حل نظرية المعادلات اللوغاريتمية مع الأمثلة. حل المعادلات اللوغاريتمية

المعادلات اللوغاريتمية. نواصل النظر في المهام من الجزء ب من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات. لقد نظرنا بالفعل في حلول بعض المعادلات في المقالات ""، "". في هذه المقالة، سننظر في المعادلات اللوغاريتمية. يجب أن أقول على الفور أنه لن تكون هناك تحويلات معقدة عند حل مثل هذه المعادلات في الاستخدام. إنها بسيطة.

يكفي معرفة وفهم الهوية اللوغاريتمية الأساسية، لمعرفة خصائص اللوغاريتم. انتبه إلى حقيقة أنه بعد القرار، من الضروري إجراء فحص - استبدل القيمة الناتجة في المعادلة الأصلية واحسب، نتيجة لذلك، يجب الحصول على المساواة الصحيحة.

تعريف:

لوغاريتم الرقم أ للأساس ب هو الأس،الذي يجب رفع b إليه للحصول على a.

على سبيل المثال:

سجل 3 9 = 2 حيث أن 3 2 = 9

خصائص اللوغاريتمات:

حالات خاصة من اللوغاريتمات:

نحن نحل المشاكل. في المثال الأول، سوف نقوم بإجراء فحص. قم بالفحص التالي بنفسك.

أوجد جذر المعادلة: log 3 (4–x) = 4

بما أن السجل b a = x b x = a، إذن

3 4 \u003d 4 - س

س = 4 - 81

س = -77

فحص:

سجل 3 (4–(–77)) = 4

سجل 3 81 = 4

3 4 = 81 صحيح.

الجواب: - 77

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: log 2 (4 - x) = 7

أوجد جذر معادلة السجل 5(4 + س) = 2

نحن نستخدم الهوية اللوغاريتمية الأساسية.

بما أن السجل a b = x b x = a، إذن

5 2 = 4 + س

س = 5 2 - 4

س=21

فحص:

سجل 5 (4 + 21) = 2

سجل 5 25 = 2

5 2 = 25 صحيح.

الجواب: 21

أوجد جذر المعادلة سجل 3 (14 - س) = سجل 3 5.

تحدث الخاصية التالية، معناها كما يلي: إذا كان لدينا على الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة لوغاريتمات لها نفس الأساس، فيمكننا مساواة التعبيرات تحت علامات اللوغاريتمات.

14 - س = 5

س = 9

قم بإجراء فحص.

الجواب: 9

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة سجل 5 (5 - س) = سجل 5 3.

أوجد جذر المعادلة: سجل 4 (س + 3) = سجل 4 (4س - 15).

إذا كان سجل ج أ = سجل ج ب، ثم أ = ب

س + 3 = 4س - 15

3س = 18

س=6

قم بإجراء فحص.

الجواب: 6

أوجد جذر سجل المعادلة 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - س

8 2 \u003d 13 - س

س = 13 - 64

س = -51

قم بإجراء فحص.

إضافة صغيرة - هنا يتم استخدام الخاصية

درجة().

الجواب: - 51

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: لوغاريتم 1/7 (7 - س) = - 2

أوجد جذر المعادلة سجل 2 (4 - س) = 2 سجل 2 5.

دعونا نحول الجانب الأيمن. استخدم العقار:

سجل أ ب م = م∙ سجل أ ب

سجل 2 (4 - س) = سجل 2 5 2

إذا كان سجل ج أ = سجل ج ب، ثم أ = ب

4 - س = 5 2

4 - س = 25

س = -21

قم بإجراء فحص.

الجواب: - 21

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3

حل سجل المعادلة 5 (x 2 + 4x) = سجل 5 (x 2 + 11)

إذا كان سجل ج أ = سجل ج ب، ثم أ = ب

س2 + 4س = س2 + 11

4س = 11

س = 2.75

قم بإجراء فحص.

الجواب: 2.75

تقرر لنفسك:

أوجد جذر المعادلة سجل 5 (س 2 + س) = سجل 5 (س 2 + 10).

حل سجل المعادلة 2 (2 - س) = سجل 2 (2 - 3س) +1.

