Tema lekcije: "Grafična predstavitev gibanja"
Namen lekcije:
Učence naučite grafično reševati probleme. Doseči razumevanje funkcionalnega razmerja med količinami in se naučiti grafično izraziti to razmerje.
Vrsta lekcije:
Kombinirani pouk.
Pregled
znanje:
Samostojno delo št. 2 "Premočrtno enakomerno gibanje" - 12 minut.
Načrt predstavitve novega gradiva:
1. Grafi odvisnosti projekcije premika od časa.
2. Grafi projekcije hitrosti v odvisnosti od časa.
3. Grafi odvisnosti koordinat od časa.
4. Grafi poti.
5. Izvajanje grafičnih vaj.
V danem trenutku je lahko gibljiva točka le v enem določenem položaju na poti. Zato je njegova odstranitev iz izvora neka funkcija časa t. Odvisnost med spremenljivkami s in t izražena z enačbo s (t). Trajektorijo točke lahko zastavimo analitično, to je v obliki enačb: s = 2 t + 3, s = pri+V ali grafično.
Grafika je "mednarodni jezik". Njihovo obvladovanje ima veliko izobraževalno vrednost. Zato je treba študente naučiti ne le graditi grafe, ampak jih tudi analizirati, brati, razumeti, katere informacije o gibanju telesa je mogoče dobiti iz grafa.
Razmislite, kako so grafi zgrajeni na posebnem primeru.
primer: Kolesar in avto vozita po isti ravni cesti. Usmerimo os X ob cesti. Kolesar naj vozi v pozitivni smeri osi X s hitrostjo 25 km/h, avto pa v negativni smeri s hitrostjo 50 km/h, v začetnem trenutku pa je bil kolesar na točki s koordinato 25 km, avto pa je bil na točki s koordinato 100 km.
urnik sx(t) = vxt je naravnost, ki poteka skozi izhodišče koordinat. če vx > 0, torej sx s časom narašča, če vx < 0 potem potem sx se sčasoma zmanjša
Večji je naklon grafa - večji je modul hitrosti.
1. Grafi odvisnosti projekcije premika od časa. Funkcijski grafsx ( t ) klical urnik prometa .
2. Grafi projekcije hitrosti v odvisnosti od časa.
Grafi hitrosti se pogosto uporabljajo skupaj z grafi gibanja. vx(t). Pri preučevanju enakomernega premočrtnega gibanja je potrebno študente naučiti sestavljati grafe hitrosti in jih uporabljati pri reševanju problemov.
Funkcijski graf vx(t) - ravna, vzporedna z osjot. če vx > Oh, ta črta gre nad os t, in če vx < Oh, spodaj.
kvadrat zarisana figura vx(t) in os t, številčno je enako gibalni modul.
3. Grafi odvisnosti koordinat od časa. Poleg grafa hitrosti so zelo pomembni tudi grafi koordinat gibajočega se telesa, saj z njimi lahko v vsakem trenutku določimo položaj gibajočega se telesa. Urnik x(t) = x0+ sx(t) drugačen od grafikona sx(t) samo premik na x0 vzdolž osi y. Presečišče dveh grafov ustreza trenutku, ko sta koordinati teles enaki, tj. ta točka določa časovna točka in koordinata srečanja dveh teles.
Glede na karte x(t) vidi se, da sta se kolesar in avto prvo uro premikala drug proti drugemu, nato pa sta se oddaljevala drug od drugega.
4. Karte poti. Učence je koristno opozoriti na razliko med koordinatnim (pomičnim) grafom in grafom poti. Samo pri premočrtnem gibanju v eno smer se grafi poti in koordinate ujemajo. Če se smer gibanja spremeni, potem ti grafi ne bodo več enaki.
Upoštevajte, da čeprav se kolesar in avto premikata v nasprotnih smereh, je v obeh primerih pot poveča s časom.
