تتعامل كل خوارزمية مع البيانات - المدخلات والوسيطة والمخرجات.

فرع الشجره.يتم فهمها بطريقتين: أولاً، تتكون الخوارزمية من خطوات أو إجراءات أولية فردية، وهناك العديد من الخطوات المختلفة التي تشكل الخوارزمية بالطبع. ثانيًا، يجب أن تنتهي الخوارزمية بعدد محدود من الخطوات. إذا تم إنشاء عملية لا نهائية تتقارب إلى الحل المطلوب، فإنها تنقطع عند خطوة معينة وتؤخذ القيمة الناتجة كحل تقريبي للمشكلة قيد النظر. دقة التقريب تعتمد على عدد الخطوات.

الابتدائية (الفهم).يجب أن تكون كل خطوة من خطوات الخوارزمية بسيطة حتى يتمكن الجهاز الذي يقوم بالعمليات من إكمالها في خطوة واحدة.

السرية.يتم تمثيل عملية حل المشكلة كتسلسل محدود من الخطوات الفردية، ويتم تنفيذ كل خطوة من خطوات الخوارزمية في وقت محدد (وليس بالضرورة وحدة).

الحتمية (اليقين).يجب أن يتم تعريف كل خطوة من خطوات الخوارزمية بشكل فريد لا لبس فيه ويجب ألا تسمح بالتفسير التعسفي. بعد كل خطوة، يتم تحديد الخطوة التالية، أو يتم إعطاء أمر الإيقاف، وبعد ذلك يعتبر عمل الخوارزمية مكتملاً.

إنتاجية.تحتوي الخوارزمية على عدد معين من كميات الإدخال - الوسائط. الغرض من تنفيذ الخوارزمية هو الحصول على نتيجة محددة لها علاقة محددة جدًا بالبيانات الأصلية. يجب أن تتوقف الخوارزمية بعد عدد محدود من الخطوات، اعتمادًا على البيانات، مع الإشارة إلى ما يجب اعتباره نتيجة. إذا لم يتم التوصل إلى حل، فيجب الإشارة إلى ما يعتبر نتيجة في هذه الحالة.

شخصية جماعية.تم تطوير خوارزمية حل المشكلة بشكل عام، أي. يجب أن يكون قابلاً للتطبيق على فئة معينة من المشكلات التي تختلف فقط في البيانات الأولية. وفي هذه الحالة يمكن اختيار البيانات الأولية من منطقة معينة تسمى مجال تطبيق الخوارزمية.

كفاءة.يمكن حل نفس المشكلة بطرق مختلفة، وبالتالي، في أوقات مختلفة وبتكاليف ذاكرة مختلفة. من المرغوب فيه أن تتكون الخوارزمية من أقل عدد ممكن من الخطوات وأن يفي الحل بشرط الدقة ويتطلب الحد الأدنى من إنفاق الموارد الأخرى.

إن التعريف الرياضي الدقيق للخوارزمية معقد بسبب حقيقة أن تفسير التعليمات الموصوفة لا ينبغي أن يعتمد على الشخص الذي يقوم بتنفيذها. اعتمادًا على مستواه الفكري، قد لا يفهم على الإطلاق ما هو المقصود في التعليمات، أو على العكس من ذلك، يفسره بطريقة غير مقصودة.

يمكن التحايل على مشكلة قواعد الترجمة إذا تم وصف تصميم ومبدأ تشغيل جهاز الترجمة، إلى جانب صياغة اللوائح. وهذا يتجنب الشك والغموض في فهم نفس التعليمات. للقيام بذلك، من الضروري تحديد لغة يتم فيها وصف العديد من قواعد السلوك أو سلسلة من الإجراءات، بالإضافة إلى الجهاز نفسه الذي يمكنه تفسير الجمل المكتوبة بهذه اللغة وتنفيذ كل عملية محددة بدقة خطوة بخطوة . اتضح أنه يمكن تنفيذ مثل هذا الجهاز (الجهاز) بشكل يظل ثابتًا بغض النظر عن مدى تعقيد الإجراء المعني.

حاليا، يمكن التمييز بين ثلاثة أنواع رئيسية من النماذج الخوارزمية العالمية. وهي تختلف في افتراضاتها الأولية فيما يتعلق بتعريف مفهوم الخوارزمية.

النوع الأوليربط مفهوم الخوارزمية بالمفاهيم التقليدية للرياضيات - الحسابات والوظائف العددية. النوع الثانييعتمد على فكرة الخوارزمية كجهاز حتمي معين قادر على أداء عمليات بدائية للغاية فقط في أي لحظة. يضمن هذا التمثيل عدم غموض الخوارزمية والطبيعة الأولية لخطواتها. بالإضافة إلى ذلك، تتوافق هذه الفكرة مع أيديولوجية بناء أجهزة الكمبيوتر. تم إنشاء النموذج النظري الرئيسي لهذا النوع في الثلاثينيات. عالم الرياضيات الإنجليزي آلان تورينج، هو آلة تورينج.

النوع الثالث- هذه هي تحويلات الكلمات في الحروف الهجائية التعسفية، حيث تكون العمليات الأولية هي الاستبدالات، أي. استبدال جزء من الكلمة (الكلمة عبارة عن سلسلة من الأحرف الأبجدية) بكلمة أخرى. تتمثل مزايا هذا النوع من النماذج في الحد الأقصى من التجريد والقدرة على تطبيق مفهوم الخوارزمية على كائنات ذات طبيعة تعسفية (ليست بالضرورة رقمية). ومن أمثلة نماذج النوع الثالث الأنظمة الأساسية لعالم الرياضيات الأمريكي إميل إل. بوست والخوارزميات العادية التي قدمها عالم الرياضيات السوفيتي أ.أ.ماركوف.

نماذج النوعين الثاني والثالث متقاربة جدًا وتختلف بشكل رئيسي في اللهجات الإرشادية، لذا فليس من قبيل الصدفة أن يتحدثوا عن آلة بوست، على الرغم من أن بوست نفسه لم يتحدث عنها.

تسجيل الخوارزمية في بعض اللغات هو برنامج. إذا كان البرنامج مكتوبًا بلغة خوارزمية خاصة (على سبيل المثال، PASCAL أو BASIC أو غيرها)، فإننا نتحدث عن البرنامج الأصلي. يسمى البرنامج المكتوب بلغة يمكن للكمبيوتر أن يفهمها مباشرة (عادة الرموز الثنائية). آلة،أو الثنائية.

أي طريقة لكتابة خوارزمية تعني ضمنيًا أن كل كائن موصوف بمساعدتها يتم تحديده كممثل محدد لفئة لا حصر لها من الكائنات التي يمكن وصفها بهذه الطريقة.

يتم تحديد الوسائل المستخدمة لكتابة الخوارزميات إلى حد كبير من خلال من سيكون المؤدي.

إذا كان المؤدي شخصًا، فقد لا يتم إضفاء الطابع الرسمي على التسجيل بشكل كامل، فالوضوح والرؤية تأتي في المقام الأول. في هذه الحالة، يمكن استخدام مخططات الخوارزمية أو التدوين اللفظي للتسجيل.

لكتابة خوارزميات مخصصة لفناني الأداء الآلي، من الضروري إضفاء الطابع الرسمي، لذلك في مثل هذه الحالات، يتم استخدام لغات خاصة رسمية. ميزة الطريقة الرسمية للتدوين هي أنها تجعل من الممكن دراسة الخوارزميات ككائنات رياضية؛ في هذه الحالة، يكون الوصف الرسمي للخوارزمية بمثابة الأساس لاستيعاب هذه الخوارزمية فكريًا.

يتم استخدام مجموعة واسعة من الوسائل لكتابة الخوارزميات. يتم تحديد اختيار الأداة حسب نوع الخوارزمية التي يتم تنفيذها. يتم تمييز ما يلي: الطرق الرئيسية لكتابة الخوارزميات:

■ لفظي- الخوارزمية موصوفة باللغة البشرية؛

■ رمزي- يتم وصف الخوارزمية باستخدام مجموعة من الرموز؛

■ رسم بياني- تم وصف الخوارزمية باستخدام مجموعة من الصور الرسومية.

الطرق المقبولة عمومًا لكتابة الخوارزمية هي تسجيل رسوميباستخدام الرسوم البيانية الخوارزمية (المخططات الانسيابية) و تدوين رمزي معباستخدام بعض اللغات الخوارزمية.

لوصف الخوارزمية، يتم استخدام الرسوم البيانية لتصوير تسلسل متصل من الأشكال الهندسية، كل منها يتضمن تنفيذ إجراء محدد للخوارزمية. تتم الإشارة إلى ترتيب الإجراءات بواسطة الأسهم.

يتم استخدام الأنواع التالية من الرموز الرسومية في مخططات الخوارزمية.

يبدأو نهايةتم تحديد الخوارزمية باستخدام نفس الرموز (الشكل 21.1).

أرز. 21.1.

خطوة خوارزمية مرتبطة بإسناد قيمة جديدة لمتغير معين، وتحويل قيمة معينة للحصول على قيمة أخرى، ويمثلها الرمز "عملية"(الشكل 21.2).

أرز. 21.2.

يتم تمثيل اختيار اتجاه تنفيذ الخوارزمية حسب بعض الظروف المتغيرة بالرمز " حل"(الشكل 21.3).

أرز. 21.3.

هنا ريعني المسند (التعبير الشرطي، الشرط). إذا تم استيفاء الشرط (يأخذ المسند القيمة TRUE)، فسيتم الانتقال إلى خطوة واحدة من الخوارزمية، وإذا لم يتم استيفاءها، ثم إلى خطوة أخرى.

