Il cilindro (cilindro circolare) è un corpo costituito da due cerchi, combinati mediante traslazione parallela, e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi. I cerchi si chiamano basi del cilindro, mentre i segmenti che collegano i punti corrispondenti delle circonferenze dei cerchi si chiamano generatrici del cilindro.
Le basi del cilindro sono uguali e giacciono su piani paralleli, e le generatrici del cilindro sono parallele e uguali. La superficie del cilindro è costituita dalla base e dalla superficie laterale. La superficie laterale è costituita da generatrici.
Un cilindro si dice rettilineo se le sue generatrici sono perpendicolari ai piani della base. Un cilindro può essere considerato un corpo ottenuto facendo ruotare come asse un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati. Esistono altri tipi di cilindri: ellittico, iperbolico, parabolico. Un prisma è anche considerato un tipo di cilindro.
La Figura 2 mostra un cilindro inclinato. Le circonferenze di centro O e O 1 sono le sue basi.
Il raggio di un cilindro è il raggio della sua base. L'altezza del cilindro è la distanza tra i piani delle basi. L'asse di un cilindro è una retta passante per i centri delle basi. È parallelo ai generatori. La sezione trasversale di un cilindro con un piano passante per l'asse del cilindro è chiamata sezione assiale. Il piano passante per la generatrice di un cilindro rettilineo e perpendicolare alla sezione assiale tracciata attraverso tale generatrice è chiamato piano tangente al cilindro.
Un piano perpendicolare all'asse del cilindro ne interseca la superficie laterale lungo una circonferenza uguale alla circonferenza della base.
Un prisma inscritto in un cilindro è un prisma le cui basi sono poligoni uguali inscritti nelle basi del cilindro. Le sue nervature laterali formano il cilindro. Un prisma si dice circoscritto ad un cilindro se le sue basi sono poligoni uguali circoscritti alle basi del cilindro. I piani delle sue facce toccano la superficie laterale del cilindro.
La superficie laterale di un cilindro può essere calcolata moltiplicando la lunghezza della generatrice per il perimetro della sezione del cilindro mediante un piano perpendicolare alla generatrice.
La superficie laterale di un cilindro rettilineo può essere trovata dal suo sviluppo. Lo sviluppo di un cilindro è un rettangolo di altezza h e lunghezza P, che è uguale al perimetro della base. Pertanto l'area della superficie laterale del cilindro è pari all'area del suo sviluppo e si calcola con la formula:
In particolare, per un cilindro circolare retto:
P = 2πR e Sb = 2πRh.
La superficie totale di un cilindro è pari alla somma delle aree della sua superficie laterale e delle sue basi.
Per un cilindro circolare diritto:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Esistono due formule per trovare il volume di un cilindro inclinato.
Puoi trovare il volume moltiplicando la lunghezza della generatrice per l'area della sezione trasversale del cilindro mediante un piano perpendicolare alla generatrice.
Il volume di un cilindro inclinato è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza (la distanza tra i piani su cui giacciono le basi):
V = Sh = S l sin α,
dove l è la lunghezza della generatrice e α è l'angolo tra la generatrice e il piano della base. Per un cilindro diritto h = l.
La formula per trovare il volume di un cilindro circolare è la seguente:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
dove d è il diametro della base.
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Cilindro (cilindro circolare diritto)è un corpo costituito da due cerchi (le basi di un cilindro), uniti mediante traslazione parallela, e da tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi durante la traslazione parallela. I segmenti che collegano i punti corrispondenti dei cerchi di base si chiamano generatori del cilindro.
Ecco un'altra definizione:
Cilindro- un corpo limitato da una superficie cilindrica con guida chiusa e due piani paralleli che intersecano le generatrici di tale superficie.
Superficie cilindrica- una superficie che si forma dal movimento di una linea retta lungo una certa curva. La retta è detta generatrice della superficie cilindrica, mentre la linea curva è detta guida della superficie cilindrica.
