إثبات القانون هو استحالة وجود نظام متوازي الأضلاع يتكون من خلايا أولية ذات محاور تناظر من الرتبة الخامسة وما فوقها من الرتبة السادسة ، حيث إنه من المستحيل ملء الفراغ بأكمله بدون أثر بـ 5 و 7 عاديين. ، 8 ، 9 ... ن - الضربات جوهر قانون تناظر البلورات الرئيسي - في البلورات ، محاور 5 وأعلى من 6 أوامر مستحيل.

تسمى محاور الترتيب الأول والثاني محاور الترتيب الأدنى ، والمحاور الثالثة والرابعة والسادسة - محاور الطلبات الأعلى.

يمكن أن تمر محاور التناظر عبر مراكز الوجوه ، عبر نقاط المنتصف للحواف ، عبر القمم. يوضح الشكل محاور تناظر المكعب. (الملحق 4)

ثلاثة محاور من الترتيب الرابع تمر عبر مراكز الوجوه ؛ أربعة محاور من الترتيب الثالث هي الأقطار المكانية للمكعب: ستة محاور من الترتيب الثاني تربط نقاط المنتصف للحواف في أزواج. في المجموع ، هناك 13 محورًا للتماثل في المكعب.

تتضمن عناصر التناظر من النوع الثاني: مركز التناظر (مركز الانعكاس) ، ومستوى التناظر (مستوى المرآة) ، بالإضافة إلى عناصر التناظر المعقدة - محاور دوران المرآة والانعكاس والانعكاس. (الملحق 5).

مركز التناظر (C) هو نقطة داخل البلورة ، تلتقي على جانبيها نفس نقاط البلورة على مسافات متساوية. التحول المتماثل المقابل لمركز التناظر هو انعكاس عند نقطة (المرآة ليست مستويًا ، ولكنها نقطة). مع مثل هذا الانعكاس ، يتم تدوير الصورة ليس فقط من اليمين إلى اليسار ، ولكن أيضًا من الأمام إلى الداخل (الشكل). تم تصوير الوجهين "الأمامي" و "الخلفي" للشكل باللونين الأبيض والأزرق على التوالي.

في كثير من الأحيان يتزامن مركز التناظر مع مركز ثقل البلورة.

في متعدد الوجوه البلورية ، يمكنك العثور على مجموعات مختلفة من عناصر التناظر - بعضها يحتوي على القليل ، والبعض الآخر لديه الكثير. بالتناظر ، في المقام الأول على طول محاور التناظر ، تنقسم البلورات إلى ثلاث فئات.

إلى أدنى المستويات - الجبس ، والميكا ، وكبريتات النحاس ، وملح روشيل ، وما إلى ذلك (الملحق 8)

يحتوي كل متعدد الوجوه المتبلور على مجموعة معينة من عناصر التناظر. تسمى المجموعة الكاملة لجميع عناصر التناظر المتأصلة في بلورة معينة فئة التناظر. كم عدد هذه المجموعات هناك؟ عددهم محدود. رياضيًا ، ثبت أن هناك 32 نوعًا من التناظر في البلورات.

في بنية البلورات ، بالإضافة إلى تحويلات التناظر المحدود المضمنة في مجموعة تناظر النقاط ، تتم إضافة التحولات المتماثلة اللانهائية.

التحول الأساسي اللانهائي - إذاعة،أولئك. تكرار النقل بلا حدود على طول خط مستقيم واحد لنفس المسافة المحددة التي تسمى فترة الترجمة. تولد مجموعة الترجمات مع كل عنصر من عناصر التناظر عناصر تناظر جديدة تتكرر بلا حدود في الفضاء. لذا ، فإن إجمالي مستوى التمثيل المشترك للتناظر والنقل الموازي له بمقدار يساوي نصف فترة الترجمة على طول المستوى هو طائرة انعكاس الرعي.يمكن وصف التحول المتماثل بواسطة مستوى انعكاس الرعي بالإشارة إلى كيفية تغيير إحداثيات نقطة عشوائية X و Y و Z في هذه الحالة. يعطي الجمع بين محور التناظر والترجمة على طول هذا المحور ، بالعمل معًا ، المحور الحلزوني التناظر. يمكن أن تكون المحاور الحلزونية في الفراغ البلوري فقط من الأوامر 2 ، 3 ، 4 و 6. توجد محاور حلزونية يمين ويسار.

تتميز كل بنية بمجموعتها من الترجمات الأولية أو مجموعة البثالذي يحدد الشبكة المكانية.

اعتمادًا على نسبة المقادير والتوجه المتبادل للترجمات الأساسية الثلاثة أ ، ب ، ج ، يتم الحصول على المشابك التي تختلف عن بعضها البعض في تناسقها. يحد التناظر من عدد المشابك الممكنة. الجميعتم وصف الهياكل البلورية بواسطة 14 مجموعة متعدية تتوافق مع 14 مشابك Bravais. شعرية برافايسيسمى نظام النقاط اللانهائي ، والذي يتكون من التكرار الانتقالي لنقطة واحدة.

تختلف 14 مشابك Bravais عن بعضها البعض في شكل خلايا أولية وفي تناظر وتنقسم إلى 6 تآزرات (انظر الجدول).

يتم اختيار خلايا الوحدة في مشابك Bravais بحيث 1) يتوافق تناسقها مع تناظر الشبكة بالكامل (بشكل أكثر دقة ، يجب أن يتطابق مع تناظر الطبقة المجسمة للنظام الذي تنتمي إليه البلورة) ، 2) الرقم من الزوايا القائمة والجوانب المتساوية هو الحد الأقصى ، و 3) خلايا الحجم إلى الحد الأدنى.