هناك عناصر أولية لعمليات إدخال وإخراج البيانات، بالإضافة إلى الرموز الرسومية الأخرى. حاليًا، يتم تعريفها بواسطة معيار GOST 19.701–90 (ISO 5807–85) "النظام الموحد لتوثيق البرامج. مخططات الخوارزميات وبرامج وأنظمة البيانات. الاتفاقيات وقواعد التنفيذ." في المجمل، تحتوي مجموعة ESPD على 28 وثيقة.

باستخدام مخطط الخوارزمية، من السهل إنشاء برنامج أولي بلغة خوارزمية.

اعتمادًا على تسلسل الإجراءات في الخوارزمية، يتم تمييز خوارزميات البنية الخطية والمتفرعة والدائرية.

في الخوارزميات هيكل خطييتم تنفيذ الإجراءات بالتتابع واحدا تلو الآخر.

في الخوارزميات هيكل متفرعاعتمادًا على استيفاء أي شرط أو عدم استيفائه، يتم تنفيذ تسلسلات مختلفة من الإجراءات. يتم استدعاء كل تسلسل من هذه الإجراءات فرع الخوارزمية.

في الخوارزميات هيكل دورياعتمادًا على استيفاء أو عدم استيفاء أي شرط، يتم تنفيذ سلسلة متكررة من الإجراءات، تسمى جسم الدورة.الحلقة المتداخلة هي الحلقة الموجودة داخل جسم حلقة أخرى. الدورة التكرارية هي دورة لم يتم تحديد عدد تكراراتها، ولكن يتم تحديدها أثناء تنفيذ الدورة.

في هذه الحالة، يتم استدعاء تكرار واحد للدورة تكرار.

