الأسطوانة (الأسطوانة الدائرية) هي جسم يتكون من دائرتين، متحدتين عن طريق ترجمة متوازية، وجميع الأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر. تسمى الدوائر قواعد الاسطوانة، والأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لمحيطات الدوائر تسمى مولدات الاسطوانة.
قاعدتا الأسطوانة متساويتان وتقعان في مستويات متوازية، ومولدات الأسطوانة متوازية ومتساوية. يتكون سطح الاسطوانة من القاعدة والسطح الجانبي. يتكون السطح الجانبي من المولدات.
تسمى الأسطوانة مستقيمة إذا كانت مولداتها متعامدة مع مستويات القاعدة. يمكن اعتبار الأسطوانة جسمًا يتم الحصول عليه بتدوير مستطيل حول أحد جوانبه كمحور. هناك أنواع أخرى من الأسطوانات - إهليلجية، زائدية، مكافئة. يعتبر المنشور أيضًا نوعًا من الأسطوانة.
ويبين الشكل 2 اسطوانة مائلة. الدوائر التي مركزها O و O 1 هي قواعدها.
نصف قطر الاسطوانة هو نصف قطر قاعدتها. ارتفاع الاسطوانة هو المسافة بين مستويات القواعد. محور الاسطوانة هو خط مستقيم يمر بمراكز القواعد. إنه موازي للمولدات. يُطلق على المقطع العرضي للأسطوانة ذات المستوى الذي يمر عبر محور الأسطوانة مقطعًا محوريًا. المستوى الذي يمر عبر المولد لأسطوانة مستقيمة وعمودي على القسم المحوري المرسوم من خلال هذا المولد يسمى مستوى الظل للأسطوانة.
المستوى المتعامد مع محور الأسطوانة يتقاطع مع سطحه الجانبي على طول دائرة تساوي محيط القاعدة.
المنشور المدرج في الأسطوانة هو منشور قاعدتاه عبارة عن مضلعات متساوية منقوشة في قواعد الأسطوانة. وتشكل أضلاعها الجانبية الأسطوانة. يقال إن المنشور محصور حول أسطوانة إذا كانت قاعدتاه مضلعتان متساويتان محيطتان بقاعدتي الأسطوانة. تلامس مستويات وجوهها السطح الجانبي للأسطوانة.
يمكن حساب مساحة السطح الجانبية للأسطوانة عن طريق ضرب طول المولد في محيط قسم الأسطوانة بمستوى عمودي على المولد.
يمكن العثور على مساحة السطح الجانبية للأسطوانة المستقيمة من خلال تطورها. تطوير الاسطوانة عبارة عن مستطيل ارتفاعه h وطوله P، وهو ما يساوي محيط القاعدة. لذلك فإن مساحة السطح الجانبي للأسطوانة تساوي مساحة تطورها ويتم حسابها بالصيغة:
على وجه الخصوص، بالنسبة للأسطوانة الدائرية اليمنى:
P = 2πR، وS b = 2πRh.
المساحة الكلية للأسطوانة تساوي مجموع مساحات سطحها الجانبي وقواعدها.
لأسطوانة دائرية مستقيمة:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
هناك صيغتان لإيجاد حجم الأسطوانة المائلة.
يمكنك العثور على الحجم عن طريق ضرب طول المولد في مساحة المقطع العرضي للأسطوانة بمستوى عمودي على المولد.
حجم الأسطوانة المائلة يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع (المسافة بين المستويات التي تقع فيها القواعد):
V = Sh = S l sin α،
حيث l هو طول المولد، و α هي الزاوية بين المولد ومستوى القاعدة. لأسطوانة مستقيمة ح = ل.
صيغة العثور على حجم الأسطوانة الدائرية هي كما يلي:
V = π R 2 ح = π (د 2 / 4)ح،
حيث d هو قطر القاعدة
موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.
اسطوانة (اسطوانة دائرية مستقيمة)هو جسم يتكون من دائرتين (قاعدتي الأسطوانة)، يتم دمجهما عن طريق النقل المتوازي، وجميع الأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر أثناء النقل المتوازي. تسمى الأجزاء التي تربط النقاط المقابلة للدوائر الأساسية بمولدات الأسطوانة.