Superficie laterale del cilindro- parte di una superficie cilindrica limitata da piani paralleli.
Basi cilindriche- parti di piani paralleli tagliati dalla superficie laterale del cilindro.
Fig.1 mini
Il cilindro si chiama diretto(Cm. Fig. 1), se le sue generatrici sono perpendicolari ai piani delle basi. Altrimenti viene chiamato il cilindro inclinato.
Cilindro circolare- un cilindro le cui basi sono cerchi.
Cilindro circolare destro (solo un cilindro)è un corpo ottenuto ruotando un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati. Cm. Fig. 1.
Raggio del cilindroè il raggio della sua base.
Generatore del cilindro- generatrice di una superficie cilindrica.
Altezza del cilindro si chiama distanza tra i piani delle basi. Asse del cilindro chiamata retta passante per i centri delle basi. Si chiama sezione di un cilindro mediante un piano passante per l'asse del cilindro sezione assiale.
L'asse del cilindro è parallelo alla sua generatrice ed è l'asse di simmetria del cilindro.
Un piano passante per la generatrice di un cilindro rettilineo e perpendicolare alla sezione assiale tracciata attraverso tale generatrice si chiama piano tangente al cilindro. Cm. Fig.2.
Sviluppo della superficie laterale del cilindro- un rettangolo con i lati pari all'altezza del cilindro e alla circonferenza della base.
Superficie laterale del cilindro- area di sviluppo della superficie laterale. $$S_(lato)=2\pi\cdot rh$$ , dove Hè l'altezza del cilindro e R– raggio della base.
Superficie totale di un cilindro- area, che è pari alla somma delle aree delle due basi del cilindro e della sua superficie laterale, cioè è espresso dalla formula: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , dove Hè l'altezza del cilindro e R– raggio della base.
Volume di qualsiasi cilindro pari al prodotto dell'area della base e dell'altezza: $$V = S\cdot h$$ Volume di un cilindro rotondo: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , dove ( R- raggio di base).
Un prisma è un tipo speciale di cilindro (le generatrici sono parallele alle nervature laterali; la guida è un poligono giacente alla base). D'altra parte, un cilindro arbitrario può essere considerato come un prisma degenere (“levigato”) con un numero molto elevato di facce molto strette. In pratica, un cilindro è indistinguibile da un simile prisma. Tutte le proprietà del prisma sono conservate nel cilindro.
La stereometria è una branca della geometria in cui si studiano le figure nello spazio. Le figure principali nello spazio sono un punto, una linea retta e un piano. Nella stereometria appare un nuovo tipo di disposizione relativa delle linee: le linee che si incrociano. Questa è una delle poche differenze significative tra stereometria e planimetria, poiché in molti casi i problemi di stereometria vengono risolti considerando vari piani in cui le leggi planimetriche sono soddisfatte.
Nella natura che ci circonda ci sono molti oggetti che sono modelli fisici di questa figura. Ad esempio, molte parti della macchina hanno la forma di un cilindro o sono una combinazione di questi, e le maestose colonne di templi e cattedrali, realizzate a forma di cilindri, ne sottolineano l'armonia e la bellezza.
greco − cilindri. Un termine antico. Nella vita di tutti i giorni: un rotolo di papiro, un rullo, un rullo (verbo: torcere, rotolare).
Per Euclide il cilindro si ottiene ruotando un rettangolo. In Cavalieri - dal movimento della generatrice (con una guida arbitraria - un “cilindro”).
Lo scopo di questo saggio è considerare un corpo geometrico: un cilindro.
Per raggiungere questo obiettivo è necessario considerare i seguenti compiti:
− dare le definizioni di cilindro;
− considerare gli elementi del cilindro;
− studiare le proprietà del cilindro;
− considerare le tipologie delle sezioni del cilindro;
− ricavare la formula per l'area di un cilindro;
− ricavare la formula per il volume di un cilindro;
− risolvere problemi utilizzando un cilindro.
