Įstatymo įrodymas yra lygiagretainio sistemos, susidedančios iš elementarių langelių, kurių simetrijos ašys yra 5 ir aukštesnės 6 eilės, egzistavimo neįmanoma, nes neįmanoma užpildyti visos erdvės be pėdsakų taisyklingaisiais 5 ir 7. , 8, 9 ... n -gons.Pagrindinio kristalų simetrijos dėsnio esmė – kristaluose 5-osios ir aukštesnės už 6-osios eilės ašys yra neįmanomos.

1 ir 2 eilės ašys vadinamos žemesnės eilės ašimis, 3, 4 ir 6 - aukštesnių eilių ašimis.

Simetrijos ašys gali eiti per veidų centrus, per briaunų vidurio taškus, per viršūnes. Paveiksle pavaizduotos kubo simetrijos ašys. (4 priedas)

Trys 4 eilės ašys eina per veidų centrus; keturios 3 eilės ašys yra erdvinės kubo įstrižainės: šešios 2 eilės ašys poromis jungia briaunų vidurio taškus. Iš viso kube yra 13 simetrijos ašių.

Antrosios rūšies simetrijos elementai apima: simetrijos centrą (inversijos centrą), simetrijos plokštumą (veidrodinį plokštumą), taip pat sudėtingus simetrijos elementus - veidrodžio sukimosi ir inversijos bei inversijos ašis. (5 priedas).

Simetrijos centras (C) – kristalo viduje esantis taškas, kurio abiejose pusėse vienodais atstumais susikerta tie patys kristalo taškai. Simetrinė transformacija, atitinkanti simetrijos centrą, yra atspindys taške (veidrodis yra ne plokštuma, o taškas). Su tokiu atspindžiu vaizdas pasukamas ne tik iš dešinės į kairę, bet ir iš priekio į vidų (pav.). „Priekinė“ ir „nugarinė“ figūros pusės pavaizduotos atitinkamai balta ir mėlyna spalva.

Labai dažnai simetrijos centras sutampa su kristalo svorio centru.

Kristaliniame daugiakampyje galima rasti įvairių simetrijos elementų derinių – vieni jų turi mažai, kiti – daug. Pagal simetriją, pirmiausia pagal simetrijos ašis, kristalai skirstomi į tris kategorijas.

iki žemiausio – gipso, žėručio, vario sulfato, Rošelio druskos ir kt. (8 priedas)

Kiekvienas kristalinis daugiakampis turi tam tikrą simetrijos elementų rinkinį. Visas simetrijos elementų rinkinys, būdingas tam tikram kristalui, vadinamas simetrijos klase. Kiek tokių rinkinių yra? Jų skaičius ribotas. Matematiškai buvo įrodyta, kad kristaluose yra 32 simetrijos tipai.

Kristalų struktūroje be baigtinių simetrijos transformacijų, įtrauktų į taško simetrijos grupę, pridedamos begalinės simetrinės transformacijos.

Pagrindinė begalinė transformacija - transliacija, tie. be galo pasikartojantis perkėlimas išilgai vienos tiesios linijos tuo pačiu tam tikru atstumu, vadinamu vertimo periodu. Vertimų derinys su kiekvienu simetrijos elementu sukuria naujus simetrijos elementus, be galo pasikartojančius erdvėje. Taigi, bendrai veikiančios simetrijos plokštumos ir lygiagrečios jai perkėlimo suma, lygi pusei poslinkio išilgai plokštumos periodo, yra ganymo atspindžio plokštuma. Simetriška transformacija gražėjančia atspindžio plokštuma gali būti apibūdinta nurodant, kaip šiuo atveju kinta savavališko taško X, Y, Z koordinatės. Simetrijos ašies ir poslinkio išilgai šios ašies derinys, veikdamas kartu, suteikia sraigtinę ašį. simetrijos. Sraigtinės ašys kristalinėje erdvėje gali būti tik 2,3,4 ir 6 eilės. Yra kairiosios ir dešiniosios spiralinės ašys.

Kiekviena struktūra pasižymi savo elementarių vertimų rinkiniu arba transliacijos grupė, kuri apibrėžia erdvinis tinklelis.

Priklausomai nuo trijų pagrindinių vertimų a, b, c dydžių santykio ir abipusės orientacijos, gaunamos gardelės, kurios skiriasi viena nuo kitos savo simetrija. Simetrija riboja galimų gardelių skaičių. Visi kristalų struktūras apibūdina 14 transliacinių grupių, atitinkančių 14 Bravais gardelių. Grotelės Bravais vadinama begaline taškų sistema, kurią sudaro vieno taško transliacinis pasikartojimas.

14 Bravais gardelių skiriasi viena nuo kitos elementariųjų langelių forma bei simetrija ir yra suskirstytos į 6 singonijas (žr. lentelę).

Vienetiniai langeliai Bravais gardelėse parenkami taip, kad 1) jų simetrija atitiktų visos gardelės simetriją (tiksliau, ji turi sutapti su sistemos, kuriai priklauso kristalas, holoedrinės klasės simetrija), 2) skaičius stačių kampų ir lygių kraštinių yra didžiausias, o 3) tūrio langeliai iki minimumo.

Kristalo struktūroje Wrave gardelės gali būti įterptos viena į kitą, o skirtingų gardelių mazguose gali būti ir identiški, ir skirtingi atomai, tiek sferiškai simetriški, tiek turintys realią kristalografinę simetriją. Visų tipų struktūras apibūdina 230 erdvinių simetrijos grupių, kurios susidaro iš begalinių struktūrų simetrijos elementų derinių. (Kosmoso grupė simetrija – tai visų galimų kristalinės struktūros simetrijos transformacijų derinys).

