Tikslai: Apibendrinimas ir taikymas sprendžiant žinių apie skaičių perkėlimo būdus ir būdus problemas.
Pažintinio intereso ugdymas, mokinių kūrybinė veikla.
Pamokos tikslai: Ugdykite algoritminį mąstymą, atmintį ir sąmoningumą.
Pagilinti, apibendrinti ir sisteminti skaičių perkėlimo iš vienos skaičių sistemos į kitą metodus.
Išplėskite idėjas apie skaičių sistemas, parodykite skaičių pritaikymo įvairovę.
Ugdykite pažintinį susidomėjimą ir loginį mąstymą.
Užsiėmimų metu:
1. Organizacinis momentas.
Pamokai buvo parengtas pristatymas naudojant Power Point, siekiant vizualizuoti informaciją apibendrinant medžiagą.
Lentoje: pamokos tema „Skaičių sistemos“.
Ant vaikų stalų išdėlioti vadovėliai, darbo sąsiuviniai, knygelė pamokai.
Mokytoja sveikina vaikus.
2. Motyvuojanti pamokos pradžia.
Mokytojas: Paskutinėje pamokoje sužinojome, kaip dvejetainius skaičius konvertuoti į dešimtainį ir iš dešimtainio į dvejetainį. Todėl šios pamokos tikslas yra Apibendrinti ir pritaikyti žinias apie skaičių perkėlimo būdus ir būdus sprendžiant uždavinius.
Mokytojas: Šiandien mes ir toliau dirbsime konvertuodami skaičius iš dešimtainio į dvejetainį; nuo dvejetainių iki dešimtainių.
Mūsų pamoka prasidės Johanno Goethe's žodžiais: „Skaičiai nevaldo pasaulio, bet parodo, kaip valdomas pasaulis“.
O prieš mus laukia „Linksmas apšilimas“.
Atsiverskite sąsiuvinius, užsirašykite pamokos datą ir temą.
Atsakymai į klausimus bus surašyti į sąsiuvinį.
(Vaikinai vienu metu dirba darbo knygoje)
1. Kada du kart du yra lygūs 100?
Turiu 100 brolių. Jaunesniajam – 1000 metų, o vyresniajam – 1111 metų.
Vyriausias mokosi 1001 klasėje. Tai gali būti?
Atsakymas: Turiu 4 brolius. Jauniausiam – 8 metai, vyriausiam – 15 metų.
Vyriausias mokosi 9 klasėje.
3. Žinių apibendrinimas.
Mes pereiname prie kitų mūsų pamokos žingsnių. Jums prireiks ne tik įgūdžių ir gebėjimų versti iš vienos skaičių sistemos į kitą, bet ir atidumo, išradingumo, išradingumo, tada galėsite padaryti sau labai svarbų atradimą.
Bet pirmiausia atsakykite į klausimus:
1. Kokią skaičių sistemą naudojame kasdieniame gyvenime?
2. Kuo pagrįsta ši skaičių sistema?
3. Kaip skaitinė informacija atvaizduojama kompiuteryje? Kokia skaičių sistema naudojama?
4. Kaip paversti skaičių iš dvejetainio į dešimtainį?
"Eureka"
Vaikinai, ar žinote, kiek akių turi dėlė? O kokio dydžio batus avėjo dėdė Stiopa? Šie klausimai padės mums atsakyti į užduotis, kurias dabar atliksite.
Skirtingo sudėtingumo užduotys:
1. LYGIS
|
1. Ji buvo 1100 metų, Ji įėjo 101 nuėjo klasė Portfelyje 100 nešė knygas - Visa tai tiesa, o ne nesąmonė. Kai dulkės Dešimtys (10) pėdos, Ji ėjo keliu Jai visada sekdavo šuniukas SU Vienvietis (1) uodega, bet 100- Nogiy. |
Ji pagavo kiekvieną garsą Su jų Dešimt (10) ausis IR Dešimt (10)įdegusios rankos Jie laikė portfelį ir pavadėlį. IR Dešimt (10) tamsiai mėlynos akys Žvelgiant į pasaulį įprastai,... Bet viskas taps normaliai, Kai supranti mūsų istoriją. |
|
1. Ji buvo 12 metų, Ji įėjo 5 - Išėjo klasė, Portfelyje 4 nešė knygas - Visa tai tiesa, o ne nesąmonė. Kai dulkės 2 pėdos, Ji ėjo keliu Jai visada sekdavo šuniukas SU 1 uodega, bet 2 -kojos. |
Ji pagavo kiekvieną garsą Su jų 2 ausis IR 2 įdegusios rankos Jie laikė portfelį ir pavadėlį. IR 2 tamsiai mėlynos akys Žvelgiant į pasaulį įprastai,... Bet viskas taps normaliai, Kai supranti mūsų istoriją. |
2. LYGIS
1. Kiek didelių planetų sukasi aplink saulę?
Užuomina: 10012 atsakymas 9
2. Kiek vershokų yra aršine?
Užuomina: 100002 16 atsakymas
3. Kokio dydžio batus avėjo dėdė Styopa?
Užuomina: 1011012 45 atsakymas
4. Kiek akių turi dėlė?
Užuomina: 10102 10 atsakymas
3. LYGIS
1. Nustatykite, ar skaičius lyginis, ar nelyginis:
A) 10012
B) 110002
B) 11001002
D) 100112
Suformuluokite pariteto kriterijų dvejetainėje sistemoje.