في بنية البلورة ، يمكن إدخال شبكات Wrave في بعضها البعض ، ويمكن أن تكون هناك ذرات متطابقة ومختلفة ، متماثلة كرويًا ولها تناظر بلوري حقيقي في العقد المختلفة. يتم وصف جميع أنواع الهياكل من خلال 230 مجموعة تناظر فضاء ، والتي تتكون من مجموعات من عناصر التناظر من الهياكل اللانهائية. (مجموعة الفضاءالتناظر هو مزيج من جميع التحولات الممكنة لتماثل البنية البلورية).

يخضع تكاثر عناصر التناظر للهياكل للنظريات 1-6. بالإضافة إلى ذلك ، بسبب إضافة التكرارات التي لا نهاية لها ، تظهر مجموعات جديدة.

نظرية 7.الانعكاس المتسلسل في مستويين متوازيين من التناظر يعادل الترجمة إلى المعلمة t = 2a ، حيث a هي المسافة بين المستويين ..

نظرية 7 أ. يمكن استبدال أي ترجمة t بانعكاس على مستويين متوازيتين متباعدتين بمسافة T / 2 .

نظرية 8.يولد مستوى التناظر والترجمة المتعامدة عليه مع المعلمة t مستويات تناظر "مدرجة" جديدة موازية للمولد ، مماثلة في النوع له ، ومتباعدة عنه.

نظرية 9. مستوى التماثل والترجمة t صنع زاوية مع المستوى ، قم بإنشاء مستوى انعكاس منزلق موازٍ للمولد ومتباعدًا عنه في اتجاه الترجمة بالقيمة ( ر/2), الخطيئة مقدار الانزلاق على طول المستوى المتولد هو t * cos

نظرية 10.محور التناظر بزاوية الدوران والترجمة T العمودية عليها تولد نفس محور التناظر ، بالتوازي مع المعطى ، مفصولة عنه بمسافة (t / 2) sin ( ) وتقع على خط عمودي على الترجمة في منتصفها.

نظرية 11.والترجمة t والترجمة المتعامدة معها تولد محورًا حلزونيًا بنفس الزاوية ونفس الترجمة ، بالتوازي مع المعطى ، متباعدًا عنه بـ (t / 2) الخطيئة(/ 2) وتقع على الخط العمودي للترجمة t في منتصفها.

نظرية 12. محور التناظر بزاوية الدوران والترجمة تصنع زاوية معها ، تولد محور تناظر حلزوني.

نظرية 13.محور التماثل الحلزوني بزاوية دوران والترجمة t 1 والترجمة t صنع زاوية مع المحور يولد محور تناظر حلزوني بنفس زاوية الدوران.

نظرية 14. محور دوار مقلوب بزاوية دوارة والترجمة متعامدة معها توليد نفس المحور الدوار الانعكاس الموازي للمحور المولّد.

نظرية 15. معكوس - محور دوار بزاوية دوران والبث , مكون بزاوية المحور هذه ، قم بإنشاء محور انعكاس بنفس الدوران بالتوازي مع هذا.

مهام

1. اكتب تمثيل المصفوفة لجميع عمليات التناظر المضمنة في مجموعة النقاط mmm.

2. أوجد تمثيل المصفوفة وترتيب مجموعة التناظر لتعديل درجات الحرارة المنخفضة للكوارتز.

3. نظرية أويلر معروفة: ناتج محورين متقاطعين من التناظر هو المحور الثالث للتناظر ، ويمر عبر نقطة تقاطع الأولين. باستخدام تمثيل المصفوفة لعناصر التناظر ، وضح نظرية أويلر باستخدام الفئة 4 2 2 كمثال.

4. يتم تدوير البلورة بزاوية 90 درجة متبوعة بالانعكاس في مركز الانعكاس ، ثم يتم تدويرها 180 درجة حول اتجاه عمودي على محور الدوران الأول. ابحث عن تمثيل مصفوفة لعملية التناظر الذي يؤدي إلى نفس النتيجة.

5. يتم تدوير البلورة بمقدار 120 درجة ، ثم تنعكس في مركز الانعكاس. ابحث عن تمثيل مصفوفة لعملية التناظر الذي يؤدي إلى نفس النتيجة. ما مجموعة عناصر التماثل التي تنتمي إليها هذه العملية؟

جميع المعلومات حول البلورات اللازمة لحل المشكلات ، أرى فيالجداول في نهاية الوصف.

6. باستخدام تمثيل المصفوفة لعناصر التناظر ، ابحث عن عملية التناظر هذه ، والتي سيعطي عملها نفس نتيجة عمل محورين من الدرجة الثانية ، يتقاطعان بزاوية 90 درجة.

7. ابحث عن تمثيل مصفوفة لعملية التناظر ، حيث يعطي الإجراء نفس نتيجة عمل محاور الدرجة الثانية الموجودة بزاوية 60 درجة لبعضها البعض. ما مجموعة عناصر التماثل التي تنتمي إليها هذه العملية؟

8. أوجد تمثيل المصفوفة وترتيب مجموعة نقطة تناظر فوسفات ثنائي هيدروجين البوتاسيوم (KDP) للاختيار القياسي وغير القياسي (4 م 2) لمحاور الإحداثيات البلورية الفيزيائية.

9. أوجد تمثيل المصفوفة لمجموعة تماثل النقاط 6 2 2.

10. ابحث عن تمثيل المصفوفة وترتيب المجموعة 6.

11. باستخدام تمثيل المصفوفة لعمليات التناظر ، تحقق من صحة نظرية أويلر على مثال مجموعة النقاط 2 2 2 ،

12. تحقق من صحة نظرية أويلر في مثال محاور الرتبة الثانية ، والموجودة بزاوية 45 درجة لبعضها البعض.

13. ما هو ترتيب مجموعات التناظر التالية: م ر، 2 2 2.4 مم ، 422؟

14. اكتب نظام المولدات للمجموعة 4 / مم.

15. باستخدام مجموعة تناظر النقاط 2 / م كمثال ، تحقق مما إذا كانت جميع بديهيات المجموعة ثابتة.

