أكبر عدد. الأعداد الكبيرة لها أسماء كبيرة

أعداد مختلفة لا حصر لها تحيط بنا كل يوم. بالتأكيد تساءل الكثير من الناس مرة واحدة على الأقل عن الرقم الذي يعتبر الأكبر. يمكنك ببساطة أن تخبر الطفل أن هذا هو مليون ، لكن الكبار يدركون جيدًا أن الأرقام الأخرى تتبع المليون. على سبيل المثال ، على المرء فقط إضافة واحد إلى الرقم في كل مرة ، وسيصبح أكثر وأكثر - وهذا يحدث بلا حدود. ولكن إذا قمت بتفكيك الأرقام التي لها أسماء ، يمكنك معرفة ما يسمى أكبر رقم في العالم.

ظهور أسماء الأرقام: ما هي الطرق المستخدمة؟

حتى الآن ، هناك نظامان يتم بموجبهما إعطاء الأسماء للأرقام - الأمريكية والإنجليزية. الأول بسيط للغاية ، والثاني هو الأكثر شيوعًا حول العالم. يسمح لك الرمز الأمريكي بإعطاء أسماء لأعداد كبيرة مثل هذا: أولاً ، يُشار إلى الرقم الترتيبي باللاتينية ، ثم تُضاف اللاحقة "مليون" (الاستثناء هنا هو مليون ، أي ألف). يستخدم هذا النظام من قبل الأمريكيين والفرنسيين والكنديين ، ويستخدم أيضًا في بلدنا.

تستخدم اللغة الإنجليزية على نطاق واسع في إنجلترا وإسبانيا. وفقًا لذلك ، يتم تسمية الأرقام على النحو التالي: الرقم في اللاتينية هو "زائد" مع اللاحقة "مليون" ، والرقم التالي (أكبر بألف مرة) هو "زائد" "مليار". على سبيل المثال ، يأتي تريليون أولاً ، يليه تريليون ، يليه الكوادريليون كوادريليون ، وهكذا.

لذا ، فإن نفس العدد في أنظمة مختلفة يمكن أن يعني أشياء مختلفة ، على سبيل المثال ، يُطلق على مليار أمريكي في النظام الإنجليزي مليار.

أرقام خارج النظام

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة وفقًا للأنظمة المعروفة (المذكورة أعلاه) ، هناك أيضًا أنظمة خارج النظام. لديهم أسماء خاصة بهم ، والتي لا تتضمن البادئات اللاتينية.

يمكنك أن تبدأ نظرهم برقم يسمى عدد لا يحصى. يتم تعريفه على أنه مائة مائة (10000). ولكن للغرض المقصود منها ، لم يتم استخدام هذه الكلمة ، ولكنها تستخدم للإشارة إلى عدد لا يحصى من الناس. حتى قاموس دال سوف يقدم تعريفا لمثل هذا الرقم.

التالي بعد العدد الهائل هو googol ، الذي يشير إلى 10 أس 100. لأول مرة تم استخدام هذا الاسم في عام 1938 من قبل عالم الرياضيات الأمريكي E. Kasner ، الذي لاحظ أن ابن أخيه جاء بهذا الاسم.

حصل Google (محرك البحث) على اسمه تكريما لـ Google. ثم 1 مع googol من الأصفار (1010100) هو googolplex - جاء Kasner أيضًا بهذا الاسم.

حتى أكبر من googolplex هو رقم Skewes (e إلى أس e أس e79) ، الذي اقترحه Skuse عند إثبات تخمين ريمان للأعداد الأولية (1933). يوجد رقم Skewes آخر ، لكنه يُستخدم عندما تكون فرضية Rimmann غير عادلة. من الصعب تحديد أيهما أكبر ، خاصة عندما يتعلق الأمر بالدرجات الكبيرة. ومع ذلك ، فإن هذا الرقم ، على الرغم من "ضخامته" ، لا يمكن اعتباره أكثر من جميع أولئك الذين لديهم أسمائهم الخاصة.

والزعيم بين أكبر الأرقام في العالم هو رقم جراهام (G64). كان هو الذي استخدم لأول مرة لإجراء البراهين في مجال العلوم الرياضية (1977).

عندما يتعلق الأمر بمثل هذا الرقم ، فأنت بحاجة إلى معرفة أنه لا يمكنك الاستغناء عن نظام خاص من 64 مستوى تم إنشاؤه بواسطة Knuth - والسبب في ذلك هو اتصال الرقم G بمكعبات ثنائية اللون. اخترع كنوث الدرجة الممتازة ، ومن أجل تسهيل تسجيلها ، اقترح استخدام الأسهم لأعلى. لذلك تعلمنا ما يسمى أكبر رقم في العالم. ومن الجدير بالذكر أن هذا الرقم G وصل إلى صفحات كتاب السجلات الشهير.

بالعودة إلى الصف الرابع ، كنت مهتمًا بالسؤال: "ما هي الأرقام التي يُطلق عليها أكثر من مليار؟ ولماذا؟". منذ ذلك الحين ، كنت أبحث عن جميع المعلومات حول هذه المشكلة لفترة طويلة وجمعها شيئًا فشيئًا. ولكن مع ظهور الوصول إلى الإنترنت ، تسارعت عملية البحث بشكل كبير. الآن أقدم جميع المعلومات التي وجدتها حتى يتمكن الآخرون من الإجابة على السؤال: "ما هي الأرقام الكبيرة والكبيرة جدًا التي تسمى؟".

القليل من التاريخ

استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لتسجيل الأرقام. علاوة على ذلك ، بين الروس ، لم تلعب جميع الأحرف دور الأرقام ، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. فوق الحرف ، للإشارة إلى رقم ، تم وضع رمز خاص "titlo". في الوقت نفسه ، زادت القيم العددية للأحرف بنفس الترتيب الذي اتبعته الحروف في الأبجدية اليونانية (كان ترتيب أحرف الأبجدية السلافية مختلفًا إلى حد ما).

في روسيا ، استمر الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأول ، ساد ما يسمى بـ "الترقيم العربي" ، والذي ما زلنا نستخدمه اليوم.

كانت هناك أيضًا تغييرات في أسماء الأرقام. على سبيل المثال ، حتى القرن الخامس عشر ، تم تحديد الرقم "عشرين" على أنه "اثنان عشرة" (عشرون) ، ولكن بعد ذلك تم تقليله للنطق بشكل أسرع. حتى القرن الخامس عشر ، كان الرقم "أربعين" يُرمز إليه بكلمة "أربعون" ، وفي القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، تم استبدال هذه الكلمة بكلمة "أربعين" ، والتي كانت تعني في الأصل حقيبة بها 40 جلود سنجاب أو سمور وضعت. هناك خياران حول أصل كلمة "ألف": من الاسم القديم "فات مائة" أو من تعديل الكلمة اللاتينية Centum - "مائة".

