הוכחת החוק היא חוסר האפשרות לקיומה של מערכת מקבילית המורכבת מתאי יסוד עם צירי סימטריה מהסדר ה-5 ומעלה מהסדר ה-6, שכן אי אפשר למלא את כל החלל ללא עקבות עם 5 ו-7 רגילים. , 8, 9 ... n -גונים. המהות העיקרית של חוק הסימטריה של גבישים - בקריסטלים, צירים של ה-5 ומעלה מהסדרים השישיים בלתי אפשריים.

הצירים מהסדר ה-1 וה-2 נקראים הצירים של הסדר התחתון, ה-3, ה-4 וה-6 - הצירים של המסדרים הגבוהים יותר.

צירי סימטריה יכולים לעבור דרך מרכזי הפנים, דרך נקודות האמצע של הקצוות, דרך הקודקודים. האיור מציג את צירי הסימטריה של הקובייה. (נספח 4)

שלושה צירים מהסדר הרביעי עוברים במרכזי הפנים; ארבעה צירים מסדר 3 הם האלכסונים המרחביים של הקובייה: שישה צירים מסדר 2 מחברים את נקודות האמצע של הקצוות בזוגות. בסך הכל, ישנם 13 צירים של סימטריה בקובייה.

מרכיבי הסימטריה מהסוג השני כוללים: מרכז הסימטריה (מרכז היפוך), מישור הסימטריה (מישור המראה), וכן מרכיבי סימטריה מורכבים - מראה-סיבוב וצירי היפוך והיפוך. (נספח 5).

מרכז הסימטריה (C) הוא נקודה בתוך הגביש, שמשני צידיה נפגשות אותן נקודות של הגביש במרחקים שווים. הטרנספורמציה הסימטרית המקבילה למרכז הסימטריה היא השתקפות בנקודה (מראה היא לא מישור, אלא נקודה). עם השתקפות כזו, התמונה מסובבת לא רק מימין לשמאל, אלא גם מהחזית לפנים (איור). הצדדים "הקדמיים" וה"אחוריים" של הדמות מתוארים בלבן וכחול, בהתאמה.

לעתים קרובות מאוד מרכז הסימטריה חופף למרכז הכובד של הגביש.

בפוליהדרון גבישי ניתן למצוא שילובים שונים של יסודות סימטריה – לחלקם יש מעט, לאחרים יש הרבה. לפי סימטריה, בעיקר לאורך צירי הסימטריה, גבישים מחולקים לשלוש קטגוריות.

עד הנמוך ביותר - גבס, נציץ, נחושת גופרתית, מלח רושל וכו' (נספח 8)

לכל פולידרון גבישי יש קבוצה מסוימת של יסודות סימטריה. הסט השלם של כל מרכיבי הסימטריה הטבועים בגביש נתון נקרא מחלקת סימטריה. כמה סטים כאלה יש? מספרם מוגבל. מבחינה מתמטית, הוכח שקיימים 32 סוגי סימטריה בגבישים.

במבנה הגבישים, בנוסף לתמורות הסימטריה הסופיות הכלולות בקבוצת הסימטריה הנקודתית, מתווספות טרנספורמציות סימטריות אינסופיות.

טרנספורמציה אינסופית בסיסית - מִשׁדָר,הָהֵן. העברה חוזרת אינסופית לאורך קו ישר אחד לאותו מרחק מסוים שנקרא תקופת התרגום. השילוב של תרגומים עם כל אחד ממרכיבי הסימטריה מייצר אלמנטים סימטריים חדשים, החוזרים על עצמם בלי סוף במרחב. אז, מכלול מישור הסימטריה הפועל במשותף וההעברה המקבילה לו בסכום השווה למחצית תקופת התרגום לאורך המישור מישור של השתקפות מרעה.ניתן לתאר טרנספורמציה סימטרית על ידי מישור השתקפות מרעה על ידי ציון כיצד משתנות הקואורדינטות של נקודה שרירותית X, Y, Z במקרה זה. השילוב של ציר הסימטריה והתרגום לאורך ציר זה, הפועלים יחד, נותן את הציר הסליל של סימטריה. צירים סליליים בחלל הגבישי יכולים להיות רק בסדרים 2,3,4 ו-6. ישנם צירים סליליים ימניים ושמאליים.

כל מבנה מאופיין במערך התרגומים היסודיים שלו או קבוצת שידור,שמגדיר רשת מרחבית.

בהתאם ליחס הגדלים והכיוון ההדדי של שלושת התרגומים הבסיסיים a,b,c, מתקבלים סריג הנבדלים זה מזה בסימטריה שלהם. סימטריה מגבילה את מספר הסריגים האפשריים. את כלמבני גביש מתוארים על ידי 14 קבוצות תרגום המקבילות ל-14 סריגים של Bravais. סריג Bravaisנקראת מערכת אינסופית של נקודות, שנוצרת על ידי חזרה מתרגמת של נקודה אחת.

14 הסריגים של Bravais נבדלים זה מזה בצורת תאים יסודיים ובסימטריה והם מחולקים ל-6 סינגוניות (ראה טבלה).

תאי היחידה בסריגים של Bravais נבחרים כך ש-1) הסימטריה שלהם תואמת את הסימטריה של הסריג כולו (ליתר דיוק, היא חייבת להיות בקנה אחד עם הסימטריה של המחלקה ההולוהדרלית של המערכת שאליה שייך הגביש), 2) המספר. של זוויות ישרות וצלעות שוות הוא מקסימום, ו-3) תאי הנפח למינימום.

