המספר הגדול ביותר. למספרים גדולים יש שמות גדולים

אינספור מספרים שונים מקיפים אותנו מדי יום. בוודאי אנשים רבים תהו לפחות פעם אחת איזה מספר נחשב לגדול ביותר. אתה יכול פשוט להגיד לילד שזה מיליון, אבל מבוגרים יודעים היטב שמספרים אחרים עוקבים אחר מיליון. לדוגמה, כל פעם צריך רק להוסיף אחד למספר, והוא יהפוך ליותר ויותר - זה קורה עד אינסוף. אבל אם תפרק את המספרים שיש להם שמות, תוכל לגלות איך קוראים למספר הגדול בעולם.

הופעת שמות המספרים: באילו שיטות משתמשים?

נכון להיום ישנן 2 מערכות לפיהן ניתן שמות למספרים - אמריקאי ואנגלי. הראשון הוא די פשוט, והשני הוא הנפוץ ביותר ברחבי העולם. האמריקני מאפשר לתת שמות למספרים גדולים כך: ראשית, המספר הסדור בלטינית מצוין, ולאחר מכן מתווספת הסיומת "מיליון" (החריג כאן הוא מיליון, כלומר אלף). מערכת זו משמשת אמריקאים, צרפתים, קנדים, והיא משמשת גם בארצנו.


אנגלית נמצאת בשימוש נרחב באנגליה ובספרד. לפי זה, המספרים נקראים כך: הספרה בלטינית היא "פלוס" עם הסיומת "מיליון", והמספר הבא (פי אלף) הוא "פלוס" "מיליארד". לדוגמה, טריליון בא ראשון, ואחריו טריליון, קוודריליון אחרי קוודריליון, וכן הלאה.

אז, אותו מספר במערכות שונות יכול להיות אומר דברים שונים, למשל, מיליארד אמריקאי במערכת האנגלית נקרא מיליארד.

מספרים מחוץ למערכת

בנוסף למספרים שנכתבים לפי מערכות מוכרות (שנתונות לעיל), יש גם מערכות מחוץ למערכת. יש להם שמות משלהם, שאינם כוללים קידומות לטיניות.

אתה יכול להתחיל את השיקול שלהם עם מספר שנקרא אינספור. זה מוגדר כמאה מאות (10000). אך למטרתה המיועדת, המילה הזו אינה משמשת, אלא משמשת כאינדיקציה להמון אין ספור. אפילו המילון של דאל יספק הגדרה של מספר כזה.

הבא אחרי מספר עצום הוא googol, המציין 10 בחזקת 100. בפעם הראשונה השם הזה שימש בשנת 1938 על ידי מתמטיקאי אמריקאי E. Kasner, שציין כי אחיינו המציא את השם הזה.


גוגל (מנוע חיפוש) קיבל את שמה לכבוד גוגל. ואז 1 עם googol של אפסים (1010100) זה googolplex - גם קסנר מצא שם כזה.

אפילו גדול יותר מהגוגולפלקס הוא מספר ה-Skewes (e בחזקת e בחזקת e79), שהוצע על ידי סקוזה בעת הוכחת השערת רימן על מספרים ראשוניים (1933). יש עוד מספר שיפועים, אבל הוא משמש כאשר השערת רימן אינה הוגנת. די קשה לומר מי מהם גדול יותר, במיוחד כשמדובר בדרגות גדולות. עם זאת, מספר זה, למרות ה"עצום" שלו, לא יכול להיחשב הכי הרבה מכל אלה שיש להם שמות משלהם.

והמנהיג בין המספרים הגדולים בעולם הוא מספר גרהם (G64). זה היה זה ששימש לראשונה לעריכת הוכחות בתחום המדע המתמטי (1977).


כשמדובר במספר כזה, אתה צריך לדעת שאתה לא יכול בלי מערכת מיוחדת של 64 רמות שנוצרה על ידי Knuth - הסיבה לכך היא החיבור של המספר G עם היפרקוביות ביכרומטיות. קנות' המציא את דרגת העל, וכדי שיהיה נוח להקליט אותה, הוא הציע להשתמש בחצים למעלה. אז למדנו איך קוראים למספר הגדול בעולם. ראוי לציין שמספר G זה נכנס לדפי ספר השיאים המפורסם.

עוד בכיתה ד' התעניינתי בשאלה: "איך קוראים למספרים של יותר ממיליארד? ולמה?". מאז, אני מחפש את כל המידע בנושא זה כבר הרבה זמן ואוסף אותו טיפין טיפין. אבל עם הופעת הגישה לאינטרנט, החיפוש הואץ משמעותית. כעת אני מציג את כל המידע שמצאתי כדי שאחרים יוכלו לענות על השאלה: "איך קוראים למספרים גדולים וגדולים מאוד?".

קצת היסטוריה

העמים הסלאביים הדרומיים והמזרחיים השתמשו במספור אלפביתי כדי לרשום מספרים. יתר על כן, בקרב הרוסים, לא כל האותיות מילאו תפקיד של מספרים, אלא רק אלו שנמצאות באלפבית היווני. מעל האות, המציינת מספר, הוצב אייקון מיוחד של "טיטלו". יחד עם זאת, הערכים המספריים של האותיות גדלו באותו הסדר כמו האותיות באלפבית היווני (סדר האותיות של האלפבית הסלאבי היה שונה במקצת).

ברוסיה שרד המספור הסלאבי עד סוף המאה ה-17. תחת פיטר הראשון רווח מה שנקרא "המספור הערבי", שבו אנו משתמשים עד היום.

כמו כן חלו שינויים בשמות המספרים. לדוגמה, עד המאה ה-15, המספר "עשרים" סומן כ"שתיים עשר" (שתי עשרות), אבל אז הוא צומצם להגייה מהירה יותר. עד המאה ה-15, המספר "ארבעים" סומן במילה "ארבעים", ובמאות ה-15-16 הוחלפה מילה זו במילה "ארבעים", שמשמעותה במקורה שקית שבה היו 40 עורות סנאים או סייבל. מוּצָב. ישנן שתי אפשרויות לגבי מקור המילה "אלף": מהשם הישן "מאה שמן" או משינוי של המילה הלטינית centum - "מאה".

השם "מיליון" הופיע לראשונה באיטליה בשנת 1500 ונוצר על ידי הוספת סיומת מגדילה למספר "מיל" - אלף (כלומר, פירושו "אלף גדול"), הוא חדר לשפה הרוסית מאוחר יותר, ולפני כן אותה משמעות ברוסית סומנה במספר "ליאודר". המילה "מיליארד" נכנסה לשימוש רק מימי מלחמת צרפת-פרוסיה (1871), אז נאלצו הצרפתים לשלם לגרמניה שיפוי של 5,000,000,000 פרנק. כמו "מיליון", המילה "מיליארד" מגיעה מהשורש "אלף" בתוספת סיומת מגדלת איטלקית. בגרמניה ובאמריקה, במשך זמן מה, המילה "מיליארד" פירושה המספר 100,000,000; זה מסביר מדוע השתמשו במילה מיליארדר באמריקה לפני שלמישהו מהעשירים היו 1,000,000,000 דולר. ב"חשבון" הישנה (המאה ה-18) של מגניצקי, יש טבלה של שמות של מספרים, שהובאה ל"קוודריליון" (10 ^ 24, לפי השיטה באמצעות 6 ספרות). פרלמן יא.י. בספר "חשבון מבדר" ניתנים שמות של מספרים גדולים של אז, שונים במקצת מהיום: ספטיון (10 ^ 42), אוקטליון (10 ^ 48), נונליון (10 ^ 54), דקליון (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) וכתוב ש"אין שמות נוספים".

