Codziennie otaczają nas niezliczone liczby. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Możesz po prostu powiedzieć dziecku, że to milion, ale dorośli doskonale wiedzą, że po milionie następują inne liczby. Na przykład wystarczy za każdym razem dodać jeden do liczby, a będzie jej coraz więcej – dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli zdemontujesz liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.
Pojawienie się nazw liczb: jakie metody są stosowane?
Do tej pory istnieją 2 systemy, zgodnie z którymi nadawane są nazwy numerom - amerykański i angielski. Pierwszy jest dość prosty, a drugi jest najbardziej powszechny na całym świecie. Amerykański pozwala nadawać nazwy dużym liczbom w ten sposób: najpierw wskazana jest liczba porządkowa po łacinie, a następnie dodaje się sufiks „milion” (wyjątkiem jest tu milion, co oznacza tysiąc). System ten jest używany przez Amerykanów, Francuzów, Kanadyjczyków, stosowany jest również w naszym kraju.
Język angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nim liczby nazywa się tak: cyfra po łacinie to „plus” z sufiksem „milion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład bilion jest pierwszy, a następnie bilion, kwadrylion następuje po kwadrylionie i tak dalej.
Tak więc ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy, na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywa się miliardem.
Numery spoza systemu
Oprócz liczb, które są pisane zgodnie ze znanymi systemami (podanymi powyżej), istnieją również liczby pozasystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Rozważanie można rozpocząć od liczby zwanej niezliczoną liczbą. Jest zdefiniowany jako sto setek (10000). Ale zgodnie z zamierzonym celem, to słowo nie jest używane, ale jest używane jako wskazanie niezliczonej rzeszy. Nawet słownik Dahla łaskawie poda definicję takiej liczby.
Następny po niezliczonej liczbie jest googol, oznaczający 10 do potęgi 100. Po raz pierwszy tej nazwy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że to imię wymyślił jego siostrzeniec.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć Google. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) to googolplex - Kasner też wymyślił taką nazwę.
Jeszcze większa niż googolplex jest liczba Skewesa (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse podczas udowadniania hipotezy Riemanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skewesa, ale jest ona używana, gdy hipoteza Rimmanna jest niesprawiedliwa. Trudno powiedzieć, który z nich jest większy, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak liczba ta, pomimo swojego „ogromu”, nie może być uznana za największą ze wszystkich, które mają swoje własne nazwy.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). To on został po raz pierwszy wykorzystany do przeprowadzenia dowodów z zakresu nauk matematycznych (1977).
Jeśli chodzi o taką liczbę, trzeba wiedzieć, że nie można obejść się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha – powodem tego jest połączenie liczby G z bichromatycznymi hipersześcianami. Knuth wynalazł superstopnie i aby ułatwić jego zapisywanie, zasugerował użycie strzałek w górę. Dowiedzieliśmy się więc, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto zauważyć, że ta liczba G trafiła na strony słynnej Księgi Rekordów.
W czwartej klasie zainteresowało mnie pytanie: „Jak nazywają się liczby większe niż miliard? I dlaczego?”. Od tego czasu długo szukałem wszystkich informacji na ten temat i zbierałem je kawałek po kawałku. Ale wraz z pojawieniem się dostępu do Internetu wyszukiwanie znacznie przyspieszyło. Teraz przedstawiam wszystkie znalezione informacje, aby inni mogli odpowiedzieć na pytanie: „Jak nazywają się liczby duże i bardzo duże?”.
Trochę historii
Południowe i wschodnie ludy słowiańskie używały numeracji alfabetycznej do zapisywania liczb. Co więcej, wśród Rosjan nie wszystkie litery odgrywały rolę cyfr, ale tylko te, które są w alfabecie greckim. Nad literą oznaczającą liczbę umieszczono specjalną ikonkę „titlo”. Jednocześnie wartości liczbowe liter rosły w tej samej kolejności, w jakiej następowały litery alfabetu greckiego (kolejność liter alfabetu słowiańskiego była nieco inna).
W Rosji numeracja słowiańska przetrwała do końca XVII wieku. Za Piotra I panowała tak zwana „numeracja arabska”, której używamy do dziś.
Nastąpiły również zmiany w nazwach numerów. Na przykład do XV wieku liczbę „dwadzieścia” oznaczano jako „dwie dziesiątki” (dwie dziesiątki), ale potem została ona zmniejszona w celu szybszej wymowy. Do XV wieku liczbę „czterdzieści” oznaczano słowem „czterdzieści”, a w XV-XVI wieku słowo to zostało wyparte słowem „czterdzieści”, które pierwotnie oznaczało worek, w którym znajdowało się 40 skór wiewiórczych lub sobolowych umieszczony. Istnieją dwie opcje pochodzenia słowa „tysiąc”: od starej nazwy „gruba setka” lub od modyfikacji łacińskiego słowa centum - „sto”.
Nazwa „milion” pojawiła się po raz pierwszy we Włoszech w 1500 roku i została utworzona przez dodanie przyrostka powiększającego do liczby „mille” – tysiąc (tj. to samo znaczenie w języku rosyjskim oznaczono liczbą „leodr”. Słowo „miliard” weszło do użytku dopiero od czasu wojny francusko-pruskiej (1871), kiedy to Francuzi musieli zapłacić Niemcom odszkodowanie w wysokości 5 000 000 000 franków. Podobnie jak „milion”, słowo „miliard” pochodzi od rdzenia „tysiąc” z dodatkiem włoskiego przyrostka powiększającego. W Niemczech i Ameryce przez pewien czas słowo „miliard” oznaczało liczbę 100 000 000; to wyjaśnia, dlaczego słowo miliarder było używane w Ameryce, zanim którykolwiek z bogatych miał 1 000 000 000 dolarów. W starej (XVIII wieku) „Arytmetyce” Magnickiego znajduje się tabela nazw liczb, doprowadzona do „biliarda” (10 ^ 24, zgodnie z systemem przez 6 cyfr). Perelman Ya.I. w książce „Entertaining Arithmetic” podane są nazwy ówczesnych wielkich liczb, nieco odmienne od dzisiejszych: septillon (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) i jest napisane, że „dalszych imion nie ma”.