Atsakymai 9, 24,100,19
2. Kokį didžiausią skaičių galima įrašyti dvejetainiu iš aštuonių skaitmenų?
111111112=25510
Mokiniai atlieka užduotis pasirinktu lygiu. Tikrinimas iš projektoriaus ekrano iš pristatymo SKAIDRĖS. Už teisingai atliktus darbus jie gauna geltonos (1 lygis), žalios (2 lygis), raudonos (3 lygis) spalvų žetonus.
4. Įgytų žinių įtvirtinimo, patikrinimo etapas.
-Reikia prisiminti du būdus, kaip apdoroti perdavimą iš dešimtainės skaičių sistemos į dvejetainę sistemą(lentelė ir stulpelis).
Laimės ta grupė, kuri gebės: greitai išspręsti užduotis; pateikti paaiškinimą; gebės organizuoti savo veiklą taip, kad atliktų užduočių skaičius būtų maksimalus. Laimėjusi grupė pirmoji apdoros duomenis kompiuteryje ir atliks statybas.
1 lygis
Konvertuoti iš dešimtainės į dvejetainę skaičių sistemą: 100; 37.
2 lygis
Konvertuoti iš dešimtainės į dvejetainę skaičių sistemą: 168; 241.
3 lygis
Konvertuoti iš dešimtainės į aštuntainę skaičių sistemos: 168; 241.
FIZINĖ MINUTĖ(žr. pristatymą)
5. Tiriamo sisteminimo, apibendrinimo etapas.
Klasė suskirstyta į grupes po du.
Grupė pradeda užduotį kompiuteryje.
1 pratimas:
Skaičiuoklės aplinkoje reikia konvertuoti skaičius iš dvejetainių į dešimtainius. Reikšmės turi būti suformatuotos kaip taško koordinačių įrašas. Gautas koordinates pažymėkite plokštumoje (darbo knygelėje), pakaitomis sujunkite taškus, pademonstruokite gautą figūrą.
2 užduotis:
Antroji grupė gauna korteles, ant kurių dvejetaine skaičių sistema užrašomi skaičiai. Konvertuoti skaičius į dešimtainę skaičių sistemą. Pasirinkite rezultatą lentoje. Tada, naudodami skaičiuotuvą, suraskite dešimtainių skaičių sumą eilutėse (horizontaliai), stulpeliuose (vertikaliai) ir įstrižai. Padarykite išvadą.
Dėl to gautos sumos yra vienodos (lygios 34).
Paklauskite vaikų, ar jie žino, kaip šie kvadratai vadinami.
6. Pranešimas „Stebuklingi kvadratai“.
7. Apibendrinimas.
Mokytojas: Kas yra skaičiaus magija?
8. Kūrybiniai namų darbai:
Sugalvokite savo piešinį, aprašykite jį dešimtainėmis ir dvejetainėmis skaičių sistemomis.
Padarykite piešinį ant popieriaus lapo narve.
Pamokos tikslai:
Švietimas:
pateikti „skaičių sistemos“ sąvokos apibrėžimą;
išvesti algoritmą skaičių konvertavimui iš dvejetainių į dešimtainius ir atvirkščiai;
išmokite konvertuoti skaičius iš dešimtainio į savavališką.
Švietimas:
informacinės kultūros ugdymas, dėmesys, tikslumas, užsispyrimas.
Kuriama:
gebėjimo pabrėžti pagrindinį dalyką ugdymas (sudarant pamokos santrauką);
savikontrolės ugdymas (mokomosios medžiagos įsisavinimo savikontrolės analizė pagal teiginį);
pažintinių interesų ugdymas (žaidimo technikos naudojimas pamokoje).
Pamokos planas:
Laiko organizavimas.
Naujos medžiagos paaiškinimas ir praktinės pamokos dalies įgyvendinimas.
Apibendrinant pamoką.
Namų darbai.
Per užsiėmimus
1. Organizacinis momentas.
Pamokos temos ir tikslų paskelbimas. Pamokos plano paskyrimas.
Norėdami pereiti prie dešimtainių ir dvejetainių skaičių sistemų tyrimo, išsiaiškinkime, kas yra skaičių sistemos ir iš kur jos kyla. Pristatymas „Skaičių sistemos. Istorinis rašinys "( ).
Šiandienos pamokos temos studijas pradėkime nuo vieno, iš pirmo žvilgsnio nesuprantamo ir gluminančio eilėraščio (19 pristatymo skaidrė).
Jai buvo tūkstantis ir šimtas metų
Ji nuėjo į šimtą pirmą klasę,
Šimto knygų portfelyje ji nešiojo -Visa tai tiesa, o ne nesąmonė.
Kai tuzinu pėdų šluostydamas dulkes,
Ji ėjo keliu
Jai visada sekdavo šuniukas
Su viena uodega, bet šimtakojais.
Ji pagavo kiekvieną garsą
Su dešimčia ausųIr dešimt įdegusių rankų
Jie laikė portfelį ir pavadėlį.
Ir dešimt tamsiai mėlynų akiųĮprastai žvelgiant į pasaulį,Bet viskas taps normaliai,Kai supranti mūsų istoriją.
Norėdami išsiaiškinti, ką autorius norėjo mums pasakyti, turite išstudijuoti temą „Dvejetainės ir dešimtainės skaičių sistemos“. Taigi, jūs atspėjote, šiandienos tema yra tokiapamoka „Dvejetainės ir dešimtainės skaičių sistemos“.