وهنا تعريف آخر:
اسطوانة- جسم محدد بسطح أسطواني بموجه مغلق ومستويين متوازيين يتقاطعان مع مولدات هذا السطح.
سطح اسطواني- السطح الذي يتكون من حركة خط مستقيم على منحنى معين. ويسمى الخط المستقيم المولد للسطح الأسطواني، والخط المنحني يسمى دليل السطح الأسطواني.
السطح الجانبي للاسطوانة- جزء من سطح أسطواني محدد بمستويات متوازية.
قواعد الاسطوانة- أجزاء من المستويات المتوازية مقطوعة من السطح الجانبي للأسطوانة.
الشكل 1 مصغر
تسمى الاسطوانة مباشر(سم. رسم بياني 1)، إذا كانت مولداتها متعامدة مع مستويات القواعد. وإلا يتم استدعاء الاسطوانة يميل.
اسطوانة دائرية- أسطوانة قاعدتها دوائر .
الاسطوانة الدائرية اليمنى (اسطوانة فقط)هو الجسم الذي يتم الحصول عليه بتدوير مستطيل حول أحد جوانبه. سم. رسم بياني 1.
نصف قطر الاسطوانةهو نصف قطر قاعدته.
مولد الاسطوانة- المولدات ذات السطح الأسطواني.
ارتفاع الاسطوانةتسمى المسافة بين طائرات القواعد. محور الاسطوانةويسمى الخط المستقيم الذي يمر بمراكز القواعد. يسمى المقطع الذي يمر به المستوى من الأسطوانة عبر محور الأسطوانة القسم المحوري.
محور الاسطوانة موازي لمولدها وهو محور تناظر الاسطوانة.
يسمى المستوى الذي يمر عبر المولد لأسطوانة مستقيمة وعمودي على المقطع المحوري المرسوم من خلال هذا المولد مستوى الظل للاسطوانة. سم. الصورة 2.
تطوير السطح الجانبي للأسطوانة- مستطيل أضلاعه تساوي ارتفاع الاسطوانة ومحيط القاعدة.
مساحة السطح الجانبي للأسطوانة- منطقة تطوير السطح الجانبي. $$S_(side)=2\pi\cdot rh$$ ، أين حهو ارتفاع الاسطوانة، و ص- نصف قطر القاعدة.
إجمالي مساحة سطح الاسطوانة- المساحة، وهي تساوي مجموع مساحات قاعدتي الاسطوانة وسطحها الجانبي، أي. يتم التعبير عنها بالصيغة: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ ، حيث حهو ارتفاع الاسطوانة، و ص- نصف قطر القاعدة.
حجم أي اسطوانةيساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع: $$V = S\cdot h$$ حجم اسطوانة مستديرة: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ ، حيث ( ص- نصف القطر الأساسي).
المنشور هو نوع خاص من الأسطوانات (المولدات متوازية مع الأضلاع الجانبية، والدليل عبارة عن مضلع يقع في القاعدة). من ناحية أخرى، يمكن اعتبار الأسطوانة العشوائية بمثابة منشور منحط ("أملس") مع عدد كبير جدًا من الأوجه الضيقة جدًا. ومن الناحية العملية، لا يمكن تمييز الأسطوانة عن هذا المنشور. يتم الحفاظ على جميع خصائص المنشور في الاسطوانة.
القياس المجسم هو فرع من فروع الهندسة يتم فيه دراسة الأشكال الموجودة في الفضاء. الأشكال الرئيسية في الفضاء هي النقطة والخط المستقيم والمستوى. في القياس الفراغي، يظهر نوع جديد من الترتيب النسبي للخطوط: الخطوط المتقاطعة. يعد هذا أحد الاختلافات المهمة القليلة بين القياس المجسم وقياس التخطيط، لأنه في كثير من الحالات يتم حل مشاكل القياس المجسم من خلال النظر في مستويات مختلفة يتم فيها استيفاء قوانين القياس.
يوجد في الطبيعة من حولنا العديد من الأشياء التي تمثل نماذج فيزيائية لهذا الشكل. على سبيل المثال، العديد من أجزاء الآلة لها شكل أسطوانة أو مزيج منها، وتؤكد الأعمدة المهيبة للمعابد والكاتدرائيات، المصنوعة على شكل أسطوانات، على انسجامها وجمالها.
