Interpoliacija – tai būdas rasti tarpinius funkcijos kintamuosius iš kelių jau žinomų reikšmių. Pirmą kartą formuluotę „interpoliacija“ įvedė Johnas Vallis mokslinėje esė „Begalybės aritmetika“.
Tiesinė interpoliacija
Paprasčiausias interpoliacijos atvejis yra „tiesinis“, tai yra, randama vertė iš dviejų nurodytų taškų. Šis skaičiavimo procesas gali būti vertinamas kaip tiesinė funkcija, todėl skaičiavimas tampa vizualesnis. Funkcijos taikymas koordinačių sistemai vadinamas aproksimacija. Norėdami tai padaryti, koordinačių ašyje per žinomus taškus reikia nubrėžti tiesią liniją. Logiška, kad norimą reikšmę, esančią tarp pirmųjų dviejų taškų, galima rasti grafiškai, žinant abscisę X. Jei norimos reikšmės X koordinatė yra už žinomų reikšmių ribų (X 1, X 2 ), tada skaičiavimo procesas vadinamas ekstrapoliacija.
Skaičiuoklė leidžia nustatyti norimos reikšmės Y ordinatės reikšmę, žinant kitų dviejų funkcijų X ir Y koordinates bei jos abscises. Norėdami apskaičiuoti, turite įvesti nurodytų dviejų taškų X 1, Y 1 ir X 2, Y 2 reikšmes, taip pat nurodyti norimo taško X koordinatę, o paslauga automatiškai nustatys skaičiavimo metodą ir atliks tai.
Tiesinės interpoliacijos formulė
Skaičiavimui naudojama ši formulė:
Skaičiavimo pavyzdys
Duota: dviejų taškų A(3;1.5) ir B(6;5) koordinatės.
Raskite: taško C ordinatė su abscisėmis 4.5.
Po to reikšmes pakeičiame nurodyta formule:
Y = 5 + (1,5 - 5) / (3 - 6) (4,5 - 6) = 5 + (-3,5) / (-3) (-1,5) = 3,25.
Daugelis iš mūsų yra susidūrę su nesuprantamais terminais įvairiuose moksluose. Tačiau labai mažai žmonių, kurie nebijo nesuprantamų žodžių, o priešingai – nudžiugina ir verčia gilintis į studijuojamą dalyką. Šiandien mes kalbėsime apie tokį dalyką kaip interpoliacija. Tai grafikų braižymo naudojant žinomus taškus metodas, leidžiantis nuspėti jo elgesį tam tikrose kreivės atkarpose turint minimalų informacijos apie funkciją kiekį.
Prieš pereidami prie paties apibrėžimo esmės ir papasakodami apie jį išsamiau, šiek tiek pasigilinkime į istoriją.
Istorija
Interpoliacija buvo žinoma nuo seniausių laikų. Tačiau šį reiškinį sukūrė keli žymiausi praeities matematikai: Niutonas, Leibnicas ir Gregory. Būtent jie sukūrė šią koncepciją naudodami pažangesnius tuo metu turimus matematinius metodus. Prieš tai, žinoma, buvo naudojama ir skaičiavimuose naudojama interpoliacija, tačiau jie tai padarė visiškai netiksliais būdais, todėl reikėjo daug duomenų, kad būtų sukurtas modelis, kuris daugiau ar mažiau artimas tikrovei.
Šiandien netgi galime pasirinkti, kuris iš interpoliacijos būdų yra tinkamesnis. Viskas išversta į kompiuterinę kalbą, kuri gali labai tiksliai numatyti funkcijos elgesį tam tikroje srityje, kurią riboja žinomi taškai.
Interpoliacija yra gana siaura sąvoka, todėl jos istorija nėra tokia turtinga faktų. Kitame skyriuje suprasime, kas iš tikrųjų yra interpoliacija ir kuo ji skiriasi nuo priešingos – ekstrapoliacijos.
Kas yra interpoliacija?
Kaip jau minėjome, tai yra bendras metodų, leidžiančių braižyti grafiką taškais, pavadinimas. Mokykloje tai daugiausia daroma sudarant lentelę, identifikuojant grafiko taškus ir apytiksliai nubrėžiant juos jungiančias linijas. Paskutinis veiksmas atliekamas atsižvelgiant į tiriamos funkcijos panašumą į kitas, kurių grafikų tipą mes žinome.
