Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, tačiau suaugusieji puikiai žino, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, kiekvieną kartą prie skaičiaus tereikia pridėti vieną, o jo bus vis daugiau – taip nutinka be galo. Bet jei išardysite numerius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?
Iki šiol yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškasis leidžia duoti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės numeris lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šia sistema naudojasi amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai pavadinti taip: skaitmuo lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „milijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia eina trilijonas, po to trilijonas, kvadrilijonas seka kvadrilijoną ir t.t.
Taigi tas pats skaičius skirtingose sistemose gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Nesisteminiai numeriai
Be skaičių, parašytų pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti jų svarstymą nuo skaičiaus, vadinamo begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės požymis. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googol, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 m. pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį vardą sugalvojo jo sūnėnas.
Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą Google garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) yra googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo tokį pavadinimą.
Dar didesnis už googolpleksą yra Skeweso skaičius (e iki e laipsnio iki e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Riemano spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra dar vienas Skewes skaičius, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė yra neteisinga. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „milžiniškumo“, negali būti laikomas pačiu didžiausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).
Kalbant apie tokį skaičių, reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su bichromatiniais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G pateko į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Dar ketvirtoje klasėje mane domino klausimas: "Kaip vadinami skaičiai daugiau nei milijardas? Ir kodėl?". Nuo tada ilgai ieškojau visos informacijos šiuo klausimu ir rinkau ją po truputį. Tačiau atsiradus prieigai prie interneto, paieška gerokai paspartėjo. Dabar pateikiu visą rastą informaciją, kad kiti galėtų atsakyti į klausimą: „Kaip vadinami dideli ir labai dideli skaičiai?“.
Truputis istorijos
Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams įrašyti naudojo abėcėlinę numeraciją. Be to, tarp rusų ne visos raidės vaidino skaičių vaidmenį, o tik tos, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, žyminčios skaičių, buvo uždėta speciali „titlo“ piktograma. Tuo pačiu metu skaitinės raidžių reikšmės padidėjo ta pačia tvarka, kaip ir graikų abėcėlės raidės (slavų abėcėlės raidžių tvarka buvo šiek tiek kitokia).
Rusijoje slaviška numeracija išliko iki XVII amžiaus pabaigos. Valdant Petrui I, vyravo vadinamoji „arabiška numeracija“, kurią naudojame iki šiol.
Pasikeitė ir numerių pavadinimai. Pavyzdžiui, iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo žymimas kaip „du dešimt“ (dvi dešimtys), tačiau vėliau jis buvo sumažintas, kad būtų galima greičiau ištarti. Iki XV amžiaus skaičius „keturiasdešimt“ buvo žymimas žodžiu „keturiasdešimt“, o XV–XVI amžiuje šį žodį išstūmė žodis „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišą, kuriame buvo 40 voverių ar sabalų odų. patalpintas. Yra du žodžio „tūkstantis“ kilmės variantai: iš senojo pavadinimo „riebus šimtas“ arba iš lotyniško žodžio centum modifikacijos – „šimtas“.
Pavadinimas „milijonas“ pirmą kartą pasirodė Italijoje 1500 m. ir buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ pridėjus didinamąja priesaga – tūkstantis (t. y. reiškė „didelis tūkstantis“), į rusų kalbą jis prasiskverbė vėliau, o prieš tai – ta pati reikšmė rusų kalba buvo žymima skaičiumi „leodr“. Žodis „milijardas“ pradėtas vartoti tik nuo Prancūzijos ir Prūsijos karo laikų (1871 m.), kai prancūzai turėjo sumokėti Vokietijai 5 000 000 000 frankų atlygį. Kaip ir „milijonas“, žodis „milijardas“ kilęs iš šaknies „tūkstantis“, pridėjus itališką didinamąją priesagą. Vokietijoje ir Amerikoje kurį laiką žodis „milijardas“ reiškė skaičių 100 000 000; tai paaiškina, kodėl žodis milijardierius Amerikoje buvo vartojamas anksčiau nei bet kuris iš turtingųjų turėjo 1 000 000 000 USD. Senojoje (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ yra skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10 ^ 24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelmanas Ya.I. knygoje „Pramoginė aritmetika“ pateikiami daugybės to meto skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septillonas (10 ^ 42), oktalionas (10 ^ 48), nonalionas (10 ^ 54), dekalonas (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ir parašyta, kad "daugiau vardų nėra".
