גרף של תלות הזמן של מודול התאוצה. תנועה אחידה ישר

נושא השיעור: "ייצוג גרפי של תנועה"

מטרת השיעור:

למד את התלמידים לפתור בעיות בצורה גרפית. להשיג הבנה של הקשר הפונקציונלי בין כמויות וללמד כיצד לבטא קשר זה בצורה גרפית.

סוג שיעור:

שיעור משולב.

בְּדִיקָה

יֶדַע:

עבודה עצמאית מס' 2 "תנועה אחידה ישר" - 12 דקות.

תוכנית להצגת חומר חדש:

1. גרפים של התלות של הקרנת העקירה בזמן.

2. גרפים של הקרנת מהירות מול זמן.

3. גרפים של תלות קואורדינטות בזמן.

4. גרפי נתיב.

5. ביצוע תרגילים גרפיים.

בכל רגע נתון בזמן, הנקודה הנעה יכולה להיות רק במיקום ספציפי אחד על המסלול. לכן, הוצאתו מהמקור היא פונקציה כלשהי של זמן ט. תלות בין משתנים סו טמבוטא על ידי המשוואה s (ט). ניתן לקבוע את מסלול הנקודה בצורה אנליטית, כלומר בצורה של משוואות: ס = 2 ט + 3, ס = בְּ+Vאו בצורה גרפית.

גרפיקה היא "שפה בינלאומית". שליטה בהם היא בעלת ערך חינוכי רב. לכן, יש צורך ללמד את התלמידים לא רק לבנות גרפים, אלא גם לנתח אותם, לקרוא, להבין איזה מידע על תנועת הגוף ניתן לקבל מהגרף.

שקול כיצד בונים גרפים באמצעות דוגמה ספציפית.

דוגמא:רוכב אופניים ורכב נוסעים באותו כביש ישר. בואו נכוון את הציר איקסלאורך הדרך. תנו לרוכב האופניים לרכוב בכיוון הציר החיובי איקסבמהירות של 25 קמ"ש, והמכונית - בכיוון השלילי במהירות של 50 קמ"ש, וברגע הזמן הראשוני רוכב האופניים היה בנקודה עם קואורדינטה של ​​25 ק"מ, והמכונית הייתה בנקודה עם קואורדינטה של ​​100 ק"מ.

לוח זמנים sx(ט) = vxtהוא יָשָׁר,עובר דרך מקור הקואורדינטות. אם vx > 0, אז sxעולה עם הזמן, אם vx < 0 אז אז sxיורד עם הזמן

שיפוע הגרף גדול יותר - ככל שמודול המהירות גדול יותר.

1. גרפים של התלות של הקרנת העקירה בזמן. גרף פונקציותsx ( ט ) שקוראים לו לוח זמנים לתנועה .

2. גרפים של הקרנת מהירות מול זמן.

גרפי מהירות משמשים לעתים קרובות יחד עם גרפי תנועה. vx(ט). כאשר לומדים תנועה ישרה אחידה, יש צורך ללמד את התלמידים כיצד לבנות גרפי מהירות ולהשתמש בהם בעת פתרון בעיות.

גרף פונקציות vx(ט) - ישר, מקביל לצירט. אם vx > הו, הקו הזה עובר מעל הציר ט, ואם vx < אה, למטה.

כיכרדמות משורטטת vx(ט) וציר ט, מבחינה מספריתשווה ל מודול תנועה.

3. גרפים של תלות קואורדינטות בזמן.לצד גרף המהירות חשובים מאוד הגרפים של הקואורדינטות של הגוף הנע, שכן הם מאפשרים לקבוע את מיקומו של הגוף הנע בכל עת. לוח זמנים איקס(ט) = x0+ sx(ט) שונה מהתרשים sx(ט) רק לעבור ל x0לאורך ציר ה-y. נקודת החיתוך של שני גרפים מתאימה לרגע שבו הקואורדינטות של הגופים שוות, כלומר נקודה זו קובעת נקודת זמן ותיאום המפגש של שני גופים.