עקרונות מתן שמות ורשימת המספרים הגדולים
כל השמות של מספרים גדולים בנויים בצורה פשוטה למדי: בהתחלה יש מספר סידורי לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. היוצא מן הכלל הוא השם "מיליון" שהוא שם המספר אלף (מיל) והסיומת המגדלת -מיליון. ישנם שני סוגים עיקריים של שמות למספרים גדולים בעולם:
מערכת 3x + 3 (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו משמשת ברוסיה, צרפת, ארה"ב, קנדה, איטליה, טורקיה, ברזיל, יוון
ומערכת 6x (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו היא הנפוצה ביותר בעולם (לדוגמה: ספרד, גרמניה, הונגריה, פורטוגל, פולין, צ'כיה, שוודיה, דנמרק, פינלנד). בתוכו, 6x + 3 הביניים החסר מסתיים בסיומת -billion (ממנו לווינו מיליארד, שנקרא גם מיליארד).

הרשימה הכללית של המספרים המשמשים ברוסיה מוצגת להלן:

מספר שֵׁם ספרה לטינית זכוכית מגדלת SI קידומת זעירה SI ערך מעשי
10 1 עשר דקה- להחליט- מספר אצבעות על 2 ידיים
10 2 מאה הקט- סנטי- כמחצית ממספר המדינות על פני כדור הארץ
10 3 אלף קִילוֹ אָלְפִּית- מספר ימים משוער ב-3 שנים
10 6 מִילִיוֹן unus (I) מגה- מיקרו- פי 5 ממספר הטיפות בדלי של 10 ליטר מים
10 9 מיליארד (מיליארד) צמד(II) ג'יגה- ננו אוכלוסיית הודו בקירוב
10 12 טרִילִיוֹן tres(III) טרה- פיקו- 1/13 מהתוצר המקומי הגולמי של רוסיה ברובל לשנת 2003
10 15 קוודריליון קווטור(IV) פטה- פמטו- 1/30 מאורך הפרסק במטרים
10 18 קווינטיליון quinque (V) אקס- אטו- 1/18 ממספר הגרגירים מהפרס האגדי לממציא השחמט
10 21 sextillion מין (VI) זטה- זפטו- 1/6 מהמסה של כדור הארץ בטונות
10 24 ספטיליון septem(VII) יוטה- יוקטו- מספר מולקולות ב-37.2 ליטר אוויר
10 27 אוטיליון octo(VIII) לא- לְנַפּוֹת- מחצית מהמסה של צדק בקילוגרמים
10 30 קווינטיליון novem(IX) מת- tredo- 1/5 מכל המיקרואורגניזמים על פני כדור הארץ
10 33 דציליון דצמבר(X) לא- revo- מחצית ממסת השמש בגרמים

ההגייה של המספרים הבאים היא לעתים קרובות שונה.
מספר שֵׁם ספרה לטינית ערך מעשי
10 36 אנדסיליון undecim (XI)
10 39 תריסריון duodecim(XII)
10 42 טרדקיליון tredecim(XIII) 1/100 ממספר מולקולות האוויר בכדור הארץ
10 45 quattordecillion quattuordecim (XIV)
10 48 קווינדציליון קווינדים (XV)
10 51 sexdecillion Sedecim (XVI)
10 54 ספטמבר דציליון Septendecim (XVII)
10 57 אוקטודציליון כל כך הרבה חלקיקים יסודיים בשמש
10 60 novemdecillion
10 63 ויגינטליון viginti (XX)
10 66 אנווינטיליון unus et viginti (XXI)
10 69 דואוווינטיליון duo et viginti (XXII)
10 72 טרוויגינליון tres et viginti (XXIII)
10 75 quattorvigintillion
10 78 קווינווינטיליון
10 81 sexvigintillion כל כך הרבה חלקיקים יסודיים ביקום
10 84 ספטמבר ויגינטליון
10 87 אוקטווויגינליון
10 90 novemvigintillion
10 93 טריגינטיליון triginta (XXX)
10 96 antirigintillion
    ...
  • 10 100 - googol (המספר הומצא על ידי אחיינו בן ה-9 של המתמטיקאי האמריקאי אדוארד קסנר)


  • 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)

  • 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)

  • 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)

  • 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)

  • 10 243 - אוקטוגינטיליון (אוקטוגינטה, LXXX)

  • 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)

  • 10 303 - סנטיליון (Centum, C)

ניתן לקבל שמות נוספים לפי סדר ישיר או הפוך של ספרות לטיניות (לא ידוע איך נכון):

  • 10 306 - אנצנטיליון או סנטוניליון

  • 10 309 - דווסנטיליון או סנדווליון

  • 10 312 - טרסנטיליון או סנטריליון

  • 10 315 - קוואטורסנטיליון או סנטקוודריליון

  • 10 402 - tretrigintacentillion או centtretrigintilion

אני מאמין שהכתיב השני יהיה הנכון ביותר, שכן הוא עולה בקנה אחד עם בניית הספרות בלטינית ומאפשר להימנע מחוסר בהירות (למשל במספר טרצינטיליון, שבאיות הראשון הוא גם 10903 וגם 10312) .
המספרים הבאים:
כמה התייחסויות ספרותיות:

  1. פרלמן יא.י. "חשבון משעשע". - מ.: Triada-Litera, 1994, עמ' 134-140

  2. ויגודסקי מ.יה. "מדריך למתמטיקה יסודית". - סנט פטרבורג, 1994, עמ' 64-65

  3. "אנציקלופדיה של ידע". - comp. IN AND. קורוטקביץ'. - סנט פטרסבורג: ינשוף, 2006, עמ' 257

  4. "מבדר על פיזיקה ומתמטיקה." - ספריית קוואנט. נושא 50. - מ': נאוקה, 1988, עמ' 50

יש מספרים שהם כל כך להפליא, גדולים להפליא, שנדרש ליקום כולו אפילו לרשום אותם. אבל הנה מה שמטריף באמת... כמה מהמספרים הגדולים והבלתי מובנים האלה חשובים ביותר להבנת העולם.

כשאני אומר "המספר הגדול ביותר ביקום", אני באמת מתכוון לגדול ביותר בעל משמעותמספר, המספר המקסימלי האפשרי המועיל בדרך כלשהי. יש הרבה מתמודדים על התואר הזה, אבל אני מזהיר אותך מיד: אכן קיים סיכון שהניסיון להבין את כל זה יוציא את דעתך. וחוץ מזה, עם יותר מדי מתמטיקה, אתה מקבל מעט כיף.

גוגול וגוגולפלקס

אדוארד קסנר

נוכל להתחיל עם שניים, כנראה המספרים הגדולים ביותר ששמעת עליהם אי פעם, ואלו הם אכן שני המספרים הגדולים ביותר שיש להם הגדרות מקובלות בשפה האנגלית. (יש מינוח די מדויק המשמש למספרים גדולים ככל שתרצו, אך שני המספרים הללו אינם נמצאים כרגע במילונים.) גוגל, מאז שהוא התפרסם בעולם (אם כי עם שגיאות, שימו לב. למעשה זה גוגל) ב- בצורת גוגל, נולד בשנת 1920 כדרך לגרום לילדים להתעניין במספרים גדולים.