Vardų suteikimo principai ir didžiųjų skaičių sąrašas
Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga -milijonas. Pasaulyje yra du pagrindiniai vardų tipai dideliems skaičiams:
3x + 3 sistema (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema naudojama Rusijoje, Prancūzijoje, JAV, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Brazilijoje, Graikijoje
ir 6x sistema (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje (pavyzdžiui: Ispanijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Portugalijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Švedijoje, Danijoje, Suomijoje). Jame trūkstamas tarpinis 6x + 3 baigiasi galūne -milijardas (iš jo pasiskolinome milijardą, kuris dar vadinamas milijardu).
Žemiau pateikiamas bendras Rusijoje naudojamų numerių sąrašas:
| Skaičius | vardas | Lotyniškas skaitmuo | SI didintuvas | SI mažybinis priešdėlis | Praktinė vertė |
| 10 1 | dešimt | deka- | nuspręsti- | Pirštų skaičius ant 2 rankų | |
| 10 2 | šimtas | hekto- | centi- | Maždaug pusė visų Žemėje esančių valstybių skaičiaus | |
| 10 3 | tūkstantis | kilogramas- | Mili- | Apytikslis dienų skaičius per 3 metus | |
| 10 6 | milijonas | unus (aš) | mega- | mikro- | 5 kartus didesnis nei lašų skaičius 10 litrų vandens kibire |
| 10 9 | milijardas (milijardas) | duetas (II) | giga- | nano | Apytikslis Indijos gyventojų skaičius |
| 10 12 | trilijonas | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 Rusijos bendrojo vidaus produkto rubliais 2003 m |
| 10 15 | kvadrilijonas | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parseko ilgio metrais |
| 10 18 | kvintilijonas | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 grūdų skaičiaus nuo legendinio apdovanojimo šachmatų išradėjui |
| 10 21 | sekstilijonas | seksas (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 Žemės planetos masės tonomis |
| 10 24 | septilijonas | rugsėjis (VII) | yotta- | yocto- | Molekulių skaičius 37,2 litro oro |
| 10 27 | oktilijonas | spalio (VIII) | ne- | sietelis- | Pusė Jupiterio masės kilogramais |
| 10 30 | kvintilijonas | lapkritis (IX) | dei- | tredo- | 1/5 visų mikroorganizmų planetoje |
| 10 33 | decilijonas | decem (X) | una- | revo- | Pusė Saulės masės gramais |
Toliau pateikiamų skaičių tarimas dažnai skiriasi.
| Skaičius | vardas | Lotyniškas skaitmuo | Praktinė vertė |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | dvylikapirštė | dvylikapirštė (XII) | |
| 10 42 | tredecilionas | tredecim (XIII) | 1/100 oro molekulių Žemėje |
| 10 45 | quattordecilion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindecilijonas | kvindecimas (XV) | |
| 10 51 | lyties decilija | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilijonas | septintokai (XVII) | |
| 10 57 | aštuondecilionas | Tiek daug elementariųjų dalelių saulėje | |
| 10 60 | novemdecilijonas | ||
| 10 63 | vigintilijonas | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilijonas | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilijonas | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilijonas | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilijonas | ||
| 10 81 | sekso budrumas | Visatoje tiek daug elementariųjų dalelių | |
| 10 84 | septemvigintilijonas | ||
| 10 87 | oktovigintilijonas | ||
| 10 90 | novemvigintilijonas | ||
| 10 93 | trigintilijonas | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintilijonas |
- ...
