סיכום השיעור "מערכות מספרים". מערכת מספרים עשרוניים הכנה לעבודה בשלב הראשי של השיעור

מטרות:הכללה ויישום לפתרון בעיות ידע על דרכי ושיטות העברת מספרים.

פיתוח עניין קוגניטיבי, פעילות יצירתית של תלמידים.

מטרות השיעור:לפתח חשיבה אלגוריתמית, זיכרון ומיינדפולנס.

להעמיק, להכליל ולסדר את שיטות העברת המספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת.

הרחב רעיונות לגבי מערכות מספרים, הראה את מגוון היישומים של מספרים.

לפתח עניין קוגניטיבי וחשיבה לוגית.

במהלך השיעורים:

1. רגע ארגוני.

לקראת השיעור הוכנה מצגת באמצעות Power Point על מנת להמחיש מידע במהלך סיכום החומר.

על הלוח: נושא השיעור הוא "מערכות מספרים".

על שולחנות הילדים מונחים ספרי לימוד, חוברות עבודה, חוברת לשיעור.

המורה מברך את הילדים.

2. התחלה מוטיבציה של השיעור.

מוֹרֶה: בשיעור האחרון, למדנו כיצד להמיר מספרים בינאריים לעשרוניים ומעשרוני לבינארי. לכן, מטרת השיעור של היום היא הכללה ויישום ידע על הדרכים והשיטות להעברת מספרים לפתרון בעיות.

מוֹרֶה: היום נמשיך לעבוד על המרת מספרים מעשרוני לבינארי; מבינארי לעשרוני.

השיעור שלנו יתחיל במילותיו של יוהאן גתה: "המספרים אינם שולטים בעולם, אלא מראים כיצד העולם נשלט".

ולפנינו מחכה ל"חימום שמח".

פתחו את המחברות, רשמו את התאריך ואת נושא השיעור.

תשובות לשאלות יירשמו במחברת.

(חבר'ה עובדים במקביל בחוברת עבודה)

1. מתי פעמיים כפול שתיים שווה ל-100?

יש לי 100 אחים. הצעיר בן 1000 והמבוגר בן 1111.

הגדול בכיתה 1001. זה יכול להיות?

תשובה: יש לי 4 אחים. הקטן בן 8 והמבוגר בן 15.

הבכור לומד בכיתה ט'.

3. הכללת ידע.

אנו עוברים לשלבים הבאים של השיעור שלנו. אתה תצטרך לא רק את הכישורים והיכולות כדי לתרגם ממערכת מספרים אחת לאחרת, אלא גם את תשומת הלב, כושר ההמצאה, ההמצאה שלך, ואז תוכל לגלות בעצמך תגלית חשובה מאוד.

אבל קודם תענה על השאלות:

1. באיזו מערכת מספרים אנו משתמשים בחיי היומיום?

2. מה הבסיס למערכת המספרים הזו?

3. כיצד מיוצג מידע מספרי במחשב? באיזו מערכת מספרים משתמשים?

4. איך ממירים מספר מבינארי לעשרוני?

"אאוריקה"

חברים, אתם יודעים כמה עיניים יש לעלוקה? ואיזו מידה של מגפיים לבש הדוד סטיופה? שאלות אלו יעזרו לנו לענות על המשימות שתבצע כעת.

משימות ברמות קושי שונות:

1. רמה

1. היא הייתה 1100 שנים, היא בפנים 101 הכיתה הלך בתיק 100 נשא ספרים - כל זה נכון, לא שטויות. כאשר האבק עשרות (10)רגליים, היא הלכה לאורך הכביש תמיד היה אחריה גור עם רווק (1)זנב, אבל 100- נוגי.	היא קלטה כל צליל עם ה ** שלהם עשר (10)אוזניים ו עשר (10)ידיים שזופות הם החזיקו תיק ורצועה. ו עשר (10)עיניים כחולות כהות נחשב את העולם כרגיל, ... אבל הכל יהפוך נורמלי למדי, כשאתה מבין את הסיפור שלנו.
1. היא הייתה 12 שנים, היא בפנים 5 - הכיתה הלך, בתיק 4 נשא ספרים - כל זה נכון, לא שטויות. כאשר האבק 2 רגליים, היא הלכה לאורך הכביש תמיד היה אחריה גור עם 1 זנב, אבל 2 -רגליים.	היא קלטה כל צליל עם ה ** שלהם 2 אוזניים ו 2 ידיים שזופות הם החזיקו תיק ורצועה. ו 2 עיניים כחולות כהות נחשב את העולם כרגיל, ... אבל הכל יהפוך נורמלי למדי, כשאתה מבין את הסיפור שלנו.

2. רמה

1. כמה כוכבי לכת גדולים מסתובבים סביב השמש?

רמז: 10012 תשובה 9

2. כמה ורשוקים יש בארשין?

רמז: 100002 תשובה 16

3. באיזו מידה של מגפיים ננעל הדוד סטיופיה?

רמז: 1011012 תשובה 45

4. כמה עיניים יש לעלוקה?

רמז: 10102 תשובה 10

3. רמה

1. קבע אם המספר זוגי או אי-זוגי:

א) 10012

ב) 110002

ב) 11001002

ד) 100112

נסח קריטריון זוגיות במערכת הבינארית.

תשובות 9, 24,100,19

2. מהו המספר המקסימלי שניתן לכתוב בבינארי עם שמונה ספרות?