16. باستخدام تمثيل المصفوفة لعمليات التناظر ، تحقق من صحة النظرية: الجمع بين محور الترتيب الزوجي والمستوى المتعامد عليه يعطي مركز التناظر.

17. إثبات عدم وجود محور تناظر من الدرجة الخامسة في الشبكة البلورية.

18. ما هو عدد الذرات في خلية واحدة في حالة أ) بسيطة ، ب) متمركزة في الجسم ، ج) شبكات مكعبة متمركزة على الوجه؟

19. ما هو عدد الذرات في خلية وحدة لشبكة سداسية معبأة متقاربة؟

20. حدد المقاطع التي يقطعها المستوى (125) على محاور الشبكة.

21. أوجد مؤشرات المستويات التي تمر عبر النقاط العقدية للشبكة البلورية ذات الإحداثيات 9 10 30 ، إذا كانت المعلمات الشبكية a = 3 ، ب= 5 و ج == 6.

22. تم ذكر الوجوه (320) و (11 درجة). ابحث عن رمز حواف التقاطع ،

23. إعطاء حافتين و. ابحث عن رمز الوجه الذي يرقدون فيه في وقت واحد.

24. يتم تحديد موضع الطائرات في النظام السداسي باستخدام أربعة مؤشرات. أوجد الفهرس i في المستويات (100) و (010) و (110) و (211) للنظام السداسي.

25. تنتمي الخلية الأولية للمغنيسيوم إلى النظام السداسي ولها معاملات a = 3.20 و ج = 5.20. تحديد نواقل شعرية متبادلة.

26. عبر عن الزوايا بين متجهات الشبكة المتبادلة من حيث زوايا الشبكة المباشرة.

27. أظهر أن معكوس الشبكة المكعبة المتمركزة على الجسم ستكون مكعبًا متمركزًا في الوجه.

28. البحث عن ناقلات شعرية متبادلة لبلورة الكالسيت (CaCO 3) إذا أ=6,36 , = 46 درجة 6 ".

29. إثبات المسافة بين الطائرات (hkl) تساوي الشبكة البلورية مقلوب طول المتجه r * hkl من الأصل إلى نقطة hkl للشبكة المقلوبة.

30. في الشبكة ثلاثية الميل للكيانيت (Al 2 O 3، SiO 2) المعلمات a و b و c والزوايا , , خلية الوحدة ، على التوالي ، تساوي 7.09 ؛ 7.72 ؛ 5.56 و؛ 90 درجة 55 ؛ 101 درجة 2 ؛ 105 درجة 44. أوجد المسافة بين المستويين (102).

31. ما هي المسافات بين المستويات (100) و (110) و (111) في شعرية مكعب مع المعلمة أ

32. حدد الزاوية بين المستويين (201) و (310) في الكبريت المعيني مع معلمات الشبكة أ = 10.437 ,ب=12,845 و، مع. =24,369

33. احسب الزاوية بين المستويات (111) و (102) لبلورة غاليوم رباعي الزوايا مع معلمات شعرية أ = 4.50 ، ج = 7.64 8.

34. أوجد الزاوية المكونة من الوجوه (100) و (010) لبلورة مكعبة.

35. إثبات أن أي اتجاه في البلورة المكعبة يكون عموديًا على المستوى (hkl) بنفس قيم مؤشرات ميلر.

36. حدد الزاوية بين القطر المصمت وحافة المكعب.

37. حدد الزاوية بين اتجاهين وفي بلورة كبريتات ثلاثي الجليسين ((NH 2 CH 2 COOH) 3 * H 2 SO 4) مع معلمات خلية الوحدة أ = 9.42 ,ب=12,64، ج = 5.73 وزاوية أحادية الميل = PO ° 23.

38. احسب الزاوية بين خطين مستقيمين وفي شبكة كبريتات النحاس المعينية مع معلمات شعرية أ =4,88 ، ب = 6.66 و. C \ u003d 8.32 .

أ.
، MOU المدرسة الثانوية رقم 11، Yeysk UO، Yeysk، Krasnodar kr.

التناظر البلوري

أهداف الدرس: التعليمية- الإلمام بتناظر البلورات ؛ ترسيخ المعرفة والمهارات حول موضوع "خصائص البلورات" تعليمي- تعليم مفاهيم النظرة العالمية (العلاقات السببية في العالم ، ومعرفة العالم والإنسانية) ؛ التربية الأخلاقية (تربية حب الطبيعة ، ومشاعر المساعدة المتبادلة بين الرفاق ، وأخلاقيات العمل الجماعي) تعليمي- تنمية استقلالية التفكير والكلام الشفوي المختص ومهارات البحث والتجريب والبحث والعمل العملي.

التماثل ... هي تلك الفكرة ، من خلال
الذي جربه الإنسان لقرون
لفهم النظام والجمال والكمال.
هيرمان ويل

القاموس المادي

• الكريستال - من اليونانية. κρύσταλλος - حرفيا الجليد ، الكريستال الصخري.
• تناسق البلورات هو انتظام التركيب الذري والشكل الخارجي والخصائص الفيزيائية للبلورات ، والتي تتمثل في حقيقة أنه يمكن دمج البلورة مع نفسها من خلال الدوران والانعكاسات والتحويلات المتوازية (الترجمات) وتحولات التماثل الأخرى أيضًا كمجموعات من هذه التحولات.