Zasady nazewnictwa i wykaz liczb dużych
Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w dość prosty sposób: na początku jest łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (mille) i przyrostkiem powiększającym - milion. Istnieją dwa główne typy nazw dużych liczb na świecie:
system 3x + 3 (gdzie x to łacińska liczba porządkowa) - ten system jest używany w Rosji, Francji, USA, Kanadzie, Włoszech, Turcji, Brazylii, Grecji
oraz system 6x (gdzie x to łacińska liczba porządkowa) - ten system jest najbardziej rozpowszechniony na świecie (np. Hiszpania, Niemcy, Węgry, Portugalia, Polska, Czechy, Szwecja, Dania, Finlandia). W nim brakujące pośrednie 6x + 3 kończy się sufiksem -miliard (z niego pożyczyliśmy miliard, który jest również nazywany miliardem).
Ogólna lista numerów używanych w Rosji jest przedstawiona poniżej:
| Numer | Nazwa | Cyfra łacińska | Lupa SI | Przedrostek zdrobnienia SI | Wartość praktyczna |
| 10 1 | dziesięć | deka- | decy- | Liczba palców na 2 rękach | |
| 10 2 | sto | hekto- | centy- | Około połowa liczby wszystkich stanów na Ziemi | |
| 10 3 | tysiąc | kilogram- | Mili- | Przybliżona liczba dni w ciągu 3 lat | |
| 10 6 | milion | unus (ja) | mega- | mikro- | 5 razy więcej kropli w 10-litrowym wiadrze z wodą |
| 10 9 | miliard (miliard) | duet(II) | giga- | nano | Przybliżona populacja Indii |
| 10 12 | bilion | tres(III) | tera- | piko- | 1/13 produktu krajowego brutto Rosji w rublach za rok 2003 |
| 10 15 | kwadrylion | kwator(IV) | peta- | femto- | 1/30 długości parseka w metrach |
| 10 18 | kwintylion | quinque (V) | eks- | atto- | 1/18 liczby ziaren z legendarnej nagrody dla wynalazcy szachów |
| 10 21 | sekstylion | seks (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 masy planety Ziemia w tonach |
| 10 24 | septylion | septem(VII) | jotta- | yocto- | Liczba cząsteczek w 37,2 litrach powietrza |
| 10 27 | oktylion | ośmiornica (VIII) | NIE- | sito- | Połowa masy Jowisza w kilogramach |
| 10 30 | kwintylion | listopad(IX) | dea- | tredo- | 1/5 wszystkich mikroorganizmów na planecie |
| 10 33 | decyl | grudzień(X) | nie- | revo- | Połowa masy Słońca w gramach |
Wymowa poniższych liczb jest często inna.
| Numer | Nazwa | Cyfra łacińska | Wartość praktyczna |
| 10 36 | andecylion | undecim (XI) | |
| 10 39 | dwunastocylion | dwunastkowy (XII) | |
| 10 42 | tredecylion | tredecim(XIII) | 1/100 liczby cząsteczek powietrza na Ziemi |
| 10 45 | quattordecylion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kwindecylion | chindecym (XV) | |
| 10 51 | seksdecylion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecylion | septendecym (XVII) | |
| 10 57 | oktodecylion | Tyle cząstek elementarnych w Słońcu | |
| 10 60 | listopaddecylion | ||
| 10 63 | wintylion | Wigilia (XX) | |
| 10 66 | anwinylion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duet et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Tak wiele cząstek elementarnych we wszechświecie | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | listopadvigintillion | ||
| 10 93 | trygintylionów | trygon (XXX) | |
| 10 96 | antyrygintylion |
- ...
- 10 100 - googol (liczbę wymyślił 9-letni siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera)
- 10 123 - kwadragintylion (kwadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - seksagintylion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - ośmiogintylion (ośmioginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centylion (Centum, C)
- 10 306 - ancentylion lub centunilion
- 10 309 - duocentylion lub centduollion
- 10 312 - trecentylion lub centylion
- 10 315 - kwatorcentylion lub centkwadrylion
- 10 402 - tretrigintacentillion lub centtretrigintillion
Kolejne numery:
Niektóre odniesienia literackie:
- Perelman Ya.I. „Zabawna arytmetyka”. - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Wygodski M.Ya. „Podręcznik matematyki elementarnej”. - Petersburg, 1994, s. 64-65
- „Encyklopedia wiedzy”. - komp. W I. Korotkiewicz. - Petersburg: Sowa, 2006, s. 257
- „Rozrywka o fizyce i matematyce” — Biblioteka Kvanta. wydanie 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50
Istnieją liczby, które są tak niewiarygodnie, niewiarygodnie duże, że zapisanie ich zajęłoby cały wszechświat. Ale oto, co naprawdę doprowadza do szału… niektóre z tych niewyobrażalnie dużych liczb są niezwykle ważne dla zrozumienia świata.
Kiedy mówię „największa liczba we wszechświecie”, naprawdę mam na myśli największą znaczący liczba, maksymalna możliwa liczba, która jest w jakiś sposób użyteczna. Kandydatów do tego tytułu jest wielu, ale od razu ostrzegam: rzeczywiście istnieje ryzyko, że próba zrozumienia tego wszystkiego zaskoczy Cię. A poza tym, przy nadmiarze matematyki, mało się bawisz.
Googol i googolplex
Edwarda Kasnera
Moglibyśmy zacząć od dwóch, prawdopodobnie największych liczb, o jakich kiedykolwiek słyszałeś, i są to rzeczywiście dwie największe liczby, które mają ogólnie przyjęte definicje w języku angielskim. (Istnieje dość precyzyjna nomenklatura używana dla liczb tak dużych, jak byś chciał, ale tych dwóch liczb nie można obecnie znaleźć w słownikach). w formie Google narodził się w 1920 roku jako sposób na zainteresowanie dzieci dużymi liczbami.