לשם כך, אדוארד קסנר (בתמונה) לקח את שני אחייניו, מילטון ואדווין סירוט, לסיור בניו ג'רזי פליסאדס. הוא הזמין אותם להעלות רעיונות, ואז מילטון בן התשע הציע "גוגול". מאיפה הוא קיבל את המילה הזו לא ידוע, אבל קזנר החליט את זה או מספר שבו מאה אפסים אחרי האחד ייקרא מעתה גוגול.

אבל מילטון הצעיר לא עצר שם, הוא מצא מספר גדול עוד יותר, הגוגולפלקס. זה מספר, לפי מילטון, שיש לו קודם 1 ואחר כך כמה אפסים שאתה יכול לכתוב לפני שאתה מתעייף. למרות שהרעיון מרתק, קסנר הרגיש שיש צורך בהגדרה רשמית יותר. כפי שהסביר בספרו Mathematics and the Imagination משנת 1940, הגדרתו של מילטון משאירה את האפשרות המסוכנת שהליצן המזדמן יכול להפוך למתמטיקאי נעלה על אלברט איינשטיין פשוט בגלל שיש לו יותר סיבולת.

אז קסנר החליט שהגוגולפלקס יהיה , או 1, ואחריו גוגול של אפסים. אחרת, ובסיימון דומה לזה שבו נעסוק במספרים אחרים, נגיד שהגוגולפלקס הוא . כדי להראות כמה זה מהפנט, קארל סייגן ציין פעם שזה בלתי אפשרי פיזית לרשום את כל האפסים של גוגולפלקס כי פשוט אין מספיק מקום ביקום. אם כל נפח היקום הנצפה מלא בחלקיקי אבק עדינים בגודל של כ-1.5 מיקרון, אזי מספר הדרכים השונות בהן ניתן לסדר את החלקיקים הללו יהיה שווה בערך לגוגולפלקס אחד.

מבחינה לשונית, גוגול וגוגולפלקס הם כנראה שני המספרים המשמעותיים הגדולים ביותר (לפחות באנגלית), אבל, כפי שנקבע כעת, יש אינסוף דרכים להגדיר "משמעות".

עולם אמיתי

אם מדברים על המספר המשמעותי הגדול ביותר, יש טענה סבירה שזה באמת אומר שצריך למצוא את המספר הגדול ביותר עם ערך שבאמת קיים בעולם. אנחנו יכולים להתחיל עם האוכלוסייה האנושית הנוכחית, שהיא כיום בסביבות 6920 מיליון. התמ"ג העולמי בשנת 2010 הוערך בכ-61,960 מיליארד דולר, אך שני המספרים הללו קטנים בהשוואה לכ-100 טריליון התאים המרכיבים את גוף האדם. כמובן שאף אחד מהמספרים האלה לא יכול להשוות עם המספר הכולל של חלקיקים ביקום, שבדרך כלל נחשב כ- בערך, ומספר זה כל כך גדול שלשפה שלנו אין מילה עבורו.

אנחנו יכולים לשחק קצת עם מערכות מדידה, ולהפוך את המספרים לגדולים יותר ויותר. לפיכך, מסת השמש בטונות תהיה פחותה מאשר בקילוגרמים. דרך מצוינת לעשות זאת היא להשתמש ביחידות פלאנק, שהן המדדים הקטנים ביותר האפשריים שעבורם עדיין מתקיימים חוקי הפיזיקה. לדוגמה, גיל היקום בזמן פלאנק הוא בערך . אם נחזור ליחידת הזמן הראשונה של פלאנק לאחר המפץ הגדול, נראה שצפיפות היקום הייתה אז . אנחנו הולכים ומתרבים, אבל עדיין לא הגענו לגוגל.

המספר הגדול ביותר עם כל יישום בעולם האמיתי - או, במקרה הזה, יישום בעולם האמיתי - הוא כנראה אחת ההערכות האחרונות של מספר היקומים ברב-יקום. המספר הזה כל כך גדול שהמוח האנושי ממש לא יוכל לתפוס את כל היקומים השונים האלה, מכיוון שהמוח מסוגל לתצורות גסות בלבד. למעשה, מספר זה הוא כנראה המספר הגדול ביותר עם משמעות מעשית כלשהי, אם לא לוקחים בחשבון את הרעיון של הרב-יקום בכללותו. עם זאת, עדיין אורבים שם מספרים הרבה יותר גדולים. אבל כדי למצוא אותם, עלינו להיכנס לתחום המתמטיקה הטהורה, ואין מקום טוב יותר להתחיל בו מאשר מספרים ראשוניים.

מרסן ראשוני

חלק מהקושי הוא להמציא הגדרה טובה מהו מספר "משמעותי". דרך אחת היא לחשוב במונחים של ראשוניים ומרוכבים. מספר ראשוני, כפי שאתם בוודאי זוכרים מהמתמטיקה בבית הספר, הוא כל מספר טבעי (לא שווה לאחד) שמתחלק רק בעצמו. אז, והם מספרים ראשוניים, ו-הם מספרים מורכבים. המשמעות היא שכל מספר מורכב יכול בסופו של דבר להיות מיוצג על ידי המחלקים הראשוניים שלו. במובן מסוים, המספר חשוב יותר מאשר, למשל, כי אין דרך לבטא אותו במונחים של מכפלה של מספרים קטנים יותר.

ברור שאנחנו יכולים ללכת קצת יותר רחוק. , למשל, הוא למעשה רק , מה שאומר שבעולם היפותטי שבו הידע שלנו במספרים מוגבל ל , מתמטיקאי עדיין יכול לבטא . אבל המספר הבא הוא כבר ראשוני, מה שאומר שהדרך היחידה לבטא אותו היא לדעת ישירות על קיומו. משמעות הדבר היא שהמספרים הראשוניים הגדולים ביותר הידועים ממלאים תפקיד חשוב, אבל, נניח, גוגל - שהוא בסופו של דבר רק אוסף של מספרים ו-, כפול זה - למעשה לא. ומכיוון שמספרים ראשוניים הם לרוב אקראיים, אין דרך ידועה לחזות שמספר גדול להפליא יהיה בעצם ראשוני. עד היום, גילוי מספרים ראשוניים חדשים היא משימה קשה.

למתמטיקאים של יוון העתיקה היה מושג של מספרים ראשוניים לפחות כבר בשנת 500 לפני הספירה, וכעבור 2000 שנים אנשים עדיין ידעו מה הם מספרים ראשוניים רק עד 750 בערך. הוגי אוקלידס ראו אפשרות לפשט, אבל עד לרנסנס המתמטיקאים יכלו לא ממש משתמש בזה בפועל. מספרים אלו ידועים כמספרי מרסן ונקראים על שם המדענית הצרפתייה מרינה מרסן מהמאה ה-17. הרעיון הוא די פשוט: מספר מרסן הוא כל מספר של הטופס. אז, למשל, והמספר הזה הוא ראשוני, אותו הדבר נכון עבור .

מרסן ראשוני הם הרבה יותר מהירים וקלים יותר לקבוע מכל סוג אחר של ראשוני, ומחשבים עבדו קשה למצוא אותם בששת העשורים האחרונים. עד 1952, המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע היה מספר - מספר עם ספרות. באותה שנה חושבו במחשב שהמספר הוא ראשוני, ומספר זה מורכב מספרות, מה שהופך אותו כבר להרבה יותר גדול מגוגול.

מחשבים מחפשים מאז, ומספר מרסן הוא כיום המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע לאנושות. התגלה בשנת 2008, זהו מספר עם כמעט מיליוני ספרות. זהו המספר הידוע הגדול ביותר שלא ניתן לבטא במונחים של מספרים קטנים יותר, ואם אתה רוצה לעזור למצוא מספר מרסן גדול עוד יותר, אתה (והמחשב שלך) תמיד יכול להצטרף לחיפוש בכתובת http://www.mersenne. org/.

