Bet kokie svyravimai apibūdinami šiais parametrais:
Poslinkis (x) – svyravimo taško nuokrypis nuo pusiausvyros padėties tam tikru laiku [m].
Virpesių amplitudė yra didžiausias poslinkis iš pusiausvyros padėties [m]. Jei svyravimai neslopinami, tai amplitudė yra pastovi.
Virpesių periodas (T) yra laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Išreiškiama sekundėmis [s].
Virpesių dažnis (v) – pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą. SI, jis matuojamas hercais (Hz).
Matavimo vienetas pavadintas garsaus vokiečių fiziko Heinricho Hertzo (1857-1894) vardu.
1 Hz yra vienas svyravimas per sekundę. Tai yra žmogaus širdies plakimo dažnis. Žodis „hercas“ vokiečių kalboje reiškia „širdis“.
Virpesių fazė yra fizikinis dydis, nulemiantis poslinkį x tam tikru metu. Matuojama radianais (rad).
Virpesių periodas ir dažnis yra tarpusavyje susiję atvirkščiai proporcingu ryšiu:
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti kai kurių virpesių procesų dažniai
Pažvelgę į paveikslėlį pamatysite, kad pelės širdis plaka daug greičiau nei banginio širdis. Tikslios šių verčių reikšmės yra atitinkamai 600 ir 15 dūžių per minutę (ramybės būsenoje), tačiau, beje, abiejų širdys per savo gyvenimą susitraukia apie 750 milijonų kartų.
Mokslininkai mano, kad visų žinduolių (išskyrus žmones) gyvenimo trukmė, matuojama širdies plakimų skaičiumi, yra maždaug vienoda. Paveikslas papasakos apie įvairių radijo bangų dažnines charakteristikas, ultragarso ir hipergarso ribas, jūros bangų periodiškumą ir kadrų dažnį televizoriaus ekrane. Gali kilti klausimas: kodėl rodomi aplink Saulę esančių planetų dažniai? Kadangi planetų judėjimas jų orbitose yra periodiniai (pasikartojantys) procesai.
Šaltinis: žurnalas „Mokslas ir gyvenimas“. Aut. V. Liševskis.
HARMONINIAI SVYRIMAI
Virpesiai, kuriuose fizikiniai dydžiai keičiasi pagal kosinuso arba sinuso dėsnį,
vadinamos harmoninėmis vibracijomis.
Švytuoklės harmoninių svyravimų grafikas – rodo švytuoklės koordinačių priklausomybę nuo laiko.
Iš grafiko galite nustatyti švytuoklės svyravimo amplitudę ir periodą, tada apskaičiuoti svyravimo dažnį.
Mechaniniai virpesiai ir bangos – šaunu! Fizika
kokie dydžiai apibūdina svyruojantį judėjimą? kokiais vienetais jie matuojami?
- Bet kokie svyravimai apibūdinami šiais parametrais:
Poslinkis (x) – svyruojančio taško nuokrypis nuo pusiausvyros padėties tam tikru laiku m.
Virpesių amplitudė (A) yra didžiausias poslinkis iš pusiausvyros padėties m. Jei svyravimai neslopinami, tai amplitudė yra pastovi.
Virpesių periodas (T) yra laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Išreikšta sekundėmis.
Virpesių dažnis (v) – pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą. SI jis matuojamas hercais (Hz).
Matavimo vienetas pavadintas garsaus vokiečių fiziko Heinricho Hertzo (1857-1894) vardu.
1 Hz yra vienas ciklas per sekundę. Tai yra žmogaus širdies plakimo dažnis. Herz yra vokiškas žodis, reiškiantis širdį.
Virpesių fazė yra fizikinis dydis, nulemiantis poslinkį x tam tikru metu. Matuojama radianais (rad).
Virpesių periodas ir dažnis yra tarpusavyje susiję atvirkščiai proporcingu ryšiu:
T = 1/v. - Kokie dydžiai apibūdina svyruojantį judėjimą:
1. A (amplitudė) – metrai, centimetrai, laipsniai.
2. T (taškas) – sekundės.
3. V (dažnis) -Hz.
- Įkeliama... kas išrado parkūrą? David Belle Parkour atsirado Prancūzijoje XX amžiaus pabaigoje, jo prototipas yra prancūzų kareivių ar ugniagesių mokymas įveikti juostą ...
- Įkeliama... kas yra modifikavimas?
- Kraunasi... Ar galima padovanoti laikrodį naujiems metams?? Lengvai. Gali. Laikrodžių parduotuvėje dirbu apie 15 metų. Maždaug 60% perka kaip dovana. O dėl naujo...