Struktūrų simetrijos elementų dauginimas atitinka 1-6 teoremas. Be to, dėl nesibaigiančių pasikartojimų atsiranda naujų derinių.

7 teorema. Nuoseklus atspindys dviejose lygiagrečiose simetrijos plokštumose yra tolygus vertimui į parametrą t=2a, kur a yra atstumas tarp plokštumų.

7a teorema. Bet koks vertimas t gali būti pakeistas atspindžiu dviejose lygiagrečiose plokštumose, nutolusiose atstumu T/2 .

8 teorema. Simetrijos plokštuma ir jai statmena transliacija su parametru t sukuria naujas "įterptas" simetrijos plokštumas, lygiagrečias generatoriui, panašaus tipo į jį ir nutolusias nuo jo.

9 teorema. Simetrijos plokštuma ir transliacija t kampu su plokštuma , sukuria slystančią atspindžio plokštumą, lygiagrečią generatoriui ir nutolusią nuo jos transliacijos kryptimi pagal reikšmę ( t/2), nuodėmė slydimo dydis išilgai sukurtos plokštumos yra t*cos

10 teorema. Simetrijos ašis su sukimosi kampu o jai statmenas vertimas T sukuria tą pačią simetrijos ašį, lygiagrečią duotajai, atskirtą nuo jos atstumu (t/2) sin( ) ir yra ties vertimui statmena linija jos viduryje.

11 teorema.o poslinkis t ir jai statmenas poslinkis t sukuria sraigtinę ašį su tuo pačiu kampu ir tuo pačiu poslinkiu, lygiagrečią duotajam, nutolusią nuo jos (t/2) nuodėmė(/2) ir esantis tiesėje, statmenoje vertimui t jos viduryje.

12 teorema. Simetrijos ašis su sukimosi kampu o vertimas t darydamas kampą su juo , sukuria spiralinę simetrijos ašį.

13 teorema. Sraigtinė simetrijos ašis su sukimosi kampu ir vertimas t 1 ir vertimas t kampu su ašimi sukuria spiralinę simetrijos ašį su tuo pačiu sukimosi kampu.

14 teorema. Apversta sukimosi ašis su pasukimo kampu ir jai statmeną vertimą generuoti tą pačią inversijos-sukimosi ašį, lygiagrečią generuojančiajai.

15 teorema. Apversta - sukimosi ašis su sukimosi kampu ir transliuoti , komponentas su šiuo ašies kampu , generuoja inversijos ašį su tuo pačiu sukimu lygiagrečiai šiam.

UŽDUOTYS

1. Užrašykite visų simetrijos operacijų, įtrauktų į taškų grupę mmm, matricinį atvaizdavimą.

2. Raskite kvarco žematemperatūrinės modifikacijos matricinį atvaizdavimą ir simetrijos grupės tvarką.

3. Žinoma Eilerio teorema: dviejų susikertančių simetrijos ašių rezultatas yra trečioji simetrijos ašis, einanti per pirmųjų dviejų susikirtimo tašką. Naudodami simetrijos elementų matricinį atvaizdavimą, iliustruokite Eulerio teoremą naudodami 4 2 2 klasę kaip pavyzdį.

4. Kristalas pasukamas 90°, po to atsispindi inversijos centre, tada pasukamas 180° apie kryptį, statmeną pirmojo sukimosi ašiai. Raskite simetrijos operacijos, kuri veda į tą patį rezultatą, matricą.

5. Kristalas pasukamas 120°, tada atsispindi inversijos centre. Raskite simetrijos operacijos, kuri veda į tą patį rezultatą, matricą. Kuriai simetrijos elementų grupei priklauso ši operacija?

Visa informacija apie kristalus, reikalinga problemoms spręsti, pamatyti lentelės aprašymo pabaigoje.

6. Naudodami simetrijos elementų matricinį atvaizdavimą, raskite tokį simetrijos veiksmą, kurio veikimas duotų tokį patį rezultatą kaip ir dviejų antros eilės ašių, susikertančių 90° kampu, veikimas.

7. Raskite simetrijos operacijos matricinį atvaizdavimą, kurį veikiant gaunamas toks pat rezultatas, kaip ir antros eilės ašių, esančių 60° kampu viena kitos atžvilgiu. Kuriai simetrijos elementų grupei priklauso ši operacija?

8. Raskite kalio-divandenilio fosfato (KDP) matricos atvaizdavimą ir taškinės simetrijos grupės eiliškumą standartiniam ir nestandartiniam (4m2) kristalofizinių koordinačių ašių pasirinkimui.

9. Raskite taško simetrijos grupės 6 2 2 matricinį atvaizdavimą.

10. Raskite matricos atvaizdavimą ir grupių tvarką 6.

11. Naudodami simetrijos operacijų matricinį atvaizdavimą, patikrinkite Eilerio teoremos pagrįstumą taškų grupės 2 2 2 PAVYZDŽIU,

12. Patikrinkite Eilerio teoremos pagrįstumą antrosios eilės ašių, esančių 45° kampu viena kitos atžvilgiu, pavyzdyje.

13. Kokia yra šių simetrijos grupių eilės tvarka: m t, 2 2 2,4 mm, 422?

14. Užrašykite generatorių sistemą 4/mmm grupei.

15. Naudodami taškų simetrijos grupę 2/m kaip pavyzdį patikrinkite, ar galioja visos grupės aksiomos.

16. Naudodami simetrijos operacijų matricinį atvaizdavimą, patikrinkite teoremos pagrįstumą: lyginės eilės ašies ir jai statmenos plokštumos derinys duoda simetrijos centrą.