a l gorif m) هو أحد المفاهيم الأساسية في المنطق والرياضيات. نعني بـ A. التعليمات الدقيقة التي تحدد الحساب. عملية تؤدي من البيانات الأولية، والتي قد تختلف، إلى النتيجة المرجوة. لا ينبغي فهم الكلمتين "الحوسبة" و"الحسابية" الواردتين أعلاه بالمعنى الضيق للحوسبة الرقمية. وهكذا، يتحدثون بالفعل في دورة الجبر المدرسية عن حسابات الحروف، وعلى الرغم من أن الحروف هنا تلعب أيضًا دور بدائل الأرقام، بالفعل في الحساب. تظهر في الحسابات رموز لا تشير إلى أي كميات: الأقواس، علامات المساواة، العلامات الحسابية. أجراءات. يمكننا أن نذهب أبعد من ذلك ونفكر في الحسابات باستخدام الرموز العشوائية ومجموعاتها؛ وبهذا المعنى الواسع يُفهم مصطلح "الحساب" عند وصف المفهوم "أ". لذلك، يمكننا التحدث عن أ. الترجمة من لغة إلى أخرى، حول أ. عمل مرسل القطار (معالجة المعلومات حول حركة القطارات إلى أوامر)، وأمثلة أخرى على الخوارزمية. أوصاف عمليات التحكم التي يدرسها علم التحكم الآلي. معنى أ. كلمة "أ" نفسها. يعود تاريخه إلى القرن التاسع. (أصلها من الخوارزمي، والتي بدورها هي ترجمة لاتينية، يبدو أنها تمت في القرن الثاني عشر، للاسم العربي لعالم الرياضيات الخوارزمي الخوارزمي). في الوقت الحاضر، تظهر أبسط أ. بالفعل في المدرسة الابتدائية - وهذا هو أ. الحساب. الإجراءات (في منتصف القرن في أوروبا أ. كان هذا بالضبط ما يسمى بالحساب المدرسي الحديث، أي نظام الأعداد الموضعية العشرية وفن العد فيه، حيث كانت أطروحة الخوارزمي واحدة من أوائل الرسائل، إن لم تكن الأولى على الإطلاق، وذلك بفضل بالإضافة إلى ذلك، أصبحت أوروبا على دراية بالنظام الموضعي). دعونا نؤكد أنه في المدرسة الابتدائية يتم تدريس الحسابات. عند الحديث عن قدرة شخص ما على جمع الأرقام، فإن المقصود ليس أنه سيتمكن عاجلاً أم آجلاً من إيجاد مجموعهما بالنسبة لأي رقمين، ولكن المقصود أنه يعرف طريقة موحدة معينة للجمع تنطبق على أي سجلين محددين للأرقام ، أي بمعنى آخر، A. بالإضافة (مثال على A. هو إضافة A المعروفة للأرقام في "العمود"). أ - توجد في العلم في كل خطوة، والقدرة على حل مشكلة "بشكل عام" تعني دائمًا، في جوهرها، التمكن من شيء معين أ. ويتم توضيح مفهوم المشكلة "بشكل عام" باستخدام مفهوم أ. مشكلة جماعية. يمكن فهم مصطلح "مشكلة" على أنه مهمة العثور على كائن له خصائص معينة؛ يسمى هذا الكائن حل المشكلة (على وجه الخصوص، بالنسبة لمشكلة العثور على إجابة لسؤال ما، فإن الحل هو الإجابة بـ "نعم" أو "لا" على السؤال المطروح). المشكلة غير قابلة للحل إذا لم يكن لها حل، أي. لا يوجد كائن لديه الخصائص المطلوبة. ومن الواضح، إذن، أن عدم إمكانية حل المشكلة لا يوفر أساسًا لللاأدرية. الاستنتاجات. على العكس من ذلك، فإن إثبات عدم إمكانية حل مشكلة معينة هو إدراك مهم. يمثل. يتم تعريف المشكلة الجماعية من خلال سلسلة من المشكلات المنفصلة "الفردية" وتتكون من الحاجة إلى إيجاد طريقة عامة (أي أ) لحلها. عدم إمكانية حل مشكلة جماعية يعني استحالة العثور على المراسلات. ج: تعتبر المسائل الجماعية مميزة للغاية ومهمة للمنطق والرياضيات. حتى حل المشكلات الفردية غالبًا ما يكون ذا قيمة على وجه التحديد لأنه يوفر في الوقت نفسه طريقة عامة لحل فئة كاملة من المشكلات؛ وفي الوقت نفسه، فإن صياغة مشكلة جماعية تعني تحويل فئة معينة من المشاكل إلى مشكلة واحدة - مشكلة إيجاد إجابة لحل جميع مشاكل هذه الفئة؛ هنا تتجلى العلاقة بين فئات الديالكتيك مثل الفرد والخاص والعالمي. يحدد دور المشكلات الجماعية معنى أ. إن إثبات عدم إمكانية حل مشكلة جماعية معينة (أي عدم وجود خوارزمية واحدة تسمح للمرء بإيجاد حلول لجميع المشكلات الفردية في سلسلة معينة) هو الفعل المعرفي الأكثر أهمية، موضحًا أنه لحل مشكلات فردية محددة، هناك حاجة أساسية إلى طرق خاصة بكل مشكلة من هذا القبيل. وبالتالي فإن وجود مشاكل جماعية غير قابلة للحل هو بمثابة تجسيد ملموس لعدم استنفاد عملية الإدراك. يحتوي. إن الظواهر التي شكلت الأساس لتشكيل المفهوم "أ" احتلت منذ فترة طويلة مكانًا مهمًا في العلوم. العديد من المشاكل التي نشأت في الرياضيات والمنطق كانت تتمثل في البحث عن طرق بناءة معينة. تم تكثيف البحث عن مثل هذه الأساليب بشكل خاص فيما يتعلق بإنشاء طرق رياضية مريحة ومنطقي الرمزية، وكذلك فهم الغياب الأساسي لهذه الأساليب في عدد من الحالات - كل هذا كان عاملا قويا في تطور العلم. معرفة. أدى إدراك استحالة حل أي مشكلة عن طريق الحساب المباشر إلى إنشائها في القرن التاسع عشر. نظرية المجموعة. المفاهيم. فقط بعد فترة من التطور السريع لهذا المفهوم (في إطارها لا تنشأ على الإطلاق مسألة الأساليب البناءة في فهمهم الحديث) أصبح من الممكن في العقود الأخيرة العودة مرة أخرى إلى مسائل البنائية، ولكن على مستوى جديد ، إثراؤها بالمفهوم المتبلور لـ "أ". (مثال آخر لموقف لينين من الطبيعة الحلزونية لتطور المعرفة). وعلى الرغم من أن مفهوم "أ." ليس تجريدًا بعيد المدى مثل مفهوم "المجموعة" على سبيل المثال، ولا يمكن اعتباره من قبيل الصدفة أن أول هذين المفهومين ظهر تاريخيًا في وقت لاحق من الثاني. أمثلة أ. على غرار مفاهيم "المجموعة"، و"المراسلات"، و"العدد الطبيعي"، و"العلاقة"، وما إلى ذلك، فإن المفهوم "أ". هو المنطق الرياضي الأساسي المفهوم (أحد فئات المنطق والرياضيات). وهي لا تسمح بالتعريف الرسمي من خلال مفاهيم أبسط، ولكنها (مثل الفئات الرياضية الأخرى) يتم تجريدها مباشرة من الخبرة. مفهوم "أ." لا يمكن تعلمها إلا من خلال الأمثلة. مثال 1. البيانات الأولية المحتملة هي مجموعات محدودة وغير فارغة مكونة من العصي (I)، أي. الكائنات الأول والثاني والثالث وما إلى ذلك. أ- تتكون مما يلي. القواعد (التي يجب اتباعها بدءًا من القاعدة 1°): 1°. ضع خطًا تحت العصا الموجودة في أقصى اليسار أدناه وانتقل إلى قاعدة 2 درجة. 2°. ضع العصا الموجودة في أقصى اليمين في الأعلى وانتقل إلى قاعدة 3 درجات. 3°. افحص العصا التي تحتها خط، وإذا لم يكن هناك خط تحتها، فانتقل إلى قاعدة 4 درجات. 4 درجات. ضع في اعتبارك العصا التالية مباشرة للعصا التي تحتها خط؛ إذا لم يتم وضع خط تحته، انتقل إلى قاعدة 5 درجات؛ إذا تم وضع خط تحته، انتقل إلى تطبيق قاعدة 7 درجات. 5°. انقل الخط السفلي من العصا التي تحتها خط إلى الخط التالي مباشرة بعد ذلك وانتقل إلى قاعدة 6 درجات. 6°. انقل الخط العلوي من العصا المتقاطعة إلى الخط الذي يسبقه مباشرة وتابع تنفيذ قاعدة 7 درجات. 7°. امسح العصا المتقاطعة وجميع العصي التي تليها، ثم تابع قاعدة 8 درجات. 8°. امسح الخط السفلي من العصا التي تحتها خط؛ ما حدث هو النتيجة. بتطبيق هذا A. على المجموعة ||||، المأخوذة كبيانات أولية، نحصل على التسلسل: حسب القاعدة 1° – |||، حسب القاعدة 2° – ؟ || حسب القواعد 3°، 4°، 5° – | ؟ | حسب القواعد 6°، 3°، 4° – | ؟ | وفقًا لقاعدة 7 درجات – | ?، حسب قاعدة 8 درجات – || (نتيجة). إذا حاولنا تطبيق A. على المجموعة |||، فسنحصل على: وفقًا لقاعدة 1° - ؟ ||، وفقاً لقاعدة 2° – ? | حسب القواعد 3°، 4°، 5° – | ؟ وفقًا لقاعدة 6 درجات – | أنا |، فأنت بحاجة إلى المضي قدمًا في تنفيذ قاعدة 3 درجات، لكن قاعدة 3 درجات تكون ممكنة فقط بشرط عدم وضع خط تحت العصا. وبالتالي، بالنسبة للوضع الحالي، لا يحتوي "أ" على تعليمات حول كيفية المضي قدمًا؛ ما يسمى توقف غير فعال (توقف غير مصحوب بنتيجة). من السهل ملاحظة أنه تمت صياغته بشكل عام. أ. يعطي النتيجة عند تطبيقه على أي مجموعة مكونة من عدد زوجي من العصي، والنتيجة في هذه الحالة هي مجموعة مكونة من نصف عدد العصي؛ أ. لا يعطي أي نتيجة عند تطبيقه على أي مجموعة تتكون من عدد فردي من العصي. مثال 2. في المنطق والرياضيات، تسمى أي مجموعة محدودة من العلامات. "الأبجدية" ، العلامات المضمنة فيها هي "حروف" الأبجدية ، والتسلسل النهائي (بما في ذلك الفارغ) من الحروف المكتوبة واحدًا تلو الآخر k.-l. تسمى الأبجدية "كلمة" في هذه الأبجدية. على سبيل المثال، تشكل الأرقام العربية أبجدية، وكل تمثيل عشري لعدد صحيح هو كلمة في هذه الأبجدية. خذ بعين الاعتبار الأبجدية (أ، ب) المكونة من حرفين: أ و ب. أمثلة على الكلمات في هذه الأبجدية هي: v، aw، vva aaavavv، إلخ. دعونا نتفق على تسمية الانتقال من كلمة في هذه الأبجدية إلى كلمة أخرى في نفس الأبجدية "مقبولا" وفقا لأحد ما يلي. قاعدتان: 1) إذا كانت الكلمة لها الشكل aP، حيث P هي كلمة عشوائية، فانتقل إلى الكلمة Pb؛ 2) إذا كانت الكلمة تبدو مثل va؟، أين؟ – أي كلمة، انتقل إلى كلمة رافا. بعد ذلك، يتم صياغة التتبع، التعليمات: "بدءًا من كلمة k.-l. (مأخوذة كبيانات أولية)، قم بإجراء انتقالات مسموح بها حتى تحصل على كلمة من النموذج أأ؟