W rzeczywistości historia dzielenia przez zero prześladowała jej wynalazców (a). Ale Hindusi to filozofowie przyzwyczajeni do abstrakcyjnych problemów. Co to znaczy dzielić przez nic? Dla ówczesnych Europejczyków takie pytanie w ogóle nie istniało, ponieważ nie znali liczb zerowych ani ujemnych (które znajdują się na lewo od zera na skali).
W Indiach odjęcie większego od mniejszego i otrzymanie liczby ujemnej nie stanowiło problemu. W końcu co oznacza 3-5 \u003d -2 w zwykłym życiu? Oznacza to, że ktoś był komuś winien 2. Liczby ujemne nazywano długami.
Teraz równie prosto zajmijmy się kwestią dzielenia przez zero. W 598 rne (wystarczy pomyśleć, jak dawno temu, ponad 1400 lat temu!) W Indiach urodził się matematyk Brahmagupta, który również zastanawiał się nad dzieleniem przez zero.
Zasugerował, że jeśli weźmiemy cytrynę i zaczniemy ją kroić na kawałki, prędzej czy później dojdziemy do tego, że plasterki będą bardzo małe. W wyobraźni możemy dojść do punktu, w którym segmenty stają się równe zeru. Więc pytanie brzmi: jeśli podzielisz cytrynę nie na 2, 4 lub 10 części, ale na nieskończoną liczbę części, jaki rozmiar będą miały plasterki?
Otrzymasz nieskończoną liczbę „plastrów zerowych”. Wszystko jest dość proste, bardzo drobno kroimy cytrynę, otrzymujemy kałużę z nieskończoną liczbą części.
Ale jeśli weźmiesz się za matematykę, okaże się to jakoś nielogiczne
a*0=0? A co jeśli b*0=0? Zatem: a*0=b*0. A stąd: a=b. Oznacza to, że każda liczba jest równa dowolnej liczbie. Pierwsza niepoprawność dzielenia przez zero, przejdźmy dalej. W matematyce dzielenie jest uważane za odwrotność mnożenia.
Oznacza to, że jeśli podzielimy 4 przez 2, musimy znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez 2 da 4. Podziel 4 przez zero - musisz znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez zero da 4. To znaczy x * 0 \u003d 4? Ale x*0=0! Znowu pech. Więc pytamy: „Ile zer musisz wziąć, aby uzyskać 4?”
Nieskończoność? Nieskończona liczba zer nadal będzie sumować się do zera.
A dzielenie 0 przez 0 generalnie daje niepewność, ponieważ 0 * x \u003d 0, gdzie x jest w ogóle czymkolwiek. Oznacza to, że istnieje nieskończona liczba rozwiązań.
Nielogiczne i abstrakcyjne operacje zerowe nie są dozwolone w wąskich granicach algebry, a dokładniej jest to operacja nieokreślona. Potrzebuje urządzenia. poważniejszy - wyższa matematyka. Więc w pewnym sensie nie możesz dzielić przez zero, ale jeśli naprawdę chcesz, możesz dzielić przez zero, ale musisz być gotowy, aby zrozumieć takie rzeczy, jak delta Diraca i inne rzeczy, które są trudne do zrozumienia. Udostępnij dla zdrowia.
Bardzo często wiele osób zastanawia się, dlaczego nie można użyć dzielenia przez zero? W tym artykule szczegółowo omówimy, skąd wzięła się ta reguła, a także jakie działania można wykonać z zerem.
W kontakcie z
Zero można nazwać jedną z najciekawszych liczb. Ta liczba nie ma żadnego znaczenia oznacza pustkę w najprawdziwszym tego słowa znaczeniu. Jeśli jednak wstawisz zero obok dowolnej cyfry, wówczas wartość tej cyfry stanie się kilka razy większa.
Liczba sama w sobie jest bardzo tajemnicza. Używali go starożytni Majowie. Dla Majów zero oznaczało „początek”, odliczanie dni kalendarzowych również zaczynało się od zera.
Bardzo ciekawym faktem jest to, że znak zera i znak niepewności były u nich podobne. W ten sposób Majowie chcieli pokazać, że zero jest tym samym znakiem, co niepewność. W Europie oznaczenie zero pojawiło się stosunkowo niedawno.
