El curso cubre: la cinemática de un punto y un cuerpo rígido (y desde diferentes puntos de vista se propone considerar el problema de orientación de un cuerpo rígido), problemas clásicos de la dinámica de sistemas mecánicos y la dinámica de un cuerpo rígido. , elementos de la mecánica celeste, el movimiento de sistemas de composición variable, teoría del impacto, ecuaciones diferenciales de dinámica analítica.

El curso presenta todas las secciones tradicionales de la mecánica teórica, pero se presta especial atención a la consideración de las secciones más significativas y valiosas de la dinámica y los métodos de la mecánica analítica para la teoría y sus aplicaciones; La estática se estudia como una sección de la dinámica, y en la sección de cinemática se introducen en detalle los conceptos y aparatos matemáticos necesarios para la sección de dinámica.

Recursos informativos

Gantmakher F.R. Conferencias sobre mecánica analítica. – 3ª edición. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentos de la mecánica teórica. – 2ª ed. – M.: Fizmatlit, 2001; 3ª edición. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecánica teórica. – Moscú – Izhevsk: Centro de Investigación “Dinámica Regular y Caótica”, 2007.

Requisitos

El curso está diseñado para estudiantes que dominan la geometría analítica y el álgebra lineal dentro del alcance del programa de primer año en una universidad técnica.

programa del curso

1. Cinemática de un punto
1.1. Problemas cinemáticos. Sistema de coordenadas Cartesianas. Descomposición de un vector en base ortonormal. Vector de radio y coordenadas de puntos. Velocidad y aceleración de un punto. Trayectoria del movimiento.
1.2. Triedro natural. Descomposición de la velocidad y la aceleración en los ejes de un triedro natural (teorema de Huygens).
1.3. Coordenadas curvilíneas de un punto, ejemplos: sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Componentes de la velocidad y proyecciones de aceleración sobre el eje de un sistema de coordenadas curvilíneo.

2. Métodos para especificar la orientación de un cuerpo rígido.
2.1. Sólido. Un sistema de coordenadas fijo y relacionado con el cuerpo.
2.2. Matrices de rotación ortogonal y sus propiedades. Teorema de rotación finita de Euler.
2.3. Puntos de vista activo y pasivo sobre la transformación ortogonal. Adición de turnos.
2.4. Ángulos de rotación final: ángulos de Euler y ángulos de "avión". Expresar una matriz ortogonal en términos de ángulos de rotación finitos.

3. Movimiento espacial de un cuerpo rígido.
3.1. Movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido. Velocidad angular y aceleración angular.
3.2. Distribución de velocidades (fórmula de Euler) y aceleraciones (fórmula de Rivals) de puntos de un cuerpo rígido.
3.3. Invariantes cinemáticas. Tornillo cinemático. Eje de tornillo instantáneo.

4. Movimiento plano-paralelo
4.1. El concepto de movimiento plano-paralelo de un cuerpo. Velocidad angular y aceleración angular en el caso de movimiento plano paralelo. Centro de velocidad instantánea.

5. Movimiento complejo de un punto y un cuerpo rígido.
5.1. Sistemas de coordenadas fijos y móviles. Movimientos absolutos, relativos y portátiles de un punto.
5.2. Teorema sobre la suma de velocidades durante el movimiento complejo de un punto, velocidades relativas y portátiles de un punto. Teorema de Coriolis sobre la suma de aceleraciones durante el movimiento complejo de un punto, aceleraciones relativas, de transporte y de Coriolis de un punto.
5.3. Velocidad angular absoluta, relativa y portátil y aceleración angular de un cuerpo.

6. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo (presentación de cuaternión)
6.1. El concepto de números complejos e hipercomplejos. Álgebra de cuaterniones. Producto cuaternión. Cuaternión, norma y módulo conjugados e inversos.
6.2. Representación trigonométrica de un cuaternión unitario. Método del cuaternión para especificar la rotación del cuerpo. Teorema de rotación finita de Euler.
6.3. Relación entre componentes de cuaterniones en diferentes bases. Adición de turnos. Parámetros de Rodrigue-Hamilton.