؛ عندما يتم الحصول على كلمة من هذا النوع ، تجاهل الحرفين الأولين، وما تبقى هو النتيجة." وبما أنه من الممكن تنفيذ قاعدة انتقالية واحدة على الأكثر في كل مرة، فإننا نقوم بصياغتها تشكل الوصفة أبجدية، والبيانات الأولية المحتملة لها هي كلمات في الأبجدية (أ، ب). لنأخذ كلمة vavaa كبيانات أولية. وفقا للقاعدة 2 نحصل على waaava. بتطبيق القاعدة 2 مرة أخرى، نحصل على aavaava. وبحكم تعليماتنا يجب أن نتوقف؛ والنتيجة (لتطبيق A. على كلمة vavaa) هي vavaa. لنأخذ كلمة vaava كبيانات أولية. بموجب القاعدة 2 نحصل على avaava. بموجب القاعدة 1 نحصل على vaavav. بعد ذلك نحصل على avavava، vavavav، vavavava، إلخ. يمكن إثبات أن العملية لن تنتهي أبدًا (أي أن الكلمة التي تبدأ بحرفين a لن تظهر أبدًا، ولكل كلمة من الكلمات الناتجة سيكون من الممكن إجراء انتقال صالح). وبالتالي فإن A. لا يعطي أي نتيجة عند تطبيقه على كلمة vaava. لنأخذ كلمة vaav كبيانات أولية. نحصل على vaavv، avvav، vvavav بالتسلسل. علاوة على ذلك، فإن أيا من القواعد 1 و 2 غير ممكنة، وفي الوقت نفسه لم تنجح النتيجة. لذلك، عند تطبيقها على كلمة عواف، فإن أ. أيضًا لا تؤدي إلى نتائج. السمات الرئيسية لـ A. وفقًا لـ A. A. Markov، تتميز A. بالميزات الرئيسية التالية. الميزات: أ) وضوح الخوارزمية. وصفة طبية، تتمثل في دقتها ووضوحها العام الذي لا يترك مجالًا للاعتباط (بسبب هذا اليقين في الوصفة، تكون العملية الخوارزمية حتمية: كل مرحلة من العملية تحدد بشكل فريد المرحلة التالية)؛ ب) الكتلة التي تتمثل في إمكانية كل أ. الانطلاق من البيانات الأولية التي تختلف ضمن حدود معينة؛ ج) الفعالية، والتي تتمثل في تركيزها على الحصول على النتيجة المرجوة. تضمن حتمية A. إمكانية التواصل من قبل شخص إلى شخص آخر حتى يتمكن هذا الشخص الآخر من أداء A. دون مشاركة الأول؛ هذه الخاصية نفسها للحتمية تجعل من الممكن نقل تنفيذ A. إلى الآلة. تفترض الطبيعة الجماعية للتحليل وجود مجموعة معينة (لكل تحليل خاص به) من البيانات الأولية المحتملة. كيف يتم تعيين هذا المجموع هو سؤال آخر. يمكننا أن نفترض أن مجموعة البيانات الأولية المحتملة المقابلة لأي A. لم يتم تحديدها بشكل منفصل عن A.، ولكن يشار إليها بالطبيعية. الصورة بمحتوى هذا A. (وبالتالي، بالنسبة لـ A. بالإضافة إلى عمود، تتكون المجموعة المقابلة من جميع أزواج سجلات الأرقام في النظام العشري). عندما يتم تحديد كائن معين كبيانات أولية لـ A.، فإننا نتحدث عن تطبيق A. على هذا الكائن. إذا أعطى A. نتيجة عند تطبيقها على كائن معين، فسيقولون أنه يتم تطبيقه على هذا الكائن. لا تعني فعالية A. على الإطلاق أن A. يجب أن تنطبق على أي كائن من المجموعة المقابلة من البيانات الأولية المحتملة (انظر المثالين 1 و 2). من المناسب أن نلاحظ هنا أنه من الممكن إنشاء مثل هذه الخوارزمية التي لا يوجد لها A. والتي من شأنها أن تتعرف من البيانات الأولية التعسفية لـ A الأول. ما إذا كانت A الأولى تنطبق عليها أم لا. التجريدات الأساسية لنظرية أ. في العلمية. في الممارسة العملية، تم تطوير عدد من الميزات المحددة. للرياضيات والتجريدات المنطقية. هذه هي، في المقام الأول، تجريد اللانهاية الفعلية، وتجريد التماثل، وتجريد إمكانية التحقق. سوف. أظهر العالم أ.أ.ماركوف أن الأخيرين ضروريان عند النظر في خوارزمية أ. وتنقسم العملية إلى أقسام. الخطوات، التي يُفترض أن تكون كل واحدة منها أولية إلى درجة أن إمكانية حدوثها واقعية. التنفيذ لا شك فيه. وفي الوقت نفسه، يمكن أن يكون عدد هذه الخطوات الأولية المطلوبة للحصول على نتيجة كبيرًا جدًا بحيث يمكن اعتبار تحقيق النتيجة مستحيلًا عمليًا. إلا أن الفكرة عملية إن جدوى أو عدم إمكانية تنفيذ عدد معين من الخطوات أمر نسبي. يتغير مع تطور الحوسبة. يعني (من حيث المبدأ، فكرة الطبيعة الأولية لخطوة معينة قد تتغير أيضا). ولذلك، فإنهم في نظرية أ. يجردون من "الجدوى العملية" ويعتبرون أي عدد محدود من الخطوات ممكنة. وهكذا، عند دراسة أ. السماح بتجريد الجدوى المحتملة، والتي تتمثل في التجريد من الحدود الحقيقية لقدراتنا. تطوير الحوسبة الإلكترونية عالية السرعة. تعمل الآلات بسرعة على دفع هذه الحدود إلى أبعد وأبعد. فما كان ممكنا بالأمس فقط أصبح ممكنا عمليا اليوم. وهذا يجعل نظرية الحساب أقرب إلى ممارسة الحوسبة. الآلات ويسمح لهذين التخصصين بإثراء بعضهما البعض بشكل متبادل. نقل المهام إلى الجهاز إلى s/l. سلسلة مستحيلة دون الأولية. إعداد أ. القرارات. تجميع مثل هذا A.، كقاعدة عامة، له أهمية أساسية (على سبيل المثال، في مشكلة الترجمة الآلية، الشيء الرئيسي هو تجميع ترجمة A). يعد تجريد الجدوى المحتملة أمرًا ضروريًا عند النظر ليس فقط في الجدوى الخوارزمية. العمليات، ولكن أيضًا الكائنات نفسها المشاركة في هذه العمليات (بما في ذلك "البيانات الأولية" و"النتائج"). لذلك، للحديث عن أي رقم طبيعي (على وجه التحديد، حول كتابة هذا الرقم، على سبيل المثال، في النظام العشري)، يجب أن نسمح لأنفسنا بالنظر في سجلات الأرقام كبيرة جدا بحيث لا تتناسب هذه السجلات مع الكرة الأرضية؛ وهكذا، وهنا، التجريد من المادية. جدوى مثل هذا السجل، استخدم تجريد الجدوى المحتملة. بشكل عام، من الضروري اللجوء إلى تجريد الجدوى المحتملة من أجل التفكير في الكلمات الطويلة بشكل تعسفي في أبجدية معينة. الكائنات التي يمكن بناؤها والنظر فيها في إطار تجريد الجدوى المحتملة (عند مقارنتها بتجريد اللانهاية الفعلية) تسمى. كائنات بناءة. هذه هي الأعداد الطبيعية الممثلة بإدخالاتها في k.-l. نظام التدوين الخاص بهم، والكلمات في أبجدية معينة، وما إلى ذلك، بالإضافة إلى الأزواج والثلاثية والتسلسلات المحدودة عمومًا المكونة من سجلات الأرقام والكلمات في الأبجدية، وما إلى ذلك؛ الأعداد النسبية (والتي يمكن تمثيلها على شكل ثلاثة توائم من الأعداد الطبيعية)، وما إلى ذلك. ما يسمى بالتعبيرات هي أيضًا كائنات بناءة. حساب التفاضل والتكامل، أو الأنظمة الشكلية، التي تجعل من الممكن تطبيق جهاز نظرية A على الأخير. أي A. (يُفهم على أنه وصفة طبية) يمكن (بعد كتابة هذه الوصفة في شكل مزيج من بعض الرموز) اعتبارها ككائن بناء. على العكس من ذلك، فإن الأشياء التي يستحيل النظر إليها دون تجريد اللانهاية الفعلية، ليست من الأشياء البناءة. لذلك، على سبيل المثال، الكائنات البناءة ليست أرقامًا حقيقية (بمعنى كانتور أو ديديكيند أو فايرستراس)، هندسية. النقاط (نظرًا لأن تحليل هذا التجريد مثل "النقطة" يؤدي إلى فكرة أن النقطة هي نظام لا نهائي فعليًا من الأجسام الصغيرة)، وما إلى ذلك. يتم تجميع الكائنات الهيكلية بشكل طبيعي. في المجمل، ومن الأمثلة على ذلك مجموعة كل الكلمات في أبجدية معينة، وبشكل عام، أي مجموعة من جميع الكائنات من فئة ما. "اكتب" من القائمة. فوق أنواع الكائنات الهيكلية. يتم تحديد كل مجموعة من الكائنات الهيكلية من خلال طريقة بناء الكائنات التابعة لها. أساسية أخرى التجريد المستخدم عند النظر في الأشياء البناءة والهندسة المعمارية هو تجريد التحديد. في بعض الحالات، يتم التحدث عن شيئين على أنهما متطابقان. يتم تحديد شروط "التشابه" في كل مرة فيما يتعلق بموقف معين. لذلك، على سبيل المثال، عندما يقوم شخص ما بإجراء حسابات على الورق، فإن الخط الذي تكتب به الأرقام عادة ما يكون غير مبال، وتعتبر الإدخالات 1647 و 1647 هي نفسها؛ ومع ذلك، يمكن للمرء أن يتخيل المواقف التي يكون فيها الفرق بين الخطوط الرومانية والمائلة كبيرًا (كما هو الحال، على سبيل المثال، في إدراك الكلمات الموجودة في هذه الموسوعة الفلسفية). بعد ذلك، سيتم اعتبار السجلين غير متساويين بالفعل، لكن السجلين 1647 و1647 سيظلان - في الحالات العادية - كما هو (على الرغم من أنهما كائنان مختلفان فعليًا). من المقبول عادةً أن الكائنات البناءة تتكون من "أجزاء أولية" بسيطة إلى حد ما (تمامًا كما تتكون الكلمات من حروف) ويعتبر كائنان بناءان متماثلين إذا كانا يتكونان من أجزاء أولية متطابقة مرتبة بنفس الترتيب. وبدون مفهوم "التشابه"، الذي على أساسه، على سبيل المثال، تعتبر الأرقام المكتوبة بالطباشير على السبورة والأرقام المكتوبة بالحبر في دفتر الملاحظات واحدة، فإن التعلم مستحيل. يسمح لنا تجريد التحديد بالحديث عن كائنات متطابقة ككائن واحد ونفس الشيء. إنه يؤدي إلى تكوين مفهوم "الكائن المجرد": أي أن كائنين ملموسين متطابقين يعتبران ممثلين لنفس الكائن المجرد. كل تطبيق A. على كائنات متطابقة يؤدي أيضًا إلى كائنات متطابقة. لذلك، يمكننا أن نفترض أن كل A. يحدد عملية تحويل الكائنات البناءة المجردة. تحدد خاصية A. (جنبًا إلى جنب مع الحتمية) إمكانية تكرارها أو إعادة إنتاجها: بعد أن تم تطويرها في شكل A. على كائنات بناءة مجردة، يمكن إعادة إنتاج A. بشكل متكرر لأي كائنات بناءة محددة مسموح بها لـ A معين. مما سبق يجب أن يصبح واضحًا أن البيانات الأولية هي نفس البيانات النهائية. النتائج الناشئة عن تنفيذ k.