- 10 100 - googol (skaičius sugalvojo 9 metų amerikiečio matematiko Edwardo Kasnerio sūnėnas)
- 10 123 – kvadragintilijonas (quadragaginta, XL)
- 10 153 – kvinkvagintilijonas (quinquaginta, L)
- 10 183 – seksagintilionas (sexaginta, LX)
- 10 213 – septuagintilijonas (septuaginta, LXX)
- 10 243 – oktogintilijonas (oktoginta, LXXX)
- 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 – centlijonai (Centum, C)
- 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
- 10 309 - duocentilijonas arba centduolionas
- 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas
- 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
- 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centtretrigintilijonas
Toliau skaičiai:
Kai kurios literatūrinės nuorodos:
- Perelmanas Ya.I. „Linksminga aritmetika“. - M.: Triada-Litera, 1994, 134-140 p
- Vygodskis M.Ya. „Pradinės matematikos vadovas“. - Sankt Peterburgas, 1994, 64-65 p
- „Žinių enciklopedija“. - komp. Į IR. Korotkevičius. - Sankt Peterburgas: Pelėda, 2006, 257 p
- „Pramogos apie fiziką ir matematiką.“ – Kvanto biblioteka. sutrikimas 50. - M.: Nauka, 1988, 50 p
Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad jiems net užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas iš tiesų erzina... kai kurie iš šių nesuvokiamai didelių skaičių yra nepaprastai svarbūs norint suprasti pasaulį.
Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, didžiausias galimas skaičius, kuris tam tikru būdu yra naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, bet iš karto perspėju: iš tiesų yra rizika, kad bandant visa tai suprasti, jūsų protas nusvils. Ir be to, turėdamas per daug matematikos, tu mažai linksminsi.
Googol ir googolplex
Edvardas Kasneris
Galėtume pradėti nuo dviejų, greičiausiai didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurių apibrėžimai anglų kalba yra visuotinai priimti. (Yra gana tiksli nomenklatūra, naudojama tokiems dideliems skaičiams, kokių norėtumėte, tačiau šių dviejų skaičių žodynuose šiuo metu nėra.) Google, nes ji išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol) m. „Google“ forma gimė 1920 m., siekiant paskatinti vaikus domėtis dideliais skaičiais.
Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) pasiėmė du savo sūnėnus Miltoną ir Edwiną Sirottą į turą New Jersey Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė 
arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.
Tačiau jaunasis Miltonas tuo neapsiribojo, jis sugalvojo dar didesnį skaičių – googolplex. Anot Miltono, tai yra skaičius, kuriame pirmiausia yra 1, o paskui tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris manė, kad reikalingas formalesnis apibrėžimas. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje Matematika ir vaizduotė, Miltono apibrėžimas palieka atvirą pavojingą galimybę, kad retkarčiais juokdarys gali tapti pranašesniu matematiku už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad turi daugiau ištvermės.
Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, po kurio sektų nulių googolis. Priešingu atveju, panašiu į tą, su kuriuo nagrinėsime kitus skaičius, sakysime, kad googolplex yra . Norėdamas parodyti, kaip tai užburia, Carlas Saganas kartą pastebėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nebuvo pakankamai vietos. Jei visas stebimos visatos tūris užpildytas maždaug 1,5 mikrono dydžio smulkiomis dulkių dalelėmis, tai skirtingų būdų, kuriais šios dalelės gali būti išdėstytos, skaičius bus maždaug lygus vienam googolpleksui.
Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip mes dabar nustatysime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.
Realus pasaulis
Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai iš tikrųjų reiškia, kad reikia rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP buvo apie 61 960 mlrd. USD, tačiau abu šie skaičiai yra nedideli, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi visatoje, kuris paprastai laikomas maždaug , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.
Galime šiek tiek žaisti su matavimo sistemomis, kad skaičiai būtų vis didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti yra naudoti Plancko vienetus, kurie yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime prie pirmojo Planko laiko vieneto po Didžiojo sprogimo, pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googlio.
Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba šiuo atveju realaus pasaulio taikymą – tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius yra toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme nesugebės suvokti visų šių skirtingų visatų, nes smegenys gali tik apytiksliai konfigūruoti. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, turintis bet kokią praktinę reikšmę, jei neatsižvelgsite į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau ten vis dar slypi daug didesni skaičiai. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.