VPRAŠANJA ZA PRIPRAVLJANJE MATERIJALA:
1. Kaj je graf projekcije hitrosti v odvisnosti od časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.
2. Kaj je graf modula hitrosti v odvisnosti od časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.
3. Kaj je graf odvisnosti koordinat od časa in časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.
4. Kaj je graf projekcije premika v odvisnosti od časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.
5. Kaj je graf odvisnosti poti od časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.
6. Grafi x(t) kajti dve telesi sta vzporedni. Kaj lahko rečemo o hitrosti teh teles?
7. Grafi l(t) saj se dve telesi sekata. Ali točka presečišča grafov označuje trenutek srečanja teh teles?
NALOGE, REŠENE V LEKCIJI:
1. Opišite gibanja, katerih grafi so prikazani na sliki. Za vsako gibanje zapišite formulo odvisnosti x(t). Plot Dependency Plot vx(t).
2. Glede na grafe hitrosti (glej sliko) zapišite formule in zgradite grafe odvisnosti sx(t) Inl(t).
3. Glede na grafe hitrosti, prikazane na sliki, zapišite formule in zgradite grafe odvisnosti sx(t) Inx(t), če je začetna koordinata telesa x0=5m.
SAMOSTOJNO DELO
Prva stopnja
1. Slika prikazuje grafe odvisnosti koordinat premikajočega se telesa od časa. Katero od treh teles se giblje hitreje?
A. Najprej. B. Drugič. B. Tretjič.
2. Slika prikazuje grafe odvisnosti projekcije hitrosti od časa. Katero od obeh teles je prevozilo najdaljšo pot v 4 s?
A. Najprej. B. Drugič. B. Obe telesi sta prehodili isto pot.
Povprečna raven
1. Odvisnost projekcije hitrosti od časa gibajočega se telesa podaja formula vx= 5. Opišite to gibanje, zgradite graf vx(t). Glede na graf določite modul odmika 2 s po začetku gibanja.
2. Odvisnost projekcije hitrosti od časa gibajočega se telesa podaja formula vx=10. Opišite to gibanje, zgradite graf vx (t). Glede na graf določite modul odmika 3 s po začetku gibanja.
Dovolj raven
1. Opišite gibanja, katerih grafi so prikazani na sliki. Za vsako gibanje zapišite enačbo odvisnosti X (t).
2. S pomočjo grafov projekcije hitrosti zapišite enačbe gibanja in izrišite grafe odvisnosti. sx(t) .
Visoka stopnja
1. Vzdolž osi OH premikata se dve telesi, katerih koordinate se spreminjajo po formulah: x1 = 3 + 2 tin x2 = 6 +t. Kako se ta telesa premikajo? Kdaj se bosta telesi srečali? Poiščite koordinato točke srečanja. Nalogo rešite analitično in grafično.
2. Dva motorista se gibljeta premo in enakomerno. Hitrost prvega motorista je večja od hitrosti drugega. Kakšna je razlika med njihovimi grafi: a) potmi? b) hitrosti? Nalogo reši grafično.
GRAFIKONI
Določitev vrste gibanja po urniku
1. Enakomerno pospešeno gibanje ustreza grafu odvisnosti modula pospeška od časa, ki je na sliki označen s črko
1) A
2) B
3) IN
4) G
2. Slike prikazujejo grafe odvisnosti modula pospeška od časa za različne vrste gibanja. Kateri graf ustreza enakomernemu gibanju?
1 4
3.
telo, ki se premika vzdolž osi Oh premočrtno in enakomerno pospešeno, je nekaj časa zmanjšal svojo hitrost za 2-krat. Kateri od grafov projekcije pospeška v odvisnosti od časa ustreza takšnemu gibanju?
1 4
4. Padalec se premika navpično navzdol s konstantno hitrostjo. Kateri graf - 1, 2, 3 ali 4 - pravilno odraža odvisnost njegovih koordinat Y od časa gibanja t glede na površino zemlje? Zanemarjajte zračni upor.