اليونانية - كيليندروس. مصطلح قديم. في الحياة اليومية - لفيفة من ورق البردي، بكرة، بكرة (فعل - تحريف، لف).
بالنسبة لإقليدس، يتم الحصول على الأسطوانة عن طريق تدوير المستطيل. في كافاليري - من خلال حركة المولد (مع دليل تعسفي - "الأسطوانة").
الغرض من هذا المقال هو النظر في جسم هندسي - أسطوانة.
ولتحقيق هذا الهدف لا بد من النظر في المهام التالية:
- إعطاء تعريفات للأسطوانة؛
- النظر في عناصر الاسطوانة.
- دراسة خصائص الاسطوانة.
- النظر في أنواع أقسام الاسطوانة.
- اشتقاق صيغة مساحة الاسطوانة.
- اشتقاق صيغة حجم الاسطوانة؛
- حل المسائل باستخدام الاسطوانة.
1.1. تعريف الاسطوانة
دعونا نفكر في بعض الخطوط (المنحنية أو المكسورة أو المختلطة) l التي تقع في بعض المستويات α، وبعض الخطوط المستقيمة S التي تتقاطع مع هذا المستوى. من خلال جميع نقاط خط معين l نرسم خطوطًا مستقيمة موازية للخط المستقيم S؛ ويسمى السطح α المتكون من هذه الخطوط المستقيمة بالسطح الأسطواني. الخط l يسمى دليل هذا السطح، والخطوط s 1، s 2، s 3، ... هي مولداته.
إذا كان الدليل مكسورًا، فإن هذا السطح الأسطواني يتكون من عدد من الشرائط المسطحة المحصورة بين أزواج من الخطوط المستقيمة المتوازية، ويسمى السطح المنشوري. تسمى المولدات التي تمر عبر رؤوس الخط الدليلي المكسور حواف السطح المنشوري، والشرائط المسطحة بينهما هي وجوهه.
إذا قطعنا أي سطح أسطواني بمستوي اعتباطي غير موازي لمولداته، فسنحصل على خط يمكن أيضا أن يؤخذ كدليل لهذا السطح. من بين الأدلة، الدليل الذي يبرز هو الذي يتم الحصول عليه عن طريق قطع السطح بمستوى متعامد مع مولدات السطح. يسمى هذا القسم بالقسم العادي، ويسمى الدليل المقابل بالدليل العادي.
إذا كان الدليل عبارة عن خط مغلق (محدب) (مكسور أو منحني)، فإن السطح المقابل يسمى سطح منشوري أو أسطواني مغلق (محدب). أبسط الأسطح الأسطوانية لها دائرة كدليل عادي لها. دعونا نقوم بتشريح سطح منشوري محدب مغلق بطائرتين متوازيتين لبعضهما البعض، ولكن ليس موازية للمولدات.
في الأقسام نحصل على مضلعات محدبة. الآن جزء من السطح المنشوري المحصور بين المستويين α و α" واللوحتين المضلعتين المتكونتين في هذه المستويات يحدان جسمًا يسمى الجسم المنشوري - المنشور.
الجسم الأسطواني - يتم تعريف الأسطوانة بشكل مشابه للمنشور:
الأسطوانة عبارة عن جسم يحده من الجوانب سطح أسطواني مغلق (محدب)، ومن الأطراف قاعدتان مسطحتان متوازيتان. قاعدتا الاسطوانة متساويتان، وجميع مكونات الاسطوانة متساوية أيضا، أي. شرائح من المولدات ذات سطح أسطواني بين مستويات القواعد.
الأسطوانة (بتعبير أدق، الأسطوانة الدائرية) هي جسم هندسي يتكون من دائرتين لا تقعان في نفس المستوى ويتم دمجهما عن طريق الترجمة المتوازية، وجميع الأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر (الشكل 1) .
تسمى الدوائر قواعد الاسطوانة، والأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لمحيطات الدوائر تسمى مولدات الاسطوانة.
بما أن النقل المتوازي هو حركة، فإن قاعدتي الأسطوانة متساويتان.