1.1. Definizione di cilindro
Consideriamo una linea (curva, spezzata o mista) l giacente in un piano α, e una linea retta S che interseca questo piano. Per tutti i punti di una data linea l tracciamo linee rette parallele alla retta S; la superficie α formata da queste rette è detta superficie cilindrica. La linea l è chiamata guida di questa superficie, le linee s 1, s 2, s 3,... sono le sue generatrici.
Se la guida è rotta, la superficie cilindrica è costituita da un numero di strisce piatte racchiuse tra coppie di linee rette parallele e viene chiamata superficie prismatica. Le generatrici che passano per i vertici della linea spezzata guida sono chiamate bordi della superficie prismatica, le strisce piatte tra loro sono le sue facce.
Se tagliamo una qualsiasi superficie cilindrica con un piano arbitrario che non sia parallelo alle sue generatrici, otterremo una linea che può essere presa anche come guida per questa superficie. Tra le guide spicca quella che si ottiene tagliando la superficie con un piano perpendicolare alle generatrici della superficie. Tale sezione è chiamata sezione normale e la guida corrispondente è chiamata guida normale.
Se la guida è una linea chiusa (convessa) (spezzata o curva), la superficie corrispondente è chiamata superficie prismatica o cilindrica chiusa (convessa). La più semplice delle superfici cilindriche ha un cerchio come guida normale. Sezioniamo una superficie prismatica convessa chiusa con due piani paralleli tra loro, ma non paralleli ai generatori.
Nelle sezioni otteniamo poligoni convessi. Ora la parte della superficie prismatica racchiusa tra i piani α e α" e le due piastre poligonali formate in questi piani delimitano un corpo chiamato corpo prismatico - un prisma.
Corpo cilindrico - un cilindro è definito in modo simile a un prisma:
Un cilindro è un corpo delimitato ai lati da una superficie cilindrica chiusa (convessa) e alle estremità da due basi piane parallele. Entrambe le basi del cilindro sono uguali e anche tutti i costituenti del cilindro sono uguali, cioè segmenti delle generatrici di una superficie cilindrica compresi tra i piani delle basi.
Un cilindro (più precisamente un cilindro circolare) è un corpo geometrico costituito da due cerchi che non giacciono sullo stesso piano e sono combinati per traslazione parallela, e da tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi (Fig. 1) .
I cerchi si chiamano basi del cilindro, mentre i segmenti che collegano i punti corrispondenti delle circonferenze dei cerchi si chiamano generatrici del cilindro.
Poiché la traslazione parallela è movimento, le basi del cilindro sono uguali.
Poiché durante la traslazione parallela il piano si trasforma in un piano parallelo (o in se stesso), le basi del cilindro giacciono su piani paralleli.
Poiché durante la traslazione parallela i punti vengono spostati lungo linee parallele (o coincidenti) della stessa distanza, allora le generatrici del cilindro sono parallele e uguali.
La superficie del cilindro è costituita dalla base e dalla superficie laterale. La superficie laterale è composta da generatrici.
Un cilindro si dice rettilineo se le sue generatrici sono perpendicolari ai piani delle basi.
Un cilindro dritto può essere visivamente immaginato come un corpo geometrico che descrive un rettangolo quando lo ruota attorno al suo lato come asse (Fig. 2).
Riso. 2 − Cilindro diritto
Nel seguito prenderemo in considerazione solo il cilindro rettilineo, chiamandolo per brevità semplicemente cilindro.
Il raggio di un cilindro è il raggio della sua base. L'altezza di un cilindro è la distanza tra i piani delle sue basi. L'asse di un cilindro è una retta passante per i centri delle basi. È parallelo ai generatori.
Un cilindro si dice equilatero se la sua altezza è uguale al diametro della base.
Se le basi del cilindro sono piane (e, quindi, i piani che le contengono sono paralleli), allora il cilindro si dice che poggia su un piano. Se le basi di un cilindro poggiante su un piano sono perpendicolari alla generatrice, il cilindro si dice diritto.