ظهر الاسم "مليون" لأول مرة في إيطاليا عام 1500 وتم تشكيله بإضافة لاحقة زيادة للرقم "ميل" - ألف (أي يعني "ألف كبير") ، وتغلغل في اللغة الروسية لاحقًا ، وقبل ذلك تم الإشارة إلى نفس المعنى باللغة الروسية بالرقم "leodr". دخلت كلمة "مليار" حيز الاستخدام فقط منذ الحرب الفرنسية البروسية (1871) ، عندما كان على الفرنسيين أن يدفعوا لألمانيا تعويضًا قدره 5.000.000.000 فرنك. مثل "مليون" ، تأتي كلمة "بليون" من جذر "ألف" مع إضافة لاحقة مكبرة إيطالية. في ألمانيا وأمريكا ، لبعض الوقت ، كانت كلمة "بليون" تعني الرقم 100،000،000. وهذا يفسر سبب استخدام كلمة ملياردير في أمريكا قبل أن يحصل أي من الأغنياء على مليون دولار. في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لـ Magnitsky ، يوجد جدول بأسماء الأرقام ، تم إحضاره إلى "الكوادريليون" (10 ^ 24 ، وفقًا للنظام من خلال 6 أرقام). Perelman Ya.I. في كتاب "الحساب الترفيهي" ، تم تقديم أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت ، وهي مختلفة نوعًا ما عن اليوم: septillon (10 ^ 42) ، octalion (10 ^ 48) ، nonalion (10 ^ 54) ، decalion (10 ^ 60) ، endecalion (10 ^ 66) ، dodecalion (10 ^ 72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".

مبادئ التسمية وقائمة الأعداد الكبيرة
يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة بطريقة بسيطة نوعًا ما: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يُضاف إليه اللاحقة مليون. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (ميل) واللاحقة المكبرة مليون. هناك نوعان رئيسيان من أسماء الأعداد الكبيرة في العالم:
نظام 3x + 3 (حيث x هو رقم تراتبي لاتيني) - يستخدم هذا النظام في روسيا وفرنسا والولايات المتحدة وكندا وإيطاليا وتركيا والبرازيل واليونان
ونظام 6x (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - هذا النظام هو الأكثر شيوعًا في العالم (على سبيل المثال: إسبانيا وألمانيا والمجر والبرتغال وبولندا وجمهورية التشيك والسويد والدنمارك وفنلندا). في ذلك ، تنتهي الوسيطة المفقودة 6x + 3 بلاحقة -billion (اقترضنا منها مليارًا ، وهو ما يُطلق عليه أيضًا مليار).

القائمة العامة للأرقام المستخدمة في روسيا معروضة أدناه:

رقم	اسم	رقم لاتيني	المكبر SI	SI بادئة ضآلة	قيمة عملية
10 1	عشرة		عشاري	ديسي	عدد أصابع اليدين
10 2	مائة		هيكتو	سنتي	ما يقرب من نصف عدد الدول على الأرض
10 3	ألف		كيلو-	ملي-	عدد الأيام التقريبي في 3 سنوات
10 6	مليون	غير عادي (أنا)	ميجا	مجهري-	5 أضعاف عدد القطرات في دلو 10 لتر من الماء
10 9	مليار (مليار)	الثنائي (II)	جيجا	نانو	عدد سكان الهند التقريبي
10 12	تريليون	تريس (الثالث)	تيرا-	بيكو	1/13 من الناتج المحلي الإجمالي لروسيا بالروبل لعام 2003
10 15	كوادريليون	كواتور (الرابع)	بيتا	فيمتو-	1/30 من طول فرسخ فلكي بالأمتار
10 18	كوينتيليون	كوينك (V)	إكسا-	أتو-	1/18 من عدد الحبوب من الجائزة الأسطورية لمخترع الشطرنج
10 21	سكستليون	الجنس (السادس)	زيتا-	زيبتو-	1/6 كتلة كوكب الأرض بالطن
10 24	سبتيليون	الحاجز (السابع)	يوتا-	يوكتو-	عدد الجزيئات في 37.2 لترًا من الهواء
10 27	اوكتيليون	octo (الثامن)	لا-	غربال-	نصف كتلة كوكب المشتري بالكيلوجرام
10 30	كوينتيليون	نوفيم (التاسع)	ادارة تطبيق الأدوية بالأمم المتحدة-	تريدو-	1/5 من جميع الكائنات الحية الدقيقة على هذا الكوكب
10 33	ديليون	ديسيم (X)	أونا-	ريفو-	نصف كتلة الشمس بالجرام

غالبًا ما يختلف نطق الأرقام التالية.

رقم	اسم	رقم لاتيني	قيمة عملية
10 36	andecillion	undecim (الحادي عشر)
10 39	الاثني عشر	الاثني عشر (XII)
10 42	تريديليون	tredecim (XIII)	1/100 من عدد جزيئات الهواء على الأرض
10 45	كواتورديليون	كواتورديسيم (الرابع عشر)
10 48	كوينديليون	quindecim (XV)
10 51	sexdecillion	سيديسيم (السادس عشر)
10 54	septemdecillion	سبتيندسيم (السابع عشر)
10 57	octodecillion		الكثير من الجسيمات الأولية في الشمس
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	viginti (XX)
10 66	anvigintillion	Vaginti et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	duo et viginti (XXII)
10 72	تريفيجينتيليون	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	كوينفيجينتيليون
10 81	sexvigintillion		الكثير من الجسيمات الأولية في الكون
10 84	septemvigintillion
10 87	أوكتوفيجينتيليون
10 90	novemvigintillion
10 93	تريجينتيليون	تريجينتا (XXX)
10 96	أنتيريجينيليون

...

• 10100 - googol (اخترع هذا الرقم ابن شقيق عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر البالغ من العمر 9 سنوات)



• 10123 - كوادراجينتيليون (كوادراجينتا ، XL)


• 10153 - quinquagintillion (quinquaginta ، L)


• 10183 - sexagintillion (sexaginta، LX)


• 10213 - septuagintillion (septuaginta ، LXX)


• 10243 - octogintillion (octoginta ، LXXX)


• 10273 - nonagintillion (nonaginta، XC)


• 10303 سنتليون (Centum، C)

يمكن الحصول على أسماء أخرى إما بترتيب مباشر أو عكسي للأرقام اللاتينية (من غير المعروف كيفية القيام بذلك بشكل صحيح):

• 10306 - ancentillion أو centunillion


• 10309 - duocentillion أو centduollion


• 10312 - تريسنتيليون أو سنت تريليون


• 10315 - quattorcentillion أو centquadrillion


• 10402 - tretrigintacentillion أو centtretrigintillion

أعتقد أن الإملاء الثاني سيكون هو الأصح ، لأنه أكثر اتساقًا مع بناء الأرقام باللاتينية ويسمح لك بتجنب الغموض (على سبيل المثال ، في الرقم trecentillion ، والذي في التهجئة الأولى هو 10903 و 10312) .
الأرقام التالية:
بعض المراجع الأدبية:

1. Perelman Ya.I. "الحساب الترفيهي". - م: Triada-Litera ، 1994 ، ص 134-140


2. فيجودسكي م. "كتيب الرياضيات الابتدائية". - سانت بطرسبرغ ، 1994 ، ص 64-65


3. "موسوعة المعرفة". - شركات. في و. كوروتكيفيتش. - سانت بطرسبرغ: Owl، 2006، p.257


4. "ترفيه عن الفيزياء والرياضيات" - مكتبة كفانت. مشكلة 50. - م: نوكا ، 1988 ، ص 50

هناك أعداد كبيرة جدًا بشكل لا يصدق ، لدرجة أن الأمر سيستغرق الكون بأكمله لتدوينها. لكن إليكم ما هو مجنون حقًا ... بعض هذه الأعداد الكبيرة غير المفهومة مهمة للغاية لفهم العالم.

