दो पासे फेंकने की प्रायिकता क्या है? दो पासे फेंकना

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शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ: व्याख्यात्मक और सचित्र शिक्षण की प्रौद्योगिकी, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी, सीखने के लिए व्यक्ति-केंद्रित दृष्टिकोण, स्वास्थ्य-बचत प्रौद्योगिकियां।

पाठ का प्रकार: नया ज्ञान प्राप्त करने का पाठ।

अवधि: 1 पाठ.

ग्रेड: आठवीं कक्षा.

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

• किसी घटना की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करने के कौशल को दोहराएँ और पासे की समस्याओं में इसका उपयोग करना सिखाएँ;
• समस्याओं को हल करते समय प्रदर्शनात्मक तर्क का संचालन करें, तर्क की तार्किक शुद्धता का मूल्यांकन करें, तार्किक रूप से गलत तर्क को पहचानें।

शैक्षिक:

• जानकारी खोजने, संसाधित करने और प्रस्तुत करने में कौशल विकसित करना;
• तुलना करने, विश्लेषण करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना;
• अवलोकन और संचार कौशल विकसित करें।

शैक्षिक:

• सावधानी और दृढ़ता विकसित करें;
• हमारे आसपास की दुनिया को समझने के एक तरीके के रूप में गणित के महत्व की समझ बनाना।

पाठ उपकरण: कंप्यूटर, मल्टीमीडिया, मार्कर, मिमियो कॉपी डिवाइस (या इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड), लिफाफा (इसमें व्यावहारिक कार्य, होमवर्क, तीन कार्ड: पीला, हरा, लाल), पासा मॉडल के लिए एक असाइनमेंट होता है।

शिक्षण योजना

आयोजन का समय.

पिछले पाठ में हमने शास्त्रीय संभाव्यता सूत्र के बारे में सीखा।

एक यादृच्छिक घटना A के घटित होने की संभावना P, m से n का अनुपात है, जहाँ n प्रयोग के सभी संभावित परिणामों की संख्या है, और m सभी अनुकूल परिणामों की संख्या है.

यह सूत्र लाप्लास के अनुसार संभाव्यता की तथाकथित शास्त्रीय परिभाषा है, जो जुए के क्षेत्र से आया है, जहां जीतने की संभावना निर्धारित करने के लिए संभाव्यता के सिद्धांत का उपयोग किया जाता था। इस सूत्र का उपयोग समान रूप से संभावित परिणामों की सीमित संख्या वाले प्रयोगों के लिए किया जाता है।

किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / सभी समान रूप से संभावित परिणामों की संख्या

अतः प्रायिकता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है।

यदि घटना असंभव है तो संभावना 0 है।

यदि घटना निश्चित है तो प्रायिकता 1 है।

आइए समस्या को मौखिक रूप से हल करें: एक बुकशेल्फ़ पर 20 पुस्तकें हैं, जिनमें से 3 संदर्भ पुस्तकें हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि शेल्फ से ली गई पुस्तक संदर्भ पुस्तक नहीं होगी?

समाधान:

समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या 20 है

अनुकूल परिणामों की संख्या – 20 – 3 = 17

उत्तर: 0.85.

2. नया ज्ञान प्राप्त करना।

अब हम अपने पाठ के विषय पर वापस आते हैं: "घटनाओं की संभावनाएँ", आइए इसे अपनी नोटबुक में हस्ताक्षरित करें।

पाठ का उद्देश्य: एक पासा या दो पासा फेंकने पर प्रायिकता ज्ञात करके समस्याओं को हल करना सीखें।

आज का हमारा विषय पासे से संबंधित है या इसे पासा भी कहा जाता है। पासे को प्राचीन काल से जाना जाता है। पासे का खेल सबसे पुराने खेलों में से एक है; पासे के पहले प्रोटोटाइप मिस्र में पाए गए थे, और वे 20वीं शताब्दी ईसा पूर्व के हैं। इ। कई किस्में हैं, सरल से (जो सबसे अधिक अंक फेंकता है वह जीतता है) से लेकर जटिल तक, जिसमें आप विभिन्न गेम रणनीति का उपयोग कर सकते हैं।