Mersenne pirmauja
Dalis sunkumų yra sugalvoti gerą „prasmingo“ skaičiaus apibrėžimą. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet koks natūralusis skaičius (nelygus vienetui), kuris dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kurį sudėtinį skaičių galiausiai galima pavaizduoti pirminiais dalikliais. Tam tikra prasme skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, todėl, kad jokiu būdu negalima išreikšti mažesnių skaičių sandauga.
Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti . Tačiau kitas skaičius jau yra pirminis, o tai reiškia, kad vienintelis būdas jį išreikšti yra tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad didžiausi žinomi pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį, bet, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys, o padaugintas iš jų – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai dažniausiai yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo nuspėti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šiol atrasti naujus pirminius skaičius yra sunki užduotis.
Senovės Graikijos matematikai pirminių skaičių sampratą turėjo bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės tebežinojo, kas yra pirminiai skaičiai iki maždaug 750. Euklido mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, tačiau iki Renesanso matematikai negalėjo praktiškai nenaudoju. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai ir pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininkės Marinos Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, ir šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .
Mersenne pirminiai skaičiai yra daug greičiau ir lengviau nustatomi nei bet kurios kitos rūšies pirminiai dydžiai, o kompiuteriai sunkiai dirbo juos ieškant pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteriu buvo paskaičiuota, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis jau yra daug didesnis nei googolis.
Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o Merseno skaičius šiuo metu yra didžiausias žmonijai žinomas pirminis skaičius. 2008 m. atrastas skaičius, kurį sudaro beveik milijonai skaitmenų. Tai didžiausias žinomas skaičius, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti rasti dar didesnį Mersenne skaičių, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne. org/.
Skewes skaičius
Stanley Skuse
Grįžkime prie pirminių skaičių. Kaip sakiau anksčiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti pasinaudoti kai kuriais gana fantastiškais matavimais, kad sugalvotų kokį nors būdą numatyti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminio skaičiaus funkcija, kurią XVIII amžiaus pabaigoje išrado legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.
Nepagailėsiu sudėtingesnės matematikos – šiaip ar taip, mūsų dar daug laukia, bet funkcijos esmė tokia: bet kuriam sveikajam skaičiui galima įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažiau nei . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminių skaičių, if - pirminių skaičių, mažesnių už , o jei , tada yra mažesnių skaičių, kurie yra pirminiai.
Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis tikrojo pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad pirminiai skaičiai yra mažesni už , pirminiai skaičiai mažesni už , ir pirminiai skaičiai mažesni už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – įvertinimas iš viršaus.
Visais žinomais atvejais iki , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek padidina tikrąjį pirminių skaičių, mažesnį nei . Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai taikoma kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, bet 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. ir tada jis be galo daug kartų persijungs iš pervertinimo į neįvertinimą.
Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, ten ir pasirodė Stanley Skuse (žr. nuotrauką). 1933 m. jis įrodė, kad viršutinė riba, kai funkcija, kuri pirmą kartą apytiksliai apskaičiuoja pirminių skaičių skaičių, suteikia mažesnę reikšmę, yra skaičius. Sunku iš tikrųjų suprasti, net ir pačia abstrakčiausia prasme, kas iš tikrųjų yra šis skaičius, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo tada matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išliko žinomas kaip Skewes skaičius.
Taigi, koks yra skaičius, dėl kurio net galingasis googolplex nykštukas? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas aprašo vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skeweso skaičiaus dydį:
„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors pasitarnavęs kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatais būtų žaidžiamos visos visatos dalelės kaip figūrėlės, vienas ėjimas susideda iš dviejų dalelių apsikeitimo, o žaidimas sustos, kai ta pati pozicija pasikartojo ir trečią kartą, tuomet visų įmanomų žaidimų skaičius būtų lygus maždaug Skuse'' skaičiui.
Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: mes kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skewes skaičius, kurį matematikas rado 1955 m. Pirmasis skaičius išvestas remiantis tuo, kad vadinamoji Riemanno hipotezė yra teisinga – ypač sudėtinga matematikos hipotezė, kuri lieka neįrodyta, labai naudinga, kai kalbama apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemanno hipotezė klaidinga, Skewesas nustatė, kad šuolio pradžios taškas padidėja iki .