على الجانب الأيمن من المعادلة، تحتاج إلى الحصول على تعبير من النموذج:

السجل 2 (......)

تمثيل 1 كقاعدة لوغاريتم 2:

1 = السجل 2 2

سجل ج (أب) = سجل ج أ + سجل ج ب

سجل 2 (2 - س) = سجل 2 (2 - 3س) + سجل 2 2

نحن نحصل:

سجل 2 (2 - س) = سجل 2 2 (2 - 3س)

إذا كان سجل ج أ = سجل ج ب، ثم أ = ب، ثم

2 - س = 4 - 6س

5س = 2

س=0.4

قم بإجراء فحص.

الجواب: 0.4

تقرر لنفسك: بعد ذلك، عليك حل معادلة من الدرجة الثانية. بالمناسبة،

الجذور هي 6 و -4.

جذر "-"4" ليس حلاً، لأن قاعدة اللوغاريتم يجب أن تكون أكبر من الصفر، ومع "– 4" يساوي " – 5 ". الحل هو جذر 6قم بإجراء فحص.

الجواب: 6.

ر تناول الطعام بنفسك:

حل سجل المعادلة x –5 49 = 2. إذا كانت المعادلة لها أكثر من جذر واحد، أجب عن الجذر الأصغر.

كما ترون، لا توجد تحويلات معقدة مع المعادلات اللوغاريتميةلا. يكفي معرفة خصائص اللوغاريتم والقدرة على تطبيقها. في مهام الاستخدام المتعلقة بتحويل التعبيرات اللوغاريتمية، يتم إجراء تحويلات أكثر جدية وتتطلب مهارات أعمق في الحل. سننظر في مثل هذه الأمثلة، لا تفوتها!أتمنى لك النجاح!!!

مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ.

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية والأحداث الأخرى والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة إليك.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الإفصاح لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من هيئات الدولة في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفنا.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الفقد والسرقة وسوء الاستخدام، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل ممارسات الخصوصية والأمان إلى موظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

الجبر الصف 11

الموضوع: "طرق حل المعادلات اللوغاريتمية"

أهداف الدرس:

التعليمية: تكوين المعرفة حول الطرق المختلفة لحل المعادلات اللوغاريتمية، والقدرة على تطبيقها في كل موقف محدد واختيار أي طريقة للحل؛

النامية: تنمية مهارات الملاحظة والمقارنة وتطبيق المعرفة في موقف جديد وتحديد الأنماط والتعميم؛ تكوين مهارات الرقابة المتبادلة وضبط النفس؛

التعليمية: تعليم الموقف المسؤول تجاه العمل التعليمي، والتصور الدقيق للمواد في الدرس، ودقة حفظ السجلات.

نوع الدرس : درس التعرف على المواد الجديدة.

"إن اختراع اللوغاريتمات، من خلال تقصير عمل عالم الفلك، أدى إلى إطالة عمره."
عالم الرياضيات والفلكي الفرنسي ب.س. لابلاس

خلال الفصول الدراسية

1. تحديد هدف الدرس

إن التعريف المدروس للوغاريتم وخصائص اللوغاريتمات والدالة اللوغاريتمية سيسمح لنا بحل المعادلات اللوغاريتمية. يتم حل جميع المعادلات اللوغاريتمية، مهما كانت معقدة، باستخدام نفس الخوارزميات. سننظر في هذه الخوارزميات اليوم في الدرس. هناك عدد قليل منهم. إذا أتقنتهم، فإن أي معادلة مع اللوغاريتمات ستكون ممكنة لكل واحد منكم.

اكتب في دفتر ملاحظاتك موضوع الدرس: "طرق حل المعادلات اللوغاريتمية". وأدعو الجميع للتعاون.

ثانيا. تحديث المعرفة الأساسية

دعونا نستعد لدراسة موضوع الدرس. عليك حل كل مهمة وكتابة الإجابة، ولا يمكنك كتابة الشرط. العمل في ازواج.