7. Prueba de examen

8. Conceptos básicos de dinámica.
8.1 Impulso, momento angular (momento cinético), energía cinética.
8.2 Potencia de fuerzas, trabajo de fuerzas, energía potencial y total.
8.3 Centro de masa (centro de inercia) del sistema. El momento de inercia del sistema respecto del eje.
8.4 Momentos de inercia respecto de ejes paralelos; Teorema de Huygens-Steiner.
8.5 Tensor y elipsoide de inercia. Principales ejes de inercia. Propiedades de los momentos axiales de inercia.
8.6 Cálculo del momento angular y de la energía cinética de un cuerpo mediante el tensor de inercia.

9. Teoremas básicos de la dinámica en sistemas de referencia inerciales y no inerciales.
9.1 Teorema sobre el cambio de momento de un sistema en un sistema de referencia inercial. Teorema sobre el movimiento del centro de masa.
9.2 Teorema sobre el cambio del momento angular de un sistema en un sistema de referencia inercial.
9.3 Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema en un sistema de referencia inercial.
9.4 Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas.
9.5 Teoremas básicos de dinámica en sistemas de referencia no inerciales.

10. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo por inercia.
10.1 Ecuaciones dinámicas de Euler.
10.2 Caso de Euler, primeras integrales de ecuaciones dinámicas; rotaciones permanentes.
10.3 Interpretaciones de Poinsot y McCullagh.
10.4 Precesión regular en el caso de simetría dinámica del cuerpo.

11. Movimiento de un cuerpo rígido pesado con un punto fijo.
11.1 Formulación general del problema del movimiento de un cuerpo rígido pesado.
punto fijo. Las ecuaciones dinámicas de Euler y sus primeras integrales.
11.2 Análisis cualitativo del movimiento de un cuerpo rígido en el caso de Lagrange.
11.3 Precesión regular forzada de un cuerpo rígido dinámicamente simétrico.
11.4 Fórmula básica de giroscopía.
11.5 El concepto de teoría elemental de los giroscopios.

12. Dinámica de un punto del campo central.
12.1 Ecuación de Binet.
12.2 Ecuación orbital. Las leyes de Kepler.
12.3 Problema de dispersión.
12.4 Problema de dos cuerpos. Ecuaciones de movimiento. Integral de área, integral de energía, integral de Laplace.

13. Dinámica de sistemas de composición variable.
13.1 Conceptos y teoremas básicos sobre cambios de cantidades dinámicas básicas en sistemas de composición variable.
13.2 Movimiento de un punto material de masa variable.
13.3 Ecuaciones de movimiento de un cuerpo de composición variable.

14. Teoría de los movimientos impulsivos.
14.1 Conceptos básicos y axiomas de la teoría de los movimientos impulsivos.
14.2 Teoremas sobre cambios en cantidades dinámicas básicas durante el movimiento impulsivo.
14.3 Movimiento impulsivo de un cuerpo rígido.
14.4 Colisión de dos cuerpos rígidos.
14.5 Teoremas de Carnot.

15. prueba

Los resultados del aprendizaje

Como resultado del dominio de la disciplina, el estudiante deberá:

• Saber:
  • conceptos y teoremas básicos de la mecánica y los métodos resultantes para estudiar el movimiento de sistemas mecánicos;
• Ser capaz de:
  • formular correctamente problemas en términos de mecánica teórica;
  • desarrollar modelos mecánicos y matemáticos que reflejen adecuadamente las propiedades básicas de los fenómenos considerados;
  • aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas específicos relevantes;
• Propio:
  • habilidades para resolver problemas clásicos de mecánica teórica y matemáticas;
  • habilidades para estudiar problemas mecánicos y construir modelos mecánicos y matemáticos que describan adecuadamente diversos fenómenos mecánicos;
  • habilidades en el uso práctico de métodos y principios de la mecánica teórica para resolver problemas: cálculos de fuerzas, determinación de las características cinemáticas de cuerpos bajo diversos métodos para especificar el movimiento, determinación de la ley del movimiento de cuerpos materiales y sistemas mecánicos bajo la influencia de fuerzas;
  • habilidades para dominar de forma independiente nueva información en el proceso de producción y actividades científicas, utilizando tecnologías educativas y de información modernas;

Cinemática de un punto.

