Czy podział. W tym artykule porozmawiamy o dzielenie ułamków zwykłych. Najpierw podamy regułę dzielenia ułamków zwykłych i przyjrzymy się przykładom dzielenia ułamków. Następnie skupimy się na dzieleniu ułamka zwykłego przez liczbę naturalną i liczby przez ułamek. Na koniec zastanów się, w jaki sposób przeprowadza się dzielenie zwykłego ułamka przez liczbę mieszaną.
Nawigacja po stronie.
Dzielenie ułamka zwykłego przez ułamek zwykły
Wiadomo, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia (patrz związek między dzieleniem a mnożeniem). Oznacza to, że dzielenie polega na znalezieniu nieznanego czynnika, gdy znany jest iloczyn i inny czynnik. To samo poczucie podziału jest zachowane przy dzieleniu ułamków zwykłych.
Rozważ przykłady dzielenia ułamków zwykłych.
Zauważmy, że nie powinniśmy zapominać o skracaniu ułamków io wyborze części całkowitej z ułamka niewłaściwego.
Dzielenie ułamka zwykłego przez liczbę naturalną
Zaraz damy reguła dzielenia ułamka przez liczbę naturalną: aby podzielić ułamek a / b przez liczbę naturalną n, musisz pozostawić licznik bez zmian i pomnożyć mianownik przez n, czyli .
Ta reguła dzielenia wynika bezpośrednio z reguły dzielenia dla ułamków zwykłych. Rzeczywiście, reprezentacja liczby naturalnej jako ułamka prowadzi do następujących równości 
.
Rozważ przykład dzielenia ułamka przez liczbę.
Przykład.
Podziel ułamek 16/45 przez liczbę naturalną 12.
Rozwiązanie.
Zgodnie z zasadą dzielenia ułamka przez liczbę mamy 
. Zróbmy redukcję: . Ten podział jest zakończony.
Odpowiedź:
.
Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek zwykły
Zasada dzielenia ułamków jest podobna reguła dzielenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły: aby podzielić liczbę naturalną n przez ułamek zwykły a / b, należy pomnożyć liczbę n przez odwrotność ułamka a / b.
Zgodnie z regułą dźwięczną , oraz regułą mnożenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły pozwala przepisać ją w postaci.
Rozważ przykład.
Przykład.
Podziel liczbę naturalną 25 przez ułamek 15/28.
Rozwiązanie.
Przejdźmy od dzielenia do mnożenia, mamy 
. Po redukcji i wybraniu części całkowitej otrzymujemy .
Odpowiedź:
.
Dzielenie ułamka zwykłego przez liczbę mieszaną
Dzielenie ułamka zwykłego przez liczbę mieszanąłatwo sprowadzić do dzielenia ułamków zwykłych. Aby to zrobić, wystarczy
) i mianownik przez mianownik (otrzymujemy mianownik iloczynu).
Wzór na mnożenie ułamków:
Na przykład:
Przed przystąpieniem do mnożenia liczników i mianowników należy sprawdzić możliwość redukcji ułamka. Jeśli uda ci się zmniejszyć ułamek, łatwiej będzie ci kontynuować obliczenia.
Dzielenie ułamka zwykłego przez ułamek zwykły.
Dzielenie ułamków z wykorzystaniem liczby naturalnej.
To nie jest takie straszne, jak się wydaje. Podobnie jak w przypadku dodawania zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek z jednostką w mianowniku. Na przykład:
Mnożenie ułamków mieszanych.
Zasady mnożenia ułamków zwykłych (mieszane):
- zamień ułamki mieszane na niewłaściwe;
- pomnożyć liczniki i mianowniki ułamków;
- zmniejszamy ułamek;
- jeśli otrzymamy ułamek niewłaściwy, to zamieniamy ułamek niewłaściwy na mieszany.
Notatka! Aby pomnożyć ułamek mieszany przez inny ułamek mieszany, należy najpierw doprowadzić je do postaci ułamków niewłaściwych, a następnie pomnożyć zgodnie z zasadą mnożenia ułamków zwykłych.
Drugi sposób mnożenia ułamka przez liczbę naturalną.
Bardziej wygodne jest użycie drugiej metody mnożenia ułamka zwykłego przez liczbę.
Notatka! Aby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną, należy podzielić mianownik ułamka przez tę liczbę i pozostawić licznik bez zmian.
Z powyższego przykładu widać, że ta opcja jest wygodniejsza w użyciu, gdy mianownik ułamka dzieli się bez reszty przez liczbę naturalną.
Ułamki wielopoziomowe.
W liceum często spotyka się trzypiętrowe (lub więcej) frakcje. Przykład:
Aby doprowadzić taki ułamek do jego zwykłej postaci, stosuje się podział przez 2 punkty:
Notatka! Podczas dzielenia ułamków bardzo ważna jest kolejność dzielenia. Uważaj, tutaj łatwo się pomylić.
Notatka, Na przykład:
Dzieląc jeden przez dowolny ułamek, wynikiem będzie ten sam ułamek, tylko odwrócony:
Praktyczne wskazówki dotyczące mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych:
1. Najważniejszą rzeczą w pracy z wyrażeniami ułamkowymi jest dokładność i uważność. Wszystkie obliczenia wykonuj ostrożnie i dokładnie, skoncentrowanie i wyraźnie. Lepiej napisać kilka dodatkowych linijek w szkicu, niż pogubić się w obliczeniach w głowie.