17. Įrodykite, kad kristalinėje gardelėje nėra penktos eilės simetrijos ašies.

18. Koks yra atomų skaičius vienetinėje ląstelėje a) paprastosios, b) kūno centre ir c) į veidą nukreiptos kubinės gardelės atveju?

19. Kiek atomų yra šešiakampės sandarios gardelės vienetinėje ląstelėje?

20. Nustatykite atkarpas, kurias plokštuma (125) nukerta gardelės ašyse.

21. Raskite plokštumų, einančių per kristalinės gardelės, kurių koordinatės 9 10 30, mazginius taškus, jei gardelės parametrai a=3, b=5 ir c==6.

22. Pateikiami veidai (320) ir (11O). Raskite sankryžos kraštų simbolį,

23. Duotos dvi briaunos ir . Raskite veido, kuriame jie guli, simbolį.

24. Plokštumų padėtis šešiakampėje sistemoje nustatoma naudojant keturis indeksus. Raskite indeksą i šešiakampės sistemos plokštumose (100), (010), (110) ir (211).

25. Magnio elementarioji ląstelė priklauso šešiakampei sistemai ir turi parametrus a=3,20 ir c=5,20. Nustatykite abipusius gardelės vektorius.

26. Išreikškite kampus tarp atvirkštinės gardelės vektorių tiesioginės gardelės kampais.

27. Parodykite, kad kubinės kūno centre esančios gardelės atvirkštinė dalis bus į veidą orientuota kubinė.

28. Raskite kalcito kristalo (CaCO 3) abipusius gardelės vektorius, jei a=6,36 , =46°6".

29. Įrodykite, kad atstumas tarp plokštumų (hkl) kristalinė gardelė lygi vektoriaus r*hkl ilgio nuo pradžios iki atvirkštinės gardelės taško hkl atvirkštinei daliai.

30. Kianito (Al 2 O 3 , SiO 2) triklinikinėje gardelėje parametrai a, b, c ir kampai , , vieneto langelis atitinkamai yra lygus 7,09; 7,72; 5.56 Ir; 90°55; 101°2; 105°44 . Nustatykite atstumą tarp plokštumų (102).

31. Kokie atstumai tarp plokštumų (100), (110) ir (111) kubinėje gardelėje su parametru a

32. Nustatykite kampą tarp plokštumų (201) ir (310) rombinėje sieroje su gardelės parametrais a=10,437 ,b=12,845 ir, SU. =24,369

33. Apskaičiuokite kampą tarp plokštumų (111) ir (102) tetragoninio galio kristalo, kurio gardelės parametrai a=4,50 ,c= 7,64 8.

34. Raskite kampą, kurį sudaro kubinio kristalo (100) ir (010) paviršiai.

35. Įrodykite, kad kubiniame kristale bet kuri kryptis yra statmena plokštumai (hkl) su tomis pačiomis Millerio indeksų reikšmėmis.

36. Nustatykite kampą tarp kietosios įstrižainės ir kubo krašto.

37. Nustatykite kampą tarp dviejų krypčių ir triglicino sulfato kristale ((NH 2 CH 2 COOH) 3 * H 2 SO 4), kurio vieneto elemento parametrai a=9,42 ,b=12,64,c=5,73 ir monoklininis kampas =PO°23.

38. Apskaičiuokite kampą tarp dviejų tiesių ir rombinėje vario sulfato gardelėje su gardelės parametrais a =4,88 ,b = 6,66 Ir. C \u003d 8,32 .

A. I. Semkė,
, SM vidurinė mokykla Nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodaro kr.

Kristalinė simetrija

Pamokos tikslai: edukacinis– kristalų simetrijos išmanymas; žinių ir įgūdžių įtvirtinimas tema „Kristalų savybės“ Švietimo- pasaulėžiūrinių sampratų ugdymas (priežastiniai ryšiai aplinkiniame pasaulyje, pasaulio ir žmonijos pažinimas); dorinis ugdymas (meilės gamtai, draugiškos savitarpio pagalbos jausmo, grupinio darbo etikos ugdymas) Švietimo– mąstymo savarankiškumo, kompetentingos žodinės kalbos, tiriamojo, eksperimentinio, paieškos ir praktinio darbo įgūdžių ugdymas.

Simetrija... ar ta idėja, per
kurį žmogus bandė šimtmečius
suvokti tvarką, grožį ir tobulumą.
Hermanas Weilas

Fizinis žodynas

• Kristalas – iš graikų kalbos. κρύσταλλος – tiesiogine prasme ledas, kalnų krištolas.
• Kristalų simetrija – tai kristalų atominės sandaros, išorinės formos ir fizikinių savybių dėsningumas, susidedantis iš to, kad kristalas gali būti sujungtas su savimi per sukimus, atspindžius, lygiagrečius perkėlimus (vertimus) ir kitus simetrijos transformavimus. kaip šių transformacijų deriniai.