W tym celu Edward Kasner (na zdjęciu) zabrał swoich dwóch siostrzeńców, Miltona i Edwina Sirottów, na wycieczkę po New Jersey Palisades. Zaprosił ich, aby wymyślili jakieś pomysły, a dziewięcioletni Milton zasugerował „googol”. Nie wiadomo, skąd wziął to słowo, ale tak zdecydował Kasner 
lub liczba, w której po jedynki następuje sto zer, będzie odtąd nazywana googolem.
Ale młody Milton nie poprzestał na tym, wymyślił jeszcze większą liczbę, googolplex. Według Miltona jest to liczba, która ma najpierw jedynkę, a potem tyle zer, ile zdołasz napisać, zanim się zmęczysz. Chociaż pomysł jest fascynujący, Kasner uznał, że potrzebna jest bardziej formalna definicja. Jak wyjaśnił w swojej książce Mathematics and the Imagination z 1940 roku, definicja Miltona pozostawia otwartą niebezpieczną możliwość, że okazjonalny błazen może zostać matematykiem wyższym od Alberta Einsteina po prostu dlatego, że ma większą wytrzymałość.
Więc Kasner zdecydował, że googolplex będzie miał postać , lub 1, po której nastąpi googol złożony z zer. W przeciwnym razie, w notacji podobnej do tej, z którą będziemy mieli do czynienia z innymi liczbami, powiemy, że googolplex to . Aby pokazać, jak fascynujące jest to, Carl Sagan zauważył kiedyś, że fizycznie niemożliwe jest zapisanie wszystkich zer w googolplexie, ponieważ po prostu we wszechświecie nie ma wystarczająco dużo miejsca. Jeśli cała objętość obserwowalnego Wszechświata jest wypełniona drobnymi cząstkami pyłu o wielkości około 1,5 mikrona, to liczba różnych sposobów ułożenia tych cząstek będzie w przybliżeniu równa jednemu googolplexowi.
Mówiąc językowo, googol i googolplex to prawdopodobnie dwie największe liczby znaczące (przynajmniej w języku angielskim), ale, jak teraz ustalimy, istnieje nieskończenie wiele sposobów definiowania „znaczenia”.
Prawdziwy świat
Jeśli mówimy o największej znaczącej liczbie, istnieje rozsądny argument, że to naprawdę oznacza, że musisz znaleźć największą liczbę o wartości, która faktycznie istnieje na świecie. Możemy zacząć od obecnej populacji ludzkiej, która obecnie wynosi około 6920 milionów. Światowy PKB w 2010 roku oszacowano na około 61 960 miliardów dolarów, ale obie te liczby są niewielkie w porównaniu z około 100 bilionami komórek, z których składa się ludzkie ciało. Oczywiście żadna z tych liczb nie może się równać z całkowitą liczbą cząstek we wszechświecie, którą zwykle uważa się za ok. , a liczba ta jest tak duża, że w naszym języku nie ma na nią słowa.
Możemy trochę pobawić się systemami miar, zwiększając liczby. Zatem masa Słońca w tonach będzie mniejsza niż w funtach. Świetnym sposobem na to jest użycie jednostek Plancka, które są najmniejszymi możliwymi miarami, dla których nadal obowiązują prawa fizyki. Na przykład wiek wszechświata w czasie Plancka wynosi ok. Jeśli cofniemy się do pierwszej jednostki czasu Plancka po Wielkim Wybuchu, zobaczymy, że gęstość Wszechświata wynosiła wtedy . Jest nas coraz więcej, ale nie osiągnęliśmy jeszcze googola.
Największa liczba z jakąkolwiek aplikacją w świecie rzeczywistym - lub w tym przypadku aplikacją w świecie rzeczywistym - jest prawdopodobnie jednym z najnowszych szacunków liczby wszechświatów w multiwersie. Ta liczba jest tak duża, że ludzki mózg dosłownie nie będzie w stanie dostrzec wszystkich tych różnych wszechświatów, ponieważ mózg jest zdolny tylko do zgrubnych konfiguracji. W rzeczywistości ta liczba jest prawdopodobnie największą liczbą mającą jakiekolwiek praktyczne znaczenie, jeśli nie weźmie się pod uwagę idei multiwersu jako całości. Jednak nadal czają się tam znacznie większe liczby. Ale żeby je znaleźć, musimy wejść do królestwa czystej matematyki, a nie ma lepszego miejsca na początek niż liczby pierwsze.
liczby pierwsze Mersenne'a
Częścią trudności jest wymyślenie dobrej definicji tego, czym jest „znacząca” liczba. Jednym ze sposobów jest myślenie w kategoriach liczb pierwszych i złożonych. Liczba pierwsza, jak zapewne pamiętacie ze szkolnej matematyki, to dowolna liczba naturalna (nie równa jeden), która dzieli się tylko przez samą siebie. Zatem i są liczbami pierwszymi, a i są liczbami złożonymi. Oznacza to, że dowolną liczbę złożoną można ostatecznie przedstawić za pomocą jej pierwszych dzielników. W pewnym sensie liczba jest ważniejsza niż, powiedzmy, ponieważ nie ma możliwości wyrażenia jej w kategoriach iloczynu mniejszych liczb.
Oczywiście możemy pójść trochę dalej. , na przykład, jest w rzeczywistości sprawiedliwe , co oznacza, że w hipotetycznym świecie, w którym nasza wiedza o liczbach jest ograniczona do , matematyk może nadal wyrażać . Ale następna liczba jest już pierwszą, co oznacza, że jedynym sposobem jej wyrażenia jest bezpośrednia wiedza o jej istnieniu. Oznacza to, że największe znane liczby pierwsze odgrywają ważną rolę, ale, powiedzmy, googol – który ostatecznie jest tylko zbiorem liczb i , pomnożonych razem – tak naprawdę nie. A ponieważ liczby pierwsze są w większości losowe, nie ma znanego sposobu na przewidzenie, że niewiarygodnie duża liczba będzie w rzeczywistości liczbą pierwszą. Do dziś odkrywanie nowych liczb pierwszych jest trudnym zadaniem.