מספר שיפועים

סטנלי סקוזה

נחזור למספרים ראשוניים. כפי שאמרתי קודם, הם מתנהגים באופן שגוי מיסודו, מה שאומר שאין דרך לחזות מה יהיה המספר הראשוני הבא. מתמטיקאים נאלצו לפנות לכמה מדידות די פנטסטיות כדי להמציא דרך כלשהי לחזות ראשוניים עתידיים, אפילו בדרך מעורפלת כלשהי. המוצלח ביותר מבין הניסיונות הללו הוא כנראה פונקציית המספרים הראשוניים, שהומצאה בסוף המאה ה-18 על ידי המתמטיקאי האגדי קרל פרידריך גאוס.

אני אחסוך מכם את המתמטיקה המסובכת יותר - בכל מקרה, יש לנו עוד הרבה לבוא - אבל מהות הפונקציה היא כזו: עבור כל מספר שלם, אפשר להעריך כמה ראשוניים יש פחות מ. לדוגמה, אם , הפונקציה מנבאת שצריכים להיות מספרים ראשוניים, אם - מספרים ראשוניים קטנים מ-, ואם , אז יש מספרים קטנים יותר שהם ראשוניים.

סידור הראשוניים הוא אכן לא סדיר, והוא רק קירוב למספר הראשוניים בפועל. למעשה, אנו יודעים שיש ראשוניים פחות מ-, ראשוניים פחות מ- וראשוניים פחות מ-. זו אומדן מצוין, אמנם, אבל זה תמיד רק הערכה... וליתר דיוק, הערכה מלמעלה.

בכל המקרים הידועים עד , הפונקציה שמוצאת את מספר הראשוניים מגזימה מעט את המספר האמיתי של הראשוניים פחות מ . מתמטיקאים חשבו פעם שזה תמיד יהיה המצב, עד האינסוף, ושזה בהחלט חל על מספרים עצומים שלא ניתן להעלות על הדעת, אבל ב-1914 ג'ון אדנזור ליטלווד הוכיח שעבור מספר לא ידוע, עצום בלתי נתפס, הפונקציה הזו תתחיל לייצר פחות ראשוניים, ואז הוא יעבור בין הערכת יתר להערכת חסר מספר אינסופי של פעמים.

המצוד היה אחר נקודת ההתחלה של המרוצים, ושם הופיע סטנלי סקוז (ראה תמונה). ב-1933 הוא הוכיח שהגבול העליון, כאשר פונקציה שמתקרבת למספר הראשוניים בפעם הראשונה נותנת ערך קטן יותר, היא המספר. קשה להבין באמת, אפילו במובן המופשט ביותר, מהו המספר הזה באמת, ומנקודת מבט זו הוא היה המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית רצינית. מאז, מתמטיקאים הצליחו לצמצם את הגבול העליון למספר קטן יחסית, אך המספר המקורי נשאר ידוע כמספר ה-Skewes.

אז, כמה גדול המספר שהופך אפילו את הגוגולפלקס האדיר לגמד? ב-The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, דיוויד וולס מתאר דרך אחת שבה המתמטיקאי הארדי הצליח להבין את גודלו של מספר סקוז:

"הרדי חשב שזהו 'המספר הגדול ביותר אי פעם ששימש מטרה מסוימת במתמטיקה' והציע שאם ישחקו שח עם כל חלקיקי היקום ככלים, מהלך אחד יכלול החלפת שני חלקיקים, והמשחק ייפסק כאשר אותה עמדה חזרה על עצמה פעם שלישית, ואז מספר כל המשחקים האפשריים יהיה שווה בערך למספר של Skuse''.

דבר אחרון לפני שממשיכים הלאה: דיברנו על המספרים הקטן מבין שני ה-Skewes. יש עוד מספר שיפוע, שהמתמטיקאי מצא ב-1955. המספר הראשון נגזר בטענה שמה שנקרא השערת רימן היא נכונה - השערה קשה במיוחד במתמטיקה שנותרה בלתי מוכחת, שימושית מאוד כשמדובר במספרים ראשוניים. עם זאת, אם השערת רימן שקרית, סקיווס מצא שנקודת ההתחלה של הזינוק עולה ל- .

בעיית הגודל

לפני שנגיע למספר שגורם אפילו למספר של Skuse להיראות זעיר, אנחנו צריכים לדבר קצת על קנה מידה כי אחרת אין לנו דרך להעריך לאן אנחנו הולכים. בוא ניקח קודם מספר - זה מספר זעיר, כל כך קטן שאנשים יכולים למעשה להבין אינטואיטיבית מה המשמעות שלו. יש מעט מאוד מספרים שמתאימים לתיאור זה, שכן מספרים גדולים משש מפסיקים להיות מספרים נפרדים והופכים ל"מספר", "רבים" וכו'.

עכשיו בואו ניקח, כלומר. . למרות שאנחנו לא באמת יכולים באופן אינטואיטיבי, כמו שעשינו עבור המספר , להבין מה , לדמיין מה זה, זה מאוד קל. עד כה הכל מתנהל כשורה. אבל מה יקרה אם נלך ל? זה שווה ל , או . אנחנו רחוקים מאוד מלהיות מסוגלים לדמיין את הערך הזה, כמו כל אחד גדול מאוד אחר - אנחנו מאבדים את היכולת להבין חלקים בודדים איפשהו בסביבות מיליון. (אמנם, זה ייקח הרבה זמן בטירוף כדי לספור למיליון מכל דבר, אבל הנקודה היא שאנחנו עדיין מסוגלים לתפוס את המספר הזה.)

עם זאת, למרות שאיננו יכולים לדמיין, אנו מסוגלים לפחות להבין באופן כללי מה זה 7600 מיליארד, אולי על ידי השוואתם למשהו כמו התמ"ג האמריקאי. עברנו מאינטואיציה לייצוג להבנה בלבד, אבל לפחות עדיין יש לנו פער מסוים בהבנתנו מהו מספר. זה עומד להשתנות כשאנחנו עוברים עוד שלב אחד במעלה הסולם.

לשם כך, עלינו לעבור לסימון שהציג דונלד קנוט, המכונה סימון חץ. אפשר לכתוב את הסימונים האלה בתור . כאשר נלך אל , המספר שנקבל יהיה . זה שווה למקום שבו נמצא סך השלשות. עכשיו התגברנו בהרבה על כל המספרים האחרים שכבר הוזכרו. הרי גם לגדול שבהם היו רק שלושה או ארבעה חברים בסדרת המדדים. לדוגמה, אפילו מספר העל של Skuse הוא "רק" - אפילו עם העובדה שגם הבסיס וגם המעריכים גדולים בהרבה מ-, הוא עדיין ממש כלום בהשוואה לגודלו של מגדל המספרים עם מיליארדי איברים.

ברור שאין דרך להבין מספרים עצומים כאלה... ובכל זאת, עדיין ניתן להבין את התהליך שבו הם נוצרים. לא הצלחנו להבין את המספר האמיתי שנותן מגדל המעצמות, שהוא מיליארד משולש, אבל בעצם אנחנו יכולים לדמיין מגדל כזה עם הרבה חברים, ומחשב-על הגון באמת יוכל לאחסן מגדלים כאלה בזיכרון, גם אם הוא לא יכול לחשב את הערכים האמיתיים שלהם.