المرحلة التمهيدية

يعد تناسق البلورات هو النمط الأكثر عمومية المرتبط ببنية وخصائص المادة البلورية. إنه أحد المفاهيم الأساسية المعممة للفيزياء والعلوم الطبيعية بشكل عام. وفقًا لتعريف التناظر الذي قدمه E. فيدوروف ، "التناظر هو خاصية الأشكال الهندسية لتكرار أجزائها ، أو بشكل أكثر دقة ، خصائصها في مواضع مختلفة لتتماشى مع الموضع الأصلي." وبالتالي ، فإن هذا الكائن متماثل ، ويمكن دمجه مع نفسه من خلال تحولات معينة: الدوران حول محاور التناظر أو الانعكاسات في مستويات التناظر. تسمى هذه التحولات عمليات متناظرة. بعد تحويل التناظر ، تكون أجزاء الكائن الموجودة في مكان ما هي نفس الأجزاء الموجودة في مكان آخر ، مما يعني أن هناك أجزاء متساوية (متوافقة ومعكوسة) في كائن متماثل. التركيب الذري الداخلي للبلورات دوري ثلاثي الأبعاد ، أي يوصف بالشبكة البلورية. يتم تحديد تناظر الشكل الخارجي (الوجوه) للبلورة من خلال تناظر بنيتها الذرية الداخلية ، والتي تحدد أيضًا تناسق الخصائص الفيزيائية للبلورة.

العمل البحثي 1. وصف البلورات

يمكن أن تحتوي الشبكة البلورية على أنواع مختلفة من التناظر. يُفهم تناظر الشبكة البلورية على أنها خصائص الشبكة التي تتطابق مع نفسها مع بعض عمليات الإزاحة المكانية. إذا تزامنت الشبكة مع نفسها عند تدوير بعض المحاور بزاوية 2π / نثم يسمى هذا المحور محور التناظر نالترتيب.

بالإضافة إلى المحور التافه من الترتيب الأول ، يمكن فقط محاور الترتيب الثاني والثالث والرابع والسادس.

لوصف البلورات ، يتم استخدام مجموعات تناظر مختلفة ، أهمها مجموعات تناظر الفضاء،يصف هيكل البلورات على المستوى الذري ، و مجموعات تناظر النقاط ،تصف شكلها الخارجي. هذا الأخير يسمى أيضا فئات علم البلورات. يتضمن تدوين مجموعات النقاط رموز عناصر التناظر الرئيسية المتأصلة فيها. يتم دمج هذه المجموعات وفقًا لتماثل شكل خلية الوحدة من البلورة في سبعة تآزرات بلورية - ثلاثية الميل ، أحادية الميل ، معينية ، رباعي الزوايا ، مثلثية ، سداسية ومكعبة. يتم تحديد انتماء البلورة إلى مجموعة أو أخرى من التماثل والتناغم عن طريق قياس الزوايا أو عن طريق تحليل حيود الأشعة السينية.

من أجل زيادة التناظر ، يتم ترتيب الأنظمة البلورية على النحو التالي (تكون تسميات المحاور والزوايا واضحة من الشكل):

نظام تريلينك.خاصية الميزة: أ ، ب ، ج ؛α ≠ β ≠ γ. تحتوي خلية الوحدة على شكل خط متوازي مائل.

نظام أحادي.خاصية مميزة: زاويتان صحيحتان ، والثالثة مختلفة عن اليمين. لذلك، أ ، ب ، ج؛ β = γ = 90 درجة ، α ≠ 90 درجة. الخلية الأولية لها شكل متوازي مع مستطيل في القاعدة.

نظام معيني.كل الزوايا صحيحة ، كل الحواف مختلفة: أ ، ب ، ج؛ α = β = γ = 90 درجة. الخلية الأولية لها شكل مستطيل متوازي السطوح.

نظام رباعي الزوايا.جميع الزوايا قائمة ، والحافتان متماثلتان: أ = ب ج؛ α = β = γ = 90 درجة. خلية الوحدة لها شكل منشور مستقيم بقاعدة مربعة.

نظام معيني السطوح (ثلاثي الزوايا).جميع الحواف متشابهة ، وجميع الزوايا متشابهة ومختلفة عن الخط المستقيم: أ = ب = ج؛ α = β = γ ≠ 90 درجة. تحتوي الخلية الأولية على شكل مكعب مشوه بالضغط أو التمدد على طول القطر.

نظام سداسي.الحواف والزوايا بينهما تحقق الشروط التالية: أ = ب ج؛ α = β = 90 درجة ؛ γ = 120 درجة. إذا جمعت ثلاث خلايا أولية ، فستحصل على منشور سداسي منتظم. أكثر من 30 عنصرًا لها تعبئة سداسية (C في التعديل المتآصل للجرافيت ، Be ، Cd ، Ti ، إلخ).

نظام مكعب.جميع الحواف متشابهة ، وجميع الزوايا صحيحة: أ = ب = ج؛ α = β = γ = 90 درجة. الخلية الأولية لها شكل مكعب. في النظام التكعيبي ، هناك ثلاثة أنواع من ما يسمى المشابك Bravais: بدائي ( أ) ، متمركزة في الجسم ( ب) وتركز على الوجه ( الخامس).

مثال على النظام المكعب هو بلورات الملح الشائعة (كلوريد الصوديوم ، جي). تشكل أيونات الكلوريد الأكبر (الكرات الخفيفة) عبوة مكعبة كثيفة ، في العقد الحرة التي توجد فيها أيونات الصوديوم (الكرات السوداء) (عند قمم مجسم ثماني منتظم).

مثال آخر على النظام المكعب هو شعرية الماس ( د). وهو يتألف من اثنين من المشابك Bravais المكعبة المتمركزة على الوجه والتي تم إزاحتها بمقدار ربع طول القطر المكاني للمكعب. مثل هذه الشبكة تمتلكها ، على سبيل المثال ، العناصر الكيميائية السليكون والجرمانيوم ، وكذلك التعديل المتآصل للقصدير الرمادي.

عمل تجريبي "مراقبة الأجسام البلورية"

معدات:عدسة مكبرة أو عدسة بؤرية قصيرة في إطار ، مجموعة من الأجسام البلورية.