Įvadinis etapas

Kristalų simetrija yra bendriausias modelis, susijęs su kristalinės medžiagos struktūra ir savybėmis. Tai viena iš apibendrinančių pamatinių fizikos ir gamtos mokslų sąvokų. Pagal E.S. pateiktą simetrijos apibrėžimą. Fiodorovo teigimu, „simetrija yra geometrinių figūrų savybė pakartoti savo dalis arba, tiksliau, jų savybė įvairiose padėtyse susilyginti su pradine padėtimi“. Taigi toks objektas yra simetriškas, kurį galima derinti su savimi tam tikromis transformacijomis: sukimais aplink simetrijos ašis arba atspindžiais simetrijos plokštumose. Tokios transformacijos vadinamos simetriškos operacijos. Po simetrijos transformacijos objekto dalys, kurios buvo vienoje vietoje, yra tokios pačios kaip dalys, kurios yra kitoje vietoje, tai reiškia, kad simetriškame objekte yra lygios dalys (suderinamos ir atspindinčios). Vidinė kristalų atominė struktūra yra trimatė periodinė, tai yra apibūdinama kaip kristalinė gardelė. Kristalo išorinės formos (facetingo) simetriją lemia jo vidinės atominės struktūros simetrija, kuri taip pat lemia ir kristalo fizikinių savybių simetriją.

Tiriamasis darbas 1. Kristalų aprašymas

Kristalinė gardelė gali turėti įvairių tipų simetriją. Kristalinės gardelės simetrija suprantama kaip gardelės savybės sutapti su savimi esant tam tikriems erdviniams poslinkiams. Jei gardelė sutampa su savimi, kai kuri nors ašis pasukama kampu 2π/ n, tada ši ašis vadinama simetrijos ašimi n– įsakymas.

Be trivialios 1 eilės ašies, galimos tik 2, 3, 4 ir 6 eilės ašys.

Kristalams apibūdinti naudojamos įvairios simetrijos grupės, iš kurių svarbiausios erdvės simetrijos grupės, apibūdinantys kristalų struktūrą atominiame lygmenyje ir taškų simetrijos grupės, apibūdinantys jų išorinę formą. Pastarieji taip pat vadinami kristalografinės klasės. Taškų grupių žymėjimas apima pagrindinių jiems būdingų simetrijos elementų simbolius. Šios grupės pagal kristalo vienetinės ląstelės formos simetriją jungiamos į septynias kristalografines singonijas – triklininę, monoklininę, rombinę, tetragoninę, trigonalę, šešiakampę ir kubinę. Kristalo priklausomybė vienai ar kitai simetrijos ir singonijos grupei nustatoma matuojant kampus arba atliekant rentgeno difrakcinę analizę.

Siekiant didinti simetriją, kristalografinės sistemos yra išdėstytos taip (ašių ir kampų žymėjimai yra aiškūs iš paveikslo):

Triklinikos sistema. Funkcijos nuosavybė: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Vienetinė ląstelė turi įstrižo gretasienio formą.

monoklininė sistema. Būdinga savybė: du kampai yra tiesūs, trečiasis skiriasi nuo dešiniojo. Vadinasi, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Elementarioji ląstelė yra gretasienio formos su stačiakampiu prie pagrindo.

Rombinė sistema. Visi kampai yra teisingi, visi kraštai yra skirtingi: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Elementarioji ląstelė turi stačiakampio gretasienio formą.

tetragoninė sistema. Visi kampai yra tiesūs, du kraštai yra vienodi: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Vienetinis elementas yra tiesios prizmės formos su kvadratiniu pagrindu.

Romboedrinė (trigonalinė) sistema. Visos briaunos yra vienodos, visi kampai yra vienodi ir skiriasi nuo tiesės: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementarioji ląstelė turi kubo formą, deformuotą suspaudus arba tempiant išilgai įstrižainės.

Šešiakampė sistema. Kraštai ir kampai tarp jų atitinka šias sąlygas: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Jei sudėsite tris elementarius langelius, gausite taisyklingą šešiakampę prizmę. daugiau nei 30 elementų turi šešiakampį sandarumą (C alotropinėje grafito modifikacijoje, Be, Cd, Ti ir kt.).

Kubinė sistema. Visi kraštai yra vienodi, visi kampai yra teisingi: a=b=c; α = β = γ = 90°. Elementarioji ląstelė turi kubo formą. Kubinėje sistemoje yra trijų tipų vadinamieji Bravaiso grotelės: primityvus ( A), orientuotas į kūną ( b) ir nukreiptas į veidą ( V).

Kubinės sistemos pavyzdys yra paprastosios druskos kristalai (NaCl, G). Didesni chlorido jonai (lengvi rutuliukai) sudaro tankų kubinį paketą, kurio laisvuosiuose mazguose (taisyklingo oktaedro viršūnėse) yra natrio jonai (juodieji rutuliukai).

Kitas kubinės sistemos pavyzdys yra deimantinė gardelė ( d). Jį sudaro dvi į veidą orientuotos Bravais gardelės, paslinktos ketvirtadaliu kubo erdvinės įstrižainės ilgio. Tokią gardelę turi, pavyzdžiui, cheminiai elementai silicis, germanis, taip pat alotropinė alavo modifikacija – pilkasis alavas.

Eksperimentinis darbas „Kristolinių kūnų stebėjimas“

Įranga: didinamasis stiklas arba trumpo fokusavimo objektyvas rėmelyje, kristalinių kūnų rinkinys.