Didumo problema
Prieš pasiekiant skaičių, dėl kurio net Skuse skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitaip negalime įvertinti, kur einame. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.
Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai padarėme dėl skaičiaus, suprasti, kas, įsivaizduoti, kas tai yra, tai labai paprasta. Kol kas viskas klostosi gerai. Bet kas atsitiks, jei mes eisime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad galėtume įsivaizduoti šią vertę, kaip ir bet kurią kitą labai didelę – prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tiesa, prireiktų beprotiškai daug laiko, kol iš tikrųjų ką nors suskaičiuotume iki milijono, bet esmė ta, kad mes vis tiek galime suvokti šį skaičių.)
Tačiau, nors ir neįsivaizduojame, bent jau bendrai galime suprasti, kas yra 7600 mlrd., galbūt palyginę su kažkuo, pavyzdžiui, JAV BVP. Nuo intuicijos perėjome prie vaizdavimo ir perėjome prie paprasto supratimo, bet bent jau turime tam tikrą spragą savo supratime, kas yra skaičius. Tai netrukus pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.
Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šie užrašai gali būti parašyti kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai lygu ten, kur yra bendras trynukų skaičius. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus jau minėtus skaičius. Juk net ir didžiausia iš jų indeksų serijoje turėjo tik tris ar keturis narius. Pavyzdžiui, net Skuse superskaičius yra „tik“ – net ir tuo, kad tiek bazė, tiek rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra visiškai niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardais narių.
Akivaizdu, kad neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų kūrimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikro skaičiaus, kurį pateikia galių bokštas, kuris yra milijardas trigubo, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe narių ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebės tokius bokštus išsaugoti atmintyje, net jei negali apskaičiuoti jų tikrosios vertės.
Jis darosi vis abstraktesnis, bet tik blogės. Galite manyti, kad galių bokštas, kurio eksponento ilgis yra (be to, ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent tokią klaidą), bet tai tik . Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad turite galimybę apskaičiuoti tikslią trigubo jėgos bokšto, kurį sudaro elementai, vertę, tada paimate šią vertę ir sukuriate naują bokštą, kuriame yra tiek daug... tai suteikia .
Pakartokite šį procesą su kiekvienu iš eilės numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite vieną kartą, o tada galiausiai gausite . Tai skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai, norint jį gauti, atrodo aiškūs, jei viskas daroma labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti, kokia tvarka jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.
Dabar paruošime protą iš tikrųjų jį susprogdinti.
Greimo (Grahamo) numeris
Ronaldas Greimas
Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris patenka į Gineso rekordų knygą kaip didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, kokio dydžio jis yra, taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius yra svarbus kalbant apie hiperkubus, kurie yra teorinės geometrinės figūros, turinčios daugiau nei tris matmenis. Matematikas Ronaldas Greimas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, koks yra mažiausias matmenų skaičius, kuris išlaikytų stabilias tam tikras hiperkubo savybes. (Atsiprašome už šį neaiškų paaiškinimą, bet esu tikras, kad mums visiems reikia bent dviejų matematikos laipsnių, kad būtų tiksliau.)
Bet kuriuo atveju Grahamo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie tokio didelio skaičiaus, kad jo gavimo algoritmą galime suprasti gana miglotai. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kuriame yra rodyklės tarp pirmojo ir paskutinio trigubų. Dabar mes toli nesuprantame, kas yra šis skaičius ar net ką reikia padaryti norint jį apskaičiuoti.
Dabar pakartokite šį procesą kartus ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje įrašome rodyklių skaičių, lygų skaičiui, gautam ankstesniame žingsnyje).
Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis nei bet kuris skaičius, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.
Bet čia yra keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, mes žinome kai kurias jo savybes iš tikrųjų jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus jokiu mums žinomu užrašu, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pateikti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes žinome bent paskutinius Greimo skaičiaus skaitmenis.
Žinoma, verta prisiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas norint pasiekti norimą savybę, yra daug, daug mažesnis. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio dauguma šios srities ekspertų mano, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – toks mažas skaičius, kad galime jį suprasti intuityviu lygmeniu. Nuo to laiko apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelė tikimybė, kad Greimo problemos sprendimas nėra šalia tokio didelio skaičiaus kaip Greimo.