111111112=25510

התלמידים ממלאים משימות ברמה הנבחרת. בדיקה ממסך המקרן מתוך המצגת SLIDES. עבור עבודה שבוצעה כהלכה, הם מקבלים אסימונים של צבעים צהוב (רמה 1), ירוק (רמה 2), אדום (רמה 3).

4. שלב הגיבוש, בדיקת הידע הנרכש.

-יש צורך לזכור שתי דרכים לעיבוד ההעברה ממערכת המספרים העשרונית למערכת הבינארית(טבלה ועמודה).

הקבוצה שתצליח: לפתור במהירות משימות תנצח; לעשות הסבר; יוכלו לארגן את פעילותם כך שמספר המשימות שהושלמו יהיה מקסימלי. הקבוצה הזוכה תהיה הראשונה שתעבד את הנתונים במחשב ותבצע את הבנייה.

רמה 1

המר ממערכת מספרים עשרוניים לבינאריים: 100; 37.

רמה 2

המר ממערכת מספרים עשרוניים לבינאריים: 168; 241.

רמה 3

המר ממערכת המספרים העשרונית לאוקטלית: 168; 241.

דקה פיזית(ראה מצגת)

5. שלב הסיסטמטיזציה, הכללה של הנלמד.

הכיתה מחולקת לקבוצות של שניים.

הקבוצה מתחילה את המשימה במחשב.

תרגיל 1:

יש צורך בסביבת המחשבון להמיר מספרים מבינארי לעשרוני. יש לעצב ערכים כרשומה של קואורדינטות נקודות. הקואורדינטות שהתקבלו, מסמנים במישור (בחוברת העבודה), מחברים לסירוגין את הנקודות, מדגימים את הדמות המתקבלת.

משימה 2:

הקבוצה השנייה מקבלת קלפים עליהם כתובים מספרים במערכת המספרים הבינארית. המרת מספרים למערכת מספרים עשרוניים. בחר את התוצאה על הלוח. לאחר מכן, באמצעות מחשבון, מצא את סכום המספרים העשרוניים בשורות (אופקי), עמודות (אנכיות) ובאלכסון. תעשה מסקנה.

כתוצאה מכך, הסכומים המתקבלים זהים (שווים ל-34).

שאלו את הילדים אם הם יודעים איך קוראים לריבועים האלה.

6. הודעה "ריבועי קסם".

7. לסיכום.

המורה: מה הקסם של מספר?

8. שיעורי בית יצירתיים:

תמציא ציור משלך, תאר אותו במערכות מספרים עשרוניות ובינאריות.

צרו ציור על דף נייר בכלוב.

מטרות השיעור:

חינוכי:

לתת הגדרה למושג "מערכת המספרים";

להפיק אלגוריתם להמרת מספרים מבינארי לעשרוני ולהיפך;

למד כיצד להמיר מספרים מעשרוני לשרירותי.

חינוכי:

חינוך לתרבות מידע, תשומת לב, דיוק, התמדה.

מתפתח:

פיתוח היכולת להדגיש את העיקר (בעת עריכת סיכום שיעור);

פיתוח שליטה עצמית (ניתוח שליטה עצמית של הטמעת חומר חינוכי על פי ההצהרה);

פיתוח תחומי עניין קוגניטיביים (שימוש בטכניקות משחק בשיעור).

מערך שיעור:

ארגון זמן.

הסבר על חומר חדש ויישום החלק המעשי של השיעור.

מסכם את השיעור.

שיעורי בית.

במהלך השיעורים

1. רגע ארגוני.

הודעה על נושא ומטרות השיעור. ייעוד מערך השיעור.

על מנת לעבור לחקר מערכות מספרים עשרוניות ובינאריות, בואו נבין מהן מערכות מספרים ומאיפה הן נובעות. מצגת "מערכות מספרים. חיבור היסטורי "( ).

נתחיל ללמוד את נושא השיעור של היום עם שיר אחד, במבט ראשון, לא מובן ומבלבל (שקופית 19 של המצגת).

היא הייתה בת אלף ומאה
היא הלכה לשיעור מאה וראשון,
בתיק של מאה ספרים שהיא נשאה -כל זה נכון, לא שטויות.
כאשר, מנקה אבק בתריסר רגל,
היא הלכה לאורך הכביש
תמיד היה אחריה גור
עם זנב אחד, אבל מאה רגליים.
היא קלטה כל צליל
עם עשר אוזנייםועשר ידיים שזופות
הם החזיקו תיק ורצועה.
ועשר עיניים כחולות כהותנחשב את העולם כרגיל,אבל הכל יהפוך נורמלי למדי,כשאתה מבין את הסיפור שלנו.

כדי להבין מה המחבר רצה לספר לנו, אתה צריך ללמוד את הנושא "מערכות מספרים בינאריות ועשרוניות". אז, ניחשתם נכון, הנושא של היום הואהשיעור "מערכות מספרים בינאריות ועשרוניות".

2. הסבר על חומר חדש ויישום החלק המעשי של השיעור.

חומר תיאורטי:

סִמוּן - זוהי הדרך המקובלת לכתיבת מספרים ולהשוואת רשומות אלו לערכים אמיתיים. ניתן לחלק את כל מערכות המספרים לשתי מחלקות:

מיקום - הערך הכמותי של כל ספרה תלוי במיקומה (המיקום) שלה במספר;

non-positional - מספרים אינם משנים את ערכם הכמותי כאשר מיקומם במספר משתנה.