זה נהיה יותר ויותר מופשט, אבל זה רק יחמיר. אולי תחשבו שמגדל כוחות שאורך המעריך שלו הוא (יתרה מכך, בגרסה קודמת של הפוסט הזה עשיתי בדיוק את הטעות הזו), אבל זה פשוט . במילים אחרות, תארו לעצמכם שיש לכם את היכולת לחשב את הערך המדויק של מגדל כוח משלשות, המורכב מאלמנטים, ואז אתם לוקחים את הערך הזה ויוצרים מגדל חדש עם כל כך הרבה בתוכו... שנותן .

חזור על תהליך זה עם כל מספר עוקב ( הערההחל מימין) עד שתעשה זאת פעם אחת, ואז לבסוף אתה מקבל . זהו מספר שהוא פשוט גדול להפליא, אבל נראה שלפחות השלבים להשיג אותו ברורים אם הכל נעשה לאט מאוד. אנחנו כבר לא יכולים להבין מספרים או לדמיין את ההליך שבאמצעותו הם מתקבלים, אבל לפחות אנחנו יכולים להבין את האלגוריתם הבסיסי, רק תוך זמן מספיק ארוך.

עכשיו בואו נכין את המוח לפוצץ אותו בפועל.

המספר של גרהם (של גרהם).

רונלד גרהם

כך מקבלים את המספר של גרהם, שמדורג בספר השיאים של גינס כמספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית. זה ממש בלתי אפשרי לדמיין כמה הוא גדול, וקשה באותה מידה להסביר בדיוק מה זה. בעיקרון, המספר של גרהם בא לידי ביטוי כאשר עוסקים בהיפרקוביות, שהן צורות גיאומטריות תיאורטיות בעלות יותר מתלת מימד. המתמטיקאי רונלד גרהם (ראה תמונה) רצה לגלות מהו מספר הממדים הקטן ביותר שישמור על תכונות מסוימות של היפרקובייה יציבה. (סליחה על ההסבר המעורפל הזה, אבל אני בטוח שכולנו צריכים לפחות שני תארים במתמטיקה כדי שזה יהיה מדויק יותר.)

בכל מקרה, מספר גרהם הוא אומדן עליון של מספר מינימלי זה של ממדים. אז כמה גדול הגבול העליון הזה? בוא נחזור למספר כה גדול שנוכל להבין את האלגוריתם להשגתו בצורה מעורפלת למדי. כעת, במקום רק לקפוץ למעלה רמה אחת נוספת ל- , נספור את המספר שיש לו חיצים בין השלשות הראשונה והאחרונה. עכשיו אנחנו הרבה מעבר להבנה הקטנה ביותר של מהו המספר הזה או אפילו מה צריך לעשות כדי לחשב אותו.

כעת חזור על התהליך הזה פעמים ( הערהבכל שלב הבא, נכתוב את מספר החצים השווה למספר שהתקבל בשלב הקודם).

זה, גבירותיי ורבותיי, המספר של גרהם, שהוא בערך בסדר גודל מעל לנקודת ההבנה האנושית. זהו מספר שהוא כל כך גדול מכל מספר שאתה יכול לדמיין - הוא הרבה יותר גדול מכל אינסוף שאי פעם תוכל לקוות לדמיין - הוא פשוט מתנגד אפילו לתיאור המופשט ביותר.

אבל הנה הדבר המוזר. מכיוון שמספרו של גרהם הוא בעצם רק שלשות מוכפלות יחדיו, אנו מכירים כמה מהמאפיינים שלו מבלי לחשב אותו. אנחנו לא יכולים לייצג את המספר של גרהם בשום סימון שאנחנו מכירים, אפילו אם השתמשנו ביקום כולו כדי לרשום אותו, אבל אני יכול לתת לך את שתים עשרה הספרות האחרונות של המספר של גרהם עכשיו: . וזה לא הכל: אנחנו יודעים לפחות את הספרות האחרונות של המספר של גרהם.

כמובן, כדאי לזכור שמספר זה הוא רק גבול עליון בבעיה המקורית של גרהם. יתכן שמספר המדידות בפועל הנדרש להגשמת הנכס הרצוי הוא הרבה הרבה פחות. למעשה, מאז שנות ה-80, מאמינים רוב המומחים בתחום שיש למעשה רק שישה ממדים – מספר כה קטן עד שנוכל להבין אותו ברמה אינטואיטיבית. הגבול התחתון הוגדל מאז ל-, אבל עדיין יש סיכוי טוב מאוד שהפתרון לבעיה של גרהם אינו קרוב למספר גדול כמו זה של גרהם.

עד אינסוף

אז יש מספרים גדולים מהמספר של גרהם? יש, כמובן, בתור התחלה יש את מספר גרהם. באשר למספר המשמעותי... ובכן, ישנם כמה תחומים קשים להחריד של מתמטיקה (במיוחד, התחום המכונה קומבינטוריקה) ומדעי המחשב, שבהם יש מספרים אפילו גדולים יותר ממספר גרהם. אבל כמעט הגענו לגבול של מה שאני יכול לקוות שיכול אי פעם להסביר בצורה סבירה. עבור אלה שפזיזים מספיק כדי ללכת אפילו רחוק יותר, קריאה נוספת מוצעת על אחריותך בלבד.

ובכן, עכשיו ציטוט מדהים שמיוחס לדאגלס ריי ( הערהלמען האמת, זה נשמע די מצחיק:

"אני רואה גושים של מספרים מעורפלים אורבים שם בחושך, מאחורי נקודת האור הקטנה שנותן נר המוח. הם לוחשים זה לזה; מדברים על מי יודע מה. אולי הם לא אוהבים אותנו מאוד על כך שלכדנו את אחיהם הקטנים במוחנו. או אולי הם פשוט מנהלים דרך חיים מספרית חד משמעית, שם בחוץ, מעבר להבנתנו''.

עולם המדע פשוט מדהים עם הידע שלו. עם זאת, אפילו האדם המבריק ביותר בעולם לא יוכל להבין את כולם. אבל צריך לשאוף לזה. לכן במאמר זה אני רוצה להבין מה זה, המספר הגדול ביותר.

לגבי מערכות

קודם כל, צריך לומר שיש שתי מערכות למתן שמות למספרים בעולם: אמריקאית ואנגלית. בהתאם לכך, ניתן לקרוא לאותו מספר באופן שונה, אם כי יש להם אותה משמעות. ובהתחלה יש צורך להתמודד עם ניואנסים אלה כדי למנוע אי ודאות ובלבול.

מערכת אמריקאית

זה יהיה מעניין שמערכת זו משמשת לא רק באמריקה וקנדה, אלא גם ברוסיה. בנוסף, יש לו שם מדעי משלו: מערכת מתן שמות למספרים בסולם קצר. כיצד נקראים מספרים גדולים במערכת זו? ובכן, הסוד הוא די פשוט. בהתחלה, יהיה מספר סידורי לטיני, שאחריו פשוט תתווסף הסיומת הידועה "-מיליון". העובדה הבאה תהיה מעניינת: בתרגום מלטינית, ניתן לתרגם את המספר "מיליון" כ"אלפים". המספרים הבאים שייכים לשיטה האמריקאית: טריליון זה 10 12, קווינטיליון זה 10 18, אוקטיליון זה 10 27 וכו'. יהיה קל גם להבין כמה אפסים כתובים במספר. כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת נוסחה פשוטה: 3 * x + 3 (כאשר "x" בנוסחה הוא ספרה לטינית).