نظرًا لأنه أثناء النقل المتوازي، يتحول المستوى إلى مستوى متوازي (أو إلى نفسه)، فإن قواعد الأسطوانة تكمن في مستويات متوازية.
نظرًا لأنه أثناء النقل المتوازي، يتم إزاحة النقاط على طول الخطوط المتوازية (أو المتطابقة) بنفس المسافة، فإن مولدات الأسطوانة تكون متوازية ومتساوية.
يتكون سطح الاسطوانة من القاعدة والسطح الجانبي. يتكون السطح الجانبي من المولدات.
تسمى الأسطوانة مستقيمة إذا كانت مولداتها متعامدة مع مستويات القواعد.
يمكن تصور الأسطوانة المستقيمة بصريًا كجسم هندسي يصف المستطيل عند تدويره حول جانبه كمحور (الشكل 2).
أرز. 2 - اسطوانة مستقيمة
فيما يلي، سنتناول فقط الأسطوانة المستقيمة، ونطلق عليها ببساطة اسم الأسطوانة للإيجاز.
نصف قطر الاسطوانة هو نصف قطر قاعدتها. ارتفاع الاسطوانة هو المسافة بين مستويات قاعدتها. محور الاسطوانة هو خط مستقيم يمر بمراكز القواعد. إنه موازي للمولدات.
تسمى الأسطوانة متساوية الأضلاع إذا كان ارتفاعها يساوي قطر القاعدة.
إذا كانت قاعدتا الأسطوانة مسطحة (وبالتالي تكون المستويات التي تحتوي عليها متوازية)، يقال إن الأسطوانة تقف على مستوى. إذا كانت قاعدتا الأسطوانة الموجودة على مستوى متعامدة مع المولد، فإن الأسطوانة تسمى مستقيمة.
وعلى وجه الخصوص، إذا كانت قاعدة الأسطوانة الموجودة على المستوى عبارة عن دائرة، فإننا نتحدث عن أسطوانة دائرية (دائرية)؛ إذا كان شكلًا بيضاويًا، فهو بيضاوي الشكل.
1. 3. أقسام الاسطوانة
المقطع العرضي للأسطوانة ذات المستوى الموازي لمحورها هو مستطيل (الشكل 3، أ). وضلعاها هما مولدا الأسطوانة، والجانبان الآخران عبارة عن أوتار متوازية للقواعد.
أ) 
ب)
الخامس) ز)
أرز. 3- أقسام الاسطوانة
على وجه الخصوص، المستطيل هو القسم المحوري. هذا جزء من الأسطوانة مع مستوى يمر عبر محورها (الشكل 3، ب).
المقطع العرضي للأسطوانة ذات المستوى الموازي للقاعدة عبارة عن دائرة (الشكل 3، ج).
المقطع العرضي للأسطوانة ذات المستوى غير الموازي للقاعدة ومحورها بيضاوي (الشكل ثلاثي الأبعاد).
النظرية 1. المستوى الموازي لمستوى قاعدة الأسطوانة يتقاطع مع سطحه الجانبي على طول دائرة تساوي محيط القاعدة.
دليل. دع β يكون مستوى موازيًا لمستوى قاعدة الأسطوانة. الترجمة المتوازية في اتجاه محور الأسطوانة، والتي تجمع بين المستوى β ومستوى قاعدة الأسطوانة، تجمع بين قسم السطح الجانبي بالمستوى β ومحيط القاعدة. لقد تم إثبات النظرية.
مساحة السطح الجانبية للأسطوانة.
تعتبر مساحة السطح الجانبي للأسطوانة هي الحد الذي تميل إليه مساحة السطح الجانبي لمنشور منتظم منقوش في الأسطوانة عندما يزداد عدد أضلاع قاعدة هذا المنشور إلى ما لا نهاية.
النظرية 2. مساحة السطح الجانبي للأسطوانة تساوي حاصل ضرب محيط قاعدتها وارتفاعها (S Side.c = 2πRH، حيث R هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة، H هو ارتفاع الاسطوانة).
أ) 
ب) 
أرز. 4 - مساحة السطح الجانبية للأسطوانة
دليل.