In particolare, se la base di un cilindro poggiante su un piano è un cerchio, allora si parla di cilindro circolare (circolare); se è un'ellisse, allora è ellittica.
1. 3. Sezioni del cilindro
La sezione trasversale di un cilindro con un piano parallelo al suo asse è un rettangolo (Fig. 3, a). I suoi due lati sono i generatori del cilindro, e gli altri due sono corde parallele delle basi.
UN) 
B)
V) G)
Riso. 3 – Sezioni del cilindro
In particolare il rettangolo è la sezione assiale. Questa è una sezione di un cilindro con un piano passante per il suo asse (Fig. 3, b).
La sezione trasversale di un cilindro con un piano parallelo alla base è un cerchio (Figura 3, c).
La sezione trasversale di un cilindro con un piano non parallelo alla base e il suo asse è un ovale (Fig. 3d).
Teorema 1. Un piano parallelo al piano della base del cilindro interseca la sua superficie laterale lungo un cerchio uguale alla circonferenza della base.
Prova. Sia β un piano parallelo al piano della base del cilindro. La traslazione parallela nella direzione dell'asse del cilindro, combinando il piano β con il piano della base del cilindro, unisce la sezione della superficie laterale del piano β con la circonferenza della base. Il teorema è stato dimostrato.
La superficie laterale del cilindro.
Per area della superficie laterale del cilindro si intende il limite al quale tende l'area della superficie laterale di un prisma regolare inscritto nel cilindro quando il numero dei lati della base di tale prisma aumenta indefinitamente.
Teorema 2. L'area della superficie laterale di un cilindro è uguale al prodotto della circonferenza della sua base e della sua altezza (S lato.c = 2πRH, dove R è il raggio della base del cilindro, H è l'altezza del cilindro).
UN) 
B) 
Riso. 4 − Superficie laterale del cilindro
Prova.
Siano P n e H il perimetro della base e l'altezza di un prisma regolare n-gonale inscritto nel cilindro, rispettivamente (Fig. 4, a). Quindi l'area della superficie laterale di questo prisma è lato S.c − P n H. Supponiamo che il numero di lati del poligono inscritto nella base cresca senza limiti (Fig. 4, b). Allora il perimetro P n tende alla circonferenza C = 2πR, dove R è il raggio della base del cilindro, e l'altezza H non cambia. Pertanto, l'area della superficie laterale del prisma tende al limite di 2πRH, cioè l'area della superficie laterale del cilindro è uguale al lato S.c = 2πRH. Il teorema è stato dimostrato.
La superficie totale del cilindro.
La superficie totale di un cilindro è la somma delle aree della superficie laterale e delle due basi. L'area di ciascuna base del cilindro è uguale a πR 2, pertanto l'area della superficie totale del cilindro S totale è calcolata con la formula S lato.c = 2πRH+ 2πR 2.
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Riso. 5 − Superficie totale del cilindro
Se la superficie laterale del cilindro viene tagliata lungo la generatrice FT (Fig. 5, a) e spiegata in modo tale che tutti i generatori siano sullo stesso piano, come risultato otteniamo un rettangolo FTT1F1, che si chiama sviluppo del superficie laterale del cilindro. Il lato FF1 del rettangolo è lo sviluppo del cerchio della base del cilindro, quindi FF1=2πR, e il suo lato FT è uguale alla generatrice del cilindro, cioè FT = H (Fig. 5, b). Pertanto l’area FT∙FF1=2πRH dello sviluppo del cilindro è pari all’area della sua superficie laterale.
1.5. Volume del cilindro
Se un corpo geometrico è semplice, cioè può essere diviso in un numero finito di piramidi triangolari, allora il suo volume è uguale alla somma dei volumi di queste piramidi. Per un corpo arbitrario, il volume è determinato come segue.
Un dato corpo ha un volume V se ci sono corpi semplici che lo contengono e corpi semplici contenuti in esso con volumi tanto poco diversi da V quanto desiderato.
Applichiamo questa definizione per trovare il volume di un cilindro con raggio di base R e altezza H.