-l. ج: إنها دائمًا كائنات بناءة (كل خوارزمية "حالة"). العملية هي كائن بناء!). ترتبط استحالة حتى العمليات الممكنة على الأشياء غير البناءة أيضًا بعدم وجود طريقة للتعرف عليها على أنها متطابقة أو مختلفة (راجع الموقف المعروف لعلم التحكم الآلي حول مزايا الأشكال المنفصلة لتخزين المعلومات على الأشكال المستمرة ). هناك وجهات نظر مختلفة. فيما يتعلق بالطرق المسموح بها في دراسة أ. أحدها، الذي طرحه ممثلو الاتجاه البناء في الرياضيات والمنطق، هو أنه بما أن تشكيل مفهوم أ. فإن تجريدات التحديد والجدوى المحتملة كافية، إذن يجب أن يتم تطوير نظرية أ. في إطار هذه التجريدات. وجهة نظر أخرى يسمح بدراسة أ. أي طرق مسموح بها بشكل عام في المنطق والرياضيات، بما في ذلك. ويتطلب تجريد اللانهاية الفعلية. وبالتالي، يمكن للمرء أن يتخيل حالة عندما يكون من الضروري، من أجل إثبات أن أ معينًا، عند تطبيقه على كائن معين، سيعطي نتيجة، سيكون من الضروري استخدام قانون الوسط المستبعد، والذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتجريد من اللانهاية الفعلية المفاهيم الأساسية لنظرية أ. من بين المفاهيم الأساسية. تشمل المفاهيم التي تنشأ على أساس مفهوم الحساب مفاهيم الدالة القابلة للحساب، والمجموعة القابلة للحل، والمجموعة القابلة للتعداد. يتم استدعاء الدالة قابلة للحساب، طالما أن هناك خوارزمية تحسب هذه الوظيفة بالطريقة التالية. بمعنى: أ) أ) ينطبق على أي كائن مدرج في مجال تعريف الوظيفة، ويعطي نتيجة لذلك قيمة الوظيفة التي يأخذها لهذا الكائن الذي يتخذ كوسيطة له؛ ب) أ. لا ينطبق على أي كائن غير مدرج في نطاق الوظيفة. تسمى المجموعة الموجودة في مجموعة معينة من الكائنات البناءة (أي مجموعة مكونة من بعض كائنات هذه المجموعة). قابلة للحل (بالنسبة إلى المجموعة المتضمنة)، طالما أن هناك A. الذي يحل هذه المجموعة (بالنسبة إلى المجموعة المحددة) في المجموعة التالية. المعنى: أ. ينطبق على أي كائن من المجموعة المحيطة ويعطي نتيجة لذلك إجابة على السؤال ما إذا كان هذا الكائن ينتمي إلى المجموعة قيد النظر أم لا. وأخيرا، يتم استدعاء مجموعة غير فارغة (انظر فارغة). قابلة للتعداد، طالما أن هناك A يعدد هذه المجموعة في المجموعة التالية. بمعنى: أ) نتيجة تطبيق أ. على أي عدد طبيعي موجود وينتمي إلى المجموعة قيد النظر؛ ب) يمكن الحصول على كل عنصر من عناصر المجموعة قيد النظر نتيجة لتطبيق الحساب على بعض الأعداد الطبيعية. بحكم التعريف، يتم تصنيف المجموعة الفارغة أيضًا على أنها قابلة للإحصاء. يمكن حساب نفس الوظيفة القابلة للحساب (على التوالي، مجموعة قابلة للحل، مجموعة قابلة للتعداد) (على التوالي، حلها، تعدادها) عن طريق A مختلفة. ويترتب على التعريفات أن وسيطات وقيم دالة قابلة للحساب، وعناصر دائمًا ما تكون المجموعة القابلة للحل أو القابلة للتعداد كائنات بناءة. استبدال الكائنات البناءة (سرب معين من المجاميع الثابتة) بأعدادها بطريقة خوارزمية عشوائية الترقيم (أي مثل هذا الترقيم الذي توجد له خوارزمية للحصول على رقمه من كائن ما والعكس صحيح)، يمكن للمرء، كما هو الحال غالبًا في نظرية الحساب، أن يقتصر على النظر فقط في هذه الوظائف الحسابية والحجج و التي تكون قيمها أعدادًا طبيعية، وفقط هذه المجموعات القابلة للحل والقابلة للعد، والتي تكون عناصرها أيضًا أعدادًا طبيعية. يمكن إثبات أن كل مجموعة قابلة للحل قابلة للتعداد. وفي الوقت نفسه، كان من الممكن بناء مجموعة لا تعد ولا تحصى ولكنها غير قابلة للحل. كان هذا المثال الملموس الأول (الذي نشره العالم الأمريكي أ. تشيرش عام 1936 في مقالته "مشكلة واحدة غير قابلة للحل في نظرية الأعداد الأولية") لغياب الخوارزمية (أي خوارزمية تحل المجموعة المبنية) هو المصدر أو المثال تقريبا جميع الأمثلة الأخرى من هذا النوع. اتضح أن المجموعة تكون قابلة للحل إذا وفقط إذا كانت هي ومكملها (إلى مجموعة الكائنات المحيطة) قابلين للتعداد. وبالتالي، هناك مكملات للمجموعات القابلة للإحصاء والتي هي في حد ذاتها غير قابلة للإحصاء. العلاقة بين نظرية المنطق والمنطق. ترتبط مفاهيم المجموعات القابلة للتقرير والقابلة للإحصاء ارتباطًا وثيقًا بتصنيف التعريفات (نقتصر هنا على مثل هذه التعريفات فقط، والتي يحدد كل منها كائنات من نوع معين أو، ما هو نفسه، فئة معينة من الكائنات). كما تعلمون، هناك نوعان رئيسيان. مخططات التعريف: "من خلال اختلاف الجنس والأنواع" و"بالاستقراء". عند تعريف "من خلال الجنس والفرق النوعي"، يتم تحديد مجموعة شاملة معينة من الأشياء ("الجنس") ويشار إلى ميزة ("اختلاف الأنواع") التي تميز بين الأشياء مرسومًا، وهو مجموعة من فئة الأشياء المحددة . لو؛ اعتبر أن هذا التعريف بناء، أي. أن الكائنات بناءة وأن وجود أو عدم وجود اختلاف في الأنواع في عنصر من الجنس يمكن التعرف عليه خوارزميًا، ثم يتبين أن المجموعة المحددة قابلة للتقرير (وكل مجموعة قابلة للتقرير يمكن تعريفها بهذه الطريقة). وبالتالي، يتم تحديد المجموعات القابلة للذوبان مع المجموعات التي يتم تعريفها بشكل بناء من خلال الجنس والفرق المحدد. يتكون التعريف "بالاستقراء" من جزأين: الجزء الأساسي، الذي يحتوي على قائمة معينة من الأشياء التي يُعلن أنها تنتمي إلى الفئة المراد تعريفها، والجزء الاستقرائي، الذي ينص على أنه إذا كانت الأشياء من هذا النوع تنتمي إلى الفئة التي يتم تعريفها، الفئة التي يتم تعريفها، فإن الكائنات من هذا النوع أو ذاك، المرتبطة بالكائنات الأولى بعلاقة معينة، تنتمي أيضًا إلى الفئة المحددة. (من الممكن أيضًا حدوث حالات أكثر تعقيدًا لما يسمى بالتعريفات المتقاطعة، عندما يتم تعريف عدة فئات من الكائنات في وقت واحد من خلال بعضها البعض). فإذا افترضنا أن التعريف بناء، أي. الكائنات بناءة، وقائمة الكائنات الأولية الواردة في الجزء الأساسي محدودة، وقواعد الانتقال من الكائنات المحددة بالفعل إلى كائنات خوارزمية جديدة موجودة في الجزء الاستقرائي (بمعنى أن وجود أو عدم وجود العلاقة التي تمت مناقشتها في الجزء الاستقرائي) يتم التعرف على الجزء الاستقرائي من خلال نوع ما من A.)، ثم نأتي إلى مفهوم مجموعة محددة بشكل بناء عن طريق الحث، أو (مرادف) مجموعة مولدة بشكل فعال (نظرا لأن مثل هذا التعريف يحدد عملية توليد فعالة، في مراحل معينة من العملية تطوير الكائنات المحددة التي "تظهر" أو "تنشأ"). مثال على التعريف البناء عن طريق الاستقراء هو تعريف المواضع المسموح بها في الشطرنج (أي المواضع التي يمكن أن تظهر على اللوحة أثناء اللعبة). الجزء الأساسي يحتوي على وحدة واحدة. موقف البداية. الجزء الاستقرائي يحتوي على قواعد تحركات القطع. وبالتالي يتم إنشاء مجموعة الوظائف المقبولة بشكل فعال. مثال آخر للمجموعة المولدة بشكل فعال هو مجموعة كل الصيغ التي يمكن إثباتها لـ k.-l. النظام الرسمي أو حساب التفاضل والتكامل: الجزء الأساسي من تعريف الصيغ القابلة للإثبات يحتوي على البديهيات، والجزء الاستقرائي يحتوي على قواعد الاستدلال (يتم إعلان البديهيات قابلة للإثبات بالتعريف ثم يقال أنه إذا كانت هناك أي صيغ يمكن إثباتها، فإن الصيغ التي يتم الحصول عليها منها وفقا لذلك) لقواعد الاستدلال يمكن إثباتها أيضًا). عملية التوليد هنا هي عملية إثبات جميع الصيغ التي يمكن إثباتها. وأخيرًا، فإن عملية دحض جميع الصيغ القابلة للدحض في حساب التفاضل والتكامل هي أيضًا مثال على عملية توليدية فعالة. يرتبط مفهوم العملية التوليدية الفعالة ارتباطًا وثيقًا بمفهوم أ. لقد قدمنا ​​تعريفًا (تقريبيًا) للعملية التوليدية الفعالة استنادًا إلى مفهوم أ. بدوره، يسمح لنا مفهوم العملية التوليدية بتعريف على أساسها، إن لم يكن مفهوم A نفسه، ففي أي حال، مفهوم الدالة القابلة للحساب. في الواقع، دع عملية توليد معينة تكون قادرة على "توليد" كائنات لها شكل أزواج (x، y)، ودع أي زوجين "مولدين" لهما حدود أولى متطابقة لهما نفس الحدود الثانية أيضًا. ثم تتبع العملية. يحدد الدالة y = f(x) بهذه الطريقة: يتم تعريف الدالة للكائن x0 إذا وفقط إذا كان x0 هو العضو الأول في c.-l. الزوج المولد: قيمة دوال الوسيطة x0 تساوي في هذه الحالة العضو الثاني في هذا الزوج. الوظيفة المحددة في المرسوم. بمعنى عملية توليد فعالة، من الواضح أنها قابلة للحساب [للعثور على f(x0)، نحتاج إلى توسيع العملية حتى نجد أزواجًا مع x0 كحد أول]. وعلى العكس من ذلك، يمكن تعريف كل دالة قابلة للحساب من خلال عملية توليد فعالة. خوارزمي العمليات وعمليات التوليد قريبة من بعضها البعض منطقيا. وجهات نظر. كل واحد منهم يعتمد فقط على المفاهيم البناءة. والفرق بينهما هو أن الخوارزمية تتكشف العملية على أساس المتطلبات، وتتكشف العملية التوليدية على أساس الإذن بالتصرف بطريقة معينة. وهنا يتجلى الفرق بين الضروري والممكن (في عملية خوارزمية، كل مرحلة تكون فريدة، أي بالضرورة، تحددها المرحلة السابقة، بينما عندما تتكشف العملية التوليدية بعد كل مرحلة، لا ينشأ سوى عدد كبير من الاحتمالات للمرحلة التالية) منصة). مع التحسينات المناسبة لمفهوم عملية التوليد الفعالة، يتبين أن كل مجموعة يتم إنشاؤها بشكل فعال قابلة للعد، والعكس صحيح. يسمح لنا هذا الظرف، بالإضافة إلى العلاقات المذكورة أعلاه بين المجموعات القابلة للعد والتقرير، باستنتاج ما يلي. أي فئة من الأشياء التي تقبل تعريفًا بناءًا من خلال الجنس والفرق المحدد تقبل أيضًا تعريفًا بناءًا عن طريق الاستقراء، ولكن ليس العكس: هناك فئة من الأشياء يتم تعريفها تعريفًا بناءًا عن طريق