כללים לפתרון מספרים שליליים וחיוביים. מספרים שליליים

שיעור ומצגת בנושא: "דוגמאות לחיבור וחיסור של מספרים שליליים"

חומרים נוספים
משתמשים יקרים, אל תשכחו להשאיר הערות, משוב, הצעות. כל החומרים נבדקים על ידי תוכנת אנטי וירוס.

עזרי הוראה וסימולטורים בחנות המקוונת "אינטגרל" לכיתה ו'
חוברת עבודה אלקטרונית במתמטיקה לכיתה ו'
סימולטור אינטראקטיבי לספר הלימוד Vilenkina N.Ya.

חבר'ה, בואו נחזור על החומר שכוסה.

חיבור- זוהי פעולה מתמטית, שלאחריה נקבל את סכום המספרים המקוריים (האיבר הראשון והאיבר השני).

הערך המוחלט של מספרהוא המרחק על קו הקואורדינטות מהמקור לכל נקודה.
למודול המספרים יש מאפיינים מסוימים:
1. המודול של המספר אפס שווה לאפס.
2. המודול של מספר חיובי, למשל, חמש הוא המספר חמש עצמו.
3. המודולוס של מספר שלילי, למשל, מינוס שבע הוא המספר החיובי שבע.

הוספת שני מספרים שליליים

כאשר מוסיפים שני מספרים שליליים, ניתן להשתמש במושג מודולוס. אז אתה יכול להשליך את הסימנים של המספרים ולהוסיף את המודולים שלהם, ולהקצות סימן שלילי לסכום, שכן בתחילה שני המספרים היו שליליים.

לדוגמה, עליך להוסיף את המספרים: - 5 + (-23)=?
אנחנו משליכים את הסימנים ומוסיפים את המודולים של המספרים. נקבל: 5 + 23 = 28.
כעת נקצה סימן מינוס לסכום המתקבל.
תשובה: -28.

דוגמאות נוספות לתוספות.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

בעת הוספת מספרים שברים, אתה יכול להשתמש באותה שיטה.

דוגמה: -0.12 + (-3.4) = -3.52

חיבור של מספרים חיוביים ושליליים

הוספת מספרים עם סימנים שונים שונה במקצת מהוספת מספרים עם אותו סימן.

שקול דוגמה: 14 + (-29) =?
פִּתָרוֹן.
1. נזרוק את השלטים, נקבל את המספרים 14 ו-29.
2. הורידו את המספר הקטן מהמספר הגדול: 29 - 14.
3. לפני ההפרש, שימו את הסימן של המספר, בעל מודולוס גדול יותר. בדוגמה שלנו, זה המספר -29.

14 + (-29) = -15

תשובה: -15.

הוספת מספרים באמצעות שורת המספרים

אם אתה מתקשה להוסיף מספרים שליליים, אתה יכול להשתמש בשיטת קו המספרים. זה ברור ונוח למספרים קטנים.
לדוגמה, בואו נוסיף שני מספרים: -6 ו-+8. נסמן את הנקודה -6 על קו המספרים.

לאחר מכן אנו מזיזים את הנקודה המייצגת את המספר -6 שמונה מיקומים ימינה, כי האיבר השני שווה ל-+8 ונגיע לנקודה שמציינת את המספר +2.

תשובה: +2.

דוגמה 2
בואו נוסיף שני מספרים שליליים: -2 ו-(-4).
נסמן את הנקודה -2 על קו המספרים.

אז אנחנו מזיזים אותו ארבע עמדות שמאלה, כי האיבר השני שווה ל-4 ונגיע לנקודה -6.

התשובה היא -6.

שיטה זו נוחה, אבל היא מסורבלת, כי אתה צריך לצייר קו מספר.

מספרים חיוביים ושליליים
קו קואורדינטות
בוא נלך ישר. נסמן עליה את הנקודה 0 (אפס) וניקח את הנקודה הזו כמקור.

נציין בחץ את כיוון התנועה בקו ישר מימין למקור. בכיוון זה מנקודה 0 נדחה מספרים חיוביים.

כלומר, מספרים שכבר ידועים לנו, למעט אפס, נקראים חיוביים.

לפעמים מספרים חיוביים נכתבים בסימן "+". לדוגמה, "+8".

לקיצור, הסימן "+" לפני מספר חיובי בדרך כלל מושמט ובמקום "+8" הם פשוט כותבים 8.