Ponadto wiele osób zna zakaz związany z zerem. Każda osoba to powie nie można podzielić przez zero. Tak mówią nauczyciele w szkole, a dzieci zwykle wierzą na słowo. Zwykle dzieci albo po prostu nie są zainteresowane tą wiedzą, albo wiedzą, co się stanie, jeśli po usłyszeniu ważnego zakazu od razu zapytają „Dlaczego nie można dzielić przez zero?”. Ale kiedy dorośniesz, budzi się zainteresowanie i chcesz wiedzieć więcej o powodach takiego zakazu. Istnieją jednak rozsądne dowody.
Akcje z zerem
Najpierw musisz określić, jakie działania można wykonać z zerem. istnieje kilka rodzajów działalności:
- Dodatek;
- Mnożenie;
- Odejmowanie;
- Dzielenie (zero według liczby);
- Potęgowanie.
Ważny! Jeśli zero zostanie dodane do dowolnej liczby podczas dodawania, to liczba ta pozostanie taka sama i nie zmieni swojej wartości liczbowej. To samo dzieje się, gdy odejmie się zero od dowolnej liczby.
Z mnożeniem i dzieleniem sprawy mają się trochę inaczej. Jeśli pomnożyć dowolną liczbę przez zero, to iloczyn również stanie się zerem.
Rozważ przykład:
Zapiszmy to jako dodatek:
W sumie jest pięć dodanych zer, więc okazuje się, że
Spróbujmy pomnożyć jeden przez zero. Wynik również będzie zerowy.
Zero można również podzielić przez dowolną inną liczbę, która nie jest mu równa. W tym przypadku okaże się, że wartość również wyniesie zero. Ta sama zasada dotyczy liczb ujemnych. Jeśli podzielisz zero przez liczbę ujemną, otrzymasz zero.
Możesz także podnieść dowolną liczbę do zerowej mocy. W tym przypadku otrzymujesz 1. Należy pamiętać, że wyrażenie „zero do potęgi zerowej” jest absolutnie bez znaczenia. Jeśli spróbujesz podnieść zero do dowolnej potęgi, otrzymasz zero. Przykład:
Korzystamy z reguły mnożenia, otrzymujemy 0.
Czy można dzielić przez zero
I tu dochodzimy do głównego pytania. Czy można dzielić przez zero w ogóle? I dlaczego nie można podzielić liczby przez zero, biorąc pod uwagę, że wszystkie inne operacje z zerem w pełni istnieją i mają zastosowanie? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musisz zwrócić się do wyższej matematyki.
Zacznijmy od definicji pojęcia, czym jest zero? Nauczyciele szkolni twierdzą, że zero to nic. Pustka. Oznacza to, że kiedy mówisz, że masz 0 długopisów, oznacza to, że w ogóle nie masz długopisów.
W matematyce wyższej pojęcie „zero” jest szersze. To wcale nie znaczy puste. Tutaj zero nazywa się niepewnością, ponieważ jeśli trochę poszukasz, okaże się, że dzieląc zero przez zero, możemy otrzymać w wyniku dowolną inną liczbę, która niekoniecznie musi być zerem.
Czy wiesz, że te proste operacje arytmetyczne, których uczyłeś się w szkole, nie są tak sobie równe? Najbardziej podstawowe kroki to dodawanie i mnożenie.
Dla matematyków pojęcia „” i „odejmowanie” nie istnieją. Załóżmy, że jeśli od pięciu odejmie się trzy, pozostaną dwa. Tak wygląda odejmowanie. Jednak matematycy zapisaliby to w ten sposób:
Okazuje się zatem, że nieznana różnica to pewna liczba, którą należy dodać do 3, aby otrzymać 5. Oznacza to, że nie trzeba niczego odejmować, wystarczy znaleźć odpowiednią liczbę. Ta zasada dotyczy dodawania.
Sprawy mają się trochę inaczej zasady mnożenia i dzielenia. Wiadomo, że mnożenie przez zero daje wynik zerowy. Na przykład, jeśli 3:0=x, to jeśli odwrócisz rekord, otrzymasz 3*x=0. A liczba pomnożona przez 0 da zero w produkcie. Okazuje się, że liczba, która w iloczynie z zerem dałaby inną wartość niż zero, nie istnieje. Oznacza to, że dzielenie przez zero nie ma sensu, czyli jest zgodne z naszą regułą.