כדי לכתוב מספרים במערכות מספרים שונות, משתמשים במספר מסוים של תווים או ספרות. המספר של תווים כאלה במערכת המספרים המיקוםיים נקראבסיס מערכת המספרים .

בסיס

כל מספר במערכת המספרים המיקוםית יכול להיות מיוצג כסכום מכפלות המקדמים לפי מידת הבסיס של מערכת המספרים.

לדוגמה:

משמאל לימין, החל מ-"0" )

כעת שקול את האלגוריתם להמרת מספרים ממערכת מספרים שרירותית לעשרונית באמצעות הדוגמה.

אלגוריתם להמרת מספרים ממערכת מספרים שרירותית לעשרונית:

(אנחנו מסדרים את המעלות על החלק השלם של המספרמשמאל לימין , מעל החלק השברי -מימין לשמאל, מתחיל ב-"-1" )

למערכת המספרים הבינארית חשיבות מיוחדת במדעי המחשב. זה נקבע על ידי העובדה שהייצוג הפנימי של כל מידע במחשב הוא בינארי, כלומר מתואר על ידי קבוצות של שני תווים בלבד (0, 1).

שקול דוגמה לתרגום מספרמעשרוני לבינארי:

תמונה 1

הֶסבֵּר: ההחלטה מנוסחת על הלוח על ידי המורה עם הסבר ברור על כל אחת מפעולותיו.

התוצאה היאישנו מספר המורכב משאריות החלוקה ב-2 (שהקפנו בעיגול), כתוב מימין לשמאל.

342 10 = 101010110 2

כעת נסו לרשום את האלגוריתם הנחשב לתרגום מספר ממערכת המספרים העשרונית במילים (כדי להשלים את המשימהנותנים לי 2-3 דקות, המורה שולט בביצועו). לאחר הזמן המוקצב, המורה מבקש מכמה תלמידים לקרוא את האלגוריתם שהרכיבו. ואז שאר התלמידים, בהנחיית המורה, מתקנים את האלגוריתם. המורה מנסח את האלגוריתם, התלמידים רושמים אותו בחוברות העבודה שלהם.

אלגוריתם להמרת מספרים עשרוניים למערכת מספרים בינארית:

מחלקים את המספר ב-2. תקן את השארית (0 או 1) ואת המנה.

אם המנה אינה שווה ל-0, חלקו אותה ב-2, וכך הלאה עד שהמנה תהפוך ל-0. אם המנה היא 0, רשמו את כל השאריות שנוצרו, החל מהראשון, מימין לשמאל.

כעת אנו יודעים כיצד להמיר מספרים מעשרוני לבינארי וכיצד להמיר מספרים ממערכת מספרים שרירותית ל-dיַרחוֹן. נפתור מספר דוגמאות (תלמיד אחד הולך ללוח, השאר עושים את המשימה במחברת ובודקים את התוצאה על הלוח).

תרגיל:

המרה למערכת מספרים עשרוניים: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .

המר מעשרוני לבינארי, ולהיפך מספרים: 256, 457, 845, 1073.

רשום אלגוריתם להמרת מספר ממערכת מספרים עשרוניים למערכת מספרים שרירותית.

הֶסבֵּר: המשימה מבוצעת על הלוח על ידי תלמידים שממונים על ידי המורה.

על מנת לגבש את הידע והמיומנויות שנרכשו היום בשיעור, נשחק מעט. תרגיל"נבנה לפי נקודות" . כדי להשלים משימה זו, תזדקק לא רק לידע שנצבר בשיעור של היום, אלא גם לידע מתמטי.

לכל תלמידמונפק דף מחברת עם מודפסת מערכת קואורדינטות (הוכנה מראש על ידי המורה) - .

הסבר למשימה: כל קואורדינטת נקודה כתובה במערכת בינאריתקואורדינטות eme. צריך להמיר את הקואורדינטות של הנקודות למערכת המספרים העשרונית ובאמצעות ידע במתמטיקה לבנות נקודות על מערכת הקואורדינטות לחבר אותן. נקודות של אובייקט אחד מסומנות באות אחת.

רֹאשׁ:

G1 (101; 1011)

G2 (1100; 1011)

G3 (101;100)

G4 (1100; 100)

צוואר:

Ш1 (111;100)

Ш2 (1010;100)

Ш3 (1010;11)

Ш4 (111;11)

עיניים:

Ch1 (110;1010)

Ch2 (1000;1010)

Ch3 (1000;1000)

Ch4 (110;1000)

Ch5 (1001;1010)

Ch6 (1011;1010)

Ch7 (1011;1000)

Ch8 (1001;1000)

אף:

H1 (1000; 111)

H2 (1001; 111)

פֶּה:

P1 (110;110)

P2 (110;101)

P3 (1011;101)

P4 (1011; 110)

אנטנות:

A1 (110;1011)

A2 (110;1111)

A3 (101;1111)

А4 (111;1111)

A5 (1011; 1011)

A6 (1011; 1111)

A7 (1010; 1111)

A8 (1100; 1111)

כתוצאה מכך, אתה אמור לקבל דיוקן של רובוט שאתה מכיר היטב.

איור 2

התלמידים מכירים את דמותו של הרובוט כבר מכיתה ז': מדובר בסייעת המסייעת בביצוע עבודה מעשית ובלימודי עיצוב גרפי.עורכי Paint התוודעו ליצירת ציור בשיטת היישום וציירו דיוקן של רובוט.

