Matematikos pamoka 4 klasėje
tema:
Pamokos tema: visos dalies ištraukimas iš netinkamos trupmenos.
Didaktinis tikslas: sudaryti sąlygas naujai edukacinei informacijai formuotis.
Pamokos tikslai ir uždaviniai:
1. Suformuokite mišraus skaičiaus sampratą.
2. Suformuoti galimybę atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos.
3. Ugdykite skaičiavimo įgūdžius.
4. Ugdykite gebėjimą analizuoti ir spręsti tekstinius uždavinius ieškant skaičiaus dalies ir
skaičiai iš savo pusės.
5. Ugdykite mokinių loginį mąstymą.
Planuojami studijų rezultatai, UUD formavimas:
Tema: plėsti skaičiaus sampratą, formuoti netinkamųjų trupmenų vertimo įgūdžius
mišriu skaičiumi ir pritaikyti įgytas žinias bei įgūdžius atliekant įvairias užduotis.
Meta tema: ugdyti gebėjimą matyti matematinę problemą problemos kontekste
situacijos kitose disciplinose, aplinkiniame gyvenime.
Kognityvinis UUD: plėtoti idėjas apie skaičių; gebėjimas dirbti su vadovėliu,
papildomų informacijos šaltinių (analizuoti,
ištraukti reikiamą
informacija); gebėjimas daryti apibendrinimus, išvadas, nustatyti priežastinius ryšius.
Komunikacinis UUD: ugdykite pagarbą vienas kitam, ugdykite gebėjimą įsilieti
ugdomasis dialogas su mokytoju, su klasės draugais, laikantis kalbinio elgesio normų, gebėjimo
užduoti klausimus, klausytis ir atsakyti į kitų klausimus, gebėjimas iškelti hipotezę.
Reguliuojantis UUD:
nustatyti užduoties tikslą, išmokti planuoti darbo etapus,
kontroliuoti savo veiksmus, aptikti ir taisyti klaidas, kritiškai vertinti
savo ir visų darbo rezultatus, remiantis esamais kriterijais, formuoti
gebėjimas sutelkti jėgas ir energiją, įveikti kliūtis.
Asmeninis UUD: formuoti edukacinę motyvaciją, iniciatyvą, ugdyti įgūdžius
kompetentinga matematinė kalba žodžiu ir raštu, gebėjimas įsivertinti savo veiksmus.
Ištekliai: multimedijos projektorius, prezentacija.
Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.
Pamokos etapas
Mokytojo veikla
Studentų veikla
Organizacinis
momentas
Sveiki, patikrinkite
pasirengimas treniruotėms
užsiėmimas, dėmesio organizavimas
vaikai.
.
Įsitrauk į verslą
pamokos ritmas.
Naudota
metodai, gudrybės,
formų
žodinis
Susiformavo UUD
Žinokite, kaip sutvarkyti savo
mintys žodžiu
(Komunikacinis UUD).
Gebėjimas klausytis ir
suprasti kitų kalbą
(Komunikacinis UUD).
Kaip suprantate iš to, ką perskaitėte,
šiandien pamoką tęsime
dirbti su trupmenomis.
Vaikinai, pamokoje turėtumėte
atrasti naujų žinių, bet
žinomos, visos naujos žinios
susiję su tuo, ką jau išmokome.
Taigi pradėkime nuo pasikartojimo.
Žodinis skaičiavimas
Atnaujinti
žinios ir
įgūdžių
Praktiška
Atsakymai įrašyti
stulpelis,
tikrinant atsakymus
skaidres.
įjungta
pamoka
ištarti
Galėti
seka
veiksmas
(Reguliavimo UUD).
sugebėti transformuotis
informacija iš vieno
formų kitam
(Kognityvinis UUD)
.Gebėti nupiešti savo
mintis žodžiu ir raštu
forma (komunikacinė
UUD).
„Blitz“ apklausa:
Kokias taisykles laikai
naudojamas, kai:
1. Raskite trupmenų sumą.
2. Raskite skirtumą tarp trupmenų.
3. Raskite skaičių pagal dalį.
4. Raskite dalį pagal skaičių.
Jie pasakoja taisykles.
Dalyvavimas pokalbyje su
mokytojas.
Žinokite, kaip sutvarkyti savo
mintys žodžiu
(Komunikacinis UUD).
Žinokite, kaip naršyti
Jūsų žinių sistema:
atskirti naują nuo jau
žinoma per
mokytojai
(Kognityvinis
UUD).