1) 3 4) 4
5. Kateri od grafov odvisnosti projekcije hitrosti od časa (sl.) Ustreza gibanju telesa, vrženega navpično navzgor z določeno hitrostjo (os Y usmerjen navpično navzgor)?
13 4) 4
6.
Telo vržemo navpično navzgor z neko začetno hitrostjo s površine Zemlje. Kateri od grafov odvisnosti višine telesa nad zemeljsko površino od časa (slika) ustreza temu gibanju?
12
Določanje in primerjava značilnosti gibanja po urniku
7. Graf prikazuje odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za premočrtno gibanje. Določite projekcijo pospeška telesa.
1) – 10 m/s2
2) – 8 m/s2
3) 8 m/s2
4) 10 m/s2
8.
Slika prikazuje graf odvisnosti hitrosti gibanja teles od časa. Kakšen je pospešek telesa?
1) 1 m/s2
2) 2 m/s2
3) 3 m/s2
4) 18 m/s2
9. Glede na graf projekcije hitrosti v odvisnosti od časaniti predloženna sliki določite modul pospeška v premicipremikanje telesa trenutek časa t= 2 s.
1) 2 m/s2
2) 3 m/s2
3) 10 m/s2
4)
27 m/s2
10. x = 0 in točka B na točki x = 30 km. Kolikšna je hitrost avtobusa na poti od A do B?
1) 40 km/h
2) 50 km/h
3) 60 km/h
4) 75 km/h
11.
Slika prikazuje vozni red avtobusa od točke A do točke B in nazaj. Točka A je v točki x = 0 in točka B na točki x = 30 km. Kolikšna je hitrost avtobusa na poti od B do A?
1) 40 km/h
2) 50 km/h
3) 60 km/h
4) 75 km/h
12. Avto se premika po ravni ulici. Graf prikazuje odvisnost hitrosti avtomobila od časa. Modul pospeška je največji v časovnem intervalu
1) 0 s do 10 s
2) od 10 s do 20 s
3) od 20 do 30 let
družina pisav: "times new roman>4) od 30. do 40. let
13. Štiri telesa se gibljejo vzdolž osi Ox.Slika prikazuje grafe projekcij hitrostiυx od časa t za ta telesa. Katero od teles se giblje z najmanjšim modulo pospeškom?
1) 3 4) 4
14.
Slika prikazuje graf odvisnosti od potiSkolesar od časa do časat.
Določi časovni interval, ko se je kolesar gibal s hitrostjo 2,5 m/s.
1) 5 s do 7 s
2) 3 s do 5 s
3) 1 s do 3 s
4) 0 do 1 s
15.
Slika prikazuje graf odvisnosti koordinat telesa, ki se premika vzdolž osiOX, od časa. Primerjajte hitrostiv1
,
v2
inv3
telesa včasih t1, t2, t3
1) v1 > v2 = v3
2) v1 > v2 > v3
3) v1 < v2 < v3
4) v 1 = v 2 > v 3
16. Slika prikazuje graf odvisnosti projekcije hitrostirast telesa skozi čas.
Projekcija pospeška telesa v časovnem intervalu od 5 do 10 s je predstavljena z grafom
13 4) 4
17.
Materialna točka se giblje premočrtno s pospeškom, katerega časovna odvisnost je prikazana na sliki. Začetna hitrost točke je 0. Katera točka na grafu ustreza največji hitrosti materialne točke:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
Sestavljanje kinematičnih odvisnosti (funkcije odvisnosti kinematičnih veličin od časa) po urniku
18. Na sl. prikazuje graf telesnih koordinat v odvisnosti od časa. Določite kinematični zakon gibanja tega telesa
1) x( t) = 2 + 2 t
2) x( t) = – 2 – 2 t
3) x( t) = 2 – 2 t
4) x ( t ) = – 2 + 2 t
19. Iz grafa hitrosti telesa v odvisnosti od časa določite funkcijo hitrosti tega telesa v odvisnosti od časa.
1) vx= – 30 + 10 t
2) vx = 30 + 10 t
3) v x = 30 – 10 t
4) vx = – 30 + 10 t
Določitev pomika in poti po urniku
20. Iz grafa odvisnosti hitrosti telesa od časa določite pot, ki jo premočrtno prehodi premikajoče se telo v 3 s.
1) 2 m
2) 4 m
3) 18 m
4) 36 m
21. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki. Kolikšno je razdalja, ki jo prepotuje kamen v prvih 3 sekundah?