ترتيب التنفيذ

1. انظر إلى بلورات الملح باستخدام عدسة مكبرة. يرجى ملاحظة أنها كلها على شكل مكعبات. بلورة واحدة تسمى بلورة واحدة(له شبكة بلورية مرتبة عيانيًا). الخاصية الرئيسية للأجسام البلورية هي اعتماد الخصائص الفيزيائية للبلورة على الاتجاه - تباين الخواص.
2. افحص بلورات كبريتات النحاس ، انتبه لوجود حواف مسطحة في البلورات الفردية ، الزوايا بين الوجوه لا تساوي 90 درجة.
3. ضع في اعتبارك بلورات الميكا على شكل ألواح رفيعة. يتم تقسيم نهاية إحدى لوحات الميكا إلى العديد من الأوراق الرقيقة. من الصعب كسر صفيحة الميكا ، لكن من السهل تقسيمها إلى أوراق أرق على طول المستويات ( تباين القوة).
4. ضع في اعتبارك الأجسام متعددة البلورات (قطعة مكسورة من الحديد أو الحديد الزهر أو الزنك). يرجى ملاحظة: عند الاستراحة ، يمكنك التمييز بين البلورات الصغيرة التي تشكل قطعة من المعدن. معظم المواد الصلبة الموجودة في الطبيعة والتي تم الحصول عليها في التكنولوجيا هي عبارة عن مجموعة من البلورات الصغيرة العشوائية الموجهة مدمجة مع بعضها البعض. على عكس البلورات المفردة ، فإن البلورات متعددة الخواص ، أي أن خصائصها هي نفسها في جميع الاتجاهات.

العمل البحثي 2. تناظر البلورات (المشابك البلورية)

يمكن أن تأخذ البلورات شكل مناشير مختلفة ، قاعدتها مثلث منتظم ، ومربع ، ومتوازي أضلاع ، ومسدس. يمكن أن يعتمد تصنيف البلورات وشرح خصائصها الفيزيائية ليس فقط على شكل خلية الوحدة ، ولكن أيضًا على أنواع أخرى من التناظر ، على سبيل المثال ، الدوران حول المحور. يسمى محور التناظر بالخط المستقيم ، عندما يتم تدويره بزاوية 360 درجة ، يتم دمج البلورة (شبكتها) مع نفسها عدة مرات. يتم استدعاء عدد هذه المجموعات ترتيب محور التناظر. توجد مشابك بلورية بمحاور تناظر من الرتبة الثانية والثالثة والرابعة والسادسة. إن تناظر الشبكة البلورية بالنسبة لمستوى التناظر ممكن ، بالإضافة إلى مجموعات من أنواع مختلفة من التناظر.

قال العالم الروسي إ. وجد فيدوروف أن 230 مجموعة فضائية مختلفة تغطي جميع الهياكل البلورية الممكنة الموجودة في الطبيعة. إيفجراف ستيبانوفيتش فيدوروف (22 ديسمبر 1853-21 مايو 1919) - عالم بلورات روسي وعالم معادن وعالم رياضيات. أكبر إنجاز لـ E. فيدوروف - اشتقاق صارم لجميع مجموعات الفضاء الممكنة في عام 1890. وهكذا ، وصف فيدوروف تناظرات مجموعة متنوعة كاملة من الهياكل البلورية. في الوقت نفسه ، قام بالفعل بحل مشكلة الأشكال المتماثلة المحتملة المعروفة منذ العصور القديمة. بالإضافة إلى ذلك ، ابتكر Evgraf Stepanovich جهازًا عالميًا للقياسات البلورية - جدول Fedorov.

عمل تجريبي "عرض للشبكات البلورية"

معدات:نماذج من المشابك البلورية من كلوريد الصوديوم والجرافيت والماس.

ترتيب التنفيذ

1. تجميع نموذج بلورات كلوريد الصوديوم ( يظهر الرسم). نحن نولي اهتمامًا لحقيقة أن الكرات ذات اللون الواحد تقلد أيونات الصوديوم ، والآخر - أيونات الكلور. يقوم كل أيون في البلورة بحركة تذبذبية حرارية حول عقدة من الشبكة البلورية. إذا قمت بتوصيل هذه العقد بخطوط مستقيمة ، فسيتم تشكيل شبكة بلورية. كل أيون صوديوم محاط بستة أيونات كلوريد ، والعكس صحيح ، كل أيون كلوريد محاط بستة أيونات صوديوم.
2. اختر اتجاهًا على طول أحد حواف الشبكة. يرجى ملاحظة: الكرات البيضاء والسوداء - أيونات الصوديوم والكلور - بديلة.
3. اختر اتجاهًا على طول الحافة الثانية: كرات بيضاء وسوداء - أيونات الصوديوم وكلوريد - بديلة.
4. اختر اتجاهًا على طول الحافة الثالثة: كرات بيضاء وسوداء - أيونات الصوديوم وكلوريد - بديلة.
5. ارسم خطًا مستقيمًا عقليًا على طول قطري المكعب - سيحتوي فقط على كرات بيضاء أو سوداء فقط ، أي أيونات عنصر واحد. يمكن أن تكون هذه الملاحظة بمثابة أساس لشرح ظاهرة تباين الخواص المتأصلة في الأجسام البلورية.
6. أحجام الأيونات في الشبكة ليست هي نفسها: نصف قطر أيون الصوديوم أكبر مرتين تقريبًا من نصف قطر أيون الكلور. نتيجة لذلك ، يتم ترتيب الأيونات في بلورة الملح بطريقة تجعل موضع الشبكة مستقرًا ، أي يوجد حد أدنى من الطاقة الكامنة.
7. قم بتجميع نموذج للشبكة البلورية للماس والجرافيت. يحدد الاختلاف في تعبئة ذرات الكربون في مشابك الجرافيت والماس الاختلافات المهمة في خواصها الفيزيائية. تسمى هذه المواد مؤثر.
8. قم بعمل استنتاج بناءً على نتائج الملاحظة ورسم تخطيطيًا لأنواع البلورات.

1. ألماندين. 2. الصارية الأيسلندية. 3. الأباتيت. 4. الجليد. 5. ملح الطعام. 6. Staurolite (مزدوج). 7. الكالسيت (مزدوج). 8. الذهب.