सबसे पुरानी हड्डियाँ 20वीं शताब्दी ईसा पूर्व की हैं। ई., थेब्स में खोजा गया। प्रारंभ में, हड्डियाँ भाग्य बताने के उपकरण के रूप में काम करती थीं। पुरातात्विक खुदाई के अनुसार, पासे विश्व के सभी कोनों में हर जगह खेले जाते थे। यह नाम मूल सामग्री - जानवरों की हड्डियों से आया है।

प्राचीन यूनानियों का मानना ​​था कि लिडियन ने भूख से बचने के लिए हड्डियों का आविष्कार किया था, ताकि कम से कम अपने दिमाग को किसी चीज़ में व्यस्त रखा जा सके।

पासे का खेल प्राचीन मिस्र, ग्रीको-रोमन और वैदिक पौराणिक कथाओं में परिलक्षित होता था। बाइबिल में उल्लेखित, "इलियड", "ओडिसी", "महाभारत", वैदिक भजनों का संग्रह "ऋग्वेद"। देवताओं के देवताओं में, कम से कम एक देवता एक अभिन्न गुण के रूप में पासों का स्वामी था http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

रोमन साम्राज्य के पतन के बाद, यह खेल पूरे यूरोप में फैल गया, और मध्य युग के दौरान विशेष रूप से लोकप्रिय था। चूँकि पासों का उपयोग न केवल खेलने के लिए, बल्कि भाग्य बताने के लिए भी किया जाता था, चर्च ने बार-बार खेल पर प्रतिबंध लगाने की कोशिश की; इस उद्देश्य के लिए सबसे परिष्कृत दंडों का आविष्कार किया गया, लेकिन सभी प्रयास विफलता में समाप्त हो गए।

पुरातात्विक आंकड़ों के अनुसार, बुतपरस्त रूस में भी पासे खेले जाते थे। बपतिस्मा के बाद, रूढ़िवादी चर्च ने खेल को खत्म करने की कोशिश की, लेकिन आम लोगों के बीच यह लोकप्रिय बना रहा, यूरोप के विपरीत, जहां उच्चतम कुलीन और यहां तक ​​कि पादरी भी पासा खेलने के दोषी थे।

पासे के खेल में विभिन्न देशों के अधिकारियों द्वारा घोषित युद्ध ने कई अलग-अलग धोखाधड़ी की चालों को जन्म दिया।

ज्ञानोदय के युग में, पासा खेलने का शौक धीरे-धीरे कम होने लगा, लोगों ने नए शौक विकसित किए और साहित्य, संगीत और चित्रकला में अधिक रुचि लेने लगे। आजकल, पासा खेलना इतना व्यापक नहीं है।

सही पासा एक तरफ उतरने का समान मौका प्रदान करता है। ऐसा करने के लिए, सभी किनारे समान होने चाहिए: चिकने, सपाट, समान क्षेत्र, गोलाई (यदि कोई हो), छेद समान गहराई तक ड्रिल किए जाने चाहिए। विपरीत पक्षों पर अंकों का योग 7 है।

एक गणितीय पासा, जिसका उपयोग संभाव्यता सिद्धांत में किया जाता है, एक नियमित पासे की गणितीय छवि है। गणितीयहड्डी का कोई आकार, कोई रंग, कोई वजन आदि नहीं होता।

फेंकते समय खेलना हड्डियाँ(घनक्षेत्र) इसके छह चेहरों में से कोई भी गिर सकता है, यानी। का कोई भी आयोजन- 1 से 6 अंक (अंक) तक की हानि। लेकिन कोई नहीं दोऔर अधिक चेहरे एक साथ प्रकट नहीं हो सकते. ऐसा आयोजनअसंगत कहलाते हैं.