במבנה של גביש, ניתן להחדיר סריג Wrave אחד לתוך השני, ובצמתים של סריגים שונים יכולים להיות אטומים זהים ושונים, גם סימטריים כדוריים וגם בעלי סימטריה קריסטלוגרפית אמיתית. כל סוגי המבנים מתוארים על ידי 230 קבוצות סימטרית חלל, שנוצרות משילובים של אלמנטים סימטריים של מבנים אינסופיים. (קבוצת חללסימטריה היא השילוב של כל הטרנספורמציות האפשריות של הסימטריה של מבנה הגביש).

הכפל של מרכיבי סימטריה של מבנים מציית למשפטים 1-6. בנוסף, עקב תוספת של חזרות אינסופיות, מופיעים שילובים חדשים.

משפט 7.השתקפות רציפה בשני מישורי סימטריה מקבילים שווה ערך לתרגום לפרמטר t=2a, כאשר a הוא המרחק בין המישורים.

משפט 7א. כל תרגום t יכול להיות מוחלף בהשתקפות בשני מישורים מקבילים המרוחקים זה מזה במרחק T/2 .

משפט 8.מישור הסימטריה והתרגום בניצב לו עם הפרמטר t יוצרים מישורי סימטריה "מוכנסים" חדשים במקביל למחולל, הדומים לו בסוגם, ומרוחקים ממנו.

משפט 9. מישור סימטריה ותרגום t יצירת זווית עם המישור , צור מישור השתקפות גלישה במקביל למחולל ומרוחק ממנו בכיוון התרגום לפי הערך ( ט/2), חטא כמות ההחלקה לאורך המישור שנוצר היא t*cos

משפט 10.ציר סימטריה עם זווית סיבוב והתרגום T בניצב אליו יוצר את אותו ציר סימטריה, מקביל לזה הנתון, מופרד ממנו במרחק (t/2) sin( ) וממוקם על קו מאונך לתרגום באמצעו.

משפט 11.והתרגום t והתרגום t בניצב לו יוצרים ציר סלילי עם אותה זווית ואותו תרגום, מקביל לזה הנתון, ברווח ממנו על ידי (t/2) חטא(/2) וממוקם על הקו המאונך לתרגום t באמצעו.

משפט 12. ציר סימטריה עם זווית סיבוב ותרגום t יצירת זווית עם זה , יוצרים ציר סימטריה סליל.

משפט 13.ציר סימטריה סליל עם זווית סיבוב ותרגום t 1 ותרגום t יצירת זווית עם הציר יוצר ציר סימטריה סלילי עם אותה זווית סיבוב.

משפט 14. ציר סיבוב הפוך עם זווית סיבוב והתרגום בניצב לו ליצור את אותו ציר היפוך-סיבוב מקביל לזה המייצר.

משפט 15. הפוך - ציר סיבובי עם זווית סיבוב ולשדר , רכיב עם זווית ציר זו , יוצרים ציר היפוך עם אותו סיבוב במקביל לזה.

משימות

1. רשום את הייצוג המטריצי של כל פעולות הסימטריה הכלולות בקבוצת הנקודות mmm.

2. מצא את ייצוג המטריצה ​​ואת סדר קבוצת הסימטריה של שינוי הטמפרטורה הנמוכה של קוורץ.

3. משפט אוילר ידוע: התוצאה של שני צירי סימטריה מצטלבים הוא ציר הסימטריה השלישי, העובר דרך נקודת החיתוך של שני הראשונים. בעזרת ייצוג המטריצה ​​של מרכיבי הסימטריה, הדגימו את משפט אוילר באמצעות המחלקה 4 2 2 כדוגמה.

4. הגביש מסובב 90° ואחריו השתקפות במרכז ההיפוך, ואז מסתובב 180° סביב כיוון מאונך לציר הסיבוב הראשון. מצא ייצוג מטריצת של פעולת הסימטריה המובילה לאותה תוצאה.

5. הגביש מסובב 120 מעלות, ואז משתקף במרכז ההיפוך. מצא ייצוג מטריצת של פעולת הסימטריה המובילה לאותה תוצאה. לאיזו קבוצת יסודות סימטריה שייכת הפעולה הזו?

כל המידע על גבישים הדרוש לפתרון בעיות, לראות בטבלאות בסוף התיאור.

6. בעזרת ייצוג המטריצה ​​של יסודות הסימטריה, מצא פעולת סימטריה כזו, שפעולתה תיתן את אותה תוצאה כמו פעולתם של שני צירים מסדר שני, המצטלבים בזווית של 90°.

7. מצא ייצוג מטריצת של פעולת הסימטריה, שפעולתה נותנת תוצאה זהה לפעולת הצירים מסדר שני הממוקמים בזווית של 60° זה לזה. לאיזו קבוצת יסודות סימטריה שייכת הפעולה הזו?

8. מצא את ייצוג המטריצה ​​ואת סדר קבוצת סימטריית הנקודות של אשלגן דימימן פוספט (KDP) עבור הבחירה הסטנדרטית והלא תקנית (4m2) של צירי קואורדינטות גבישיות.

9. מצא את הייצוג המטריצי של קבוצת סימטריית הנקודות 6 2 2.

10. מצא ייצוג מטריצת וסדר קבוצתי 6.

11. בעזרת ייצוג המטריצה ​​של פעולות סימטריה, בדוק את תקפותו של משפט אוילר על הדוגמה של קבוצת הנקודות 2 2 2,

12. ודא את תקפותו של משפט אוילר בדוגמה של צירים מהסדר השני, הממוקמים בזווית של 45° זה לזה.

13. מה הסדר של קבוצות הסימטריה הבאות: מ ט, 2 2 2.4 מ"מ, 422?