2. Naujos medžiagos paaiškinimas ir praktinės pamokos dalies įgyvendinimas.
Teorinė medžiaga:
Žymėjimas - tai yra priimtas būdas rašyti skaičius ir lyginti šiuos įrašus su tikrosiomis reikšmėmis. Visas skaičių sistemas galima suskirstyti į dvi klases:
pozicinis - kiekvieno skaitmens kiekybinė reikšmė priklauso nuo jo padėties (padėties) skaičiuje;
nepoziciniai – skaičiai nekeičia savo kiekybinės reikšmės, kai keičiasi jų padėtis skaičiuje.
Norint rašyti skaičius skirtingose skaičių sistemose, naudojamas tam tikras simbolių arba skaitmenų skaičius. Tokių ženklų skaičius pozicinėje skaičių sistemoje vadinamasskaičių sistemos pagrindas .
Bazė
Kiekvienas skaičius pozicinėje skaičių sistemoje gali būti pavaizduotas kaip koeficientų sandaugų suma pagal skaičių sistemos pagrindo laipsnį.
Pavyzdžiui:
iš kairės į dešinę, pradedant nuo "0" )
Dabar pagal pavyzdį apsvarstykite skaičių konvertavimo iš savavališkos skaičių sistemos į dešimtainę algoritmą.
Skaičių konvertavimo iš savavališkos skaičių sistemos į dešimtainę algoritmas:
(laipsnius išdėstome per sveikąją skaičiaus dalįiš kairės į dešinę , virš trupmeninės dalies -iš dešinės į kairę, pradedant nuo "-1" )
Dvejetainė skaičių sistema yra ypač svarbi kompiuterių moksle. Tai nulemia tai, kad bet kokios informacijos vidinis atvaizdavimas kompiuteryje yra dvejetainis, tai yra, apibūdinamas tik dviejų simbolių rinkiniais (0, 1).
Apsvarstykite skaičiaus vertimo pavyzdįnuo dešimtainės iki dvejetainės:
1 paveikslas
Paaiškinimas: Sprendimą lentoje surašo mokytojas, aiškiai paaiškindamas kiekvieną savo veiksmą.
Rezultatas yraYra skaičius, sudarytas iš dalybos iš 2 likučių (kurį apibrėžėme), parašytas iš dešinės į kairę.
342 10 = 101010110 2
Dabar pabandykite užrašyti apsvarstytą algoritmą, kaip išversti skaičių iš dešimtainės skaičių sistemos žodžiais (užduočiai atliktiMan skiriamos 2-3 minutės, mokytojas kontroliuoja jos įgyvendinimą). Pasibaigus skirtam laikui, mokytojas paprašo kelių mokinių perskaityti jų sudarytą algoritmą. Tada likę mokiniai, vadovaujami mokytojo, taiso algoritmą. Mokytojas suformuluoja algoritmą, mokiniai užsirašo į savo darbo sąsiuvinius.
Dešimtainių skaičių konvertavimo į dvejetainę skaičių algoritmas:
Padalinkite skaičių iš 2. Pataisykite likutį (0 arba 1) ir koeficientą.
Jei dalinys nelygus 0, tada padalinkite jį iš 2 ir taip toliau, kol koeficientas taps 0. Jei koeficientas yra 0, tada surašykite visus gautus likučius, pradedant nuo pirmos, iš dešinės į kairę.
Dabar mes žinome, kaip konvertuoti skaičius iš dešimtainės į dvejetainę ir kaip konvertuoti skaičius iš savavališkos skaičių sistemos į dkas mėnesį. Išspręsime kelis pavyzdžius (vienas mokinys eina prie lentos, likusieji atlieka užduotį sąsiuvinyje ir patikrina rezultatą lentoje).
Pratimas:
Konvertuoti į dešimtainę skaičių sistemą: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
Konvertuokite iš dešimtainio į dvejetainį skaičių ir atvirkščiai: 256, 457, 845, 1073.
Užsirašykite algoritmą, kaip konvertuoti skaičių iš dešimtainės skaičių sistemos į savavališką skaičių sistemą.
Paaiškinimas: užduotį prie lentos atlieka mokiniai, kuriuos paskiria mokytojas.
Siekdami įtvirtinti šiandien pamokoje įgytas žinias ir įgūdžius, šiek tiek pažaisime. Pratimas"sukurta pagal taškus" . Šiai užduočiai atlikti prireiks ne tik šios dienos pamokoje įgytų žinių, bet ir matematinių žinių.
Kiekvienam mokiniuiišduodamas sąsiuvinio lapas su atspausdinta koordinačių sistema (iš anksto parengta mokytojo) - .
Užduoties paaiškinimas: kiekviena taško koordinatė įrašyta dvejetainėje sistemojeeme koordinates. Turite konvertuoti taškų koordinates į dešimtainę skaičių sistemą ir, naudodamiesi matematikos žiniomis, koordinačių sistemoje sukurti taškus, juos sujungti. Vieno objekto taškai žymimi viena raide.
Galva:
G1 (101; 1011)
G2 (1100; 1011)
G3 (101; 100)
G4 (1100; 100)
Kaklas:
1 Ш (111; 100)
Ш2 (1010;100)
Ш3 (1010;11)
Ш4 (111;11)
Akys:
Ch1 (110; 1010)
Ch2 (1000;1010)
Ch3 (1000;1000)
4 ch. (110; 1000)
Ch5 (1001;1010)
Ch6 (1011;1010)
Ch7 (1011;1000)
Ch8 (1001;1000)
Nosis:
H1 (1000; 111)
H2 (1001; 111)
Burna:
P1 (110; 110)
P2 (110;101)
P3 (1011;101)
P4 (1011; 110)
Antenos:
A1 (110; 1011)
A2 (110; 1111)
A3 (101; 1111)
А4 (111; 1111)
A5 (1011; 1011)
A6 (1011; 1111)
A7 (1010; 1111)
A8 (1100; 1111)
Dėl to turėtumėte gauti gerai pažįstamo ROBOTO portretą.