לכן, "+3" ו-"3" הם אותו מספר, רק מסומנים בצורה שונה.

נבחר איזה קטע שאת אורכו ניקח כאחדות ונשים אותו בצד כמה פעמים מימין לנקודה 0. בסוף הקטע הראשון נכתבת המספר 1, בסוף השני - ה מספר 2 וכו'.

אם שמים קטע בודד משמאל למקור, נקבל מספרים שליליים: -1; -2; וכו '

מספרים שלילייםמשמש לציון כמויות שונות, כגון: טמפרטורה (מתחת לאפס), זרימה - כלומר הכנסה שלילית, עומק - גובה שלילי ועוד.

כפי שניתן לראות מהאיור, מספרים שליליים הם מספרים שכבר ידועים לנו, רק עם סימן מינוס: -8; -5.25 וכו'

• המספר 0 אינו חיובי ולא שלילי.

הציר המספרי ממוקם בדרך כלל אופקית או אנכית.

אם קו הקואורדינטות אנכי, אז הכיוון למעלה מהמוצא נחשב בדרך כלל חיובי, ולמטה מהמוצא - שלילי.

החץ מציין את הכיוון החיובי.

הקו הישר המסומן:
. נקודת התייחסות (נקודה 0);
. קטע בודד;
. החץ מציין את הכיוון החיובי;
שקוראים לו קו קואורדינטות או שורת מספרים.

מספרים מנוגדים על קו הקואורדינטות
נסמן על קו הקואורדינטות שתי נקודות A ו-B, הממוקמות באותו מרחק מהנקודה 0 לימין ולשמאל, בהתאמה.

במקרה זה, אורכי המקטעים OA ו-OB זהים.

המשמעות היא שהקואורדינטות של נקודות A ו-B שונות רק בסימן.


גם נקודות A ו-B הן סימטריות לגבי המוצא.
הקואורדינטה של ​​נקודה A היא חיובית "+2", לקואורדינטה של ​​נקודה B יש סימן מינוס "-2".
A (+2), B (-2).

• מספרים הנבדלים רק בסימן נקראים מספרים מנוגדים. הנקודות המתאימות של הציר המספרי (קואורדינטות) הן סימטריות ביחס למקור.

כל מספר יש מספר הפוך בודד. רק למספר 0 אין הפוך, אבל אפשר לומר שהוא מנוגד לעצמו.

הסימן "-a" פירושו ההפך מ-"a". זכור שאות יכולה להסתיר גם מספר חיובי וגם מספר שלילי.

דוגמא:
-3 הוא ההפך מ-3.

אנו כותבים את זה כביטוי:
-3 = -(+3)

דוגמא:
-(-6) - המספר המנוגד למספר השלילי -6. אז -(-6) הוא המספר החיובי 6.

אנו כותבים את זה כביטוי:
-(-6) = 6

הוספת מספרים שליליים
ניתן לנתח חיבור של מספרים חיוביים ושליליים באמצעות קו מספרים.

הוספה של מספרי מודולו קטנים מתבצעת בצורה נוחה על קו הקואורדינטות, תוך דמיון נפשי כנקודה המציינת את המספר נע לאורך ציר המספרים.

ניקח מספר כלשהו, ​​למשל, 3. בוא נסמן אותו על ציר המספרים עם נקודה A.

בוא נוסיף למספר מספר חיובי 2. זה אומר שיש להזיז את נקודה A שני מקטעי יחידה בכיוון חיובי, כלומר ימינה. כתוצאה מכך, נקבל נקודה B עם קואורדינטה 5.
3 + (+ 2) = 5

כדי להוסיף מספר שלילי (-5) למספר חיובי, למשל, ל-3, יש להזיז את נקודה A 5 יחידות אורך בכיוון שלילי, כלומר שמאלה.

במקרה זה, הקואורדינטה של ​​נקודה B היא -2.

לכן, סדר הוספת המספרים הרציונליים באמצעות ציר המספרים יהיה כדלקמן:
. סמן נקודה A על קו הקואורדינטות בקואורדינטה השווה לאיבר הראשון;
. להזיז אותו מרחק השווה למודולוס האיבר השני בכיוון המתאים לסימן שלפני המספר השני (פלוס - זז ימינה, מינוס - שמאלה);
. לנקודה B המתקבלת על הציר תהיה קואורדינטה שתהיה שווה לסכום המספרים הללו.