Matematycy starożytnej Grecji mieli pojęcie o liczbach pierwszych co najmniej już w 500 rpne, a 2000 lat później ludzie nadal wiedzieli tylko, jakie liczby pierwsze sięgają około 750. Myśliciele Euklidesa widzieli możliwość uproszczenia, ale aż do renesansu matematycy nie mogli tak naprawdę nie używam go w praktyce. Liczby te są znane jako liczby Mersenne'a i zostały nazwane na cześć siedemnastowiecznej francuskiej naukowca Mariny Mersenne. Pomysł jest dość prosty: liczba Mersenne'a to dowolna liczba postaci . Tak więc, na przykład, ta liczba jest liczbą pierwszą, to samo dotyczy .
Liczby pierwsze Mersenne'a są znacznie szybsze i łatwiejsze do określenia niż jakiekolwiek inne liczby pierwsze, a komputery ciężko pracowały nad ich znalezieniem przez ostatnie sześć dekad. Do 1952 roku największą znaną liczbą pierwszą była liczba — liczba z cyframi. W tym samym roku obliczono na komputerze, że liczba jest pierwsza, a ta liczba składa się z cyfr, co czyni ją już znacznie większą niż googol.
Od tamtej pory komputery polują, a th liczba Mersenne'a jest obecnie największą liczbą pierwszą znaną ludzkości. Odkryta w 2008 roku, jest to liczba z prawie milionami cyfr. Jest to największa znana liczba, której nie można wyrazić za pomocą mniejszych liczb, a jeśli chcesz pomóc znaleźć jeszcze większą liczbę Mersenne, Ty (i Twój komputer) zawsze możesz dołączyć do wyszukiwania pod adresem http://www.mersenne. org/.
Numer skośny
Stanleya Skuse
Wróćmy do liczb pierwszych. Jak powiedziałem wcześniej, zachowują się zasadniczo źle, co oznacza, że nie ma sposobu, aby przewidzieć, jaka będzie następna liczba pierwsza. Matematycy zostali zmuszeni do skorzystania z dość fantastycznych pomiarów, aby wymyślić jakiś sposób przewidywania przyszłych liczb pierwszych, nawet w jakiś mglisty sposób. Najbardziej udaną z tych prób jest prawdopodobnie funkcja liczb pierwszych, wynaleziona pod koniec XVIII wieku przez legendarnego matematyka Carla Friedricha Gaussa.
Oszczędzę wam bardziej skomplikowanej matematyki - w każdym razie mamy jeszcze wiele do zrobienia - ale istota funkcji jest taka: dla dowolnej liczby całkowitej można oszacować, ile liczb pierwszych jest mniejszych niż . Na przykład, jeśli , funkcja przewiduje, że powinny istnieć liczby pierwsze, jeśli - liczby pierwsze mniejsze niż , a jeśli , to istnieją mniejsze liczby, które są pierwsze.
Układ liczb pierwszych jest rzeczywiście nieregularny i stanowi jedynie przybliżenie rzeczywistej liczby liczb pierwszych. W rzeczywistości wiemy, że istnieją liczby pierwsze mniejsze niż , liczby pierwsze mniejsze niż i liczby pierwsze mniejsze niż . Z pewnością jest to świetne oszacowanie, ale zawsze jest to tylko oszacowanie… a dokładniej oszacowanie z góry.
We wszystkich znanych przypadkach do , funkcja znajdująca liczbę liczb pierwszych nieznacznie zawyża rzeczywistą liczbę liczb pierwszych mniejszą niż . Kiedyś matematycy myśleli, że tak będzie zawsze, ad infinitum, i że z pewnością odnosi się to do niewyobrażalnie wielkich liczb, ale w 1914 roku John Edensor Littlewood udowodnił, że dla jakiejś nieznanej, niewyobrażalnie wielkiej liczby ta funkcja zacznie dawać mniej liczb pierwszych, a następnie będzie przełączać się między przeszacowaniem a niedoszacowaniem nieskończoną liczbę razy.
Polowanie było punktem startowym wyścigów i tam pojawił się Stanley Skuse (patrz zdjęcie). W 1933 roku udowodnił, że górną granicą, gdy funkcja przybliżająca liczbę liczb pierwszych po raz pierwszy daje mniejszą wartość, jest liczba. Trudno jest naprawdę zrozumieć, nawet w najbardziej abstrakcyjnym sensie, czym naprawdę jest ta liczba iz tego punktu widzenia była to największa liczba, jaką kiedykolwiek użyto w poważnym dowodzie matematycznym. Od tego czasu matematycy byli w stanie zredukować górną granicę do stosunkowo małej liczby, ale pierwotna liczba pozostała znana jako liczba Skewesa.
Jak duża jest liczba, która sprawia, że nawet potężny karzeł googolplex? W The Penguin Dictionary of Curious and Interest Numbers David Wells opisuje jeden ze sposobów, w jaki matematyk Hardy był w stanie zrozumieć wielkość liczby Skewes:
Hardy uważał, że jest to „największa liczba, jaka kiedykolwiek służyła jakiemuś konkretnemu celowi w matematyce” i zasugerował, że gdyby w szachy grać wszystkimi cząstkami wszechświata jako pionkami, jeden ruch składałby się z zamiany dwóch cząstek, a gra kończyłaby się, gdy ta sama pozycja została powtórzona po raz trzeci, wtedy liczba wszystkich możliwych gier byłaby równa mniej więcej liczbie Skuse''.