Tačiau yra ir kitų, sudėtingesnių ir tikslesnių būdų, kaip atlikti brėžinio tašką po taško užduotį. Taigi, interpoliacija iš tikrųjų yra funkcijos elgsenos konkrečioje srityje, ribojama žinomų taškų, „numatymas“.
Su ta pačia sritimi siejama panaši sąvoka – ekstrapoliacija. Tai taip pat yra funkcijos grafiko numatymas, bet už žinomų grafiko taškų. Taikant šį metodą, numatymas atliekamas remiantis funkcijos elgesiu per žinomą intervalą, o tada ši funkcija taip pat taikoma nežinomam intervalui. Šis metodas labai patogus praktiniam pritaikymui ir aktyviai naudojamas, pavyzdžiui, ekonomikoje prognozuojant pakilimus ir nuosmukius rinkoje bei prognozuojant demografinę situaciją šalyje.
Bet mes nukrypome nuo pagrindinės temos. Kitame skyriuje suprasime, kas yra interpoliacija ir kokias formules galima naudoti šiai operacijai atlikti.
Interpoliacijos tipai
Paprasčiausias tipas yra artimiausio kaimyno interpoliacija. Šiuo metodu gauname labai apytikslį sklypą, susidedantį iš stačiakampių. Jei bent kartą matėte integralo geometrinės reikšmės paaiškinimą grafike, tuomet suprasite, apie kokią grafinę formą kalbame.
Be to, yra ir kitų interpoliavimo būdų. Garsiausi ir populiariausi yra susiję su daugianariais. Jie yra tikslesni ir leidžia numatyti funkcijos elgesį su gana menka verčių rinkiniu. Pirmasis interpoliacijos metodas, kurį pažvelgsime, yra tiesinė daugianario interpoliacija. Tai lengviausias būdas iš šios kategorijos ir tikrai kiekvienas iš jūsų naudojo jį mokykloje. Jo esmė yra tiesių linijų tarp žinomų taškų kūrimas. Kaip žinote, per du plokštumos taškus eina viena tiesė, kurios lygtį galima rasti pagal šių taškų koordinates. Sukūrę šias tiesias linijas, gauname sulaužytą grafiką, kuris bent jau atspindi apytiksles funkcijų reikšmes ir apskritai sutampa su tikrove. Taip veikia tiesinė interpoliacija.
Sudėtingi interpoliacijos tipai
Yra įdomesnis, bet kartu ir sudėtingesnis interpoliacijos būdas. Jį išrado prancūzų matematikas Joseph Louis Lagrange. Štai kodėl interpoliacijos skaičiavimas šiuo metodu pavadintas jo vardu: interpoliacija Lagranžo metodu. Triukas čia yra toks: jei ankstesnėje pastraipoje aprašytas metodas skaičiavimui naudoja tik tiesinę funkciją, tada Lagranžo išplėtimas taip pat apima aukštesnio laipsnio daugianario naudojimą. Tačiau nėra taip paprasta rasti pačias interpoliacijos formules skirtingoms funkcijoms. Ir kuo daugiau taškų žinoma, tuo tikslesnė interpoliacijos formulė. Tačiau yra ir daugybė kitų metodų.
Yra ir tobulesnis bei tikrovei artimesnis skaičiavimo metodas. Jame naudojama interpoliacijos formulė yra polinomų rinkinys, kurių kiekvieno taikymas priklauso nuo funkcijos atkarpos. Šis metodas vadinamas splaino funkcija. Be to, taip pat yra būdų, kaip interpoliuoti dviejų kintamųjų funkcijas. Čia yra tik du būdai. Tarp jų yra bilinijinė arba dviguba interpoliacija. Šis metodas leidžia lengvai sudaryti grafiką pagal taškus trimatėje erdvėje. Kiti metodai nebus paveikti. Apskritai interpoliacija yra universalus visų šių grafikų braižymo metodų pavadinimas, tačiau šio veiksmo atlikimo būdų įvairovė verčia juos suskirstyti į grupes, priklausomai nuo funkcijos, kuriai šis veiksmas taikomas, tipo. Tai yra, interpoliacija, kurios pavyzdys buvo pateiktas aukščiau, reiškia tiesioginius metodus. Taip pat yra atvirkštinė interpoliacija, kuri skiriasi tuo, kad leidžia apskaičiuoti ne tiesioginę, o atvirkštinę funkciją (tai yra x iš y). Pastarųjų variantų nesvarstysime, nes tai gana sudėtinga ir reikalauja geros matematinių žinių bazės.