Nel ricavare la formula per l'area di un cerchio, sono stati costruiti due n-angoli (uno contenente il cerchio, l'altro contenuto nel cerchio) in modo tale che le loro aree, con un aumento illimitato di n, si avvicinassero all'area di il cerchio senza limiti. Costruiamo tali poligoni per il cerchio alla base del cilindro. Sia P un poligono contenente un cerchio e P" un poligono contenuto in un cerchio (Fig. 6).
Riso. 7 − Cilindro con prisma descritto e inscritto in esso
Costruiamo due prismi diritti con basi P e P" e altezza H pari all'altezza del cilindro. Il primo prisma contiene un cilindro, e il secondo prisma è contenuto in un cilindro. Poiché con un aumento illimitato di n, il le aree delle basi dei prismi si avvicinano illimitatamente all'area della base del cilindro S, quindi i loro volumi si avvicinano a SH senza limite.Secondo la definizione, il volume di un cilindro
V = SH = πR2H.
Quindi, il volume di un cilindro è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza.
Compito 1.
La sezione assiale del cilindro è un quadrato di area Q.
Trova l'area della base del cilindro.
Dato: cilindro, quadrato - sezione assiale del cilindro, S quadrato = Q.
Trova: S cilindro principale
Il lato del quadrato è . È uguale al diametro della base. Pertanto l'area della base è 
.
Risposta: cilindro principale S. =
Compito 2.
Un prisma esagonale regolare è inscritto in un cilindro. Trova l'angolo formato dalla diagonale della sua faccia laterale e dall'asse del cilindro se il raggio della base è uguale all'altezza del cilindro.
Dati: cilindro, prisma esagonale regolare inscritto nel cilindro, raggio di base = altezza del cilindro.
Trova: l'angolo formato dalla diagonale della sua faccia laterale e dall'asse del cilindro.
Soluzione: Le facce laterali del prisma sono quadrate, poiché il lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza è uguale al raggio.
I bordi del prisma sono paralleli all'asse del cilindro, quindi l'angolo tra la diagonale della faccia e l'asse del cilindro è uguale all'angolo tra la diagonale e il bordo laterale. E quest'angolo è 45°, poiché le facce sono quadrate.
Risposta: l'angolo formato dalla diagonale della sua faccia laterale e dall'asse del cilindro = 45°.
Compito 3.
L'altezza del cilindro è 6 cm, il raggio della base è 5 cm.
Trova l'area di una sezione disegnata parallelamente all'asse del cilindro a una distanza di 4 cm da esso.
Dato: H = 6 cm, R = 5 cm, OE = 4 cm.
Trova: S sec.
S sec. =KM×KS,
OE = 4 cm, KS = 6 cm.
Triangolo OKM - isoscele (OK = OM = R = 5 cm),
il triangolo OEK è un triangolo rettangolo.
Dal triangolo OEK, secondo il teorema di Pitagora:
KM = 2EK = 2×3 = 6,
S sec. = 6×6 = 36 cm2.
Lo scopo di questo saggio è stato raggiunto; è stato considerato un corpo geometrico come un cilindro.
Vengono considerati i seguenti compiti:
− sia data la definizione di cilindro;
− vengono considerati gli elementi del cilindro;
− sono state studiate le proprietà del cilindro;
− vengono considerate le tipologie delle sezioni del cilindro;
− si ricava la formula per l'area di un cilindro;
− si ricava la formula per il volume di un cilindro;
− problemi risolti utilizzando un cilindro.
1. Pogorelov A.V. Geometria: libro di testo per 10 - 11 classi di istituti scolastici, 1995.
2. Beskin L.N. Stereometria. Manuale per gli insegnanti della scuola secondaria, 1999.
3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geometry: libro di testo per i gradi 10 - 11 delle istituzioni educative, 2000.
4. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometria: libro di testo per i gradi 10-11 negli istituti di istruzione generale, 1998.