Ostatnia rzecz, zanim przejdziemy dalej: rozmawialiśmy o mniejszej z dwóch liczb Skewes. Jest jeszcze jedna liczba Skewesa, którą matematyk znalazł w 1955 roku. Pierwsza liczba jest wyprowadzana na podstawie tego, że tak zwana Hipoteza Riemanna jest prawdziwa - szczególnie trudna hipoteza w matematyce, która pozostaje niesprawdzona, bardzo przydatna, jeśli chodzi o liczby pierwsze. Jeśli jednak hipoteza Riemanna jest fałszywa, Skewes stwierdził, że punkt startowy skoku wzrasta do .
Problem wielkości
Zanim dojdziemy do liczby, która sprawia, że nawet liczba Skuse wydaje się mała, musimy porozmawiać trochę o skali, ponieważ w przeciwnym razie nie mamy możliwości oszacowania, dokąd zmierzamy. Weźmy najpierw liczbę — jest to niewielka liczba, tak mała, że ludzie mogą intuicyjnie zrozumieć, co ona oznacza. Istnieje bardzo niewiele liczb, które pasują do tego opisu, ponieważ liczby większe niż sześć przestają być oddzielnymi liczbami i stają się „kilkoma”, „wieloma” itd.
Weźmy teraz, tj. . Chociaż nie możemy tak naprawdę intuicyjnie, jak to zrobiliśmy w przypadku liczby , dowiedzieć się, co to jest, wyobrazić sobie, co to jest, jest to bardzo łatwe. Jak dotąd wszystko idzie dobrze. Ale co się stanie, jeśli pójdziemy do? To jest równe , lub . Daleko nam do wyobrażenia sobie tej wartości, jak każdej innej bardzo dużej - tracimy zdolność pojmowania poszczególnych części gdzieś w okolicach miliona. (Trzeba przyznać, że policzenie czegokolwiek do miliona zajęłoby szalenie dużo czasu, ale chodzi o to, że wciąż jesteśmy w stanie dostrzec tę liczbę.)
Jednakże, chociaż nie możemy sobie tego wyobrazić, jesteśmy przynajmniej w stanie zrozumieć w kategoriach ogólnych, czym jest 7600 miliardów, być może porównując to z czymś w rodzaju PKB USA. Przeszliśmy od intuicji przez reprezentację do zwykłego zrozumienia, ale przynajmniej nadal mamy pewną lukę w naszym rozumieniu tego, czym jest liczba. To się wkrótce zmieni, gdy przesuniemy się o jeszcze jeden szczebel w górę drabiny.
Aby to zrobić, musimy przełączyć się na notację wprowadzoną przez Donalda Knutha, znaną jako notacja strzałkowa. Notacje te można zapisać jako . Kiedy następnie przejdziemy do , liczba, którą otrzymamy, będzie . Jest to równe temu, gdzie jest suma trojaczków. Teraz znacznie i naprawdę przekroczyliśmy wszystkie inne liczby, o których już wspomniano. W końcu nawet największy z nich miał tylko trzech lub czterech członków w serii indeksowej. Na przykład nawet superliczba Skuse jest „tylko” - nawet z faktem, że zarówno podstawa, jak i wykładniki są znacznie większe niż , to wciąż jest absolutnie nic w porównaniu z rozmiarem wieży liczbowej z miliardami członków.
Oczywiście nie ma sposobu, aby pojąć tak ogromne liczby… a jednak proces, w którym powstają, nadal można zrozumieć. Nie mogliśmy zrozumieć rzeczywistej liczby podanej przez wieżę potęg, która wynosi miliard trzykrotności, ale w zasadzie możemy sobie wyobrazić taką wieżę z wieloma członkami, a naprawdę przyzwoity superkomputer będzie w stanie przechowywać takie wieże w pamięci, nawet jeśli nie można obliczyć ich rzeczywistych wartości.
Staje się coraz bardziej abstrakcyjny, ale będzie tylko gorzej. Można by pomyśleć, że wieża potęg, której wykładnik ma długość (zresztą w poprzedniej wersji tego wpisu popełniłem dokładnie ten błąd), ale to po prostu . Innymi słowy, wyobraź sobie, że masz możliwość obliczenia dokładnej wartości potrójnej wieży energetycznej, która składa się z elementów, a następnie bierzesz tę wartość i tworzysz nową wieżę z tak wieloma elementami ... co daje .
Powtórz ten proces z każdą kolejną liczbą ( notatka zaczynając od prawej), aż zrobisz to raz, a potem w końcu otrzymasz . Jest to liczba, która jest po prostu niewiarygodnie duża, ale przynajmniej kroki, aby ją uzyskać, wydają się jasne, jeśli wszystko odbywa się bardzo powoli. Nie możemy już zrozumieć liczb ani wyobrazić sobie procedury ich uzyskiwania, ale przynajmniej możemy zrozumieć podstawowy algorytm, tylko w wystarczająco długim czasie.
Teraz przygotujmy umysł, aby naprawdę wysadził go w powietrze.
Numer Grahama (Grahama).
Ronalda Grahama
W ten sposób uzyskuje się liczbę Grahama, która jest w Księdze Rekordów Guinnessa największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym. Absolutnie niemożliwe jest wyobrażenie sobie, jak duży jest, i równie trudno jest dokładnie wyjaśnić, co to jest. Zasadniczo liczba Grahama wchodzi w grę, gdy mamy do czynienia z hipersześcianami, które są teoretycznymi kształtami geometrycznymi o więcej niż trzech wymiarach. Matematyk Ronald Graham (patrz zdjęcie) chciał dowiedzieć się, jaka jest najmniejsza liczba wymiarów, która zapewni stabilność pewnych właściwości hipersześcianu. (Przepraszam za to niejasne wyjaśnienie, ale jestem pewien, że wszyscy potrzebujemy co najmniej dwóch stopni matematycznych, aby było dokładniejsze.)