לפי תרשימים איקס(ט) ניתן לראות שרוכב האופניים והמכונית נעו זה לעבר זה במהלך השעה הראשונה, ולאחר מכן התרחקו זה מזה.

4. תרשימי נתיבים.כדאי למשוך את תשומת לב התלמידים להבדל בין גרף הקואורדינטות (התזוזה) לבין גרף הנתיב. רק עם תנועה ישרה בכיוון אחד, גרפי הנתיב והקואורדינטות חופפים. אם כיוון התנועה משתנה, הגרפים האלה כבר לא יהיו זהים.

שימו לב שלמרות שרוכב האופניים והמכונית נעים בכיוונים מנוגדים, בשני המקרים השביל עולהעם הזמן.

שאלות לתיקון החומר:

1. מהו גרף הקרנת מהירות לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

2. מהו גרף מודול המהירות לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

3. מהו גרף של קואורדינטות מול זמן מול זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

4. מהו גרף תזוזה מול זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

5. מהו גרף נתיב לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

6. גרפים איקס(ט) שכן שני גופים מקבילים. מה ניתן לומר על המהירות של הגופים הללו?

7. גרפים ל(ט) שכן שני גופים מצטלבים. האם נקודת החיתוך של הגרפים מעידה על רגע המפגש של הגופים הללו?

משימות שנפתרו בשיעור:

1. תאר את התנועות, שהגרפים שלהן מוצגים באיור. רשום את נוסחת התלות עבור כל תנועה איקס(ט). עלילת תלות בעלילה vx(ט).

2. לפי גרפי המהירות (ראה איור) רשמו את הנוסחאות ובנו גרפי תלות sx(ט) ול(ט).

3. לפי גרפי המהירות המוצגים באיור, רשום את הנוסחאות ובנה גרפי תלות sx(ט) ואיקס(ט), אם הקואורדינטה הראשונית של הגוף x0=5m.

עבודה עצמאית

שלב ראשון

1. האיור מציג גרפים של תלות הקואורדינטות של גוף נע בזמן. איזה משלושת הגופים זז מהר יותר?

הראשון. ב. שני. ב. שלישי.

2. האיור מציג גרפים של התלות של הקרנת המהירות בזמן. איזה משני הגופים עבר את המרחק הארוך ביותר ב-4 שניות?

הראשון. ב. שני. ב. שני הגופים עברו באותו נתיב.

רמה ממוצעת

1. התלות של הקרנת המהירות בזמן של גוף נע ניתנת על ידי הנוסחה vx= 5. תאר את התנועה הזו, בנה גרף vx(ט). על פי הגרף, קבע את מודול התזוזה 2 שניות לאחר תחילת התנועה.

2. התלות של הקרנת המהירות בזמן של גוף נע ניתנת על ידי הנוסחה vx=10. תאר את התנועה הזו, בנה גרף vx (ט). על פי הגרף, קבע את מודול התזוזה 3 שניות לאחר תחילת התנועה.

מספיק רמה

1. תאר את התנועות, שהגרפים שלהן מוצגים באיור. רשמו עבור כל תנועה את משוואת התלות איקס (ט).

2. בעזרת גרפי הקרנת המהירות רשמו את משוואות התנועה ושרטטו את גרפי התלות sx(ט).

רמה גבוהה

1. לאורך ציר הושני גופים נעים, שהקואורדינטות שלהם משתנות לפי הנוסחאות: איקס1 = 3 + 2 טו-x2 = 6+ט. איך הגופים האלה זזים? באיזו נקודת זמן ייפגשו הגופות? מצא את הקואורדינטה של ​​נקודת המפגש. פתרו את הבעיה בצורה אנליטית וגרפית.