- Įkeliama ... seka tai, ką prokuroras daro su kaltinimu)))))) visi))) Prokuratūra yra tyrimo sistemos teisėsaugos institucija ir valstybės kaltinimo palaikymas teisminiuose procesuose, taip pat jų laikymosi priežiūra ...
- Loading ... garbės samprata - moralinės sąmonės samprata ir etikos kategorija savo turiniu ir joje atsispindinčios moralinės nuostatos pobūdžiu yra panaši į orumo sąvoką Kaip ir orumas, ...
- Įkeliama... Kas gali gauti apdovanojimus iš Rusijos Federacijos nacionalinio apdovanojimų fondo? Ir kiek jums kainuos šis vadinamasis „atlygis“? ? Tai vienas iš daugelio „šaraškinų“ ...
Naudodamiesi šia vaizdo pamoka, galite savarankiškai studijuoti temą „Svyruojamąjį judesį apibūdinantys kiekiai“. Šioje pamokoje sužinosite, kaip ir kokiais dydžiais apibūdinami svyruojantys judesiai. Bus pateikti tokie dydžiai kaip amplitudė ir poslinkis, svyravimų periodas ir dažnis.
Aptarkime kiekybines virpesių charakteristikas. Pradėkime nuo ryškiausios charakteristikos – amplitudės. Amplitudėžymimas didžiąja raide A ir matuojamas metrais.
Apibrėžimas
Amplitudė vadinamas didžiausiu poslinkiu iš pusiausvyros padėties.
Dažnai amplitudė painiojama su svyravimų diapazonu. Sūpynės yra tada, kai kūnas svyruoja iš vieno kraštutinio taško į kitą. O amplitudė yra didžiausias poslinkis, tai yra atstumas nuo pusiausvyros taško, nuo pusiausvyros linijos iki kraštutinio taško, kuriame ji nukrito. Be amplitudės, yra ir kita charakteristika – poslinkis. Tai dabartinis nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.
A - amplitudė -
X – kompensuoti –
Ryžiai. 1. Amplitudė
Pažiūrėkime, kaip skiriasi amplitudė ir poslinkis pavyzdyje. Matematinė švytuoklė yra pusiausvyros būsenoje. Švytuoklės padėties linija pradiniu laiko momentu yra pusiausvyros linija. Jei patrauksite švytuoklę į šoną, tai bus didžiausias jos poslinkis (amplitudė). Bet kuriuo kitu metu atstumas bus ne amplitudė, o tiesiog poslinkis.
Ryžiai. 2. Skirtumas tarp amplitudės ir poslinkio
Kita funkcija, prie kurios pereiname, vadinama svyravimų periodas.
Apibrėžimas
Virpesių laikotarpis yra laiko intervalas, per kurį įvyksta vienas pilnas svyravimas.
Atkreipkite dėmesį, kad „taško“ reikšmė žymima didžiąja raide , ji apibrėžiama taip: , .
Ryžiai. 3. Laikotarpis
Verta pridurti, kad kuo daugiau imsime svyravimų skaičių per ilgesnį laiką, tuo tiksliau nustatysime svyravimų periodą.
Kita vertė yra dažnis.
Apibrėžimas
Virpesių skaičius per laiko vienetą vadinamas dažnis svyravimai.
Ryžiai. 4. Dažnis
Dažnis nurodomas graikiška raide, kuri skaitoma kaip „nu“. Dažnis yra svyravimų skaičiaus ir laiko, per kurį šie svyravimai įvyko, santykis:.
Dažnio vienetai. Šis vienetas vadinamas „hercu“ vokiečių fiziko Heinricho Hertzo garbei. Atkreipkite dėmesį, kad periodas ir dažnis yra susiję su svyravimų skaičiumi ir laiku, per kurį vyksta šis svyravimas. Kiekvienos virpesių sistemos dažnis ir periodas yra pastovios vertės. Ryšys tarp šių dydžių yra gana paprastas: .
Be „svyravimų dažnio“ sąvokos, dažnai vartojama sąvoka „ciklinis virpesių dažnis“, tai yra, virpesių skaičius per sekundę. Jis žymimas raide ir matuojamas radianais per sekundę.
Laisvųjų neslopintų virpesių grafikai
Mes jau žinome pagrindinės laisvųjų virpesių mechanikos problemos sprendimą – sinuso arba kosinuso dėsnį. Taip pat žinome, kad grafikai yra galingas įrankis fiziniams procesams tirti. Pakalbėkime apie tai, kaip atrodys sinusinės ir kosinusinės bangos grafikai, taikomi harmoniniams virpesiams.