1. Materia de mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teórica- es una ciencia en la que se estudian las leyes generales del movimiento mecánico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales.

movimiento mecánicoes el movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que ocurre en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Es la interacción de los cuerpos materiales la que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

estática Es una rama de la mecánica teórica en la que se estudian métodos para transformar sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y se establecen las condiciones para el equilibrio de fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - Es una rama de la mecánica teórica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio desde un punto de vista geométrico, independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Dinámica Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente sólido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo e inmóvil. tiempo absoluto - fluye del pasado al futuro de forma continua, es homogéneo, igual en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. Materia de cinemática.

Cinemática - Esta es una rama de la mecánica en la que se estudian las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Para determinar la posición de un cuerpo (o punto) en movimiento con el cuerpo respecto del cual se estudia el movimiento de este cuerpo, se asocia rígidamente algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La principal tarea de la cinemática. Es, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

· la forma natural

Se debe saber:

La trayectoria del punto;

Origen y dirección de referencia;

La ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo. « t » de las ecuaciones (1.2)

· Método vectorial

(1.3) Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto (1.4)

Relación entre métodos coordinados y naturales para especificar el movimiento de un punto.

Determine la trayectoria del punto eliminando el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encontrar la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (use la expresión para el diferencial del arco)

Después de la integración, obtenemos la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria determinada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinar la velocidad de un punto utilizando el método vectorial para especificar el movimiento.

Deja que en un momento en el tiempotla posición del punto está determinada por el vector de radio, y en el momento del tiempot 1 – vector de radio, luego por un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5) velocidad media del punto, la dirección del vector es la misma que la del vector

Velocidad de un punto en un momento dado

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado, es necesario realizar un paso hasta el límite

(1.6)

(1.7)

Vector de velocidad de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y dirigido tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

Vector de aceleración promedio tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigido hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del vector velocidad o a la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En el movimiento rectilíneo, el vector se dirige a lo largo de la línea recta por la que se mueve el punto. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, entonces el vector de aceleración , así como el vector ср, se encuentran en el plano de esta curva y se dirigen hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector ср se dirigirá hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacentem 1 . EN límite cuando puntom 1 se esfuerza por METRO este plano ocupa la posición del llamado plano osculador. Por tanto, en el caso general, el vector aceleración se encuentra en el plano de contacto y está dirigido hacia la concavidad de la curva.

Contenido

Cinemática

Cinemática de un punto material.

Determinar la velocidad y aceleración de un punto usando las ecuaciones dadas de su movimiento.

Dado: Ecuaciones de movimiento de un punto: x = 12 pecado(πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Establezca el tipo de su trayectoria para el momento t = 1 segundo Encuentre la posición del punto en la trayectoria, su velocidad, aceleración total, tangencial y normal, así como el radio de curvatura de la trayectoria.

Movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido.

Dado:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r3 = 12 cm, R3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Determine en el instante t = 2 las velocidades de los puntos A, C; aceleración angular de la rueda 3; aceleración del punto B y aceleración de la cremallera 4.

Análisis cinemático de un mecanismo plano.

Dado:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Encuentre: ω 2.

El mecanismo plano consta de varillas 1, 2, 3, 4 y un control deslizante E. Las varillas están conectadas mediante bisagras cilíndricas. El punto D está situado en el medio de la varilla AB.
Dado: ω 1, ε 1.
Encuentre: velocidades V A, V B, V D y V E; velocidades angulares ω 2, ω 3 y ω 4; aceleración a B ; aceleración angular ε AB del enlace AB; posiciones de los centros de velocidad instantánea P 2 y P 3 de los eslabones 2 y 3 del mecanismo.

Determinación de la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto.

Una placa rectangular gira alrededor de un eje fijo según la ley φ = 6 t 2 - 3 t 3. La dirección positiva del ángulo φ se muestra en las figuras mediante una flecha de arco. Eje de rotación OO 1 se encuentra en el plano de la placa (la placa gira en el espacio).

El punto M se mueve a lo largo de la placa a lo largo de la línea recta BD. Se da la ley de su movimiento relativo, es decir, la dependencia s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - en centímetros, t - en segundos). Distancia b = 20 centímetros. En la figura, el punto M se muestra en una posición donde s = AM > 0 (en s< 0 el punto M está al otro lado del punto A).