2. שני רוכבי אופנוע נעים בקו ישר ובאופן אחיד. מהירותו של רוכב האופנוע הראשון גדולה ממהירותו של השני. מה ההבדל בין הגרפים שלהם: א) נתיבים? ב) מהירויות? פתור את הבעיה בצורה גרפית.

תרשימים

קביעת סוג התנועה לפי לוח הזמנים

1. תנועה מואצת אחידה מתאימה לגרף של התלות של מודול התאוצה בזמן, המצוין באיור באות

1) א

2) ב

3) IN

4) ג

2. האיורים מציגים גרפים של התלות של מודול התאוצה בזמן עבור סוגי תנועה שונים. איזה גרף מתאים לתנועה אחידה?

1 4

3.
הגוף נע לאורך הציר אהמואץ בצורה ישרה ואחידה, במשך זמן מה הפחית את מהירותו פי 2. איזה מהגרפים של הקרנת התאוצה מול הזמן מתאים לתנועה כזו?

1 4

4. הצנחן נע אנכית למטה במהירות קבועה. איזה גרף - 1, 2, 3 או 4 - משקף נכון את התלות של הקואורדינטות שלו ימזמן התנועה טביחס לפני השטח של כדור הארץ? התעלם מהתנגדות אוויר.

1) 3 4) 4

5. איזה מהגרפים של התלות של הקרנת המהירות בזמן (איור) מתאים לתנועה של גוף שנזרק אנכית כלפי מעלה במהירות מסוימת (ציר) ימכוון אנכית כלפי מעלה)?

13 4) 4

6.
גוף נזרק במאונך כלפי מעלה במהירות התחלתית מסוימת מפני השטח של כדור הארץ. איזה מהגרפים של התלות של גובה הגוף מעל פני כדור הארץ בזמן (איור) מתאים לתנועה זו?

12

קביעה והשוואה של מאפייני תנועה לפי לוח הזמנים

7. הגרף מציג את התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן לתנועה ישר. קבע את הקרנת התאוצה של הגוף.

1) – 10 מ'/שנ'2

2) – 8 מ'/שנ'2

3) 8 מ'/שנ'2

4) 10 מ/ש2

8. האיור מציג גרף של התלות של מהירות התנועה של גופים בזמן. מהי האצה של הגוף?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 מ/ש2

9. לפי העלילה של הקרנת מהירות מול זמןולא הוגשבאיור, קבע את מודול התאוצה בקו ישרהזזת הגוף פנימהרגע זמן ט= 2 שניות.

1) 2 מ'/שנ'2

2) 3 m/s2

3) 10 מ'/שנ'2

4) 27 מ'/שנ'2

10. x = 0, ונקודה B בנקודה x = 30 ק"מ. מהי מהירות האוטובוס בדרך מ-A ל-B?

1) 40 קמ"ש

2) 50 קמ"ש

3) 60 קמ"ש

4) 75 קמ"ש

11. האיור מציג את לוח הזמנים של האוטובוס מנקודה א' לנקודה ב' ובחזרה. נקודה A נמצאת בנקודה x = 0, ונקודה B בנקודה x = 30 ק"מ. מהי מהירות האוטובוס בדרך מ-B ל-A?

1) 40 קמ"ש

2) 50 קמ"ש

3) 60 קמ"ש

4) 75 קמ"ש

12. המכונית נעה ברחוב ישר. הגרף מציג את התלות של מהירות המכונית בזמן. מודול התאוצה הוא מקסימלי במרווח הזמן

1) 0 שניות עד 10 שניות

2) מ-10 שניות עד 20 שניות

3) שנות ה-20 עד ה-30

font-family: "times new roman>4) משנות ה-30 עד שנות ה-40

13. ארבעה גופים נעים לאורך ציר שׁוֹר.האיור מציג את הגרפים של תחזיות המהירויותυx מזמן טעבור הגופים הללו. איזה מהגופים נע עם תאוצת מודולו הכי פחות?