Ale co się stanie, jeśli spróbujesz podzielić zero przez samo? Weźmy x jako jakąś nieokreśloną liczbę. Okazuje się, że równanie 0 * x \u003d 0. Można to rozwiązać.
Jeśli spróbujemy przyjąć zero zamiast x, otrzymamy 0:0=0. Wydawałoby się to logiczne? Ale jeśli spróbujemy wziąć inną liczbę zamiast x, na przykład 1, to otrzymamy 0:0=1. Ta sama sytuacja będzie, jeśli weźmiesz inny numer i wstaw to do równania.
W tym przypadku okazuje się, że jako czynnik możemy przyjąć dowolną inną liczbę. Rezultatem będzie nieskończona liczba różnych liczb. Czasami jednak dzielenie przez 0 w matematyce wyższej ma sens, ale wtedy zwykle jest pewien warunek, dzięki któremu możemy jeszcze wybrać jedną odpowiednią liczbę. To działanie nazywa się „ujawnieniem niepewności”. W zwykłej arytmetyce dzielenie przez zero znowu straci sens, ponieważ nie będziemy mogli wybrać żadnej liczby ze zbioru.
Ważny! Zero nie może być dzielone przez zero.
Zero i nieskończoność
Nieskończoność jest bardzo powszechna w wyższej matematyce. Ponieważ po prostu nie jest ważne, aby uczniowie wiedzieli, że nadal istnieją operacje matematyczne na nieskończoności, nauczyciele nie mogą właściwie wyjaśnić dzieciom, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Studenci zaczynają poznawać podstawowe tajniki matematyki dopiero na pierwszym roku instytutu. Wyższa matematyka zapewnia duży zestaw problemów, które nie mają rozwiązania. Najbardziej znane problemy to problemy z nieskończonością. Można je rozwiązać za pomocą Analiza matematyczna.
Możesz także zastosować do nieskończoności elementarne operacje matematyczne: dodawanie, mnożenie przez liczbę. Odejmowanie i dzielenie są również powszechnie używane, ale ostatecznie sprowadzają się do dwóch prostych operacji.
Podręcznik:„Matematyka” MIMoro
Cele Lekcji: stworzyć warunki do kształtowania się umiejętności dzielenia 0 przez liczbę.
Cele Lekcji:
- ujawnić znaczenie dzielenia 0 przez liczbę poprzez związek mnożenia i dzielenia;
- rozwijać niezależność, uwagę, myślenie;
- kształtowanie umiejętności rozwiązywania przykładów tablicowego mnożenia i dzielenia.
Aby osiągnąć cel, lekcja została zaprojektowana z uwzględnieniem podejście do aktywności.
Struktura lekcji obejmowała:
- Org. za chwilę, którego celem było pozytywne przygotowanie dzieci do zajęć edukacyjnych.
- Motywacja pozwoliły aktualizować wiedzę, formułować cele i zadania lekcji. W tym celu były zadania znajdowanie dodatkowej liczby, klasyfikowanie przykładów w grupy, dodawanie brakujących liczb. W trakcie rozwiązywania tych zadań dzieci napotkały problem: istnieje przykład rozwiązania, którego istniejąca wiedza jest niewystarczająca. Z tego powodu dzieci wyznaczać sobie własne cele i ustal cele nauczania dla lekcji.
- Poszukiwanie i odkrywanie nowej wiedzy dał dzieciom szansę oferować różne opcje rozwiązania zadań. Opierając się na wcześniej poznanym materiale, byli w stanie znaleźć właściwe rozwiązanie i dojść do siebie wniosek w którym sformułowano nową regułę.
- Podczas fiksacja pierwotna studenci skomentował ich akcje, działa według zasady, zostały dodatkowo wybrane ich przykłady do tej zasady.
- Dla automatyzacja działań I umiejętność stosowania reguł w niestandardowych sytuacjach zadania, dzieci rozwiązywały równania, wyrażenia w kilku działaniach.
- Niezależna praca i prowadzone wzajemna weryfikacja wykazały, że większość dzieci opanowała ten temat.
- Podczas odbicia dzieci stwierdziły, że cel lekcji został osiągnięty i dokonały samooceny za pomocą kart.