Encuentre la velocidad absoluta y la aceleración absoluta del punto M en el tiempo t 1 = 1 s.

Dinámica

Integración de ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material bajo la influencia de fuerzas variables.

Una carga D de masa m, que ha recibido una velocidad inicial V 0 en el punto A, se mueve en un tubo curvo ABC ubicado en un plano vertical. En una sección AB, cuya longitud es l, sobre la carga actúa una fuerza constante T (su dirección se muestra en la figura) y una fuerza R de la resistencia media (el módulo de esta fuerza R = μV 2, el vector R está dirigido en sentido opuesto a la velocidad V de la carga).

La carga, habiendo terminado de moverse en el tramo AB, en el punto B de la tubería, sin cambiar el valor de su módulo de velocidad, se desplaza al tramo BC. En la sección BC, sobre la carga actúa una fuerza variable F, cuya proyección F x sobre el eje x está dada.

Considerando que la carga es un punto material, encuentre la ley de su movimiento en la sección BC, es decir x = f(t), donde x = BD. Desprecie la fricción de la carga sobre la tubería.

Descarga la solución al problema.

Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema mecánico.

El sistema mecánico consta de pesas 1 y 2, un rodillo cilíndrico 3, poleas de dos etapas 4 y 5. Los cuerpos del sistema están conectados mediante hilos enrollados en las poleas; Las secciones de hilos son paralelas a los planos correspondientes. El rodillo (un cilindro sólido y homogéneo) rueda a lo largo del plano de soporte sin deslizarse. Los radios de las etapas de las poleas 4 y 5 son respectivamente iguales a R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Se considera que la masa de cada polea está distribuida uniformemente a lo largo su borde exterior. Los planos de apoyo de las cargas 1 y 2 son rugosos, el coeficiente de fricción por deslizamiento para cada carga es f = 0,1.

Bajo la acción de una fuerza F, cuyo módulo cambia según la ley F = F(s), donde s es el desplazamiento del punto de su aplicación, el sistema comienza a moverse desde un estado de reposo. Cuando el sistema se mueve, las fuerzas de resistencia actúan sobre la polea 5, cuyo momento con respecto al eje de rotación es constante e igual a M 5 .

Determine el valor de la velocidad angular de la polea 4 en el momento en que el desplazamiento s del punto de aplicación de la fuerza F se vuelve igual a s 1 = 1,2 m.

Descarga la solución al problema.

Aplicación de la ecuación general de la dinámica al estudio del movimiento de un sistema mecánico.

Para un sistema mecánico, determine la aceleración lineal a 1 . Suponga que las masas de bloques y rodillos están distribuidas a lo largo del radio exterior. Los cables y cinturones deben considerarse ingrávidos e inextensibles; no hay deslizamiento. Desprecie la fricción por rodadura y deslizamiento.

Descarga la solución al problema.

Aplicación del principio de d'Alembert a la determinación de las reacciones de los apoyos de un cuerpo en rotación.

El eje vertical AK, que gira uniformemente con una velocidad angular ω = 10 s -1, está fijado mediante un cojinete de empuje en el punto A y un cojinete cilíndrico en el punto D.

Al eje se unen rígidamente una varilla ingrávida 1 con una longitud de l 1 = 0,3 m, en cuyo extremo libre hay una carga con una masa de m 1 = 4 kg, y una varilla homogénea 2 con una longitud de l 2 = 0,6 m, teniendo una masa de m 2 = 8 kg. Ambas barras se encuentran en el mismo plano vertical. Los puntos de unión de las varillas al eje, así como los ángulos α y β se indican en la tabla. Dimensiones AB=BD=DE=EK=b, donde b = 0,4 m. Tome la carga como punto material.

Despreciando la masa del eje, determine las reacciones del cojinete de empuje y del cojinete.

Como parte de cualquier curso educativo, el estudio de la física comienza con la mecánica. No de la mecánica teórica, aplicada o computacional, sino de la vieja mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, un científico caminaba por el jardín y vio caer una manzana, y fue este fenómeno el que lo impulsó a descubrir la ley de la gravitación universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido y Newton solo le dio una forma comprensible para la gente, pero su mérito no tiene precio. En este artículo no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los fundamentos, conocimientos básicos, definiciones y fórmulas que siempre pueden ser útiles para usted.