उस स्थिति पर विचार करें जब 1 पासा फेंका जाता है। चलिए नंबर 2 को एक तालिका के रूप में बनाते हैं।

अब उस मामले पर विचार करें जहां 2 पासे फेंके गए।

यदि पहला पासा एक बिंदु पर लुढ़कता है, तो दूसरा पासा 1, 2, 3, 4, 5, 6 पर लुढ़क सकता है। हमें जोड़े मिलते हैं (1;1), (1;2), (1;3), (1 ;4) , (1;5), (1;6) इत्यादि प्रत्येक चेहरे के साथ। सभी मामलों को 6 पंक्तियों और 6 स्तंभों की तालिका के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

प्राथमिक घटनाएँ तालिका

आपकी मेज पर एक लिफाफा है.

लिफाफे से कार्यों की शीट निकाल लें।

अब आप प्रारंभिक घटनाओं की तालिका का उपयोग करके एक व्यावहारिक कार्य पूरा करेंगे।

उन घटनाओं को छायांकित करके दिखाएँ जो घटनाओं के अनुकूल हों:

कार्य 1. "समान संख्या में अंक गिरे";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

कार्य 2. "अंकों का योग 7 है";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

टास्क 3. "अंकों का योग 7 से कम नहीं है।"

"कोई कम नहीं" का क्या मतलब है? (उत्तर है "इससे बड़ा या इसके बराबर")

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

आइए अब उन घटनाओं की संभावनाओं को खोजें जिनके लिए व्यावहारिक कार्य में अनुकूल घटनाओं को छायांकित किया गया था।

आइए इसे नोटबुक नंबर 3 में लिखें

अभ्यास 1।

परिणामों की कुल संख्या - 36

उत्तर: 1/6.

कार्य 2.

परिणामों की कुल संख्या - 36

अनुकूल परिणामों की संख्या - 6

उत्तर: 1/6.

कार्य 3.

परिणामों की कुल संख्या - 36

अनुकूल परिणामों की संख्या - 21

पी = 21/36=7/12.

उत्तर: 7/12.

№4. साशा और व्लाद पासा खेल रहे हैं। हर कोई पासे को दो बार घुमाता है। सबसे अधिक अंक वाला व्यक्ति जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो खेल ड्रा पर समाप्त होता है। साशा ने सबसे पहले पासा फेंका और उसे 5 अंक और 3 अंक मिले। अब व्लाद ने पासा फेंका.

ए) प्रारंभिक घटनाओं की तालिका में, उन प्राथमिक घटनाओं को इंगित करें (छायांकन द्वारा) जो "व्लाद जीतेंगे" घटना का पक्ष लेते हैं।

बी) "व्लाद जीतेगा" घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

3. शारीरिक शिक्षा मिनट.

यदि घटना विश्वसनीय हो तो हम सब मिलकर ताली बजाते हैं,

यदि घटना असंभव है, तो हम सब एक साथ प्रयास करते हैं,

यदि घटना यादृच्छिक है, तो अपना सिर / बाएँ और दाएँ हिलाएँ

“टोकरी में 3 सेब हैं (2 लाल, 1 हरा)।

टोकरी से 3 लाल निकाले गए - (असंभव)

टोकरी से एक लाल सेब निकाला गया - (यादृच्छिक)

टोकरी से एक हरा सेब निकाला गया - (यादृच्छिक)

टोकरी से 2 लाल और 1 हरा निकाला गया - (विश्वसनीय)

आइए अगला नंबर हल करें।

एक निष्पक्ष पासे को दो बार घुमाया जाता है। किस घटना की अधिक संभावना है:

ए: "दोनों बार स्कोर 5 था";

प्रश्न: "पहली बार मुझे 2 अंक मिले, दूसरी बार मुझे 5 अंक मिले";

एस: "एक बार यह 2 अंक था, एक बार यह 5 अंक था"?

आइए घटना ए का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 1 है (5;5)

आइए घटना बी का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 1 है (2;5)

आइए घटना सी का विश्लेषण करें: परिणामों की कुल संख्या 36 है, अनुकूल परिणामों की संख्या 2 है (2;5 और 5;2)

उत्तर: घटना सी.

4. होमवर्क सेट करना.