Lekcja opierała się na samodzielnych działaniach uczniów na każdym etapie, całkowitym zanurzeniu się w zadaniu edukacyjnym. Sprzyjały temu takie techniki, jak praca w grupach, samo- i wzajemna weryfikacja, tworzenie sytuacji sukcesu, zróżnicowane zadania, autorefleksja.
Podczas zajęć
| Cel etapu | Treść sceny | Działalność studencka | ||||||||||||
| 1. Org. za chwilę | ||||||||||||||
| Przygotowanie uczniów do pracy, pozytywne nastawienie do zajęć edukacyjnych. | Stymulacja do działań edukacyjnych. Sprawdź swoją gotowość do lekcji, usiądź prosto, oprzyj się o oparcie krzesła. Pocieraj uszy, aby zwiększyć przepływ krwi do mózgu. Dzisiaj będziesz miał dużo ciekawej pracy, którą jestem pewien, że wykonasz ją bardzo dobrze. |
Organizacja stanowiska pracy, sprawdzenie dopasowania. | ||||||||||||
| 2. Motywacja. | ||||||||||||||
| Stymulacja funkcji poznawczych działalność, aktywacja procesu myślowego |
Aktualizacja wiedzy wystarczająca do zdobycia nowej wiedzy. Liczenie werbalne. Sprawdzenie znajomości mnożenia tablicowego: |
Rozwiązywanie zadań opartych na znajomości mnożenia tablicowego. | ||||||||||||
| a) znajdź dodatkową liczbę 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Wyjaśnij, dlaczego jest zbędny i jakim numerem należy go zastąpić. |
Znalezienie dodatkowego numeru. | |||||||||||||
| B) uzupełnij brakujące cyfry: … 16 24 32 … 48 … |
Dodanie brakującego numeru. | |||||||||||||
| Tworzenie sytuacji problemowej Zadania w parach: C) Ułóż przykłady w 2 grupach: Dlaczego jest tak dystrybuowany? (z odpowiedzią 4 i 5). |
Podział przykładów na grupy. | |||||||||||||
| Karty: 8 7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Silni uczniowie pracują nad poszczególnymi kartami. | |||||||||||||
| Co zauważyłeś? Czy jest tu dodatkowy przykład? Czy udało Ci się rozwiązać wszystkie przykłady? Kto ma kłopoty? Czym ten przykład różni się od innych? Jeśli ktoś się zdecyduje, to dobrze. Ale dlaczego nie każdy mógł sobie poradzić z tym przykładem? |
Znalezienie trudności. Identyfikacja braków wiedzy, przyczyn trudności. |
|||||||||||||
| Zestawienie zadania edukacyjnego. Oto przykład z 0. A od 0 możesz spodziewać się różnych sztuczek. To niezwykła liczba. Pamiętasz, co wiesz o 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Daj przykłady. Zobacz, jakie to podstępne: kiedy jest dodane, nie zmienia liczby, ale pomnożone zamienia ją w 0. Czy te zasady dotyczą naszego przykładu? Jak będzie się zachowywał podczas jedzenia? |
Obserwacja znanych metod działania od 0 i korelacja z oryginalnym przykładem. | |||||||||||||
| Jaki jest więc nasz cel? Rozwiąż poprawnie ten przykład. Stół na tablicy. Co jest do tego potrzebne? Poznaj zasadę dzielenia 0 przez liczbę. |
postawienie hipotezy, | |||||||||||||
| Jak znaleźć właściwe rozwiązanie? Na czym polega operacja mnożenia? (z podziałem) Daj przykład 2 3 = 6 6: 2 = 3 Możemy teraz 0:5? Oznacza to, że musisz znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez 5 da 0. x5=0 Ta liczba to 0. Więc 0:5=0. Podaj swoje przykłady. |
szukać rozwiązania w oparciu o wcześniej poznane, | |||||||||||||
| Sformułowanie reguły. Jaką regułę można teraz sformułować? Kiedy dzielisz 0 przez liczbę, otrzymujesz 0. 0: za = 0. |
Rozwiązywanie typowych zadań z komentowaniem. Pracuj według schematu (0: a = 0) |
|||||||||||||
| 5. Fizyczne minuty. | ||||||||||||||