عندما أقول "أكبر رقم في الكون" ، فأنا أعني الأكبر حقًا ذو معنى number ، وهو أقصى رقم ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان ، لكني أحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر أن محاولة فهم كل هذا سوف يفجر عقلك. وإلى جانب ذلك ، مع الكثير من الرياضيات ، تحصل على القليل من المرح.

Googol و googolplex

إدوارد كاسنر

يمكننا أن نبدأ برقمين ، على الأرجح أكبر رقمين سمعت بهما ، وهذان بالفعل أكبر رقمين تم قبولهما بشكل عام للتعريفات في اللغة الإنجليزية. (هناك تسميات دقيقة إلى حد ما تستخدم للأعداد الكبيرة التي تريدها ، لكن هذين الرقمين غير موجودين حاليًا في القواميس.) Google ، منذ أن أصبحت مشهورة عالميًا (وإن كان ذلك مع وجود أخطاء ، لاحظ أنها في الحقيقة googol) في شكل Google ، ولدت في عام 1920 كوسيلة لجذب اهتمام الأطفال بالأعداد الكبيرة.

تحقيقًا لهذه الغاية ، أخذ إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه ، ميلتون وإدوين سيروت ، في جولة في نيو جيرسي باليساديس. دعاهم إلى ابتكار أي أفكار ، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف ، لكن كاسنر قرر ذلك أو الرقم الذي يتبع فيه مائة صفر واحد سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.

لكن ميلتون الشاب لم يتوقف عند هذا الحد ، فقد جاء برقم أكبر ، هو googolplex. إنه رقم ، وفقًا لميلتون ، يحتوي على 1 أولاً ثم أكبر عدد من الأصفار يمكنك كتابته قبل أن تتعب. في حين أن الفكرة رائعة ، شعر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. كما أوضح في كتابه عام 1940 الرياضيات والخيال ، فإن تعريف ميلتون يترك الاحتمال الخطير أن يصبح المهرج العرضي عالم رياضيات متفوقًا على ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.

لذلك قرر كاسنر أن googolplex سيكون ، أو 1 ، متبوعًا بـ googol من الأصفار. خلاف ذلك ، وفي تدوين مشابه لذلك الذي سنتعامل معه مع الأرقام الأخرى ، سنقول أن googolplex هو. لإظهار مدى سحر هذا الأمر ، لاحظ كارل ساجان ذات مرة أنه كان من المستحيل فعليًا كتابة جميع أصفار googolplex لأنه ببساطة لم يكن هناك مساحة كافية في الكون. إذا كان الحجم الكامل للكون المرئي ممتلئًا بجزيئات الغبار الدقيقة التي يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون ، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها ترتيب هذه الجسيمات سيكون مساويًا تقريبًا لجوجل بليكس واحد.

من الناحية اللغوية ، من المحتمل أن يكون googol و googolplex أكبر رقمين مهمين (على الأقل في اللغة الإنجليزية) ، ولكن ، كما سنثبت الآن ، هناك طرق عديدة لا نهائية لتعريف "الأهمية".

العالم الحقيقي

إذا تحدثنا عن أكبر عدد ذي دلالة ، فهناك حجة معقولة أن هذا يعني حقًا أنك بحاجة إلى إيجاد أكبر رقم ذي قيمة موجودة بالفعل في العالم. يمكننا أن نبدأ بالتعداد البشري الحالي ، والذي يبلغ حاليًا حوالي 6920 مليونًا. قُدر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بحوالي 61،960 مليار دولار ، لكن كلا الرقمين صغير مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تتكون منها جسم الإنسان. بالطبع ، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام مع العدد الإجمالي للجسيمات في الكون ، والذي يُعتبر عادةً تقريبًا ، وهذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة تشير إليه.

يمكننا التلاعب بأنظمة القياس قليلاً ، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. وبالتالي ، فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل من الجنيهات. طريقة رائعة للقيام بذلك هي استخدام وحدات بلانك ، وهي أصغر المقاييس الممكنة التي لا تزال قوانين الفيزياء سارية عليها. على سبيل المثال ، عصر الكون في زمن بلانك على وشك. إذا عدنا إلى أول وحدة زمنية بلانك بعد الانفجار العظيم ، فسنرى أن كثافة الكون كانت في ذلك الوقت. نحصل على المزيد والمزيد ، لكننا لم نصل إلى googol حتى الآن.

ربما يكون أكبر رقم مع أي تطبيق من العالم الحقيقي - أو في هذه الحالة تطبيق العالم الحقيقي - هو أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الكون المتعدد. هذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن الدماغ البشري لن يكون قادرًا حرفيًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة ، لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات تقريبًا. في الواقع ، ربما يكون هذا الرقم هو الرقم الأكبر بأي معنى عملي ، إذا لم تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك ، لا تزال هناك أعداد أكبر من ذلك بكثير كامنة هناك. ولكن من أجل العثور عليها ، يجب أن ندخل عالم الرياضيات البحتة ، ولا يوجد مكان أفضل للبدء من الأعداد الأولية.

الأعداد الأولية ميرسين

يتمثل جزء من الصعوبة في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "ذي المعنى". طريقة واحدة هي التفكير من حيث الأعداد الأولية والمركبات. الرقم الأولي ، كما تتذكر على الأرجح من رياضيات المدرسة ، هو أي عدد طبيعي (لا يساوي واحدًا) لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن ، و هي أعداد أولية ، و هي أعداد مركبة. هذا يعني أنه يمكن في النهاية تمثيل أي رقم مركب بواسطة قواسمه الأولية. بمعنى ما ، الرقم أهم من ، على سبيل المثال ، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه من حيث حاصل ضرب الأعداد الأصغر.

من الواضح أنه يمكننا الذهاب إلى أبعد من ذلك بقليل. ، على سبيل المثال ، هو في الواقع عادل ، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تكون معرفتنا بالأرقام محدودة ، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير. لكن الرقم التالي هو بالفعل عدد أولي ، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. هذا يعني أن أكبر الأعداد الأولية المعروفة تلعب دورًا مهمًا ، ولكن ، على سبيل المثال ، googol - والتي هي في النهاية مجرد مجموعة من الأرقام ومضروبة معًا - لا تفعل ذلك في الواقع. وبما أن الأعداد الأولية غالبًا ما تكون عشوائية ، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن عددًا كبيرًا بشكل لا يصدق سيكون في الواقع عددًا أوليًا. حتى يومنا هذا ، يعد اكتشاف الأعداد الأولية مهمة صعبة.