Gebėjimas klausytis ir
suprasti kitų kalbą
(Komunikacinis UUD).
tikslų nustatymas
e ir motyvacija
3. Problemos pareiškimas
žodinis
Žinokite, kaip sutvarkyti savo
mintys žodžiu
(Komunikacinis UUD).
Žinokite, kaip naršyti
.
.
Jūsų žinių sistema:
atskirti naują nuo jau
žinoma per
(Kognityvinis
mokytojai
UUD).
Vaikai kalba
galimybės
jų
sprendimus.
4. „Problemos formulavimas ir
pamokos tikslai
Iš šios trupmenos pasirinkite sveikąjį skaičių
dalis. Ką jūs siūlote?
Koks, jūsų nuomone, tikslas
duosim pamoką?
Tikslas suformuluotas
pamoka ir tema
studentai.
Tikslas: išmokti
pasirinkite visą dalį
iš netinkamos trupmenos
žodinis,
praktiška
Žinokite, kaip gauti naujo
žinios: rasti atsakymus į
klausimai naudojant vadovėlį,
savo gyvenimo patirtį ir
gauta informacija
(Kognityvinis
pamoka
UUD).
Žinokite, kaip sutvarkyti savo
mintys žodžiu;
klausytis ir suprasti kalbą
(Bendraujantis
kiti
UUD).
Taigi bet kokia netinkama trupmena
gali būti pavaizduotas kaip
mišrus skaičius.
Visa dalis natūrali
skaičių ir trupmeninę dalį
tinkama trupmena.
.
.
Algoritmo sudarymas.
žodžiu
vizualiai
praktiška,
reprodukcinis
analizė
dirbti
pamoka
ištarti
Autorius
Galėti
parengti kolektyviai
planas (Reguliavimo UUD).
Galėti
seka
veiksmas
(Reguliavimo UUD).
Žinokite, kaip sutvarkyti savo
mintis žodžiu ir raštu
forma; klausytis ir suprasti
kalba
kiti
(Komunikacinis UUD)
Galėti
seka
veiksmas
(Reguliavimo UUD).
Žinokite, kaip atlikti darbą
pasiūlė
planą
(Reguliavimo UUD).
ištarti
pamoka
įjungta
asimiliacija
naujų žinių
ir būdai
asimiliacija
5. Atidarymas naujas:
Paaiškinimas lentoje.
Parašykite trupmeną 16/5 kaip
privatus
Kokia taisyklė buvo naudojama
į iš netinkamos trupmenos
pasirinkite visą dalį
Į nuo neteisingo
trupmenos išryškina visumą
reikalinga dalis:
padalinti su likusia dalimi
skaitiklis įjungtas
vardiklis;
gautas nepilnas
privačiai rašyti
Žinokite, kaip padaryti reikiamą
koregavimus
jam pasibaigus
Į klausimą Kaip pasirinkti sveikąją dalį iš netinkamos trupmenos? pateikė autorius išsiurbti geriausias atsakymas yra Norint išversti skaičių, reikia skaitiklį padalyti iš vardiklio su likusia dalimi, t.y. sužinoti, kiek kartų jame yra „viso“. Ir šis nepilnas koeficientas bus visa dalis. Tada liekana (jei yra) suteikia skaitiklį, o daliklis suteikia trupmeninės dalies vardiklį (kad būtų aiškiau, reikia padauginti vardiklį iš sveikojo skaičiaus, kurį gavote anksčiau, o tada atimti tai, ką dabar gavote iš NUMBER)
Pavyzdžiui: 136/28 = 4 sveikieji skaičiai 24/28, tai yra sumažinta trupmena = 4 sveikieji skaičiai 6/7
136 padalijau iš 28 ir gavau 4. Tada norėdamas sužinoti skaitiklį, 28 padauginau iš 4, gavosi 112, o iš 136 atėmiau 112. Norint sumažinti, reikia tiek skaitiklį, tiek vardiklį padalinti iš to paties skaičius (šiuo atveju tai yra 4)
Sėkmės!
Atsakymas iš Neurologas[naujokas]
25/22, 22/22 yra viena visuma, o 3/22 lieka, tai yra 1 visa ir 3/22
Atsakymas iš permiegoti[guru]
skaitiklį padalinkite iš vardiklio, skaičius iki kablelio yra visa dalis, tada visą dalį padauginkite iš vardiklio ir atimkite ją iš pradinio skaitiklio. Šis skaičius bus skaitiklis.
pavyzdžiui: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
Atsakymas iš Vadimas Kulpinovas[guru]
Atsakymas iš Ana[naujokas]
pvz 1000/9....lengvai padalijus 1000 iš 9...gausite 111 yra sveikasis skaičius, o likusi dalis eina į skaitiklį, o vardiklis lieka toks pat 9....