1) ما هي قيم x التي تكون فيها الوظيفة منطقية:

أ)

ب)

الخامس)

ه)

(يتم التحقق من الإجابات لكل شريحة ويتم فرز الأخطاء)

2) هل الرسوم البيانية الدالة متطابقة؟

أ) ص = س و

ب)و

3) أعد كتابة التساويات في صورة مساواة لوغاريتمية:

4) اكتب الأعداد على شكل لوغاريتمات ذات الأساس 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) احسب :

6) حاول استعادة أو إكمال العناصر المفقودة في هذه المساواة.

ثالثا. مقدمة للمواد الجديدة

ويظهر البيان على الشاشة:

"المعادلة هي المفتاح الذهبي الذي يفتح كل سمسم رياضي."
عالم الرياضيات البولندي الحديث س. كوفال

حاول صياغة تعريف المعادلة اللوغاريتمية. (معادلة تحتوي على مجهول تحت إشارة اللوغاريتم ).

يعتبرأبسط معادلة لوغاريتمية: سجل أ س = ب (حيث أ>0، أ ≠ 1). نظرًا لأن الدالة اللوغاريتمية تزيد (أو تنقص) على مجموعة الأرقام الموجبة وتأخذ جميع القيم الحقيقية، فإنه يتبع من نظرية الجذر أنه بالنسبة لأي b، فإن هذه المعادلة لها، علاوة على ذلك، حل واحد فقط، وحل موجب.

تذكر تعريف اللوغاريتم. (لوغاريتم الرقم x للأساس a هو الأس الذي يجب رفع الأساس a إليه للحصول على الرقم x ). ويترتب على الفور من تعريف اللوغاريتم ذلكأ الخامس هو مثل هذا الحل.

أكتب العنوان:طرق حل المعادلات اللوغاريتمية

1. حسب تعريف اللوغاريتم .

وهذه هي الطريقة أبسط المعادلات من النموذج.

يعتبررقم 514(أ ): حل المعادلة

وكيف تقترح حلها؟ (حسب تعريف اللوغاريتم )

حل . ، وبالتالي 2س - 4 = 4؛ س = 4.

الجواب: 4.

في هذه المهمة، 2x - 4 > 0، منذ ذلك الحين> 0، لذلك لا يمكن أن تظهر أي جذور غريبة، والتحقق ليس ضروريا . ليس من الضروري كتابة الشرط 2x - 4 > 0 في هذه المهمة.

2. التقوية (الانتقال من لوغاريتم التعبير المحدد إلى هذا التعبير نفسه).

يعتبررقم 519(ز): سجل 5 ( س 2 +8)- سجل 5 ( س+1)=3 سجل 5 2

ما الميزة التي لاحظتها؟(الأساسات واحدة ولوغاريتمات التعبيرين متساوية) . ماذا يمكن ان يفعل؟(مقوي).

في هذه الحالة، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن أي حل موجود بين جميع x التي تكون تعبيرات اللوغاريتمات الخاصة بها موجبة.

حل: أودز:

X 2 +8>0 عدم المساواة الإضافية

سجل 5 ( س 2 +8) = سجل 5 2 3 + سجل 5 ( س+1)

سجل 5 ( س 2 +8)= سجل 5 (8 س+8)

تعزيز المعادلة الأصلية

س 2 +8= 8 س+8

نحصل على المعادلةس 2 +8= 8 س+8

دعونا حلها:س 2 -8 س=0

س = 0، س = 8

الجواب: 0؛ 8

على العمومالانتقال إلى نظام معادل :

المعادلة

(يحتوي النظام على شرط زائد - يمكن تجاهل إحدى المتباينات).

سؤال إلى الفصل : أي من هذه الحلول الثلاثة أعجبك أكثر؟ (مناقشة الأساليب).

لديك الحق في اتخاذ القرار بأي شكل من الأشكال.

3. إدخال متغير جديد .

يعتبررقم 520 (ز) . .

ماذا لاحظت؟ (هذه معادلة تربيعية لـ log3x) اقتراحاتك؟ (أدخل متغير جديد)

حل . أودز: س > 0.

يترك، فإن المعادلة سوف تأخذ الشكل:. المميز D > 0. الجذور حسب نظرية فييتا:.