دع P n و H هما محيط القاعدة وارتفاع المنشور ذو n-gonal المنتظم المدرج في الأسطوانة، على التوالي (الشكل 4، أ). ثم مساحة السطح الجانبي لهذا المنشور هي S Side.c − P n H. لنفترض أن عدد جوانب المضلع المدرج في القاعدة ينمو بلا حدود (الشكل 4، ب). ثم يميل المحيط P n إلى المحيط C = 2πR، حيث R هو نصف قطر قاعدة الأسطوانة، ولا يتغير الارتفاع H. وبالتالي فإن مساحة السطح الجانبي للمنشور تميل إلى حد 2πRH، أي أن مساحة السطح الجانبي للأسطوانة تساوي S Side.c = 2πRH. لقد تم إثبات النظرية.
المساحة الإجمالية للأسطوانة.
إجمالي مساحة سطح الأسطوانة هو مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدتين. مساحة كل قاعدة من قواعد الأسطوانة تساوي πR 2، لذلك يتم حساب مساحة السطح الإجمالي للأسطوانة S بالصيغة S Side.c = 2πRH+ 2πR 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
أرز. 5 – المساحة الكلية للأسطوانة
إذا تم قطع السطح الجانبي للأسطوانة على طول المولد FT (الشكل 5، أ) وتم نشره بحيث تكون جميع المولدات في نفس المستوى، فنتيجة لذلك نحصل على مستطيل FTT1F1، وهو ما يسمى تطوير السطح الجانبي للاسطوانة. الجانب FF1 من المستطيل هو تطوير دائرة قاعدة الأسطوانة، وبالتالي، FF1=2πR، وجانبها FT يساوي مولد الأسطوانة، أي FT = H (الشكل 5، ب). وبالتالي، فإن المساحة FT∙FF1=2πRH لتطوير الأسطوانة تساوي مساحة سطحها الجانبي.
1.5. حجم الاسطوانة
إذا كان الجسم الهندسي بسيطًا، أي يمكن تقسيمه إلى عدد منتهٍ من الأهرامات المثلثة، فإن حجمه يساوي مجموع أحجام هذه الأهرامات. بالنسبة لجسم تعسفي، يتم تحديد الحجم على النحو التالي.
جسم معين له حجم V إذا كانت هناك أجسام بسيطة تحتوي عليه وأجسام بسيطة تحتوي عليه بأحجام لا تختلف كثيرًا عن V حسب الرغبة.
دعونا نطبق هذا التعريف لإيجاد حجم الأسطوانة التي نصف قطر قاعدتها R وارتفاعها H.
عند استخلاص صيغة مساحة الدائرة، تم إنشاء مضلعين n (أحدهما يحتوي على الدائرة، والآخر موجود داخل الدائرة) بحيث تقترب مساحتهما، مع زيادة غير محدودة في n، من مساحة الدائرة بلا حدود. دعونا نبني مثل هذه المضلعات للدائرة الموجودة في قاعدة الاسطوانة. دع P يكون مضلعًا يحتوي على دائرة، و P" يكون مضلعًا موجودًا في دائرة (الشكل 6).
أرز. 7 - اسطوانة ذات منشور موصوف ومكتوب فيها
دعونا نبني منشورين مستقيمين قاعدتيهما P وP" وارتفاعهما H يساوي ارتفاع الاسطوانة. المنشور الأول يحتوي على اسطوانة، والمنشور الثاني موجود في اسطوانة. وبما أنه مع زيادة غير محدودة في n، فإن مساحات قواعد المنشور تقترب بشكل غير محدود من مساحة قاعدة الاسطوانة S، ثم تقترب أحجامها من SH بلا حدود، وحسب التعريف فإن حجم الاسطوانة
V = SH = πR 2 H.
إذن، حجم الأسطوانة يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع.
مهمة 1.
الجزء المحوري للأسطوانة عبارة عن مربع مساحته Q.
أوجد مساحة قاعدة الاسطوانة.
بالنظر إلى: الأسطوانة، المربع - المقطع المحوري للأسطوانة، مربع S = Q.
البحث عن: الاسطوانة الرئيسية S
جانب الساحة هو . ويساوي قطر القاعدة. وبالتالي فإن مساحة القاعدة هي 
.
الجواب: S الاسطوانة الرئيسية. =
المهمة 2.