מערכת אנגלית

עם זאת, למרות פשטות השיטה האמריקאית, השיטה האנגלית עדיין נפוצה יותר בעולם, שהיא מערכת למתן שמות למספרים בקנה מידה ארוך. מאז 1948 הוא נמצא בשימוש במדינות כמו צרפת, בריטניה, ספרד, וכן במדינות - מושבות לשעבר של אנגליה וספרד. גם בניית המספרים כאן היא די פשוטה: הסיומת "מיליון" מתווספת לייעוד הלטיני. יתרה מכך, אם המספר גדול פי 1000, הסיומת "-billion" כבר נוספה. איך אתה יכול לגלות את מספר האפסים החבויים במספר?

  1. אם המספר מסתיים ב-"-מיליון", תזדקק לנוסחה 6 * x + 3 ("x" היא ספרה לטינית).
  2. אם המספר מסתיים ב-"-billion", תזדקק לנוסחה 6 * x + 6 (כאשר "x", שוב, הוא ספרה לטינית).

דוגמאות

בשלב זה, למשל, נוכל לשקול כיצד יקראו אותם מספרים, אך בקנה מידה אחר.

אתה יכול בקלות לראות שאותו שם במערכות שונות אומר מספרים שונים. כמו טריליון. לכן, בהתחשב במספר, אתה עדיין צריך קודם כל לברר לפי איזו מערכת הוא כתוב.

מספרים מחוץ למערכת

ראוי להזכיר כי בנוסף למספרי מערכת ישנם גם מספרים מחוץ למערכת. אולי ביניהם אבד המספר הגדול ביותר? שווה לבדוק את זה.

  1. גוגל. מספר זה הוא עשר בחזקת המאה, כלומר, אחד ואחריו מאה אפסים (10,100). מספר זה הוזכר לראשונה בשנת 1938 על ידי המדען אדוארד קסנר. עובדה מעניינת מאוד: מנוע החיפוש העולמי "גוגל" נקרא על שם מספר די גדול באותה תקופה - גוגל. והשם עלה עם אחיינו הצעיר של קסנר.
  2. אסאנקיה. זהו שם מאוד מעניין, שמתורגם מסנסקריט כ"אין ספור". הערך המספרי שלו הוא אחד עם 140 אפסים - 10140. העובדה הבאה תהיה מעניינת: זה היה ידוע לאנשים כבר בשנת 100 לפני הספירה. e., כפי שמעידה הערך ב-Jaina Sutra, חיבור בודהיסטי מפורסם. מספר זה נחשב למיוחד, משום שהאמינו כי יש צורך באותו מספר של מחזורים קוסמיים כדי להגיע לנירוונה. גם באותה תקופה, מספר זה נחשב לגדול ביותר.
  3. גוגולפלקס. המספר הזה הומצא על ידי אותו אדוארד קסנר ואחיינו הנ"ל. ייעודו המספרי הוא עשר בחזקת עשירית, אשר, בתורו, מורכב מהחזקה המאית (כלומר, עשר בחזקת גוגולפלקס). המדען אמר גם שבדרך זו תוכלו לקבל מספר גדול ככל שתרצו: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex וכו'.
  4. המספר של גרהם הוא G. זהו המספר הגדול ביותר שהוכר ככזה בשנת 1980 האחרונה על ידי ספר השיאים של גינס. הוא גדול משמעותית מהגוגולפלקס ונגזרותיו. ומדענים אכן אמרו שהיקום כולו אינו מסוגל להכיל את כל הסימון העשרוני של מספרו של גרהם.
  5. מספר מוסר, מספר שיפועים. מספרים אלו נחשבים גם לאחד הגדולים והם משמשים לרוב בפתרון השערות ומשפטים שונים. ומכיוון שלא ניתן לרשום את המספרים הללו על פי חוקים מקובלים, כל מדען עושה זאת בדרכו שלו.

התפתחויות אחרונות

עם זאת, עדיין כדאי לומר שאין גבול לשלמות. ומדענים רבים האמינו ועדיין מאמינים שהמספר הגדול ביותר טרם נמצא. וכמובן, הכבוד לעשות זאת ייפול להם. מדען אמריקאי ממיזורי עבד על הפרויקט הזה במשך זמן רב, עבודתו הוכתרה בהצלחה. ב-25 בינואר 2012, הוא מצא את המספר החדש הגדול בעולם, המורכב משבעה-עשר מיליון ספרות (שהוא מספר ה-49 של מרסן). הערה: עד אותה תקופה, המספר הגדול ביותר היה זה שמצא המחשב ב-2008, היו לו 12 אלף ספרות והוא נראה כך: 2 43112609 - 1.

לא בפעם הראשונה

ראוי לומר שזה אושר על ידי חוקרים מדעיים. מספר זה עבר שלוש רמות של אימות על ידי שלושה מדענים במחשבים שונים, שלקח 39 ימים עצומים. עם זאת, אלו אינם ההישגים הראשונים בחיפוש כזה אחר מדען אמריקאי. בעבר הוא כבר פתח את המספרים הגדולים ביותר. זה קרה ב-2005 וב-2006. ב-2008 קטע המחשב את רצף הניצחונות של קרטיס קופר, אבל ב-2012 הוא החזיר לעצמו את כף היד ואת התואר הראוי של מגלה.

לגבי המערכת

איך כל זה קורה, איך מדענים מוצאים את המספרים הגדולים ביותר? לכן, כיום רוב העבודה עבורם נעשית על ידי מחשב. במקרה זה, קופר השתמש במחשוב מבוזר. מה זה אומר? חישובים אלו מבוצעים על ידי תוכנות המותקנות על מחשביהם של משתמשי אינטרנט שהחליטו מרצונם לקחת חלק במחקר. במסגרת פרויקט זה זוהו 14 מספרי מרסן, הנקראים על שם המתמטיקאי הצרפתי (אלו מספרים ראשוניים המתחלקים רק בעצמם ובאחד). בצורה של נוסחה, זה נראה כך: M n = 2 n - 1 ("n" בנוסחה זו הוא מספר טבעי).

לגבי בונוסים

עלולה להתעורר שאלה הגיונית: מה גורם למדענים לעבוד בכיוון הזה? אז, זו, כמובן, ההתרגשות והרצון להיות חלוצים. עם זאת, גם כאן יש בונוסים: קרטיס קופר קיבל פרס כספי של 3,000 דולר עבור יוזמתו. אבל זה לא הכל. ה-Electronic Frontier Special Fund (ראשי תיבות: EFF) מעודדת חיפושים כאלה ומבטיחה להעניק מיד פרסים כספיים בסך 150,000 ו-$250,000 למי שיגיש 100 מיליון ומיליארד מספרים ראשוניים לתמורה. אז אין ספק שמספר עצום של מדענים ברחבי העולם פועלים בכיוון הזה כיום.

מסקנות פשוטות

אז מה המספר הכי גדול היום? כרגע, הוא נמצא על ידי מדען אמריקאי מאוניברסיטת מיזורי, קרטיס קופר, שניתן לכתוב כך: 2 57885161 - 1. יתר על כן, זה גם המספר ה-48 של המתמטיקאי הצרפתי מרסן. אבל כדאי לומר שלא יכול להיות סוף לחיפושים האלה. וזה לא מפתיע אם, לאחר זמן מסוים, מדענים יספקו לנו את המספר הבא הגדול ביותר שנמצא לאחרונה בעולם לשיקול. אין ספק שזה יקרה בזמן הקרוב מאוד.