Vykdymo tvarka

1. Pažiūrėkite į druskos kristalus su padidinamuoju stiklu. Atkreipkite dėmesį, kad jie visi yra kubelių formos. Vienkristalas vadinamas vieno kristalo(turi makroskopiškai sutvarkytą kristalinę gardelę). Pagrindinė kristalinių kūnų savybė yra kristalo fizikinių savybių priklausomybė nuo krypties – anizotropija.
2. Ištirkite vario sulfato kristalus, atkreipkite dėmesį į plokščių briaunų buvimą atskiruose kristaluose, kampai tarp paviršių nėra lygūs 90 °.
3. Apsvarstykite žėručio kristalus plonų plokštelių pavidalu. Vienos iš žėručio plokštelių galas suskilęs į daugybę plonų lapelių. Žėručio plokštelę sunku sulaužyti, bet nesunku išilgai plokštumų padalinti į plonesnius lapus ( stiprumo anizotropija).
4. Apsvarstykite polikristalinius kūnus (sulaužytą geležies, ketaus ar cinko gabalą). Atkreipkite dėmesį: pertraukoje galite atskirti mažus kristalus, kurie sudaro metalo gabalą. Dauguma gamtoje randamų ir technologijos būdu gaunamų kietųjų medžiagų yra atsitiktinai orientuotų mažų kristalų, susiliejusių vienas su kitu, rinkinys. Skirtingai nuo pavienių kristalų, polikristalai yra izotropiniai, t.y., jų savybės visomis kryptimis yra vienodos.

Tiriamasis darbas 2. Kristalų (kristalų gardelių) simetrija

Kristalai gali būti įvairių prizmių pavidalu, kurių pagrindas yra taisyklingas trikampis, kvadratas, lygiagretainis ir šešiakampis. Kristalų klasifikavimas ir jų fizinių savybių paaiškinimas gali būti grindžiamas ne tik vienetinės ląstelės forma, bet ir kitomis simetrijos rūšimis, pavyzdžiui, sukimu aplink ašį. Simetrijos ašis vadinama tiesia linija, kai pasukama 360 °, kristalas (jo grotelės) kelis kartus sujungiamas su savimi. Šių kombinacijų skaičius vadinamas simetrijos ašies tvarka. Yra 2, 3, 4 ir 6 eilės kristalinės gardelės su simetrijos ašimis. Galima kristalinės gardelės simetrija simetrijos plokštumos atžvilgiu, taip pat įvairių simetrijos tipų deriniai.

Rusų mokslininkas E.S. Fiodorovas nustatė, kad 230 skirtingų erdvės grupių apima visas įmanomas gamtoje aptinkamas kristalų struktūras. Jevgrafas Stepanovičius Fiodorovas (1853 m. gruodžio 22 d. – 1919 m. gegužės 21 d.) – rusų kristalografas, mineralogas, matematikas. Didžiausias E.S. Fiodorovas - griežtas visų galimų erdvės grupių išvedimas 1890 m. Taigi Fiodorovas aprašė visos kristalų struktūrų įvairovės simetrijas. Tuo pačiu jis iš tikrųjų išsprendė galimų simetriškų figūrų, žinomų nuo antikos laikų, problemą. Be to, Evgrafas Stepanovičius sukūrė universalų kristalografinių matavimų prietaisą – Fiodorovo lentelę.

Eksperimentinis darbas „Kristolinių gardelių demonstravimas“

Įranga: natrio chlorido, grafito, deimantų kristalinių gardelių modeliai.

Vykdymo tvarka

1. Surinkite natrio chlorido kristalų modelį ( parodytas piešinys). Atkreipiame dėmesį į tai, kad vienos spalvos rutuliukai imituoja natrio, o kitos – chloro jonus. Kiekvienas kristale esantis jonas atlieka šiluminius svyravimo judesius aplink kristalinės gardelės mazgą. Jei šiuos mazgus sujungsite tiesiomis linijomis, susidaro kristalinė gardelė. Kiekvienas natrio jonas yra apsuptas šešių chlorido jonų, ir atvirkščiai, kiekvienas chlorido jonas yra apsuptas šešių natrio jonų.
2. Pasirinkite kryptį išilgai vieno iš grotelių kraštų. Atkreipkite dėmesį: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chloro jonai – pakaitomis.
3. Pasirinkite kryptį išilgai antrojo krašto: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chlorido jonai – pakaitomis.
4. Pasirinkite kryptį palei trečiąjį kraštą: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chlorido jonai – pakaitomis.
5. Išilgai kubo įstrižainės nubrėžkite mintyse tiesią liniją – jame bus tik balti arba tik juodi rutuliukai, t.y. vieno elemento jonai. Šis stebėjimas gali būti pagrindas paaiškinti kristaliniams kūnams būdingą anizotropijos reiškinį.
6. Jonų dydžiai gardelėje nėra vienodi: natrio jono spindulys yra maždaug 2 kartus didesnis nei chloro jono spindulys. Dėl to jonai druskos kristale išsidėsto taip, kad gardelės padėtis būtų stabili, t.y., būtų minimali potenciali energija.
7. Surinkite deimanto ir grafito kristalinės gardelės modelį. Anglies atomų pakuotės skirtumas grafito ir deimantų gardelėse lemia reikšmingus jų fizinių savybių skirtumus. Tokios medžiagos vadinamos alotropinis.
8. Remdamiesi stebėjimo rezultatais, padarykite išvadą ir schematiškai nubraižykite kristalų tipus.