W każdym razie liczba Grahama jest górnym oszacowaniem tej minimalnej liczby wymiarów. Więc jak duża jest ta górna granica? Wróćmy do liczby tak dużej, że możemy zrozumieć algorytm jej uzyskiwania dość niejasno. Teraz, zamiast skakać jeszcze o jeden poziom do , policzymy liczbę ze strzałkami między pierwszą a ostatnią trójką. Teraz jesteśmy daleko poza nawet najmniejszym zrozumieniem, czym jest ta liczba, a nawet co należy zrobić, aby ją obliczyć.
Teraz powtórz ten proces razy ( notatka w każdym kolejnym kroku wpisujemy liczbę strzałek równą liczbie uzyskanej w poprzednim kroku).
To jest, panie i panowie, liczba Grahama, która jest o rząd wielkości wyższa od ludzkiego zrozumienia. Jest to liczba o wiele większa niż jakakolwiek liczba, którą możesz sobie wyobrazić – jest znacznie większa niż jakakolwiek nieskończoność, jaką możesz sobie wyobrazić – po prostu wymyka się nawet najbardziej abstrakcyjnym opisom.
Ale tutaj jest dziwna rzecz. Ponieważ liczba Grahama to po prostu pomnożone przez siebie trojaczki, znamy niektóre z jej właściwości bez faktycznego ich obliczania. Nie możemy przedstawić liczby Grahama w żadnej znanej nam notacji, nawet gdybyśmy użyli całego wszechświata, aby to zapisać, ale mogę ci teraz podać ostatnie dwanaście cyfr liczby Grahama: . A to nie wszystko: znamy przynajmniej ostatnie cyfry numeru Grahama.
Oczywiście warto pamiętać, że ta liczba jest tylko górną granicą pierwotnego problemu Grahama. Możliwe, że rzeczywista liczba pomiarów wymaganych do uzyskania pożądanej właściwości jest znacznie, znacznie mniejsza. W rzeczywistości od lat 80. większość ekspertów w tej dziedzinie uważa, że w rzeczywistości istnieje tylko sześć wymiarów – liczba tak mała, że możemy ją zrozumieć na poziomie intuicyjnym. Od tego czasu dolna granica została zwiększona do , ale nadal istnieje bardzo duża szansa, że rozwiązanie problemu Grahama nie leży w pobliżu liczby tak dużej jak Grahama.
Do nieskończoności
Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Są oczywiście na początek liczba Grahama. Co do liczby znaczącej... cóż, są piekielnie trudne dziedziny matematyki (w szczególności dziedzina znana jako kombinatoryka) i informatyki, w których są liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co mam nadzieję, że kiedykolwiek uda mi się racjonalnie wyjaśnić. Dla tych, którzy są na tyle lekkomyślni, aby pójść jeszcze dalej, dodatkowa lektura jest oferowana na własne ryzyko.
Cóż, teraz niesamowity cytat przypisywany Douglasowi Rayowi ( notatka Szczerze mówiąc, brzmi to dość zabawnie:
„Widzę skupiska niewyraźnych liczb czających się tam w ciemności, za małą plamką światła, którą daje świeca umysłu. Szepczą do siebie; mówić o kto wie o czym. Być może nie lubią nas za to, że ujarzmiliśmy ich młodszych braci naszymi umysłami. A może po prostu prowadzą jednoznaczny numeryczny sposób życia, gdzieś tam, poza naszym zrozumieniem.
Świat nauki po prostu zadziwia swoją wiedzą. Jednak nawet najbardziej błyskotliwa osoba na świecie nie będzie w stanie ich wszystkich pojąć. Ale trzeba do tego dążyć. Dlatego w tym artykule chcę dowiedzieć się, co to jest, największa liczba.
O systemach
Przede wszystkim trzeba powiedzieć, że na świecie istnieją dwa systemy nazywania numerów: amerykański i angielski. W zależności od tego ten sam numer można nazwać inaczej, chociaż mają to samo znaczenie. I na samym początku konieczne jest radzenie sobie z tymi niuansami, aby uniknąć niepewności i zamieszania.
systemie amerykańskim
Ciekawe, że ten system jest używany nie tylko w Ameryce i Kanadzie, ale także w Rosji. Ponadto ma swoją własną nazwę naukową: system nazewnictwa liczb z krótką skalą. Jak nazywa się duże liczby w tym systemie? Cóż, sekret jest dość prosty. Na samym początku będzie łacińska liczba porządkowa, po której zostanie po prostu dodany dobrze znany przyrostek „-milion”. Interesujący będzie następujący fakt: w tłumaczeniu z łaciny liczbę „milion” można przetłumaczyć jako „tysiące”. Następujące liczby należą do systemu amerykańskiego: bilion to 10 12, kwintylion to 10 18, oktylion to 10 27 itd. Łatwo będzie też obliczyć, ile zer jest zapisanych w tej liczbie. Aby to zrobić, musisz znać prosty wzór: 3 * x + 3 (gdzie „x” we wzorze to cyfra łacińska).
systemie angielskim
Jednak pomimo prostoty systemu amerykańskiego, na świecie wciąż bardziej powszechny jest system angielski, który jest systemem nazewnictwa liczb z długą skalą. Od 1948 roku jest używany w krajach takich jak Francja, Wielka Brytania, Hiszpania, a także w krajach - byłych koloniach Anglii i Hiszpanii. Konstrukcja liczb jest tutaj również dość prosta: do łacińskiego oznaczenia dodano przyrostek „-milion”. Ponadto, jeśli liczba jest 1000 razy większa, sufiks „-billion” jest już dodany. Jak dowiedzieć się, ile zer jest ukrytych w liczbie?
- Jeśli liczba kończy się na „-milion”, potrzebny będzie wzór 6 * x + 3 („x” to cyfra łacińska).
- Jeśli liczba kończy się na „-miliard”, będziesz potrzebować formuły 6 * x + 6 (gdzie „x” ponownie oznacza cyfrę łacińską).
Przykłady
Na tym etapie możemy np. zastanowić się, jak będą wywoływane te same numery, ale w innej skali.