במוקדם או במאוחר, כולם מתייסרים מהשאלה, מהו המספר הגדול ביותר. אפשר לענות על שאלה של ילד במיליון. מה הלאה? טרִילִיוֹן. ואפילו יותר רחוק? למעשה, התשובה לשאלה מהם המספרים הגדולים ביותר היא פשוטה. פשוט כדאי להוסיף אחד למספר הגדול ביותר, מכיוון שהוא כבר לא יהיה הגדול ביותר. ניתן להמשיך בהליך זה ללא הגבלת זמן. הָהֵן. מסתבר שאין מספר הכי גדול בעולם? האם זה אינסוף?

אבל אם תשאלו את עצמכם: מהו המספר הגדול ביותר שקיים, ומה שמו שלו? עכשיו כולנו יודעים...

קיימות שתי מערכות למתן שמות למספרים - אמריקאית ואנגלית.

המערכת האמריקאית בנויה די פשוט. כל השמות של מספרים גדולים בנויים כך: בהתחלה יש מספר סידור לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. היוצא מן הכלל הוא השם "מיליון" שהוא שמו של המספר אלף (lat. מיל) והסיומת המגדלת -מיליון (ראה טבלה). אז מתקבלים המספרים - טריליון, קוודריליון, קווינטיליון, סקסטיליון, ספטיליון, אוטיליון, נוליון ודציליון. המערכת האמריקאית נמצאת בשימוש בארה"ב, קנדה, צרפת ורוסיה. ניתן לגלות את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האמריקאית באמצעות הנוסחה הפשוטה 3 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית).

שיטת השמות האנגלית היא הנפוצה ביותר בעולם. הוא משמש, למשל, בבריטניה הגדולה ובספרד, כמו גם ברוב המושבות האנגליות והספרדיות לשעבר. שמות המספרים במערכת זו בנויים כך: כך: מתווספת סיומת -מיליון לספרה הלטינית, המספר הבא (פי 1000 גדול) בנוי לפי העיקרון - אותה ספרה לטינית, אבל הסיומת היא -מיליארד. כלומר, אחרי טריליון במערכת האנגלית מגיע טריליון, ורק אחר כך קוודריליון, ואחריו קוודריליון וכו'. לפיכך, קוודריליון לפי המערכת האנגלית והאמריקאית הם מספרים שונים לחלוטין! ניתן לברר את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האנגלית ומסתיים בסיומת -מיליון באמצעות הנוסחה 6 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית) ושימוש בנוסחה 6 x + 6 למספרים המסתיימים ב- -מיליארד.

רק המספר מיליארד (10 9) עבר מהשיטה האנגלית לשפה הרוסית, שלמרות זאת יהיה נכון יותר לקרוא לזה כמו שהאמריקאים קוראים לזה - מיליארד, מאז שאימצנו את השיטה האמריקאית. אבל מי במדינה שלנו עושה משהו לפי הכללים! 😉 אגב, לפעמים משתמשים במילה טריליון גם ברוסית (תוכלו לראות בעצמכם על ידי הפעלת חיפוש בגוגל או Yandex) ומשמעותה, ככל הנראה, 1000 טריליון, כלומר. קוודריליון.

בנוסף למספרים הנכתבים באמצעות קידומות לטיניות במערכת האמריקאית או האנגלית, ידועים גם המספרים המכונים מחוץ למערכת, כלומר. מספרים בעלי שמות משלהם ללא כל קידומות לטיניות. יש כמה מספרים כאלה, אבל אני אדבר עליהם בפירוט רב יותר מאוחר יותר.

נחזור לכתוב באמצעות ספרות לטיניות. נראה שהם יכולים לכתוב מספרים עד אינסוף, אבל זה לא לגמרי נכון. עכשיו אני אסביר למה. ראשית, בואו נראה כיצד נקראים המספרים מ-1 עד 10 33:

וכך, כעת נשאלת השאלה, מה הלאה. מה זה דציליון? באופן עקרוני, אפשר, כמובן, על ידי שילוב קידומות ליצור מפלצות כמו: אנדסיליון, דואודקיליון, טרדקיליון, קוואטורדציליון, קווינדציליון, סקסדיציליון, ספמטדקיליון, אוקטודציליון ונובדציליון, אבל אלה כבר התעניינו בשמות מורכבים, מספרי השמות שלנו. לכן, לפי מערכת זו, בנוסף לאמור לעיל, אתה עדיין יכול לקבל רק שלושה שמות פרטיים - ויגנטיליון (מ-lat. viginti- עשרים), סנטיליון (מ-lat. אָחוּז- מאה) ומיליון (מ-lat. מיל- אלף). לרומאים לא היו יותר מאלף שמות מתאימים למספרים (כל המספרים מעל אלף היו מורכבים). לדוגמה, מיליון (1,000,000) רומאים התקשרו centena miliaכלומר עשר מאות אלף. ועכשיו, למעשה, הטבלה:

לפיכך, על פי מערכת דומה, לא ניתן להשיג מספרים גדולים מ-10 3003, אשר יהיה להם שם משלו, שאינו מורכב! אבל בכל זאת ידועים מספרים גדולים ממיליון - אלה אותם מספרים מחוץ למערכת. לבסוף, בואו נדבר עליהם.

המספר הקטן ביותר כזה הוא מספר עצום (זה אפילו במילון של דאל), שפירושו מאה מאות, כלומר 10,000. נכון, המילה הזו מיושנת וכמעט שאינה בשימוש, אבל זה מוזר שהמילה "מספר עצום" היא בשימוש נרחב, מה שלא אומר בכלל מספר מסוים, אלא קבוצה בלתי נספורת, בלתי ניתנת לספור של משהו. הוא האמין כי המילה myriad (אנגלית myriad) הגיעה לשפות אירופיות ממצרים העתיקה.

יש דעות שונות לגבי מקור המספר הזה. יש הסבורים שמקורו במצרים, בעוד שאחרים סבורים שהוא נולד רק ביוון העתיקה. כך או כך, למעשה, אינספור זכו לתהילה דווקא בזכות היוונים. Myriad היה השם של 10,000, ולא היו שמות למספרים מעל עשרת אלפים. עם זאת, בהערה "פסמית" (כלומר, חשבון החול), ארכימדס הראה כיצד ניתן לבנות באופן שיטתי ולמנות מספרים גדולים באופן שרירותי. בפרט, בהצבת 10,000 (אינספור) גרגרי חול בזרע פרג, הוא מגלה שביקום (כדור בקוטר של מספר עצום של קוטרי כדור הארץ) לא יותר מ-1063 גרגרי חול יתאימו (בסימן שלנו). זה מוזר שחישובים מודרניים של מספר האטומים ביקום הנראה מובילים למספר 1067 (רק פי מספר עצום יותר). שמות המספרים שהציע ארכימדס הם כדלקמן:
1 אינספור = 104.
1 די-מיריאד = אינספור אינספור = 108.
1 טרי-מיריאד = די-מיריאד די-מיריאד = 1016.
1 טטרה-מיריאד = שלוש-מיליארד שלוש-מיריאד = 1032.
וכו '

Googol (מאנגלית googol) הוא המספר עשר בחזקת המאה, כלומר אחד עם מאה אפסים. על ה"גוגול" נכתב לראשונה בשנת 1938 במאמר "שמות חדשים במתמטיקה" בגיליון ינואר של כתב העת Scripta Mathematica מאת המתמטיקאי האמריקני אדוארד קסנר. לדבריו, אחיינו מילטון סירוטה בן התשע הציע לקרוא למספר גדול "גוגול". מספר זה התפרסם בזכות מנוע החיפוש גוגל הקרוי על שמו. שימו לב ש"גוגל" הוא סימן מסחרי וגוגול הוא מספר.