14. רשמו את מערכת הגנרטורים לקבוצה 4/מממ.

15. בעזרת קבוצת סימטריית הנקודות 2/m כדוגמה, בדוק אם כל אקסיומות הקבוצה מתקיימות.

16. בעזרת ייצוג המטריצה ​​של פעולות סימטריה, בדוק את תקפות המשפט: השילוב של ציר מסדר זוגי ומישור מאונך לו נותן את מרכז הסימטריה.

17. הוכיחו שאין ציר סימטריה מסדר חמישי בסריג הגביש.

18. מהו מספר האטומים בתא יחידה במקרה של א) סריגים מעוקבים פשוטים, ב) מרוכזים בגוף ו-ג) מרוכזים בפנים?

19. מהו מספר האטומים בתא יחידה של סריג משושה סגור?

20. קבעו את הקטעים שהמישור (125) חותך על צירי הסריג.

21. מצא את המדדים של המישורים העוברים דרך נקודות הצמתים של סריג הגביש עם קואורדינטות 9 10 30, אם פרמטרי הסריג a=3, ב=5 ו-c==6.

22. פרצופים (320) ו-(11O) ניתנים. מצא את הסמל של קצוות הצומת,

23. נתון שני קצוות ו. מצא את סמל הפנים שבהם הם שוכבים בו זמנית.

24. מיקום המישורים במערכת המשושה נקבע באמצעות ארבעה מדדים. מצא את האינדקס i במישורים (100), (010), (110) ו- (211) של המערכת המשושה.

25. התא היסודי של מגנזיום שייך למערכת המשושה ובעל פרמטרים a=3.20 ו-c=5.20. קבע את וקטורי הסריג ההדדיים.

26. הביעו את הזוויות בין הווקטורים של הסריג ההדדי במונחים של זוויות הסריג הישיר.

27. הראה שההיפוך של סריג במרכז גוף מעוקב יהיה מעוקב במרכז פנים.

28. מצא את וקטורי הסריג ההדדיים עבור גביש קלציט (CaCO 3) אם א=6,36 , =46°6".

29. להוכיח כי המרחק בין מטוסים (hkl) סריג גביש שווה להדדיות של אורך הווקטור r*hkl מהמקור לנקודת hkl של הסריג ההדדית.

30. בסריג הטריקליני של קיאניט (Al 2 O 3, SiO 2) פרמטרים a, b, c וזוויות , , תא יחידה, בהתאמה, שווים ל-7.09; 7.72; 5.56 וגם; 90°55; 101°2; 105°44. קבע את המרחק בין המישורים (102).

31. מהם המרחקים בין המישורים (100), (110) ו- (111) בסריג מעוקב עם הפרמטר א

32. קבע את הזווית בין המישורים (201) ו- (310) בגופרית מעוינת עם פרמטרי סריג a=10.437 ,ב=12,845 וגם, עם. =24,369

33. חשב את הזווית בין המישורים (111) ו-(102) של גביש גליום טטראגונל עם פרמטרי סריג a=4.50 ,c= 7.64 8.

34. מצא את הזווית שנוצרת על ידי פני (100) ו- (010) של גביש מעוקב.

35. הוכיחו שבגביש מעוקב כל כיוון הוא מאונך למישור (hkl) עם אותם ערכים של מדדי מילר.

36. קבעו את הזווית בין האלכסון המוצק לקצה הקובייה.

37. קבע את הזווית בין שני כיוונים ובגביש טריגליצין סולפט ((NH 2 CH 2 COOH) 3 * H 2 SO 4) עם פרמטרי תא יחידה a=9.42 ,ב=12,64,c=5.73 וזווית מונוקלינית =PO°23 .

38. חשב את הזווית בין שני קווים ישרים ובסריג סולפט נחושת מעוין עם פרמטרי סריג א =4,88 ,b=6.66 ו. C \u003d 8.32 .

איי סמקה,
, MOU בית ספר תיכון מס' 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

סימטריית קריסטל

מטרות השיעור: חינוכית- היכרות עם הסימטריה של גבישים; איחוד ידע ומיומנויות בנושא "מאפיינים של גבישים" חינוכית- חינוך של מושגי השקפת עולם (יחסים סיבתיים בעולם מסביב, הכרת העולם והאנושות); חינוך מוסרי (חינוך לאהבה לטבע, רגשות של עזרה הדדית בחברותא, אתיקה של עבודה קבוצתית) חינוכית- פיתוח עצמאות חשיבה, דיבור בעל פה מוכשר, מיומנויות מחקר, ניסויים, חיפוש ועבודה מעשית.

סימטריה... זה הרעיון הזה, דרך
שהאדם ניסה במשך מאות שנים
להבין סדר, יופי ושלמות.
הרמן וייל

מילון פיזי

• קריסטל - מהיוונית. κρύσταλλος - תרתי משמע קרח, גביש סלע.
• הסימטריה של גבישים היא סדירות של המבנה האטומי, הצורה החיצונית והתכונות הפיזיקליות של גבישים, המורכבת מהעובדה שניתן לשלב גביש עם עצמו באמצעות סיבובים, השתקפויות, העברות מקבילות (תרגומים) ותמורות סימטריות אחרות, כמו גם כשילובים של טרנספורמציות אלו.