2. W zadaniach z różnymi typami ułamków - przejdź do rodzaju ułamków zwykłych.
3. Skracamy wszystkie ułamki do momentu, gdy redukcja nie jest już możliwa.
4. Wielopoziomowe wyrażenia ułamkowe wprowadzamy do zwykłych, stosując dzielenie przez 2 punkty.
5. Dzielimy jednostkę na ułamek w naszym umyśle, po prostu obracając ułamek.
Aby rozwiązać różne zadania z kursu matematyki, fizyka musi dzielić ułamki. Jest to bardzo łatwe do zrobienia, jeśli znasz pewne zasady wykonywania tej operacji matematycznej.
Zanim przejdziemy do sformułowania zasady dzielenia ułamków, przypomnijmy sobie kilka terminów matematycznych:
- Górna część ułamka nazywana jest licznikiem, a dolna mianownikiem.
- Podczas dzielenia liczby nazywane są w następujący sposób: dywidenda: dzielnik \u003d iloraz
Jak dzielić ułamki: ułamki proste
Aby podzielić dwa ułamki proste, pomnóż dzielną przez odwrotność dzielnika. Ułamek ten nazywany jest również odwróconym w inny sposób, ponieważ uzyskuje się go w wyniku zamiany licznika i mianownika. Na przykład:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Jak dzielić ułamki: ułamki mieszane
Jeśli musimy dzielić ułamki mieszane, to tutaj wszystko jest również dość proste i jasne. Najpierw zamień ułamek mieszany na zwykły ułamek niewłaściwy. Aby to zrobić, mnożymy mianownik takiego ułamka przez liczbę całkowitą i do otrzymanego produktu dodajemy licznik. W rezultacie otrzymaliśmy nowy licznik frakcji mieszanej, a jej mianownik pozostanie niezmieniony. Dalszy podział ułamków zostanie przeprowadzony w taki sam sposób, jak podział ułamków prostych. Na przykład:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Jak podzielić ułamek przez liczbę
Aby podzielić prosty ułamek przez liczbę, ten ostatni należy zapisać jako ułamek (niewłaściwy). Jest to bardzo łatwe: ta liczba jest zapisywana w miejscu licznika, a mianownik takiego ułamka jest równy jeden. Dalszy podział odbywa się w zwykły sposób. Spójrzmy na to na przykładzie:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Jak dzielić ułamki dziesiętne
Często osoba dorosła ma trudności, jeśli to konieczne, bez pomocy kalkulatora, aby podzielić liczbę całkowitą lub ułamek dziesiętny na ułamek dziesiętny.
Aby więc podzielić ułamki dziesiętne, wystarczy przekreślić przecinek w dzielniku i przestać zwracać na to uwagę. W części podzielnej przecinek należy przesunąć w prawo dokładnie o tyle znaków, ile było w części ułamkowej dzielnika, w razie potrzeby dodając zera. A następnie utwórz zwykłe dzielenie przez liczbę całkowitą. Aby to wyjaśnić, weźmy następujący przykład.
Ułamek to jedna lub więcej części całości, która jest zwykle traktowana jako jednostka (1). Podobnie jak w przypadku liczb naturalnych, możesz wykonywać wszystkie podstawowe operacje arytmetyczne na ułamkach (dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie), w tym celu musisz znać funkcje pracy z ułamkami i rozróżniać ich typy. Istnieje kilka rodzajów ułamków: dziesiętne i zwykłe lub proste. Każdy rodzaj ułamków ma swoją specyfikę, ale kiedy już raz dokładnie zrozumiesz, jak sobie z nimi radzić, będziesz w stanie rozwiązać dowolne przykłady z ułamkami, ponieważ poznasz podstawowe zasady wykonywania obliczeń arytmetycznych na ułamkach. Przyjrzyjmy się przykładom dzielenia ułamka przez liczbę całkowitą przy użyciu różnych typów ułamków.
Jak podzielić ułamek przez liczbę naturalną?Zwykłe lub proste ułamki nazywane są ułamkami, które są zapisywane jako taki stosunek liczb, w którym dywidenda (licznik) jest wskazana na górze ułamka, a dzielnik (mianownik) ułamka jest wskazany poniżej. Jak podzielić taki ułamek przez liczbę całkowitą? Spójrzmy na przykład! Powiedzmy, że musimy podzielić 8/12 przez 2.
W tym celu musimy wykonać szereg czynności:
Tak więc, jeśli staniemy przed zadaniem podzielenia ułamka przez liczbę całkowitą, schemat rozwiązania będzie wyglądał mniej więcej tak: 
Podobnie możesz podzielić dowolny zwykły (prosty) ułamek przez liczbę całkowitą.
Jak podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą?
Ułamek dziesiętny to ułamek, który otrzymuje się dzieląc jednostkę na dziesięć, tysiąc itd. części. Operacje arytmetyczne na ułamkach dziesiętnych są dość proste.
Rozważ przykład dzielenia ułamka przez liczbę całkowitą. Powiedzmy, że musimy podzielić ułamek dziesiętny 0,925 przez liczbę naturalną 5.
Podsumowując, skupimy się na dwóch głównych punktach, które są ważne podczas wykonywania operacji dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczbę całkowitą: - aby podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, stosuje się podział na kolumnę;
- przecinek jest umieszczany w prywatnym, gdy dzielenie części całkowitej dywidendy jest zakończone.