Pirmiausia apibrėžkime vienaskaitos taškus svyravimų metu. Tai būtina norint teisingai pasirinkti konstrukcijos mastą. Apsvarstykite matematinę švytuoklę. Pirmas kylantis klausimas: kurią funkciją naudoti – sinusą ar kosinusą? Jei svyravimas prasideda nuo viršutinio taško – didžiausio nuokrypio, kosinuso dėsnis bus judėjimo dėsnis. Jei pradėsite judėti iš pusiausvyros taško, judėjimo dėsnis bus sinuso dėsnis.
Jei judėjimo dėsnis yra kosinuso dėsnis, tai po ketvirčio laikotarpio švytuoklė bus pusiausvyros padėtyje, po kito ketvirčio - kraštutiniame taške, po kito ketvirčio - vėl pusiausvyros padėtyje, o dar po ketvirčio jis grįš į pradinę padėtį.
Jei švytuoklė svyruoja pagal sinuso dėsnį, tai po ketvirčio laikotarpio ji bus kraštutiniame taške, po kito ketvirčio - pusiausvyros padėtyje. Tada vėl kraštutiniame taške, bet kitoje pusėje ir dar po ketvirčio laikotarpio grįš į pusiausvyros padėtį.
Taigi, laiko skalė bus ne savavališka 5 s, 10 s ir tt reikšmė, o laikotarpio dalis. Mes sudarysime diagramą laikotarpio ketvirčiais.
Pereikime prie statybų. kinta arba pagal sinuso dėsnį, arba pagal kosinuso dėsnį. Ordinačių ašis yra , abscisių ašis yra . Laiko skalė yra lygi laikotarpio ketvirčiams: diagrama bus diapazone nuo iki .
Ryžiai. 5. Priklausomybių grafikai
Virpesių grafikas pagal sinuso dėsnį išeina iš nulio ir yra pažymėtas tamsiai mėlyna spalva (5 pav.). Virpesių grafikas pagal kosinuso dėsnį palieka didžiausio nuokrypio padėtį ir paveiksle pažymėtas mėlyna spalva. Grafikai atrodo absoliučiai identiški, bet yra pasislinkę vienas kito atžvilgiu ketvirtadaliu periodo arba radianų.
Priklausomybės grafikai ir turės panašią išvaizdą, nes jie taip pat kinta pagal harmonikos dėsnį.
Matematinės švytuoklės svyravimų ypatumai
Matematinė švytuoklė yra materialus masės taškas, pakabintas ant ilgo nesitęsiančio nesvaraus ilgio sriegio.
Atkreipkite dėmesį į matematinės švytuoklės svyravimo periodo formulę: , kur yra švytuoklės ilgis, yra laisvojo kritimo pagreitis.
Kuo ilgesnė švytuoklė, tuo ilgesnis jos svyravimų periodas (6 pav.). Kuo ilgesnis sriegis, tuo ilgiau svyruoja švytuoklė.
Ryžiai. 6 Svyravimo periodo priklausomybė nuo švytuoklės ilgio
Kuo didesnis laisvojo kritimo pagreitis, tuo trumpesnis svyravimo periodas (7 pav.). Kuo didesnis laisvojo kritimo pagreitis, tuo stipriau dangaus kūnas pritraukia svorį ir tuo greičiau linkęs grįžti į pusiausvyros padėtį.
Ryžiai. 7 Virpesių periodo priklausomybė nuo laisvojo kritimo pagreičio
Atkreipkite dėmesį, kad svyravimo periodas nepriklauso nuo apkrovos masės ir virpesių amplitudės (8 pav.).
Ryžiai. 8. Virpesių periodas nepriklauso nuo virpesių amplitudės
Galilėjus Galilėjus pirmasis atkreipė dėmesį į šį faktą. Remiantis šiuo faktu, siūlomas švytuoklinio laikrodžio mechanizmas.
Reikėtų pažymėti, kad formulės tikslumas yra maksimalus tik esant nedideliems, palyginti nedideliems nuokrypiams. Pavyzdžiui, nuokrypiui formulės paklaida yra . Esant didesniems nuokrypiams, formulės tikslumas nėra toks didelis.
Apsvarstykite kokybines problemas, apibūdinančias matematinę švytuoklę.
Užduotis.Kaip pasikeis švytuoklinių laikrodžių eiga, jei jie: 1) bus vežami iš Maskvos į Šiaurės ašigalį; 2) transportas iš Maskvos į pusiaują; 3) kelti aukštai į kalną; 4) išneškite iš šildomos patalpos į šaltį.