שלב ההיכרות

הסימטריה של גבישים היא התבנית הכללית ביותר הקשורה למבנה ולתכונות של חומר גבישי. זהו אחד ממושגי היסוד ההכללים של הפיזיקה ושל מדעי הטבע בכלל. על פי הגדרת הסימטריה שניתנה ע"י E.S. פדורוב, "סימטריה היא התכונה של דמויות גיאומטריות לחזור על חלקיהן, או ליתר דיוק, התכונה שלהן במיקומים שונים להגיע ליישורת עם המיקום המקורי." לפיכך, עצם כזה הוא סימטרי, שניתן לשלב עם עצמו על ידי טרנספורמציות מסוימות: סיבובים סביב צירי הסימטריה או השתקפויות במישורי הסימטריה. טרנספורמציות כאלה נקראות פעולות סימטריות. לאחר טרנספורמציה של הסימטריה, חלקי העצם שהיו במקום אחד זהים לחלקים שנמצאים במקום אחר, כלומר ישנם חלקים שווים (תואמים ומשתקפים) באובייקט סימטרי. המבנה האטומי הפנימי של גבישים הוא תקופתי תלת מימדי, כלומר הוא מתואר כסריג גביש. הסימטריה של הצורה החיצונית (הפנים) של גביש נקבעת על ידי הסימטריה של המבנה האטומי הפנימי שלו, הקובעת גם את הסימטריה של התכונות הפיזיקליות של הגביש.

עבודת מחקר 1. תיאור גבישים

לסריג הקריסטל יכולים להיות סוגים שונים של סימטריה. הסימטריה של סריג גביש מובנת כתכונותיו של הסריג לחפוף לעצמו עם כמה תזוזות מרחביות. אם הסריג עולה בקנה אחד עם עצמו כאשר ציר כלשהו מסובב בזווית 2π/ נ, אז ציר זה נקרא ציר הסימטריה נהסדר -.

בנוסף לציר הטריוויאלי של הסדר הראשון, רק צירים בסדרים 2, 3, 4 ו-6 אפשריים.

לתיאור גבישים משתמשים בקבוצות סימטריה שונות, מהן החשובות ביותר קבוצות סימטרית חלל,תיאור המבנה של גבישים ברמה האטומית, ו קבוצות סימטריה של נקודות,מתאר את צורתם החיצונית. האחרונים נקראים גם שיעורים קריסטלוגרפיים. הסימון של קבוצות נקודות כולל סמלים של מרכיבי הסימטריה העיקריים הטמונים בהם. קבוצות אלו משולבות בהתאם לסימטריה של צורת תא היחידה של הגביש לשבעה סינגוניות קריסטלוגרפיות - טריקליניות, מונוקליניות, מעוינות, טטרגונליות, טריגונליות, משושה וקוביות. השתייכותו של גביש לקבוצה כזו או אחרת של סימטריה וסינגוניה נקבעת על ידי מדידת הזוויות או על ידי ניתוח עקיפה של קרני רנטגן.

לפי סדר הגברת הסימטריה, המערכות הקריסטלוגרפיות מסודרות כדלקמן (הייעוד של הצירים והזוויות ברורים מהאיור):

מערכת טריקלינית.מאפיין מאפיין: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. לתא היחידה יש ​​צורה של מקבילית אלכסונית.

מערכת מונוקלינית.תכונה אופיינית: שתי זוויות ישרות, השלישית שונה מימין. לָכֵן, a ≠ b ≠ ג; β = γ = 90°, α ≠ 90°. לתא היסודי יש צורה של מקבילית עם מלבן בבסיסו.

מערכת מעוונית.כל הזוויות ישרות, כל הקצוות שונים: a ≠ b ≠ ג; α = β = γ = 90°. לתא היסודי יש צורה של מקבילית מלבני.

מערכת טטראגונלית.כל הזוויות ישרות, שני קצוות זהים: a = b ≠ ג; α = β = γ = 90°. לתא היחידה יש ​​צורה של פריזמה ישרה עם בסיס מרובע.

מערכת רומבוהדרלית (טריגונלית).כל הקצוות זהים, כל הזוויות זהות ושונות מקו ישר: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. לתא היסודי יש צורה של קובייה המעוותת על ידי דחיסה או מתיחה לאורך האלכסון.

מערכת משושה.הקצוות והזוויות ביניהם עומדים בתנאים הבאים: a = b ≠ ג; α = β = 90°; γ = 120°. אם אתה מחבר שלושה תאים יסודיים, אז אתה מקבל פריזמה משושה רגילה. ליותר מ-30 אלמנטים יש אריזה משושה (C בשינוי אלוטרופי של גרפיט, Be, Cd, Ti וכו').

מערכת מעוקבת.כל הקצוות זהים, כל הזוויות ישרות: a=b=c; α = β = γ = 90°. לתא היסודי יש צורה של קובייה. במערכת המעוקבת, ישנם שלושה סוגים של מה שנקרא סריג Bravais: פרימיטיבי ( א), מרוכז בגוף ( ב) ומרוכז בפנים ( V).

דוגמה למערכת קובית היא גבישי מלח נפוצים (NaCl, G). יוני כלוריד גדולים יותר (כדורי אור) יוצרים אריזה מעוקבת צפופה, שבצמתים החופשיים שלה (בקודקודי אוקטהדרון רגיל) נמצאים יוני נתרן (כדורים שחורים).

דוגמה נוספת למערכת מעוקבת היא סריג היהלום ( ד). הוא מורכב משני סריגי Bravais מרוכזים בפנים מעוקב המוזזים ברבע מאורך האלכסון המרחבי של הקובייה. סריג כזה מוחזק, למשל, על ידי היסודות הכימיים סיליקון, גרמניום, כמו גם השינוי האלוטרופי של בדיל - בדיל אפור.

עבודה נסיונית "תצפית על גופים גבישיים"

צִיוּד:זכוכית מגדלת או עדשת פוקוס קצרה במסגרת, קבוצה של גופים גבישיים.