منشور سداسي منتظم منقوش في أسطوانة. أوجد الزاوية المحصورة بين قطر وجهها الجانبي ومحور الأسطوانة إذا كان نصف قطر القاعدة يساوي ارتفاع الأسطوانة.
معطاة: الأسطوانة، المنشور السداسي المنتظم المنقوش في الأسطوانة، نصف قطر القاعدة = ارتفاع الأسطوانة.
أوجد: الزاوية المحصورة بين قطر وجهها الجانبي ومحور الأسطوانة.
الحل: الأوجه الجانبية للمنشور عبارة عن مربعات، حيث أن ضلع الشكل السداسي المنتظم المدرج في الدائرة يساوي نصف القطر.
حواف المنشور موازية لمحور الأسطوانة، وبالتالي فإن الزاوية بين قطري الوجه ومحور الأسطوانة تساوي الزاوية بين القطر والحافة الجانبية. وقياس هذه الزاوية 45 درجة، لأن الأوجه مربعة.
الجواب: الزاوية بين قطر وجهها الجانبي ومحور الاسطوانة = 45 درجة.
المهمة 3.
ارتفاع الاسطوانة 6 سم، ونصف قطر القاعدة 5 سم.
أوجد مساحة المقطع الموازي لمحور الأسطوانة على مسافة ٤ سم منه.
المعطى: الارتفاع = 6 سم، R = 5 سم، OE = 4 سم.
البحث عن: ثانية ثانية.
ثانية ثانية. = كم × كانساس،
OE = 4 سم، KS = 6 سم.
المثلث OKM - متساوي الساقين (OK = OM = R = 5 سم)،
المثلث OEK هو مثلث قائم الزاوية.
من المثلث OEK حسب نظرية فيثاغورس:
كم = 2EK = 2×3 = 6،
ثانية ثانية. = 6×6 = 36 سم2.
لقد تم تحقيق الغرض من هذا المقال، حيث تم الأخذ بعين الاعتبار جسمًا هندسيًا مثل الأسطوانة.
يتم النظر في المهام التالية:
- تعريف الاسطوانة مذكور؛
- يتم أخذ عناصر الاسطوانة بعين الاعتبار؛
- تم دراسة خواص الاسطوانة .
- يتم أخذ أنواع أقسام الأسطوانة بعين الاعتبار؛
- تم اشتقاق صيغة مساحة الاسطوانة.
- تم اشتقاق صيغة حجم الأسطوانة؛
- حل المسائل باستخدام الاسطوانة.
1. Pogorelov A.V. الهندسة: كتاب مدرسي للصفوف 10-11 في المؤسسات التعليمية، 1995.
2. بيسكين إل.إن. القياس المجسم. دليل معلمي المدارس الثانوية، 1999.
3. Atanasyan L. S.، Butuzov V. F.، Kadomtsev S. B.، Kiseleva L. S.، Poznyak E. G. الهندسة: كتاب مدرسي للصفوف 10 - 11 للمؤسسات التعليمية، 2000.
4. ألكساندروف أ.د.، فيرنر أ.ل.، ريجيك في.آي. الهندسة: كتاب مدرسي للصفوف 10-11 في مؤسسات التعليم العام، 1998.
5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. الهندسة: القياس المجسم: الصفوف 10 – 11: الكتاب المدرسي وكتاب المشكلات، 2000.
1. القسم المحوريالأسطوانة هي جزء من الأسطوانة بواسطة مستوى يمر عبر محورها. المقطع العرضي المحوري للأسطوانة هو مستطيل.
2. مقطع من الاسطوانة بمستوى موازٍ للقاعدة.
وفي هذه الحالة، يكون المقطع العرضي دائرة مساوية للقاعدة وموازية لها.
مخروط
المخروط هو جسم هندسي يتكون من دائرة - أسبابمخروط، نقطة لا تقع في مستوى هذه الدائرة، - قممالمخروط وجميع الأجزاء التي تربط الجزء العلوي من المخروط بنقاط القاعدة.
تسمى الأجزاء التي تربط قمة المخروط بنقاط الدائرة الأساسية تشكيلمخروط
يسمى المخروط مباشرإذا كان الخط المستقيم الذي يصل قمة المخروط بمركز القاعدة متعامدا مع مستوى القاعدة.