العمل البحثي 3. الحصول على بلورات

تتميز بلورات عدد من العناصر والعديد من المواد الكيميائية بخصائص ميكانيكية وكهربائية ومغناطيسية وبصرية ملحوظة. أدى تطور العلم والتكنولوجيا إلى حقيقة أن العديد من البلورات التي نادرًا ما توجد في الطبيعة أصبحت ضرورية جدًا لتصنيع أجزاء للأجهزة والآلات وللبحث العلمي. نشأت مهمة تطوير تقنية لتصنيع بلورات مفردة للعديد من العناصر والمركبات الكيميائية. كما تعلم ، الماس عبارة عن بلورة كربونية ، والياقوت والياقوت عبارة عن بلورات أكسيد الألومنيوم ذات الشوائب المختلفة.

أكثر الطرق شيوعًا لتنمية البلورات المفردة هي التبلور من الذوبان والتبلور من المحلول. تزرع البلورات من المحلول عن طريق التبخير البطيء للمذيب من محلول مشبع أو عن طريق خفض درجة حرارة المحلول ببطء.

عمل تجريبي "بلورات متزايدة"

معدات:محاليل مشبعة من كلوريد الصوديوم ، ثنائي كرومات الأمونيوم ، هيدروكينون ، كلوريد الأمونيوم ، شريحة زجاجية ، قضيب زجاجي ، عدسة مكبرة أو عدسة مؤطرة.

ترتيب التنفيذ

1. خذ قطرة صغيرة من محلول ملحي مشبع بقضيب زجاجي وانقله إلى شريحة زجاجية مسخنة مسبقًا ( يتم تحضير المحاليل مسبقًا وتخزينها في قوارير صغيرة أو أنابيب اختبار مغلقة بسدادات).
2. يتبخر الماء من الزجاج الدافئ بسرعة نسبية ، وتبدأ البلورات في التساقط من المحلول. خذ عدسة مكبرة ولاحظ عملية التبلور.
3. تمر تجربة ثنائي كرومات الأمونيوم بشكل أكثر فاعلية. عند الحواف ، ثم على كامل سطح القطرة ، تظهر فروع برتقالية ذهبية بإبر رفيعة ، وتشكل نمطًا غريبًا.
4. يمكن للمرء أن يرى بوضوح معدلات النمو غير المتكافئة للبلورات في اتجاهات مختلفة - تباين النمو - في الهيدروكينون.
5. قم بعمل استنتاج بناءً على نتائج الملاحظة ورسم تخطيطيًا لأنواع البلورات التي تم الحصول عليها.

العمل البحثي 4. تطبيق البلورات

تتمتع البلورات بخاصية ملحوظة لتباين الخواص (ميكانيكية ، كهربائية ، بصرية ، إلخ). لا يمكن تخيل الإنتاج الحديث بدون استخدام البلورات.

كريستال		مثال تطبيقى
	التنقيب والتعدين	ادوات حفر
	صناعة المجوهرات	زينة
	الأجهزة	الكرونومتر البحري - دقيق للغاية الأجهزة
	الصناعة التحويلية	محامل الماس
	الأجهزة	الحجارة الأساسية للساعات
	الصناعة الكيماوية	مغازل لسحب الألياف
	بحث علمي	ليزر روبي
	صناعة المجوهرات	زينة
الجرمانيوم والسيليكون	صناعة الإلكترونيات	دوائر وأجهزة أشباه الموصلات
الفلوريت ، التورمالين ، الصاري الأيسلندي	صناعة البصريات الإلكترونية	الأجهزة البصرية
الكوارتز والميكا	صناعة الإلكترونيات	الأجهزة الإلكترونية (المكثفات ، إلخ)
الياقوت ، الجمشت	صناعة المجوهرات	زينة
	الصناعة التحويلية	زيوت التشحيم الجرافيت
	مهندس ميكانيكى	زيوت التشحيم الجرافيت

معلومات مثيرة للاهتمام

من اكتشف البلورات السائلة ومتى؟ أين تستخدم شاشات الكريستال السائل؟

في نهاية القرن التاسع عشر. لفت كل من الفيزيائي الألماني O. Lehman وعالم النبات النمساوي F. Reinitzer الانتباه إلى حقيقة أن بعض المواد غير المتبلورة والسائلة تتميز بتكديس متوازي مرتب للغاية للجزيئات الممدودة في الشكل. في وقت لاحق ، وفقًا لدرجة الترتيب الهيكلي ، تم استدعاؤهم بلورات سائلة(LCD). هناك بلورات سمكتية (بترتيب طبقات من الجزيئات) ، نيماتيك (مع جزيئات متطاولة متوازية عشوائياً) وكوليستر (تشبه في تركيبها النيماتودا ، لكنها تتميز بحركة أكبر للجزيئات). لوحظ أنه تحت تأثير خارجي ، على سبيل المثال ، جهد كهربائي صغير ، مع تغير في درجة الحرارة ، وشدة المجال المغناطيسي ، تتغير الشفافية الضوئية لجزيء LC. اتضح أن هذا يحدث بسبب إعادة توجيه محاور الجزيئات في الاتجاه العمودي للحالة الأولية.