דוגמא.
- 2 + (- 6) =

במעבר מהנקודה - 2 שמאלה (מכיוון שיש סימן מינוס לפני 6), נקבל - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

הוספת מספרים עם אותם סימנים
הוספת מספרים רציונליים קלה יותר אם אתה משתמש במושג מודולוס.

נניח שעלינו להוסיף מספרים בעלי אותו סימן.
לשם כך, אנו משליכים את סימני המספרים ולוקחים את המודולים של המספרים הללו. נוסיף את המודולים ונשים את הסימן לפני הסכום, שהיה משותף למספרים הללו.

דוגמא.

דוגמה להוספת מספרים שליליים.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

• כדי להוסיף מספרים של אותו סימן, צריך להוסיף את המודולים שלהם ולשים את הסימן לפני הסכום שהיה לפני המונחים.

הוספת מספרים עם סימנים שונים
אם למספרים יש סימנים שונים, אז אנחנו פועלים קצת אחרת מאשר כשמוסיפים מספרים עם אותם סימנים.
. אנחנו משליכים את הסימנים מול המספרים, כלומר, אנחנו לוקחים את המודולים שלהם.
. הורידו את הקטן מהגדול יותר.
. לפני ההבדל, שמנו את הסימן שהיה למספר בעל מודולוס גדול יותר.

דוגמה להוספת מספר שלילי ומספר חיובי.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

דוגמה להוספת מספרים מעורבים.

כדי להוסיף מספרים של סימנים שונים:
. להחסיר את המודול הקטן מהמודול הגדול יותר;
. לפני ההפרש המתקבל, שים את הסימן של המספר בעל מודולוס גדול יותר.

חיסור של מספרים שליליים
כידוע, חיסור הוא ההפך מחיבור.
אם a ו-b הם מספרים חיוביים, אז הפחתת המספר b מהמספר a פירושו מציאת מספר c שכאשר מוסיפים אותו למספר b, נותן את המספר a.
a - b = c או c + b = a

ההגדרה של חיסור מתקיימת עבור כל המספרים הרציונליים. זה חיסור של מספרים חיוביים ושלילייםניתן להחליף בתוספת.

• כדי להחסיר אחר ממספר אחד, אתה צריך להוסיף את המספר הנגדי למיניאנד.

או, בדרך אחרת, אפשר לומר שהחיסור של המספר b היא אותה חיבור, אבל עם המספר המנוגד למספר b.
a - b = a + (- b)

דוגמא.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

דוגמא.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

• כדאי לזכור את הביטויים שלהלן.
• 0 - a = - א
• a - 0 = א
• a - a = 0

כללים להפחתת מספרים שליליים
כפי שניתן לראות מהדוגמאות למעלה, החיסור של המספר b הוא החיבור עם המספר המנוגד למספר b.
כלל זה נשמר לא רק כאשר מחסירים מספר קטן ממספר גדול יותר, אלא גם מאפשר להחסיר מספר גדול ממספר קטן יותר, כלומר תמיד ניתן למצוא את ההפרש בין שני מספרים.

ההבדל יכול להיות מספר חיובי, מספר שלילי או אפס.

דוגמאות להפחתת מספרים שליליים וחיוביים.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
נוח לזכור את כלל השלט, המאפשר לצמצם את מספר הסוגריים.
סימן הפלוס אינו משנה את הסימן של המספר, כך שאם יש פלוס לפני הסוגריים, הסימן בסוגריים לא משתנה.
+ (+ a) = + a

+ (- א) = - א

סימן המינוס לפני הסוגריים הופך את הסימן של המספר בסוגריים.
- (+ a) = - א

- (- א) = + א

ניתן לראות מהשוויון שאם יש סימנים זהים לפני ובתוך הסוגריים, אז נקבל "+", ואם הסימנים שונים, אז נקבל "-".
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

כלל הסימנים נשמר גם אם אין מספר אחד בסוגריים, אלא סכום אלגברי של מספרים.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

שימו לב שאם יש מספר מספרים בסוגריים ויש סימן מינוס לפני הסוגריים, אז הסימנים שלפני כל המספרים בסוגריים אלו חייבים להשתנות.