La mecánica es una rama de la física, una ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra en sí es de origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de construir máquinas, todavía somos como la Luna, así que sigamos los pasos de nuestros antepasados ​​​​y estudiemos el movimiento de las piedras arrojadas en ángulo con el horizonte y las manzanas que caen sobre nuestras cabezas desde una altura h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? Como esto es completamente natural, ¿no deberíamos comenzar con el equilibrio termodinámico?

La mecánica es una de las ciencias más antiguas e históricamente el estudio de la física comenzó precisamente con los fundamentos de la mecánica. Situadas en el marco del tiempo y el espacio, las personas, de hecho, no podían comenzar con otra cosa, por mucho que lo quisieran. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que prestamos atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos naturalmente al concepto de marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave aquí: en relación el uno con el otro . Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve con respecto a la persona que está al costado de la carretera a una cierta velocidad, está en reposo con respecto a su vecino en el asiento de al lado y se mueve con otra velocidad con respecto al pasajero. en el coche que les adelanta.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos sistema de referencia: cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la Tierra se mueve alrededor del Sol en un sistema de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana realizamos casi todas nuestras mediciones en un sistema de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La Tierra es un cuerpo de referencia respecto del cual se mueven automóviles, aviones, personas y animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición de un cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre las cantidades físicas que lo caracterizan.

Para avanzar más, necesitamos el concepto “ punto material " Dicen que la física es una ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones deben hacerse para llegar a un acuerdo sobre esta misma precisión. Nadie ha visto jamás un punto material ni ha olido un gas ideal, ¡pero existen! Simplemente es mucho más fácil vivir con ellos.

Un punto material es un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica.

La mecánica consta de varias secciones.

• Cinemática
• Dinámica
• estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve un cuerpo. En otras palabras, esta sección trata de las características cuantitativas del movimiento. Encuentre velocidad, trayectoria: problemas cinemáticos típicos

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve como lo hace. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica.

La mecánica clásica ya no pretende ser una ciencia que lo explique todo (a principios del siglo pasado todo era completamente diferente), sino que tiene un marco claro de aplicabilidad. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas en el mundo al que estamos acostumbrados en tamaño (macromundo). Dejan de funcionar en el caso del mundo de partículas, cuando la mecánica cuántica reemplaza a la mecánica clásica. Además, la mecánica clásica no es aplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica, este es un caso especial cuando las dimensiones del cuerpo son grandes y la velocidad es pequeña.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca desaparecen; también ocurren durante el movimiento ordinario de los cuerpos macroscópicos a una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz. Otra cosa es que el efecto de estos efectos es tan pequeño que no va más allá de las mediciones más precisas. Por tanto, la mecánica clásica nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en artículos futuros. Para una mejor comprensión de la mecánica, siempre puede consultar a nuestros autores, que individualmente arrojarán luz sobre el punto oscuro de la tarea más difícil.

20ª edición. - Moscú: 2010.- 416 p.

El libro describe los fundamentos de la mecánica de un punto material, un sistema de puntos materiales y un cuerpo rígido en un volumen correspondiente a los programas de las universidades técnicas. Se dan muchos ejemplos y problemas, cuyas soluciones van acompañadas de instrucciones metodológicas adecuadas. Para estudiantes de tiempo completo y parcial de universidades técnicas.