Od razu widać, że ta sama nazwa w różnych systemach oznacza różne numery. Jak bilion. Dlatego biorąc pod uwagę liczbę, nadal musisz najpierw dowiedzieć się, według jakiego systemu jest napisany.
Numery spoza systemu
Warto wspomnieć, że oprócz numerów systemowych istnieją również numery pozasystemowe. Może wśród nich zaginęła największa liczba? Warto się temu przyjrzeć.
- Google. Ta liczba to dziesięć do potęgi setnej, czyli jedynka i sto zer (10 100). Liczba ta została po raz pierwszy wspomniana w 1938 roku przez naukowca Edwarda Kasnera. Bardzo ciekawy fakt: nazwa globalnej wyszukiwarki „Google” pochodzi od dość dużej liczby w tamtym czasie - Google. Imię wymyślił młody siostrzeniec Kasnera.
- Asankhia. To bardzo interesująca nazwa, która jest tłumaczona z sanskrytu jako „niezliczona”. Jego wartość liczbowa to jeden ze 140 zerami - 10140. Interesujący będzie następujący fakt: ludzie wiedzieli o tym już w 100 roku pne. e., o czym świadczy wpis w Jaina Sutra, słynny buddyjski traktat. Liczba ta została uznana za szczególną, ponieważ wierzono, że do osiągnięcia nirwany potrzebna jest taka sama liczba kosmicznych cykli. Również w tym czasie liczba ta była uważana za największą.
- Googolplex. Numer ten został wymyślony przez tego samego Edwarda Kasnera i jego wspomnianego siostrzeńca. Jego oznaczenie liczbowe to dziesięć do dziesiątej potęgi, która z kolei składa się z setnej potęgi (czyli dziesięciu do potęgi googolplex). Naukowiec powiedział też, że w ten sposób można uzyskać dowolną liczbę: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex itp.
- Liczba Grahama to G. Jest to największa liczba uznana za taką w ostatnich 1980 roku przez Księgę Rekordów Guinnessa. Jest znacznie większy niż googolplex i jego pochodne. A naukowcy powiedzieli, że cały Wszechświat nie jest w stanie pomieścić całego zapisu dziesiętnego liczby Grahama.
- liczba Mosera, liczba Skewesa. Liczby te są również uważane za jedne z największych i są najczęściej wykorzystywane do rozwiązywania różnych hipotez i twierdzeń. A ponieważ liczby te nie mogą być zapisane przez ogólnie przyjęte prawa, każdy naukowiec robi to na swój sposób.
Najnowsze osiągnięcia
Jednak nadal warto powiedzieć, że nie ma granic doskonałości. I wielu naukowców wierzyło i nadal wierzy, że największa liczba nie została jeszcze znaleziona. I, oczywiście, przypadnie im ten zaszczyt. Amerykański naukowiec z Missouri długo pracował nad tym projektem, jego praca została uwieńczona sukcesem. 25 stycznia 2012 roku odkrył nową największą liczbę na świecie, która składa się z siedemnastu milionów cyfr (czyli 49. liczba Mersenne'a). Uwaga: do tego czasu największą liczbą była ta znaleziona przez komputer w 2008 roku, miała 12 tysięcy cyfr i wyglądała tak: 2 43112609 - 1.
Nie pierwszy raz
Warto powiedzieć, że zostało to potwierdzone przez naukowców. Liczba ta przeszła trzy poziomy weryfikacji przez trzech naukowców na różnych komputerach, co zajęło aż 39 dni. Nie są to jednak pierwsze osiągnięcia w takich poszukiwaniach amerykańskiego naukowca. Wcześniej otwierał już największe numery. Stało się to w 2005 i 2006 roku. W 2008 roku komputer przerwał passę zwycięstw Curtisa Coopera, ale w 2012 odzyskał palmę pierwszeństwa i zasłużony tytuł odkrywcy.
O systemie
Jak to się dzieje, jak naukowcy znajdują największe liczby? Tak więc dzisiaj większość pracy dla nich wykonuje komputer. W tym przypadku Cooper zastosował przetwarzanie rozproszone. Co to znaczy? Obliczenia te przeprowadzane są przez programy instalowane na komputerach internautów, którzy dobrowolnie zdecydowali się wziąć udział w badaniu. W ramach tego projektu zidentyfikowano 14 liczb Mersenne'a, nazwanych na cześć francuskiego matematyka (są to liczby pierwsze, które dzielą się tylko przez siebie i przez jedynkę). W formie wzoru wygląda to tak: M n = 2 n - 1 („n” w tym wzorze jest liczbą naturalną).
O bonusach
Może powstać logiczne pytanie: co sprawia, że naukowcy działają w tym kierunku? Chodzi oczywiście o podekscytowanie i pragnienie zostania pionierem. Jednak nawet tutaj są bonusy: Curtis Cooper otrzymał nagrodę pieniężną w wysokości 3000 $ za swój pomysł. Ale to nie wszystko. Electronic Frontier Special Fund (w skrócie: EFF) zachęca do takich poszukiwań i obiecuje natychmiastowe przyznanie nagród pieniężnych w wysokości 150 000 $ i 250 000 $ tym, którzy prześlą do rozpatrzenia 100 milionów i miliard liczb pierwszych. Nie ma więc wątpliwości, że ogromna liczba naukowców na całym świecie pracuje dziś w tym kierunku.
Proste wnioski
Więc jaka jest dziś największa liczba? W tej chwili odkrył go amerykański naukowiec z University of Missouri, Curtis Cooper, który można zapisać następująco: 2 57885161 - 1. Ponadto jest to również 48. liczba francuskiego matematyka Mersenne'a. Ale warto powiedzieć, że tym poszukiwaniom nie może być końca. I nic dziwnego, jeśli po pewnym czasie naukowcy przedstawią nam do rozpatrzenia kolejną nowo odkrytą największą liczbę na świecie. Nie ulega wątpliwości, że stanie się to w niedalekiej przyszłości.