كان لدى علماء الرياضيات في اليونان القديمة مفهوم الأعداد الأولية على الأقل منذ 500 قبل الميلاد ، وبعد 2000 سنة لا يزال الناس يعرفون فقط ما هي الأعداد الأولية حتى حوالي 750. رأى مفكرو إقليدس إمكانية التبسيط ، ولكن حتى علماء الرياضيات في عصر النهضة كانوا قادرين على ذلك لا أستخدمه حقًا في الممارسة. تُعرف هذه الأرقام بأرقام مرسين وسميت على اسم العالمة الفرنسية في القرن السابع عشر مارينا ميرسين. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم من النموذج. إذن ، على سبيل المثال ، وهذا العدد أولي ، ينطبق الأمر نفسه على.

تعد أعداد Mersenne الأولية أسرع وأسهل في التحديد من أي نوع آخر من الأعداد الأولية ، وقد عملت أجهزة الكمبيوتر بجد في العثور عليها على مدار العقود الستة الماضية. حتى عام 1952 ، كان أكبر عدد أولي معروف عبارة عن رقم - رقم به أرقام. في نفس العام ، تم حساب أن الرقم أولي على جهاز كمبيوتر ، ويتكون هذا الرقم من أرقام ، مما يجعله بالفعل أكبر بكثير من googol.

تم البحث عن أجهزة الكمبيوتر منذ ذلك الحين ، ورقم Mersenne هو حاليًا أكبر عدد أولي معروف للبشرية. تم اكتشافه في عام 2008 ، وهو رقم يتكون من ملايين الأرقام تقريبًا. هذا هو أكبر رقم معروف لا يمكن التعبير عنه من حيث أي أرقام أصغر ، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم Mersenne أكبر ، فيمكنك (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) دائمًا الانضمام إلى البحث على http: //www.mersenne. غزاله /.

عدد السيخ

ستانلي سكوز

لنعد إلى الأعداد الأولية. كما قلت من قبل ، يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي ، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه العدد الأولي التالي. أُجبر علماء الرياضيات على اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة من أجل التوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية ، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي دالة الرقم الأولي ، التي اخترعها عالم الرياضيات الأسطوري كارل فريدريش جاوس في أواخر القرن الثامن عشر.

سأوفر لك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - على أي حال ، لا يزال أمامنا الكثير - لكن جوهر الوظيفة هو: بالنسبة لأي عدد صحيح ، من الممكن تقدير عدد الأعداد الأولية الأقل من. على سبيل المثال ، إذا توقعت الوظيفة أنه يجب أن يكون هناك أعداد أولية ، إذا - أعداد أولية أقل من ، وإذا ، فهناك أعداد أصغر أولية.

ترتيب الأعداد الأولية هو في الواقع غير منتظم ، وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع ، نحن نعلم أن هناك عددًا أوليًا أقل من ، وأعداد أولية أقل من ، وأعداد أولية أقل من. إنه تقدير رائع ، بالتأكيد ، لكنه دائمًا مجرد تقدير ... وبشكل أكثر تحديدًا ، تقدير من الأعلى.

في جميع الحالات المعروفة حتى ، فإن الوظيفة التي تعثر على عدد الأعداد الأولية تضخم بشكل طفيف العدد الفعلي للأعداد الأولية الأقل من. اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أن هذا سيكون هو الحال دائمًا ، إلى ما لا نهاية ، وأن هذا ينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها ، ولكن في عام 1914 أثبت جون إدينسور ليتلوود أنه بالنسبة لعدد كبير غير معروف ، لا يمكن تصوره ، ستبدأ هذه الوظيفة في إنتاج عدد أقل من الأعداد الأولية ، وبعد ذلك ستنتقل بين المبالغة في التقدير والاستخفاف بعدد لا حصر له من المرات.

كان البحث عن نقطة انطلاق السباقات ، وهنا ظهر ستانلي سكوز (انظر الصورة). في عام 1933 ، أثبت أن الحد الأعلى ، عندما تعطي دالة تقارب عدد الأعداد الأولية لأول مرة قيمة أصغر ، هو الرقم. من الصعب أن نفهم حقًا ، حتى بالمعنى المجرد ، ماهية هذا الرقم حقًا ، ومن وجهة النظر هذه كان أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. منذ ذلك الحين ، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى عدد صغير نسبيًا ، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم عدد الانحرافات.

إذن ، ما هو حجم الرقم الذي يجعل حتى قزم googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ، يصف David Wells إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من فهم حجم عدد Skewes:

"اعتقد هاردي أنه" أكبر رقم على الإطلاق يخدم أي غرض معين في الرياضيات "واقترح أنه إذا تم لعب الشطرنج مع كل جزيئات الكون كقطع ، فستتكون الحركة الواحدة من مبادلة جسيمين ، وستتوقف اللعبة عندما تكرر نفس الموقف للمرة الثالثة ، ثم سيكون عدد جميع الألعاب الممكنة مساوياً لعدد Skuse ''.

شيء واحد أخير قبل الانتقال: تحدثنا عن أصغر رقمين من Skewes. يوجد رقم Skewes آخر ، وجده عالم الرياضيات في عام 1955. يُشتق الرقم الأول على أساس أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - وهي فرضية صعبة بشكل خاص في الرياضيات لا تزال غير مثبتة ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك ، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة ، فقد وجد Skewes أن نقطة بداية الانتقال تزيد إلى.

مشكلة الحجم

قبل أن نصل إلى رقم يجعل حتى رقم Skuse يبدو صغيراً ، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس لأنه بخلاف ذلك ليس لدينا طريقة لتقدير إلى أين نحن ذاهبون. لنأخذ رقمًا أولاً - إنه رقم صغير ، صغير جدًا بحيث يمكن للناس في الواقع أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف ، نظرًا لأن الأرقام الأكبر من ستة تتوقف عن أن تكون أرقامًا منفصلة وتصبح "عدة" و "كثيرة" ، إلخ.

لنأخذ الآن ، أي . على الرغم من أننا لا نستطيع حقًا بشكل حدسي ، كما فعلنا مع الرقم ، معرفة ماذا ، تخيل ما هو ، إنه سهل للغاية. حتى الآن كل شيء يسير على ما يرام. لكن ماذا يحدث إذا ذهبنا إلى؟ هذا يساوي أو. نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه القيمة ، مثل أي قيمة أخرى كبيرة جدًا - نحن نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما يقارب المليون. (من المسلم به أن الأمر سيستغرق وقتًا طويلاً للغاية حتى نحسب فعليًا مليونًا من أي شيء ، ولكن النقطة المهمة هي أننا ما زلنا قادرين على إدراك هذا الرقم).