Atsakymas iš Єranche[naujokas]
pabandyk su skaičiuotuvu
Padalinkite skaitiklį iš vardiklio ir parašykite skaičių kairėje nuo kablelio.
jei reikia išgauti trupmeninę dalį:
pažymėtą sveikojo skaičiaus dalį padauginate iš vardiklio ir gautą skaičių atimate iš skaitiklio. Tai yra:
79/3
1. pasirinkite visą dalį: 26
2. pasirinktą visą dalį padauginate iš vardiklio: 26 * 3
3. atimkite gautą skaičių iš skaitiklio 79-(26 * 3)
urra.
Atsakymas iš Aleksejus Laukhtinas[guru]
padalykite skaitiklį iš vardiklio ir gautą skaičių parašykite kaip sveikąjį skaičių, o likusią dalį kaip skaitiklį, o vardiklis lieka toks pat
Atsakymas iš Yomanas Geiko[ekspertas]
Po velnių, taip aš pirmą kartą išmokau tai daryti. tik tada atsirado internetas, išmokau teisingai juo naudotis ir greitai radau šią svetainę)
Atsakymas iš _DaFNa_[aktyvus]
pavyzdžiui, 23/3 - skaičiuotuvu padalykite skaitiklį iš vardiklio (jei jis yra šalia), paimkite pirmąjį skaičių, padauginkite iš vardiklio ir gaukite sveikąją šios trupmenos dalį. Iš skaitiklio atimsite skaičių, gautą padauginus iš vardiklio, ir gausite teisingą trupmeną. Atsakyme parašykite visą dalį ir prie teisingos trupmenos.
Jei šalia nėra skaičiuoklės, tada jau intuityviai skirsite šiek tiek ir tada tuos pačius veiksmus.
Geriausios trupmenos, kurių vardiklyje yra 2, 5 arba 10 🙂
Atsakymas iš Le chiffre[ekspertas]
Pasirenkate, kiek kartų vardiklis telpa į skaitiklio kartus, tada iš skaitiklio atimate vardiklį, vardiklis lieka nepakitęs.
Atsakymas iš Aleksejus Antošečkinas[naujokas]
233 padalinkite iš skaičiaus ir žinokite, paimkite pirmąjį skaičių ir padauginkite
Atsakymas iš Mi S Slonopotam[guru]
padalykite skaitiklį iš vardiklio - gaukite visą dalį ir likusią dalį (trupą)
Atsakymas iš Elena[aktyvus]
Maždaug 3/2 atrodo teisinga. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio su likusia dalimi. Tada koeficientas yra visa dalis, likutis yra skaitiklis, o daliklis yra vardiklis (tai yra, kaip buvo ir liko). Pavyzdžiui
48/13. 48 padaliname iš 13, gauname 3, o likusioji dalis yra 9. Taigi 48/13=3 visa 9/13
Šaltinis: matematika
Atsakymas iš Pavelas Chuprakovas[naujokas]
Atsakymas iš Sergejus Nesterenko[naujokas]
1) Norint neteisingą trupmeną paversti mišriąja, reikia: skaitiklį padalyti iš vardiklio su likučiu iš stulpelio, nepilnas dalinys yra visa dalis, likusioji dalis yra skaitiklis ir vardiklis yra tas pats.
2) Norint mišrią trupmeną paversti netinkama, reikia: sveikąją dalį padauginti iš vardiklio ir pridėti skaitiklį, gautas skaičius pateks į skaitiklį, o vardiklis išliks toks pat.
Mišrūs skaičiai. Visos dalies pasirinkimas
Yra du skirtingi bendrųjų trupmenų tipai.
Tinkamos ir netinkamos trupmenos
Apsvarstykite trupmenas.
Atkreipkite dėmesį, kad pirmosiose dviejose trupmenose (3/7 ir 5/7) skaitikliai yra mažesni už vardiklius. Tokios trupmenos vadinamos tinkamomis.
- Tinkamos trupmenos skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Todėl tinkama trupmena visada yra mažesnė už vienetą.
Apsvarstykite likusias dvi dalis.
Trupmenos 7/7 skaitiklis yra lygus vardikliui (tokios trupmenos lygios vienetui), o trupmenos 11/7 skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tokios trupmenos vadinamos netinkamomis.
- Netinkamos trupmenos skaitiklis yra lygus vardikliui arba didesnis už jį. Todėl neteisinga trupmena yra lygi vienetui arba didesnė už vienetą.