1) 30 m
2) 45 m
3) 60 m
4) 90 m
22. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kakšno razdaljo je prepotoval kamen med celotnim letom?
1) 30 m
2) 45 m
3) 60 m
4) 90 m
23. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kolikšen je premik kamna v prvih 3 s?
1) 0 m
2) 30 m
3) 45 m
4) 60 m
24. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kakšen je premik kamna med celotnim letom?
1) 0 m
2) 30 m
3) 60 m
4) 90 m
25. Slika prikazuje graf odvisnosti projekcije hitrosti telesa, ki se giblje vzdolž osi Ox, od časa. Kolikšno je pot, ki jo opravi telo v času t = 10 s?
1) 1m
2) 6 m
3) 7 m
4) 13 m
26. položaj:relativni; z-index:24">Voziček se začne premikati iz mirovanja po papirnatem traku. Na vozičku je kapalka, ki v rednih intervalih pušča lise barve na traku.
Izberite graf odvisnosti hitrosti od časa, ki pravilno opisuje gibanje vozička.
1 4
ENAČBE
27. Gibanje trolejbusa med zaviranjem v sili je podano z enačbo: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Kakšna je začetna koordinata trolejbusa?
1) 2,5 m
2) 5 m
3) 15 m
4) 30 m
28. Gibanje letala med vzletnim zaletom je podano z enačbo: x = 100 + 0,85t2, m Kakšen je pospešek letala?
1) 0 m/s2
2) 0,85 m/s2
3) 1,7 m/s2
4) 100 m/s2
29. Gibanje osebnega avtomobila je podano z enačbo: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Kakšna je začetna hitrost avtomobila?
1) 0,7 m/s
2) 1,4 m/s
3) 30 m/s
4) 150 m/s
30. Enačba za projekcijo hitrosti premikajočega se telesa na čas:vx= 2 +3t(gospa). Kakšna je ustrezna enačba za projekcijo premika telesa?
1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2
31. Odvisnost koordinate od časa za neko telo opisuje enačba x = 8t - t2. V katerem trenutku je hitrost telesa enaka nič?
1) 8 s
2) 4 s
3) 3 s
4) 0 s
TABELE
32. X enakomerno gibanje telesa skozi čas t:
t, z | |||||
X , m |
S kakšno hitrostjo se je telo gibalo od časa 0 s do močas 4s?
1) 0,5 m/s
2) 1,5 m/s
3) 2 gospa
4) 3 m/s
33. Tabela prikazuje odvisnost koordinate X gibanje telesa skozi čas t:
t, z | ||||
X, m |
Določite povprečno hitrost telesa v časovnem intervalu od 1s do 3s.
1) 0 m/s
2) ≈0,33 m/s
3) 0,5 m/s
4) 1 m/s
t, z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x1 m | ||||||
x2, m | ||||||
x3, m | ||||||
x4, m |
Katero od teles ima lahko konstantno hitrost in je različna od nič?
1) 1
35. Štiri telesa so se gibala vzdolž osi Ox. Tabela prikazuje odvisnost njihovih koordinat od časa.
t, z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x1 m | ||||||
x2, m | ||||||
x3, m | ||||||
x4, m |
Katero od teles bi lahko imelo stalen pospešek in bi bilo različno od nič?