العودة إلى الاستبدال:أو.

وبحل أبسط المعادلات اللوغاريتمية نحصل على:

; .

إجابة : 27;

4. لوغاريتم طرفي المعادلة.

حل المعادلة:.

حل : ODZ: x>0، نأخذ لوغاريتم طرفي المعادلة في الأساس 10:

. تطبيق خاصية لوغاريتم الدرجة:

(إل جي إكس + 3) إل جي إكس =

(إل جي إكس + 3) إل جي إكس = 4

دع lgx = y، ثم (y + 3)y = 4

، (D > 0) الجذور وفقًا لنظرية فييتا: y1 = -4 و y2 = 1.

فلنعد إلى الاستبدال، فنحصل على: lgx = -4،; سجلx = 1،. . وهي كالاتي: إذا كانت إحدى الوظائف ص = و(س) يزيد والآخر ص = ز(س) يتناقص على الفترة X، ثم المعادلة و(س)=ز(خ) له جذر واحد على الأكثر في الفترة X .

إذا كان هناك جذر، فيمكن تخمينه. .

إجابة : 2

"يمكن تعلم التطبيق الصحيح للطرق،
فقط من خلال تطبيقها على أمثلة مختلفة.
مؤرخ الرياضيات الدنماركي جي جي زيتن

أنا خامسا الواجبات المنزلية

ص 39 نظر في المثال 3 حل رقم 514 (ب) رقم 529 (ب) رقم 520 (ب) رقم 523 (ب)

خامسا: تلخيص الدرس

ما هي طرق حل المعادلات اللوغاريتمية التي تناولناها في الدرس؟

في الدروس القادمة، سننظر إلى معادلات أكثر تعقيدًا. لحلها، الأساليب المدروسة مفيدة.

عرض الشريحة الأخيرة:

"ما هو أكثر من أي شيء في العالم؟
فضاء.
ما هو الأكثر حكمة؟
وقت.
ما هو الأكثر متعة؟
حقق ما تريد."
طاليس

أريد أن يحقق الجميع ما يريدون. شكرا لكم لتعاونكم والتفاهم.

المعادلات اللوغاريتمية. من البسيط إلى المعقد.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليسوا..."
وبالنسبة لأولئك الذين "كثيرا ...")

ما هي المعادلة اللوغاريتمية؟

هذه معادلة مع اللوغاريتمات. لقد فوجئت، أليس كذلك؟) ثم سأوضح. هذه معادلة فيها المجهول (x) والتعبيرات معهم داخل اللوغاريتمات.وهناك فقط! انه مهم.

وهنا بعض الأمثلة المعادلات اللوغاريتمية:

سجل 3 س = سجل 3 9

سجل 3 (س 2 -3) = سجل 3 (2س)

سجل x + 1 (x 2 + 3x-7) = 2

إل جي 2 (س+1)+10 = 11إل جي(س+1)

جيد، لقد وصلتك الفكرة... )

ملحوظة! توجد التعبيرات الأكثر تنوعًا التي تحتوي على x فقط داخل اللوغاريتمات.إذا تم العثور فجأة على علامة x في المعادلة في مكان ما الخارج، على سبيل المثال:

سجل 2 س = 3+س،

ستكون هذه معادلة من النوع المختلط. مثل هذه المعادلات ليس لها قواعد واضحة للحل. لن نأخذهم بعين الاعتبار في الوقت الحالي. بالمناسبة، هناك معادلات داخل اللوغاريتمات أرقام فقط. على سبيل المثال:

ماذا استطيع قوله؟ أنت محظوظ إذا واجهت هذا! اللوغاريتم مع الأرقام هو بعض العدد.وهذا كل شيء. ويكفي معرفة خصائص اللوغاريتمات لحل مثل هذه المعادلة. معرفة القواعد الخاصة والتقنيات المكيفة خصيصًا للحل معادلات لوغاريتمية,غير مطلوب هنا.

لذا، ما هي المعادلة اللوغاريتمية- اكتشفه.