אדוארד קסנר.

באינטרנט, לעתים קרובות אתה יכול למצוא אזכור שגוגל הוא המספר הגדול בעולם, אבל זה לא כל כך ...

בחיבור הבודהיסטי הידוע Jaina Sutra, שראשיתו בשנת 100 לפני הספירה, המספר Asankheya (מהסינית. asentzi- בלתי ניתן לחישוב), שווה ל-10 140. מאמינים שמספר זה שווה למספר המחזורים הקוסמיים הדרושים כדי לזכות בנירוונה.

Googolplex (אנגלית) גוגולפלקס) - מספר שהומצא גם על ידי קסנר עם אחיינו ומשמעותו אחד עם גוגול של אפסים, כלומר 10 10100. כך מתאר קסנר עצמו את ה"גילוי" הזה:

מילות חוכמה נאמרות על ידי ילדים לפחות באותה תדירות כמו על ידי מדענים. השם "גוגול" הומצא על ידי ילד (אחיינו בן התשע של ד"ר קסנר) שהתבקש לחשוב על שם למספר גדול מאוד, כלומר 1 עם מאה אפסים אחריו. הוא היה מאוד בטוח שהמספר הזה לא היה אינסופי, ולכן בטוח באותה מידה שצריך להיות לו שם.גוגול, אבל הוא עדיין סופי, כפי שממציא השם מיהר לציין.

מתמטיקה והדמיון(1940) מאת קסנר וג'יימס ר. ניומן.

אפילו יותר ממספר גוגולפלקס, המספר של Skewes הוצע על ידי Skewes בשנת 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) בהוכחת השערת רימן בנוגע למספרים ראשוניים. זה אומר העד כדי העד כדי הבחזקת 79, כלומר eee79. מאוחר יותר, ריאלה (te Riele, H. J. J. "על סימן ההבדל פ(x)-Li(x)." מתמטיקה. מחשוב. 48, 323-328, 1987) הפחית את המספר של Skuse ל-ee27/4, שהוא בערך שווה ל-8.185 10370. ברור שכיוון שערך מספר ה-Skewes תלוי במספר ה, אז זה לא מספר שלם, אז לא נשקול אותו, אחרת נצטרך להיזכר במספרים לא טבעיים אחרים - המספר pi, המספר e וכו'.

אבל יש לשים לב שישנו מספר שיפועים שני, אשר במתמטיקה מסומן כ-Sk2, שהוא אפילו גדול יותר ממספר ה-Skip הראשון (Sk1). מספר סקוזה השני הוצג על ידי ג'יי סקוזה באותו מאמר כדי לציין מספר שהשערת רימן אינה תקפה לגביו. Sk2 הוא 101010103, שהוא 1010101000 .

כפי שאתם מבינים, ככל שיש יותר מעלות, כך קשה יותר להבין איזה מהמספרים גדול יותר. לדוגמה, בהסתכלות על מספרי ה-Skewes, ללא חישובים מיוחדים, כמעט בלתי אפשרי להבין איזה משני המספרים הללו הוא גדול יותר. לכן, עבור מספרים גדולים במיוחד, זה הופך להיות לא נוח להשתמש בכוחות. יתרה מכך, אפשר להמציא מספרים כאלה (והם כבר הומצאו) כאשר דרגות המעלות פשוט לא מתאימות לדף. כן, איזה עמוד! הם אפילו לא יתאימו לספר בגודל היקום כולו! במקרה זה, נשאלת השאלה כיצד לרשום אותם. הבעיה, כפי שאתה מבין, ניתנת לפתרון, ומתמטיקאים פיתחו כמה עקרונות לכתיבת מספרים כאלה. נכון, כל מתמטיקאי ששאל את הבעיה הזו הגה את דרך הכתיבה שלו, שהובילה לקיומן של כמה דרכים, לא קשורות, לכתיבת מספרים – אלו הם הסימונים של Knuth, Conway, Steinhouse וכו'.

שקול את הסימון של הוגו סטנהאוס (H. Steinhaus. תצלומים מתמטיים, מהדורה שלישית. 1983), וזה די פשוט. שטיינהאוס הציע לכתוב מספרים גדולים בתוך צורות גיאומטריות - משולש, ריבוע ועיגול:

שטיינהאוס הגיעה עם שני מספרים סופר-גדולים חדשים. הוא קרא למספר - מגה, ולמספר - מגיסטון.

המתמטיקאי ליאו מוזר חידד את הסימון של סטנהאוס, שהוגבל בשל העובדה שאם היה צורך לכתוב מספרים גדולים בהרבה ממגיסטון, התעוררו קשיים ואי נוחות, שכן היה צורך לצייר עיגולים רבים זה בתוך זה. מוזר הציע לצייר לא עיגולים אחרי ריבועים, אלא מחומשים, אחר כך משושים וכו'. הוא גם הציע סימון רשמי למצולעים אלה, כך שניתן יהיה לכתוב מספרים מבלי לצייר תבניות מורכבות. סימון מוסר נראה כך:

    • נ[ק+1] = "נ V נ ק-גונים" = נ[ק]נ.

לפיכך, לפי הסימון של מוזר, המגה של שטיינהאוס נכתבת כ-2, ומגיסטון כ-10. בנוסף, ליאו מוזר הציע לקרוא למצולע שמספר הצלעות שווה למגה - מגה. והוא הציע את המספר "2 במגהון", כלומר 2. המספר הזה נודע כמספר המוזר, או פשוט כמוזר.

אבל המוזר אינו המספר הגדול ביותר. המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית הוא הערך המגביל הידוע כמספר של גרהם, ששימש לראשונה בשנת 1977 בהוכחה של אומדן אחד בתורת רמזי. הוא משויך להיפרקוביות ביכרומטיות ולא ניתן לבטא אותו ללא מערכת 64 הרמות המיוחדת של סמלים מתמטיים מיוחדים שהוצג על ידי Knuth ב-1976.

למרבה הצער, לא ניתן לתרגם את המספר שנכתב בסימון קנוט לסימון מוסר. לכן, גם מערכת זו תצטרך להיות מוסברת. גם עקרונית אין בזה שום דבר מסובך. דונלד קנוט (כן, כן, זה אותו קנוט שכתב את אמנות התכנות ויצר את עורך ה-TeX) הגה את המושג של כוח-על, אותו הציע לכתוב עם חיצים מצביעים כלפי מעלה:

באופן כללי, זה נראה כך:

אני חושב שהכל ברור, אז בוא נחזור למספר של גרהם. גרהם הציע את מה שנקרא מספרי G:

המספר G63 נודע כמספר גרהם (לעיתים קרובות הוא מסומן פשוט כ-G). מספר זה הוא המספר הידוע הגדול ביותר בעולם ואף רשום בספר השיאים של גינס.

אז יש מספרים גדולים מהמספר של גרהם? יש כמובן את מספר גרהם + 1 מלכתחילה. באשר למספר המשמעותי... ובכן, ישנם כמה תחומים קשים להפליא של מתמטיקה (במיוחד התחום המכונה קומבינטוריקה) ומדעי המחשב שבהם מספרים אפילו גדולים יותר ממספר גרהם מתרחש. אבל כמעט הגענו לגבול של מה שניתן להסביר בצורה רציונלית וברורה.

מקורות http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html