2 pav
Su roboto įvaizdžiu mokiniai susipažinę nuo 7 klasės: tai asistentas, padedantis atliekant praktinius darbus ir mokantis grafinio dizaino.„Paint“ redaktoriai susipažino su piešinio kūrimu aplikacijos būdu ir nupiešė roboto portretą.
3. Pamokos apibendrinimas.
Mokiniai užpildo kortelę.Mokinių mokomosios medžiagos įsisavinimo savianalizė ir atiduoti mokytojui ) .
Užduoties atlikimo tikrinimas („piešimas taškais“).
Priekinė apklausa:
kas yra skaičių sistema;
apibrėžti „skaičių sistemos pagrindo“ sąvoką;
kaip konvertuoti skaičių iš dešimtainio į dvejetainį (algoritmas).
Pamokos įvertinimas.
4. Namų darbai.
Dabar grįžkime į pamokos pradžią ir prisiminkime eilėraštį, kurio nesupratome.
Pastaba: Mokytojas išdalina mokiniams spaudinį.eilėraščiai ( ).
Namų darbas: performuluokite eilėraštį naudodami pamokoje įgytas žinias.
Pamokos santrauka šia tema:
« Skaičių sistemos»
Baigė: informatikos mokytojas
Yarovenko S.S.
Įvertinimas: 8
Pamokos tema: Skaičių sistemos.
Pamokos tipas: mokytis naujos medžiagos.
Pamokos tikslai:
Supažindinti studentus su skaičių sistemų atsiradimo ir raidos istorija.
Nurodykite pagrindinius nepozicinių skaičių sistemų trūkumus.
Suformuoti studentuose „padėčių skaičių sistemų“ sąvoką
Reikalavimai žinioms ir įgūdžiams:
Mokiniai turėtų žinoti:
Šių sąvokų apibrėžimas: "skaitmuo", "skaičius", "skaitmenų sistema", "nepozicinė skaičių sistema";
Nepozicinių skaičių sistemų trūkumai;
Kokia skaičių sistema vadinama „pozicine“ ir kodėl;
Pateikite pozicinių skaičių sistemų pavyzdžių;
Išplėstinė skaičiaus rašymo pozicinėje skaičių sistemoje forma.
Studentai turi turėti galimybę:
Rašyti skaičius nepozicinėse skaičių sistemose;
Pateikite įvairių pozicinių skaičių sistemų skaičių pavyzdžių, nustatykite skaičių sistemos pagrindą;
Mokėti rašyti padėties skaičių sistemos skaičius išplėstine forma.
Programinė įranga: Microsoft PowerPoint programa,
pristatymas „Skaičių sistemos“.
Pamokos planas
Darbo rūšys ir formos
Laikas
1. Org. momentas
Sveikinimai
0,5 min
2. Naujos medžiagos pristatymas
Mokytojas pristato medžiagą, kartu demonstruodamas „Skaičių sistemos“ pristatymą. Atlikite pristatyme pateiktas užduotis.
25 min
3. Apimtos medžiagos konsolidavimas.
Darbas su vadovėliu
10 min
4. Apibendrinimas
Įvertinimas
2 minutės
5. Pamokos refleksija
1 minutė
7. Namų darbai
1,5 min
Per užsiėmimus
Laiko organizavimas
Naujos medžiagos pristatymas
Naujos medžiagos pristatymą lydi pristatymas "Skaičių sistemos". Pristatymas pridedamas.
Skaičių sistemų atsiradimo ir raidos istorija
(1–4 skaidrės)
Žmonės visada skaičiavo ir užsirašydavo skaičius. Bet jie buvo parašyti visai kitaip, pagal kitas taisykles. Tačiau bet kuriuo atveju skaičius buvo vaizduojamas naudojant tam tikrus simbolius, kurie vadinami skaičiais.
Klausimas: Kas yra skaičiai? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą). Skaičiai– tai simboliai, dalyvaujantys rašant skaičių ir sudarant tam tikrą abėcėlę.
Klausimas: Kas yra skaičius?
Iš pradžių skaičius buvo susietas su tais daiktais, kurie buvo perskaičiuojami. Tačiau atsiradus raštui, atsirado skaičius, atskirtas nuo perskaičiavimo objektų, ir natūraliojo skaičiaus samprata. Trupmeniniai skaičiai atsirado dėl to, kad žmogui reikėjo ką nors išmatuoti, o matavimo vienetas ne visada atitiko sveikąjį skaičių kartų išmatuotoje vertėje. Be to, skaičiaus samprata buvo sukurta matematikoje, o šiandien ji laikoma pagrindine ne tik matematikos, bet ir informatikos sąvoka. Skaičius yra tam tikra vertybė.
Skaičiai sudaromi iš skaičių pagal specialias taisykles. Skirtingais žmonijos vystymosi etapais šios taisyklės skirtingoms tautoms buvo skirtingos, o šiandien jas vadiname skaičių sistemomis.
Skaičių sistemos.
Žymėjimas yra skaičių rašymo būdas naudojant skaičius.
(5 skaidrė)
Visos žinomos skaičių sistemos skirstomos į nepozicines ir pozicines.
Nepozicinės skaičių sistemos atsirado anksčiau nei pozicinės. Nepozicinė skaičių sistema yra tokia skaičių sistema, kurioje skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) nepriklauso nuo jo vietos skaičiaus įraše. Pozicinės skaičių sistemos, kuriose skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) priklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime.