Pereikime prie vienos iš svarbiausių skyrių. Iš jo sužinome, kaip ir kur mūsų aptariamas metodų rinkinys pritaikomas gyvenime.
Taikymas
Matematika, kaip žinote, yra mokslų karalienė. Todėl, net jei iš pradžių nematote tam tikrų operacijų prasmės, tai nereiškia, kad jos yra nenaudingos. Pavyzdžiui, atrodo, kad interpoliacija yra nenaudingas dalykas, kurio pagalba galima sukurti tik grafikus, kurių dabar nedaug kam reikia. Tačiau atliekant bet kokius inžinerijos, fizikos ir daugelio kitų mokslų (pavyzdžiui, biologijos) skaičiavimus, nepaprastai svarbu pateikti gana išsamų reiškinio vaizdą, kartu turint tam tikrą vertybių rinkinį. Pačios reikšmės, išsibarsčiusios po grafiką, ne visada aiškiai parodo funkcijos elgseną tam tikroje srityje, jos išvestinių vertes ir susikirtimo su ašimis taškus. Ir tai labai svarbu daugeliui mūsų gyvenimo sričių.
O kuo tai pravers gyvenime?
Į tokį klausimą gali būti labai sunku atsakyti. Tačiau atsakymas paprastas: jokiu būdu. Šios žinios jums nenaudingos. Bet jei suprasite šią medžiagą ir būdus, kuriais šie veiksmai atliekami, lavinsite savo logiką, o tai labai pravers gyvenime. Svarbiausia yra ne pačios žinios, o įgūdžiai, kuriuos žmogus įgyja studijų procese. Juk ne veltui yra toks posakis: „Gyvenk šimtmetį – mokykis šimtmetį“.
Susijusios sąvokos
Galite patys suprasti, kokia svarbi ši matematikos sritis buvo (ir vis dar yra), pažvelgę į daugybę kitų su tuo susijusių sąvokų. Mes jau kalbėjome apie ekstrapoliaciją, bet yra ir apytikslis. Galbūt jūs jau girdėjote šį žodį. Bet kokiu atveju, mes taip pat išanalizavome, ką tai reiškia šiame straipsnyje. Aproksimacija, kaip ir interpoliacija, yra sąvokos, susijusios su funkcijų grafikų braižymu. Tačiau skirtumas tarp pirmojo ir antrojo yra tas, kad tai yra apytikslė grafiko konstrukcija, pagrįsta panašiais žinomais grafikais. Šios dvi sąvokos yra labai panašios viena į kitą, ir tuo įdomiau kiekvieną iš jų ištirti.
Išvada
Matematika nėra toks sunkus mokslas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Ji gana įdomi. Ir šiame straipsnyje mes bandėme jums tai įrodyti. Pažvelgėme į sąvokas, susijusias su grafikų braižymu, sužinojome, kas yra dviguba interpoliacija, ir analizavome pavyzdžius, kur ji naudojama.
Paprasčiausia ir dažniausiai naudojama vietinės interpoliacijos forma yra tiesinė interpoliacija. Tai susideda iš to, kad pateikti taškai ( x i , y i) adresu ( i = 0. 1, ..., n) yra sujungti tiesiomis atkarpomis ir funkcija f(x) artėja polilinija su viršūnėmis duotuose taškuose.
Kiekvienos trūkinės linijos segmento lygtys paprastai skiriasi. Kadangi yra n intervalų ( x i - 1, x i), tada kiekvienam iš jų kaip interpoliacijos daugianario lygtis naudojama tiesės, einančios per du taškus, lygtis. Visų pirma, i-ajam intervalui galima parašyti tiesės, einančios per taškus, lygtį ( x i -1, y i -1 ) Ir ( x i , y i), kaip
|
y=a i x+b i , x i-1 xx i |
a i = 
Todėl, kai naudojate tiesinę interpoliaciją, pirmiausia turite nustatyti intervalą, į kurį patenka argumento x reikšmė, tada pakeisti jį į formulę (*) ir rasti apytikslę funkcijos reikšmę šiame taške.
3-3 pav. Tiesinės interpoliacijos priklausomybės grafikas.