Norint teisingai atsakyti į problemos klausimą, būtina suprasti, ką reiškia „švytuoklinio laikrodžio veikimas“. Švytuokliniai laikrodžiai yra pagrįsti matematine švytuokle. Jei laikrodžio svyravimo periodas yra mažesnis nei mums reikia, laikrodis pradės skubėti. Jei svyravimo periodas taps ilgesnis nei būtina, laikrodis atsiliks. Užduotis susiaurinama iki atsakymo į klausimą: kas atsitiks su matematinės švytuoklės svyravimo periodu dėl visų užduotyje išvardytų veiksmų?
Panagrinėkime pirmąją situaciją. Matematinė švytuoklė iš Maskvos perkeliama į Šiaurės ašigalį. Primename, kad Žemė turi geoido formą, tai yra rutulys, suplotas ties ašigaliais (9 pav.). Tai reiškia, kad ašigalyje laisvojo kritimo pagreičio dydis yra šiek tiek didesnis nei Maskvoje. Ir kadangi laisvojo kritimo pagreitis yra didesnis, tada svyravimų laikotarpis bus šiek tiek trumpesnis ir švytuoklės laikrodis pradės skubėti. Čia nepaisome fakto, kad Šiaurės ašigalyje yra šalčiau.
Ryžiai. 9. Laisvo kritimo pagreitis didesnis ties Žemės ašigaliais
Panagrinėkime antrąją situaciją. Perkeliame laikrodį iš Maskvos į pusiaują, manydami, kad temperatūra nesikeičia. Laisvo kritimo pagreitis ties pusiauju yra šiek tiek mažesnis nei Maskvoje. Tai reiškia, kad matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpis padidės ir laikrodis pradeda lėtėti.
Trečiuoju atveju laikrodis pakeliamas aukštai į kalną, taip padidinant atstumą iki Žemės centro (10 pav.). Tai reiškia, kad laisvo kritimo pagreitis kalno viršūnėje yra mažesnis. Virpesių laikotarpis didėja laikrodis bus už nugaros.
Ryžiai. 10 Kalno viršūnėje gravitacija yra didesnė
Panagrinėkime paskutinį atvejį. Laikrodis išnešamas iš šilto kambario į šaltį. Mažėjant temperatūrai, mažėja linijiniai kūnų matmenys. Tai reiškia, kad švytuoklės ilgis šiek tiek sumažės. Kadangi ilgis sumažėjo, sumažėjo ir svyravimo laikotarpis. Laikrodis skubės.
Išnagrinėjome tipiškiausias situacijas, kurios leidžia suprasti, kaip veikia matematinės švytuoklės svyravimo periodo formulė.
Apibendrinant, apsvarstykite kitą svyravimų savybę - fazė. Apie tai, kas yra fazė, plačiau pakalbėsime vyresnėse klasėse. Šiandien turime apsvarstyti, su kuo šią savybę galima palyginti, supriešinti ir kaip ją nustatyti patiems. Patogiausia lyginti svyravimų fazę su švytuoklės greičiu.
11 paveiksle pavaizduotos dvi vienodos švytuoklės. Pirmoji švytuoklė tam tikru kampu buvo nukreipta į kairę, antroji taip pat buvo nukreipta į kairę tam tikru kampu, tokiu pat kaip ir pirmoji. Abi švytuoklės svyruos lygiai taip pat. Šiuo atveju galime sakyti, kad švytuoklės svyruoja ta pačia faze, nes švytuoklės greičiai turi tą pačią kryptį ir vienodus modulius.
12 paveiksle pavaizduotos dvi panašios švytuoklės, tačiau viena pakreipta į kairę, o kita į dešinę. Jie taip pat turi tą patį modulio greitį, tačiau kryptis yra priešinga. Šiuo atveju sakoma, kad švytuoklės svyruoja priešfazėje.
Visais kitais atvejais, kaip taisyklė, minimas fazių skirtumas.
Ryžiai. 13 Fazių skirtumas
Virpesių fazė tam tikru momentu gali būti apskaičiuota pagal formulę , tai yra kaip ciklinio dažnio ir laiko, praėjusio nuo svyravimų pradžios, sandauga. Fazė matuojama radianais.
Spyruoklinės švytuoklės svyravimų ypatumai
Spyruoklinės švytuoklės svyravimo formulė: . Taigi spyruoklės švytuoklės svyravimo laikotarpis priklauso nuo apkrovos masės ir spyruoklės standumo.
Kuo didesnė krovinio masė, tuo didesnė jo inercija. Tai yra, švytuoklė įsibėgės lėčiau, ilgės jos svyravimų periodas (14 pav.).