Bet kokia netinkama trupmena visada yra didesnė už tinkamą.
Kaip pasirinkti visą dalį
Netinkama trupmena gali turėti sveikąją dalį. Pažiūrėkime, kaip tai galima padaryti.
Norėdami ištraukti visą dalį iš netinkamos frakcijos, turite:
1. skaitiklį padalinkite iš vardiklio su likusia dalimi;
2. gautą nepilnąjį koeficientą įrašome į sveikąją trupmenos dalį;
3. liekana rašoma trupmenos skaitiklyje;
4. Daliklį įrašome į trupmenos vardiklį.
Pavyzdys. Mes pasirenkame sveikąją dalį iš netinkamos trupmenos 11/2.
. Padalinkite skaitiklį iš vardiklio į stulpelį.
. Dabar užsirašykime atsakymą.
- Gautas skaičius aukščiau, kuriame yra sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis, vadinamas mišriu skaičiumi.
Mes gavome mišrų skaičių iš netinkamos trupmenos, bet galite padaryti ir priešingai, ty pateikti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.
Norėdami pateikti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną:
1. jo sveikąją dalį padauginkite iš trupmeninės dalies vardiklio;
2. prie gautos sandaugos pridėkite trupmeninės dalies skaitiklį;
3. Iš 2 dalies gautą sumą įrašykite į trupmenos skaitiklį, o trupmeninės dalies vardiklį palikite tą patį.
Pavyzdys. Pavaizduokime mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.
. Padauginkite sveikojo skaičiaus dalį iš vardiklio.
3 . 5 = 15
. Pridedame skaitiklį.
15 + 2 = 17
. Gautą sumą įrašome į naujos trupmenos skaitiklį, o vardiklį paliekame tą patį.
Bet koks mišrus skaičius gali būti pavaizduotas kaip sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies suma.
- Bet koks natūralusis skaičius gali būti parašytas trupmena su bet kokiu natūraliu vardikliu.
Skaitiklio dalijimo iš tokios trupmenos vardiklio koeficientas bus lygus duotam natūraliajam skaičiui.
Pavyzdžiai.
Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie mišrūs skaičiai. Pirmiausia apibrėžkime mišrius skaičius ir pateikime pavyzdžių. Toliau panagrinėkime ryšį tarp mišrių skaičių ir netinkamųjų trupmenų. Po to parodysime, kaip mišrų skaičių paversti netinkama trupmena. Galiausiai išnagrinėsime atvirkštinį procesą, kuris vadinamas sveikosios dalies ištraukimu iš netinkamos trupmenos.
Puslapio naršymas.
Mišrūs skaičiai, apibrėžimas, pavyzdžiai
Matematikai sutarė, kad suma n+a/b , kur n yra natūralusis skaičius, a/b – teisinga bendroji trupmena, galima rašyti be papildymo ženklo kaip . Pavyzdžiui, sumą 28+5/7 galima trumpai parašyti kaip . Toks įrašas buvo vadinamas mišriu, o skaičius, kuris atitinka šį mišrų įrašą, buvo vadinamas mišriu skaičiumi.
Taigi mes priėjome prie mišraus skaičiaus apibrėžimo.
Apibrėžimas.
mišrus skaičius yra skaičius, lygus natūraliojo skaičiaus n ir tinkamos paprastosios trupmenos a/b sumai ir parašytas kaip . Šiuo atveju vadinamas skaičius n sveikoji skaičiaus dalis, ir iškviečiamas numeris a/b trupmeninė skaičiaus dalis.
Pagal apibrėžimą mišrus skaičius yra lygus jo sveikųjų ir trupmeninių dalių sumai, tai yra, lygybė yra tiesa, kurią taip pat galima parašyti taip:.
Atnešam mišrių skaičių pavyzdžiai. Skaičius yra mišrus skaičius, natūralusis skaičius 5 yra sveikoji skaičiaus dalis ir trupmeninė skaičiaus dalis. Kiti mišrių skaičių pavyzdžiai yra 
.
Kartais galite rasti skaičius mišriu užrašu, tačiau, pavyzdžiui, turinčios netinkamos trupmenos trupmeninę dalį, arba. Šie skaičiai suprantami kaip jų visumos ir trupmeninių dalių suma, pavyzdžiui, 
Ir 
. Tačiau tokie skaičiai neatitinka mišraus skaičiaus apibrėžimo, nes mišrių skaičių trupmeninė dalis turi būti tinkama trupmena.