كيفية حل المعادلات اللوغاريتمية؟

حل المعادلات اللوغاريتمية- الشيء، بشكل عام، ليس بسيطا جدا. لذا فإن القسم الذي لدينا مخصص لأربعة أشخاص... مطلوب قدر لا بأس به من المعرفة حول جميع أنواع المواضيع ذات الصلة. وبالإضافة إلى ذلك، هناك ميزة خاصة في هذه المعادلات. وهذه الميزة مهمة جدًا بحيث يمكن تسميتها بأمان المشكلة الرئيسية في حل المعادلات اللوغاريتمية. سنتعامل مع هذه المشكلة بالتفصيل في الدرس التالي.

الآن، لا تقلق. سنذهب في الطريق الصحيح من البسيط إلى المعقد.على أمثلة محددة. الشيء الرئيسي هو الخوض في أشياء بسيطة ولا تتكاسل في متابعة الروابط، فقد وضعتها لسبب ما... وسوف تنجح. بالضرورة.

لنبدأ بالمعادلات الأولية والأبسط. لحلها، من المرغوب فيه أن يكون لديك فكرة عن اللوغاريتم، ولكن ليس أكثر من ذلك. فقط لا فكرة اللوغاريتماتخذ قرارا لوغاريتميالمعادلات - حتى محرجة إلى حد ما ... أود أن أقول جريئة للغاية).

أبسط المعادلات اللوغاريتمية.

هذه معادلات من الشكل:

1. سجل 3 س = سجل 3 9

2. سجل 7 (2س-3) = سجل 7 س

3. سجل 7 (50س-1) = 2

عملية الحل أي معادلة لوغاريتميةيتكون من الانتقال من معادلة ذات لوغاريتمات إلى معادلة بدونها. وفي أبسط المعادلات، يتم هذا الانتقال في خطوة واحدة. لهذا السبب هو بسيط.)

ويتم حل مثل هذه المعادلات اللوغاريتمية بكل بساطة. انظر بنفسك.

دعونا نحل المثال الأول:

سجل 3 س = سجل 3 9

لحل هذا المثال، لا تحتاج إلى معرفة أي شيء تقريبًا، نعم... حدس خالص!) ماذا نفعل خصوصاًلا أحب هذا المثال؟ شيء... أنا لا أحب اللوغاريتمات! يمين. هنا نتخلص منهم. نحن ننظر عن كثب إلى المثال، وتنشأ فينا رغبة طبيعية ... لا تقاوم بصراحة! خذ وتخلص من اللوغاريتمات بشكل عام. وما يرضي هو يستطيعيفعل! الرياضيات تسمح. اللوغاريتمات تختفيالجواب هو:

إنه أمر رائع، أليس كذلك؟ يمكن (ويجب) القيام بذلك دائمًا. يعد حذف اللوغاريتمات بهذه الطريقة إحدى الطرق الرئيسية لحل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات. في الرياضيات تسمى هذه العملية التقوية.هناك، بالطبع، قواعدهم الخاصة لمثل هذه التصفية، لكنها قليلة. يتذكر:

يمكنك حذف اللوغاريتمات دون أي خوف إذا كانت تحتوي على:

أ) نفس القواعد العددية

ج) اللوغاريتمات من اليسار إلى اليمين نظيفة (بدون أي معاملات) وهي في عزلة رائعة.

اسمحوا لي أن أشرح النقطة الأخيرة. في المعادلة، دعنا نقول

سجل 3 × = 2سجل 3 (3س-1)

لا يمكن إزالة اللوغاريتمات. الشيطان على اليمين لا يسمح. المعامل كما تعلم ... في المثال

سجل 3 س + سجل 3 (س + 1) = سجل 3 (3 + س)

لا يمكن تعزيز المعادلة أيضًا. لا يوجد لوغاريتم وحيد على الجانب الأيسر. هناك اثنان منهم.

باختصار، يمكنك إزالة اللوغاريتمات إذا كانت المعادلة تبدو هكذا وهذا فقط:

سجل (.....) = سجل (.....)