1. विकास को काटें, क्यूब्स को गोंद दें। इसे अपने अगले पाठ में लाएँ।

2. 25 थ्रो करें। परिणामों को तालिका में लिखें: (अगले पाठ में आप आवृत्ति की अवधारणा का परिचय दे सकते हैं)

3. समस्या का समाधान करें: दो पासे फेंके जाते हैं। संभाव्यता की गणना करें:

ए) "अंकों का योग 6 है";

बी) "अंकों का योग 5 से कम नहीं";

ग) "पहले पासे में दूसरे की तुलना में अधिक अंक हैं।"

इसकी क्या प्रायिकता है कि पासे को एक बार फेंकने पर सम संख्या प्राप्त हो?

54. कात्या और आन्या एक श्रुतलेख लिख रहे हैं। कात्या के गलती करने की संभावना 60% है, और आन्या के गलती करने की संभावना 40% है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों लड़कियाँ त्रुटियों के बिना श्रुतलेख लिखेंगी।

55. संयंत्र उच्चतम श्रेणी के 15% उत्पाद, प्रथम श्रेणी के 25%, द्वितीय श्रेणी के 40% उत्पाद का उत्पादन करता है, और बाकी दोषपूर्ण है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चयनित उत्पाद दोषपूर्ण नहीं होगा।

इसकी क्या प्रायिकता है कि 7 तारीख को एक बच्चे का जन्म होगा?

57. तीनों निशानेबाजों में से प्रत्येक एक बार लक्ष्य पर गोली चलाता है, पहला निशानेबाज 90%, दूसरा - 80% और तीसरा - 70% मारता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि तीनों निशानेबाजों ने लक्ष्य पर प्रहार किया?

एक डिब्बे में 7 सफेद और 9 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और वापस लौटा दी जाती है। फिर गेंद को दोबारा बाहर निकाला जाता है. इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों गेंदें सफेद हैं?

दो सिक्कों को उछालने पर कम से कम एक प्रतीक चिन्ह दिखने की प्रायिकता क्या है?

टूल बॉक्स में 15 मानक और 5 दोषपूर्ण भाग हैं। बक्से से यादृच्छिक रूप से एक भाग निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह भाग मानक है

डिवाइस में तीन स्वतंत्र रूप से स्थापित अलार्म संकेतक हैं। किसी दुर्घटना की स्थिति में पहले के काम करने की प्रायिकता 0.9 है, दूसरे के 0.7 है, तीसरे के काम करने की प्रायिकता 0.8 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि किसी दुर्घटना के दौरान कोई अलार्म नहीं बजेगा।

62. निकोले और लियोनिद एक परीक्षण कर रहे हैं। निकोलाई की गणना में त्रुटि की संभावना 70% है, और लियोनिद की 30% है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि लियोनिद गलती करेगा, लेकिन निकोलाई नहीं करेगा।

63. एक संगीत विद्यालय छात्रों की भर्ती कर रहा है। संगीत कान के परीक्षण के दौरान स्वीकार नहीं किए जाने की संभावना 40% है, और लय की भावना 10% है। सकारात्मक परीक्षण की संभावना क्या है?

64. तीन निशानेबाजों में से प्रत्येक एक बार लक्ष्य पर गोली चलाता है, और 1 निशानेबाज को मारने की संभावना 80% है, दूसरे - 70%, तीसरे - 60% है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि केवल दूसरा निशानेबाज ही लक्ष्य पर प्रहार करता है।

65. टोकरी में फल हैं, जिनमें 30% केले और 60% सेब हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया फल केला या सेब होगा?

बॉक्स में 4 नीली, 3 लाल, 9 हरी, 6 पीली गेंदें हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि चयनित गेंद हरी नहीं है?

लॉटरी में 1000 टिकट हैं, जिनमें 20 जीतने वाले टिकट भी शामिल हैं। एक टिकट खरीदा जाता है. इसकी क्या प्रायिकता है कि यह टिकट गैर-विजेता है?

68. 6 पाठ्यपुस्तकें हैं, जिनमें से 3 जिल्दबंद हैं। यादृच्छिक रूप से 2 पाठ्यपुस्तकें लें। संभावना है कि दोनों ली गई पाठ्यपुस्तकें बंधी होंगी...।

69. कार्यशाला में 7 पुरुष और 3 महिलाएँ कार्यरत हैं। 3 लोगों को उनके कर्मियों की संख्या का उपयोग करके यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। संभावना है कि चुने गए सभी पुरुष होंगे...