ومع ذلك ، على الرغم من أننا لا نستطيع أن نتخيل ، فإننا على الأقل قادرون على فهم ما هو 7600 مليار بشكل عام ، ربما من خلال مقارنته بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل إلى مجرد الفهم ، ولكن على الأقل لا تزال لدينا فجوة في فهمنا لما هو الرقم. هذا على وشك التغيير بينما نتحرك مرة أخرى أعلى السلم.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى التبديل إلى التدوين الذي قدمه دونالد كنوث ، والمعروف باسم تدوين السهم. يمكن كتابة هذه الرموز على شكل. عندما نذهب بعد ذلك ، سيكون الرقم الذي نحصل عليه. هذا يساوي حيث مجموع ثلاثة توائم. لقد تجاوزنا الآن بشكل كبير وحقيقي جميع الأرقام الأخرى التي سبق ذكرها. بعد كل شيء ، حتى أكبرهم كان يضم ثلاثة أو أربعة أعضاء فقط في سلسلة الفهرس. على سبيل المثال ، حتى رقم Skuse الفائق هو "فقط" - حتى مع حقيقة أن كلاً من القاعدة والأُس أكبر بكثير من ذلك ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليارات الأعضاء.

من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الهائلة ... ومع ذلك ، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم العدد الحقيقي الذي قدمه برج القوى ، وهو مليار ثلاثة أضعاف ، ولكن يمكننا تخيل هذا البرج بشكل أساسي مع العديد من الأعضاء ، وسيكون الكمبيوتر العملاق اللائق حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة ، حتى لو كان لا تستطيع حساب قيمها الحقيقية.

لقد أصبح الأمر مجردًا أكثر فأكثر ، لكنه سيزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من القوى طوله الأس (علاوة على ذلك ، في إصدار سابق من هذا المنشور ، ارتكبت هذا الخطأ بالضبط) ، لكنه مجرد. بعبارة أخرى ، تخيل أن لديك القدرة على حساب القيمة الدقيقة لبرج طاقة ثلاثي الأبعاد ، والذي يتكون من عناصر ، ثم تأخذ هذه القيمة وتقوم بإنشاء برج جديد به الكثير ... هذا يعطي.

كرر هذه العملية مع كل رقم متتالي ( ملحوظةبدءًا من اليمين) حتى تفعل ذلك مرة واحدة ، ثم تحصل أخيرًا. هذا رقم كبير بشكل لا يصدق ، ولكن على الأقل يبدو أن الخطوات اللازمة للحصول عليه واضحة إذا كان كل شيء يتم ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الأرقام أو تخيل الإجراء الذي يتم من خلاله الحصول عليها ، ولكن على الأقل يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية ، فقط في وقت طويل بما فيه الكفاية.

الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره بالفعل.

رقم جراهام (جراهام)

رونالد جراهام

هذه هي الطريقة التي تحصل بها على رقم جراهام ، الذي يصنف في موسوعة غينيس للأرقام القياسية باعتباره أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي. من المستحيل تمامًا تخيل حجمه ، ومن الصعب أيضًا شرح ماهيته بالضبط. بشكل أساسي ، يلعب رقم Graham دورًا عند التعامل مع المكعبات المفرطة ، وهي أشكال هندسية نظرية بأكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) معرفة ما هو أصغر عدد من الأبعاد التي من شأنها الحفاظ على بعض خصائص المكعب الفائق مستقرة. (آسف على هذا التفسير الغامض ، لكنني متأكد من أننا جميعًا نحتاج إلى درجتين في الرياضيات على الأقل لجعله أكثر دقة.)

على أي حال ، فإن رقم Graham هو تقدير أعلى لهذا العدد الأدنى من الأبعاد. إذن ما هو حجم هذا الحد الأعلى؟ دعنا نعود إلى عدد كبير جدًا بحيث يمكننا فهم الخوارزمية للحصول عليه بشكل غامض إلى حد ما. الآن ، بدلاً من مجرد القفز إلى مستوى آخر ، سنقوم بحساب الرقم الذي يحتوي على أسهم بين الثلاثية الأولى والأخيرة. نحن الآن بعيدون عن أدنى فهم لما هو هذا الرقم أو حتى ما يجب القيام به لحسابه.

الآن كرر هذه العملية مرات ( ملحوظةفي كل خطوة تالية ، نكتب عدد الأسهم المساوي للرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة).

هذا ، سيداتي وسادتي ، هو رقم جراهام ، والذي يزيد بمقدار مرتبة عن نقطة الفهم البشري. إنه رقم أكبر بكثير من أي رقم يمكنك تخيله - إنه أكبر بكثير من أي رقم لا نهاية يمكن أن تتخيله - إنه ببساطة يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.

لكن هذا هو الشيء الغريب. نظرًا لأن عدد Graham هو في الأساس مجرد ثلاثة توائم مضروبة معًا ، فنحن نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام في أي تدوين مألوف لدينا ، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه ، لكن يمكنني أن أعطيك آخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن:. وهذا ليس كل شيء: فنحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرة من رقم جراهام.

بالطبع ، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم ليس سوى حد أعلى في مشكلة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع ، منذ الثمانينيات ، يعتقد معظم الخبراء في هذا المجال أن هناك في الواقع ستة أبعاد فقط - رقم صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه على مستوى حدسي. تم زيادة الحد الأدنى منذ ذلك الحين إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا ألا يكون حل مشكلة جراهام قريبًا من رقم كبير مثل مشكلة جراهام.

إلى ما لا نهاية

إذن هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم جراهام للمبتدئين. بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض المجالات الصعبة للغاية في الرياضيات (على وجه الخصوص ، المنطقة المعروفة باسم التوافقية) وعلوم الكمبيوتر ، حيث توجد أرقام أكبر من رقم جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما يمكن أن آمل أن يشرحه بشكل معقول. بالنسبة لأولئك المتهورين بما يكفي للذهاب إلى أبعد من ذلك ، يتم تقديم قراءة إضافية على مسؤوليتك الخاصة.

حسنًا ، الآن اقتباس رائع منسوب إلى دوجلاس راي ( ملحوظةلأكون صريحًا ، يبدو الأمر مضحكًا جدًا:

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''

إن عالم العلم ببساطة مذهل بمعرفته. ومع ذلك ، حتى أكثر الأشخاص ذكاءً في العالم لن يتمكن من فهمهم جميعًا. لكن عليك أن تكافح من أجل ذلك. هذا هو السبب في أنني أريد أن أعرف في هذا المقال ما هو أكبر رقم.

حول الأنظمة

بادئ ذي بدء ، يجب القول أن هناك نظامين لتسمية الأرقام في العالم: أمريكي وإنجليزي. بناءً على ذلك ، يمكن استدعاء نفس الرقم بشكل مختلف ، على الرغم من أن لهما نفس المعنى. وفي البداية من الضروري التعامل مع هذه الفروق الدقيقة من أجل تجنب عدم اليقين والارتباك.