| Zapobieganie naruszeniom postawy, usuwanie zmęczenia oczu, ogólne zmęczenie. | ||||||||||||||
| 6. Automatyzacja wiedzy. | ||||||||||||||
| Ujawnienie granic stosowalności nowej wiedzy. | Jakie inne zadania mogą wymagać znajomości tej zasady? (w rozwiązywaniu przykładów, równań) |
Wykorzystanie zdobytej wiedzy w różnych zadaniach. Praca grupowa. |
||||||||||||
| Co jest niewiadomego w tych równaniach? Pamiętaj, jak znaleźć nieznany mnożnik. Rozwiąż równania. Jakie jest rozwiązanie 1 równania? (0) o 2? (brak rozwiązania, nie można dzielić przez 0) |
Ponowne przypomnienie wcześniej nabytych umiejętności. | |||||||||||||
| ** Ułóż równanie z rozwiązaniem x=0 (x5=0) | Kreatywne zadanie dla mocnych uczniów | |||||||||||||
| 7. Niezależna praca. | ||||||||||||||
| Rozwój samodzielności, zdolności poznawczych | Niezależna praca z późniejszą wzajemną weryfikacją. №6 |
Aktywne działania umysłowe studentów związane z poszukiwaniem rozwiązań w oparciu o posiadaną wiedzę. Samokontrola i wzajemna kontrola. Silni uczniowie testują i pomagają słabszym. |
||||||||||||
| 8. Pracuj nad wcześniej omówionym materiałem. Rozwój umiejętności rozwiązywania problemów. | ||||||||||||||
| Kształtowanie umiejętności rozwiązywania problemów. | Jak myślisz, jak często liczba 0 jest używana w zadaniach? (Nie, nie często, bo 0 to nic, a zadania powinny mieć jakąś ilość czegoś). Następnie rozwiążemy problemy, w których występują inne liczby. Przeczytaj zadanie. Co pomoże rozwiązać problem? (tabela) Jakie kolumny w tabeli należy wpisać? Wypełnij tabelę. Zaplanuj rozwiązanie: czego musisz się nauczyć w 1, w 2 działaniach? |
Praca nad zadaniem z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego. Planowanie rozwiązywania problemów. Rozwiązanie do samodzielnego nagrywania. Wzorowa samokontrola. |
||||||||||||
| 9. Refleksja. Wyniki lekcji. | ||||||||||||||
| Organizacja samooceny aktywności. Zwiększenie motywacji dziecka. |
Nad jakim tematem dzisiaj pracujesz? Czego nie wiedziałeś na początku lekcji? Jaki cel sobie postawiłeś? Czy go osiągnąłeś? Jaki przepis wymyśliłeś? Oceń swoją pracę ustawiając odpowiednią odznakę:
| Świadomość swoich działań, introspekcja własnej pracy. Ustalenie zgodności wyników działań z celem. | ||||||||||||
| 10. Praca domowa. | ||||||||||||||
Mówią, że możesz dzielić przez zero, jeśli określisz wynik dzielenia przez zero. Wystarczy rozwinąć algebrę. Dziwnym zbiegiem okoliczności nie można znaleźć choćby jednego, ale bardziej zrozumiałego i prostego przykładu takiego rozszerzenia. Aby naprawić Internet, potrzebujesz demonstracji jednej z metod takiego rozszerzenia lub opisu, dlaczego nie jest to możliwe.
Artykuł jest napisany w kontynuacji trendu:
Zastrzeżenie
Celem tego artykułu jest wyjaśnienie „ludzkim językiem”, jak działają fundamentalne podstawy matematyki, uporządkowanie wiedzy i przywrócenie pominiętych związków przyczynowo-skutkowych między działami matematyki. Wszystkie argumenty są filozoficzne, pod względem ocen odbiegają od ogólnie przyjętych (stąd nie pretenduje do bycia matematycznie rygorystycznym). Artykuł jest przeznaczony dla poziomu czytelnika, który „przeszedł przez wieżę wiele lat temu”.Znajomość zasad arytmetyki, algebry elementarnej, ogólnej i liniowej, analizy matematycznej i niestandardowej, teorii mnogości, topologii ogólnej, geometrii rzutowej i afinicznej jest pożądana, ale nie wymagana.
Podczas eksperymentów nie naruszono ani jednej nieskończoności.