بلورات سائلة: أ) معتدل. ب) نيماتيك الخامس) كولي.
URL: http://www.superscreen.ru

كيف يعمل مؤشر LCD:
على اليسار - يتم إيقاف تشغيل المجال الكهربائي ، ويمر الضوء عبر الزجاج ؛ على اليمين - الحقل قيد التشغيل ، والضوء لا يمر ، والرموز السوداء مرئية (عنوان URL هو نفسه)

ارتفعت موجة أخرى من الاهتمام العلمي بالبلورات السائلة في سنوات ما بعد الحرب. من بين مصممي البلورات ، مواطننا I.G. تشيستياكوف. في نهاية الستينيات. شركة أمريكية القرن الماضي RCAبدأ في إجراء أول بحث جاد حول استخدام شاشات الكريستال السائل nematic لعرض المعلومات المرئي. ومع ذلك ، كانت الشركة اليابانية متقدمة على الجميع حاد، التي اقترحت في عام 1973 لوحة فسيفساء من الكريستال السائل الأبجدية الرقمية - LCD ( شاشات الكريستال السائل - شاشة الكريستال السائل). كانت هذه مؤشرات أحادية اللون ذات حجم متواضع ، حيث تم استخدام أقطاب متعددة الأجزاء بشكل أساسي لترقيم الأرقام. أدت بداية "ثورة المؤشر" إلى الاستبدال شبه الكامل لآليات المؤشر (في أدوات القياس الكهربائية ، وساعات المعصم والثابتة ، ومعدات الراديو المنزلية والصناعية) بوسائل العرض المرئي للمعلومات في شكل رقمي - أكثر دقة ، مع وجود خطأ - عد مجاني.

شاشات الكريستال السائل من مختلف الأنواع. URL: http://www.permvelikaya.ru ؛ http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

بفضل التقدم في الإلكترونيات الدقيقة ، حلت الآلات الحاسبة للجيب وسطح المكتب محل المقاييس الحسابية والمعداد وقواعد الشرائح. أدى التخفيض الشبيه بالانهيار الجليدي في تكلفة الدوائر المتكاملة إلى ظهور ظواهر تتعارض بوضوح مع الاتجاهات التقنية. على سبيل المثال ، تعتبر ساعات اليد الرقمية الحديثة أرخص بشكل ملحوظ من ساعات اليد الربيعية ، والتي ، بسبب الجمود في التفكير ، تظل شائعة ، وتنتقل إلى فئة "المرموقة".

ما هي المعلمات التي تحدد شكل رقاقات الثلج؟ ما العلم ولأي أغراض تعمل في دراسة الثلج والجليد والثلج؟

ظهر الألبوم الأول الذي يحتوي على اسكتشات لرقائق ثلجية مختلفة مصنوع بمجهر في بداية القرن التاسع عشر. في اليابان . تم إنشاؤه من قبل العالم دوي تشيشيتسورا. بعد ما يقرب من مائة عام ، أنشأ عالم ياباني آخر ، أوكيشيرو ناكايا ، تصنيفًا لرقائق الثلج. أثبت بحثه أن رقاقات الثلج المتفرعة سداسية الرؤوس التي اعتدنا أن تظهر فقط عند درجة حرارة معينة: 14-17 درجة مئوية. في هذه الحالة ، يجب أن تكون رطوبة الهواء عالية جدًا. في حالات أخرى ، يمكن أن تأخذ رقاقات الثلج مجموعة متنوعة من الأشكال.

الشكل الأكثر شيوعًا لرقائق الثلج هو التشعبات (من اليونانية δέντρο - شجرة). تبدو أشعة هذه البلورات مثل أغصان الأشجار.

يتعامل العلم مع عالم الثلج والجليد علم الجليد. نشأت في القرن السابع عشر. بعد أن نشر عالم الطبيعة السويسري O. Saussure كتابًا عن الأنهار الجليدية في جبال الألب. يوجد علم الجليد عند تقاطع العديد من العلوم الأخرى ، وخاصة الفيزياء والجيولوجيا والهيدرولوجيا. دراسة الجليد والثلج ضرورية لمعرفة كيفية منع الانهيارات الثلجية والجليد. بعد كل شيء ، يتم إنفاق ملايين الدولارات سنويًا لمكافحة عواقبها في جميع أنحاء العالم. ولكن إذا كنت تعرف طبيعة الثلج والجليد ، فيمكنك توفير الكثير من المال وإنقاذ العديد من الأرواح. ويمكن للجليد أن يخبرنا عن تاريخ الأرض. على سبيل المثال ، في السبعينيات. درس علماء الجليد الغطاء الجليدي للقارة القطبية الجنوبية وحفروا الآبار ودرسوا خصائص الجليد في طبقات مختلفة. بفضل هذا ، كان من الممكن التعرف على العديد من التغيرات المناخية التي حدثت على كوكبنا لمدة 400000 عام.

مهام مسلية وغير قياسية(مجموعة عمل)

على شواطئ القناة الشمالية ، في الشمال الشرقي من جزيرة أيرلندا ، ترتفع جبال أنتريم المنخفضة. وهي تتألف من البازلت الأسود - آثار نشاط البراكين القديمة التي ارتفعت على طول الصدع العملاق الذي فصل أيرلندا عن بريطانيا العظمى قبل 60 مليون سنة. شكلت تدفقات الحمم البركانية السوداء التي اندلعت من هذه الفوهات الجبال الساحلية على الساحل الأيرلندي وفي جبال هبريدس عبر القناة الشمالية. هذا البازلت هو سلالة مذهلة! سائل ، يتدفق بسهولة في صورة منصهرة (تتدفق البازلت أحيانًا على طول منحدرات البراكين بسرعات تصل إلى 50 كم / ساعة) ، وتتشقق عندما تبرد وتتصلب ، وتشكل موشورات سداسية منتظمة. من مسافة بعيدة ، تشبه منحدرات البازلت الأعضاء الضخمة بمئات الأنابيب السوداء. وعندما يتدفق تدفق الحمم البركانية إلى الماء ، تظهر أحيانًا مثل هذه التكوينات الغريبة أنه من الصعب عدم الإيمان بأصلها السحري. هذه هي الظاهرة الطبيعية التي يمكن ملاحظتها عند سفح أنتريم. ينفصل نوع من "الطريق إلى اللامكان" عن الكتلة البركانية هنا. يرتفع السد 6 أمتار عن سطح البحر ويتكون من حوالي 40 ألف عمود بازلتي. يبدو كأنه جسر غير مكتمل عبر المضيق ، صممه عملاق رائع ، ويسمى "جسر العملاق".