النظام الأمريكي

سيكون من المثير للاهتمام استخدام هذا النظام ليس فقط في أمريكا وكندا ، ولكن أيضًا في روسيا. بالإضافة إلى ذلك ، لها اسمها العلمي الخاص: نظام تسمية الأرقام بمقياس قصير. كيف تسمى الأعداد الكبيرة في هذا النظام؟ حسنًا ، السر بسيط جدًا. في البداية ، سيكون هناك رقم ترتيبي لاتيني ، وبعد ذلك ستتم إضافة اللاحقة المعروفة "-million" ببساطة. الحقيقة التالية ستكون مثيرة للاهتمام: في الترجمة من اللاتينية ، يمكن ترجمة الرقم "مليون" إلى "الآلاف". تنتمي الأرقام التالية إلى النظام الأمريكي: تريليون يساوي 10 12 ، وكوينتيليون يساوي 10 18 ، وأوكتيليون يساوي 10 27 ، وما إلى ذلك. سيكون من السهل أيضًا معرفة عدد الأصفار المكتوبة في الرقم. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة صيغة بسيطة: 3 * x + 3 (حيث "x" في الصيغة هي رقم لاتيني).

نظام اللغة الإنجليزية

ومع ذلك ، على الرغم من بساطة النظام الأمريكي ، لا يزال نظام اللغة الإنجليزية أكثر شيوعًا في العالم ، وهو نظام لتسمية الأرقام على نطاق واسع. منذ عام 1948 ، تم استخدامه في دول مثل فرنسا وبريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في بلدان - المستعمرات السابقة في إنجلترا وإسبانيا. بناء الأرقام هنا بسيط للغاية أيضًا: تمت إضافة اللاحقة "-million" إلى التسمية اللاتينية. علاوة على ذلك ، إذا كان الرقم أكبر 1000 مرة ، تمت إضافة اللاحقة "-billion" بالفعل. كيف يمكنك معرفة عدد الأصفار المخفية في رقم؟

1. إذا كان الرقم ينتهي بـ "-million" ، فستحتاج إلى الصيغة 6 * x + 3 ("x" هو رقم لاتيني).
2. إذا كان الرقم ينتهي بـ "-billion" ، فستحتاج إلى الصيغة 6 * x + 6 (حيث "x" ، مرة أخرى ، رقم لاتيني).

أمثلة

في هذه المرحلة ، على سبيل المثال ، يمكننا التفكير في كيفية استدعاء نفس الأرقام ، ولكن على نطاق مختلف.

يمكنك أن ترى بسهولة أن نفس الاسم في أنظمة مختلفة يعني أرقامًا مختلفة. مثل تريليون. لذلك ، بالنظر إلى الرقم ، ما زلت بحاجة إلى معرفة النظام الذي تمت كتابته وفقًا له.

أرقام خارج النظام

من الجدير بالذكر أنه بالإضافة إلى أرقام النظام ، هناك أيضًا أرقام خارج النظام. ربما من بينهم ضاع أكبر عدد؟ يجدر النظر في هذا.

1. جوجل. هذا الرقم هو عشرة أس مائة ، أي واحد متبوعًا بمئة صفر (10100). تم ذكر هذا الرقم لأول مرة في عام 1938 من قبل العالم إدوارد كاسنر. حقيقة مثيرة للاهتمام: تم تسمية محرك البحث العالمي "Google" على اسم عدد كبير نسبيًا في ذلك الوقت - Google. وجاء الاسم مع ابن شقيق كاسنر الصغير.
2. اسنخية. هذا اسم مثير للاهتمام للغاية ، وقد تمت ترجمته من اللغة السنسكريتية على أنه "لا يُحصى". قيمته العددية هي واحد به 140 صفراً - 10140. ستكون الحقيقة التالية مثيرة للاهتمام: كان هذا معروفًا للناس منذ عام 100 قبل الميلاد. هـ ، كما يتضح من الإدخال في Jaina Sutra ، أطروحة بوذية شهيرة. كان هذا الرقم يعتبر خاصًا ، لأنه كان يعتقد أن هناك حاجة إلى نفس العدد من الدورات الكونية للوصول إلى النيرفانا. في ذلك الوقت أيضًا ، كان هذا الرقم يعتبر الأكبر.
3. Googolplex. تم اختراع هذا الرقم من قبل نفس إدوارد كاسنر وابن أخيه سالف الذكر. تعيينها العددي هو من عشرة إلى القوة العاشرة ، والتي بدورها تتكون من القوة المائة (أي عشرة أس googolplex). قال العالم أيضًا أنه بهذه الطريقة يمكنك الحصول على عدد كبير كما تريد: googoltetraplex ، googolhexaplex ، googoloctaplex ، googoldekaplex ، إلخ.
4. رقم جراهام هو G. وهذا هو أكبر رقم تم التعرف عليه على هذا النحو في عام 1980 الأخير من قبل كتاب غينيس للأرقام القياسية. إنه أكبر بكثير من googolplex ومشتقاته. وقد قال العلماء أن الكون كله غير قادر على احتواء التدوين العشري الكامل لرقم جراهام.
5. رقم Moser ، عدد السيخ. تعتبر هذه الأرقام أيضًا واحدة من أكبر الأرقام وتستخدم غالبًا في حل الفرضيات والنظريات المختلفة. وبما أن هذه الأرقام لا يمكن تدوينها بالقوانين المقبولة عمومًا ، فإن كل عالم يفعل ذلك بطريقته الخاصة.

آخر التطورات

ومع ذلك ، لا يزال من الجدير القول أنه لا يوجد حد للكمال. ويعتقد العديد من العلماء ولا يزالون يعتقدون أن العدد الأكبر لم يتم العثور عليه بعد. وبطبيعة الحال ، فإن شرف القيام بذلك يقع على عاتقهم. عمل عالم أمريكي من ميسوري في هذا المشروع لفترة طويلة ، وتوج عمله بالنجاح. في 25 يناير 2012 ، وجد أكبر رقم جديد في العالم ، والذي يتكون من سبعة عشر مليون رقم (وهو رقم مرسين التاسع والأربعون). ملحوظة: حتى ذلك الوقت ، كان العدد الأكبر هو الرقم الذي وجده الكمبيوتر في عام 2008 ، وكان يحتوي على 12 ألف رقم وبدا كالتالي: 2 43112609 - 1.

ليست المرة الأولى

تجدر الإشارة إلى أن الباحثين العلميين أكدوا ذلك. مر هذا الرقم بثلاثة مستويات من التحقق من قبل ثلاثة علماء على أجهزة كمبيوتر مختلفة ، والتي استغرقت 39 يومًا. ومع ذلك ، فهذه ليست الإنجازات الأولى في مثل هذا البحث عن عالم أمريكي. في السابق ، كان قد فتح بالفعل أكبر عدد. حدث هذا في عامي 2005 و 2006. في عام 2008 ، قاطع الكمبيوتر سلسلة انتصارات كورتيس كوبر ، ولكن في عام 2012 استعاد راحة اليد ولقب المكتشف الذي يستحقه.