צו הוצאה להורג

1. הסתכלו על גבישי המלח בזכוכית מגדלת. שימו לב שכולם בצורת קוביות. גביש בודד נקרא קריסטל יחיד(בעל סריג קריסטל מסודר מקרוסקופית). התכונה העיקרית של גופים גבישיים היא התלות של התכונות הפיזיקליות של הגביש בכיוון - אניזוטרופיה.
2. בחן את הגבישים של גופרת נחושת, שימו לב לנוכחות של קצוות שטוחים בגבישים בודדים, הזוויות בין הפנים אינן שוות ל-90 מעלות.
3. שקול גבישי נציץ בצורה של צלחות דקות. קצה אחת מצלחות הנציץ מפוצל להרבה עלים דקים. קשה לשבור צלחת מיקה, אבל קל לפצל אותה לעלים דקים יותר לאורך המישורים ( אניזוטרופיה של חוזק).
4. קחו בחשבון גופים רב גבישיים (חתיכת ברזל שבורה, ברזל יצוק או אבץ). שימו לב: בהפסקה ניתן להבחין בקריסטלים קטנים המרכיבים פיסת מתכת. רוב המוצקים המצויים בטבע ומתקבלים בטכנולוגיה הם אוסף של גבישים קטנים בעלי אוריינטציה אקראית שהתמזגו זה בזה. שלא כמו גבישים בודדים, פוליגריסטלים הם איזוטריים, כלומר, התכונות שלהם זהות בכל הכיוונים.

עבודת מחקר 2. סימטריה של גבישים (סריגים גבישים)

גבישים יכולים ללבוש צורה של מנסרות שונות, שבסיסן הוא משולש רגיל, ריבוע, מקבילית ומשושה. סיווג הגבישים וההסבר על תכונותיהם הפיזיקליות יכול להתבסס לא רק על צורת התא היחידה, אלא גם על סוגים אחרים של סימטריה, למשל, סיבוב סביב ציר. ציר הסימטריה נקרא קו ישר, כאשר מסובבים אותו ב-360 מעלות, הגביש (הסריג שלו) משולב עם עצמו מספר פעמים. המספר של הצירופים הללו נקרא סדר ציר הסימטריה. ישנם סריג קריסטל עם צירי סימטריה מסדר 2, 3, 4 ו-6. אפשרית הסימטריה של סריג הגביש ביחס למישור הסימטריה, כמו גם שילובים של סוגי סימטריה שונים.

המדען הרוסי E.S. פדורוב גילה ש-230 קבוצות חלל שונות מכסות את כל מבני הגביש האפשריים המצויים בטבע. Evgraf Stepanovich Fedorov (22 בדצמבר 1853 - 21 במאי 1919) - קריסטלוגרף רוסי, מינרלוג, מתמטיקאי. ההישג הגדול ביותר של E.S. פדורוב - גזירה קפדנית של כל קבוצות החלל האפשריות בשנת 1890. לפיכך, פדורוב תיאר את הסימטריות של כל מגוון מבני הגביש. במקביל, הוא פתר למעשה את בעיית הדמויות הסימטריות האפשריות המוכרות עוד מימי קדם. בנוסף, Evgraf Stepanovich יצר מכשיר אוניברסלי למדידות קריסטלוגרפיות - השולחן של פדורוב.

עבודה נסיונית "הדגמה של סריג קריסטל"

צִיוּד:מודלים של סריג קריסטל של נתרן כלורי, גרפיט, יהלום.

צו הוצאה להורג

1. הרכיבו את דגם גביש נתרן כלוריד ( מוצג ציור). אנו שמים לב לעובדה שהכדורים של צבע אחד מחקים יוני נתרן, והשני - יוני כלור. כל יון בגביש מבצע תנועת תנודה תרמית סביב צומת של סריג הגביש. אם אתה מחבר את הצמתים האלה עם קווים ישרים, אז נוצר סריג קריסטל. כל יון נתרן מוקף בשישה יוני כלוריד, ולהיפך, כל יון כלורי מוקף בשישה יוני נתרן.
2. בחר כיוון לאורך אחד מקצוות הסריג. שימו לב: כדורים לבנים ושחורים - יוני נתרן וכלור - מתחלפים.
3. בחרו כיוון לאורך הקצה השני: כדורים לבנים ושחורים - יוני נתרן וכלוריד - מתחלפים.
4. בחרו כיוון לאורך הקצה השלישי: כדורים לבנים ושחורים - יוני נתרן וכלוריד - מתחלפים.
5. צייר קו ישר נפשית לאורך האלכסון של הקוביה - הוא יכיל רק כדורים לבנים או רק שחורים, כלומר יונים של אלמנט אחד. תצפית זו יכולה לשמש בסיס להסבר תופעת האניזוטרופיה הטבועה בגופים גבישיים.
6. גדלי היונים בסריג אינם זהים: רדיוס יון הנתרן גדול בערך פי 2 מרדיוס יון הכלור. כתוצאה מכך, היונים בגביש מלח מסודרים בצורה כזו שמיקום הסריג יציב, כלומר, יש מינימום של אנרגיה פוטנציאלית.
7. הרכיבו דגם של סריג הקריסטל של יהלום וגרפיט. ההבדל באריזה של אטומי פחמן בסריגים של גרפיט ויהלום קובע את ההבדלים המשמעותיים בתכונות הפיזיקליות שלהם. חומרים כאלה נקראים אלוטרופי.
8. צרו מסקנה על סמך תוצאות התצפית ושרטטו באופן סכמטי את סוגי הגבישים.