Apsvarstykite skaičių rašymo pozicinėse ir nepozicinėse skaičių sistemose pavyzdžius.
Skaičius 333. Šio skaičiaus įraše tris kartus naudojamas skaičius 3. Bet kiekvieno skaičiaus indėlis į skaičiaus reikšmę yra skirtingas. Pirmieji 3 reiškia šimtukų skaičių, antrasis – dešimčių skaičių, trečiasis – vienetų skaičių. Jei palygintume kiekvieno šio skaičiaus skaitmens „svorį“, paaiškėtų, kad pirmasis 3 yra 10 kartų „didesnis“ už antrąjį ir 100 kartų „didesnis“ už trečiąjį.
Šio principo nėra nepozicinėse skaičių sistemose. Apsvarstykite romėnišką skaičių XXX. Dešimtainėje skaičių sistemoje šis skaičius yra 30. Rašant skaičių XXX buvo naudojami tie patys „skaitmenys“ - X. Ir jei lyginame juos tarpusavyje, gauname absoliučią lygybę. Tie. nesvarbu, kur skaitmuo yra skaičiaus žymėjime, jo „svoris“ visada yra toks pat. Šiame pavyzdyje tai yra 10.
Nepozicinės skaičių sistemos
(6 skaidrė)
Senovėje, kai žmonės pradėjo skaičiuoti, atsirado poreikis fiksuoti skaičius. Daiktų, pavyzdžiui, maišelių, skaičius buvo vaizduojamas piešiant brūkšnelius ar įpjovas ant kokio nors kieto paviršiaus: akmens, molio, medžio (iki popieriaus išradimo buvo dar labai toli). Kiekvienas tokio įrašo krepšys atitiko vieną brūkšnį.
Šį skaičių rašymo būdą mokslininkai vadino vienetine arba vienaskaitine skaičių sistema.
Tokios skaičių sistemos nepatogumai akivaizdūs: kuo didesnį skaičių reikia užsirašyti, tuo daugiau pagaliukų. Rašant didelį skaičių, nesunku suklysti – uždėti papildomą pagaliukų skaičių arba, atvirkščiai, nepridėti pagaliukų. Todėl vėliau šios piktogramos pradėtos jungti į grupes po 3, 5, 10 pagaliukų. Taip atsirado patogesnės skaičių sistemos.
(7 skaidrė)
Senovės Egipto dešimtainė nepozicinė sistema atsirado trečiojo tūkstantmečio prieš Kristų antroje pusėje. Popierius buvo pakeistas molio lentele, todėl skaičiai turi tokį ženklą.
Šioje skaičių sistemoje kaip skaitmenys buvo naudojami raktiniai skaičiai 1, 10, 100, 1000 ir kt. ir jie buvo parašyti naudojant specialius hieroglifus: stulpas, lankas, sulankstytas palmės lapas, lotoso žiedas.
Būtent iš tokių „skaičių“ kombinacijų buvo rašomi skaičiai ir kiekvienas „skaičius“ kartojamas ne daugiau kaip devynis kartus.
Klausimas: Kodėl? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
Atsakymas: Kadangi dešimt identiškų skaitmenų iš eilės gali būti pakeistas vienu skaičiumi, bet šiek tiek senesniu.
Visi kiti skaičiai buvo sudaryti iš šių raktinių skaičių naudojant įprastą sudėjimą.
Klausimas: Koks skaičius parašytas? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
Atsakymas : 2342
(8 skaidrė)
Mums pažįstama romėnų sistema iš esmės nedaug skiriasi nuo Egipto. Tačiau šiais laikais tai dažniau.
Skaičiui 1 naudojami ženklai I (vienas pirštas), skaičiui 5 – V (atviras delnas), 10 – X (du sulenkti delnai), o skaičiams 50, 100, 500 ir 1000 – didžiosios lotyniškos raidės. atitinkamos lotyniškos raidės vartojamos skaičiams žymėti.žodžiai.
I, V, X, L, C, D ir M yra šios skaičių sistemos „skaitmenys“. Skaičius romėniškų skaičių sistemoje žymimas iš eilės einančių „skaičių“.
Skaičių sudarymo romėniškų skaičių sistemoje taisyklės: Skaičiaus reikšmė apibrėžiama kaip skaičiaus skaitmenų suma arba skirtumas. Jei mažesnis skaičius yra kairėje nuo didesnio, tada jis atimamas. Jei mažesnis skaičius yra dešinėje nuo didesnio, tada jis pridedamas.
(9 skaidrė)
Apsvarstykite, kaip skaičius 444 rašomas romėniškų skaičių sistemoje.
444 \u003d 400 + 40 + 4 (keturių šimtų keturių dešimčių ir keturių vienetų suma).
400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV
444 = CDXLIV
Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainėje žymėjime naudojami trys identiški skaitmenys, o romėniškų skaičių sistemoje naudojami skirtingi. Skaitmenų, naudojamų rašant tą patį skaičių, skaičius dešimtainėje ir romėniškoje sistemoje nėra vienodas (romėniškai – dvigubai daugiau).
(10 skaidrė)
Klausimas: Kokie skaičiai rašomi romėniškais skaitmenimis?
MMIV = 1000 + 1000 + (5 - 1) = 2004 m.
LXV = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000–100) + 50 + 10 + (5–1) = 964
Klausimas: Imtis veiksmų.
MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
Klausimas: Ar atlikdami šį aritmetinį veiksmą patyrėte nepatogumų ir kas tai buvo? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
(12 skaidrė)
Graikai naudojo keletą skaičių rašymo būdų. Atėniečiai skaičiams žymėti naudojo pirmąsias skaitmenų raides. Šių skaičių pagalba Senovės Graikijos gyventojas galėjo užsirašyti bet kokį skaičių.