1. Almandinas. 2. Islandijos špatas. 3. Apatitas. 4. Ledas. 5. Valgomoji druska. 6. Staurolitas (dvigubas). 7. Kalcitas (dvigubas). 8. Auksas.

Tiriamasis darbas 3. Kristalų gavimas

Daugelio elementų ir daugelio cheminių medžiagų kristalai turi nepaprastų mechaninių, elektrinių, magnetinių ir optinių savybių. Mokslo ir technologijų raida lėmė tai, kad daugelis gamtoje retai aptinkamų kristalų tapo labai reikalingi gaminant prietaisų, mašinų dalis ir atliekant mokslinius tyrimus. Iškilo užduotis sukurti daugelio elementų ir cheminių junginių pavienių kristalų gamybos technologiją. Kaip žinote, deimantas yra anglies kristalas, rubinas ir safyras yra aliuminio oksido kristalai su įvairiomis priemaišomis.

Dažniausi pavienių kristalų auginimo būdai yra kristalizacija iš lydalo ir kristalizacija iš tirpalo. Kristalai iš tirpalo auginami lėtai išgarinant tirpiklį iš prisotinto tirpalo arba lėtai mažinant tirpalo temperatūrą.

Eksperimentinis darbas „Augantys kristalai“

Įranga: sotieji natrio chlorido, amonio dichromato, hidrochinono, amonio chlorido tirpalai, stiklelis, stiklinė lazdelė, didinamasis stiklas arba įrėmintas lęšis.

Vykdymo tvarka

1. Stiklo lazdele paimkite nedidelį lašą prisotinto druskos tirpalo ir perkelkite ant pašildyto stiklelio ( tirpalai ruošiami iš anksto ir laikomi nedidelėse kolbose arba mėgintuvėliuose, užkimštuose kamščiais).
2. Vanduo iš šilto stiklo gana greitai išgaruoja, o iš tirpalo pradeda kristi kristalai. Paimkite didinamąjį stiklą ir stebėkite kristalizacijos procesą.
3. Eksperimentas su amonio dichromatu praeina efektyviausiai. Kraštuose, o paskui visame lašo paviršiuje atsiranda aukso-oranžinės šakos su plonomis adatomis, sudarančios keistą raštą.
4. Aiškiai matosi nevienodi kristalų augimo tempai skirtingomis kryptimis – augimo anizotropija – hidrochinone.
5. Remdamiesi stebėjimo rezultatais padarykite išvadą ir schematiškai nubraižykite gautų kristalų tipus.

Tiriamasis darbas 4. Kristalų taikymas

Kristalai pasižymi nepaprasta anizotropijos savybe (mechanine, elektrine, optine ir kt.). Šiuolaikinė gamyba neįsivaizduojama be kristalų naudojimo.

Kristalas		Taikymo pavyzdys
	Žvalgymas ir kasyba	Gręžimo įrankiai
	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
	Instrumentuotė	Jūriniai chronometrai – itin tikslūs prietaisai
	Gamybos pramonė	Deimantiniai guoliai
	Instrumentuotė	Pagrindiniai akmenys laikrodžiams
	Chemijos pramonė	Suktukai pluoštui traukti
	Moksliniai tyrimai	rubino lazeris
	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
germanis, silicis	Elektronikos pramonė	Puslaidininkinės grandinės ir įtaisai
Fluoritas, turmalinas, islandinis špatas	Optoelektronikos pramonė	Optiniai įrenginiai
kvarcas, žėrutis	Elektronikos pramonė	Elektroniniai prietaisai (kondensatoriai ir kt.)
Safyras, ametistas	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
	Gamybos pramonė	grafito lubrikantas
	Mechaninė inžinerija	grafito lubrikantas

Įdomi informacija

Kas ir kada atrado skystuosius kristalus? Kur naudojami LCD?

XIX amžiaus pabaigoje. vokiečių fizikas O. Lehmanas ir austrų botanikas F. Reinitzeris atkreipė dėmesį į tai, kad kai kurios amorfinės ir skystos medžiagos išsiskiria labai tvarkingu lygiagrečiu pailgos formos molekulių susidėjimu. Vėliau pagal konstrukcinės tvarkos laipsnį jie buvo vadinami skystieji kristalai(LCD). Yra smektiniai kristalai (su sluoksniuotu molekulių išsidėstymu), nematiniai (su atsitiktinai lygiagrečiai pasislinkusiomis pailgomis molekulėmis) ir cholesteriniai (struktūra panašūs į nematinius, bet pasižymi didesniu molekulių judrumu). Pastebėta, kad veikiant išoriniam poveikiui, pavyzdžiui, mažai elektros įtampai, keičiantis temperatūrai, magnetinio lauko stiprumui, kinta LC molekulės optinis skaidrumas. Paaiškėjo, kad taip nutinka dėl molekulių ašių persiorientavimo pradinei būsenai statmena kryptimi.