مهمة.ما هي خصائص المواد الصلبة والسوائل البلورية التي نتحدث عنها؟ ما هي الاختلافات بين المواد الصلبة والسائلة البلورية؟ ( إجابة.الشكل الهندسي الصحيح هو سمة خارجية أساسية لأي بلورة في الظروف الطبيعية.)

تم العثور على أول ماسة في جنوب إفريقيا عام 1869 من قبل راعي غنم. بعد مرور عام ، تم إنشاء مدينة كيمبرلي هنا ، والتي أصبح اسمها الصخر الصخري الحامل للماس يعرف باسم الكمبرلايت. محتوى الماس في الكمبرلايت منخفض جدًا - لا يزيد عن 0.000 007 3٪ ، وهو ما يعادل 0.2 جم (1 قيراط) لكل 3 أطنان من الكمبرلايت. الآن واحدة من عوامل الجذب في كيمبرلي هي حفرة ضخمة بعمق 400 متر ، حفرها عمال مناجم الماس.

مهمة.أين يتم تطبيق الخصائص القيمة للماس؟

"مثل ندفة الثلج (نحن نتحدث عن ندفة الثلج. - مثل.) ، نجمة سداسية منتظمة ، سقطت على نيرزين على كم معطف أحمر قديم للخط الأمامي.

أ. سولجينتسين.في الدائرة الأولى.

? لماذا رقاقات الثلج لها الشكل الصحيح؟ ( إجابة.الخاصية الرئيسية للبلورات هي التناظر.)

"هزت النافذة بصوت عالٍ ؛ تطايرت النظارة ، وتصدع وجه خنزير فظيع ، يحرك عينيه ، وكأنه يسأل: "ماذا تفعلون هنا ، أيها الناس الطيبون؟"

ن. غوغول.

? لماذا ينكسر الزجاج حتى مع حمولة صغيرة؟ ( إجابة.يُصنف الزجاج على أنه جسم هش ، حيث لا يوجد عمليًا أي تشوه بلاستيكي ، بحيث ينتهي التشوه المرن مباشرة بالتدمير.)

"كان الجو باردًا أقوى مما كان عليه في الصباح ؛ ولكن من ناحية أخرى ، كان الهدوء شديدًا لدرجة أن صرير الصقيع تحت الأحذية كان يُسمع على بعد نصف فيرست.

ن. غوغول.أمسيات في مزرعة بالقرب من ديكانكا.

? لماذا صرير الثلج تحت الأقدام في الطقس البارد؟ ( إجابة.رقاقات الثلج عبارة عن بلورات ، تنهار تحت الأقدام ، ونتيجة لذلك يظهر الصوت.)

قطع الماس بالماس.

? يتكون الماس والجرافيت من نفس ذرات الكربون. لماذا تختلف خصائص الماس والجرافيت؟ ( إجابة.هذه المواد تختلف في تركيبتها البلورية. الماس لديه روابط تساهمية قوية ، بينما الجرافيت له هيكل متعدد الطبقات.)

? ما هي المواد التي تعرف أنها ليست أدنى من قوة الألماس؟ ( إجابة.أحد هذه المواد هو نيتريد البورون. تربط الرابطة التساهمية القوية للغاية ذرات البورون والنيتروجين في الشبكة البلورية لنتريد البورون. نيتريد البورون ليس أقل شأنا من الماس في الصلابة ، ويتفوق عليه في القوة ومقاومة الحرارة.)

النهاية مملة ، والإزميل حاد: يقطع الملاءات ، والقطع تتطاير. ما هذا؟ ( إجابة.الماس.)

? ما هي الخاصية التي تميز الماس عن المواد الأخرى؟ ( إجابة.صلابة.)

تم العثور على أكبر بلورات في كهف نايكا ، في ولاية تشيهواهوا المكسيكية. بعضها يصل طوله إلى 13 م وعرضه 1 م.

أ. فيرسمان في بداية القرن العشرين. وصف محجرًا في جبال الأورال الجنوبية ، مضمنًا في بلورة الفلسبار العملاقة.

خاتمة

في ختام الدرس ، أود أن أعطي مثالًا فريدًا لاستخدام التناظر. يجب أن يكون نحل العسل قادرًا على العد والادخار. لإفراز 60 جرامًا فقط من الشمع مع غدد خاصة ، يحتاجون إلى تناول 1 كجم من العسل من الرحيق وحبوب اللقاح ، ويلزم حوالي 7 كجم من الطعام الحلو لبناء عش متوسط ​​الحجم. يمكن أن تكون خلايا المشط مربعة من حيث المبدأ ، لكن النحل يختار شكلًا سداسيًا: فهو يوفر التعبئة الأكثر كثافة لليرقات ، بحيث يتطلب بناء الجدران حدًا أدنى من الشمع الثمين. الخلايا عمودية ، وتقع الخلايا الموجودة عليها على كلا الجانبين ، أي أنها تحتوي على قاع مشترك - المزيد من المدخرات. يتم توجيهها لأعلى بزاوية 13 درجة حتى لا يتدفق العسل. في مثل هذه الأمشاط ، يتم وضع عدة كيلوغرامات من العسل. هذه هي عجائب الطبيعة الحقيقية.

الأدب

1. أرنولد ف. الطرق الرياضية للميكانيكا الكلاسيكية. م: الافتتاحية URSS ، 2003.
2. Weil G. Symmetry: ترجمة من الإنجليزية. م ، 1968.
3. القاموس الجليدي / إد. في. كوتلياكوف. L: Gidrometeoizdat ، 1984.
4. Kompaneets A.S. التناظر في العالم الجزئي والماكرو. موسكو: نوكا ، 1978.
5. Merkulov D. سحر البلورات السائلة // العلم والحياة. 2004. رقم 12.
6. فيدوروف إي. التناظر وهيكل البلورات. م ، 1949.
7. الفيزياء: Enc. للأطفال. موسكو: Avanta + ، 2000.
8. Shubnikov A.V. ، Koptsik V.A. التناسق في العلم والفن. دار النشر 2. م ، 1972.