Profesinės problemos sprendimas
Eksperimentinių duomenų tvarkymas
ORIGIN:=0 Duomenų masyvo pradžia – skaičiuoti nuo nulio
i:=1..6 Elementų skaičius masyve
Eksperimentiniai duomenys, suskirstyti į du vektorius 
Atlikime interpoliaciją su įmontuotomis MathCad funkcijomis
Tiesinė interpoliacija
Lf(x i):=linterp(x,y,x)
Kubinė stuburo interpoliacija
CS:= cspline(x,y)
Pagal eksperimentinius duomenis statome kubinį splainą
Lf(x i):=linterp(x,y,x i)
Interpoliacija B-Spline
Nustatykite interpoliavimo tvarką. Vektorius u turi turėti (n-1) mažiau elementų nei vektorius x, kur pirmasis elementas turi būti mažesnis arba lygus pirmajam elementui x, o paskutinis yra didesnis arba lygus paskutiniam x elementui.
BS:=bspline(x,y,u,n)
Remdamiesi eksperimentiniais duomenimis sukuriame B-spline
BSf(x i):=(BS, x,y,x i)
Vienoje koordinačių plokštumoje sudarome visų aproksimavimo funkcijų grafiką.
4.1 pav. Visų aproksimavimo funkcijų grafikas vienoje koordinačių plokštumoje.
Išvada
Skaičiavimo matematikoje esminį vaidmenį atlieka funkcijų interpoliacija, t.y. tam tikros kitos (dažniausiai paprastesnės) funkcijos konstravimas, kurio reikšmės tam tikrame taškų skaičiuje sutampa su nurodytos funkcijos reikšmėmis. Be to, interpoliacija turi ir praktinę, ir teorinę reikšmę. Praktikoje dažnai kyla problemų atkuriant ištisinę funkciją iš jos lentelės verčių, pavyzdžiui, gautų atliekant kokį nors eksperimentą. Norint apskaičiuoti daugelį funkcijų, efektyvu jas aproksimuoti polinomais arba trupmeninėmis racionaliosiomis funkcijomis. Interpoliacijos teorija naudojama konstruojant ir tiriant kvadratūros formules skaitmeninei integracijai, gauti diferencialinių ir integralinių lygčių sprendimo metodus. Pagrindinis daugianario interpoliacijos trūkumas yra tas, kad ji yra nestabili viename iš patogiausių ir dažniausiai naudojamų tinklelių – tinklelio su vienodo atstumo mazgais. Jei problema leidžia, šią problemą galima išspręsti pasirinkus tinklelį su Čebyševo mazgais. Tačiau jei negalime laisvai pasirinkti interpoliacijos mazgų arba mums tiesiog reikia algoritmo, kuris nebūtų per daug reiklus mazgų pasirinkimui, tada racionali interpoliacija gali būti tinkama polinominės interpoliacijos alternatyva.
Splaino interpoliacijos pranašumai apima didelį skaičiavimo algoritmo apdorojimo greitį, nes splainas yra gabalų daugianario funkcija, o interpoliacijos metu duomenys vienu metu apdorojami nedideliam skaičiui matavimo taškų, priklausančių šiuo metu svarstomam fragmentui. Interpoliuotas paviršius apibūdina skirtingų mastelių erdvinį kintamumą ir tuo pačiu yra lygus. Pastaroji aplinkybė leidžia tiesiogiai išanalizuoti paviršiaus geometriją ir topologiją naudojant analitines procedūras.
- - [Ja.N. Luginskis, M.S. Fezi Žilinskaja, Ju.S. Kabirovas. Anglų rusų elektros inžinerijos ir energetikos žodynas, Maskva, 1999] Elektros inžinerijos temos, pagrindinės sąvokos LT tiesinė interpoliacija ...