Ryžiai. 14 Virpesių periodo priklausomybė nuo masės
Kuo didesnis spyruoklės standumas, tuo greičiau ji grįžta į pusiausvyros padėtį. Pavasario švytuoklės laikotarpis bus mažesnis.
Ryžiai. 15 Svyravimo periodo priklausomybė nuo spyruoklės standumo
Apsvarstykite formulės taikymą problemos pavyzdyje.
Ryžiai. 17 Virpesių periodas
Jei dabar masės skaičiavimo formulėje pakeisime visas būtinas reikšmes, gausime:
Atsakymas: svorio svoris yra apie 10 g.
Kaip ir matematinės švytuoklės atveju, spyruoklinės švytuoklės svyravimo periodas nepriklauso nuo jos amplitudės. Natūralu, kad tai galioja tik nedideliems nukrypimams nuo pusiausvyros padėties, kai spyruoklės deformacija yra elastinga. Šis faktas buvo pagrindas spyruoklinių laikrodžių konstravimui (18 pav.).
Ryžiai. 18 Pavasario laikrodis
Išvada
Žinoma, be svyravimų ir tų charakteristikų, apie kurias kalbėjome, yra ir kitų ne mažiau svarbių svyruojančio judėjimo charakteristikų. Bet apie juos kalbėsime vidurinėje mokykloje.
Bibliografija
- Kikoin A.K. Apie svyruojančio judėjimo dėsnį // Kvant. - 1983. - Nr. 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis. 9 ląstelėms. vid. mokykla - M.: Švietimas, 1992. - 191 p.
- Černoutsan A.I. Harmoniniai virpesiai – įprasti ir nuostabūs // Kvantas. - 1991. - Nr. 9. - S. 36-38.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9 klasė: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnikas. - 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
- Interneto portalas "abitura.com" ()
- Interneto portalas "phys-portal.ru" ()
- Interneto portalas "fizmat.by" ()
Namų darbai
- Kas yra matematinės ir spyruoklinės švytuoklės? Kuo jie skiriasi?
- Kas yra harmoninis svyravimas, svyravimų periodas?
- 200 g svoris svyruoja ant spyruoklės, kurios standumas yra 200 N/m. Raskite bendrą mechaninę virpesių energiją ir didžiausią apkrovos judėjimo greitį, jei svyravimų amplitudė yra 10 cm (neatsižvelgiama į trintį).
Tema: " Svyravimo judesį apibūdinantys kiekiai»
Tikslas: supažindinti su svyravimų amplitudės, periodo ir dažnio sąvokomis, užtvirtinti studijuojamą medžiagą uždavinių sprendimo pavyzdžiu.
Pamokos tipas: kombinuotas.
Nr. p / p.
Pamokos etapas
Mokytojo veikla
Studentų veikla
Sveikinimai
(2 minutės.)
Mokytojas įeina į klasę ir pasisveikina su mokiniais.
Sveiki atvykę, atsisėskite.
Namų darbų tikrinimas
(5–10 min.)
Koks judėjimas vadinamas svyruojančiu?
Kas vadinamas svyravimų periodu? Užskaita?
Kas yra švytuoklė? Kokia švytuoklė vadinama matematine?
Kuri švytuoklė vadinama spyruokline?
Kurie iš šių judesių yra mechaniniai virpesiai: a) siūbavimo judėjimas; b) kamuolio, krentančio ant žemės, judėjimą; c) skambančios gitaros stygos judėjimas?
kuris svyruoja
Iškviečiamas minimalus laiko intervalas, po kurio judesys kartojamas svyravimo laikotarpis.
Kūno nukrypimas nuo pusiausvyros padėties vadinamas kompensuoti.
matematinės Švytuoklė – tai apkrova, pakabinama ant plono sriegio, kurio matmenys yra daug mažesni už sriegio ilgį, o masė yra daug didesnė už sriegio masę.
spyruoklinis Švytuoklė yra apkrova, pakabinama ant spyruoklės, kurios matmenys yra daug mažesni už spyruoklės ilgį, o jos masė yra daug didesnė už spyruoklės masę.
Tik a) ir c)
Naujos medžiagos paaiškinimas
(15-20 min.)
Palyginkime dviejų vienodų švytuoklių (arba tų, kurios parodytos vadovėlio 54 pav., 93 p.) svyravimus. Pirmoji švytuoklė svyruoja dideliu svyravimu, t.y. jos kraštutinės padėtys yra toliau nuo pusiausvyros padėties nei antrosios švytuoklės.
Didžiausias (modulinis) svyruojančio kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties vadinamas virpesių amplitude.