حول النظام

كيف يحدث كل هذا ، كيف يجد العلماء أكبر الأرقام؟ لذلك ، يتم اليوم معظم العمل لهم بواسطة الكمبيوتر. في هذه الحالة ، استخدم Cooper الحوسبة الموزعة. ماذا يعني ذلك؟ يتم إجراء هذه الحسابات من خلال البرامج المثبتة على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بمستخدمي الإنترنت الذين قرروا طواعية المشاركة في الدراسة. كجزء من هذا المشروع ، تم تحديد 14 رقمًا من أرقام ميرسين ، سميت على اسم عالم الرياضيات الفرنسي (هذه أرقام أولية لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد). في شكل معادلة ، تبدو كالتالي: M n = 2 n - 1 ("n" في هذه الصيغة هو رقم طبيعي).

حول المكافآت

قد ينشأ سؤال منطقي: ما الذي يجعل العلماء يعملون في هذا الاتجاه؟ إذن ، هذا بالطبع هو الإثارة والرغبة في أن تكون رائدًا. ومع ذلك ، حتى هنا توجد مكافآت: تلقى كورتيس كوبر جائزة نقدية قدرها 3000 دولار عن من بنات أفكاره. لكن هذا ليس كل شيء. يشجع صندوق Electronic Frontier Special Fund (اختصار: EFF) عمليات البحث هذه والوعود بمنح جوائز نقدية على الفور بقيمة 150.000 دولار و 250.000 دولار لمن يقدمون 100 مليون ومليار من الأرقام الأولية للنظر فيها. لذلك ليس هناك شك في أن عددًا كبيرًا من العلماء حول العالم يعملون في هذا الاتجاه اليوم.

استنتاجات بسيطة

إذن ما هو أكبر رقم اليوم؟ في الوقت الحالي ، تم العثور عليه من قبل عالم أمريكي من جامعة ميسوري ، كورتيس كوبر ، ويمكن كتابته على النحو التالي: 2 57885161 - 1. علاوة على ذلك ، فهو أيضًا الرقم 48 لعالم الرياضيات الفرنسي ميرسين. لكن من الجدير القول أنه لا يمكن أن يكون هناك حد لعمليات البحث هذه. وليس من المستغرب أن يزودنا العلماء ، بعد فترة زمنية معينة ، بأكبر رقم تالي تم العثور عليه حديثًا في العالم للنظر فيه. ليس هناك شك في أن هذا سيحدث في المستقبل القريب جدًا.

عاجلاً أم آجلاً ، يتعذب الجميع بالسؤال ، ما هو العدد الأكبر. يمكن الإجابة على سؤال طفل بالمليون. ماذا بعد؟ تريليون. وما هو أبعد من ذلك؟ في الواقع ، الإجابة على سؤال ما هي أكبر الأرقام بسيطة. الأمر يستحق ببساطة إضافة واحد إلى أكبر رقم ، لأنه لن يكون أكبر عدد. يمكن أن يستمر هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى. أولئك. اتضح أنه لا يوجد أكبر عدد في العالم؟ هل هو اللانهاية؟

ولكن إذا سألت نفسك: ما هو أكبر رقم موجود ، وما اسمه؟ الآن نعلم جميعًا ...

يوجد نظامان لتسمية الأرقام - أمريكي وإنجليزي.

تم بناء النظام الأمريكي بكل بساطة. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يُضاف إليه اللاحقة مليون. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المكبرة مليون (انظر الجدول). لذلك تم الحصول على الأرقام - تريليون ، كوادريليون ، كوينتيليون ، سيكستيليون ، سيبتيليون ، أوكتليون ، نونليون وديليون. يستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في بريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. تم بناء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: مثل هذا: يتم إضافة لاحقة مليون إلى الرقم اللاتيني ، الرقم التالي (أكبر 1000 مرة) مبني وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني ، لكن اللاحقة هي - مليار. أي ، بعد تريليون في النظام الإنجليزي ، يأتي تريليون ، وبعد ذلك فقط كوادريليون ، يليه كوادريليون ، وهكذا. وبالتالي ، فإن كوادريليون حسب النظامين الإنجليزي والأمريكي أرقام مختلفة تمامًا! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في نظام اللغة الإنجليزية وينتهي باللاحقة -million باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) واستخدام الصيغة 6 x + 6 للأرقام المنتهية بـ - مليار.

فقط الرقم المليار (10 9) الذي تم تمريره من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، والذي ، مع ذلك ، سيكون من الأصح تسميته بالطريقة التي يسميها الأمريكيون - مليار ، منذ أن اعتمدنا النظام الأمريكي. لكن من في بلدنا يفعل شيئًا وفقًا للقواعد! 😉 بالمناسبة ، أحيانًا يتم استخدام كلمة تريليون أيضًا باللغة الروسية (يمكنك أن ترى بنفسك من خلال إجراء بحث في Google أو Yandex) وهذا يعني ، على ما يبدو ، 1000 تريليون ، أي كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية في النظام الأمريكي أو الإنجليزي ، فإن ما يسمى بالأرقام خارج النظام معروفة أيضًا ، أي الأرقام التي لها أسماء خاصة بها بدون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام ، لكنني سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل بعد ذلك بقليل.

دعنا نعود إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنهم يستطيعون كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية ، لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. الآن سوف أشرح لماذا. أولاً ، دعنا نرى كيف يتم استدعاء الأرقام من 1 إلى 10 33:

وهكذا ، يطرح السؤال الآن ، ماذا بعد. ما هو الديليون؟ من حيث المبدأ ، من الممكن بالطبع ، من خلال الجمع بين البادئات لتوليد مثل هذه الوحوش مثل: andecillion ، duodecillion ، tredecillion ، quattordecillion ، quindecillion ، sexdecillion ، septemdecillion ، octodecillion و novemdecillion ، لكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة ، وقد كنا مهتمين بها أرقام الأسماء الخاصة بنا. لذلك ، وفقًا لهذا النظام ، بالإضافة إلى ما سبق ، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة أسماء علم فقط - vigintillion (من lat. viginti- عشرين) ، سنتليون (من اللات. نسبه مئويه- مائة) ومليون (من اللات. ميل- بالآلاف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف اسم علمي للأرقام (كل الأعداد التي تزيد عن الألف كانت مركبة). على سبيل المثال ، دعا مليون (1،000،000) روماني سنتينا ميلياأي عشرمائة ألف. والآن ، في الواقع ، الجدول:

وبالتالي ، وفقًا لنظام مشابه ، لا يمكن الحصول على أرقام أكبر من 10 3003 ، والتي سيكون لها اسمها غير المركب! ولكن مع ذلك ، فإن الأرقام التي تزيد عن مليون معروفة - هذه هي نفس الأرقام خارج النظام. أخيرًا ، دعنا نتحدث عنها.