5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. Geometria: Stereometria: gradi 10 – 11: Libro di testo e libro dei problemi, 2000.
1. Sezione assiale cilindro è una sezione del cilindro mediante un piano passante per il suo asse. La sezione assiale del cilindro è rettangolo.
2. Sezione di un cilindro con piano parallelo alla base.
In questo caso la sezione trasversale è un cerchio uguale e parallelo alla base.
Cono
Un cono è un corpo geometrico costituito da un cerchio - motivi cono, un punto che non giace nel piano di questo cerchio, − picchi cono e tutti i segmenti che collegano la parte superiore del cono con i punti della base.
Si chiamano i segmenti che collegano il vertice del cono con i punti della circonferenza di base formando cono
Il cono si chiama diretto, se la retta che collega la sommità del cono con il centro della base è perpendicolare al piano della base.
SU riso. UN) cono dritto, B) cono inclinato.
Nel seguito prenderemo in considerazione solo il cono diritto!
S- la parte superiore del cono.
Cerchio con centri DI– la base del cono.
SA,C.B., SC– formare dei coni.
Altezza di un cono si chiama perpendicolare che scende dal suo apice al piano della base.
Asse di un cono si chiama retta contenente la sua altezza ( COSÌ).
Proprietà del cono:
I generatori del cono sono uguali.
Un cono può essere considerato come un corpo ottenuto facendo ruotare un triangolo rettangolo attorno al proprio lato.
Le sezioni più semplici di un cono.
1. Sezione assiale cono è la sezione di un cono mediante un piano passante per il suo asse. La sezione assiale del cono è triangolo.
2. Sezione di un cono con piano parallelo alla base.
In questo caso la sezione trasversale è un cerchio simile e parallelo alla base.
Una palla è un corpo geometrico costituito da tutti i punti nello spazio situati a una distanza non maggiore di quella data da un dato punto.
Questo punto ( DI) è chiamato centro palla, e questa distanza è raggio palla.
Viene chiamato il confine della palla superficie sferica O sfera.
Viene chiamato qualsiasi segmento che collega il centro di una palla a un punto sulla superficie sferica raggio palla ( D.O., OB, OA).
Diametro della sferaè un segmento che collega due punti su una superficie sferica e passante per il centro della palla ( AB).
Proprietà della palla:
I raggi della palla sono uguali;
I diametri della palla sono uguali.
Una palla può essere considerata come un corpo ottenuto facendo ruotare un semicerchio attorno al suo diametro.
Le sezioni più semplici di una palla
1. Sezione di una palla mediante un piano passante per il suo centro. In questo caso, la sezione è grande cerchio.
2. Sezione di una palla mediante un piano Non passando per il suo centro. In questo caso, la sezione è cerchio.
Superficie cilindrica m Una retta m, muovendosi lungo una curva, descrive una superficie cilindrica. Se questa curva è chiusa, viene descritta una superficie cilindrica chiusa. Se una curva chiusa ha la forma di un cerchio, allora viene descritto un cilindro circolare. Se la retta m è perpendicolare al piano della curva, allora si descrive un cilindro circolare retto TIPI DI CILINDRI Cilindro ellittico TIPI DI CILINDRI Cilindro iperbolico TIPI DI CILINDRI Cilindro parabolico 26/07/2014 6 Definizione di cilindro. Un cilindro è un corpo costituito da due cerchi che non giacciono sullo stesso piano e sono uniti da una traslazione parallela, e da tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi. Cilindro Un cilindro si ottiene ruotando un rettangolo attorno ad una retta contenente uno qualsiasi dei suoi lati.Elementi di un cilindro. Il raggio di un cilindro è il raggio della sua base. L'altezza di un cilindro è la distanza tra i piani delle sue basi. L'asse di un cilindro è una retta passante per i centri delle basi. Proprietà del cilindro. 