Iki begalybės
Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose yra net didesnių nei Greimo skaičius. Tačiau mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors galiu pagrįstai paaiškinti. Tiems, kurie yra pakankamai neapgalvoti, kad eitų dar toliau, siūloma papildomai skaityti savo pačių rizika.
Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Tiesą sakant, tai skamba gana juokingai:
„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalba apie kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome savo mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, ten, kur mes nesuprantame.
Mokslo pasaulis tiesiog stebina savo žiniomis. Tačiau net pats nuostabiausias pasaulio žmogus nesugebės jų visų suvokti. Bet reikia to siekti. Štai kodėl šiame straipsnyje noriu išsiaiškinti, kas tai yra didžiausias skaičius.
Apie sistemas
Visų pirma, reikia pasakyti, kad pasaulyje yra dvi skaičių įvardijimo sistemos: amerikietiška ir angliška. Atsižvelgiant į tai, tas pats skaičius gali būti vadinamas skirtingai, nors jie turi tą pačią reikšmę. Ir pačioje pradžioje būtina susitvarkyti su šiais niuansais, kad būtų išvengta netikrumo ir painiavos.
Amerikos sistema
Įdomu tai, kad ši sistema naudojama ne tik Amerikoje ir Kanadoje, bet ir Rusijoje. Be to, ji turi savo mokslinį pavadinimą: skaičių įvardijimo trumpąja skale sistema. Kaip šioje sistemoje vadinami dideli skaičiai? Na, paslaptis gana paprasta. Pačioje pradžioje bus lotyniškas eilės skaičius, po kurio bus tiesiog pridėta gerai žinoma priesaga „-milijonas“. Įdomus bus šis faktas: verčiant iš lotynų kalbos, skaičius „milijonas“ gali būti išverstas kaip „tūkstančiai“. Amerikos sistemai priklauso šie skaičiai: trilijonas yra 10 12, kvintilijonas yra 10 18, oktilionas yra 10 27 ir tt Taip pat bus nesunku išsiaiškinti, kiek nulių parašyta skaičiuje. Norėdami tai padaryti, turite žinoti paprastą formulę: 3 * x + 3 (kur "x" formulėje yra lotyniškas skaitmuo).
Angliška sistema
Tačiau, nepaisant amerikietiškos sistemos paprastumo, pasaulyje vis dar labiau paplitusi angliška sistema, kuri yra skaičių įvardijimo sistema su ilga skale. Nuo 1948 metų jis naudojamas tokiose šalyse kaip Prancūzija, Didžioji Britanija, Ispanija, taip pat šalyse – buvusiose Anglijos ir Ispanijos kolonijose. Skaičių daryba čia taip pat gana paprasta: prie lotyniško pavadinimo pridedama priesaga „-milijonas“. Be to, jei skaičius yra 1000 kartų didesnis, jau pridedama priesaga „-milijardas“. Kaip sužinoti nulių, paslėptų skaičiuje, skaičių?
- Jei skaičius baigiasi „-milijonais“, jums reikės formulės 6 * x + 3 („x“ yra lotyniškas skaitmuo).
- Jei skaičius baigiasi "-milijardas", jums reikės formulės 6 * x + 6 (kur "x" vėlgi yra lotyniškas skaitmuo).
Pavyzdžiai
Pavyzdžiui, šiame etape galime apsvarstyti, kaip bus vadinami tie patys numeriai, bet skirtingu mastu.
Galite nesunkiai pastebėti, kad tas pats pavadinimas skirtingose sistemose reiškia skirtingus skaičius. Kaip trilijonas. Todėl, atsižvelgiant į skaičių, vis tiek pirmiausia reikia išsiaiškinti, pagal kurią sistemą jis parašytas.
Nesisteminiai numeriai
Verta paminėti, kad be sistemos numerių yra ir nesisteminių numerių. Galbūt tarp jų buvo prarasta daugiausiai? Verta į tai pasidomėti.