Jei svyruojantis kūnas nuo svyravimų pradžios praeina kelią, lygų keturioms amplitudėms, tada jis užbaigs vieną pilną svyravimą. Pavyzdžiui, pirmojo kamuoliuko judėjimas iš APIE 1 Į IN 1 tada išjungti IN 1 Į A 1
ir atgal į APIE 1 yra viena visiška vibracija.
Laikotarpis, per kurį kūnas atlieka vieną pilną svyravimą, vadinamas svyravimų periodu.
Svyravimo periodas dažniausiai žymimas raide T o SI matuojama sekundžių(Su).
[T] = s.
Ant stovo pakabiname dvi švytuokles – vieną ilgą, kitą trumpą. Tuo pačiu atstumu nukeliame juos nuo pusiausvyros padėties ir atleidžiame. Pastebėsime, kad, palyginti su ilga švytuokle, trumpoji per tą patį laiką sukelia daugiau svyravimų.
Virpesių skaičius per laiko vienetą vadinamas svyravimų dažniu.
Dažnis žymimas raide 
(„nu“). Dažnio vienetas yra vienas svyravimas per sekundę. Šis vienetas yra vokiečių mokslininko garbei Heinrichas Hercas
pavadintas hercų(Hz).
[]=Hz
Jei, pavyzdžiui, švytuoklė per vieną sekundę svyruoja 2 kartus, tada jos svyravimų dažnis yra 2 Hz (arba 2-J), o svyravimų periodas (t. y. vieno visiško svyravimo laikas) yra 0,5 s. svyravimo periodą, reikia vienos sekundės, padalytos iš šios sekundės virpesių skaičiaus, ty iš dažnio:
Taigi, svyravimo laikotarpis T ir virpesių dažnis v yra susiję tokiu ryšiu:
Naudodamiesi skirtingo ilgio švytuoklių svyravimų pavyzdžiu, darome išvadą: kaitinimo siūlelio švytuoklės laisvųjų svyravimų dažnis ir periodas priklauso nuo jo gijos ilgio. Kuo ilgesnis švytuoklės sriegis, tuo ilgesnis svyravimo periodas ir mažesnis dažnis.
Laisvųjų virpesių dažnis vadinamas natūraliu virpesių sistemos dažniu.
Dabar apsvarstykite dviejų vienodų švytuoklių (56 pav.), judančių tokiu būdu, svyravimus. Tuo pačiu metu kairioji švytuoklė iš tolimiausios kairiosios padėties pradeda judėti į dešinę, o dešinė – į kairę. Abi švytuoklės svyruoja vienodu dažniu (nes jų gijų ilgiai vienodi) ir vienodomis amplitudėmis. Tačiau šie svyravimai skiriasi vienas nuo kito: Bet kuriuo laiko momentu švytuoklių greičiai nukreipiami priešingomis kryptimis.
Šiuo atveju sakome, kad švytuoklių svyravimai atsiranda priešingos fazės.
54 paveiksle pavaizduotos švytuoklės taip pat svyruoja tais pačiais dažniais. Šių švytuoklių greičiai bet kuriuo laiko momentu nukreipiami ta pačia kryptimi. Šiuo atveju sakoma, kad švytuoklės svyruoja tose pačiose fazėse.
Panagrinėkime dar vieną atvejį. Šiuo metu 57 pav. A, abiejų švytuoklių greičiai nukreipti į dešinę. Bet po kurio laiko (57 pav., b) jie bus nukreipti skirtingomis kryptimis. Šiuo atveju sakoma, kad svyravimai atsiranda su tam tikru fazių skirtumas.
Fizinis dydis vadinamas fazė naudojamas ne tik lyginant dviejų ar daugiau kūnų virpesius, bet ir apibūdinant vieno kūno virpesius.
Yra formulė, kaip nustatyti etapą bet kuriuo metu, tačiau šis klausimas nagrinėjamas vidurinėje mokykloje.
Taigi, svyruojantis judėjimas pasižymi amplitude, dažniu (arba laikotarpį ) Ir fazė .
Apimtos medžiagos konsolidavimas
(10–15 min.)
Problemų sprendimas
1 užduotis
Šimto metrų geležinkelio tilto virpesių dažnis yra 2 Hz. Nustatykite šių svyravimų periodą.
Duota: Sprendimas
= 2 Hz
T-? 
Atsakymas: T=0,5 s.
2 užduotis
Geležinkelio vagono vertikalių svyravimų periodas yra 0,5 s. Nustatykite automobilio virpesių dažnį.
Duota: Sprendimas
T = 0,5 s 
- ?
Atsakymas: T = 2 Hz.