3. סיכום השיעור.

התלמידים משלימים את הכרטיס.ניתוח עצמי של הטמעת חומר חינוכי על ידי תלמידים ולמסור אותו למורה ) .

בדיקת השלמת המשימה ("ציור לפי נקודות").

סקר קדמי:

מהי מערכת מספרים;

להגדיר את המושג "בסיס מערכת המספרים";

כיצד להמיר מספר מעשרוני לבינארי (אלגוריתם).

ציון שיעור.

4. שיעורי בית.

כעת נחזור לתחילת השיעור ונזכור את השיר שלא הבנו.

הערה: המורה מחלק תדפיס לתלמידים.שירים ( ).

שיעורי בית: ניסוח מחדש את השיר תוך שימוש בידע שנצבר בשיעור.

סיכום שיעור בנושא:

« מערכות מספרים»

הושלם על ידי: מורה למדעי המחשב

ירובנקו S.S.

כיתה 8

נושא השיעור: מערכות מספרים.

סוג שיעור:ללמוד חומר חדש.

מטרות השיעור:

להכיר לתלמידים את ההיסטוריה של הופעתם והתפתחותן של מערכות מספרים.

הצביעו על החסרונות העיקריים של מערכות מספרים לא-מיקום.

ליצור בתלמידים את המושג "מערכות מספרים מיקום"

דרישות לידע ומיומנויות:

על התלמידים לדעת:

הגדרת המושגים הבאים: "ספרה", "מספר", "מערכת מספרים", "מערכת מספרים לא-מיקוםית";

חסרונות של מערכות מספרים לא-מיקוםיות;

איזו מערכת מספרים נקראת "מצבית" ולמה;

תן דוגמאות למערכות מספרי מיקום;

צורה מורחבת של כתיבת מספר במערכת מספרים מיקומית.

תלמידים צריכים להיות מסוגלים:

כתוב מספרים במערכות מספרים לא-מיקוםיות;

תנו דוגמאות למספרים של מערכות מספרים מיקומיות שונות, קבעו את הבסיס של מערכת המספרים;

להיות מסוגל לכתוב את המספרים של מערכת המספרים המיקוםיים בצורה מורחבת.

תוֹכנָה: תוכנית PowerPoint של Microsoft,

מצגת "מערכות מספרים".

מערך שיעור

סוגי וצורות עבודה

זְמַן

1. ארגון רֶגַע

ברכות

0.5 דקות

2. הצגת חומר חדש

המורה מציג את החומר, ובו זמנית מדגים את הצגת "מערכת המספרים". השלם את המשימות שניתנו במצגת.

25 דקות

3. איחוד החומר המכוסה.

עבודה עם ספר הלימוד

10 דק

4. לסיכום

תִשׁבּוּץ

2 דקות

5. שיקוף שיעור

דקה 1

7. שיעורי בית

1.5 דקות

במהלך השיעורים

ארגון זמן

הצגת חומר חדש

הצגת חומר חדש מלווה במצגת "מערכות מספרים". המצגת מצורפת.

1. ההיסטוריה של הופעתם והתפתחותן של מערכות מספרים

(שקופיות 1-4)

אנשים תמיד ספרו ורשמו מספרים. אבל הם נכתבו בצורה אחרת לגמרי, לפי כללים שונים. עם זאת, בכל מקרה, המספר תואר באמצעות סמלים מסוימים, הנקראים מספרים.

שְׁאֵלָה: מה זה מספרים? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו). מספרים- אלו הדמויות המעורבות בכתיבת מספר וביצירת אלפבית מסוים.

שְׁאֵלָה: מה זה מספר?

בתחילה, המספר היה קשור לאותם פריטים שסופרו. אבל עם הופעת הכתיבה הופיע המספר שהופרד ממושאי החישוב מחדש והמושג של מספר טבעי. מספרים שברים הופיעו בשל העובדה שאדם צריך למדוד משהו, ויחידת המדידה לא תמיד התאימה למספר שלם של פעמים בערך הנמדד. יתרה מכך, מושג המספר התפתח במתמטיקה, וכיום הוא נחשב למושג יסוד לא רק של מתמטיקה, אלא גם של מדעי המחשב. מספרהוא ערך מסוים.

מספרים מורכבים ממספרים לפי כללים מיוחדים. בשלבים שונים של התפתחות האדם, הכללים הללו היו שונים עבור עמים שונים, וכיום אנו קוראים להם מערכות מספרים.

1. מערכות מספרים.

סִמוּןהיא דרך לכתוב מספרים באמצעות מספרים.

(שקופית 5)

כל מערכות המספרים הידועות מחולקות לא-מיקום ומיקום.

מערכות מספרים לא-מיקוםיות התעוררו מוקדם יותר ממערכות מיקום. מערכת מספרים לא-מיקוםית היא מערכת מספרים כזו שבה המקבילה הכמותית ("משקל") של ספרה אינה תלויה במיקומה בהזנת המספרים. מערכות מספרים מיקוםיות, שבהן המקבילה הכמותית ("משקל") של ספרה תלויה במיקומה בסימון המספר.

שקול דוגמאות לכתיבת מספרים במערכות מספרים מיקוםיות ולא מיקומיות.