כדי לזכור את כלל הסימנים, ניתן להכין טבלה לקביעת סימני מספר.
כלל חתום למספרים

או ללמוד כלל פשוט.

• שתי שליליות גורמות לחיוב,
• פלוס כפול מינוס שווה מינוס.

הכפלה של מספרים שליליים
בעזרת מושג המודולוס של מספר, אנו מנסחים את הכללים להכפלת מספרים חיוביים ושליליים.

הכפלה של מספרים עם אותם סימנים
המקרה הראשון שאתה עלול להיתקל בו הוא הכפל של מספרים עם אותם סימנים.
כדי להכפיל שני מספרים באותו סימן:
. הכפל מודולים של מספרים;
. שימו סימן "+" לפני התוצר המתקבל (בעת כתיבת התשובה, ניתן להשמיט את סימן הפלוס לפני המספר הראשון משמאל).

דוגמאות לכפל מספרים שליליים וחיוביים.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

כפל מספרים עם סימנים שונים
המקרה האפשרי השני הוא הכפלה של מספרים עם סימנים שונים.
כדי להכפיל שני מספרים עם סימנים שונים:
. הכפל מודולים של מספרים;
. שימו סימן "-" לפני העבודה שהתקבלה.
דוגמאות לכפל מספרים שליליים וחיוביים.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

כללים לסימנים לכפל
לזכור את כלל הסימנים לכפל הוא פשוט מאוד. כלל זה זהה לכלל הרחבת הסוגריים.

• שתי שליליות גורמות לחיוב,
• פלוס כפול מינוס שווה מינוס.

בדוגמאות "ארוכות", בהן יש רק פעולת כפל, ניתן לקבוע את סימן המכפלה לפי מספר הגורמים השליליים.

בְּ אֲפִילוּמספר גורמים שליליים, התוצאה תהיה חיובית, ועם מוזרהכמות שלילית.
דוגמא.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

בדוגמה, ישנם חמישה מכפילים שליליים. אז הסימן של התוצאה יהיה מינוס.
כעת אנו מחשבים את המכפלה של מודולים, תוך התעלמות מהסימנים.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

התוצאה הסופית של הכפלת המספרים המקוריים תהיה:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

הכפלה באפס ואחד
אם בין הגורמים יש מספר אפס או חיובי, הרי שהכפל מתבצע על פי כללים ידועים.
. 0 . a = 0
. א. 0 = 0
. א. 1 = א
דוגמאות:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
תפקיד מיוחד בכפל מספרים רציונליים ממלא יחידה שלילית (- 1).

• כאשר מכפילים ב- (- 1), המספר הפוך.

במונחים מילוליים, ניתן לכתוב מאפיין זה:
א. (- 1) = (- 1) . a = - א

בעת חיבור, חיסור ומכפלה של מספרים רציונליים יחד, סדר הפעולות שנקבע עבור מספרים חיוביים ואפס נשמר.

דוגמה לכפל מספרים שליליים וחיוביים.

חלוקה של מספרים שליליים
קל להבין כיצד לחלק מספרים שליליים, לזכור שחילוק הוא היפוך של הכפל.

אם a ו-b הם מספרים חיוביים, אזי חלוקת המספר a במספר b משמעה מציאת מספר c שכאשר מוכפל ב-b, נותן את המספר a.

הגדרה זו של חלוקה תקפה לכל מספרים רציונליים כל עוד המחלקים אינם אפס.

לכן, למשל, לחלק את המספר (- 15) במספר 5 פירושו למצוא מספר שכאשר מוכפל במספר 5, נותן את המספר (- 15). מספר זה יהיה (- 3), שכן
(- 3) . 5 = - 15

אומר

(- 15) : 5 = - 3

דוגמאות לחלוקה של מספרים רציונליים.
1. 10: 5 = 2 מאז 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2 מאז 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6 מאז (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, מאז (- 3) . (-4) = 12

ניתן לראות מהדוגמאות שהמנה של שני מספרים בעלי אותו סימנים היא מספר חיובי (דוגמאות 1, 2), והמנה של שני מספרים בעלי סימנים שונים היא מספר שלילי (דוגמאות 3,4).