1) 3 4) 4

14. האיור מציג גרף תלות בנתיבסרוכב אופניים מדי פעםט. קבע את מרווח הזמן כאשר רוכב האופניים נע במהירות של 2.5 מ"ש.

1) 5 שניות עד 7 שניות

2) 3 שניות עד 5 שניות

3) 1 שניות עד 3 שניות

4) 0 עד 1 שניות

15. האיור מציג גרף של התלות של הקואורדינטות של גוף הנע לאורך הצירOאיקס, מזמן. השווה מהירויותv1 , v2 וv3 גופות לפעמים t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. האיור מציג גרף של התלות של הקרנת המהירותצמיחה של הגוף לאורך זמן.

הקרנת תאוצת הגוף במרווח הזמן בין 5 ל-10 שניות מיוצגת על ידי גרף

13 4) 4

17. נקודה חומרית נעה בקו ישר עם תאוצה, התלות בזמן שלה מוצגת באיור. המהירות ההתחלתית של הנקודה היא 0. איזו נקודה בגרף מתאימה למהירות המרבית של נקודת החומר:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

קומפילציה של תלות קינמטית (פונקציות של תלות של כמויות קינמטיות בזמן) לפי לוח הזמנים

18. על איור. מציג גרף של קואורדינטות הגוף מול זמן. קבע את חוק התנועה הקינמטי של גוף זה

1) איקס( ט) = 2 + 2 ט

2) איקס( ט) = – 2 – 2 ט

3) איקס( ט) = 2 – 2 ט

4) איקס ( ט ) = – 2 + 2 ט

19. מהגרף של מהירות הגוף מול הזמן, קבע את תפקוד המהירות של הגוף הזה מול הזמן

1) vאיקס= – 30 + 10 ט

2) vאיקס = 30 + 10 ט

3) v איקס = 30 – 10 ט

4) vאיקס = – 30 + 10 ט

קביעת תזוזה ונתיב לפי לוח הזמנים

20. קבע את הנתיב שעובר גוף נע בקו ישר תוך 3 שניות מגרף המהירות של גוף מול זמן.

1) 2 מ'

2) 4 מ'

3) 18 מ'

4) 36 מ'

21. אבן נזרקת במאונך כלפי מעלה. הקרנת מהירותו על הכיוון האנכי משתנה עם הזמן לפי הגרף באיור. מהו המרחק שעברה האבן ב-3 השניות הראשונות?

1) 30 מ'

2) 45 מ'

3) 60 מ'

4) 90 מ'

22. אבן נזרקת במאונך כלפי מעלה. הקרנת מהירותו על הכיוון האנכי משתנה עם הזמן לפי הגרף באיור h.21. מהו המרחק שעברה האבן במהלך כל הטיסה?

1) 30 מ'

2) 45 מ'

3) 60 מ'

4) 90 מ'

23. אבן נזרקת במאונך כלפי מעלה. הקרנת מהירותו על הכיוון האנכי משתנה עם הזמן לפי הגרף באיור h.21. מהי העקירה של האבן ב-3 השניות הראשונות?

1) 0 מ'

2) 30 מ'

3) 45 מ'

4) 60 מ'

24. אבן נזרקת במאונך כלפי מעלה. הקרנת מהירותו על הכיוון האנכי משתנה עם הזמן לפי הגרף באיור h.21. מהי תזוזה של האבן במהלך כל הטיסה?

1) 0 מ'

2) 30 מ'

3) 60 מ'

4) 90 מ'

25. האיור מציג גרף של התלות של הקרנת מהירות הגוף הנע לאורך ציר השור בזמן. מהו הנתיב שעבר הגוף בזמן t = 10 שניות?

1) 1 מ'

2) 6 מ'

3) 7 מ'

4) 13 מ'

26. עמדה:קרוב משפחה; z-index:24">העגלה מתחילה לנוע ממנוחה לאורך סרט הנייר. על העגלה יש טפטפת, שבמרווחים קבועים משאירה כתמי צבע על הסרט.