1) Le basi sono uguali e parallele. 2) Tutte le generatrici del cilindro sono parallele e uguali tra loro Sviluppo del cilindro La superficie laterale del cilindro si sviluppa in un rettangolo, di cui un lato è l'altezza del cilindro e l'altro la lunghezza della circonferenza di base Un cilindro equilatero è un cilindro la cui sezione assiale è la sezione quadrata del cilindro. La sezione trasversale di un cilindro con un piano parallelo al suo asse è un rettangolo. I suoi due lati sono generatrici del cilindro, e gli altri due sono corde parallele delle basi. La sezione del cilindro passante per l'asse del cilindro si chiama sezione assiale ed è anch'essa un rettangolo. Un piano parallelo al piano della base del cilindro interseca la sua superficie laterale lungo un cerchio uguale alla circonferenza della base. Piano tangente Se un piano ha una linea retta in comune con la superficie laterale, allora questo piano è chiamato piano tangente. La linea di tangenza è la generatrice del cilindro. Le superfici piena e laterale del cilindro. La superficie laterale del cilindro è un rettangolo, di cui un lato è l'altezza del cilindro e l'altro è la circonferenza. La superficie completa del cilindro è composta da due cerchi e una superficie laterale. L H 2 RH S superficie laterale del cilindro e S del cerchio R 2 R 2 RH 2 R (R H) 2 S del cerchio S laterale S superficie completa del cilindro 2 e superficie del cilindro 2 e volume del cilindro Il volume di il cilindro è uguale al prodotto tra la superficie di base e l'altezza del cilindro. V S base V R 2 H H Spiegare cos'è un cilindro circolare retto? Qual è il raggio, l'altezza, la generatrice e l'asse del cilindro? Qual è la sezione assiale di un cilindro? Quale cilindro si chiama equilatero? Qual è la sezione di un cilindro rispetto a un piano perpendicolare all'asse del cilindro? Cosa intendiamo per superficie laterale e totale del cilindro? Come trovare la superficie laterale e totale di un cilindro? ELEMENTI DI UN CILINDRO Problema 1. La sezione assiale di un cilindro è un quadrato, la cui area è Q. Trova l'area della base del cilindro. Dato: cilindro, sezione assiale - quadrato Ssezione = Q Trova: Sbas = Scircle Soluzione: Problema 2. La superficie laterale del cilindro si trasforma in un quadrato con un'area di 4 cm2. Trova la superficie totale e il volume del cilindro. Assumi 3 N lcerchio Dato: cilindro Sq.=4 cm2 Trova: Sp.p., Vcyl. Soluzione: Laboratorio e lavoro pratico Argomento: Cilindro 1. Definizione, proprietà. 2. Disegno, dimensioni in mm. 3. Calcolare: a) area di base b) superficie laterale del cilindro. c) tutta la superficie del cilindro. d) volume del cilindro. Problemi La diagonale della sezione assiale è di 48 cm. L'angolo formato dalla diagonale e dalla generatrice del cilindro è 60°. Trovare 1) l'altezza del cilindro; 2) raggio del cilindro; 3) Sbas L'altezza del cilindro è 8 cm, il raggio è 5 cm. Trova l'area della sezione trasversale di un piano parallelo al suo asse se la distanza tra questo piano e l'asse del cilindro è 3 cm L'area della superficie laterale del cilindro è S. Trova l'area trasversale assiale area in sezione del cilindro. Il cilindro si ottiene ruotando un quadrato di lato α attorno ad uno dei suoi lati. Trovare l'area di: 1) la sezione assiale del cilindro; 2) l'intera superficie del cilindro Cilindro Originalità nel design e nell'architettura Problema: quanto aumenterà il volume della camera di combustione del motore dell'auto GAZ-53 se il diametro del pistone è di 10 cm e la corsa del pistone è di 9 cm? Soluzione V=пR2H: V=3.14 52 9=706.5 (cm3) Problema: Determinare la capacità del serbatoio dell'olio della pompa del servosterzo dell'auto ZIL130, se il suo diametro è 126 mm e l'altezza è 140 mm Soluzione V=пR2H =3,14. 3969.140=174477.24