بين قوسين، حيث يمكن أن يكون القطع الناقص أي نوع من التعبير.بسيطة، معقدة للغاية، أيا كان. أيا كان. الشيء المهم هو أنه بعد حذف اللوغاريتمات، يتبقى لدينا معادلة أبسط.من المفترض، بالطبع، أنك تعرف بالفعل كيفية حل المعادلات الخطية والتربيعية والكسرية والأسية وغيرها من المعادلات بدون اللوغاريتمات.)

الآن يمكنك بسهولة حل المثال الثاني:

سجل 7 (2س-3) = سجل 7 س

في الواقع، هو في العقل. نحن نقوي ونحصل على:

حسنًا، هل الأمر صعب جدًا؟) كما ترون، لوغاريتميجزء من حل المعادلة هو فقط في حذف اللوغاريتمات...ثم يأتي حل المعادلة المتبقية بالفعل بدونهم. أعمال النفايات.

نحل المثال الثالث:

سجل 7 (50س-1) = 2

نرى أن اللوغاريتم على اليسار:

نتذكر أن هذا اللوغاريتم هو عدد ما يجب رفع الأساس (أي سبعة) إليه للحصول على تعبير دون لوغاريتمي، أي. (50x-1).

ولكن هذا الرقم هو اثنان! وفقا للمعادلة. إنه:

وهذا، في جوهره، هو كل شيء. اللوغاريتم اختفىوتبقى المعادلة غير الضارة:

لقد حللنا هذه المعادلة اللوغاريتمية بناءً على معنى اللوغاريتم فقط. هل من الأسهل حذف اللوغاريتمات؟) أوافق. بالمناسبة، إذا قمت بإنشاء لوغاريتم من اثنين، فيمكنك حل هذا المثال من خلال التصفية. يمكنك أخذ اللوغاريتم من أي رقم. وبالطريقة التي نحتاجها. تقنية مفيدة جدًا في حل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات (خاصة!).

هل تعرف كيفية عمل لوغاريتم من رقم!؟ لا بأس. يصف القسم 555 هذه التقنية بالتفصيل. يمكنك إتقانها وتطبيقها على أكمل وجه! أنه يقلل بشكل كبير من عدد الأخطاء.

يتم حل المعادلة الرابعة بنفس الطريقة (حسب التعريف):

هذا كل ما في الامر.

دعونا نلخص هذا الدرس. لقد درسنا حل أبسط المعادلات اللوغاريتمية باستخدام الأمثلة. انها مهمة جدا. وليس فقط لأن مثل هذه المعادلات تخضع لامتحانات المراقبة. والحقيقة هي أنه حتى المعادلات الأكثر شرًا وإرباكًا يتم اختزالها بالضرورة إلى أبسط المعادلات!

في الواقع، أبسط المعادلات هي الجزء الأخير من الحل أيالمعادلات. ويجب أن يُفهم هذا الجزء النهائي بشكل مثير للسخرية! وأكثر من ذلك. تأكد من قراءة هذه الصفحة حتى النهاية. هناك مفاجأة...

دعونا نقرر بأنفسنا. نحن نملأ اليد، إذا جاز التعبير ...)

ابحث عن الجذر (أو مجموع الجذور، إذا كان هناك عدة) للمعادلات:

قانون الجنسية(7س+2) = قانون الجنسية(5س+20)

سجل 2 (س 2 +32) = سجل 2 (12س)

سجل 16 (0.5س-1.5) = 0.25

سجل 0.2 (3س-1) = -3

لن (ه 2 + 2س-3) \u003d 2

سجل 2 (14س) = سجل 2 7 + 2

الإجابات (في حالة من الفوضى بالطبع): 42؛ 12؛ 9؛ 25؛ 7؛ 1.5؛ 2؛ 16.

ماذا، لا ينجح الأمر؟ يحدث. لا تحزن! وفي المادة 555، تم وصف حل جميع هذه الأمثلة بوضوح وبالتفصيل. سوف تجد بالتأكيد هناك. علاوة على ذلك، سوف تتعلم تقنيات عملية مفيدة.

نجح كل شيء !؟ جميع الأمثلة على "يسار واحد"؟) تهانينا!