الاستقراء، ولكنها لا تسمح بتعريف بناء من خلال الجنس والاختلاف المحدد. فرق محدد إن إضافة هذه الفئة من الكائنات (فوق المجموعة المحيطة بالأشياء الهيكلية) لا يسمح بالتعريف الاستقرائي الفعال. يمكن تمثيل كل عملية توليدية بناءة كعملية للحصول على صيغ يمكن إثباتها لحساب التفاضل والتكامل المناسب. لذلك، يمكن إنشاء مثال للفئة التي تحتوي على الخصائص الموصوفة للتو كفئة لجميع الصيغ التي يمكن إثباتها لحساب التفاضل والتكامل معين. علاوة على ذلك، اتضح أن هذا الظرف يحدث لمن يحتوي على ما يكفي. حساب التفاضل والتكامل (على سبيل المثال، لحساب التفاضل والتكامل المسندات أو لحسابات التفاضل والتكامل التي تضفي الطابع الرسمي على الحساب)، لأنه إذا كان حساب التفاضل والتكامل ذا معنى كاف، فيمكن التعبير عن أي عملية توليد فعالة فيه. فئة جميع الصيغ التي يمكن إثباتها لمثل هذا الحساب (وهي بالطبع قابلة للتعداد) ليست قابلة للتقرير، لذلك لا توجد خوارزمية تعترف بقابلية إثبات صيغ حساب التفاضل والتكامل؛ وبهذا المعنى يقال أن حساب التفاضل والتكامل غير قابل للتقرير. نظرًا لأن فئة جميع صيغ حساب التفاضل والتكامل التي يمكن إثباتها ليست قابلة للتقرير، فإنها ستكمل. بالنسبة لها، فإن فئة جميع الصيغ غير القابلة للإثبات ليست قابلة للتعداد، وبالتالي، لا يمكن الحصول عليها عن طريق أي عملية توليد؛ على وجه الخصوص، من المستحيل بناء مثل هذا الحساب، الذي من شأنه أن "دحض" جميع الصيغ غير القابلة للإثبات في الأصل. حساب التفاضل والتكامل وهم فقط. علاوة على ذلك، فإن كل هذه الصيغ غير القابلة للإثبات لا يمكن دحضها بالوسائل الأصلية. حساب التفاضل والتكامل، وذلك في البداية. في حساب التفاضل والتكامل هناك ما يسمى صيغ غير قابلة للتقرير (أي لا يمكن إثباتها ولا يمكن دحضها). في هذه الاعتبارات يمكننا أن نقتصر فقط على مثل هذه الصيغ التي تحتوي على. تفسيرات حساب التفاضل والتكامل تعبر عن افتراضات ذات معنى (أي صحيحة أو خاطئة)، وبالتالي، تجد افتراضات غير قابلة للتقرير بين هذه الصيغ. ويترتب على ذلك أنه من الممكن تقديم صيغة تعبر عن حكم صحيح، ولكن لا يمكن إثباتها في حساب التفاضل والتكامل؛ وبهذا المعنى يقال أن النظام غير مكتمل. نؤكد أنه نظرًا للطبيعة العامة للاستدلال الذي يتم تنفيذه، فإن خاصية عدم الاكتمال متأصلة في أي شيء تم احتواؤه بشكل كافٍ. حساب التفاضل والتكامل. يعتمد مفهوم عدم قابلية القرار في حساب التفاضل والتكامل على مفهوم الحساب، وليس من المستغرب أن يتم إثبات حقيقة عدم قابلية القرار على أساس البحث في مجال نظرية حساب التفاضل والتكامل.ومن المهم جدًا (وربما غير متوقع للوهلة الأولى) حقيقة أن مثل هذا المنطق العام. يمكن توضيح حقيقة مثل عدم اكتمال الحسابات (حقيقة تعبر عن الاستحالة الأساسية لإضفاء الطابع الرسمي الكامل على عملية الاستدلال المنطقي والتي تم إثباتها بشكل صارم لأول مرة من قبل العالم النمساوي ك. غودل في عام 1931، قبل مفهوم “أ”). يمكن الحصول عليها، كما رأينا للتو، عن طريق نظرية الحساب، وهذا الظرف وحده يوضح الإمكانيات الهائلة لتطبيق نظرية الحساب على مسائل المنطق. لا تقتصر هذه التطبيقات على المثال المذكور. مرة أخرى في عام 1932 السوفييت. اقترح العالم A. N. Kolmogorov تفسيرًا للمنطق البناء الذي أنشأه الحدسيون باستخدام الاحتواء. يعني أن لا علاقة لها بالمواقف الحدسية؛ وعلى وجه التحديد، اقترح كولموغوروف تفسير كل جملة من المنطق البناء على أنها مشكلة. ومع ذلك، فإن مفهوم المشكلة يتطلب مواصفات، والتي لا يمكن تقديمها إلا على أساس نظرية أ. تم اقتراح فئتين محددتين من المشكلات المناسبة لتفسير المنطق البناء، على التوالي، من قبل عامر. العالم S. K. كلين في عام 1945 والبوم. العالم يو تي ميدفيديف عام 1955. في عام 1956 البوم. طرح العالم N. A. Shanin مفهومًا جديدًا ينص على أنه ليس كل بيان للمنطق البناء يتطلب تفسيرًا في شكل مشكلة. تتضمن دائرة الأفكار هذه أسئلة "البناء" أو "إيجاد نظائرها البناءة" الكلاسيكية. رياضي المفاهيم والمقترحات؛ إن حل هذه القضايا ممكن أيضًا فقط على أساس النظرية أ. البناء الأساسي. المفاهيم الرياضية أدى التحليل إلى ما يسمى الآن قيد التطوير. رياضية بناءة تحليل. تم توضيح طرق البناء والرياضيات الأخرى. نظريات. أحد الأمور المهمة التقنيات المستخدمة في البناء هي الانتقال من الأشياء التي تتم دراستها إلى أسمائها، والتي تكون دائما كائنات بناءة. مشاكل الحل. حالة خاصة من المشاكل الجماعية هي حلول المشاكل. مشاكل حل k.-l. من مجموعة هي مشكلة بناء خوارزمية تحل هذه المجموعة. مُتَجَانِس وتتكون سلسلة المشكلات الفردية هنا من مشكلات الإجابة على سؤال العضوية في مجموعة مطروحة لكل كائن من المجموعة الشاملة للأشياء البناءة. على العكس من ذلك، أي مشكلة الشامل، على التوالي. يمكن اعتبار سلسلة من المسائل الفردية للإجابة على سؤال ما بمثابة مشكلة حل مجموعة معينة، وهي مجموعة تلك المسائل الفردية التي تكون الإجابة عليها "نعم". وهذا يوضح الدور الهام لحل المشاكل. وكانوا هم الذين تمت دراستهم من وجهة نظر. قابليتها للحل. من بين حلول المشاكل، تبرز المشاكل المطروحة لفئات صيغ حساب التفاضل والتكامل التي يمكن إثباتها. مشكلة حل فئة جميع الصيغ التي يمكن إثباتها لـ k.-l. يسمى حساب التفاضل والتكامل وأيضا مشكلة حل حساب التفاضل والتكامل نفسه. (في النصوص الروسية، تُسمى مشكلة الحل عادةً "مشكلة قابلية الحل"؛ ومع ذلك، يُطلق على "مشكلة قابلية الحل" بشكل أفضل اسم المشكلة: "الإجابة عما إذا كانت مشكلة معينة لها حل."). مشاكل جماعية غير قابلة للحل. مشكلة إذن k.-l. في حساب التفاضل والتكامل هناك دائما مشكلة حل مجموعة لا تعد ولا تحصى. بشكل عام، كل مشاكل الحل التي نشأت بشكل طبيعي في الرياضيات تبين أنها مشاكل حل مجموعات لا تعد ولا تحصى. هذا هو المثال الأول المذكور أعلاه لمسألة غير قابلة للحل (وفي نفس الوقت أول مثال لمسألة الكتلة غير القابلة للحل بشكل عام)، والذي نشره تشرش عام 1936. وهذا ما يسمى بالمسألة مشكلة الهوية للأنظمة الترابطية، تم نشر البراهين على عدم قابلية النموذج للتقرير في عام 1947 بشكل مستقل عن بعضها البعض بواسطة أ.أ.ماركوف وعامر. العالم E. L. Post؛ وهذه النتيجة مثيرة للاهتمام باعتبارها المثال الأول لإثبات عدم قابلية حل مشكلة جماعية نشأت (في عام 1914) خارج المنطق والنظرية. وهذه هي مشكلة الهوية الشهيرة للجماعات، التي طُرحت في عام 1912، والتي كان عدم قابلية حلها ثبت في عام 1952. العالم P. S. Novikov (جائزة لينين، 1957). تتكون كل مشكلة من مشاكل الهوية من إيجاد خوارزمية تحدد التكافؤ أو عدم التكافؤ بين كلمتين في أبجدية معينة (سواء كنا نتعامل مع نظام ترابطي أو مجموعة يعتمد على تعريف أو آخر للتكافؤ). لذلك، يمكن اعتبار مشكلة الهوية مشكلة حل مجموعة جميع أزواج الكلمات المكافئة لبعضها البعض (بالنسبة لمجموعة جميع أزواج الكلمات الممكنة). علاوة على ذلك، نظرًا لأنه من الممكن تحديد عملية توليدية للحصول على جميع أزواج الكلمات المكافئة لبعضها البعض، فإن مجموعة كل هذه الأزواج قابلة للتعداد. تناسق. بدءًا من مثال تشيرش في عام 1936 وحتى عام 1944، تم تنفيذ جميع الأدلة على عدم قابلية حل المشكلات الجماعية أو يمكن تنفيذها بالطريقة التالية. طريقة موحدة. إن المشكلة الواضحة غير القابلة للحل التي تدرسها الكنيسة قد تم اختزالها في المشكلة الجماهيرية قيد النظر، بحيث إذا كانت المشكلة الجماعية قيد النظر قابلة للحل، فإن مشكلة الكنيسة ستكون أيضًا قابلة للحل (وبهذا المعنى، يمكننا القول أن إثبات تم تقليل عدم إمكانية اتخاذ القرار بشأن المشكلة قيد النظر إلى دليل على عدم إمكانية اتخاذ قرار بشأن مشكلة الكنيسة). نشأ السؤال عما إذا كان من الممكن إثبات عدم قابلية الحل لأي مشكلة غير قابلة للحل بهذه الطريقة. هذا السؤال، الذي يسمى مشكلة الاختزال، طرحه بوست في عام 1944؛ في الوقت نفسه، أعطى بوست عدة أمثلة على مشاكل الحل غير القابلة للحل، والتي تم إثبات عدم قابليتها للحل باستخدام طريقة مختلفة عن تلك الموصوفة أعلاه (هذه الأمثلة لم تحل بعد مشكلة الاختزال، حيث ظل السؤال مفتوحا ما إذا كان ذلك كان من المستحيل بالنسبة لهم أن يجدوا مثل هذه الأدلة على عدم قابلية الحل، والتي تم اختزالها لإثبات عدم قابلية حل مشكلة الكنيسة؛ وبعد ذلك، بالنسبة لبعض الأمثلة المذكورة أعلاه، تم العثور على مثل هذه الأدلة بالفعل). كانت مشكلة الاختزال في مركز الأبحاث حول نظرية الحساب حتى عام 1956، عندما تم حلها بشكل مستقل من قبل الاتحاد السوفيتي. العالم أ.موشنيك وعامر. العالم آر إم فريدبرج. لقد بنى مثالاً لمشكلة حلها غير قابل للتقرير (لمجموعة لا تعد ولا تحصى)، والتي لا يمكن إثبات عدم قابلية الحل لها عن طريق اختزال مشكلة تشيرش في هذه المشكلة. لقد أظهر موشنيك أكثر من ذلك، أي أنه ليس فقط مشكلة الكنيسة، ولكن لا توجد مشكلة أخرى يمكن أن تكون بمثابة "مشكلة قياسية غير قابلة للتقرير" بمعنى أن إثبات عدم قابلية أي مشكلة حل غير قابلة للتقرير لمجموعة غير قابلة للعد يمكن أن يكون ممكنًا.