Prolog
Wychodzenie „poza” jest naturalnym procesem poszukiwania nowej wiedzy. Ale nie każde poszukiwanie przynosi nową wiedzę, a tym samym korzyść.1. Generalnie wszystko już nam zostało podzielone!
1.1 Afiniczne przedłużenie osi liczbowej
Zacznijmy od tego, gdzie prawdopodobnie wszyscy poszukiwacze przygód zaczynają dzielić przez zero. Przypomnij sobie wykres funkcji
.
Na lewo i na prawo od zera funkcja idzie w różnych kierunkach „nieistnienia”. Przy samym zerze generalnie jest „wir” i nic nie widać.
Zamiast rzucać się na oślep do „basenu”, zobaczmy, co wpływa, a co stamtąd wypływa. Aby to zrobić, używamy granicy - głównego narzędzia analizy matematycznej. Główna „sztuczka” polega na tym, że limit pozwala podejść jak najbliżej danego punktu, ale nie „nadepnąć”. Takie „ogrodzenie” przed „jacuzzi”.
Oryginalny
Ok, "ogrodzenie" postawione. To już nie jest takie straszne. Mamy dwie drogi do „wiru”. Idziemy w lewo - stromy zjazd, w prawo - stromy podjazd. Bez względu na to, jak bardzo zbliżasz się do „ogrodzenia”, nie zbliża się ono. Nie ma możliwości przekroczenia dolnego i górnego „nieistnienia”. Rodzą się podejrzenia, może kręcimy się w kółko? Chociaż nie, liczby się zmieniają, więc nie w kółko. Poszperajmy jeszcze w skrzyni z narzędziami analizy matematycznej. Oprócz ograniczników z „ogrodzeniem”, w zestawie znajduje się dodatnia i ujemna nieskończoność. Wartości są całkowicie abstrakcyjne (nie liczby), dobrze sformalizowane i gotowe do użycia! To nam odpowiada. Uzupełnijmy nasz „byt” (zbiór liczb rzeczywistych) o dwie nieskończoności ze znakiem.
język matematyczny:
To właśnie to rozszerzenie pozwala przyjąć granicę, gdy argument dąży do nieskończoności i uzyskać nieskończoność w wyniku przyjęcia granicy.Istnieją dwie gałęzie matematyki, które opisują tę samą rzecz przy użyciu różnych terminów.
Podsumowując:
w suchej pozostałości. Stare metody już nie działają. Wzrosła złożoność systemu w postaci pęczka „jeżeli”, „dla wszystkich oprócz” itp. Mieliśmy tylko dwie niepewności 1/0 i 0/0 (nie braliśmy pod uwagę operacji potęgowych), więc było ich pięć. Ujawnienie jednej niepewności zrodziło jeszcze więcej niepewności.
1.2 Koło
Wszystko nie zatrzymało się na wprowadzeniu nieskończoności bez znaku. Aby wyjść z niepewności, potrzebujesz drugiego wiatru.Mamy więc zbiór liczb rzeczywistych i dwie niepewności 1/0 i 0/0. Aby wyeliminować to pierwsze, wykonaliśmy rzutowe przedłużenie prostej rzeczywistej (to znaczy wprowadziliśmy nieskończoność bez znaku). Spróbujmy poradzić sobie z drugą niepewnością postaci 0/0. Zróbmy to samo. Uzupełnijmy zbiór liczb o nowy element reprezentujący drugą niepewność.
Definicja dzielenia opiera się na mnożeniu. To nam nie pasuje. Oddzielmy operacje od siebie, ale zachowajmy zwykłe zachowanie dla liczb rzeczywistych. Zdefiniujmy operację dzielenia jednoargumentowego, oznaczoną przez „/”.
Zdefiniujmy operacje.
Ta struktura nazywa się „Kołem”. Termin został przyjęty ze względu na podobieństwo do topologicznego obrazu rzutowego przedłużenia prostej rzeczywistej i punktu 0/0.