Skystieji kristalai: A) smektika; b) nematinis; V) cholesterinis.
URL: http://www.superscreen.ru

Kaip veikia LCD indikatorius:
kairėje - elektrinis laukas išjungtas, šviesa praeina per stiklą; dešinėje - laukas įjungtas, lemputė nepraeina, matomi juodi simboliai (URL yra tas pats)

Kita mokslinio susidomėjimo skystaisiais kristalais banga kilo pokario metais. Tarp kristalografų mūsų tautietis I.G. Čistjakovas. 60-ųjų pabaigoje. praėjusio amžiaus Amerikos korporacija RSA pradėjo atlikti pirmuosius rimtus tyrimus apie nematinių LCD panaudojimą vizualiniam informacijos atvaizdavimui. Tačiau japonų kompanija lenkė visus Aštrus, kuri 1973 metais pasiūlė skystųjų kristalų raidinį ir skaitmeninį mozaikinį skydelį - LCD ( LCD – skystųjų kristalų ekranas). Tai buvo vienspalviai nedidelio dydžio indikatoriai, kuriuose polisegmentiniai elektrodai daugiausia buvo naudojami numeriams numeruoti. Prasidėjus „indikatorių revoliucijai“ buvo beveik visiškai pakeisti rodyklės mechanizmai (elektriniuose matavimo prietaisuose, rankiniuose ir stacionariuose laikrodžiuose, buitinėje ir pramoninėje radijo įrangoje) vaizdinio informacijos atvaizdavimo skaitmenine forma priemonėmis - tikslesniais, su klaida. - nemokamas skaičiavimas.

Įvairių tipų skystųjų kristalų ekranai. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Dėl mikroelektronikos pažangos kišeniniai ir staliniai skaičiuotuvai pakeitė aritmometrus, abakusą ir skaidrių taisykles. Laviną primenantis integrinių grandynų kainų sumažėjimas netgi lėmė reiškinius, kurie akivaizdžiai prieštarauja techninėms tendencijoms. Pavyzdžiui, šiuolaikiniai skaitmeniniai rankiniai laikrodžiai pastebimai pigesni nei spyruokliniai laikrodžiai, kurie dėl mąstymo inercijos išlieka populiarūs, pereina į „prestižinių“ kategoriją.

Kokie parametrai lemia snaigių formą? Koks mokslas ir kokiais tikslais užsiima sniego, ledo, snaigių tyrimais?

Pirmasis albumas su įvairių snaigių eskizais, padarytais mikroskopu, pasirodė XIX amžiaus pradžioje. Japonijoje . Jį sukūrė mokslininkas Doi Chishitsura. Beveik po šimto metų kitas japonų mokslininkas Ukishiro Nakaya sukūrė snaigių klasifikaciją. Jo tyrimai įrodė, kad mums įpratusios šešiakampės šakotos snaigės atsiranda tik esant tam tikrai temperatūrai: 14–17 °C. Tokiu atveju oro drėgnumas turi būti labai didelis. Kitais atvejais snaigės gali būti įvairių formų.

Dažniausia snaigių forma yra dendritai (iš graikų δέντρο - medis). Šių kristalų spinduliai atrodo kaip medžio šakos.

Mokslas nagrinėja sniego ir ledo pasaulį glaciologija. Ji atsirado XVII a. šveicarų gamtininkui O. Saussure'ui išleidus knygą apie Alpių ledynus. Glaciologija egzistuoja daugelio kitų mokslų, pirmiausia fizikos, geologijos ir hidrologijos, sankirtoje. Ledo ir sniego studijos yra būtinos, kad žinotumėte, kaip išvengti sniego lavinų ir ledo. Galų gale, milijonai dolerių kasmet išleidžiami kovai su jų pasekmėmis visame pasaulyje. Bet jei žinote sniego ir ledo prigimtį, galite sutaupyti daug pinigų ir išgelbėti daugybę gyvybių. O ledas gali papasakoti apie Žemės istoriją. Pavyzdžiui, 70-aisiais. Glaciologai tyrinėjo Antarktidos ledo dangą, gręžė šulinius ir tyrinėjo ledo ypatumus skirtinguose sluoksniuose. Dėl to buvo galima sužinoti apie daugybę klimato pokyčių, kurie mūsų planetoje vyko 400 000 metų.

Pramoginės ir nestandartinės užduotys(grupinis darbas)

Šiaurės Lamanšo pakrantėje, Airijos salos šiaurės rytuose, kyla žemi Antrimo kalnai. Juos sudaro juodieji bazaltai – senovinių ugnikalnių, iškilusių palei milžinišką lūžį, prieš 60 milijonų metų skyrusį Airiją nuo Didžiosios Britanijos, veiklos pėdsakai. Iš šių kraterių išsiveržusios juodos lavos srautai suformavo pakrantės kalnus Airijos pakrantėje ir Hebriduose per Šiaurės Lamanšo sąsiaurį. Šis bazaltas yra nuostabi veislė! Skystas, lengvai tekantis išlydytu pavidalu (bazalto srautai kartais veržiasi ugnikalnių šlaitais iki 50 km/h greičiu), vėsdamas ir kietėdamas sutrūkinėja, sudarydamas taisyklingas šešiakampes prizmes. Iš tolo bazalto uolos primena didžiulius vargonus su šimtais juodų vamzdžių. O kai lavos srautas įteka į vandenį, kartais atsiranda tokių keistų darinių, kad sunku netikėti jų magiška kilme. Būtent šį gamtos reiškinį galima stebėti Antrimo papėdėje. Nuo ugnikalnio masyvo čia atsiskiria savotiškas „kelias į niekur“. Užtvanka iškilusi 6 m virš jūros ir susideda iš maždaug 40 000 bazalto kolonų. Jis atrodo kaip nebaigtas statyti tiltas per sąsiaurį, sumanytas kažkokio pasakiško milžino ir vadinamas „Milžino tiltu“.