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TABLA DE CONTENIDO
Prefacio a la Decimotercera Edición 3
Introducción 5
SECCIÓN PRIMERA ESTÁTICA DE UN CUERPO SÓLIDO
Capítulo I. Conceptos básicos y disposiciones iniciales de los artículos 9
41. Cuerpo absolutamente rígido; fuerza. Problemas de estática 9
12. Disposiciones iniciales de estática » 11
$ 3. Conexiones y sus reacciones 15
Capitulo dos. Suma de fuerzas. Sistema de fuerzas convergentes 18
§4. ¡Geométricamente! Método de sumar fuerzas. Resultante de fuerzas convergentes, expansión de fuerzas 18
f 5. Proyecciones de fuerza sobre un eje y sobre un plano, Método analítico para especificar y sumar fuerzas 20
16. Equilibrio de un sistema de fuerzas convergentes_. . . 23
17. Resolución de problemas de estática. 25
Capítulo III. Momento de fuerza respecto al centro. par de poder 31
i 8. Momento de fuerza relativo al centro (o punto) 31
| 9. Un par de fuerzas. Momento de pareja 33
f 10*. Teoremas de equivalencia y suma de pares 35
Capítulo IV. Llevando el sistema de fuerzas al centro. Condiciones de equilibrio... 37
f 11. Teorema sobre la transferencia paralela de fuerzas 37
112. Llevar un sistema de fuerzas a un centro determinado - . , 38
§ 13. Condiciones de equilibrio de un sistema de fuerzas. Teorema sobre el momento de la resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de fuerzas 41
§ 14. Momentos algebraicos de fuerza y ​​pares 41
115. Reducir un sistema plano de fuerzas a su forma más simple.... 44
§ 16. Equilibrio de un sistema plano de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas. 46
§ 17. Resolución de problemas 48
118. Equilibrio de sistemas de cuerpos 63.
Artículo 19*. Sistemas de cuerpos (estructuras) estáticamente determinados y estáticamente indeterminados 56"
f 20*. Definición de esfuerzos internos. 57
Artículo 21*. Fuerzas distribuidas 58
E22*. Cálculo de cerchas planas 61.
Capítulo VI. fricción 64
! 23. Leyes de fricción por deslizamiento 64
: 24. Reacciones de enlaces ásperos. Ángulo de fricción 66
: 25. Equilibrio en presencia de fricción 66
(26*. Fricción de la rosca sobre la superficie cilíndrica 69
1 27*. Fricción de rodadura 71
Capítulo VII. Sistema de fuerza espacial 72
§28. Momento de fuerza respecto al eje. Cálculo del vector principal
y el momento principal del sistema de fuerzas 72
Artículo 29*. Llevando el sistema espacial de fuerzas a su forma más simple 77
§treinta. Equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas. Caso de fuerzas paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravedad 86
§31. Centro de fuerzas paralelas 86
§ 32. Campo de fuerza. Centro de gravedad de un cuerpo rígido 88
§ 33. Coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos 89.
§ 34. Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos. 90
§ 35. Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos 93.
SECCIÓN SEGUNDA CINEMÁTICA DE UN PUNTO Y DE UN CUERPO RÍGIDO
Capítulo IX. Cinemática del punto 95.
§ 36. Introducción a la cinemática 95.
§ 37. Métodos para especificar el movimiento de un punto. . 96
§38. Vector de velocidad puntual. 99
§ 39. Vector del “par del punto 100”
§40. Determinar la velocidad y aceleración de un punto utilizando el método de coordenadas para especificar el movimiento 102
§41. Resolver problemas de cinemática puntual 103.
§ 42. Ejes de un triedro natural. Valor numérico de velocidad 107
§ 43. Aceleración tangente y normal de un punto 108
§44. Algunos casos especiales de movimiento de un punto PO
§45. Gráficas de movimiento, velocidad y aceleración de un punto 112.
§ 46. Resolución de problemas< 114
§47*. Velocidad y aceleración de un punto en coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimientos de traslación y rotación de un cuerpo rígido. . 117
§48. Movimiento hacia adelante 117
§ 49. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Velocidad angular y aceleración angular 119
§50. Rotación uniforme y uniforme 121.
§51. Velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo giratorio 122.
Capítulo XI. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 127
§52. Ecuaciones de movimiento plano-paralelo (movimiento de una figura plana). Descomposición del movimiento en traslacional y rotacional 127.