בחרו גרף של מהירות לעומת זמן שמתאר נכון את תנועת העגלה.

1 4

משוואות

27. התנועה של טרוליבוס במהלך בלימת חירום ניתנת על ידי המשוואה: x = 30 + 15t – 2.5t2, מ מהי הקואורדינטה הראשונית של הטרוליבוס?

1) 2.5 מ'

2) 5 מ'

3) 15 מ'

4) 30 מ'

28. תנועת המטוס במהלך ריצת ההמראה ניתנת על ידי המשוואה: x = 100 + 0.85t2, מ' מהי תאוצת המטוס?

1) 0 m/s2

2) 0.85 מ'/שנ'2

3) 1.7 מ'/שנ'2

4) 100 מ'/שנ'2

29. התנועה של מכונית נוסעים ניתנת על ידי המשוואה: x = 150 + 30t + 0.7t2, מ' מהי המהירות ההתחלתית של המכונית?

1) 0.7 מ'/שניה

2) 1.4 מ'/שניה

3) 30 מ' לשנייה

4) 150 מ' לשנייה

30. המשוואה להקרנת המהירות של גוף נע בזמן:vאיקס= 2+3ט(גברת). מהי המשוואה המתאימה להקרנת העקירה של הגוף?

1) Sx = 2 ט + 3 ט2 2) Sx = 4 ט + 3 ט2 3) Sx = ט + 6 ט2 4) Sx = 2 ט + 1,5 ט 2

31. התלות של הקואורדינטה בזמן עבור גוף כלשהו מתוארת על ידי המשוואה x = 8t - t2. באיזו נקודת זמן מהירות הגוף אפס?

1) 8 ש'

2) 4 ש'

3) 3 ש'

4) 0 ש'

טבלאות

32. איקסתנועה אחידה של הגוף לאורך זמן ט:

ט, עם
איקס , M

באיזו מהירות הגוף נע מזמן 0 שניות למוזמן 4 שניות?

1) 0.5 מ' לשנייה

2) 1.5 מ' לשנייה

3) 2 גברת

4) 3 מ"ש

33. הטבלה מציגה את התלות של הקואורדינטה איקסתנועות הגוף לאורך זמן ט:

ט, עם
איקס, M

קבע את המהירות הממוצעת של הגוף במרווח הזמן בין 1 שניות ל-3 שניות.

1) 0 מ/ש

2) ≈0.33 מ'/שניה

3) 0.5 מ'/שניה

4) 1 m/s

ט, עם	0	1	2	3	4	5
איקס1 M
x2, M
x3, M
x4, M

לאיזה מהגופים יכול להיות מהירות קבועה ושונה מאפס?

1) 1

35. ארבעה גופים נעו לאורך ציר השור. הטבלה מציגה את התלות של הקואורדינטות שלהם בזמן.

ט, עם	0	1	2	3	4	5
איקס1 M
x2, M
x3, M
x4, M

לאיזה מהגופים יכולה להיות תאוצה קבועה ולהיות שונה מאפס?

B2. לפי הגרפים של התלות של הקרנת המהירות בזמן (איור 1), קבע עבור כל גוף:

א) הקרנת המהירות ההתחלתית;

ב) הקרנת מהירות לאחר 2 שניות;

ג) הקרנת תאוצה;

ד) משוואת הקרנת מהירות;

ה) מתי ההקרנה של מהירות הגופים תהיה שווה ל-6 m/s?

פִּתָרוֹן

א) קבע לכל גוף את הקרנת המהירות ההתחלתית.

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי תחזיות המהירויות של נקודות החיתוך של הגרפים עם הציר 0υ איקס(באיור 2a נקודות אלו מודגשות):

υ 01איקס = 0; υ 02איקס= 5 m/s; υ 03איקס= 5 מ'/שניה.

ב) קבע עבור כל גוף את הקרנת המהירות לאחר 2 שניות.