Wszystko wygląda dobrze, ale diabeł tkwi w szczegółach:
Aby rozstrzygnąć wszystkie cechy, oprócz rozszerzenia zestawu elementów, dodano bonus w postaci nie jednej, a dwóch tożsamości opisujących prawo rozdzielności.
język matematyczny:Z punktu widzenia algebry ogólnej operowaliśmy na polu. A w terenie, jak wiadomo, zdefiniowane są tylko dwie operacje (dodawanie i mnożenie). Koncepcja podziału wywodzi się z elementów odwrotnych, a jeśli nawet głębszych, to pojedynczych elementów. Wprowadzone zmiany zamieniają nasz system algebraiczny w monoid zarówno przez operację dodawania (z zerem jako elementem neutralnym), jak i przez operację mnożenia (z jednostką jako elementem neutralnym).W pracach odkrywców nie zawsze używa się symboli ∞ i ⊥. Zamiast tego możesz zobaczyć wpis w postaci /0 i 0/0.
Świat nie jest już taki piękny, prawda? Mimo to nie spiesz się. Sprawdźmy, czy nowe tożsamości prawa rozdzielczego poradzą sobie z naszym rozszerzonym zbiorem.
Tym razem wynik jest znacznie lepszy.Podsumowując:
w suchej pozostałości. Algebra działa świetnie. Za podstawę przyjęto jednak pojęcie „niezdefiniowane”, które zaczęto traktować jako coś istniejącego i nim operować. Kiedyś ktoś powie, że wszystko jest źle i trzeba rozbić to „niezdefiniowane” na kilka „nieokreślonych”, ale mniejszych. Algebra ogólna powie: „Nie ma problemu, bracie!”.
W ten sposób postulowane są dodatkowe (j i k) jednostki urojone w kwaternionach. Dodaj znaczniki
Mówią, że możesz dzielić przez zero, jeśli określisz wynik dzielenia przez zero. Wystarczy rozwinąć algebrę. Dziwnym zbiegiem okoliczności nie można znaleźć choćby jednego, ale bardziej zrozumiałego i prostego przykładu takiego rozszerzenia. Aby naprawić Internet, potrzebujesz demonstracji jednej z metod takiego rozszerzenia lub opisu, dlaczego nie jest to możliwe.
Artykuł jest napisany w kontynuacji trendu:
Zastrzeżenie
Celem tego artykułu jest wyjaśnienie „ludzkim językiem”, jak działają fundamentalne podstawy matematyki, uporządkowanie wiedzy i przywrócenie pominiętych związków przyczynowo-skutkowych między działami matematyki. Wszystkie argumenty są filozoficzne, pod względem ocen odbiegają od ogólnie przyjętych (stąd nie pretenduje do bycia matematycznie rygorystycznym). Artykuł jest przeznaczony dla poziomu czytelnika, który „przeszedł przez wieżę wiele lat temu”.Znajomość zasad arytmetyki, algebry elementarnej, ogólnej i liniowej, analizy matematycznej i niestandardowej, teorii mnogości, topologii ogólnej, geometrii rzutowej i afinicznej jest pożądana, ale nie wymagana.
Podczas eksperymentów nie naruszono ani jednej nieskończoności.
Prolog
Wychodzenie „poza” jest naturalnym procesem poszukiwania nowej wiedzy. Ale nie każde poszukiwanie przynosi nową wiedzę, a tym samym korzyść.1. Generalnie wszystko już nam zostało podzielone!
1.1 Afiniczne przedłużenie osi liczbowej
Zacznijmy od tego, gdzie prawdopodobnie wszyscy poszukiwacze przygód zaczynają dzielić przez zero. Przypomnij sobie wykres funkcji.
Na lewo i na prawo od zera funkcja idzie w różnych kierunkach „nieistnienia”. Przy samym zerze generalnie jest „wir” i nic nie widać.
Zamiast rzucać się na oślep do „basenu”, zobaczmy, co wpływa, a co stamtąd wypływa. Aby to zrobić, używamy granicy - głównego narzędzia analizy matematycznej. Główna „sztuczka” polega na tym, że limit pozwala podejść jak najbliżej danego punktu, ale nie „nadepnąć”. Takie „ogrodzenie” przed „jacuzzi”.