على أرز. أ) مخروط مستقيم، ب) مخروط مائل.
في ما يلي، سوف ننظر فقط في مخروط مستقيم!
س- الجزء العلوي من المخروط.
دائرة مع المراكز عن– قاعدة المخروط .
S. A.,سي.بي., SC- تشكيل المخاريط.
ارتفاعيسمى المخروط العمودي النازل من قمته إلى مستوى قاعدته.
محوريسمى المخروط خطا مستقيما يحتوي على ارتفاعه ( لذا).
خصائص المخروط:
مولدات المخروط متساوية.
يمكن اعتبار المخروط جسمًا يتم الحصول عليه عن طريق تدوير مثلث قائم الزاوية حول جانبه.
أبسط أقسام المخروط.
1. القسم المحوريالمخروط هو جزء من المخروط بواسطة مستوى يمر عبر محوره. القسم المحوري للمخروط هو مثلث.
2. مقطع من مخروط ذو مستوى موازٍ للقاعدة.
وفي هذه الحالة، يكون المقطع العرضي عبارة عن دائرة مشابهة للقاعدة وموازية لها.
الكرة هي جسم هندسي يتكون من جميع النقاط الموجودة في الفضاء والتي تقع على مسافة لا تزيد عن مسافة معينة من نقطة معينة.
هذه النقطة ( عن) يسمى مركزالكرة، وهذه المسافة نصف القطركرة.
تسمى حدود الكرة سطح كرويأو جسم كروي.
يسمى أي قطعة تصل مركز الكرة بنقطة على السطح الكروي نصف القطركرة ( التطوير التنظيمي, أوب, الزراعة العضوية).
قطر الكرةهو الجزء الذي يصل بين نقطتين على سطح كروي ويمر بمركز الكرة ( أ.ب).
خصائص الكرة:
أنصاف أقطار الكرة متساوية؛
أقطار الكرة متساوية.
يمكن اعتبار الكرة جسمًا يتم الحصول عليه عن طريق تدوير نصف دائرة حول قطرها.
أبسط أقسام الكرة
1. مقطع كرة بواسطة طائرة تمر بمركزها. وفي هذه الحالة يكون القسم دائرة كبيرة.
2. مقطع من الكرة بالطائرة لامروراً بمركزها. وفي هذه الحالة يكون القسم دائرة.
سطح أسطواني m يصف بعض الخطوط المستقيمة m، التي تتحرك على طول منحنى، سطحًا أسطوانيًا. إذا كان هذا المنحنى مغلقا، فسيتم وصف سطح أسطواني مغلق. إذا كان المنحنى المغلق على شكل دائرة، فسيتم وصف الأسطوانة الدائرية. إذا كان الخط المستقيم m متعامدًا على مستوى المنحنى، فسيتم وصف أسطوانة دائرية قائمة أنواع الأسطوانات أسطوانة بيضاوية أنواع الأسطوانات أسطوانة زائدية أنواع أسطوانة مكافئة أسطوانة مكافئة 26/07/2014 6 تعريف الأسطوانة. الأسطوانة عبارة عن جسم يتكون من دائرتين لا تقعان في نفس المستوى ويتم دمجهما عن طريق النقل المتوازي، وجميع الأجزاء التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر. الأسطوانة يمكن الحصول على الأسطوانة عن طريق تدوير مستطيل حول خط مستقيم يحتوي على أي من أضلاعه. نصف قطر الاسطوانة هو نصف قطر قاعدتها. ارتفاع الاسطوانة هو المسافة بين مستويات قاعدتيها. محور الاسطوانة هو خط مستقيم يمر بمراكز القواعد. خصائص الاسطوانة. 1) القاعدتان متساويتان ومتوازيتان. 