1. אלמדין. 2. ספר איסלנדי. 3. אפטות. 4. קרח. 5. מלח שולחן. 6. סטאורוליט (כפול). 7. קלציט (כפול). 8. זהב.

עבודת מחקר 3. השגת גבישים

גבישים של מספר יסודות וכימיקלים רבים הם בעלי תכונות מכניות, חשמליות, מגנטיות ואופטיות יוצאות דופן. התפתחות המדע והטכנולוגיה הובילה לכך שגבישים רבים שנמצאים רק לעתים נדירות בטבע הפכו נחוצים מאוד לייצור חלקים למכשירים, למכונות ולמחקר מדעי. עלתה המשימה של פיתוח טכנולוגיה לייצור גבישים בודדים של יסודות רבים ותרכובות כימיות. כידוע, יהלום הוא גביש פחמן, אודם וספיר הם גבישי תחמוצת אלומיניום עם זיהומים שונים.

השיטות הנפוצות ביותר לגידול גבישים בודדים הן התגבשות מהמסה והתגבשות מתמיסה. גבישים מתמיסה גדלים על ידי אידוי איטי של הממס מתמיסה רוויה או על ידי הורדה איטית של טמפרטורת התמיסה.

עבודה נסיונית "גידול קריסטלים"

צִיוּד:תמיסות רוויות של נתרן כלורי, אמוניום דיכרומט, הידרוקינון, אמוניום כלוריד, שקף זכוכית, מוט זכוכית, זכוכית מגדלת או עדשה ממוסגרת.

צו הוצאה להורג

1. קח טיפה קטנה מתמיסת מלח רוויה עם מוט זכוכית והעבירי אותה לשקופית זכוכית שחוממת מראש ( התמיסות מוכנות מראש ומאוחסנות בצלוחיות קטנות או במבחנות סגורות בפקקים).
2. מים מזכוכית חמה מתאדים מהר יחסית, וגבישים מתחילים לנשור מהתמיסה. קח זכוכית מגדלת וצפה בתהליך ההתגבשות.
3. הניסוי עם אמוניום דיכרומט עובר בצורה היעילה ביותר. בקצוות, ולאחר מכן על פני כל פני הטיפה, מופיעים ענפים זהובים-כתומים עם מחטים דקות, היוצרים תבנית מוזרה.
4. ניתן לראות בבירור את קצבי הגדילה הלא שווים של גבישים בכיוונים שונים - האנזיטרופיה של הגדילה - בהידרוקינון.
5. עשו מסקנה על סמך תוצאות התצפית ושרטטו באופן סכמטי את סוגי הגבישים שהתקבלו.

עבודת מחקר 4. יישום גבישים

לגבישים יש תכונה יוצאת דופן של אניזוטרופיה (מכנית, חשמלית, אופטית וכו'). אי אפשר לדמיין ייצור מודרני ללא שימוש בקריסטלים.

גָבִישׁ		דוגמה ליישום
	חקר וכרייה	כלי קידוח
	תעשיית התכשיטים	קישוטים
	מִכשׁוּר	כרונומטרים ימיים - מדויקים במיוחד מכשירים
	תעשיית ייצור	מיסבי יהלום
	מִכשׁוּר	אבני בסיס לשעונים
	תעשייה כימית	ספינרים לשרטוט סיבים
	מחקר מדעי	לייזר רובי
	תעשיית התכשיטים	קישוטים
גרמניום, סיליקון	תעשיית האלקטרוניקה	מעגלים והתקנים מוליכים למחצה
פלואוריט, טורמלין, ספוג איסלנדי	תעשייה אופטו-אלקטרונית	מכשירים אופטיים
קוורץ, מיקה	תעשיית האלקטרוניקה	מכשירים אלקטרוניים (קבלים וכו')
ספיר, אמטיסט	תעשיית התכשיטים	קישוטים
	תעשיית ייצור	חומר סיכה גרפיט
	הנדסת מכונות	חומר סיכה גרפיט

מידע מעניין

מי גילה גבישים נוזליים ומתי? היכן משתמשים במסכי LCD?

בסוף המאה ה- XIX. הפיזיקאי הגרמני O. Lehman והבוטנאי האוסטרי פ. רייניצר הפנו את תשומת הלב לעובדה שחלק מהחומרים האמורפיים והנוזליים נבדלים על ידי ערימה מקבילה מאוד מסודרת של מולקולות מוארכות בצורתן. מאוחר יותר, לפי מידת הסדר המבני, הם נקראו גבישים נוזליים(LCD). ישנם גבישים סמקטיים (עם סידור שכבות של מולקולות), נמטיים (עם מולקולות מוארכות מוזזות באופן אקראי) וכולסטרים (דומים במבנה לנמטים, אך מאופיינים בניידות גדולה יותר של מולקולות). הבחינו כי בהשפעה חיצונית, למשל, מתח חשמלי קטן, עם שינוי בטמפרטורה, עוצמת השדה המגנטי, משתנה השקיפות האופטית של מולקולת LC. התברר שזה קורה עקב כיוון מחדש של צירי המולקולות בכיוון הניצב למצב ההתחלתי.