أصغر عدد من هذا القبيل هو عدد لا يحصى (حتى في قاموس دال) ، مما يعني مائة مائة ، أي 10000. صحيح ، هذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليًا ، ولكن من الغريب أن كلمة "لا تعد ولا تحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني رقمًا معينًا على الإطلاق ، ولكنها تعني مجموعة غير معدودة وغير معدودة من شيء ما. يُعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى (عدد لا يحصى من اللغة الإنجليزية) جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر ، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. مهما كان الأمر ، في الواقع ، اكتسب عدد لا يحصى من الشهرة بفضل الإغريق على وجه التحديد. كان Myriad هو اسم 10000 ، ولم تكن هناك أسماء للأرقام التي تزيد عن عشرة آلاف. ومع ذلك ، في الملاحظة "Psammit" (أي حساب الرمل) ، أظهر أرخميدس كيف يمكن للمرء أن يبني بشكل منهجي ويطلق على أعداد كبيرة بشكل عشوائي. على وجه الخصوص ، عند وضع 10000 حبة (لا تعد ولا تحصى) من الرمل في بذرة الخشخاش ، وجد أنه في الكون (كرة بقطر لا يحصى من أقطار الأرض) لن يصلح أكثر من 1063 حبة رمل (في تدويننا). من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 1067 (فقط عدد لا يحصى من المرات). أسماء الأرقام التي اقترحها أرخميدس هي كما يلي:
1 عدد لا يحصى = 104.
1 دي لا تعد ولا تحصى = لا تعد ولا تحصى = 108.
1 ثلاثي لا يحصى = دي لا يحصى دي لا يحصى = 1016.
1 تيترا لا تعد ولا تحصى = ثلاثة لا تعد ولا تحصى ثلاثة لا تعد ولا تحصى = 1032.
إلخ.

Googol (من googol الإنجليزية) هو الرقم من عشرة إلى مائة ، أي واحد به مائة صفر. تمت كتابة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقالة "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات تسمية عدد كبير من الأشخاص بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه. لاحظ أن "Google" علامة تجارية وأن googol رقم.

إدوارد كاسنر.

على الإنترنت ، غالبًا ما تجد أن Google هو أكبر رقم في العالم ، لكن هذا ليس كذلك ...

في الأطروحة البوذية المعروفة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، الرقم Asankheya (من الصينيين. أسينتزي- لا يحسب) ، يساوي 10 140. ويعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية اللازمة لاكتساب النيرفانا.

Googolplex (الإنجليزية) googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر مع ابن أخيه ويعني واحدًا به googol من الأصفار ، أي 10 10100. إليكم كيف يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

يتكلم الأطفال كلمات الحكمة على الأقل بقدر ما يتكلم بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" بواسطة طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه التفكير في اسم لعدد كبير جدًا ، أي 1 بعده بمئة صفر. متأكد من أن هذا الرقم لم يكن لانهائيًا ، وبالتالي فهو متأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. googol ، لكنه لا يزال محدودًا ، كما أوضح مخترع الاسم سريعًا.

الرياضيات والخيال(1940) بواسطة كاسنر وجيمس نيومان.

أكثر من مجرد رقم googolplex ، تم اقتراح رقم Skewes بواسطة Skewes في عام 1933 (Skewes. J. لندن الرياضيات. soc. 8، 277-283، 1933.) في إثبات تخمين ريمان فيما يتعلق بالأعداد الأولية. هذا يعني هالى حد هالى حد هبقوة 79 ، أي eee79. لاحقًا ، Riele (te Riele، H. J. J. "على علامة الاختلاف ص(خ) - لي (خ). " رياضيات. حاسوب. 48، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى ee27 / 4 ، والذي يساوي تقريبًا 8.185 10370. من الواضح أنه نظرًا لأن قيمة رقم Skewes تعتمد على الرقم ه، إذن فهو ليس عددًا صحيحًا ، لذلك لن نفكر فيه ، وإلا فسيتعين علينا تذكر الأرقام غير الطبيعية الأخرى - الرقم pi ، الرقم e ، إلخ.

ولكن تجدر الإشارة إلى وجود رقم Skewes ثاني ، والذي يُشار إليه في الرياضيات باسم Sk2 ، وهو أكبر حتى من رقم Skewes الأول (Sk1). تم تقديم رقم Skuse الثاني بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى رقم لا تنطبق عليه فرضية Riemann. Sk2 هو 101010103 ، وهو 1010101000.

كما تفهم ، كلما زادت الدرجات ، زادت صعوبة فهم أي الأرقام أكبر. على سبيل المثال ، بالنظر إلى أرقام Skewes ، بدون حسابات خاصة ، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين أكبر. وبالتالي ، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا ، يصبح من غير الملائم استخدام القوى. علاوة على ذلك ، يمكنك الخروج بمثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن يتناسبوا حتى مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابتها. المشكلة ، كما تفهم ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المسألة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة بكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhouse وما إلى ذلك.

ضع في اعتبارك تدوين Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) ، وهو أمر بسيط للغاية. اقترح شتاينهاوس كتابة أعداد كبيرة داخل أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

جاء شتاينهاوس برقمين كبيرين جديدين. أطلق على الرقم - ميغا ، والرقم - ميجستون.

صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوين ستينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الضخم ، فقد نشأت الصعوبات والمضايقات ، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:

• • ن[ك+1] = "نالخامس ن ك-gons "= ن[ك]ن.

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Mega لـ Steinhouse كـ 2 ، و megiston كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد الأضلاع يساوي الضخم - megagon. واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser ، أو ببساطة باسم moser.

لكن موسر ليس العدد الأكبر. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في إثبات رياضي هو القيمة المحددة المعروفة برقم جراهام ، والتي استخدمت لأول مرة في عام 1977 في إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي. وهي مرتبطة بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام 64 مستوى خاص من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976.

لسوء الحظ ، لا يمكن ترجمة الرقم المكتوب في تدوين كنوث إلى تدوين موسر. لذلك ، يجب أيضًا شرح هذا النظام. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد فيه أيضًا. دونالد كنوث (نعم ، نعم ، هذا هو نفس كنوث الذي كتب The Art of Programming وأنشأ محرر TeX) توصل إلى مفهوم القوة العظمى ، والذي اقترح كتابته مع سهام تشير إلى الأعلى:

بشكل عام ، يبدو كما يلي:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

أصبح الرقم G63 معروفًا برقم Graham (يُشار إليه غالبًا باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مدرج في موسوعة جينيس للأرقام القياسية.

إذن هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك ، بالطبع ، رقم Graham + 1 لتبدأ به. أما بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض المجالات الصعبة للغاية في الرياضيات (لا سيما المجال المعروف باسم التوافقيات) وعلوم الكمبيوتر حيث تكون الأرقام أكبر من رقم Graham يحدث. لكننا وصلنا تقريبًا إلى حد ما يمكن تفسيره بشكل منطقي وواضح.

المصادر http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html