המספר 333. ברשומה של מספר זה, מספר 3 משמש שלוש פעמים. אך התרומה של כל מספר לערך המספר שונה. ה-3 הראשון פירושו מספר מאות, השני - מספר העשרות, השלישי - מספר האחדים. אם נשווה את ה"משקל" של כל ספרה במספר זה, יתברר שה-3 הראשון "גדול" מהשני פי 10 ו"גדול" מהשלישי פי 100.

עקרון זה נעדר במערכות מספרים לא-מיקוםיות. קחו בחשבון את המספר הרומי XXX. במערכת המספרים העשרונית, מספר זה הוא 30. בעת כתיבת המספר XXX, נעשה שימוש באותן "ספרות" - X. ואם נשווה אותם אחד עם השני, נקבל שוויון מוחלט. הָהֵן. לא משנה היכן עומדת הספרה בסימון המספר, ה"משקל" שלו תמיד זהה. בדוגמה זו, זה 10.

1. מערכות מספרים לא מיקומיות

(שקופית 6)

בימי קדם, כאשר אנשים התחילו לספור, היה צורך לרשום מספרים. מספר הפריטים, כגון שקיות, תואר על ידי ציור מקפים או חריצים על משטח מוצק כלשהו: אבן, חימר, עץ (זה עדיין היה רחוק מאוד לפני המצאת הנייר). כל שקית ברשומה כזו התאימה למקף אחד.

מדענים קראו לדרך זו של כתיבת מספרים יחידה או מערכת המספרים האנורית.

אי הנוחות של מערכת מספרים כזו ברורות: ככל שהמספר שאתה צריך לרשום גדול יותר, כך יותר מקלות. כשכותבים מספר גדול, קל לטעות - יש למרוח כמות נוספת של מקלות או להיפך, לא להוסיף מקלות. לכן, מאוחר יותר החלו אייקונים אלה להיות משולבים לקבוצות של 3, 5, 10 מקלות. כך נוצרו מערכות מספרים נוחות יותר.

(שקופית 7)

המערכת המצרית הקדומה העשרונית הלא-מיקוםית התעוררה במחצית השנייה של האלף השלישי לפני הספירה. הנייר הוחלף בלוח חימר, ובגלל זה יש סימן כזה למספרים.

במערכת המספרים הזו, מספרי המפתח 1, 10, 100, 1000 וכו' שימשו כספרות. והם נכתבו באמצעות הירוגליפים מיוחדים: מוט, קשת, עלה דקל מקופל, פרח לוטוס.

משילובים של "מספרים" כאלה נכתבו מספרים וכל "מספר" חזר על עצמו לא יותר מתשע פעמים.

שְׁאֵלָה: למה? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

תשובה: מכיוון שניתן להחליף עשר ספרות זהות ברציפות במספר אחד, אבל קצת יותר ישן.

כל שאר המספרים הורכבו ממספרי מפתח אלו באמצעות חיבור רגיל.

שְׁאֵלָה: איזה מספר כתוב? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

תשובה : 2342

(שקופית 8)

השיטה הרומית המוכרת לנו ביסודה אינה שונה בהרבה מזו המצרית. אבל זה נפוץ יותר בימינו.

הוא משתמש בסימנים I (אצבע אחת) עבור הספרה 1, V (כף היד הפתוחה) עבור המספר 5, X (שתי כפות ידיים מקופלות) עבור 10, ועבור המספרים 50, 100, 500 ו-1000, אותיות לטיניות גדולות של אותיות לטיניות מתאימות משמשות לציון מספרים. מילים.

I, V, X, L, C, D ו-M הן ה"ספרות" של מערכת המספרים הזו. מספר במערכת הספרות הרומית מסומן על ידי קבוצה של "מספרים" עוקבים.

כללים להידור מספרים במערכת הספרות הרומיות: ערכו של מספר מוגדר כסכום או הפרש של הספרות במספר. אם המספר הקטן יותר נמצא משמאל למספר הגדול יותר, הוא מופחת. אם המספר הקטן יותר נמצא מימין למספר הגדול יותר, הוא נוסף.

(שקופית 9)

חשבו כיצד המספר 444 כתוב במערכת הספרות הרומית.

444 \u003d 400 + 40 + 4 (הסכום של ארבע מאות, ארבע עשרות וארבע אחדות).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

שימו לב שהסימן העשרוני משתמש בשלוש ספרות זהות, בעוד שמערכת המספרים הרומית משתמשת בספרות שונות. מספר הספרות בשימוש בעת כתיבת אותו מספר אינו זהה במערכת העשרונית והרומית (ברומית - פי שניים).

(שקופית 10)

שְׁאֵלָה: אילו מספרים כתובים בספרות רומיות?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 - 100) + 50 + 10 + (5 - 1) = 964

שְׁאֵלָה: לפעול.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

שְׁאֵלָה: בעת ביצוע פעולת חשבון זו, האם חווית אי נוחות כלשהי, ומה היא הייתה? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

(שקופית 12)

היוונים השתמשו במספר דרכים לכתיבת מספרים. האתונאים השתמשו באותיות הראשונות של הספרות כדי לציין מספרים. בעזרת המספרים הללו, תושב יוון העתיקה יכול היה לרשום כל מספר.

שְׁאֵלָה: נסה לקבוע איזה מספר כתוב במערכת המספרים היוונית? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

(שקופית 13)

מערכות מתקדמות יותר של מספרים לא-מיקוםיים היו מערכות אלפביתיות. מערכות מספרים כאלה כללו סלאבית, יונית (יוונית), פיניקית ואחרות. בהם, מספרים מ-1 עד 9, מספרים שלמים של עשרות (מ-10 עד 90), ומספרים שלמים של מאות (מ-100 עד 900) סומנו באותיות האלפבית.