Klausimas: Pabandykite nustatyti, koks skaičius parašytas graikų skaičių sistemoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
(13 skaidrė)
Pažangesnės nepozicinės skaičių sistemos buvo abėcėlinės sistemos. Tokios skaičių sistemos apėmė slavų, jonų (graikų), finikiečių ir kt. Juose abėcėlės raidėmis buvo žymimi skaičiai nuo 1 iki 9, sveikieji dešimtukai (nuo 10 iki 90), sveikieji šimtai (nuo 100 iki 900).
Abėcėlinė sistema buvo priimta ir senovės Rusijoje. Iki XVII amžiaus pabaigos (iki Petro I reformos) kaip „skaičiai“ buvo naudojamos 27 kirilicos raidės.
Norint atskirti raides nuo skaičių, virš raidžių buvo dedamas specialus ženklas – titulas. Tai buvo padaryta siekiant atskirti skaičius nuo įprastų žodžių.
Klausimas : Koks skaičius parašytas slavų skaičių sistemoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
Matome, kad įrašas pasirodė ne ilgesnis nei dešimtainis. Taip yra todėl, kad abėcėlės sistemos naudojo mažiausiai 27 „skaitmenis“. Tačiau šios sistemos buvo patogios tik rašant skaičius iki 1000.
(14 skaidrė)
Tiesa, slavai, kaip ir graikai, mokėjo rašyti skaičius ir daugiau nei 1000. Tam į abėcėlę buvo įtraukti nauji pavadinimai.
Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1000, 2000, 3000 ... buvo parašyti tais pačiais „skaičiais“ kaip 1, 2, 3 ..., tik priešais „skaičius“ iš apačios kairėje buvo padėtas specialus ženklas. .
Skaičius 10 000 buvo pažymėtas ta pačia raide kaip ir 1, tik be pavadinimo, buvo apibrauktas. Šis skaičius buvo vadinamas „tamsa“. Iš čia ir posakis „žmonių tamsa“.
Klausimas: Koks skaičius slavų skaičių sistemoje atitinka posakį „tamsi tamsa“? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
Atsakymas: 100 000 000.
Šis skaičių rašymo būdas, kaip ir abėcėlinėje sistemoje, gali būti laikomas pozicinės sistemos pradžia, nes joje skirtingų skaitmenų vienetams žymėti buvo naudojami tie patys simboliai, prie kurių buvo pridėti tik specialūs simboliai, siekiant nustatyti skaitmuo.
Abėcėlinės skaičių sistemos nelabai tiko veikti su dideliais skaičiais. Rašant didelį skaičių, kuriam dar nebuvo jo žyminčio ženklo, reikėjo įvesti naują simbolį šiam skaičiui žymėti.
Žmonių visuomenės raidos eigoje šios sistemos užleido vietą pozicinėms sistemoms.
(15 skaidrė)
Klausimas: Atsiminkite, kuri skaičių sistema (padėtinė ar nepozicinė) rašant skaičių naudoja daugiau skaitmenų, kurioje skaičių sistemoje (padėtinėje ar nepozicinėje) patogiau atlikti aritmetinius veiksmus. Ir atsakykite į klausimą: kokie yra nepozicinių skaičių sistemų trūkumai? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
Padėčių skaičių sistemos
(16 skaidrė)
Dėl minėtų trūkumų nepozicinės skaičių sistemos palaipsniui užleido vietą pozicinėms skaičių sistemoms.
Pagrindiniai pozicinių skaičių sistemos privalumai:
Lengvai atliekami aritmetiniai veiksmai.
Norint parašyti skaičių, reikalingas ribotas simbolių skaičius.
(17 skaidrė)
Iškrovimas yra skaitmens vieta skaičiuje.
Padėčių skaičių sistemos pagrindas (pagrindas). yra skaitmenų ar kitų simbolių, naudojamų skaičiams įrašyti tam tikroje skaičių sistemoje, skaičius.
Yra daug padėties sistemų, nes bet koks skaičius, ne mažesnis kaip 2, gali būti laikomas skaičių sistemos pagrindu.
Duomenys apie kai kurias skaičių sistemas pateikti lentelėje.
(18 skaidrė)
Padėties skaičių sistemoje bet koks tikrasis skaičius gali būti pavaizduotas taip:
A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)
Čia:
A yra pats skaičius
q - skaičių sistemos pagrindas
a i – šios skaičių sistemos skaitmenys
n yra sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius
m - trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius
Pavaizduokime dešimtainį skaičių A = 4718,63 išplėstine forma.
Kokioje skaičių sistemoje yra skaičius?
Kas yra šios skaičių sistemos pagrindas? (q = 10)
Koks yra sveikosios skaičiaus dalies skaitmenų skaičius (n \u003d 4)
Koks yra trupmeninės skaičiaus dalies skaitmenų skaičius (m \u003d 2)
(19 skaidrė)
Klausimas: Kaip atrodys skaičius A 8 \u003d 7764.1 išplėstoje formoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
(20 skaidrė)
Klausimas: Kaip skaičius A 16 = 3AF atrodys išplėstoje formoje? (Mokiniai bando atsakyti į šį klausimą).
(21 skaidrė)
Sulenkta skaičiaus rašymo forma vadinama rašymu tokia forma:
A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0, a -1 a -m
Būtent tokią skaičių rašymo formą naudojame kasdieniame gyvenime.