القابلية للفهم - يجب أن تتكون الخوارزمية من أوامر "مفهومة" للمنفذ (مدرجة في نظام أوامر المؤدي).

السرية (الانقطاع، الانفصال) - يجب أن تمثل الخوارزمية عملية حل المشكلة على أنها تنفيذ متسلسل لخطوات بسيطة (أو محددة مسبقًا).

بالتاكيد - أي. يجب أن تكون كل قاعدة من قواعد الخوارزمية واضحة ولا لبس فيها ولا تترك مجالًا للتعسف. بفضل هذه الخاصية، يكون تنفيذ الخوارزمية رسميًا بطبيعته ولا يتطلب أي تعليمات أو معلومات إضافية حول المشكلة التي يتم حلها.

فعالية (أو النهاية) - يجب أن تؤدي الخوارزمية إلى حل المشكلة (أو إلى الإجابة بعدم وجود حل) في عدد محدود من الخطوات.

شخصية جماعية - تم تطوير خوارزمية حل المشكلة بشكل عام أي. يجب أن يكون قابلاً للتطبيق على فئة معينة من المشكلات التي تختلف فقط في البيانات الأولية. وفي هذه الحالة يمكن اختيار البيانات الأولية من منطقة معينة تسمى منطقة تطبيق الخوارزمية.

السمة الرئيسية لأي خوارزمية هي تنفيذها الرسمي، والذي يسمح بتنفيذ الإجراءات المحددة (الأوامر) ليس فقط من قبل البشر، ولكن أيضًا من خلال الأجهزة التقنية (فناني الأداء). وبالتالي، يمكن أن يكون منفذو الخوارزميات، على سبيل المثال، شخصًا، أو جهاز كمبيوتر، أو طابعة، أو مناورًا آليًا، أو أداة آلية ذات تحكم رقمي، أو خلية حية، أو حيوانًا مدربًا، أو برنامج كمبيوتر، أو فيروس كمبيوتر، أو " "سلحفاة" في Logowriter أو Logomirs (منفذ هندسي) وما إلى ذلك.

منفذ الخوارزمية هو جهاز تحكم متصل بمجموعة من الأدوات. يفهم جهاز التحكم الخوارزميات وينظم تنفيذها من خلال توجيه الأدوات المناسبة. وتقوم الأدوات بتنفيذ الإجراءات من خلال تنفيذ الأوامر من جهاز التحكم. قبل إنشاء خوارزمية لحل مشكلة ما، تحتاج إلى معرفة الإجراءات التي يمكن أن يقوم بها المؤدي المقترح.

تسمى هذه الإجراءات الإجراءات الصالحة للمؤدي. فقط يمكن استخدامها.

يُطلق على منفذ الخوارزميات الحسابية اسم الآلة الحاسبة. يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع الأرقام والمتغيرات التي تمثل أرقامًا. وبالتالي، فإن الخوارزمية عبارة عن سلسلة منظمة من الإجراءات المقبولة لبعض الفنانين. يمكن محاكاة نفس المؤدي على جهاز الكمبيوتر بعدة طرق.

تعقيد الخوارزمية

يتيح لنا تعقيد الخوارزمية تقدير مدى سرعة نمو تعقيد الخوارزمية مع زيادة كمية البيانات المدخلة. تشير كثافة العمالة إلى عدد العمليات الأولية التي يجب تنفيذها لحل مشكلة ما باستخدام خوارزمية معينة. عادةً، يتم التعبير عن تقدير تعقيد الخوارزمية بـ O(f(N)))، حيث O هي دالة التعقيد وN هو عدد الحالات أو الأمثلة التي تمت معالجتها. الأقل تكلفة هي الخوارزميات التي تكون فيها دالة التعقيد على الشكل f(N)=C وf(N)=C*N، حيث C ثابت. في الحالة الأولى، لا تعتمد التكاليف الحسابية على كمية البيانات المعالجة، وفي الحالة الثانية تزيد خطيًا. أغلى الخوارزميات هي التي يعتمد تعقيدها على القوة والعوامل على عدد الملاحظات المعالجة.

فرز

الفرز هو عملية ترتيب العديد من كائنات المعلومات المتشابهة بترتيب تصاعدي أو تنازلي لقيمها. على سبيل المثال، سيتم فرز قائمة i المكونة من n من العناصر بترتيب تصاعدي لقيم العناصر إذا كان i<= i <= ... <= i.

هناك نوعان من خوارزميات الفرز: فرز المصفوفات، والتي يمكن وضعها إما في ذاكرة التشغيل أو على القرص كملف وصول مباشر، وفرز الملفات المتسلسلة الموجودة على الأقراص أو الأشرطة المغناطيسية.

الفرق الرئيسي بين فرز المصفوفة وفرز الملفات المتسلسل هو أن كل عنصر من عناصر المصفوفة يمكن الوصول إليه في أي وقت. هذا يعني أنه في أي وقت، يمكن مقارنة أي عنصر من عناصر المصفوفة مع أي عنصر آخر في المصفوفة، ويمكن لأي عنصرين من عناصر المصفوفة تبديل أماكنهما. في المقابل، في الملف المتسلسل، يتوفر عنصر واحد فقط في كل مرة. وبسبب هذه الاختلافات، تختلف طرق الفرز بشكل كبير بين نوعي الفرز.

بشكل عام، عند فرز البيانات، يتم استخدام جزء فقط من المعلومات كمفتاح الفرز، والذي يستخدم في المقارنات. عند إجراء التبادل، يتم نقل بنية البيانات بأكملها.

طرق البحث

يتطلب البحث عن المعلومات في مصفوفة غير مصنفة إجراء مسح تسلسلي للمصفوفة. يبدأ الفحص من العنصر الأول وينتهي إما بالبحث عن عنصر أو الوصول إلى نهاية المصفوفة. يجب استخدام هذه الطريقة للبيانات التي لم يتم فرزها، ولكن يمكن استخدامها أيضًا للبيانات التي تم فرزها. إذا تم فرز البيانات، فيمكن استخدام البحث الثنائي، وهو أسرع بكثير.

نظام من القواعد، يتم صياغته بلغة يفهمها المؤدي، ويحدد عملية الانتقال من البيانات الأولية المقبولة إلى نتيجة معينة وله خصائص الكتلة والحدود واليقين والحتمية.

تأتي كلمة "خوارزمية" من اسم عالم آسيا الوسطى العظيم في القرنين الثامن والتاسع. الخوارزمي (منطقة خورزم التاريخية في أراضي أوزبكستان الحديثة). من أعمال الخوارزمي الرياضية، لم يصل إلينا سوى اثنين: الجبر (من عنوان هذا الكتاب ولدت كلمة الجبر) والحساب. اعتبر الكتاب الثاني مفقودا لفترة طويلة، ولكن في عام 1857 تم العثور على ترجمته إلى اللاتينية في مكتبة جامعة كامبريدج. فهو يصف أربع قواعد للعمليات الحسابية، وهي تقريبًا نفس القواعد المستخدمة الآن. وقد تمت ترجمة السطور الأولى من هذا الكتاب على النحو التالي: “قال خوارزمية. فلنحمد الله قائدنا وحامينا». فأصبح اسم الخوارزمي خوارزمية، ومن هنا جاءت كلمة خوارزمية. تم استخدام مصطلح الخوارزمية للدلالة على أربع عمليات حسابية، وبهذا المعنى دخل إلى بعض اللغات الأوروبية. على سبيل المثال، في قاموس اللغة الإنجليزية الرسمي قاموس وبستر العالمي الجديدتم نشره في عام 1957، ووصفت كلمة خوارزمية بأنها "قديمة" وتم شرحها على أنها إجراء عمليات حسابية باستخدام الأرقام العربية.