70. एक डिब्बे में 10 गेंदें हैं, जिनमें से 6 रंगीन हैं। 4 गेंदें बिना लौटाए यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। निकाली गई सभी गेंदों के रंगीन होने की प्रायिकता है...

71. एक डिब्बे में 4 लाल और 2 नीली गेंदें हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। इन तीनों गेंदों के लाल होने की प्रायिकता है...

72. एक छात्र अनुशासन में 25 प्रश्नों में से 20 प्रश्न जानता है। उनसे 3 सवाल पूछे जाते हैं. संभावना यह है कि विद्यार्थी उन्हें जानता है...

73. एक कलश में 4 सफेद और 3 काली गेंदें हैं। एक ही समय में दो गेंदें निकाली जाती हैं. दोनों गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता है...

74. वे एक साथ 3 पासे फेंकते हैं। 3 छक्के लगने की प्रायिकता है... .

स्थानीय डॉक्टर ने एक सप्ताह के भीतर 35 मरीजों को देखा, जिनमें से पांच मरीजों को पेट में अल्सर का पता चला। अपॉइंटमेंट के समय पेट की बीमारी से पीड़ित रोगी के प्रकट होने की सापेक्ष आवृत्ति निर्धारित करें।

81. यदि घटना A की संभावना इस बात पर निर्भर नहीं करती कि घटना B घटित हुई या नहीं, तो P(A) और P(B) हैं:

ए. बिना शर्त;

बी सशर्त;

सी. कोई सही उत्तर नहीं है

के लिए कार्य पासे की संभावनासिक्का उछालने की समस्या से कम लोकप्रिय नहीं। ऐसी समस्या की स्थिति आमतौर पर इस तरह लगती है: एक या अधिक पासे (2 या 3) फेंकने पर, क्या संभावना है कि अंकों का योग 10 के बराबर होगा, या अंकों की संख्या 4 होगी, या अंकों की संख्या का गुणनफल, या अंकों की संख्या को 2 से विभाजित करने का गुणनफल आदि।

इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए शास्त्रीय संभाव्यता सूत्र का अनुप्रयोग मुख्य तरीका है।

एक मरना, संभावना.

एक पासे के साथ स्थिति काफी सरल है। सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: P=m/n, जहां m घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या है, और n एक हड्डी या घन फेंकने के प्रयोग के सभी प्रारंभिक समान रूप से संभव परिणामों की संख्या है।

समस्या 1. पासे एक बार फेंके जाते हैं। सम संख्या में अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

चूँकि पासा एक घन है (या इसे नियमित पासा भी कहा जाता है, पासा सभी तरफ समान संभावना के साथ गिरेगा, क्योंकि यह संतुलित है), पासे की 6 भुजाएँ हैं (1 से 6 तक अंकों की संख्या, जो हैं) आमतौर पर बिंदुओं द्वारा इंगित किया जाता है), इसका मतलब है कि समस्या के कुल परिणामों की संख्या है: n=6। घटना केवल उन परिणामों से अनुकूल होती है जिनमें सम बिंदु 2,4 और 6 वाला पक्ष दिखाई देता है; पासे में निम्नलिखित पक्ष होते हैं: m=3। अब हम पासे की वांछित संभावना निर्धारित कर सकते हैं: P=3/6=1/2=0.5.

कार्य 2. पासे एक बार फेंके जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि आपको कम से कम 5 अंक मिलेंगे?

इस समस्या को ऊपर दिए गए उदाहरण के अनुरूप हल किया गया है। एक पासा फेंकते समय, समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या है: n=6, और केवल 2 परिणाम समस्या की स्थिति को संतुष्ट करते हैं (कम से कम 5 अंक लुढ़के, यानी 5 या 6 अंक लुढ़के), जिसका अर्थ है m =2. इसके बाद, हम आवश्यक संभाव्यता पाते हैं: P=2/6=1/3=0.333।

दो पासे, संभाव्यता.