III. Naujos medžiagos tvirtinimas
Atlikite užduotis:
№1
Koks skaičius rašomas romėniškais skaitmenimis: MCMLXXXVI?
№2
Atlikite šiuos veiksmus:
MCMXL + LX
№3
Ar teisingai parašyti skaičiai atitinkamose skaičių sistemose
A 10 \u003d A.234 B) A 16 = 456.46
A 8 \u003d -5678 D) A 2 \u003d 22,2
№4
Vadovėlio užduočių atlikimas 1-5 48 psl.
IV. Apibendrinant
Mokytojas įvertina klasės darbą, įvardija mokinius, kurie pamokoje pasirodė puikiai.
V. Pamokos refleksija.
Klausimai studentams:
- Ką naujo išmokote šiandien pamokoje?
Kokių naujų koncepcijų gavote?
Kokias užduotis sunku atlikti?
VI. Namų darbai
1-oji pamoka
Tema: Dešimtainė skaičių sistema
Data:
Tikslas: kartoti dešimtainės skaičių sistemos konstrukcijos ypatybes, skaitmenų pavadinimus.
Užduotys:- pateikti dešimtainės skaičių sistemos sampratą;
Ugdykite loginį mąstymą, dėmesį
Ugdykite tikslumą, darbštumą, atkaklumą
Užsiėmimų metu:
Org.moment
burnos pratimai
a) Išdėstykite veiksmų eiliškumą ir įrašykite skaičius į „laukelius“.
45:5+39:13+85:17+48:16=
b) Parašykite ir tęskite šias dvi eilutes:
gruodžio 90 d., gruodžio 91 d., ...., gruodžio 99 d., 100 gruodžio d.
900, 910, ….., 990, 1000
3. Pasiruošimas darbui pagrindiniame pamokos etape
Prisiminkime skaičiaus skaitmenų pavadinimą.
Kaip žinoti, kiek dešimčių yra skaičiuje? ( Būtina uždaryti vienetų išleidimą ir perskaityti likusį skaičių. Tai parodys dešimčių skaičių).
Užrašykite bet kurį skaičių, turintį 2 šimtus. ( 200, 201, 234 ir kt.).
- Padidinkite bet kurį iš šių skaičių 4 šimtais. ( 201+400=601)
- Kiek šimtų yra šiame skaičiuje? ( 6 šimtai)
- Kiek šimtų gausime, jei skaičių 934 padidinsime 1 šimtu? ( 934+100=1034; 10 šimtų ir dar 34).
Perskaitykite šiuos skaičius, paryškindami dešimtukus: 234 - 23 gruod., 932 - 93 gr., 975 - 97 gr., 1000 - 100 gr.
Perskaitykite šiuos skaičius, pabrėždami šimtus: 234 - 2 šimtai, 932 - 9 šimtai ir kt.
№1 (p. 4)
Perskaitykite skaičius, kuriuos laiko miško mokyklos mokiniai. (594, 451, 275). Kiek šimtų, dešimčių ir vienetų yra kiekviename skaičiuje? (594 – 5 šimtai, gruodžio 9 d., 4 vnt. ir kt.)
Kokiu užrašu skaičius 5 reiškia šimtų skaičių? (594)
O dešimčių skaičius, vienetai? (451, 275)
Kortelė – pagalbininkė
Iškrovos
šimtai
Tuzinai
Vienetai
! Tas pats skaitmuo numerio įraše gali turėti skirtingas reikšmes, priklausomai nuo to, kuriame skaitmenyje jis yra. Rašant skaičių, skaitmens reikšmė nuo skaitmens iki skaitmens (nuo vienetų iki šimtų) padidėja 10 kartų. Todėl mūsų naudojama skaičių žymėjimo sistema vadinama dešimtainių skaičių sistema.
Fizinis lavinimas - vizualinė gimnastika
№2 p.5(#1 p.4)
67 - 6 gr., 7 vnt., 290 - 2 celės, 9 gr., 0 - vnt. ir tt
№3 p.5(Nr. 2 p. 4)
Rašykite skaičius naudodami skaičius. ( 448, 905, 950, 200 )
5. Anksčiau uždengtos medžiagos kartojimas
№11 p.7 (#10 p.6)
Skirtumas pavyzdyje: 80:2 ir 84:2
№12 s. 7(Ant stalo)
Kuo posakiai yra panašūs ir kuo jie skiriasi? Apskaičiuoti.
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
Kūno kultūros minutė
№13 p.7(- iš mokytojos žodžių)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1,2) s. 8. (- Ant stalo)
38∙x, jei x=10409+y, jei y=302
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙x, jei x = 8409 + y, jei y = 501
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙x, jei x = 5409 + y, jei y = 511
38∙5=190 409+511 = 920
6. Pamokos rezultatas:
Koks yra mūsų naudojamos skaičių sistemos pavadinimas? Kodėl jis taip vadinamas?
7. Namas. pratimas:
Uch. taisyklė s. 5 (b. l. 4) sužinojo, R.t. Su. 3 Nr. 1, 4 p
2 pamoka
Tema: Dešimtainė skaičių sistema
Data:
Tikslas: kartoti dešimtainės skaičių sistemos konstrukcijos ypatybes, skaitmenų pavadinimus; išmokyti pavaizduoti skaičius kaip bitų terminų sumą.
Užduotys:- išmokti vaizduoti skaičius kaip skaitmenų terminų sumą
Užsiėmimų metu:
1.Org.moment
2. Burnos pratimai ( sandėlyje )
a) Raskite nelyginę išraišką. Kokiu pagrindu?
b) Kiek pavaizduota stačiakampių?