3 užduotis
Siuvimo mašinos adata per minutę padaro 600 pilnų svyravimų. Koks yra adatos virpesių dažnis, išreikštas hercais?
KSU „Suvorovo vidurinė mokykla“
(9 klasė)
Parengė: Kochutova G.A.
Pamokos tema: Svyruojantis judėjimas. Pagrindiniai kiekiai,
charakterizuojantis svyruojantį judėjimą.
Pamokos tikslai :
Suformavo studentų idėjas apie svyruojantį judėjimą; tirti periodinių (svyruojančių) judesių savybes ir pagrindines charakteristikas. Supažindinkite su pagrindinėmis svyruojančio judėjimo charakteristikomis.
Išsiaiškinkite, kas lemia matematinės švytuoklės svyravimo periodą.
Ugdyti loginį mąstymą, mokinių kalbą, savarankiškumą atliekant eksperimentą.
Ugdykite susidomėjimą šia tema.
Pamokos tipas: Naujos medžiagos mokymasis
Mokymo metodas: praktiška
Įranga: pristatymas, flipchatas, video medžiaga
Per užsiėmimus.
Laiko organizavimas.
Naujos medžiagos mokymasis.
1) Klasę suskirstome į dvi grupes (spalvoti lipdukai). Primenu darbo grupėje taisyklę.
Kryžiažodis. Pagal pateiktus žodžius užduokite klausimą.
1. Reikšmė, apibūdinanti judėjimo greitį (greitį);
2. Greičio kitimo (pagreičio) greitis;
3.Kūnų sąveikos (jėgos) matas;
4. Segmentas, jungiantis pradinę padėtį su vėlesne padėtimi (juda);
5. Kritimas nesant vidutinio pasipriešinimo (laisvas);
6. Termometro kainos padalijimas (laipsnis);
7. Kūno padėties erdvėje keitimas (judėjimas);
8. Jėga, nukreipta prieš judėjimą (trintis);
9. Ką rodo laikrodis (laikas).
2) Kiekviena grupė pateikia "Kūnų virpesių" pavyzdžius.
1. Išvadą turi padaryti vaikinai: judesiai kartojasi arba svyruojantis judėjimas pasižymi periodiškumu.
Kūnų, kurie svyruoja, demonstravimas: matematinė švytuoklė ir spyruoklinė švytuoklė.
Vibracija yra labai dažnas judesių tipas. Tai medžių šakų siūbavimas vėjyje, muzikos instrumentų stygų virpėjimas, stūmoklio judėjimas automobilio variklio cilindre, švytuoklės siūbavimas sieniniame laikrodyje ir net mūsų širdies plakimas.
Apsvarstykite svyruojantį judėjimą dviejų švytuoklių - matematinės ir spyruoklinės - pavyzdžiu.
matematinė švytuoklė yra rutulys, pritvirtintas prie plono, lengvo siūlo. Jei šis rutulys bus nustumtas nuo pusiausvyros padėties ir atleistas, jis pradės svyruoti, t.y. kartoti judesius, periodiškai pereidamas per pusiausvyros padėtį.
Spyruoklinė švytuoklė yra svoris, kuris gali svyruoti veikiamas spyruoklės tamprios jėgos.
2. išvada: Kokios sąlygos būtinos, kad atsirastų svyruojantis judėjimas? Pirma, turi būti jėga, grąžinanti kūną į pradinę padėtį, o trinties nebuvimas, nukreiptas prieš judėjimą.
A - amplitudė; T - laikotarpis; v - dažnis.
Virpesių amplitudė yra didžiausias atstumas, kuriuo svyruojantis kūnas nutolsta nuo pusiausvyros padėties. Virpesių amplitudė matuojama ilgio vienetais – metrais, centimetrais ir kt.
Virpesių laikotarpis yra laikas, kurio reikia vienam svyravimui užbaigti. Virpesių periodas matuojamas laiko vienetais – sekundėmis, minutėmis ir kt.
Virpesių dažnis yra svyravimų skaičius per 1 sekundę. SI dažnio vienetas pavadintas hercu (Hz) vokiečių fiziko G. Hertzo (1857-1894) garbei. Jei virpesių dažnis lygus! 1 Hz, tai reiškia, kad kiekvieną sekundę daromas vienas svyravimas. Jei, pavyzdžiui, dažnis v \u003d 50 Hz, tai reiškia, kad per sekundę įvyksta 50 virpesių.
Svyravimų periodui T ir dažniui ν galioja tos pačios formulės kaip ir apsisukimo periodui bei dažniui, kurios buvo nagrinėjamos tiriant tolygų judėjimą išilgai apskritimo.