Prędzej czy później każdego dręczy pytanie, jaka jest największa liczba. Na pytanie dziecka można znaleźć milion odpowiedzi. Co dalej? Bilion. A nawet dalej? W rzeczywistości odpowiedź na pytanie, jakie są największe liczby, jest prosta. Po prostu warto do największej liczby dodać jedynkę, bo już nie będzie największa. Tę procedurę można kontynuować w nieskończoność. Te. okazuje się, że nie ma największej liczby na świecie? Czy to nieskończoność?
Ale jeśli zadasz sobie pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jak się nazywa? Teraz wszyscy wiemy...
Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.
Amerykański system jest zbudowany w bardzo prosty sposób. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku jest łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mila) i przyrostek powiększający -million (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - trylion, kwadrylion, kwintylion, sektylion, septylion, oktylion, nonillion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).
Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Stosowany jest np. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: tak: do cyfry łacińskiej dodaje się sufiks -milion, następna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale sufiks jest -miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim następuje bilion, a dopiero potem kwadrylion, po którym następuje kwadrylion i tak dalej. Tak więc kwadrylion według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą wzoru 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i za pomocą wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.
Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak byłoby bardziej poprawne, nazywając to tak, jak nazywają to Amerykanie - miliard, ponieważ przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z przepisami! 😉 Nawiasem mówiąc, czasami słowo bilion występuje również w języku rosyjskim (można się przekonać, uruchamiając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz numerów zapisywanych za pomocą przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim, znane są również tzw. numery pozasystemowe, tj. liczby, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Istnieje kilka takich liczb, ale omówię je bardziej szczegółowo nieco później.
Wróćmy do pisania cyframi łacińskimi. Wydawałoby się, że mogą zapisywać liczby do nieskończoności, ale nie jest to do końca prawdą. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:
I tak, teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decyl? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale to już będą nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne imiona i nazwiska. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. Wigilia- dwadzieścia), centylion (z łac. procent- sto) i milion (z łac. mila- tysiące). Rzymianie mieli nie więcej niż tysiąc nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład zadzwonił milion (1 000 000) Rzymian centena milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:
Zatem według podobnego systemu nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby swoją własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby poza systemem. Na koniec porozmawiajmy o nich.
Najmniejsza taka liczba to miriady (jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że \u200b\u200bto słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe, że słowo „miriady” jest szeroko stosowany, co wcale nie oznacza określonej liczby, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że słowo niezliczone (angielskie niezliczone) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.
Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tej liczby. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, podczas gdy inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości niezliczona ilość zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa dla 10 000, a nie było nazw dla liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w notatce „Psammit” (tj. Rachunku różniczkowym piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriadów) ziarenek piasku w ziarnku maku, stwierdza, że we Wszechświecie (kuli o średnicy niezliczonych średnic Ziemi) zmieściłoby się nie więcej niż 1063 ziarenek piasku (w naszym zapisie). Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 1067 (tylko miriady razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 104.
1 di-miriady = niezliczone miriady = 108.
1 tri-miriady = di-miriady di-miriady = 1016.
1 tetra-miriada = trzy miriady trzy miriady = 1032.
itp.
Googol (z angielskiego googol) to liczba dziesięć do potęgi setnej, czyli jedynka ze stu zerami. „Googol” został po raz pierwszy opisany w 1938 roku w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica autorstwa amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużej liczby „googol”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to liczba.
Edwarda Kasnera.
W internecie często można spotkać wzmianki, że Google to największa liczba na świecie, ale tak nie jest…
W znanym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., liczba Asankheya (z chińskiego. asentzi- nieobliczalne), równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex (angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera z siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:
Słowa mądrości wypowiadane są przez dzieci co najmniej tak często, jak przez naukowców. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr. pewne, że liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewne, że musiała mieć nazwę, googol, ale wciąż jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Nawet więcej niż numer googolplex, numer Skewes został zaproponowany przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. London Matematyka. towarzyska 8, 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli eee79. Później Riele (te Riele, HJJ „Na znak różnicy P(x)-Li(x).” Matematyka Oblicz. 48, 323-328, 1987) zredukował liczbę Skuse do ee27/4, która jest w przybliżeniu równa 8,185 10370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest to liczba całkowita, więc nie będziemy jej rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e itd.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, która w matematyce oznaczana jest jako Sk2, która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk1). Druga liczba Skuse została wprowadzona przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, dla której hipoteza Riemanna nie jest ważna. Sk2 to 101010103, czyli 1010101000 .
Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Dlatego w przypadku bardzo dużych liczb używanie potęg staje się niewygodne. Co więcej, możesz wymyślić takie liczby (i zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem jest rozwiązywalny, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że \u200b\u200bkażdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niezwiązanych ze sobą sposobów zapisywania liczb - są to notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważ notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Steinhouse sugerował zapisywanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:
Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Nazwał numer - Mega, a numer - Megiston.
Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, którą ograniczał fakt, że jeśli trzeba było zapisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ trzeba było narysować wiele okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:
- N[k+1] = "N V N k-gony" = N[k]N.
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisywane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako Moser.
Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą, jaką kiedykolwiek zastosowano w dowodzie matematycznym, jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama, użyta po raz pierwszy w 1977 r. w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona powiązana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalne symbole matematyczne wprowadzone przez Knutha w 1976 roku.
Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie da się przetłumaczyć na notację Mosera. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. Zasadniczo nie ma w tym też nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX-a) wpadł na pomysł supermocarstwa, które zaproponował, aby zapisać strzałkami skierowanymi w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Liczba G63 stała się znana jako liczba Grahama (często jest oznaczana po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Na początek jest oczywiście liczba Grahama + 1. Jeśli chodzi o liczbę znaczącą… cóż, istnieją piekielnie trudne dziedziny matematyki (zwłaszcza dziedzina znana jako kombinatoryka) i informatyki, w których liczby są nawet większe niż liczba Grahama zdarzać się. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co można racjonalnie i jasno wyjaśnić.
źródła http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html