2 पासे फेंकने से संबंधित समस्याओं को हल करते समय, एक विशेष स्कोरिंग तालिका का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक होता है। इस पर, पहले पासे पर गिरे अंकों की संख्या क्षैतिज रूप से प्रदर्शित होती है, और दूसरे पासे पर गिरे अंकों की संख्या लंबवत रूप से प्रदर्शित होती है। वर्कपीस इस तरह दिखता है:

लेकिन सवाल यह उठता है कि टेबल के खाली सेल में क्या होगा? यह उस समस्या पर निर्भर करता है जिसे हल करने की आवश्यकता है। यदि समस्या अंकों के योग के बारे में है, तो योग वहां लिखा जाता है, और यदि अंतर के बारे में है, तो अंतर लिखा जाता है, इत्यादि।

समस्या 3. 2 पासे एक ही समय में फेंके जाते हैं। 5 अंक से कम मिलने की प्रायिकता क्या है?

सबसे पहले, आपको यह पता लगाना होगा कि प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या क्या होगी। एक पासा फेंकने पर सब कुछ स्पष्ट था, पासे की 6 भुजाएँ - प्रयोग के 6 परिणाम। लेकिन जब पहले से ही दो पासे हों, तो संभावित परिणामों को फॉर्म (x, y) की संख्याओं के क्रमित जोड़े के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां x दिखाता है कि पहले पासे (1 से 6 तक) पर कितने अंक फेंके गए थे, और y - दूसरे पासे पर कितने अंक फेंके गए (1 से 6 तक)। ऐसे कुल संख्या जोड़े होंगे: n=6*6=36 (परिणामों की तालिका में वे बिल्कुल 36 कोशिकाओं के अनुरूप हैं)।

अब आप तालिका भर सकते हैं; ऐसा करने के लिए, प्रत्येक कक्ष में पहले और दूसरे पासे पर गिरे अंकों की संख्या दर्ज की जाती है। पूर्ण तालिका इस प्रकार दिखती है:

तालिका का उपयोग करके, हम उन परिणामों की संख्या निर्धारित करेंगे जो घटना के पक्ष में होंगे "कुल मिलाकर 5 से कम अंक दिखाई देंगे।" आइए उन कक्षों की संख्या गिनें जिनमें योग मान संख्या 5 से कम होगा (ये 2, 3 और 4 हैं)। सुविधा के लिए, हम ऐसी कोशिकाओं पर पेंट करते हैं; उनमें से m=6 होंगी:

तालिका डेटा को ध्यान में रखते हुए, पासे की संभावनाबराबर: P=6/36=1/6.

समस्या 4. दो पासे फेंके गए। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अंकों की संख्या का गुणनफल 3 से विभाज्य होगा।

समस्या को हल करने के लिए, आइए पहले और दूसरे पासे पर गिरे अंकों के गुणनफल की एक तालिका बनाएं। इसमें, हम तुरंत उन संख्याओं को उजागर करते हैं जो 3 के गुणज हैं:

हम प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या n=36 (तर्क पिछली समस्या के समान है) और अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=20 लिखते हैं। घटना की प्रायिकता है: P=20/36=5/9.

समस्या 5. पासे दो बार फेंके जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि पहले और दूसरे पासे पर अंकों की संख्या में अंतर 2 से 5 तक होगा?

इरादा करना पासे की संभावनाआइए बिंदु अंतरों की एक तालिका लिखें और उसमें उन कक्षों का चयन करें जिनका अंतर मान 2 और 5 के बीच होगा:

अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=10 है, समान रूप से संभावित प्रारंभिक परिणामों की कुल संख्या n=36 होगी। घटना की संभावना निर्धारित करता है: P=10/36=5/18.

एक साधारण घटना के मामले में और 2 पासे फेंकते समय, आपको एक तालिका बनाने की आवश्यकता है, फिर उसमें आवश्यक कोशिकाओं का चयन करें और उनकी संख्या को 36 से विभाजित करें, इसे एक संभावना माना जाएगा।