploh ne pomeni določenega števila, temveč nešteto, nešteto množico česa. Menijo, da je beseda nešteto (angleško myriad) prišla v evropske jezike iz starega Egipta.
O izvoru te številke obstajajo različna mnenja. Nekateri menijo, da izvira iz Egipta, drugi pa, da se je rodil šele v stari Grčiji. Kakor koli že, pravzaprav je nešteto zaslovelo prav po zaslugi Grkov. Nešteto je bilo ime za 10.000, za števila nad deset tisoč pa imen ni bilo. Vendar pa je Arhimed v opombi "Psammit" (tj. Peščeni račun) pokazal, kako je mogoče sistematično sestaviti in poimenovati poljubno velika števila. Natančneje, ko v makovo zrno položi 10.000 (nešteto) zrn peska, ugotovi, da v vesolje (krogla s premerom nešteto premerov Zemlje) ne bi šlo več kot 1063 zrn peska (v našem zapisu). Zanimivo je, da sodobni izračuni števila atomov v vidnem vesolju vodijo do številke 1067 (samo neštetokrat več). Imena števil, ki jih je predlagal Arhimed, so naslednja:
1 miriada = 104.
1 di-miriada = nešteto nešteto = 108.
1 trimiriada = di-miriada di-miriada = 1016.
1 tetramiriad = trimiriade trimiriade = 1032.
itd.
Googol (iz angleškega googol) je število deset na stoto potenco, torej ena s sto ničlami. O "googolu" je leta 1938 v članku "Nova imena v matematiki" v januarski številki revije Scripta Mathematica prvič pisal ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je njegov devetletni nečak Milton Sirotta predlagal, da bi veliko število poklicali "googol". Ta številka je postala znana po zaslugi iskalnika Google, poimenovanega po njem. Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.
Edvard Kasner.
Na internetu lahko pogosto najdete omembo, da je Google največji na svetu, vendar to ni tako ...
V znani budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število Asankheya (iz kitajščine. asentzi- neizračunljivo), enako 10 140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za pridobitev nirvane.
Googolplex (angleščina) googolplex) - število, ki si ga je prav tako izmislil Kasner s svojim nečakom in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10100. Tako Kasner sam opisuje to "odkritje":
Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj se domisli imena za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za njim. Bil je zelo gotovo, da to število ni neskončno, in zato enako gotovo, da je moralo imeti ime googol, vendar je še vedno končno, kot je hitro poudaril izumitelj imena.
Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.
Še bolj kot število googolplex je Skewesovo število predlagal Skewes leta 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove domneve o praštevilih. To pomeni e do te mere e do te mere e na potenco 79, tj. eee79. Kasneje, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x)." matematika Računalništvo. 48, 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na ee27/4, kar je približno enako 8,185 10370. Jasno je, da je vrednost Skewesovega števila odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi se morali spomniti drugih nenaravnih števil - števila pi, števila e itd.
Vendar je treba upoštevati, da obstaja drugo Skewesovo število, ki se v matematiki označuje kot Sk2, ki je celo večje od prvega Skewesovega števila (Sk1). Drugo Skusejevo število je uvedel J. Skuse v istem članku, da bi označil število, za katerega Riemannova hipoteza ne velja. Sk2 je 101010103, kar je 1010101000.
Kot razumete, več kot je stopinj, težje je razumeti, katera od številk je večja. Na primer, če pogledamo številke Skewes, je brez posebnih izračunov skoraj nemogoče razumeti, katera od teh dveh številk je večja. Tako postane uporaba potenc za super velika števila neprijetna. Poleg tega lahko pridete do takšnih številk (in že so bile izumljene), ko stopinje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Ja, kakšna stran! Niti v knjigo velikosti celotnega vesolja se ne bodo uvrstili! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako jih zapisati. Težava je, kot razumete, rešljiva in matematiki so razvili več načel za pisanje takšnih številk. Res je, da je vsak matematik, ki je zastavil to težavo, prišel do svojega načina pisanja, kar je pripeljalo do obstoja več nepovezanih načinov zapisovanja števil - to so zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmislite o zapisu Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Steinhouse je predlagal pisanje velikih števil v geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in krog:
Steinhouse je prišel do dveh novih super velikih številk. Poklical je številko - Mega, in številko - Megiston.
Matematik Leo Moser je izpopolnil Stenhouseov zapis, ki je bil omejen s tem, da so se pojavile težave in nevšečnosti, če je bilo treba zapisati števila, veliko večja od megistona, saj je bilo treba mnogo krogov risati enega v drugega. Moser je predlagal, da ne bi risali krogov za kvadrati, ampak peterokotnike, nato šestkotnike in tako naprej. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da bi lahko zapisali števila brez risanja zapletenih vzorcev. Moserjeva notacija izgleda takole:
- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.
Tako je po Moserjevem zapisu Steinhouseov mega zapisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje megagon. In predlagal je število "2 v Megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot moser.
A moser ni največja številka. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu, je mejna vrednost, znana kot Grahamovo število, prvič uporabljena leta 1977 pri dokazu ene ocene v Ramseyjevi teoriji.Povezana je z bikromatskimi hiperkockami in je ni mogoče izraziti brez posebnega 64-nivojskega sistema posebni matematični simboli, ki jih je uvedel Knuth leta 1976.
Na žalost števila, zapisanega v Knuthovem zapisu, ni mogoče prevesti v Moserjev zapis. Zato bo treba ta sistem tudi pojasniti. Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth, ki je napisal Umetnost programiranja in ustvaril urejevalnik TeX) se je domislil koncepta supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, obrnjenimi navzgor:
Na splošno je videti takole:
Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:
Število G63 je postalo znano kot Grahamovo število (pogosto je označeno preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov.
Torej obstajajo števila, ki so večja od Grahamovega? Za začetek je seveda Grahamovo število + 1. Kar zadeva pomembno število ... no, obstaja nekaj hudičevo težkih področij matematike (zlasti področja, znanega kot kombinatorika) in računalništva, kjer so števila celo večja od Grahamovega števila. pojavijo. Toda skoraj smo dosegli mejo tega, kar je mogoče racionalno in jasno razložiti.
viri http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html