כללים לחלוקת מספרים שליליים
כדי למצוא את מודול המנה, עליך לחלק את מודול הדיבידנד במודול המחלק.
אז כדי לחלק שני מספרים עם אותם סימנים, אתה צריך:

. הקדימו את התוצאה בסימן "+".
דוגמאות לחלוקת מספרים עם אותם סימנים:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

כדי לחלק שני מספרים עם סימנים שונים:
. מחלקים את מודול הדיבידנד במודול המחלק;
. הקדימו את התוצאה בסימן "-".
דוגמאות לחלוקת מספרים עם סימנים שונים:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
אתה יכול גם להשתמש בטבלה הבאה כדי לקבוע את סימן המנה.
כלל הסימנים בעת חלוקה

בחישוב ביטויים "ארוכים", שבהם מופיעים רק כפל וחילוק, נוח מאוד להשתמש בכלל הסימנים. לדוגמה, כדי לחשב שבר

אפשר לשים לב שבמונה יש 2 סימני "מינוס", שכפלוס יתנו "פלוס". יש גם שלושה סימני מינוס במכנה, שככפל זה ייתן מינוס. לכן, בסופו של דבר, התוצאה תהיה עם סימן מינוס.

הפחתת שברים (פעולות נוספות עם מודולים של מספרים) מתבצעת באותו אופן כמו קודם:

• המנה של חלוקת אפס במספר שאינו אפס היא אפס.
• 0: a = 0, a ≠ 0
• אין לחלק באפס!

כל הכללים הידועים בעבר לחלוקה באחד חלים גם על קבוצת המספרים הרציונליים.
. a: 1 = א
. a: (- 1) = - א
. a: a = 1
כאשר a הוא כל מספר רציונלי.

התלות בין תוצאות הכפל והחילוק, הידועות במספרים חיוביים, נשמרות גם עבור כל המספרים הרציונליים (פרט למספר אפס):
. אם . b = c; a = c: b; b = c: a;
. אם a: b = c; a = s. ב; b=a:c
התלות הללו משמשות למציאת הגורם הלא ידוע, הדיבידנד והמחלק (בעת פתרון משוואות), וכן לבדיקת תוצאות הכפל והחילוק.

דוגמה למציאת הלא נודע.
איקס . (-5) = 10

x=10: (-5)

x=-2

סימן מינוס שברים
מחלקים את המספר (- 5) ב-6 ואת המספר 5 ב- (- 6).

אנו מזכירים לכם שהקו בסימון של שבר רגיל הוא אותו סימן חלוקה, ואנו כותבים את המנה של כל אחת מהפעולות הללו כשבר שלילי.

לפיכך, סימן המינוס בשבר יכול להיות:
. לפני השבר
. במונה;
. במכנה.

• בכתיבת שברים שליליים אפשר לשים סימן מינוס לפני השבר, להעבירו מהמונה למכנה או מהמכנה למונה.

זה משמש לעתים קרובות בעת ביצוע פעולות על שברים, מה שהופך את החישובים לקלים יותר.

דוגמא. שימו לב שלאחר הצבת סימן המינוס לפני התושבת, אנו מפחיתים את הקטן מהמודול הגדול יותר לפי הכללים להוספת מספרים עם סימנים שונים.


באמצעות תכונת העברת הסימנים המתוארת בשברים, אתה יכול לפעול מבלי לברר איזה מודול של איזה ממספרים השברים הללו הוא גדול יותר.

מספרים שלילייםהם מספרים עם סימן מינוס (-), למשל -1, -2, -3. קוראים כמו: מינוס אחד, מינוס שניים, מינוס שלוש.

דוגמה ליישום מספרים שלילייםהוא מדחום המראה את הטמפרטורה של הגוף, האוויר, האדמה או המים. בחורף, כשבחוץ קר מאוד, הטמפרטורה שלילית (או, כמו שאומרים, "מינוס").

לדוגמה, -10 מעלות קר:

המספרים הרגילים ששקלנו קודם, כמו 1, 2, 3, נקראים חיוביים. מספרים חיוביים הם מספרים עם סימן פלוס (+).

כאשר כותבים מספרים חיוביים, הסימן + אינו נרשם, ולכן אנו רואים את המספרים 1, 2, 3 המוכרים לנו. אך יש לזכור כי המספרים החיוביים הללו נראים כך: +1, + 2, +3.

תוכן השיעור

זהו קו ישר שעליו נמצאים כל המספרים: גם שלילי וגם חיובי. כדלהלן:

מוצגים כאן מספרים מ-5 עד 5. למעשה, קו הקואורדינטות הוא אינסופי. האיור מציג רק חלק קטן ממנו.