لقد حان الوقت لكشف الحقيقة المرة لك. الحل الناجح لهذه الأمثلة لا يضمن على الإطلاق النجاح في حل جميع المعادلات اللوغاريتمية الأخرى. حتى تلك البسيطة مثل هذه. واحسرتاه.

النقطة المهمة هي أن حل أي معادلة لوغاريتمية (حتى أبسطها!) يتكون من جزأين متساويين.حل المعادلة، والعمل مع ODZ. جزء واحد - حل المعادلة نفسها - أتقنناه. إنها ليست بتلك الصعوبةيمين؟

بالنسبة لهذا الدرس، قمت باختيار الأمثلة التي لا يؤثر فيها ODZ على الإجابة بأي شكل من الأشكال. لكن ليس الجميع طيبين مثلي، أليس كذلك؟...)

لذلك، من الضروري إتقان الجزء الآخر أيضًا. ODZ. هذه هي المشكلة الرئيسية في حل المعادلات اللوغاريتمية. وليس لأنه صعب - فهذا الجزء أسهل من الجزء الأول. ولكن لأنهم ببساطة ينسون أمر ODZ. أو أنهم لا يعرفون. او كلاهما). وهم يسقطون...

وفي الدرس القادم سنتعامل مع هذه المشكلة. بعد ذلك سيكون من الممكن اتخاذ القرار بثقة أيمعادلات لوغاريتمية بسيطة والاقتراب من المهام الصلبة تمامًا.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

يتضمن التحضير للاختبار النهائي في الرياضيات قسمًا مهمًا - "اللوغاريتمات". المهام من هذا الموضوع موجودة بالضرورة في الامتحان. تظهر تجربة السنوات الماضية أن المعادلات اللوغاريتمية تسببت في صعوبات للعديد من أطفال المدارس. لذلك، يجب على الطلاب ذوي مستويات التدريب المختلفة فهم كيفية العثور على الإجابة الصحيحة والتعامل معها بسرعة.

اجتياز اختبار الشهادة بنجاح بمساعدة البوابة التعليمية "شكولكوفو"!

عند التحضير لامتحان الدولة الموحد، يحتاج خريجو المدارس الثانوية إلى مصدر موثوق يوفر المعلومات الأكثر اكتمالا ودقة للحل الناجح لمشاكل الاختبار. ومع ذلك، فإن الكتاب المدرسي ليس في متناول اليد دائمًا، وغالبًا ما يستغرق البحث عن القواعد والصيغ اللازمة على الإنترنت وقتًا.

تتيح لك البوابة التعليمية "Shkolkovo" الاستعداد للامتحان في أي مكان وفي أي وقت. يقدم موقعنا الطريقة الأكثر ملاءمة لتكرار وإتقان كمية كبيرة من المعلومات حول اللوغاريتمات، وكذلك حول مجهول واحد أو أكثر. ابدأ بالمعادلات السهلة. إذا تعاملت معهم دون صعوبة، انتقل إلى أكثر صعوبة. إذا كانت لديك مشكلة في حل متباينة معينة، يمكنك إضافتها إلى المفضلة حتى تتمكن من العودة إليها لاحقًا.

يمكنك العثور على الصيغ اللازمة لإكمال المهمة، وتكرار الحالات الخاصة وطرق حساب جذر المعادلة اللوغاريتمية القياسية من خلال النظر في قسم "المرجع النظري". قام مدرسو "شكولكوفو" بجمع وتنظيم وتقديم جميع المواد اللازمة للتسليم الناجح في أبسط أشكالها وأكثرها مفهومة.

من أجل التعامل بسهولة مع المهام بأي تعقيد، يمكنك على بوابتنا التعرف على حل بعض المعادلات اللوغاريتمية النموذجية. للقيام بذلك، انتقل إلى قسم "الكتالوجات". لقد قدمنا ​​عددا كبيرا من الأمثلة، بما في ذلك تلك التي تحتوي على معادلات المستوى الشخصي لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات.

يمكن للطلاب من المدارس في جميع أنحاء روسيا استخدام بوابتنا. للبدء، ما عليك سوى التسجيل في النظام والبدء في حل المعادلات. لتوحيد النتائج ننصحك بالعودة إلى موقع شكولكوفو يومياً.