Užduotis. Apie kokias kristalinių kietųjų medžiagų ir skysčių savybes kalbame? Kuo skiriasi kristalinės kietosios medžiagos ir skysčiai? ( Atsakymas. Tinkama geometrinė forma yra esminė bet kurio kristalo išorinė savybė natūraliomis sąlygomis.)

Pirmąjį deimantą Pietų Afrikoje 1869 m. rado piemuo. Po metų čia buvo įkurtas Kimberley miestas, kurio pavadinimu pamatinė deimantų uola pradėta vadinti kimberlitu. Deimantų kiekis kimberlituose yra labai mažas – ne daugiau kaip 0,000 007 3%, o tai atitinka 0,2 g (1 karatas) 3 tonoms kimberlitų. Dabar viena iš Kimberley lankytinų vietų yra didžiulė 400 m gylio duobė, iškasta deimantų kasėjų.

Užduotis. Kur pritaikomos vertingosios deimantų savybės?

„Tokia snaigė (kalbame apie snaigę. - A.S.), šešiakampė, taisyklinga žvaigždė, nukrito Nežinui ant seno priekinės linijos raudono palto rankovės.

A.I. Solženicynas. Pirmajame rate.

? Kodėl snaigės turi tinkamą formą? ( Atsakymas. Pagrindinė kristalų savybė yra simetrija.)

„Langas barškėjo nuo triukšmo; akiniai išskrido žvangėdami, o baisus kiaulės veidas išlindo, judindamas akis, tarsi klausdamas: „Ką jūs čia veikiate, geri žmonės?

N.V. Gogolis.

? Kodėl stiklas dūžta net esant nedideliam krūviui? ( Atsakymas. Stiklas priskiriamas trapiam korpusui, kuriame praktiškai nėra plastinių deformacijų, todėl elastinė deformacija baigiasi tiesiogiai sunaikinimu.)

„Stingdavo stipriau nei ryte; bet, kita vertus, buvo taip tylu, kad už pusės verstos girdėjosi šerkšno girgždėjimas po batais.

N.V. Gogolis. Vakarai ūkyje prie Dikankos.

? Kodėl šaltu oru sniegas girgžda po kojomis? ( Atsakymas. Snaigės yra kristalai, po kojomis griūva, dėl to atsiranda garsas.)

Deimantas pjaustomas deimantu.

? Deimantas ir grafitas yra sudaryti iš tų pačių anglies atomų. Kodėl skiriasi deimanto ir grafito savybės? ( Atsakymas.Šios medžiagos skiriasi savo kristaline struktūra. Deimantas turi stiprius kovalentinius ryšius, o grafitas turi sluoksniuotą struktūrą.)

? Kokias žinote medžiagas, kurios savo stiprumu nenusileidžia deimantams? ( Atsakymas. Viena iš tokių medžiagų yra boro nitridas. Labai stiprus kovalentinis ryšys sujungia boro ir azoto atomus boro nitrido kristalinėje gardelėje. Boro nitridas savo kietumu nenusileidžia deimantui ir lenkia jį stiprumu bei atsparumu karščiui.)

Galas nuobodus, kaltas aštrus: pjauna lakštus, skrenda gabalai. Kas čia? ( Atsakymas. Deimantas.)

? Kokia savybė išskiria deimantą nuo kitų medžiagų? ( Atsakymas. Kietumas.)

Didžiausi kristalai buvo rasti Naicos urve, Meksikos Čihuahua valstijoje. Kai kurių jų ilgis siekia 13 m, o plotis – 1 m.

A.E. Fersmanas XX amžiaus pradžioje. aprašė karjerą Pietų Urale, įkomponuotą į vieną milžinišką lauko špato kristalą.

Išvada

Pamokos pabaigoje noriu pateikti unikalų simetrijos naudojimo pavyzdį. Bitės turi mokėti skaičiuoti ir taupyti. Kad išsiskirtų tik 60 g vaško su specialiomis liaukomis, jiems reikia suvalgyti 1 kg medaus iš nektaro ir žiedadulkių, o vidutinio dydžio lizdui susikurti reikia apie 7 kg saldaus maisto. Korių ląstelės iš principo gali būti kvadratinės, tačiau bitės renkasi šešiakampę formą: tai užtikrina tankiausią lervų susikaupimą, todėl sienelių konstrukcijai reikia mažiausiai brangaus vaško. Ląstelės yra vertikalios, jose esančios ląstelės yra iš abiejų pusių, tai yra, jos turi bendrą dugną – daugiau sutaupoma. Jie nukreipti į viršų 13 ° kampu, kad medus neištekėtų. Į tokias kores įdedama keli kilogramai medaus. Tai tikrieji gamtos stebuklai.

Literatūra

1. Arnoldas V.I. Klasikinės mechanikos matematiniai metodai. M.: Redakcija URSS, 2003.
2. Weil G. Simetrija: vertimas iš anglų kalbos. M., 1968 m.
3. Glaciologijos žodynas / Red. V.M. Kotliakovas. L.: Gidrometeoizdatas, 1984 m.
4. Kompaneets A.S. Simetrija mikro ir makropasaulyje. Maskva: Nauka, 1978 m.
5. Merkulovas D. Skystųjų kristalų magija // Mokslas ir gyvenimas. 2004. Nr.12.
6. Fiodorovas E.S. Kristalų simetrija ir struktūra. M., 1949 m.
7. Fizika: Enc. vaikams. Maskva: „Avanta+“, 2000 m.
8. Šubnikovas A.V., Koptsikas V.A. Simetrija moksle ir mene. Leidykla 2. M., 1972 m.