המספרים על קו הקואורדינטות מסומנים כנקודות. באיור, הנקודה השחורה המודגשת היא נקודת ההתחלה. הספירה לאחור מתחילה מאפס. משמאל לנקודת ההתייחסות מסומנים מספרים שליליים, ומימין חיוביים.

קו הקואורדינטות ממשיך ללא הגבלת זמן משני הצדדים. אינסוף במתמטיקה מסומן בסמל ∞. הכיוון השלילי יסומן בסמל −∞, והחיובי בסמל +∞. אז נוכל לומר שכל המספרים ממינוס אינסוף ועד פלוס אינסוף ממוקמים על קו הקואורדינטות:

לכל נקודה על קו הקואורדינטות יש שם וקואורדינטה משלה. שֵׁםהיא כל אות לטינית. לְתַאֵםהוא מספר המציין את מיקומה של נקודה על קו זה. במילים פשוטות, הקואורדינטה היא אותו מספר שאנו רוצים לסמן על קו הקואורדינטות.

לדוגמה, נקודה A(2) נכתבת כ "נקודה A עם קואורדינטה 2" והוא יסומן על קו הקואורדינטות באופן הבא:

כאן אהוא שם הנקודה, 2 הוא הקואורדינטה של ​​הנקודה א.

דוגמה 2נקודה ב(4) נכתבת כ "נקודה B בקואורדינטה 4"

כאן בהוא שם הנקודה, 4 הוא הקואורדינטה של ​​הנקודה ב.

דוגמה 3הנקודה M(−3) נקראת כ "נקודה M עם קואורדינטה מינוס שלוש" והוא יסומן על קו הקואורדינטות באופן הבא:

כאן Mהוא שם הנקודה, −3 הוא הקואורדינטה של ​​הנקודה M .

ניתן לציין נקודות בכל אותיות. אבל בדרך כלל מקובל לציין אותם באותיות לטיניות גדולות. יתר על כן, תחילת הדו"ח, שנקרא אחרת מָקוֹרמסומן בדרך כלל באות גדולה O

קל לראות שמספרים שליליים נמצאים משמאל למקור, ומספרים חיוביים מימין.

יש ביטויים כמו "כמה שיותר שמאלה, פחות"ו "כמה שיותר ימינה, יותר". בטח כבר ניחשתם על מה אנחנו מדברים. עם כל צעד שמאלה, המספר יקטן כלפי מטה. ובכל צעד ימינה, המספר יגדל. החץ המצביע ימינה מציין את הכיוון החיובי של הספירה.

השוואה בין מספרים שליליים וחיוביים

חוק מספר 1 כל מספר שלילי קטן מכל מספר חיובי.

לדוגמה, הבה נשווה שני מספרים: −5 ו-3. מינוס חמש פָּחוֹתמשלוש, למרות העובדה שהחמישה מושכים את העין מלכתחילה, כמספר גדול משלוש.

הסיבה לכך היא ש-5 הוא שלילי ו-3 הוא חיובי. על קו הקואורדינטות, אתה יכול לראות היכן ממוקמים המספרים -5 ו-3

ניתן לראות ש-5 נמצא משמאל, ו-3 מימין. ואת זה אמרנו "כמה שיותר שמאלה, פחות" . והכלל אומר שכל מספר שלילי קטן מכל מספר חיובי. מכאן נובע מכך

−5 < 3

"מינוס חמש זה פחות משלוש"

כלל 2 מבין שני המספרים השליליים, הקטן יותר הוא זה שנמצא משמאל על קו הקואורדינטות.

לדוגמה, הבה נשווה את המספרים -4 ו -1. מינוס ארבע פָּחוֹתמאשר מינוס אחד.

זה שוב נובע מהעובדה שעל קו הקואורדינטות −4 ממוקם יותר משמאל מאשר −1

ניתן לראות ש-4 שוכב משמאל, ו-1 מימין. ואת זה אמרנו "כמה שיותר שמאלה, פחות" . והכלל אומר שמבין שני מספרים שליליים, זה שנמצא משמאל על קו הקואורדינטות קטן. מכאן נובע מכך

מינוס ארבע הוא פחות ממינוס אחד

כלל 3 אפס גדול מכל מספר שלילי.