השיטה האלפביתית אומצה גם ברוסיה העתיקה. עד סוף המאה ה-17 (לפני הרפורמה של פיטר הראשון), 27 אותיות קיריליות שימשו כ"מספרים".

כדי להבדיל בין אותיות למספרים הוצב מעל האותיות שלט מיוחד - כותרת. זה נעשה על מנת להבחין בין מספרים למילים רגילות.

שְׁאֵלָה : איזה מספר כתוב במערכת המספרים הסלאבית? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

אנו רואים שהערך התברר כלא ארוך מהעשרוני שלנו. הסיבה לכך היא שמערכות אלפביתיות השתמשו בלפחות 27 "ספרות". אבל מערכות אלה היו נוחות רק לכתיבת מספרים של עד 1000.

(שקופית 14)

נכון, הסלאבים, כמו היוונים, ידעו לכתוב מספרים ויותר מ-1000. לשם כך נוספו ייעודים חדשים למערכת האלפביתית.

כך, למשל, המספרים 1000, 2000, 3000 ... נכתבו באותם "מספרים" כמו 1, 2, 3 ..., רק שלט מיוחד הוצב לפני ה"מספר" משמאל למטה .

המספר 10,000 סומן באותה אות כמו 1, רק ללא כותרת, הוא היה מוקף. מספר זה נקרא "חושך". מכאן הביטוי "חושך העם".

שְׁאֵלָה: איזה מספר במערכת המספרים הסלאבית מתאים לביטוי "חושך חשוך"? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

תשובה: 100 000 000.

דרך זו של כתיבת מספרים, כמו במערכת האלפביתית, יכולה להיחשב כתחילתה של מערכת מיקום, שכן בה נעשה שימוש באותם סמלים לציון יחידות של ספרות שונות, שנוספו להן רק תווים מיוחדים כדי לקבוע את הערך של הספרה.

מערכות מספרים אלפביתיות לא התאימו במיוחד לפעולה עם מספרים גדולים. כאשר כותבים מספר גדול, שעדיין לא היה סימן המציין אותו, היה צורך להציג תו חדש לייעוד מספר זה.

במהלך התפתחות החברה האנושית פינו מערכות אלו את מקומן למערכות מיקום.

(שקופית 15)

שְׁאֵלָה: זכרו באיזו מערכת מספרים (מיקום או לא מיקום) משתמשת ביותר ספרות בעת כתיבת מספר, באיזו מערכת מספרים (מיקום או לא מיקום) נוח יותר לבצע פעולות אריתמטיות. וענו על השאלה: מהם החסרונות של מערכות מספרים לא-מיקוםיות? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

1. מערכות מספרי מיקום

(שקופית 16)

בהקשר לחסרונות שלעיל, מערכות מספרים לא-מיקוםיים פינו בהדרגה את מקומן למערכות מספרי מיקום.

היתרונות העיקריים של מערכת מספרי המיקום:

קל לבצע פעולות אריתמטיות.

מספר מוגבל של תווים נדרש כדי לכתוב מספר.

(שקופית 17)

פְּרִיקָההוא מיקום הספרה במספר.

בסיס (בסיס) של מערכת המספרים המיקוםייםהוא מספר הספרות או תווים אחרים המשמשים לכתיבת מספרים במערכת מספרים נתונה.

ישנן מערכות מיקום רבות, שכן ניתן לקחת כל מספר לא פחות מ-2 כבסיס של מערכת המספרים.

נתונים על מערכות מספר מסוימות ניתנים בטבלה.

(שקופית 18)

במערכת המספרים המיקוםיים, כל מספר ממשי יכול להיות מיוצג כ:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +...a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +...a -m q -m)

כאן:

A הוא המספר עצמו

q - בסיס מערכת המספרים

a i - ספרות של מערכת המספרים הזו

n הוא מספר הספרות של החלק השלם של המספר

m - מספר הספרות של החלק השברי של המספר

בואו נציג את המספר העשרוני A = 4718.63 בצורה מורחבת.

באיזו מערכת מספרים נמצא המספר?

מהו הבסיס של מערכת המספרים הזו? (q=10)

מהו מספר הספרות של החלק השלם של המספר (n \u003d 4)

מהו מספר הספרות של החלק השבר של המספר (m \u003d 2)

(שקופית 19)

שְׁאֵלָה: איך ייראה המספר A 8 \u003d 7764.1 בצורה מורחבת? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

(שקופית 20)

שְׁאֵלָה: איך יראה המספר A 16 = 3AF בצורה מורחבת? (התלמידים מנסים לענות על שאלה זו).

(שקופית 21)

הצורה המקופלת של כתיבת מספר נקראת כתיבה בצורה:

A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m

זוהי צורת כתיבת מספרים שבה אנו משתמשים בחיי היומיום.

III. תיקון חומר חדש

השלם משימות:

№1

איזה מספר נכתב באמצעות ספרות רומיות: MCMLXXXVI?

№2

בצע את השלבים הבאים:

MCMXL + LX

№3

האם המספרים כתובים נכון במערכות המספרים המתאימות

A 10 \u003d A.234 B) A 16 \u003d 456.46

A 8 \u003d -5678 ד) A 2 \u003d 22.2

№4

השלמת מטלות ספר הלימוד 1-5 עמ' 48.