גבישים נוזליים: א) סמטיקאי; ב) נמטי; V) כולסטרי.
כתובת אתר: http://www.superscreen.ru

כיצד פועל מחוון ה-LCD:
משמאל - השדה החשמלי כבוי, האור עובר דרך הזכוכית; בצד ימין - השדה דולק, האור לא עובר, סמלים שחורים גלויים (כתובת האתר זהה)

גל נוסף של עניין מדעי בגבישים נוזליים עלה בשנים שלאחר המלחמה. בין הקריסטלוגרפים, בן ארצנו I.G. צ'יסטיאקוב. בסוף שנות ה-60. תאגיד אמריקאי מהמאה הקודמת RSAהחל לערוך את המחקר הרציני הראשון על השימוש ב-LCD נמטי לתצוגה ויזואלית של מידע. עם זאת, החברה היפנית הקדימה את כולם חַד, אשר בשנת 1973 הציע פאנל פסיפס אלפאנומרי קריסטל נוזלי - LCD ( LCD - תצוגת גביש נוזלי). אלה היו אינדיקטורים מונוכרום בגודל צנוע, כאשר אלקטרודות פוליסגמנטיות שימשו בעיקר למספור מספרים. תחילתה של "מהפכת המחוונים" הובילה להחלפה כמעט מוחלטת של מנגנוני המצביע (במכשירי מדידה חשמליים, שעוני יד ונייחים, ציוד רדיו ביתי ותעשייתי) באמצעים לתצוגה ויזואלית של מידע בצורה דיגיטלית - מדויק יותר, עם שגיאות -ספירה חופשית.

צגי קריסטל נוזלי מסוגים שונים. כתובת אתר: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

הודות להתקדמות בתחום המיקרו-אלקטרוניקה, מחשבוני כיס ומחשבוני שולחן העבודה החליפו אריתמומטרים, אבוקסיס וחוקי שקופיות. ההוזלה דמוית מפולת שלגים בעלות המעגלים המשולבים אף הובילה לתופעות המנוגדות בבירור למגמות הטכניות. לדוגמה, שעוני יד דיגיטליים מודרניים זולים באופן ניכר משעוני קפיץ, שבשל האינרציה של החשיבה, נשארים פופולריים, ועוברים לקטגוריה "יוקרתית".

אילו פרמטרים קובעים את הצורה של פתיתי שלג? איזה מדע ולאילו מטרות עוסק בחקר שלג, קרח, פתיתי שלג?

האלבום הראשון עם סקיצות של פתיתי שלג שונים שנעשו במיקרוסקופ הופיע בתחילת המאה ה-19. ביפן . הוא נוצר על ידי המדען דוי צ'ישיצורה. כמעט מאה שנים מאוחר יותר, מדען יפני אחר, Ukishiro Nakaya, יצר סיווג של פתיתי שלג. מחקריו הוכיחו שפתיתי השלג המסועפים שש הקצוות שאנו רגילים להופיע רק בטמפרטורה מסוימת: 14-17 מעלות צלזיוס. במקרה זה, הלחות של האוויר חייבת להיות גבוהה מאוד. במקרים אחרים, פתיתי שלג יכולים ללבוש מגוון של צורות.

הצורה הנפוצה ביותר של פתיתי שלג היא דנדריטים (מיוונית δέντρο - עֵץ). קרני הגבישים הללו נראות כמו ענפי עצים.

המדע עוסק בעולם השלג והקרח גליציולוגיה. הוא עלה במאה השבע-עשרה. לאחר שחוקר הטבע השוויצרי O. Saussure פרסם ספר על קרחונים אלפיניים. גליציולוגיה קיימת בצומת של מדעים רבים אחרים, בעיקר פיזיקה, גיאולוגיה והידרולוגיה. לימוד קרח ושלג הכרחי על מנת לדעת כיצד למנוע מפולות שלגים וקרח. אחרי הכל, מיליוני דולרים מושקעים מדי שנה כדי להילחם בהשלכות שלהם ברחבי העולם. אבל אם אתה יודע את טיבם של השלג והקרח, אתה יכול לחסוך הרבה כסף ולהציל חיים רבים. וקרח יכול לספר על ההיסטוריה של כדור הארץ. למשל, בשנות ה-70. גליציולוגים חקרו את כיסוי הקרח של אנטארקטיקה, קדחו בארות וחקרו את תכונות הקרח בשכבות שונות. הודות לכך, ניתן היה ללמוד על שינויי האקלים הרבים שהתרחשו על הפלנטה שלנו במשך 400,000 שנה.

משימות משעשעות ולא סטנדרטיות(עבודה קבוצתית)

על חופי התעלה הצפונית, בצפון מזרח האי אירלנד, מתנשאים ההרים הנמוכים של אנטרים. הם מורכבים מבזלת שחורה - עקבות של פעילות הרי געש עתיקים שעלו לאורך השבר הענק שהפריד בין אירלנד לבריטניה לפני 60 מיליון שנה. זרמי הלבה השחורים שבקעו מהמכתשים הללו יצרו את הרי החוף בחוף האירי ובהברידיים מעבר לתעלה הצפונית. הבזלת הזו היא גזע מדהים! נוזלי, זורם בקלות בצורה מותכת (זרימות בזלת ממהרות לפעמים לאורך מורדות הרי געש במהירויות של עד 50 קמ"ש), הוא נסדק כאשר הוא מתקרר ומתמצק, ויוצר מנסרות משושות רגילות. מרחוק צוקי בזלת דומים לאיברים ענקיים עם מאות צינורות שחורים. וכאשר זרימת הלבה זורמת למים, לפעמים מופיעות תצורות מוזרות כאלה שקשה שלא להאמין במקורן הקסום. את תופעת הטבע הזו ניתן לראות למרגלות אנטרים. מעין "דרך לשום מקום" נפרדת מהגוש הוולקני כאן. הסכר מתנשא לגובה של 6 מ' מעל הים ומורכב מכ-40,000 עמודי בזלת. זה נראה כמו גשר לא גמור על פני המיצר, שהגה איזה ענק מדהים, והוא נקרא "גשר הענק".