לדוגמה, הבה נשווה בין 0 ל-3. אֶפֶס יותרממינוס שלוש. זאת בשל העובדה שעל קו הקואורדינטות 0 ממוקם מימין מ-3

ניתן לראות ש-0 נמצא ימינה, ו-3 לשמאל. ואת זה אמרנו "כמה שיותר ימינה, יותר" . והכלל אומר שאפס גדול מכל מספר שלילי. מכאן נובע מכך

אפס גדול ממינוס שלוש

כלל 4 אפס הוא פחות מכל מספר חיובי.

לדוגמה, השוו בין 0 ל-4. אפס פָּחוֹתמאשר 4. באופן עקרוני, זה ברור ונכון. אבל ננסה לראות את זה במו עינינו, שוב על קו הקואורדינטות:

ניתן לראות שבקואורדינטות קו 0 ממוקם משמאל, ו-4 מימין. ואת זה אמרנו "כמה שיותר שמאלה, פחות" . והכלל אומר שאפס הוא פחות מכל מספר חיובי. מכאן נובע מכך

אפס הוא פחות מארבע

אהבתם את השיעור?
הצטרף לקבוצת Vkontakte החדשה שלנו והתחל לקבל הודעות על שיעורים חדשים

למעשה כל קורס המתמטיקה מבוסס על פעולות עם מספרים חיוביים ושליליים. הרי ברגע שמתחילים ללמוד את קו הקואורדינטות, מספרים עם סימני פלוס ומינוס מתחילים לפגוש אותנו בכל מקום, בכל נושא חדש. אין דבר קל יותר מחיבור מספרים חיוביים רגילים יחד, לא קשה להחסיר אחד מהשני. אפילו חשבון עם שני מספרים שליליים היא לעתים נדירות בעיה.

עם זאת, אנשים רבים מתבלבלים בחיבור והפחתה של מספרים עם סימנים שונים. זכור את הכללים שלפיהם פעולות אלו מתרחשות.

הוספת מספרים עם סימנים שונים

אם כדי לפתור את הבעיה עלינו להוסיף מספר שלילי "-b" למספר מסוים "a", אז עלינו לפעול באופן הבא.

• ניקח מודולים של שני המספרים - |a| ו |ב| - והשוו את הערכים המוחלטים הללו זה עם זה.
• שימו לב איזה מהמודולים גדול יותר ואיזה קטן יותר, והורידו את הערך הקטן מהערך הגדול יותר.
• שמים לפני המספר המתקבל את הסימן של המספר שהמודלוס שלו גדול יותר.

זו תהיה התשובה. אפשר לנסח זאת בצורה פשוטה יותר: אם בביטוי a + (-b) המודולוס של המספר "b" גדול מהמודלוס של "a", אז נחסר "a" מ-"b" ונשים "מינוס" "לפני התוצאה. אם המודול "a" גדול יותר, אזי "b" מופחת מ"a" - והפתרון מתקבל עם סימן "פלוס".

קורה גם שהמודולים שווים. אם כן, אז אתה יכול לעצור בשלב זה - אנחנו מדברים על מספרים מנוגדים, והסכום שלהם תמיד יהיה אפס.

חיסור של מספרים עם סימנים שונים

הבנו את החיבור, עכשיו שקול את הכלל לחיסור. זה גם די פשוט - וחוץ מזה, זה לגמרי חוזר על כלל דומה להפחתת שני מספרים שליליים.

כדי להחסיר ממספר מסוים "a" - שרירותי, כלומר עם כל סימן - מספר שלילי "c", צריך להוסיף למספר השרירותי שלנו "a" את המספר המנוגד ל"c". לדוגמה:

• אם "a" הוא מספר חיובי, ו-"c" הוא שלילי, ויש להפחית את "c" מ-"a", נכתוב את זה כך: a - (-c) \u003d a + c.
• אם "a" הוא מספר שלילי, ו-"c" הוא חיובי, ויש להפחית את "c" מ-"a", אנו כותבים כדלקמן: (- a) - c \u003d - a + (-c).

כך, כאשר מחסירים מספרים בעלי סימנים שונים, בסופו של דבר חוזרים לכללי החיבור, וכאשר מוסיפים מספרים בעלי סימנים שונים, חוזרים לכללי החיסור. זכירת כללים אלה מאפשרת לך לפתור בעיות במהירות ובקלות.