أصبحت كلمة "خوارزمية" تستخدم مرة أخرى مع ظهور أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية للدلالة على مجموعة من الإجراءات التي تشكل عملية معينة. وهذا يعني ليس فقط عملية حل مشكلة رياضية معينة، ولكن أيضًا وصفة الطهي وتعليمات استخدام الغسالة، والعديد من القواعد المتسلسلة الأخرى التي لا تتعلق بالرياضيات، كل هذه القواعد هي خوارزميات. كلمة "خوارزمية" معروفة للجميع هذه الأيام، وقد دخلت الخطاب العامي بثقة شديدة لدرجة أن تعبيرات "خوارزمية السلوك" و"خوارزمية النجاح" وما إلى ذلك غالبًا ما توجد على صفحات الصحف وخطب الناس. سياسة.

تورينج أ. هل تستطيع الآلة أن تفكر؟؟ م، مير، 1960
أوسبنسكي ف. سيارة بوست.العلوم، 1988
كورمين تي، ليسرسون، رايفس آر. الخوارزميات. البناء والتحليل. م.، متسنمو، 1999

ابحث عن "الخوارزمية" في

بالتأكيد يمكن القول أن الكثيرين على دراية بمصطلح "الخوارزمية". يتم استخدامه على نطاق واسع جدًا وليس فقط في مجال تكنولوجيا الكمبيوتر والبرمجة. ولا يمكن إنكار أن الكثيرين قد كونوا فهمهم الخاص (حتى لو كان بديهيًا في الغالب) لمعنى هذا المصطلح.

مصطلح "الخوارزمية" يأتي من اسم عالم الرياضيات في العصور الوسطى أبو جعفر بن موسى الخوارزمي. أدت مراجعة الجزء الأخير من اسم العالم في الدول الأوروبية إلى تشكيل مصطلح "الخوارزمية" أو "الخوارزمية". الأوروبيون، الذين بدأوا في إتقان نظام الأعداد العشرية الحديث في القرن الثاني عشر، تعرفوا على أعمال العلماء العرب، وكان عمل ساكن خورزم المذكور أعلاه، المخصص لقواعد العد في نظام الأعداد العشرية، معروف بكثرة. ولذلك كان مضمون مصطلح "الخوارزمية" كما يلي: العمليات على الأعداد.

على مر القرون، بدأ الفهم القديم السابق لهذا المصطلح يضيع، وبدأ تطبيق هذا المصطلح على خوارزمية واحدة - الخوارزمية الإقليدية، المصممة للعثور على القاسم المشترك الأكبر لزوج من الأعداد الصحيحة.

4.1. تعريف الخوارزمية

يمكن تعريف المحتوى الحديث لمفهوم الخوارزمية على النحو التالي.

خوارزمية– وصف دقيق يحدد عملية خوارزمية تبدأ ببيانات أولية عشوائية (من مجموعة معينة من البيانات الأولية الممكنة لخوارزمية معينة) ويهدف إلى الحصول على نتيجة تحددها هذه البيانات الأولية بالكامل.

عملية خوارزمية- عملية التحويل المتسلسل للأشياء البناءة (الكلمات، الأرقام، أزواج من الكلمات، أزواج من الأرقام، الجمل، وما إلى ذلك)، والتي تحدث في "خطوات" منفصلة. تتكون كل خطوة من استبدال كائن هيكلي بآخر.

نظرًا لأنه يمكن تطبيق الخوارزميات على كائنات عشوائية جدًا (الأرقام والحروف والكلمات والرسوم البيانية والتعبيرات المنطقية وما إلى ذلك)، يستخدم تعريف الخوارزمية مصطلحًا خاصًا - "الكائن البناء"، الذي يجمع بين كل هذه الحالات المحتملة. وبالتالي، في الخوارزمية الموضحة أدناه، يمكن فهم الكائنات البناءة على أنها ثلاثية من الأرقام.

4.2. خصائص الخوارزمية

يجب أن تتمتع أي خوارزمية بالخصائص التالية:

السرية(وهذا يعني أن الخوارزمية عبارة عن تسلسل محدود من الخطوات الفردية، كل منها يحدد الإجراء المكتمل)؛

الحتمية(وهذا يعني أن كل خطوة من خطوات الخوارزمية يجب أن تكون مفهومة للفنان ولا ينبغي تفسيرها بشكل غامض)؛

الطابع الشامل(وهذا يعني أن الخوارزمية يجب أن تكون مصممة لتنفيذ فئة كاملة من المهام المماثلة، وليس لمهمة واحدة محددة)؛

فعالية(وهذا يعني أن الخوارزمية يجب أن تؤدي إلى نفس النتيجة بنفس البيانات الأولية، إلا عندما تكون الخوارزمية مبنية جزئيًا أو كليًا على إجراءات ذات أرقام عشوائية زائفة، وفي وقت محدد).

لتحديد خوارزمية، من الضروري وصف عناصرها التالية:

مجموعة من الكائنات التي تشكل مجمل البيانات الأولية المحتملة والنتائج المتوسطة والنهائية؛

قاعدة البدء؛

قاعدة المعالجة المباشرة للمعلومات (وصف تسلسل الإجراءات)؛

حكم النهاية؛

قواعد استخراج النتائج

تم تصميم الخوارزمية دائمًا لفنان معين. في حالتنا، مثل هذا المؤدي هو جهاز كمبيوتر. وللتأكد من إمكانية تنفيذها على الحاسوب، يجب وصف الخوارزمية بلغة مفهومة للحاسوب، أي بلغة برمجة.

4.3. الطرق الأساسية لوصف الخوارزميات

تتضمن الطرق الرئيسية لوصف الخوارزميات ما يلي:

صيغة لفظية (خطوة بخطوة) ؛

مخطط هيكلي أو مخطط؛

باستخدام الرسوم البيانية.

باستخدام شبكات بيتري.

قبل إعداد البرامج، يتم استخدام الأساليب اللفظية والصيغية والمخططات الانسيابية في أغلب الأحيان.

طريقة خطوة بخطوة (الصيغة اللفظية).. تتم كتابة الخوارزمية في شكل نص مع الصيغ نقطة بنقطة ( خطوات)، الذي يحدد تسلسل الإجراءات. تمثل كل خطوة إجراءً مكتملًا ومحددًا للغاية.

مثال على وصف الخوارزمية. حل المعادلات التربيعية. وبشكل لفظي وصيغي، يمكن كتابة خوارزمية حل هذه المشكلة بالشكل التالي:

الخطوة 1: أدخل ثلاثة أرقام أ,ب,ج.

الخطوة 2. احسب المميز

الخطوة 3. تحقق من الحالة: إذا د<0, то идти на шаг 8, иначе идти на шаг 4.

الخطوة 4. احسب الجذر الأول

الخطوة 5. احسب الجذر الثاني

الخطوة 6. اطبع رقمين س 1 ,س 2 .

الخطوة 7. انتقل إلى الخطوة 9.

الخطوة 8. اعرض النص "المعادلة ليس لها جذور حقيقية".

الخطوة 9. إنهاء.

مخطط الكتلةهو رسم بياني موجه، يمكن أن تكون رؤوسه أحد الأنواع الثلاثة الموضحة في الشكل. 6.1.

قمة وظيفيةتستخدم لتمثيل الدالة f : X→ي.

قمة المسندتستخدم لتمثيل وظيفة (أو المسند) ص:X→(ت,F)، وهو تعبير منطقي ينقل التحكم عبر أحد الفرعين المحتملين.

التكوين (التالى)	الاختيار (المتفرعة)	التكرار (الحلقة)

توحيد الذروةيمثل نقل السيطرة من أحد الفرعين الواردين إلى فرع واحد صادر.

مخطط الكتلةعبارة عن مخطط تخطيطي يمكن التعبير عنه كتكوين لأربعة مخططات أولية (الشكل 4.1).

يمكن تمثيل أي برنامج آلي بواسطة مخطط كتلة.

من السمات المهمة للهياكل المذكورة أعلاه أنها تحتوي على مدخل واحد ومخرج واحد.

برمجة منظمة– عملية تطوير الخوارزميات باستخدام المخططات الهيكلية.

على نطاق أوسع، تسمح البرمجة المنظمة بتنوع أكبر في هياكل التحكم مقارنة بالأربعة المقترحة. السبب وراء توسيع تنوع الهياكل هو متطلبات الراحة والطبيعية.

البرمجة من أعلى إلى أسفلهي عملية تقسيم الخوارزمية خطوة بخطوة إلى أجزاء أصغر فأصغر من أجل الحصول على العناصر التي يمكن كتابة أوامر محددة لها. البرمجة المنظمة من أعلى إلى أسفل هي عملية برمجة من أعلى إلى أسفل تقتصر على استخدام المخططات الهيكلية المنظمة.

البرمجة المنظمة هي واحدة من تقنيات البرمجة الأكثر استخداما على نطاق واسع. إنها تولي اهتمامًا كبيرًا لمرحلة تصميم البرنامج، والتي يوصى خلالها بالالتزام بالمبادئ الأساسية التالية، والتي تسمى مبادئ البرمجة المنظمة:

مبدأ النمطية.

مبدأ تطوير البرنامج من أعلى إلى أسفل؛

التحكم الهيكلي الشامل؛

مبدأ هيكل البرنامج البسيط.

تظل هذه المبادئ، التي اقترحها المتخصصون الأمريكيون في نهاية القرن العشرين، ذات صلة بعصرنا، خاصة عند تطوير أنظمة برمجية كبيرة ومعقدة.