מְשִׁימָה.על אילו תכונות של מוצקים ונוזלים גבישיים אנחנו מדברים? מה ההבדלים בין מוצקים גבישיים לנוזלים? ( תשובה.הצורה הגיאומטרית הנכונה היא תכונה חיצונית חיונית של כל גביש בתנאים טבעיים.)

היהלום הראשון בדרום אפריקה נמצא בשנת 1869 על ידי נער רועה. שנה לאחר מכן נוסדה כאן העיר קימברלי, שעל שמה נודע הסלע הנושא יהלומים בסלע כקימברליט. תכולת היהלומים בקימברליטים נמוכה מאוד - לא יותר מ-0.000 007 3%, שזה שווה ערך ל-0.2 גרם (1 קראט) על כל 3 טון קימברליטים. כעת, אחת האטרקציות של קימברלי היא בור ענק בעומק 400 מ', שנחפר על ידי כורי יהלומים.

מְשִׁימָה.היכן מיושמים התכונות החשובות של יהלומים?

"פתיתי שלג כזה (אנחנו מדברים על פתית שלג. - כפי ש.), כוכב משושה ורגיל, נפל לנרז'ין על שרוול של מעיל אדום ישן בקו הקדמי.

א.י. סולז'ניצין.במעגל הראשון.

? מדוע לפתיתי שלג יש את הצורה הנכונה? ( תשובה.המאפיין העיקרי של גבישים הוא סימטריה.)

"החלון שיקשק ברעש; המשקפיים התעופפו החוצה, מצלצלים, ופניו של חזיר נוראיות בצבצו החוצה, מזיזות את עיניו, כאילו שואלות: "מה אתם עושים כאן, אנשים טובים?"

N.V. גוגול.

? מדוע זכוכית נשברת גם עם עומס קטן? ( תשובה.זכוכית מסווגת כגוף שביר, שבו אין כמעט דפורמציה פלסטית, כך שהדפורמציה האלסטית מסתיימת ישירות בהרס.)

"היה קפוא חזק יותר מבוקר; אבל מצד שני היה כל כך שקט עד שנשמעה חריקת הכפור מתחת למגפיים במרחק חצי ווסט.

N.V. גוגול.ערבים בחווה ליד דיקנקה.

? מדוע השלג חורק מתחת לרגליים במזג אוויר קר? ( תשובה.פתיתי שלג הם גבישים, מתחת לרגליים הם קורסים, וכתוצאה מכך מופיע צליל.)

יהלום נחתך על ידי יהלום.

? יהלום וגרפיט מורכבים מאותם אטומי פחמן. מדוע תכונות היהלום והגרפיט שונות? ( תשובה.חומרים אלה נבדלים במבנה הגבישי שלהם. ליהלום יש קשרים קוולנטיים חזקים, בעוד שלגרפיט יש מבנה שכבות.)

? אילו חומרים אתם מכירים שאינם נחותים מיהלום בחוזקם? ( תשובה.חומר אחד כזה הוא בורון ניטריד. קשר קוולנטי חזק מאוד קושר אטומי בורון וחנקן בסריג הגביש של בורון ניטריד. בורון ניטריד אינו נחות מיהלום בקשיותו, ועולה עליו בחוזק ועמידות בחום.)

הקצה עמום, האזמל חד: הוא חותך סדינים, חתיכות עפות. מה זה? ( תשובה.יהלום.)

? איזה תכונה מבדילה בין יהלום לחומרים אחרים? ( תשובה.קַשִׁיוּת.)

הגבישים הגדולים ביותר נמצאו במערת נאיקה, במדינת צ'יוואווה שבמקסיקו. חלקם מגיעים לאורך של 13 מ', ולרוחב של 1 מ'.

א.ע. פרסמן בתחילת המאה ה-20. תיאר מחצבה בדרום אוראל, משובצת בגביש פלד ספארי ענק אחד.

סיכום

לסיכום השיעור אני רוצה לתת דוגמה ייחודית לשימוש בסימטריה. דבורי דבש צריכות להיות מסוגלות לספור ולהציל. כדי להפריש רק 60 גר' שעווה עם בלוטות מיוחדות, הם צריכים לאכול 1 ק"ג דבש מצוף ואבקה, ונדרשים כ-7 ק"ג מזון מתוק לבניית קן בינוני. תאי המסרק יכולים להיות מרובעים באופן עקרוני, אבל הדבורים בוחרות בצורת משושה: היא מספקת את האריזה הצפופה ביותר של הזחלים, כך שבניית הקירות דורשת מינימום שעווה יקרה. התאים אנכיים, התאים עליהם ממוקמים משני הצדדים, כלומר יש להם תחתית משותפת - יותר חיסכון. הם מכוונים כלפי מעלה בזווית של 13 מעלות כדי שהדבש לא יזרום החוצה. במסרקים כאלה מניחים כמה קילוגרמים של דבש. אלו הם פלאי הטבע האמיתיים.

סִפְרוּת

1. ארנולד וי.אי. שיטות מתמטיות של מכניקה קלאסית. מ.: עריכה URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: תרגום מאנגלית. מ', 1968.
3. מילון קרחוני / אד. V.M. קוטליאקוב. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. סימטריה בעולם המיקרו והמקרו. מוסקבה: נאוקה, 1978.
5. מרקולוב ד' הקסם של גבישים נוזליים // מדע וחיים. 2004. מס' 12.
6. פדורוב א.ס. סימטריה ומבנה של גבישים. מ', 1949.
7. פיזיקה: Enc. לילדים. מוסקבה: Avanta+, 2000.
8. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. סימטריה במדע ובאמנות. הוצאת ספרים 2. מ., 1972.