tiesinė interpoliacija- tiesinė interpoliacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. tiesinė interpoliacija vok. tiesinė interpoliacija, f rus. tiesinė interpoliacija, fpranc. interpoliacija lineaire, f … Fizikos terminų žodynas
LINIJAINĖ INTERPOLACIJA- funkcijos f (x) reikšmės apytikslis apskaičiavimo metodas, pagrįstas funkcijos f (x) pakeitimu. Naudojant tiesinę funkciją parametrai a ir b parenkami taip, kad reikšmės L (x) ) sutampa su reikšmėmis f (x) duotuose taškuose x 1 ir x 2: Šios sąlygos… … Matematinė enciklopedija
interpoliacija- Tarpinių verčių tarp dviejų žinomų taškų apskaičiavimas. Pavyzdžiui: tiesinė tiesinė interpoliacija eksponentinė eksponentinė interpoliacija Spalvoto vaizdo išvedimo procesas, kai pikseliai, priklausantys sričiai tarp dviejų spalvų ... ... Techninis vertėjo vadovas
interpoliacija- ir gerai. interpoliacija f. lat. interpoliacijos kaita; pakeitimas, iškraipymas. 1. Vėlesnės kilmės intarpas, kuriame l. tekstas, kuris nepriklauso originalui. ALS 1. Senuosiuose rankraščiuose yra daug raštininkų interpoliacijų. Ush. 1934 m. 2 ... Istorinis rusų kalbos galicizmų žodynas
Interpoliacija- Apie funkciją žr.: Interpolantas. Interpoliacija, interpoliacija skaičiavimo matematikoje yra būdas rasti tarpines dydžio reikšmes iš esamos atskiros žinomų reikšmių rinkinio. Daugelis tų, kurie susiduria su moksline ir ... ... Vikipedija
Interpoliacija (matematika)
Bilinear interpoliacija- Dvitiesinė interpoliacija skaičiavimo matematikoje yra tiesinės interpoliacijos plėtinys dviejų kintamųjų funkcijoms. Pagrindinė idėja yra atlikti įprastą tiesinę interpoliaciją pirmiausia viena kryptimi, tada kita ... Vikipedija
Interpoliacija- Apie funkciją žr.: Interpolantas. Interpoliacija skaičiavimo matematikoje yra būdas rasti tarpines dydžio reikšmes iš esamos atskiros žinomų reikšmių rinkinio. Daugelis tų, kurie susiduria su moksliniais ir inžineriniais skaičiavimais, dažnai ... Vikipedija
Paieškos lentelė- (angl. lookup table) yra duomenų struktūra, dažniausiai masyvas arba asociatyvinis masyvas, naudojamas skaičiavimams pakeisti paprasta paieškos operacija. Greitis gali labai padidėti, nes gaunami duomenys iš atminties ... ... Vikipedija
Kurios kitos gautos vertės gali nukristi dideliu tikslumu. Tokia užduotis vadinama aproksimacija. Interpoliacija yra aproksimacijos tipas, kai sukonstruotos funkcijos kreivė tiksliai eina per turimus duomenų taškus.
Taip pat yra problema, artima interpoliacijai, kurią sudaro kai kurios sudėtingos funkcijos aproksimavimas kita, paprastesne funkcija. Jei tam tikra funkcija yra per sudėtinga produktyviems skaičiavimams, galite pabandyti apskaičiuoti jos vertę keliuose taškuose ir iš jų sukurti, ty interpoliuoti, paprastesnę funkciją. Žinoma, naudojant supaprastintą funkciją negalima gauti tokių pačių tikslių rezultatų, kokius gautų pradinė funkcija. Tačiau kai kuriose problemų klasėse skaičiavimų paprastumas ir greitis gali nusverti rezultatų klaidą.
Taip pat turėtume paminėti visiškai kitokią matematinę interpoliaciją, žinomą kaip „operatoriaus interpoliacija“. Klasikiniai operatoriaus interpoliacijos darbai apima Rieszo-Thorino teoremą ir Marcinkevičiaus teoremą, kurios yra daugelio kitų darbų pagrindas.
Apibrėžimai
Apsvarstykite nesutampančių taškų () sistemą iš tam tikros srities. Tegul funkcijos reikšmės žinomos tik šiuose taškuose:
Interpoliacijos problema yra rasti tokią funkciją iš tam tikros funkcijų klasės, kuri
Pavyzdys
1. Tarkime, kad turime lentelės funkciją, kaip aprašyta toliau, kuri, esant kelioms reikšmėms, nustato atitinkamas reikšmes:
| 0 | 0 |
| 1 | 0,8415 |
| 2 | 0,9093 |
| 3 | 0,1411 |
| 4 | −0,7568 |
| 5 | −0,9589 |
| 6 | −0,2794 |
Interpoliacija padeda išsiaiškinti, kokią reikšmę tokia funkcija gali turėti kitu nei nurodyta tašku (pavyzdžiui, kada x = 2,5).
Iki šiol yra daug skirtingų interpoliacijos metodų. Tinkamiausio algoritmo pasirinkimas priklauso nuo atsakymų į klausimus: kiek tikslus pasirinktas metodas, kiek kainuoja jo naudojimas, kiek sklandi interpoliacijos funkcija, kiek duomenų taškų jai reikia ir kt.
2. Raskite tarpinę reikšmę (tiesine interpoliacija).
| 6000 | 15.5 |
| 6378 | ? |
| 8000 | 19.2 |
Interpoliacijos metodai
Artimiausio kaimyno interpoliacija
Paprasčiausias interpoliacijos metodas yra artimiausio kaimyno interpoliacija.