Skaičius taip pat nėra mišrus skaičius, nes 0 nėra natūralusis skaičius.
Ryšys tarp mišrių skaičių ir netinkamųjų trupmenų
pėdsaką santykis tarp mišrių skaičių ir netinkamųjų trupmenų geriausia su pavyzdžiais.
Tegul ant padėklo būna pyragas ir dar 3/4 to paties torto. Tai yra, pagal pridėjimo reikšmę ant padėklo yra 1 + 3/4 pyragaičių. Paskutinę sumą parašę mišriu skaičiumi konstatuojame, kad ant padėklo yra tortas. Dabar visą pyragą supjaustysime į 4 lygias dalis. Dėl to 7/4 torto bus ant padėklo. Aišku, kad torto „kiekis“ nepasikeitė, todėl.
Iš nagrinėjamo pavyzdžio aiškiai matomas toks ryšys: bet koks mišrus skaičius gali būti pavaizduotas kaip netinkama trupmena.
Dabar tegul ant padėklo būna 7/4 torto. Pridėjus visą pyragą iš keturių dalių, ant padėklo bus 1 + 3/4, tai yra tortas. Iš čia aišku, kad.
Iš šio pavyzdžio aišku, kad Netinkama trupmena gali būti pavaizduota kaip mišrus skaičius. (Ypatingu atveju, kai netinkamosios trupmenos skaitiklis dalijamas iš vardiklio, netinkamoji trupmena gali būti pavaizduota kaip natūralusis skaičius, pavyzdžiui, nes 8:4=2).
Mišraus skaičiaus pavertimas netinkamąja trupmena
Norint atlikti įvairius veiksmus su mišriais skaičiais, praverčia įgūdis mišrius skaičius vaizduoti kaip netinkamas trupmenas. Ankstesnėje pastraipoje išsiaiškinome, kad bet koks mišrus skaičius gali būti paverstas netinkama trupmena. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip toks vertimas atliekamas.
Parašykime algoritmą, rodantį kaip mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną:
Apsvarstykite pavyzdį, kaip mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną.
Pavyzdys.
Išreikškite mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.
Sprendimas.
Atlikime visus reikiamus algoritmo veiksmus.
Mišrus skaičius lygus jo sveikųjų ir trupmeninių dalių sumai: .
Užrašant skaičių 5 kaip 5/1, paskutinė suma tampa .
Norint baigti konvertuoti pradinį mišrų skaičių į netinkamą trupmeną, belieka paleisti pridedant trupmenas su skirtingais vardikliais : 
.
Viso sprendimo santrauka yra tokia: 
.
Atsakymas:
Taigi, norėdami išversti mišrų skaičių į netinkamą trupmeną, turite atlikti šią veiksmų grandinę:. Kaip rezultatas, gautas 
, kurią naudosime toliau.
Pavyzdys.
Sumaišytą skaičių parašykite kaip netinkamą trupmeną.
Sprendimas.
Naudokime formulę mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną. Šiame pavyzdyje n=15, a=2, b=5. Taigi, 
.
Atsakymas:
Sveikosios dalies ištraukimas iš netinkamos trupmenos
Atsakyme nėra įprasta rašyti netinkamą trupmeną. Netinkama trupmena preliminariai pakeičiama arba jai lygiu natūraliuoju skaičiumi (kai skaitiklis visas dalijamas iš vardiklio), arba atliekamas vadinamasis sveikosios dalies atskyrimas nuo netinkamos trupmenos (kai skaitiklis neskirstomas visiškai pagal vardiklį).
Apibrėžimas.
Sveikosios dalies ištraukimas iš netinkamos trupmenos yra trupmenos pakeitimas jos lygiu mišriu skaičiumi.
Belieka išsiaiškinti, kaip galite pasirinkti visą dalį iš netinkamos trupmenos.
Tai labai paprasta: neteisinga trupmena a/b yra lygi mišriam formos skaičiui, kur q yra nepilnas koeficientas, o r yra a dalybos iš b liekana. Tai yra, sveikoji dalis yra lygi nepilnam a dalijimo iš b daliniui, o likusioji dalis yra lygi trupmeninės dalies skaitikliui.
Įrodykime šį teiginį.
Norėdami tai padaryti, pakanka parodyti, kad . Išverskime mišinį į netinkamą trupmeną, kaip tai padarėme ankstesnėje pastraipoje:. Kadangi q yra nepilnas koeficientas, o r yra a dalybos iš b liekana, tai lygybė a=b q+r yra teisinga (jei reikia, žr.