3. Namų darbų tikrinimas
Kas buvo aptarta paskutinėje pamokoje? Kas yra dešimtainių skaičių sistema ir kodėl ji taip pavadinta?
4. Naujų žinių įsisavinimas ir veikimo būdai
Šiandien toliau dirbsime su dešimtainių skaičių sistema.
Kiek šimtų, dešimčių ir vienetų yra 836 m.? Ją galima parašyti kaip sumą.
836= 8∙100+3∙10+6
Kiekvienas sumos terminas vadinamas bitų terminu, o skaičius 836 vaizduojamas kaip bitų terminų suma.
№4 p.5(#3 p.5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 ir tt 727= 7∙100+2∙10+7 ir kt.
№ 5 s. 5(#4 p.5)
Užrašykite išraiškos reikšmę skaičiais.
692, 130, 18, 705
№ 6 s. 6(#5 p.5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
Kūno kultūros minutė
5. Anksčiau uždengtos medžiagos kartojimas
№16 p. 8(#11 p.6)
Buvo - 85 l
Papildyta -? l
Juo tapo - 192 l
Sprendimas:
107 (l) – papildyta
Atsakymas: pripilta 107 litrai.
№ 17 p.8(- skaidrė)
kaina
Sustatyta
tas pats
9 - 5 \u003d 4 (t.) - daugiau eilutėje
Atsakymas: daugiau brūkšniuotų sąsiuvinių, daugiau mokama už brūkšniuotas sąsiuvinius.
№ 18 p. 8(skaidr.)
kaina
Sustatyta
tas pats
T. už 4 b.
Patrinkite už 12 rublių
12: 4 \u003d 3 (r.) - užrašų knygelės kaina
Atsakymas: 3 rubliai sąsiuvinio kaina.
№19 p.8(- skaidrė)
kaina
Sustatyta
tas pats
Patrinkite už 12 rublių
9-5 \u003d 4 (t.) - kainuoja 12 rublių.
12:4=3 (rub.) – kaina
9 3 \u003d 27 (rubliai) - yra 9 tetras.
5 ∙ 3 \u003d 15 (rublių) - yra 5 tetras.
Atsakymas: eilėje 27 rubliai, narvelyje 15 rublių.
6. Pamokos santrauka
Kaip galima pavaizduoti bet kurį skaičių? (kaip bitų terminų suma)
7. Namų darbai
Uch. Su. 5 taisyklė, R.t. Su. 3, 5
Dešimtainė skaičių sistema mums visiems puikiai žinoma, ją naudojame kasdien (mokėdami už transportą, skaičiuodami ko nors vienetų skaičių, aritmetinius veiksmus su skaičiais). Dešimtainių skaičių sistemą sudaro 10 skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dešimtainė skaičių sistema yra padėties sistema, nes ji priklauso nuo to, kur skaičiuje (kokiame skaitmenyje, kokioje pozicijoje) yra skaitmuo. Tie. 001 yra vienas, 010 - ϶ᴛᴏ jau dešimt, 100 yra šimtas. Matome, kad pasikeitė tik vieno skaitmens (vieno) padėtis, o skaičius pasikeitė labai ženkliai.
Bet kurioje pozicinių skaičių sistemoje skaitmens padėtis yra skaičius, padaugintas iš skaičių sistemos pagrindo skaičiaus iki to skaitmens padėties laipsnio. Pažiūrėk pavyzdį ir viskas taps aišku.
Dešimtainis skaičius 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1 * 100) + (2 * 10) + (3 * 1)
Dešimtainis skaičius 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)
Dvejetainių skaičių sistema
Dvejetainė skaičių sistema mums visai neturėtų būti pažįstama, bet patikėkite manimi, ji daug paprastesnė nei mums įprasta dešimtainė sistema. Dvejetainę skaičių sistemą sudaro tik 2 skaitmenys: 0 ir 1. Tai galima palyginti su lempute, kai ji išjungta – ϶ᴛᴏ 0, o kai lemputė dega – ϶ᴛᴏ 1.
Dvejetainė skaičių sistema, kaip ir dešimtainė, yra pozicinė.
Dvejetainis skaičius 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (dešimtainis).
Norėjome to ar ne, 2 dvejetainius skaičius jau konvertavome į dešimtainę. Panagrinėkime išsamiau toliau.
Nuo dvejetainės iki dešimtainės skaičių sistemos
Konvertuoti iš dvejetainio į dešimtainį nėra sunku, reikia išmokti dviejų laipsnius nuo 0 iki 15, nors daugeliu atvejų pakaks ir nuo 0 iki 7. Taip yra dėl IP adreso aštuonių kiekvieno okteto bitų.
Norėdami konvertuoti dvejetainį skaičių, turėsite padauginti kiekvieną skaitmenį iš skaičiaus 2 (skaičių sistemos pagrindo) iki to skaitmens padėties laipsnio ir pridėti tuos skaitmenis. Toliau pateikti pavyzdžiai paaiškins.
Pradėkime nuo pirminių skaičių ir baigkime aštuonių skaitmenų skaičiais.
Dvejetainis skaičius 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (dešimtainis).
Lygiai taip pat galite konvertuoti bet kurį dvejetainį skaičių į dešimtainį.
Dvejetainis skaičius 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1) ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1) *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0) ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (dešimtainis).
Dvejetainis skaičius 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (dešimtainis).
Štai mes tai padarėme. Dabar paverskime viską iš dvejetainių į dešimtainę.
Dešimtainė skaičių sistema – samprata ir rūšys. Kategorijos „Dešimtainė skaičių sistema“ klasifikacija ir ypatumai 2017, 2018 m.