- Google. Šis skaičius yra nuo dešimtosios iki šimtosios laipsnio, ty vienas, po kurio seka šimtas nulių (10 100). Pirmą kartą šį skaičių dar 1938 metais paminėjo mokslininkas Edwardas Kasneris. Labai įdomus faktas: pasaulinė paieškos sistema „Google“ pavadinta tuo metu gana didelio skaičiaus – Google vardu. O vardą sugalvojo jaunasis Kasnerio sūnėnas.
- Asankhiya. Tai labai įdomus pavadinimas, išvertus iš sanskrito kaip „nesuskaičiuojama daugybė“. Jo skaitinė reikšmė yra viena su 140 nulių – 10140. Įdomus bus toks faktas: tai žmonėms buvo žinoma jau 100 m. pr. Kr. e., kaip liudija įrašas Jaina Sutroje, garsiajame budistų traktate. Šis skaičius buvo laikomas ypatingu, nes buvo manoma, kad norint pasiekti nirvaną reikia tiek pat kosminių ciklų. Taip pat tuo metu šis skaičius buvo laikomas didžiausiu.
- Googolplex. Šį skaičių sugalvojo tas pats Edwardas Kasneris ir jo minėtas sūnėnas. Jo skaitmeninis žymėjimas yra nuo dešimtosios iki dešimtosios laipsnio, kuris, savo ruožtu, susideda iš šimtosios laipsnio (tai yra, dešimt iki googolplekso laipsnio). Taip pat mokslininkas sakė, kad tokiu būdu galima gauti kiek tik nori skaičių: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex ir kt.
- Grahamo skaičius yra G. Tai didžiausias skaičius, pripažintas Gineso rekordų knygoje neseniai 1980 m. Jis yra žymiai didesnis nei googolplex ir jo dariniai. Ir mokslininkai sakė, kad visa Visata negali turėti viso Grahamo skaičiaus dešimtainio žymėjimo.
- Moserio numeris, Skeweso numeris. Šie skaičiai taip pat laikomi vienais didžiausių ir dažniausiai naudojami sprendžiant įvairias hipotezes ir teoremas. Ir kadangi šių skaičių negali užrašyti visuotinai pripažinti dėsniai, kiekvienas mokslininkas tai daro savaip.
Naujausi įvykiai
Tačiau vis tiek verta pasakyti, kad tobulumui ribų nėra. Ir daugelis mokslininkų tikėjo ir vis dar mano, kad didžiausias skaičius dar nerastas. Ir, žinoma, garbė tai padaryti atiteks jiems. Amerikietis mokslininkas iš Misūrio ilgą laiką dirbo prie šio projekto, jo darbą vainikavo sėkmė. 2012 m. sausio 25 d. jis rado naują didžiausią skaičių pasaulyje, kurį sudaro septyniolika milijonų skaitmenų (tai yra 49-asis Mersenne skaičius). Pastaba: iki tol didžiausias skaičius buvo kompiuterio rastas 2008 m., jis turėjo 12 tūkstančių skaitmenų ir atrodė taip: 2 43112609 - 1.
Ne pirmas kartas
Verta pasakyti, kad tai patvirtino mokslininkai. Šį skaičių skirtingais kompiuteriais patikrino trys mokslininkai, o tai užtruko net 39 dienas. Tačiau tai ne pirmi pasiekimai ieškant amerikiečių mokslininko. Anksčiau jis jau buvo atidaręs didžiausius numerius. Tai įvyko 2005 ir 2006 m. 2008 metais kompiuteris nutraukė Curtiso Cooperio pergalių seriją, tačiau 2012 metais jis susigrąžino delną ir pelnytą atradėjo titulą.
Apie sistemą
Kaip visa tai vyksta, kaip mokslininkai randa didžiausius skaičius? Taigi, šiandien didžiąją dalį darbo jiems atlieka kompiuteris. Šiuo atveju Cooperis naudojo paskirstytą skaičiavimą. Ką tai reiškia? Šiuos skaičiavimus atlieka savanoriškai tyrime apsisprendusių dalyvauti internautų kompiuteriuose įdiegtos programos. Vykdant šį projektą buvo identifikuota 14 Mersenne skaičių, pavadintų prancūzų matematiko vardu (tai pirminiai skaičiai, kurie dalijasi tik iš savęs ir iš vieneto). Formulės pavidalu ji atrodo taip: M n = 2 n - 1 („n“ šioje formulėje yra natūralusis skaičius).