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי תחזיות המהירויות של נקודות החיתוך של הגרפים עם האנך מצויר לציר 0טבנקודה ט= 2 שניות (באיור 2b, נקודות אלה מודגשות):

υ 1איקס(2 שניות) = 6 מ/ש; υ 2איקס(2 שניות) = 5 מ' לשנייה; υ 3איקס(2 שניות) = 3 מ'/שנייה.

שיטה אנליטית. ערכו משוואה להקרנת המהירות והשתמשו בה כדי לקבוע את ערך המהירות בה ט= 2 שניות (ראה סעיף ד).

ג) קבע לכל גוף את הקרנת התאוצה.

דרך גרפית. הקרנת האצה \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\) , כאשר α הוא השיפוע של גרף לצירים 0ט; Δ ט = ט 2 – ט 1 - פרק זמן שרירותי; Δ υ = υ 2 – υ 1 - מרווח מהירות המתאים למרווח הזמן Δ ט = ט 2 – ט 1 . כדי להגביר את דיוק החישובים של ערך התאוצה, נבחר את מרווח הזמן המקסימלי האפשרי ובהתאם, את מרווח המהירות המקסימלי האפשרי לכל גרף.

עבור גרף 1: תן ט 2 = 2 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 ו א 1x \u003d (6 מ' / ש' - 0) / (2 ש' - 0) \u003d 3 מ' / ש' 2 (איור 3 א').

עבור גרף 2: תן ט 2 = 6 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s ו א 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (איור 3b).

עבור גרף 3: תן ט 2 = 5 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s ו א 3x \u003d (0 - 5 מ' / שניות) / (4 שניות - 0) \u003d -1 מ' / ש' 2 (איור 3 ג').

שיטה אנליטית. הבה נכתוב את משוואת הקרנת המהירות בצורה כללית υ איקס = υ 0איקס + א איקס · ט. שימוש בערכי הקרנת המהירות ההתחלתית (ראה נקודה א) והקרנת המהירות ב ט= 2 s (ראה פסקה ב), נמצא את הערך של הקרנת התאוצה\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .

ד) קבע עבור כל גוף את משוואת הקרנת המהירות.

משוואת הקרנת המהירות הכללית היא: υ איקס = υ 0איקס + א איקס · ט. לתרשים 1: כי υ 01איקס = 0, א 1איקס\u003d 3 m/s 2, אם כן υ 1איקס= 3 ט. בואו נבדוק את נקודה ב: υ 1איקס(2 שניות) = 3 2 = 6 (מ/ש), המתאים לתשובה.

עבור גרף 2: כי υ 02איקס= 5 מ"ש, א 2איקס= 0, אם כן υ 2איקס= 5. סמן פריט ב: υ 2איקס(2 שניות) = 5 (מ/ש), המתאים לתשובה.

לתרשים 3: כי υ 03איקס= 5 מ"ש, א 3איקס\u003d -1 m/s 2, אם כן υ 3איקס= 5 - 1 ט = 5 – ט. בואו נבדוק את נקודה ב: υ 3איקס(2 שניות) = 5 - 1 2 = 3 (מ/ש), המתאים לתשובה.

ה) קבע מתי הקרנת מהירות הגופים תהיה שווה ל-6 מ'/ש'?

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי הזמן של נקודות החיתוך של הגרפים עם אנך מצויר לציר 0υ איקסבנקודה υ איקס= 6 m/s (באיור 4 נקודות אלה מודגשות): ט 1 (6 מ/ש) = 2 שניות; ט 3 (6 מ"ש) = -1 שניות.

גרף 2 מקביל לאניך, לכן, מהירותו של גוף 2 לעולם לא תהיה שווה ל-6 מ"ש.

שיטה אנליטית. כתוב את משוואת הקרנת המהירות עבור כל גוף ומצא באיזה ערך זמן ט, המהירות תהפוך לשווה ל-6 m/s.