2) جميع مولدات الاسطوانة متوازية ومتساوية مع بعضها البعض تطوير الاسطوانة تم تطوير السطح الجانبي للأسطوانة إلى مستطيل، أحد جانبيه هو ارتفاع الاسطوانة، والآخر طول محيط القاعدة الاسطوانة متساوية الأضلاع هي أسطوانة مقطعها المحوري هو المقطع المربع للأسطوانة. المقطع العرضي للأسطوانة ذات المستوى الموازي لمحورها هو مستطيل. وضلعاها مولدان للأسطوانة، والجانبان الآخران عبارة عن أوتار متوازية للقواعد. يُسمى قسم الأسطوانة الذي يمر عبر محور الأسطوانة بالقسم المحوري وهو أيضًا مستطيل. المستوى الموازي لمستوى قاعدة الأسطوانة يتقاطع مع سطحه الجانبي على طول دائرة تساوي محيط القاعدة. المستوى المماس إذا كان للمستوى خط مستقيم مشترك مع السطح الجانبي، فإن هذا المستوى يسمى مستوى المماس. خط التماس هو المولد للأسطوانة، السطوح الكاملة والجانبية للأسطوانة، السطح الجانبي للأسطوانة عبارة عن مستطيل، أحد أضلاعه هو ارتفاع الأسطوانة، والآخر هو محيطها. يتكون السطح الكامل للأسطوانة من دائرتين وسطح جانبي. L H 2 RH S السطح الجانبي للاسطوانة و S للدائرة R 2 R 2 RH 2 R (R H) 2 S للدائرة S الجانبي S السطح الكامل للاسطوانة 2 وسطح الاسطوانة 2 وحجم الاسطوانة حجم الاسطوانة الاسطوانة تساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة وارتفاع الاسطوانة. V S base V R 2 H H اشرح ما هي الاسطوانة الدائرية القائمة؟ ما هو نصف القطر والارتفاع والمولد والمحور للأسطوانة؟ ما هو القسم المحوري للأسطوانة؟ ما هي الاسطوانة التي تسمى متساوية الأضلاع؟ ما هو قسم الاسطوانة بالمستوى العمودي على محور الاسطوانة؟ ماذا نعني بالسطح الجانبي والإجمالي للأسطوانة؟ كيفية العثور على مساحة السطح الجانبية والإجمالية للأسطوانة؟ عناصر مشكلة الأسطوانة 1. القسم المحوري للأسطوانة عبارة عن مربع مساحته Q. أوجد مساحة قاعدة الأسطوانة. معطى: أسطوانة، مقطع محوري - مربع Ssection = Q أوجد: Sbas = دائرة الحل: المشكلة 2. يتحول السطح الجانبي للأسطوانة إلى مربع مساحته 4 سم 2. أوجد إجمالي سطح وحجم الأسطوانة. افترض أن الدائرة 3 N معطاة: الأسطوانة Sq.=4 cm2 أوجد: Sp.p., Vcyl. الحل: العمل المختبري والعملي الموضوع: الاسطوانة 1. التعريف والخصائص. 2. الرسم والأبعاد بالملم. 3. احسب: أ) مساحة القاعدة ب) السطح الجانبي للأسطوانة. ج) كامل سطح الاسطوانة. د) حجم الاسطوانة. مشاكل قطر المقطع المحوري 48 سم. الزاوية بين القطر والمصفوفة المولدة للأسطوانة هي 60 درجة. أوجد 1) ارتفاع الاسطوانة؛ 2) نصف قطر الاسطوانة. 3) سباس ارتفاع الاسطوانة 8 سم ونصف قطرها 5 سم. أوجد مساحة المقطع للمستوى الموازي لمحوره إذا كانت المسافة بين هذا المستوى ومحور الأسطوانة 3 سم، ومساحة السطح الجانبي للأسطوانة هي S. أوجد التقاطع المحوري المساحة المقطعية للأسطوانة. يتم الحصول على الأسطوانة عن طريق تدوير مربع ذو ضلع α حول أحد جوانبه. أوجد مساحة: 1) القسم المحوري للأسطوانة؛ 2) السطح الكامل للأسطوانة أصالة الأسطوانة في التصميم والهندسة المعمارية المشكلة: ما مدى زيادة حجم غرفة الاحتراق لمحرك السيارة GAZ-53 إذا كان قطر المكبس 10 سم وشوط المكبس 9 سم؟ الحل V=пR2H: V=3.14 52 9=706.5 (cm3) المشكلة: تحديد سعة خزان الزيت لمضخة التوجيه للسيارة ZIL130 إذا كان قطره 126 ملم وارتفاعه 140 ملم الحل V=пR2H =3.14. 3969.140=174477.24