IV. תִמצוּת

המורה מעריכה את עבודת הכיתה, מונה את התלמידים שהצטיינו בשיעור.

V. השתקפות שיעור.

שאלות לסטודנטים:

- מה חדש למדת בשיעור היום?

אילו מושגים חדשים קיבלת?

אילו משימות קשה להשלים?

VI. שיעורי בית

שיעור 1

נושא:מערכת מספרים עשרוניים

התאריך של:

יַעַד:חזור על התכונות של בניית מערכת המספרים העשרוניים, שמות הספרות.

משימות:- לתת את המושג של מערכת המספרים העשרונית;

לפתח חשיבה הגיונית, תשומת לב

לטפח דיוק, חריצות, התמדה

במהלך השיעורים:

Org.moment

תרגילי פה

א) סדרו את סדר הפעולות והכנסו את המספרים ל"קופסאות".

45:5+39:13+85:17+48:16=

ב) כתבו והמשיכו את שתי השורות הבאות:

90 בדצמבר, 91 בדצמבר, ...., 99 בדצמבר, 100 בדצמבר.

900, 910, ….., 990, 1000

3. הכנה לעבודה בשלב המרכזי של השיעור

בואו נזכור את שם הספרות של המספר.

איך יודעים כמה עשרות יש במספר? ( יש צורך לסגור את פריקת היחידות ולקרוא את המספר הנותר. זה ייצג את מספר העשרות).

רשום כל מספר שיש לו 2 מאות. ( 200, 201, 234 וכו').

- הגדל כל אחד מהמספרים האלה ב-4 מאות. ( 201+400=601)

- כמה מאות יש במספר הזה? ( 6 מאות)

- כמה מאות נקבל אם נגדיל את המספר 934 במאה? ( 934+100=1034; 10 מאות ועוד 34).

קרא את המספרים האלה, תוך הדגשת עשרות: 234 - 23 בדצמבר, 932 - 93 בדצמבר, 975 - 97 בדצמבר, 1000 - 100 בדצמבר.

קרא את המספרים האלה, הדגש מאות: 234 - 2 מאות, 932 - 9 מאות וכו'.

№1 (עמ' 4)

קרא את המספרים שמחזיקים תלמידי בית הספר ביער. (594, 451, 275). כמה מאות, עשרות ואחדות יש בכל מספר? (594 - 5 מאות, 9 דצמבר, 4 יחידות וכו')

באיזה סימון המספר 5 מייצג את מספר המאות? (594)

ומספר העשרות, יחידות? (451, 275)

כרטיס - עוזר

הפרשות

מאות

עשרות

יחידות

! לאותה ספרה בהזנת מספר יכולה להיות משמעויות שונות בהתאם לאיזו ספרה היא נמצאת. בכתיבת מספר, ערכה של ספרה מספרה לספרה (מאחדות למאות) עולה פי 10. לכן, מערכת הסימון של המספרים בה אנו משתמשים נקראת מערכת המספרים העשרונית.

חינוך גופני -התעמלות חזותית

№2 עמ' 5(#1 עמ' 4)

67 - 6 דק', 7 יחידות, 290 - 2 תאים, 9 דק', 0 - יחידות. וכו '

№3 עמ' 5(מס' 2 עמ' 4)

כתוב מספרים באמצעות מספרים. ( 448, 905, 950, 200 )

5. חזרה על חומר שכוסה בעבר

№11 עמ' 7 (#10 עמ' 6)

הבדל בדוגמה: 80:2 ו-84:2

№12 ש'. 7(על השולחן)

במה הביטויים דומים ובמה הם שונים? לחשב.

48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68

דקת חינוך גופני

№13 עמ' 7(- מדברי המורה)

760-60:4=645 17∙5-38=47

52:4∙5=90 (120+60):90=2

№15 (1.2) ש'. 8. (- על השולחן)

38∙x אם x=10409+y אם y=302

38∙10 = 380 409+302= 711

38∙x אם x=8409+y אם y=501

38∙8 = 304 409+501 = 910

38∙x אם x=5409+y אם y=511

38∙5=190 409+511 = 920

6. תוצאת השיעור:

מה שם מערכת המספרים בה אנו משתמשים? למה קוראים לזה ככה?

7. בית. תרגיל:

אה. כלל ס. 5 (עמ' 4) למד, ר"ת. עם. 3 #1, עמ' 4

שיעור 2

נושא:מערכת מספרים עשרוניים

התאריך של:

יַעַד:לחזור על התכונות של בניית מערכת המספרים העשרוניים, שמות הספרות; למד כיצד לייצג מספרים כסכום של מונחי סיביות.

משימות:- למד לייצג מספרים כסכום של איברים ספרתיים

במהלך השיעורים:

1.Org.moment

2. תרגילים בעל פה (במחסן )

א) מצא את הביטוי האי-זוגי. על סמך מה?

ב) כמה מלבנים מוצגים?

3. בודק שיעורי בית

על מה נדון בשיעור האחרון? מהי מערכת המספרים העשרונית ומדוע היא נקראת כך?

4. הטמעת ידע ודרכי פעולה חדשים

היום נמשיך לעבוד עם מערכת המספרים העשרוניים.

כמה מאות, עשרות ואחדות יש ב-836? אפשר לכתוב את זה כסכום.

836= 8∙100+3∙10+6

כל איבר בסכום נקרא מונח סיביות, והמספר 836 מיוצג כסכום של מונחי סיביות.