Apie premijas
Gali kilti logiškas klausimas: kas verčia mokslininkus dirbti šia kryptimi? Taigi, tai, žinoma, yra azartas ir noras būti pionieriumi. Tačiau ir čia yra premijų: Curtis Cooper už savo intelektą gavo 3000 USD piniginį prizą. Bet tai dar ne viskas. Specialusis elektroninio pasienio fondas (santrumpa: EFF) skatina tokias paieškas ir žada nedelsiant skirti 150 000 ir 250 000 dolerių piniginius prizus tiems, kurie pateiks 100 milijonų ir milijardą pirminių skaičių. Taigi neabejotina, kad šia kryptimi šiandien dirba daugybė mokslininkų visame pasaulyje.
Paprastos išvados
Taigi koks šiandien yra didžiausias skaičius? Šiuo metu jį rado amerikiečių mokslininkas iš Misūrio universiteto Curtis Cooper, kurį galima parašyti taip: 2 57885161 - 1. Be to, tai yra ir 48-asis prancūzų matematiko Mersenne'o numeris. Tačiau verta pasakyti, kad šioms paieškoms negali būti pabaigos. Ir nenuostabu, jei po tam tikro laiko mokslininkai pateiks mums kitą naujai rastą didžiausią skaičių pasaulyje. Neabejotina, kad tai įvyks labai netolimoje ateityje.
Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tiesiog verta pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką. Tie. pasirodo, nėra didžiausio skaičiaus pasaulyje? Ar tai begalybė?
Bet jei paklaustumėte savęs: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas? Dabar visi žinome...
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik po to kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiančiame priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.
Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai - milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! 😉 Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusiškai (galite patys įsitikinti paleidę paiešką Google ar Yandex) ir reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima sukurti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti pavadinimai, mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau paminėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintillion (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. procentų- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnų centena milia y. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi pagal panašią sistemą didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, gauti negalima! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Galiausiai, pakalbėkime apie juos.
Mažiausias toks skaičius yra begalė (jo yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadas“ yra plačiai naudojamas, o tai reiškia visai ne tam tikrą skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažkokį rinkinį. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.
Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguonos sėklą įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (sfera, kurios skersmuo yra begalės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 1063 smėlio grūdeliai (mūsų žymėjime). Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 1067 (tik daugybę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 104.
1 di-miriadas = begalė daugybės = 108.
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 1016.
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 1032.
ir tt
Googol (iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos dėka. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Edvardas Kasneris.
Internete dažnai galite rasti paminėjimą, kad „Google“ yra didžiausias skaičius pasaulyje, tačiau tai nėra taip ...
Gerai žinomame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius Asankheya (iš kinų k. asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų, reikalingų nirvanai įgyti, skaičiui.
Googolplex (anglų k.) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Netgi daugiau nei googolplex skaičius, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, ty eee79. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10370. Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir kt.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk2, kuris yra net didesnis nei pirmasis Skewes skaičius (Sk1). Antrąjį Skuse skaičių tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 101010103, tai yra 1010101000 .
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių yra didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhauso užrašą (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3-as leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis paskambino numeriu – Mega, o numeriu – Megistonu.
Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nenubrėžiant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.
Taigi, pagal Mozerio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio numeris arba tiesiog kaip Mozer.
Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose yra ribinė vertė, žinoma kaip Greimo skaičius, pirmą kartą panaudota 1977 m. įrodant vieną Ramsey teorijos įvertį. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių sistemos. specialūs matematiniai simboliai, kuriuos Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Apskritai tai atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Skaičius G63 tapo žinomas kaip Greimo skaičius (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradžiai yra Grahamo skaičius + 1. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač kombinatorikos) ir kompiuterių mokslo sričių, kur skaičiai netgi didesni už Greimo skaičių. atsirasti. Bet mes beveik pasiekėme ribą, ką galima racionaliai ir aiškiai paaiškinti.
šaltiniai http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html