1. Norint rasti svyravimų periodą, reikia laiką t, per kurį atliekami keli svyravimai, padalyti iš šių svyravimų skaičiaus n:
2. Norint rasti svyravimų dažnį, reikia padalyti svyravimų skaičių iš laiko, per kurį jie įvyko:
Praktikoje skaičiuojant svyravimų skaičių, reikėtų aiškiai suprasti, kas yra vienas (pilnas) svyravimas. Jei, pavyzdžiui, švytuoklė pradeda judėti iš 1 padėties, tai vienas svyravimu yra toks judėjimas, kai, perėjusi pusiausvyros padėtį 0, o po to kraštutinę padėtį 2, ji per 0 pusiausvyros padėtį vėl grįžta į 1 padėtį.
Virpesių periodas ir dažnis yra tarpusavyje atvirkštiniai dydžiai, t.y.
T = 1/v
Virpesių procese kūno padėtis nuolat kinta. Svyruojančio kūno koordinatės priklausomybės nuo laiko grafikas vadinamas svyravimo grafiku. Laikas t šiame grafike vaizduojamas išilgai horizontalios ašies, o x koordinatė – išilgai vertikalios ašies. Šios koordinatės modulis parodo, kokiu atstumu nuo pusiausvyros padėties tam tikru metu yra svyruojantis kūnas (medžiaginis taškas). Kai kūnas praeina per pusiausvyros padėtį, koordinatės ženklas pasikeičia į priešingą, taip parodydamas, kad kūnas yra kitoje vidutinės padėties pusėje.
Esant pakankamai mažai trintis ir trumpais laiko intervalais, kiekvienos švytuoklės virpesių grafikas yra sinusinė kreivė arba trumpai sinusoidė.
Pagal svyravimų grafiką galite nustatyti visas svyruojančio judėjimo charakteristikas. Taigi, pavyzdžiui, grafikas aprašo virpesius, kurių amplitudė A = 5 cm, periodas T = 4 s ir dažnis ν = 1 / T = 0,25 Hz.
Fizminutka 91 psl.
Konsolidavimas.
Atsakykite į klausimus su vidutine motyvacija (Aizhan, Zhenya, Masha):
Koks judėjimas vadinamas svyruojančiu?
Kas yra kūno vibracija?
Koks yra virpesių dažnis? Kas yra ketinimų vienetas?
Kas vadinama svyravimų amplitude?
Kas vadinamas svyravimų periodu?
Koks yra svyravimų periodo matavimo vienetas?
Kas yra švytuoklė? Kokia švytuoklė vadinama matematine?
Kuri švytuoklė vadinama spyruokline?
Kurie iš toliau išvardytų judesių yra verčiami mechaninėmis vibracijomis a) siūbavimo judesys; b) kamuolio, krentančio ant žemės, judėjimą; c) skambančios gitaros stygos judėjimas?
Esant žemai motyvacijai (Vagin A., Matyashas A.): atlik praktinę užduotį:Virpesių grafiko formą galima spręsti remiantis šiais eksperimentais.
Sujungkime spyruoklinę švytuoklę prie rašymo įrenginio (pavyzdžiui, teptuko) ir pradėkime tolygiai judinti popierinę juostelę prieš svyruojantį kūną. Teptukas ant juostos nubrėžs liniją, kurios forma sutaps su virpesių grafiku.
Išspręskite problemas su aukšta motyvacija (Yanna, Nurzhan, Asker): 21 pratimas 91 p.
Apibendrinant. Įvertinimas. Namų darbai §24,25
Naujos medžiagos mokymasis
Inkaravimas
Į visus klausimus atsakė 2 balais
Patirtis 1 balas
Problema išspręsta 3 taškai
Iš viso:
10-12 taškų rezultatas "5"
7-9 taškų rezultatas "4"
4-6 taškų rezultatas "3"
1-3 taškų rezultatas "2"
Grupinio vertinimo lapas.
Naujos medžiagos mokymasis
1. Padarė išvadą, kas yra svyruojantis judėjimas - 1 balas
2. Padaryta išvada apie svyruojančių judesių atsiradimo sąlygą - 2 balai
3. Jie davė svyruojančio judėjimo verčių apibrėžimą, žymėjimą ir matavimo vienetus -3 taškai
Inkaravimas
Atsakė į visus klausimus – 2 balai
Dirigavimo patirtis -1 balas
Išspręstos problemos -3 balai
Iš viso:
10-12 taškų rezultatas - "5"
7-9 taškų rezultatas - "4"
4-6 taškų rezultatas - "3"
1-3 taškų rezultatas - "2"