B2. Glede na grafe odvisnosti projekcije hitrosti od časa (slika 1) za vsako telo določite:
a) projekcija začetne hitrosti;
b) projekcija hitrosti po 2 s;
c) projekcija pospeška;
d) enačba projekcije hitrosti;
e) kdaj bo projekcija hitrosti teles enaka 6 m/s?
rešitev
a) Za vsako telo določite projekcijo začetne hitrosti.Grafični način. Glede na graf najdemo vrednosti projekcij hitrosti točk presečišča grafov z osjo 0υ x(na sliki 2a so te točke poudarjene):
υ 01x = 0; υ 02x= 5 m/s; υ 03x= 5 m/s.
B) Za vsako telo določite projekcijo hitrosti po 2 s.
Grafični način. Glede na graf najdemo vrednosti projekcij hitrosti točk presečišča grafov s pravokotnico, narisano na os 0t na točki t= 2 s (na sliki 2b so te točke označene):
υ 1x(2 s) = 6 m/s; υ 2x(2 s) = 5 m/s; υ 3x(2 s) = 3 m/s.
Analitična metoda. Sestavite enačbo za projekcijo hitrosti in z njo določite vrednost hitrosti pri t= 2 s (glej točko d).
C) Za vsako telo določite projekcijo pospeška.
Grafični način. Projekcija pospeška \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\), kjer je α naklon graf na osi 0t; Δ t = t 2 – t 1 - poljubno časovno obdobje; Δ υ = υ 2 – υ 1 - interval hitrosti, ki ustreza časovnemu intervalu Δ t = t 2 – t 1. Za večjo natančnost izračunov vrednosti pospeška bomo za vsak graf izbrali največji možni časovni interval in temu primerno največji možni interval hitrosti.
Za graf 1: let t 2 = 2 s, t 1 = 0, torej υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 in a 1x \u003d (6 m / s - 0) / (2 s - 0) \u003d 3 m / s 2 (slika 3 a).
Za graf 2: naj t 2 = 6 s, t 1 = 0, torej υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s in a 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (slika 3b).
Za graf 3: naj t 2 = 5 s, t 1 = 0, torej υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s in a 3x \u003d (0 - 5 m / s) / (4 s - 0) \u003d -1 m / s 2 (slika 3 c).
Analitična metoda. Zapišimo enačbo projekcije hitrosti v splošni obliki υ x = υ 0x + a x · t. Z uporabo vrednosti projekcije začetne hitrosti (glej točko a) in projekcije hitrosti pri t= 2 s (glej odstavek b), najdemo vrednost projekcije pospeška\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .
D) Za vsako telo določite enačbo projekcije hitrosti.
Splošna enačba projekcije hitrosti je: υ x = υ 0x + a x · t. Za grafikon 1: ker υ 01x = 0, a 1x\u003d 3 m / s 2, torej υ 1x= 3 t. Preverimo točko b: υ 1x(2 s) = 3 2 = 6 (m/s), kar ustreza odgovoru.
Za graf 2: ker υ 02x= 5 m/s, a 2x= 0, torej υ 2x= 5. Preverite točko b: υ 2x(2 s) = 5 (m/s), kar ustreza odgovoru.
Za grafikon 3: ker υ 03x= 5 m/s, a 3x\u003d -1 m / s 2, torej υ 3x= 5 – 1 t = 5 – t. Preverimo točko b: υ 3x(2 s) = 5 - 1 2 = 3 (m/s), kar ustreza odgovoru.
E) Ugotovite, kdaj bo projekcija hitrosti teles enaka 6 m/s?
Grafični način. Glede na graf najdemo časovne vrednosti presečišč grafov s pravokotnico, narisano na os 0υ x na točki υ x= 6 m/s (na sliki 4 so te točke poudarjene): t 1 (6 m/s) = 2 s; t 3 (6 m/s) = -1 s.
Graf 2 je vzporeden z navpičnico, zato hitrost telesa 2 nikoli ne bo enaka 6 m/s.
Analitična metoda. Napišite enačbo projekcije hitrosti za vsako telo in ugotovite, pri kateri časovni vrednosti t, bo hitrost postala enaka 6 m/s.