№4 עמ' 5(#3 עמ' 5)

327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8

418 = 4∙100+1∙10+8 וכו'. 727= 7∙100+2∙10+7 וכו'.

№ 5 ש'. 5(#4 עמ' 5)

רשום את ערך הביטוי במספרים.

692, 130, 18, 705

№ 6 ש'. 6(#5 עמ' 5)

(805, 850, 508, 580)

(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)

דקת חינוך גופני

5. חזרה על חומר שכוסה בעבר

№16 עמ' 8(#11 עמ' 6)

היה - 85 ליטר

מלא -? ל

זה הפך - 192 ליטר

פִּתָרוֹן:

107 (ל) - ממולאים

תשובה: נוספו 107 ליטר.

№ 17 עמ' 8(- שקופית)

מחיר

הסתדרו בשורה

אותו הדבר

9 - 5 \u003d 4 (ט.) - יותר בשורה

תשובה: מחברות מרופדות יותר, משלמים יותר על מחברות מרופדות.

№ 18 עמ' 8(שקופית)

מחיר

הסתדרו בשורה

אותו הדבר

T. עבור 4 ב.

לשפשף עבור 12 רובל

12: 4 \u003d 3 (ר.) - המחיר של המחברת

תשובה: 3 רובל המחיר של מחברת.

№19 עמ' 8(- שקופית)

מחיר

הסתדרו בשורה

אותו הדבר

לשפשף עבור 12 רובל

9-5 \u003d 4 (ט.) - עלות 12 רובל.

12:4=3 (שפשוף.) – מחיר

9 3 \u003d 27 (רובל) - יש 9 טטרות.

5 ∙ 3 \u003d 15 (רובל) - יש 5 טטרות.

תשובה: בשורה 27 רובל, בכלוב 15 רובל.

6. סיכום השיעור

כיצד ניתן לייצג מספר כלשהו? (כסכום של מונחי סיביות)

7. שיעורי בית

אה. עם. כלל 5, ר.ת. עם. 3, 5

מערכת המספרים העשרוניים מוכרת לכולנו בפירוט רב, אנו משתמשים בה מדי יום (כאשר משלמים על הובלה, ספירת מספר חתיכות של משהו, פעולות אריתמטיות על מספרים). מערכת המספרים העשרוניים כוללת 10 ספרות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

מערכת המספרים העשרונית היא מערכת מיקום, כי זה תלוי איפה במספר (באיזה ספרה, באיזה מיקום) נמצאת הספרה. הָהֵן. 001 זה אחד, 010 - ϶ᴛᴏ זה כבר עשר, 100 זה מאה. אנו רואים שרק המיקום של ספרה אחת (אחד) השתנה, והמספר השתנה באופן משמעותי מאוד.

בכל מערכת מספרים מיקומיים, המיקום של ספרה הוא המספר המוכפל במספר הבסיס של מערכת המספרים בחזקת המיקום של אותה ספרה. תסתכל על הדוגמה והכל יתבהר.

מספר עשרוני 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

מספר עשרוני 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

מערכת מספרים בינארית

מערכת המספרים הבינאריים לא אמורה להיות מוכרת לנו כלל, אבל תאמינו לי שהיא הרבה יותר פשוטה מהמערכת העשרונית שהורגלנו אליה. מערכת המספרים הבינארית כוללת רק 2 ספרות: 0 ו-1. הדבר דומה לנורה כשהיא כבויה - ϶ᴛᴏ 0, וכאשר האור דולק - ϶ᴛᴏ 1.

מערכת המספרים הבינארית, כמו זו העשרונית, היא מיקומית.

מספר בינארי 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1) *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (עשרוני).

מספר בינארי 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (עשרוני).

בין אם רצינו או לא, כבר המרנו 2 מספרים בינאריים לעשרוניים. בואו נשקול ביתר פירוט.

ממערכת המספרים הבינארית לעשרונית

המרה מבינארי לעשרוני אינה קשה, אתה צריך ללמוד את החזקות של שתיים מ-0 עד 15, אם כי ברוב המקרים יספיק מ-0 עד 7. זה נובע משמונה הסיביות של כל אוקטט בכתובת ה-IP.

כדי להמיר מספר בינארי, תצטרך להכפיל כל ספרה במספר 2 (בסיס מערכת המספרים) בחזקת המיקום של אותה ספרה, ולאחר מכן להוסיף את הספרות הללו. הדוגמאות שלהלן יבהירו זאת.

נתחיל במספרים ראשוניים ונסיים במספרים שמונה ספרות.

מספר בינארי 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (עשרוני).

מספר בינארי 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (עשרוני).

מספר בינארי 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (עשרוני).

מספר בינארי 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (עשרוני).

בדיוק באותו אופן, אתה יכול להמיר כל מספר בינארי לעשרוני.

מספר בינארי 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1) *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (עשרוני).

מספר בינארי 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0) *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (עשרוני).

מספר בינארי 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (עשרוני).

מספר בינארי 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (עשרוני).

מספר בינארי 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (עשרוני).

מספר בינארי 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1) *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (עשרוני).

מספר בינארי 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (עשרוני).

מספר בינארי 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1) *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (עשרוני).

הנה עשינו את זה. עכשיו בואו נמיר הכל בחזרה מבינארי לעשרוני.

מערכת מספרים עשרוניים - מושג וסוגים. סיווג ותכונות של הקטגוריה "מערכת מספרים עשרוניים" 2017, 2018.