Oryginalny
Ok, "ogrodzenie" postawione. To już nie jest takie straszne. Mamy dwie drogi do „wiru”. Idziemy w lewo - stromy zjazd, w prawo - stromy podjazd. Bez względu na to, jak bardzo zbliżasz się do „ogrodzenia”, nie zbliża się ono. Nie ma możliwości przekroczenia dolnego i górnego „nieistnienia”. Rodzą się podejrzenia, może kręcimy się w kółko? Chociaż nie, liczby się zmieniają, więc nie w kółko. Poszperajmy jeszcze w skrzyni z narzędziami analizy matematycznej. Oprócz ograniczników z „ogrodzeniem”, w zestawie znajduje się dodatnia i ujemna nieskończoność. Wartości są całkowicie abstrakcyjne (nie liczby), dobrze sformalizowane i gotowe do użycia! To nam odpowiada. Uzupełnijmy nasz „byt” (zbiór liczb rzeczywistych) o dwie nieskończoności ze znakiem.
język matematyczny:
To właśnie to rozszerzenie pozwala przyjąć granicę, gdy argument dąży do nieskończoności i uzyskać nieskończoność w wyniku przyjęcia granicy.Istnieją dwie gałęzie matematyki, które opisują tę samą rzecz przy użyciu różnych terminów.
Podsumowując:
w suchej pozostałości. Stare metody już nie działają. Wzrosła złożoność systemu w postaci pęczka „jeżeli”, „dla wszystkich oprócz” itp. Mieliśmy tylko dwie niepewności 1/0 i 0/0 (nie braliśmy pod uwagę operacji potęgowych), więc było ich pięć. Ujawnienie jednej niepewności zrodziło jeszcze więcej niepewności.
1.2 Koło
Wszystko nie zatrzymało się na wprowadzeniu nieskończoności bez znaku. Aby wyjść z niepewności, potrzebujesz drugiego wiatru.Mamy więc zbiór liczb rzeczywistych i dwie niepewności 1/0 i 0/0. Aby wyeliminować to pierwsze, wykonaliśmy rzutowe przedłużenie prostej rzeczywistej (to znaczy wprowadziliśmy nieskończoność bez znaku). Spróbujmy poradzić sobie z drugą niepewnością postaci 0/0. Zróbmy to samo. Uzupełnijmy zbiór liczb o nowy element reprezentujący drugą niepewność.
Definicja dzielenia opiera się na mnożeniu. To nam nie pasuje. Oddzielmy operacje od siebie, ale zachowajmy zwykłe zachowanie dla liczb rzeczywistych. Zdefiniujmy operację dzielenia jednoargumentowego, oznaczoną przez „/”.
Zdefiniujmy operacje.
Ta struktura nazywa się „Kołem”. Termin został przyjęty ze względu na podobieństwo do topologicznego obrazu rzutowego przedłużenia prostej rzeczywistej i punktu 0/0.
Wszystko wygląda dobrze, ale diabeł tkwi w szczegółach:
Aby rozstrzygnąć wszystkie cechy, oprócz rozszerzenia zestawu elementów, dodano bonus w postaci nie jednej, a dwóch tożsamości opisujących prawo rozdzielności.
język matematyczny:Z punktu widzenia algebry ogólnej operowaliśmy na polu. A w terenie, jak wiadomo, zdefiniowane są tylko dwie operacje (dodawanie i mnożenie). Koncepcja podziału wywodzi się z elementów odwrotnych, a jeśli nawet głębszych, to pojedynczych elementów. Wprowadzone zmiany zamieniają nasz system algebraiczny w monoid zarówno przez operację dodawania (z zerem jako elementem neutralnym), jak i przez operację mnożenia (z jednostką jako elementem neutralnym).W pracach odkrywców nie zawsze używa się symboli ∞ i ⊥. Zamiast tego możesz zobaczyć wpis w postaci /0 i 0/0.
Świat nie jest już taki piękny, prawda? Mimo to nie spiesz się. Sprawdźmy, czy nowe tożsamości prawa rozdzielczego poradzą sobie z naszym rozszerzonym zbiorem
Tym razem wynik jest znacznie lepszy.Podsumowując:
w suchej pozostałości. Algebra działa świetnie. Za podstawę przyjęto jednak pojęcie „niezdefiniowane”, które zaczęto traktować jako coś istniejącego i nim operować. Kiedyś ktoś powie, że wszystko jest źle i trzeba rozbić to „niezdefiniowane” na kilka „nieokreślonych”, ale mniejszych. Algebra ogólna powie: „Nie ma problemu, bracie!”.
W ten sposób postulowane są dodatkowe (j i k) jednostki urojone w kwaternionach. Dodaj znaczniki