Interpoliacija daugianariais
Praktikoje dažniausiai naudojamas daugianario interpoliavimas. Taip yra visų pirma dėl to, kad daugianario apskaičiavimas yra paprastas, nesunku analitiškai rasti jų išvestis, o daugianario aibė yra tanki tolydžių funkcijų erdvėje (Weierstrasso teorema).
- IMN-1 ir IMN-2
- Lagranžo daugianomas (interpoliacijos polinomas)
- Aitkeno schema
Atvirkštinė interpoliacija (x apskaičiavimas, pateiktas y)
- Atvirkštinė interpoliacija pagal Niutono formulę
Kelių kintamųjų funkcijų interpoliacija
Kiti interpoliacijos metodai
Wikimedia fondas. 2010 m.
Sinonimai:Pažiūrėkite, kas yra „Interpoliacija“ kituose žodynuose:
1) būdas iš pateiktų bet kurios matematinės išraiškos verčių serijos nustatyti jos tarpines reikšmes; taigi, pavyzdžiui, pagal patrankos sviedinio diapazoną, kai patrankos kanalo ašies pakilimo kampas yra 1 °, 2 °, 3 °, 4 ° ir tt, jį galima nustatyti naudojant ... ... Rusų kalbos svetimžodžių žodynas
Įterpimas, interpoliacija, įtraukimas, paieška Rusų sinonimų žodynas. interpoliaciją žr. Rusų kalbos sinonimų žodynas. Praktinis vadovas. M.: Rusų kalba. Z. E. Aleksandrova. 2… Sinonimų žodynas
interpoliacija- Tarpinių verčių tarp dviejų žinomų taškų apskaičiavimas. Pavyzdžiui: tiesinė tiesinė interpoliacija eksponentinė eksponentinė interpoliacija Spalvoto vaizdo išvedimo procesas, kai pikseliai, priklausantys sričiai tarp dviejų spalvų ... ... Techninis vertėjo vadovas
- (interpoliacija) Nežinomos reikšmės tarp dviejų žinomų reikšmių serijos taškų įvertinimas. Pavyzdžiui, žinodami šalies gyventojų skaičiaus rodiklius, gautus surašymo metu, atliekamą kas 10 metų, galite ... ... Verslo terminų žodynėlis
Iš lotynų kalbos iš tikrųjų „netikras“. Taip vadinami klaidingi pataisymai ar vėlesni įterpimai rankraščiuose, kuriuos padarė raštininkai ar skaitytojai. Ypač dažnai šis terminas vartojamas kritikuojant antikos rašytojų rankraščius. Šiuose rankraščiuose... Literatūrinė enciklopedija
Tarpinių tam tikro dėsningumo (funkcijos) reikšmių radimas pagal keletą žinomų jo verčių. Anglų kalba: Interpoliacija Taip pat žiūrėkite: Duomenų transformacijos Finam Financial Dictionary ... Finansų žodynas
interpoliacija- ir gerai. interpoliacija f. lat. interpoliacijos kaita; pakeitimas, iškraipymas. 1. Vėlesnės kilmės intarpas, kuriame l. tekstas, kuris nepriklauso originalui. ALS 1. Senuosiuose rankraščiuose yra daug raštininkų interpoliacijų. Ush. 1934 m. 2 ... Istorinis rusų kalbos galicizmų žodynas
INTERPOLACIJA- (interpolatio), empyrich užbaigimas. bet kokio dydžio verčių serija pagal trūkstamas tarpines vertes. Interpoliacija gali būti atliekama trimis būdais: matematiniu, grafiniu. ir logiška. Jie pagrįsti bendra hipoteze, kad... Didžioji medicinos enciklopedija
- (iš lotyniško interpolatio keitimas, pakeitimas), tarpinių dydžio reikšmių paieška pagal kai kurias žinomas jo vertes. Pavyzdžiui, funkcijos y = f(x) reikšmių radimas taškuose x, esančiuose tarp taškų x0 ir xn, x0 ... Šiuolaikinė enciklopedija
- (iš lot. interpolatio change alteration), matematikoje ir statistikoje dydžio tarpinių reikšmių paieška pagal kai kurias žinomas jo reikšmes. Pavyzdžiui, funkcijos f (x) reikšmių radimas taškuose x, esančiuose tarp taškų xo x1 ... xn, pagal ... ... Didysis enciklopedinis žodynas