§53*. Determinación de las trayectorias de puntos de un plano figura 129
§54. Determinar las velocidades de puntos en un plano figura 130
§ 55. Teorema sobre las proyecciones de velocidades de dos puntos en un cuerpo 131
§ 56. Determinación de las velocidades de puntos de una figura plana utilizando el centro instantáneo de velocidades. El concepto de centroides 132.
§57. Resolución de problemas 136
§58*. Determinación de aceleraciones de puntos de un plano figura 140.
§59*. Centro de aceleración instantánea "*"*
Capítulo XII*. El movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y el movimiento de un cuerpo rígido libre 147
§ 60. Movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. 147
§61. Ecuaciones cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades y aceleraciones de puntos del cuerpo 150.
§ 63. Caso general de movimiento de un cuerpo rígido libre 153
Capítulo XIII. Movimiento de puntos complejos 155
§ 64. Movimientos relativos, portátiles y absolutos 155
§ 65, Teorema de la suma de velocidades » 156
§66. Teorema de la suma de aceleraciones (teorema de Corioln) 160
§67. Resolución de problemas 16*
Capítulo XIV*. Movimiento complejo de un cuerpo rígido 169
§68. Adición de movimientos de traslación 169.
§69. Suma de rotaciones alrededor de dos ejes paralelos 169
§70. Engranajes rectos 172
§ 71. Adición de rotaciones alrededor de ejes que se cruzan 174
§72. Adición de movimientos de traslación y rotación. Movimiento del tornillo 176
SECCIÓN TRES DINÁMICA DE UN PUNTO
Capítulo XV: Introducción a la Dinámica. Leyes de la dinámica 180.
§ 73. Conceptos y definiciones básicos 180
§ 74. Leyes de la dinámica. Problemas de la dinámica de un punto material 181.
§ 75. Sistemas de unidades 183.
§76. Principales tipos de fuerzas 184.
Capítulo XVI. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto. Resolver problemas de dinámica puntual 186
§ 77. Ecuaciones diferenciales, movimiento de un punto material No. 6
§ 78. Solución del primer problema de dinámica (determinación de fuerzas a partir de un movimiento dado) 187
§ 79. Solución del principal problema de dinámica del movimiento rectilíneo de un punto 189.
§ 80. Ejemplos de resolución de problemas 191
§81*. Caída de un cuerpo en un medio resistente (en el aire) 196
§82. Solución del principal problema de dinámica, con el movimiento curvilíneo de un punto 197
Capítulo XVII. Teoremas generales de la dinámica puntual 201.
§83. La cantidad de movimiento de un punto. Impulso de fuerza 201
§ S4. Teorema sobre el cambio de impulso de un punto 202
§ 85. Teorema sobre el cambio del momento angular de un punto (teorema de los momentos) " 204
§86*. Movimiento bajo la influencia de una fuerza central. Ley de áreas.. 266
§ 8-7. Trabajo de fuerza. Poder 208
§88. Ejemplos de trabajo de cálculo 210.
§89. Teorema sobre el cambio de energía cinética de un punto. "... 213J
Capítulo XVIII. No libre y relativo al movimiento del punto 219.
§90. Movimiento no libre del punto. 219
§91. Movimiento relativo de un punto 223
§ 92. La influencia de la rotación de la Tierra en el equilibrio y movimiento de los cuerpos... 227
Artículo 93*. Desviación del punto de caída de la vertical debido a la rotación de la Tierra "230
Capítulo XIX. Oscilaciones rectilíneas de un punto. . . 232
§ 94. Vibraciones libres sin tener en cuenta las fuerzas de resistencia 232
§ 95. Oscilaciones libres con resistencia viscosa (oscilaciones amortiguadas) 238
§96. Vibraciones forzadas. Rezonayas 241
Capítulo XX*. Movimiento de un cuerpo en el campo de gravedad 250.
§ 97. Movimiento de un cuerpo arrojado en el campo gravitacional de la Tierra "250
§98. Satélites terrestres artificiales. Trayectorias elípticas. 254
§ 99. El concepto de ingravidez." Marcos de referencia locales 257
SECCIÓN CUARTA DINÁMICA DEL SISTEMA Y CUERPO SÓLIDO
G i a v a XXI. Introducción a la dinámica de sistemas. Momentos de inercia. 263
§ 100. Sistema mecánico. Fuerzas externas e internas 263.
§ 101. Masa del sistema. Centro de masa 264
§ 102. Momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje. Radio de inercia. . 265
$ 103. Momentos de inercia de un cuerpo respecto de ejes paralelos. Teorema de Huygens 268
Artículo 104*. Momentos de inercia centrífugos. Conceptos sobre los principales ejes de inercia de un cuerpo 269
$105*. El momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje arbitrario. 271
Capítulo XXII. Teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema 273.
$ 106. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema 273
§ 107. Teorema sobre el movimiento del centro de masa 274
$ 108. Ley de conservación del movimiento del centro de masa 276
§ 109. Resolución de problemas 277
Capítulo XXIII. Teorema sobre el cambio de cantidad de un sistema móvil. . 280
$ PERO. Cantidad de movimiento del sistema 280
§111. Teorema sobre el cambio de impulso 281
§ 112. Ley de conservación del impulso 282
$113*. Aplicación del teorema al movimiento de líquido (gas) 284
Artículo 114*. Cuerpo de masa variable. Movimiento del cohete 287
Gdava XXIV. Teorema sobre el cambio del momento angular de un sistema 290
§ 115. Momento principal de impulso del sistema 290
$ 116. Teorema sobre los cambios en el momento principal de las cantidades de movimiento del sistema (teorema de los momentos) 292
$117. Ley de conservación del momento angular principal. . 294
$ 118. Resolución de problemas 295
$119*. Aplicación del teorema de los momentos al movimiento de líquido (gas) 298
§ 120. Condiciones de equilibrio de un sistema mecánico 300
Capítulo XXV. Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema. . 301.
§ 121. Energía cinética del sistema 301.
$122. Algunos casos de cálculo del trabajo 305.
$ 123. Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema 307
$ 124. Resolver problemas 310
$125*. Problemas mixtos "314
$ 126. Campo de fuerza potencial y función de fuerza 317
$127, Energía Potencial. Ley de conservación de la energía mecánica 320.
Capítulo XXVI. "Aplicación de teoremas generales a la dinámica de cuerpos rígidos 323
$12&. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo ". 323"
$ 129. Péndulo físico. Determinación experimental de momentos de inercia. 326
$130. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 328
$131*. Teoría elemental del giroscopio 334.
$132*. El movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y el movimiento de un cuerpo rígido libre 340
Capítulo XXVII. Principio de D'Alembert 344
$ 133. Principio de D'Alembert para un punto y un sistema mecánico. . 344
$ 134. Vector principal y momento de inercia principal 346
$ 135. Resolver problemas 348
$136*, Reacciones didémicas que actúan sobre el eje de un cuerpo giratorio. Equilibrio de cuerpos giratorios 352
Capítulo XXVIII. El principio de posibles desplazamientos y la ecuación general de la dinámica 357.
§ 137. Clasificación de conexiones 357.
§ 138. Posibles movimientos del sistema. Número de grados de libertad. . 358
§ 139. El principio de movimientos posibles 360.
§ 140. Resolución de problemas 362
§ 141. Ecuación general de dinámica 367.
Capítulo XXIX. Condiciones de equilibrio y ecuaciones de movimiento de un sistema en coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas. . . 369
§ 143. Fuerzas generalizadas 371
§ 144. Condiciones para el equilibrio de un sistema en coordenadas generalizadas 375
§ 145. Ecuaciones de Lagrange 376
§ 146. Resolución de problemas 379
Capítulo XXX*. Pequeñas oscilaciones del sistema alrededor de la posición de equilibrio estable 387
§ 147. El concepto de estabilidad del equilibrio 387.
§ 148. Pequeñas oscilaciones libres de un sistema con un grado de libertad 389
§ 149. Pequeñas oscilaciones amortiguadas y forzadas de un sistema con un grado de libertad 392
§ 150. Pequeñas oscilaciones combinadas de un sistema con dos grados de libertad 394
Capítulo XXXI. Teoría del impacto elemental 396
§ 151. Ecuación básica de la teoría del impacto 396.
§ 152. Teoremas generales de la teoría del impacto 397
§ 153. Coeficiente de recuperación de impacto 399
§ 154. Impacto de un cuerpo sobre un obstáculo estacionario 400
§ 155. Impacto central directo de dos cuerpos (impacto de bolas) 401
§ 156. Pérdida de energía cinética durante una colisión inelástica de dos cuerpos. Teorema de Carnot 403
Artículo 157*. Golpear un cuerpo en rotación. Centro de Impacto 405
Índice de materias 409